2021初二数学上学期期末考试试题
2021-2022学年重庆市第八中学初二数学第一学期期末试卷及解析
2021-2022学年重庆市第八中学初二数学第一学期期末试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≠﹣1 D．x＝﹣13．（4分）已知点A的坐标为（2，﹣1），则点A关于x轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）4．（4分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+1＝（x+1）2B．12a2b＝3a•4abC．x2﹣9+8x＝（x+3）（x﹣3）+8xD．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣95．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，则A'C 的长度为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（4分）下列各点中，不在一次函数y＝x﹣2的图象上的是（）A．（2，0）B．（1，1）C．（﹣2，﹣4）D．7．（4分）一组数据：2，0，4，﹣2，这组数据的方差是（）A．0 B．1 C．5 D．208．（4分）若方程组的解满足2x+y＞0，则k的值可能为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．（4分）小明从家出发匀速去学校，5分钟后妈妈出门匀速去单位上班，已知小明家、学校、单位三个地点按顺序在同一条直线上，两人离家的距离y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分），则下列说法正确的是．（多选题）A．小明的速度为40米/分B．妈妈的速度比小明更快C．妈妈与小明在步行过程中相遇了2次D．当妈妈出门时，小明和妈妈的距离是200米10．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°）后得到△DEC，连接AD，若AF＝AD（）A．50°B．40°C．30°D．20°二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）将直线y＝2x向上平移1个单位后的直线的表达式为．12．（4分）函数y＝ax和y＝kx+b的图象相交于点A（﹣2，1），则方程ax＝kx+b的解为．13．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，将△ABC沿BC方向平移2cm到△DEF，则△GEC 的面积为cm2．14．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠D＝∠ACB＝90°，CD＝6，且四边形ABCD的面积为49．三、解答题：（本大题5个小题，15-17题，每题8分，18-19题每题10分，共44分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．15．（8分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：．16．（8分）为进一步加强学生对“垃圾分类知识”的重视程度，某中学初一、初二年级组织了“垃圾分类知识”比赛，现从初一、初二年级各抽取10名同学的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100），请根据图中的信息解答下列问题．初一年级10名学生的成绩是：69，78，96，68，95，100，85初二年级10名学生的成绩在C组中的数据是：86，87，87初一、初二年级抽取学生比赛成绩统计表年级平均数中位数众数初一年级84 85.5 c初二年级84 b92（1）b+c的值为．（2）根据以上数据，你认为该校初一、初二年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）（3）若两个年级共有400人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀（90≤x≤100）的学生共有多少人？17．（8分）临近春节，将进入年货物流高峰期，某物流公司计划购买A、B两种型号的智能快递车搬运年货，且4台A型快递车每小时搬运的年货与5台B型快递车每小时搬运的年货数量相同．（1）求A、B两种型号的快递车每小时分别搬运多少年货？（2）该物流公司计划采购A、B两种型号的快递车共10台，其中A型快递车a台，要求每小时搬运的年货不少于920kg18．（10分）在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，高为3米的矮台B，求旗杆的高度OM和玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．19．（10分）已知直线l1与x轴交于点A（﹣，0），与y轴相交于点B（0，﹣3），直线l2：y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D（1）求直线l1的解析式；（2）直线l2上是否存在一点E，使得S△ADE＝S△CBD，若存在求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．四、选择题与填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）20．（4分）如图，平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣分别交x轴、y轴于点B、A，以AB为一边向右作等边△ABC，连接DC交直线l于点E．则点E的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）21．（4分）若实数m使关于x的不等式组恰有4个整数解，且使方程组，则符合条件的整数m的值可以为．（多选题）A．9B．10C．11D．1222．（4分）分解因式2a4﹣18a2＝．23．（4分）如图，△ABC是等边三角形，E是AC的中点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，若AF的最小值为+1．24．（4分）成成和昊昊分别解答完成了20道数学试题，若答对了一题可以加上一个两位数的分数，答错了一题则要减去另一个两位数的分数，成成得了333分，昊昊得了46分，答错一题时应减去的分数为分．五、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）25．（10分）（1）如图1，在6×6正方形网格中，有一格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）2，则这个方格纸的面积等于cm2；（2）若点M是图1中不同于点C的一个格点，且△ABC的面积与△ABM的面积相等，则满足条件的点M有个；（3）如图2，在12×12正方形网格中，每个小正方形的边长为1，E的位置，请先画一个△DEF，EF 的长分别为，2，再画△DEF关于点O成中心对称的△D'E'F'．26．（10分）如图1，已知直线AB的解析式为y＝kx+2（k＞0），且△AOB的面积为，点C与点B关于x轴对称．（1）求k和b的值；（2）如图1，点E、F分别为直线AB和x轴上的动点，当OE+EF+CF的值最小时，及OE+EF+CF的值；（3）如图2，将△AOB绕着点C旋转α（0°＜α＜180°），得到△A'O'B'，当△AMN是以AM为底的等腰三角形时，请直接写出线段AM的长度．27．（10分）△ABC为等边三角形，D是边AB上一点，点G为AB延长线上一点，GC．（1）如图1，若BG＝2，AC＝4；（2）如图2，点E是BC反向延长线上一点，连接DE，若∠DCG＝60°，CD＝DE，CG，DC的数量关系；（3）如图3，点M是AC的中点，将△ABC沿直线DM折叠，连接DC，若AC＝4，求△CQD的面积．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．【解答】解：选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合；选项A、C、D不能找到这样的一个点，所以不是中心对称图形；故选：B．2．【解答】解：由题意，得x+1≠0，解得x≠﹣4，故选：C．3．【解答】解：∵点A的坐标为（2，﹣1），∴点A关于x轴对称的点的坐标为（8，1）．故选：B．4．【解答】解：A．x2+2x+6＝（x+1）2，符合因式分解的定义，故本选项符合题意；B．12a7b＝3a•4ab，等式的左边不是多项式，故本选项不合题意；C．x3﹣9+8x＝（x+6）（x﹣3）+8x，等式的右边不是几个整式的积的形式，故本选项不合题意；D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣5，是整式乘法，故本选项不合题意；故选：A．5．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∵AC＝3，AB＝5，∴BC＝＝4，由旋转可知：A′B＝AB＝4，B′C＝BC＝4，∴A'C＝A′B﹣BC′＝5﹣5＝1．故选：A．6．【解答】解：∵一次函数图象上的点都在函数图象上，∴函数图象上的点都满足函数的解析式y＝x﹣2；A、当x＝2时，故本选项正确；B、当x＝6时，故本选项错误；C、当x＝﹣2时，故本选项正确；D、当x＝时，故本选项正确．故选：B．7．【解答】解：平均数＝（2+0+8﹣2）÷4＝3，方差＝[（2﹣1）2+（0﹣1）7+（4﹣1）2+（﹣2﹣1）4]÷4＝5．故选：C．8．【解答】解：，①+②，得：2x+y＝3k﹣4，∵2x+y＞0，∴5k﹣3＞0，解得：k＞6，故选：D．9．【解答】解：由题意结合图象可知，小明的速度为200÷5＝40（米/分）；由题意结合图象可知，妈妈的速度比小明更快）；由题意结合图象可知，妈妈与小明在步行过程中相遇了1次；由题意结合图象可知，当妈妈出门时，故选项D说法正确；故答案为：AD．10．【解答】解：∵△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，∴∠DCA＝α，CD＝CA，∴∠CDA＝∠CAD＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∵AF＝AD，∴∠ADF＝∠AFD，∵∠DF A＝30°+α，∴90°﹣α＝30°+α，解得α＝40°；故选：B．二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝2x向上平移1个单位后的直线的表达式为：y＝7x+1．故答案为：y＝2x+3．12．【解答】解：y＝ax和y＝kx+b的图象相交于点A（﹣2，1），由图象得：方程ax＝kx+b的解为x＝﹣5．故答案为x＝﹣2．13．【解答】解：作GH⊥BC于H，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，由平移可知，GE∥AB，∴∠EGC＝∠BAC＝120°，∠GEC＝∠B＝∠C＝30°，∴GE＝CE，∵GH⊥BC，∴∠EGH＝∠CGH＝60°，EH＝CH，由平移可得BE＝2cm，∴EC＝BC﹣BE＝4cm，∴EH＝CH＝8cm，∴GH＝CH＝，∴S△GEC＝EC•GH＝＝cm2．故答案为：．14．【解答】解：∵∠D＝∠ACB90°，AD＝8，∴AC＝＝＝10，∴S△ADC＝AD•CD＝，∵四边形ABCD的面积为49，∴S△ACB＝AC•BC＝，∴BC＝5，∴AB＝＝＝2，故答案为：5．三、解答题：（本大题5个小题，15-17题，每题8分，18-19题每题10分，共44分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．15．【解答】解：（1），①+②，得：6x＝5，解得x＝，将x＝代入①+y＝4，解得y＝，∴；（2）解不等式﹣1≥8x，解不等式x+1≥3x﹣4，得：x≤3，则不等式组的解集为2≤x≤3．16．【解答】解：（1）初二年级A、B组人数和为10×（10%+20%）＝3（人），∴其中位数b＝＝87，初一年级成绩的众数c＝86，所以b+c＝87+86＝173，故答案为：173；（2）根据以上数据，该校八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由：两个年级的平均数一样，但是初二年级学生的中位数高于初一年级，故该校初二年级学生掌握垃圾分类知识较好；（3）估计参加此次比赛成绩优秀（90≤x≤100）的学生共有400×＝140（人）．17．【解答】解：（1）设B型号的智能快递车每小时搬运x kg年货，依题意得：4（x+20）＝5x，解得：x＝80，∴x+20＝100，答：A型号的智能快递车每小时搬，100kg年货；（2）设A型快递车a台，则B型号快递车为（10﹣a）台，根据题意得：100a+80（10﹣a）≥920，解得：a≥2，答：至少购进A型快递车6台．18．【解答】解：作AE⊥OM，BF⊥OM，∵∠AOE+∠BOF＝∠BOF+∠OBF＝90°∴∠AOE＝∠OBF在△AOE和△OBF中，，∴△AOE≌△OBF（AAS），∴OE＝BF，AE＝OF即OE+OF＝AE+BF＝CD＝17（m）∵EF＝EM﹣FM＝AC﹣BD＝10﹣3＝7（m），∴5EO+EF＝17，则2×EO＝10，所以OE＝5m，OF＝12m，所以OM＝OF+FM＝15m又因为由勾股定理得ON＝OA＝13，所以MN＝15﹣13＝5（m）．答：旗杆的高度OM为15米，玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米．19．【解答】解：（1）设直线l1的解析式为y＝kx+b，把A（﹣，0），﹣3）分别代入得，解得，∴直线l4的解析式为y＝﹣4x﹣3；（2）存在．当x＝2时，y＝﹣，则C（7；当y＝0时，﹣x+3＝0，则D（6，∴S△CBD＝×2×6＝18，∴S△ADE＝S△CBD＝×18＝27，设E点坐标为（t，﹣t+3），∴×（6+t+3|＝27，解得t＝﹣10或t＝22，∴E点坐标为（﹣10，8）或（22．四、选择题与填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）20．【解答】解：y＝﹣x+2①，令x＝0，则y＝2，则x＝2，故点A、B的坐标分别为：（0，2），0），即OB＝7，AO＝2，则AB＝4＝BC，tan∠ABO＝＝，故∠ABO＝60°，而△ABC为等边三角形，则BC与x轴的夹角为180°﹣∠ABC﹣∠ABO＝180°﹣60°﹣60°＝60°，则y C＝BC sin60°＝4×＝2，x C＝x B+BC cos60°＝2+4×＝4，故点C（6，2），同理可得点D的坐标为：（﹣6，），设直线CD的表达式为y＝kx+b，则，解得：，故直线CD的表达式为：y＝x+②，联立①②并解得：x＝，y＝，故点E的坐标为：（，），故选：A．21．【解答】解：解不等式组得：﹣3≤x＜﹣2+m，∵实数m使关于x的不等式组恰有7个整数解，∴0＜﹣2+m≤1，解得：8＜m≤12，∵m为整数，∴m为9，10，12，解方程组得：，∵方程组有整数解，∴m只能为9或12，故答案为：AD．22．【解答】解：2a4﹣18a5＝2a2（a4﹣9）＝2a6（a+3）（a﹣3），故答案为：8a2（a+3）（a﹣6）．23．【解答】解：如图，连接BE，使EN＝BE，∵△ABC是等边三角形，E是AC的中点，∴AE＝EC，∠ABE＝∠CBE＝30°，∴∠BEN＝∠DEF＝90°，BE＝，∴∠BED＝∠CEF，在△BDE和△NFE中，，∴△BDE≌△NFE（SAS），∴∠N＝∠CBE＝30°，∴点N在与AN成30°的直线上运动，∴当AF'⊥F'N时，AF'有最小值，∴AF'＝AN，∴+1＝AE），∴AE＝6，∴AC＝4，∴△ABC的面积为×42＝2，故答案为：4．24．【解答】解：设成成答对了x道，昊昊答对y道，答错减b分ax﹣b（20﹣x）＝333（1），ay﹣b（20﹣y）＝46（2），（1）﹣（2）得，（a+b）（x﹣y）＝287＝41×7，∵x﹣y≤20，∴a+b＝41，x﹣y＝7，代入（2）得41y﹣20b＝46，（3）∴20b＝41y﹣46，∵b，y都是整数，46的末位数相同．∴y＝3，16（当y＝16时，舍去）∴x＝13，y＝6将它们代入（3）得b＝10，故答错一题时应减去的分数为10，故答案为：10．五、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）25．【解答】解：（1）设这个方格纸小正方形的边长为acm，∴S△ABC＝3a×3a﹣a×2a﹣×2a×3a＝a2，∴a2＝7，解得a＝（负值舍去），∴这个方格纸的面积等于6×67．故答案为：72；（2）如图，过点C作AB的平行线，M′，M″，∴满足条件的点M有3个．故答案为：3；（3）如图，△DEF和△D'E'F'即为所求．26．【解答】解：（1）∵直线AB的解析式为y＝kx+2（k＞0）．令x＝3，则y＝2，∴B（0，2）.0B＝2．∵△AOB的面积为，∴S△AOB＝OA•OB＝，∴OA＝2，∴A（﹣2，0），∴﹣2k+2＝0，∵点C与点B关于x轴对称，∴C（0．﹣3）．∴b＝﹣2．∴k＝，b＝﹣2；（2）如图，作O关于AB的对称点S．交AB于E．则OE＝SE，∴OE+EF+CF＝SE+EF+FC＝SC，此时OE+EF+CF最短，记SO、AB的交点为J，过S作SQ⊥y轴于Q，∵OB＝2，OA＝4，∴OJ＝＝＝，由对称的性质可得：SO＝2SJ＝2．J为SO中点，∴JO＝JS＝JQ＝．∵JK⊥OQ．SQ⊥OQ．∴OK＝QK，由勾股定理可得：BJ＝＝4，同理利用等面积法可得：JK＝，∴OK＝，OQ＝3，∴SQ＝，∴S（﹣，3），∴CQ＝8+2＝5，∴SC＝＝2，所以此时OE+EF+CF的值为2．设SC为y＝mx+n，∴，得：，所以SC为y＝﹣x﹣3，当y＝0时，0＝﹣，解得：x＝﹣，∴此时点F的坐标为（﹣，4）；（3）如图，C、A旋转到CA′，∴∠AOC＝∠A′O′C＝90°，∵A（﹣2，2），2）．﹣2）．∴AB＝8，AC＝4，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60°，∠BAO＝∠CAO＝30°，∵△AMN是以AM为底的等腰三角形，∴AN＝MN，∴∠NAM＝∠NMA＝30°．∠ANM＝120°，延长CO′交x轴于K，而∠KMO'＝∠NMA＝30°，∴OK：OC：CK﹣1：：2：6．∴OK＝＝，CK＝，∵CO＝CO′＝2，∴O′K＝﹣2，∴MK＝7O′K＝﹣4，∴OM＝﹣+4＝5﹣2，∴AM＝5+4﹣3．27．【解答】解：（1）过C作CF⊥AB于F，如图：∵△ABC为等边三角形，AC＝4，∴∠A＝60°，AB＝AC＝4，在Rt△AFC中，AF＝，CF＝，∵BF＝AB﹣AF＝2，∵BG＝6，∴FG＝BF+BG＝4，在Rt△CFG中，CG＝＝，答：GC的长是2；（2）猜想：CG＝EG+DC，证明如下：在CG上取点H，使CH＝CD，如图：∵∠DCG＝60°，CH＝CD，∴△CDH是等边三角形，∴DH＝CD，∠DHC＝60°，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°＝∠DHC，∵∠BKD＝∠HKC，∴∠BDK＝∠HCK，∵CD＝DE，∴DH＝DE，∠DEC＝∠DCE，∴∠HCK＝60°﹣∠DCE＝60°﹣∠DEC＝∠EDB，∴∠BDK＝∠EDB，即∠GDH＝∠GDE，∴△GDH≌△GDE（SAS），∴EG＝HG，∵CG＝HG+CH，∴CG＝EG+DC；（3）过C作CN⊥AB于N，过M作MT⊥DQ于T，如图：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∵AC＝7，点M是AC的中点，∴AN＝AC＝5AN＝2AC＝7，∵CD＝，∴DN＝＝8，∴AD＝AN+DN＝3，∵△ABC沿直线DM折叠，点A恰好落在CG上的点Q，∴QD＝AD＝3，QM＝AM＝2，在Rt△QMT中，QT ＝，MT ＝，∴DT＝QD﹣QT＝2，在Rt△DMT中，DM ＝＝＝，∵CM＝QM＝2，∴∠MCQ＝∠MQC ＝，∵△ABC沿直线DM折叠，点A恰好落在CG上的点Q，∴∠AMD＝∠DMQ ＝，∴∠AMD＝∠MCQ，∴DM∥CG，∴2S△QMD＝QD•MT＝DM•MR，且S△CQD＝S△CQM∴MR ＝＝＝，在Rt△MCR中，CR ＝＝＝，∴CQ＝2CR ＝，∴△CQD 的面积为CQ•MR ＝××＝，答：△CQD 的面积为．第21页（共21页）。
2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(含解析)
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
1.下列图案不是轴对称图形的是（ ）
A B.
C. D.
2.若二次根式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.若△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB=3，BC=4，则DF的长为（ ）
10.已知A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在一次函数y＝（m﹣1）x+7的图象上，且当x1＜x2时，y1＜y2，则m的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】由题意知 ，由一次函数图象性质可知 ，进而可得 的取值范围．
【详解】解：由题意知 ，由一次一次函数定义、图象与性质．解题的关键在于对一次函数知识的熟练掌握．
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），点B在第一象限角平分线上，且BA⊥x轴，现将点A、B绕点O同时逆时针匀速旋转，当点A绕点O旋转90°到达y轴上的点C时，点B刚好绕点O旋转了45°到达y轴上的点D'处．则当点A旋转一周回到（2，0）时，点B所在的位置坐标为_____．
16.如图，点A、B在x轴上，点C在y轴的正半轴上，且AC＝BC＝ ，OC＝1，P为线段AB上一点，则PC2+PA⋅PB的值为_____．
【详解】解：过点D作DE⊥AB于E，如图所示：
则CD=BE，DE=BC=1 2米= 米，
在Rt△ADE中，AD=1.5米= 米，
（1）当点B的横坐标为﹣ 时，求d（A，B）的值；
（2）若d（A，B）＝5，求点B 坐标；
（3）若B点的横、纵坐标都为整数，且d（A，B）＝3，则写出符合条件的点B的坐标
26.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，3）、B（-4，0），连接AB，点C为线段AB上的一个动点（点C不与A、B重合），过点C作CP⊥x轴，垂足为P，将线段AP绕点A逆时针旋转至AQ，且∠PAQ=∠BAO．连接OQ，设点C的横坐标为m．
2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(含解析)
【答案】C
【解析】
【分析】因为不等式x（kx+b）＞0，则 或 ，根据函数的图像与x轴的交点为（1，0）进行解答即可．
【详解】解：∵不等式x（kx+b）＞0，
∴ 或 ，
∵一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A（1，0），
由图像可知，当x＞1时，y＞0；当x＜1时，y＜0，
【详解】∵∠ABC、∠ACD的平分线BP、CP交于点P，PF⊥BD，PG⊥BE，
∴PG=PF，
∴ ： ＝ =AB：BC，
∴结论①正确；
过点P作PM⊥AC，垂足为M，根据题意，得PF=PM=PG，
∴PA平分∠EAC，
∴∠PAG=∠PAM，
∵PA=PA，∠PGA=∠PMA=90°
∴△PAG≌△PAM，同理可证，△PCM≌△PCF，△PBG≌△PBF，
故答案为：2
【点睛】本题考查了立方根的意义，掌握立方根的意义是关键．
10.常州地铁1号线全长33.837km，精确到0.01km得到的近似值是______km．
【答案】33.84
【解析】
【分析】根据近似数的精确度，把千分位上的数字7进行四舍五入即可.
2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1.下列表示天气的标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.在平面直角坐标系中，点P(2，1)所在的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.下列实数： 、 、0、﹣ 、 、0.1212212221……（每相邻两个1之间依次多1个2），其中无理数有（ ）
精品解析：福建省厦门第一中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
∴ ．
∵AC为公共边，
∴只需AD=CB，即可利用“边角边”证明△ABC≌△CDA．
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定．理解“边角边”即为两边及其夹角是解答本题的关键．
5.如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=108°则∠BAE的度数为（ ）
即正方形A、B的面积之和为19.
故选C.
【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用和整体代入的数学思想，根据图形得出数量关系是解题的关键.
10.如图，在 中， ， 平分 ，将 连续翻折两次，C点 对应点E点落在边 上，B点的对应点F点恰好落在边 上，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
【详解】解：将这个工程总量看成“1”，
则建筑一队的施工效率为 ，建筑二队的施工效率为 ，
由题意可列方程为 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了列分式方程，正确找出题干中的等量关系是解题关键．
7.如图， （ ）
A.180°B.360°C.270°D.300°
【答案】A
【解析】
【分析】利用三角形外角定理及三角形内角和公式求解即可．
【详解】解：要使式子 有意义，
则
故选B
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是“分母不为0”是解题的关键．
4.如图，已知AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（ ）
A.AB=CDB.∠B=∠DC.AD=CBD.∠BAC=∠DCA
【答案】C
【解析】
【分析】由平行线的性质可知 ，再由AC为公共边，即要想利用“边角边”证明△ABC≌△CDA，可添加AD=CB即可．
2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(含解析)
A 5，12，13B.8，12，15C.8，15，17D.9，40，41
7.根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为 ，则输出结果为（）
A. B. C. D. 3个不同的值
8.如图，直线 与x轴、y轴交于A、B两点，在y轴上有一点C(0，4)，动点M从A点发以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．当动到△COM与△AOB全等时，移的时间t是（）
18.如图，直线y=kx+k(k≠0)与x轴、y轴分别交于点B、A两点，将点B绕点A逆时针旋转90°得到点P(x，y)，则y与x的函数关系式为_________________________________．
三、解答题(本大题共8小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
【答案】
【解析】
【分析】由点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，可得 从而可得答案.
【详解】解： 点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，
故答案为：
【点睛】本题考查的是关于 轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于 轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解本题的关键.
11.等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数为______．
只有非负数才有平方根，说法正确，故C不符合题意；
-27的立方根是 原说法错误，故D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查的是平方根，立方根的含义，求解一个数的平方根，立方根，掌握“平方根，立方根的含义”是解本题的关键.
4.下列条件，不能使两个三角形全等的是()
A. 两边一角对应相等B. 两角一边对应相等
C. 直角边和一个锐角对应相等D. 三边对应相等
2021-2022学年八年级数学第一学期期末测试试题及参考答案
2021-2022学年八年级第一学期期末数学试题及参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣8的立方根是（）A．4B．2C．﹣2D．±2【分析】根据立方根的定义即可求解．解：﹣8的立方根是﹣2．故选：C．2．下列数是无理数的是（）A．B．πC．0D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B．π是无理数，故本选项符合题意；C．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B．3．计算（x2）3的结果是（）A．x5B．x6C．x8D．3x2【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解：（x2）3＝x6．故选：B．4．计算的结果为（）A．10B．5C．3D．2【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．解：＝5．故选：B．5．运用乘法公式计算（4+x）（x﹣4）的结果是（）A．x2﹣16B．x2+16C．16﹣x2D．﹣x2﹣16【分析】用平方差公式直接得出结果．解：（4+x）（x﹣4）＝（x+4）（x﹣4）＝x2﹣42＝x2﹣16，故选：A．6．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（）A．25B．175C．600D．625【分析】由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，直接代入即可．解：在△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，∴225+400＝S，∴S＝625．故选：D．7．如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B＝28°，则∠AEC＝（）A．28°B．59°C．60°D．62°【分析】根据∠C＝90°AD＝AC，求证△CAE≌△DAE，∠CAE＝∠DAE＝∠CAB，再由∠C＝90°，∠B＝28°，求出∠CAB的度数，然后即可求出∠AEC的度数．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，∴△CAE≌△DAE，∴∠CAE＝∠DAE＝∠CAB，∵∠B+∠CAB＝90°，∠B＝28°，∴∠CAB＝90°﹣28°＝62°，∵∠AEC＝90°﹣∠CAB＝90°﹣31°＝59°．故选：B．8．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC，∠B≠30°，用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使AD＝BD，下列作法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据“要在BC边上找一点D，使AD＝BD”知点D应该是线段AB垂直平分线与BC的交点，据此求解即可．解：若要在BC边上找一点D，使AD＝BD，则点D应该是线段AB垂直平分线与BC的交点，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．二次根式有意义，则x的取值范围是x≤3．【分析】直接利用二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数，进而得出答案．解：二次根式有意义，则9﹣3x≥0，故x的取值范围是x≤3．故答案为：x≤3．10．比较大小：﹣3 ＜0（填“＞”、“＝”或“＜”）．【分析】首先求出介于2和3之间，从而得最后答案．解：∵2＜＜3，∴﹣3＜0．故答案为：＜．11．计算：2x•（﹣3xy）＝﹣6x2y．【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算．解：2x•（﹣3xy）＝﹣6x2y，故答案为：﹣6x2y．12．若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为30．【分析】先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面积公式求得面积．解：∵52+122＝132，∴三边长分别为5、12、13的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5、12，∴此三角形的面积为×5×12＝30．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝2，AB＝5，则△ABD的面积为5．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝2，∴△ABD的面积＝AB•DE＝×5×2＝5．故答案为：5．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，且∠BAD＝30°，若AD＝DE，∠DAE＝72°，则∠EDC的度数为33°．【分析】利用等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理可得．解：∵∠BAD＝30°，∠DAE＝72°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝＝39°，∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA＝72°，∵∠AED＝∠C+∠EDC，∴∠EDC＝∠AED﹣∠C＝72°﹣39°＝33°，故答案为：33°．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：﹣﹣﹣|﹣6|．【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝4﹣+0.5﹣6＝﹣2．16．因式分解：（1）4m2﹣36；（2）2a2b﹣8ab2+8b3．【分析】（1）直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式2b，再利用完全平方公式分解因式即可．解：（1）原式＝4（m2﹣9）＝4（m+3）（m﹣3）；（2）原式＝2b（a2﹣4ab+4b2）＝2b（a﹣2b）2．17．图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，以线段AB为腰画一个等腰三角形．（2）在图②中，以线段AB为底画一个等腰三角形．【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）根据要求作出图形即可．解：（1）如图1中，△ABC即为所求；（2）如图2中，△ABC即为所求．18．先化简，再求值：（x﹣3）2﹣x（2x+1）+x2，其中x＝．【分析】直接利用乘法公式、单项式乘多项式化简，合并同类项，再把已知数据代入得出答案．解：原式＝x2﹣6x+9﹣2x2﹣x+x2＝﹣7x+9，当x＝时，原式＝﹣7×＝﹣1．19．如图，点B、F、C、E四点在同一条直线上，∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝CE．求证：AC＝DF．【分析】根据题意得出BC＝EF，即可利用SAS证明△ABC和△DEF，再利用全等三角形的性质即可得解．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF．20．如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度沿北偏东40°方向航行，乙船沿南偏东50°方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C、B两岛相距60海里，问：乙船的航速是多少？【分析】根据方向角的概念求出∠CAB＝90°，根据勾股定理求出AC的长，得到答案．解：∵甲船沿北偏东40°方向航行，乙船沿南偏东50°方向航行，∴∠CAB＝90°，∵AB＝16×3＝48，BC＝60，∴AC＝＝36，∴乙船的航速是36÷3＝12海里/时，答：乙船的航速是36÷3＝12海里/时．21．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形．（1）图2中间空白的部分的面积是（a﹣b）2；（2）观察图2，请你写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系式（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y＝﹣4，xy＝3，求x﹣y的值．【分析】（1）由图形面积间和差关系可得此题结果为（a﹣b）2；（2）由图形面积间关系可得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）由（2）题关系式可得，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，就能求得最后结果．解：（1）由题意得，图2中间空白的部分的面积是（a﹣b）2，故答案为：（a﹣b）2；（2）由图2中间空白的部分的面积的不同表示方法可得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）由（2）题关系式可得，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝（﹣4）2﹣4×3＝4∴x﹣y＝±2，即x﹣y的值是±2．22．2021年央视春晚，数十个节目给千家万户送上了丰富的“年夜大餐”．某校随机对八年级部分学生进行了一次调查，对最喜欢相声《年三十的歌》（记为A）、歌曲《牛起来》（记为B）、武术表演《天地英雄》（记为C）、小品《开往春天的幸福》（记为D）的同学进行了统计（每位同学只选择一个最喜欢的节目），绘制了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答问题：（1）求本次接受调查的学生人数．（2）求扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数．（3）将条形统计图补充完整．【分析】（1）根据B的人数除以所占的百分比得到接受调查的学生人数；（2）用360°乘以D节目男、女生人数和占被调查人数的比例即可；（3）先求出D所占百分比，再求出C所占百分比，继而可以求出C的人数，进而得出C中男生人数；用总人数乘A占的百分比得出A的人数进而得出A中女生人数，然后补全条形统计图即可；解：（1）本次接受调查的学生人数为（12+8）÷40%＝50（名）；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数为360°×＝36°；（3）D占的百分比为×100%＝10%，C占的百分比为1﹣（20%+40%+10%）＝30%，∴C的人数为50×30%＝15（人），即C中男生为15﹣8＝7（人）；A的人数为50×20%＝10（人），A中女生人数为10﹣6＝4（人），补全条形统计图，如图所示：23．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出DE，AD，BE之间的等量关系．【分析】（1）①根据AD⊥MN，BE⊥MN，∠ACB＝90°，得出∠CAD＝∠BCE，再根据AAS即可判定△ADC≌△CEB；②根据全等三角形的对应边相等，即可得出CE＝AD，CD＝BE，进而得到DE＝CE+CD＝AD+BE；（2）先根据AD⊥MN，BE⊥MN，得到∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，进而得出∠CAD ＝∠BCE，再根据AAS即可判定△ADC≌△CEB，进而得到CE＝AD，CD＝BE，最后得出DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；（3）运用（2）中的方法即可得出DE，AD，BE之间的等量关系是：DE＝BE﹣AD．解：（1）①∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠ACB＝90°＝∠CEB，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②∵△ADC≌△CEB，∴CE＝AD，CD＝BE，∴DE＝CE+CD＝AD+BE；（2）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；∴CE＝AD，CD＝BE，∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；（3）当MN旋转到题图（3）的位置时，AD，DE，BE所满足的等量关系是：DE＝BE ﹣AD．理由如下：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CE＝AD，CD＝BE，∴DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD．24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝AB，AC＝8，点D是边AC的中点，动点P从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动．同时，动点Q从点D出发，沿DC以每秒1个单位长度的速度向终点C匀速运动．当点P到达终点时，点Q也随之停止运动．过点Q作QE⊥AC，使QE＝QD，且点E落在直线AC的上方，当点P不与点D重合时，以PQ、QE为邻边作长方形PQEF．设长方形PQEF与△ABC 的重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示线段AP的长度为4﹣2t．（2）当点F落在线段AB上时，求t的值．（3）用含t的代数式表示S．（4）连结AF、DF．当△AFD是等腰三角形时，直接写出t的值．【分析】（1）由AC＝8，点D是边AC的中点求出AD的长为4，再由动点P从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，且运动的时间为t得PD＝2t，则AP＝4﹣2t；（2）当点F落在线段AB上时，可证明△APF是等腰直角三角形，则AP＝FP＝QE＝t，可列方程t＝4﹣2t，解方程求出t的值即可；（3）先确定当点P到达终点A时，则点E恰好落在BC边上，再分两种情况进行讨论，一是当0＜t≤时，长方形PQEF与△ABC的重叠部分的面积S为长方形PQEF本身，二是当＜t≤2时，则长方形PQEF与△ABC的重叠部分的面积S为S长方形PQEF﹣S△FGH，分别求出用含t的代数式表示S的等式即可；（4）△AFD是等腰三角形存在两种情况，一是AF＝DF，则PD＝PA＝AD＝2，列方程求出t的值；二是FD＝AD＝4，在Rt△PDF中根据勾股定理列方程求出t的值即可．解：（1）∵AC＝8，点D是边AC的中点，∴AD＝AC＝4，∵PD＝2t，故答案为：4﹣2t．（2）当点F落在线段AB上时，如图1，∵四边形PQEF是长方形，∴∠QPF＝90°，FP＝QE，∴∠APF＝180°﹣∠QPF＝90°，∵∠ABC＝90°，BC＝AB，∴∠A＝∠C＝45°，∴∠PFA＝∠A＝45°，∴AP＝FP＝QE，∵QE＝QD＝t，∴AP＝t，∴t＝4﹣2t，解得t＝，∴当点F落在线段AB上时，t的值为．（3）当点P与点A重合时，则2t＝4，解得t＝2，此时QD＝QE＝QC＝2，∴点E恰好落在BC边上，当0＜t≤时，如图2，∵PD＝2t，QE＝QD＝t，∴PQ＝2t+t＝3t，∵S＝S长方形PQEF＝PQ•QE，∴S＝3t•t＝3t2；当＜t≤2时，如图3，PF交AB于点G，EF交AB于点H，∵∠PGA＝∠A＝45°，∴∠FGH＝∠PGA＝45°，∵∠F＝90°，∴∠FHG＝∠FGH＝45°，∵FP＝QE＝t，GP＝AP＝4﹣2t，∴FH＝FG＝t﹣（4﹣2t）＝3t﹣4，∵S＝S长方形PQEF﹣S△FGH，∴S＝3t2﹣（3t﹣4）2＝﹣t2+12t﹣8，综上所述，S＝．（4）如图4，△AFD是等腰三角形，且AF＝DF，∵PF⊥AD，∴PD＝PA＝AD＝2，∴2t＝2，解得t＝1；如图5，△AFD是等腰三角形，且FD＝AD＝4，∵∠DPF＝90°，∴PD2+FP2＝FD2，∵PD＝2t，FP＝t，∴（2t）2+t2＝42，解得t＝或t＝﹣（不符合题意，舍去），综上所述，t的值为1或．。
2021-2022年八上学期期末数学试题(含解析)
23.已知y与x+2成正比例，当x＝3时，y＝﹣10．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当﹣2＜x≤1时，求y的取值范围．
24.已知：如图，线段AC和射线AB有公共端点A．
（1）①在射线AB取一点P，使△APC是以AC为底边的等腰三角形；
（2）试说明CD＝CE．
（3）若P为直线l1上一点，当∠POB＝∠BDE时，求点P的坐标．
答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.下面调查中，最适合采用普查的是（ ）
A.对全国中学生视力状况的调查
A.40°B.55°
C.70°D.40°或55°或70°
【答案】D
【解析】
【分析】分三种情况，根据等腰三角形的性质分别计算，即可分别求得．
【详解】解：当∠A是顶角时， ，
当∠A与∠B都是底角时，∠A=∠B=70°,
当∠B是顶角时， ，
故∠B的度数是40°或55°或70°，
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．
6.若式子 有意义，则一次函数 的图象可能是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出k的取值范围，再判断出 及 的符号，进而可得出结论．
【详解】解：∵式子 有意义，
∴
解得：k＞2，
∴ ＞0, ＜0，
∴一次函数 的图象过一、三、四象限．
故选：A．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
北京市朝阳区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
北京市朝阳区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题一、单选题(共8题；共16分)1．（2分）下面四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【解答】∵不是轴对称图形，∴A不符合题意；∵不是轴对称图形，∴B不符合题意；∵不是轴对称图形，∴C不符合题意；∵是轴对称图形，∴D符合题意；故答案为：D．【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
根据轴对称图形的定义求解即可。
2．（2分）据《央视网》2021年10月26日报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”．截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”用时大约为0.000 000 23秒，将数字0.000 000 23用科学记数法表示应为（）A．2.3×10−6B．2.3×10−7C．0.23×10−6D．23×10−8【答案】B【解析】【解答】解：0.000 000 23米，用科学记数法表示为2.3×10﹣7米．故答案为：B．【分析】将一个数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法。
根据科学记数法的定义求解即可。
3．（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3 4 8B．4 4 10C．5 6 10D．5 6 11【答案】C【解析】【解答】解：A．∵3+4＜8，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；B．∵4+4＜10，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；C．∵5+6＞10，∴能组成三角形，故本选项符合题意；D．∵5+6=11，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；故答案为：C．【分析】利用三角形的三边关系求解即可。
4．（2分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【解答】解：设所求多边形的边数为n，根据题意得：（n-2）•180°=360°，解得n=4． 故答案为：B ．【分析】先求出（n-2）•180°=360°，再解方程即可。
浙江省杭州市余杭区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
17.以下是圆圆解不等式组 的解答过程：
解：由①，得 ，所以 ．
由②，得 ，所以 ，
所以 ．所以原不等式组的解是 ．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
【答案】有错误，过程见解析
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
4.下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（）
①②③
A.①②B.①③C.②③D.①②③
【答案】A
【解析】
【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线的作法进而判断即可得出答案．
【详解】解：①作一个角的平分线的作法正确；
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【答案】3
【解析】
【分析】根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数判断即可．
【详解】解：正比例函数y=3x的比例系数是：3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
12.命题“等腰三角形底等边上的高线和中线互相重合”的逆命题是__________，它是__________命题（填“真”或“假”）．
福建省泉州市安溪县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题2
安溪县2021年秋季八年级期末考试数学试题（考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．一、选择题：本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中是无理数的是（）A B ．3.14C D ．2272．下列运算正确的是（）A ．33a a a ⋅=B ．()2236a a =C ．623a a a ÷=D ．()()32230a a --=3．下列等式成立的是（）A ．()()2111x x x+-=-B ．()2222x y x xy y -=--C ．()()22444x y x y x y -=+-D ．()222329124x y x xy y --=-+4．如图，A ，B ，C 表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）A ．AC ，BC 两边高线的交点处B ．AC ，BC 两边中线的交点处C ．AC ，BC 两边垂直平分线的交点处D ．∠A ，∠B 两内角平分线的交点处5．作一个角等于已知角的尺规作图过程如图，要说明A O B AOB '''∠=∠，需要证明D O C DOC '''≌△△，则这两个三角形全等的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS6．如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，已知AB ＝AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD （）A ．∠AEB ＝∠ADC B ．BE ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．AD ＝AE7．若关于x 的二次三项式24x mx ++是完全平方式，则m 的值是（）A ．4B ．2C ．4±D ．2±8．下列选项中，可以用来说明命题“若||1x >，则1x >”是假命题的反例是（）A ．2x =-B ．=1x -C ．1x =D ．2x =9．下面命题中，不正确的是（）A ．在△ABC 中，若三个内角满足∠C ＝∠A －∠B ，则△ABC 是直角三角形B ．在△ABC 中，若三个内角满足::3:4:5A B C ∠∠∠=，则△ABC 是直角三角形C ．在△ABC 中，若对应三边满足::3:4:5a b c =，则△ABC 是直角三角形D ．在△ABC 中，若对应三边满足()()2a b a b c +-=，则△ABC 是直角三角形10．若x 满足()()202220201x x --=，则()()2220222020x x -+-的值为（）A ．2022B ．1C ．2D ．2021二、填空题：本大题共6小题11．因式分解：2ax ＋8ay ＝______．12．小明抛掷一枚硬币20次，正面朝上的频率是0.2，则正面朝上的频数是______．13．已知2310m =，35n =，则23m n -=______．14．在△ABC 中，已知AB ＝AC ，DE 垂直平分AC ，∠A ＝50°，则∠DCB 的度数是_____．15．若21n n <<+，n 为整数，则n 的值为______．16．图所示的网格是正方形网格，点A 、B 、C 、D 、E 是网格线交点，则∠DAE －∠BAC 的度数为______．三、解答题：本题共9小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17212⎛⎫⎝-⎪⎭．18．先化简，再求值：()()()()3332x y x y y x y x x +-++-÷⎡⎤⎣⎦，其中x ＝2，y ＝1．19．如图，点F 、C 在BE 上，BF ＝CE ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，求证：AB ＝DE ．20．如图，在4×4方格中，每个小正方形的边长都为1．(1)在图1中，正方形ABCD 的面积ABCD S =正方形______，边长AB ＝______；(2)在图2的4×4方格中，画一个面积为10的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上），21．在“双减”背景下，某校拟开展课后服务活动，对各班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，根据采集到某班的数据绘制了下面的统计图．请据图中提供的信息，解答下列问题：(1)该班共有______人；(2)在图1中，请将条形统计图补充完整；(3)在图2的扇形统计图中，求音乐部分所对应的圆心角的度数．22．如图，点C在线段AB上，AD＝BC，AD∥BE，AC＝BE．(1)尺规作图：过点C作射线CF平分∠DCE交DE于点F；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）中所作出的射线CF，试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点B出发，以每t ）．秒4cm的速度沿折线B→A→C→B运动，设运动时间为t秒（0(1)若点P 在AC 上，求出此时线段PC 的长（用含t 的代数式表示）；(2)在运动过程中，当t 为何值时，△BCP 是以PB 为底边的等腰三角形．24．【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a 、宽为()b a b >的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到()2a b -、()2a b +、ab 三者之间的等量关系式：______；【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体的分割，可以得到等式：()3a b +=__；【成果运用】利用上面所得的结论解答下列问题：（1）已知x －y ＝5，114xy =，求x ＋y 的值；（2）已知a ＋b ＝4，ab ＝3，求33+a b 的值．25．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠ABC ＝90°，把△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AEF ，连接BE 、CE ．(1)判断△ABE是什么三角形，并说明理由；(2)若点B关于直线AC的对称点为点D，连接AD、DF，①求证：△ACE≌△AFD；②若AB＝2，求DF的长度（结果保留根号）．（提示：直角三角形30°角所对直角边等于斜边的一半．）1．C 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A 3是有理数，故本选项错误；B 、3.14是有理数，故本选项错误；C是无理数，故本选项正确；D 、227是分数，分数是有理数，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．D 【分析】直接利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A ．34a a a ⋅=，故此选项不合题意；B ．()2239a a =，故此选项不符合题意；C ．624a a a ÷=，故此选项不符合题意；D ．()()32230a a --=，故此选符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．A【分析】利用平方差公式以及完全平方公式计算即可．【详解】解：A ．()()2111x x x +-=-，故选项正确，符合题意；B ．()2222x y x xy y -=-+，故选项错误，不符合题意；C ．()()22422x y x y x y -=+-，故选项错误，不符合题意；D ．()222329124x y x xy y +--=+，故选项错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查平方差公式以及完全平方公式，掌握平方差公式以及完全平方公式是解题的关键．4．C 【分析】要求到三个小区的距离相等，首先思考到A 小区、C 小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AC 的垂直平分线上，同理到B 小区、C 小区的距离相等的点在线段BC 的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．【详解】解：A ，B ，C 表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在AC ，BC 两边垂直平分线的交点处．故选：C ．【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线定理的逆定理：到一条线段的两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，掌握线段垂直平分线的性质与判定是解题的关键．5．A 【分析】根据三条边对应相等的两个三角形全等，即可判断；【详解】解：由图可知：OC ′=OC ，OD ′=OD ，C ′D ′=CD ，∴△D ′O ′C ′≌△DOC （SSS ），故选：A ；【点睛】本题主要考查全等三角形的判定（SSS ）；熟记判定方法是解题关键．6．B 【分析】根据全等三角形的判定条件逐一判断即可．【详解】解：由题意得AB =AC ，∠A =∠A添加∠AEB ＝∠ADC ，可以利用AAS 证明两个三角形全等，故A 不符合题意；添加BE ＝CD ，不能利用SSA 证明两个三角形全等，故B 符合题意；添加∠B ＝∠C ，可以利用ASA 证明两个三角形全等，故C 不符合题意；添加AD ＝AE ，可以利用SAS 证明两个三角形全等，故D 不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键．7．C 【分析】直接根据完全平方公式的结构特征列式计算即可．【详解】解：∵关于x 的二次三项式24x mx ++是完全平方式，∴24x mx ++()22=2x mx ++±，∴()2124m =⨯⨯±=±，故选：C 【点睛】本题考查了完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．8．A【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【详解】用来证明命题“若1x >，则1x >”是假命题的反例可以是：2x =-，∵21->，但是x =−2<1，∴A 正确；故选A.【点睛】考查反证法，证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题叫做反证法.9．B 【分析】分别根据勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】A ．在△ABC 中，∠C =∠A -∠B ，∴∠A =∠B +∠C ，∵∠A +∠B +∠C =180°，∴∠A =90°，∴△ABC 为直角三角形，故本选项不符合题意；B ．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C =3：4：5，∴∠C =512×180°=75°，∴△ABC 不是直角三角形，故本选项错误，符合题意；C ．在△ABC 中，若对应三边满足::3:4:5a b c =，∴22223425a b +=+=，22525c ==，∴222+=a b c ∴△ABC 是直角三角形故本选项不符合题意；D ．在△ABC 中，若对应三边满足()()2a b a b c +-=，∴222a c b -=，∴222b c a +=∴△ABC 是直角三角形故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理即三角形内角和定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．10．C【分析】设2022−x ＝a ，x −2020＝b ，然后利用完全平方公式的变形计算求解；【详解】设2022−x ＝a ，x −2020＝b ，∴a ＋b ＝2，又∵()()202220201x x --=，∴ab ＝1，()()2220222020x x -+-()22=a b -+22a b =+()22a b ab=+-222=-2=故选：C ．【点睛】本题主要考查完全平方公式的适当变形灵活应用，掌握完全平方公式的结构特点是解题关键．11．()24a x y +【分析】直接提取公因式2a ，进而分解因式得出答案．【详解】()2824ax ay a x y =+＋．故答案为：()24a x y +．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．4【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷总数．据此解答即可．【详解】解：∵抛掷一枚硬币20次，正面朝上的频率是0.2，∴正面朝上的频数是20×0.2=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了频数和频率，熟练运用频率公式计算是解题的关键．13．2【分析】根据同底数幂除法的逆运算求解即可．【详解】解：∵2310m =，35n =，∴22333=2m n m n -=÷，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．14．15°##15度【详解】∵AB=AC ，∠A =50°∴∠BCA=∠B=75°∵DE垂直平分AC∴∠DCA=∠A=50°∴∠DCB=∠BCA-∠DCA=15°，故答案是：15°．15．4【分析】2的大致范围，从而可得到n的值．【详解】<<解：∵459∴23<<∴2+23+2<<∴45<<，即44+1<<∵21<<+，n为整数，n nn=∴4故答案为：4．【点睛】本题主要考查了堬数的估算，熟练掌握估算无理数大小的方法是解答本题的关键．16．45°##45度【分析】如图，连接EG、AG，根据勾股定理的逆定理可得∠EAG=90°，从而知△EAG是等腰直角三角形，根据平行线的性质和三角形全等，可知：∠DAE-∠BAC=∠AEG，即可得解．【详解】解：如图，连接EG、AG，设网格中正方形的边长为x，由勾股定理得：()()22222222225,310AE AG x x x EG x x x ==+==+=，∴222AE AG EG +=，∴∠EAG =90°，∴△EAG 是等腰直角三角形，∴∠AEG =45°，∵EF ∥AD ，∴∠AEF =∠EAD ，在△EFG 和△ABC 中，90EF AB EFG ABC FG BC =⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝，∴△EFG ≌△△ABC （SAS ），∴∠FEG =∠BAC ，∴∠DAE －∠BAC =∠FEA -∠FEG =∠AEG =45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的全等的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．17．2【详解】解：原式1344=-⨯31=-2=．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟知算平方根，立方根的求解方法是解题的关键．18．3x y -，5【分析】先根据整式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．【详解】解：原式()22229332x y y xy xy x x=-+-+-÷()2622x xy x=-÷3x y =-，当x ＝2，y ＝1时，原式3215=⨯-=．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．19．见解析【分析】欲证明AB ＝DE ，只要证明△ACB ≌△DFE 即可．【详解】证明：∵BF ＝CE ，∴BF ＋CF ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF在△ACB 和△DFE 中，B E A D BC EF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝，＝，＝∴△ACB ≌△DFE （AAS ）∴AB ＝DE ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，属于常考题型．20．(1)5(2)见解析【分析】（1）结合网格和利用勾股定理即可算出AB 的长，正方形ABCD 的面积即可求得；（2）画出边长为3和1的正方形即可．（1）解：由勾股定理得AB=，AB==；正方形ABCD的面积＝225故答案为：5（2）解：如图所示：．【点睛】此题主要考查了勾股定理，以及勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．21．(1)50(2)见解析(3)100.8︒【分析】（1）总人数=球类人数÷球类百分比；（2）用总人数减去其他各项人数可得书画的人数，补全图形；（3）将“音乐”部分人数所对应的比例乘以360°可得圆心角度数．（1）解：该班共有学生16÷32%=50(人)，故答案为：50；（2）解：选择书画的人数为：50－(16+14+6)=14(人)，补全图象如下：（3）÷⨯︒=︒．音乐部分所对应的圆心角的度数为：1450360100.8【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．(1)见解析(2)CF⊥DE；理由见解析【分析】（1）以点C为圆心，任意长为半径作弧，与CD，CE有两个交点，再以这两个交点为圆心，大于这两个交点间的距离一半为半径作弧，则这两个弧交于一点，连接C与这个点，即为∠DCE的平分线；（2）根据已知条件得出△ADC≌△BCE，从而得出CD=CE，根据等腰三角形的性质，得出CF⊥DE即可．（1）如图所示，CF为所求作的∠DCE的平分线；（2）CF⊥DE；证明：∵AD ∥BE ，∴∠A ＝∠B ，∵在△ADC 和△BCE 中AC BE A B AD BC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC ≌△BCE ，∴CD ＝CE ，∵CF 平分∠DCE ，∴CF ⊥DC ．【点睛】本题主要考查了尺规作一个角的平分线，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，证明CD =CE 是解题的关键．23．(1)()184cmt -(2)95t =或t ＝3【分析】（1）首先求出AC 长度，再表示线段PC 长度即可；（2）分两种情况讨论：P 在AB 上，P 在AC 上，根据勾股定理和等腰三角形的性质求解即可．（1）解：∵△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10cm ，BC ＝6cm ，∴由勾股定理得AC＝8cm ，AB +AC =10+8=18cm∴PC =18-4t ．∴线段PC 的长为（18-4t ）cm ．（2）解：当点P 在AB 边上且PC ＝BC 时，过点C 做CD ⊥AB 于点D ，则PB ＝2BD∵1122CD AB BC AC ⋅=⋅，∴245CD =∴185BD ==，∴365PB =即3645t =，∴95t =．当点P 在AC 边上时，则PC ＝BC即18－4t ＝6，∴t ＝3综合上述，当95t =或t ＝3时，△BCP 是以PB 为底的等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理等，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，进行分类讨论是解决问题的关键．24．【知识生成】()2a b -＝()24a b ab +-或()24a b ab +-＝()2a b -或()()224a b a b ab +--=；【知识迁移】()3332233a b a b a b ab +=+++；【成果运用】（1）6±；（2）28【知识生成】利用面积相等推导公式；【知识迁移】利用体积相等推导；【成果运用】（1）应用知识生成的公式，进行变形，代入计算即可；（2）原式变形后，由知识迁移的等式可得结果．【详解】解：【知识生成】∵阴影部分是边长为（a b -）的正方形，∴阴影面积为()2a b -，∵阴影部分的面积可以由大正方形的面积减去四个长方形的面积∴阴影部分面积为()24a b ab +-，∴由阴影部分面积相等可得()2a b -＝()24a b ab +-或()24a b ab +-＝()2a b -或()()224a b a b ab +--=故答案为：()2a b -＝()24a b ab +-或()24a b ab +-＝()2a b -或()()224a b a b ab +--=；解：【知识迁移】∵大正方体的棱长为（a b +）∴大正方体的体积为3()a b +∵大正方体的体积可以看成长方体和小正方体的体积和∴大正方体的体积为332233a b a b ab +++∴()3332233a b a b a b ab +=+++；故答案为：()3332233a b a b a b ab +=+++解：【成果运用】（1）由()()224a b ab a b +-=-，可得()()224x y x x y y+=-+∵x －y ＝5，114xy =，∴()2211454x y +⨯+=∴()236x y +=∴6x y +=±；（2）∵a ＋b ＝4，ab ＝3，()3332233a b a b a b ab +=+++；∴()3332233a b a b a b ab +=+--()343ab a b =-+=-⨯⨯64334=．28【点睛】本题考查完全平方公式的几何意义，能够由面积相等过渡到利用体积相等推导公式是解题的关键．25．(1)△ABE是等边三角形，理由见解析(2)【分析】（1）由旋转的性质得AB＝AE，∠BAE＝60°，根据“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”可得结论；（2）①根据旋转和对称的性质可得AD＝AE，AC＝AF，∠DAF＝∠EAC，根据SAS可证明△ACE≌△AFD；②在△BCE中作EH⊥BC于点H，由直角三角形30°角所对直角边等于斜边的一半可求出CH=1，根据勾股定理可得BH=2CH=，EC，从而可得结论．（1）解：△ABE是等边三角形，理由：∵把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，∴△ABE是等边三角形；（2）①证明：∵把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，∴AC＝AF，∠BAC＝∠EAF＝45°，∵点B关于直线AC对称点D，∴AD＝AB，∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AD＝AE，∠DAF＝∠EAC，∴△ACE≌△AFD．②在△BCE中作EH⊥BC于点H，如图由（1）可知：BE＝BC＝AB＝2，∠EBC＝30°，∴EH＝1，在Rt△BEH中，BH=，在Rt△CEH中，∵EH＝1，2CH=∴EC==，==∴由（2）可知：EC DF【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，解答此题的关键是灵活运用勾股定理求解。
2021北京西城初二上学期期末数学试卷(附答案)
2021北京西城初二（上）期末数 学2021.1第1~10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1. 3-2的计算结果为A. 6B.19C.16D. 92.下列图形中，是轴对称图形的是A BCD3.下列运算中正确的是A. a 2＋a ＝a 3B. a 5•a 2＝a 10 C. (a 2)3＝a 8 D. (ab 2)2＝a 2b 44.如图，在△ABC 和△DEF 中，∠C ＝∠F ＝90°，添加下列条件，不能．．判定这两个三角形全等的是 A. ∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E B. AC ＝DF ，AB ＝DE C. ∠A ＝∠D ，AB ＝DE D. AC ＝DF ，CB ＝FE5.化简分式2xy xx +的结果是 A.y x B.1y x+ C. 1y +D.y xx+6.如果m2＋m＝5，那么代数式m（m－2）＋（m＋2）2的值为A. 14B. 9C. －1D. －67.已知一次函数y＝kx－6，且y随x的增大而减小.下列四个点中，可能是该一次函数图象与x轴交点的是A. （0，0）B. （2，0）C. （－2，0）D. （6，0）8.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称.若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为A. 9B. 10C. 11D. 129.在学校组织的秋季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座450m高的山.乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少15 min.如果设甲组的攀登速度为x m/min，那么下面所列方程中正确的是A. 4504501.215x x=++B.450450151.2x x=-C. 4504501.215x x=⨯+D.450450151.2x x=+10.如图1，四边形ABCD是轴对称图形，对角线AC，BD所在直线都是其对称轴，且AC，BD相交于点E.动点P从四边形ABCD的某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动.设点P运动的时间为x，线段EP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则点P的运动路径可能是图1 图2A. C→B→A→EB. C→D→E→AC. A→E→C→BD. A→E→D→C二、填空题（本题共18分，第15，17题每小题3分，其余每小题2分）11.若分式14x-有意义，则x的取值范围是__________.12.点A（1，－3）关于x轴对称的点的坐标为__________.13.计算：10a2b3÷（－5ab3）＝__________.14.如图，△ABC≌△ADE，点D在边BC上，∠EAC＝36°，则∠B＝__________°.15.已知小腾家、食堂、图书馆在同一条直线上.小腾从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查阅资料，然后回家.下面的图象反映了这个过程中小腾离家的距离y（单位：m）与时间x（单位：min）之间的对应关系.根据图象可知，小腾从食堂到图书馆所用时间为_________min；请你根据图象再写出一个结论：____________________________________.16.如图1，先将边长为a的大正方形纸片ABCD剪去一个边长为b的小正方形EBGF，然后沿直线EF将纸片剪开，再将所得的两个长方形按如图2所示的方式拼接（无缝隙，无重叠），得到一个大的长方形AEG C. 根据图1和图2的面积关系写出一个等式：__________________________.（用含a，b的式子表示）17. 如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E.若AD＝12，则DE＝________；△EDC与△ABC的面积关系是：EDCABCSS________.18. 如图，一次函数y＝ax＋b与y＝cx＋d的图象交于点P.下列结论中，所有正确结论的序号是 ________________.①b＜0；②ac＜0；③当x＞1时，ax＋b＞cx＋d；④a＋b＝c＋d；⑤c＞d.三、解答题（本题共52分，第19题8分，第20~24题每小题6分，第25，26题每小题7分） 19.分解因式：（1）x 3－25x ；（2）m （a －3）＋2（3－a ）.20.计算：21311211a a a a a a --+÷-+++.21.小红发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形.已知：在△ABC 中，∠ACB ＝90°.求作：直线CD ，使得直线CD 将△ABC 分割成两个等腰三角形.下面是小红设计的尺规作图过程.作法：如图，① 作直角边CB 的垂直平分线MN ，与斜边AB 相交于点D ； ② 作直线C D.所以直线CD 就是所求作的直线. 根据小红设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明.证明：∵直线MN 是线段CB 的垂直平分线，点D 在直线MN 上， ∴DC ＝D B.（_____________________）（填推理的依据） ∴∠______＝∠______. ∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＝90°―∠DCB ， ∠A ＝90°―∠ ______. ∴∠ACD ＝∠A.∴DC ＝D A.（______________________________）（填推理的依据） ∴△DCB 和△DCA 都是等腰三角形.22.解方程：81 3(3)x xx x x++= --23.如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，∠A＝∠E，AC＝E D.（1）求证：BC＝CD；（2）连接BD，求证：∠ABD＝∠EB D.24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：2433y x=-+与x轴交于点A，直线l2：y＝2x＋b与x轴交于点B，且与直线l1交于点C（－1，m）.（1）求m和b的值；（2）求△ABC的面积；（3）若将直线l2向下平移t（t＞0）个单位长度后，所得到的直线与直线l1的交点在第一象限，直接写出t的取值范围.25.给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，已知点P1（a，b），P2（c，b），P3（c，d），这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点P1，P2，P3的“最佳间距”.例如：如图，点P1（－1，2），P2（1，2），P3（1，3）的“最佳间距”是1.（1）点Q1（2，1），Q2（4，1），Q3（4，4）的“最佳间距”是__________；（2）已知点O（0，0），A（－3，0），B（－3，y）.①若点O，A，B的“最佳间距”是1，则y的值为________；②点O，A，B的“最佳间距”的最大值为________；（3）已知直线l与坐标轴分别交于点C（0，3）和D（4，0），点P（m，n）是线段CD上的一个动点.当点O （0，0），E（m，0），P（m，n）的“最佳间距”取到最大值时，求此时点P的坐标.26.课堂上，老师提出了这样一个问题：如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且AB＋BD＝A C.求证：∠ABC＝2∠AC B.小明的方法是：如图2，在AC上截取AE，使AE＝AB，连接DE，构造全等三角形来证明结论.（1）小天提出，如果把小明的方法叫做“截长法”，那么还可以用“补短法”通过延长线段AB构造全等三角形进行证明.辅助线的画法是：延长AB至F，使BF＝________，连接DF.请补全小天提出的辅助线的画法，并在图1中画出相应的辅助线；（2）小芸通过探究，将老师所给的问题做了进一步的拓展，给同学们提出了如下的问题：如图3，点D在△ABC的内部，AD，BD，CD分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，且AB＋BD＝A C. 求证：∠ABC＝2∠AC B.请你解答小芸提出的这个问题；（3）小东将老师所给问题中的一个条件和结论进行交换，得到的命题如下：如果在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，点D在边BC上，AB＋BD＝AC，那么AD平分∠BA C.小东判断这个命题也是真命题，老师说小东的判断是正确的.请你利用图4对这个命题进行证明.附加题一、填空题（本题6分）1.我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为 整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：3(1)441111a a a a a +-+==+---，212(1)332111a a a a a -+-==-+++. 参考上面的方法，解决下列问题： （1）将1a a +变形为满足以上结果要求的形式：1aa +＝________________； （2）① 将 3a ＋2 变形为满足以上结果要求的形式：321a a +-＝________； ② 若321a a +-为正整数，且a 也为正整数，则a 的值为________. 二、解答题（本题共14分，第2题6分，第3题8分）2.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx ＋3与x 轴的负半轴交于点A ，与y 轴交于点B . 点C 在第四象限，BC ⊥BA ，且BC ＝BA .（1）点B 的坐标为________，点C 的横坐标为________；（2）设BC 与x 轴交于点D ，连接AC ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E .若射线AO 平分∠BAC ，用等式表示线段AD 与CE 的数量关系，并证明.3.在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），定义如下：点M 与点N 的“直角距离”为 |x 1－x 2|＋|y 1－y 2|，记作d MN .例如：点M （1，5）与N （7，2）的“直角距离”d MN ＝|1－7|＋|5－2|＝9. （1）已知点P 1（－1，0），P 2（32-，12），P 3（－12，14），P 4（－12，－12），则在这四个点中，与原点O 的“直角距离”等于1的点是________；（2）如图，已知点A （1，0），B （0，1），根据定义可知线段AB 上的任意一点与原点O 的“直角距离”都等于1.若点P与原点O的“直角距离”d OP＝1，请在图中将所有满足条件的点P组成的图形补全；（3）已知直线y＝kx＋2，点C（t，0）是x轴上的一个动点.①当t＝3时，若直线y＝kx＋2上存在点D，满足d CD＝1，求k的取值范围；②当k＝－2时，直线y＝kx＋2与x轴，y轴分别交于点E，F.若线段EF上任意一点H都满足1≤d CH≤4，直接写出t的取值范围.2021北京西城初二（上）期末数学参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）11. x ≠4. 12.（1，3） 13. －2a . 14.72.15. 12； 答案不唯一，如：小腾家到图书馆的距离为1200米. 16. 答案不唯一，如：a 2－b 2＝(a +b )(a -b ). 17. 6；18。
2021-2022学年天津市河东区八年级(上)期末数学试卷
2021-2022学年天津市河东区八年级（上）期末数学试卷（带答案解析）Math CL题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图所示图形是轴对称图形的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.函数y=3x−1+12x−4的自变量x的取值范围是()A. x≥1且x≠2B. x≠2C. x>1且x≠2D. 全体实数3.PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，它能较长时间悬浮于空气中，其在空气中含量浓度越高，就代表空气污染越严重．请将0.0000025用科学记数法表示为()A. 0.25×10−5B. 25×10−7C. 2.5×10−6D. 2.5×10−54.下列长度的三条线段，能构成三角形的是()A. 1，2，3B. 3，4，5C. 5，12，17D. 6，8，205.如图，△ABC≌△DEF，B、E、C、F四个点在同一直线上，若BC=8，EC=5，则CF的长是()A. 2B. 3C. 5D. 76.下列计算结果不为a m+n的是()A. a2m+n÷a mB. a m⋅a nC. a m+a nD. (√a)2m+2n7.点P(—2,3)关于轴对称的点的坐标是A. (—2,—3)B. (3,—2)C. (2,—3)D. (2,3)8.两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是A. 三个角B. 两角和一边C. 两边及夹角D. 三条边9.如图，将长为8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为()A. 8cmB. 4√6cmC. 5cmD. 2√5cm10.如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为∠ABC的角平分线，l与m相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数是()A. 24B. 30C. 32D. 3611.轮船顺流航行60千米返回，共用5时．已知水流速度为3千米/时，如果设轮船在静水中的航行速度为x千米/时，则所列方程正确的应该是()A. 60(x+3)+60(x−3)=5B. 60x+3−60x−3=5C. 60x+3+60x−3=5 D. x+360+x−360=512.在Rt△ABC中，∠C=90°，周长为24，斜边与一直角边之比为5：4，则这个直角三角形的面积是()A. 20B. 24C. 28D. 30二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.一个正多边形的每个外角都等于30°，那么这个正多边形的中心角为______ ．14.如图，△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=62°，那么∠C的度数是______°.15.从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是：则该编码实际上是______．16.若抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于正半轴C点，且AC=20，BC=15，∠ACB=90°，则此抛物线的解析式为______．17.设m>n>0，若(m−n)2mn=2，则m2−n2mn=______．18.如图，顺次连结△ABC三边的中点D，E，F得到的三角形面积为S1，顺次连结△CEF三边的中点M，G，H得到的三角形面积为S2，顺次连结△CGH三边的中点得到的三角形面积为S3，设△ABC的面积为64，则S1+S2+S3=______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）19.一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车的速度。
2021-2022学年八年级数学上学期期末考试试卷【含解析】
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下面四个艺术字中，是轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．1.4 B． C．1.5 D．25．如果函数y=x﹣b（b为常数）与函数y=﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），那么关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，连接CD．若AB=10，则CD的长为（）A．5 B．6 C．7 D．87．如图，直线y=﹣x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3，﹣1），关于x 的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥3 D．x≤38．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．在实数π、、﹣、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有个．10．平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（，）．11．用四舍五入法对9.2345取近似数为．（精确到0.01）12．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是．13．如图，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）14．如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，AD=CD，若∠ACD=40°，则∠B=°．15．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC上一点，若BD=5，则AD的长为．16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为．17．已知y是x的一次函数，函数y与自变量x 的部分对应值如表，x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …10 8 6 4 2 …点（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图象上．若x1＞x2，则y1y2．18．老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x、y之间的关系：①气温x 1 2 0 1日期y 1 2 3 4②③y=kx+b ④y=|x|其中y一定是x的函数的是．（填写所有正确的序号）三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：|π﹣3|+（）2+（﹣1）0．20．求下面各式中的x：（1）x2=4；（2）（x﹣1）3=8．21．如图，在△ABC与△FDE中，点D在AB上，点B在DF上，∠C=∠E，AC∥FE，AD=FB．求证：△ABC≌△FDE．22．如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B 的坐标为；（2）图中格点△ABC的面积为；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．23．已知一次函数y=﹣2x+4，完成下列问题：（1）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）画出此函数的图象；观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围是；（3）平移一次函数﹣2x+4的图象后经过点（﹣3，1），求平移后的函数表达式．24．小红驾车从甲地到乙地，她出发第xh时距离乙地ykm，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．（1）B点的坐标为（，）；（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；（3）小红休息结束后，以60km/h的速度行驶，则点D表示的实际意义是．25．如图，已知△ABC与△ADE为等边三角形，D为BC延长线上的一点．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：CE平分∠ACD．26．建立一次函数关系解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，甲校计划购买A种树苗，A种树苗每棵24元；乙校计划购买B种树苗，B种树苗每棵18元．两校共购买了35棵树苗．若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用．27．如图①，四边形OACB为长方形，A（﹣6，0），B（0，4），直线l 为函数y=﹣2x﹣5的图象．（1）点C的坐标为；（2）若点P在直线l上，△APB为等腰直角三角形，∠APB=90°，求点P 的坐标；小明的思考过程如下：第一步：添加辅助线，如图②，过点P作MN∥x轴，与y轴交于点N，与AC的延长线交于点M；第二步：证明△MPA≌△NBP；第三步：设NB=m，列出关于m的方程，进而求得点P的坐标．请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；（3）若点P在直线l上，点Q在线段AC上（不与点A重合），△QPB为等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下面四个艺术字中，是轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念可得，“十”是轴对称图形，共1个．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点M（﹣2，1）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【考点】全等图形．【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．【点评】本题考查全等三角形的知识．解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选A或C．4．如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=1，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．1.4 B． C．1.5 D．2【考点】实数与数轴；勾股定理．【分析】首先根据勾股定理求出AC的长，再根据同圆的半径相等可知AD=AC，再根据条件：点A对应的数是0，可求出D点坐标．【解答】解：∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∴AC===，∵以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，∴AD=AC=，∴点D表示的数是：，故选：B．【点评】此题主要考查了实数与数轴，勾股定理，关键是求出AC的长．5．如果函数y=x﹣b（b为常数）与函数y=﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），那么关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】数形结合．【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行回答．【解答】解：∵函数y=x﹣b（b为常数）与函数y=﹣2x+4的图象的交点坐标是（2，0），∴方程组的解是．故选A．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：满足函数解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，连接CD．若AB=10，则CD的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，D是AB中点，∴CD=AB=5，故选：A．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．7．如图，直线y=﹣x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3，﹣1），关于x 的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥3 D．x≤3【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】观察函数图象，写出直线y=﹣x+c在直线y=ax+b上方所对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：当x≤3时，﹣x+c≥ax+b，即x的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为x≤3．故选D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为C．故选C．【点评】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．在实数π、、﹣、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有 3 个．【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：无理数有：π、、0.303003…，共3个．故答案为：3．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．10．平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（ 1 ，﹣1 ）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】让横坐标不变，纵坐标加1可得到所求点的坐标．【解答】解：∵﹣2+1=﹣1，∴点B的坐标是（1，﹣1），故答案为：1，﹣1．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．11．用四舍五入法对9.2345取近似数为9.23 ．（精确到0.01）【考点】近似数和有效数字．【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【解答】解：9.2345≈9.23（精确到0.01）．故答案为9.23．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．12．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2.3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．13．如图，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是∠A=∠D ．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）【考点】全等三角形的判定．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是∠B=∠E或BC=EC，根据全等三角形的判定定理推出即可．【解答】解：∠A=∠D，理由是：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCB=∠BCE+∠DCB，∴∠ACB=∠DCE，在△ACB和△DCE中∴△ACB≌△DCE（ASA），故答案为：∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，能求出全等的三个条件是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．14．如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，AD=CD，若∠ACD=40°，则∠B= 70 °．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先在△ADC中由AD=CD，根据等边对等角得出∠A=∠ACD=40°，然后在△ABC中由AB=AC，根据等边对等角的性质以及三角形内角和定理得出∠B=∠C=（180°﹣∠A）=70°．【解答】解：∵AD=CD，∠ACD=40°，∴∠A=∠ACD=40°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=（180°﹣∠A）=70°．故答案为70．【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质以及三角形内角和定理，求出∠A的度数是解题的关键．15．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC上一点，若BD=5，则AD的长为12 ．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】由题意得出D为BC的中点，由等腰三角形的性质得出AD⊥BC，由勾股定理求出AD即可．【解答】解：∵BC=10，BD=5，∴D为BC的中点，∵AB=AC=13，∴ADE⊥BC，∴AD===12；故答案为：12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出AD是解决问题的关键．16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为．【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC=2，根据角平分线的性质得到DE=AD=1，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC=2，∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=1，∴BE==，故答案为：．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．已知y是x的一次函数，函数y与自变量x的部分对应值如表，x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …10 8 6 4 2 …点（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图象上．若x1＞x2，则y1 ＜y2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先利用待定系数法求出一次函数的解析式，判断出函数的增减性，再由若x1＞x2即可得出结论．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵当x=0时，y=6；当x=1时，y=4，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x+6．∵k=2＜0，∴y随x的增大而减小．∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18．老师让同学们举一个y是x的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个x、y之间的关系：①气温x 1 2 0 1日期y 1 2 3 4②③y=kx+b ④y=|x|其中y一定是x的函数的是④．（填写所有正确的序号）【考点】函数的概念．【分析】根据函数的定义判断即可．【解答】解：一般的，在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，x是自变量，y是x的函数，①②③不符合定义，④符合定义，故答案为④．【点评】本题考查了函数的概念，熟练掌握什么是函数是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：|π﹣3|+（）2+（﹣1）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用平方根定义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=π﹣3+2+1=π．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．求下面各式中的x：（1）x2=4；（2）（x﹣1）3=8．【考点】立方根；平方根．【专题】计算题；实数．【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）方程利用立方根定义开立方即可求出x的值．【解答】解：（1）开方得：x=2或x=﹣2；（2）开立方得：x﹣1=2，解得：x=3．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21．如图，在△ABC与△FDE中，点D在AB上，点B在DF上，∠C=∠E，AC∥FE，AD=FB．求证：△ABC≌△FDE．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据平行线性质求出∠A=∠F，求出AB=FD，根据AAS推出全等即可．【解答】证明：∵AC∥FE，∴∠A=∠F，∵AD=FB，∴AD+DB=FB+DB，即AB=FD，在△ABC和△FDE中，∴△ABC≌△FDE（AAS）．【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定的应用，能求出全等的三个条件是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．22．如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B 的坐标为（0，0）；（2）图中格点△ABC的面积为 5 ；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【专题】网格型．【分析】（1）由已知点的坐标即可得出点B为坐标原点，即可得出结果；（2）图中格点△ABC的面积=矩形的面积减去3个直角三角形的面积，即可得出结果；（3）由勾股定理可得：AB2=25，BC2=20，AC2=5，得出BC2+AC2=AB2，由勾股定理的逆定理即可得出结论．【解答】（1）解：∵点A（3，4）、C（4，2），∴点B的坐标为（0，0）；故答案为：（0，0）；（2）解：图中格点△ABC的面积=4×4﹣×4×2﹣×4×3﹣×2×1=5；故答案为：5；（3）解：格点△ABC是直角三角形．理由如下：由勾股定理可得：AB2=32+42=25，BC2=42+22=20，AC2=22+12=5，∴BC2+AC2=20+5=25，AB2=25，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、坐标与图形性质；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题的关键．23．已知一次函数y=﹣2x+4，完成下列问题：（1）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）画出此函数的图象；观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围是0≤x≤2 ；（3）平移一次函数﹣2x+4的图象后经过点（﹣3，1），求平移后的函数表达式．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象；一次函数图象与几何变换．【分析】（1）分别求出直线与x轴、y轴的交点，画出函数图象即可；（2）根据函数图象与坐标轴的交点可直接得出结论；（3）设平移后的函数表达式为y=﹣2x+b，把（﹣3，1）代入求出b的值即可得出结论．【解答】解：（1）∵当x=0时y=4，∴函数y=﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标为（0，4）；∵当y=0时，﹣2x+4=0，解得：x=2，∴函数y=﹣2x+4的图象与x轴的交点坐标（2，0）．（2）函数图象如图所示．观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围是0≤x≤2．故答案为：0≤x≤2；（3）设平移后的函数表达式为y=﹣2x+b，将（﹣3，1）代入得：6+b=1，∴b=﹣5，∴y=﹣2x﹣5．答：平移后的直线函数表达式为：y=﹣2x﹣5．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．24．小红驾车从甲地到乙地，她出发第xh时距离乙地ykm，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．（1）B点的坐标为（ 3 ，120 ）；（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；（3）小红休息结束后，以60km/h的速度行驶，则点D表示的实际意义是小红到达乙地．【考点】一次函数的应用；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．【专题】图表型；数形结合；函数思想；一次函数及其应用．【分析】（1）由图象可知C点坐标，根据小红驾车中途休息了1小时可得B点坐标；（2）利用待定系数法，由A、B两点坐标可求出函数关系式；（3）D点表示小红距离乙地0km，即小红到达乙地．【解答】解：（1）由图象可知，C（4，120），∵小红驾车中途休息了1小时，∴点B的坐标为（3，120）；（2）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b．根据题意，当x=0时，y=420；当x=3时，y=120．∴，解得：，∴y与x之间的函数表达式：y=﹣100x+420．（3）D点表示此时小红距离乙地0km，即小红到达乙地．故答案为：（1）（3，120），（2）小红到达乙地．【点评】本题主要考查学生结合题意读懂图象的基本能力和待定系数法求函数表达式的技能，属基础题．25．如图，已知△ABC与△ADE为等边三角形，D为BC延长线上的一点．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：CE平分∠ACD．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）由等边三角形可知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60，从而∠BAD=∠CAE，结论显然．（2）在（1）的结论下，可得∠ACE=60°，而∠ACB=60°，结论显然．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，△ADE为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC=∠ACB=∠B=60°，∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠B=60°，∵∠ACB=∠ACE=60°，∴∠ECD=180°﹣∠ACE﹣∠ACB=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠ACE=∠DCE=60°，∴CE平分∠ACD．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定等知识点，是基础题，正确识别出证明全等所需的条件是解答关键．26．建立一次函数关系解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，甲校计划购买A种树苗，A种树苗每棵24元；乙校计划购买B种树苗，B种树苗每棵18元．两校共购买了35棵树苗．若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用．【考点】一次函数的应用；一次函数的性质．【专题】应用题；函数思想；一次函数及其应用．【分析】甲校购进x棵A种树苗，两校所需要的总费用为w元，根据总费用=购买A树苗所需费用+购买B树苗所需费用，列出函数关系式，根据函数性质确定最值．【解答】解：设甲校购进x棵A种树苗，两校所需要的总费用为w元．根据题意得：w=24x+18（35﹣x）=6x+630∵35﹣x＜x，∴x＞17.5，且x为整数，在一次函数w=6x+630中，∵k=6＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x=18时，w有最小值，最小值w=6×18+630=738，此时35﹣x=17．答：甲校购买A种树苗18棵，乙校购买B种树苗17棵，所需的总费用最少，最少为738元．【点评】本题主要考查利用函数性质解决实际问题的能力，建立函数模型是解题关键，利用函数性质确定最值是手段．27．如图①，四边形OACB为长方形，A（﹣6，0），B（0，4），直线l 为函数y=﹣2x﹣5的图象．（1）点C的坐标为（﹣6，4）；（2）若点P在直线l上，△APB为等腰直角三角形，∠APB=90°，求点P 的坐标；小明的思考过程如下：第一步：添加辅助线，如图②，过点P作MN∥x轴，与y轴交于点N，与AC的延长线交于点M；第二步：证明△MPA≌△NBP；第三步：设NB=m，列出关于m的方程，进而求得点P的坐标．请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；（3）若点P在直线l上，点Q在线段AC上（不与点A重合），△QPB为等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题；一次函数及其应用．【分析】（1）根据矩形的性质可以求得．（2）由△MPA≌△NBP列出方程即可求解．（3）分三种情形讨论①∠PBQ=90°，利用图1中△PMB≌△BNQ即可求出．②∠BPQ=90°，利用图2中△PMB≌△CNP即可求出．③∠PQB=90°，利用图3中△PNQ≌△BMQ即可求出．【解答】解：（1）∵四边形AOBC是矩形，∴AO=CO=6，AC=BO=4，∴点C的坐标为（﹣6，4）．故答案为C（﹣6，4）．（2）根据题意得：∠AMP=∠PNB=90°，∵△APB为等腰直角三角形，∴AP=BP，∠APB=90°，∵∠APB=∠AMP=90°，∴∠NPB+∠MPA=∠MPA+∠MAP=90°，∴∠NPB=∠MPA，在△MPA和△NBP中，，∴△MPA≌△NBP（AAS），∴AM=PN，MP=NB，设NB=m，则MP=m，PN=MN﹣MP=6﹣m，AM=4+m，∵AM=PN，∴4+m=6﹣m，解得：m=1，∴点P的坐标为（﹣5，5）；（3）设点Q的坐标为（﹣6，q），分3种情况讨论：①当∠PBQ=90°时，如右图，过点P作PM⊥y轴于点M，点Q作QN⊥y 轴于点N，∵∠QBN+∠PBM=90°，∠MPB+∠PBM=90°∴∠QBN=∠MPB，∠PMB=∠QNB=90°在△AQN和△PBM中，，∴△PMB≌△BNQ，∴MB=NQ=6，PM=BN=4﹣q，∴P（q﹣4，10），代入y=﹣2x﹣5，解得：q=﹣3.5，∴p（﹣7.5，10）．②当∠BPQ=90°时，若点P在BQ上方，即为（2）的情况，此时点Q与点A重合，由于题设中规定点Q不与点A重合，故此种情况舍去；若点P在BQ下方，如右图，过点P作PN⊥AC于点N，作PM⊥y轴于点M，设BM=m，∵∠APM+∠NPC=90°，∠NQB+∠NPQ=90°，∴∠BPM=∠NQP，在△APM和△QPN中，∴△PMB≌△CNP，∴PN=BM=m，∴PM=6﹣m，∴P（m﹣6，4﹣m），把P坐标代入y=﹣2x﹣5，得4﹣m=﹣2m+12﹣5，解得：m=3此时点P的坐标为（﹣3，1）；③当∠PQB=90°时如右图，过点Q作QM⊥y轴于点M，过点P作PN⊥AC垂足为N，设BM=m，∵∠PQB=∠MQN=90°，∴∠PQN=∠MQB，在△PQN和△BQM中，，∴△PNQ≌△BMQ，∴QN=QM=6，MB=NP=m，∴P（﹣6﹣m，10﹣m），把P坐标代入y=﹣2x﹣5，得：10﹣m=12+2m﹣5，解得：m=1，此时点P的坐标为（﹣7，9），综上所述，点P的坐标为（﹣7.5，10）或（﹣3，1）或（﹣7，9）．【点评】本题考查矩形、一次函数、等腰直角三角形、全等三角形的判定和性质等有关知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用方程的思想解决问题．。
八年级上期末数学试卷
2021学年第一学期初二数学学习效果自我评估试题卷（考试时间90分钟，满分100分，不允许使用计算器）一．选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．下列选项中的几个图形是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是A B C D 2．已知ba<，则下列四个不等式中，不正确的是A．22+<+ba B．22bcac<C．ba2121<D．1212+->+-ba3．在平面直角坐标系中，已知点A()31，，将点A向左平移3个单位后，再将它向上平移4个单位，则它的坐标变为A．()72，-B．()14-，C．()74，D．()12--，4．下列选项中，可以用来证明命题“若42>a，则2>a”是假命题的反例是A．3.2=a B．2-=a C．2=a D．2.2-=a5．如图，∠C＝∠F＝90°，下列条件中，不能判定△ACB与△DFE全等的是A．DEABDA=∠=∠，B．EFBCDFAC==，C．EFBCDEAB==，D．EBDA∠=∠∠=∠，（第5题）（第7题）6．等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角度数是A．65°B．50°C．65°或80°D．65°或50°7．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC边上的一点，点P是AD的中点，若AC的垂直平分线经过点D，DC=8，则BP的长为A．8B．6C．4D．28．关于x的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≤+--213221axxx，只有3个整数解，则a的取值范围是A．8≤a＜9B．8＜a≤9C．8＜a＜9D．8≤a≤99．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以AB ，AC ，BC 为边，在AB 的同侧作正方形ABHI ，ACFG ，BCED .若图中两块阴影部分的面积分别记为1S ，2S ，则对1S ，2S 的大小判断正确的是A ．21S S =B ．2132S S =C ．2123S S =D ．2154S S =（第9题）（第10题）10.如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线x y =与直线x y 2=的内部作等腰直角三角形ABC ，使∠ABC ＝90°，边BC//x 轴，AC//y 轴，A ()11，在直线x y =上，点C 在直线x y 2=上，CB 的延长线交直线x y =于点A 1，作等腰直角三角形A 1B 1C 1，使∠A 1B 1C 1＝90°，B 1C 1//x 轴，A 1B 1//y 轴，点C 1在直线x y 2=上，按此规律，则等腰直角三角形A 2022B 2022C 2022的腰长为A ．2022202132B ．2022202234C ．2023202234D ．2023202232二.填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是．12．在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是．13．如图，AD 平分∠BAC ，DE//AB ，DF ⊥AB ．若AE ＝8，∠BAC ＝30°，则DF 的长为．14．如图，函数b kx y 2-=的图象经过点()03，，则关于x 的不等式()b x k 21>-的解集是.（第13题）（第14题）15．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝3，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE．如果在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此时PB＝．（第15题）（第16题）16．如图，直线4-=xy分别交x轴、y轴于A、B两点，C为OB中点（O为坐标原点），D点在第四象限，且满足∠ADO＝45°，则线段CD长度的最大值为.三．解答题（共8题；第17题6分，第18题3分，第19～21每题6分，第22、23题每题8分，第24题9分，共52分）17．解不等式（组）：（1）xx4923-<+；（2）⎪⎩⎪⎨⎧+≥--+<.34121415xxxx，18．计算：()02022632218-+⨯-÷π19．如图，在方格纸中，点P，Q都在格点上，请按要求画出以PQ为边的格点三角形．（1）在图1中，画一个Rt△APQ，使得∠A为锐角．（2）在图2中，画一个以PQ为底边的等腰三角形BPQ．（图1）（图2）20．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是BC的中点，联结DH与BE相交于点G．求证：（1）BF=AC；（2）DG=DF．（第20题）21．复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子．如果购进5根跳绳和6个毽子共需196元；购进2根跳绳和5个键子共需120元．（1）求跳绳和毽子的售价分别是多少元？（2）学校计划购买跳绳和毽子两种器材共400个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于310根，请你求出学校花钱最少的购买方案．22．甲、乙两车先后从“宁波书城”出发，沿相同的路线到距书城240km的某市．因路况原因，甲车行驶的路程y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系图象为折线O﹣A ﹣B，乙车行驶的路程y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系图象为线段CD．（1）求线段AB所在直线的函数表达式；（2）①乙车比甲车晚出发小时；②乙车出发多少小时后追上甲车？（3）乙车出发多少小时后甲、乙两车相距10千米？（第22题）23．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．（1）根据定义，请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是（填“真命题”或“假命题”）.（2）在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，AB c =，AC b =，BC a =且b a >，若Rt △ABC 是奇异三角形，求::a b c ．（3）如图，△ADB 为等腰直角三角形，∠ADB =∠ACB =90°，C 、D 在AB 的两侧，若在四边形ADBC 内存在点E ，使AE =AD ，CB =CE ．①求证：△ACE 是奇异三角形；②若点O 是AB 的中点，当△ACE 是直角三角形时，求∠AOC 的度数．（第23题）24．已知直线AB ：364y x =-+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，P 为x 轴上一动点，P 点横坐标为m ，求：（1）连结AP ，△APB 的面积为________(用含m 的代数式表示).（2）当m 为何值时，AP 平分OAB ∠？（3）在P 运动过程中，以AP 为腰在AP 右侧作等腰直角三角形，使90APD ∠=︒．求所有点D 形成图形的函数表达式．（4）连结OD ，若OD 所在直线将△OAB 的面积分成1:2两部分，求此时m 的值．（请直接写出答案）（备用图）（第24题）。
江苏省南通市如皋市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)
江苏省南通市如皋市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图为某小区分类垃圾桶上的标识，其图标部分可以看作轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 5B ．（a 3）2＝a 5C ．（2ab 2）3＝6a 3b 6D ．3a 2÷4a 2＝34a 3．下列因式分解变形正确的是（ ）A ．22242(2)a a a a -=-B ．2221(1)a a a -+=-C ．24(2)(2)a a a -+=+-D ．256(2)(3)a a a a --=-- 4．一种病毒的长度约为0.000043mm ，用科学计数法表示数0.000043正确的是（ ）A ．54.310⨯B ．-40.4310⨯C ．-54.310⨯D ．-44310⨯ 5．将分式3ab a b -中的a 、b 都扩大到3倍,则分式的值 ( ) A ．不变 B ．扩大3倍 C ．扩大9倍 D ．扩大6倍 6．如图，要测量池塘两岸相对的两点A ，B 的距离，可以在池塘外取AB 的垂线BF 上的两点C ，D ，使BC ＝CD ，再画出BF 的垂线DE ，使E 与A ，C 在一条直线上，可得△ABC △△EDC ，这时测得DE 的长就是AB 的长．判定△ABC △△EDC 最直接的依据是（ ）A ．HLB ．SASC ．ASAD ．SSS7．如图，在33⨯的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的ABC 为格点三角形，在图中与ABC 成轴对称的格点三角形可以画出（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个8．已知2211244m n n m +=--，则11m n-的值等于（ ） A ．1B ．0C ．1-D ．14-9．把代数式(1a -1a -移到根号内，那么这个代数式等于()A ．BCD ．10．如图，在ABC 中，AC BC =，30B ∠=︒，D 为AB 的中点，P 为CD 上一点，E 为BC 延长线上一点，且.PA PE =有下列结论：△30PAD PEC ∠+∠=︒；△PAE △为等边三角形；△PD CE CP =-；△.ABC AECP S S =四边形其中正确的结论是（ ）A ．△△△△B ．△△C ．△△△D ．△△二、填空题1122(2)x --有意义，则x 的取值范围是_______________．12．已知点A 的坐标为（－2，－3），则点A 关于x 轴对称的点的坐标为_______________．13．如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为______．14．化简3213(2)()a bc ----= _____． （结果只含有正整数指数的形式）15．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为_____． 16．已知关于x 的方程22x m x +-＝3的解是正数，则m 的取值范围为____．17．李明的作业本上有六道题：△=△ 2-，2=-，△ =±2 ，△22144m m -=，=____（填序号）. 18．如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是高，F 是边AB 上一动点，E 是AD 上一动点，则BE +EF 的最小值为____________．三、解答题19．计算与化简：（1）02014（2）32223()()3m n mn n p p-⋅-÷； （3）（a ﹣2b ）（a ＋2b ）﹣（a ﹣2b ）2；（4） 20．分解因式（1）21122x x -+； （2）22(1)(1)a x b x -+-21．（1）解方程：23112x x x x -=-+- （2）先化简22444()2x x x x x x-+÷--，然后从x 22．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，AB = 2CD ，E 为AB 的中点，请仅用无刻度．．．．．的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕）（1）在图1中，画出△ABD 的BD 边上的中线;（2）在图2中，若BA = BD ，画出△ABD 的△ABD 的角平分线.23．如图，在△ABC中，AD△BC，垂足为D，△B=60°，△C=45°，AB=2求：（1）AC的长；（2）三角形ABC的面积（结果保留根号）24．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树1080棵.由于志愿者的支援，实际每天种树的棵数比原计划每天多50%，结果比原计划提前4天完成，并且多种树60棵，原计划每天种树多少棵?25．如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得△CAF＝△BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF＝BC；（2）若△ABC＝65°，△ACB＝28°，求△FGC的度数．∆中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边26．在等边ABC∆，连结BE．在CD的下方作等边CDE（1）若点D在线段AM上时（如图），则AD BE（填“＞”、“＜”或“=”），∠＝度；CAM（2）设直线BE与直线AM的交点为O.△当动点D在线段AM的延长线上时（如图），试判断AD与BE的数量关系，并说明理由；△当动点D在直线AM上时，试判断AOB∠的度∠是否为定值？若是，请直接写出AOB数；若不是，请说明理由．参考答案：1．B【解析】【详解】解：第一个图形可以看作轴对称图形，符合题意；第二个图形不可以看作轴对称图形，不符合题意；第三个图形可以看作轴对称图形，符合题意；第四个图形不可以看作轴对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．A【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方法则进行计算即可得出正确答案．【详解】解：A、a2•a3=a5，故该选项正确，符合题意；B、（a3）2=a6，故该选项错误，不符合题意；C、（2ab2）3=8a3b6，故该选项错误，不符合题意；D、3a2÷4a2=34，故该选项错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3．B【解析】【分析】根据提公因式分解因式可得出A错误；根据完全平方公式可得B正确；根据平方差公式可得C错误；根据十字相乘法可判断D错误．【详解】A 、2242(2)a a a a -=-，故此选项错误；B 、2221(1)a a a -+=-，故此选项正确；C 、24(2)(2)a a a -+=+-，故此选项错误；D 、256(6)(+1)a a a a --=-，故此选项错误．故选：B【点睛】本题主要考查了因式分解，要灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要提取公因式，再考虑运用公式法分解．4．C【解析】【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 4.3a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往右移动到4的后面，所以 5.n =-【详解】解：0.00004354.310,故选C【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．5．B【解析】【详解】 将分式3ab a b-中的a 、b 都扩大到3倍,则为3333333a b ab a b a b ⨯⨯=⨯--, 所以分式的值扩大3倍.故选B ．6．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知判断方法．【详解】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：BC＝CD，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB ＝∠ECD（对顶角相等），所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：C．【点睛】此题考查了三角形全等的判定方法，解题关键是明确判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．7．A【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．【详解】解：符合题意的三角形如图所示：分三类对称轴为横向：对称轴为纵向：对称轴为斜向：满足要求的图形有6个．故选：A ．【点睛】本题主要考查利用轴对称来设计轴对称图形，关键是要掌握轴对称的性质和轴对称图形的含义．8．C【解析】【分析】 首先根据2211244m n n m +=--，可得：（m ＋2）2＋（n−2）2＝0，据此求出m 、n 的值各是多少，然后把求出的m 、n 的值代入11m n-计算即可． 【详解】 解：△2211244m n n m +=--， △m 2＋n 2＝4n−4m−8，△（m 2＋4m ＋4）＋（n 2−4n ＋4）＝0，△（m ＋2）2＋（n−2）2＝0，△m ＋2＝0，n−2＝0，解得：m ＝−2，n ＝2， △11m n- ＝1122--＝-1．故选择：C ．【点睛】本题主要考查了配方法的应用，以及偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握． 9．A【详解】试题解析：（a-1（1-a故选A．10．C【解析】【分析】连接BP，由等腰三角形的性质和线段的中垂线性质即可判断△；由三角形内角和定理可求APE 可判断△；过点A作AF△BC，在BC上截取CG＝△PEA+△P AE＝120°，可得60,PD P D则点P关于AB的对称点CP，由“SAS”可证△P′AC△△△EAC，延长PD至P'，使,P′，连接P′A，根据对称性质即可判断△；过点A作AF△BC，在BC上截取CG＝CP，由三角形的面积的和差关系可判断△．【详解】解：如图，连接BP，△AC＝BC，△ABC＝30°，点D是AB的中点，△△CAB＝△ABC＝30°，AD＝BD，CD△AB，△ACD＝△BCD＝60°，△CD是AB的中垂线，△AP＝BP，而AP＝PE，△AP＝PB＝PE△△P AB＝△PBA，△PEB＝△PBE，△△PBA+△PBE＝△P AB+△PEB，△△ABC＝△P AD+△PEC＝30°，△P A＝PE，△△P AE＝△PEA，△△ABC＝△P AD+△PEC＝30°，△△P AE+△PEA＝18060120,APE而,60=PA PE△△P AE是等边三角形，故△正确；PD P D则点P关于AB的对称点为P′，连接P′A，如图，延长PD至P'，使,△AP＝AP′，△P AD＝△P′AD，△△P AE是等边三角形，△AE＝AP，△AE＝AP′，△△CAD＝△CAP+△P AD＝30°，△2△CAP+2△P AD＝60°，△△CAP+△P AD+△P′AD＝60°﹣△P AC，EAC PAC60,△△P′AC＝△EAC，△AC＝AC，△△P′AC△△△EAC（SAS），△CP′＝CE，△CE ＝CP ′＝CP +PD +DP ′＝CP +2PD ， △2CE CP PD ． 故△错误；过点A 作AF △BC ，在BC 上截取CG ＝CP ，△CG ＝CP ，△BCD ＝60°，△△CPG 是等边三角形，△△CGP ＝△PCG ＝60°，△△ECP ＝△PGB ＝120°，且EP ＝PB ，△PEB ＝△PBE ，△△PCE △△PGB （AAS ），△CE ＝GB ，△AC ＝BC ＝BG +CG ＝EC +CP ，△△ABC ＝30°，AF △BE ，△AF ＝12AB ＝AD ， △S △ACB ＝12CB ×AF ＝12（EC +CP ）×AF ＝12EC ×AF +12CP ×AD ＝S 四边形AECP ， △S 四边形AECP ＝S △ABC ．故△正确．所以其中正确的结论是△△△．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等边三角形的判定和性质，含30的直角三角形的性质，垂直平分线的定义与性质，添加恰当辅助线是本题的关键．11．3x ≥-且2x ≠【解析】【分析】有意义可得30,x +≥ 由222x 有意义可得20,x -≠ 再解不等式组，从而可得答案.【详解】解： 22(2)x --有意义， 3020x x ①②由△得：3,x ≥-由△得：2,x ≠所以x 的取值范围是：3x ≥-且2,x ≠故答案为：3x ≥-且2x ≠【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，负整数指数幂的含义，由二次根式有意义的条件，结合负整数指数幂的含义列出不等式组是解本题的关键.12．(-2,3)【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特征解答．【详解】解：点(2,3)A --关于x 轴对称的点的坐标为(2,3)-，故答案为：(2,3)-．【点睛】本题考查了关于x 轴对称点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．13．（a+b ）2-2ab = a 2+b 2【解析】【分析】利用各图形的面积求解即可．【详解】解：两个阴影图形的面积和可表示为：a 2+b 2或 （a+b ）2-2ab ，故可得： （a+b ）2-2ab = a 2+b 2故答案为：（a+b ）2-2ab = a 2+b 2【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是明确四块图形的面积．14．6334a b c【解析】【分析】按照整数指数幂的运算法则进行运算，再把结果中的负整数指数幂写成正整数指数幂的形式即可.【详解】解：3213(2)()a bc ----()()()2323312?··a b c ----=- 6363331··,44a b a b c c-== 故答案为：6334a b c【点睛】本题考查的是整数指数幂的运算，负整数指数幂的含义，熟悉幂的运算法则是解本题的关键.15．18°或36°【解析】【详解】试题分析：根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，可得另两个角的和为72°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°-108°-108÷3°=36°，72°÷（1+3）=18°，由此比较得出答案即可．本题解析：当108︒ 的角是另一个内角的3倍时,最小角为180108108336︒-︒-÷︒=︒，当18010872︒-︒=︒的角是另一个内角的3倍时,最小角为72(13)18︒÷+=︒因此,这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36︒ 或18︒ .故答案为18°或36°.点睛：本题考查三角形内角和定理,掌握三角形的内角和为180︒,是解决问题的关键. 16．6m >-且4m ≠-【解析】【分析】先解分式方程得到方程的根为：6,x m =+再根据方程的解为正数及分母不为0，列不等式组，从而可得答案.【详解】 解： 2=3,2x m x +- 236,x m x ∴+=-解得：6,x m =+关于x 的方程22x m x +-＝3的解是正数， 60m ∴+＞且62,m +≠解得：6m -＞且 4.m ≠-故答案为：6m -＞且 4.m ≠-【点睛】本题考查的是根据分式方程的解的情况求解参数的取值范围，易错点是不注意分式方程产生增根时字母参数的取值要排除.17．△【解析】【分析】由立方根的含义可判断△，由二次根式有意义的条件可判断△,a 可判断△，由算术平方根的含义可判断△，由负整数指数幂的含义可判断△，由同类二次根式的含义可判断△，从而可得答案.【详解】=△符合题意；△不符合题意；22,=-=故△不符合题意；2,故△不符合题意；2221444=,m m m -=⨯故△不符合题意；△不符合题意；故答案为：△【点睛】本题考查的是立方根的含义，算术平方根的含义，二次根式的化简，负整数指数幂的含义，同类二次根式的含义，掌握以上基础概念及运算是解本题的关键.18．【解析】【分析】要求BE +EF 的最小值，需考虑通过作辅助线转化EF ，BE 的值，从而找出其最小值求解．【详解】解：连接CF ，与AD 交于点E ．△AD 是BC 边上的中线，△AD △BC ，△AD 是BC 的垂直平分线，△B 、C 关于AD 对称，△CF 就是BE +EF 的最小值．△等边△ABC 的边长为6，△AD =当CF △AB 时，CF 的值最小△AF =BF =3，△CF 是AB 的垂直平分线，△CF =AD =△EF +BE =CF△EF +BE 的最小值为故答案为：【点睛】考查等边三角形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是本题的关键．19．（1）32（2）2283m n-；（3）4ab ﹣8b 2；（4）【解析】【分析】（1）先化简各数，再去括号计算即可；（2）先计算乘方，再算乘除即可得答案；（3）先用平方差公式和完全平方公式，再去括号合并同类项；（4）先化简各数，再合并同类二次根式即可．【详解】解：（1）原式＝11）﹣12＝1﹣12＝32 （2）原式＝322328927m n p n p mm-⋅⋅ ＝2283m n-； （3）原式＝a 2﹣4b 2﹣（a 2﹣4ab +4b 2）＝a 2﹣4b 2﹣a 2+4ab ﹣4b 2＝4ab ﹣8b 2；（4）原式＝＝【点睛】本题综合考查零次幂、负整数指数幂、二次根式的化简、乘法公式运算，考查内容比较多，熟记各个知识点是解题的关键．20．（1）()2112x -；（2）()()()1x a b a b -+-. 【解析】【分析】（1）先提取公因式1,2再利用完全平方公式进行分解即可； （2）先把原式化为：()()2211a x b x ---，再提取公因式1,x - 再利用平方差公式进行分解即可.【详解】（1）解：原式=()21212x x -+ =()2112x - （2）解：原式=()()2211a x b x ---=()()221x a b -- =()()()1x a b a b -+-【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，易错点是分解因式不彻底，注意一定要分解到每个因式都不能再分解为止.21．（1）原分式方程无解；（2）12x +，当1x =时，原式=13；当1x =-时，原式=1. 【解析】【分析】（1）分式方程两边同时乘以(2)(1)x x +-，化为整式方程，求出方程的解，再验根； （2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在x个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1）方程两边同时乘以(2)(1)x x +-，(2)(2)(1)3x x x x +-+-=，解得1x =，检验1x =是方程的增根，方程无解；（2）原式=()()22242x x x x x--÷-， =()()()()22222x x x x x x -⋅-+-， =12x +， △x ，且x 是整数，0,2x x ≠≠±，△x 只能取1，1-，当1x =时，原式=13， 当1x =-时，原式=1.【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及解分式方程的知识，无理数的估算，解题的关键是掌握分式方程要验根．22．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）如图，连接,CE 交BD 于,P 则AP 即为所求作的ABD △中BD 上的中线； （2）如图，连接,CE 交BD 于,P 再连接,,AP DE 相交于点,O 连接,BO 并延长交AD 于,N 则线段BN 即为所求.【详解】解：（1）如图，AP 即为所求作的ABD △中BD 上的中线，（2）如图，BN 是所求作的ABD △中△ABD 的角平分线，【点睛】本题考查的是三角形中线，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，同时考查利用图形的性质进行作图，熟练的运用三角形的全等与等腰三角形的性质是解本题的关键.23．（1；（2 【解析】【分析】（1）先求解30,1,BAD BD ∠=︒= 再利用勾股定理求解=AD 证明,AD CD = 再利用勾股定理求解AC 即可；（2）由（1）的结论先求解,BC 再利用三角形的面积公式进行计算即可.【详解】解：（1）△AD BC ⊥△△ADB =△ADC =90°△△B =60°△△BAD =30°又△AB =2，△ADB =90°△BD =112AB =，AD =△△C =45°，△ADC =90°45,C CAD ∴∠=∠=︒△DC =AD△AC =（2）1,BD DC AD ===1,BC BD DC ∴=+=,AD BC ⊥)112ABC S AD BC ∴=⨯==【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，含30的直角三角形的性质，勾股定理的应用，等腰三角形的判定，二次根式的乘法运算，熟练的运用以上基础知识是解本题的关键. 24．原计划每天种树80棵.【解析】【分析】设计划每天种树x 棵，则实际每天种树()150%x +棵，再分别表示原计划种树的时间，实际种树的时间，根据原计划种树的时间减去实际种树的时间等于4列方程，再解方程并检验即可.【详解】解：设计划每天种树x 棵，则实际每天种树()150%x +棵， 由题意得：()10801080604150%x x +-=+整理得：6480,x =解得：80x =经检验， 80x =是原方程的解，且符合题意。
2021-2022学年上海松江区八年级上学期期末数学试题及答案
2021学年第一学期八年级数学期末试卷一、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分）1. 化简：()()()11+21x x x +-+= ________．2. 一元二次方程()()()1121x x x +−=+的根是__________．3. 在实数范围内分解因式：2a 2﹣4＝______．4. 函数y =的定义域为__________．5. 若关于x 的一元二次方程230x x k +−=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__________．6. 正比例函数(1)y k x =+图像经过点（1，-1），那么k =__________．7. 已知12a ≤≤2a +−=_________．8. 1−≤的解集是___________．9. 已知反比例函数3k y x −=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是_____． 10. 已知两个定点A 、B 的距离为4厘米，那么到点A 、B 距离之和为4厘米的点的轨迹是____________． 11. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC ，AD =4，CD =2，那么∠A=____度．12. 如图，DF 垂直平分AB ，EG 垂直平分AC ，若110BAC ∠=°，则DAE =∠__________°．13. 在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，AD ⊥AB ，如果AC =5，AD =2，那么AB 的长是________． 14. 如图，长方形ABCD 中，BC =5，AB =3，点E 在边BC 上，将△DCE 沿着DE 翻折后，点C 落在线段AE 上点F 处，那么CE 的长度是________．的二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分 ）15. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A.B.C.D.16. 已知正比例函数y kx =的图像经过点（2，−4）、（1，1y ）、（−1，2y ），那么1y 与2y 的大小关系是（ ）A. 12y y <B. 12y y =C. 12y y >D. 无法确定17. 某果园今年栽种果树300棵，现计划扩大种植面积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为2100棵．若这个百分数为x ，则由题意可列方程为（ ）A. 2300(1)2100x +=B. 2300300(1)2100x ++=C. 2300(1)300(1)2100x x +++−D. 2300300(1)300(1)2100x x ++++=18. 下列命题中，假命题是（ ）A. 三角形三条边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等B. 三角形三个内角的平分线的交点到三角形三条边的距离相等C. 两腰对应相等的两个等腰三角形全等D. 一条直角边和另一条直角边上中线对应相等的两个直角三角形全等 三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19计算： ÷− 20.用配方法解方程：24x −=．21. 如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝30°，边AC 垂直平分线分别交边BC 、AC 于点D 、E ，DC ＝6．求AB 的长．的的.的22. 小王上午8时自驾小汽车从家里出发，到“番茄农庄”游玩，小汽车离家的距离s （千米）与对应的时刻t （时）的关系可以用图中的折线表示，根据图像提供的有关信息，解答下列问题：（1）“番茄农庄”离小王家________千米；（2）小王在“番茄农庄”游玩了_______小时；（3）在去“番茄农庄”的过程中，小汽车的平均速度是______千米/小时；（4）小王回到家的时刻是______时_____分．四、解答题（第23、24题，每题8分；第25、26题，每题10分；满分36分）23. 已知12yy y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当1x =−时，4y =−；当3x =时，4y =．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）当2x =−时，求y 的值．24. 如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，BC>CD ，AC 平分∠BCD ，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E ．（1）求证：CE=CD +BE ；（2）如果CE =3BE ，求ABC ACD S S ∆∆：的值．25. 如图，在直角坐标平面内，正比例函数y =的图像与一个反比例函数图像在第一象限内的交点为点A ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，AB =3．（1）求反比例函数的解析式；（2）在直线AB 上是否存在点C ，使点C 到直线OA 的距离等于它到点B 的距离？若存在，求点C 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）已知点P 在直线AB 上，如果△AOP 是等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．26. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠C =30°，AB =1，点D 是边AC 上一点（不与点 A 、C 重合），EF 垂直平分BD ，分别交边AB 、BC 于点E 、F ，联结DE 、DF ．（1）如图1，当BD ⊥AC 时，求证：EF =AB ；（2）如图2，设CD =x ，CF =y ，求y 与x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当BE =BF 时，求线段CD 的长．2021学年第一学期八年级数学期末试卷一、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分）1. 化简：()()()11+21x x x +-+= ________．【答案】221x x ++【解析】【分析】先利用平方差公式，单项式乘以多项式进行整式的乘法运算，再合并同类项即可.【详解】解：()()()11+21x x x +-+2122x x =-++221x x =++故答案为：221x x ++【点睛】本题考查的是利用平方差公式进行计算，单项式乘以多项式，掌握“利用平方差公式进行简便运算”是解本题的关键.2. 一元二次方程()()()1121x x x +−=+的根是__________．【答案】121,3x x =−= 【解析】【分析】先移项，再把方程的左边分解因式，从而可把原方程化为两个一次方程，再解一次方程即可.【详解】解：Q ()()()1121x x x +−=+，()()()11210,x x x \+--+=()()130,x x \+-=10x ∴+=或30,x −=解得：121, 3.x x =−= 故答案为：121,3x x =−= 【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“把方程的右边化为0，把左边分解因式，再化为两个一次方程”是解本题的关键.3. 在实数范围内分解因式：2a 2﹣4＝______．【答案】2（a）（a） 【解析】【分析】先提取公因式2后，再把剩下的式子写成22a −，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【详解】解：2a 2﹣4＝2（a 2﹣2）＝2（a）（a）． 故答案为：2（a）（a）． 【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．4.函数y =的定义域为__________． 【答案】1x ≥−且1x ≠【解析】【分析】由分式与二次根式有意义的条件可得10,10x x ì+?ïí-?ïî①②再解不等式组即可得到答案. 【详解】解：由题意可得：10,10x x ì+?ïí-?ïî①②由①得：1,x ≥−由②得：1,x ≠所以函数y =1x ≥−且 1.x ≠ 故答案为：1x ≥−且1x ≠【点睛】本题考查的是二次函数的自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，掌握“分式与二次根式有意义的条件”是解本题的关键.5. 若关于x 的一元二次方程230x x k +−=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__________． 【答案】94k >−【解析】【分析】利用一元二次方程的根判别式即可求解【详解】解：∵一元二次方程230x x k +−=有两个不相等的实数根∴由根的判别式得，22=b -4ac=3+4k 0∆>， 解得94k >− 故答案为94k >−【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根的情况判断出根的判别式的情况，从而作出解答．6. 正比例函数(1)y k x =+图像经过点（1，-1），那么k =__________．【答案】-2【解析】【分析】由正比例函数的图象经过点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出-1=k +1，即可得出k 值．【详解】解：∵正比例函数(1)y k x =+的图象经过点（1，-1）， ∴-1=k +1，∴k =-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y =kx 是解题的关键．7. 已知12a ≤≤2a +−=_________．【答案】1【解析】【分析】由12a ≤≤可得10,20,a a -??再化简二次根式与绝对值，最后合并即可.【详解】解：Q 12a ≤≤，10,20,a a \-??∴ 2a +−12a a=-+-()12121 a a a a=---=--+=故答案为：1【点睛】本题考查的是二次根式的化简，绝对值的化简，掌握()()x xxx xì³ï==í-?ïî”是解本题的关键.8.1−≤的解集是___________．【答案】x≤【解析】【分析】按照解不等式的步骤，先移项，再合并同类项，系数化为1，最后对结果进行化简即可．1−≤，1≤，1x−≤，x≤∴x≤．故答案为x≤．【点睛】本题考查了不等式的解法以及二次根式的分母有理化，根据不等式的性质，确定未知系数的有理化因式是解题的关键．9. 已知反比例函数3kyx−=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是_____．【答案】3k<【解析】【分析】根据反比例函数的性质得k-3＜0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得k-3＜0，解得k＜3．故答案是：k＜3．【点睛】考查了反比例函数的性质，反比例函数的性质：反比例函数y=k x（k≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．10. 已知两个定点A 、B 的距离为4厘米，那么到点A 、B 距离之和为4厘米的点的轨迹是____________．【答案】线段AB【解析】【分析】设到定点A 、B 的距离之和为4厘米的点是点P ，若点P 不在线段AB 上，易得P A +PB ＞4，若点P 在线段AB 上，则P A +PB =AB =4，由此可得答案．【详解】解：设到定点A 、B 的距离之和为4厘米的点是点P ，若点P 在不在线段AB 上，则点P 在直线AB 外或线段AB 的延长线或线段BA 的延长线上，则由三角形的三边关系或线段的大小关系可得：P A +PB ＞AB ，即P A +PB ＞4，若点P 在线段AB 上，则P A +PB =AB =4，所以到点A 、B 的距离之和为4厘米的点的轨迹是线段AB ．故答案为：线段AB ．【点睛】本题考查了点的轨迹和三角形的三边关系，正确理解题意、掌握解答的方法是关键． 11. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC ，AD =4，CD =2，那么∠A=____度．【答案】30【解析】【分析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，取A 、D 的中点F ，连接EF ，根据角平分线性质求出2DE CD ==，然后通过证明EFD △是等边三角形得出60EDF ∠=°，由三角形内角和定理即可求解．【详解】证明：过点D 作DE ⊥AB 于E ，取A 、D 的中点F ，连接EF ，则90DEA ∠=°，∵4=AD ， ∴122DF AD ==, ∵EF 是t R AED V 的中线， ∴122EF AD ==，∵∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，CD =2，∴2DE CD ==，∴DF EF DE ==，∴EFD △是等边三角形，∴60EDF ∠=°，∴180********A EDF ∠=°−°−∠=°−°=°故答案为：30．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线性质的应用及直角三角形斜边上的中线，解题的关键是做辅助线证明EFD △是等边三角形，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．12. 如图，DF 垂直平分AB ，EG 垂直平分AC ，若110BAC ∠=°，则DAE =∠__________°．【答案】40°【解析】【分析】先由已知求出∠B+∠C=70°，再根据线段垂直平分线性质和等腰三角形的等边对等角的性质证得∠B=∠BAD ，∠C=∠CAE ，则有∠BAD+∠CAE=70°，进而求得∠DAE 的度数．【详解】解：∵在△ABC 中，∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°﹣110°=70°，∵DF 垂直平分AB ，EG 垂直平分AC ，∴AD=BD ，AE=CE ，∴∠B=∠BAD ，∠C=∠CAE ，∴∠BAD+∠CAE=70°，∴∠ADE=∠BAC ﹣（∠BAD+∠CAE ）=110°﹣70°=40°，的故答案为：40°．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和等理，熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的等边对等角的性质是解答的关键．13. 在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，AD ⊥AB ，如果AC =5，AD =2，那么AB 的长是________．【答案】3【解析】【分析】过点C 作CE ∥AB 交AD 延长线于E ，先证△ABD ≌△ECD （AAS ），求出AE =2AD =4，在Rt △AEC中，3CE 即可．【详解】解：过点C 作CE ∥AB 交AD 延长线于E ，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD =CD ，∵AD ⊥AB ，CE ∥AB ，∴AD ⊥CE ，∠ABD =∠ECD ，∴∠E =90°，在△ABD 和△ECD 中ADB EDC ABD ECD BD CD ∠=∠ ∠=∠ =， ∴△ABD ≌△ECD （AAS ），∴AB =EC ，AD =ED =2，∴AE =2AD =4，在Rt △AEC中，3CE，∴AB =CE =3．故答案为：3．【点睛】本题考查中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，掌握中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，关键利用辅助线构造三角形全等．14. 如图，长方形ABCD 中，BC =5，AB =3，点E 在边BC 上，将△DCE 沿着DE 翻折后，点C 落在线段AE 上的点F 处，那么CE 的长度是________．【答案】1【解析】【分析】由对折先证明3,90,,,DE DC DFE DEF DEC CE EF ==?靶=?再利用勾股定理求解,AF 再证明5,AE AD == 从而求解,EF 于是可得答案.【详解】解：Q 长方形ABCD 中，BC =5，AB =3，5,3,90,,AD BC CD AB C AD BC \====??∥由折叠可得：3,90,,,DE DC DFE DEF DEC CE EF ==?靶=?90,4,AFD AF \??=,AD BC ∥Q,ADE CED \??,ADE AED ∴∠=∠5,AE AD \==是1,EF AE AF \=-=1.CE ∴=故答案为：1【点睛】本题考查的是长方形的性质，勾股定理的应用，轴对称的性质，求解4,5AF AE AD ===是解本题的关键.二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分 ）15. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）【答案】B【解析】【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】解：A. =有分母2不是最简二次根式，不符合题意；B.C.=D. =故选：B ．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．16. 已知正比例函数y kx =图像经过点（2，−4）、（1，1y ）、（−1，2y ），那么1y 与2y 的大小关系是（ ）A. 12y y <B. 12y y =C. 12y y >D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】先求出正比例函数解析式2y x =−根据正比例函数2y x =−的图象性质，当k ＜0时，函数随x 的增大而减小，可得y 1与y 2的大小． 的【详解】解：∵正比例函数y kx =的图像经过点（2，−4）、代入解析式得42k −=解得2k =−∴正比例函数为2y x =−∵2k =−＜0，∴y 随x 的增大而减小，由于-1＜1，故y 1<y 2．故选：A ．【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：正比例函数y kx =的图象，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小是解题关键．17. 某果园今年栽种果树300棵，现计划扩大种植面积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为2100棵．若这个百分数为x ，则由题意可列方程为（ ）A. 2300(1)2100x +=B. 2300300(1)2100x ++=C. 2300(1)300(1)2100x x +++−D. 2300300(1)300(1)2100x x ++++=【答案】D【解析】【分析】先表示出各年栽种果树棵数，进而列出方程即可．【详解】解：设这个百分数为x ，今年栽种果树300棵，第二年栽种果树300（1+x ）棵，第三年栽种果树300（1+x ）2棵，根据题意列方程得，300+300（1+x ）+300（1+x ）2＝2100，故选：D ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，分别表示出各年的栽种数量是解题关键．18. 下列命题中，假命题是（ ）A. 三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等B. 三角形三个内角的平分线的交点到三角形三条边的距离相等C. 两腰对应相等的两个等腰三角形全等D. 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等【答案】C【解析】【分析】由线段的垂直平分线的性质可判断A ，由三角形的角平分线的性质可判定B ，由SAS 判定两个三角形全等可判断C ，由HL 判定两个直角三角形全等可判断D ，从而可得答案.【详解】解：三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，是真命题，故A 不符合题意；三角形三个内角的平分线的交点到三角形三条边的距离相等，是真命题，故B 不符合题意；两腰对应相等的两个等腰三角形不一定全等，因为两腰的夹角不一定相等，故C 符合题意；如图，90,,,,,C N AD MF AB MN BD DC NF FG ??===,Rt ADB Rt MFN \V V ≌,BD FN \= 则,BC NG =,Rt ACB Rt MGN \V V ≌一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，是真命题，故D 不符合题意； 故选C【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握“判定命题真假的方法”是解本题的关键.三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19. 计算：【答案】−【解析】【分析】先化简括号内的二次根式，同步计算后面的分母化，再计算二次根式的除法运算，最后合并同类二次根式即可.【详解】解：−(=-? (22=--22=---=−【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握“二次根式的加减乘除运算的运算法则与混合运算的运算顺序”是解本题的关键.20. 用配方法解方程：24x −=．【答案】x 1，x 23．【解析】【分析】根据配方法，两边配上一次项系数一半的平方即可得到(29x −=，然后利用直接开平方法求解．【详解】解：x 2x ＝4，x 2+5＝4+5，即（x2＝9，∴x＝±3，∴x 1，x 23．【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的方法与步骤是解题关键． 21. 如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝30°，边AC 的垂直平分线分别交边BC 、AC 于点D 、E ，DC ＝6．求AB 的长．【答案】AB ＝【解析】【分析】连接BE ，证明∠DAC ＝∠C ＝30°，根据含30°角的直角三角形的边角关系求出AC ，AF ，再利用勾股定理即可解决问题．详解】解：过点A 作AF ⊥BC 于F ，∵DE 垂直平分AC ，∴EA ＝EC ，AD =CD =6，∵∠C ＝30°，∴∠DAC ＝∠C ＝30°，∴DE =116322CD =×=， ∴CE ＝AE=∴AC ＝2EC＝，∴AF=1122AC =× ∵∠B ＝45°，AF ⊥BC ，∴∠BAF =180°-∠B -∠AFB =180°-45°-90°=45°，∴∠BAF =∠B ，∴BF =AF=∴AB ＝【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，勾股定理的应用，含30°角的直角三角形的边的关系，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．22.小王上午8时自驾小汽车从家里出发，到“番茄农庄”游玩，小汽车离家的距离s （千米）与对应的时刻t （时）的关系可以用图中的折线表示，根据图像提供的有关信息，解答下列问题：【（1）“番茄农庄”离小王家________千米；（2）小王在“番茄农庄”游玩了_______小时；（3）在去“番茄农庄”的过程中，小汽车的平均速度是______千米/小时；（4）小王回到家的时刻是______时_____分．【答案】（1）90；（2）4；（3）45；（4）16，15．【解析】【分析】（1）根据小汽车从出到目的地行驶的距离即可求解；（2）根据图像时间变化而位置没变的时间即可求解；（3）用小汽车行驶的路程除以这段所用时间求解即可；（4）先求出小汽车返回时速度（90-70）÷304060=千米/时，再利用“番茄农庄”离小王家90千米÷速度40千米/时即可．【小问1详解】解：小王上午8时自驾小汽车从家里出发，10时到“番茄农庄”游玩，共行驶90千米，∴“番茄农庄”离小王家90千米，故答案为：90；【小问2详解】解：∵根据图像10时至14时，距离没有变化，一直在“番茄农庄”∴小王在“番茄农庄”游玩了4小时；故答案为：4【小问3详解】解：在去“番茄农庄”的过程中，一共行驶90千米，花费时间为10-8=2小时，小汽车的平均速度是90÷2=45千米/小时；故答案为45；【小问4详解】14时开始回家，14时30分，行驶了90-70=20千米，返回时小汽车速度为20÷304060=千米/时， ∴返回时所用时间为：90÷40=124时， ∴小王回到家的时刻是14+1121644=时=16时15分， 故答案为16，15． 【点睛】本题考查从函数图像获取信息与处理信息，掌握横纵坐标表示的意义，折点的意义是解题关键．四、解答题（第23、24题，每题8分；第25、26题，每题10分；满分36分）23. 已知12yy y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当1x =−时，4y =−；当3x =时，4y =．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）当2x =−时，求y 的值．【答案】（1）3y x x =+（2）72− 【解析】 【分析】（1）根据正比例函数和反比例函数的定义设11y k x =，22k y x =，根据12y y y =+可表示出y 与x的解析式，将已知两对值代入求出1k 与2k 的值即可得答案；（2）将x =-2代入计算即可求出y 值．【小问1详解】∵1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，∴设11y k x =，22k y x =，∵12yy y =+， ∴21k y k x x=+， ∵当1x =−时，4y =−；当3x =时，4y =，∴�−kk 1−kk 2=−43kk 1+kk 23=4， 解得：1213k k = = ， ∴y 关于x 的函数解析式为3y x x =+． 【小问2详解】 ∵3y x x=+， ∴2x =−时，322y =−+−=72−． 【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，熟练掌握正比例函数和反比例函数的定义是解本题的关键．24. 如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，BC>CD ，AC 平分∠BCD ，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E ．（1）求证：CE=CD +BE ；（2）如果CE =3BE ，求ABC ACD S S ∆∆：的值．【答案】（1）证明见详解；（2）ABC ACD S S ∆∆：=2:1．【解析】【分析】（1）过点A 作AF ⊥CD 交CD 延长线于F ，先根据AC 平分∠BCD ，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，得出AE =AF ，∠AEB =∠AFD =90°，再证Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），得出BE =DF ，然后证明Rt △ACE ≌Rt △ACF （HL ）即可；（2）先求出BC = 4BE ， CD = 2BE ,，然后S △ABC =BC AE BE AE 122?，S △ADC =CD AF BE AE 12??即可．【小问1详解】证明：过点A 作AF ⊥CD 交CD 延长线于F ，∵AC 平分∠BCD ，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴AE =AF ，∠AEB =∠AFD =90°，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AB AD AE AF = =， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE =DF ，在Rt △ACE 和Rt △ACF 中，C C A A AE AF = =， ∴Rt △ACE ≌Rt △ACF （HL ），∴CE =CF ，∴CE =CF =CD +DF =CD +BE ；【小问2详解】解：BC =BE +EC =BE +3BE =4BE ，∴S △ABC =BC AE BE AE BE AE 114222醋=?，∴CD =CF -FD =CE -BE =3BE -BE =2BE ，∴S △ADC =CD AF BE AE BE AE 11222醋=?，∴ABC ACD S S ∆∆：=BE AE BE AE2:2:1鬃=． 【点睛】本题考查角平分线性质，三角形全等判定与性质，三角形面积，线段和差倍分，掌握角平分线性质，三角形全等判定与性质，三角形面积，线段和差倍分是解题关键．25. 如图，在直角坐标平面内，正比例函数y =的图像与一个反比例函数图像在第一象限内的交点为点A ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，AB =3．（1）求反比例函数的解析式；（2）在直线AB 上是否存在点C ，使点C 到直线OA 的距离等于它到点B 的距离？若存在，求点C 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）已知点P 在直线AB 上，如果△AOP 是等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．【答案】（1）y =（2）)C 或)3C -（3）P 的坐标为：)3或-或)3−或)【解析】【分析】（1）先求解A 的坐标，再代入反比例函数解析式，从而可得答案；（2）分两种情况讨论：如图，作AOB ∠的角平分线交AB 于,C 过C 作CT OA ⊥于,T 而AB x ⊥轴，则,CT CB = 如图，作BOT ∠的角平分线交AB 于,C 过C 作CT AO ^于,T 交x 轴于,G 则,CT CB =再利用角平分线的性质与全等三角形的性质，勾股定理可得答案；（3）画出图形，分4种情况讨论，当1AP AO ==时， 当2AP AO ==时， 当3OP AO ==时， 当44P O P A =时，再结合等腰三角形的性质与勾股定理可得答案. 【小问1详解】解：Q AB ⊥x 轴，AB =3，3,A y \=3,A \= 则A x = 设反比例函数为,m y x=3m \所以反比例函数为y 【小问2详解】解：存在，)C 或)3C -；理由如下： 如图，作AOB ∠的角平分线交AB 于,C 过C 作CT OA ⊥于,T而AB x ⊥轴，则,CT CB =),A Q则OB OA =而1122,1122ACO BCO AC OB AO CT S S BC OB OB BC ==V V g g g g ,AC AO BC BO\=2,AC BC \=)131,,12BC C \=?+如图，作BOT ∠的角平分线交AB 于,C 过C 作CT AO ^于,T 交x 轴于,G 则,CT CB = 而,90,OC OC OBCOTC =???,CBO CTO \V V ≌OB OT \==而90,,GTO ABO GOT AOB ?靶=?,GTO ABO \V V ≌3,GT AB GO AO \==== 设,CB CT n ==()(2223+,n n \=+ 解得：3,n =)3,C \-综上：)C 或)3C - 【小问3详解】解：如图，AO =Q AOP V 为等腰三角形，当1AP AO ==)113,3,PB P =+当2AP AO ==时，223,,P B P =--当3OP AO ==时，)333,3,P B AB P ==-当44P O P A =时，设)4,P e()222+3,e e \=-解得：)41,.e P =综上：P 的坐标为：)3或-或)3−或) 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数的解析式，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的化简与二次根式的除法运算，熟练的运用以上知识解题是关键.26. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠C =30°，AB =1，点D 是边AC 上一点（不与点 A 、C 重合），EF 垂直平分BD ，分别交边AB 、BC 于点E 、F ，联结DE 、DF ．（1）如图1，当BD ⊥AC 时，求证：EF =AB ；（2）如图2，设CD =x ，CF =y ，求y 与x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当BE =BF 时，求线段CD 的长．【答案】（1）证明见解析（2）1.y x ＃ （3）3CD =-【解析】 【分析】（1）先证明1130,,22EFBC AD AB ??= 再证明AED V 是等边三角形，结合垂直平分线的性质求解1,2BE = 再求解1,EF = 即可得到结论； （2）如图，当EF 过A 点，EF 是BD 垂直平分线，求解1,x = 如图，当EF 过点,C则x = 所以,E F 分别在AB 、BC上时，则1x＃ 如图，过F 作FN AC ⊥于,N 再利用勾股定理与线段的和差写函数关系式，整理后可得答案； （3）先画出符合题意的图形，再证明,DF BC ⊥ 设,BF n =则,CF由BC = 再列方程解方程即可.【小问1详解】解：Q ∠ABC =90°，∠C =30°，AB =1，2,60,AC BC A \=??,,BD AC BD EF ^^Q,30,EF AC ABD \??∥的1130,,22EFB C AD AB \???= EF Q 是BD 的垂直平分线，,BE DE ∴=30,EBD EDB \???303060,AED A \?????AED ∴V 是等边三角形，1,2DE AD \== 1,2BE DE \== 而30,EFB ?? 21,EF BE \==.AB EF \=【小问2详解】解：如图，当EF 过A 点，EF 是BD 的垂直平分线，则1,1,AD AB CD x ====如图，当EF 过点,C则CD CB x ==所以,E F 分别在AB 、BC 上时，则1x ＃如图，过F 作FN AC ⊥于,N,,,30,CD x CF y BF y C ==??Q1,,2FN y CN y \=同理：,FD FB y =-DN \ ,CD DN CN x =+=Q,y x \=整理得：1.y x ＃ 【小问3详解】解：当,BE BF =同理可得：,,ED EB FB FD ==,BE ED DF BF ∴===Q ,BD BD =,BED BFD \V V ≌145,2EBD FBD ABC \????45,90,FDB BFD \?靶=?设,BF DF n ==则2,,CD n CF =n \n \23CD n \==-【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的混合运算，全等三角形的判定与性质，熟练的掌握以上知识是解本题的关键.。
2021-2022年八上期末数学试题(含解析)
A.（2，5）B.（2，4）C.（2，3）D.（2，0）
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数图象的平移规律：上加下减，先得到平移后的函数解析式，再把 代入平移后的函数解析式求解 从而可得答案.
【详解】解：将一次函数y＝2x－4的图象向上平移3个单位长度，平移后函数解析式为：
21.如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2－DA2＝AC2．
（1）求证：∠A＝90°；
（2）若BC2＝56，AD∶BD＝3∶4，求AC的长．
22.如图，平面直角坐标系中有两点A(1，3)、B(3，－1)，完成下列问题：
（1）求出经过A、B两点的一次函数表达式；
（2）点E是y轴上一点，连接AE、BE，当AE＋BE取最小值时，点E的坐标为；
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点(1,-2)所在的象限是（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）
A. B.3、4、5C. D.9、12、15
4.若等腰三角形两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）
A.12B.15C.9或15D.12或15
【详解】当腰长为3时，三边长为3、3、6，
∵3+3=6，不符合三角形三边关系，
∴不能构成三角形，
当腰长为6时，三边长为3、6、6，
∵3+6=9＞6，符合三角形三边关系，
∴能构成三角形，
∴三角形的周长为3+6+6=15，
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键．
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八年级数学
本试卷共三大题25小题，共4页，总分值150分．考试时间120分钟．
本卷须知:
1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B 铅笔把对应考号的标号涂黑． 2．选择题和判断题的每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生可以使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一卷〔100分〕
一、 细心选一选〔此题有10个小题, 每题3分, 总分值30分 ,
下面每题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 〕 1．如下图，图中不是轴对称图形的是( ).
2．以下数中是无理数的是〔 〕.
A 、31
B 、9-
C 、0.4102•
D 2
3．如图，AB 与CD 交于点O ，OA ＝OC ，OD ＝OB ，∠A=50°，∠B
＝30°，
那么∠D 的度数为〔 〕.
O
D
C B
A
第3题
O
D A
C 第5题
A、50°
B、30°
C、80°
D、100°
4．点M〔1，2〕关于x轴对称的点的坐标为〔〕.
A、〔1，-2〕
B、〔-1，-2〕
C、〔-1，2〕
D、〔2，-1〕5．如图，AB=CD,AD=CB,AC、BD相交于O,那么图中全等三角形有( ).
A、2对
B、3对
C、4对
D、5对6．如图，△ABC中，∠B=60o，AB=AC，BC=3，那么△ABC 的周长
为〔〕.
A、9
B、8
C、6
D、12
7．如图，给出以下四组条件：
①AB DE BC EF AC DF
===
，，；
②AB DE B E BC EF
=∠=∠=
，，；
③B E BC EF C F
∠=∠=∠=∠
，，；
④AB DE AC DF B E
==∠=∠
，，．
其中，能使ABC DEF
△≌△的条件共有〔〕.
A、1组
B、2组
C、3组
D、4组
8．如下图的尺规作图是作( ).
A、线段的垂直平分线
B、一个半径为定值的圆
C、一条直线的平行线
D、一个角等于角C
A
B
第6题第7题
第8题
9．如下图，一条数轴被一滩墨迹覆盖了一部分.以下实数中， 被墨迹覆盖的是〔 〕. A 、3- B 、7
C 、11
D 、1
32
10．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A =36o ，AB 的垂直
平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，那么∠BDC 的度数为〔 〕.
A 、72o
B 、36o
C 、60o
D 、82o 【二】耐心填一填〔此题有6个小题，每题3分, 总分值18分〕 11．327-=__________.
12．16的算术平方根是 . 13．等腰三角形的底角是80°，那么它的顶角是___________.
14．如图，∠ACB=∠BDA ，只要再添加一个条件：__________,
就能使△ACB≌△BDA .〔填一个即可〕 15．化简23-=__________.
16．某轮船由西向东航行，在A 处测得小岛
P 的方位是北偏东75°，又继续航行7海
里后，在B 处测得小岛P 的方位是北偏东60°，那么此时轮船与小岛P 的距离BP =____海里.
【三】用心答一答〔本大题有9小题, 共102分，解答要求写出文
D
C
B
A
第13题
5
4
3
2
1
-1
-2
第9题
第10题
7560东
北P
B
A
第16题
字说明, 证明过程或计算步骤〕
17．〔此题有2小题，每题5分，总分值10分〕 求以下各式中的x . 〔1〕81
4
2=x 〔2〕0192=-x
18．〔此题总分值12分〕
如下图，ABC ∆在正方形网格中，假设点A 的坐标为)5,0(，按要求回答以下问题：
〔1〕在图中建立正确的平面直角坐标系； 〔2〕根据所建立的坐标系，写出点B 和点C 的坐标；
〔3〕作出ABC ∆关于x 轴的对称图形'''C B A ∆.(不用写作法)
19．〔此题总分值10分〕
如图：AB=AC ，BD=CD ，假设∠B =28°，求∠C 的度数. 20．〔此题总分值10分〕
如图，四边形ABCD 中，AD∥BC ，
∠ABD =30o ，AB=AD ，DC ⊥BC 于点C ，假
设BD =2，求CD 的长. 21．〔此题总分值10分〕
如图，点E 、C 在线段BF 上，BE=CF ，请在以
第19题
A D
B
C
第20题
C E B
F
D
A 第21题
第18题
下四个等式中：①AB ＝DE ，②∠ACB＝∠F ，③∠A＝∠D ，④AC ＝DF ．选出两个．．作为条件，推出△ABC≌△DEF ．并予以证明．〔写出一种即可〕 ：___________，___________． 求证：△ABC≌△DEF 证明：
第二卷〔50分〕
22．〔此题总分值12分〕
x =
2=，z 是9的平方根，求：25x y z +-的值.
23．〔此题总分值12分〕
如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是282cm ，
AB ＝16cm ，AC ＝12cm ，求DE 的长．
24．〔此题总分值12分〕
如图，在等腰
Rt △ABC 中，
∠ACB =90o ,AC=CB ，F 是AB 边上的中点,点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且始终保持AD=CE 、
连接DE 、DF 、EF ．
〔1〕求证：△ADF≌△CEF
〔2〕试证明△DFE 是等腰直角三角形. 25．〔此题总分值14分〕
如图，等腰△ABC 中，AB=BC ，∠B =120o ,M ，N 分别是AB,BC
第23题
B
第24题
边上的中点.
〔1〕用尺规作图的方法，在AC上找一点P，使得MP+NP最短.
〔不用写作法，保留作图痕迹〕〔2〕假设AC边上的高为1，求MP+NP
C。