3.6多载波调制解析

的多径时延小于码元的保护间隔TG，子载波之间的正
交性就不会被破坏。 各子载波上传输的信号可以利用 各载波之间的正交性来恢复， 如下式所示:
Rn,k
与发端相类似，上述相关运算可以通过离散傅立叶变 换（DFT）或快速傅立叶变换(FFT)来实现， 即：
N * rn (t ), gk (t nT ) Ts
1 sn (t ) N
1 s(t ) N
S
k 0
N 1
n ,k
gk (t nT )
(2-120)
总的时间连续的OFDM信号可以表示为
S
n 0 k 0
N 1
n ,k
gk (t nT )
(2-121)
根据式（2-119 ）和式（2-120）可知， 尽
管 OFDM 信号的子载波的频谱是相互重叠的， 但
第2种方法是： 各子载波间的间隔选取， 使得
已调信号的频谱部分重叠， 使复合谱是平坦的， 如
图2-67（b）所示。 重叠的谱的交点在信号功率比峰
值功率低3 dB处。 子载波之间的正交性通过交错同 相或正交子带的数据得到 ( 即将数据偏移半个码元周 期)。 第3种方案是： 各子载波是互相正交的， 且各
s(t)。该信号经过信道后，接收到的信号r(t)经过模/
数变换，去掉保护间隔以恢复子载波之间的正交性，
再经过串/ 并变换和 DFT 或FFT 后，恢复出 OFDM 的
调制信号，再经过并/串变换后还原出输入的符号。
图2-70 OFDM系统的实现框 图
图2-71 保护间隔的插入过 程
由式（2-120）可得OFDM信号的功率谱密度为
Rn,k
1 N
r
i 0
N 1
n ,i
e
j2 πik / N
利用离散反傅立叶变换（ IDFT ）或快速反傅立 叶变换(IFFT)实现的OFDM基带系统如图2－70所示。
输入已经过调制（符号匹配）的复信号经过串/并变
换后，进行IDFT或IFFT和并/串变换，然后插入保护 间隔，再经过数/模变换后形成OFDM调制后的信号
S n,k e
k 0
N 1
j2ik / N
(2-124)
从该式可以看出，它是一个严格的离散反傅立叶 变换（IDFT）的表达式。IDFT可以采用快速反傅立叶 变换(IFFT)来实现。
发送信号 s(t)经过信道传输后， 到达接收端的
信号用r(t)表示， 其采样后的信号为rn(t)。 只要信道
子载波的频谱有1/2的重叠。 如图2-67（c）所示。
该调制方式被称为正交频分复用(OFDM)。 此时的系
统带宽比FDMA系统的带宽可以节省一半。
图2-67 子载波频率设置
(a) 传统的频分复用； (b) 3 dB频分复用； (c）OFDM
2.6.2 正交频分复用(OFDM)调制
1. OFDM的基本原理 在OFDM系统中， 将系统带宽B分为N个窄带 的信道， 输入数据分配在N个子信道上传输。 因而， OFDM 信号的符号长度 T s 是单载波系统的 N 倍。 OFDM 信号由 N个子载波组成，子载波的间隔为 Δ f （Δ f =1/Ts）， 所有的子载波在Ts内是相互正交的。 在Ts内， 第k个子载波可以用gk(t)来表示， k = 0, 1, …, N-1。 j2kft 当t∈［0, T ］时
其对应的子载波的频谱函数为
Gk ( f ) T sinT ( f kf )
(2-119) 加入保护时间后的OFDM的信号码元长度为T=Ts+TG。
假定各子载波上的调制符号可以用 S n , k 来表示 （参见图2-66），n表示OFDM符号区间的编号， k 表示第k个子载波，则第n个OFDM 符号区间内的信 号可以表示为
2.6 多 载 波 调 制
2.6.1 多载波传输系统
多载波传输首先把一个高速的数据流分解为若
干个低速的子数据流（这样每个子数据流将具有低
得多的比特速率），然后，每个子数据流经过调制 （符号匹配）和滤波（波形形成 g( t ) ），去调制相 应的子载波，从而构成多个并行的已调信号，经过 合成后进行传输。其基本结构如图2－66所示。
在实际运用中， 信号的产生和解调都是采用
数字信号处理的方法来实现的， 此时要对信号进行
抽样， 形成离散时间信号。 由于OFDM信号的带宽
为B=N·Δ f， 信号必须以Δ t=1/B=1/(N·Δ f)的时间间 隔进行采样。 采样后的信号用sn,i表示， i = 0, 1, …,
N-1， 则有
1 sn ,i N
1 S( f ) N
2

k 0
是在区间Ts内是相互正交的， 即有：
gk , gl gk (t ) g (t )dt Ts k ,l
0 * l
Ts
式中, g*l(t)表示gl(t)的共轭， 〈 〉表示内积运算。
利用该正交性， 在接收端就可以恢复发送数据， 如下式所示:
Sn,k
N * sn (t ), g k (t nT ) Ts
e gk (t ) 0
s
当t
［0, T ］时
s
(2-117)
图2-68 多径情况下，空闲保护间隔 在子载波间造成的干扰
图2-69 子载波的延拓
经过延拓后的子载波信号为
e g k (t ) 0
j2kft
当t∈［-TG, Ts］时 当t ［-TG, Ts］时
Hale Waihona Puke Baidu
(2-118)
第1种方法是：各子载波间的间隔足够大，从而
使各路子载波上的已调信号的频谱不相重叠，如图2 －67（a）所示。该方案就是传统的频分复用方式， 即将整个频带划分成N个不重叠的子带，每个子带传 输一路子载波信号，在接收端可用滤波器组进行分离。
这种方法的优点是实现简单、直接；缺点是频谱的利
用率低，子信道之间要留有保护频带，而且多个滤波 器的实现也有不少困难。
图2-66 多载波系统的基本结构
在单载波系统中，一次衰落或者干扰就可以导 致整个传输链路失效，但是在多载波系统中，某一 时刻只会有少部分的子信道会受到深衰落或干扰的 影响，因此多载波系统具有较高的传输能力以及抗
衰落和干扰能力。
在多载波传输技术中，对每一路载波频率（子 载波）的选取可以有多种方法，它们的不同选取将 决定最终已调信号的频谱宽度和形状。