第2课时 画出轴对称图形的另一半

画出轴对称图形的另一半

教学内容：青岛版小学数学五年级上册19页、20页信息窗1第2课时教学目标

1.经历在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的探索过程，掌握在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的画图方法，进一步理解轴对称图形的特点。

2.通过想象、画一画等数学活动，发展学生的空间观念，体验对应思想在图形全等变换中的作用。培养学生乐于独立思考、合作交流、反思质疑、有序表达等学习习惯。

3.学生逐步学会用数学的眼光看待丰富的图形世界，体会轴对称图形在现实生活中的广泛存在，感受数学的文化价值、美学价值。

教学重难点

教学重点：在方格纸上根据轴对称图形的一半，画出另一半。

教学难点：归纳概括在方格纸上根据轴对称图形的一半，画出另一半的具体步骤方法。

教具、学具

教师准备：导学提纲、课件

学生准备：直尺

教学过程

一、拟订导学提纲，自主预习

教师课前激趣，课件出示不同的轴对称图形，

学生在欣赏的过程中再次体会到，轴对称图形在我们生活中无处不在，学生说一说，怎样判断一个图形是不是轴对称图形？想不想自己创造一个轴对称图形？揭示课题“画出轴对称图形的另一半”

学生根据导学提纲提示自主预习

导学提纲

1．回顾旧知，画一画，数一数，想一想。

在方格纸上画出下列图形的对称轴，画后找一找每个轴对称图形的对称点。数一数，相应对称点到对称轴之间各有几格，你有什么发现？

问题1：先想一想怎样画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形，再试着画一画。

问题2：

画后观察你画的图形与原来图形的另一半合在一起是轴对称图形吗？想

一想怎样在方格纸内根据图形的另一半画出它的另一半，使它成为轴对称图形？

二、汇报交流，评价质疑

1.汇报交流“回顾旧知”，应用轴对称图形的特点找对称轴，为探究新知准备。

交流时学生展示找对称轴的过程，讲解清楚这样找的理由是什么。

预测：学生能够根据轴对称图形的特点或凭借对轴对称图形的直观经验，画出轴对称图形的对称轴。

预测：学生能找出对称点，数出相应的对称点到对称轴的格数，学生会发现相应的对称点到对称轴之间的格数是相同，但可能不能用准确的数学语言表达，需要教师小结出，对称点到对称轴之间的距离相等。

2.汇报交流问题2，评价质疑，探讨交流在方格纸上根据轴对称图形的一半，

画出另一半的方法。

（1）展示画的过程，讲解这样画的理由。

预测：大多数学生能根据原有图形的一半画出另一半，使它成为轴对称图形。 方法1：大多数学生凭借对轴对称图形的直观感觉，直接画对称线段。 预测：学生虽然凭借对轴对称图形的直观感觉，根据轴对称图形的一半画出另一半，但在他的潜意识中是应用了轴对称图形的特征来画，根据原有图形中各条线段占几格，离对称轴有几格，再数原有图形各线段离对称轴各有几格，画出另一半相对应的线段。顺着原图的样子按顺序画对应线段。

质疑：为什么这条线段要画在这儿，只占一格呢？（如图①）

学生在画出图①前三条线段时，都要让学生讲解清楚，这条线段为什么要画在这儿？

预测： 图①各对称线段的画法，学生容易讲解。图②的上面第一条线段是斜着的（如图②），有的学生直接采用画对称线段的方法在画的时候可能会有些困难。

学生在交流时只要能根据轴对称图形的特征说出画的理由，教师就应给予肯定。

方法2：少部分学生采用先点对称点，再连线的方法。

预测：有的学生点的对称点多一些，如图③。

有的点的对称点少一些（只点几个关键对称点），（如图④）。

① ②

③

④

质疑：学生展示画的过程中，每点一个点，要让学生讲解清楚，为什么这个点要点在这个位置？（讲解图①时，可详细些，图②可简单讲一讲）预测：学生能够表达出找对称点的过程，如图③，先找到原图中的A点，数A点到对称轴的距离是1格，再从对称轴往右数出1格，点上点……

在质疑中交流中，学生获得找对称点的方法：先确定原图中的点，数出原图形中的点到对称轴的距离是几个格，如，先找到A点，数出A点到对称轴的距离有1格，顺着A点所在行数从对称轴向右数出1格，点上点，就找到了原点的对称点。

预测：学生点完对称点后，在连线的过程中都能根据原图的样子按顺序连线，可能有的学生连线时不用尺子。教师强调连线时用直尺。

教师引导学生比较分析：

在找对称点时，哪几个对称点可以不点？

在质疑交流中，学生体会到，点对称点时只需找几个关键的对称点，主要找围成图形的每两条线段相交的点和图形的顶点。

（2）对比两种画法。

引导学生思考：这两种画法有什么相同之处？

预测：学生们在交流中能够体会到，虽然画法不同，但都是根据轴对称图形的特点。对称轴到图形两边的距离相等。都是应用了对应的数学思想画图。

质疑：以上两种画法你选择哪一种画法，为什么？

预测：大多数同学选择找对称点的方法。简单，不容易出错。

有少数学生也可能认为找对称点的方法麻烦，找完点后，还得连线，不如画对称线段一步到位。

还有的学生认为画简单一些的图形可以采用画对称线段的方法，如画第一个图形采用画对称线段的方法。但在画第二个图时，直接画对称线段，有点困难，因为图中有一条斜着的线段，在画斜线段的对称线段时有些困难。

无论学生选择什么，教师不给予评价，随着学生练习，会慢慢体会到找对称点方法的优越性。自我选择才会主动应用。

最后，提醒学生观察画完后的图形是否是轴对称图形。

3.汇报问题2，评价质疑，抽象概括在方格纸上画出轴对称图形的另一半的

方法。

预测：学生能结合问题1中的具体例子，说出在方格纸上画出轴对称图形的另一半的过程，但很难用抽象简明的数学语言来表达。

教师在学生交流的基础上引导学生用数学语言抽象概括出方法：

一找，找出所给图形的关键点。如图形的顶点、线段的相交点、端点等。

二数，数出关键点到对称轴的距离。

三点，在对称轴的另一侧找出关键点的对称点，点点。

四连，按所给图形顺序和样子连接各点。

画后，看一看画出的图形与原来的图形合在一起是否是轴对称图形。

三、抽象概括，总结提升

这节课，同学们根据轴对称图形特点想办法画出了轴对称图形的另一半，通过亲自动手画一画，反思自己画的过程，共同研究出了在方格纸上画轴对称图形另一半的方法：一找，二数，三点，四连。（学生说一说怎样找？怎样数？怎样画？怎样连？）画完看一看，画出的一半与原来的一半合在一起看是否是轴对称图形。在画图的过程中采用了对应的数学思想，应用对应的数学思想解决问题可以把复杂问题简单化。在今后学习中要善于从解决具体的问题中，总结出解决问题的方法，不但心里明白怎么做，还要用比较准确的数学语言表达出来为什么可以这样做。

四、巩固应用，拓展提高

1.先标出右图轴对称图形一半的各关键点，

再点出各关键点的对称点。

本题，意在巩固学生在方格纸上画轴对称图形的另一半的找对称点的过程。

2.课本第20页第5题

图1图2

图3图4