七年级数学相遇追击问题

列方程
数学问题
(一元一次方程) 解 方 程
实际问题 的答案
数学问题的解
检验 (x=a)
小结：这节课我们复习了行程问题中的相遇和追及问
题，归纳如下：
相遇
A车路程 B车路程
相等关系：A车路程+B车路程=相距路程
A车先行路程 A车后行路程
追击
B车追击路程
相等关系：
B车路程=A车先路程+A车后行路程 或B车路程=A车路程+相距路程
乙
小时行50千米，乙车每
小时行30千米。 （2）若两车同时相向
而行，请问B车行了多
长时间后两车相距80千 米？
A车路程＋B车路程＋相距80千米=
相距路程
相等关系：总量=各分量之和
精讲
例题
分
线段图分析： A
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车每
B
80千米
小时行50千米，乙车每
A车先行路程 + A车后行路程 - B车路程 = 115
变式
练习
分
析
叔叔 小王
3、小王、叔叔在 400米长的环形跑道上练 （1）反向 习跑步，小王每秒跑5米， 叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反 向出发，多长时间两人
首次相遇？
（2）若两人同时同地同 向出发，多长时间两人 首次相遇？
相等关系：
行程问题
一、本课重点
路程=速度X时间 1.基本关系式：_________________
2.基本类型： 相遇问题; 追及问题 3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及 时间，找等量关系（路程分成几部分）.
一、相遇问题的基本题型 1、同时出发（两段） 2、不同时出发 （三段 ） 二、相遇问题的等量关系
解：设B车行了x小时后与A车相遇，根 据题意列方程得 50x+30x=240 解得 x=3
而行，请问B车行了多
长时间后与A车相遇？
答：B车行了3小时后与A车相遇。
精讲
例题
分
线段图分析： A
甲 第一种情况：
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车每
50 x
80千米
30 x B
归纳： 在列一元一次方程解行程问题时,我们
常画出线段图来分析数量关系。用线段图
来分析数量关系能够帮助我们更好的理解
题意，找到适合题意的等量关系式，设出
适合的未知数,列出方程。正确地作出线段
图分析数量关系，能使我们分析问题和解
问题的能力得到提高。
用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:
实际问题
小王路程 + 叔叔路程 = 400
变式
练习
分
析
叔叔 小王
3、小王、叔叔在 400米长的环形跑道上练 （2）同向 习跑步，小王每秒跑4米， 叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反 向出发，多长时间两人
首次相遇？
（2）若两人同时同地同 向出发，多长时间两人 首次相遇？
起 点
相等关系：
小王路程 + 400 = 叔叔路程
3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、 乙 一小时共行（ 9 ）千米，y小时共行（ 9y ）千 米. 4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的 速度行驶，那么火车行完全程需要（X/49 ）小时.
导入
相遇问题
想一想回答下面的问题： 1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出 发，相向而行，两车会相遇吗？ A
A
甲
乙
相等关系： B车先行路程 ＋ B车后行路程 =A车路程
精讲
例题
分
线段图分析： A
甲
析
例1、 A、B两车分 别停在相距240千米的 甲、乙两地，甲车每小
50 x
30 x
B
乙
时行50千米，乙车每小
时行30千米。 （1）若两车同时相向
A车路程＋B车路程=相距路程
若设B车行了x小时后与A车相遇， 显然A车相遇时也行了x小时。则A车 路程为 50 x 千米；B车路程
学 校
Fra Baidu bibliotek400米
80x米
180x米
追 及 地
小明先行路程 ＋ 小明后行路程 =爸爸的路程
精讲
例题
家
分
析
例2、小明每天早 上要在7:50之前赶到距 离家1000米的学校上学， 400米 80x米 一天，小明以80米/分 追 的速度出发，5分后， 小明的爸爸发现他忘了 及 180x米 带语文书，于是，爸爸 地 立即以180米/分的速度 去追小明，并且在途中 （1）解：设爸爸要 x分钟才追上小明， 追上他。 依题意得： （1）爸爸追上小明用 180x = 80x + 5×80 了多少时间？ （2）追上小明时，距 解得 x=4 离学校还有多远？ 答：爸爸追上小明用了4分钟。
而行，请问B车行了多
长时间后与A车相遇？
为 30 x 千米。根据相等关系可列 相等关系：总量 =各分量之和 出方程。
精讲
例题
分
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车每
A车路程＋B车路程=相距路程
A
甲
50 x
30 x
B
乙
小时行50千米，乙车每
小时行30千米。 （1）若两车同时相向
学 校
变式
练习
分
线段图分析：
析
2、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的 甲、乙两地，A车每小 时行50千米，B车每小 时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。 若两车同向而行（B 车在A车前面），请问B 车行了多长时间后被A 车追上？ 相等关系：
A 50×1.5
甲
115
50x B 乙 30x
小时行30千米。 （2）若两车同时相向 甲
乙
而行，请问B车行了多
长时间后两车相距80千 米？
第二种情况： A车路程＋B车路程-相距80千米=
相距路程
变式
练习
分
线段图分析： A
甲
析
1、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的 甲、乙两地，A车每小 时行50千米，B车每小 时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。
B
乙
问：若两车相向而行，
请问B车行了多长时间 后与A车相遇？
相等关系：A车先走的路程＋A车同走
的路程+ B车同走的路程=相距路程
精讲
例题
分
析
例2、小明每天早 上要在7:50之前赶到距 离家1000米的学校上学， 家 一天，小明以80米/分 的速度出发，5分后， 小明的爸爸发现他忘了 带语文书，于是，爸爸 立即以180米/分的速度 去追小明，并且在途中 追上他。 （1）爸爸追上小明用 了多少时间？ （2）追上小明时，距 相等关系： 离学校还有多远？
s先 s甲 s乙 s总
s甲 s乙 s总
一、追及问题的基本题型 1、同地不同时出发 2、同时不同地出发 二、追及问题的等量关系
s相距 s 甲 s乙
s甲先 s甲后 s 乙
二、基础题
1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行 （ 4X ）千米.
2、乙3小时走了x千米，则他的速度（ X/3 ）.
学 校
精讲
例题
家
分
析
例2、小明每天早 上要在7:50之前赶到距 离家1000米的学校上学， 400米 80x米 一天，小明以80米/分 追 的速度出发，5分后， 小明的爸爸发现他忘了 及 180x米 带语文书，于是，爸爸 地 立即以180米/分的速度 去追小明，并且在途中 （2） 追上他。 1000-180×4=280（米） （1）爸爸追上小明用 了多少时间？ （2）追上小明时，距 答：追上小明时，距离学校还有 280 离学校还有多远？ 米。
甲
B
乙
2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、 B两地的距离有什么关系？
相等关系：总量 =各分量之和 相等关系： A车路程 ＋ B车路程 =相距路程
想一想回答下面的问题：
追及问题
3、如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么 情况下两车能相遇？为什么？
A车速度〉乙车速度 4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？ B