九年级数学中心对称(沈贵芬)

（1）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕 点O旋转180°得到线段OA ′ ，所以点O在线段AA ′上，且 OA=OA ′ ，即点O是线段AA ′的中点。
同样的,点O也是线段BB ′和CC ′的中点.
(2)在△AOB与△A′O′B′中, OA=OA ′, OB=OB′ ∠ AOB= ∠ A′O′B′ ∴ △AOB≌△A′O′B′ ∴ AB=AB′,同理BC=BC′, AC=AC′ ∴ △ABC≌△A′B′C′
挑战自我
1、如图,已知等边△ABC和点O，画△ A' B' C‘ 使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称．
A C′ O B A′ C
B′
提高练习
2、画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； N （2）以BC边的中点O为对称中心。
F A G C A B B
．
O C D
新人教版九年级（上）数学教材
复习与回顾
旋转的基本性质
◆旋转前、后的图形全等.
◆对应点到旋转中心的距离相等.
◆每一对对应点与旋转中心所连线段 的夹角等于旋转角.
观察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? (2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
中心对称的性质：
(1) 关于中心对称的两个图形，对称点所
连线段都经过对称中心，而且被对称中心 所平分；
(2) 关于中心对称的两个图形是全等图形．
△ABC≌△DEF
O
●
F E
D
人教版初中几何第二册4.7
想一想
中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系? 轴对称 有一条对称轴——直线 中心对称B’，用
刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）
C O B A C’ B’
A’
中心对称的两个图形, 对称点所连线段都经过对 称中心,而且被对称中心所平分.
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，
连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所
边形的顶点、圆的圆心等）关于某点的对称点，然后
再顺次连结有关对称点即可。
中心对称的两个图形, 对称点所连线段都经过对 称中心,而且被对称中心所平分.
1、课本64页第1题 2、如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，
求出它们的对称中心O。
C A’
B’
B A C’
中心对称的两个图形, 对称点所连线段都经过对 称中心,而且被对称中心所平分.
求（如图）。
C
O B’
B
A’
A
C’
小
这节课，主要学习了什么？
结
课堂小结
1、把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够 和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点 对称或中心对称，这个点就叫做对称中心，这两个图 形中的对应点叫做关于中心的对称点. 2、中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形， 对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平 分． （2）关于中心对称的两个图形是全等形；
O
B （2） C
重合
重合
归 纳：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如 果它能够和另一个图形重合，那么就说这两 个图形关于这个点对称或中心对称，这个点 就叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫 做关于中心的对称点.
△OCD和△OAB关于
B
C
点O 对称，A关于点 点C . O的对称点是
中心对称是一种特殊的_____, 旋转 因此它具有_______的一切性质. 旋转
M
E
D
探究发现
C B A B' C' A'
(1) 分别连接对应点AA′、 BB′、CC′．点O在线段AA′ 上吗？ 如果在，在什么位置？ （1）点O是线段AA ′的中点
(2) △ABC与△A′B′C′有什么关系？ (3) 你能从中得到什么结论？ （2）△ABC≌△A′B′C′
证明你的结论：
A
C B B' C' A'
图形沿对称轴对折(翻折 图形绕对称中心旋转 180°)后重合 180°后重合 折叠后与另一图形重合 对称点的连线被对称轴 垂直平分 旋转后与另一图形重合 对称点连线经过对称中 心,且被对称中心平分
07:59:57
灵活运用，体会内涵
例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
A
O
A′
点A′即为所求的点
OA ′=OA，得到点A的对称点A′.
2. 同样画B、C的对称点 B′、C′.
B’ A’ C’
3. 顺次连接A′、B′、C′各点.
△A′B′C′即为所求的三角形．
（1）画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画 法是： 先连接这个点与对称中心并延长一倍即可。
（2）画一个图形关于某点的对称图形的画法是： 先画出图形中的几个关键点（线段的端点、如多
例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O 的对 称线段A'B'
A O B A′ B′
线段A′ B′为所求作的线段
例3 ：如图，选择点O为对称中心，画出与 △ABC关 于点O对称的△A′B′C′.
分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关 于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？ 1. 画法： 连接AO并延长到A′，使