人教版选修2-2 1.3.2 函数的极值与导数导学案

1.3.2《函数的极值与导数》导学案

制作马冰审核高二数学组2016-03-16

【学习目标】

1．了解函数极值的概念，会从几何的角度直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用．

2．掌握函数极值的判定及求法．

3．掌握函数在某一点取得极值的条件．

4．增强数形结合的思维意识，提高运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力．

【预习导航】

已知y＝f(x)的图象(如图)

[问题1]当x＝a时，函数值f(a)有何特点？

[问题2]试分析在x＝a的附近导数的符号．

[问题3]f′(a)值是什么？

【问题整合】

1.极小值点与极小值

2.极大值点与极大值

3.函数极值的求法

【问题探究】

探究活动一求函数的极值

例1求下列函数的极值：

(1)f(x)＝

1

3x

3－x2－3x；

(2)f(x)＝x4－4x3＋5；

(3)f(x)＝

ln x

x.

探究活动二已知函数极值求参数

例2、设函数f(x)＝ax

3

＋bx

2

＋cx，在x＝1和x＝－1处有极值，且f(1)＝－1，求a，b，c的值，并求出相应的极值．

探究活动三极值的综合应用

例3 已知a为实数，函数f(x)＝－x

3

＋3x＋a.

(1)求函数f (x )的极值，并画出其图象(草图)； (2)当a 为何值时，方程f (x )＝0恰好有两个实数根？

【课堂巩固练习】

1．求下列函数的极值：

(1)f (x )＝x 3

－12x ；

(2)f (x )＝x 2

e －x

.

2．已知函数f (x )＝x 3

＋ax 2

＋bx ＋c ，当x ＝－1时，取得极大值7， 当x ＝3时，取得极小值．求这个极小值及a ，b ，c 的值．

3．将例3中(2)改为：

①f (x )＝0恰有三个实数根；②若只有一个实数根．

试求实数a 的取值范围．

【总结概括】

【课后作业】

习题1.3A 组4,5