选修4-4参数方程的概念

导
一、学什么？
1、曲线的参数方程2、圆锥曲线的参数方程
3、直百度文库的参数方程4、渐进线与摆线
二、为什么学？
在过去的学习中我们已经掌握了一些求曲线 方程的方法。有时直接确定曲线上点的坐标 x，y的关系不容易，利用某个参数作为联系 的桥梁，会很方便。
导
引例
如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s 的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾 区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放 时机呢？
四、参数方程求法: （1）建立直角坐标系, 设曲线上任一点P坐标 （2）选取适当的参数 （3）根据已知条件和图形的几何性质, 物理意义, 建立点P坐标与参数的函数式 （4）证明这个参数方程就是所求的曲线的方程
检
○一做就错
请拿出你的红笔：
1、先对提纲中的题目对出合理分析，并加上适当 的提醒符号.★重点内容 △典型题目
合作学习
组议: 讨论1：结合例题总结参数方程与普通方程的区 别和联系. 讨论2：参数的意义是什么？参数方程求法?
要求： 组长负责全员参与，分工协作。 先比对答案，然后探讨解题思路，总结解题规律方法。
展
要求：大声，规范，清晰，迅速
（黑板展示需在2—3分钟内书写完）
请同学们认真聆听，用红笔记录重点、疑惑点，并主动 进一步完善和补充，质疑。
解：取投放点为原点，飞机飞行航线 评 所在直线为x轴，过原点和地心的直线为y
轴建立平面直角坐标系，得到被投放物资 的轨迹方程为
x 100t , 1 2 (t是参数，表示时间） y gt . 2
令x 1000, 解得t 10 1 2 当t =10时，y=- g 10 500 2
关于参数几点说明： 参数是联系变数x,y的桥梁, 1. 参数方程中参数可以是有物理意义, 几何意义, 也可以没有明 显意义。 2.同一曲线选取参数不同, 曲线参数方程形式也不一样 3.在实际问题中要确定参数的取值范围
评
三、参数方程与普通方程的区别与联系
区别：1、方程形式不同，参数方程经常是方程组 2、普通方程反映了曲线上x，y的直接关系 联系：1、两种方程是同一曲线的不同形式 2、两种方程之间可以进行互化
即飞机投放物资时飞行的高度为500米
评 一般地, 在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的
一、参数方程的概念：
坐标x, y都是某个变数t的函数 x f (t ), （2） y g ( t ). 并且对于t的每一个允许值, 由方程组(2) 所确定的点 M(x,y)都在这条曲线上, 那么方程(2) 就叫做这条曲线的 参数方程, 联系变数x,y的变数t叫做参变数, 简称参数. 二、普通方程：相对于参数方程而言，直接给出 点的坐标间关系的方程叫做普通方程。
的一个点的坐标是 ( C ) 1 1 1 1 A、 (2,7) B、 ( , )，C、 ( , ), D(1,0) 3 2 2 2
x sin 2、方程{ (为参数)表示的曲线上 y cos 2
□讲完还不太懂
2、完善解题过程，并总结题目类型
3、整理参数方程的概念、与普通方程的区别。
检
2 1、曲线 x 1 t ,(t为参数） 与x轴的交点坐标是( B ) y 4t 3
25 ( , 0); C、(1, 3); A、（1，4）；B、 16
25 D、 ( , 0); 16
提示： 即求飞行员在离救援点的水平距离 多远时，开始投放物资？
投放点
？
救援点
导
y 500
解：物资出舱后，设在时刻t，水平位移为x， 垂直高度为y，所以
(x,y )
x 100t , 1 2 2 （ g=9.8m/s ) y 500 gt . 2
o
x
观察，上面方程有什么特征？ 1、有三个变量 2、任意一点的x，y坐标都可以用第三个变量表示 3、给定一个t值，由方程可以唯一确定x，y的值