八年级数学上册124整式的除法1单项式除以单项式教案2华东师大版

§12.4.1 单项式除以单项式

一．教材分析

本节是整式加减的后续学习，在同底幂乘法和除法法则的基础上，学习单项式除以单项式运算，是多项式除以单项式的基础。是生活实例的体现，数学与生活密切相关，让学生了解数学的应用价值，提高数学学习兴趣。

二．教学目标

1.知识与技能

了解单项式除以单项式的法则，同时会进行简单的整式除法运算。通过从单项式乘以单项式到单项式除以单项式的知识演变，让学生体会转化的思想在数学知识研究上的灵活运用。通过对学生进行单项式除以单项式的化简训练，提高学生的综合解题能力和计算能力。

2．过程与方法

经历由具体问题到单项式除以单项式的存在，学生通过观察、讨论、发现单项式除以单项式规律3．情感、态度与价值观

通过探索,激发学生的数学学习兴趣，通过讨论培养学生合作精神.

三．教学重、难点

重点：对单项式除以单项式的运算法则的理解和应用

难点：正确而熟练地运用法则进行化简或计算

四．教学方法

启发式

五．教学准备

投影片一，二，三，四

六．教学过程

1．情景导入

[师]单项式乘以单项式的运算法则是？

[生]系数×系数，相同字母相乘，单独的字母连同指数照抄，结果还是单项式。

[师]很好，你们知道乘法运算和除法运算有什么关系？

[生]互为逆运算

[师]对，下面看我们的黑板，如果它的面积为12ab,长为4a，那么黑板的宽为多少？应该用什么法？

[生]除法。

[师]用式子怎么表示？

[生]12ab÷4a

[师]太好了，引出课题－－－－单项式除以单项式

2．探究新知

[师][ 出示投影片一]下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”这是由于光速比声速快的缘故，已知光在空气中的传播速度约为3×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4×103米/秒，请计算一下，

光速是声速多少倍？(结果保留两个有效数字)

[生](3×108)÷(3.4×103)=

[师]很好，怎么算？

[生]……

[师]可能好多同学直接算的，也可看成乘号前的数除以数，乘号后幂除以幂

[师]下面看式子中有字母的怎么算

试一试

(1)12ab÷4a

[师] 按除法的意义，这式已知什么，求什么？

[生]已知被除式和除式，求商式

[师] 被除式、除式、商式有什么关系？

[生] 除式×商式=被除式

[师]很好，那么上式就是求？

[生]按除法的意义,上式是要一个单项式,使它与4a相乘的积等于12ab

[师]很好，按除法的意义怎么算？

[生] (3b)×4a=12ab

∴12ab÷4a=3b

[师]好，又看(2)12a5c2÷3a2

[生] ∵(4a3c2)×3a2=12a5c2

∴12a5c2÷3a2=4a3c2

[师] 太好了,观察(1)与(2)的结果你能发现运算规律吗？学生交流讨论，师总结

商式的系数4与被除式、除式的系数有什么关系？商式的字母因式a3c2是怎样计算出的？

a的指数3与被除式、除式的字母a指数有什么关系？单项式÷单项式的结果还是什么？

5-

[生]4=12÷3 a5c2÷a2=a3c2 a5÷a2=a2

[师] 太好了

[出示投影片二] 单项式除以单项式

1．把系数、同底数幂分别相除作为商的因式。

2．只在被除式里出现的字母，连指数照写作商的一个因式。

3．实质是转化为同底数幂的除法来算结果还是单项式

3．知识运用

[师][ 出示投影片三]例1：(学生先活动)

计算(1)24a3b2÷3ab2 (2) －21a2b3c÷3ab

(3) 6x7y5z÷16x4y (4) (6xy2)2÷3xy

(5)－16a 2b 2c÷(4

1a 2

b ) (6)－3a 2x 4y 5÷(axy 2)2 (7)－27x 8÷(

2

3

1x )÷(－x)2 [生] 解：(1)原式=(24÷3)(a 3÷a)(b 2÷b 2)=8a 2

[师] 很好，强调: b 2÷b 2=1 别误为 b.(2)题的结果是什么？ [生甲] (2) 原式=7ab 2c [生乙] 原式=－7ab 2 [生丙] 原式=－7ab 2c

[师] 计算时系数相除要注意什么？ [生] 符号

[师] 很好，(3)题呢？ [生] 原式=

8

3x 3y 2z [师] 很好, (4)题呢？ 先算什么？学生讨论 [生]先乘方，再乘除。 [师] 很好，答案是？

[生] 原式=36x 2

y 4

÷3x y=12xy 3

[师] 很好,(5)被除式、除式的系数各是什么？ [生] －16和

4

1 [师] 很好，所以答案为？ [生] 原式=－64bc [师] 很好,(6)题结果为？ [生] 原式=－3x 2

y

[师] 很好,(7) 题符合不符合单项式除以单项式？能不能用法则算？试一试。 [生] 能，

[师] 很好, 师强调:“计算时要注意系数的符号，运算顺序要正确，多个单项式除以单项式法则照样可用”

下面看P40思考题

[师]这体现了什么数学思想？ [生]整体思想

[师]很好，下面看例2(补充)

[出示投影片四]地球的质量约为5.98×10

24

千克，木星的质量约为1.9×10

27

千克，问木星的质量是

地球质量的多少倍？(结果保留三个有效数字)

[师]这道题已知什么，求什么？

[生]知木星、地球的质量，求木星质量是地球质量的几倍。 [师] 很好，怎么算？ [生]1.9×1027÷5.98×1024= [师] 很好

4．合作交流，尝试练习 P40练习题 补充：计算 (1)(－a 2b 4c 3)÷(－

3

2

abc 2 ) (2)(－3a 3b 2c)÷(0.25a 2b) (3) (3xy 2

)(2

2xy)÷(5x 3y 3)

5.回顾反思

(1)单项式除以单项式的法则 (2)注意事项

6．作业P42习题12.4第1题

补充 1.计算(－2a)3b 4÷12a 3b 2

÷b 2.已知8a 3b m

÷28a n b 2

=

7

2 b 2

试求m,n 的值

2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷

一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．已知

23

x y

=，那么下列式子中一定成立的是 ( ) A ．5x y +=

B ．23x y =

C ．32x y =

D ．23

x y =

2．某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44％，这两年平均每年绿地面积的增长率是 ( ) A ．19％

B ．20％

C ．21％

D ．22％

3．如图，已知直线1

y ax b 与2y mx n =+相交于点A （2，1-），若12y y >，则x 的取值范围是（ ）

A ．2x <

B ．2x >

C ．1x <-

D ．1x >-

4．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ?，使90ACB ∠=，2

a

BC =

，AC b =，再在斜边AB 上截取2

a

BD =

.则该方程的一个正根是（ ）

A ．AC 的长

B ．AD 的长

C ．BC 的长

D ．CD 的长

5．四边形的内角和为（ ） A ．180° B ．360°

C ．540°

D ．720°

6．已知是正比例函数，则m 的值是( ) A ．8 B ．4

C ．±3

D ．3

7．若点

是正比例函数

图象上任意一点，则下列等式一定成立的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．将一张矩形纸片ABCD 沿一组对边AD 和BC 的中点连线EF 对折，对折后所得矩形恰好与原矩形相似，若原矩形纸片的边1AB =，则BC 的长为( ) A ．

1

2

B ．

22

C ．2

D ．2

9．式子有意义，则x 的取值范围是（ ）

A ．x ＞1

B ．x ＜1

C ．x≥1

D ．x≤1

10．下列根式中，与18为同类二次根式的是( ) A ．2

B ．3

C ．5

D ．6

二、填空题

11．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，点E 为CD 边上一点，30DAE ∠=?，点M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD ，BC 相交于点P ，Q .若PQ AE =，则AP 长为______cm .

12．在“童心向党，阳光下成长”的合唱比赛中，30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8，则第5组的频率为________.

13．如图，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若AC ＝3，∠B ＝60°，则CD 的长为_____．

14．某学校将开启“大阅读”活动，为了充实书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持．同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去699元；语文组购买了A 、B 两种文学书籍若干本，用去6138元，已知A 、B 的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B 种书的单价相同，乙种书与A 种书的单价相同，若甲种书的单价比乙种书的单价多7元，则乙种书籍比甲种书籍多买了_____本． ．

15．菱形ABCD 的周长为24，∠ABC=60°，以AB 为腰在菱形外作底角为45°的等腰△ABE ，连结AC ，CE ，则△ACE 的面积为___________.

16．若

0245

x y z

==≠,则23x y z x y z ---+=______

17．如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ?

∠=；作211AD B C ⊥于点2D ，以2AD 为一边，作第二个菱形222AB C D ，使260B ?

∠=-；作322AD B C ⊥于点3D ，以3AD 为一边，作第三个菱形333AB C D ，使

360B ?∠=；…依此类推，这样作出第n 个菱形n n n AB C D ．则2AD =_________．4AD = _________．

三、解答题

18．为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入．(其中AB=9m ，BC=0.5m)为标明限高，请你根据该图计算CE ．(精确到0.1m)（参考数值0sin180.30≈，0cos180.95≈，

0tan180.32≈）

19．（6分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A 区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）

（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为多少；

（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．

20．（6分）如图，AD =CB ,AB =CD ，求证：△ACB ≌△CAD

21．（6分）如图，在方格纸中，点A ，B ，P 都在格点上．请按要求画出以AB 为边的格点四边形，使P 在四边形内部（不包括边界上），且P 到四边形的两个顶点的距离相等．

（1）在图甲中画出一个?ABCD ．

（2）在图乙中画出一个四边形ABCD ，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上） 22．（8分）已知与成正比例,且

时,

.

(1)求与的函数关系式;

(2)当

时,求

的值;

(3)将所得函数图象平移,使它过点(2, －1).求平移后直线的解析式. 23．（8分）解方程：

-=2

24．（10分）某班“数学兴趣小组”对函数|1|y x =-的图象和性质进行了探究，过程如下，请补充完整. （1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：

x

… 3-

2- 1-

0 1 2 3 4 5 … y

…

4

m

2

1

1

2

3

4

…

m =（2）根据上表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分.

（3）观察图象，写出该函数的两条性质：

①____________________________________________________________ ②____________________________________________________________ （4）进一步探究函数图象发现： ①方程|1|0x -=的解是__________.

②方程|1|1.5x -=的解是__________.

③关于x 的方程|1|0x a -+=有两个不相等实数根，则a 的取值范围是__________.

25．（10分）某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A 类4棵、B 类5棵、C 类6棵、D 类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题： （1）补全条形图；

（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数； （3）估计这240名学生共植树多少棵？

参考答案

一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．D 【解析】 【分析】

根据比例的性质对各个选项进行判断即可. 【详解】 A. ∵23

x y

=，∴3x=2y ，∴ 5x y += 不成立，故A 不正确； B. ∵

23

x y

=，∴3x=2y ，∴ 23x y =不成立，故B 不正确； C. ∵

23

x y

=，∴23x y =y ，∴ 32x y =不成立，故C 不正确；

D. ∵

23

x y

=，∴23x y =，∴ 23x y =成立，故D 正确；

故选D. 【点睛】

本题考查的是比例的性质,掌握内项之积等于外项之积及更比性质是解题的关键. 更比性质：在一个比例

里，更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后，仍成比例，或者更换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后，仍成比例，这叫做比例中的更比定理.对于实数a ，b ，c ，d ，且有b≠0，d≠0，如果

a c

b d

=，则有

a b c d

=. 2．B 【解析】

试题分析：设这两年平均每年绿地面积的增长率是x ，则过一年时间的绿地面积为1+x ，过两年时间的绿地面积为（1+x ）2，根据绿地面积增加44％即可列方程求解. 设这两年平均每年绿地面积的增长率是x ，由题意得 （1+x ）2=1+44％

解得x 1=0.2，x 2=-2.2（舍） 故选B.

考点：一元二次方程的应用

点评：提升对实际问题的理解能力是数学学习的指导思想，因而此类问题是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意. 3．B 【解析】

试题解析：根据题意当x ＞1时，若y 1＞y 1． 故选B ．

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=ax+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 4．B 【解析】

【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长,即可发现结论.

【解答】用求根公式求得：12x x ==

∵90,2

a

C BC AC b ∠=?=

=，，

∴AB =

∴2a AD ==

AD 的长就是方程的正根. 故选B.

【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.

5．B

【解析】

【详解】

解：四边形的内角和=（4-2）?180°=360°

故选B．

6．D

【解析】

【分析】

直接利用正比例函数的定义分析得出即可．

【详解】

∵y＝(m+2)x m2﹣8是正比例函数，

∴m2﹣8＝2且m+2≠0，

解得m＝2．

故选：D．

【点睛】

考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k 为常数且k≠0，自变量次数为2．

7．A

【解析】

【分析】

由函数图象与函数表达式的关系可知，点A满足函数表达式，可将点A的坐标代入函数表达式，得到关于a、b的等式；再根据等式性质将关于a、b的等式进行适当的变形即可得出正确选项.

【详解】

∵点A（a，b）是正比例函数图象上的一点，

∴，

∴2a+3b=0.

故选A

【点睛】

本题考查函数图象上点的坐标与函数关系式的关系，等式的基本性质，能根据等式的基本性质进行适当变形是解决本题的关键.

8．C

【解析】

【分析】

根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长，就可得到一个方程，解方程即可求得．【详解】

解：根据条件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD，

∴AE AB AB AD

=，

设AD＝BC＝x，AB＝1，则AE＝

1

2

x．则

1

1

2

1

x

x

=，即：

1

2

x2＝1．

∴x＝2或﹣2（舍去）．

故选：C．

【点睛】

本题考查了相似多边形的性质，根据相似形的对应边的比相等，把几何问题转化为方程问题，正确分清对应边，以及正确解方程是解决本题的关键．

9．C

【解析】

【详解】

试题分析：由二次根式的概念可知被开方数为非负数，由此有x-1≥0，所以x≥1，C正确

考点：二次根式有意义的条件

10．A

【解析】

先把二次根式与化为最简二次根式，再进行判断, 1832四个选项中只有Ａ与32

是同类二次根式,故选Ａ

二、填空题

11．1或2

【解析】

【分析】

根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出

AP′的长即可． 【详解】

根据题意画出图形，过点P 作PN BC ⊥，交BC 于点N ，交AE 于点F ，四边形ABCD 为正方形，

AD DC PN ∴==

.

在Rt ADE ?中，30DAE ∠=?，3AD =cm ，

3DE ∴= cm.

根据勾股定理得()

2

2

3323AE =+

=M 为AE 的中点，1

32

AM AE ∴=

=， 在Rt ADE ?和Rt PNQ ?中，,

,AD PN AE PQ =??=?

()Rt ADE Rt PNQ HL ∴???，

DE NQ ∴=，30DAE NPQ ∠=∠=?.

//PN DC ，60PFA DEA ∴∠=∠=?， 90PMF ∴∠=?，即PM AF ⊥.

在Rt AMP ?中，30MAP ∠=?，

3

2

3AP ∴=

= cm. 由对称性得到321AP DP AD AP '==-=-= cm ， 综上，AP 等于1cm 或2cm. 故答案为：1或2. 【点睛】

此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 12．0.1. 【解析】 【分析】

直接利用频数÷总数=频率，进而得出答案． 【详解】

解：∵30个参赛队的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为2，10，7，8， ∴第5组的频率为：（30-2-10-7-8））÷30=0.1． 故答案为：0.1． 【点睛】

本题考查频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键． 13．1 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：∵直角△ABC 中，

∠B=60°，

∴

AB=tan AC ABC =

∠，

BC=sin AC

ABC =

∠， 又∵AD=AB ，∠B=60°， ∴△ABD 是等边三角形， ∴BD=AB=1，

∴CD=BC ﹣BD=2﹣1=1． 故答案是：1． 考点：旋转的性质． 14．777 【解析】 【分析】

设乙种书籍的单价为每本x 元，A 购买了m 本，B 购买了n 本，然后分别表示甲的单价，A ，B 的单价，列方程组利用两方程相减求解即可． 【详解】

解：设乙种书籍的单价为每本x 元，则甲种书籍的单价为(7)x +元，A 种书籍的单价为每本x 元，B 种书籍的单价为(7)x +元，设A 购买了m 本，B 购买了n 本，则甲购买了m 本，乙购买了n 本，所以：

(7)699(7)6138m x nx xm n x ++=??

++=?

①

② ②－①得：(7)(7)5439xm n x m x nx ++-+-= 所以：7()5439n m -=，所以：777n m -=． 所以：乙比甲多买了777本． 故答案为：777． 【点睛】

本题考查的是方程组的应用，利用加减法消元找到整体的值是解题关键．

15．9或9(31)

．

【解析】

【分析】

分两种情况画图，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理矩形计算即可．【详解】

解：①如图1，延长EA交DC于点F，

∵菱形ABCD的周长为24，

∴AB=BC=6，

∵∠ABC=60°，

∴三角形ABC是等边三角形，

∴∠BAC=60°，

当EA⊥BA时，△ABE是等腰直角三角形，

∴AE=AB=AC=6，∠EAC=90°+60°=150°，

∴∠FAC=30°，

∵∠ACD=60°，

∴∠AFC=90°，

∴CF=1

2

AC=3，

则△ACE的面积为：1

2

AE×CF=

1

2

×6×3=9；

②如图2，过点A作AF⊥EC于点F，

由①可知：∠EBC=∠EBA+∠ABC=90°+60°=150°，∵AB=BE=BC=6，

∴∠BEC=∠BCE=15°，

∴∠AEF=45°-15°=30°，∠ACE=60°-15°=45°，

∴AF=1

2

AE，AF=CF=

2

AC=32

∵AB=BE=6，∴AE=62

∴EF=

=

∴EC=EF+FC=

则△ACE 的面积为：

1

2EC×AF=11)2

??=．

故答案为：9或1)． 【点睛】

本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质． 16．

7

3

【解析】 【分析】 设

245x y z

===k,同x=2k,y=4k,z=5k ，再代入23x y z x y z ---+中化简即可.

【详解】 设

245

x y z

===k, ∴x=2k,y=4k,z=5k ∴

23x y z x y z ---+=24577

2234533

k k k k k k k k ---==?-?+-.

故答案是：73

. 【点睛】

考查的是分式化简问题，利用比例性质通过设未知数的方式，代入分式化简可以求解．

17．

2

8

【解析】 【分析】

在△AB 1D 2中利用30°角的性质和勾股定理计算出AD 2AB 2=AD 2理可求AD 3和 AD 4的值． 【详解】

解：在△AB 1D 2中， ∵160B ?

∠=， ∴∠B 1AD 2=30°，

∴B1D2=1

2

，

∴AD2=

2

2

1

1

2

??

- ?

??

=

3

2

，

∵四边形AB2C2D2为菱形，

∴AB2=AD2=

3

2

，

在△AB2D3中，

∵

260

B?

∠=，

∴∠B2AD3=30°，

∴B2D3=3

，

∴AD3=

22

33

24

????

-

? ?

? ?

????

=

3

4

，

∵四边形AB3C3D3为菱形，

∴AB3=AD3=3

4

，

在△AB3D4中，

∵

360

B?

∠=，

∴∠B3AD4=30°，

∴B3D4=3

8

，

∴AD4=

22

33

48

????

-

? ?

????

=

33

，

故答案为

3

2

，

33

8

．

【点睛】

本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相

垂直，并且每一条对角线平分一组对角．菱形的面积等于对角线乘积的一半．也考查了锐角三角函数的知识．

三、解答题

18．2.3m

【解析】

【分析】

根据锐角三角函数的定义，可在Rt△ACD中解得BD的值，进而求得CD的大小；在Rt△CDE中，利用正弦的定义，即可求得CE的值．

【详解】

在Rt△ABD中，∠BAD=18°，AB=9m，

∴BD=AB×tan18°≈2.92m，

∴CD=BD-BC=2.92-0.5=2.42m，

在Rt△CDE中，∠CDE=72°，CD≈2.42m，

∴CE=CD×sin72°≈2.3m．

答：CE的高为2.3m．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.

19．（1）享受9折优惠的概率为1

4

；（2）顾客享受8折优惠的概率为

1

6

．

【解析】

【分析】

（1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得．

【详解】

（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，

∴享受9折优惠的概率为1

4

；

（2）画树状图如下：

由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，

所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为

2

12

=

1

6

．

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 20．见解析 【解析】 【分析】

利用SSS 即可证明. 【详解】

证明：在△ACB 与△CAD 中

AD CB AB CD AC CA =??

=??=?

∴△ACB ≌△CAD （SSS ） 【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定，能够根据SSS 证明三角形全等是解题的关键. 21．（1）答案见解析；（2）答案见解析 【解析】

试题分析：（1）先以点P 为圆心、PB 长为半径作圆，会得到4个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可；

（2）先以点P 为圆心、PB 长为半径作圆，会得到8个格点，再选取合适格点记作点C ，再以AC 为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D ，即可得． 试题解析：（1）如图①：

．

（2）如图②，

．

考点：平行四边形的性质

22．（1）y=2x+3；（2）2；（3）y=2x-5. 【解析】 【分析】

（1）根据题意设y 与x 的关系式为y-3=kx （k≠0）；然后利用待定系数法求一次函数解析式； (2)把x=-

1

2

代入一次函数解析式可求得 (3)设平移后直线的解析式为y=2x+m ，把点(2, －1)代入求出m 的值，即可求出平移后直线的解析式 【详解】

（1）设y-3=kx ，则 2k=7-3，解得：k ＝2， y 与x 的函数关系式：y=2x+3； （2）当x ＝－

1

2

时， y ＝2 （3）设平移后直线的解析式为：y=2x+m ，过点（2，﹣1） 所以，4+m=-1，得：m ＝－5， 解析式为：y=2x-5 23．x=-1 【解析】 【分析】

方程两边同时乘以最简公分母x 2-4，把分式方程转化为整式方程求解. 【详解】

解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）得：（x-1）（x+2）-4=2（x+2）（x-2）， 即x 2-x-2=0， 解得：x=-1或2，

检验：当x=-1时，（x+2）（x-2）≠0，所以x=-1是原方程的解， 当x=2时，（x+2）（x-2）=0，所以x=2不是原方程的解， 所以原方程组的解为：x=-1. 故答案为：x=-1. 【点睛】

本题考查了解分式方程.

24．（1）1；（2）见解析；（1）①函数值y≥2函数值y≥2；②当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；（4）①1x =；② 2.5x =或0.5x =-；③a>0. 【解析】 【分析】

（1）求出x=-2时的函数值即可； （2）利用描点法画出函数图象即可；