不等式的性质(第二课时
不等式的性质(第二课时)
教案授课日期授课班级授课课时授课形式授课章节名称不等式的基本性质（第2课时）使用教具教学目的1．掌握不等式的三条基本性质以及推论，能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题．2. 掌握应用作差比较法比较实数的大小．3．通过教学，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质．教学重点不等式的三条基本性质及其应用．教学难点不等式基本性质3的探索与运用．内容更删课外作业教学后记教学过程教学环节教学内容师生互动二次备课导入【课件展示情境1】创设天平情境问题：观察课件，说出物体a和c哪个质量更大一些？由此判断：如果a＞b，b＞c，那么a和c的大小关系如何？新课性质1(传递性)如果a＞b，b＞c，则a＞c．【课件展示情境2】性质2(加法法则)如果a＞b，则a＋c＞b＋c．思考：如果a＞b，那么a－c＞b－c．是否正确？推论1如果a＋b＞c，则a＞c－b．练习1学生思考、回答得出性质1．引导学生判断：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向是否改变？新课(1)在－6＜2 的两边都加上9，得；(2)在4＞－3 的两边都减去6，得；(3)如果a＜b，那么a－3 b－3；(4)如果x＞3，那么x＋2 5；(5)如果x＋7＞9，那么两边都，得x＞2．小组合作探究：学生4人一组，把不等式5＞2的两边同时乘以任意一个不为0的数，观察不等号的方向是否变化．多试几次，你发现什么规律了吗？性质3(乘法法则)如果a＞b，c＞0，那么a c＞b c；如果a＞b，c＜0，那么 a c＜b c．思考：如果a＞b，那么－a－b．练习2(1)在－3＜－2的两边都乘以2，得；(2)在1＞－2的两边都乘以－3，得；(3)如果a＞b，那么－3 a－3 b；(4)如果a＜0，那么 3 a 5 a；(5)如果 3 x＞－9，那么x－3；(6)如果－3 x＞9，那么x－3．练习3 判断下列不等式是否成立，并说明理由．(1)若a＜b，则 a c＜b c．( )(2)若a c＞b c，则a＞b．()(3)若a＞b，则 a c2＞b c2．()(4)若a c2＞b c2，则a＞b．()(5)若a＞b，则a(c2＋1)＞b(c2＋1)．()学生口答，教师点评．学生猜想结果后，小组内合作探究、交流，教师巡回指导．学生代表进行口答，其他学生评价．练习2前3个小题由学生思考后口答；后3个小题同桌之间讨论，回答．小结要点：不等式的三条基本性质．方法：作差比较法.注意点：不等式的两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向必须改变．作业必做题：教材 P36，练习A组；选做题：教材P37，练习B组．。
不等式的性质(二)
P135
解:黄金的质量(克) ≥0.9a;白银的质量(克) ≤0.1a.
当首饰的质量为定值时,黄金含量越多,首饰的体积越小.
设首饰的体积为V cm3,
则
V≤
0.9a 0.1a 19.3 + 10.5
V ≤0.06a
答:这件首饰的体积不大于0.06a克.
P135
解:设李明的冲刺速度为x m/s,
则
∴原不等式的解是 x ≤5 在数轴上表示如Leabharlann 图：8x－7x≤3＋＋2 2
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 x
例２ 解不等式 3（1+x）＞2（1+2x）
3（1＋x）＞2（1＋2x）
解：去括号，得 3＋3x＞2＋4x
移项，得 3x-4x＞ 2－3
合并同类项，得 ∴ 原不等式的解是
-x＞-1 x＜1
或不答的共有(25-x)道题. 根据题意，得
解这个不等式，得 所以小明至少答对了22道题.
学到了哪些知识？ 在思想、方法上你有什么收获？ 在解不等式时，要注意什么问题？
P134
解: 39.98≤ V ≤40.02.
解:设蛋白质的含量为x g, 由题意,得 x ≥300×0.6%
x ≥1.8 答:蛋白质的含量不小于1.8 g.
P135
解:由题意,得 12x+40≤1000
12x ≤960 x ≤80
答:他们的平均体重x不大于80kg.
P135
解:若对调后得到的两位数比原来的两位数大, 则 (10a+b)-(10b+a)>0,即 9a-9b>0, a>b. 若对调后得到的两位数比原来的两位数小, 则(10a+b)-(10b+a)<0,即 a<b. 若对调后得到的两位数等于原来的两位数, 则(10a+b)-(10b+a)=0,即 a=b.
2.1等式与不等式的性质(第二课时)课件(人教版)
x + y = 2,
x = −1,
解得
y = 3.
x − y = −4,
∴ 2a − 4b = − a + b + 3 a − b .
解题感悟
∵ −1 < a + b < 5 , −4 < a − b < 2 ,
已知 1 a b 1, 则a b的取值范围是__________
1.
a b.
解 : 1 a b 1, 1 a 1,1 b 1,
1 b 1, a b a (b), 2 a b 2,
又 ∵ a b, a b 0, 2 a b 0. 关键：减化加
1
0,
ab
1
1
a
b ,
ab
ab
1 1
,
b a
1 1
.
a b
典例解析
例2 已知 a b 0，c 0 ，求证：c c .
a b
1
1
c c
分析：c 0，Biblioteka 证 ，只需证 a b证法2 c c c(b a )
a b
a b
ab
a
b
0
？
另证： a b a b 0
(a b) (c d ) 0
c d cd 0
(a c ) (b d ) 0 a c b d
不等式的基本性质(2)
课题：不等式的基天性质(2 课时 )教课目的：1.掌握作差比较大小的方法，并能证明一些不等式。
2.掌握不等式的性质，掌握它们的证明方法及其功能，能简单运用。
3.提升逻辑推理和分类议论的能力；培育条理思想的习惯和仔细谨慎的学习态度。
教课要点：作差比较大小的方法；不等式的性质。
教课难点：不等式的性质的运用教课过程：第1课时：问题情境：现有 A、B、 C、 D 四个长方体容器， A、 B 容器的底面积为 a2，高分别为 a、 b，C、D 容器的底面积为 b2，高分别为 a、b，此中 a≠ b。
甲先从四个容器中取两个容器盛水，乙用剩下的两个容器盛水。
问假如你是甲，能否必定能保证两个容器所盛水比乙的多剖析：依题意可知：A、B、C、 D 四个容器的容积分别为a3、 a2b、ab2、b3，甲有 6 种取法。
问题能够转变为比较容器两两和的大小。
研究比较大小的依照：我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的。
在数轴上不一样的两点中，右侧的点表示的实数比左侧的点表示的实数大。
在右图中，点 A 表示实数 a，点 B 表示实数 b，点B A x A 在点 B 右侧，那么 a＞ b。
而 a－b 表示 a 减去 b 所得的差，因为 a＞ b，则差是一个正数，即a－ b＞ 0。
命题：“若 a＞ b，则 a－ b＞ 0”建立；抗命题“若a－ b＞ 0，则 a＞ b”也正确。
近似地：若 a＜b，则 a－ b＜ 0；若 a＝ b，则 a－ b＝0。
抗命题也都正确。
结论： (1) “ a＞ b”?“ a－ b＞ 0”(2)“a＝ b”?“ a－ b＝ 0”(3)“a＜ b”?“ a－ b＜ 0” ——以上三条即为比较大小的依照：“作差比较法” 。
正负数运算性质： (1) 正数加正数是正数； (2) 正数乘正数是正数； (3) 正数乘负数是负数； (4)负数乘负数是正数。
研究不等式的性质：性质 1：若 a＞ b， b＞ c，则 a＞c (不等式的传达性)证明：∵ a＞ b∴ a－b＞0∵b＞ c ∴ b－ c＞ 0∴(a －b) ＋ (b －c) ＝ a－ c＞ 0 ( 正负数运算性质 )则 a＞c反省：证明要求步步有据。
2.1等式性质与不等式性质(第二课时)(新教材配套学案)
2.1等式性质与不等式性质第二课时 等式性质与不等式性质【学习目标】1、掌握不等式的性质．2、能利用不等式的性质进行数或式的大小比较或不等式的证明．【自主学习】一、设计问题，创设情境问题1 请你先梳理等式的基本性质，再观察它们的共性，你能归纳一下发现等式基本性质的方法吗？等式有下面的基本性质：性质1 如果a b =，那么b a =；性质2 如果a b =，b c =，那么a c =；性质3 如果a b =，那么a c b c ±=±； 性质4 如果a b =，那么ac bc =；性质5 如果a b =，0c ≠，那么a b c c=．二、学生探索、尝试解决问题2 类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质，并加以证明吗？ 性质1 对称性 a b >⇔性质2 传递性 a b >，b c >⇒性质3 可加性 如果a b >，c R ∈⇔，性质4 可乘性 如果a b >，0c >⇒如果a b >，0c <⇒性质5 同向可加性 如果a b >，c d >⇒性质6 同向同正可乘性 如果0a b >>，0c d >>⇒性质7 乘方性 如果0a b >>⇒ ．(条件2n N n ∈≥，)问题3 从不同角度表述不等式的性质，可以加深理解，对不等式的性质，你能用文字语言来表述吗？三、运用规律，解决问题例1 对于实数a ，b ，c ，下列命题中的真命题是( )A ．若a b >，则22ac bc >B ．若0a b >>，则11a b> C ．若0a b <<，则b a a b> D ．若a b >，11a b >，则0a >，0b <例2 已知0a b >>，0c <，求证c c a b>．四、变练演练，深化提高问题4 小明同学做题时进行如下变形对吗？请说明理由．23b <<∵，11132b <<∴． 又68a -<<∵，4a b<∴-2<．问题5 由68a -<<，42b -<<，两边分别相减得26a b -<-<，你认为正确吗？问题6 你知道下面的推理、变形错在哪儿吗？24a b <-<∵，42b a -<-<-∴．又-22a b <+<∵，03a <<∴，30b -<<．33a b -<+<∴．这怎么与22a b -<+<矛盾了呢？例3 已知22αβ-≤<≤ππ，求+2αβ，-2αβ的取值范围．五、信息交流，教学相长问题7 不等式的哪些性质具有双向性，哪些性质是只有单向性的呢？当堂检测1. 用不等号>“”或“”<填空： (1)如果b a >，c d <，那么c a -____b d -；(2) 如果0a b >>,0c d <<，那么ac ____bd ；(3) 如果0a b >>，那么21a _____21b ； (4) 如果0a b c >>>，那么c a _____c b ． >2．下列命题为真命题的是( )A ．若0a b >>，则22ac bc >B ．若0a b >>，则22a b >C ．若0a b <<，则22a ab b <<D ．若0a b <<，则11a b <3. 已知23a <<，21b -<<-，求2a b +的取值范围．4. 已知0a b >>，0c d <<，0e <，求证e e a c b d >--．分层作业《课时分层作业》（九）等式性质与不等式性质P175必做题1-14选做题15。
9-1-2不等式的性质(第二课时)-七年级数学下册同步精品课件(人教版)
比赛，女老师赢了；
第三场：男老师加一个男同学为一方，女老师与三个女同学为
另一方进行比赛，男老师一方赢了．
问：女老师加两个男同学与男老师加上三个女同学进行比赛，
结果将会怎么样？为什么？
课堂练习
解：设男老师力量为x，女老师力量为y，男生力量为z，女生
位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那
么a与b哪个大？
解：根据题意，得
10b+a＜10a+b，
所以，9b＜9a，
所以，b＜a，即a＞b．
课堂练习
4．用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.
（1）x的3倍大于或等于1； （2）x与3的和不小于6；
（3）y与1的差不大于0；
D.a＜0
提示:考虑什么时候需要变号——两边同时除以负数时变号.
课堂练习
2.5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平
均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为
c米，后三名的平均身高为d米，则（ B
）
课堂练习
3.有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两
A．4
B．5
C．6
D．7
探究新知
单击此处添加大标题
9.如图，某班进行拔河比赛，一共有两个老师，一个男老师，
一个女老师，六个学生，三个男学生，三个女学生．其中每个
男学生的力量相同，每个女学生的力量相同．
如果有三场比赛的结果是：
第一场：一个男老师为一方，五个同学（两男三女）为另一方
进行比赛，男老师输了；
式表示出来.
解：设北京气温为x℃：
初一数学(人教版)-不等式的性质(第二课时)-1教案
教案
练习2一罐饮料净重约300g,罐上注有“蛋白质含量≥0.6%”，其中蛋白质的含量至少为多少克？方法.
体会设未知数和找数量关系的区别.
拓展提升练习3关于x的不等式22
(1)1
a x a
+≤+的解集是.
例4如果关于x的不等式(3)3
m x m
->-的解集
是x<1，那么m的取值范围是.
练习4比较3a与2a的大小.
方法一：不等式性质应用
方法二：求差法
a>b⇔a-b>0，
a=b⇔a-b=0，
a<b⇔a-b<0.
已知未知数的系数，
求解集. 充分感受在
解不等式的过程当中
未知数的系数所起的
作用. 充分体验在运
算过程中，什么情况
下不改变不等关系，
不等号的方向不变.
已知不等式的解集，
确定不等式中未知数
的系数. 充分体验在
运算过程中，什么情
况下改变不等关系，
改变不等号的方向.
了解求差法比较大小
的方法. 理解求差法
比较大小本质依然是
不等式性质的应用.
归纳总结1、回顾不等式性质：
不等式性质1：如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c.
不等式性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc，（或a b
c c
>）.
不等式性质3：如果a>b，c<0，那么ac<bc，（或a b
c c
<）.
引导学生对本节课知
识进行梳理，掌握不
等式的性质.。
第二课时 不等式的性质
ab B.d<c
解析 a>b>0，c<d<0，
ab C.d>c
D.ac2<bd2
即为－c>－d>0，
则有－ac>－bd>0，即ac<bd<0，故A错；
由cd>0，又ac<bd<0，
两边同乘c1d，得ad<bc，则 B 对，C 错； 由－c>－d>0，－ac>－bd>0，
可得ac2>bd2，则D错.
索引
索引
思维升华
利用不等式的性质判断命题真假的注意点： (1)要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能想当然随意捏造性 质. (2)采用特殊值法进行排除，注意取值一是满足题设条件；二是取值要简单， 便于验证计算.
索引
训练1 设a>b>0，c<d<0，则下列不等式中一定成立的是( B )
A.ac>bd
题型二 利用不等式的性质证明不等式
例 2 已知 c>a>b>0，求证：c－a a>c－b b. 证明 法一 c－a a－c－b b＝a（（c－c－b） a）－（b（c－c－ b）a） ＝（acc－ －aa） b－（bcc＋ －abb）＝（c－c（a）a－（bc）－b）， ∵c>a>b>0， ∴a－b>0，c－a>0，c－b>0， ∴c－a a>c－b b.
∵a>b，∴a>0且b<0，故①为真命题.
对于②，若a＝0，b＝－1，c＝2，d＝－2，则ac＝0<bd＝2，②错误；
索引
对于③，对于正数a，b，m， 若a<b，则am<bm， 所以am＋ab<bm＋ab， 所以0<a(b＋m)<b(a＋m)， 又b（b＋1 m）>0，所以ab<ba＋ ＋mm，③正确. 综上，真命题的序号是①③.
人教版初一数学下册不等式的性质(第二课时)
不等式的性质(第二课时)教学目标知识与技能：使学生熟练掌握简单不等式的解法，初步认识不等式的应用价值。
过程与方法：对比简单不等式的解法与方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想。
情感态度与价值观：让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。
教学重点：定理1，2，3的证明的证明思路和推导过程教学难点：理解证明不等式的逻辑推理方法教学方法：引导式教学过程一、复习回顾上一节课,我们一起学习了比较两实数大小的方法,主要根据的是实数运算的符号法则,而这也是推证不等式性质的主要依据,因此，我们来作一下回顾：这一节课，我们将利用比较实数的方法，来推证不等式的性质.二、讲授新课在证明不等式的性质之前,我们先明确一下同向不等式与异向不等式的概念.1．同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：是同向不等式.异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.例如：是异向不等式.2．不等式的性质：定理1：若，则定理1说明，把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向.在证明时，既要证明充分性，也要证明必要性.证明：∵，∴由正数的相反数是负数，得说明：定理1的后半部分可引导学生仿照前半部分推证，注意向学生强调实数运算的符号法则的应用.定理2：若，且，则.证明：∵∴根据两个正数的和仍是正数，得∴说明：此定理证明的主要依据是实数运算的符号法则及两正数之和仍是正数.定理3：若，则定理3说明，不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向.证明：∵∴说明：（1）定理3的证明相当于比较与的大小，采用的是求差比较法；（2）不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边，理由是：根据定理3可得出：若，则即.定理3推论：若.证明:∵,∴①∵∴②由①、②得说明：（1）推论的证明连续两次运用定理3然后由定理2证出；（2）这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即：两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向；（3）两个同向不等式的两边分别相减时，就不能作出一般的结论；（4）定理3的逆命题也成立.（可让学生自证）三、课堂练习1．证明定理1后半部分；2．证明定理3的逆定理.说明：本节主要目的是掌握定理1，2，3的证明思路与推证过程，练习穿插在定理的证明过程中进行.课堂小结通过本节学习，要求大家熟悉定理1，2，3的证明思路，并掌握其推导过程，初步理解证明不等式的逻辑推理方法.课后作业1．求证：若2．证明：若。
2.1 等式性质与不等式性质(第二课时)高一数学 (人教A版2019必修第一册)(原创精品)
D. a+b>0
(2)若a>b>0，c<d<0，则一定有( )
A. >
B. <
C. >
之
+
逻
辑
推
理
数
据
分
析
2.(1)设a,b∈R,若a- >0,则下列不等式中正确的是(
解
答
方
法
总
结
D. <
(1)选D
注意到 ≥-b
(2)选D
因为-c>-d >0,所以−>−>0, 所以 a(−)>b(−)>0
第二章 一元二次函数、方程、不等式
2.1.2 不等式的性质
高中数学/人教A版/必修一
2.1.2 不等式的性质
思维篇
素养篇
知识篇
上一课时我们学习了比较两个数的大小，为我们学习不
等式的性质奠定了基础. 让我们先回顾等式的有关性质：
等式有下面的基本性质：
性质１ 如果a＝b，那么b＝a；
性质２ 如果a＝b，b＝c，那么a＝c；
性质３ 如果a＝b，那么a±c＝b±c；
性质４ 如果a＝b，那么ac＝bc；
性质５
如果a＝b，c≠０，那么 ＝ ．
1
不等式的性质
接下来，我们类比等式的性质，猜想不等式的性质，请
你给出证明.
不等式的性质：
(对称性)
性质１
如果a>b，那么b<a；
性质２
如果a>b，b>c，那么a>c；(传递性)
9.1.2不等式的性质第二课时课件
x ＋ 33 < 10 －3
x＜10 － 3
8x－2≤7x＋3 8x－7x≤3＋2
再说一遍：移项要变号,不影 响不等号的方向
填 空：
解不等式：1－2x＞ － 3x + 3 解： 1－2x＞ － 3x + 3
移项，得 －2x +3x ＞3 －1
合并，得
x＞
2
解不等式 3（1－x）＞2（1－2x）
由式子a＋b＞c 移项可得 a＞c－b, b＞c－a . 类似地，由式子b+c＞a及c+a＞b移项可得 c＞a-b, b＞a-c 及 c＞b-a, a＞b-c
三角形中任意两边之差小于第三边
1、若关于x的不等式(m-2)x>1的解集是
求m的取值范围
x 1 m2
2、求关于x的不等式ax<2a(a≠0)的解集，
➢不等式基本性质3：
如果a>b，c<0 那么ac<bc (边或都乘ac 以 （bc 或)就除是以说）不同等一式个的负两数， 不等号的方向改变。
圣诞节到了，小明去买贺卡花了x元，买邮票 花了3元，他总共花了10元，请问小明买贺卡花 了多少元？（列方程求解）
如果小明总共花的钱不足10元呢？根据题意 你能列出一个式子吗？
x＋3＜10
移项要变号。
x ＋ 33 < 10 －3
x＜10 － 3
x ＋ 3 － 3 ＜ 10 － 3
方程中的移项法则在 不等式中仍然适用！
解一元一次不等式 8x－2≤7x＋3，并 把它的解在数轴上表示出来。
解：移项，得
8x－ 7x ≤3+2
∴
x ≤5
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 x 思考：求满足不等式 8x－2≤7x＋3 的正整数解
11.2 不等式的基本性质 第二课时
第一环节：情景引入，提出问题活动内容：利用班上同学站在不同的位置上比高矮。
请最高的同学和最矮的同学“同时站在地面上”，“矮的同学站在桌子上”，“高的同学站到楼下一楼”三种不同的情况下比较高矮。
问题1：怎样比才公平？第二环节：活动探究，验证明确结论（1）还记得等式的基本性质吗？（2）等式的基本性质1用字母可以表示为：±==,，那么不等式的基本性质1∴aa±bcbc是什么？先猜一猜。
基本性质1：在不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
举例：①3＜5，但3×（－2）＞5×（－2）②3＜5，但3×（－3）＞5×（－3）（3）不等式的基本性质与等式的基本性质类似，对于等式的基本性质2，用字母可以表示为：⨯==÷∴，其中0 ,=,⨯a÷cbcbaccabc。
≠基本性质2、在不等式两边都乘以（或除以）同一个正1 数，不等号的方向不变。
如果乘以（或除以）同一个负数呢？③3＜5，但3×（－31）＞4×（－31）， 基本性质3：在不等式两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向改变。
（4） 通过实际的计算、观察、与同伴交流，得出什么类似的结论？ 第三环节：例题讲解及运用巩固 活动内容：1、在上一节课中，我们猜想，无论绳长l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即16422l l >π。
你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？（推理详见教师用书第14页注释○2）2、例题分析将下列不等式化成“a x >”或“a x <”的形式：（1）15->-x （2）32>-x （3）3x ＜－9. 第四环节：课堂小结1.本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质.2.利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空. 第五环节：布置作业习题1.2---1、2、3.。
人教版不等式的性质第二课时
0
1
10
(3) 2 x ＞50；
3
分析：为了使不等式2 x﹥50中不等号的一边变为x， 3
根据不等式的 ，不等式的两边 ，不等号的方
向 ，得
.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
0
75
11
(4) -4x＞3.
分析：为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，
根据_不__等__式__的__性__质__3_，不等式两边都除以_-_4__， 不
21
(1)x-5 > -1
x＞4 0
4
(2)-2x > 3 (3)7x < 6x-6
x<-6
3 0
2
-6
0
14
典例精析 例2： 某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm,容器内原有水 的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的 体积，写出V的取值范围.
15
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过 容器的容积，即
因为 2>1， a<0，所以2a<a. （不等式的性质3 ）
5
3.根据不等式的性质判断:
（1）若 a>b ，则 ac2>bc2
（X ）
（2）若 ac2>bc2，则 a>b
（√ ）
（3）若 ab>c，则 a> c b
（ X）
（4） √ a b a(c2 1) b(c2 1) （ ）
6
典例精析 利用不等式的性质解简单的不等式
V+3×5×3≤3×5×10 解得 V≤105
又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的 取值范围是V≥0并且V≤105. 在数轴上表示V的取值范围如图
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二.学习新课—不等式的性质
定理1:若a>b，则b<a;若b<a，则a>b．(对称性) 即：a>b⇔ b<a. 定理2:若a>b且b>c,则a>c．(传递性) 即：a>b,b>c a>c. 定理3:若a>b,则a+c>b+c．(可加性)
推论1.(移项法则)若a+b>c,则a>c-b 推论2.(加法法则)若a>c,b>d,则a+b>c+d
所以 32-24<2x-3y<64-12
即8<2x-3y<52
由 16< x < 32 得
1/32 < 1/x < 1/16
又4 < y < 8 所以有 4/32 < y/x < 8/16 即 1/8 < y/x < 1/2
练习.
1、π/4<x<y<π/2求y + x， y-x的取值范围
2、已知2<a≤5, 3≤b<10求a-b，a/b的取值范围。
二.学习新课—不等式的性质
定理1:若a>b，则b<a;若b<a，则a>b．(对称性) 即：a>b⇔ b<a.
证明:
a b a b 0 (a b) 0 ba 0 ba
即：a>b⇔ b<a
二.学习新课—不等式的性质
定理1:若a>b，则b<a;若b<a，则a>b．(对称性) 即：a>b⇔ b<a. 定理2:若a>b且b>c,则a>c．(传递性) 即：a>b,b>c a>c. 证明: a b, b c
推论1.(移项法则)若a+b>c,则a>c-b 推论2.(加法法则)若a>c,b>d,则a+b>c+d
定理4:若a>b,c>0,则ac>bc． 若a>b,c<0,则ac<bc(可乘性) 证明:a b a b 0 c0
(a b)c 0 ac bc0 两个正数的和仍是正数,
(a-b)+(b-c)>0 a c 0 即: a c
二.学习新课—不等式的性质
定理1:若a>b，则b<a;若b<a，则a>b．(对称性) 即：a>b⇔ b<a. 定理2:若a>b且b>c,则a>c．(传递性) 即：a>b,b>c a>c. 定理3:若a>b,则a+c>b+c．(可加性)
三.性质应用举例:
例1 已知a>b，c<d，求证：a-c>b-d．(相减法则)
证明: c<d - c> - d a>b a-c>b-d
证法二
异向不等式相减
例2. 如果 16 < x <32 , 4 < y < 8 ,分别求 x + y , 2x – 3y , y/x 的取值范围.
解: 由16<x<32,4<y<8,得 16+4<x+y<32+8 即20<x+y<40 又 32<2x<64 -24<-3y<-12
五. 小结: • • • • • 对称性: 传递性 可加性 可乘性 移项法则 作业:
不等式的性质与法则
• 加法法则 • 乘法法则 • 乘方法则
1.同步作业本P2
； 水光针 ；
这座庞大の仙阵,观察到这里面の细微の变化.（..）因为这里实在是隔得太久了,这个地方连小紫倩都有印象,乃是太古时代九华红尘界の壹个道场,壹个天神の道场.这个天神有壹个响亮の名字,求索天神,至于他の名字到底是什么,没有人知道.求索天神,也是当时九华红尘界 壹个大名鼎鼎の人物,包括整个各界,都有这个求索天神の事迹留下,据小紫倩回忆这个求索天神,应该是与佛道有很深の渊源.本身这个名字,就起の挺佛の,至于他修の是什么法,却没有人知道.不过小紫倩号称是九界灵女,而且可能还是真正仙人の女尔,当然也知道壹些别人不 知道の秘事.随着十二天干阵开始发挥作用,根汉の天眼,仿佛化身成为了整个仙阵,此时阵中并没有人,要不然壹定会惊怵の发现,阵中好像有亿万双闪烁着神火の眼睛.这些都是根汉双眼の化身,借助十二天干阵,化为了亿万双天眼,观察着整个孤独之城の情况."你们都进咱乾 坤世界去吧,这个孤独之城不简单,咱怕有意外发生,不好应付."会尔后,根汉觉得这孤独之城,果然没有这么简单,有可能会发生什么诡事,到时后悔就来不及了.众人也不再多说,纷纷进入了根汉の乾坤世界,只留根汉壹个人在外面.当然小紫倩还趴在他の道袍里,此时他们都走 了,小紫倩也不用传音了,而是直接和根汉说："咱虽然没有与求索天神交过手,但是却有幸曾经遇到了壹个供奉他の神庙.""那个地方人很多,起码得有数千万子民,全部个个信奉这个求索天神.""佛の气息太重了,壹般の人不知不觉都会沉沦其中."根汉皱眉道："这样子岂不是 壹个邪佛?""倒也不是什么邪佛,只是佛法本就是如此,信者就很信,而且佛法主张感召之力,凡人很容易就受其法の感召,容易成为对方の信徒.""他们是在收集信仰之力?"根汉皱了皱眉道.信仰之力这东西他还是很清楚の,这些年要不是信仰之力,他也不会突飞猛进,正是信仰之 力给了他壹个台阶,让他升到了现在这种境界了.只不过自己从来不强求,不刻意去追求信仰之力,所得到の信仰之力,都是无意中自然发生の,顺其自然得来の凝聚之力.小紫倩说："这个就不太清楚了,佛法咱知道の不多,佛门高手本来数量也不多,散布于各界之中.""不过壹般 の佛门高手,那可个个都是神奇の高手."小紫倩回忆道："如果是同境界の话,佛门高手往往有更多诡异の手段,令同阶难以战胜他,他也可以克制同阶对手.""而且利用感召之力,很多同阶の高手,甚至会被他们给感召,成为佛门高手の追随者,十分恐怖."她回忆道："咱当年就曾 遇到过壹个天神,在天神之境中布置下了壹座宏伟の法阵,里面有壹座白色の佛门宝殿,咱曾经深入其中,差壹点就受里面の佛门心经所蛊惑,成为他の追随者了."她の记忆恢复の越来越快了,小紫倩の躯体也慢慢の长大,现在已经是六七岁小女孩の相貌了.所以她藏在根汉の怀 里,有时候根汉要是袍子飘起来,就像是壹个孕妇似の别扭."里の确是他の道场了."根汉壹边听小紫倩说话,壹边对小紫倩说："在法阵の中间,有壹座小小の庙宇,黑光闪闪の,里面好像有壹尊佛像虚影.""恩,你小心壹些."小紫倩说："这里の确是他の道场,咱能感应到佛の气息, 这家伙是各界之中为数不多の,大家都知道の乃是修佛の高手,即使是真仙,真神遇到了他也要客客气气の,没人想得罪这样の壹位佛家高手,天知道他の背后还有什么高手在撑腰呢."佛道高手虽然数量稀少,在各界比较罕见,但是个个都是通天の人物.虽然级别上求索只是壹个 天神,每壹界都有好几十位天神,甚至有些大界中天神の数量远不止几十位,但是有些天神の名头却特别响.比如像小紫倩这样の,人称九界灵女,还有一些至高神都追过她,可能是仙の女尔,这谁敢得罪呀.而求索这样の佛道天神,更是凤毛鳞角,不知道他の背后站着の是谁,而且 佛道感召之法,很是恐怖,不小心便会中招.倒也不是佛法不行,佛法并不是邪道,只是有些佛道高手,壹般都是以这样の方式,来感召对手.壹旦被他给感召去了,你就可能只是壹具行尸走肉了,虽然什么都还是你自己の,可是却有壹半の意识被这求索给控制了,于壹具傀儡无异了. 根汉利用十二天干仙阵,发现了孤独之城中间の壹座黑色の小庙宇,在庙宇之中悬浮着壹尊金光闪闪の佛像虚影.从这副虚影の形态来明显の,就是这尊佛像虚影拥有三十二只胳膊,也就是十六对臂膀."八臂神佛."小紫倩听闻之后,立即惊道："原来这家伙是八臂神佛の后代,怪 不得了.""八臂神佛是什么?"根汉问.小紫倩说："传说佛道の始祖,是源自始前时代の三大神佛,分别是八臂神佛,六眼天佛,以及烈狐苦佛.""八臂神佛就是其中血脉最多の壹位,传说这家伙不仅拥有八臂,而且拥有八大元神,亿万神念,通天通地,无所不能.""亿万神念?"提到这 个,根汉问小紫倩,"你有多少道神念呀?"他之前听伊莲娜尔说过,天神以上の强者,便会拥有神念了,壹般来说神念越多者,壹般实力也会越强,说明他の控制力越强.小紫倩哼哼道："神念这种东西,不必太过执着于此,姐姐咱虽然没有神念,但是照样问鼎天神,冲击真神.""你没有 神念?"根汉很是意外.小紫倩嗯道："姐姐咱确实是没有神念,就只有壹道自己の本念,没有那么多心思去管那么多神念,虽说要分化出神念来确实是更强大壹些,但是却有着本末倒置の意思.""这个为什么这样说?不是神念越多越好吗?"根汉壹边在查佛像虚影の情况,壹边问小紫 倩.小紫倩解释道："天神以上の强者,为何要分化出神念来,你知道吗?""不知道.""之所以要分化出神念,是因为天地间不允许这么强大の力量存在了,事实上修行者达到了天神之境之后,便已经拥有了毁天灭地の能力了.""就算是你们现在所谓の圣境,确实也已经可以毁天灭地 了,而达到天神之境后就已经强大到了壹个极限了."小紫倩道出了原委："如果长时间维持天神之躯,就会惹得天地降下神劫,令人神形俱灭.""所以修行者就想出了分化神念这样の办法,将自己の神念分化成多道,将这些神念平时分开壹些距离放置,这样子相当于减弱了每壹道 神念の强度.""这样子如果真要施展道法の话,只需要将这些神念给凝聚の