整数的四则混合运算课件(4)
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估算3094×507
[例2]
解：两个数最高位数的积：3千×5百＝30百×5百＝150万，
最低位数之积是：4×7＝28，
所以原式的结果约是>150万的数，且末位数字一定是8.
2、根据已知数据的部分高位数字估算
[例3] 估算3543＋446＋55 [例4] 估算3258×23
[例3]
估算3543＋446＋55
例：
⑴ 45×14 ⑵ 125×42 ⑶ 56×99 ⑷ 36427×11
⑴
45×14 ＝45×（2×7） ＝90×7 ＝630
⑵ 125×42 ＝125×（40＋2） ＝125×8×5＋125×2 ＝5000＋250 ＝5250
⑶ 56×99 ＝56×（100－1） ＝56×100－56×1 ＝5600－56 ＝5544 ⑷ 36427×11 ＝36427×（10+1） ＝364270＋36427 ＝400697
有a、b、c、r四个自然数， 如果 a÷b＝c（余r），那么 a÷c＝b（余r），试分析说明 这个判断是不是正确。
1、整数乘除法的运算法则？ 2、试叙述328×56、480÷24、 2304÷32的运算过程。
* 四则运算顺序 * 估算 * 简便运算
四则运算——加、减、乘、除四种运算
四则混合运算式题——含有加、减、乘、 除四种运算中任意两种或两种以上的运算 的式题。
1、应用数的分解的方法进行简便计算
⑴ 237×12； ⑵ 1326÷39；
⑶ 33×24×125； ⑷ 59×99；
⑸ 383×101； ⑹ 35783×11
2、有一个整数，与 它自己相加、相减、相 乘、相除把所得的和、 差、积、商四个数加起 来等于81，你猜一猜这 个数是多少？
X＋X＝□ X－X＝□ X×X＝□ ＋ X÷X＝□
所以利用基本口算
50÷25＝2， 估算出计算的结果 大约等于20。
估算出计算的结果
大约在1000000左右。
对下列各题，先估算再进行计算 ⑴ 2860－1943＋4585－557 ⑵ 8846×516
同桌互相讲一讲
验算
对结果的准确性
估算
只是对运算的结果 做出粗略的估计
做出精确的复核
由于估算中使用的策略和技巧，需要 进行估算的人对所用的数学知识有一定深 度的理解和掌握，包括数的概念，位值原 则，加、减、乘、除之间的关系等，学习 和运用估算有助于对数学的理解和应用。
⑵ 560×125 ＝560×（1000÷8） ＝560×1000÷8 ＝560000÷8 ＝70000
⑶ 573－99 ＝（573＋1）－（99＋1） ＝574－100 ＝474 ⑷ 50＋54＋53＋49＋55＋48 ＝50×6＋4＋3－1＋5－2 ＝309
把已知数化成整十、整百…的数进行简便计算
⑵ 723－（420－277） ⑶ 125×21×8 ⑷ 5600÷（25×7）
⑴ 78＋45＋35＋22 ＝（78＋22）＋（45＋35） ＝100＋80 ＝180 ⑵ 723－（420－277） ＝723＋277－420 ＝1000－420
＝580
⑶ 125×21×8
＝125×8×21
＝1000×21
⑷ ＝21000 5600÷（25×7）
＝5600÷7÷2
＝5800÷25 ＝32
改变运算顺序进行简便计算
⑴ 281＋78＋419＋122； ⑵ 76＋86＋24－186； ⑶ 5283－（283－198）；⑷ 75000÷125÷15； ⑸ 45000÷（25×90）； ⑹ 56000÷（14000÷16）
3、对下列各题的计算结果，先估算再进行计算。
⑴
⑵
600－499＋105－149；
4357×318；
⑶
⑷
1249×798 ；
228603÷421 ；
4、简便计算：
⑴ 46×27＋54×27； ⑶ 26×44； ⑸ 251×16； ⑺ 103×105； ⑵ 8073－98＋227； ⑷ 105×48； ⑹ 126×24； ⑻ 105×112；
⑴ 864×25； ⑶ 1432＋998； ⑸ 253＋897； ⑵ 975÷25； ⑷ 1242－396； ⑹ 637－297；
⑺ 78＋84＋79＋82＋83＋81； ⑻ 101＋103＋98＋99＋105＋96＋102
3、应用数的分解的方法
有些题目，可以把已知数适当进行分 解，使之便于口算，然后应用wenku.baidu.com本口算和 某些运算性质，使运算简便。
⑼（64×75×81）÷（32×25×27）
对事物的数量或计算的结果
做出粗略的推断或预测过程叫做
估算。
——对大数目数据进行统计之前的大致推断； ——在较复杂的计算之前对结果进行预测； ——计算后对结论的合理性进行考查。
例如：
某学校有20个班，每班约有40多个
学生，经估算可知该校学生人数大约在
800到1000人之间。
又如：
325×194，经估算可知这道 乘法题的结果应该 60000左右。
解：各数百位上的数的和约是10， 千位上的数的和是3， 所以原式的结果大约是4000.
[例4]
估算3258×23
解：各数的最高位数的积（3千×2十）是6万，
被乘数第二位数与乘数最高位数的积是
（4百×2十）约等于1万，
所以计算结果大约是7万多。
3、利用四舍五入法进行估算
对于一些较 复杂的乘法或 除法，可以先 把各个已知数 四舍五入，变 为近似的整万 、整千、整百 或整十数，就 可以口算出结 果的粗略值。
81
1、运算顺序（没有括号的算式里； 含有括号的算式里）； 2、估算；估算的方法（根据最高位 数字和最低位数字估算；根据数据的部 分高位数字估算；利用四舍五入法进行 估算；利用基本口算进行估算）； 3、简便计算（改变运算顺序；把已 知数凑成整十、整百、整千、…的数； 应用数的分解的方法）。
作业题
又如：102×103
解法一：102×103＝102×（100＋3）
＝102×100＋102×3
＝10200＋306 ＝10506
解法二：102×103＝（100＋2）×（100＋3）
＝（100＋2）×100＋100×3＋2×3
＝（100＋2）×100＋100×3＋2×3
＝（100＋2＋3）×100＋2×3 ＝[100＋（2＋3）]×100＋2×3 ＝10506
4、利用基本口算进行估算
在日常的计算中，除了必须熟记加法表和乘 法口诀之外，记住一些特殊的数的计算结果，对 于估算也是十分有益的。
[例7] 估算1247×812
解：两个数分别接近 1250和800， 所以利用基本口算 125×8＝1000，
[例8] 估算5229÷249
解：两个数分别接近 5000和250，
[例5] 估算8732×639
解：各数四舍五入化成近似数为9千和6百
二者的积为540万， 所以计算结果大约是540万。
[例6] 估算48327÷623
解：把被除数四舍五入近似为480百 除数四舍五入近似为6百， 480百÷6百＝80， 所以计算结果大约是80.
[例5] 估算8732×639
[例6] 估算48327÷623 [例7] 估算1247×812 [例8] 估算5229÷249
例如： 25×28
解法一：25×28＝5×5×28＝5×140＝700 解法二：25×28＝（25×4）×（28÷4） ＝100×7＝700 解法三：25×28＝25×（20＋8） ＝25×20＋25×8 ＝500＋200＝700 解法四：25×28＝25×4×7＝100×7＝700 解法五：25×28＝25×（30－2） ＝750－50＝700
1、根据已知数据的最高位和最低位数字估算
[例1] 估算1547＋4084－2369
[例2] 估算3094×507
请同学们在小组内互相讲解 一遍你的做法。
[例1]
估算1547＋4084－2369 解：三个数最高位上的数计算结果是3， 最低位上的数计算的结果是2， 所以此题计算的结果大约在3000左右，且末位数字是2.
1、列综合算式，并算出结果。
⑴ 从4000除以25的商里减去13与12的 积，差是多少？ 商是多少？ 差，积是多少？ 。 。 。
⑵ 96与80的和，除以96与80的差， ⑶ 用182除以13的商，去乘28与14的
2、用数学术语表述算式。
⑴ 285－15＋20×3＝？
⑵ 285－（15＋20×3）＝？ ⑶ 285－（15＋20）×3＝？ ⑷ （285÷15－10）×3＝？
简便计算——人们在大量的实际计算中总 结出来一些简便的计算方法 保证准确的基础上提高计算速度
把复杂计算改变成能用口算得出结果的计算
实际计算——灵活运用，选择合理的方法 ——提高计算速度 ——培养分析问题和解决问题的能力
1、改变运算顺序
应用运算性质改变运算的顺序，可以 使某些运算简便。
例：
⑴ 78＋45＋35＋22
四则混合运算的顺序作如下规定：
1、在没有括号的算式里，运算顺序分以下两种 情况： ⑴在一个算式里，如果只含有同一级运算，即 只有加、减法或者只有乘、除法，那么它的 运算顺序，应按从左至右的顺序计算； ⑵在一个算式里，如果既含有第一级运算，又 含有第二级运算，那么它们的运算顺序是先 算第二级运算，再算第一级运算，即要先算 乘法和除法，后算加法和减法。 2、在含有括号的算式里，运算是先算括 号里面的，再算括号外面的。
2、把已知数凑成整十、整百……的数
应用和、差、积、商的变化规律，把已 知数转化为整十、整百、整千、……的数， 可以使某些运算简便。 ⑴ 例： 18000÷125
⑵ 560×125 ⑶ 573－99
⑷ 50＋54＋53＋49＋55＋48
⑴
18000÷125 ＝18000÷（1000÷8） ＝18000÷1000×8 ＝18×8 ＝144
括号是一种改变运算顺序的符号。
通常使用的括号：
（ ）
[ ]
小括号（或圆括号）
中括号（或方括号） 大括号（或花括号）
最先计算 其次计算 最后计算
{ }
1、按下列要求各编出一道混合运算式题。 ⑴ 含有第一、二两级运算的四步式题，得数是零； ⑵ 含有第一、二两级运算的四步式题，用到小括 号，得数等于10； ⑶含有第一、二两级运算的四步式题，用到 小括号和中括号，得数等于10。
2、120除240的商与15乘以6的积相加，和是 多少？算式是（ ）。
（A）120÷240＋15×6 （B）240÷120＋15×6 （C）120÷240×15＋6 （D）120÷240＋6×15
3、下面每组算式中的数和运算符号都相同， 它们的结果也都相同吗？
⑴ 150＋40×3； （150＋40）×3 ⑵ 600－150÷5；（600－150）÷5
[例2]
解：两个数最高位数的积：3千×5百＝30百×5百＝150万，
最低位数之积是：4×7＝28，
所以原式的结果约是>150万的数，且末位数字一定是8.
2、根据已知数据的部分高位数字估算
[例3] 估算3543＋446＋55 [例4] 估算3258×23
[例3]
估算3543＋446＋55
例：
⑴ 45×14 ⑵ 125×42 ⑶ 56×99 ⑷ 36427×11
⑴
45×14 ＝45×（2×7） ＝90×7 ＝630
⑵ 125×42 ＝125×（40＋2） ＝125×8×5＋125×2 ＝5000＋250 ＝5250
⑶ 56×99 ＝56×（100－1） ＝56×100－56×1 ＝5600－56 ＝5544 ⑷ 36427×11 ＝36427×（10+1） ＝364270＋36427 ＝400697
有a、b、c、r四个自然数， 如果 a÷b＝c（余r），那么 a÷c＝b（余r），试分析说明 这个判断是不是正确。
1、整数乘除法的运算法则？ 2、试叙述328×56、480÷24、 2304÷32的运算过程。
* 四则运算顺序 * 估算 * 简便运算
四则运算——加、减、乘、除四种运算
四则混合运算式题——含有加、减、乘、 除四种运算中任意两种或两种以上的运算 的式题。
1、应用数的分解的方法进行简便计算
⑴ 237×12； ⑵ 1326÷39；
⑶ 33×24×125； ⑷ 59×99；
⑸ 383×101； ⑹ 35783×11
2、有一个整数，与 它自己相加、相减、相 乘、相除把所得的和、 差、积、商四个数加起 来等于81，你猜一猜这 个数是多少？
X＋X＝□ X－X＝□ X×X＝□ ＋ X÷X＝□
所以利用基本口算
50÷25＝2， 估算出计算的结果 大约等于20。
估算出计算的结果
大约在1000000左右。
对下列各题，先估算再进行计算 ⑴ 2860－1943＋4585－557 ⑵ 8846×516
同桌互相讲一讲
验算
对结果的准确性
估算
只是对运算的结果 做出粗略的估计
做出精确的复核
由于估算中使用的策略和技巧，需要 进行估算的人对所用的数学知识有一定深 度的理解和掌握，包括数的概念，位值原 则，加、减、乘、除之间的关系等，学习 和运用估算有助于对数学的理解和应用。
⑵ 560×125 ＝560×（1000÷8） ＝560×1000÷8 ＝560000÷8 ＝70000
⑶ 573－99 ＝（573＋1）－（99＋1） ＝574－100 ＝474 ⑷ 50＋54＋53＋49＋55＋48 ＝50×6＋4＋3－1＋5－2 ＝309
把已知数化成整十、整百…的数进行简便计算
⑵ 723－（420－277） ⑶ 125×21×8 ⑷ 5600÷（25×7）
⑴ 78＋45＋35＋22 ＝（78＋22）＋（45＋35） ＝100＋80 ＝180 ⑵ 723－（420－277） ＝723＋277－420 ＝1000－420
＝580
⑶ 125×21×8
＝125×8×21
＝1000×21
⑷ ＝21000 5600÷（25×7）
＝5600÷7÷2
＝5800÷25 ＝32
改变运算顺序进行简便计算
⑴ 281＋78＋419＋122； ⑵ 76＋86＋24－186； ⑶ 5283－（283－198）；⑷ 75000÷125÷15； ⑸ 45000÷（25×90）； ⑹ 56000÷（14000÷16）
3、对下列各题的计算结果，先估算再进行计算。
⑴
⑵
600－499＋105－149；
4357×318；
⑶
⑷
1249×798 ；
228603÷421 ；
4、简便计算：
⑴ 46×27＋54×27； ⑶ 26×44； ⑸ 251×16； ⑺ 103×105； ⑵ 8073－98＋227； ⑷ 105×48； ⑹ 126×24； ⑻ 105×112；
⑴ 864×25； ⑶ 1432＋998； ⑸ 253＋897； ⑵ 975÷25； ⑷ 1242－396； ⑹ 637－297；
⑺ 78＋84＋79＋82＋83＋81； ⑻ 101＋103＋98＋99＋105＋96＋102
3、应用数的分解的方法
有些题目，可以把已知数适当进行分 解，使之便于口算，然后应用wenku.baidu.com本口算和 某些运算性质，使运算简便。
⑼（64×75×81）÷（32×25×27）
对事物的数量或计算的结果
做出粗略的推断或预测过程叫做
估算。
——对大数目数据进行统计之前的大致推断； ——在较复杂的计算之前对结果进行预测； ——计算后对结论的合理性进行考查。
例如：
某学校有20个班，每班约有40多个
学生，经估算可知该校学生人数大约在
800到1000人之间。
又如：
325×194，经估算可知这道 乘法题的结果应该 60000左右。
解：各数百位上的数的和约是10， 千位上的数的和是3， 所以原式的结果大约是4000.
[例4]
估算3258×23
解：各数的最高位数的积（3千×2十）是6万，
被乘数第二位数与乘数最高位数的积是
（4百×2十）约等于1万，
所以计算结果大约是7万多。
3、利用四舍五入法进行估算
对于一些较 复杂的乘法或 除法，可以先 把各个已知数 四舍五入，变 为近似的整万 、整千、整百 或整十数，就 可以口算出结 果的粗略值。
81
1、运算顺序（没有括号的算式里； 含有括号的算式里）； 2、估算；估算的方法（根据最高位 数字和最低位数字估算；根据数据的部 分高位数字估算；利用四舍五入法进行 估算；利用基本口算进行估算）； 3、简便计算（改变运算顺序；把已 知数凑成整十、整百、整千、…的数； 应用数的分解的方法）。
作业题
又如：102×103
解法一：102×103＝102×（100＋3）
＝102×100＋102×3
＝10200＋306 ＝10506
解法二：102×103＝（100＋2）×（100＋3）
＝（100＋2）×100＋100×3＋2×3
＝（100＋2）×100＋100×3＋2×3
＝（100＋2＋3）×100＋2×3 ＝[100＋（2＋3）]×100＋2×3 ＝10506
4、利用基本口算进行估算
在日常的计算中，除了必须熟记加法表和乘 法口诀之外，记住一些特殊的数的计算结果，对 于估算也是十分有益的。
[例7] 估算1247×812
解：两个数分别接近 1250和800， 所以利用基本口算 125×8＝1000，
[例8] 估算5229÷249
解：两个数分别接近 5000和250，
[例5] 估算8732×639
解：各数四舍五入化成近似数为9千和6百
二者的积为540万， 所以计算结果大约是540万。
[例6] 估算48327÷623
解：把被除数四舍五入近似为480百 除数四舍五入近似为6百， 480百÷6百＝80， 所以计算结果大约是80.
[例5] 估算8732×639
[例6] 估算48327÷623 [例7] 估算1247×812 [例8] 估算5229÷249
例如： 25×28
解法一：25×28＝5×5×28＝5×140＝700 解法二：25×28＝（25×4）×（28÷4） ＝100×7＝700 解法三：25×28＝25×（20＋8） ＝25×20＋25×8 ＝500＋200＝700 解法四：25×28＝25×4×7＝100×7＝700 解法五：25×28＝25×（30－2） ＝750－50＝700
1、根据已知数据的最高位和最低位数字估算
[例1] 估算1547＋4084－2369
[例2] 估算3094×507
请同学们在小组内互相讲解 一遍你的做法。
[例1]
估算1547＋4084－2369 解：三个数最高位上的数计算结果是3， 最低位上的数计算的结果是2， 所以此题计算的结果大约在3000左右，且末位数字是2.
1、列综合算式，并算出结果。
⑴ 从4000除以25的商里减去13与12的 积，差是多少？ 商是多少？ 差，积是多少？ 。 。 。
⑵ 96与80的和，除以96与80的差， ⑶ 用182除以13的商，去乘28与14的
2、用数学术语表述算式。
⑴ 285－15＋20×3＝？
⑵ 285－（15＋20×3）＝？ ⑶ 285－（15＋20）×3＝？ ⑷ （285÷15－10）×3＝？
简便计算——人们在大量的实际计算中总 结出来一些简便的计算方法 保证准确的基础上提高计算速度
把复杂计算改变成能用口算得出结果的计算
实际计算——灵活运用，选择合理的方法 ——提高计算速度 ——培养分析问题和解决问题的能力
1、改变运算顺序
应用运算性质改变运算的顺序，可以 使某些运算简便。
例：
⑴ 78＋45＋35＋22
四则混合运算的顺序作如下规定：
1、在没有括号的算式里，运算顺序分以下两种 情况： ⑴在一个算式里，如果只含有同一级运算，即 只有加、减法或者只有乘、除法，那么它的 运算顺序，应按从左至右的顺序计算； ⑵在一个算式里，如果既含有第一级运算，又 含有第二级运算，那么它们的运算顺序是先 算第二级运算，再算第一级运算，即要先算 乘法和除法，后算加法和减法。 2、在含有括号的算式里，运算是先算括 号里面的，再算括号外面的。
2、把已知数凑成整十、整百……的数
应用和、差、积、商的变化规律，把已 知数转化为整十、整百、整千、……的数， 可以使某些运算简便。 ⑴ 例： 18000÷125
⑵ 560×125 ⑶ 573－99
⑷ 50＋54＋53＋49＋55＋48
⑴
18000÷125 ＝18000÷（1000÷8） ＝18000÷1000×8 ＝18×8 ＝144
括号是一种改变运算顺序的符号。
通常使用的括号：
（ ）
[ ]
小括号（或圆括号）
中括号（或方括号） 大括号（或花括号）
最先计算 其次计算 最后计算
{ }
1、按下列要求各编出一道混合运算式题。 ⑴ 含有第一、二两级运算的四步式题，得数是零； ⑵ 含有第一、二两级运算的四步式题，用到小括 号，得数等于10； ⑶含有第一、二两级运算的四步式题，用到 小括号和中括号，得数等于10。
2、120除240的商与15乘以6的积相加，和是 多少？算式是（ ）。
（A）120÷240＋15×6 （B）240÷120＋15×6 （C）120÷240×15＋6 （D）120÷240＋6×15
3、下面每组算式中的数和运算符号都相同， 它们的结果也都相同吗？
⑴ 150＋40×3； （150＋40）×3 ⑵ 600－150÷5；（600－150）÷5