2019杭州市中考数学模拟试卷
浙江省杭州市2019-2020学年数学中考模拟试卷四(含答案)
浙江省杭州市2019-2020学年数学中考模拟试卷（含答案）一、单选题1.相反数不大于它本身的数是( )A.正数B.负数C.非正数D.非负数【答案】 D【考点】相反数及有理数的相反数，一元一次不等式的应用2.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【考点】由三视图判断几何体3.下列计算中，不正确的是（）A. a2•a5=a10B. a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C. ﹣（a﹣b）=﹣a+bD. ﹣3a+2a=﹣a【答案】A【考点】同底数幂的乘法4.如图直线AB，CD，EF被直线a、b所截，若∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，∠4=55°，下列结论错误的是（）A.EF∥CD∥ABB.C.D.【答案】C【考点】平行线的判定，平行线分线段成比例5.下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（）A. 该学校教职工总人数是50人B. 年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校总人数的20%C. 教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组D. 教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组【答案】 D【考点】频数（率）分布直方图，利用统计图表分析实际问题，中位数，众数6.点P的坐标为（﹣3，2），把点P向右平移2个单位后再向下平移5个单位得到点P1，则点P1的坐标为（）A.（﹣1，2）B.（﹣5，﹣3）C.（﹣1，﹣3）D.（﹣1，7）【答案】C【考点】坐标与图形变化﹣平移7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点B在CD上，且BD=BA=2AC，则tan∠DAC的值为（）A.2+B.2C.3+D.3【答案】A【考点】含30度角的直角三角形，锐角三角函数的定义8.在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，点P是对角线OC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AD相切，则⊙P与AB的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.不确定【答案】A【考点】矩形的性质9.如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B，C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】相似三角形的判定与性质，二次函数y=ax^2+bx+c的图像，二次函数的实际应用-几何问题10.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A. x（x+1）=1035B. x（x﹣1）=1035×2C. x（x﹣1）=1035D. 2x（x+1）=1035【答案】C【考点】一元二次方程的应用二、解答题11.阅读并完成下列各题：通过学习，同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．（例）用简便方法计算995×1005．解：995×1005=（1000﹣5）（1000+5）①=10002﹣52②=999975．（1）例题求解过程中，第②步变形是利用________（填乘法公式的名称）；（2）用简便方法计算：①9×11×101×10 001；②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．【答案】（1）平方差公式（2）解：①9×11×101×10 001，=（10﹣1）（10+1）×101×10 001，=99×101×10 001，=（100﹣1）（100+1）×10 001，=9999×10 001，=（10000﹣1）（10000+1），=99999999；②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1，=264﹣1+1，=264．【考点】因式分解的应用12.某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学身高，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；（2）样本的中位数落在________（身高值）段中；（3）如果该校七年级共有500名学生，那么估计全校身高在160cm或160cm以上的七年级学生有________人；（4）如果上述七年级样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么________学生的身高比较整齐．（填“七年级”或“八年级”）【答案】（1）解: 由于155﹣160的人数为32人，占的比例为32%，∴样本总人数=32÷32%=100人，∴160﹣165的人数=100﹣6﹣12﹣18﹣32﹣10﹣4=18人；（2）155﹣160（3）160（4）八年级【考点】用样本估计总体，频数（率）分布直方图，扇形统计图，利用统计图表分析实际问题，方差13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，P、Q分别是AB、BC边上的点，且AP=BQ=a （其中0＜a ＜8）．（1）若PQ⊥BC，求a的值；（2）若PQ=BQ，把线段CQ绕着点Q旋转180°，试判别点C的对应点C’是否落在线段QB上？请说明理由．【答案】（1）解：∵∠B=∠B,∠PQB=∠C=90°∴△BQP∽△BCA,∴, ,解得：a=（2）解：点C′不落在线段QB上,作QH⊥AB于H,∵PQ=BQ,∴BH=HP,∵∠B=∠B,∠BHQ=∠C,∴△BQH∽△BAC,∴BH:BC=BQ:AB可得: （10﹣a）:a=8:10,解得a= ,CQ=（8﹣a）= ,∴BQ＜QC,∴点C′不落在线段QB上.【考点】等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质14.解不等式组；【答案】解：，由得：x＞，由得：x＜8，故不等式组的解集为：＜x＜8．【考点】解一元一次不等式组15.如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，（1）求DE的长；（2）过点EF作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长；（3）过点E作EG⊥CE，交CD于点G，求DG的长．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠ADC=90°，∠DBC=∠BCA=∠ACD=45°，∵CE平分∠DCA，∴∠ACE=∠DCE= ∠ACD=22.5°，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+22.5°=67.5°，∵∠DBC=45°，∴∠BEC=180°﹣67.5°﹣45°=67.5°=∠BCE，∴BE=BC= ，在Rt△ACD中，由勾股定理得：BD= =2，∴DE=BD﹣BE=2﹣（2）解：∵FE⊥CE，∴∠CEF=90°，∴∠FEB=∠CEF﹣∠CEB=90°﹣67.5°=22.5°=∠DCE，∵∠FBE=∠CDE=45°，BE=BC=CD，∴△FEB≌△ECD，∴BF=DE=2﹣（3）解：延长GE交AB于F，由（2）知：DE=BF=2﹣，由（1）知：BE=BC= ，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，∴△DGE∽△BFE，∴= ，∴= ，解得：DG=3 ﹣4．【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质16.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+4x+c（a≠0）经过点A（3，﹣4）和B（0，2）．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）．将图象M沿直线x=3翻折，得到图象N．若过点C（9，4）的直线y=kx+b与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2+4x+c（a≠0）经过点A（3，﹣4）和B（0，2），可得：解得：∴抛物线的表达式为y=﹣2x2+4x+2．∵y=﹣2x2+4x+2=﹣2（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4）；（2）解：设点B（0，2）关于x=3的对称点为B’，则点B’（6，2）．若直线y=kx+b经过点C（9，4）和B'（6，2），可得b=﹣2．若直线y=kx+b经过点C（9，4）和A（3，﹣4），可得b=﹣8．直线y=kx+b平行x轴时，b=4．综上，﹣8＜b＜﹣2或b=4．【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质，二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化17.我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．（1）概念理解：如图1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由．（2）问题探究：如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求的值．（3）应用拓展：如图3，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l2于点D．求CD的值．【答案】（1）解：△ABC是“等高底”三角形；理由：如图1，过A作AD⊥BC于D，则△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，∵∠ACB=30°，AC=6，∴∴AD=BC=3，即△ABC是“等高底”三角形；（2）解：如图2，∵△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，∴∵△ABC关于BC所在直线的对称图形是，∴∠ADC=90°，∵点B 是的重心，∴设则由勾股定理得∴（3）解：①当时，Ⅰ．如图3，作AE⊥BC于E，DF⊥AC于F，∵“等高底”△ABC的“等底”为BC，l1∥l2，l1与l2之间的距离为2，. ∴∴BE=2，即EC=4，∴∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，∴∠DCF=45°，设∵l1∥l2，∴∴即∴∴Ⅱ．如图4，此时△ABC等腰直角三角形，∵△ABC 绕点C按顺时针方向旋转45°得到，∴是等腰直角三角形，∴②当时，Ⅰ．如图5，此时△ABC是等腰直角三角形，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，∴∴Ⅱ．如图6，作于E，则∴∴∴△ABC 绕点C按顺时针方向旋转45°，得到时，点A'在直线l1上，∴∥l 2，即直线与l2无交点，综上所述，CD的值为【考点】含30度角的直角三角形，勾股定理，轴对称的性质，同角三角函数的关系，旋转的性质，等腰直角三角形三、填空题18.某同学期中考试数学考了100分，则他期末考试数学考100分属于________事件．（选填“不可能”“可能”或“必然”）【答案】可能【考点】随机事件19.如图，已知∠1=∠2，∠3=65°，则∠4=________ .【答案】65°【考点】平行线的判定与性质20.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=215°，则∠CAD=________°．【答案】35【考点】多边形内角与外角，圆周角定理21.如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y= （x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为________．【答案】10【考点】一次函数图象与几何变换，反比例函数与一次函数的交点问题22.已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（4，0）、B（2，3），则第四个顶点C的坐标是________．【答案】（2，﹣3），（6，3），（﹣2，3）【考点】坐标与图形性质，平行四边形的性质。
浙江省杭州市2019-2020学年数学中考一模试卷(含答案)
浙江省杭州市2019-2020学年数学中考一模试卷（含答案）一、单选题1.﹣32=（）A. ﹣3B. ﹣9C. 3D. 9【答案】B【考点】有理数的乘方2.某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份增加了10%，3月份比2月份减少了20%，则3月份的产值是（）万元．A. （1+10%）（1﹣20%）xB. （1+10%+20%）xC. （x+10%）（x﹣20%）D. （1+10%﹣20%）x【答案】A【考点】列式表示数量关系3.如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB=4，AC=6，DF=9，则DE=（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【考点】平行线分线段成比例4.右图是某市10月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是（）A. 13，13B. 14，14C. 13，14D. 14，13【答案】 D【考点】利用统计图表分析实际问题，中位数，众数5.如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC=60°，那么OD的长是（）A. 2B.C. 1D.【答案】C【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理，锐角三角函数的定义6.已知m=|﹣|÷ ，则（）A.﹣9＜m＜﹣8B.﹣8＜m＜﹣7C.7＜m＜8D.8＜m＜9【答案】C【考点】估算无理数的大小，二次根式的乘除法7.已知二次函数y=﹣x2+2mx，以下点可能成为函数顶点的是（）A. （﹣2，4）B. （1，2）C. （﹣1，﹣1）D. （2，﹣4）【答案】A【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质，二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化8.在菱形ABCD中，记∠ABC=∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C，若AD=2，则（）A. C与∠α的大小有关B. 当∠α=45°时，S=C. A，B，C，D四个点可以在同一个圆上D. S随∠α的增大而增大【答案】 D【考点】菱形的性质，确定圆的条件9.对于二次函数y=x2﹣2mx+3m﹣3，以下说法：①图象过定点（），②函数图象与x轴一定有两个交点，③若x=1时与x=2017时函数值相等，则当x=2018时的函数值为﹣3，④当m=﹣1时，直线y=﹣x+1与直线y=x+3关于此二次函数对称轴对称，其中正确命题是（）A. ①②B. ②③C. ①②④D. ①③④【答案】C【考点】二次函数与一次函数的综合应用，二次函数y=ax^2+bx+c的性质10.如图，在△ABC中，∠A=36°，AC=AB=2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC 上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（）A. B. C. D.【答案】C【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质二、填空题11.已知正n边形的每一个内角为135°，则n=________．【答案】8【考点】正多边形的性质12.已知a= ，则（4a+b）2﹣（4a﹣b）2为________．【答案】4【考点】代数式求值，因式分解的应用13.标号分别为1，2，3，4，……，n的n张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n可以是________．【答案】奇数【考点】概率的简单应用14.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积为________．【答案】【考点】圆锥的计算15.定义：关于x的函数y=mx2+nx与y=nx2+mx（其中mn≠0）叫做互为交换函数，若这两个函数图象的顶点关于x轴对称，那么m，n满足的关系式为________．【答案】m=﹣n【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质，二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化16.已知△ABC与△ABD不全等，且AC=AD=1，∠ABD=∠ABC=45°，∠ACB=60°，则CD=________．【答案】1或【考点】等边三角形的判定与性质，勾股定理，翻折变换（折叠问题）三、解答题17.已知x=﹣3，求代数式（1+ ）÷ 的值．【答案】解：当x=﹣3时，原式= ÷ ，= • ，=x（x+1），=﹣3×（﹣2），=6【考点】利用分式运算化简求值18.如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若AB=2，BC=4，AE=1，求CE长．【答案】（1）证明：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE=∠CBE．∵BC=CD，∴∠CDE=∠CBE=∠ABE．又∵∠AEB=∠CED，∴△AEB∽△CED（2）解：∵BC=4，∴CD=4．∵△AEB∽△CED，∴= ，即= ，∴CE=2．【考点】相似三角形的判定与性质19.从数﹣1，0，1，2，3中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的概率记作P k，（如：P2是任取两个数，其和的绝对值为2的概率）（1）求k的所有取值；（2）求P3．【答案】（1）解：k的所有取值情况如下：（2）解：由树状图可知共有20种等可能结果，其中和的绝对值为3的有4种结果，所以P3= = ．【考点】列表法与树状图法，概率公式20.二次函数y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3．（1）求该二次函数的对称轴；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴，当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于m的函数表达式；（3）若对于每一个给定的x值，它所对应的函数值都不大于6，求整数m．【答案】（1）解：∵y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3，∴对称轴方程为x=﹣=1．（2）解：∵y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3=（m+1）（x﹣1）2﹣2m+2，由题意知直线l的解析式为y=n，∵直线l与抛物线只有一个公共点，∴n=﹣2m+2（3）解：抛物线y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3的顶点坐标是（1，﹣2m+2）．依题可得，解得﹣2≤m＜﹣1，∴整数m的值为﹣2．【考点】二次函数与不等式（组）的综合应用，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数y=a（x-h）^2+k 的性质，二次函数y=ax^2+bx+c的图像，二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化21.已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点P在边AC上，且⊙P与AB，BC都相切．（1）求⊙P半径；（2）求sin∠PBC．【答案】（1）解：如图所示：过P作PE⊥BC，∵⊙P与AB，BC都相切，∴BA=BE=6，PA=PE，∵在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，∴△ABC的面积= ，即，解得：PA=3，即⊙P半径=3（2）解：在Rt△BPE中，BP= ，∴sin∠PBC= ．【考点】三角形的面积，角平分线的性质，勾股定理，切线的性质，锐角三角函数的定义22.已知函数y1=x﹣m+1和y2= （n≠0）的图象交于P，Q两点．（1）若y1的图象过（n，0），且m+n=3，求y2的函数表达式：（2）若P，Q关于原点成中心对称．①求m的值；②当x＞2时，对于满足条件0＜n＜n0的一切n总有y1＞y2，求n0的取值范围．【答案】（1）解：∵若y1的图象过（n，0），∴0=n﹣m+1 且m+n=3，∴m=2，n=1，∴y2的函数表达式：y2=（2）解：①设P（x，y），∵P，Q关于原点成中心对称，∴Q（﹣x，﹣y）.∵函数y1=x﹣m+1和y2= （n≠0）的图象交于P，Q两点，∴y=x﹣m+1，∴﹣y=﹣x﹣m+1，②当m=1时，y1=x，∵当x＞2时，对于满足条件0＜n＜n0的一切n总有y1＞y2，∴x＞，∴x2＞n，且x＞2，∴n＜4，∴0＜n0≤4；【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征23.已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，BD与DF均为斜边（BD＜DF）．（1）如图1，B，D，F在同一直线上，过F作MF⊥GF于点F，取MF=AB，连结AM交BF于点H，连结GA，GM．①求证：AH=HM；②请判断△GAM的形状，并给予证明；③请用等式表示线段AM，BD，DF的数量关系，并说明理由．（2）如图2，GD⊥BD，连结BF，取BF的中点H，连结AH并延长交DF于点M，请用等式直接写出线段AM，BD，DF的数量关系．【答案】（1）解：①证明：如图1，∵MF⊥GF，∴∠GFM=90°，∵△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，∴∠DFG=∠ABD=45°，∴∠HFM=90°﹣45°=45°，∴∠ABD=∠HFM，∵AB=MF，∠AHB=∠MHF，∴△AHB≌△MHF，∴AH=HM；②如图1，△GAM是等腰直角三角形，理由是：∵△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，∴AB=AD，DG=FG，∠ADB=∠GDF=45°，∴∠ADG=∠GFM=90°，∵AB=FM，∴△GAD≌△GMF，∴AG=GM，∠AGD=∠MGF，∴∠ADG+∠DGM=∠MGF+∠DGM=90°，∴△GAM是等腰直角三角形；③如图1，AM2=BD2+DF2，理由是：∵△AGM是等腰直角三角形，∴AM2=2MG2，Rt△GMF中，MG2=FG2+FM2=AB2+FG2，∵△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，∴AB= ，FG= ，∴AM2=2MG2=2（+ ）=BD2+DF2（2）解：如图2，∵GD⊥BD，∠ADB=45°，∴∠ADG=45°，∴∠ADM=45°+45°=90°，∵∠HMF=∠ADM+∠DAM=90°+∠DAM=∠BAH，∵H是BF的中点，∴BH=HF，∵∠AHB=∠MHF，∴△ABH≌△HFM，∴FM=AB，在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM2=AD2+DM2，=AD2+（DF﹣FM）2，=AD2+DF2﹣2DF•FM+FM2，=BD2+DF2﹣2DF ，=BD2+DF2﹣DF•BD．【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形。
2019年浙江省杭州市中考数学模拟考试试卷附解析
2019年浙江省杭州市中考数学模拟考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．正三角形的内切圆半径与外接圆半径及高线长的比为（ ）A ．1：2：3B ．2：3：4C ．1:2:3D ．1:3:2 2．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC=20°，则∠AOB•的度 数是（ ） A ．20度 B ．30度 C ．40度 D ．80度3．一种花边是由如图的弓形组成的，弧 ACB 的半径为 5，弦AB=8，则弓高 CD 为（ ） AA ．8B ．152C ．7D ．1434．下列属于反比例函数的是（ ）A ．y ＝－x 3B ．ｙｘ ＝－ 2C ．ｙ＝－４3xD ．ｙ＝１ｘ5．下列各图中，为轴对称图形的是（ ）6．要了解一批种子的发芽天数，抽取了l00粒种子，考查其发芽天数，其中的100是（ ）A ．总体B ．个体C ．总体的一个样本D ．样本容量 7．一个几何体的三视图中有一个是长方形，则该几何体不可能是（ ） A ．直五棱柱B ．圆柱C ．长方体D ．球 8．等腰三角形的顶角是底角的 4倍，则其顶角为（ ） A ．20° B ．30° C ．80° D ．120 A ．B ．C ．D ．9．如图，AB ∥DE ，︒=∠65E ，则C B ∠+∠=（ ）A ． ︒135B ． ︒115C ． ︒36D ． ︒65二、填空题10．已如图所示，两个同样高度的建筑物 AB 和CD ，它们相距 8m ，在 BD 上一点E 处测得A 点的仰角为 60°，C 点的仰角为 30°，则两建筑物的高度为 m ．11．小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是 ．12．在Rt △ABC 中,已知∠C=90°,若∠A=30°3,则∠B=______, b=______，c=______．13． 写出下列锐角三角函数值：(1) sin300= ；(2) tan600= .14．两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们周长的比为___________.15．12y y y =+，若 y l 与x 成正比例，y 2 与x 成反比例，当x=1 时，y= 一5，且它的图象经过点 (2，一4)，则 y 关于x 的函数解析式为 ．16．已知直角三角形的两条边长分别是方程214480x x -+=的两个根，则此三角形的第三边是 .17．在□ABCD 中，若∠A+∠C=120°，则∠A= ，∠B= .18．如图，在平面直角坐标系中，O （0，0），A （0，3），B （4，4），C （1，4），•则四边形OABC 是 ．19．123的结果是 ．20．若点A 的坐标是(-7，-4)，则它到x 轴的距离是 .21．若点P （3a-9，1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，则a = .22．必然发生的事件的概率为 ，不可能发生的事件的概率为 ,不确定事件发生的概率介于 与 之间. 三、解答题23．已知圆锥的全面积为12πcm 2，侧面积为8πcm 2，试求圆锥的高与母线之间的夹角.24．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．(1)求证：CF AB =；(2)当BC 与AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC 是矩形，并说明理由．25．如图，菱形ABCD 中，∠ABC=60°，有一度数为60°的∠MAN 绕点A 旋转．(1)如图①，若∠MAN 的两边AM ，AN 分别交BC ，CD 于点E ，F ，则线段CE ，DF 的大小关系如何?请证明你的结论．(2)如图②，若∠MAN 的两边AM ，AN 分别交BC ，CD 的延长线于点E ，F ，则线段CE ，DF 的大小关系还有(1)中的结论吗?请说明你的理由．26．如图所示，已知 AB ∥CD ，∠2 = 2∠1，求∠2 的度数．27．如图已知∠B=∠C ，AB=AC ，则BD=CE ，请说明理由（填充）解：在△ABD 和△ACE 中∠B=∠C （ ） F E D C B A∠A= ( ） AB= ( 已知 ）∴△ABD ≌ ( ）∴BD= ( ）28．如图，大正方形的边长为9 cm ，阴影部分的宽为1 cm ，试用平移的方法求出空白部分的面积．29．求作两个方程，使它们的解都是32-．30．计算：(1)2[92(52)]⨯-(精确到 0.01)(2)3243552π(精确到 0.01)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．A4．Ｃ5．C6．D7．D8．D9．D二、填空题10．．31 12． 60°，12，3813． (1) 21；(2)3 14．2:315．4y x x=--16．10或17．60°,120°18．平行四边形19．20．421．222．1,0,0,1三、解答题23．高与母线之间的夹角为30°24．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形,∴CD AB CD AB =,//, ∴FCE ABE CFE BAE ∠=∠∠=∠,．∵E 为BC 的中点,∴EC EB =,∴FCE ABE ∆≅∆∴CF AB =.(2)解:当AF BC =时,四边形ABFC 是矩形.理由如下: ∵CF AB CF AB =,//, ∴四边形ABFC 是平行四边形．∵AF BC =,∴四边形ABFC 是矩形25．(1)CE=DF ，连结AC ，证△AEC ≌△AFD ；(2)CE=DF 仍成立，证法与(1)类似 26．120°27．略28．49 cm 229．略30．(1)17.06 (2)6.92在此输入试卷标题,也可以从WORD 文件复制粘贴。
浙江省杭州市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析
浙江省杭州市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算±81的值为（）A．±3 B．±9 C．3 D．92．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是10元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/m1，根据题意列方程，正确的是（）A．301551(1)3xx-=+B．301551(1)3xx-=-C．301551(1)3x x-=+D．301551(1)3x x-=-3．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°4．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如上表：那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）人数 3 4 2 1分数80 85 90 95A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和805．如图，△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，有如下五个结论①AE⊥AF；②EF：AF=2：1；③AF2=FH•FE；④∠AFE=∠DAE+∠CFE ⑤ FB：FC=HB：EC．则正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．16的相反数是( )A．6 B．－6 C．16D．167．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105B．0.105×10﹣4C．1.05×10﹣5D．105×10﹣78．“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件9．﹣22×3的结果是（）A．﹣5 B．﹣12 C．﹣6 D．1210．今年春节某一天早7:00，室内温度是6℃，室外温度是－2℃，则室内温度比室外温度高( ) A．－4℃B．4℃C．8℃D．－8℃11．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（）A．100°B．105°C．110°D．115°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．14．不等式组的解是________．15．如图所示，三角形ABC的面积为1cm1．AP垂直∠B的平分线BP于P．则与三角形PBC的面积相等的长方形是（）A．B．C．D．16．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝_____°．17．如图,在△ABC中,AB≠AC．D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)18．已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.若苗圃园的面积为72平方米，求x；若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；20．（6分）先化简代数式222x x11x x x2x1-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，再从12x-≤≤范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值。
2019浙江省杭州市数学中考模拟试卷 (4)
2019年中考模拟试卷数学卷双向细目表题号目标内容辨认描述运用综合题目来源分值原创改编1 科学记数法√√ 32 完全平方公式√√ 33 有理数的意义√√ 34 三视图√√√ 35 三角函数√√√ 36 无理数大小比较√√ 37 反比例函数√√√ 38 统计√√√ 39 扇形、扇环面积√√√√ 310 二次函数的性质√√√√ 311 代数式计算√√√ 412 平行线性质，角度度数√√√ 413 一组数的中位数√√ 414 二次函数表达式√√√ 415 分式方程、不等式√√√√ 416 圆中性质，等腰、直角三角形√√√√ 417 求代数式的值√√√ 618概率，图形的对称性，尺规作图√√√√819 解直角三角形√√√820 折叠、不规则面积√√√1021 一元二次方程、二次函数√√√1022 一次函数在行程问题应用√√√√1223 动点、三角形全等、相似、正方形√√√√122019年中考模拟试卷数学卷考试时间：120分钟 满分：120分一.选择题 (本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1．（原创）2019年11月22日，“球冠杯”萧山戴村山地越野赛在戴村举行。
此次越野赛以徒步登山为主，线路两条，分为健身组路线、挑战组路线。
其中，健身组路线全长12.88km 。
以下用科学计数法表示12.88km 正确的是（ ）A. 310288.1⨯ mB. 410288.1⨯ mC. 510288.1⨯ mD.610288.1⨯m 2.（原创）[]=--2)1(x （ ）A.122++x xB. 122++-x xC. 122+-x xD.122-+-x x 3.（原创）下列关于“0”的说法错误的是（ ）A.0的相反数是0B. 0的算术平方根是0C. 0是无理数D.0既不是正数也不是负数 4.（原创）已知某几何体的三视图（单位：cm ）则该几何体的底面积等于（ ）2cm A. 12 B. 24 C. 128 D. 255.（原创）在RT △ABC 中，已知∠C=90°，∠A=20°，AB =5，则AC=( )A.20sin 5 B. 70cos 5 C. 20tan 5 D.20cos 56.（改编）设26,22,35-=-=-=c b a ，则 a ,b ,c 的大小关系式（ ）A. a ＞b ＞cB. c ＞b ＞aC. c ＞a ＞bD. b ＞c ＞a7.（改编）反比例函数y =kx 的图象经过二次函数 y =ax 2+bx 图象的顶点 (-12,m )(m >0)，则A. a =b +2kB. a =b -2kC. k <b <0D. a <k <08.以下是某手机店1～4月份的统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ）A. 4月份三星手机销售额为65万元B. 4月份三星手机销售额比3月份有所上升C. 4月份三星手机销售额比3月份有所下降D. 3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额 9.（原创）如右图所示，⊙O 内OAB ∆绕圆心O 顺时针旋转90°得到B A O ''∆。
2019年杭州市中考数学模拟卷
2019年杭州市中考数学模拟卷一、选择题（每题3分）（ ）A. 2C.8-3D. -22.据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，数据4600000000用科学记数法表示为（ ）A. 4.6×109B. 4.6×108C. 46×108D.0.46×1010 3.如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于D ，E ，F.已知AB 1=AC 3，则（ ） A.AB 1=BC 3 B.AD 1=FC 3 C.DE 1=EF 2 D.BE 1=FC 24.如图是杭州市某天上午和下午各四个整点时的气温绘制成的折线统计图，为了了解该天上午和下午的气温哪个更稳定，则应选择的统计量是（ ）A.众数B.平均数C.方差D.中位数5.下列各式变形中，正确的是（ ）A.2=x B.2(1)(1)1x x x ---=-C.x x x y x y =--++D.22131=x+-24x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭6.游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，则在该游泳池中男孩和女孩各有多少人？设男孩有x 人，女孩有y 人，则可列方程组为（ ）A.{x+1=y x=2y+（1） B.{x-1=yx=2y-（1） C .{x+1=yx=2y+1 D .{x-1=y x=2y-17.若-m （50，则（ ） A.m ＜5 B.3≤m ＜5 C.3≤m ≤5 D.3＜m ＜5l 1 l 2 l 38.已知A ，B 两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A 地出发到B 地，乙骑自行车，甲骑摩托车,图中DE ，OC 分别表示甲、乙离开A 地的路程s （单位：千米）与时间t （单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y （单位：千米），则y 关于t 的函数图象是（ ）9.如图，AB 是O 的直径，点D 是半径OA 的中点，过点D 作CD ⊥AB ，交O 于点C ，点E 为弧BC 的中点，连结ED 并延长ED 交O 于点F ，连结AF 、BF ，则（ ） A.sin ∠AFE=12 B.cos ∠BFE=12C.tan ∠D.tan ∠10.如图，已知在△ABC 中，点D 为BC 边上一点（不与点B ，点C 重合），连结 AD ，点E 、点F 分别为AB 、AC 上的点，且EF ∥BC ，交AD 于点G ，连结BG ，并 延长BG 交AC 于点H.已知AE BE =2，①若AD 为BC 边上的中线，BG BH 的值为23；②若BH ⊥AC ，当BC ＞2CD 时，BH AD＜2sin ∠DAC.则（ ）A. ①正确；②不正确B.①正确；②正确C. ①不正确；②正确D.①不正确；②正确 二、填空题（每题4分） 11. 计算：a ·a 2= .12.因式分解：424m n m n = . 13.如图，点P 在O 外，PA 、PB 分别切O 于点A 、点B ，若∠P=50°，则∠A= .14.有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，不放回，再抽出一张卡片，以第一次抽取的数字为十位数，第二次抽取的数字为个位数，则组成的两位数是6的倍数的概率是 .15.已知在ABCD 中，∠B 和∠C 的平分线分别交直线AD 于点E 、点F ，AB=5，若EF ＞4时，则AD 的取值范围是.16.在△ABC 中，点A 到直线BC 的距离为d ，AB ＞AC ＞d ，以A 为圆心，AC 为半径画圆弧，圆弧交直线BC 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交直线AB 于点E ，若BC=4，DE=1，∠EDA=∠ACD ，则AD= . 三、解答题17.跳跳一家外出自驾游，出发时油箱里还剩有汽油30升，已知跳跳家的汽车每百千米．．．的平均油耗为12升，设油箱里剩下的油量为y （单位：升），汽车行驶的路程为x （单位：千米．．）. （1）求y 关于x 的函数表达式；（2）若跳跳家的汽车油箱中的油量低于5升时，仪表盘会亮起黄灯警报. 要使邮箱中的存油量不低于5升，跳跳爸爸至多能够行驶多少千米就要进加油站加油？18.为了满足学生的个性化需求，新课程改革已经势在必行，某校积极开展拓展性课程建设，大体分为学科、文体、德育、其他等四个框架进行拓展课程设计。
浙江省杭州市2019-2020学年数学中考模拟试卷(含答案)
浙江省杭州市2019-2020学年数学中考模拟试卷（含答案）一、单选题1.﹣9的绝对值是（）A. ﹣9B. 9C.D.【答案】B【考点】绝对值及有理数的绝对值2.我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（）A. 4.2×104B. 0.42×105C. 4.2×103D. 42×103【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数3.在实数范围内，下列判断正确的是（）A. 若，则a=bB. 若|a|=（）2，则a=bC. 若a＞b，则a2＞b2D. 若（）2=（）2则a=b【答案】 D【考点】二次根式的性质与化简，有理数的乘方4.已知数据1、5、4、3、3、2，则下列关于这组数据的说法错误的是（）A. 平均数和众数都是3B. 中位数为3C. 方差为10D. 标准差是【答案】C【考点】平均数及其计算，中位数，方差，极差、标准差，众数5.如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD=25°，则下列说法正确的是（）A. ∠AOE与∠BOC互为对顶角B. 图中有两个角是∠EOD的邻补角C. 线段DO大于EO的理由是垂线段最短D. ∠AOC=65°【答案】 D【考点】对顶角、邻补角，垂线段最短6.如图为某商店的宣传单，小胜到此店同时购买了一件标价为x元的衣服和一条标价为y元的裤子，共节省500元，则根据题意所列方程正确的是（）A. 0.6x+0.4y+100=500B. 0.6x+0.4y﹣100=500C. 0.4x+0.6y+100=500D. 0.4x+0.6y﹣100=500【答案】A【考点】二元一次方程的应用7.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【考点】概率的简单应用8.如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB，BC长分别为3和4，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）A.B.C.D.不确定【答案】B【考点】三角形的面积，勾股定理，矩形的性质9.二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如下表：给出以下三个结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c最小值为﹣4；（2）若y＜0，则x的取值范围是0＜x＜2；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧，则其中正确结论的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的性质10.如图，△ABC，△FGH中，D，E两点分别在AB，AC上，F点在DE上，G、H两点在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若BG：GH：HC=4：6：5，则△ADE与△FGH的面积比为何？（）A. 2：1B. 3：2C. 5：2D. 9：4【答案】D【考点】相似三角形的判定与性质二、填空题11.已知单项式3a m b2与﹣a4b n﹣1的和是单项式，那么2m﹣n=________．【答案】5【考点】合并同类项法则及应用12.如图，a∥b，∠1=110°，∠3=40°，则∠2=________°【答案】70【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质13.分解因式：9abc-3ac2=________．【答案】3ac（3b﹣c）【考点】提公因式法因式分解14.如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧上，且OA=AB，则∠ABC=________．【答案】15°【考点】等边三角形的判定与性质，圆周角定理15.星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是________千米．【答案】1.5【考点】分段函数，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，通过函数图像获取信息并解决问题16.如图，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点E为边DC上一动点，连接AE，把△ADE沿AE折叠，使点D 落在点D′处，当△DD′C是直角三角形时，DE的长为________．【答案】4或5【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）三、解答题17.家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻承温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．（1）求R和t之间的关系式；（2）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过4kΩ．【答案】（1）解：∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，∴当10≤t≤30时，设关系为R= ，将（10，6）代入上式中得：6= ，解得k=60，故当10≤t≤30时，R= ；将t=30℃代入上式中得：R= =2，∴温度在30℃时，电阻R=2（kΩ），∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ，∴当t≥30时，R=2+ （t﹣30）= t﹣6，故R和t之间的关系式为R= ；（2）解：把R=4代入R= t﹣6，得t=37.5，把R=4代入R= ，得t=15，所以，温度在15℃～37.5℃时，发热材料的电阻不超过4kΩ．【考点】分段函数，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，一次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，通过函数图像获取信息并解决问题18.某校七年级1班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并绘制出如下频数分布表和频数分布直方图：结合图表完成下列问题：（1）a=________；（2）补全频数分布直方图；（3）写出全班人数是________，并求出第三组“120≤x＜140”的频率（精确到0.01）（4）若跳绳次数不少于140的学生成绩为优秀，则优秀学生人数占全班总人数的百分之几？【答案】（1）2（2）解：由频数分布表知140≤x＜160的频数为16，补全图形如下：（3）45全班人数为2+4+12+16+8+3=45人，第三组“120≤x＜140”的频率为12÷45≈0.27，故答案为：45；（4）解：优秀学生人数占全班总人数的百分比为×100%=60%，答：优秀的学生人数占全班总人数的60%．【考点】频数（率）分布表，频数（率）分布直方图19.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．（1）求证：△BDE∽△CAD；（2）若CD=2，求BE的长．【答案】（1）证明：∵ AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠ADE+∠BDE=∠ADB =∠C+∠CAD，且∠ADE=∠C，∴∠BDE =∠CAD．∴△BDE∽△CAD．（2）解：由（1）△BDE∽△CAD得．∵ AB="AC=" 5，BC= 8，CD=2，∴．∴【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质20.对于实数a，b，我们可以用min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如min{3，﹣1}=﹣1，min{2，2}=2．类似地，若函数y1、y2都是x的函数，则y=min{y1，y2}表示函数y1和y2的“取小函数”．（1）设y1=x，y2= ，则函数y=min{x， }的图象应该是________中的实线部分．（2）请在图1中用粗实线描出函数y=min{（x﹣2）2，（x+2）2}的图象________，并写出该图象的三条不同性质：①________；②________；③________；（3）函数y=min{（x﹣4）2，（x+2）2}的图象关于________对称．【答案】（1）B（2）；对称轴为y轴；x＜－2时y随x的增大而减小；最小值为0（3）x=1【考点】定义新运算，通过函数图像获取信息并解决问题，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质21.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，求：（1）CD的长；（2）△ABC的角平分线AE交CD于点F，交BC于E点，求证：∠CFE=∠CEF．【答案】（1）解：由题意得，S△ABC= ×AB×CD= ×AC×BC，∴×CD×10= ×6×8，解得CD=（2）解：∵∠ACB=90°，∴∠CAE+∠CEF=90°，∵CD是AB边上的高，∴∠FAD+∠AFD=90°，∵AE是∠CAB的平分线，∴∠CAE=∠FAD，∴∠CEF=∠AFD，又∵∠AFD=∠CFE，∴∠CFE=∠CEF【考点】余角、补角及其性质，三角形的面积22.如图，抛物线y＝ax2＋x＋c（a≠0）与x轴交于点A，B两点，其中A(－1，0)，与y轴交于点C(0，2)．（1）求抛物线的表达式及点B坐标；（2）点E是线段BC上的任意一点（点E与B、C不重合），过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G．①设点E的横坐标为m，用含有m的代数式表示线段EF的长；________②线段EF长的最大值是________．【答案】（1）解：将A(－1，0)、C(0，2)代入y＝ax2＋x＋c（a≠0）得：a＝－，c＝2y＝－x2＋x＋2当y＝0时，x1＝－1，x2＝4，故B(4，0)（2）解：设直线BC的函数表达式为y＝kx＋b，将B(4，0)、C(0，2)代入得：y＝－x＋2，EF＝FG－GE＝－m2＋m＋2－(－m＋2)＝－m2＋2m；2【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数y=ax^2+bx+c的性质23.阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD 中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为________；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为________；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择________题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=________（用含b 的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=________（用含n，b 的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=________（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=________（用含m，n，b的式子表示）．【答案】（1）（2）（3）A或B； b；b；b或 b；b或 b【考点】相似多边形的性质。
2019杭州市中考数学模拟试卷
2019 年杭州市中考模拟试卷数学卷考生须知:1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分120 分, 考试时间100 分钟.2. 答题时, 应当在答题卷指定地点填写校名, 姓名，填涂考试号.3. 全部答案都一定做在答题卷标定的地点上, 请务必注意试题序号和答题序号相对应.试题卷一. 认真选一选（此题有10 个小题，每题 3 分，共30 分）下边每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意能够用多种不一样的方法来选取正确答案.1. －8 的绝对值是（）【原创】A. －8 B．8 C．－1818D．【设计企图】务实数的绝对值，难度较低，给学生达成的信心.2. 201 8 年1 月1 日, 有一道独到的景色，那就是76 万人的安全巡防志愿者红袖章. 76 万用科学计数法表示正确的选项是（）【原创】A．×10 6 元 B ．76×105 元C ．×106 元 B ．76×105 元 C ．×105 元 D ．×107 元【设计企图】联合社会时势热门，关注生活中的数学，并会用科学记数法表示较大的数. 3．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【原创】A．正三角形 B.矩形C．平行四边形 D ．正五边形【设计企图】此题考察了轴对称图形和中心对称图形的观点.4．若 2 1n y m3x 与m5x y3是同类项，则m，n 的值分别是（）【原创】A．3，-2 B ．-3 ，2 C ．3，2 D ．-3 ，-2 【设计企图】依据同类项的定义，列一元一次方程组解决.5．3．以下分解因式正确的选项是( ) 【原创】A．－a＋a3＝－a(1 ＋a2) B ．a2－2a＋1＝( a－1)3＝－a(1 ＋a2) B ．a2－2a＋1＝( a－1)2C．a2－4＝( a－2)2－4＝( a－2)2 D ．2a－4b＋2＝2( a－2b)【设计企图】因式分解的观点和完好平方公式.6．现有4cm，5cm，7 cm，9 cm 的四根木棒，任取此中三根能构成三角形的概率是( )A. 121B.31C.43D.4【设计企图】考察构成三角形的条件和概率.7．用直尺和圆规作Rt△AB C斜边AB上的高线 C D，以下四个作图中，作法错误的选项是（）【2017 年上海卷原题】A．B．C．D．【设计企图】考察利用尺规作图作高.8. 在同向来角坐标系中, 对于以下四个函数①y=-x- 1；②y=x+1；③y=-x +1；④y=-2 （x+1）的图像，以下说法正确的选项是（）【依据2016 年黄冈卷第9 题改编】A. 对于x轴对称的是②和③B. 在y轴上交点同样的是②和④C. 互相平行的是①和③D.经过点（0,-1 ）的是①和②【设计企图】考察一次函数的对称性，交点，平行线.9. 已知平行四边形相邻两角的角均分线恰巧订交在对边上，则该平行四边形的长与宽的比为（）【依据杭州市建兰中学2017 年中考数学模拟卷第13 题改编】A．6:5 B ．5:2 C ．2:1 D ．3:2【设计企图】考察平行四边形与角均分线的性质.10. 对于二次函数 2y 3x kx k 3 ，以下结论：①抛物线交x 轴有两个不一样的交点；②无论k 取何值，抛物线老是经过一个定点；③设抛物线交x 轴于A、B两点，若AB=1，则k=9；；④抛物线的极点在 2y 3(x 1) 图像上．此中正确的序号是（）【依据2016 年城瓜沥片模拟卷第16 题改编】A．①②③④ B ．②③ C ．②④ D ．①②④【设计企图】考察学生能否会综合应用二次函数、一次函数和矩形等知识.二. 认真填一填（此题有 6 个小题，每题 4 分，共24 分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完好地填写答案.11. 一组数据2，3，5，4，4，6 的中位数是，均匀数是．【原创】【设计企图】考察中位数和均匀数观点.12. 已知点P（4﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是____________________．【原创】【设计企图】考察点的坐标与象限的关系.313．若代数式存心义，则x 的取值范围是．【原创】x 2【设计企图】考察分式存心义的观点.14. 一个圆锥的底面直径为6cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为. 【原创】【设计企图】考察圆锥侧的面积公式.15. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，C D⊥AB，垂足为D. 若D恰巧为A B的三均分点，则tanA= .D 【原创】AF 16. 如图，已知ABC 和DEC 的面积相等，点E 在BC 边上，DE ∥AB交AC 于点F ，FC 3CF . 则D FFE. 【依据2016 年舟山市 B CE中考卷第15 题改编】【设计企图】考察学生相像比、三角形面积比的综合应用.第16 题图三. 全面答一答（此题有7 个小题，共66 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
2019年浙江省杭州市中考数学模拟试卷
2019年浙江省杭州市中考数学模拟试卷2. （ 3分）太阳光一年内辐射到地面的能量相当于燃烧130000000千克煤所产生的能量，此数用科学记数法可表示为（）78781.3 X 10 1.3X 10 13 X 100.13 X 10 A . B . . D C .3. （ 3分）如图，数轴上所标岀的点中，相邻两点的距离相等，则点B . - 45C .- 60—30 A . D . — 905 V 9 23,,0.1313313331，3.14分）在实数 4 . （ 30,,中，无理数的个数为（）0个A . B ..3个 1个.C 2个D5. （ 3分）下列去括号正确的是（）2+ （b - c ） =2b - c A . B . 3a -（ b+c - d ） =3a - b+c - d D — =m4p — 4q C . . x —（— 2x+y ） =x+2x — y-m4 （ p - q ）分）下列说法不正确的是（）6 . （ 3 . 0 A 0是单项式，并且它的次数是.B 多项式一定2a _3是整式 匚.C L,多项式的常数项是多项式的次数是指所有字母的指数和D . m+423n1n-的值为（）3分）若4x 的和仍是单项式，则 ym 与x y （7 .3 14 — m—-—2x= _ 3x _ ITIDC .. 3-1 A . B .-'），则x 的方程的解为 0m 的值为（.8 （3分）若关于 0 1 2. - 1 . DC . A . B9. （ 3分）有下列图形，①三角形，②长方形，③平行四边形，④立方体，⑤圆锥，⑥圆柱，⑦ 圆，⑧球体，其中是平面图形的个数为（）一、选择题（本大题10小题，每小题J.分）的相反数是（ ）.1 ( 3 i'D . - A . 7B .C .3分，共30 分）卜勻1一〒7A 表示的数为（）EF 相交于点 O ,/ COE=2 / AOE ，已知/ BOC=105 °，那么分)解方程：18 . ( 8 (6 - 8x )-( 1) 5x -( 3x4 )2222 ） x3xy -（ ] - y的值.，分）先化简，再求值.已知三个点，根据要求画图：、B 、CA . 20（ 6分）如图，在同一平面内有 直线，连接 DBDACB2 （）过作的垂线段，垂足为；2（3）延长线段CB .程, 2 为15. •新正方形的边长是 4分）观察下列各式，你会发现什么规律？ ③54 -… （用含 _________________ n 的字母表示） 16 . (22 2 - 1; =4 ① 3X 22 ； - 2=4 X ② 4322 3 ; =4 X 4个等式为 _______________ ，第n 个等式为则第分）三、解答题（共9题，66分）计算:17.（-2）2-（3-砧-苗+旷（-3）2).10. （ 3分）如图，直线 AB 、CD 、 / BOF= )(.EC\DF25°° 50 45°75°. C ..B . DA24分）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共 T 二 .，的立方根是411 .（分）表示的意义是23次.，次数是n a b 的系数是12 .（ 4分）单项式-12a-x=那么a=3x13 . （4分）如果-，方程的解为+6=0是一元一次方• (2)19. (6x= - 1y=2，求-(x+y+[)-BC ; AC1 ()作射线 AB ，7根，300立方米木料可做桌面 50个或做桌腿.（7分）一个方桌由一个桌面和四根桌腿做成，已 知121立方米木料，应怎样分配木料，才能使生产岀的桌面与桌腿恰好配套？现有5以相邻的甲骑自行车每小时行驶 8分）甲、乙两人分别从 A 、A 、车每小时行驶 60千米，两人相遇时乙比甲多行驶市区郊区高速公里油耗9.5升/100公里 公里/100 7.0升/100公里8.0升公里的郊区路段，则姚先生每天上下班共需耗油 a 公里的市区路段和 bl （）若姚先生每天上班需行驶升 _______________ _________________升油费计算，求姚先/7.5元82）若姚先生每天上班行驶公里的市区路段和 12公里的郊区路段，按（生每天上下班需油费多少元？3）姚先生准备从杭州去上海出差，有两条路线可供选择：（公里的郊区路段；200公里的高速路段，5015①号路线需行驶公里的市区路段，260公里的郊区路段.号路线需行驶②18公里的市区路段，/升计算，你认为姚先生应该选择哪条路线会更 省钱？元若油费按 7.5 32019年浙江省杭州市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30 分） 1-11分）的相反数是（）1. （ 3 7|千米， 23.（ 了乙骑摩托18B 两地岀发，相向而行，B 两地之间的总路程？84千米，求O 点，OE 丄CD ，且/ BOC=4824 .（分）如图，两直线AB 、CD7考点：相反数；绝对值•菁优网版权所有1 11分析：根据相反数的定义，即可得岀答案. I" - T 'r解答：解：| - |=,的相反数是故选A .点评：本题考查了相反数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握相反数的定义.2. （3分）太阳光一年内辐射到地面的能量相当于燃烧130000000千克煤所产生的能量，此数用科学记数法可表示为（）7878 1.3 X 10 1.3XX 1010 13 X 10 0.13 . DCA . B ..考点：科学记数法一表示较大的数.菁优网版权所有n的形式，其中1W|a|v 10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，分析：科学记数法的表示形式为a x 10小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.8，130 000 000=1.3 X 10 解答：解：故选：C .n的形式，其中K |a|v 1010，n为整数，表示点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X时关键要正确确定a的值以及n的值.3. （3分）如图，数轴上所标岀的点中，相邻两点的距离相等，则点A表示的数为（）B . - 45D . C . - 60 - 90-30 A考点数轴.菁优网版权所有点表示的数.5=20分析：本题可用100 +得一格表示的数，然后得岀A 30解答：解：每相邻两个间隔之间表示的长度为：+ 2=15，A离原点三格，在原点左边，因此A . -X 3=45表示的数为：-15故选B .点评：本题考查了数轴的知识，关键是求岀每一格代表的数的大小，另外注意原点左边的数为负数. 丄；中，无理数的个数为（0.131******** . 4 （3分）在实数，，，，，3.14 ）0个A . B 3 . 2 . C 个D个.1个考点：无理数.菁优网版权所有分析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有n的数，结合所给数据进行判4断即可.V 9 3解答：=，解：5所给数据中无理数有：，共1个.故选B.点评：本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式.3 分）下列去括号正确的是（）5. （d =3a - b+c- B . 3a -（b+c - d）- 2+ （be）=2b - cA . y -) =x+2xC . D . x -( - 2x+y ) m - 4 ( p - q=m - 4p - 4q去括号与添括号•菁优网版权所有考点：根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号分析：外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别进行各选项的判断即可. C,原式计算错误，故本选项错误；（b- c）=2+b - A解答：解:、2+ c+d , 原式计算错误，故本选项错误；d）=3a - b—（B、3ab+c -，原式计算错误，故本选项错误；-q）=m - 4p+4qmC、- 4 （p ，原式计算正确，故本选项正确；2x+y ）=x+2x - y - （- D、x .故选D本题考查了去括号得知识，属于基础题，掌握去括号得法则是解答本题的关键•点评：3分）下列说法不正确的是（）6. （ . 0是单项式，并且它的次数是0 A .多项式一定|2a - 3 _ 3是整式B 「.C ・的常数项是多项式.D多项式的次数是指所有字母的指数和考点多项式；单项式•菁优网版权所计算题专题分析、单独的一个数字是单项式，是单项式，次数、多项式与单项式统称为整式，故多项式是整式、判断、多项式的次数为多项式中次数最高项的次数、本选项正确解答解、多项式与单项式统称为整式,将多项式变形后即可得到常数项，即可做岀单独的一个数字是单项式，是单项式，次数，2故多项式一定是整式，本选项正确；・■「■!■、C D、多项式的次数为多项式中次数最高项的次多项式变形为a-，常数项为-，本选项正确；数，本选项错误，D故选此题考查了多项式，以及单项式，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.点评:nnm+4231-的值为（4x （7. 3分）若y与x y）的和仍是单项式，则ml C-. . 1 -AB 3 . D考点：同类项.菁优网版权所有51nm+423-是同类项，再由同类项：所含字母相同, 首先判断岀4xy、n的值，代入即可得岀答案. 并且相同字母的指数也相同，m1n23m+4- y 与解：•解答:可得岀与yx分析:4xxy的和仍是单项式，13nm+42- y 与二4xxy 是同类项，1=2，••• m+4=3，n- n=3，m= - 1，解得：n 1m .=-••• A .故选）所含字母相同，同类项中的两个相同: ），则m的值为（（1点评：本题考查了同类项的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握2）相同字母的指数相同.（3分）若关于x的方程的解为0820 1 .- A. B. 1DC .一元一次方程的解.菁优网版权所有考点：4-直m的值.代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求得分析：把x=0 解答：.m= -1m解：把x=0代入方程得：=-,解得：.故选C本题考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键.点评：⑦圆柱，⑤圆锥，⑥长方形，③平行四边形，④立方体，9. （3分）有下列图形，①三角形，②）圆，⑧球体，其中是平面图形的个数为（ 2个•个 D . 4个C . 3 5个A . B认识平面图形.菁优网版权所有考点： 根据平面图形的定义：一个图形的各部分都在同一个平面内进行判断即可•分析： ①②③⑦•解答： 解：平面图形故选此题主要考查了认识平面图形，关键是掌握平面图形的定义点评对顶角、邻补角•菁优网版权所有 考点：AOE ，再根据对顶角相等求解即可.，再求岀/分析： 根据邻补角的定义求岀/ AOC ，° 解：J/ BOC=105解答：，=75- 105 °°°—/AOC=180 ••/ BOC=180 ，/ J/ COE=2AOE 6111 +2 °，AOE= X 75° =25 •/° .•/ BOF= / AOE=25 D .故选 本题考查了邻补角的定义，对应角相等的性质，是基础题.点评：24分）6小题，每小题4分，共二、填空题（本大题 '【.-2 4分）表示的意义是 64的负的平方根 ，的立方根是 11. （ ______________________ _______________________________ 算术平方根；平方根；立方根.菁优网版权所有考点: 分析：再根据立方根的意义求，=-8先由算术平方根的意义得根据平方根的意义可知表示的意义；解.J m 解答： 解：的负的平方根，表示的意义是 641■ ，8的立方根是-2=-8 J ，--••••的立方根是-2 . 64的负的平方根，-2故答案为点评：本题考查了 平方根、算术平方根、立方根的意义，是基础知识，比较简单.235次.-n ，次数是12 . （ 4分）单项式-n a b 的系数是 -------------------------考点：单项式.菁优网版权所有结合单项式系数和次数的定义， 单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和叫做多项式的次分析： 数，直接进行填空.23 5b 次.的系数是-n 解答： 解：单项式-n a ，次数是 n 不是字母，是一个数，应作为单项式的数字因数.点评： 注意滋 .x= 2+6=0是一元一次方程，那么 a=1 （13 . 4分）如果-3x ，方程的解为 ------------ -------一元一次方程的定义.菁优网版权所考点 计算题专题ax+b=，并且未知数的指数（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式分析只含有一个未知数（元的值.据此可得岀关的等式，继而求是常数仁解答解：由一元一次方程的特点2a=解得故原方程可化为：3x+6=解得x=故答案为，特别容易忽视的一点，一次项系数不点评本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是系数不的条件，这是这类题目考查的重2 3 !占 「宁一1八、、•2,则-3x+8的值为6的值为 -2x4 . 14 （分）已知代数式交于点O O已知/ CD10 . （ 3分）如图，直线 AB 、、EF 相BOF=，75 50 .. C BA . . D 2545 ° °7代数式求值•菁优网版权所有考点：专题：计算题. 分析：根据题意列岀等式，变形后代入所求式子中计算即可求岀值.2解答：221x=3x+8=6，即x —解：J 2x ——2• 1 - 1= —x ••• 2 - x —1= —2故答案为：- 此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型•点评:，如果把阴影部分剪拼成一个正方形，那么这个115 • （4分）如图，网格中的每个小正方形的边长为Vs •新正方形的边长是算术平方根•菁优网版权所有考点：存在型•专题：的值即可.，求岀a分析：先求岀阴影部分的面积，再设正方形的边长为a，解：•••网格中的每个小正方形的边长为1解答：，•阴影部分的面积=5.二2 a设正方形的边长为，则a. =5，即a= 口故答案为：• 2的算术平=a，那么这个正数xx 叫做a本题考查的是算术平方根，熟知点评：“如果一个正数x的平方等于a,即方根”是解答此题的关键.4分）观察下列各式，你会发现什么规律？16. （22 21 ; =4①3X- 22 3; =4②4 X- 222 ；=4③5X- 34…2222 n- n的字母表示=n+个等式为则第4 n+2 -=，第n个等式）（用含规律型：数字的变化类•菁优网版权所考点乘分析根据已知数据得岀最左边是开始的连续自然数，个数据是开始的连续自然数，结果开始的连续自然数，进而得岀答案=解解答==则个等式为==n+个等式为n+ - 2222 • （X 5，n+2） - n X =4（n+1 ）4故答案为：6 - =4点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得岀数字之间的变化规律是解题关键.2 I a S 5分）三、解答题（共9题，66 6分）计算：（17・;■（1）8(_2) 2- (3 - 5) 一俩+" (-3))• 2 (考点实数的运算•菁优网版权所有专题计算题.分析（1）根据实数混合运算的法则先算乘方，再算乘法，最后算加减即可;(2) 根据实数混合混合运算的顺序进行计算即可.解答: 解：（1）原式=-9+1 X 9=0；(2)原式=4 -(- 2)- 2+ (- 6)=-2.点评：本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键.18. ( 8分)解方程:(1) 5x -( 3x - 4) =2+ ( 6 - 8x)(2).考点：解一元一次方程•菁优网版权所有分析：(1)先去括号，然后通过移项、合并冋类项，化未知数系数为1来求x的值；(2)先去分母，然后去括号，再通过移项、合并同类项，化未知数系数为1来求x的值.解答：解：(1)去括号得5x- 3x+8x=2+6 - 4移项得5x- 3x+8x=2+6 - 4合并同类项得10x=42两边同除以10得&X(2)去分母，得24 - 2 (y - 1) =3 (4y+2)去括号，得24 —2y+2=12y+6移项，得—2y —12y=6 —24 —2合并同类项，得—14y= —20W两边同除以-14,得「y=.点评：考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为等.2222)]的值.x —y — (—xy=21x=6 . 19 (分)先化简，再求值.已知-，，求-(+y) +[3xy考点：整式的加减一化简求值•菁优网版权所有9计算题.专题：xy的值代入进行计算即可. 分析：先根据整式的加减法则把原式进行化简，再把2222 ) —y]) +[ —3xy —( x 解答：解：— ( x+y 2222 ]+y —yx+[ —3xy= —x —2222 —x —y+y —3xy= —x2，—3xy= —2x 时，1，y=2 当x= —22x —3xy 原式=-2 2 ) 1-3 X （ - 1 ）X =- 2X （ - 6） = - 2-（ - =4 . 本题考查的是整式的加减-化简求值，熟知整式的加减法则是解答此题的关键•点评：C 三个点，根据要求画图：、B 、20. （ 6分）如图，在同一平面内有A ; AC ,连接BC1 （）作射线AB ，直线;,垂足为DBD ）过B 作AC 的垂线段（2 .）延长线段 CB （3A ••cB—基本作图.菁优网版权所有考点： 作图；BC 可得线段BC 并延长可得射线1）连接ABAB ，直接可作直线 AC ，连接（分析：BD ;的垂线段（2）用直角三角板两条直角边， 即可B 作AC CB 即可.（3）由题意画射线 11）（只要掌握线段、射线以及直线的特点，以及利用直角三角形的两条直角边即如图所示：解：解答:所示：3）如图3 （ 此题属于基本作图， 可解决问点评：10题.根，个或做桌腿 3001立方米木料可做桌面 5021 . （ 7分）一个方桌由一个桌面和四根桌腿做成， 已知5立方米木料，应怎样分配木料，才能使生产岀的桌面与桌腿恰好配套？现有一次方程的应用•菁优网版权所有考点： 4=桌腿数量列方程求解即可.根据等量关系（本题）立方米，由提意得：5-x 解：设做桌面的木料为x4 X 50x=300 （5 - x ）x=3 解得兀 桌面数量X 分析：分）7解答：立方米，则做桌腿的为（所以 5 - x=5 - 3=2立方米.立方米，做桌腿的木料为岀现两个倍数的量时，要想表示成相等的关系， 的量相等. 个数之间的距离为边长构成一个正方形，如果这个正方形2答：做桌面的木料为 3本题考查了一元一次方程的应用，应让较小的量乘以相应 点评：倍数即可与较大48分）如图，在日历表中，以相邻的）如所示D8 622.（，那个这个数分别是多少？个数之和为52对角线上的4”一元一次方程的应用•菁优网版权所有考点：,）4行中的数为（x+18行中的数为（x+6 ）第3行中的数为（x+12 ）,第分析： 可设这4个数中最小的为x ，则第2，可列岀方程，求解即可•根据4个数之和为52,行中的数为（x+18 ） 3行中的数为（x+12），第4解答： 解：设这4个数中最小的为x ，则第2行中的数为（x+6）第 由题意，得x+x+6+x+12+x+18=5 解x=4+18=24+6=14+12+1211答：个数分别个数之间的此题主要考查了数字变化规律以及一元一次方程的解法，根据已知得岀正方形对角线上点评 系是解题关键 千米，乙骑摩托18两地岀发，相向而行，甲骑自行车每小时行驶8分）甲、乙两人分别从 A 、B23 .（两地之间的总路程？84千米，求A 、B 车每小时行驶60千米，两人相遇时乙比甲多行驶一元一次方程的应用•菁优网版权所有考点： 千米列岀方程求解即可•分析： 根据等量关系：两人形式的路程的差为 84小时后相遇，由题意得：解答： 解：设甲、乙两人行驶 x •••（ 3分）18x=84- 60x （1分）…x=2解得1分） …（X 甲乙相遇时甲行驶路程为182=36千米…（1分）60已行驶的路程为X 2=120千米 （1分）…36+120=156（ 千米.两地之间的总路程为，答：AB156 …1分）11本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系•点评:AOE 的度数.B0C=4 / BOE ，试求/ CD 相交于 0点，0E 丄CD ，且/.考点： 垂线；对顶角、邻补角.菁优网版权所有，所以- 90° BOD 由对顶角的定义知Z AOC=/•然后根据垂直的性质与定义求得/ B0E=4 / BOE 分析:;最后根据邻补角的定义来求/AOE 的度数./ BOE=30 °相交于点0,解答： 解：•••直线AB ，CD •••/ AOC= / BOD （对顶角相等）.BOE BOC=4 /又丁 OE 丄 CD ，且/ DOE=90 ° •••/ COE= / 90 °-Z COE= / BOC — BOE= / BOC ° BOE=4 / BOE — 90 即/ °BOE=30 ° - 30° =60 /•••/ AOC= Z BOD=DOE -Z BOE=90 °° =150 ° . COE=60 AOE=24 （ 8分）如图，两直线AB 、本题考查了对顶角、邻补角以及垂直的定义•注意，由垂直得直角点评分）姚先生统计了自家车在路程行驶中的油耗情况，如市区郊区高速公里9.5升/100公里7.0升/100公里公里8.0升/1001油耗/ AOC+ Z°则姚先生每天上下班共需耗油b公里的郊区路段，1）若姚先生每天上班需行驶a公里的市区路段和（升）（0.19a+0.14b ________________________ 升油费计算，求姚先元/公里的市区路段和12公里的郊区路段，按7.5（2）若姚先生每天上班行驶8生每天上下班需油费多少元？3）姚先生准备从杭州去上海岀差，有两条路线可供选择：（公里的郊区路段；200公里的高速路段，50①号路线需行驶15公里的市区路段，公里的郊区路段•公里的市区路段，260②号路线需行驶18 /升计算，你认为姚先生应该选择哪条路线会更省钱？若油费按7.5元化简求值.菁优网版权所有整式的加减；整式的加减一考点：专题：应用题.公里郊区路段，乘以各自一公里耗的油，即可表示公里市区路段，2b2a1分析：（）由姚先生上班与下班共需走岀共耗油的升数；12）列岀的关系式中，求岀共耗油的升数，乘以每升的价钱即可得到油费；的值代入（1）将a 与b （2 ）分别计算岀两种路线的油费，比较即可得到省钱的路线. （3 0.19a+0.14b ）升;解：（1）根据题意得：姚先生每天上下班共需耗油（解答：b=12时，2）由题意得，当a=8，（7.5）X（0.19a+0.14b7.5 X）8+0.14 X 12= （0.19 X 7.5 X =3.2 ，=24 元；答：姚先生每天上下班需油费24 7.5 X 50）X 15+0.08 X 200+0.07 X）（3①号路线所需油费为：（0.095 ，=156.9375 （元）7.5 ）XX 18+0.07 X 260②号路线所需油费为：（0.095 =149.325 （元）156.9375，v 149.325 V号路线所需油费更便宜，②二号路线会更省钱•答：姚先生应该选择②）•（故答案为：0.19a+0.14b此题考查了整式的加减的应用，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，弄清题意解本题的关点评：键.-3x+8的值为6，则的值为14 . （4分）已知代数式2x，如果把阴影部分剪拼成一个正方形，那么这个 1 （4分）如图，网格中的每个小正方形的边长13。
2019年浙江省杭州市中考数学一模试卷附解析
2019年浙江省杭州市中考数学一模试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．顺次连结菱形的各边中点所得到的四边形是 （ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形2． ，（ ）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个 3．如果代数式32a-的值大于 一3 且小于 7，那么 a 的取值范围是（ ）A ．0a <B ．20a >C ．020a <<D ．20a o a <>或4． 下列语句错误的是（ ）A ．连结两点的线段长度叫做两点间的距离B ．两点之间，直线最短C ．两条平行线中，-条直线上的点到另一条直线的距离叫两条平行线间的距离D ．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等5．下列因式分解正确的是（ ）A ．222()m n m n +=+⋅B ．2222()a b ab b a ++=+C ．222()m n m n -=-D ．2222()a ab b a b +-=-6．结果为2a 的式子是（ ）A ．63a a ÷B ．24-⋅a aC ．12()a -D ．42a a - 7．如图，已知BE=CF ，且∠B=∠DEF, ∠A=∠D ，那么△ABC 和△DEF 是（ ） A ．一定全等B ．一定不全等C ． 无法判定D ．不一定全等 8．下列计算中，错误．．的是（ ） A ．33354a a a -= B ．236m n m n +⋅=C ．325()()()a b b a a b -⋅-=-D ．78a a a ⋅= 9．如图所示，若根据“SAS”来说明△ABC ≌△DBC ，已知BC 是公共边，需要补充的条件是（ ）A ．AB=DB ，∠l=∠2 B ．AB=DB ，∠3=∠4C ．AB=DB ，∠A=∠D D ．∠l=∠2，∠3=∠410．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）A ．2170y -=B ．2150x y +=C ．3410t -=D ．2320x x +-= 二、填空题11．一个正方体的每个面上都写一个汉字，这个正方体的平面展开图如图所示，则这个正方体中与“菏”字相对的面上的字为__________．12．如图，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 内切，那么⊙A 由图示位置需向右平移 个单位长．13． 如图，Rt △ABC 内有三个内接正方形，DF=18，GK=12，则 PQ= ．14． 抛物线y ＝－5x 2+5x ＋m 的顶点在x 轴上,则m ＝___________.45- 15．解方程（组）：(1)()1812=+x (2)⎪⎩⎪⎨⎧=-=+135435y x y x 16．填空： 21122818323= ； (2)2211()0.339= ； 482375 ；3111212233= ． 17．如图，CD 平分∠ACB ，AE ∥DC 交BC 的延长线于点E ，若∠ACE=80°，则∠CAE= ．18．PA与PB是⊙O 的切线，A、B为切点，AC是⊙O 的直径，∠ABC=20°，则∠P=________．19．如图,将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2= ．20．(1)自行车用脚架撑放比较稳定的原因是．(2)若AABC的三边长都为整数，周长为11，有一边长为4，且任何两边都不相等，则这个三角形的最大边长为．21．如图是根据某市l999年至2003年工业生产总值绘制的折线统计图．观察统计图可得：增长幅度最大的年份是年，比它的前一年增加亿元．工业生产总值，亿元三、解答题22．利用墙为一边，再用13m长的铁丝当三边，围成一个面积为 20m2的长方形，求这个长方形的长和宽.23．如图所示，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线平行吗？为什么？24．解下列分式方程： (1)2711x x x=+--； (2）11222x x x -=-++.25．某工厂2005年产品销售额为a 万元，2006年、2007年平均每年的销售额增长m%，每年成本均为该年销售额的65%，税额和其他费用合计为该年销售额的15%．(1)用含a ，m 的代数式表示该工厂2006年、2007年的年利润；(2)若a=100万，m=10，则该工厂2007年的年利润为多少万元？26．已知n 为正整数，求212(2)2(2)n n +-+⋅-的值.27．如图 ，AB 、AC 表示两杂交叉的公路，现要在∠BAC 的内部建一个物流中心，设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处点A 的距离为1000，请在图中作出物流中心的位置(用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹).(1)若要以 1：50000的比例尺作设计图，求物流中心到公路交叉处点A 的图上距离；(2)在图中作出物流中心的位置.28．如图，两条直线相交有1个交点，三条直线相交有l 个交点或3个交点．。
2019年浙江省杭州市中考数学模拟试卷(解析版)
2019年浙江省杭州市中考数学二模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．（3分）的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．42．（3分）数据240 000 000用科学记数法表示为（）A．24×107B．0.24×109C．2.4×108D．2.483．（3分）下列计算正确的是（）A．m6•m2＝m12B．m6÷m2＝m3C．（）5＝D．（m3）2＝m6 4．（3分）如图，已知AB，CD相交于点O，AC∥BD，＝，CO＝6，则DO＝（）A．21B．15C．9D．55．（3分）下列变形正确的是（）A．＝B．C．D．6．（3分）某工厂第一车间有15个工人，每人日均加工螺杄数统计如图，该车间工人日均加工螺杆数的中位数是（）A．4B．12C．13D．147．（3分）下列函数y随x的增大而增大的是（）A．y＝2（x﹣1）2+4（x＞1）B．y＝﹣2x+4C．y＝﹣3x D．y＝﹣8．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是OO的直径，∠ABC＝40°，则∠CAD 的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3分）二次函数y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），直线AB交y轴于点B（0，﹣7），动点C（x，y）在直线AB上，且1＜x＜7，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则CD的最值情况是（）A．有最小值9B．有最大值9C．有最小值8D．有最大值8 10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边AB上，DE∥BC，与边AC交于点E，将△ADE沿着DE所在的直线对折，得到△FDE，连结BF．记△ADE，△BDF的面积分别为S1，S2，若BD＞2AD，则下列说法错误的是（）A．2S2＞3S1B．2S2＞5S1C．3S2＞7S1D．3S2＞8S1二、項空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．（4分）计算：（10mn3）÷（5mn2）＝．12．（4分）如图，在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE＝CA，则∠E的度数是．13．（4分）小明要在周末参加毕业两周年同学会，现在柜子里有两件上衣和三条裤子供他选择，上衣一件是红色，另一件是黄色，裤子两条是褐色，另一条是蓝色．如果小明选择每一件上衣和每一条裤子的机会均等，则小明选择红色上衣和褐色裤子的概率是．14．（4分）如图，△ABC是直角三角形，AB是斜边，AC＝3，AB＝5，AB的垂直平分线分别交BC，AB于D，E，则BD的长为．15．（4分）某市为鼓励市民节约使用燃气，对燃气进行分段收费，每月使用11立方米以内（包括11立方米）每立方米收费2元，超过部分按每立方米2.4元收取．如果某户使用9立方米燃气，需要燃气费为元；如果某户的燃气使用量是x立方米（x超过11），那么燃气费用y与x的函数关系式是．16．（4分）已知△ABC是等边三角形，AB＝6，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，BD：BE＝2：3，DE同时平分∠BEF和∠BDF，则BD的长为．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（6分）A，B两地相距200千米，一辆汽车匀速从A地驶往B地，速度为v（单位：千米/小时），驶完全程的时间为t（单位：小时）．（1）v关于t的函数表达式，并写出自变量t取值范围．（2）若速度每小时不超过60千米，那么从A地行驶到B地至少要行驶多少小时？18．（8分）如图统计图表示某摩托车厂去年第一、二季度各月产值的数据．请根据统计图回答下列问题：（1）相邻两个月中，哪两个月的月产值增长最快？为什么？（2）（1）中产值增长最快的这两个月之间月产值的增长率是多少？（精确到0.1%）19．（8分）已知在四边形ABCD中，AB＝CD，∠BAE＝∠FCD，∠AEF＝∠EFC，求证：四边形AECF是平行四边形．20．（10分）已知二次函数y＝ax2+4x+c，当x＝﹣2时，y＝﹣5；当x＝1时，y＝4（1）求这个二次函数表达式．（2）此函数图象与x轴交于点A，B（A在B的左边），与y轴交于点C，求点A，B，C 点的坐标及△ABC的面积．（3）该函数值y能否取到﹣6？为什么？21．（10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，直线DC，DA分别切⊙O于点C，点A，连结BC，OD．（1）求证：BC∥OD．（2）若∠ODC＝36°，AB＝6，求出的长．22．（12分）某数学兴趣小组对函数y＝的图象和性质进行探究，他们用描点法画此函数图象时，先列表如下（1）请补全此表；（2）根据表中数据，在如图坐标系中画出该函数的图象；（3）请写出此函数图象不同方面的三个性质；（4）若点（m，y1），（2，y2）都在此函数图象上，且y1≤y2，求m的取值范围．23．（12分）在菱形ABCD中，E是对角线AC上的一个动点，连结BE并延长交直线AD 于点F．（1）若AB＝10，sin∠BAC＝；①求对角线AC的长；②若BE＝4，求AE的长；（2）若点F在边AD上，且＝k，△BEC和四边形ECDF的面积分别是S1和S2，求的最大值．2019年浙江省杭州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．（3分）的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．4【分析】根据如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．【解答】解：∵表示4的算术平方根，∴＝2．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．（3分）数据240 000 000用科学记数法表示为（）A．24×107B．0.24×109C．2.4×108D．2.48【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据240 000 000用科学记数法表示为2.4×108，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列计算正确的是（）A．m6•m2＝m12B．m6÷m2＝m3C．（）5＝D．（m3）2＝m6【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝m8，故A错误；（B）原式＝m4，故B错误；（C）原式＝，故C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4．（3分）如图，已知AB，CD相交于点O，AC∥BD，＝，CO＝6，则DO＝（）A．21B．15C．9D．5【分析】由AC∥BD，易证△AOC∽△BOD，得＝，结合已知条件，则可求DO 的值【解答】解：∵AC∥BD∴∠C＝∠D，∠A＝∠B∴△AOC∽△BOD∴＝，∵＝，CO＝6，∴DO＝15故选：B．【点评】此题主要考查相似三角形的性质，本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．5．（3分）下列变形正确的是（）A．＝B．C．D．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：（A）≠，故A错误；（B）＝，故B错误；（C）﹣1＝，故C错误；故选：D．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．6．（3分）某工厂第一车间有15个工人，每人日均加工螺杄数统计如图，该车间工人日均加工螺杆数的中位数是（）A．4B．12C．13D．14【分析】中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．【解答】解：某工厂第一车间有15个工人，按照顺序排列第8个工人日均加工螺杆数是14，所以中位数为14．故选：D．【点评】本题考查了中位数的知识，掌握中位数的概念是解题关键．7．（3分）下列函数y随x的增大而增大的是（）A．y＝2（x﹣1）2+4（x＞1）B．y＝﹣2x+4C．y＝﹣3x D．y＝﹣【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．【解答】解：A、y＝2（x﹣1）2+4（x＞1）中开口向上，对称轴为x＝1，故当x＞1时，y随着x的增大而增大，符合题意；B、y＝﹣2x+4中k＝﹣2＜0，y随着x的增大而减小，不符合题意；C、y＝﹣3x中k＝﹣3＜0，y随着x的增大而减小，不符合题意；D、y＝﹣中k＝﹣2＜0，是双曲线，只在象限内y随x的增大而增大，不等于整个函数y随x的增大而增大，不符合题意，故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题关键．8．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是OO的直径，∠ABC＝40°，则∠CAD 的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】首先连接CD，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ADC的度数，又由AD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得答案．【解答】解：连接CD，∵∠ABC＝40°，∴∠ADC＝∠ABC＝40°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠ADC＝50°．故选：C．【点评】此题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．9．（3分）二次函数y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），直线AB交y轴于点B（0，﹣7），动点C（x，y）在直线AB上，且1＜x＜7，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则CD的最值情况是（）A．有最小值9B．有最大值9C．有最小值8D．有最大值8【分析】根据待定系数法求得抛物线的解析式好我在想AB的解析式，设C（x，x﹣7），则D（x，x2﹣7x），根据图象的位置即可得出CD＝﹣（x﹣4）2+9，根据二次函数的性质即可求得．【解答】解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），∴，解得，∴二次函数为y＝x2﹣7x，∵A（7，0），B（0，﹣7），∴直线AB为：y＝x﹣7，设C（x，x﹣7），则D（x，x2﹣7x），∴CD＝x﹣7﹣（x2﹣7x）＝﹣x2+8x﹣7＝﹣（x﹣4）2+9，∴1＜x＜7范围内，有最大值9，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，求二次函数的解析式，表示出CD的关系式是解题的关键．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边AB上，DE∥BC，与边AC交于点E，将△ADE沿着DE所在的直线对折，得到△FDE，连结BF．记△ADE，△BDF的面积分别为S1，S2，若BD＞2AD，则下列说法错误的是（）A．2S2＞3S1B．2S2＞5S1C．3S2＞7S1D．3S2＞8S1【分析】首先证明四边形ADFE是菱形，推出EF∥AB，可得＝，由BD＞2AD，推出S2＞2S1，由此即可判断．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠C，∴∠ADE＝∠AEC，∴AD＝AE，∵△DEF是由△ADE翻折得到，∴AD＝DF＝EF＝AE，∴四边形ADFE是菱形，∴EF∥AB，∴＝，∵BD＞2AD，∴S2＞2S1，∴选项B，C，D正确，选项A错误，故选：A．【点评】本题考查翻折变换，平行线的性质，三角形的面积，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、項空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．（4分）计算：（10mn3）÷（5mn2）＝2n．【分析】直接利用整式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（10mn3）÷（5mn2）＝2n．故答案为：2n．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．（4分）如图，在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE＝CA，则∠E的度数是22.5°．【分析】根据正方形的性质就有∠ACD＝∠ACB＝45°＝∠CAE+∠AEC，根据CE＝AC 就可以求出∠CAE＝∠E＝22.5°．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD＝∠ACB＝45°．∵∠ACB＝∠CAE+∠AEC，∴∠CAE+∠AEC＝45°．∵CE＝AC，∴∠CAE＝∠E＝22.5°．故答案为：22.5°【点评】本题考查了正方形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用及三角形内角和定理的运用．13．（4分）小明要在周末参加毕业两周年同学会，现在柜子里有两件上衣和三条裤子供他选择，上衣一件是红色，另一件是黄色，裤子两条是褐色，另一条是蓝色．如果小明选择每一件上衣和每一条裤子的机会均等，则小明选择红色上衣和褐色裤子的概率是．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：共有6种情况，小明选择红色上衣和褐色裤子的有2种，所以小明选择红色上衣和褐色裤子的概率是：，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（4分）如图，△ABC是直角三角形，AB是斜边，AC＝3，AB＝5，AB的垂直平分线分别交BC，AB于D，E，则BD的长为．【分析】连接AD，由垂直平分线的性质得到AD＝BD，在△ACD中，建立勾股关系方程，可解．【解答】解：如图，连接AD由垂直平分线的性质可知AD＝BD∵△ABC为直角三角形，AC＝3，AB＝5∴BC＝4设AD为m，则CD＝4﹣m在Rt△ACD中AD2＝CD2+AC2m2＝（4﹣m）2+32解得m＝故答案为：【点评】本题考查了垂直平分线的性质和勾股定理的计算，考查比较全面，是很好的基础型问题．15．（4分）某市为鼓励市民节约使用燃气，对燃气进行分段收费，每月使用11立方米以内（包括11立方米）每立方米收费2元，超过部分按每立方米2.4元收取．如果某户使用9立方米燃气，需要燃气费为18元；如果某户的燃气使用量是x立方米（x超过11），那么燃气费用y与x的函数关系式是y＝2.4x﹣4.4．【分析】根据“总价＝单价×数量”即可得出使用9立方米燃气，需要燃气费；由题意列出y关于x的函数解析式．【解答】解：使用9立方米燃气，需要燃气费为：2×9＝18（元）；y＝2×11+2.4（x﹣11），即所求的函数解析式为y＝2.4x﹣4.4（x＞11）．故答案为：18；y＝2.4x﹣4.4【点评】本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据x＞11得出燃气费应有两部分组成是解题关键．16．（4分）已知△ABC是等边三角形，AB＝6，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，BD：BE＝2：3，DE同时平分∠BEF和∠BDF，则BD的长为．【分析】根据角平分线的定义得到∠BDE＝∠FDE，∠BED＝∠FED，根据全等三角形的性质得到∠DBE＝∠DFE，BD＝DF，BE＝EF，由等边三角形的性质得到∠A＝∠ABC ＝∠C＝60°，求得∠DFE＝60°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：如图，∵DE同时平分∠BEF和∠BDF，∴∠BDE＝∠FDE，∠BED＝∠FED，在△BDE与△FDE中，，∴△BDE≌△FDE（ASA），∴∠DBE＝∠DFE，BD＝DF，BE＝EF，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝60°，∴∠DFE＝60°，∴∠ADF＝∠AFD＝∠AFD+∠CFE＝120°，∴∠ADF＝∠CFE，∴△ADF∽△CFE，∴＝＝，∵BD：BE＝2：3，∴设BD＝DF＝2x，BE＝EF＝3x，∴AD＝6﹣2x，CE＝6﹣3x，∴＝＝，∴CF＝9﹣3x，AF＝4﹣2x，∵AF+CF＝6，∴9﹣3x+4﹣2x＝6，∴x＝，∴BD＝2x＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正确的画出图形是解题的关键．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（6分）A，B两地相距200千米，一辆汽车匀速从A地驶往B地，速度为v（单位：千米/小时），驶完全程的时间为t（单位：小时）．（1）v关于t的函数表达式，并写出自变量t取值范围．（2）若速度每小时不超过60千米，那么从A地行驶到B地至少要行驶多少小时？【分析】（1）根据速度＝路程÷时间即可得出v关于t的函数表达式，进而写出自变量t 取值范围；（2）根据速度每小时不超过60千米列出不等式，即可求解．【解答】解：（1）由题意，可得v＝（t＞0）；（2）∵v≤60，∴≤60，解得t≥．即从A地行驶到B地至少要行驶小时．【点评】本题考查了反比例函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．18．（8分）如图统计图表示某摩托车厂去年第一、二季度各月产值的数据．请根据统计图回答下列问题：（1）相邻两个月中，哪两个月的月产值增长最快？为什么？（2）（1）中产值增长最快的这两个月之间月产值的增长率是多少？（精确到0.1%）【分析】（1）从折线图中可以看到，3月比2月多15左右，5月比4月多15左右；（2）设月增长率为x，从图中可知50（1+x）2＝70；【解答】解：（1）3月和5月增长快；从折线图中可以看到，3月比2月多15左右，5月比4月多15左右；（2）设月增长率为x，根据题意得：50（1+x）2＝70，∴x≈20%，∴3月到5月之间的月增长率是20%；【点评】本题考查折线统计图；能够从折线统计图中读取信息，列出关系式解题是关键．19．（8分）已知在四边形ABCD中，AB＝CD，∠BAE＝∠FCD，∠AEF＝∠EFC，求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】根据邻补角的定义得到∠AEB＝∠CFD，根据全等三角形的性质得到AE＝CF，于是得到结论．【解答】证明：∵∠AEF＝∠EFC，∴AE∥CF，∴∠AEB＝∠CFD，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练正确全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．20．（10分）已知二次函数y＝ax2+4x+c，当x＝﹣2时，y＝﹣5；当x＝1时，y＝4（1）求这个二次函数表达式．（2）此函数图象与x轴交于点A，B（A在B的左边），与y轴交于点C，求点A，B，C 点的坐标及△ABC的面积．（3）该函数值y能否取到﹣6？为什么？【分析】（1）把x＝﹣2时，y＝﹣5；x＝1时，y＝4代入y＝ax2+4x+c，求得a、c的值即可求得；（2）令y＝0，解方程求得A、B点的坐标，令x＝0，求得y＝﹣1，得到C点的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△ABC的面积；（3）把（1）中求得的解析式化成顶点式，求得函数y的最小值为﹣5，故函数值y不能取到﹣6．【解答】解：（1）把x＝﹣2时，y＝﹣5；x＝1时，y＝4代入y＝ax2+4x+c得，解得，∴这个二次函数表达式为y＝x2+4x﹣1；（2）令y＝0，则x2+4x﹣1＝0，解得x＝﹣2±，∴A（﹣2﹣，0），B（﹣2+，0），令x＝0，则y＝﹣1，∴C（0，﹣1），∴△ABC的面积：AB•OC＝（﹣2++2+）×1＝；（3）∵y＝x2+4x﹣1＝（x+2）2﹣5，∴函数y的最小值为﹣5，∴函数值y不能取到﹣6．【点评】本题考查了抛物线和x轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．21．（10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，直线DC，DA分别切⊙O于点C，点A，连结BC，OD．（1）求证：BC∥OD．（2）若∠ODC＝36°，AB＝6，求出的长．【分析】（1）连接OC，根据切线长定理得到CD＝AD，根据全等三角形的性质得到∠AOD ＝∠COD，根据圆周角定理得到∠B＝∠AOD，于是得到结论；（2）根据切线长定理得到∠ADC＝2∠CDO＝72°，根据四边形的内角和得到∠AOC＝180°﹣∠ADC＝108°，求得∠BOC＝72°，根据弧长公式即可得到结论．【解答】解：（1）连接OC，∵直线DC，DA分别切⊙O于点C，∴CD＝AD，在△ADO与△CDO中，，∴△ADO≌△CDO（SSS），∴∠AOD＝∠COD，∴∠AOD＝AOC，∵∠B＝AOC，∴∠B＝∠AOD，∴BC∥OD；（2）∵∠ODC＝36°，直线DC，DA分别切⊙O于点C，点A，∴∠ADC＝2∠CDO＝72°，∴∠AOC＝180°﹣∠ADC＝108°，∴∠BOC＝72°，∵AB＝6，∴OB＝3，∴的长＝＝．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键．22．（12分）某数学兴趣小组对函数y＝的图象和性质进行探究，他们用描点法画此函数图象时，先列表如下（1）请补全此表；（2）根据表中数据，在如图坐标系中画出该函数的图象；（3）请写出此函数图象不同方面的三个性质；（4）若点（m，y1），（2，y2）都在此函数图象上，且y1≤y2，求m的取值范围．【分析】（1）把x＝﹣1、﹣2、﹣3、﹣4分别代入y＝中计算即可得到对应的函数值；（2）利用描点法画出函数图象；（3）结合图象写出三个性质即可；（4）根据图象即可求得．【解答】解：（1）如下表：（2）如图所示：（3）①函数值y＞0，②当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大；③图象的对称轴是y轴；（4）由图象可知，若点（m，y1），（2，y2）都在此函数图象上，且y1≤y2，m的取值范围是x＜﹣2或x＞2．【点评】本题考查反比例函数的图象与性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（12分）在菱形ABCD中，E是对角线AC上的一个动点，连结BE并延长交直线AD 于点F．（1）若AB＝10，sin∠BAC＝；①求对角线AC的长；②若BE＝4，求AE的长；（2）若点F在边AD上，且＝k，△BEC和四边形ECDF的面积分别是S1和S2，求的最大值．【分析】（1）①连接BD，根据菱形的性质得到AO＝OC，AC⊥BD，根据正弦的定义、勾股定理计算，得到答案；②分点F在边AD上、点F在边AD的延长线上两种情况，根据勾股定理计算；（2）连接DE，证明△BCE≌△DCE，设△BCE的面积为S，根据相似三角形的性质求出S△AEF、S△EFD，根据二次函数的性质计算即可．【解答】解：（1）①如图1，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，AC⊥BD，在Rr△AOB中，sin∠BAC＝，即＝，解得，OB＝8，由勾股定理得，AO＝＝6，则AC＝2OA＝12；②当点F在边AD上时，OE＝＝4，则AE＝OA﹣OE＝2，当点F′在边AD的延长线上时，AE′＝OA+OE′＝8；（2）如图2，连接DE，∵四边形ABCD是菱形，∴CB＝CD，∠ACB＝∠ACD，在△BCE和△DCE中，，∴△BCE≌△DCE（SAS）设△BCE的面积为S，则△DCE的面积为S，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴＝k2，即S△AEF＝k2S，∵＝k，∴＝，∴＝，解得，S△EFD＝kS﹣k2S，＝＝﹣k2+k+1＝﹣（k﹣）2+，当k＝时，的最大值为．【点评】本题考查的是菱形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
【解析版】浙江省杭州市2019年中考数学模拟试卷(一)
浙江省杭州市2019年中考数学模拟试卷（一）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）每小题有四个答案，只有一个是正确的，请将正确的答案选出来！1．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（a4）3=a12 C．a2﹣a3=a6 D．a6÷a2=a32．若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（）A．B．C．D．3．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（）A．1颗B．2颗C．3颗D．4颗4．若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判断5．（1997•南京）一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的母线长l与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数6．如图，几个完全相同的小正方体组成一个几何体，这个几何体的三视图中面积最大的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图7．如图所示，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为（）A．10﹣π B．8﹣π C．12﹣π D．6﹣π8．如图所示，OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=18，则k的值为（）A．12 B．9 C．8 D． 69．若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．90° B．120° C．150° D．180°10．定义运算，比如2⊗3=+=，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⨂（﹣3）=；②此运算中的字母均不能取零；③a⊗b=b⊗a；④a⊗（b+c）=a⊗c+b⊗c，其中正确是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！11．如果a﹣2b=6，则4b﹣2a=．12．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为元．13．已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为．14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．15．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，将△ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=．16．“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是．三．解答题（共7题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的过程呈现出来！17．计算：（cos45°﹣sin30°）+（4﹣4π）0+（）﹣1．18．如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC=45°，到A点的仰角是∠ADC=60°（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米，求旗杆的高度？19．节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品．质检部门对某批次的一种节能灯（共200个）的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成此表．（1）根据分布表中的数据，在答题卡上写出a，b，c的值；某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这种节能灯恰好不是次品的概率．寿命（小时）频数频率4000≤t≤5000 10 0.055000≤t＜6000 20 a6000≤t＜7000 80 0.407000≤t＜8000 b 0.158000≤t＜9000 60 c合计200 120．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，直线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求反比例函数的解析式；求tan∠DAC的值及直线AC的解析式．21．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？22．如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD 的延长线上，EP=EG，（1）求证：直线EP为⊙O的切线；点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BF•BO．试证明BG=PG；（3）在满足的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB=．求弦CD的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0，4），对称轴x=2与x 轴交于点D，顶点为M，且DM=OC+OD．（1）求该抛物线的解析式；设点P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在的条件下，若经过点P的直线PE与y轴交于点E，是否存在以O、P、E为顶点的三角形与△OPD全等？若存在，请求出直线PE的解析式；若不存在，请说明理由．浙江省杭州市2019年中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）每小题有四个答案，只有一个是正确的，请将正确的答案选出来！1．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（a4）3=a12 C．a2﹣a3=a6 D．a6÷a2=a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：分别进行同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项．解答：解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（a4）3=a12，计算正确，故本选项正确；C、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a6÷a2=a4，计算错误，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．2．若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（）A．B．C．D．考点：特殊角的三角函数值；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据比例设三个内角分别为k、2k、3k，然后根据三角形内角和等于180°列出方程求出最小角，继而可得出答案．解答：解：∵三角形三个内角度数的比为1：2：3，∴设三个内角分别为k、2k、3k，∴k+2k+3k=180°，解得k=30°，最小角的正切值=tan30°=．故选：C．点评：本题主要考查了三角形的内角和定理，利用“设k法”求解更加简单．3．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（）A．1颗B．2颗C．3颗D．4颗考点：概率公式．分析：先根据白色棋子的概率是，得到一个方程，再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，再得到一个方程，求解即可．解答：解：由题意得，解得．故选：B．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=；关键是得到两个关于概率的方程．4．若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判断考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据已知不等式求出k的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况．解答：解：∵5k+20＜0，即k＜﹣4，∴△=16+4k＜0，则方程没有实数根．故选：A．点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．5．（1997•南京）一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的母线长l与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数考点：反比例函数的定义．分析：根据圆柱的侧面积=底面周长×母线长，列式整理即可得解．解答：解：根据题意，2πr•l=10，所以l=．故l与r的函数关系为反比例函数．故选B．点评：本题考查了反比例函数的定义，熟记圆柱侧面积公式，列式整理出l、r的函数解析式是解题的关键．6．如图，几个完全相同的小正方体组成一个几何体，这个几何体的三视图中面积最大的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，根据图形的比较，可得答案．解答：解：主视图是三个正方形，左视图是三个正方形，俯视图是四个正方形，故俯视图的面积做大，故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图．7．如图所示，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为（）A．10﹣π B．8﹣π C．12﹣π D．6﹣π考点：扇形面积的计算．分析：连接OE．求得弓形AE的面积，△ADC的面积与弓形AE的面积的差就是阴影部分的面积．解答：解：连接OE．∵S△ADC=AD•CD=×4×4=8，S扇形OAE=π×22=π，S△AOE=×2×2=2，∴S弓形AE=π﹣2，∴阴影部分的面积为8﹣（π﹣2）=10﹣π．故选：A．点评：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．8．如图所示，OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=18，则k的值为（）A．12 B．9 C．8 D． 6考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．分析：设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，则OA2﹣AB2=18变形为AC2﹣AD2=9，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC﹣AD）=9，所以（OC+BD）•CD=9，则有a•b=9，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=9．解答：解：设B点坐标为（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，∵OA2﹣AB2=18，∴2AC2﹣2AD2=18，即AC2﹣AD2=9，∴（AC+AD）（AC﹣AD）=9，∴（OC+BD）•CD=9，∴a•b=9，∴k=9．故选：B．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．9．若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．90° B．120° C．150° D．180°考点：圆锥的计算．分析：设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，然后设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，利用弧长的计算公式即可求解．解答：解：设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则=2πr，解得：n=180°．故选D．点评：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．10．定义运算，比如2⊗3=+=，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⨂（﹣3）=；②此运算中的字母均不能取零；③a⊗b=b⊗a；④a⊗（b+c）=a⊗c+b⊗c，其中正确是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④考点：有理数的混合运算．专题：新定义．分析：各项利用题中的新定义计算得到结果，即可做出判断．解答：解：①2⨂（﹣3）=﹣=，正确；②此运算中的字母均不能取零，正确；③a⊗b=+=b⊗a=+，正确；④a⊗（b+c）=+≠a⊗c+b⊗c=+++，错误，其中正确的为①②③，故选B点评：此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！11．如果a﹣2b=6，则4b﹣2a=﹣12．考点：代数式求值．分析：把a﹣2b=6整体代入代数式4b﹣2a=﹣2（a﹣2b）求得数值即可．解答：解：∵a﹣2b=6，∴4b﹣2a=﹣2（a﹣2b）=﹣2×6=﹣12．故答案为：﹣12．点评：此题考查列代数式，注意已知条件与所求代数式的联系，利用整体代入求得答案即可．12．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为120元．考点：一元一次方程的应用．专题：销售问题．分析：依据题意建立等量关系商品标价=进价×（1+5%）÷70%解答：解：设售货员应标在标签上的价格为x元，依据题意70%x=80×（1+5%）可求得：x=120，故价格应为120元．点评：此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．13．已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为9．考点：方差；中位数．专题：计算题．分析：由于有6个数，则把数据由小到大排列时，中间有两个数中有1，而数据的中位数为1，所以中间两个数的另一个数也为1，即x=1，再计算数据的平均数，然后利用方差公式求解．解答：解：∵数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，∴=1，解得x=1，∴数据的平均数=（﹣3﹣2+1+1+3+6）=1，∴方差=[（﹣3﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（1﹣1）2+（1﹣1）2+（3﹣1）2+（6﹣1）2]=9．故答案为：9．点评：本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数．14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为6cm．考点：圆锥的计算．分析：易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．解答：解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．点评：本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．15．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，将△ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=．考点：相似多边形的性质；翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：可设AD=x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．解答：解：∵AB=1，设AD=x，则FD=x﹣1，FE=1，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴=，=，解得x1=，x2=（不合题意舍去），经检验x1=是原方程的解．故答案为．点评：本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式．16．“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是m＜a＜b＜n．考点：抛物线与x轴的交点．分析：依题意画出函数y=（x﹣a）（x﹣b）图象草图，根据二次函数的增减性求解．解答：解：依题意，画出函数y=（x﹣a）（x﹣b）的图象，如图所示．函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（a＜b）．方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0转化为（x﹣a）（x﹣b）=1，方程的两根是抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=1的两个交点．由m＜n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n．由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m＜a；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有b＜n．综上所述，可知m＜a＜b＜n．故答案为：m＜a＜b＜n．点评：本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想．解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，避免了繁琐复杂的计算．三．解答题（共7题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的过程呈现出来！17．计算：（cos45°﹣sin30°）+（4﹣4π）0+（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=×（﹣）+1+=1﹣+1+=2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC=45°，到A点的仰角是∠ADC=60°（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米，求旗杆的高度？考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：利用等腰三角形的性质以及锐角三角函数关系得出AB的长，进而求出即可．解答：解：由题意可得：∠BDC=∠DBC=45°，则BC=DC=3m，设AB=xm，则tan60°===，解得：x=3（﹣1），故AC=3+3（﹣1）=3（m），答：旗杆的高度为3m．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，正确利用锐角三角函数关系是解题关键．19．节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品．质检部门对某批次的一种节能灯（共200个）的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成此表．（1）根据分布表中的数据，在答题卡上写出a，b，c的值；某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这种节能灯恰好不是次品的概率．寿命（小时）频数频率4000≤t≤5000 10 0.055000≤t＜6000 20 a6000≤t＜7000 80 0.407000≤t＜8000 b 0.158000≤t＜9000 60 c合计200 1考点：频数（率）分布表；概率公式．专题：图表型．分析：（1）由频率分布表中的数据，根据频率=频数÷数据总数及频数=数据总数×频率即可求出a、b、c的值；根据频率分布表中的数据，用不是次品的节能灯个数除以节能灯的总个数即可求解．解答：解：（1）根据频率分布表中的数据，得a==0.1，b=200×0.15=30，c==0.3；（Ⅱ）设“此人购买的节能灯恰好不是次品”为事件A．由表可知：这批灯泡中优等品有60个，正品有110个，次品有30个，所以此人购买的节能灯恰好不是次品的概率为P（A）==0.85．点评：本题考查了读频数（率）分布表的能力和利用统计图获取信息的能力及古典概型的概率，用到的知识点：频率=频数÷数据总数，概率=所有出现的情况数与总数之比．20．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，直线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求反比例函数的解析式；求tan∠DAC的值及直线AC的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2，从而求得反比例函数解析式；作BH⊥AD于H，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1，2），确定AH=2﹣1，BH=2﹣1，可判断△ABH为等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，根据特殊角的三角函数值得tan∠DAC=；由于AD⊥y轴，则OD=1，AD=2，然后在Rt△OAD中利用正切的定义可计算出CD=2，易得C点坐标为（0，﹣1），于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=x﹣1；解答：解：（1）由反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，得：k=2×1=2，∴反比例函数为y=（x＞0），作BH⊥AD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=（x＞0），得a=2，∴B点坐标为（1，2），∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°=；∵AD⊥y轴，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，∴CD=2，∴OC=1，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A、C（0，﹣1）代入得，解，∴直线AC的解析式为y=x﹣1；点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求一次函数解析式；作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．21．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）根据题意易求y与x之间的函数表达式．已知函数解析式，设y=4800可从实际得x的值．（3）利用x=﹣求出x的值，然后可求出y的最大值．解答：解：（1）根据题意，得y=（8+4×），即y=﹣x2+24x+3200；由题意，得﹣x2+24x+3200=4800．整理，得x2﹣300x+20000=0．解这个方程，得x1=100，x2=200．要使百姓得到实惠，取x=200元．∴每台冰箱应降价200元；（3）对于y=﹣x2+24x+3200=﹣（x﹣150）2+5000，当x=150时，y最大值=5000（元）．所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．借助二次函数解决实际问题．22．如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD 的延长线上，EP=EG，（1）求证：直线EP为⊙O的切线；点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BF•BO．试证明BG=PG；（3）在满足的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB=．求弦CD的长．考点：圆的综合题．专题：几何综合题．分析：（1）连结OP，先由EP=EG，证出∠EPG=∠BGF，再由∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°，推出∠EPG+∠OPB=90°来求证．连结OG，由BG2=BF•BO，得出△BFG∽△BGO，得出∠BGO=∠BFG=90°，根据垂径定理可得出结论．（3）连结AC、BC、OG，由sinB=，求出OG，由得出∠B=∠OGF，求出OF，再求出BF，FA，利用直角三角形来求斜边上的高，再乘以2得出CD长度．解答：（1）证明：连结OP，∵EP=EG，∴∠EPG=∠EGP，又∵∠EGP=∠BGF，∴∠EPG=∠BGF，∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∵CD⊥AB，∴∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°，∴∠EPG+∠OPB=90°，∴直线EP为⊙O的切线；证明：如图，连结OG，OP，∵BG2=BF•BO，∴=，∴△BFG∽△BGO，∴∠BGO=∠BFG=90°，由垂径定理知：BG=PG；（3）解：如图，连结AC、BC、OG、OP，∵sinB=，∴=，∵OB=r=3，∴OG=，由得∠EPG+∠OPB=90°，∠B+∠BGF=∠OGF+∠BGF=90°，∴∠B=∠OGF，∴sin∠OGF==∴OF=1，∴BF=BO﹣OF=3﹣1=2，FA=OF+OA=1+3=4，在Rt△BCA中，CF2=BF•FA，∴CF===2．∴CD=2CF=4．点评：本题主要考查了圆的综合题，解题的关键是通过作辅助线，找准角之间的关系，灵活运用直角三角形中的正弦值．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0，4），对称轴x=2与x 轴交于点D，顶点为M，且DM=OC+OD．（1）求该抛物线的解析式；设点P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在的条件下，若经过点P的直线PE与y轴交于点E，是否存在以O、P、E为顶点的三角形与△OPD全等？若存在，请求出直线PE的解析式；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）首先求出点M的坐标，然后利用顶点式和待定系数法求出抛物线的解析式；如答图1所示，作辅助线构造梯形，利用S=S梯形PEOC﹣S△COD﹣S△PDE求出S关于x的表达式；求出抛物线与x轴正半轴的交点坐标，得到自变量的取值范围；（3）由于三角形的各边，只有OD=2是确定长度的，因此可以以OD为基准进行分类讨论：①OD=OP．因为第一象限内点P到原点的距离均大于4，因此OP≠OD，此种情形排除；②OD=OE．分析可知，只有如答图2所示的情形成立；③OD=PE．分析可知，只有如答图3所示的情形成立．解答：解：（1）由题意得：OC=4，OD=2，∴DM=OC+OD=6，∴顶点M坐标为．设抛物线解析式为：y=a（x﹣2）2+6，∵点C（0，4）在抛物线上，∴4=4a+6，解得a=．∴抛物线的解析式为：y=（x﹣2）2+6=x2+2x+4．如答图1，过点P作PE⊥x轴于点E．∵P（x，y），且点P在第一象限，∴PE=y，OE=x，∴DE=OE﹣OD=x﹣2．S=S梯形PEOC﹣S△COD﹣S△PDE=（4+y）•x﹣×2×4﹣（x﹣2）•y=y+2x﹣4．将y=x2+2x+4代入上式得：S=x2+2x+4+2x﹣4=x2+4x．在抛物线解析式y=x2+2x+4中，令y=0，即x2+2x+4=0，解得x=2±．设抛物线与x轴交于点A、B，则B，∴0＜x＜2+．∴S关于x的函数关系式为：S=x2+4x（0＜x＜2+）．（3）存在．若以O、P、E为顶点的三角形与△OPD全等，可能有以下情形：（I）OD=OP．由图象可知，OP最小值为4，即OP≠OD，故此种情形不存在．（II）OD=OE．若点E在y轴正半轴上，如答图2所示：此时△OPD≌△OPE，∴∠OPD=∠OPE，即点P在第一象限的角平分线上，所以P点的横纵坐标相等，即x2+2x+4=x，解答x1=﹣2（舍去），x2=4．所以P点坐标为：（4，4），∴直线PE的解析式为：y=x+2；若点E在y轴负半轴上，易知此种情形下，两个三角形不可能全等，故不存在．（III）OD=PE．∵OD=2，∴第一象限内对称轴右侧的点到y轴的距离均大于2，则点P只能位于对称轴左侧或与顶点M重合．若点P位于第一象限内抛物线对称轴的左侧，易知△OPE为钝角三角形，而△OPD为锐角三角形，则不可能全等；若点P与点M重合，如答图3所示，此时△OPD≌OPE，四边形PDOE为矩形，∴直线PE的解析式为：y=6．综上所述，存在以O、P、E为顶点的三角形与△OPD全等，直线PE的解析式为y=6，y=x+2．点评：本题是二次函数压轴题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、一次函数、全等三角形、图形面积计算等知识点．难点在于第（3）问，两个三角形中只有一边为定长，因此分类讨论稍显复杂，需要仔细分析．第21页（共21页）。
2019年杭州市中考数学模拟试题
2019年杭州市中考数学模拟试题一．大胆尝试，选择最佳:1．用配方法解一元二次方程670,x x --=则方程可变形为（ ）. A ．2(6)43x -= B ．2(6)43x += C ．2(3)16x -= D ．2(3)16x +=2 到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的（ ） A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边上高的交点 D.三边垂直平分线的交点3．函数1y x=与函数y x =的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是（ ） A ．一个 B ．二个 C ．三个 D ．零个4．若一个正九边形的边长为，则这个正九边形的半径是（ ）A. B. C. D.5． 小红的妈妈问小兰今年多大了，小兰说："小红是我现在的年龄时，我十岁；我是小红现在的年龄时，小红25岁。
"小红的妈妈立刻说出了小兰的岁数，小兰与小红差（ ）岁。
A.10 B.8 C.5 D.26．梯子跟地面的夹角为A ，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ） A. sinA 的值越小，梯子越陡。
B. cosA 的值越小，梯子越陡。
C. tanA 的值越小，梯子越陡。
D. 陡缓程度与∠A 的函数值无关。
7.某兴趣小组做实验，将一个装满水的酒瓶倒 置，并设法使瓶里的水从瓶口匀速流出，那么该倒置酒瓶内水面高度h 随水流出时。
水面高度h 与水流时间t之间关系的函数图象为（）8. 一矩形纸片绕其一边旋转180度后，所得的几何体的主视图和俯视图分别为（）A、矩形，矩形B、圆，半圆C、圆，矩形D、矩形，半圆9.二次函数y=-2(x-1)2+3的图象如何移动就得到y=-2x2的图象（）A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。
B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。
C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。
D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。
10. 为了了解某区2万名学生参加中考的情况，有关部门从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中（）A. 2万名考生是总体B. 每名考生是个体C. 500名考生是总体的一个样本D. 样本的容量是500二、相信自己，成功在握:1. 地球上的陆地面积约为149000000千米2。
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2019年杭州市中考模拟试卷数学卷考生须知:1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题时, 应该在答题卷指定位置填写校名, 姓名，填涂考试号.3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上, 请务必注意试题序号和答题序号相对应.试题卷一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. －8的绝对值是（ ）【原创】A. －8 B ．8 C ．－18 D ．18【设计意图】求实数的绝对值，难度较低，给学生完成的信心. 2. 2018年1月1日,有一道独特的风景，那就是76万人的平安巡防志愿者红袖章.76万用科学计数法表示正确的是（ ）【原创】A ．×106元B ．76×105元C ．×105元D ．×107元 【设计意图】结合社会时事热点，关注生活中的数学，并会用科学记数法表示较大的数.3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 【原创】 A ．正三角形 B .矩形 C ．平行四边形 D ．正五边形 【设计意图】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念. 4．若m n y x123-与35y x m -是同类项，则m ，n 的值分别是（ ） 【原创】A ．3，-2B ．-3，2C ．3，2D ．-3，-2 【设计意图】根据同类项的定义，列一元一次方程组解决. 5．3．下列分解因式正确的是( ) 【原创】A ．－a ＋a 3＝－a (1＋a 2) B ．a 2－2a ＋1＝(a －1)2C ．a 2－4＝(a －2)2D ．2a －4b ＋2＝2(a －2b ) 【设计意图】因式分解的概念和完全平方公式.6．现有4cm ，5cm ，7 cm ，9 cm 的四根木棒，任取其中三根能组成三角形的概率是( ) A.1 2 B. 1 3 C. 14 D. 34【设计意图】考查组成三角形的条件和概率.7． 用直尺和圆规作Rt△AB C 斜边AB 上的高线CD ，以下四个作图中，作法错误的是（ ）【2017年上海卷原题】A ．B ．C ．D ．【设计意图】考查利用尺规作图作高.8. 在同一直角坐标系中,对于以下四个函数①y=-x-1；②y=x+1；③y=-x +1；④y =-2（x +1）的图像，下列说法正确的是 （ ）【根据2016年黄冈卷第9题改编】9. A. 关于x 轴对称的是②和③ B.在y 轴上交点相同的是②和④ 10. C. 相互平行的是①和③ D .通过点（0,-1）的是①和② 【设计意图】考查一次函数的对称性，交点，平行线.9.已知平行四边形相邻两角的角平分线刚好相交在对边上，则该平行四边形的长与宽的比为（ ） 【根据杭州市建兰中学2017年中考数学模拟卷第13题改编】A ．6:5B ．5:2C ．2:1D ． 3:2 【设计意图】考查平行四边形与角平分线的性质.10.关于二次函数233y x kx k =-+-，以下结论：① 抛物线交x 轴有两个不同的交点；②不论k 取何值，抛物线总是经过一个定点；③设抛物线交x 轴于A 、B 两点，若AB =1，则k =9；；④ 抛物线的顶点在2y 3(1)x =--图像上．其中正确的序号是（ ） 【根据2016年城瓜沥片模拟卷第16题改编】A ．①②③④B ．②③C ．②④D ．①②④【设计意图】考查学生是否会综合应用二次函数、一次函数和矩形等知识. 二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.一组数据2，3，5，4，4，6的中位数是 ，平均数是 ．【原创】 【设计意图】考查中位数和平均数概念.12.已知点P （4﹣m ，m ）在第二象限，则m 的取值范围是____________________．【原创】【设计意图】考查点的坐标与象限的关系.13．若代数式23-x 有意义，则x 的取值范围是 ．【原创】 【设计意图】考查分式有意义的概念.14. 一个圆锥的底面直径为6cm ，高为4cm ，则该圆锥的侧面积为 . 【原创】【设计意图】考查圆锥侧的面积公式.15.在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，CD ⊥AB ，垂足为D .若D 恰好为AB 的三等分点，则tanA = .【原创】16.如图，已知ABC ∆和DEC ∆的面积相等，点E 在BC 边上DE ∥AB 交AC 于点F ，3FC CF =.则DFFE= .【根据2016年舟山市中考卷第15题改编】【设计意图】考查学生相似比、三角形面积比的综合应用.三. 全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
如果觉得有的题目有点困难，那么把自己第16题图能写出的解答写出一部分也可以.17. （本题满分6分）（1）计算：()01260cos 2)21(4π-+︒--+-【原创】【设计意图】考查算术平方根，负指数幂，以及零次方的计算. （2）解不等式组：⎩⎨⎧-<++>-148112x x x x ，并把解集在数轴上表示出来.【原创】【设计意图】考查一元一次不等式组的解法，以及在数轴的表示.18．（本题满分8分）为深化素质教育，某中学积极开展“阳光课程”，计划成立“剪纸”、“陶艺”、“足球”、“摄影”等多个社团，要求每个学生都自主选择其中一个社团.为此，随机调查了本校七、八、九年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计表（不完整）：【根据2016杭州地区六县（市、区）期末卷第18（2）题改编】选择 意向 剪纸 陶艺 足球 摄影 其他百分比30%ab 10%c10203040506070根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求架子鼓和摄影社团的人数及a ,b 的值； （2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“陶艺”社团的学生人数.【设计意图】考查学生是否掌握条形统计图等知识解决简单实际问题.19.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB =60°，点B 坐标为（2，0），线段OA 长为6，将△AOB 绕点O 逆时针旋转60°后，点A 落在点C 处，点B 落在点D 处.（1）用直尺和圆规作出△COD （保留作图痕迹，不必写作法）；第23题图DA BCEF（2）在△AOB 旋转过程中，求线段AB 所扫过区域的面积. 【原创】 【设计意图】尺规作图和扇形的面积公式.20. （本题满分10分）如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P ，PD ⊥AC 于点D ，且PD 与⊙O 相切．【根据《全效学习》改编】 （1）求证：AB ＝AC .（2）若BC ＝6，AB ＝4，求CD 的值．【设计意图】考查切割线定理以及直径所对的圆周角等于90°.21. （本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点且AE ＝BC ，过点D 作AE 的垂线，垂足为点F ，连接DE ．【根据自九上作业本改编】 (1)求证：△ABE ≌△DFA .(2)如果AD ＝5，AB ＝3，求tan ∠EDF 的值. 【设计意图】考查三角形全等和三角函数的简单应用. 22.（本题满分12分）G20峰会后，其场地作为景点开放，开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m （30＜m ≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m 人时，人均收费都按照m 人时的标准．设景点接待有x 名游客的某团队，收取总费用为y 元．【根据2016年大江东月考试卷第22题改编】（1）当0＜x ≤30时，写出y 关于x 的函数表达式为 ；若m =40，且x=50人时，该景点的人均收费为 元；（2）当人数超过30人时，求出y 关于x 的函数表达式，并写出自变量的范围； （3）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m 的取值范围．【设计意图】本题考查函数类型的判别、函数的基本性质、图象的平移变换等综合性知识的运用.涉及分类讨论、数形结合的数学思想，有一定难度. 23．（本题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上， 边OC 在y 轴的正半轴上，且AB =1，OB =3，矩形ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转600后得到矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物线y=ax 2+bx+c过点A ，E ，D ．【根据2017年拱墅区中考模拟卷第23题改编】 （1）判断点E 是否在y 轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式；（3）在x 轴的上方是否存在点P ，点Q ，使以点O ，B ，P ，Q 为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上.若存在，请求出点P ，点Q 的坐标；BDA 若不存在，请说明理由．【设计意图】本题是综合性较高的几何题在设计时，⑴⑵⑶充分考虑了不同层次的学生，让每位答题的学生都有所收获，都能获取成功的体验，同时本题又兼顾了压轴题的选拔功能.2018年中考模拟卷数学参考答案与评分标准一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11． 4，412． 40<<m 13． 2≠x 14． 15π15．2225或 16． 97三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分)17.(本题满分6分)解：（1）()01260cos 2)21(4π-+︒--+-=12122-2+⨯-=0 ………3分 （2）x >3. ……………………………………………………………2分 18．（本题满分8分）(1) 剪纸社团人数60人，摄影社团人数20人，……………………2分a =70，b =40人……………………………………………………2分（2）略 …………………………………………………………………2分 （3）420人………………………………………………………………2分 19．（本题满分8分） （1）画图略…… 4分（2）2260163603S S S ππ⨯=-==大扇小扇（6-2） ………4分20．(本题满分10分)分 分 解：(1)∵四边形ABCD 为矩形∴∠B=∠BAC=900AD=BC ∵ AE＝BC∴AE＝AD …………………………………………1分 ∵DF⊥AE∴∠AFD=900………………………………………1分∴∠FAD+∠ADF=900…………………………………………1分∵∠FAD+∠BAE=900∴∠BAE =∠ADF …………………………………………1分 ∴△ABE≌△DFA(ASA) …………………………………………1分 (2)由上题可知△ABE≌△DFA∴AB=DF=3，AF=BE ………………………………………1分∵∠B=900,AE=AD=5∴BE=43522=- ………………………………………1分∴EF=5-4=1 ………………………………………1分 ∵∠AFD=900∴tan ∠EDF=31………………………………………2分 22．(本题满分12分)（1）当0＜x ≤30时，y 关于x 的函数表达式为y=120x ； ……………………2分 若m =40，且x =50人时，该景点的人均收费为 110 元. ………………2分 (2)①30＜x ≤m ，2[120(30)]150y x x x x =--=-+ ……………………2分②x ＞m ，[120(30)](150)y m x m x =--=- ……………………2分 （2）由上可知：当0＜x ≤30或x ＞m ，函数值y 都随着x 是增大而增大，当30＜x ≤m 时，y =﹣x 2+150x =﹣（x ﹣75）2+5625，∵a =﹣1＜0，∴x ≤75时，y 随着x 增大而增大，∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，∴30＜m ≤75． …………………4分 23．(本题满分12分)（1）点E 在y 轴上.…………………………………………………………………………1分理由如下：连接AO ，如图所示，在Rt ABO △中，∵AB =1，BO =，2AO ∴=1sin 2AOB ∴∠=，30AOB ∴∠= 由题意可知：60AOE ∠=306090BOE AOB AOE ∴∠=∠+∠=+=∵点B 在x 轴上，∴点E 在y 轴上．…………………………………………………2分（2）过点D 作DM x ⊥轴于点M ，∵OD=1，30DOM ∠=∴,在Rt DOM △中，12DM =，2OM =∵点D 在第一象限，∴点D 的坐标为12⎫⎪⎪⎝⎭， ························ 1分 由（1）知2EO AO ==，点E 在y 轴的正半轴上 ∴点E 的坐标为(02)，∴点A的坐标为( ························ 1分 ∵抛物线2y ax bx c =++经过点E ，2c ∴=由题意，将(A ，12D ⎫⎪⎪⎝⎭，代入22y ax bx =++中得,321312422a a ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩解得899a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴所求抛物线表达式为：2829y x x =-+ ·············· 2分 （3）存在符合条件的点P ，点Q ． ···················· 1分理由如下：∵矩形ABOC 的面积3AB BO== ∴以O B P Q ，，，为顶点的平行四边形面积为 由题意可知OB 为此平行四边形一边，又∵OB=3OB ∴边上的高为2，依题意设点P 的坐标为(2)m ， ∵点P 在抛物线2829y x x =-+上 282299m m ∴--+=解得，10m =，2m =1(02)P ∴，，22P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭………………………………………………………………2分∵以O B P Q ，，，为顶点的四边形是平行四边形，PQ OB ∴∥，PQ OB ==， ∴当点1P 的坐标为(02)，时，x点Q 的坐标分别为1(32)Q -，，2(32)Q ，…………………………………………1分当点2P 的坐标为532⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，时， 点Q 的坐标分别为313328Q ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，43328Q ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． ……………………………1分 2018年中考模拟试卷数学卷题 号一 二 三 总 分 1—1011—1617 18 19 20 21 22 23 得 分一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11． 12.13. 14. 15. 16. 三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）。