1-工程电磁场理论-第1章 绪论
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工程电磁场原理倪光正第一章
工程电磁场数值分析方法简
05
介
有限差分法
差分原理
将电磁场连续域问题离散 化，用差分方程近似代替 微分方程。
求解方法
采用迭代法或直接法求解 差分方程，得到电磁场数 值解。
差分格式
构造差分格式，将微分方 程转化为差分方程。
有限元法
有限元原理
将连续域划分为有限个单元，每个单元内用 插值函数表示未知量。
有限元方程
根据变分原理或加权余量法建立有限元方程。
求解方法
采用迭代法或直接法求解有限元方程，得到 电磁场数值解。
边界元法
边界元原理
将微分方程边值问题转化为边界积分方程问题。
边界元方程
根据格林公式和边界条件建立边界元方程。
求解方法
采用迭代法或直接法求解边界元方程，得到电磁场数值解。
各种数值分析方法的比较与选用
工程电磁场原理倪光 正第一章
目录
• 绪论 • 静电场的基本概念和性质 • 恒定电场的基本概念和性质 • 时变电磁场的基本概念和性质 • 工程电磁场数值分析方法简介
01
绪论
电磁场理论的重要性
01 电磁场是物质存在的基本形式之一
电磁场与物质相互作用，是物质存在的基本形式 之一，对于理解物质的本质和相互作用机制具有 重要意义。
研究任务
工程电磁场的研究任务包括揭示电磁场的本质和 规律，探索新的电磁现象和应用，以及解决工程 实际中的电磁问题。
电磁场理论的发展历史
01
静电学和静磁学阶段
早期人们主要研究静电和静磁现象，建立了库仑定律和安培定律等基本
定律。
02 03
电磁感应和电磁波阶段
19世纪初，法拉第发现了电磁感应现象，揭示了电与磁之间的联系。随 后，麦克斯韦建立了完整的电磁波理论，预言了电磁波的存在，并阐明 了光是一种电磁波。
工程电磁场 第1章 电磁场的数学基础
《工程电磁场》
《工程电磁场》
第1章 电磁场的数学基础
1
第1章 电磁场的数学基础
1.1 场的概念及其分类
1.2 正交曲面坐标系
1.3 矢量代数
1.4 场的可视化描述
1.5 场的梯度、散度、旋度
1.6 场论分析常用定理
1.7 电磁场麦克斯韦方程组与场论
《工程电磁场》
1.1 场的概念及其分类
《工程电磁场》
《工程电磁场》
标量及其乘积运算
两个标量a与b相乘，标量参数之间可用
“
”号、“ • ” 号或什么符号也不加，
都代表二者之间的倍数关系，即
，
a b a b ab
《工程电磁场》
矢量及其表示方法
《工程电磁场》
一个由大小和方向共同确定的物理量叫做矢量。
=
，
= + + =
ex
ey
ez
A B Ax Ay Az
Bx B y Bz
9. A ( B C ) B (C A) C ( A B )
10. ( A B )C A( B C )
11. A ( B C ) ( A B ) C
Ԧ )
——不随空间变化的时变场 φ(t) , (t
第1章 电磁场的数学基础
1.1 场的概念及其分类
1.2 正交曲面坐标系
1.3 矢量代数1.4 源自的可视化描述1.5 场的梯度、散度、旋度
1.6 场论分析常用定理
1.7 电磁场麦克斯韦方程组与场论
《工程电磁场》
第1章 电磁场的数学基础
1
第1章 电磁场的数学基础
1.1 场的概念及其分类
1.2 正交曲面坐标系
1.3 矢量代数
1.4 场的可视化描述
1.5 场的梯度、散度、旋度
1.6 场论分析常用定理
1.7 电磁场麦克斯韦方程组与场论
《工程电磁场》
1.1 场的概念及其分类
《工程电磁场》
《工程电磁场》
标量及其乘积运算
两个标量a与b相乘，标量参数之间可用
“
”号、“ • ” 号或什么符号也不加，
都代表二者之间的倍数关系，即
，
a b a b ab
《工程电磁场》
矢量及其表示方法
《工程电磁场》
一个由大小和方向共同确定的物理量叫做矢量。
=
，
= + + =
ex
ey
ez
A B Ax Ay Az
Bx B y Bz
9. A ( B C ) B (C A) C ( A B )
10. ( A B )C A( B C )
11. A ( B C ) ( A B ) C
Ԧ )
——不随空间变化的时变场 φ(t) , (t
第1章 电磁场的数学基础
1.1 场的概念及其分类
1.2 正交曲面坐标系
1.3 矢量代数1.4 源自的可视化描述1.5 场的梯度、散度、旋度
1.6 场论分析常用定理
1.7 电磁场麦克斯韦方程组与场论
工程电磁场-第1章-矢量分析和场论基础
04
电磁2
03
静电场
由静止电荷产生的电场， 其电场线不随时间变化。
恒定磁场
由恒定电流产生的磁场， 其磁场线是闭合的，且不 随时间变化。
时变电磁场
由变化的电流或变化的电 荷产生的电场和磁场，其 电场线和磁场线都随时间 变化。
电磁场的分类
按存在形式分类
有源场和无源场。有源场是指其散度非零的场，如静电场和恒定 磁场；无源场是指其散度为零的场，如时变电磁场。
根据场的来源，可以将场分为自然场 和人工场。
场量和场强
场量是描述场中物理量分布的量，如电场强度、磁场强度等 。
场强是描述场作用的强度和方向的物理量，如电场线、磁场 线等。
03
矢量场和标量场
矢量场的性质
02
01
03
矢量场由矢量线组成，具有方向和大小。
矢量场具有旋度或散度，分别表示场中的旋涡或电荷 分布。 矢量场的变化遵循斯托克斯定理和格林定理。
80%
斯托克斯定理
斯托克斯定理是矢量积分的重要 定理之一，它描述了矢量场中某 点处的散度与该点处单位球体体 积内的积分之间的关系。
矢量函数和场
矢量函数
矢量函数是描述空间中矢量场 变化的数学工具，其定义域和 值域都是矢量。
矢量场
矢量场是由空间中一系列点构 成的集合，每个点都有一个与 之相关的矢量。
梯度、散度和旋度
在磁场的边界上，磁场线切线方向的 分量连续，即磁场强度不突变。
05
电磁场的能量和动量
电磁场的能量
电磁场能量的定义
01
电磁场能量是指存在于电磁场中的能量，它与电场和磁场的变
化率有关。
电磁场能量的计算
02
通过计算电场和磁场的能量密度，可以得出整个电磁场的总能
工程电磁场-基本概念
1
1 2 0
C1
100 ,
得 C1
100
1 2 0
代入 C1 和 C2
x2
1
100 x
（V）
20
20
d
x
1
E
dx
ex
0
100
2
0
e
x
（V m）
第三章 恒定电场的基本原理
1、体电流密度的定义式 2、电流密度与电场强度的关系 3、电源中电场强度的表达式 4、电荷守恒原理的表达式 5、导电媒质分界面衔接条件的标量表达式 6、恒定电场边界条件的分类
量为
场点坐标 (r,, z)是不变量，源点坐标 (0,, z) 中 z 是变量，统一用θ表
示
总的电场强度 若为无限长直导线
习题 2-1
（3）静电场环路定理
由电位计算电场强度，是求梯度的运算，也就是求微分 的运算
在静电场中，任意一点的电场强度E 的方向总是沿着
电位减少最快方向，其大小等于电位的最大变化率。
有些金属或化合物当温度降到某一临界数值
后， ，变为超导体, J E 不再适用。
3、电源中电场强度的表达式
作用于单位电荷上的局外电场力定义为局外电
场强度，记为 Ee 。 电源中总的电场强度 ET EC Ee 。
在电源以外的区域，只存在库仑电场。
总的电场强度 ET EC 。
4、电荷守恒原理的表达式
1、体电流密度的定义式
将单位时间内流过某个面积 S 的电荷量
定义为穿过该面积的电流，用 I 表示 I lim q dq t0 t dt
电流的单位是安（培）（A）。1 安＝1 库秒。 电荷在空间体积中运动，形成体电流。
工程电磁场 第1章
Ad S
S
可见通量是一个标量。若 S 是一个封闭面，则
S
Ad S
（1-36）
S 的通量。若 0 ，则表明
它表示 A 穿过封闭面
封闭曲面内有矢量场的源 （称为通量源） ； 若 0， 则表明封闭曲面内有矢量场的汇（或称为负通量 源） 。
1.4.2
散度
定义矢量场 A 在一点的散度(divergence)为
（1-3）
图 1-2 直角坐标系中的位置矢量
R 的模 R 为
R R r r ( x x)2 ( y y)2 ( z z)2
而它的单位矢量为
R x x y y z z aR a x ay az R R R R
1.1.2
矢量的代数运算
Vi 0
lim ( A)Vi lim ( A)V j
V j 0
Si
( A ani )d S
S j
( A anj )d S
由于两个体积元的公共面 Sij 上， ani anj ，而矢量 A
相同。因此两个体积元在公共面积 Sij 上穿过的通量 相互抵消。这样，穿过整个体积 V 的通量应等于包 围整个体积的闭合面 S 上的通量，即
d S an d S
(1-31)
图 1-4 开曲面上的面元 其中面元矢量的取向有两种情形：
① 对一个开曲面，设此开曲面由一个闭曲 线围成，如图 1-4 所示，则当开曲面上的面元选 定绕行方向后，沿绕行方向按右手螺旋的大拇指 方向就是 an 的方向； ② 当 d S 是封闭曲面上的面元，则取为封闭 面的外法线方向。
此式被称为“back-cab”规则。
工程电磁场讲义绪论
用麦克斯韦方程 组表述的电磁理 论。
1865年英国物理学家麦克斯韦建立的著名的麦 克斯韦电磁场方程组是宏观电磁理论体系的基础。 基本特征是： 场域(即场空间)中媒质是静止的，或其运动速度远 小于光速； 场域作为点集，点的尺寸远大于原子间的距离。
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时间的性质，
E mc 2
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三、本课程的章节分配
绪论 静电场 恒定电场 恒定磁场 时变电磁场 准静态电磁场 平面电磁波的传播 波导与谐振腔
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2 10+4 4 8+4 6 6 4
均匀传输线中的导行电磁波
四、课程研究基本内容
1）电场和磁场都是矢量。根据亥姆霍兹定理： 在空间有限区域的某一矢量场，由它的散度、 旋度以及边界条件唯一地确定。 2）本课程的各部分内容，例如静电场、恒定磁 场和时变电磁场都是围绕其散度和旋度方程以 及边界条件展开的。这是经典电磁场理论的核 心。
分界面的处理与应用
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3
五、考核方式
（1）平时成绩（听课、上机实验、作业） 30％ （2）期末考试 70％
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4
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2. 什么是场？
物理描述： “在遍及一个被界定的或无限扩展的空间 内，存在着某种必须予以重视、研究的效应”。 例如：温度场T(x,y,z,t)、重力场F(x,y,z,t)，以及电场 E(x,y,z,t)、磁场B(x,y,z,t)等对应于相应物理效应客 观存在的物理场；
3、电磁场的基本规律 • • • • • 库仑定律 高斯定律 电荷守恒定律 安培定律 毕奥-沙伐定律
工程电磁场第一章
工程电磁场第一章
63
２．源点与场点 场是由场源产生的。场源所在的空间位置称为源点。空间位置上除了定义场量外，也
可以定义场源。这样，可以把空间的点表示为场点和源点。 源点 Ｐ′用坐标（ｘ′，ｙ′，ｚ′）表示，也可以用位置矢量ｒ′表示；场点 Ｐ 用坐标
（ｘ，ｙ，ｚ）表示，也 可 以 用 位 置 矢 量ｒ 表 示。 由 源 点 到 场 点 的 距 离 矢 量 用 Ｒ 表 示。 根据矢量代数关 系 可 知，Ｒ＝ｒ－ｒ′。 矢 量 Ｒ 的 模 Ｒ ＝｜ｒ－ ｒ′｜，矢 量 Ｒ 对 应 的 单 位 矢 量
A(x,y,z（) 矢量场）；
时变场：物理系统的状态不仅按空间分布，还随时间变化，即场的
分布是动态的；
记为 (x,y,z,t（) 标量场）和 A(x,y,z,t（) 矢量场）；
工程电磁场第一章
61
场中的每一点都对应着一 个 物 理 量----场 量 的 值。 场 量 为 标 量 的 场 称 为 标 量 场，如温度场、能量场、电位场等。 场量为矢量的场 称为 矢 量 场，如 速 度 场、力 场、电 场 和 磁场等。
44
刘鹏程主编《工程电磁场简明手册》
工程电磁场第一章
45
王泽忠、全玉生、卢斌先编著《工程电磁场》
工程电磁场第一章
46
Ansoft Maxwell
Ansoft公司的Maxwell 是一个功能强大、结果精确、易于使用的二 维/三维电磁场有限元分析软件。包括静电场、静磁场、时变电 场，时变磁场，涡流场、瞬态场和温度场计算等，可以用来分 析电机、传感器、变压器、永磁设备、激励器等电磁装置的静 态、稳态、瞬态、正常工况和故障工况的特性。
工程电磁场第一章
绝缘子电位分布图
《工程电磁场》课件
《工程电磁场》ppt课件
目录
contents
绪论电磁场的基本理论工程电磁场的数值分析方法工程电磁场的实验研究工程电磁场的应用案例
01
绪论
总结词
工程电磁场的定义、重要性及与其他学科的关系
详细描述
工程电磁场是一门研究电磁场理论及其应用的学科，它在现代工程技术和科学领域中具有非常重要的地位。工程电磁场与物理学、数学、电子学、通信工程等多个学科有着密切的联系，是这些学科的重要基础之一。
详细描述
矩量法是一种用于分析电磁场中电流分布的数值分析方法。它将连续的电流分布离散化为有限个矩量，每个矩量可以用简单的函数来表示。然后通过求解这些矩量的线性方程组，得到原电流分布的近似解。矩量法在电磁场数值分析中具有广泛的应用，尤其适用于分析复杂结构的电磁散射和辐射问题。
04
工程电磁场的实验研究
在电力工业中，电磁场被广泛应用于发电、输电、配电和电机控制等领域。发电机和变压器利用电磁场将机械能转换为电能，输电线路利用电磁场传输电能，电动机利用电磁场将电能转换为机械能。
提高电力系统的稳定性和效率
通过研究和应用电磁场理论，电力工程师可以优化电力系统的设计和运行，提高电力传输的稳定性和效率，减少能源损失，降低环境污染。
详细描述
有限元法是一种广泛应用于工程电磁场数值分析的方法。它将复杂的电磁场问题分解为多个简单的子问题，通过离散化处理，将连续的求解域转化为有限个小的互连子域，每个子域可以用简单的近似函数来表示。然后通过求解这些子域的方程组，得到原问题的近似解。
一种将连续的求解域离散化为有限个离散点，并利用差分近似表示原偏微分方程的方法。
总结词
详细描述
总结词
详细描述
总结词
详细描述
目录
contents
绪论电磁场的基本理论工程电磁场的数值分析方法工程电磁场的实验研究工程电磁场的应用案例
01
绪论
总结词
工程电磁场的定义、重要性及与其他学科的关系
详细描述
工程电磁场是一门研究电磁场理论及其应用的学科，它在现代工程技术和科学领域中具有非常重要的地位。工程电磁场与物理学、数学、电子学、通信工程等多个学科有着密切的联系，是这些学科的重要基础之一。
详细描述
矩量法是一种用于分析电磁场中电流分布的数值分析方法。它将连续的电流分布离散化为有限个矩量，每个矩量可以用简单的函数来表示。然后通过求解这些矩量的线性方程组，得到原电流分布的近似解。矩量法在电磁场数值分析中具有广泛的应用，尤其适用于分析复杂结构的电磁散射和辐射问题。
04
工程电磁场的实验研究
在电力工业中，电磁场被广泛应用于发电、输电、配电和电机控制等领域。发电机和变压器利用电磁场将机械能转换为电能，输电线路利用电磁场传输电能，电动机利用电磁场将电能转换为机械能。
提高电力系统的稳定性和效率
通过研究和应用电磁场理论，电力工程师可以优化电力系统的设计和运行，提高电力传输的稳定性和效率，减少能源损失，降低环境污染。
详细描述
有限元法是一种广泛应用于工程电磁场数值分析的方法。它将复杂的电磁场问题分解为多个简单的子问题，通过离散化处理，将连续的求解域转化为有限个小的互连子域，每个子域可以用简单的近似函数来表示。然后通过求解这些子域的方程组，得到原问题的近似解。
一种将连续的求解域离散化为有限个离散点，并利用差分近似表示原偏微分方程的方法。
总结词
详细描述
总结词
详细描述
总结词
详细描述
工程电磁场第一章
麦克斯韦方程组
描述电磁场基本规律的方程组，包括安培环路定 律、法拉第电磁感应定律等。
电磁感应
当磁场发生变化时，会在导体中产生电动势，这 种现象被称为电磁感应。
光速
电磁波在真空中的传播速度为光速，用c表示。
电磁波
电磁波的定义
电磁波的传播速度
电磁波是由振荡的电场和磁场相互激发而 传播的波。
电磁波在真空中的传播速度与光速相同，约 为3×10^8米/秒。
电磁波的分类
电磁波的应用
根据频率的不同，电磁波可以分为无线电 波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射 线和伽马射线等。
电磁波在通信、雷达、导航、医疗等领域 有着广泛的应用。
03
电磁场的数学模型
麦克斯韦方程组
02
01
03
描述了电场和磁场之间的动态关系。
由四个基本方程构成：安培环路定律、法拉第电磁感 应定律、高斯电通定律和高斯磁通定律。
电磁场的分类
02
01
03
按产生方式分类
自然电磁场、人工电磁场。
按频率分类
低频电磁场、高频电磁场。
按空间形态分类
均匀电磁场、非均匀电磁场。
电磁场的应用
01
电力工业
02
电子技术
03 交通运输
04
军事领域
环境监测
05
发电、输电、配电等。 无线通信、雷达、导航、广播等。 铁路、航空、航海等。 雷达侦察、通信、电子对抗等。 电磁辐射检测、电磁污染控制等。
在此添加您的文本16字
柱面波的传播特性适用于微波传输和天线等领域。
THANK YOU
感谢聆听
包括电场和磁场的初始分布、初 始值等参数。
在解决电磁场问题时，初始条件 是重要的约束条件之一，它决定 了电磁场的初始状态和发展趋势。
描述电磁场基本规律的方程组，包括安培环路定 律、法拉第电磁感应定律等。
电磁感应
当磁场发生变化时，会在导体中产生电动势，这 种现象被称为电磁感应。
光速
电磁波在真空中的传播速度为光速，用c表示。
电磁波
电磁波的定义
电磁波的传播速度
电磁波是由振荡的电场和磁场相互激发而 传播的波。
电磁波在真空中的传播速度与光速相同，约 为3×10^8米/秒。
电磁波的分类
电磁波的应用
根据频率的不同，电磁波可以分为无线电 波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射 线和伽马射线等。
电磁波在通信、雷达、导航、医疗等领域 有着广泛的应用。
03
电磁场的数学模型
麦克斯韦方程组
02
01
03
描述了电场和磁场之间的动态关系。
由四个基本方程构成：安培环路定律、法拉第电磁感 应定律、高斯电通定律和高斯磁通定律。
电磁场的分类
02
01
03
按产生方式分类
自然电磁场、人工电磁场。
按频率分类
低频电磁场、高频电磁场。
按空间形态分类
均匀电磁场、非均匀电磁场。
电磁场的应用
01
电力工业
02
电子技术
03 交通运输
04
军事领域
环境监测
05
发电、输电、配电等。 无线通信、雷达、导航、广播等。 铁路、航空、航海等。 雷达侦察、通信、电子对抗等。 电磁辐射检测、电磁污染控制等。
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柱面波的传播特性适用于微波传输和天线等领域。
THANK YOU
感谢聆听
包括电场和磁场的初始分布、初 始值等参数。
在解决电磁场问题时，初始条件 是重要的约束条件之一，它决定 了电磁场的初始状态和发展趋势。
工程电磁场导论第一章
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5) 电力线与等位线（面）
曲线上任一点的切线方向是该点电场强度 E 的方向。 E 线微分方程 直角坐标系
E dl 0
Ex E y Ez dx dy dz
1.1.7 电力线方程
电位相等的点连成的曲面称为等位面。 等位线(面)方程 ( x, y, z ) C 当取不同的 C 值时，可得到不同的等位线( 面 )。
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基本实验定律（库仑定律）
基本物理量 E、D
D 的散度
基本方程
E 的旋度
边界条件 数值法 有限差分法
边值问题
电位 解析法
镜像法,电轴法 分离变量法 直接积分法 静电能量与力
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静电参数(电容及部分电容)
静电场知识结构
1.1 电场强度和电位
Electric Field Intensity and Electric Potential
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1.1.3 旋度和环路定律 ( Curl and Circuital Law )
1. 静电场的旋度
q r r' 点电荷电场 E (r ) 4 π 0 r r ' 3 q r r' 取旋度 E (r ) 3 4 π 0 r r' 矢量恒等式 CF C F C F 0 r r' 1 1 (r r ' ) (r r ' ) 3 3 3 r r' r r' r r' 1 r r' (r r ' ) 3 (r r ' ) 0 3 3 r r' r r'
(完整版)工程电磁场基本知识点
第一章矢量剖析与场论1 源点是指。
2 场点是指。
3 距离矢量是，表示其方向的单位矢量用表示。
4 标量场的等值面方程表示为，矢量线方程可表示成坐标形式，也可表示成矢量形式。
5 梯度是研究标量场的工具，梯度的模表示，梯度的方向表示。
6 方导游数与梯度的关系为。
7 梯度在直角坐标系中的表示为u 。
8 矢量 A 在曲面 S 上的通量表示为。
9 散度的物理含义是。
10 散度在直角坐标系中的表示为 A 。
11 高斯散度定理。
12 矢量 A 沿一闭合路径l的环量表示为。
13 旋度的物理含义是。
14 旋度在直角坐标系中的表示为 A 。
15 矢量场 A 在一点沿e l方向的环量面密度与该点处的旋度之间的关系为。
16 斯托克斯定理。
17 柱坐标系中沿三坐标方向 e r , e , e z的线元分别为，，。
18 柱坐标系中沿三坐标方向 e r , e , e 的线元分别为，，。
19 1 ' 1 12 e R12 e 'RR R R R20 1 'g 1 0 ( R 0)g '4 ( R) ( R 0)R R第二章静电场1 点电荷 q 在空间产生的电场强度计算公式为。
2 点电荷 q 在空间产生的电位计算公式为。
3 已知空间电位散布，则空间电场强度 E= 。
4 已知空间电场强度散布 E，电位参照点取在无量远处，则空间一点P 处的电位P = 。
5 一球面半径为 R，球心在座标原点处，电量Q 平均散布在球面上，则点R,R,R处的电位等于。
2 2 26 处于静电均衡状态的导体，导体表面电场强度的方向沿。
7 处于静电均衡状态的导体，导体内部电场强度等于。
8 处于静电均衡状态的导体，其内部电位和外面电位关系为。
9 处于静电均衡状态的导体，其内部电荷体密度为。
10 处于静电均衡状态的导体，电荷散布在导体的。
11 无穷长直导线，电荷线密度为，则空间电场 E= 。
12 无穷大导电平面，电荷面密度为，则空间电场 E= 。
工程电磁场原理 倪光正 第一节
质：
0
(有正源)
0
(无源)
0
(有负源)
矢量场的散度：
V
(1)有无电荷？
P
(2)在该点的电荷分布的密度 ？
S
数学上的处理方法：
将 S 向 P 点收缩，即令其所界定的体积 V→0（物 理无限小），而求穿过该微小表面 S 的 D 通量与 V 比 值的极限，即
定义 B
dF max
dqv
T , Wb/m
• dF 洛仑兹力 • dF v • dF 方向，由 v B 决定
(2)安培力公式 dF I dl B
C/m 2
电位移矢量 D E
磁场强度 H
B
A/m
1.1.3 媒质的电磁性能参数
l
P
x 2y 1 2 1 2 2 2
(1,1,1)
P x y z (2 x) 2 (2 y ) 2 (1) 2
(1,1,1)
2
2
2
3
显然，梯度 P描述了P点处标量点函数 的最大变化率， 即系最大方向导数，故 ， 恒成立。 P l P
P
cos ex cos ey cos ez 2 xex 2 yey ez
(2 x) 2 (2 y ) 2 (1) 2
(1,1,1)
2 ex 2 e y 1 ez 3 3 3
(2)
G el l 1 2 1 (2 xex 2 yey ez ) ex ey ez 2 2 2 x 2y 1 2
0
(有正源)
0
(无源)
0
(有负源)
矢量场的散度：
V
(1)有无电荷？
P
(2)在该点的电荷分布的密度 ？
S
数学上的处理方法：
将 S 向 P 点收缩，即令其所界定的体积 V→0（物 理无限小），而求穿过该微小表面 S 的 D 通量与 V 比 值的极限，即
定义 B
dF max
dqv
T , Wb/m
• dF 洛仑兹力 • dF v • dF 方向，由 v B 决定
(2)安培力公式 dF I dl B
C/m 2
电位移矢量 D E
磁场强度 H
B
A/m
1.1.3 媒质的电磁性能参数
l
P
x 2y 1 2 1 2 2 2
(1,1,1)
P x y z (2 x) 2 (2 y ) 2 (1) 2
(1,1,1)
2
2
2
3
显然，梯度 P描述了P点处标量点函数 的最大变化率， 即系最大方向导数，故 ， 恒成立。 P l P
P
cos ex cos ey cos ez 2 xex 2 yey ez
(2 x) 2 (2 y ) 2 (1) 2
(1,1,1)
2 ex 2 e y 1 ez 3 3 3
(2)
G el l 1 2 1 (2 xex 2 yey ez ) ex ey ez 2 2 2 x 2y 1 2
技能培训专题工程电磁场讲义第一章
技能培训专题工程电磁场讲义第一章第一章入门概述1.1 工程电磁场的定义和意义工程电磁场是研究电磁现象在实际工程中的应用问题的学科，其包括电磁场的产生、传输、辐射、作用及其与其他物理现象的相互作用等方面的内容。
工程电磁场的应用范围非常广泛，如电力系统、通信系统、雷达系统、电磁兼容等领域都是工程电磁场的应用领域。
1.2 工程电磁场的基本概念电磁场是指由电荷或电流所产生的电场和磁场以及它们之间的相互作用。
电场和磁场分为静电场和静磁场和交变电场和交变磁场。
其中，静电场和静磁场是指电荷和电流不随时间变化，而交变电场和交变磁场是指电荷和电流随时间变化。
1.3 工程电磁场的数学描述工程电磁场的数学描述是通过一组方程来完成的，它们包括麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程。
其中麦克斯韦方程组是电磁场的基本方程，它描述了电场和磁场的产生，传输和作用。
洛伦兹力方程是描述带电粒子运动时受到电磁场力作用的方程。
1.4 工程电磁场的计算方法工程电磁场的计算方法分为解析方法和数值方法。
解析方法包括解析解法和半解析解法，它们常常基于对电磁场方程的数学分析进行求解。
数值方法则通过对电磁场的离散化求解，其中常用的数值方法包括有限差分法、有限元法和时域有限差分法等。
1.5 工程电磁场的应用工程电磁场应用非常广泛，其中包括电力系统、通信系统、雷达系统、电子系统以及电磁兼容等领域。
在电力系统中，工程电磁场可用于估算高压输电线路附近的电场和磁场强度，以评估对周边环境和生态环境的潜在危害。
在通信系统中，工程电磁场可用于优化通信信号的传输质量和覆盖区域，以保证通信的可靠性和稳定性。
在电磁兼容领域中，工程电磁场可用于解决电子产品之间相互干扰和影响的问题。
1.6 工程电磁场中的注意事项在工程电磁场的计算和应用过程中需要注意以下事项：（1）要注意电磁场的安全性，防止人员和周边环境受到电磁辐射的危害；（2）要充分考虑电磁场的相互作用和复杂性，避免过度简化和假设，保证模型的准确性和可靠性；（3）应充分利用计算机技术和模拟分析手段，以提高计算效率和精度，加快问题的解决；（4）在实际应用中应充分结合相关标准和法规，遵循规范和要求，确保应用的合法性和准确性。
工程电磁场-绪论
(2) 物理：动态性，在遍及一个被限定的空间区域，存在着某种必须予以重 视研究的效应。
如，卫星克服地球引力而存在的“重力”场；自然界的热、电、磁分 别对应温度场、电场和磁场。 场特性需要一定的物理量(场量，如上所述的函数)来描述，如温度、重 力、电场强度、应力、位移、流速。
研究场的目的：
寻找这种函数，寻找该类效应，由此而解决一定的问题。
D
高斯定律
历史地位：
Maxwell电磁场理论是19世纪物理学中最伟大的成就，是继Newton力学 之后物理史上又一次划时代的伟大贡献，完成了宏观电磁场的最终总结。它 的建立标志着电磁学的研究发展到了一个新的阶段。从此，一个广阔领域内
的理论基础宣告形成，从而开拓了广泛的研究领域。
3.2 展望
Maxwell方程
1865年，Maxwell将安培环路定律、电磁感应定律、磁通连续性原理、 高斯通量定律应用于空间的微分元素上，引入位移电流概念，使相互激励 的电场和磁场形成不可分割的统一体——电磁场，精辟地由四个方程来描 述——Maxwell电磁场方程。 D H JC 全电流定律 t B E 电磁感应定律 t B 0 磁通连续性原理
n-1
Cs mHale Waihona Puke Cm0Cmn
… C0n
1 Rs Ls Cs
0
……
500kV电阻分压器
等效电路
……
PCB电磁干扰——场强分布
5.与其它学科(课程)的关系
(1) 高等数学：微积分是工具。 (2) 工程数学——矢量分析与场论：矢量、标量及其运算，梯度、散度、 旋度，各类积分。 (3) 计算机技术：熟悉计算机语言。
绝缘子电场计算
(V) (V/m)
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Generalized θ-method and Runge-Kutta Meth工程中电磁场的数值分析与综合。
电磁场的数值分析：已知电气设备设计方案的条件下通过数 重点讲述 值分析手段对方案的优劣做出评价。具体地说，就是已知给 定区域内的几何结构与物理参数，求解一个电磁场定解问题， 得到所研究区域中的电场或磁场的空间分布和时间变化，并 在此基础上计算出设备的电感、电容、能量、损耗、电磁力 等各种特性参数。 电磁场综合：给定电磁场的期望分布或理想特性参数，通过 对场源、场域以及场域中媒质分布的优化设计，实现电磁场 和电磁能量的最优控制和利用。电磁装置的优化设计、无损 检测、医学图像重构等问题都属于电磁场逆问题的研究范围。
国家 USA Canada USA France Japan USA
USA Italy Korea USA Greece USA Japan France Brazil China
时间 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1977 1978 1980 1981 1983 1984 1985 1986 1987 1989 1990 1992 1993 1995 1996 1997 1999 2002 2003 2005 2006 2008 2009 2011 2012 2014 2015
工 程 电 磁 场 理 论
电磁场数值分析举例
本课程的目标：不是教会如何使用商用软件进行工程问 题分析，而是介绍商用软件背后涉及的电磁场理论及数 值分析方法，以便更主动地使用仿真工具。
电磁场综合举例
12.0 10.0
优化前 优化后
转矩/N· m
8.0 6.0 4.0 2.0 0 0.5 1.5 时间/ms 2.5
广泛而有组织的学术活动
Number of Papers Contributing Countries and Regions
• 680 submitted papers • Number of papers from each country (depending on the affiliation of the main author)
CH4: Report of TEAM Problems
CH5: Part II: 2D Voltage Source FEA of Electromagnetic Fields CH6: Part III: 2D Voltage Source FEA of Electromagnetic Fields CH7: Part III: 2D Voltage Source FEA of Electromagnetic Fields CH8: About the Solution of the Initial-Value Problem including
参考书目：
- 电机电磁场的数值分析与计算 ，胡之光；
- 工程电磁场概论，谢德馨 (校内教材)； - 工程电磁场数值分析，盛剑霓，西安交通大学出版社
课程内容：
CH1: INTRODUCTION CH2: Basic Theory of Scalar and Vector CH3: Part I: 2D Voltage Source FEA of Electromagnetic Fields
电磁场数值分析方法的分类
应用最为广泛
高频电磁场 /流体力学
使用较多
静电场
图1 根据离散化方式
图2 根据控制方程
工程电磁场理论是计算电磁学重要组成部分
计算电磁学
以 电 磁 场 理 论 为 基 础 以 计 算 机 技 术 为 工 具 以 计 算 数 学 提 供 方 法 解 决 工 程 实 际 问 题
计算电磁学– 电气信息学科十分活跃的研究新领域之一
广泛而有组织的学术活动
Comparison of Number of Papers etc. (2005) short version 680 (2003) 518 (2001) 651
cutout score 4 3.5 4 accepted for 548(80%) 429(83%) 427(66%) presentation published in 250(37%) 236(46%) 249(38%) IEEE Trans.
Computation
INTERMAG – IEEE International Magnetics Conference
计算电磁学– 电气信息学科十分活跃的研究领域之一 广泛而有组织的学术活动
COMPUMAG
时间 1976 1978 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 举办城市 Oxford Grenoble Chicago Genoa Fort collins, Colorado Graz Tokyo Sorrento Miami,Florida 国家 United Kingdom France USA Italy USA Austria Japan Italy USA
开展了用以验证电磁场数值计算方法正确性的TEAM Workshop 的 学术交流，作为每届会议的专题活动之一。
参加会议交流的论文经过严格审查后约有50%在会后刊登在IEEE磁 学会刊上。
计算电磁学– 电气信息学科十分活跃的研究新领域之一
广泛而有组织的学术活动
Editorial Board Report
电磁场数值分析方法的发展
促进电磁场数值分析方法发展的三个因素：
(1) 计算机技术的持续进步和日益普及; (2) 计算数学和软件技术的快速发展; (3) 电工、电子设备的工业需求和控制技术的广泛应用。
纸带输入
卡片输入 键盘（鼠标）输入
发展成果：从二维到三维，从线性到非线性，从静态场到时变场，从单 一电磁场问题到电磁场与电路系统、机械运动系统或与其它物理场的耦合 问题，从正问题到逆问题，计算能力有了飞跃的提高。
COMPUMAG
会议发起:1974年, 英国卢瑟福阿普尔顿国家实验室 建立了世界范围的 COMPUMAG 学会（即 ICS），其理事会成员 （20余人）由学会会员投票产生； 每届COMPUMAG会议的承办国家与单位、学术交流领域、论文出 版等事宜均由ICS理事会讨论决定；
ICS定期出版其刊物News Letter并发送给每个会员；
计算电磁学– 电气信息学科十分活跃的研究新领域之一 广泛而有组织的学术活动
Key word 1. Static fields 2. Quasi-Static Fields 3. Wave Propagation 4. Electromagnetic Compatibility 5. Optimization 6. Material Modeling 7. Coupled Problems 8. Numerical Techniques 9. Software Methodology 10. Electrical Machines and Drives 11. Devices and Applications 12. Education 13. Benchmarking (TEAM)
CEFC
时间 1988 1990 1992 1994 1996 1998
2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018
1995
1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015 2017
Berlin
Rio de Janeiro Sapporo Evian Saratoga,Springs New York Shen Yang Aachen Florianopolis Sydney Budapest Quebec Daejon
INTERMAG 举办城市 Washington, D.C. Washington, D.C. Stuttgart Washington, D.C. Washington, D.C. Amsterdam Washington, D.C. Denver Kyoto Washington, D.C. Toronto London Los Angeles Florence Boston Grenoble Philadelphia Hamburg Minnesota Phoenix Tokyo Washington, D.C. Brighton Missouri Stockholm San Antonio Seattle (Washington) New Orleans Kyongju Amsterdam Boston, Massachusetts Nagoya San Diego, California Madrid Sacramento, California Taipei Vancouver Dresden Beijing
China Korea Japan France Brazil Italy Germany USA Iran Canada China H.K. India 235 76 55 52 37 36 22 22 21 11 11 11 Singapore Slovenia Austria Greece UK Poland Australia Belgium China Taiwan Hungary Switzerland Bulgaria 10 9 8 8 8 7 6 6 5 4 3 2 Finland Portugal Romania Sweden Turkey Algeria Cuba Mexico Netherlands Saudi Arabia 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1
国家 USA USA Germany USA USA Netherlands USA USA Japan USA Canada UK USA Italy USA France USA Germany USA USA Japan USA UK USA Sweden USA USA USA Korea Netherlands USA Japan USA Spain USA Taiwan Canada Germany China