04 经典力学的建立

（三）牛顿的总结
牛顿（公元1642～1727年）是英国数学家、天文学家和 物理学家。 1703 年当选皇家学会会长，并连选连任， 直到逝世。
1687年，牛顿出版了《自然哲学的数学原理 》，从力学的基本概念（质量、动量、惯性、 力）和基本定律（运动三定律）出发，运用微 积分这一数学工具，建立了经典力学的完整而 严密的体系，把天体力学和地面上的物体力学 统一起来，实现了物理学史上第一次大的综合。 << 原理 >> 共有两大部分，第一部分仿照欧 几里德的方法，首先提出了定义和动力学原理， 为建立力学的逻辑体系提供前提；第二部分是 这些基本原理的应用。
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1. 运动第一定律(惯性定律);
dp d mv 2. 运动第二定律； F dt dt
3. 运动第三定律。 F12 F21
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二
万有引力定律的发现
（一） 第谷的贡献
丹麦科学家第谷(Tycho Brahe)(1546-1601)观察天体的运动， 特别是行星的运动；记录了大量的数据。 1)新天文台修建：1576年，在丹麦国王腓特烈二世资助下， 在哥本哈根海峡的一个小岛上修建了一座完善的天文台，测量 精度较前人提高了几十倍。 2)天文观测：21年持之以恒的观测中，各行星角位置的误差 仅为2’。 3)观点：他将托勒密的地心体系和哥白尼的日心体系进行了 折中，认为：除地球和围绕它的月亮外，其他天体都绕太阳运 转，太阳率领众行星围绕地球运转，地球是静止不动的。被人 誉为“星学之王”。
经典力学的建立和发展
1.运动定律的建立 2.万有引力定律的发现 3.牛顿和他的<<原理>> 4.分析力学的发展
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哥 白 尼 （ Mikolaj Kopernik, 1473 ～ 1543） 完成了科学巨著《天体运行论 》。
哥白尼的日心说彻底动摇 了中世纪宗教世界观的基 础，把科学从神学和经院 哲学中解放了出来，导致 了自然科学的变革。
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(一) 伽利略的运动理论
伽利略（公元 1564 ～ 1642 年）是意大 利天文学家、哲学家、数学家和物理学家。 1642 年 1 月 8 日凌晨 4 时离开了人世，享年 78岁。 伽利略的运动理论是经典力学的开创性工作: 1 单摆等时性 2 运动的描述和分类 定义了匀速运动； 给出了匀加速运动的定义 3 自由落体定律 提出了加速度的概念
1684年8—10月，牛顿作了《论运动》的演讲，明确叙述 了向心力定律，证明了椭圆轨道运动的平方反比关系。后来 又定义了质量的概念，探讨了引力和质量的关系，才把他引 向万有引力定律的发现。 在《原理》中，牛顿描述了从高山顶上平抛一个铅球 的思想实验，我们称为牛顿月亮或小月球思想实验，从而把 地球上物体的重力和天体之间的引力联系到一起。
（三）惠更斯的力学理论
惠更斯 (Christian Haygen， 1629-1695)： 荷兰物理学家、数学家、天文学家。 1629 年出 生于海牙。 1655 年获得法学博士学位。 1663 年 成为伦敦皇家学会的第一位外籍会员。
惠更斯的《关于论碰撞作用下物体的运动》： （ 1 ）“运动起来的物体，在未受到阻碍作用 时，将以不变的速度沿直线继续运动”。 （2）“两个具有相同质量的物体，以相同的速度相向作对心 碰撞后，两者都以相同的速度向相反方向运动。” （3）“物体的运动以及它们的速度，必须看作是相对于另一 些我们以为是静止的物体而言的，而不必考虑这些物体是否还 参与另外的共同运动。因此，当两个物体相碰撞时，即使它们 同时参与另一匀速运动，在也具有这个共同运动的观察者看来， 两个物体的相互作用就好象不存在这个共同运动一样。”
A
E
匀加速运动图示
B
自由落体问题:在相等的时间间隔内物体下落的距离呈从 4 1开始的奇数序列的规律。
4 惯性原理 利用斜面实验推理出物体运动并不需要外力维持的结论。 5 抛体运动轨迹
伽利略在《两门新科学》中详细研究了抛射体的运动，并提 出运动的独立进行原理。
6 相对性原理 提出了力学相对性原理。即在惯性系中做任何力学实验都无 法测定惯性系运动的速度。 伽利略的上述工作为经典力学的形成打下了基础。 7 材料力学研究 正确地断定梁的抗弯能力和几何尺寸的力学相似关系。他 指出，对长度相似的圆柱形梁，抗弯力矩和半径立方成比例。 8 温度计的发明
1)发现问题：开普勒用正圆编制火星的运行表时，发现火星老是出轨。后 改为偏心圆，但依照这个方法来预测火星的位置，跟第谷的观测数据仍然 不符，产生8’的误差。 2)对轨道的怀疑：开普勒知道第谷观测数据的准确性，所以他没有将这一 误差视为“观测范围内的允许误差”，而是认为“匀速圆周运动”的假设 存在错误。 3)新轨道的研究：此后，开普勒转向了用第谷的观测数据去确定行星的运 行轨道。从而发现火星轨道是一种椭圆，并进而发现每个行星都沿椭圆轨 道运动，太阳就在一个焦点上；接着又发现面积定律。上述两定律发表在 1609年出版的《新天文学》上。在1619年出版的《世界的和谐》中公布了 周期定律。 14
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（四） 牛顿引力理论的检验
1）关于地球的形状： 牛顿指出：行星由于自身的旋转运动，赤道部分应该隆起，使行星成为 两极扁平的扁球体。隆起部分将一部分接近太阳和月亮，另一部分远离 太阳和月亮，它们受到的引力作用不同，使太阳和月亮的引力摄动作用
不通过地球中心，从而使地球的轴作一种缓慢的圆周运动，造成二分点
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4)卡文迪什测定万有引力常数 从牛顿于1687年出版《自然哲学的数学原理》，整整 一百年时间，还没有任何实验或事实能证明在任意的两个 物体之间确实存在引力，以及引力大小。直到1797年，卡 文迪什在实验室条件下，用扭秤实验 测量了两个物体间 微小引力和万有引力常数，才最终解决了定律的验证问题。
哈雷和伦恩在 1679 年按照圆形轨道和开普勒第三定律以及 圆周运动的向心力公式，导出了作用于行星的引力与它们到太 阳距离的平方成反比。但他们还无法证明行星在椭圆轨道下也 是如此。哈雷为此专程于1684年去剑桥向牛顿求教，并于当年 年底得到牛顿的证明结果。哈雷非常高兴，鼓励并资助牛顿出 15 版他的名著《自然哲学的数学原理》。
（三） 万有引力定律的建立
开普勒三定律问世后，人们又关心着一个新的课题：是什么 原因使天体具有这样一个和谐的结构？ 1674 年，胡克在一次演讲中提出引力随离吸引中心的距离 而变化。1680年初，在给牛顿的信中正式提出了引力与距离平 方成反比的观点，但他并没有将自己的引力思想如牛顿所作的 那样用数学式子表示出来，并用太阳、地球、月亮、行星和地 球上物体的运动实例来加以验证。因此，把发现万有引力定律 的殊荣让给了牛顿，但胡克的某些想法对牛顿完成万有引力的 研究是起着积极的启示作用的。
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根据这些假设，惠更斯作出断言：两个质量相同并以相同的 速度相向运动的物体，在发生刚性的对心碰撞之后，都保留碰 撞前的速度而相互弹开。 动量守恒律的表述：“两个物体所具有的运动量在碰撞中都 可以增多或减少，但是它们的量值在同一个方向的总和却保持 不变，如果减去反方向的运动量的话。”他还指出：“两个， 三个或任意多个物体的共同重心，在碰撞前后总是朝着同一方 向作匀速直线运动。” 引入矢量概念：强调动量数值的变化又强调了方向的问题。 “活力定律”：“在两个物体的碰撞中，它们的质量和速 度平方乘积的总和，在碰撞前后保持不变。”——完全弹性碰 撞中机械能守恒定律。 碰撞问题的研究和动量守恒原理的发现，为建立作用和反 作用准备了一定的条件，从而完成了伽利略以来为建立力学体 系而作的奠基性工作。 9
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3)海王星的发现 1781年，赫舍尔发现天王星，踞太阳约28亿公里，绕一 周要84年。但根据牛顿理论，其运动有偏差，于是预言，还 应该存在另一颗星。
1843-1845年英国青年大学生亚当斯(John Couch Adams)、 1845年法国天文学家勒威尔(Leverrier)各自分别独立地根据 牛顿的理论计算出了该未知行星的质量、轨道和位置。 柏林天文学家伽勒(Johann Gottfried Galle,18121910)于1846年9月23日，在距离勒威尔推算出的位置误差不 到1°的地方发现了这颗星—海王星。
开普勒精心整理第谷的记录，编制出了当时有史以来最精 12 确的天文表《鲁道夫天文表》。
第 谷 使 用 的 天 文 仪 器
第谷的墙壁象限仪
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（二） 开普勒的工作
约翰开普勒(Johanns Kepler, 1571-1630)，德国近代著名的 天文学家、数学家、物理学家和哲学家。他以数学的和谐 性探索宇宙，在天文学方面做出了巨大的贡献。开普勒是 继哥白尼之后第一个站出来捍卫太阳中心说、并在天文学 方面有突破性成就的人物，被后世的科学史家称为“天上 的立法者”。
者。
2)哈雷彗星 早期对彗星的认识：1682年以前，人们认为彗星出现时，它将 给人类带来灾难。 牛顿的计算：牛顿根据天文资料，应用万有引力定律，说明和 计算出了彗星的运动轨迹。 哈雷的工作：英国天文学家哈雷(1656-1742)，根据牛顿理论进 一步计算了大量彗星的运动轨道，得出1531年、1607年、1682 年出现的彗星轨道相同，因此应是同一彗星。由此预言这彗星 1758年还将出现。 克雷洛的工作：1743年，克雷洛曾计算了木星和土星对这颗彗 星的摄动作用，指出它将推迟于1759年4月附近经过近日点。 验证：1759年3月12日，这颗星出现了。
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伽利略的研究方法 伽利略对物理规律的论证过程是：一般观察--假说--数学分 析、推论 -- 实验验证，这种论证思想方法为后人揭开物理学的 各种规律提供了范例。 伽利略在科学史上的地位
1.纠正了统治欧洲近两千年的亚里士多德的错误观点，动摇了宗教教 会的统治。 2.创立了研究自然科学的新方法：对现象的一般观察→提出工作假设→ 运用数学和逻辑的手段得出特殊结论→通过物理的或思想的实验对推论进行 检验→对假设进行修正和推广。即：观察—假设—数学和逻辑推理—实验检 验。 后来，惠更斯继续了伽利略的研究工作，他导出了单摆的周期公式和 向心加速度的数学表达式。 牛顿在系统地总结了伽利略、开普勒等人的工作后，得到了牛顿运动 三定律和万有引力定律。 爱因斯坦的评价：“伽利略的发现，以及他所用的科学推理方法，是 6 人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正的开端！”
（二）
笛卡儿的运动理论Hale Waihona Puke Baidu
近代科学的始祖 —— 笛卡儿（ Descartes ） , 生于 法国土伦省，西方近代资产阶级哲学奠基人之一。 他的哲学与数学思想对历史的影响是深远的。人 们在他的墓碑上刻下了这样一句话：“笛卡儿， 欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理 性权利的人。”
1644年，笛卡尔著《哲学原理》： 1.每一单独的物质微粒将继续保持同一状态，直到与其他微 粒相碰被迫改变状态为止。 2.所有的运动，本身都是沿直线的。 他把运动的终极原因归因于上帝，得到了运动量守恒的结论。 笛卡儿认为物体之间的相互作用只能通过挤压和碰撞发生， 所以关于碰撞的研究在他的物理学中占有重要的地位。 7
1.牛顿通过靠近地面的“小月亮”运动的思想实验，论 证了“使月球保持在它轨道上的力，就是我们通常称 为‘重力’的力”。
2.通过“月—地检验”说明了月球所受引力与地面上物 体所受引力遵循相同的规律：引力与半径的平方成反比 关系。并将此结果推广到行星的运动上去，从而得出宇 宙间所有物体之间的引力遵循的规律都相同的结论。所 以称为万有引力。（略）
的岁差现象，牛顿近似估算出地球的扁率为1/230。 反对声：18世纪30年代，当牛顿的学说传到法国时，受到巴黎天文台台
长雅克•卡西尼（Jacques Cassini,1677-1756）等人的强烈反对，他们
根据笛卡儿的旋涡理论假说和错误的纬度长度的测量，说地球使两极凸 出的椭球体。 验证：为了得到更准确的大地测量结果，法国科学院于1735-1736年先后 派出两个测量远征队，分赴赤道地区的秘鲁和高纬度地区的拉普兰德， 分别在两地的经度圈上测量等角的一段弧长。测量结果基本证实了牛顿 的结论。从而使拉普兰德队的领队莫泊丢和成员克雷洛成为牛顿的支持 17