光的干涉计算题及答案

《光的干涉》计算题

1.在双缝干涉实验中，用波长λ＝546.1nm (1 nm=10-9m)的单色光照射，双缝与屏的距离D ＝300 mm．测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为1

2.2 mm，求双缝间的距离．

解：由题给数据可得相邻明条纹之间的距离为

∆x＝12.2 / (2×5)mm＝1.22 mm 2分由公式∆x＝Dλ / d，得d＝Dλ / ∆x＝0.134 mm 3分

2. 在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n1＝1.4)覆

盖缝S1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n2＝1.7)覆盖缝S2，将

使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O变为第五级明纹．设

单色光波长λ＝480 nm(1nm=10­9m)，求玻璃片的厚度d(可认为光

线垂直穿过玻璃片)．

解：原来，δ = r2－r1= 0 2分覆盖玻璃后，δ＝( r2 + n2d–d)－(r1 + n1d－d)＝5λ3分∴(n2－n1)d＝5λ

1

2

5

n

n

d

-

=

λ

2分

= 8.0×10-6 m 1分

3. 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ＝546.1 nm (1 nm=10-9 m)的平面光波正入射到钢片上．屏幕距双缝的距离为D＝2.00 m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为∆x＝12.0 mm．

(1) 求两缝间的距离．

(2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？

(3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？

解：(1) x＝2kDλ / d

d = 2kDλ /∆x2分此处k＝５

∴d＝10 Dλ / ∆x＝0.910 mm 2分

(2) 共经过20个条纹间距，即经过的距离

l＝20 Dλ / d＝24 mm 2分

(3) 不变2分

4. 在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分

别为l1和l2，并且l1－l2＝3λ，λ为入射光的波长，双缝之间

的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(D>>d)，如图．求：

(1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离．

(2) 相邻明条纹间的距离．

屏

解：(1) 如图，设P 0为零级明纹中心

则 D O P d r r /012≈- 3分

(l 2 +r 2) - (l 1 +r 1) = 0

∴ r 2 – r 1 = l 1 – l 2 = 3λ ∴

()d D d r r D O P /3/120λ=-= 3分 (2) 在屏上距O 点为x 处, 光程差 λδ3)/(-≈D dx 2分 明纹条件 λδk ±= (k ＝1，2，....) ()d D k x k /3λλ+±=

在此处令k ＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距

d D x x x k k /1λ=-=+∆ 2分

5. 在双缝干涉实验中，用波长λ=500 nm 的单色光垂直入射到双缝上，屏与双缝的距离D =200 cm ，测得中央明纹两侧的两条第十级明纹中心之间距离为Δx =2.20 cm ，求两缝之间的距离d ．(1nm=10­9m)

解：相邻明纹间距 ∆x 0 = D λ / d 2分

两条缝之间的距离 d = D λ / ∆x 0 =D λ / (∆x / 20) =20 D λ/∆x

= 9.09×10-2 cm 3分

6. 双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D ＝120 cm ，两缝之间的距离d ＝0.50 mm ，用波长λ＝500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射双缝． (1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x ． (2) 如果用厚度l ＝1.0×10-2 mm ， 折射率n ＝1.58的透明薄膜复盖在图中的S 1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x '．

解：(1) ∵ dx / D ≈ k λ

x ≈Dk λ / d = (1200×5×500×10-6 / 0.50)mm= 6.0 mm 4分

(2) 从几何关系，近似有

r 2－r 1≈ D x /d '

有透明薄膜时，两相干光线的光程差 δ = r 2 – ( r 1 –l +nl ) = r 2 – r 1 –(n -1)l ()l n D x 1/d --'=

对零级明条纹上方的第k 级明纹有 λδk = 零级上方的第五级明条纹坐标()[]d k l n D x /1λ+-=' 3分

=1200[(1.58－1)×0.01±5×5×10-4] / 0.50mm

=19.9 mm 3分

P d λ x '

7. 在如图所示的瑞利干涉仪中，T 1、T 2是两个长度

都是l 的气室，波长为λ的单色光的缝光源S 放在透镜L 1的前焦面上，在双缝S 1和S 2处形成两个同相

位的相干光源，用目镜E 观察透镜L 2焦平面C 上的干涉条纹．当两气室均为真空时，观察到一组干涉条纹．在向气室T 2中充入一定量的某种气体的过程中，观察到干涉条纹移动了M 条．试求出该气体的

折射率n (用已知量M ，λ和l 表示出来）．

解：当T 1和T 2都是真空时，从S 1和S 2来的两束相干光在O 点的光程差为零．

当T 1中充入一定量的某种气体后，从S 1和S 2来的两束相干光在O 点的光程

差为(n – 1)l ． 1分 在T 2充入气体的过程中，观察到M 条干涉条纹移过O 点，即两光束在O 点的光程差改变了M λ．故有

(n －1)l －0 = M λ 3分 n ＝1＋M λ / l ． 1分

8.用波长λ＝500 nm 的平行光垂直照射折射率n ＝1.33的劈形膜，观察反射光的等厚干涉条纹．从劈形膜的棱算起，第5条明纹中心对应的膜厚度是多少？

解： 明纹， 2ne ＋

λ21＝k λ (k ＝1，2，…)

3分 第五条，k ＝5， n

e 2215λ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=＝8.46×10-4 mm 2分

9. 在Si 的平表面上氧化了一层厚度均匀的SiO 2薄膜．为了测量薄膜厚度，将它的一部分磨成劈形(示意图中的AB 段)．现用波长为600 nm 的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条

纹．在图中AB 段共有8条暗纹，且B 处恰好是一条暗纹，求薄

膜的厚度．(Si 折射率为3.42，SiO 2折射率为1.50)

解：上下表面反射都有相位突变π，计算光程差时不必考虑附加的半波长. 设膜厚为e , B 处为暗纹，

2ne ＝2

1( 2k ＋1 )λ， (k ＝0，1，2，…) 2分 A 处为明纹，B 处第8个暗纹对应上式k ＝7 1分 ()n

k e 412λ+=

＝1.5×10-3 mm 2分

A ,膜