人教版九年级数学上册期中专题复习课件:二次函数

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最新人教版初中九年级上册数学《二次函数》精品课件

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别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
二次项
常数项
分别指出下列二次函数解析式的自变量、各项 及各项系数。
①y=6x2 ,
②m 1 n2 1 n ,
22
③ y=20x2+40x+20 .
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
出题角度一 二次函数的识别
下列函数中是二次函数的有 ①⑤⑥ 。
①√ y= 2x2 2
×③y x2(1 x2 ) 1 最高次数是4
⑤√ y=x( x 1)
×②y 2x2 x(1 2x) a=0
×④y
1 x2
x2
√⑥y
x4 x2 x2 1
=x2
二次函数:y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a≠0)
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的 步骤: (1)将函数解析式右边整理为含自变量的代 数式,左边是函数(因变量)的形式; (2)判断右边含自变量的代数式是否是整式; (3)判断自变量的最高次数是否是2; (4)判断二次项系数是否不等于0.
产品原产量是20t,一年后的产量是原产量的 (1+x) 倍; 两年后的产量是一年后的产量的 (1+x) 倍.于是两年后的产 量y与增加的倍数x的关系式为 y=20(1+x)2 .
y=20(1+x)2
y=20x2+40x+20 y是x的函数吗?
y=20x2+40x+20表示两年后的产量y与计划增产的倍数x的关
6. 一辆汽车的行驶距离s(单位:m)与行驶时间t(单位:s) 的函数关系式为s=9t+0.5t2,则经过12s汽车行驶了 180 m,行 驶380m 需 20 s.

人教版九年级数学上册《二次函数与一元二次方程》二次函数PPT优质课件

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反过来,解方程 x2-4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2-4x+3 的 值为0,求自变量 x 的值.
新课讲解
新课讲解
练一练
已知二次函数 y=-x2+2x+m 的部分图象如图所示,则关于 x 的一元二次方程 -x2+2x=-m 的解为 x1=-1,x2=3 .
分析:由图可知,抛物线的对称轴为x=1,抛物线与x
轴的一个交点的横坐标为3, 所以另一个交点的横坐标为2×1-3=-1,
所以关于x的一元二次方程-x2+2x=-m, 即-x2+2x+m=0的解为x1=-1,x2=3.
新课讲解
知识点2 公共点的问题
例 2 下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗?如果有,公共点 的横坐标是多少?当 x 取公共点的横坐标时,函数的值是多少? 由此你能得出相应的一元二次方程的根吗? (1) y=x2-x+1; (2) y=x2-6x+9; (3) y=x2+x-2.
当球飞行0 s和4 s时,它的高度为0 m.
即0 s时球从地面飞出,4 s时球落回地面.
新课讲解
从上面发现,一般地,当 y 取定值且 a≠0 时,二次函数为一元二次方程. 如:y=5 时,5=ax2+bx+c 就是一个一元二次方程.
所以二次函数与一元二次方程关系密切.
例如,已知二次函数 y=-x2+4x 的值为 3,求自变量 x 的值,可以解一 元二次方程 -x2+4x=3(即x2-4x+3=0).
第二十二章 二次函数 二次函数与一元二次方程
学习目标
1.通过探索,理解二次函数及其图象、性质确定方程的解
或不等式的解集.

二次函数复习课件(人教版九年级)

二次函数复习课件(人教版九年级)
数学·新课标(RJ)
解:(1)过点 C 作 CM⊥x 轴,垂足为 M.由抛物线的对称性可 知 AM=BM.
在 Rt△AOD 和 Rt△BMC 中, ∵OD=MC,AD=BC, ∴△AOD≌△BMC. ∴OA=MB=MA. 设菱形的边长为 2m,在 Rt△AOD 中, m2+( 3)2=(2m)2,解得 m=1.
数学·新课标(RJ)
方法技巧 二次函数的图象中,a 决定开口方向,即 a>0⇔开口向上, a<0⇔开口向下;a 与 b 决定对称轴位置,即 a,b 同号⇔对称轴 在 y 轴左侧,a,b 异号⇔对称轴在 y 轴右侧;c 决定抛物线与 y 轴交点的位置,即 c>0⇔交点在 y 轴的正半轴上,c=0⇔交点在 原点,c<0⇔交点在 y 轴的负半轴上.此外,还要注意抛物线与 坐标轴的交点坐标.
是(0, 3),以点 C 为顶点的抛物线 y=ax2+bx+c 恰好经过 x 轴上 A、B 两点.
图 26-4
数学·新课标(RJ)
(1)求A、B、C三点的坐标; (2)求经过A、B、C三点的抛物线解析式. [解析] 利用菱形的四条边相等及对边平行结合直角坐标系可 求出A、B、C三点的坐标,根据三点的坐标可以通过设一般式y =ax2+bx+c来求抛物线的解析式,因为点C是抛物线的顶点, 所以也可以通过设顶点式y=a(x-h)2+k来求抛物线的解析式.
数学·新课标(RJ)
图象与x轴只有一个交点⇔一元二次方程ax2+bx+c=0 有 两个相等的实数根 ;
图象与x轴没有交点⇔一元二次方程ax2+bx+c=0 没有实 数根 .
[注意] 当二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有交点 时,其交点横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根.

人教版九年级数学上册 二次函数复习与总结课件

人教版九年级数学上册  二次函数复习与总结课件

二次函数 y= ax2+bx+c (a≠0) 的图象和性质
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性
最值
y= ax2+bx+c (a>0)
y= ax2+bx+c (a<0)
向上
a 的值越大时,开口越小,y 变化越快
直线x b
2a
b 2a
,
4ac 4a
b2
在对称轴的左侧, y随着x的增大而减小.
(1)a的符号:由抛物线的开口方向确定
开口向上
a>0
开口向下
a<0
(2)C的符号: 由抛物线与y轴的交点位置确定.
交点在x轴上方
c>0
交点在x轴下方
c<0
经过坐标原点
c=0
(3)b的符号: 由对称轴的位置确定
对称轴在y轴左侧
a、b同号
对称轴在y轴右侧
a、b异号
对称轴是y轴
b=0
(4)b2-4ac的符号: 由抛物线与x轴的交点个数确定
知识点三 二次函数的图象和性质
问题1:一般用什么方法画函数的图象?
问题2:描点法画函数图象的一般步骤是哪些?
1.列---列表(表中给出一些自变量的值及其对 应的函数值);
2.描---描点(在直角坐标系中描出表中数值对 应的各点);
3.连---连线(按照横坐标由小到大的顺序把所 描各点用平滑的曲线连接起来).
函数y=ax2+c的图象大致为( B)
x
y
y
y
y
O
x
A
O
x
O
B
C
O
x
D
3、抛物线 y ax2 bx c 向右平移1个单位,再向下平

人教版九年级上册数学课件 第二十二章 二次函数 二次函数的图象和性质 二次函数y=ax2的图象和性质

人教版九年级上册数学课件 第二十二章 二次函数 二次函数的图象和性质 二次函数y=ax2的图象和性质
2
一般地,当a<0时,抛物线y=ax2的开口向下,对称轴是y轴,顶 点是原点,顶点是抛物线的最高点,a越小,抛物线的开口越小.
顶点都是原点(0,0), 顶点是抛物线的最 高点;
增减性相同: 当 x<0时,y随x增大 而增大;当x>0时, y随x增大而减小.
y O -3
3x
开口都向下; 对称轴都是y轴;
y = ax2(a<0)
(0,0) y轴
在x轴的下方(除顶点外) 向下
当x<0时,y随着x的增大而增大. 当x>0时,y随着x的增大而减小.
当x = 0时,最大值为0.
Thank you!
A.y1<y2<y3 C.y3<y2<y1
B.y1<y3<y2 D.y2<y1<y3
综合应用
3.已知y=(m+1)xm2+m是关于x的二次函数,且当x>0时,y随x 的增大而减小. (1)求m的值; (2)画出该函数的图象.
解:(1)∵y=(m+1)xm2+m是关于x的二次函数,∴m2+m=2且m +1≠0.则m=-2或m=1.又∵x>0时,y随x的增大而减小,∴m+ 1<0,m<-1,故m=-2 (2)画图略
单调性
当x<0 (在对称轴 的左侧)时,y随
着x的增大而减小.
y 9 6 3
-3 O 3 x
当x>0 (在对
称轴的右侧) 时,y随着x的
猎豹图书
增大而增大.
例1 在同一直角坐标系中,画出函数 y 1 x2 ,y =2x2的图象.
2
解:分别列表,再画出它们的图象,如图.
x ··· -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ···
函数 y=1 x2,y=2x2 的图象与函数y=x2 的图象相比,有什么共同点

人教版九级上册数学优质课件二次函数复习优质课件

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思维导图 例题示范
例1
如图,已知二次函数 y 1 x2 bx c 的图象经过A(2,0)、 2
B(0,-6)两点。
(1)求这个二次函数的解析式;
解:(1)将点A(2,0)、B(0,-6)代入得:c226b c 0 ,
解得:bc
4 6
解:(3)存在,点P的坐标为 (0, 2) 。 3
AD长度固定,只需找到点P使AP+PD最小即可,找到点A关于y轴的 对称点A',连接A'D,则A'D与y轴的交点即是点P的位置。
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思维导图 例题示范
例2
某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品,若按50元/ 千克销售,一个月可售出500千克,销售价每涨价1元,月销售量 就减少10千克。 (1)写出月销售利润y与售价x之间的函数关系式。
人教版九年级上册 数学 课件 第二十二章 二次函数 复习课件(共20张PPT)
思维导图 例题示范
例2
某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品,若按50元/ 千克销售,一个月可售出500千克,销售价每涨价1元,月销售量 就减少10千克。 (2)销售单价定为55元时,计算月销售量与销售利润。

人教版数学九年级上册第二十二章《二次函数》课件(共22张)

人教版数学九年级上册第二十二章《二次函数》课件(共22张)
解:因为第1档次的产品一天能生产 95 件,每件利润 6 元,每 提高一个档次,每件利润增加 2 元,但一天产量减少 5 件, 所以第 x 档次,提高了(x−1)档,利润增加了 2(x−1)元. 所以 y=[6+2(x−1)][95−5(x−1)], 即 y=−10x2+180x+400(其中 x 是正整数,且1≤x≤10).
2.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式.
解:由圆柱的表面积=2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积, 得 S=2πr2+2πr•r=4πr2.
3.如图,矩形绿地的长、宽各增加 x m,写出扩充后的绿地的面 积 y 与 x 的关系式.
解:由图可得,扩充后的绿地的面积y(m2)与 x(m) 之间的函数关系式是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600, 即 y=x2+50x+600.
这个函数与我们学过的函数不同,其中自变量x的最高次数是2. 这类函数具有哪些性质呢?这就是本章要学习的二次函数.
合作探究
n 个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系?
分析:每个球队要与其他 (n-1) 个球队各比赛一场,甲队对乙队的比赛与乙
队对甲队的比赛是同一场比赛,所以比赛的场次数为
形如 y=ax²+bx+c (a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中 x 是自变量,a,b,c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的整式; (2)a,b,c为常数,且a≠ 0; (3)等式的右边最高次数为 2,可以没有一次项和常数项,但 不能没有二次项.

人教版数学九年级上册第22章二次函数章节复习课件(共36张)

人教版数学九年级上册第22章二次函数章节复习课件(共36张)
温馨提示: (1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的整式; (2)a,b,c为常数,且a≠ 0; (3)等式的右边最高次数为 2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二 次项.
2.
y=ax2

图象

a>0 y
O x
a<0 yx
O
函 位置开

口方向 开口向上,在x轴上方
开口向下,在x轴下方
的 对称性
7.二次函数的应用
1.二次函数的应用包括以下两个方面 (1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系,解决最大化问题(即最值问
题); (2)利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解.
2.一般步骤:(1)找出问题中的变量和常量以及它们之间 的函数关系;(2) 列出函数关系式,并确定自变量的取值范围;(3)利用二次函数的图象及性质 解决实际问题;(4)检验结果的合理性,是否符合实际意义.
∵x1<x2<1,∴y1<y2 . 故选B.
下列函数中,当x>0时,y值随x值增大而减小的是( D )
A. y= x2
B.y=x-1 C. y 3 x
4
D.y=-3x2
3 二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与系数a,b,c的关系
【例3】已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,下列结论:①abc>
关于y轴对称,对称轴是直线x=0

顶点坐标是原点(0,0)
象 顶点最值

当x=0时,y最小值=0
当x=0时,y最大值=0
性 增减性 质
在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减
2.二次函数的图象与性质
y=ax2+k 开口方向 对称轴 顶点坐标

人教版九年级数学上册全套PPT课件汇总--第22章 二次函数

人教版九年级数学上册全套PPT课件汇总--第22章 二次函数

y 1 x2 2
从二次函数 y 1 x2,y 2x2 2
和 y x2的图象可以看出:
24 x
当x 0时,y有最小值0. 当 x 0时,y随x的增大而减小; 当 x 0时,y随x的增大而增大.
y 2x2
y 8 6 4 2
4 2 O
1. 函数 y 1 x2,y 2x2的图象与函数 y x2 2
3
3
们的图象开口按从小到大的顺序排列为:__①_③__②__.
解析:由二次函数解析式可知,点(1,3)在抛物线 y 3x2
上,点(1, 2) 在抛物线 y 2 x2上,点 (1, 4) 在抛物
线
y
4
3 x2 上.
3
3
3
3 4 2 抛物线开口从小到大分别为①③② .
33
三、课堂例题

3
已知抛物线
布置作业
1. y=(m2-9)x3+(m-3)x2+2x-5是二次函数. (1)求m的值和函数解析式; (2)指出二次项系数、一次项系数和常数项.
2.某畅销书现价30元,月销量200本,调查发 现售价每降低一元,月销量可以增加20本. (1) 降价3元时,销售额是多少? (2) 写出降x元后,销售额y与x的关系式.
第二步:描点.
y 9
6
3
3 O
3x
x … 3 2 1 0 1 2 3 … y x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
第三步:连线.
y
y x2
9
6
3
3 O
3x
y 9 6
3
3 O
二次函数 y x2的图象和性质: y x2
x0
3x
x0

人教版九年级上册数学精品教学课件 第22章二次函数 第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

人教版九年级上册数学精品教学课件 第22章二次函数 第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
解:(1) y = x2 − 2x + 1 = (x − 1)2,顶点坐标为(1,0). (2) y = 2x2 − 4x + 6 = 2(x −1)2 + 4,顶点坐标为(1,4).
问题1 你能说出 y 1 (x 6)2 3 的对称轴及顶点坐标吗
?答:对称轴是直线
2 x=
6,顶点坐标是
(6,3).
(1)a、b 同号;
(2)当 x = -1 和 x = 3 时,函数值相
等;
(3)4a + b = 0;
–1 O
(4)当 y = -2 时,x 的值只能取 0. –2
其中正确的是 (2) .
x 3
x=1
4. 已知抛物线 y = 2x2 - 12x + 13. (1)当 x 为何值时,y 有最小值?最小值是多少? (2)当 x 为何值时,y 随 x 的增大而减小? (3)将该抛物线向右平移 2 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度,请直接写出新抛物线的解析式. 解:∵ y = 2x2 − 12x + 13 = 2(x − 3)2 − 5, ∴抛物线开口向上,顶点为(3,−5),对称轴为直线x =为 −5. (2)当 x<3 时,y 随 x 的增大而减小. (3)新抛物线的解析式为 y = 2(x − 5)2 − 3.
5 当 x>6 时,y 随 x 的增大而增大.
O
5 10 x
要点归纳 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象和性质
1.一般地,二次函数 y = ax2 + bx + c 可以通过配方化成
y = a(x - h)2 + k 的形式,即
y ax2 bx c
a

《》九年级上册第22章《二次函数》二次函数复习(共16张PPT)

《》九年级上册第22章《二次函数》二次函数复习(共16张PPT)
二次函数复习
知识要点(一〕
1 二次函数的概念, y=_a_x_2__b_x___c__。
(a, b, c 是__常__数___, a ___≠_0____ ),那么 y叫做x 的二次函数。
2 抛物线y=ax2 + bx + c 的对称轴是
_x______2_b_a_,
顶点坐标是(
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
开口方向
向上
向下
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
当x b 时,最小值为 4ac b2
2a
4a
=1.6 >1.5 所以,这个小朋友不 会受到伤害。
故铅球的落点与丁丁的距离
是8米。
拓展训练
y=a(x-h)2+k(a≠0)
∴ 的可解设析这 式个 是二 ( 次) 函数解析式为y=1a(x-.4)如(x+1)下表,a,b,c满足表格中的条件,那么抛物线
小结:双图象的问题,寻找自相矛盾的地方。
y ax bx c的解析式是( y=a (x-h)+k
2
解: ∵ 点A在正半轴,点B在负半轴
所示的直角坐标系中,铅球的运行路线近似为抛物
)
∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2
即: y=-2x2+4x
y=a(x-h)2+k(a>0)

人教版九年级上册数学二次函数PPT专题演示

人教版九年级上册数学二次函数PPT专题演示

春天的风吹过银杏树的枝头,几场春 雨让刚 冒出小 芽的叶 子,长 得郁郁 葱葱。 当我把 这个好 消息告 诉门口 的孩子 们后, 他们便 一个接 一个的 来到我 们家的 花园中 。
(2)一个小球由静止开始沿斜坡向下滚动,5s时到达斜坡底部.测得小球滚动的距 离s(cm)与时间t(s)的数据如下表:
自学探究
春天的风吹过银杏树的枝头,几场春 雨让刚 冒出小 芽的叶 子,长 得郁郁 葱葱。 当我把 这个好 消息告 诉门口 的孩子 们后, 他们便 一个接 一个的 来到我 们家的 花园中 。 春天的风吹过银杏树的枝头,几场春 雨让刚 冒出小 芽的叶 子,长 得郁郁 葱葱。 当我把 这个好 消息告 诉门口 的孩子 们后, 他们便 一个接 一个的 来到我 们家的 花园中 。
(7) y= x²+x³+25 (否) (8)y=2²+2x (否)
2.写出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项:
春天的风吹过银杏树的枝头,几场春 雨让刚 冒出小 芽的叶 子,长 得郁郁 葱葱。 当我把 这个好 消息告 诉门口 的孩子 们后, 他们便 一个接 一个的 来到我 们家的 花园中 。
二次函数的一般形式:
春天的风吹过银杏树的枝头,几场春 雨让刚 冒出小 芽的叶 子,长 得郁郁 葱葱。 当我把 这个好 消息告 诉门口 的孩子 们后, 他们便 一个接 一个的 来到我 们家的 花园中 。
y=ax2+bx+c (其中a、b、c是常数,a≠0)

春天的风吹过银杏树的枝头,几场春 雨让刚 冒出小 芽的叶 子,长 得郁郁 葱葱。 当我把 这个好 消息告 诉门口 的孩子 们后, 他们便 一个接 一个的 来到我 们家的 花园中 。
➢ 1.从具体情境和已有知识经验出发,讨论两 个变量之间的关系,体会出二次函数的意义。
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