高中数学公式及知识点总结大全(精华版)

高中文科数学公式及知识点速记

一、函数、导数

1、函数的单调性

(1）设2121],,[x x b a x x <∈、那么

],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.

(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ,则)(x f 为减函

数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数; 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于ｙ轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义

函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.

*二次函数： (1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --;（2)焦点的坐标为241(,)24b ac b a a

-+- ４、几种常见函数的导数

①'

C 0=;②1

'

)(-=n n nx

x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '

-=；

⑤a a a x

x ln )('

=；⑥x

x e e ='

)(； ⑦a

x x a ln 1)(log '

=

；⑧x x 1)(ln '

=

5、导数的运算法则

（1）'

'

'

()u v u v ±=±． （2）'

'

'

()uv u v uv =+. （3）''

'2

()(0)u u v uv v v v -=

≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值

７、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时: (１) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值. 指数函数、对数函数

分数指数幂 （

1)m n

a

=0,,a m n N *>∈，且1n >）.

（２

)1m n

m n

a

a

-

=

=

（0,,a m n N *

>∈，且1n >)．

根式的性质

（1）当n 为奇数时

a =； 当n 为偶数时

,0

||,0

a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．

有理指数幂的运算性质

（1）r s

a a⋅

(2) ()r s rs

a a

=

(3)()r r

ab a b

=

注：若a>0,对于无理数指数幂都适用.

.(0,1,0)

a a N

>≠>.

1

a≠,0

m>,且1

m≠，0

N>)．对数恒等式:0).

推论log

m

n

a

b0）.

常见的函数图象

22

sin cos

θθ

+

9

α

π±

kα看成锐角时该函数的符号；

α

π

π±

+

2

kα看成锐角时该函数的符号。

()()

1sin2kπα

+=()()

2tan

k k

παα

+=∈Z.

()()

2sinπα

+=-()tan

παα

+=．

()()

3sin sin

α

-=-tanα．

()()

4sinπα

-=)tan

αα

-=-.

口诀:函数名称不变,

()5sin

2

π

α

⎛⎫

-=

⎪

⎝⎭

cos

2

π

αα

⎛⎫

+=

⎪

⎝⎭

,cos sin

2

π

αα

⎛⎫

+=-

⎪

⎝⎭

.

口诀：正弦与余弦互换,

１0

sin()

αβ

±=

cos()

αβ

±=

tan tan tan()1tan tan αβ

αβαβ

±±=

.

11、二倍角公式

sin 2sin cos ααα=.

2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-．

2

2tan tan 21tan α

αα

=-. 公式变形: ;

2

2cos 1sin ,2cos 1sin 2;

2

2cos 1cos ,2cos 1cos 22222α

αααα

ααα-=-=+=+=

12、 函数sin()y x ωϕ=+的图象变换

①的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度,得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的

1

ω

倍(纵坐标不变)，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短）到原来的A 倍（横坐标不变),得到函数

()sin y x ωϕ=A +的图象.

②数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1

ω

倍(纵坐标不变),得到函数 sin y x ω=的图象;再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右)平移

ϕ

ω

个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象;再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短)到原来的A 倍（横坐标不变）,得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． sin y x =

cos y x = tan y x =

图象

定义域

R R

,2x x k k ππ⎧⎫

≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭

值域

[]1,1-

[]1,1-

R

最值

当

22

x k π

π=+

()

k ∈Z 当()2x k k π

=∈Z 时,

既无最大值也无最小值

函

数

性

质