实数章节复习知识点归纳,总结

第六章 实 数

一．知识结构图：

二．知识定义 算术平方根

正数a 的算术平方根记作: .

正数和零的算术平方根都只有 个，零的算术平方根是 ，负数 算术平方根。

⎩

⎨⎧

==||2

a a

()

=2

a

例：1. 25的算术平方根是 ；16

的算术平方根是 。

2.已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．1+a B.

1+a

C. 12+a

D. 12+a

3.面积为11的正方形边长为x ，则x 的范围是（ ） A ．31<

4.若∣a∣=6，b=3，且ab0，则a-b= 。

平方根

正数a的平方根记作: .

一个正数有平方根，他们互为；

零的平方根是；负数平方根。

例1.16的平方根是( ) A．4 B. 4

±

± C. 2 D. 2

2.一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=____，x=___。

3.已知2a-1的算术平方根式3,4是3a+b-1的算术平方根，求a+2b的平方根。

立方根

a 的立方根记作: .

一个 数有一个 的立方根；一个 数有一个 的立方根；零的立方

根是 。3

3a a -=-

=3

3

a ()=3

3

a

例：1. 4

12=_____， 169

±

=_____，3

27

8-_____.

2.下列说法中正确的是（ ） A 、81的平方根是±3

B 、1的立方根是±1

C 、

1=±1 D 、5-是

5的平方根的相反数

3.判断下列说法是否正确

（1）

的算术平方根是-3； （2）

225

的平方根是±15. （3）当x=0或2时，02=-x x

（4）2

3

是分数

4.已知∣x ∣的算术平方根是8，那么x 的立方根是_____。

5.如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）

A 、2

11 B 、 C 、

2 D 、3

5.求下列各式中的

（1）252=x

（2）

912

=-）（x （3）643-=x 实数

例：1.下列各数：①、②……、③

7

-5、④π、⑤25.2±、⑥

、⑦……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中,其中是有理数的有；无理数的有 .（填序号）

相反数

实数a的相反数是；如果a与b互为相反数，则有。

绝对值

整数的绝对值是；零的绝对值是；负数的绝对值是。倒数

如果a与b互为倒数，则有。实数a的倒数是（a≠0）。

零倒数。（填“有”或者“没有”）

例：1.6

-的相反数是____，绝对值等于2的数是_____，∣π-3∣=____。

2.化简：|3

+

-

|+

-

3

+

2

|3

|

2

2

|

|2

3.已知实数、

、

在数轴

上的位置如图所示：

化简 |b -c -a |-|b a |-|b -c ||a -2c |++ 0+0题型

| |+| |=0 （ ）2

+（ ）2

=0 0=+

任意几种组合都是等于0的形式 例：1．若∣2a-5∣与

2+b 互为相反数，则a= ，b=_____。

2. 已知(x-6)2

+2

62）（y x -+|y+2z|=0，求(x-y)3

-z 3

的值

无理数的整数和小数部分 例1.

29

的整数部分为 ，小数部分为

2. 已知3-24的整数部分为

a ，小数部分为

b ，求a 2

-b 的值

等于本身的数总结

算术平方根等于本身的数有： 平方根等于本身的数有： 立方根等于本身的数有： 相反数等于本身的数有： 绝对值等于本身的数有： 倒数等于本身的数有：

三．章节巩固练习

1．下列各式中正确的是（ ）

A ．416±= B. 4643

= C. -39=

D.

3

159125

=

2.一个正数x 的两个平方根分别是a+2和-2a ，则这个数为 。

3.

81的平方根是_______；364

的算术平方根是 。

4.大于2-，小于10的整数有 个。

5．对于

3-2来说（ ）

A ．有平方根 B.只有算术平方根 C.没有平方根D.不能确定 6．面积为48的正方形边长为x ，则x 的范围是（ ） A ．31<

A ．0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或4

8. 下列说法中 ①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数 ③-2是4的平方根 ④带根号的数都是无理数。其中正确的说法有（ ）

A ．3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 9.数轴上点A ，点

B 分别表示实数5，2-5则A 、B 两点间的距离为 。 10．和数轴上的点一一对应的是（ ）

A ．整数 B.有理数 C. 无理数 D. 实数 11．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．-2与2

1- B.|2-|与2 C. 2

2-）（与38- D. 38-与38-

12．计算： （1）

21-- （2）34

-+

(3) 822=x (4) ()823-=x

21．已知 0144252=-x ，且x 是正数，求代数式1352+x 的值。