随机事件发生可能性的大小

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事件发生的可能性大小与概率的认识

小学六年级小升初数学专题复习（25）——事件发生的可能性大小与概率的认识知识归纳事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件．常考题型例：一个盒子里面分别放了一些花，任意摸一朵的可能性会怎样？用线连一连【分析】根据可能性的大小进行依次分析：盒子有1朵白花，9朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出红花的可能性大，白花的可能性小；盒子有5朵白花，5朵红花，摸出一朵，因为5=5，所以摸出红花的可能性大和白花的可能性一样；盒子里有9朵白花，1朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出白花的可能性大，红花的可能性小；盒子里有10朵红花，摸出一朵，肯定是红花，不可能是白花，据此解答．解：根据分析，连线如下：【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答．二、可能性的大小知识归纳事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P．必然事件的概率为1．常考题型例：从如图所示盒子里摸出一个球，有种结果，摸到球的可能性大，摸到球的可能性小．【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况．（2）因为白球3个，黑球1个，所以3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．故答案为：两，白，黑．【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．三、事件发生的可能性大小语言描述知识归纳定义：用语言描述事件的发生的可能性大小．例子：因为盒子里共有1000个红球，1个白球，则共有1001个球；任意摸一个球，白球摸到的概率为总球数的，红球占总球数的，白球摸到的概率很小，但也有可能．常考题型例：口袋中有4个红球，如果每次任意摸出一个球，要使摸出红球的可能性是，应再往袋中放个白球．要使摸到红球的可能性小于，至少要再放个黄球．【分析】（1）因为红球有4个，由题意知：要使摸出红球的可能性是，用除法求出球的总个数，再减去4即可；（2）假设摸到的红球的可能性是，则用除法求出球的总个数，再减去4，因为要使摸到红球的可能性小于，所以至少要再多放1个黄球．解：（1）4÷-4=6-4=2（个）答：应再从袋中放2个白球．（2）4÷-4+1=12-4+1=8+1=9（个）答：至少要再放9个黄球．故答案为：2，9．【点评】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答，进而得出结论．四、概率的认识知识归纳1．一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=P，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小．2．事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P．3．事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0．常考题型例：有一个箱子里放着一些黄色乒乓球，为了估计球的数量，我们把20个白色乒乓球放入箱子中，充分搅拌混合后，任意摸出30个球，发现其中有3个白球．你估计箱子里原来大约有多少个黄色乒乓球？【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，求出白球的概率之后，白球的数量已知，再除以概率，就是球的总量，减去白球的数量即为黄球的数量．解：摸到白球的概率是3÷30=20÷-20=200-20=180（个）答：估计箱子里原来大约有180个黄色乒乓球．【点评】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= 是解题关键．一．选择题（共6小题）1．8个同学在一起，其中小希的年龄不是最大的，那么小希的年龄是最小的概率是（）A．B．C．D．2．给正方体涂上红蓝两种颜色，要使掷出红色的可能性比蓝色大一些，应该选择（）涂法．A．2面红色，4面蓝色B．3面红色，3面蓝色C．4面红色，2面蓝色3．一种彩票的中奖率是1%，那么买100张彩票是否会中奖？（）A．可能会中奖B．一定会中奖C．一定不会中奖4．任意转动转盘，转盘停止后，指针指向（）A．单数的可能性大B．双数的可能性大C．单、双数的可能性相同5．白菜（）是树上结的．A．一定B．很有可能C．不可能6．指针停在下面（）颜色上的可能性大．A．蓝色、紫色B．红色、黄色C．白色、绿色二．填空题（共6小题）7．把扑克牌中的红桃A、K和黑桃Q、J均匀混合后，从中任意抽出一张牌，如果按花色分类有种可能的结果；如果按字母分类有种可能的结果。

概率与数理统计C1_2

概率直观意义及运算
Am 所含样本数为
C C m n-m M N-M
从而
P( A)
C C m n-m M N-M
/
C
n N
20.3.22
一般模型：袋中有n个球, 第1类有n1个, 第2类有n2个,…,第 k类有nk个, 并且n1 +n2 +…+nk = n, 从袋中取出m（m≤n）个，求其中恰有mi个第i类球的概率P，其中m1 +m2+…+mk=m，mi ≤ni
3r 的概率. 为什么三种解答的结论不同？请分析其原因.
电子科技大学
概率直观意义及运算
20.3.22
例1 抛一枚均匀硬币，观察其出现正面H 和反面T的情况.
通过实践与分析可得：硬币出现正面的可能性等于它出现反面的可能性.
#
电子科技大学
概率直观意义及运算
20.3.22
例2 从 10个标有号码 1, 2,…, 10 的小球中任取一个, 记录所得小球的号码.
摸球试验
注：在古典概率的计算中常用到排列组合的知识，如乘法原理、加法原理等等。
古典概率性质： (1) 对任意事件A，有0≤P (A)≤1；
(2) P (W )=1；
电子科技大学
概率直观意义及运算
20.3.22
(3) 若A1，A2，…，Am互不相容，则
m
m
P( Ai ) P( Ai ).
i1 i1
62
0.102
44
0.072
58
0.095
67
0.110
电子科技大学
20.3.22
向克斯π的前608位的各数码出
现频率

可能性及可能性的大小

可能性及可能性的大小可能性及可能性大小教学内容：苏教版义务教育教科书四年级（上册）第 64〜65 页例 1、例 2。

教学目标：1.在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象，了解简单随机事件的特点；能列举出简单随机现象中所有可能发生的结果。

2．经历摸球、摸牌等游戏活动，了解事件发生的确定性和不确定性，感受随机现象结果发生可能性是有大小的；能用“一定”“可能”“不可能”等定性描述一些简单事件发生的可能性，并能进行交流，感悟随机思想。

3．主动参与操作试验，通过对实验结果的分析，感受随机事件的趣味，逐步形成研究问题的兴趣；在与同学的合作交流中发展相互合作的态度和意识。

教学重点：列举出简单事件所有可能发生的可能结果和可能性的大小。

教学难点：体验、了解随机现象发生的特点及结果。

教学过程：一、激趣引入小故事蕴含大智慧！这节课我们就从一个小故事开始。

这个故事的名字叫做百钱定军心。

我们来一起了解一下吧，看完这个故事，你有什么想说的？二、教授新课初步感知“可能性”，“不可能”，“一定”现在我们就带着这样的疑问，进入今天的课堂吧。

老师带来了一个礼物袋，猜猜看里面是什么？有些什么颜色呢？有白色，黄色，还有象征着国旗颜色的红色。

这些小球除了颜色不同之外，大小，外观都一样。

你们想要这个红色小球吗？不要着急，老师这里还有三个袋子，我们一起给他们编个号码，1号袋2号袋3号袋。

让你从这三个袋子里摸出一个红球来，你会选择哪个袋子呢？（预设2号袋）理由是什么？同样选择二号袋的同学请举手，多么简单的道理呀！二号袋里全是红球，从中摸一个摸到的不是这个红球，就是那个红球，换句话说，摸到的一定是红球。

奇怪了！一号袋里也有小球，为什么没有人选择呢？是啊，一号袋里没有红球，所以不可能摸到红球。

三号的，也没人选择啊！我知道了，三号袋也不可能摸到红球，对吗？你来说一说。

综上所述，3号袋里从中任意摸出来一个，可能出现2种结果，可能是红球也可能是黄球。

【人教版】九上数学：《概率初步》全套教案

第二十五章概率课题： 25.1 随机事件教学目标：知识技能目标了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点.数学思考目标学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力.解决问题目标能根据随机事件的特点,辨别哪些事件是随机事件.情感态度目标引领学生感受随机事件就在身边,增强学生珍惜机会，把握机会的意识.教学重点：随机事件的特点.教学难点：判断现实生活中哪些事件是随机事件.教学过程<活动一>【问题情境】摸球游戏三个不透明的袋子均装有10个乒乓球.挑选多名同学来参加游戏.游戏规则每人每次从自己选择的袋子中摸出一球,记录下颜色,放回,搅匀,重复前面的试验.每人摸球5次.按照摸出黄色球的次数排序,次数最多的为第一名,其次为第二名,最少的为第三名.【师生行为】教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球；5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球；10个黄色的乒乓球.学生积极参加游戏,通过操作和观察,归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的,在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的,在第3个袋子中摸出黄色球是必然的.教师适时引导学生归纳出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点.【设计意图】通过生动、活泼的游戏,自然而然地引出必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件,不仅能够激发学生的学习兴趣,并且有利于学生理解.能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡.<活动二>【问题情境】指出下列事件中哪些是必然发生的,哪些是不可能发生的，哪些是随机事件？1.通常加热到100°C时，水沸腾；2.姚明在罚球线上投篮一次，命中；3.掷一次骰子，向上的一面是6点；4.度量三角形的内角和，结果是360°；5. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；6.某射击运动员射击一次，命中靶心；7.太阳东升西落；8.人离开水可以正常生活100天；9.正月十五雪打灯；10.宇宙飞船的速度比飞机快.【师生行为】教师利用多媒体课件演示问题,使问题情境更具生动性.学生积极思考,回答问题,进一步夯实必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件的特点.在比较充分的感知下，达到加深理解的目的.教师在学生完成问题后应注意引导学生发现在我们生活的周围大量地存在着随机事件.【设计意图】引领学生经历由实践认识到理性认识再重新认识实践问题的过程, 同时引入一些常识问题,使学生进一步感悟数学是认识客观世界的重要工具.<活动三>【问题情境】情境15名同学参加讲演比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中有5根形状、大小相同的纸签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5.小军首先抽签,他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签.情境2小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.在具体情境中列举不可能发生的事件、必然发生的事件和随机事件.【师生行为】学生首先独立思考,再把自己的观点和小组其他同学交流,并提炼出小组成员列举的主要事件，在全班发布.【设计意图】开放性的问题有利于培养学生的发散性思维和创新思维,也有利于学生加深对学习内容的理解.<活动四>【问题情境】请你列举一些生活中的必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件.【师生行为】教师引导学生充分交流，热烈讨论.【设计意图】随机事件在现实世界中广泛存在.通过让学生自己找到大量丰富多彩的实例，使学生从不同侧面、不同视角进一步深化对随机事件的理解与认识.<活动五>【问题情境】李宁运动品牌打出的口号是“一切皆有可能”，请你谈谈对这句话的理解.【师生行为】教师注意引导学生独立思考,交流合作,提升学生对问题的理解与判断能力.【设计意图】有意识地引领学生从数学的角度重新审视现实世界，初步感悟辩证统一的思想.<活动六>【问题情境】归纳、小结布置作业设计一个摸球游戏,要求对甲乙公平.【师生行为】学生反思、讨论. 学生在设计游戏的过程中，进一步感悟随机事件的特点.作业的开放性为学生创设了更大的学习空间.【设计意图】课堂小结采取学生反思汇报形式,帮助学生形成较完整的认知结构.作业使课堂内容得以丰富和延展.教学设计说明现实生活中存在着大量的随机事件，而概率正是研究随机事件的一门学科.本课是“概率初步”一章的第一节课.教学中，教师首先以一个学生喜闻乐见的摸球游戏为背景，通过试验与分析，使学生体验有些事件的发生是必然的、有些是不确定的、有些是不可能的，引出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件.然后，通过对不同事件的分析判断，让学生进一步理解必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点.结合具体问题情境，引领学生设计提出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件，具有相当的开放度，鼓励学生的逆向思维与创新思维，在一定程度上满足了不同层次学生的学习需要.做游戏是学习数学最好的方法之一，根据本节课内容的特点，教师设计了摸球游戏，力求引领学生在游戏中形成新认识，学习新概念，获得新知识，充分调动了学生学习数学的积极性，体现了学生学习的自主性.在游戏中参与数学活动，在游戏中分析、归纳、合作、思考，领悟数学道理.在快乐轻松的学习氛围中，显性目标和隐性目标自然达成,在一定程度上,开创了一个崭新的数学课堂教学模式.课题: 25.1.2 概率的意义教学目标:〈一〉知识与技能1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值2.在具体情境中了解概率的意义〈二〉教学思考让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.〈三〉解决问题在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.〈四〉情感态度与价值观在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.【教学重点】在具体情境中了解概率意义.【教学难点】对频率与概率关系的初步理解【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件【教学过程】一、创设情境，引出问题教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币）追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大在学生讨论发言后，教师评价归纳.用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.二、动手实践，合作探究1．教师布置试验任务.（1）明确规则.把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来..2．教师巡视学生分组试验情况.注意：（1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.（2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.3.各组汇报实验结果.由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因.在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究.解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作.4．全班交流.把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按照书上P140要求填好25-2.并根据所整理的数据，在25.1-1图上标注出对应的点,完成统计图.表25-2n图25.1-1想一想1（投影出示）. 观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在0.5上下波动.想一想2（投影出示）随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？在学生讨论的基础上，教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0.5. 这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难.通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究.学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解.为了给学生提供大量的、快捷的试验数据,利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性--大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近.其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书P141表25-3）.表25-3通过以上学生亲自动手实践,电脑辅助演示,历史材料展示, 让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.同时,又感受到无论试验次数多么大,也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.在探究学习过程中,应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受,养成实事求是的科学态度.5.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到0.5.教师归纳：（1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样.（2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等.说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫.三、评价概括，揭示新知问题1.通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识？有没有发现频率还有其他作用？学生探究交流.发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐稳定到的值（或常数）估计或去描述.通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识.对学生可能存在语言上、描述中的不准确等注意予以纠正，但要求不必过高.归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小.那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义.给出概率定义（板书）：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率nm会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率（probability ）, 记作P （A ）= p.注意指出：1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.想一想(学生交流讨论)问题2．频率与概率有什么区别与联系?从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.说明：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.为下节课进一步研究概率和今后的学习打下了基础. 当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教学应把握教学难度，注意关注学生接受情况.四．练习巩固，发展提高.学生练习1．书上P143.练习.1. 巩固用频率估计概率的方法.2．书上P143.练习.2 巩固对概率意义的理解.教师应当关注学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题.五．归纳总结，交流收获：1．学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使学生对知识掌握条理化、系统化.2．在学生交流总结时，还应注意总结评价这节课所经历的探索过程，体会到的数学价值与合作交流学习的意义.【作业设计】（1）完成P144 习题25.1 2、4（2）课外活动分小组活动，用试验方法获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率.【教学设计说明】这节课是在学习了25.1.1节随机事件的基础上学习的，学生通过大量重复试验，体验用事件发生的频率去刻画事件发生的可能性大小，从而得到概率的定义.1．对概率意义的正确理解，是建立在学生通过大量重复试验后，发现事件发生的频率可以刻画随机事件发生可能性的基础上.结合学生认知规律与教材特点，这节课以用掷硬币方法分配球票为问题情境，引导学生亲身经历猜测试验—收集数据—分析结果的探索过程.这符合《新课标》“从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程”的理念.贴近生活现实的问题情境，不仅易于激发学生的求知欲与探索热情，而且会促进他们面对要解决的问题大胆猜想，主动试验，收集数据，分析结果，为寻求问题解决主动与他人交流合作.在知识的主动建构过程中，促进了教学目标的有效达成.更重要的是，主动参与数学活动的经历会使他们终身受益.2．随机现象是现实世界中普遍存在的，概率的教学的一个很重要的目标就是培养学生的随机观念.为了实现这一目标，教学设计中让学生亲身经历对随机事件的探索过程，通过与他人合作探究，使学生自我主动修正错误经验，揭示频率与概率的关系，从而逐步建立正确的随机观念，也为以后进一步学习概率有关知识打下基础.3．在教学中，本课力求向学生提供从事数学活动的时间与空间，为学生的自主探索与同伴的合作交流提供保障，从而促进学生学习方式的转变，使之获得广泛的数学活动经验.教师在学习活动中是组织者、引导者与合作者，应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，给学生以适时的引导与鼓励.课题: 25.2 列举法求概率教学目标：知识与技能目标学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。

概率名词解释

概率名词解释概率，又称或然率、机会率、机率(几率)或可能性，是概率论的基本概念。

概率是对随机事件发生的可能性的度量，一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。

越接近1，该事件更可能发生;越接近0，则该事件更不可能发生。

人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。

如果一个试验满足两条：(1)试验只有非常有限个基本结果;(2)试验的每个基本结果出现的可能性是一样的。

这样的试验就是古典试验。

对于古典试验中的事件a，它的概率定义为：p(a)=m/n，其中n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目。

m表示事件a 包含的试验基本结果数。

这种定义概率的方法称为概率的古典定义。

1、顺利呈圆形概率分布，关键就是你能够无法秉持至顺利已经开始呈现出的那一刻。

2、奇迹出现的概率，永远取决于努力。

3、我们时常真的这些事出现的概率太小，而真正出现时，才晓得其实他不是无稽之谈锡尔弗其言。

其实只要信任，也不是什么大不了的事。

4、假如进化的历史重来一遍，人的出现概率是零。

5、能够和你现在拖著手的那个人，你们碰面的概率简直就是近乎奇迹，期望你们无论怎样都不要放宽彼此的手。

6、太复杂的设计实际上是降低了成功的概率。

7、据传人一生可以碰到三千万人，两个人重归于好的概率没0.。

于是我晓得，碰到你就是我的缘分，爱上你就是我的情分，守护者你就是我的本分。

快乐你永不变小。

8、唯一的不同是哪个问题我们最紧张，我们就会把它的概率给抛到九霄云外去。

9、我真的能够重新认识你，类似于某个极低概率的奇迹。

10、若一种动物对新奇的事物没有心存戒备，其生存概率就会很低。

11、你们碰面的概率简直就是近乎奇迹。

12、我们的生命，端坐于概率垒就的金字塔的顶端。

面对大自然的鬼斧神工，我们还有权利和资格说我不重要吗。

13、电压暂降概率评估的结果可以用作推论电力系统网络结构与否合理。

14、利用经典大偏差的方法，在一定的条件下，得到了相应概率的对数渐近式及测度族的大偏差原理。

概率的定义

概率的定义表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率。

它是随机事件出现的可能性的量度,同时也是概率论最基本的概念之一。

人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。

但如果一件事情发生的概率是1/n，不是指n次事件里必有一次发生该事件，而是指此事件发生的频率接近于1/n这个数值。

概率的频率定义随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的弱点，特别是对于同一事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率，从而产生了种种悖论。

另一方面，随着经验的积累，人们逐渐认识到，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性。

R.von 米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率，这就是概率的频率定义。

从理论上讲，概率的频率定义是不够严谨的。

A.H.柯尔莫哥洛夫于1933年给出了概率的公理化定义。

百万分之一概率黑白配双胞胎概率的严格定义设E是随机试验，S是它的样本空间。

对于E的每一事件A赋于一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率。

这里P(·)是一个集合函数，P(·)要满足下列条件：（1）非负性：对于每一个事件A，有P(A)≥0; （2）规范性：对于必然事件S，有P(S)=1; （3）可列可加性：设A1，A2……是两两互不相容的事件，即对于i≠j，Ai∩Aj=φ，（i,j=1,2……），则有P（A1∪A2∪……）=P（A1）+P（A2）+……概率的古典定义如果一个试验满足两条：（1）试验只有有限个基本结果；（2）试验的每个基本结果出现的可能性是一样的。

这样的试验，成为古典试验。

对于古典试验中的事件A，它的概率定义为：P(A)=m/n，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总概率数目。

m表示事件A包含的试验基本结果数。

这种定义概率的方法称为概率的古典定义。

概率的统计定义在一定条件下，重复做n次试验，nA为n次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率，记做P(A)=p。

巧选例题辨析概率统计中几个容易混淆的概念

巧选例题辨析概率统计中几个容易混淆的概念作者：蔡鸣晶来源：《职业教育研究》2012年第07期摘要：对概率统计中几个容易混淆的概念：频率与概率、互不相容事件与相互独立事件、互不相容事件与相互对立事件、多个事件两两独立与相互独立、条件概率与乘积概率等举例辨析。

在概率统计教学过程中，选取既具有实用背景又能阐明基本概念、能够提高学生兴趣的例题，能够加强学生对知识理解的准确性和完善性，提高学生的学习效果和职业能力。

关键词：例题；概率统计；概念辨析；频率；概率；职业素质中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1672-5727（2012）07-0095-02概率统计是研究随机现象的统计规律性的数学学科，是高等学校理、工、管理类专业一门重要的基础理论课，也是高等职业院校一门重要的职业素质课程。

它的思想方法与学生以往接触过的任何一门学科均有所不同。

在概率统计中存在许多容易混淆的概念，如不能认真区分，仔细加以甄别，就难以正确理解这些重要概念，在应用时就容易出现各种各样的错误。

学生在学习这门课的过程中普遍感到概念难以理解，思维难以展开。

因此，教师在教学过程中对那些容易使学生混淆的内容一定要提出来特别强调，消除学生对这些内容理解的困难。

对于这些内容如果能精心选择适当的例子加以解释说明，会得到事半功倍的效果。

下面举例说明。

频率与概率定义1：在相同条件下重复n次实验，事件A发生的次数m与实验总次数n的比值称为频率。

定义2：大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近某一常数p，并在它附近摆动，这个常数p叫做事件A的概率。

两者之间的关系：概率来源于频率，它是大量独立重复试验时频率的稳定值。

因此，频率是概率的先导，而概率是频率的抽象和发展。

频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性的大小，但频率本身是随机的，在实验前不能确定，无法从根本上刻画事件发生可能性的大小。

概率是随机事件发生的可能性大小的数量反映，是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定后的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同。

随机事件_可能性大小

比较下列随机事件发生的可能性的大小：
（1）抛掷一枚各面上点数分别是1，2，…，6的均匀骰子，向上一面的点数是奇数或是偶数的可能性；（2）从你班上任选一名学生，选出的是男生或是女生的可能性；（3）转动转盘（如图），指针落在蓝色区域内和指针落在白色区域内的可能性；
（1）抛掷一枚各面上点数分别是1， 2，…，6的均匀骰子，向上一面的点数是奇数或是偶数的可能性；
向上一面的点数是奇数的概率是0.5，是偶数的概率也是0.5，所以两者发生的可能性相等.
（2）从你班上任选一名学生，选出的是男生或是女生的可能性；

（3）转动转盘（如图），指针落在蓝色区域内和指针落在白色区域内的可能性；指白针色落区在域蓝的色概区率域是内23的，概所率以是指针13 落，在落蓝在色区域的可能性小于落在白色区域的可能性.

五年级上册数学教案-4 体验随机现象发生的可能性的大小-冀教版

五年级上册数学教案-4 体验随机现象发生的可能性的大小-冀教版一、教学目标1.能够理解随机现象的概念；2.能够区分随机和确定事件；3.能够体验随机现象发生的可能性的大小。

二、教学重难点1.随机现象和确定事件的区分；2.随机现象发生的可能性的大小。

三、教学内容及过程1. 教学内容本节课主要教学内容为随机现象与可能性大小。

2. 教学过程Step 1：导入新知教师如果要把一个红色的球拿出来，请问你认为这个球是个随机事件还是确定事件？学生：确定事件。

教师：当我说我要把一个颜色不确定的球拿出来，这是一个随机事件还是确定事件？学生：随机事件。

教师：这就是所谓的随机事件和确定事件的区别。

接下来我们将学习随机现象发生的可能性的大小。

Step 2：探究发生概率教师向学生展示两个不同的随机事件：抛硬币和掷骰子。

教师：现在我来给大家演示如何抛硬币。

你们可以试试自己抛一下。

学生：抛硬币后，出现正面的概率是50%。

教师：很好，那么现在我们来试试掷骰子。

你们可以尝试一下。

学生：掷骰子后，出现对对子的概率是1/6。

教师：通过这两个例子，我们可以看出每个随机事件发生的概率都不同，有些事件发生的可能性更大，有些事件发生的可能性更小。

Step 3：运用概率来验证教师将学生分成两组，分别投掷一枚硬币。

学生统计两组的结果。

教师：请问，在我们这个小组中，出现正面的概率和反面的概率相等吗？学生：可能不一定相等。

教师：那么我们现在进行50次投掷，统计出正反面出现的次数，并算出它们的比例。

学生：（统计后）正反面的比例大概是49/51。

教师：你们觉得这个比例和50%相差多少？学生：相差不是很大。

教师：那么我们可以得出什么结论？学生：我们可以用概率来预测事件发生的可能性。

Step 4：总结思考教师：现在，请你们思考一下，在我们日常生活中哪些随机事件是重要的？学生：彩票、抽奖、赌博等等。

教师：那么在这些事件中，我们如何选择？学生：我们应该选择概率更高的事件。

随机事件的可能性作课教案

预设问题1.随机事件发生的可能性是什么意思？2.什么是事件的随机性？什么是随机事件的等可能性？3. 事件发生的可能性很小，就一定不发生吗？教学过程：一、创设情境、复习引入判断下列事件是属于哪类？1.任意抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上.是事件.2. 在一个不透明的袋子里放有三样物品，其中有1枚棋子，1块橡皮，1支笔.请几位智力水平正常的同学从中摸出一枚棋子.提示：由于三个物品各自有明显的特征，因此摸一个棋子时，通过人为的判断可以准确的摸出，所以这随机事件.（填“是”或“不是”）二、实验观察，总结特征：实验一：摸棋子或摸硬币实验,每组一袋在不透明的袋子里放有4个除颜色外都相同的棋子，其中有3枚白棋子，1枚黑棋子.每位同学把袋子里的棋子搅匀后，从中随意摸出一枚，记下棋子的颜色，然后放回.老师先让学生猜想摸出那种棋子的可能性大，然后实验验证全班统计次数，填入下表：思考：1.我们随意摸一个棋子时，摸到每个棋子的可能性都（填“相等”或“不相等”）2.摸到那种颜色的棋子是不确定的，因此，摸到“白色”或“黑色”都是事件.实验二向上抛一个普通的纸杯，落地后，向上的面可能是杯口、杯身、杯底，以小组为单位，每人任意抛掷一次，然后统计全班的实验结果填入下表思考：1.任意抛掷一个纸杯，那个面向上不能确定，所以这是事件.2.由于纸杯质地不均匀，所以每一次落地后，杯口、杯身、杯底向上的可能性是的. （填“相等”或“不相等”）二、教师精讲1.实验一和实验二都是观察随机事件发生的可能性，实验一中，随意摸一枚棋子，摸到每个棋子的可能性是相等的，是我们这学期要研究的主要类型；实验二中任意抛掷一次纸杯，杯口、杯身、杯底向上的可能性是不相等的，这是以后我们要研究的内容。

2.在实验一中，由于白色的棋子多，所以每一次摸出白色棋子的可能性大，因此每个结果发生的可能性都相等时，要求的结果发生的可能性是有大小的. 可能性的大小就是概率的大小三、自探、合探（一）阅读书134 例1 回答问题1．由题中哪些词语，你判定这是随机事件？2. 每个结果发生的可能性相等吗？为什么？3．怎样让指针对准黄色和绿色区域的可能性相等？（二）阅读书134 例2 回答问题1．由题中哪些词语，你判定这是随机事件？2. 每个结果发生的可能性相等吗？为什么？（三）阅读书135交流到练习上面，然后举例说明事件发生的可能性很小，不一定不发生；事件发生的可能性很大，不一定会发生.四、巩固练习(一) 判断下列语句是否正确1. 天气预报，北京某天降雪概率30%，就是30%的地区下雪或30%的时间下雪. ( )2.任意抛一枚质地均匀的硬币，落地后正面向上或反面向上的可能性是相等的,是等可能事件. ( )3.一个不透明的盒子里，装有5个红球，1个黑球，这些球除颜色外，其它都相同，搅匀后任意摸出一个，肯定是红球. ( )（二）书上135页练习1、2题五、课堂小结1.随机事件发生可分为“每个结果发生的可能性相等”和“每个结果发生的可能性不相等”两种类型.2. 每个结果发生的可能性都相等时，要求的结果发生的可能性是有大小的.3. 事件发生的可能性很小，不一定不发生；事件发生的可能性很大，不一定会发生.六、课堂检测书136页1、2、3题七、教学反思。

事件发生的可能性的大小(打印版)

事件发生的可能性的大小【知识点】一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同事件发生的可能性：(1)必然事件：试验中必然发生的事件，其发生的可能性为100%或1(2)不可能事件：试验中不可能发生的事件，其发生的可能性为0(3)随机事件：试验中可能发生也可能不发生的事件，其发生的可能性介于0和1之间求某一事件发生的可能性大小的方法：可能性大小可以用分数来表示，要求某一事件发生的可能性大小，只需弄清该事件可能发生的结果数和所有可能发生的各种结果的总数的比值．根据比值大小分析可能性，比值大的可能性就大，比值小的可能性就小【练习题】1.现有同一品牌工艺品100 件，其中有2 件次品．从中任取一件，是次品的可能性为()A.可能B.不太可能C.很可能D.不可能2.掷一枚普通的六面体骰子，有下列事件：①掷得的点数是6②掷得的点数是奇数③掷得的点数不大于4④掷得的点数不小于2这些事件发生的可能性由大到小排列是3.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别，从袋中随机地取出一个球，如果取得白球的可能性较大，那么袋中白球可能有()A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上4.下列说法正确的是()A.可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生B.可能性很小的事件在一次试验中一定发生C.可能性很小的事件在一次试验中有可能发生D.不可能事件在一次试验中也可能发生5.哈利波特投掷一枚质地均匀的骰子，前三次投出的朝上的点数都是6，则第4次投出的朝上的点数()A.按照哈利波特的运气来看，一定还是6B.前三次已经是6了，这次一定不是6C.按照哈利波特的运气来看，是6的可能性最大D.是6的可能性与是1～5中任意一个点数的可能性相同6.下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是()7.一个不透明的盒子中装有2个白球、6个红球，这些球除颜色外没有任何区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是答案1.B2.④④④④3.D4.C5.D6.D7.34。

可能性及可能性的大小 (2)

可能性及可能性的大小教学内容:苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第64～67页例l、“试一试”和例2、“练一练”及“你知道吗”，练习十第1—4题。

教材简析：本课是可能性单元的第一课时，主要教学简单事件发生的可能性，主要包括简单的随机现象，简单随机事件发生的可能性以及可能性的大小。

教材安排了两个例题，例1主要教学简单的随机现象。

先让学生联系已有的经验作出判断，再通过摸球试验加以说明，并在讨论和交流中逐步明晰简单随机现象的特点。

随后的“试一试”通过两个层次的活动，引导学生认识确定性事件的两种情况。

例2主要教学简单随机事件发生的可能性的大小。

以日常生活中常见的扑克牌为模型，先由4张同花色的扑克牌，引导学生从点数的角度去讨论，初步学会列举所有可能发生的结果的方法；再通过换一张牌，引导学生从花色的角度深入研究，进而认识可能性是有大小的，可能性的大小是可以描述的。

随后通过练一练和练习十的部分练习，巩固对事件发生的确定性和不确定性的认识，感受简单随机事件发生的可能性的大小。

教学目标：1．结合具体的实例，初步感受简单的随机现象，能列举出简单随机事件中所有可能的结果，能正确判断简单随机发生的可能性的大小。

2．在观察、操作和交流等具体的活动中，初步感受简单随机现象在日常生活中的广泛应用，能应用有关可能性的知识解决一些简单的实际问题或解释一些简单的生活现象，形成初步的随机意识。

3．在参与学习活动的过程中，获得学习成功的体验，感受与他人合作交流的乐趣，培养对数学学习的兴趣，增强学好数学的自信心。

教学重点：感受简单随机现象的特点，能列举出简单随机现象中所有可能发生的结果，能对简单随机事件发生的可能性大小作出定性描述。

教学难点：判断简单事件发生的可能性大小。

教学准备：三种颜色的球若干，扑克牌，课件。

教学过程：谈话——游戏——小结，渗透摸球的操作方法1、谈话：大家喜欢玩游戏吗？老师今天就和大家一起玩一玩摸球的游戏！2、游戏（1）看老师这有个口袋，在里面放一个红球，一个黄球，老师想和同学们来个比赛，摸到黄球算老师赢，摸到红球算同学赢。

人教版数学五年级上册第4单元《可能性2.事件发生的可能性有大有小》说课稿

人教版数学五年级上册第4单元《可能性 2.事件发生的可能性有大有小》说课稿一. 教材分析《可能性 2.事件发生的可能性有大有小》是人教版数学五年级上册第4单元的教学内容。

本节课主要让学生初步理解事件发生的可能性，并学会通过实验、观察、数据分析等方法来探究事件发生的可能性大小。

教材内容安排了丰富的实例，旨在让学生在实际操作中体验和理解事件发生的可能性，培养学生的逻辑思维能力和数据分析能力。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于事件发生的可能性有一定的认识。

但在具体操作和数据分析方面，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，我们需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的教学。

同时，结合学生的兴趣和生活经验，激发学生学习数学的积极性和主动性。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解事件发生的可能性，学会通过实验、观察、数据分析等方法来探究事件发生的可能性大小。

2.过程与方法：培养学生运用数学方法解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和数据分析能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取精神。

四. 说教学重难点1.重点：让学生理解事件发生的可能性，并学会通过实验、观察、数据分析等方法来探究事件发生的可能性大小。

2.难点：如何引导学生运用数学方法进行实验设计和数据分析，解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、情境教学法、实验教学法和小组合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物道具、统计图表等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个有趣的游戏，引出本节课的主题——事件发生的可能性。

2.探究新知：引导学生运用实验、观察、数据分析等方法，探究不同事件发生的可能性大小。

3.巩固练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4.课堂小结：总结本节课所学内容，引导学生明确事件发生的可能性及其探究方法。

可能性的大小

现实世界中的不确定现象，叫作随机现象，也叫作概率问题。

简单随机事件发生的可能性有大有小，因此我们要根据具体条件，对可能发生的结果做出正确的判断。

【例1】指针停在红色区域的可能性是多少？哪一个的可能性最大，哪一个的可能性最小？
【分析与解】从图中可以看出，这个圆被平均分成了8份，图1中红色区域占了7份，白色只占了1份，7份大于1份，因此图1指针停在红色区域的可能性大一些。

图2与图1正好相反，红色区域只占了1份，白色区域占了7份，1份小于7份，所以指针停在红色区域的可能性小一些；图3中8份都是白色区域，所以指针不可能停在红色区域；图4中的8份都是红色区域，所以指针一定停在红
色区域。

【例2】把5张扑克牌反扣在桌面上，要想摸到红桃的可能性大一些，应该放哪几种牌？要想摸到红桃的可能性小一些，应该放哪几种牌？要想一定摸到红桃该怎样放？要想不可能摸到红桃又该怎么放？
【分析与解】要想摸到红桃可能性大一些，红桃的牌就要多放一些，即红桃要放3张或4张，其余2张或1张放其他花色；要想摸到红桃的可能性小一些，红桃就要少放一些，即放2张或1张，其余的3张或4张要放其他的花色；要想一定摸到红桃，5张扑克牌就要都放红桃；要想不可能摸到红桃，5张扑克牌里一张红桃也不放。

同学们，你们明白了吗？下面来挑战自我：
一枚硬币，小明抛了10次，正面朝上的有
7次，反面朝上的有3次。

苏教版四年级上册数学 6-2 简单随机事件发生的可能性的大小知识点梳理重点题型练习课件

至少要再往盒子里放2 个红球。
解析：
8 个球中有红球、白球、黑球。
红球 3 个、黑球、白球 5 个。
红球要多于黑
至少要再往
球或白球的数
盒子里放
量，黑球或白
5－3＝2(个)
Байду номын сангаас
球最多有4 个，红球。
红球要多于4 个，
至少有5 个。
2．转动下面的转盘，图( ② ) 的指针落在涂色区域的可能性最大，图( ③ )的指针落在涂色区域的可能性最小，图( ① )的指针落在涂色区域和空白区域的可能性相等。
提升点应用可能性大小解决实际问题
3．分别在下面每个袋子里放5 个球，满足给定的要求，写一写。
4 个白球，1 个黑球 5 个黑球 4 个黑球，1 个白球 5 个白球 (部分题答案不唯一)
4．【易错题】蓝蓝和华华一起到游乐场玩，在游乐场看到如下几个活动。活动一：摸到红球可以玩疯狂老鼠一次，摸到黄球可以参加真人CS 一次。
活动二：每20 名游客中随机抽取一名幸运者，赠送海盗船船票一张。
活动三：
蓝蓝和华华参加哪个活动的可能性最大？蓝蓝和华华参加活动一的可能性最大。
5．盒子里有8 个球，其中有3 个红球，其余的是白球和黑球。任意摸一个球，要使摸到红球的可能性最大，至少要再往盒子里放多少个红球？
第6单元可能性第2课时简单随机事件发生
的可能性的大小
知识点判断事件发生的可能性的大小
1．【新情境】下图是梦梦的五福卡包。
华华要使用“沾福气卡”在梦梦的五福卡包中随机复制一张，她最有可能复制到( ④ )，不可能复制到( ⑤ )，复制到( ① )和( ③ ) 的可能性一样大。(填序号)

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因为在n次试验中，事件Ａ发生的频数m满足0≦ m ≦ n ，所以0 ≦ m/n ≦ 1 ，进而可知频率m/n所稳定到的常数p 满足0 ≦ m/n ≦ 1，因此0 ≦P(A) ≦ 1
１、当Ａ是必然发生的事件时，P(A)是多少
当A是必然发生的事件时，在n次实验中，事件A发生的频数 m=n，相应的频率m/n=n/n=1，随着n的增加频率始终稳定地为１，因此P(A)=1. ２、当Ａ是不可能发生的事件时，P(A)是多少
随机事件发生的可能性究竟有多大？
我可没我朋友那么粗心，撞到树上去，让他在那等着吧，嘿嘿!
全班分成八组，每组同学掷一枚硬币50次，记录好“正面向上”的次数，计算出“正面向上”的频率.
抛掷次数n “正面向上”的频数m “正面向上”的频率m/n
50
正面向上的频率m/n
1 0.5
0
50 100
150 200 250 300 350
400 450 500 投掷次数
根据实验所得的数据想一想： ”正面向上“的频率有什么规律？
试验者
棣莫弗布丰费勒
抛掷次数n
2048 4040 10 000
“正面向上” “正面向上” 频率m/n 次数m
1061 2048 4979 0.518 0.5069 0.4979
1 1 当A是必然发生的事件时，P（A）= ------------------------。 0 当B是不可能发生的事件时，P（B）= --------------------。 0 ≦ P（C）≦ 1。当C是随机事件时，P（C）的范围是----------------------0.667 2 投掷一枚骰子，出现点数不超过4的概率约是----------------。 3一次抽奖活动中，印发奖券10 000张，其中一等奖一名奖金5000元，那么第一位抽奖者，（仅买一张）中奖概率 1/10000 。为——————
皮尔逊皮尔逊
12 000 24 000
6019 12012
0.5016 0率的变化趋势有何规律?
一般地，在大量重复试验中，如果事件Ａ发生的频率m/n稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件Ａ的概率，记为P(A)=p.
事件一般用大写英文字母Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ．．．表示
事件发生的可能性越来越小 0 1 概率的值不可能发生必然发生
事件发生的可能性越来越大
• 从上面可知,概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的一个0-1的常数,它反映了事件发生的可能性的大小.需要注意,概率是针对大量试验而言的,大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在.
你交给我一元钱，可以随意转动指针，针指向某一区域，这一格上的数是几，就从下一格起，按顺时针方向数出几，最后数到哪一格，哪一格中的物品就归你！机不可失，时不再来，大奖等你来拿哟！
用若干硬币设计游戏,并说明理由：
1、设计一个两人参加的游戏,使游戏双方公平;
2、设计一个两人参加的游戏,使一方获胜的概率为1/4,另一方获胜的概率为3/4.
作业：书本P143练习1、2