八年级数学上册124整式的除法1单项式除以单项式教案2华东师大版
华东师大版数学八年级上册12.4.1单项式除以单项式说课稿
2.提出问题：引导学生思考如何用数学方法解决这个问题，从而引出单项式除以单项式的概念。
3.激发兴趣：通过数学故事、游戏等形式，让学生感受到学习单项式除法的趣味性。
作业的目的是巩固所学知识，提高学生的应用能力和思维能力，培养学生的自主学习能力。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将遵循清晰、简洁、有助于知识结构把握的原则。板书的布局分为三部分：左侧为标题和定义，中间为运算步骤和示例，右侧为注意事项和拓展知识。主要内容将包括：
1.单项式除以单项式的定义和运算法则；
华东师大版数学八年级上册12.4.1单项式除以单项式说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自华东师大版数学八年级上册12.4.1节，主题为“单项式除以单项式”。这一节内容是整本书的收官阶段，起着对前面所学整式乘除的巩固与拓展作用。在课程体系中，它位于整式乘法之后，是整式除法的基础，为后续学习多项式除以单项式、多项式除以多项式打下基础。
2.运算步骤的详细解释和示例；
3.易错点和注意事项；
4.拓展知识，如含有字母的单项式除法。
板书的作用在于直观展示知识点，帮助学生构建知识结构，强化记忆。为确保板书清晰简洁，我将：
1.使用不同颜色关键步骤和知识点旁边标注提示语，帮助学生理解。
3.实践活动：设计一些与实际生活相关的单项式除法问题，让学生动手解决，提高学生的应用能力。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.自我评价：让学生回顾本节课所学内容，总结自己的收获和不足，培养自我反思的习惯。
八年级数学上册第十二章整式的乘除12-4-1单项式除以单项式教案新版华东师大版
八年级数学上册第十二章整式的乘除12-4-1单项式除以单项
式教案新版华东师大版
教学目标：
1、知识与技能目标：
①会进行单项式除以单项式的整式除法运算.
②理解单项式除以单项式的运算算理，发展学生有条的思考及表达能力.
2.过程与方法目标：通过观察、归纳等训练，培养学生能力.
3.情感态度与价值观目标：培养学生耐心细致的良好品质.
教学重点：
单项式除以单项式的整式除法运算.
教学难点：
单项式除以单项式运算法则的探究过程.
教学过程：
一、回顾与思考
1、忆一忆：
幂的运算性质：
am·an=am+n
am÷a n=am-n
（am）n=amn
（ab）n=an·bn
2、口答
（5x）·（2xy2 ）（-3mn）·（4n2 ）
【答案】10x2y2 -12mn3
3、导入新课：整式的除法1.
二、探究新知：
探究单项式除以单项式的运算法则（各小组交流讨论）
12ac÷3a=_______?
∵(4ac)×3a=12ac
∴12ac÷3a=4ac
1、学生汇报，教师概括：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除数中出现的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
2、例1：计算：
（1）24a3b4 3ab2
(2) -21a2b3c3ab
(3) (6xy)23xy
解：（1）24a3b4 3ab2
=（243）（a3a）(b3b2)
=8 b3-11
= 8b2
(2) -21a2b3c3ab。
12.4 整式的除法(第1课时)-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂(华东师大版)
八年级 上册
第12章 整式的乘除
12.4 整式的除法
第1课时 单项式除以单项式
学习目标
1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，运用运算法则熟练、
准确地进行计算；
2.通过总结法则，培养概括能力；训练综合解题能力和计算能力.
温故知新
1.用字母表示幂的运算性质：
(1)a a a
8.8×105
讲授新课
知识点一 单项式除以单项式
试 一 试
计算：
12a5c2÷3a2
把12a5c2和3a2分别看成是一个整体，相当于
(12a5c2)÷(3a2)
(4a3c2) ×3a2=12a5c2
12a5c2÷3a2=4a3c2
怎样计பைடு நூலகம்出来
的呢？
讲授新课
知识要点
单项式除以单项式的法则
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除
=(24÷3)a2-1b3-1
=3a；
=8ab2；
（3）-21a2b3c÷3ab
=(-21÷3)a2-1b3-1c
= -7ab2c.
讲授新课
例2 若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值．
解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，
∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2，
2
1
2
2
4 ÷ 2 = 8，则D选项正确，
2
故选：D．
）
× 8 = 42 2 ，所以
当堂检测
8．若x2m+nyn÷()2 = 5 ，则m，n的值分别为( )
A．3，2
B．2，2
八年级数学上册12.4.1单项式除以单项式教案(新版)华东师大版
单项式除以单项式)()()===a ab b a b a b,4,263c abc÷=____；1a a a=；÷=a a；b bc÷(2)，某种汽车的限载量为5⨯第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
华东师大版八年级上册数学教学设计《12.4.1单项式除以单项式》
华东师大版八年级上册数学教学设计《12.4.1单项式除以单项式》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学《12.4.1单项式除以单项式》是学生在学习了单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的基础上，进一步学习单项式除以单项式的知识。
这一节内容是代数式的基本运算之一，对于学生掌握代数式的运算法则、提高解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算方法，对于单项式除以单项式的运算，学生可能存在以下难点：1.理解单项式除以单项式的运算规则。
2.熟练运用乘法分配律进行计算。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解单项式除以单项式的运算规则，能够正确进行计算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，树立自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：单项式除以单项式的运算规则。
2.教学难点：理解并熟练运用乘法分配律进行计算。
五. 教学方法采用“问题驱动法”和“小组合作学习法”，引导学生主动探究单项式除以单项式的运算规则，通过小组合作、讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题：某商店进行打折活动，原价为1000元的商品打8折，问打折后的价格是多少？引导学生思考如何用数学知识解决这个问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现单项式除以单项式的运算规则，引导学生回顾已学的单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算规则，为新知识的学习做好铺垫。
3.操练（10分钟）让学生进行单项式除以单项式的计算练习，教师巡回指导，及时发现并纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）通过PPT展示一些巩固题，让学生独立完成，然后集体讲解答案，加深学生对单项式除以单项式运算规则的理解。
2017-2018学年华师大版八年级数学上册教学设计：12.4 单项式除以单项式
课题单项式除以单项式备课时间课题所在章节12、4整式的除法教学目标1、单项式除以单项式的运算法则及其应用2、经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算3、从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中，积累研究数学问题的经验教学重点单项式除以单项式的运算法则及其应用教学难点探索单项式除以单项式的运算法则教学准备多媒体课件教学过程教学内容教师活动学生活动设计意图和时间分配一、提出问题、创设情境：问题:(1)j计算下列各式：;283aa÷xyyx363÷：2323312abxba÷（2）你能根据(1)说说单项式除以单项式的运算法则吗？二、学习探究：（一）导入新课1、观察讨论（1）中的三个式子是什么样的运算。
（这三个式子都是单项式除以单项式的运算）教师利用多媒体课件向学生展示问题，引导学生归纳运算法则。
教师用问题导入新课并参与到学生的自学，看书，思考问题并回答问题学生以小组为单位进行探由具体问题得出数的计算，总结出单项式除以单项式的运算法则，体现了由特殊到一般的认知规律。
（10分钟）通过提出问2、 前一节我们学过同底数幂的除法运算，同学们思考一下可不可以用自己现有的知识和数学方法解决“讨论”中的问题呢？ 讨论结果展示：可以从两方面去考虑：1、 从乘法与除法互为逆运算的角度去考虑。
可以想象()382a a =∙，根据单项式除以单项式的法则， 可以考虑：23,428a a a =÷=÷即()32842a a a =∙所以23428a a a =÷同样的道理可以想象()y x xy 363=∙；(),1233232x b a ab =∙考虑到326=÷，23x x x =÷1=÷y y ；4312=÷；23a a a =÷；122=÷b b ，所以，23236x xy y x =÷3223234312x a ab x b a =÷2、还可以从除法的意义去考虑 23334282828a a a a a a a =⨯==÷23332363636x yy x x xy y x xy y x =⨯⨯==÷ 上述两种算法有理有据，所以结果正确。
八年级数学上册124整式的除法1单项式除以单项式教案华东师大版
12.4.1 单项式除以单项式教学目标：1、使学生掌握单项式除以单项式的方法，并且能运用方法熟练地进行计算.2、培养学生应用数学的意识.重点难点：重点：单项式除以单项式方法的总结以及运用方法进行计算.难点：运用方法进行计算.教学过程：一、复习提问：①、叙述并写出幂的运算性质及怎样用公式表示？②、叙述单项式乘以单项式的法则③、叙述单项式乘以多项式的法则.④、练习x6÷x2= ，（—b）3÷b = 4y2÷y2 = (－a)5÷(－a) 3=y n+3÷y n = ， (－xy) 5÷(-xy)2 = ，（a+b）4÷（a+b）2= ,y9 ÷(y4 ÷y) = ；二、创设问题情境问题：地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质量约为1.9×1027千克.问木星的质量约是地球的多少倍？（结果保留三个有效数字）解（1.9×1027）÷（5.98×1024）＝（1.9÷5.98）×1027-24≈0.318×103＝318.答：木星的重量约是地球的318倍.教师提问：对于一般的两个单项式相除，这种方法可运用吗？概括：两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除就可以了三、例题与练习例1计算：（1）6a3÷2a2；（2）24a2b3÷3ab；（3）-21a2b3c÷3ab.分析：对于（1）、（2），可以按两个单项式相除的方法进行；对于（3），字母c只在被除数中出现，结果仍保留在商中.说明：解题的依据是单项式除法法则，计算时，要弄清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些是只在被除式里出现的字母，此外，还要特别注意系数的符号.由学生归纳小结如：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.练习1：计算：（1）（2）练习2：计算：课本第40页练习例2：计算：练习：计算（1）（2）教学小结：单项式除以单项式，有什么方法？布置作业：习题12.4 第1题的（1）、（2）、（3）八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 在AB 边上，将△CBD 沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若∠A=26°，则∠CDE 度数为（ ）．A ．45°；B ．64° ；C ．71°；D ．80°．【答案】C 【分析】由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD ，∠BDC=∠CDE ，在△ACD 中，利用外角可求得∠BDC ，则可求得答案．【详解】由折叠可得∠ACD=∠BCD ，∠BDC=∠CDE ，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠CDE=71°，故选:C.【点睛】考查三角形内角和定理以及折叠的性质，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.2．点()23P -，关于y 轴的对称点的坐标是（ ） A ．（2，-3）B ．（-2，-3）C ．（-2,3）D ．（-3,2）【答案】B【分析】根据关于y 轴的对称点的点的特点是保持y 不变，x 取相反数即可得出. 【详解】根据关于y 轴的对称点的点的特点得出，点()23P -，关于y 轴的对称点的坐标是（-2，-3） 故答案选B ．【点睛】本题考查了坐标点关于y 轴对称点的坐标，属于坐标轴中找对称点的基础试题．3．下列命题中为假命题的是（ ）A ．两直线平行，内错角相等B ．对顶角相等C ．两个锐角的和是钝角D ．如果a 是整数，那么a 是有理数【答案】C 【分析】根据平行线的性质可判断A 项，根据对顶角的性质可判断B 项，举出反例可判断C 项，根据有理数的定义可判断D 项，进而可得答案．【详解】解：A 、两直线平行，内错角相等，是真命题，故本选项不符合题意；B 、对顶角相等，是真命题，故本选项不符合题意；C 、两个锐角的和不一定是钝角，如20°和30°这两个锐角的和是50°，仍然是锐角，所以原命题是假命题，故本选项符合题意；D 、如果a 是整数，那么a 是有理数，是真命题，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了真假命题、平行线的性质、对顶角的性质和有理数的定义等知识，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3，4，8B ．2，5，3C ．52，72，5D ．5，5，10 【答案】C【解析】选项A ，3+4<8，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项B ，2+3=5，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；选项C ，52+72>5，根据三角形的三边关系可知，能够组成三角形；选项D ，5+5=10，根据三角形的三边关系可知，不能够组成三角形；故选C.5．如图，在等边ABC ∆中，BD CE =，将线段AE 沿AC 翻折，得到线段AM ，连结EM 交AC 于点N ，连结DM 、CM 以下说法：①AD AM =，②60MCA ∠=︒，③2CM CN =，④MA DM =中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】由△ABD ≌△ACE ，△ACE ≌△ACM ，△ABC 是等边三角形可以对①②进行判断，由AC 垂直平分EM和直角三角形的性质可对③进行判断，由△ADM是等边三角形可对④进行判断．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，∵BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴AD=AE，∠BAD=∠CAE∵线段AE沿AC翻折，∴AE=AM，∠CAE=∠CAM，∴AD AM=，故①正确，∴△ACE≌△ACM（SAS）∴∠ACE=∠ACM=60°，故②正确，由轴对称的性质可知，AC垂直平分EM，∴∠CNE=∠CNM=90°，∵∠ACM =60°，∴∠CMN=30°，∴在Rt△CMN中，12=CN CM，即2CM CN=，故③正确，∵∠BAD=∠CAE，∠CAE=∠CAM，∴∠BAD=∠CAM，∵∠∠BAD+∠CAD=60°，∴∠CAM +∠CAD=60°，即∠DAM=60°，又AD=AM∴△ADM为等边三角形，∴MA DM=故④正确，所以正确的有4个，故答案为：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用上述几何知识进行推理论证．6．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1 B．4 C．11 D．12【解析】分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p、q的关系判断即可.详解：∵(x＋p)(x＋q)= x2＋（p+q）x+pq= x2＋mx－12∴p+q=m，pq=-12.∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12∴m=-11或11或4或-4或1或-1.∴m的最大值为11.故选C.点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.7．如图,∠MON=600，且OA平分∠MON，P是射线OA上的一个点，且OP=4，若Q是射线OM上的一个动点，则PQ的最小值为（）.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据垂线段最短得出当PQ⊥OM时，PQ的值最小，然后利用30°角对应的直角边等于斜边的一半进一步求解即可.【详解】当PQ⊥OM时，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，∠MON=60°∴∠AOQ=30°∵ PQ⊥OM，OP =4，∴OP=2PQ，∴PQ=2，所以答案为B选项.【点睛】本题主要考查了垂线段以及30°角对应的直角边的相关性质，熟练掌握相关概念是解题关键.8．视力表中的字母“E”有各种不同的摆放方向，下列图中两个“E”不成．．轴对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据两个图形成轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称，逐一分析即可．【详解】解：A 选项中两个“E ” 成轴对称，故本选项不符合题意；B 选项中两个“E ” 成轴对称，故本选项不符合题意；C 选项中两个“E ” 成轴对称，故本选项不符合题意；D 选项中两个“E ” 不成轴对称，故本选项符合题意；故选D ．【点睛】此题考查的是两个图形成轴对称的识别，掌握两个图形成轴对称的定义是解决此题的关键．9．如图，AC 和BD 相交于O 点，若OA=OD ，用“SAS”证明△AOB ≌△DOC 还需（）A ．AB=DCB ．OB=OC C ．∠C=∠D D ．∠AOB=∠DOC【答案】B【解析】试题分析：在△AOB 和△DOC 中，{OA ODAOB DOC OB OC=∠=∠=，∴△AOB ≌△DOC （SAS ），则还需添加的添加是OB=OC ，故选B.考点：全等三角形的判定．10．已知直线y ＝－x ＋4与y ＝x ＋2如图所示，则方程组42y x y x =-+⎧⎨=+⎩的解为()A ．31x y =⎧⎨=⎩B ．13x y =⎧⎨=⎩C ．04x y =⎧⎨=⎩D ．40x y =⎧⎨=⎩【答案】B 【解析】二元一次方程组42y x y x =-+⎧⎨=+⎩的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线y ＝－x ＋4与y ＝x ＋2的交点坐标13x y =⎧⎨=⎩． 故选B点睛：本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．二、填空题11．在平面直角坐标系中,将点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为_________.【答案】 (-1,0)【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.【详解】解：点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(-1,0)故答案为：(-1,0)【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移：向右平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x+a ，y)；向左平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x-a ，y)；向上平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x ，y+a)；向下平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x ，y-a).12．已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m 气温下降6℃，则气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式为_____．【答案】t=﹣0.006h+1【解析】根据题意得到每升高1m 气温下降0.006℃，由此写出关系式即可．【详解】∵每升高1000m 气温下降6℃，∴每升高1m 气温下降0.006℃，∴气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式为t=﹣0.006h+1，故答案为：t=﹣0.006h+1．【点睛】本题考查了函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键．13．若3m a =，7n a =，则m n a +=_________．【答案】21【分析】根据同底数幂相乘逆用运算法则，即可得到答案.【详解】解：3721n n m m a a a +=•=⨯=，故答案为：21.【点睛】本题考查了同底数幂相乘，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.14．一次函数的图象经过（-1,0）且函数值随自变量增大而减小，写出一个符合条件的一次函数解析式__________．【答案】y=-x-1 ，满足()y=ax+a a 0＜即可【分析】根据题意假设解析式，因为函数值随自变量增大而减小，所以解析式需满足a 0＜ ，再代入（-1,0）求出a 和b 的等量关系即可．【详解】设一次函数解析式()y=ax+b a ＜0代入点（-1,0）得0=-a+b ，解得()a=b a 0＜所以()y=ax+a a 0＜我们令a=-1y=-x-1故其中一个符合条件的一次函数解析式是y=-x-1．故答案为：y=-x-1．【点睛】本题考察了一次函数的解析式，根据题意得出a 和b 的等量关系，列出其中一个符合题意的一次函数解析式即可．15．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则∠BDC ＝_____．【答案】75°．【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可．【详解】∵∠CEA＝60°，∠BAE＝45°，∴∠ADE＝180°﹣∠CEA﹣∠BAE＝75°，∴∠BDC＝∠ADE＝75°，故答案为75°．【点睛】本题考查了三角板的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关的知识是解题的关键.16．如图是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：米）的折线统计图，观察图形，写出甲、乙这10次跳远成绩之间的大小关系：2S甲_____2S乙（填“>“或“<”）．【答案】＜【分析】方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断即可．【详解】解：由图可得，甲10次跳远成绩离散程度小，而乙10次跳远成绩离散程度大，∴2S甲＜2S乙，故答案为：＜.【点睛】本题考查方差的定义与意义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形．【答案】1【分析】以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答.【详解】解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画1个三角形，故答案为：1．【点睛】本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定的顺序，保证不重复不遗漏.三、解答题18．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数是多少；（3）本次调查学生参加户外活动时间的众数是多少，中位数是多少；（4）本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？【答案】（1）频数分布直方图如图所示；见解析；（2）在扇形统计图中的圆心角度数为144°；（3）1小时，1小时；（4）平均活动时间符合要求．【分析】（1）先根据条形统计图和扇形统计图的数据，由活动时间为0.5小时的数据求出参加活动的总人数，然后求出户外活动时间为1.5小时的人数；（2）先根据户外活动时间为1小时的人数，求出其占总人数的百分比，然后算出其在扇形统计图中的圆心角度数；（3）根据中位数和众数的概念，求解即可．（4）根据平均时间=总时间÷总人数，求出平均时间与1小时进行比较，然后判断是否符合要求；【详解】（1）调查总人数为：10÷20%=50（人），户外活动时间为1.5小时的人数为：50×24%=12（人），频数分布直方图如右图所示；（2）户外活动时间为1小时的人数占总人数的百分比为：2050×100%=40%，在扇形统计图中的圆心角度数为：40%×360°=144°．（3）将50人的户外活动时间按照从小到大的顺序排列，可知第25和第26人的户外运动时间都为1小时，故本次户外活动时间的中位数为1小时；由频数分布直方图可知，户外活动时间为1小时的人数最多，故本次户外活动时间的众数为1小时．（4）户外活动的平均时间为：150×（10×0.5+20×1+12×1.5+8×2）=1.18（小时），∵1.18＞1，∴平均活动时间符合要求．【点睛】本题考查的是统计图，熟练掌握直方图和扇形统计图是解题的关键.19．在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10斤A级别和20斤B级别茶叶的利润为4000元，销售20斤A级别和10斤B级别茶叶的利润为3500元（1）分别求出每斤A级别茶叶和每斤B级别茶叶的销售利润；（2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200斤用于出口．设购买A级别茶叶a斤（70≤a≤120），销售完A、B两种级别茶叶后获利w元．①求出w与a之间的函数关系式；②该经销商购进A、B两种级别茶叶各多少斤时，才能获取最大的利润，最大利润是多少?【答案】（1）一斤A级别的茶叶的销售利润为100元，一斤B级别茶叶的销售利润为150元；（2）①w ＝－50a＋1；②购买A级别茶叶70斤，购买B级别茶叶2斤时，才能获取最大的利润，最大利润是26500元．【分析】（1）设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元；（2）设购进A种级别的茶叶akg，购进B种级别的茶叶（200-a）kg．销售总利润为w元．构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题．【详解】解：（1）设一斤A级别的茶叶的销售利润为x元，一斤B级别茶叶的销售利润为y元由题意得：10+204000 20+103500x yx y=⎧⎨=⎩解得：10150 xy=⎧⎨=⎩答：一斤A级别的茶叶的销售利润为100元，一斤B级别茶叶的销售利润为150元．（2）①由题意得，w＝100a+150（200－a）＝－50a＋1．②∵－50＜0∴w的值随a值的增大而减小∵70≤a≤120，∴当a＝70时，w取得最大值，此时w＝26500，200－70＝2．所以，购买A级别茶叶70斤，购买B级别茶叶2斤时，才能获取最大的利润，最大利润是26500元．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组、不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建一次函数或方程解决问题．20．如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度数．【答案】70°【解析】分析：在CH上截取DH=BH，通过作辅助线，得到△ABH≌△ADH，进而得到CD=AD，则可求解∠B的大小．详解：在CH上截取DH=BH，连接AD，如图∵BH=DH，AH⊥BC，∴△ABH≌△ADH，∴AD=AB∵AB+BH=HC，HD+CD=CH∴AD=CD∴∠C=∠DAC，又∵∠C=35°∴∠B=∠ADB=70°．点睛：掌握全等三角形及等腰三角形的性质，能够求解一些简单的角度问题．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1（点A、C分布对应A1、C1）；（2）请在y轴上找出一点P，满足线段AP+B1P的值最小．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析．【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：点P即为所求．【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．22．计算（1）18631272（2）5-2)2﹣13132)【答案】（1）323；（2）45-【分析】(1)先把各项化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；(2) 利用完全平方公式及二次根式的混合运算法则进行计算即可.【详解】解：（1）原式=2×2622⨯+3 22+3 =323；（2）原式=(5﹣54)﹣(13﹣4)=5﹣54﹣13+4=﹣5【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质与化简..理解二次根式的性质、以及二次根式的加减乘除运算法则是解答本题的关键．23．如图，已知点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB=DF ，AC=DE ，∠A=∠D（1）求证：AC ∥DE ；（2）若BF=13，EC=5，求BC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）4.【分析】(1)首先证明△ABC ≌△DFE 可得∠ACE=∠DEF ，进而可得AC ∥DE ；(2)根据△ABC ≌△DFE 可得BC=EF ，利用等式的性质可得EB=CF ，再由BF=13，EC=5进而可得EB 的长，然后可得答案．【详解】解：(1)在△ABC 和△DFE 中AB DF A D AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DFE （SAS ），∴∠ACE=∠DEF ，∴AC ∥DE ；(2)∵△ABC ≌△DFE ，∴BC=EF ，∴CB ﹣EC=EF ﹣EC ，∴EB=CF ，∵BF=13，EC=5，∴EB=4，∴CB=4+5=1．【点睛】考点：全等三角形的判定与性质．24．（1）计算： ((323-6236-21224⨯； （2）解方程：23211x x x x ++=-- ． 【答案】（1）632-；（2）无解．【分析】（1）利用平方差公式，二次根式的乘法和除法进行计算，然后合并同类项，即可得到答案；（2）先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为1，求出方程的解，再通过检验，即可得到答案．【详解】解：（1）原式=2232(23)(6)43--⨯⨯ =12632--=632-；（2）23211x x x x ++=-- ∴2232x x x x +-=+，∴33x =，∴1x =；检验：当1x =时，20x x -=，∴1x =是增根，∴原分式方程无解．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，平方差公式，以及解分式方程，解题的关键是掌握运算法则进行解题．25．如图，点C 在线段AB 上，AD ∥EB ，AC ＝BE ，AD ＝BC ，CF ⊥DE 于点F ．（1）求证：△ACD ≌△BEC ；（2）求证：CF 平分∠DCE ．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）根据平行线性质求出∠A ＝∠B ，根据SAS 推出△ACD ≌△BEC ；（2）根据全等三角形性质推出CD ＝CE ，根据等腰三角形性质即可证明CF 平分∠DCE ．【详解】（1）∵AD ∥BE ，∴∠A ＝∠B ，在△ACD 和△BEC 中，∵=AD BC A B AC BE =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BEC （SAS ），（2）∵△ACD ≌△BEC ，∴CD ＝CE ，又∵CF ⊥DE ，∴CF 平分∠DCE ．【点睛】本题主要考查三角形的判定定理和性质定理以及等腰三角形的性质定理，掌握SAS 判定三角形全等，是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知是正比例函数，则m的值是()A．8 B．4 C．±3 D．3【答案】D【解析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．【详解】∵y＝(m+2)x m2﹣8是正比例函数，∴m2﹣8＝2且m+2≠0，解得m＝2．故选：D．【点睛】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k 为常数且k≠0，自变量次数为2．2．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是()A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b2【答案】B【解析】图（4）中，∵S正方形=a1-1b（a-b）-b1=a1-1ab+b1=（a-b）1，∴（a-b）1=a1-1ab+b1．故选B3．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度是（）A．5m B．10m C．15m D．20m【答案】C【分析】根据30°所对的直角边是斜边的一半，得斜边是10，从而求出大树的高度．【详解】如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CB=5，∠BAC=30°，∴AB=10，∴大树的高度为10+5=15（m）．故选C．【点睛】本题考查了直角三角形的性质：30°所对的直角边等于斜边的一半，掌握这条性质是解答本题的关键．4．若分式211aa--有意义，则a满足的条件是（）A．a≠1的实数B．a为任意实数C．a≠1或﹣1的实数D．a=﹣1 【答案】A【解析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.【详解】解：∵分式2a1a1--有意义，∴a﹣1≠0，解得：a≠1，故选A．【点睛】本题考查了分式的意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键.5．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2C．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2yD．a–2b3•（a2b–1）–2＝6 6 b a【答案】C【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【详解】解：A 、（a 2）3=a 6，故错误；B 、10ab 3÷（-5ab ）=-2b 2，故错误；C 、（15x 2y-10xy 2）÷5xy=3x-2y ，故正确；D 、a -2b 3•（a 2b -1）-2=65ba ，故错误；故选C. 【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键． 6．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项正确；B 、是轴对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 7．要使分式242x x -+有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．2x ≠-B ．2x =C ．2x =-D ．2x ≠±【答案】A【分析】分式有意义的条件是分母不能为0即可．【详解】要使分式22-4x x +有意义，分母不为0，即x+1≠0,∴x≠-1，则x 的取值范围是x≠-1．故选择：A ．【点睛】本题考查分式有意义的条件问题，掌握分式有意义就是满足分母不为0，会解不等式是关键． 8．无论x 取什么数，总有意义的分式是( )A ．341x x + B ．2(1)x x + C ．231x x + D ．22x x - 【答案】C 【分析】按照分式有意义，分母不为零即可求解．【详解】A ．341x x +，x 3+1≠1，x ≠﹣1； B ．21x x （）+，（x+1）2≠1，x ≠﹣1； C ．231x x +，x 2+1≠1，x 为任意实数； D ．22x x-，x 2≠1，x ≠1． 故选C ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．9．某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg ）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（ ）A ．38B ．39C ．40D ．42 【答案】B【解析】根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数．【详解】解：由于共有6个数据，所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为38402+=39， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了中位数．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数．10．如图，在ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则:ED BC 等于（ ）A ．3:2B ．3:1C ．1:2D ．1:1【答案】C 【分析】由题意根据题意得出△DEF ∽△BCF ，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可．【详解】解：∵▱ABCD ，∴AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ，∵点E 是边AD 的中点，∴AE=ED=12AD=12BC ， ∴:ED BC =1:2． 故选：C ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF ∽△BCF 是解题关键．二、填空题11．如图，在Rt ABC ∆中，90,1BAC AB AC ∠=︒==，点P 是边AB 上一动点（不与点A B 、重合），过点P 作BC 的垂线交BC 于点D ，点F 与点B 关于直线PD 对称，连接AF ，当AFC ∆是等腰三角形时，BD 的长为__________．【答案】242-1 【分析】由勾股定理求出BC ，分两种情况讨论：（1）当AF CF = ，根据等腰直角三角形的性质得出BF 的长度，即可求出BD 的长；（2）当CF CA = ，根据BF BC CF =- 求出BF 的长度，即可求出BD 的长．【详解】∵等腰t R ABC 中，1AB AC ==∴23BC = 分两种情况 （1）当AF CF =，45FAC C ==︒∠∠∴90AFC ∠=︒∴AF BC ⊥∴122BF CF BC === ∵直线l 垂直平分BF∴1224BD BF == （2）当12CF CA ==，21BF BC BF =-=- ∵直线l 垂直平分BF∴12122BD BF -== 故答案为：24或2-1． 【点睛】 本题考查了三角形线段长的问题，掌握勾股定理以及等腰直角三角形的性质是解题的关键．12．已知平行四边形ABCD 中，10AB cm ＝，8BC cm ＝，30ABC ∠︒＝，则这个平行四边形ABCD 的面积为_____2cm ．【答案】40【分析】作高线CE ，利用30︒角所对直角边等于斜边的一半求得高CE ，再运用平行四边形的面积公式计算即可．【详解】过C 作CE ⊥AB 于E ，在Rt △CBE 中，∠B=30︒，8BC =， ∴142CE BC =⨯=， 10440ABCD S AB CE ==⨯=．故答案为：40．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟悉平行四边形的面积公式，熟练运用 “30︒角所对直角边等于斜边的一半”求解．13．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，将△AEF 沿直线EF 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在直线BC 上．则线段CP 长的取值范围是____.【答案】15CP ≤≤【解析】根据点E 、F 在边AB 、AC 上，可知当点E 与点B 重合时，CP 有最小值，当点F 与点C 重合时CP 有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.【详解】如图，当点E 与点B 重合时，CP 的值最小，此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如图，当点F 与点C 重合时，CP 的值最大，此时CP=AC ，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP 的最大值为5， 所以线段CP 长的取值范围是1≤CP≤5，故答案为1≤CP≤5.【点睛】本题考查了折叠问题，能根据点E 、F 分别在线段AB 、AC 上，点P 在直线BC 上确定出点E 、F 位于什么位置时PC 有最大（小）值是解题的关键.14．分解因式：3m 2﹣6mn+3n 2＝_____．【答案】3（m-n ）2【解析】原式=2232)m mn n -+（=23()m n - 故填：23()m n - 15．计算：2323a b c ⎛⎫-= ⎪⎝⎭____________. 【答案】62249a b c【分析】根据商的乘方，分子、分母分别平方，然后在分别用积的乘方，幂的乘方法则来计算即可得结果. 【详解】332232262222222(2)(2)()4()3(3)(3)9a b a b a b a b c c c c ---===， 故答案为：62249a b c 【点睛】利用商的乘方法则，在用积的乘方计算时，要注意负数的平方是正数，积的乘方法则计算，以及幂的乘方计算时注意指数相乘的关系.16．在实数范围内分解因式：2225x x --=____．【答案】1111112()()22x x ---+ 【分析】将原式变形为21112()22x --，再利用平方差公式分解即可得． 【详解】2225x x -- =21112()42x x -+- =21112()22x -- =21112()24x ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦111111=2()()2222x x ---+， 故答案为：1111112()()2222x x ---+． 【点睛】本题主要考查实数范围内分解因式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式．17．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝5，BC ＝18，E 是BC 的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒3个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动，当运动时间t 秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形，则t 的值为_____．【答案】2秒或3.5秒【分析】由AD ∥BC ，则PD=QE 时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形，①当Q 运动到E 和C 之间时，设运动时间为t ，则得：9-3t=5-t ，解方程即可；②当Q 运动到E 和B 之间时，设运动时间为t ，则得：3t-9=5-t ，解方程即可．。
《单项式除以单项式》教学设计
《单项式除以单项式》教学设计《单项式除以单项式》教学设计陵水县文罗初级中学吴女元教材分析：本堂课是初中数学八年级（上）（华东师大版）第十二章《整式的除法》的第一课，学生刚接触过《幂的运算》与《整式的乘法》，在这个基础上学生学起来就没那么困难。
学情分析：由于所教的班级基础一般，所以我根据学生的实际情况设计导学案，使学生使学生更易懂，易学。
学习目标：1．理解单项式除以单项式的意义和运算法则.2．能熟练进行单项式除以单项式的除法运算.3.发展数学思维，体会数学的实际价值.学习重点：单项式相除的运算法则.学习难点：熟练运用单项式相除的除法法则.教学准备：导学案自主合作与探究学习：复习回顾，巩固旧知1.单项式乘以单项式的法则2.同底数幂的除法法则3、根据单项式乘以单项式法则填空：(1)·=；(2)·=根据乘除法的互逆关系填空：（1）÷=（2）÷=4、仔细观察以上单项式除以单项式的结果，比对原式中各项的变化，你能体会怎样进行单项式除以单项式运算吗？归纳：单项式除以单项式，把与分别相除作为商的因式，对于只在被除数式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
简单理解：单项式与单项式相除，系数相除，相同字母的幂相除，剩下的保留下来。
交流展示：1、你能利用上面的方法计算下列各式吗？①②③2、计算（计算过程中应注意什么）①②③3、思考：你能用的幂表示的结果吗？课堂巩固：1、填表：被除式除式商2．下列计算中，正确的是（）．A．B．C．D．3、已知那么m=；.总结：反馈本节课，你学到了什么，收获了什么？。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.4整式的除法12.4.1单项式除以单项式教案新版华东师大版
12．4 整式的除法12．4.1 单项式除以单项式1．理解掌握单项式除以单项式的法则．2．会进行单项式除以单项式的运算．重点运用单项式除以单项式的法则进行计算．难点探求单项式除以单项式的方法．一、创设情境我们知道“先看见闪电,后听到雷声”,那是因为在空气中光的传播速度是3×108 m /s ,而声音在空气中的传播速度是3.4×102 m /s .在空气中光速是声速的多少倍？教师活动：如何列式？学生活动：(3×108)÷(3.4×102)?教师活动：引导：∵(3.4×102)×________＝3×108,∴(3×108)÷(3.4×102)＝________.下面学习单项式除以单项式．二、探究新知问题：(1)计算下列各式：8a 3÷2a;6x 3y ÷3xy;12a 3b 2x 3÷3ab 2.1．观察讨论：(1)中的三个式子是什么样的运算？(这三个式子都是单项式除以单项式的运算．)2．前面我们学过的同底数幂的除法运算,同学们思考一下可不可以用自己现有的知识和数学方法解决“讨论”中的问题呢？讨论结果展示：可以从两方面考虑：(1)从乘法与除法互为逆运算的角度去考虑．可以想象2a·( )＝8a 3,根据单项式与单项式相乘的运算法则,可以考虑：8÷2＝4,a 3÷a ＝a 2,即2a·(4a 2)＝8a 3,所以8a 3÷2a ＝4a 2.同样的道理可以想象3xy·( )＝6x 3y,3ab 2·( )＝12a 3b 2x 3;考虑到6÷3＝2,x 3÷x ＝x 2,y ÷y ＝1;12÷3＝4,a 3÷a ＝a 2,b 2÷b 2＝1,所以得3xy·(2x 2)＝6x 3y;3ab 2·(4a 2·x 3)＝12a 3b 2x 3.所以6x 3y ÷3xy ＝2x 2;12a 3b 2x 3÷3ab 2＝4a 2x 3.(2)还可以从除法的意义去考虑．8a 3÷2a ＝8a 32a ＝82·a 3a ＝4a 2;6x 3y ÷3xy ＝6x 3y 3xy ＝63·x 3x ·y y ＝2x 2;12a 3b 2x 3÷3ab 2＝12a 3b 2x 33ab 2＝123·a 3a ·b 2b 2·x 3＝4a 2x 3. 上述两种算法有理有据,所以结果正确．其实单项式除以单项式可以分为系数相除、同底数幂相除、只在被除式里含有的字母不变三部分运算．教师根据学生回答的情况,予以纠正、讲解,从而概括出单项式相除的法则．三、练习巩固1．计算：(1)24a3b2÷3ab2;(2)－21a2b3c÷3ab;(3)(6xy2)2÷3xy.2．若a2m＋n b n÷a2b2·a n b＝a4b,求m,n的值．3．计算：(2x2y)3·(－7xy2)÷(14x4y3)．四、小结与作业小结单项式相除：(1)系数相除;(2)同底数幂相除;(3)只在被除式里出现的字母的幂不变．作业教材第42页习题12.4第1题(1)、(2)、(3)．本节课重点是如何运用单项式除以单项式法则,难点是单项式除以单项式法则的推导．在法则推导过程中利用乘法与除法的互逆运算关系,让学生自己发现、归纳,让学生自己知其所以然．为强化重点,通过典例互动探究提高学生运用法则、熟练计算的能力．本节课另外要注意转化的数学思想方法在解题中的运用．。
八年级数学上册124整式的除法1单项式除以单项式导学案2华东师大版
单项式除以单项式学习目标：1．会进行单项式除以单项式运算，理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及语言表达能力． 2．经历整式乘法的逆运算或约分的思想推理出单项式除以单项式的运算法则的过程，掌握整式除法运算． 学习重点：单项式除以单项式的运算法则． 学习难点：理解单项式除以单项式的法则并应用其法则计算． 【预习案】 1、 计算（1）232(3)x y xy •- （2）221(3)()2a bc ac -口述：单项式乘以单项式的乘法法则 2、计算（1）=÷÷238m m m （2）=÷612)()(xy xy （3）=÷442)(a a3、阅读教材P39-40【探究案】1、（ ）×23(2)a b =4312a b 2、22xy •（ ）=334x y -你能解答这两个问题吗？你是怎样思考的？2、 计算：（1）4312a b ÷23(2)a b （2）334x y -÷22xy3、 归纳：单项式除以单项式的除法法则4、 和单项式乘以单项式的法则相比较，我们可以发现：牛刀小试： 计算：（1）63x 7y 3÷7x 3y 2； （2）－25a 6b 4c÷10a 4b ．5、 你能计算下列各式吗？（1）523()2(x y)x y +÷+ （2）[]322(a b)3()b a --÷-【练习案】 1、 填空题1．._______362=÷x x 2．.______)5.0()3(2353=-÷-n m n m3．._______)102()104(39=⨯-÷⨯ 4．._______)(34)(836=-÷-b a b a 5．2222234)2(c b a c b a ÷-=___________6．.________])[()(239226=⋅÷÷÷a a a a a7．.________)]()(51[)()(523=+--÷+-y x x y y x y x 8．m m8)(16=÷．2、计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷2333238ax x a ； （2）()2323342112⎪⎭⎫⎝⎛÷-y x y x ；（3）()()3533263b a c b a -÷； （4）()()()32332643xy y x ÷⋅；（5）()()39102104⨯-÷⨯； （6）()()322324n n xy y x -÷八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，OA＝OC，OB＝OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA ＝∠ABC；其中正确的结论是（）A．①②B．①②③C．①③D．②③【答案】B【解析】试题分析：因为OA＝OC，OB＝OD，OA⊥OB，OC⊥OD，可得△COD≌△AOB, ∠CDO＝∠ABO；∠DOC+∠AOC=∠AOB+∠AOC, OA＝OC，OB＝OD,所以△AOD≌△COB，所以CD＝AB,∠ADO=∠CBO；所以∠CDA＝∠ABC.故①②③都正确.故选B考点：三角形全等的判定和性质2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、是轴对称图案，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图案，故本选项符合题意；C、是轴对称图案，故本选项不符合题意；D、是轴对称图案，故本选项不符合题意．故选：B ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键． 3．下列图案是轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合．A,B,C 图都不满足条件，只有D 沿某条直线（对称轴）折叠后，图形两部分能重合， 故选D ．4．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．224x x x ++B ．2221x x +C ．21x x + D ．2x x【答案】A【解析】分式有意义的条件是分母不为1．【详解】A. 2224=x 20x x +++>（+1），无论x 取何值，分式都有意义，故该选项符合题意；B. 当1210x -2x +≠≠，时，分式有意义，故不符合题意； C.当 20x 0x ≠≠，时，分式有意义，故不符合题意； D. 当20x 0x ≠≠，时，分式有意义，故不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：分母不为1时，掌握分式有意义的条件是解题的关键.5．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相较于点O ，BD ＝8，BC ＝5，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长为( )A ．5B ．125C ．245D ．185【答案】C【解析】在Rt OBC 中，根据22OC BC OB =-求出OC ，再利用面积法可得11AE BC BO AC 22⨯⨯=⨯⨯，由此求出AE 即可． 【详解】四边形ABCD 是菱形，BD 8=，BO DO 4∴==，BOC 90∠=，在Rt OBC 中，2222OC BC OB 543=-=-=，AC 2OC 6∴==，ABC11SAE BC BO AC 22∴=⨯⨯=⨯⨯ 故5AE 24=， 解得：24AE 5=． 故选C ． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确利用三角形面积求出AE 的长是解题关键． 6．如图，已知AB AC =，D 是BC 边的中点，则1C ∠+∠等于（ ）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒【答案】C【分析】等腰三角形的两个底角相等，所以∠B ＝∠C ，又因为等腰三角形底边上的中线、高线以及顶角的平分线三线合一，所以AD ⊥BC ，∠1＋∠B ＝90︒，所以∠1＋∠C ＝90︒． 【详解】∵AB ＝AC ，∴∠B＝∠C，∵D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴∠1＋∠B＝90︒，∴∠1＋∠C＝90︒故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；等腰三角形底边上的中线、高线以及顶角的平分线三线合一的熟练应用是正确解答本题的关键．7．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．AC＝1，BC，AB＝2 B．AC：BC：AB＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理可判定即可．【详解】解：A、∵12+2＝4，22＝4，∴12+2＝22，∴AC＝1，BC AB＝2满足△ABC是直角三角形；B、∵32+42＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴AC：BC：AB＝3：4：5满足△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝3123++×180°＝90°，∴∠A：∠B：∠C＝1：2：3满足△ABC是直角三角形；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝5345++×180°＝75°，∴∠A：∠B：∠C＝3：4：5，△ABC不是直角三角形．故选：D．【点睛】本题主要考查直角三角形的判定，解题关键是掌握直角三角形的判定方法.8．已知点()()11,1,Ax a B x b +,都在函数23y x =-+的图象上，下列对于,a b 的关系判断正确的是（ ） A ．2a b -= B ．2a b -=-C ．2a b +=D ．2a b +=-【答案】A【分析】根据题意将A ，B 两点代入一次函数解析式化简得到,a b 的关系式即可得解. 【详解】将点()()11,1,Ax a B x b +,代入23y x =-+得：123a x =-+，12(1)3b x =-++解得：11322x a =-+，11122x b =-+ 则，解得：2a b -=， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点坐标的求解及整式的化简，熟练掌握一次函数点的求法及整式的计算法则是解决本题的关键.9．已知点(),4A m 与点()3,B n 关于x 轴对称,那么()2017m n +的值为( )A ．1-B ．1C ．20177-D ．20177【答案】A【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 【详解】解：点(,4)A m 与点(3,)B n 关于x 轴对称，3m ∴=，4n =-，∴()()2017201711m n +=-=-，故选：A ． 【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 10．在化简分式23311x x x-+--的过程中，开始出现错误的步骤是( ) A ．()()()()()3131111x x x x x x +--+-+-B ．()()33111x x x x --++-C ．()()2211x x x --+-D ．21x -- 【答案】B【分析】根据题意直接将四选项与正确的解题步骤比较，即可知错误的步骤．【详解】解：∵正确的解题步骤是：()()()()()()()23133333311111111x x x x x x x x x x x x x +-----+=-=--+-+-+-， ∴开始出现错误的步骤是()()33111x x x x --++-．故选：B ． 【点睛】本题主要考查分式的加减法，熟练掌握分式的加减法运算法则是解题的关键. 二、填空题11．如图，在等腰三角形ABC 中，90ABC ∠=，D 为AD 边上中点，多D 点作DE DF ⊥，交AB 于E ，交BC 于F ，若3AE =，2CF =，则ABC ∆的面积为______．【答案】252【分析】利用等腰直角三角形斜边中点D 证明AD=BD ，∠DBC=∠A=45︒，再利用DE DF ⊥证得∠ADE=∠BDF ，由此证明△ADE ≌△BDF ，得到BC 的长度，即可求出三角形的面积. 【详解】∵90ABC ∠=︒，AB=BC, ∴∠A=45︒，∵D 为AC 边上中点，∴AD=CD=BD ，∠DBC=∠A=45︒，∠ADB=90︒， ∵DE DF ⊥,∴∠EDB+∠BDF=∠EDB+∠ADE=90︒， ∴∠ADE=∠BDF, ∴△ADE ≌△BDF,∴BF==AE=3， ∵CF=2，∴AB=BC=BF+CF=5， ∴ABC ∆的面积为212BC ⋅=252, 故答案为：252. 【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质. 12．已知a m =2，a n =3，那么a 2m+n ＝________. 【答案】12【分析】逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则计算即可. 【详解】∵a m =2，a n =3， ∴a 2m+n ＝a 2m ×a n =()2m a ×a n =4×3=12.故答案为12. 【点睛】本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则是解答本题的关键，即()()nnmn mm a a a ==，特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.13．已知23,24m n ==，则322m n -=________． 【答案】2716【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则解答即可． 【详解】∵23m =，24n =， ∴3232222m n m n -=÷()()3222m n =÷3234=÷2716=； 故答案为：2716. 【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数的幂相除，底数不变，指数相减．14．若二元一次方程组41,2x yy x m-=⎧⎨=-⎩的解是2,7,xy=⎧⎨=⎩则一次函数2y x m=-的图象与一次函数41y x=-的图象的交点坐标为________．【答案】（2,7）.【解析】根据一次函数图象交点坐标为两个一次函数解析式联立组成的方程组的解，确定一次函数2y x m=-与41y x=-的图象的交点坐标．【详解】解:若二元一次方程组412x yy x m-=⎧⎨=-⎩的解是27xy=⎧⎨=⎩，则一次函数2y x m=-的图象与一次函数41y x=-的图象的交点坐标为（2,7）.故答案为:（2,7）.【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组. 理解一次函数与二元一次方程（组）的关系是解决此类问题的关键. 15．如图，在一个长为8cm，宽为5cm的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD 平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为2cm的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是_____．【答案】13cm．【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．【详解】由题意可知，将木块展开，相当于是AB+2个正方形的宽，∴长为8+2×2＝12cm；宽为5cm．225+1213cm．故答案为13cm．【点睛】本题考查了四边形中点到点的距离问题，掌握勾股定理是解题的关键．16．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，则图中有__对全等三角形．【答案】1【分析】根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【详解】解：∵ABCD是平行四边形∴AD＝BC，AB＝CD，AO＝CO，BO＝DO，在△ABO和△CDO中，OA OCAOB CODOB OD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO≌△CDO（SAS），同理：△ADO≌△CBO；在△ABD和△CDB中，AB CD AD CB BD DB=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CDB（SSS），同理：△ACD≌△CAB；∴图中的全等三角形共有1对．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定；熟记平行四边形的性质是解决问题的关键．17．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米．【答案】35．【分析】根据函数的图形可以得到甲用了30分钟行驶了12千米，乙用12分钟行驶了12千米，分别算出速度即可求得结果：【详解】∵甲每分钟行驶12÷30＝25（千米），乙每分钟行驶12÷12＝1（千米），∴每分钟乙比甲多行驶1－23=55（千米）则每分钟乙比甲多行驶35千米故答案为3 5三、解答题18．已知△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且 AD=AB，过点 C 作 AD 的垂线，交 AD 的延长线于点 H．（1）如图 1，若∠BAC=60°．①直接写出∠B 和∠ACB 的度数；②若 AB=2，求 AC 和 AH 的长；（2）如图 2，用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系，并证明．【答案】（1）①45°，②32；（2）线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC．证明见解析.【分析】（1）①先根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD=30°，由等腰三角形的性质得∠B=75°，最后利用三角形内角和可得∠ACB=45°；②如图1，作高线DE，在Rt△ADE 中，由∠DAC=30°，AB=AD=2 可得DE=1，3，在Rt△CDE 中，由∠ACD=45°，DE=1，可得EC=1，AC= 3+1，同理可得AH 的长；（2）如图2，延长AB 和CH 交于点F，取BF 的中点G，连接GH，易证△ACH≌△AFH，则AC=AF，HC=HF，根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得AG=AH，再由线段的和可得结论．【详解】（1）①∵AD 平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AB=AD，∴∠B=180302︒︒-=75°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣75°=45°；②如图1，过D 作DE⊥AC 交AC 于点E，在Rt△ADE 中，∵∠DAC=30°，AB=AD=2，∴DE=1，AE=3，在Rt△CDE 中，∵∠ACD=45°，DE=1，∴EC=1，∴AC=3+1，在Rt△ACH 中，∵∠DAC=30°，∴CH=12AC=3+1∴AH=222231(31)2AC CH⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭=33+；（2）线段AH 与AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC．证明：如图2，延长AB 和CH 交于点F，取BF 的中点G，连接GH．易证△ACH ≌△AFH ，∴AC=AF ，HC=HF ，∴GH ∥BC ，∵AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB ，∴∠AGH=∠AHG ，∴AG=AH ，∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG ）=2AG=2AH ．【点睛】本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，熟练掌握这些性质是本题的关键，第（2）问构建等腰三角形是关键． 19．按要求完成下列各题（1）计算：()2324225a a a a ⋅+- （2）因式分解：2221218ax axy y -+（3）解方程：1122x x x -=-- （4）先化简，再求值：21122a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中2a =． 【答案】（1）4a ；（2）()22a x-3y ；（3）1.5；（4）12a a ++；34． 【分析】（1）先算乘方和乘法，最后合并同类项即可；（2）先提取公因式，然后再运用公式法分解因式即可；（3）先通过去分母化成整式方程，然后再解整式方程，最后检验即可；（4）先运用分式的运算法则化简，最后将a=2代入计算即可．【详解】解：（1）()23242?25a a a a +-444245a a a -=+4a =；（2）222ax 12axy 18ay -+()=-+222a x 6xy 9y()=-22a x 3y ；（3）去分母得：1-(x-2)＝x解得：x ＝1.5经检验x ＝1.5是原分式方程的根，所以，分式方程的解为x ＝1.5；（4）原式112(2)a a a a a a ⎡⎤-=-÷⎢⎥++⎣⎦21(2)1a a a a a -=⋅+- ()()()111212a a a a a a a a +-+=⋅=+-+ ∴当2a =时，原式34=． 【点睛】本题考查了整式的四则混合运算、因式分解、解分式方程和分式的化简求值，掌握相关运算法则是解答本题的关键．20．如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上(1) 直接写出坐标：A__________，B__________(2) 画出△ABC 关于y 轴的对称的△DEC （点D 与点A 对应）(3) 用无刻度的直尺，运用全等的知识作出△ABC 的高线BF （保留作图痕迹）【答案】（1）（-3,3），（-4，-2）；（2）如图所示见解析；（3）如图所示见解析.【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；（2）根据轴对称找出A 、B 的对称点，连接对称点即可；（3）作△ABC 关于AC 对称的△AMC ，连接BM ，与AC 交于F ，则BF 即为AC 边上的高.【详解】（1）A 点坐标为（-3,3），B 点坐标为（-4，-2）；（2）如图所示，A 关于y 轴的对称点为D （3,3），B 关于y 轴的对称点为F （4，-2），△DEC 即为所求;（3）如图所示，BF即为所求.【点睛】本题考查直角坐标系，掌握坐标系内对称点的求法是关键.21．如图，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度数；(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四边形AECD的面积．【答案】（1）120°；（2）1.【分析】(1)、根据角平分线的性质以及AB=AD得出Rt△ABE和Rt△ADF全等，从而得出∠ADF＝∠ABE ＝60°，根据平角得出∠ADC的度数；(2)、根据三角形全等得出FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，CE＝CF＝CD ＋FD＝5，最后根据S四边形AECD＝S△AEC＋S△ACD得出答案．【详解】解：(1)∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠ACE＝∠ACF，∠AEC＝∠AFC＝10°，∴AE＝AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE=AF，AB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴∠ADF＝∠ABE＝60°，∴∠CDA＝180°－∠ADF＝120°；(2)由(1)知Rt△ABE≌Rt△ADF，∴FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，在△AEC和△AFC中，∠ACE=∠ACF，∠AEC=∠AFC，AC=AC，∴△AEC≌△AFC(AAS)，∴CE ＝CF ＝CD ＋FD ＝5，∴S 四边形AECD ＝S △AEC ＋S △ACD ＝12EC·AE ＋12CD·AF ＝12×5×2＋12×4×2＝1． 【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质、三角形全等的应用以及三角形的面积计算，难度中等．理解角平分线上的点到角两边的距离相等的性质是解决这个问题的关键．22．如图：AE=DE ，BE=CE ，AC 和BD 相交于点E ，求证：AB=DC【答案】见详解.【详解】由SAS 可得△ABE ≌△DCE ，即可得出AB=CD ．∵AE=DE ，BE=CE ，∠AEB=∠CED （对顶角相等），∴△ABE ≌△DCE （SAS ），∴AB=CD ．23．如图，一次函数23y mx m =++的图像与12y x =-的图像交于点C ，与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，且点C 的横坐标为3-.(1)求m 的值与AB 的长;(2)若点Q 为线段OB 上一点，且14OCQ BAO S S ∆∆=，求点Q 的坐标.【答案】 (1) 32m =，213AB =(2) (0,2)Q . 【解析】（1）把点C 的横坐标代入正比例函数解析式，求得点C 的纵坐标，然后把点C 的坐标代入一次函数解析式即可求得m 的值，从而得到一次函数的解析式，则易求点A 、B 的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB ；（2）由14OCQ BAOS S∆∆=得到OQ的长，即可求得Q点的坐标．【详解】(1)∵点C在直线12y x=-上，点C的横坐标为−3，∴点C坐标为3 (3,)2 -，又∵点C在直线y=mx+2m+3上，∴3 3232 m m-++=，∴32 m=，∴直线AB的函数表达式为362y x=+，令x=0,则y=6,令y=0,则3602x+=，解得x=−4，∴A(−4,0)、B(0,6)，∴2246213 AB=+=；(2)∵14OCQ BAOS S∆∆=，∴111346 242OQ⨯⋅=⨯⨯⨯，∴OQ=2，∴点Q坐标为(0,2).【点睛】考查两条直线相交问题，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积公式等，比较基础，难度不大.24．如图，平面直角坐标系中，点A在第四象限，点B在x轴正半轴上，在△OAB中，∠OAB＝90°，AB＝AO＝2，点P为线段OA上一动点（点P不与点A和点O重合），过点P作OA的垂线交x轴于点C，以点C为正方形的一个顶点作正方形CDEF，使得点D在线段CB上，点E在线段AB上．（1）①求直线AB的函数表达式．②直接写出直线AO 的函数表达式 ；（2）连接PF ，在Rt △CPF 中，∠CFP ＝90°时，请直接写出点P 的坐标为 ；（3）在（2）的前提下，直线DP 交y 轴于点H ，交CF 于点K ，在直线OA 上存在点Q ．使得△OHQ 的面积与△PKE 的面积相等，请直接写出点Q 的坐标 ．【答案】（1）①y ＝x ﹣12；②y ＝﹣x ；（2）(3，﹣3)；（3）(2，﹣2)或(﹣2，2)【分析】（1）①利用等腰直角三角形的性质可以得到点A 和点B 的坐标，从而根据待定系数法求得直线AB 的函数表达式；②根据点A 和点O 的坐标可以求得直线AO 的表达式； （2）根据题意画出图形，首先得出点P 、F 、E 三点共线，然后根据正方形的性质得出PE 是△OAB 的中位线，即点P 为OA 的中点，则点P 的坐标可求；（3）根据题意画出图形，然后求出直线PD 的解析式，得到点H 的坐标，根据（2）中的条件和题意，可以求得△PKE 的面积，再根据△OHQ 的面积与△PKE 的面积相等，可以得到点Q 横坐标的绝对值，由点Q 在直线AO 上即可求得点Q 的坐标．【详解】解：（1）①∵在△OAB 中，∠OAB ＝90°，AB ＝AO ＝62，∴△AOB 是等腰直角三角形，OB 2212OA AB +=，∴∠AOB ＝∠ABO ＝45°，∴点A 的坐标为（6，﹣6），点B 的坐标为（12，0），设直线AB 的函数表达式为y ＝kx+b ，66120k b k b +=-⎧⎨+=⎩，得112k b =⎧⎨=-⎩ ， 即直线AB 的函数表达式是y ＝x ﹣12；②设直线AO 的函数表达式为y ＝ax ，6a ＝﹣6，得a ＝﹣1，即直线AO的函数表达式为y＝﹣x，（2）点P的坐标为（3，﹣3），理由：如图：∵在Rt△CPF中，∠CFP＝90°，∠CFE＝90°，∴点P、F、E三点共线，∴PE∥OB，∵四边形CDEF是正方形，∠OPC＝90°，∠COA＝45°，∴CF＝PF＝AF＝EF，∴PE是△OAB的中位线，∴点P为OA的中点，∴点P的坐标为（3，﹣3），故答案为：（3，﹣3）；（3）如图，在△PFK和△DCK中，PFK DCKPKF CKD PF CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PFK≌△DCK（AAS），∴CK＝FK，则由（2）可知，PE＝6，FK＝1.5，BD=3∴点D（9，0）∴△PKE的面积是6 1.52⨯＝4.5，∵△OHQ的面积与△PKE的面积相等，∴△OHQ的面积是4.5，设直线PD的函数解析式为y＝mx+n∵点P（3，﹣3），点D（9，0）在直线PD上，∴3390m nm n+=-⎧⎨+=⎩，得1292mn⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线PD的函数解析式为y＝19 22x-，当x＝0时，y＝-92，即点H的坐标为9 (0,)2-，∴OH＝9 2设点Q的横坐标为q，则9||2 4.5 2q⨯=，解得，q＝±2，∵点Q在直线OA上，直线OA的表达式为y＝﹣x，∴当x＝2时，y＝﹣2，当x＝﹣2时，x＝2，即点Q的坐标为（2，﹣2）或（﹣2，2），【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定及性质，待定系数法，勾股定理，掌握等腰直角三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定及性质，待定系数法，勾股定理是解题的关键，第（2）（3）问的难点在于需要先根据题意画出相应的图形．25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝_____°，∠DEC＝_____°；当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变______（填”大”或”小”）；（2）当DC＝AB＝2时，△ABD与△DCE是否全等？请说明理由：（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．【答案】（1）25，115，小；（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE；理由见解析；（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．【分析】（1）首先利用三角形内角和为180°可算出∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°；再利用邻补角的性质和三角形内角和定理可得∠DEC的度数；（2）当DC＝2时，利用∠DEC+∠EDC＝140°，∠ADB+∠EDC＝140°，求出∠ADB＝∠DEC，再利用AB＝DC＝2，即可得出△ABD≌△DCE．（3）分类讨论：由（2）可知∠ADB＝∠DEC，所以∠AED与∠ADE不可能相等，于是可考虑∠DAE＝∠AED和∠DAE＝∠ADE两种情况．【详解】解：（1）∵∠B＝40°，∠ADB＝115°，AB＝AC，∴∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°，∠C＝∠B＝40°；∵∠ADE＝40°，∠ADB＝115°，∴∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°．∴∠DEC＝180°﹣40°﹣25°＝115°，当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小，故答案为：25，115，小；（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，理由如下：理由：∵∠C＝40°，∴∠DEC+∠EDC＝140°，又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB+∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AB＝DC＝2，∴在△ABD和△DCE中，ADB DECBAB DCC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，理由如下：∵当∠BDA＝110°时，∴∠ADC＝70°，∵∠C＝40°，∴∠DAC＝70°，∴∠AED＝180°-70°-40°=70°，∴∠AED＝∠DAC，∴AD=DE，∴△ADE是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC＝100°，∵∠C＝40°，∴∠DAC＝40°，∴∠DAC＝∠ADE，∴AE=DE，∴△ADE是等腰三角形．综上所述，当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE是等腰三角形.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定及全等三角形的判定，熟练掌握性质和判定进行正确推理是解题关键.等腰三角形的问题常常要分类讨论，容易漏解.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列根式中，是最简二次根式的是（）A．12B．2x C．2a b+D．1 a【答案】C【分析】直接利用最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案．【详解】A．1223=，不是最简二次根式，不符合题意B．2x x=，不是最简二次根式，不符合题意C．2a b+，是最简二次根式，符合题意D．1aa=，不是最简二次根式，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了最简二次根式的概念：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．如图所示，在△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至点G，取NG＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ周长是（）A．8+2a B．8a C．6+a D．6+2a【答案】D【分析】在△MNP中，∠P=60°，MN=NP，证明△MNP是等边三角形，再利用MQ⊥PN，求得PM、NQ 长，再根据等腰三角形的性质求解即可．【详解】解：∵△MNP中，∠P=60°，MN=NP∴△MNP是等边三角形．又∵MQ⊥PN，垂足为Q，∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°，∵NG=NQ，∴∠G=∠QMN，∴QG=MQ=a，∵△MNP的周长为12，∴MN=4，NG=2，∴△MGQ周长是6+2a．故选：D．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，难度一般，认识到△MNP是等边三角形是解决本题的关键．3．下列图形中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据高的对应即可求解.【详解】根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得BE是△ABC中BC边长的高，故选D. 【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义.4．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【答案】D【详解】A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．5．如图，小明将一张长为20cm ，宽为15cm 的长方形纸（AE ＞DE ）剪去了一角，量得AB ＝3cm ，CD ＝4cm ，则剪去的直角三角形的斜边长为（ ）A ．5cmB ．12cmC ．16cmD ．20cm【答案】D 【分析】解答此题要延长AB 、DC 相交于F ，则BFC 构成直角三角形，再用勾股定理进行计算．【详解】延长AB 、DC 相交于F ，则BFC 构成直角三角形，运用勾股定理得：BC 2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1．则剪去的直角三角形的斜边长为1cm ．故选D ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB 、DC 相交于F ，构造直角三角形，用勾股定理进行计算．6．已知数据1x ，2x ，3x 的平均数为m ，数据1y ，2y ，3y 的平均数为n ，则数据112x y +，222x y +，332x y +的平均数为（ ）．A ．2m n +B ．2n m ++C ．()2m n +D ．12m n + 【答案】A【分析】通过条件列出计算平均数的式子，然后将式子进行变形代入即可． 【详解】解：由题意可知1233x x x m ++=，1233y y y n ++=， ∴()1221231122332222233x x x y y y x y x y x y m n ++++++++++==+，【点睛】本题考查了平均数的计算，熟练掌握平均数的计算方法并将式子进行正确的变形是解题的关键． 7．要使()()41x a x -+的积中不含有x 的一次项，则a 等于（ ）A ．-4B ．-3C ．3D ．4【答案】D【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x 的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a 的等式，再求解．【详解】()()41x a x -+=244x x ax a +--；=()244x a x a +-- 积中不含x 的一次项，40a ∴-=解得4a =，故选D.【点睛】本题主要考察多项式乘多项式。
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.4 整式的除法 1 单项式除以单项式教案 (新版)华东师
单项式除以单项式
填表
计算
(1)28x4y2÷7x3y
－5a5b3c÷15a4b
【拓展提升】
写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目
m－n
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单项式除以单项式-华东师大版八年级数学上册教案
单项式除以单项式-华东师大版八年级数学上册教案1. 教学背景本节课是华东师大版八年级数学上册中的一节，主要内容为单项式除以单项式。
在此之前，学生已经学习了单项式的定义和单项式的加减，此次课程是单项式的除法。
2. 教学目标1.了解并理解单项式的除法；2.掌握单项式除以单项式的计算方法；3.能够解决在单项式除法中出现的难点问题。
3. 教学重点1.理解单项式的除法；2.掌握单项式除以单项式的计算方法。
4. 教学难点1.解决在单项式除法中出现的难点问题；2.能够实际应用单项式除法解决实际问题。
5. 教学内容及方法5.1 教学内容1.什么是单项式的除法？2.如何进行单项式的除法？3.如何应用单项式除法解决实际问题？5.2 教学方法1.示范法；2.计算实例法；3.思维导图法。
6. 教学步骤6.1 导入教师通过简单的例子，让学生了解什么是单项式的除法。
6.2 讲解1.给出单项式的除法公式；2.给出实际计算例子，并讲解计算步骤；3.总结单项式除法方法和技巧。
6.3 拓展应用1.提供实际问题；2.让学生根据所学到的单项式除法方法，解决实际问题。
7. 教学评价通过对学生的听力、问题解决能力、运算准确度以及出题思路的评估，综合评价学生本次单项式除法的学习情况。
8. 教学反思本次课程中，教师在教学方法上采用了计算实例法和思维导图法，能够帮助学生理解和掌握单项式除法的基本计算方法，同时也拓展了学生对于单项式除法的应用能力。
同时，需要加强对于难点问题的讲解和应用情况的教学。
9. 总结单项式除法是数学学习的重要环节，需要通过实际计算例子和思维导图等方法，帮助学生掌握基本的计算技巧和应用能力。
新华东师大版八年级数学上册《12章 整式的乘除 12.4 整式的除法 单项式除以单项式》优质课教案_22
华东师范大学出版社九年义务教育数学课本八年级第一学期新授课有理数加法设计说明一、内容与内容解析1.内容本节课主要内容是让学生学会类比单项式乘以单项式来探究单项式除以单项式的运算结果，进而总结得出单项式除以单项式的法则。
并能熟练的运用法则进行计算。
2.内容解析类比思想是数学研究领域一种重要的思想方法。
本节课是在学生已经学会的单项式乘以单项式基础上学习的，并且有了数字和数字相乘，字母和字母相乘等知识作为铺垫，对于单项式除以单项式理解起来比较容易。
逐步扩充运算法则的范围之后，让学生感受到盲目的研究代数式的除法计算有了一定难度，因此总结法则的必要应运而生。
其次是让学生熟练地应用法则解决相关问题，加深学生对于单项式除以单项式的认识，强化法则的地位和作用。
本节课通过引导学生对于前面学习所获得的知识和经验进行反思和总结，进一步归纳得出单项式除以单项式法则的内容。
将运算的范围由乘法扩充到了除法之后，使学生感受到类比思想在实际问题中的应用。
不仅能够体会数学学习过程中方法的重要性，而且能培养学生对于数学学习勤于总结的良好习惯。
二、目标与目标解析1.目标（1）掌握单项式除以单项式的运算法则，会进行简单的整式除法运算；（2）理解整式除法运算的算理，熟练进行单项式除法算。
（3）通过学习单项式除以单项式运算法则的过程，熟练掌握运用法则进行有关计算。
（4）培养学生抽象概括能力、运算能力、发展有条理的思考及表达能力。
2.目标解析由于本节课内容是单项式除以单项式的第一课时，它承接了前面相关知识的基础，又为后面继续研究多项式的乘除法产生了一个铺垫，因此对于初中数学研究代数运算起到了一个很好的承上启下作用。
学生通过本节课的学习能对于类比的思想方法有一个比较浅显的认识，但对于“乘法”到“除法”的过渡能用自己的语言来进行表达，这是数学学习过程中一个比较重要的能力。
三、教学重难点分析重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法要确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算．四、教学问题的诊断分析本节课是建立在学生已经能够熟练计算两个单项式相乘的运算的基础上进行的，所以学生对于比较简单的单项式相除并不陌生。
最新华东师大版八年级数学上册12.4.1单项式除以单项式公开课优质教案(2)
单项式除以单项式教学内容教科书P.39——P.40地内容教学目标知识与技能：理解单项式除以单项式算理，能进行单项式除以单项式运算；过程与方法：经历探索整式除法运算法则地过程，发展有条理地思考及表达能力；情感态度与价值观：培养良好地合作意识，发展数学思维，体会数学地实际价值。
教学分析重点：掌握整式除法运算法则，并学会简单地整式除法运算。
难点：理解和体会单项式除以单项式地法则。
关键：通过整式乘法，类比数地运算，迁移到整式除法运算。
教学过程一．创设情境，复习导入前面我们学习了同底数幂地除法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答很快而且准确．（l ）叙述同底数幂地除法性质．（2）计算：（1）310a a÷ （2）67y y ÷ （3）551010÷ （4）33y y ÷学生活动：学生回答上述问题．（n m n m a a a -=÷，m ，n 都是正整数，且m ＞n ）通过复习引起学生回忆，且巩固同底数幂地除法性质．同时为本节地学习打下基础，注意要指出零指数幂地意义．二．指出问题，引出新知问题地球地质量约为5.98×1024千克，木星地质量约为1.9×1027千克.问木星地质量约是地球地多少倍？（结果保留三个有效数字）分析本题只需做一个除法运算：（1.9×1027）÷（5.98×1024），我们可以先将1.9除以5.98，再将1027除以1024，最后将商相乘.解（1.9×1027）÷（5.98×1024）＝（1.9÷5.98）×1027-24≈0.318×103＝318.答：木星地重量约是地球地318倍.学生讨论：（1）计算（1.9×1027）÷（5.98×1024）地依据是什么？（2）你能利用（1）中方法计算下列各式吗？ ① a a 283÷ ② xy y x 363÷ ③ 1223233ab x b a ÷（2）你能根据（2）说一说单项式除以单项式地运算法则吗？学生总结，教师归纳：单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商地因式，对于只在被除式式里含有地字母，则连同它地指数作为商地一个因式。
八年级数学上册124整式的除法1241单项式除以单项式导学案华东师大版
1.单项式除以单项式学前温故同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数______，指数______，用字母表示为：________(m 、n 为正整数，m ＞n ，a ≠0)．新课早知1．单项式相除，把系数、同底数幂分别______作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的______一起作为商的一个因式．2．计算a 4b ÷a 2＝__________.答案：学前温故不变 相减 a m ÷a n ＝a m －n新课早知1．相除 指数 2.a 2b单项式除以单项式【例1】 计算：(1)(－6x 3y 2)÷5x 3y ；(2)a 3b 4c 2÷(34 ab 3)． 分析：本题可直接利用单项式的除法法则计算．计算的关键是分清各单项式的系数是什么，哪些是同底数的幂，哪些只是在一个单项式里出现的字母，同时注意系数的符号．解：(1)(－6x 3y 2)÷5x 3y＝[(－6)÷5](x 3÷x 3)(y 2÷y )＝－65y ； (2)a 3b 4c 2÷(－34ab 3) ＝[1÷(－34)](a 3÷a )(b 4÷b 3)c 2＝－43a 2bc 2. 点拨：单项式除法从运算性质来看，可归结为有理数的除法与同底数幂的除法运算．在运算时，可按系数、同底数幂分别相除作为商的因式，只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式． 【例2】 计算：(－3x 4y 2)3÷(3x 2y 3)2÷3x .分析：本题是乘方运算和除法运算的混合运算，要先算乘方，同时还要注意符号． 解：(－3x 4y 2)3÷(3x 2y 3)2÷3x＝－27x 12y 6÷9x 4y 6÷3x＝(－27÷9÷3)x 12－4－1(y 6－6)＝－x 7.点拨：(1)在进行整式的混合运算时，要注意运算的顺序；(2)三个或三个以上的单项式相除时，单项式与单项式相除的法则仍然适用．1．(2010重庆綦江中考)计算2a 2÷a 的结果是( )．A ．2B ．2aC ．2a 3D ．2a 22．计算(－3a 3)2÷a 2的结果是( )．A ．－9a 4B ．6a 4C ．9a 3D ．9a 43．(2010山西中考)计算：9x 3÷(－3x 2)＝__________.4．化简：(x －2y )4÷(2y －x )2＝__________.5．计算：(1)(－36×109)÷(4×102)；(2)(32116x y z )÷(2148x y )；(3)(2335x y )÷(3x 2y )·(13x )．答案：1．B2．D 原式＝9a 6÷a 2＝9a 4.3．－3x4．x 2－4xy ＋4y 2 原式＝(x －2y )4÷(x －2y )2＝(x －2y )2＝x 2－4xy ＋4y 2.5．解：(1)原式＝(－36÷4)×109－2＝－9×107；(2)原式＝(116÷148)x 3－2y 2－1z ＝3xyz ；(3)原式＝－15y 2·13x＝－115xy 2.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，AC∥DF，AC＝DF，下列条件不能使△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．∠B＝∠E C．AB=DE D．BF=EC【答案】C【分析】根据判定全等三角形的方法，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，∵AC=DF；A、∠A＝∠D，满足ASA，能使△ABC≌△DEF，不符合题意；B、∠B＝∠E，满足AAS，能使△ABC≌△DEF，不符合题意；C、AB=DE，满足SSA，不能使△ABC≌△DEF，符合题意；D、BF=EC，得到BC=EF，满足SAS，能使△ABC≌△DEF，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握SAS、SSS、ASA、AAS、HL证明三角形全等．2．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（）A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处【答案】C【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m，2012÷6=335…2，行走了335圈又两米，即落到C点．【详解】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m，∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，∵2012÷6=335…2，即正好行走了335圈又两米，回到第三个点，∴行走2012m 停下，则这个微型机器人停在C 点．故选：C ．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2012为6的倍数余数是几． 3．下列各数中，不是无理数的是（ ）A ．13BC ．πD 【答案】A【分析】根据无理数是无限不循环小数解答即可. 【详解】13是分数，是有理数. 故选：A【点睛】本题考查的是无理数的识别，掌握无理数的定义是关键.4．若关于x 的分式方程1x a a x -=+无解，则a 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．1或0D ．1或1- 【答案】D 【分析】化简分式方程得21a x a=-，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时，1x =-，代入即可算出a 的值，当等式不成立时，使分母为0，则1a =. 【详解】解：1x a a x -=+ 化简得：21a x a=- 当分式方程有增根时，1x =-代入得1a =-.当分母为0时，1a =.a 的值为-1或1.故选：D.【点睛】本题主要考查的是分式方程无解的两种情况①当分式方程有增根时，此方程无解，②当等式不成立时，此方程无解.5．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )A ．x x y -B ．22x yC ．2x yD ．3232x y 【答案】A 【分析】据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．【详解】解：根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，A 、()2x 2=222x x x y x y x y=---， B 、224x 4x y y =， C 、()2222x 4222x x y y y == ， D 、()()33322232x 243822x x y yy ⨯==， 故选A ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．6．若式子34x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥43B ．x ＞43C ．x ≥34D ．x ＞34【答案】A【分析】二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义．【详解】解：由题意得，43x ≥， 故选A ．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成．7．如图，在等边△ABC 中，AB ＝15，BD ＝6，BE ＝3，点P 从点E 出发沿EA 方向运动，连结PD ，以PD 为边，在PD 右侧按如图方式作等边△DPF ，当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是（ ）A．8 B．10 C．43D．12【答案】D【分析】首先利用等边三角形的性质和含30°直角三角形的运用，判定△DPE≌△FDH，△DF2Q≌△ADE，然后利用全等三角形的性质，得出点F运动的路径长.【详解】∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，过D点作DE′⊥AB，过点F作FH⊥BC于H，如图所示：则BE′=12BD=3，∴点E′与点E重合，∴∠BDE=30°，33∵△DPF为等边三角形，∴∠PDF=60°，DP=DF，∴∠EDP+∠HDF=90°∵∠HDF+∠DFH=90°，∴∠EDP=∠DFH，在△DPE和△FDH中，90PED DHFEDP DFHDP FD︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DPE≌△FDH（AAS），∴3∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为3，当点P在E点时，作等边三角形DEF1，∠BDF1=30°+60°=90°，则DF1⊥BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则四边形DF1F2Q是矩形，∵∠BDE=30°，∠ADF2=60°，∴∠ADE+∠F2DQ=180°﹣30°﹣60°=90°，∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠F2DQ=∠DAE，在△DF2Q和△ADE中，222F QD DEA90F DQ DAEDF AD︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DF2Q≌△ADE（AAS），∴DQ=AE=AB﹣BE=15﹣3=12，∴F1F2=DQ=12，∴当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为12，故选：D．【点睛】此题主要考查等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题关键是作好辅助线.8．人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，用科学记数法表示数的结果是()A．0.77×10－5 m B．0.77×10－6 mC．7.7×10－5 m D．7.7×10－6 m【答案】D【解析】解：0.0000077 m= 7.7×10－6 m．故选D．9．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．6cm，8cm，9cm B．4cm，4cm，10cmC．5cm，6cm，11cm D．3cm，4cm，8cm【答案】A【分析】根据三角形中：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：A、∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴能构成三角形，故本选项正确；B、∵4+4＜10，∴不能构成三角形，故本选项错误；C、∵5+6=11，∴不能构成三角形，故本选项错误；D、∵3+4=7＜8，∴不能构成三角形，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．10．计算()22的结果是（ ） A ．2B ．4C ．2±D ．4± 【答案】A【分析】根据乘方的意义转化为二次根式的乘法运算，即可得出结果．【详解】()22 =22⨯=2故选：A【点睛】本题考查了乘方的意义以及二次根式的乘法运算，属基础题，认真计算即可．二、填空题11．因式分解：24x -= ．【答案】(x+2)(x-2)【详解】解：24x -=222x -=(2)(2)x x +-；故答案为(2)(2)x x +-12．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=8，若点M 在BC 上，且BM=2，点N 是AC 上一动点，则BN ＋MN 的最小值为___________．【答案】10【分析】过点B 作BO ⊥AC 于O ，延长BO 到B'，使OB'=OB ，连接MB'，交AC 于N ，此时MB'=MN+NB'=MN+BN 的值最小【详解】解：连接CB'，∵BO ⊥AC ，AB=BC ，∠ABC=90°，∴∠CBO=12×90°=45°， ∵BO=OB'，BO ⊥AC ，∴CB'=CB ，∴∠CB'B=∠OBC=45°，∴∠B'CB=90°，∴CB'⊥BC ，根据勾股定理可得MB′=1O ，MB'的长度就是BN+MN 的最小值．故答案为：10【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；勾股定理．确定动点E 何位置时，使BN+MN 的值最小是关键． 13．如图，点P 在AOB ∠内，因为PM OA ⊥，PN OB ⊥，垂足分别是M 、N ，PM PN =，所以OP 平分AOB ∠，理由是______．【答案】角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上【分析】根据角平分线判定定理即可得到结果．【详解】解：∵PM ⊥OA ，PN ⊥OB ，PM=PN∴OP 平分∠AOB （在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）故答案为：角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上．【点睛】本题考查角平分线判定定理，掌握角平分线判定定理的内容是解题的关键．14．如图，点P 是∠AOB 的角平分线上一点，PD ⊥OA 于点D ，CE 垂直平分OP ，若∠AOB=30°，OE=4，则PD=______．【答案】1【解析】过点P 作PF ⊥OB 于点F ，由角平分线的性质知：PD=PF ，所以在直角△PEF 中求得PF 的长度即可．【详解】解：如图，过点P 作PF ⊥OB 于点F ，∵点P 是∠AOB 的角平分线上一点，PD ⊥OA 于点D ，∴PD=PF ，∠AOP=∠BOP=12∠AOB=15°． ∵CE 垂直平分OP ，∴OE=OP ．∴∠POE=∠EPO=15°．∴∠PEF=1∠POE=30°．∴PF=12PE=12OE=1． 则PD=PF=1．故答案是：1．【点睛】考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，由已知能够注意到PD=PF 是解决的关键．15．如图所示，在ABC 中，AB AC =，40A ︒∠=，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则CBE ∠的度数为（________）【答案】30︒【分析】利用等腰三角形的性质可得出∠ABC 的度数，再根据垂直平分线定理得出AD=BD ，40A ABE ︒∠=∠=，继而可得出答案．【详解】解：,40AB AC A ︒=∠=70ABC C ︒∴∠=∠=DE 垂直平分AB40A ABE ︒∴∠=∠=704030ABC ABE ︒︒︒∴∠-∠=-=故答案为：30︒．【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质，掌握以上知识点是解此题的关键． 16．某单位定期对员工按照专业能力、工作业绩、考勤情况三方面进行考核（每项满分100分），三者权重之比为3:5:2，小明经过考核后三项分数分别为90分，86分，83分，则小明的最后得分为_________分．【答案】82.2【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．【详解】解：小明的最后得分=352908683101010⨯+⨯+⨯=27+43+1．2=82.2（分）， 故答案为：82.2．【点睛】此题主要考查了加权平均数，关键是掌握加权平均数的计算方法．若n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n 的权分别是w 1，w 2，w 3，…，w n ，则112212n n nx w x w x w w w w ++⋯+++⋯+叫做这n 个数的加权平均数． 17．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝34x+3的图象与x 轴和y 轴交于A 、B 两点将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A′OB′则直线A′B′的解析式是_____．【答案】443y x =-+ 【分析】根据y ＝34x+3求出点A 、B 的坐标，得到OA 、OB 的值，即可求出点A′（0，4），B′（3，0），设直线A′B′的解析式为y ＝kx+b ，代入求值即可. 【详解】由＝34x+3，当y=0时，得x=-4，∴（﹣4，0）， 当x=0时，得y=3，∴B （0，3），∴OA ＝4，OB ＝3，∴OA′＝OA ＝4，OB′＝OB ＝3，∴A′（0，4），B′（3，0），设直线A′B′的解析式为y ＝kx+b ，∴304k b b +=⎧⎨=⎩． 解得434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴直线A′B′的解析式是443y x =-+． 故答案为：443y x =-+． 【点睛】此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标的求法，待定系数法求一次函数的解析式.三、解答题18．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：22511x x x +++-，甲、乙两位同学完成的过程分别如下： 甲同学： 22511x x x +++-()()()()251111x x x x x +=++-+- 第一步()()2511x x x ++=+- 第二步()()711x x x +=+- 第三步 乙同学：22511x x x +++- ()()()()()2151111x x x x x x -+=++-+- 第一步 225x x =-++ 第二步33x =+ 第三步老师发现这两位同学的解答都有错误：(1)甲同学的解答从第______步开始出现错误；乙同学的解答从第_____步开始出现错误；(2)请重新写出完成此题的正确解答过程.22511x x x +++- 【答案】 (1)一、二；(2)31x -． 【分析】（1）观察解答过程，找出出错步骤，并写出原因即可；（2）写出正确的解答过程即可．【详解】（1）甲同学的解答从第一步开始出现错误，错误的原因是第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘()1x -；乙同学的解答从第二步开始出现错误，错误的原因是与等式性质混淆，丢掉了分母．故答案为：一、二，(2)原式=2(1)5(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+++-+- =225(1)(1)x x x x -+++- =33(1)(1)x x x ++- =31x -．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质．19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF；（2）求线段DF的长．【答案】（1）见解析；（2）13【分析】（1）分别作出点B与点C关于x轴的对称点，再与点A首尾顺次连接即可得．（2）利用勾股定理进行计算可得线段DF的长．【详解】解：（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）由勾股定理得，线段DF222+313【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系之后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（5，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）连接OB、OC，直接写出△OBC的面积．【答案】（1）图见解析，C 1（﹣5，1）；（2）7【分析】（1）利用图形轴对称的特点进行画图；（2）直角坐标系中不规则三角形面积利用“割补法”来计算.【详解】解：（1）如图所示，111A B C △即为所求，点C 1的坐标为（﹣5，1）；（2）111351315241587222OBC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=-=. 【点睛】掌握直角坐标系图形对称的特点及不规则图形求面积的方法为本题的关键.21． (1)问题背景：如图 1，在四边形 ABCD 中，AB = AD ，∠BAD= 120°，∠B =∠ADC= 90°，E ，F 分别是 BC, CD 上的点，且∠EAF = 60°，探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是延长FD 到点G ，使DG=BE ， 连结AG ，先证明ΔABE ≅ΔADG ，再证明ΔAEF ≌ΔAGF ，可得出结论，他的结论应是 ．(2)探索延伸：如图 2，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠B+∠D=180°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，∠EAF=12∠BAD ，上述结论是否依然成立？并说明理由．【答案】（1）EF=BE+DF ；（2）成立，见解析【分析】（1）延长FD 到点G ．使DG=BE ．连结AG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE=AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF=FG ，即可解题；（2）延长FD 到点G ．使DG=BE ．连结AG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE=AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF=FG ，即可解题；【详解】解：（1）EF=BE+DF ，证明如下：在△ABE 和△ADG 中， DG BE B ADG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE ADG SAS ∴∆∆≌,AE AG BAE DAG ∴=∠=∠12EAF BAD ∠=∠ GAF DAG DAF BAE DAF BAD EAF EAF ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠=∠EAF GAF ∴∠=∠在△AEF 和△AGF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AEF AGF SAS ∴∆∆≌EF FG ∴=FG DG DF BE DF =+=+EF BE DF ∴=+故答案为 EF=BE+DF ．（2）结论EF=BE+DF 仍然成立；理由：延长FD 到点G ．使DG=BE ．连结AG ，如图②，在△ABE 和△ADG 中DG BE B ADG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ADG （SAS ），∴AE=AG ，∠BAE=∠DAG ，∵∠EAF=12∠BAD ， ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF ，∴∠EAF=∠GAF ，在△AEF 和△AGF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF ≌△AGF （SAS ），∴EF=FG ，∵FG=DG+DF=BE+DF ，∴EF=BE+DF ；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质及“半角模型”，熟练掌握全等三角形的判定和性质及“半角模型”构造全等的方法是解题的关键．22．如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在一座建筑物上，梯子底部与建筑物距离BC 为0.7米.（1）求梯子上端A 到建筑物的底端C 的距离（即AC 的长）；（2）如果梯子的顶端A 沿建筑物的墙下滑0.4米（即AA ′=0.4米），则梯脚B 将外移（即BB ′的长）多少米？【答案】（1）梯子上端A到建筑物的底端C的距离为2.4米；（2）梯脚B将外移0.8米.【分析】（1）在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的长即可；（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑0.4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为0.7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．【详解】（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AB=2.5,BC=0.7根据勾股定理可知AC=22222.50.7 2.4-=-=米AB BC答：梯子上端A到建筑物的底端C的距离为2.4米.（2）在△AˊBˊC中，∠ACB=90°，AˊBˊ=AB=2.5米, AˊC=AC-AAˊ=2.4-0.4=2米根据勾股定理可知BˊC=2222'-==米A B A C'-2.52 1.5''米∴=-=-=B B BC BC1.50.70.8答：梯脚B将外移0.8米.【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．23．如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EF⊥EC，且EF=EC，连接AF．过点F作FN垂直于BA 的延长线于点N．（1）求∠EAF的度数；（2）如图2，连接FC交BD于M，交AD于N．猜想BD，AF，DM三条线段的等量关系，并证明．【答案】（1）∠EAF=135°；（2）BD= AF+2DM，证明见解析【分析】（1）证明△EBC≌△FNE，根据全等三角形的对应边相等和正方形的临边相等可证明NA=NF，由此可证△NAF为等腰直角三角形，可求得∠EAF；（2）过点F作FG∥AB交BD于点G，证明四边形ABGF为平行四边形和△FGM≌△CDM，即可证得结论．【详解】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，FN垂直于BA的延长线于点N，∴∠B=∠N=∠CEF=90°，BC=AB=CD，∴∠NEF+∠CEB=90°，∠CEB+∠BCE=90°，∴∠NEF=∠ECB，∵EC=EF，∴△EBC≌△FNE，∴FN=BE, EN=BC ,∴EN=AB，∴EN﹣AE=AB﹣AE∴AN=BE，∴FN=AN，∵FN⊥AB，∴∠NAF=45°，∴∠EAF=135°．（2）三条线段的等量关系是BD=AF+2DM．证明：过点F作FG∥AB交BD于点G．由（1）可知∠EAF=135°，∵∠ABD=45°∴∠EAF=135°+∠ABD=180°，∴AF∥BG，∵FG∥AB，∴四边形ABGF为平行四边形，∴AF=BG，FG=AB，∵AB=CD ，∴FG=CD ，∵AB ∥CD ，∴FG ∥CD ，∴∠FGM=∠CDM ，∵∠FMG=∠CMD∴△FGM ≌△CDM ，∴GM=DM ，∴DG=2DM ，∴BD=BG+DG=AF+2DM ．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，正方形的性质，平行四边形的性质和判定，平行线的性质．（1）中证明三角形全等属于“一线三等角（三个直角）”模型，熟识模型是解决此题的关键；（2）能正确作出辅助线是解题关键．24．解方程:()1()229x -=()2()38127;x -=【答案】()15x =或1-；()2 2.5x =【分析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据立方根，即可解答．【详解】解：（1）()229x -= x-23=±x 3+2=±5x =或1-（2）()38127;x -= ()3271;8x -= x-13;2= 2.5x =【点睛】本题考查平方根、立方根，解题关键是熟记平方根、立方根的定义．25．计划新建的北京至张家口铁路全长180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车少20分钟．求高铁列车的平均行驶速度．【答案】270km h ∕【分析】首先设普通快车的平均行驶速度为xkm h ∕，京张高铁列车的平均速度为1.5kmh ∕，利用京张高铁列车用时比普通快车少20分钟得出相等关系进而求出答案．【详解】解：设普通快车的平均行驶速度为xkm h ∕，则京张高铁列车的平均行驶速度为1.5kmh ∕，由题意得：180180201.560x x -= 解之得： 180x =经检验，180x =是原方程的解，∴1.5270x =答：高铁列车的平均行驶速度为270km h ∕．【点睛】本题考查知识点是列分式方程解决实际问题，解题的关键是找到包含题目全部含义的相等关系．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为()A ．22B ．4C ．32D ．42【答案】B 【分析】求出AD ＝BD ，根据∠FBD ＋∠C ＝90°，∠CAD ＋∠C ＝90°，推出∠FBD ＝∠CAD ，根据ASA 证△FBD ≌△CAD ，推出CD ＝DF 即可．【详解】解：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD ，∴∠EAF=∠FBD ，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC ，∴AD=BD ，在△ADC 和△BDF 中CAD DBF AD BDFDB ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADC ≌△BDF ，∴DF=CD=4，故选：B ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．2．若不等式组30x a x >⎧⎨-≤⎩，只有三个正整数解，则a 的取值范围为( ) A ．0a 1≤<B ．0a 1<<C ．0a 1<≤D ．0a 1≤≤【答案】A【解析】解不等式组得：a<x ≤3，因为只有三个整数解，∴0≤a<1；故选A .3．如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．//AB DC ，DAB BCD ∠=∠B ．AB DC =，AD BC = C ．AO CO =，BO DO =D ．//AB DC ，AD BC = 【答案】D【分析】分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可．【详解】A 、∵AB ∥CD ，∴∠DAB ＋∠ADC ＝180°，而DAB BCD ∠=∠，∴∠ADC ＋∠BCD ＝180°，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意；B 、∵AB ＝DC ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意；C 、∵AO ＝CO ，BO ＝DO ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故此选项不合题意；D 、AB ＝DC ，AD ∥BC 无法得出四边形ABCD 是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握判定方法是解题关键．4．若（x+2）（x ﹣1）=x 2+mx+n ，则m+n=（ ）A ．1B ．-2C ．-1D ．2 【答案】C【解析】试题分析：依据多项式乘以多项式的法则，进行计算（x+2）（x-1）=2x +x ﹣2 =2x +mx+n ，然后对照各项的系数即可求出m=1，n=﹣2，所以m+n=1﹣2=﹣1．故选C考点：多项式乘多项式5．如图，AD 是△ABC 的中线，点E 、F 分别是射线AD 上的两点，且DE=DF ，则下列结论不正确的是（ ）A ．△BDF ≌△CDEB ．△ABD 和△ACD 面积相等C ．BF ∥CED ．AE=BF【答案】D 【解析】利用SAS 判定△BDF ≌△CDE ，即可一一判断；【详解】解：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，∴S △ABD =S △ADC ，故B 正确，在△BDF 和△CDE 中，BD DC BDF CDE ED DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△BDF ≌△CDE （SAS ），故A 正确；∴CE=BF ，∵△BDF ≌△CDE （SAS ），∴∠F=∠DEC ，∴FB ∥CE ，故C 正确；故选D ．【点睛】此题主要考查了全等三角形判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.6．人数相同的八年级一、二两班同学在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：1280x x ==，221224,18s s ==，则成绩较为稳定的班级是（ ）A ．一班B ．二班C ．两班成绩一样稳定D ．无法确定【答案】B【分析】根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．【详解】解：∵12222418s s =>=，∴成绩较为稳定的班级是乙班．故选：B ．【点睛】本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 7．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】通过几个特殊点就大致知道图像了，P 点在AD 段时面积为零，在DC 段先升，在CB 段因为底和高不变所以面积不变，在BA 段下降,故选B8．三个正方形的位置如图所示，若330∠=︒，则12∠+∠= ( )A ．60︒B ．80︒C ．90︒D ．120︒【答案】A 【分析】如图，根据正方形的性质可得，∠4、∠5、∠6的度数，根据六个角的和等于360°，可得答案．【详解】如图：∵三个图形都是正方形∴∠4＝∠5＝∠6＝90°∵∠3＝30°∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°∴∠1＋∠2＝360°－∠3－∠4－∠5－∠6＝360°－30°－90°－90°－90°＝60°故选：A【点睛】本题主要考查正方形的性质和三角形外角和定理：三角形外角和等于360°，掌握正方形性质和三角形外角和定理是解题的关键．9．已知当2x =时，分式2x a x b +-的值为0，当1x =时，分式2x a x b +-无意义，则a -b 的值为（ ） A ．4B ．－4C ．0D ．14 【答案】B【分析】根据题意可得，当2x =时，分子0x a +=，当1x =时，分母20x b -=，从而可以求得a 、b 的值，本题得以解决． 【详解】解：当2x =时，分式2x a x b+-的值为0，当1x =时，分式无意义， ∴20210a b +=⎧⎨⨯-=⎩， 解得，22a b =-⎧⎨=⎩， 224a b ∴-=--=-，故选B ．【点睛】本题考查分式的值为零的条件、分式有意义的条件，解答本题的关键是明确题意，求出a 、b 的值． 10．下列各数，是无理数的是（ ）A ．4B ．3.14C ．1112D ．2π-【答案】D 【解析】把各项化成最简之后,根据无理数定义判断即可.【详解】解:A 项,4=2,为有理数;B 项是有限小数,为有理数;C 项为分数,是有理数;D 项是无限不循环小数,为无理数.故选:D.【点睛】本题主要考查无理数的定义,理解掌握定义是解答关键.二、填空题11．在平行四边形ABCD 中，12AC =，8BD =，AD a =，那么a 的取值范围是______．【答案】2<a <8.【分析】根据平行四边形性质求出OD,OA,再根据三角形三边关系求出a 的取值范围.【详解】因为平行四边形ABCD 中,12AC =,8BD =,所以114,622OD BD AO AC ====, 所以6-4<AD<6+2,即2<a<8.故答案为:2<a<8.【点睛】考核知识点:平行四边形性质.理解平行四边形对角线互相平分是关键.12．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B ＝40°，∠E ＝140°，AB ＝EF ＝5，BC ＝DE ＝8，则两个三角形面积的大小关系为：S △ABC _____S △DEF ．（填“＞”或“＝”或“＜”）．【答案】=【分析】分别表示出两个三角形的面积，根据面积得结论．【详解】接：过点D 作DH ⊥EF ，交FE 的延长线于点H ，∵∠DEF ＝140°，∴∠DEH ＝40°．∴DH ＝sin ∠DEH×DE ＝8×sin40°，∴S △DEF ＝12EF×DH ＝20×sin40° 过点A 作AG ⊥BC ，垂足为G ．∵AG ＝sin ∠B×AB ＝5×sin40°，∴S △ABC ＝12BC×AG ＝20×sin40° ∴∴S △DEF ＝S △ABC故答案为：＝【点睛】本题考查了锐角三角函数和三角形的面积求法．解决本题的关键是能够用正弦函数表示出三角形的高． 13．若(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项，则常数m =_________．【答案】1【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，求解即可．【详解】∵(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项，∴(42)(3)x m x -+=24(122)6x m x m +--中1220m -=∴6m =故答案为：1．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于正确去括号并计算． 14．若()22(||3)1x x x x ---+＝0，则x ＝_____．【答案】﹣1或2或1【分析】直接利用分式的值为零的条件得出分子为零进而计算得出答案．【详解】解：若()22(||3)1x x x x ---+＝0，则x 2﹣x ﹣2＝0或|x|﹣1＝0且x+1≠0，解得：x ＝﹣1或2或1．故答案为：﹣1或2或1．【点睛】本题考查了求解分式方程，绝对值的性质应用，一元二次方程的解法，注意分式方程分母不为0的情况． 15．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数0.000043用科学记数法表为______________．【答案】4.3× 10-5【解析】解：0.000043=54.310-⨯．故答案为54.310-⨯．16．无论m 取什么实数，点(123)A m m --，都在直线l 上，若点()B a b ，是直线l 上的点，那么2(23)a b -+=__________．【答案】16【分析】由点A 坐标可求出直线l 的解析式，从而可找到a 和b 之间的关系，代入即可求得23a b -+的值．【详解】解：设点(123)A m m --，所在直线l 的解析式为y kx b =+， 依题意得：23(1)m k m b -=-+∴()23k m k b -=-++，∵无论m 取什么实数，()23k m k b -=-++恒成立，∴2030k k b -=⎧⎨-++=⎩ ， ∴21k b =⎧⎨=-⎩∴直线l 的解析式为21y x =-，点(,)B a b 是直线l 上的动点，21b a ∴=-，21a b ∴-=，22(23)(13)16a b ∴-+=+=，故答案为：16．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式． 17．计算：23⨯=______． 【答案】6．【解析】解：23⨯=6；故答案为：6．点睛：此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则a b ab ⋅=是本题的关键．三、解答题18．已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处，已知8AB cm =，BC 10cm =，求EC 的长.【答案】3EC =【分析】设EC x =，在△CEF 中用勾股定理求得EC 的长度．【详解】10AF AD ==∵∴由勾股定理得226BF AF AB =-=， 4FC BC BF =-=．设EC x =，则8EF DE x ==-．∴由勾股定理得222EC CF EF∴()22248x x +=-解得3x =∴EC 的长为1．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，用代数式表示△CEF 中各边的等量关系式，求出EC 的长．19．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？【答案】（1）80元；（2）3700元【详解】试题分析：（1）设第一批购进书包的单价是x 元，则第二批购进书包的单价是（x+4）元． ∴63004x =+3×2000x解得x=80经检验：x=80是原分式方程的解∴第一批购进书包的单价是80元（2）第一批购进书包的数量是：2000÷80=25 个第一批购进书包的数量是：6300÷84=75 个∴商店共盈利：120×（25+75）－2000－3600=3700元答：第一批购进书包的单价是80元，商店共盈利3700元20．如图，90MON ∠=︒，点A 、B 分别在OM 、ON 上运动（不与点O 重合）．（1）如图1，BC 是ABN ∠的平分线，BC 的反方向延长线与BAO ∠的平分线交于点D ．①若60BAO ∠=︒，则D ∠为多少度？请说明理由．②猜想：D ∠的度数是否随A 、B 的移动发生变化？请说明理由．（2）如图2，若13ABC ABN ∠=∠，13BAD BAO ∠=∠，则D ∠的大小为 度（直接写出结果）； （3）若将“90MON ∠=︒”改为“MON α∠=（0180α︒<<︒）”，且1ABC ABN n ∠=∠，1BAD BAO n∠=∠，其余条件不变，则D ∠的大小为 度（用含α、n 的代数式直接表示出米）． 【答案】（1）①45°，理由见解析；②∠D 的度数不变；理由见解析（2）30 ；（3）a n 【分析】（1）①先求出∠ABN=150°，再根据角平分线得出∠CBA=12∠ABN=75°、∠BAD=12∠BAO=30°，最后由外角性质可得∠D 度数； ②设∠BAD=α，利用外角性质和角平分线性质求得∠ABC=45°+α，利用∠D=∠ABC-∠BAD 可得答案； （2）设∠BA D=α，得∠BAO=3α，继而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α，根据∠D=∠ABC-∠BAD 可得答案；（3）设∠BAD=β，分别求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ、∠ABC=n α+β，由∠D=∠ABC-∠BAD 得出答案．【详解】解：（1）①45°∵∠BAO=60°，∠MON=90°，∴∠ABN=150°，∵BC 平分∠ABN 、AD 平分∠BAO ，∴∠CBA=12∠ABN=75°，∠BAD=12∠BAO=30° ∴∠D=∠CBA-∠BAD=45°，②∠D 的度数不变．理由是：设∠BAD=α，∵AD 平分∠BAO ，∴∠BAO=2α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α，∵BC 平分∠ABN ，。
新华东师大版八年级数学上册《12章 整式的乘除 12.4 整式的除法 单项式除以单项式》优质课教案_24
《单项式除以单项式》的教学设计本节课的教学内容:教材39—40 页相关内容明确三维目标:知识与技能：理解单项式除以单项式的法则，发展有条理的思考及语言表达能力。
过程与方法：通过引导学生观察、对比、独立思考、合作探究等方式使自己经历探索单项式除以单项式法则的过程，能进行简单的整式除法运算。
情感态度与价值观：培养独立思考和良好的合作意识，发展数学思维，体会数学的实际价值。
教学重点：掌握单项式除以单项式的运算法则，并学会简单的整式除法运算。
教学难点：理解和体会单项式除以单项式的法则。
教法：采用导-学-析-练的教学模式创设情境展开教学，本节学习难度较小，通过引导学生从实际生活中出现的问题探究单项式除以单项式的法则，体现学生的主体地位，最后将落脚点锁定在学生的应用上。
学法：采用学生独立思考，小组合作竞争，类比探究相结合，使学生在练习的过程中发现、分析并解决问题。
学生准备：课前复习同底数幂的除法法则和单项式乘以单项式的法则。
教学过程分6个部分实施第一步：复习回顾通过复习同底数幂的除法法则、零指数幂的性质、单项式乘法法则，为本节课的后续学习作准备。
第二步：新课导入教师提出一个与光速、声速的实际问题，引导学生思考并列式，并指出光速、声速分别是单项式，从而引出本节课教学内容：单项式除以单项式。
【问题：下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。
已知光在空气中的传播速度为3×108米/秒，而声音在空气中的传播速度是3.4×102米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？（请同学们列式）】第三步：探究单项式除以单项式的法则通过请同学们分组讨论探索，如何利用已学知识计算 ，中找到单项式除以单项式的计算法则。
通过学生的探究，师生一起进行方法小结：从小学的约分、乘除的互逆运算，到本章前面所学的同底数幂除法，归纳总结出单项式除以单项式的法则，能培养学生自己发现解决问题的实质方法，从而在体验中获得新知、获得成功，激发了学习数学兴趣。
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§12.4.1 单项式除以单项式一．教材分析本节是整式加减的后续学习，在同底幂乘法和除法法则的基础上，学习单项式除以单项式运算，是多项式除以单项式的基础。
是生活实例的体现，数学与生活密切相关，让学生了解数学的应用价值，提高数学学习兴趣。
二．教学目标1.知识与技能了解单项式除以单项式的法则，同时会进行简单的整式除法运算。
通过从单项式乘以单项式到单项式除以单项式的知识演变，让学生体会转化的思想在数学知识研究上的灵活运用。
通过对学生进行单项式除以单项式的化简训练，提高学生的综合解题能力和计算能力。
2．过程与方法经历由具体问题到单项式除以单项式的存在，学生通过观察、讨论、发现单项式除以单项式规律3．情感、态度与价值观通过探索,激发学生的数学学习兴趣，通过讨论培养学生合作精神.三．教学重、难点重点：对单项式除以单项式的运算法则的理解和应用难点：正确而熟练地运用法则进行化简或计算四．教学方法启发式五．教学准备投影片一，二，三，四六．教学过程1．情景导入[师]单项式乘以单项式的运算法则是？[生]系数×系数，相同字母相乘，单独的字母连同指数照抄，结果还是单项式。
[师]很好，你们知道乘法运算和除法运算有什么关系？[生]互为逆运算[师]对，下面看我们的黑板，如果它的面积为12ab,长为4a，那么黑板的宽为多少？应该用什么法？[生]除法。
[师]用式子怎么表示？[生]12ab÷4a[师]太好了，引出课题－－－－单项式除以单项式2．探究新知[师][ 出示投影片一]下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”这是由于光速比声速快的缘故，已知光在空气中的传播速度约为3×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4×103米/秒，请计算一下，光速是声速多少倍？(结果保留两个有效数字)[生](3×108)÷(3.4×103)=[师]很好，怎么算？[生]……[师]可能好多同学直接算的，也可看成乘号前的数除以数，乘号后幂除以幂[师]下面看式子中有字母的怎么算试一试(1)12ab÷4a[师] 按除法的意义，这式已知什么，求什么？[生]已知被除式和除式，求商式[师] 被除式、除式、商式有什么关系？[生] 除式×商式=被除式[师]很好，那么上式就是求？[生]按除法的意义,上式是要一个单项式,使它与4a相乘的积等于12ab[师]很好，按除法的意义怎么算？[生] (3b)×4a=12ab∴12ab÷4a=3b[师]好，又看(2)12a5c2÷3a2[生] ∵(4a3c2)×3a2=12a5c2∴12a5c2÷3a2=4a3c2[师] 太好了,观察(1)与(2)的结果你能发现运算规律吗？学生交流讨论，师总结商式的系数4与被除式、除式的系数有什么关系？商式的字母因式a3c2是怎样计算出的？a的指数3与被除式、除式的字母a指数有什么关系？单项式÷单项式的结果还是什么？5-[生]4=12÷3 a5c2÷a2=a3c2 a5÷a2=a2[师] 太好了[出示投影片二] 单项式除以单项式1．把系数、同底数幂分别相除作为商的因式。
2．只在被除式里出现的字母，连指数照写作商的一个因式。
3．实质是转化为同底数幂的除法来算结果还是单项式3．知识运用[师][ 出示投影片三]例1：(学生先活动)计算(1)24a3b2÷3ab2 (2) －21a2b3c÷3ab(3) 6x7y5z÷16x4y (4) (6xy2)2÷3xy(5)－16a 2b 2c÷(41a 2b ) (6)－3a 2x 4y 5÷(axy 2)2 (7)－27x 8÷(231x )÷(－x)2 [生] 解：(1)原式=(24÷3)(a 3÷a)(b 2÷b 2)=8a 2[师] 很好，强调: b 2÷b 2=1 别误为 b.(2)题的结果是什么？ [生甲] (2) 原式=7ab 2c [生乙] 原式=－7ab 2 [生丙] 原式=－7ab 2c[师] 计算时系数相除要注意什么？ [生] 符号[师] 很好，(3)题呢？ [生] 原式=83x 3y 2z [师] 很好, (4)题呢？ 先算什么？学生讨论 [生]先乘方，再乘除。
[师] 很好，答案是？[生] 原式=36x 2y 4÷3x y=12xy 3[师] 很好,(5)被除式、除式的系数各是什么？ [生] －16和41 [师] 很好，所以答案为？ [生] 原式=－64bc [师] 很好,(6)题结果为？ [生] 原式=－3x 2y[师] 很好,(7) 题符合不符合单项式除以单项式？能不能用法则算？试一试。
[生] 能，[师] 很好, 师强调:“计算时要注意系数的符号，运算顺序要正确，多个单项式除以单项式法则照样可用”下面看P40思考题[师]这体现了什么数学思想？ [生]整体思想[师]很好，下面看例2(补充)[出示投影片四]地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质量约为1.9×1027千克，问木星的质量是地球质量的多少倍？(结果保留三个有效数字)[师]这道题已知什么，求什么？[生]知木星、地球的质量，求木星质量是地球质量的几倍。
[师] 很好，怎么算？ [生]1.9×1027÷5.98×1024= [师] 很好4．合作交流，尝试练习 P40练习题 补充：计算 (1)(－a 2b 4c 3)÷(－32abc 2 ) (2)(－3a 3b 2c)÷(0.25a 2b) (3) (3xy 2)(22xy)÷(5x 3y 3)5.回顾反思(1)单项式除以单项式的法则 (2)注意事项6．作业P42习题12.4第1题补充 1.计算(－2a)3b 4÷12a 3b 2÷b 2.已知8a 3b m÷28a n b 2=72 b 2试求m,n 的值2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．已知23x y=，那么下列式子中一定成立的是 ( ) A ．5x y +=B ．23x y =C ．32x y =D ．23x y =2．某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44％，这两年平均每年绿地面积的增长率是 ( ) A ．19％B ．20％C ．21％D ．22％3．如图，已知直线1y ax b 与2y mx n =+相交于点A （2，1-），若12y y >，则x 的取值范围是（ ）A ．2x <B ．2x >C ．1x <-D ．1x >-4．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2aBC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2aBD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长5．四边形的内角和为（ ） A ．180° B ．360°C ．540°D ．720°6．已知是正比例函数，则m 的值是( ) A ．8 B ．4C ．±3D ．37．若点是正比例函数图象上任意一点，则下列等式一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．将一张矩形纸片ABCD 沿一组对边AD 和BC 的中点连线EF 对折，对折后所得矩形恰好与原矩形相似，若原矩形纸片的边1AB =，则BC 的长为( ) A ．12B ．22C ．2D ．29．式子有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x≥1D ．x≤110．下列根式中，与18为同类二次根式的是( ) A ．2B ．3C ．5D ．6二、填空题11．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，点E 为CD 边上一点，30DAE ∠=︒，点M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD ，BC 相交于点P ，Q .若PQ AE =，则AP 长为______cm .12．在“童心向党，阳光下成长”的合唱比赛中，30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，则第5组的频率为________.13．如图，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若AC ＝3，∠B ＝60°，则CD 的长为_____．14．某学校将开启“大阅读”活动，为了充实书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持．同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去699元；语文组购买了A 、B 两种文学书籍若干本，用去6138元，已知A 、B 的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B 种书的单价相同，乙种书与A 种书的单价相同，若甲种书的单价比乙种书的单价多7元，则乙种书籍比甲种书籍多买了_____本． ．15．菱形ABCD 的周长为24，∠ABC=60°，以AB 为腰在菱形外作底角为45°的等腰△ABE ，连结AC ，CE ，则△ACE 的面积为___________.16．若0245x y z==≠,则23x y z x y z ---+=______17．如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ︒∠=；作211AD B C ⊥于点2D ，以2AD 为一边，作第二个菱形222AB C D ，使260B ︒∠=-；作322AD B C ⊥于点3D ，以3AD 为一边，作第三个菱形333AB C D ，使360B ︒∠=；…依此类推，这样作出第n 个菱形n n n AB C D ．则2AD =_________．4AD = _________．三、解答题18．为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入．(其中AB=9m ，BC=0.5m)为标明限高，请你根据该图计算CE ．(精确到0.1m)（参考数值0sin180.30≈，0cos180.95≈，0tan180.32≈）19．（6分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A 区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为多少；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．20．（6分）如图，AD =CB ,AB =CD ，求证：△ACB ≌△CAD21．（6分）如图，在方格纸中，点A ，B ，P 都在格点上．请按要求画出以AB 为边的格点四边形，使P 在四边形内部（不包括边界上），且P 到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD ．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD ，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上） 22．（8分）已知与成正比例,且时,.(1)求与的函数关系式;(2)当时,求的值;(3)将所得函数图象平移,使它过点(2, －1).求平移后直线的解析式. 23．（8分）解方程：-=224．（10分）某班“数学兴趣小组”对函数|1|y x =-的图象和性质进行了探究，过程如下，请补充完整. （1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：x… 3-2- 1-0 1 2 3 4 5 … y…4m211234…m =（2）根据上表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.（3）观察图象，写出该函数的两条性质：①____________________________________________________________ ②____________________________________________________________ （4）进一步探究函数图象发现： ①方程|1|0x -=的解是__________.②方程|1|1.5x -=的解是__________.③关于x 的方程|1|0x a -+=有两个不相等实数根，则a 的取值范围是__________.25．（10分）某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A 类4棵、B 类5棵、C 类6棵、D 类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题： （1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数； （3）估计这240名学生共植树多少棵？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．D 【解析】 【分析】根据比例的性质对各个选项进行判断即可. 【详解】 A. ∵23x y=，∴3x=2y ，∴ 5x y += 不成立，故A 不正确； B. ∵23x y=，∴3x=2y ，∴ 23x y =不成立，故B 不正确； C. ∵23x y=，∴23x y =y ，∴ 32x y =不成立，故C 不正确；D. ∵23x y=，∴23x y =，∴ 23x y =成立，故D 正确；故选D. 【点睛】本题考查的是比例的性质,掌握内项之积等于外项之积及更比性质是解题的关键. 更比性质：在一个比例里，更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后，仍成比例，或者更换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后，仍成比例，这叫做比例中的更比定理.对于实数a ，b ，c ，d ，且有b≠0，d≠0，如果a cb d=，则有a b c d=. 2．B 【解析】试题分析：设这两年平均每年绿地面积的增长率是x ，则过一年时间的绿地面积为1+x ，过两年时间的绿地面积为（1+x ）2，根据绿地面积增加44％即可列方程求解. 设这两年平均每年绿地面积的增长率是x ，由题意得 （1+x ）2=1+44％解得x 1=0.2，x 2=-2.2（舍） 故选B.考点：一元二次方程的应用点评：提升对实际问题的理解能力是数学学习的指导思想，因而此类问题是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意. 3．B 【解析】试题解析：根据题意当x ＞1时，若y 1＞y 1． 故选B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=ax+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 4．B 【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：12x x ==∵90,2aC BC AC b ∠=︒==，，∴AB =∴2a AD ==AD 的长就是方程的正根. 故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.5．B【解析】【详解】解：四边形的内角和=（4-2）•180°=360°故选B．6．D【解析】【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可．【详解】∵y＝(m+2)x m2﹣8是正比例函数，∴m2﹣8＝2且m+2≠0，解得m＝2．故选：D．【点睛】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k 为常数且k≠0，自变量次数为2．7．A【解析】【分析】由函数图象与函数表达式的关系可知，点A满足函数表达式，可将点A的坐标代入函数表达式，得到关于a、b的等式；再根据等式性质将关于a、b的等式进行适当的变形即可得出正确选项.【详解】∵点A（a，b）是正比例函数图象上的一点，∴，∴2a+3b=0.故选A【点睛】本题考查函数图象上点的坐标与函数关系式的关系，等式的基本性质，能根据等式的基本性质进行适当变形是解决本题的关键.8．C【解析】【分析】根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长，就可得到一个方程，解方程即可求得．【详解】解：根据条件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD，∴AE AB AB AD=，设AD＝BC＝x，AB＝1，则AE＝12x．则1121xx=，即：12x2＝1．∴x＝2或﹣2（舍去）．故选：C．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，根据相似形的对应边的比相等，把几何问题转化为方程问题，正确分清对应边，以及正确解方程是解决本题的关键．9．C【解析】【详解】试题分析：由二次根式的概念可知被开方数为非负数，由此有x-1≥0，所以x≥1，C正确考点：二次根式有意义的条件10．A【解析】先把二次根式与化为最简二次根式，再进行判断, 1832四个选项中只有Ａ与32是同类二次根式,故选Ａ二、填空题11．1或2【解析】【分析】根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP′的长即可．【详解】根据题意画出图形，过点P 作PN BC ⊥，交BC 于点N ，交AE 于点F ，四边形ABCD 为正方形，AD DC PN ∴==.在Rt ADE ∆中，30DAE ∠=︒，3AD =cm ，3DE ∴= cm.根据勾股定理得()223323AE =+=M 为AE 的中点，132AM AE ∴==， 在Rt ADE ∆和Rt PNQ ∆中，,,AD PN AE PQ =⎧⎨=⎩()Rt ADE Rt PNQ HL ∴∆≅∆，DE NQ ∴=，30DAE NPQ ∠=∠=︒.//PN DC ，60PFA DEA ∴∠=∠=︒，90PMF ∴∠=︒，即PM AF ⊥.在Rt AMP ∆中，30MAP ∠=︒，323AP ∴== cm. 由对称性得到321AP DP AD AP '==-=-= cm ，综上，AP 等于1cm 或2cm.故答案为：1或2.【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 12．0.1.【解析】【分析】直接利用频数÷总数=频率，进而得出答案．【详解】解：∵30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，∴第5组的频率为：（30-2-10-7-8））÷30=0.1．故答案为：0.1．【点睛】本题考查频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．13．1【解析】【分析】【详解】试题分析：∵直角△ABC 中，∠B=60°，∴AB=tan AC ABC =∠，BC=sin AC ABC =∠， 又∵AD=AB ，∠B=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC ﹣BD=2﹣1=1．故答案是：1．考点：旋转的性质．14．777【解析】【分析】 设乙种书籍的单价为每本x 元，A 购买了m 本，B 购买了n 本，然后分别表示甲的单价，A ，B 的单价，列方程组利用两方程相减求解即可．【详解】解：设乙种书籍的单价为每本x 元，则甲种书籍的单价为(7)x +元，A 种书籍的单价为每本x 元，B 种书籍的单价为(7)x +元，设A 购买了m 本，B 购买了n 本，则甲购买了m 本，乙购买了n 本，所以： (7)699(7)6138m x nx xm n x ++=⎧⎨++=⎩①② ②－①得：(7)(7)5439xm n x m x nx ++-+-=所以：7()5439n m -=，所以：777n m -=．所以：乙比甲多买了777本．故答案为：777．【点睛】本题考查的是方程组的应用，利用加减法消元找到整体的值是解题关键．15．9或9(31)．【解析】【分析】分两种情况画图，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理矩形计算即可．【详解】解：①如图1，延长EA交DC于点F，∵菱形ABCD的周长为24，∴AB=BC=6，∵∠ABC=60°，∴三角形ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，当EA⊥BA时，△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB=AC=6，∠EAC=90°+60°=150°，∴∠FAC=30°，∵∠ACD=60°，∴∠AFC=90°，∴CF=12AC=3，则△ACE的面积为：12AE×CF=12×6×3=9；②如图2，过点A作AF⊥EC于点F，由①可知：∠EBC=∠EBA+∠ABC=90°+60°=150°，∵AB=BE=BC=6，∴∠BEC=∠BCE=15°，∴∠AEF=45°-15°=30°，∠ACE=60°-15°=45°，∴AF=12AE，AF=CF=2AC=32∵AB=BE=6，∴AE=62∴EF==∴EC=EF+FC=则△ACE 的面积为：12EC×AF=11)2⨯⨯=．故答案为：9或1)．【点睛】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．16．73【解析】【分析】 设245x y z ===k,同x=2k,y=4k,z=5k ，再代入23x y z x y z ---+中化简即可. 【详解】 设245x y z ===k, ∴x=2k,y=4k,z=5k ∴23x y z x y z ---+=245772234533k k k k k k k k ---==⨯-⨯+-. 故答案是：73. 【点睛】考查的是分式化简问题，利用比例性质通过设未知数的方式，代入分式化简可以求解．17．28 【解析】【分析】在△AB 1D 2中利用30°角的性质和勾股定理计算出AD 2AB 2=AD 2理可求AD 3和 AD 4的值．【详解】解：在△AB 1D 2中，∵160B ︒∠=，∴∠B 1AD 2=30°，∴B1D2=12，∴AD2=22112⎛⎫- ⎪⎝⎭=32，∵四边形AB2C2D2为菱形，∴AB2=AD2=32，在△AB2D3中，∵260B︒∠=，∴∠B2AD3=30°，∴B2D3=3，∴AD3=223324⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=34，∵四边形AB3C3D3为菱形，∴AB3=AD3=34，在△AB3D4中，∵360B︒∠=，∴∠B3AD4=30°，∴B3D4=38，∴AD4=223348⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=33，故答案为32，338．【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．菱形的面积等于对角线乘积的一半．也考查了锐角三角函数的知识．三、解答题18．2.3m【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义，可在Rt△ACD中解得BD的值，进而求得CD的大小；在Rt△CDE中，利用正弦的定义，即可求得CE的值．【详解】在Rt△ABD中，∠BAD=18°，AB=9m，∴BD=AB×tan18°≈2.92m，∴CD=BD-BC=2.92-0.5=2.42m，在Rt△CDE中，∠CDE=72°，CD≈2.42m，∴CE=CD×sin72°≈2.3m．答：CE的高为2.3m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.19．（1）享受9折优惠的概率为14；（2）顾客享受8折优惠的概率为16．【解析】【分析】（1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，∴享受9折优惠的概率为14；（2）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为212=16．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．20．见解析【解析】【分析】利用SSS 即可证明.【详解】证明：在△ACB 与△CAD 中AD CB AB CD AC CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACB ≌△CAD （SSS ）【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，能够根据SSS 证明三角形全等是解题的关键.21．（1）答案见解析；（2）答案见解析【解析】试题分析：（1）先以点P 为圆心、PB 长为半径作圆，会得到4个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可；（2）先以点P 为圆心、PB 长为半径作圆，会得到8个格点，再选取合适格点记作点C ，再以AC 为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D ，即可得．试题解析：（1）如图①：．（2）如图②，．考点：平行四边形的性质22．（1）y=2x+3；（2）2；（3）y=2x-5.【解析】【分析】（1）根据题意设y 与x 的关系式为y-3=kx （k≠0）；然后利用待定系数法求一次函数解析式；(2)把x=-12代入一次函数解析式可求得 (3)设平移后直线的解析式为y=2x+m ，把点(2, －1)代入求出m 的值，即可求出平移后直线的解析式【详解】（1）设y-3=kx ，则2k=7-3，解得：k ＝2，y 与x 的函数关系式：y=2x+3；（2）当x ＝－12时， y ＝2 （3）设平移后直线的解析式为：y=2x+m ，过点（2，﹣1）所以，4+m=-1，得：m ＝－5，解析式为：y=2x-523．x=-1【解析】【分析】方程两边同时乘以最简公分母x 2-4，把分式方程转化为整式方程求解.【详解】解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）得：（x-1）（x+2）-4=2（x+2）（x-2），即x 2-x-2=0，解得：x=-1或2，检验：当x=-1时，（x+2）（x-2）≠0，所以x=-1是原方程的解，当x=2时，（x+2）（x-2）=0，所以x=2不是原方程的解，所以原方程组的解为：x=-1.故答案为：x=-1.【点睛】本题考查了解分式方程.24．（1）1；（2）见解析；（1）①函数值y≥2函数值y≥2；②当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；（4）①1x =；② 2.5x =或0.5x =-；③a>0.【解析】【分析】（1）求出x=-2时的函数值即可；（2）利用描点法画出函数图象即可；（1）结合图象写出两个性质即可；（4）分别求出方程的解即可解决问题；【详解】解：（1）x=-2时，y=|x-1|=1，故m=1，故答案为1．（2）函数图象如图所示：（1）①函数值y≥2，②当x＞1时，y随x的增大而增大；故答案为函数值y≥2；当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①方程|x-1|=2的解是x=1②方程|x-1|=1.5的解是x=2.5或-2.5③关于x的方程|x-1|=a有两个实数根，则a的取值范围是a＞2，故答案为x=1，x=2.5或-2.5，a＞2．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次方程的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（1）图形见解析（2）众数为5，中位数是5；（3）估计这240名学生共植树1272棵．【解析】【分析】（1）先求出D类的人数，然后补全统计图即可；（2）由众数的定义解答，根据中位数的定义，因为是20个人，因此找出第10人和第11人植树的棵树，求出平均数即为中位数；（3）求出20人植树的平均棵树，然后乘以总人数240计算即可得解．【详解】（1）D类的人数为：20﹣4﹣8﹣6=20﹣18=2人，补全统计图如图所示；（2）由图可知，植树5棵的人数最多，是8人，所以，众数为5，按照植树的棵树从少到多排列，第10人与第11人都是植5棵数，所以，中位数是5；（3）445866725.320x⨯+⨯+⨯+⨯==（棵），240×5.3=1272（棵）．答：估计这240名学生共植树1272棵．考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、中位数；4、众数2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列事件是必然事件的是（）A．乘坐公共汽车恰好有空座B．同位角相等C．打开手机就有未接电话D．三角形内角和等于180°2．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：x甲＝x乙＝80，s ＝240，s＝180，则成绩较为稳定的班级是()．A．甲班B．两班成绩一样稳定 C．乙班D．无法确定3．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点4．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动到点A停止，设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，则矩形ABCD的面积是（）A．10 B．16 C．20 D．365．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=1，∠ABE=45°，则BC的长为（）A2B．1．5 C3D．26．小颖八年级第一学期的数学成绩分别为：平时90分，期中86分，期末95分.若按下图所显示的权重要求计算，则小颖该学期总评成绩为()A ．88B ．91.8C ．92.8D ．937．计算82-=（ ）A ．2B ．22C ．6D ．18．如图，把一个含45°角的直角三角尺BEF 和个正方形ABCD 摆放在起，使三角尺的直角顶点和正方形的顶点B 重合，连接DF ，DE ，M ，N 分别为DF ，EF 的中点，连接MA ，MN ，下列结论错误的是（ ）A ．∠ADF=∠CDEB ．△DEF 为等边三角形C ．AM=MND ．AM ⊥MN9．（2017广西贵港第11题）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠= ，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到'',A B C M ∆是BC 的中点，P 是''A B 的中点，连接PM ，若230BC BAC =∠=，，则线段PM 的最大值是 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 10．设函数k y x=（k ≠0）的图象如图所示，若1z y =，则z 关于x 的函数图象可能为（ ）A．B． C．D．二、填空题11．如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为cm（结果不取近似值）．12．如图，升降平台由三个边长为1.2米的菱形和两个腰长为1.2米的等腰三角形组成，其中平台AM与底座A0N平行，长度均为24米，点B，B0分别在AM和A0N上滑动这种设计是利用平行四边形的________；为了安全，该平台作业时∠B1不得超过60°，则平台高度(AA0)的最大值为________ 米=的13．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y x84，，阴影三角形部分的面积从左向右依次记图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为()为1S、2S、3S、⋯、n S，则n S的值为______.(用含n的代数式表示，n为正整数)14．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别为边AB 、BC 的中点，连接MN ．若MN ＝1，BD 23=，则菱形的周长为________.15．已知,αβ是一元二次方程2201910x x --=的两实根，则代数式()()20192019αβ--=_______． 16．因式分解：224a a -=___．17．当x________时，分式31x -有意义. 三、解答题18．关于x 的一元二次方程2240x x k ++-=有实数根.(1)求k 的取值范围；(2)若k 是该方程的一个根，求2265k k +-的值.19．（6分）已知一次函数的图象经过点()3,5A 与点()4,9B --.（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点(),P a m 和点()1,Q a n +在此一次函数的图象上，比较m ，n 的大小.20．（6分）已知，5a b +=，6ab =，求33a b ab +的值.21．（6分）若点(2P -，1)与点()',1P a -关于x 轴对称，则a =__．22．（8分）如图，一块四边形的土地，其中∠BAD=90°，AB=4m ，BC=12m ，CD=13m ，AD=3m ． （1）试说明BD ⊥BC ；（2）求这块土地的面积．23．（8分）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2求斜边AB 的长.24．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE=CF ，求证：AF=CE ．25．（10分）先化简，再求值：2212221121a a a a a a -++÷--++，其中3参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】A ．乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；B ．同位角相等，是随机事件；C ．打开手机就有未接电话，是随机事件；D ．三角形内角和等于180°，是必然事件，故选D ．2．C【解析】【分析】根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．【详解】∵2S 甲>2S 乙， ∴成绩较为稳定的班级是乙班．。