北师大版七年级下册数学第五章《生活中的轴对称》回顾与思考 课件
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北师大版七年级数学下册第五章《5.4利用轴对称进行设计》公开课课件(共42张PPT)
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/222021/7/22July 22, 2021
第五章 生活中的轴对称
5.4利用轴对称进行 设计
教学目标 1．能按要求作出简单平面图形经轴 对称后的图形。 2．欣赏现实生活中的轴对称图形， 能利用轴对称进行一些图案设计，体 验轴对称在现实生活中的广泛应用和 丰富的文化价值。
“对称是一种思想，通过它，人们毕生 追求，并创造次序、美丽和完善…”在我 们生活的世界中，许多美丽的事物都是利 用轴对称设计的，它们不仅装点了我们的 生活，更让我们感受到了自然界的美与和 谐。下面就让我们动 脑动手发现美、感受 美、创造美。
1.对应点所连线段被对称轴垂 直平分；
2.对应线段相等；对应角相等。
过点A作对称轴 l 的垂线，垂足为O, 延长AO至B，使得AO=BO.点B就是点A 关于直线 l 的对应点。
L
A．
O
∟
．B
想一想、议一议
已知对称轴L和一个点A，你能画出点A关于L的对应点
A´吗？你采用的是什么方法 ，为什么？
L
1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/222021/7/222021/7/22Jul-2122-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/222021/7/222021/7/22Thursday, July 22, 2021
(新)北师大版七年级数学下册第5章《生活中的轴对称》复习课件(共29张PPT)
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课堂精讲
例2．（2015秋•硚口区期中） 如图，AB∥CD，∠A=45°， 且OC=OE，求∠C的度数． 解：∵AB∥CD， ∴∠DOE=∠BAE=45°， ∵OC=OE， ∴∠C=∠E， 又∠DOE=2∠C， ∴∠C=22.5°．
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课前小测
5．（2016•博白县一模）如图， 在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC 于点D，若AB=5，CD=3，则 △ABC的周长是 16 ．
6．（2016•广州模拟）如图， △ABC的周长为24，AC的垂 直平分线交BC于点D，垂足 为E，若AE=4，则△ADB的 周长是 16 ．
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课堂精讲
例3．（2015秋•淮北期末）如下 图所示，在△ABC中，∠A=40°， ∠B=90°，AC的垂直平分线MN 分别与AB、AC交于点D、E， 求∠BCD的度数． 解：∵∠B=90°，∠A=40°，∴∠ACB=50°， ∵MN是线段AC的垂直平分线． ∴AE=CE．在△ADE和△CDE中， ∴△ADE≌△CDE（SAS） ∴∠DCA=∠A=40°∴∠BCD=∠ACB﹣∠DCA =50°﹣40°=10°．
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课后作业
9．线段AB和线段A′B′关于直线l对称，若AB=16cm，则 A′B′= 16 cm． 10．（2015•广元）一个等腰三角形的两边长分别是2cm、 5cm，则它的周长为12 cm． 11．试确定如图所示的正多边形的对称轴的条数，一般地， 一个正n边形有多少条对称轴？
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课前小测
3．（2013•凉山州）如图，∠3=30°，为了使白球 反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时， 必须保证∠1的度数为（C ） A．30° B．45° C．60° D．75°
北师大版初一数学下《第五章 生活中的轴对称---回顾与思考》课件
∴ BD = CD ∠BAD= ∠CAD
B D C (三线合一)
类型一、轴对称的识别及其性质
例1
1 2Biblioteka 3类型二、等腰三角形的性质
例2、
1 2
类型三、线段垂直平分线的性质
例3
变式1
类型四、角平分线的性质
例4
1
2.选一选 ①下列图案中，有且只有三条对称轴的是（ D ）
A
B
C
D
②下列“麦田怪圈”所显示的图案中，不是轴对
ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在点F
处，折痕为MN，则线段CN的长是（ B ）
A. 2
B. 3 C. 4 D. 5
A
D
M
F
N
B
EC
5.5-----3
②如图5.5—4所示，将矩形纸片先沿虚线AB按 箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线 CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸 片打开，则展开后的图形是（ D ）
动手实践一
问题1：请说出轴对称与轴对称图形的区别和 联 系，请叙述轴对称的性质。
“
轴对称的性质：
知识串联 查漏补缺
问题2：等腰三角形有哪些性质？ 等边对等角
A
∵AB=AC
∴∠B = ∠.C
( 等边对等角 )
B
C
知识串联 查漏补缺
问题2：等腰三角形有哪些性质？
底边上的三线合一 A
∵AB =AC AD⊥BC
知识回顾
生 活 中 的 轴 对 称
本章知识框架图
轴对称现象
简单的轴 对称图形 应用
轴对称图形
基本概念
两个图形成轴对称
对称轴
轴对称图形的性质
B D C (三线合一)
类型一、轴对称的识别及其性质
例1
1 2Biblioteka 3类型二、等腰三角形的性质
例2、
1 2
类型三、线段垂直平分线的性质
例3
变式1
类型四、角平分线的性质
例4
1
2.选一选 ①下列图案中，有且只有三条对称轴的是（ D ）
A
B
C
D
②下列“麦田怪圈”所显示的图案中，不是轴对
ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在点F
处，折痕为MN，则线段CN的长是（ B ）
A. 2
B. 3 C. 4 D. 5
A
D
M
F
N
B
EC
5.5-----3
②如图5.5—4所示，将矩形纸片先沿虚线AB按 箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线 CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸 片打开，则展开后的图形是（ D ）
动手实践一
问题1：请说出轴对称与轴对称图形的区别和 联 系，请叙述轴对称的性质。
“
轴对称的性质：
知识串联 查漏补缺
问题2：等腰三角形有哪些性质？ 等边对等角
A
∵AB=AC
∴∠B = ∠.C
( 等边对等角 )
B
C
知识串联 查漏补缺
问题2：等腰三角形有哪些性质？
底边上的三线合一 A
∵AB =AC AD⊥BC
知识回顾
生 活 中 的 轴 对 称
本章知识框架图
轴对称现象
简单的轴 对称图形 应用
轴对称图形
基本概念
两个图形成轴对称
对称轴
轴对称图形的性质
北师版2018七年级(下册)数学 第五章 生活中的轴对称全章教学课件
1 2 （2）连接点A与点A1 的线段与对称轴有 对应点所连的线段被 什么关系？连接点B 对称轴垂直平分。 与点B1的线段呢？
（3）线段AD与线段A1D1有什 么关系？线段BC与B1C1呢？ 为什么？
（4）∠1与∠2有什么 关系? ∠ 3与∠4呢？A 说说你的理由？
D 3 D1 4 C1
C
B
A1
B1
轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折 后，直线两旁的部分能够完全重合，那么 这个图形叫做轴对称图形。 这条直线叫这个图形的对称轴。
轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一 条直线对折，如果它能够与另一个图形完 全重合，那么就说这两个图形成轴对称。 这条直线就是对称轴
如图：将一张长方形形的纸对折，然后用 A' 笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平： C' C A m 2 打开 1
无数
3.找出下文中成轴对称的文字：
一叶孤舟，坐着两三个骚客，启用四桨五帆,
经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟。
十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，
苦读五经四书，考了三番两次，今天一定要中.
一； 三； 个； 八； 十； 来； 苦； 天； 中。
玩一玩:
推理游戏
1.下面的字母哪些是轴对称图形？
对应线段相等， 对应角相等.
1 2
综合以上问题，你能得到什么结论？
1.对应点所连的线段被 对称轴垂直平分
2.对应线段相等,对应角 相等
猜一猜，画一画
图中给出了一个图案的一半，其中的虚线是 这个图案的对称轴。 (1)你能猜出整个图案的形状吗？ (2)你能画出这些图案的另一半吗？
A B ´ C ´ B B ´ C ´ A ´ D ´ E ´ D E C C ´ C A B B ´ A B
北师大版数学七年级下册第五章：2、探索轴对称的性质 课件(共30张PPT)
2 探索轴对称的性质
栏目索引
2.如图5-2-2,若四边形ABCD与四边形A'B'C'D'关于直线MN对称,BB'交MN 于点O,则下列说法中不一定正确的是 ( )
图5-2-2 A.AB=A'B' B.AB∥A'B' C.AA'⊥MN D.DO=D'O 答案 B ∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'关于直线MN对称,∴AB=A'B', AA'⊥MN,DO=D'O,故A、C、D中说法正确,又AB∥A'B'不一定成立,故不一 定正确的是B.故选B.
图5-2-10
2 探索轴对称的性质
栏目索引
答案 B ∵点P关于直线OA,OB的对称点分别为P1,P2,∴OP1=OP2=OP, ∠AOP=∠AOP1,∠BOP=∠BOP2,∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+ ∠BOP2=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB,∵∠AOB的度数任意,∴OP1⊥OP2 不一定成立.故选B.
∴S阴影=
1 2
S = △ABC
1 2
×
1 2
×4×3=3.
2 探索轴对称的性质
栏目索引
一、选择题 1.(2017贵州遵义中考,3,★★☆)把一张长方形纸片按如图5-2-7①②的方 式从右向左连续对折两次后得到图5-2-7③,再在图5-2-7③中挖去一个如 图所示的三角形小孔,则重新展开后得到的图形是 ( )
栏目索引
2 探索轴对称的性质
栏目索引
(2018广东梅州梅江实验中学第二次质检,16,★★☆)如图,已知AD所在直
北师大版七年级下册数学《利用轴对称进行设计》生活中的轴对称PPT教学课件
A
B
C
D
4.将一张矩形纸对折,然后用笔尖在上面扎出“B”,再把它铺平, 你可见到( C )
A
B
C
D
5.在如图所示的正方形网格上画有两条线段.现在要再画一条, 使图中的三条线段组成一个轴对称图形,能满足条件的线段有
( C) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
6.如图,在3×2的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再
4 利用轴对称进行设计
剪纸在生活中经常见到，你知道它是利用图形的 轴对称性进行设计的吗？
1.取一张长30 cm、宽6 cm的纸条，将它每3 cm一 段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来.在折叠 好的纸上画出字母E，并用小刀把画出的字母E挖 去. 拉开“手风琴”纸条，你就可以得到一条以 字母E为图案的花边.
在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成 “手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的 花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做 一做.
是轴对称图形.
2.取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直 角三角形，再沿底边上的高对折，将得到的三角形纸沿着图中 的黑色线剪开，去掉直角的部分，打开折叠的纸，将其铺平.
（1）你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做.
（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过 的轴对称知识试一试.
两次对折折出了2条对称轴，因此图案中一定有2条对称轴.
（3）如果将正方形按上面方式对折3次，然后沿圆 弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？
三次对折折出了4条对称轴，因此图案中一定有4条对称轴. （4）当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？
解：(1)相邻两个图案成轴对称，因为相邻两个 (2)以相邻两个图案为一组，每组图案之间成轴对 称；三个图案为一组，每组图案之间成轴对称， 因为在这两组图案之间都能找到折叠过程中的折 叠痕迹．
最新北师大版数学七年级下册第五章《生活中的轴对称》复习课件
填一填
①角是轴对称图形，_____是它的对称轴，角平 分线上的点到角的两边的距离___. ②线段也是轴对称图形,____________是它的对 称轴,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离________. ③等腰三角形的对称轴 是 。 ④等腰三角形两边的长分别为3cm和6cm，则这个 三角形的周长是 。 ⑤等腰三角形一内角为400，则顶角为 。
常见图形的对称轴 角：1条。（角平分线所在的直线） 线段：2条。（线段的垂直平分线和它本身所在的 直线） 等腰三角形：1条。（底边上的中线或高或顶角平 分线） 等边三角形：3条。（三边上的“三线合一”） 长方形（矩形）：2条。（对边中点所在直线） 正方形：4条（两对边中点和两对角线所在直线） 正n边形：n条 圆：无数条
5、如图5.5—10，在Rt△ABC中，∠B为直角，DE 是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1： 400 5，则∠C＝_________.
（4）
（5）
6.（如图: 点B、C、D、E、F在∠MAN的边上, ∠A=15o, AB=BC=CD＝DE=EF，求∠MEF的度数。 M C E D F N
1、 如图, AB//CD,∠ACD的角平分线交AB与 E,想一想△ACE是什么三角形.
A
3
E
B
1 2
C
D
A C
D
2、如图5.5—5：补全图形，使它成轴对称 图形。 3、如图5.5—6：求作一点P，使PC=PD,并且 点P到∠AOB两边的距离相等。
（2 ）
O
（3）
B
4、如图5.5—9，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC， 0 50 ∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E＝_______.
第五章生活中的轴对称复习课课件初中数学北师大版七年级下册
四、典型例题
知识点5：角平分线的性质 例5：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于 点E．试说明：∠AEC=∠ACE.
解：（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠ACD+∠A=∠B+∠A=90°，∴∠ACD=∠B， ∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE， ∴∠B+∠BCE=∠ACD+∠DCE， 即∠AEC=∠ACE.
四、典型例题
知识点3：等腰三角形
(方法二)在△ADB中，由方法一可得∠ADB＝180°2×20°＝180°-40°＝140°. 同理∠ADC＝180°-2×30°＝120°. ∴∠BDC＝360°-140°-120°＝100°.
点拨:等腰三角形的两个底角相等.（等边对等角）
【当堂检测】
4.如图，过边长为3的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC 延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交边AC于点D，求DE的长．
三、知识梳理
3.轴对称图形和轴对称的区分与联系
轴对称图形
轴对称
图形
区分 联系
(1)轴对称图形是指( 一个 )具有 特殊形状的图形，只对(一个 ) 图形而言; (2)对称轴( 不一定 ) 只有一条.
如果把轴对称图形沿对称轴分 成两部分,那么这两个图形就关 于这条直线成轴对称.
(1)轴对称是指( 两个 )图形 的位置关系,必须涉及( 两个 ) 图形; (2)只有( 一条 )对称轴.
知识点3：等腰三角形
例3：如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC.若∠DAB＝20°，∠DAC＝
30°，则∠BDC的度数是( A )
A．100°
B．80°
北师大版七年级数学下册《生活中的轴对称——简单的轴对称图形》教学PPT课件(2篇)
B
C
D
归纳
A
现象(2)能用一句话归纳出来吗？
等腰三角形的两个底角相等
现象(3)、(4)、(5)能用一句话归纳出来吗？
B
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互
相重合（简称“三线合一”）
C
D
证明
三线合一吗？
A
在ΔABC中∵ AD是角平分线,
∴∠BAD=∠CAD.
在ΔABD和ΔACD中,
∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD
1、每个内角都等于60o
2、三组“三线合一”
（每个角的平分线都与它对边上的中线及高互
相重合）
当堂检测
72°
1、等腰三角形的顶角是36度，则底角是_____________.
15
2、若等腰三角形的两边长分别是3m和6cm ,则其周长是____________.
3.下列命题中：（1）等腰三角形的两角相等；（2）等腰三角形的顶角平分
第五章 生活中的轴对称
简单的轴对称图形
学习目标
1 经历剪纸、折纸等 活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰
三角形是 轴对称图形. （重点）
2 能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰
三角形的性质. (重、难点）
情景导入
观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗？
合作探究
(
探究点一： 等腰三角形的性质
顶角
腰腰Biblioteka ) 底角底角（
底边
有两条边相等的三角形叫等腰三角形
生活中的等腰三角形
思考
1.等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴.
2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
新北师大版七年级数学下册《五章 生活中的轴对称 回顾与思考》课件_6
知识串联
如图2，“三线合一" 数学符号表示：
A
∵AB =AC
AD⊥BC
∴ BD = CD ;
∠BAD = ∠CAD .
B DC
图2
(三线合一)
知识串联
“等边对等角" 数学符号表示：
A
∵AB=AC
∴ ∠B =∠C.
( 等边对等角 )
B
C
练习一：利用性质求角度
1.在等腰ΔABC中，AB=AC， 顶角∠A=100°那么底角∠B=__4_0_°___， ∠C =___4_0_°__ 。
A
E D
B 图10
C
当堂检测
8、如图11,已知等腰△ABC中，AB边的垂 直平分线交AC于点D，AB=AC=8，BC=6，求 △BDC的周长．
A
E
D
B
C
图11
当堂检测
9、如图12，∠ABC、∠ACB的平分线相 交于点F,过点F作DE//BC交AB于点D,交 AC于点E,若AB=10cm, AC=12cm,则△ADE 的周长是多少?
A
E D
B 图4
C
实际应用
如图5，青岛国际帆船中心要修建一处公 共服务设施，使它到三所运动员公寓A、 B、C的距离相等，请你在图中确定这处 公共服务设施（用点P表示）的位置。
（小组讨论，并由一组员展示本组成果.）
A
B 图5
C
知识串联
问题4：角有哪些性质？角平分线有那些性质？
1、角是 轴对称 图形， 角平分线所在的直线 是它的对称轴。
2、下列图形中对称轴最多的是( A ) A. 圆 B. 正方形 C. 角 D. 线段
3、下面图形中, 一定是轴对称图形的 有 ( C )个 ①线段 ②角 ③等腰三角形 ④直角三角形 ⑤等腰梯形 ⑥平行四边形 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
北师大版七年级数学下册《五章 生活中的轴对称 回顾与思考》公开课课件_0
C
D
F
国旗是国家的一个象征，观察下面的国旗， 哪些是轴对称图形？试找出它们的对称轴。
加拿大
瑞典
摩洛哥
古巴
以色列
英国
一.中外建筑
二.脸谱艺术
三.剪纸艺术
四.车标设计
五.国旗欣赏
以色列
约旦
加拿大
肯尼亚
瑞典
也门
六.交通标志
七.实物图案
八.几何图案
观察:下面的每对图形
有什么共同特点?
猜想： 1.正n边形有n条对称轴; 2.随着正n边形边数的增加,对称轴条数也在增加
小结:
1.本节课你学到了什么? 2.你掌握了什么图形的性质?
A A′B CB′ ′A A′BB′
C
C′
把一个图形沿着某一条直线折叠, 如果它能够与另一个图形完全重合,那 么称这两个图形成轴对称,这条直线叫 做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫 做对称点。
下列给出的每幅图形中的两个图案是 轴对称吗？如果是，试着找出它们的对称 轴。
喜喜 FF
(A) (B) (C) (D)
1 2 3 456
65 4 3 2 1
想一想：0-9十个数字
中，哪些是轴对称图形？ （抢答）
01234
56789
想一想：下列英文字母中，哪
些是轴对称图形？
ACDEFGHI JLMNOPQR STUVWXYZ
图形号码 1 2 3 4 5 6 7
对称轴条数 无数 4 3 5 6 7 8
1. 根据上图填写上表. 2. 请你就正n 边形的对称轴条数做一个猜想.
轴对称图形和两个图形成轴对称的区别：
两个图形成轴对称 轴对称图形
轴对称图形和两个图形成轴对称的区别：
北师大版七年级数学下册《轴对称现象》生活中的轴对称PPT精品课件
3.对称轴是直线
不同点 一个图形 两个图形
说明：轴对称图形与图形成轴对称并非 能够严格区分
作业
1. 课作：P117 习题5.1 T1、T3 2. 家作：《名校》P85、86
第五章 生活中的轴对称
1 轴对称现象
学习目标
1．探索生活中的轴对称现象的共同特征。 2．通过丰富的生活实例来认识轴对称（图 形），并能准确找到对称轴。
第一次“先学后教”：阅读课本115页
观察下面的图片， 1、你认为这些图片有什么特点？ 2、如果将这些图案沿某条直线折叠 ，
你会发现有什么现象发生？
说பைடு நூலகம்：（1）“轴对称”是两个图形。 （2）对折 （3）重合
2、沿着对折的直线是对称轴
当堂训练3： 下列给出的每幅图形中的两
个图案是轴对称吗？如果是，试着找出它们的 对称轴。
喜喜 FF
(A) (B) (C) (D)
轴对称图形与图形成轴对称有什么联系？
答：见下表
共同点
轴对称图形 1.位置对称 图形成轴对称 2.对折重合
1. 轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的
部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形
说明: 理解轴对称图形应注意三点 （1）轴对称图形 是一个图形 （2）对称轴 （3）重合
2.对称轴是直线，射线还是线段？
答：对称轴是直线。
当堂训练1
1. 下面图形是轴对称图形的有（ A,B,E,F）
A. 角
B. 线段
C. 太极图
D. 香港特别行政区区旗上的紫荆花
E. 等腰三角形
F. 正五角星
C
D
F
第二次“先学后教”：阅读课本115页“议 一议”和“做一做”
不同点 一个图形 两个图形
说明：轴对称图形与图形成轴对称并非 能够严格区分
作业
1. 课作：P117 习题5.1 T1、T3 2. 家作：《名校》P85、86
第五章 生活中的轴对称
1 轴对称现象
学习目标
1．探索生活中的轴对称现象的共同特征。 2．通过丰富的生活实例来认识轴对称（图 形），并能准确找到对称轴。
第一次“先学后教”：阅读课本115页
观察下面的图片， 1、你认为这些图片有什么特点？ 2、如果将这些图案沿某条直线折叠 ，
你会发现有什么现象发生？
说பைடு நூலகம்：（1）“轴对称”是两个图形。 （2）对折 （3）重合
2、沿着对折的直线是对称轴
当堂训练3： 下列给出的每幅图形中的两
个图案是轴对称吗？如果是，试着找出它们的 对称轴。
喜喜 FF
(A) (B) (C) (D)
轴对称图形与图形成轴对称有什么联系？
答：见下表
共同点
轴对称图形 1.位置对称 图形成轴对称 2.对折重合
1. 轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的
部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形
说明: 理解轴对称图形应注意三点 （1）轴对称图形 是一个图形 （2）对称轴 （3）重合
2.对称轴是直线，射线还是线段？
答：对称轴是直线。
当堂训练1
1. 下面图形是轴对称图形的有（ A,B,E,F）
A. 角
B. 线段
C. 太极图
D. 香港特别行政区区旗上的紫荆花
E. 等腰三角形
F. 正五角星
C
D
F
第二次“先学后教”：阅读课本115页“议 一议”和“做一做”
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问题3：抢答题
②如图5.5—4所示，将矩形纸片先沿虚线AB按 箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线 CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸 片打开，则展开后的图形是（ D ）
5.5—4
第三环节 过关斩将，协作共赢
问题3：抢答题
③请你编一道折纸的题， 先小组交流，相互点拨， 每组选出好的题目，全班 交流。
第五章
生活中的轴对称
第一环节 课前准备，自我展示
一、成果展示
第二环节 知识串联 查漏补缺
本章知识框架图 生 活 中 的 轴 对 称 轴 对 称 图 形 线段 角 等腰三角形 轴 对 称 的 性 质
轴对 称的 应用
两个图形成轴对称
第二环节 知识串联 查漏补缺
动手实践一
问题1.请说出轴对称与轴对称图形的区别和联 系，请叙述轴对称的性质。 “轴对称”是两个图形。
∵AB =AC AD⊥BC
∴ BD = CD ∠BAD= ∠CAD B D C (三线合一)
第二环节 知识串联 查漏补缺
问题3：举出生活中分别具有一条、 两 条、三条、四条对称轴的图形.
第三环节 过关斩将，协作共赢
问题1：必答题
填一填 ①角是轴对称图形，_____是它的对称轴，角 平分线上的点到角的两边的距离___. ②线段也是轴对称图形,____________是它的 对称轴,线段垂直平分线上的点到这条线段两 个端点的距离________. ③等腰三角形的对称轴是 。 ④等腰三角形两边的长分别为3cm和6cm，则 这个三角形的周长是 。 ⑤等腰三角形一内角为400，则顶角为 。
第五环节
同场竞技，综合提升
③图中所示的几个图形是国际通用的交通 标志．其中不是轴对称图形的是（ C ）
A
B
C
D
④等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则 这个三角形的周长是 ( B ) A．9cm B．12cm C．9cm和12cm D．在9cm与12cm之间
第五环节
同场竞技，综合提升
⑤如图5.5—9，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC， 500 ∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E＝_______. ⑥如图5.5—10，在Rt△ABC中，∠B为直角，DE是 AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1： 5，则∠C＝_________. 400 5.5—5
第四环节 动手实践，步步为营
动手实践3：
学校在艺术周上，要求学生制作一个精 美的轴对称图形，请你用所给出的几何 图形：○○△△﹣﹣（两个圆，两个等 边三角形，两条线段）为构件，构思一 个独特，有意义的轴对称图形，并写上 一句简要的解说词．
பைடு நூலகம்
第五环节
同场竞技，综合提升
①下列四句话中的文字有三句具有对称规律， 其中没有这种规律的一句是（ B ） A、上海自来水来自海上 B、有志者事竞成 C、清水池里池水清 D、蜜蜂酿蜂蜜 ②下列说法中，正确的是 (D ) A．等腰三角形底边上的中线就是它的对称轴。 B．角的平分线就是它的对称轴。 C．两个三角形能够重合，它们一定成轴对称。 D. 圆有无数条对称轴。
5.5—9
5.5—10
第五环节
同场竞技，综合提升
提高题2：
⑦如图5.5—11: ∠ABC、∠ACB的平 分线相交于点F,过点F作DE//BC交AB 于点D,交AC于点E,若AB=9cm, AC=8cm, 则△ADE的周长是多少? A
第三环节 过关斩将，协作共赢
问题3：抢答题
折一折 ①如图5.5—3，将边长为8cm的正方形纸片 ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在点F 处，折痕为MN，则线段CN的长是（ B ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 A D M F N B E C 5.5-----3
第三环节 过关斩将，协作共赢
第三环节 过关斩将，协作共赢
问题2：抢答题
选一选 ①下列图案中，有且只有三条对称轴的是（ D ）
A B C D ②下列“麦田怪圈”所显示的图案中，不是轴对 称图案的是（ B ）
A
B
C
D
第三环节 过关斩将，协作共赢
问题2：抢答题
③下列图形中对称轴最多的是( A ) A. 圆 B. 正方形 C. 角 D. 线段 ④下面图形中, 一定是轴对称图形的有 ( C )个 ①线段 ②角 ③等腰三角形 ④直角三角形⑤等 腰梯形⑥平行四边形 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
第四环节 动手实践，步步为营
动手实践1：
②变式练习：如图：将16个相同的小正方形拼 成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成 黑色，请你用不同的方法再将两个空白的小正 方形涂黑，使它成为轴对称图形．
第四环节 动手实践，步步为营
动手实践2：
请在下列2×2的方格中，各画出一个三角形， 要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换 后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中 的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴 影．（注：所画的三个图形不能重复）
轴对称图形是一个图形.
轴对称的性质： 1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分
2.对应线段相等,对应角相等
第二环节 知识串联 查漏补缺
问题2：等腰三角形有哪些性质？
等边对等角
A
∵AB=AC ∴ ∠B = ∠C . ( 等边对等角 )
B
C
第二环节 知识串联 查漏补缺
问题2：等腰三角形有哪些性质？
底边上的三线合一 A
第三环节 过关斩将，协作共赢
问题4：抢答题
A C
D
5.5—5 O 5.5—6 B
①如图5.5—5：补全图形，使它成轴对称图形。 ②如图5.5—6：求作一点P，使PC=PD,并且点P到 ∠AOB两边的距离相等。
第四环节 动手实践，步步为营
动手实践1：
①基本练习：如图：在3×3的正方形网格中，已 有两个小正方形被涂上颜色．若再将图中其余小 正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对 称图形的方法共有 5 种,请在下图中画出 来。比一比，谁的速度快！
第三环节 过关斩将，协作共赢
问题1：必答题
⑥如图5.5—1,在△ABC中,∠C=900， 点D在AC 上，,将△BCD沿直线BD翻折，使点C落在斜边AB 上的点E处，DC=5cm，点D到斜边AB的距离是 ． ⑦如图5.5—2：△ABC与△DEF关于直线m成轴对 称，则∠C= 度。 m A D A E 0 65 CF 0 F 40 B D E B 5.5—1 5.5—2