高中数学公式及知识点总结大全(精华版)

高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1）设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ,则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数; 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于ｙ轴对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数： (1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --;（2)焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- ４、几种常见函数的导数①'C 0=;②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥xx e e =')(； ⑦ax x a ln 1)(log '=；⑧x x 1)(ln '=5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±． （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值７、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时: (１) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值. 指数函数、对数函数分数指数幂 （1)m na=0,,a m n N *>∈，且1n >）.（２)1m nm naa-==（0,,a m n N *>∈，且1n >)．根式的性质（1）当n 为奇数时a =； 当n 为偶数时,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．有理指数幂的运算性质（1）r sa a⋅(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注：若a>0,对于无理数指数幂都适用..(0,1,0)a a N>≠>.1a≠,0m>,且1m≠，0N>)．对数恒等式:0).推论logmnab0）.常见的函数图象22sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号；αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。

()()1sin2kπα+=()()2tank kπαα+=∈Z.()()2sinπα+=-()tanπαα+=．()()3sin sinα-=-tanα．()()4sinπα-=)tanαα-=-.口诀:函数名称不变,()5sin2πα⎛⎫-=⎪⎝⎭cos2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭,cos sin2παα⎛⎫+=-⎪⎝⎭.口诀：正弦与余弦互换,１0sin()αβ±=cos()αβ±=tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.11、二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-．22tan tan 21tan ααα=-. 公式变形: ;22cos 1sin ,2cos 1sin 2;22cos 1cos ,2cos 1cos 22222αααααααα-=-=+=+=12、 函数sin()y x ωϕ=+的图象变换①的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度,得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的1ω倍(纵坐标不变)，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短）到原来的A 倍（横坐标不变),得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象.②数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍(纵坐标不变),得到函数 sin y x ω=的图象;再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右)平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象;再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短)到原来的A 倍（横坐标不变）,得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 当()2x k k π=∈Z 时,既无最大值也无最小值函数性质１4、辅助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+=x b a x b x a y 其中ab=ϕtan １5.正弦定理 :2sin sin sin a b cR A B C===(R 为ABC ∆外接圆的半径）． 2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ⇔===::sin :sin :sin a b c A B C ⇔= 1６.余弦定理 2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-.1７.面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===(a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高). (2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===．18、三角形内角和定理在△AB Ｃ中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222C A B π+⇔=-222()C A B π⇔=-+. 19、a 与b 的数量积(或内积)θcos ||||⋅=⋅2０、平面向量的坐标运算(1)设A 11(,)x y ,B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--. （2)设=11(,)x y ，=22(,)x y ,则⋅＝2121y y x x +. (3）设=),(y x ，则22y x a +=2１、两向量的夹角公式设=11(,)x y ,=22(,)x y ,且≠,则121cos ||||a ba b x θ⋅==⋅+a =11(,)x y ,b ＝22(,)x y ）．22、向量的平行与垂直设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0b a //⇔a b λ= 12210x y x y ⇔-=.)0(≠⊥a b a ⇔0=⋅12120x x y y ⇔+=.*平面向量的坐标运算（１）设a =11(,)x y ，b ＝22(,)x y ，则a ＋b ＝1212(,)x x y y ++． (2）设a =11(,)x y ，b =22(,)x y ,则a -b =1212(,)x x y y --． (３)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.（4)设a ＝(,),x y R λ∈,则λa ＝(,)x y λλ.(5)设a ＝11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b =1212x x y y +.三、数列23、数列的通项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).2４、等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；２5、等差数列其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-. 2６、等比数列的通项公式1*11()n nn a a a q q n N q-==⋅∈; 27、等比数列前ｎ项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩ 或 11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.四、不等式２8、xy yx ≥+2。

必须满足一正（y x ,都是正数)、二定(xy 是定值或者y x +是定值)、三相等（y x =时等号成立)才可以使用该不等式)(1）若积xy 是定值p ,则当y x =时和y x +有最小值p 2； (2）若和y x +是定值s ,则当y x =时积xy 有最大值241s . 五、解析几何29、直线的五种方程(1)点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ,且斜率为k ). (２）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).(３）两点式112121y y x x y y x x --=--（12y y ≠)（111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠）).(4)截距式 1x ya b+=(a b 、分别为直线的横、纵截距,0a b ≠、)(5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).3０、两条直线的平行和垂直若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+①121212||,l l k k b b ⇔=≠;②12121l l k k ⊥⇔=-. ３1、平面两点间的距离公式,A Bd =Ａ11(,)x y ，B 22(,)x y ).3２、点到直线的距离d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).３3、 圆的三种方程(１）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.(2)圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=（224D E F +-＞0).（3)圆的参数方程 cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩.* 点与圆的位置关系：点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若d =则d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上；d r <⇔点P 在圆内. 3４、直线与圆的位置关系直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种：0<∆⇔⇔>相离r d ; 0=∆⇔⇔=相切r d ;0>∆⇔⇔<相交r d . 弦长=222d r -其中22BA CBb Aa d +++=.3５、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆:22221(0)x y a b a b +=>>,222b c a =-,离心率c e a ==<１,参数方程是cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩.双曲线：12222=-b y a x (a>0,ｂ>0）,222b a c =-,离心率1>=a c e ，渐近线方程是x ab y ±=．抛物线：px y 22=，焦点)0,2(p ，准线2px -=。