密码学知识点总结----考试复习专用
密码学要点总结
(3)秘钥分配方案假定TA与每个网络用户共享一个秘密秘钥
①Needham-Schroeder会话秘钥方案
Needham-Schroeder方案的已知会话秘钥攻击:
②Kerberos密钥分发方案
NS方案存在Denning-Sacco攻击，但Kerberos方案通过检查时间和有效期来限定了实施Denning-Sacco攻击的时间周期
第二章香农理论
5.密码体制安全性准则
计算安全性（Computational security）
可证明安全（Provable Security）
无条件安全（unconditional security）
第三章分组密码
6.SPN网络概念文字描述加密过程计算：
SPN网络是指在迭代加密过程中使用了代换和置换的加密网络。
注意gcd(b, (n))=1 ,否则b的逆不存在
21.(1)RSA正确性的证明
① ，由于 ，所以有
② n/ ,
综上，可证RSA是正确的
(2)对RSA的攻击
(1)分解n
一般推荐p,q取512比特的素数，n就是1024比特的模数，分解超过了现有因子算法的能力
(2)计算 (n),但不比因式分解n容易
n = pq , (n)= (p-1)(q-1)
27.RSA签名认证方案
K={(n,p,q,a,b): n = pq, p,q为素数ab (mod )}
(n,b)为公钥,(p,q,a)为私钥
定义
以及 ,其中x,y
验证算法使用RSA的加密规则
伪造签名：
(1)选择y← ,并计算 ,则y是x的有效签名(唯秘钥攻击的存在性造)
(2)已知合法消息签名对(x1,y1),(x2,y2),可以构造x1x2的签名为y1y2(已知消息攻击的存在性伪造)
密码学复习要点
密码学复习要点第一章引言密码学的基本概念：1.什么是密码体制？（五大部分）2.根据密码分析者所拥有的资源来看，对密码体制的攻击通常有哪几种方式？其攻击强弱程度排序。
（四种方式）。
3.密码体制的安全性的几个不同概念？4.什么是公钥（非对称）密码体制？什么是（对称）私钥密码体制？第二章古典密码1.欧几里得算法求公因子及求逆的过程。
2.单表代替密码(仿射密码)的加解密流程。
第三章Shannon 理论1.熵的定义。
（熵，条件熵，联合熵）2.贝叶斯公式。
3.密码体制中各部分熵的计算。
例3.1第四章分组密码1.Shannon提出的分组密码设计的两种基本方法。
（扩散和混乱）2.分组密码的两种基本结构：Feistel网络和SP网络.3.DES和AES分组密码算法的基本结构。
（主要参数，圈变换主要组成部件）4.分组密码的工作模式。
第五章公钥密码1.欧拉定理，费马定理，利用欧拉定理或费马定理进行快速模幂运算。
例5.4 例5.72.RSA公钥密码体制的详细加解密流程及解密正确性证明。
3.ElGamal公钥加密体制的详细加解密流程。
4.椭圆曲线上点的计算（P+Q和2P）注意是有限域上的点。
第六章序列密码与移位寄存器1.线性反馈移位寄存器的反馈函数、递推关系、联系多项式的定义。
2.给定联系多项式和初态，求输出序列及其周期。
3.求线性反馈移位寄存器序列的线性综合解。
（B-M算法）第七章数字签名1.RSA数字签名算法及其签名有效性证明。
（参考加密体制的证明）2.ElGamal数字签名算法。
第八章Hash函数1.Hash函数的抗强碰撞性（弱无碰撞性）和抗强碰撞性（强无碰撞性）2.MD5和SHA-1的一些基本结构和重要参数：消息摘要长度，消息填充格式。
第九章密码协议1.密码协议的基本概念和特点。
2.几种密码协议的基本用途和设计思想。
会进行简单的协议分析。
3.ＤＨ密钥交换协议及中间人攻击。
密码学总结——精选推荐
第一章：1选1,、密码学发展史：古代加密方法（手工阶段）;古典密码（机械阶段）近代密码（计算机阶段）密码学的新方向————数据加密，公开加密算法2、DES用于政府等非机密单位及商业上的保密通信。
第二章：4选1简答1．密码学的五元组是什么？（简答）明文：作为加密输入的原始信息。
密文：是明文经加密变化后的结果。
密钥：是参与密码变换的参数。
加密算法：将明文变成密文的变换函数。
解密算法：将密文恢复成明文的变换函数。
2. 几种安全攻击区分：（加密协议是公开的）3. 密码系统的三种独立分类方式：1明文变换到密文的操作类型：代替，换位。
2所用的密钥数量：单密钥密码，双密钥密码。
3明文被处理的方式：分组密码，流密码。
4. 对称密码体制与非对称体制区别：对称密码体制：又称秘密密钥密码体制，单密钥体制或者常规密码体制，基本特征是加密密钥与解密密钥相同。
优点：处理速度快，具有很高的数据吞吐率，密钥相对较短。
缺点：1密钥分发过程复杂，代价高。
2多人通信时，密钥组合数量出现急速增长，导致分发过程更加复杂。
3通信双发必须统一密钥，才能发送保密的信息。
4 存在数字签名困难的问题。
非对称密码体制：又称公开密钥密码体制、双密钥密码体制。
原理是加密密钥与解密密钥不同，形成一个密钥对。
优点：1用户只需要保存自己的私钥，密钥少，便于管理。
2密钥分配简单，不需要秘密的信道的复杂的协议。
3可以实现数字签名。
缺点：同等安全强度下，密钥位数多一些。
5. 密码系统的安全性在于密钥6. 密码系统要实际可用需满足什么特征：（1）每一个加密函数和每个解密函数都能有效地计算（2）破译者取得密文后将不能在有效的时间或成本范围内破解出密钥或明文（3）一个密码系统安全的必要条件：穷举密钥搜索将是不可行的，即密钥空间非常大第三章2选1 计1.古典密码：隐写术，代替，换位2. 凯撒密码加密后移3位。
3.单表代替与多表代替的区别：单表代替密码：明文中的所有字母都使用同一个映射。
密码学(复习)
列号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 行号
z z1z2 L z2n
由此可推出线性反馈移位寄存器连续的n+1个状态：
记为
S1 z1z2 L zn a1a2 L an
记为
S2 z2 z3 L zn1 a2a3 L an1
L
记为
Sn1 zn1zn2 L z2n an1an2 L a2n
DES 是Feistel密码的代表。 AES是SP结构的代表。
Feistel密码结构
乘积密码指顺序地执行两个或多个基本
密码系统，使得最后结果的密码强度高于每 个基本密码系统产生的结果.
Feistel还提出了实现代换和置换的方法。 其思想实际上是Shannon提出的利用乘积密 码实现混淆和扩散思想的具体应用。
密码算法
密码算法如何构造？
需求1：可逆——算法的使用者可以求得逆函数 需求2：不可逆——敌手无法将密文恢复成明
文 秘密参数——密钥
密码算法实际上是一个带有秘密参数的函 数。
知道秘密参数，求逆非常容易 不知道秘密参数，求逆在计算上是不可行的
密码学概述
密码学是研究密码系统或通信安全的一门 科学，它包括两个分支：密码编码学和密 码分析学。密码编码学的主要目的是寻求 保证消息机密性或认证的方法，密码分析 学主要研究加密消息的破译和消息的伪造。
密码分组链接CBC模式
初始矢量IV(Initial Vector)：第一组明文
xi加密时尚无反馈密文，为此需要在寄存 器中预先置入一个。收发双方必须选用同 一IV。 实际上，IV的完整性要比其保密性更为重 要。在CBC模式下，最好是每发一个消息， 都改变IV，比如将其值加一。
密码学期末考试复习
填空题1、密码学的主要任务是实现机密性、鉴别、数据完整性、抗抵赖性。
1、机密性是一种允许特定用户访问和阅读信息，而非授权用户对信息内容不可理解的安全属性。
在密码学中，信息的机密性通过加密技术实现。
2、完整性数据完整性即用以确保数据在存储和传输过程中不被非授权修改的的安全属性。
密码学可通过采用数据加密、报文鉴别或数字签名等技术来实现数据的完整性保护。
3、鉴别是一种与数据来源和身份鉴别有关的安全服务。
鉴别服务包括对身份的鉴别和对数据源的鉴别。
对于一次通信，必须确信通信的对端是预期的实体，这就涉及到身份的鉴别。
4、抗抵赖性是一种用于阻止通信实体抵赖先前的通信行为及相关内容的安全特性。
密码学通过对称加密或非对称加密，以及数字签名等技术，并借助可信机构或证书机构的辅助来提供这种服务。
5、密码编码学的主要任务是寻求有效密码算法和协议，以保证信息的机密性或认证性的方法。
它主要研究密码算法的构造与设计，也就是密码体制的构造。
它是密码理论的基础，也是保密系统设计的基础。
6、密码分析学的主要任务是研究加密信息的破译或认证信息的伪造。
它主要是对密码信息的解析方法进行研究。
7、明文（Plaintext）是待伪装或加密的消息（Message）。
在通信系统中它可能是比特流，如文本、位图、数字化的语音流或数字化的视频图像等。
8、密文(Ciphertext)是对明文施加某种伪装或变换后的输出，也可认为是不可直接理的字符或比特集，密文常用c表示。
9、加密（Encrypt ）是把原始的信息（明文）转换为密文的信息变换过程。
10、解密（Decrypt）是把己加密的信息（密文）恢复成原始信息明文的过程。
11、密码算法(Cryptography Algorithm)也简称密码（Cipher），通常是指加、解密过程所使用的信息变换规则，是用于信息加密和解密的数学函数。
对明文进行加密时所采用的规则称作加密算法，而对密文进行解密时所采用的规则称作解密算法。
密码学复习
•只要选择合适的反馈函数便可使序列的周期达到 最大值2n -1，周期达到最大值的序列称为m序列。
反馈函数:b1+b3
4.4 线性移位寄存器的一元多项式表示
设n级线性移位寄存器的输出序列{ ai } 满足递推关系 ak+n＝c1 ak＋n－1 c2 ak＋n－2 ... cn ak，
对任何k≥1成立。将这种递推关系用一个一 元高次多项式
表4.1 三级反馈移位 寄存器的输出状态表
图4.4 一个3级反馈移位寄存器
•三级反馈移位寄存器，其初始状态为(a1,a2,a3)＝(1,0,1)，
•输出可由表4.1求出，其输出序列为10111011101…，周期为4。
线性反馈移位寄存器（LFSR）
如果移位寄存器的反馈函数f(a1, a2, …, an)是a1, a2, …, an的线性函数，则称之为线性 反馈移位寄存器（LFSR）。
现代密码学理论与实践05 50/28
2013-8-15
扩展欧几里德算法求逆
元素{01}是乘法单位元。对任意次数小于8 的非零二元多项式b(x)，其 乘法逆元记为b-1(x)，可通过下述方法找到：使用扩展欧几里德算法计 算多项式a(x)和c(x)使得 b(x)a(x)+m(x)c(x)=1 m(x) = x8 + x4 + x3 + x +1
习题
1、对于线性替代密码，设已知明码字母J(9) 对应于密文字母P(15)，即9k mod 26 = 15, 试 计算密钥k以破译此密码。
答： k=9-1*15 mod 26 9-1 mod 26=3 k=3*15 mod 26=19
第四章 序列密码
4.1 序列密码的基本概念
密码学重要知识点
密码学重要知识点0x01 密码学定义密码学（Cryptograghy）是研究编制密码和破译密码的技术科学，是研究如何隐密地传递信息的学科。
研究密码变化的客观规律，应用于编制密码以保守通信秘密的，称为编码学；应用于破译密码以获取通信情报的，称为破译学，总称密码学。
在现代特别指对信息以及其传输的数学性研究，常被认为是数学和计算机科学的分支，和信息论也密切相关。
著名的密码学者 Ron Rivest 解释道：“密码学是关于如何在敌人存在的环境中通讯”，自工程学的角度，这相当于密码学与纯数学的异同。
密码是通信双方按约定的法则进行信息特殊变换的一种重要保密手段。
依照这些法则，变明文为密文，称为加密变换；变密文为明文，称为脱密变换。
密码在早期仅对文字或数码进行加、脱密变换，随着通信技术的发展，对语音、图像、数据等都可实施加、脱密变换。
现代密码学所涉及的学科包括：信息论、概率论、数论、计算复杂性理论、近世代数、离散数学、代数几何学和数字逻辑等。
0x02 密码发展史根据国家密码管理局给出的全面文件指出古典密码在古代很多国都有所使用。
古代中国：从古到今，军队历来是使用密码最频繁的地方，因为保护己方秘密并洞悉敌方秘密是克敌制胜的重要条件。
中国古代有着丰富的军事实践和发达的军事理论，其中不乏巧妙、规范和系统的保密通信和身份认证方法。
中国古代兵书《六韬》中的阴符和阴书：《六韬》又称《太公六韬》或《太公兵法》，据说是由西周的开国功臣太公望(又名吕尚或姜子牙，约公元前1128—公元前1015)所著。
书中以周文王和周武王与太公问答的形式阐述军事理论，其中《龙韬•阴符》篇和《龙韬•阴书》篇，讲述了君主如何在战争中与在外的将领进行保密通信。
以下是关于“阴符”使用方法对话的译文。
武王问太公说：领兵深入敌国境内，军队突然遇到紧急情况，战事或有利，或失利。
我要与各军远近相通，内外相应，保持密切的联系，以便及时应对战场上军队的需求，应该怎么办呢?太公回答说：国君与主将之间用阴符秘密联络。
密码学知识要点复习
密码学知识要点复习密码学知识要点复习0.密码通信系统的模型1.安全服务1）认证 2）访问控制 3）数据保密性 4）数据完整性 5）不可否认性 6）可⽤性服务2.密码学研究的主要问题研究确保信息的秘密性、真实性的技术 3.密码学发展史上的标志性成果1）对称加密，也称传统加密或单钥加密 2）DES 3)AES 4.何谓Kerckhoff 假设假定密码分析中或敌⼿知道除密钥外所有的密码系统，这个假设称作Kerckhoff 假设。
⼀个系统的基本设计⽬标就是在Kerckhoff 假设下是安全，即⼀个密码系统的安全性不依赖于算法，⽽仅与密钥有关。
5.⽆条件的安全性⽆论有多少可使⽤密⽂，都不⾜以唯⼀地确定密⽂所对应的明⽂，这样的算法⽆条件安全 6.攻击密码体制的⼀般⽅法⼀、密码分析学1）唯密⽂攻击（已知加密算法、密⽂）2）已知明⽂攻击（已知加密算法、密⽂、⽤同⼀密钥加密的⼀个和多个明密⽂对） 3）选择明⽂攻击（已知加密算法、密⽂、分析者选择的明⽂，以及对应的密⽂） 4）选择密⽂攻击（已知加密算法、密⽂、分析者选择的⼀些密⽂，以及对应的明⽂） 5）选择⽂本攻击（已知加密算法、密⽂、分析者选择的明⽂，以及对应的密⽂、分析者选择的⼀些密⽂，以及对应的明⽂）⼆、穷举攻击7.传统密码学使⽤的技术1）对称密码加密 2）代替技术 3）置换技术 3）转轮机 4）隐写术 5） 8.密码体制的构成要素1）明⽂ 2)密⽂ 3）密钥 4）加密算法 5）解密算法 9.密码体制的分类1）根据密钥的特点①传统密码体制②公钥密码体制⾮法侵⼊者信源 M加密器 c=E k1(m)解密器 m=D k2(c)接收者密码分析员(窃听者)密钥源 K 1密钥源 K2搭线信道 (主动攻击) 搭线信道 (被动攻击)密钥信道 mcmk 1 k 2 c ’m'2）根据对明⽂发消息成都加密⽅式的不同①分组密码②流密码 10.计算上安全的准则1）破译密码的代价超出密⽂信息的价值2）破译密码的时间超出密⽂信息的有效⽣命期 11.分组密码的⼯作模式1）电⼦密码本模式（ECB ） 2）密码分组链接模式（CBC ） 3）密码反馈模式（CFB ） 4）输出反馈模式（OFB ） 5）记数模式（CTR ） 12.Feistle 密码的理论基础使⽤乘积密码的概念来逼近理想分组密码，该种密码交替地使⽤代替和置换。
密码学知识点整理
密码学（cryptology）是研究密码编制、密码破译和密钥管理的一门综合性应用科学。
一个密码体制由五部分组成：明文空间（M）；密文空间（C）；密钥空间（K）；加密变换:E; 脱密变换D。
密码学的三个分支:密码编码学，密码分析学，密钥管理学对密码体制的基本要求:(1) 即使达不到理论上是不可破的，也应当是实际上不可破的。
（2）保密性不依赖于对加密体制或算法的保密,而依赖于密钥。
(Kerckhoff 假设)（3）加密算法和脱密算法适用于密钥空间中的所有元素。
弱密钥除外!（4）易于实现和使用。
按敌手可利用的知识的类别的多少,攻击方法可分为:（1）唯密文攻击（2）已知明文攻击（3）选择明文攻击（4）选择密文攻击分析方法有：穷举攻击、统计攻击、解析攻击、代数攻击等移位密码的特点优点：明文字符的位置发生变化。
移位密码打乱了明文字符之间的跟随关系，使得明文自身具有的结构规律得到了破坏。
缺点：明文字符的形态不变；一个密文子符的出现次数也是该子符在明文中的出现次数。
单表代替的特点：优点：隐蔽了明文字符的原形！缺点：明文字符相同，则密文字符相同。
即一个密文字符的频次就是它对应的明文字符的频次，明文字符之间的跟随关系直接反映在密文之中。
多表代替密码的特点优点：特殊的多表代替密码可以做到完全保密。
缺点：大量通信时不实用；分配密钥和存储密钥时安全隐患大；密钥序列可能重复使用。
熵表示集X中事件出现的平均不确定性，或为确定集X中出现一个事件平均所需的信息量，或集X中出现一个事件平均给出的信息量。
条件熵定义为：表示观察到事件集Y后，集X还保留的不确定度。
集X和集Y的互信息表示由于一个事件集的发生，造成的另一个事件集的信息量的减少程度，或者说从一个事件集提取的关于另一个事件集的信息量。
分析密码方案实际保密性的两个重要因素（1）计算能力－－通常假定密码分析者拥有最好的设备。
（2）密码分析算法－－安全的密码算法必须能够对抗所有可能的攻击方法。
密码学考点总结
密码学考点归纳1、DES S盒对每个盒，6比特输入中的第1和第6比特组成的二进制数确定的行，中间4位二进制数用来确定的列。
其中相应行、列位置的十进制数的4位二进制数表示作为输出。
例如:若输入为101001，则行数和列数的二进制表示分别是11和0100，即第3行和第4列，对应S2,其中的第3行和第4列的十进制数为3，用4位二进制数表示为0011，所以的输出为0011。
2、DES S盒的缺陷——算法的公开性盒脆弱性DES的两个主要弱点：1.密钥容量：56位不太可能提供足够的安全性2.S盒：可能隐含有陷井（Hidden trapdoors）DES的半公开性：S盒的设计原理至今未公布3.DES的有效密钥位数和迭代次数缺陷3、对称加密算法的应用●电子密码本方式（ECB）优点：简单和有效可以并行实现适用于传输短信息缺点：不能隐藏铭文的模式信息（相同明文输出相同密文、同样信息多次出现造成泄漏）对明文的主动攻击是可能的（信息块可悲替换、重拍、删除、重放）误差传递：密文块损坏，仅对应明文块损坏●密码分组连接方式（CBC）优点：相同的明文输出的是不同密文信息快不同意被替换、重排、删除、重放安全性好于ECB适合于传输长度大于64位的报文，还可以进行用户鉴别,是大多系统的标准如 SSL、IPSec缺点：没有已知的并行实现算法误差传递：密文块损坏造成两明文块损坏●密码反馈方式（CFB）优点：分组密码->流密码 隐藏了明文模式缺点：没有已知的并行实现算法 一个单元损坏影响多个单元 需要共同的移位寄存器初始值IV 输出反馈方式（OFB ）优点：分组密码->流密码 隐藏了明文模式一个单元损坏只影响对应单元 缺点：没有已知的并行实现算法对明文的主动攻击是可能的（信息块可被替换、重排、删除、重放）安全性较CFB 差 4、Double-Des 、Triple-DES双重DES 是分别用两个不同的密钥K1和K2对明文进行两次DES 变换以实现对数据的加密保护 分析（缺陷）：双重DES 的密钥长度是56x2=112比特，但是，双重DES 可利用计算复杂性和存储复杂性都为2^56的中间相遇攻击方案攻破。
密码学复习资料
⑤ B用PKA对一个消息加密后发往A，该消息的数据项有A的一次性随机数N1和B产生的一个一次性随机数N2。因为只有B能解密③的消息，所以A收到的消息中的N1可使其相信通信的另一方的确是B。
⑥ A用B的公开钥对N2加密后返回给B，可使B相信通信的另一方的确是A。
十一、密码分类：代换密码、置换密码、HILL密码、轮转密码。密码学分类 单钥体制 双钥体制
十二、攻击分类：1.被动攻击（窃听）2.主动攻击（中断、篡改、伪造）
十三、预防
十四、各种算法输入输出位数
DES 64比特明文 56比特密钥 输出64比特密文
6.DES算法可以划分两步：第一步是子密钥的生产，第二步是数据处理。它的分组长度是64位，有效密钥长度56位。3DES是DES的一种变种，如它采用3个不同的工作密钥，使得整个密钥的长度为【168 】位。
7.Feistel模型是分组密码的经典模型；它的实现依赖于哪些参数它们分别如何影响安全性?答：1分组长度：分组较长意味安全性越高，但是会降低加密和解密的速度。2密钥长度：密钥较长意味安全性越高，但是会降低加密和解密的速度。3迭代轮数;虽然本质在于单轮不能提供足够安全性而多轮加密可取很高安全性典型值164子密钥产生算法：子密钥产生越复杂，密码分析攻击就越困难。5轮函数;越复杂越安全。
④ B用会话密钥KS加密另一个一次性随机数N2，并将加密结果发送给A。
⑤ A以f(N2)作为对B的应答，其中f是对N2进行某种变换（例如加1）的函数，并将应答用会话密钥加密后发送给B。
3 公钥分配
自己整理的密码学期末复习有关要点
1、密码学正式作为一门科学的理论基础应该首推1949年美国科学家Shannon 的一篇文章《保密通信的信息理论》。
2、保密是密码学的核心。
3、此外，密码技术还可以用来进行信息鉴别、数据完整性检验、数字签名等。
4、Alice要发送给Bob的信息称为明文，Alice需要使用密钥对明文进行加密，加密得到的结果称为密文。
密文一般是不可理解的。
5、保密通信的一般机制6、根据加密和解密过程所采用密钥的特点可以将加密算法分为两类：对称加密算法和公开密钥加密算法。
7、对称加密算法也称为传统加密算法，是指解密密钥与加密密钥相同或者能够从加密密钥中直接推算出解密密钥的加密算法。
通常在大多数对称加密算法中解密密钥与加密密钥是相同的。
8、对称加密算法的安全性依赖于密钥的选择。
9、公开密钥加密算法也称为公钥加密算法，是指用来解密的密钥不同于进行加密的密钥，也不能够通过加密密钥直接推算出解密密钥的加密算法。
一般情况下，加密算法是可以公开的，任何人都可以应用加密密钥来对信息进行加密，但只有拥有解密密钥的人才可以解密出被加密的信息。
在以上过程中，加密密钥称为公钥，解密密钥称为私钥。
10、密码体制密码体制的构成包括以下要素：（1）M：明文消息空间，表示所有可能的明文组成的有限集。
（2）C：密文消息空间，表示所有可能的密文组成的有限集。
（3）K：密钥空间，表示所有可能的密钥组成的有限集。
（4）E：加密算法集合。
（5）D：解密算法集合。
该密码体制应该满足的基本条件是：对任意的key∈K，存在一个加密规则和相应的解密规则，使得对任意的明文，。
11、仿射密码是代换密码的一个特例。
12、仿射密码体制令，。
对任意的密钥，定义其中，表示在中的乘法逆，表示与26互素。
13、置换密码的主要思想体现在“分组—置换”，置换方式过于简单会使其安全性不高。
为了进一步增加安全性，1929年Hill 提出了一种多表代换密码——Hill密码。
该算法保留了置换密码的加密框架，所不同的是将分组后的每个部分采用线性变换将其转换成m个相应的密文字母。
密码学复习
九、身份认证
（一）身份认证的基本原理 （二）常用的身份认证技术 字典攻击 （三）基于密码的认证技术 1、单向认证 2、双向认证 重放攻击 3、会话密钥 相互认证, 4、相互认证,会话密钥和 PFS 使用公开密钥 使用对称密钥 使用hash函数 不可否认等等.
注意： 注意：1）各概念间的关联 2）应用
必有整数解，其解在模 M = m1m2 ⋯ mr 同余的意义 下是唯一的，且解为
x = ∑ bi M i yi (mod M )
i =1
r
M (1 ≤ i ≤ r ), yi = M i−1 (mod mi ) 其中 M i = mi
（二）代数学基础
1. 群的概念 群、有限群、无限群、交换群（Abel群） 、循环群 群的阶、生成元、元素的阶
七、数字签名
（一）数字签名的概念 1. 数字签名的目的 2. 数字签名体制的定义 3. 数字签名的特点 4. 数字签名应满足以下要求 5、消息加密产生数字签名的基本方式 （二）RSA数字签名体制 （三）EIgamal数字签名体制 （四）DSS 数字签名标准
八、Hash函数和消息认证
（一）hash函数 1、HASH函数的基本概念、一般结构 密码学中哈希的几个基本要求 2、生日攻击 3、常用hash函数 安全强度、应用 （二）消息认证 1、概念、目的、如何实现消息认证 2、认证的应用、认证的功能 3、常用方法（特点）、HMAC 消息认证码 – MAC
一、信息安全基本概念
（一）信息安全基础知识 （二）信息安全攻击的类型及特点 （三）信息安全的目标 （四）安全机制的内容
二、
密码学பைடு நூலகம்础
（一）密码学基本概念
1、密码学、密码编码学、密码分析学 2、密码学的五元组是指：｛明文、密文、密钥、加 密算法、解密算法｝ 克彻霍夫（ 克彻霍夫（Kerckhoff）准则：系统的保密性不依赖 ） ： 于对加密体制或算法的保密，而依赖于密钥。这是 著名的。
密码学期末考试复习
填空题1、密码学的主要任务是实现机密性、鉴别、数据完整性、抗抵赖性。
1、机密性是一种允许特定用户访问和阅读信息,而非授权用户对信息内容不可理解的安全属性。
在密码学中，信息的机密性通过加密技术实现。
2、完整性数据完整性即用以确保数据在存储和传输过程中不被非授权修改的的安全属性。
密码学可通过采用数据加密、报文鉴别或数字签名等技术来实现数据的完整性保护。
3、鉴别是一种与数据来源和身份鉴别有关的安全服务。
鉴别服务包括对身份的鉴别和对数据源的鉴别。
对于一次通信,必须确信通信的对端是预期的实体,这就涉及到身份的鉴别。
4、抗抵赖性是一种用于阻止通信实体抵赖先前的通信行为及相关内容的安全特性.密码学通过对称加密或非对称加密，以及数字签名等技术,并借助可信机构或证书机构的辅助来提供这种服务.5、密码编码学的主要任务是寻求有效密码算法和协议，以保证信息的机密性或认证性的方法。
它主要研究密码算法的构造与设计，也就是密码体制的构造。
它是密码理论的基础，也是保密系统设计的基础.6、密码分析学的主要任务是研究加密信息的破译或认证信息的伪造。
它主要是对密码信息的解析方法进行研究。
7、明文（Plaintext)是待伪装或加密的消息（Message）。
在通信系统中它可能是比特流，如文本、位图、数字化的语音流或数字化的视频图像等 .8、密文（Ciphertext)是对明文施加某种伪装或变换后的输出，也可认为是不可直接理的字符或比特集,密文常用c表示。
9、加密（Encrypt )是把原始的信息（明文)转换为密文的信息变换过程。
10、解密（Decrypt）是把己加密的信息（密文）恢复成原始信息明文的过程。
11、密码算法(Cryptography Algorithm)也简称密码（Cipher），通常是指加、解密过程所使用的信息变换规则，是用于信息加密和解密的数学函数.对明文进行加密时所采用的规则称作加密算法，而对密文进行解密时所采用的规则称作解密算法。
现代密码学考试复习专用
1、字母频率分析法对（单表代换密码）算法最有效。
2、（希尔密码）算法抵抗频率分析攻击能力最强，而对已知明文攻击最弱。
3、重合指数法对（多表代换密码）算法的破解最有效。
4、维吉利亚密码是古典密码体制比较有代表性的一种密码，其密码体制采用的是（多表代换密码）。
5、在1949年香农发表《保密系统的通信理论》之前，密码学算法主要通过字符间的简单置换和代换实现，一般认为密码体制属于传统密码学范畴。
6、传统密码体制主要有两种，分别是指置换密码和代换密码。
7、置换密码又叫换位密码，最常见的置换密码有列置换和周期转置换密码8、代换是传统密码体制中最基本的处理技巧，按照一个明文字母是否总是被一个固定的字母代替进行划分，代换密码主要分为两类：单表代换和多表代换密码。
3、在DES算法中，如果给定初始密钥K，经子密钥产生的各个子密钥都相同，则称该密钥K为弱密钥，DES算法弱密钥的个数为（4）。
4、差分分析是针对下面（DES）密码算法的分析方法5、AES结构由一下4个不通的模块组成，其中（字节代换）是非线性模块。
6、适合文件加密，而且有少量错误时不会造成同步失败，是软件加密的最好选择，这种分组密码的操作模式是指（输出反馈模式）。
7、设明文分组序列X1…Xn产生的密文分组序列为Y1…Yn。
假设一个密文分组Y1在传输是出现了错误（即某些1变成了0，或者相反）。
不能正确解密的明文分组数目在应用（电子密码本模式和密码分组链接模式）模式时为1.8、IDEA使用的密钥长度为（128）位。
9、Skipjack是一个密钥长度为（80）位分组加密算法。
10、分组密码主要采用混乱原则和扩散原则来抵抗攻击者对该密码体制的统计分析。
11、在今天看来，DES算法已经不再安全，其主要愿意是源于密钥空间的限制，容易被穷举攻破。
12、轮函数是分组密码结构的核心，评价轮函数设计质量的三个主要指标是安全性、速度和灵活性。
13、DES的轮函数F是由三个部分：扩展置换、非线性代换和线性置换组成的。
密码学知识点总结----考试复习专用
1 密码学分类2 攻击分类3 安全业务4 算法输入输出位数5 密钥分配管理6 密钥分配7 公钥分配8 三重DES9 杂凑的要求10 欧几里得11 本原根12勒让德符号13数字签名的执行方式14强单向杂凑15模运算性质16 同余式17 DES18 AES19 RSA20 MD521费尔马定理22 欧拉定理23 中国剩余定理24 四种工作模式1 密码学分类单钥体制双钥体制2 攻击分类唯密文攻击已知明文攻击选择明文攻击选择密文攻击3 安全业务认证业务保密业务完整性业务不可否认业务访问控制4 算法输入输出位数DES 64比特明文56比特密钥输出64比特密文AES 128 192 256 比特RSA 输入664比特MD5 输入512比特分组128比特输出5 密钥分配管理两个用户A和B获得共享密钥的方法包括:①密钥由A选取并通过物理手段发送给B。
②密钥由第三方选取并通过物理手段发送给A和B。
③如果A.B事先已有一密钥, 则其中一方选取新密钥后, 用已有的密钥加密新密钥并发送给另一方。
④如果A和B与第三方C分别有一保密信道, 则C为A、B选取密钥后, 分别在两个保密信道上发送给A、B6 密钥分配①A向KDC发出会话密钥请求②KDC为A的请求发出应答。
A存储会话密钥, 并向B转发EKB[KS‖IDA]。
④B用会话密钥KS加密另一个一次性随机数N2, 并将加密结果发送给A。
⑤A以f(N2)作为对B的应答, 其中f是对N2进行某种变换（例如加1）的函数, 并将应答用会话密钥加密后发送给B。
7 公钥分配①用户A向公钥管理机构发送一个带时戳的消息, 消息中有获取用户B的当前公钥的请求。
②管理机构对A的请求作出应答, 应答由一个消息表示, 该消息由管理机构用自己的秘密钥SKAU加密, 因此A能用管理机构的公开钥解密, 并使A相信这个消息的确是来源于管理机构。
③A用B的公开钥对一个消息加密后发往B, 这个消息有两个数据项: 一是A的身份IDA, 二是一个一次性随机数N1, 用于惟一地标识这次业务。
现代密码学考试重点总结
古典密码1.密码的基本概念○1作为数学的一个分支，是密码编码学和密码分析学的统称○2密码编码学：使消息保密的技术和科学研究内容：1、序列密码算法的编码技术2、分组密码算法的编码技术3、公钥密码体制的编码技术○3密码分析学：破译密文的科学和技术研究内容：1、密码算法的安全性分析和破译的理论、方法、技术和实践2、密码协议的安全性分析的理论与方法3、安全保密系统的安全性分析和攻击的理论、方法、技术和实践2.密码体制的5构成要素：○1M：明文消息空间，表示所有可能的明文组成的有限集。
○2C：密文消息空间，表示所有可能的密文组成的有限集。
○3K：密钥空间，表示所有可能的密钥组成的有限集。
○4E：加密算法集合。
○5D：解密算法集合3.密码体制的分类：○1对称密匙密码系统加密密钥=解密密钥钥匙是保密的依赖密钥选择○2非对称密匙密码系统加密密钥≠解密密钥加密密钥为公钥（Public Key）解密密钥为私钥（Private Key）4.古典密码体制的算法○1棋盘密码希腊作家Polybius提出密钥空间：25○2移位密码○3代换密码○4维吉尼亚密码○5仿射密码：仿射密码是移位密码的一个推广，其加密过程中不仅包含移位操作，而且使用了乘法运算例题：1-1mod26=1 3-1mod26=9 5-1mod26=21 7-1mod26=15 11-1mod26=19 17-1mod26=23 25-1mod26=25○6置换密码○7Hill密码例题：5.密码分析的Kerckhoffs原则：攻击者知道所用的加密算法的内部机理，不知道的仅仅是加密算法所采用的加密密钥6.常用的密码分析攻击分为以下四类：惟密文攻击已知明文攻击选择明文攻击选择密文攻击7.衡量密码体制安全性的基本准则：计算安全的可证明安全的无条件安全的分组密码8.分组密码的设计准则○1概念：又称块密码。
是指对固定长度的一组明文进行加密的一种加密算法，这一固定长度称之为分组长度○2在分组加密中，要求填充是可逆的○3严格的雪崩准则SAC 位独立准则BIG 保证的雪崩准则GAC 非线性性和随机性9.Feistel分组密码的基本结构：Shannon 能够破坏对密码系统进行各种统计分析攻击的两个基本操作：扩散和混淆10.Feistel安全性取决于：○1明文消息和密文消息分组的大小○2子密钥的大小○3循环次数○4子密钥产生算法○5轮函数（核心——非线性）11.数据加密标准——DES（Data Encryption Standard）○1包含16个阶段的“替换--置换”的分组加密算法经过16轮加密得到64位密文序列○2密钥的长度56位12.DES共8个s盒——6位输入4位输出13.高级加密标准AES（Advanced Encryption Standard）128位分组/密钥—10轮192位分组/密钥—12轮256位分组/密钥—14轮14.IDEA（International Data Encryption Algorithm：国际数据加密标准）64位分组128位密钥8轮15.分组密码的4种常用工作模式为：“工作模式”是指以某个分组密码算法为基础,解决对任意长度的明文的加密问题的方法电码本模式（Electronic-Codebook Mode，ECB模式）密码反馈模式（Cipher- Feedback Mode，CFB模式）密码分组链接模式（Cipher-Block-Chaining,CBC模式）输出反馈模式（Output-Feedback Mode，OFB模式）模式（计数器Counter Mode，CTR模式)16.分组密码的分析技术主要有以下几种：穷尽搜索攻击；差分密码分析攻击；线性密码分析攻击； 相关的密钥密码分析攻击。
密码学知识要点
密码学知识要点1.安全服务有哪些？认证、访问控制、数据加密性、数据完整性、不可否认性和可用性。
2.密码学研究的主要问题？p1密码学研究确保信息的秘密性和真实性技术。
密码学(密码技术) 分类：密码编码学：对信息进行编码实现信息隐蔽：密码分析学：研究分析破译密码4.何谓Kerckhoff假设？假定密码分析中或敌手知道除密钥外所有的密码系统，这个假设称作Kerckhoff 假设。
一个系统的基本设计目标就是在Kerckhoff假设下是安全的，即一个密码系统的安全性不依赖于算法，而仅与密钥有关。
5.无条件的安全性？如果无论破译员有多少密文，仍无足够信息能恢复明文，这样的算法是无条件安全的。
事实上只有一次一用的密码本是不可攻破的。
其它所有密码系统在惟密文攻击下都是可以攻破的。
6.攻击密码体制的一般方法？惟密文攻击、已知明文攻击、选择明文攻击，选择文本，选择密文攻击，选择密钥攻击，软磨硬泡式破译。
7.传统密码学使用的技术？对称密码加密、代换技术、置换技术转轮机、隐写术8.密码体制的构成要素？明文空间、密文空间、密钥空间和密码算法。
9.密码体制的分类？根据密钥的特点：分为传统和公钥密码体制；按照对明文发消息的加密方式的不同：分为分组密码和流密码。
10.计算上安全的准则？。
破译该密码的成本超过被加密信息的价值。
破译该密码的时间超过该信息有用的生命周期。
11.分组密码的工作模式？电码体（ECB）、密文组链接（CBC）、密文反馈（CFB）、输出反馈（OFB）和计时器（CTR）12.Feistle密码的理论基础？基于1945年Shannon理论引进的混淆和扩散p46，使用乘积密码的概念来逼近简单代换密码，交替的使用代换和置换。
13.雪崩效应?明文或密钥的一点小的变动都引起密文的较大的变化。
14.DES的强度？使用64比特的分组和56比特的密钥（56位的密钥共有2的56次方种可能，这个数字大约是7.2×10的16次方）穷举攻击:2^56次尝试、强力攻击：2^55次尝试、差分密码分析法:47,线性密码分析法：43次尝试。
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1 密码学分类2 攻击分类3 安全业务4 算法输入输出位数5 密钥分配管理6 密钥分配7 公钥分配8 三重DES9 杂凑的要求10 欧几里得11 本原根12勒让德符号13数字签名的执行方式14强单向杂凑15模运算性质16 同余式17 DES18 AES19 RSA20 MD521费尔马定理22 欧拉定理23 中国剩余定理24 四种工作模式1 密码学分类单钥体制双钥体制2 攻击分类唯密文攻击已知明文攻击选择明文攻击选择密文攻击3 安全业务认证业务保密业务完整性业务不可否认业务访问控制4 算法输入输出位数DES 64比特明文56比特密钥输出64比特密文AES 128 192 256 比特RSA 输入664比特MD5 输入512比特分组128比特输出5 密钥分配管理两个用户A和B获得共享密钥的方法包括：①密钥由A选取并通过物理手段发送给B。
②密钥由第三方选取并通过物理手段发送给A和B。
③如果A、B事先已有一密钥，则其中一方选取新密钥后，用已有的密钥加密新密钥并发送给另一方。
④如果A和B与第三方C分别有一保密信道，则C为A、B选取密钥后，分别在两个保密信道上发送给A、B6 密钥分配①A向KDC发出会话密钥请求②KDC为A的请求发出应答。
②A存储会话密钥，并向B转发EKB[KS‖IDA]。
④B用会话密钥KS加密另一个一次性随机数N2，并将加密结果发送给A。
⑤A以f(N2)作为对B的应答，其中f是对N2进行某种变换（例如加1）的函数，并将应答用会话密钥加密后发送给B。
7 公钥分配①用户A向公钥管理机构发送一个带时戳的消息，消息中有获取用户B的当前公钥的请求。
②管理机构对A的请求作出应答，应答由一个消息表示，该消息由管理机构用自己的秘密钥SKAU加密，因此A能用管理机构的公开钥解密，并使A相信这个消息的确是来源于管理机构。
③A用B的公开钥对一个消息加密后发往B，这个消息有两个数据项: 一是A的身份IDA，二是一个一次性随机数N1，用于惟一地标识这次业务。
④B以相同方式从管理机构获取A的公开钥（与步骤①、②类似）。
这时，A和B都已安全地得到了对方的公钥，所以可进行保密通信。
然而，他们也许还希望有以下两步，以认证对方。
⑤B用PKA对一个消息加密后发往A，该消息的数据项有A的一次性随机数N1和B产生的一个一次性随机数N2。
因为只有B能解密③的消息，所以A收到的消息中的N1可使其相信通信的另一方的确是B。
⑥A用B的公开钥对N2加密后返回给B，可使B相信通信的另一方的确是A。
8 三重DES三个密钥的三重DES密钥长度为168比特，加密方式为令K3=K2或K1=K2，则变为一重DES。
9 杂凑的要求①函数的输入可以是任意长。
②函数的输出是固定长。
③已知x，求H(x)较为容易，可用硬件或软件实现。
④已知h，求使得H(x)=h的x在计算上是不可行的，即满足单向性，称H(x)为单向杂凑函数。
⑤已知x，找出y(y≠x)使得H(y)=H(x)在计算上是不可行的。
称满足这一性质的杂凑函数为弱单向杂凑函数。
⑥找出任意两个不同的输入x、y，使得H(y)=H(x)在计算上是不可行的。
称满足这一性质的杂凑函数为强单向杂凑函数。
10 欧几里得1. 求最大公因子Euclid算法是基于下面一个基本结论：对任意非负整数a和正整数b，有gcd(a, b)=gcd(b, a mod b)。
2. 求乘法逆元如果gcd(a, b)=1 ，则b在mod a下有乘法逆元（不妨设b<a），即存在一x (x<a)，使得bx≡1 mod a。
推广的Euclid算法先求出gcd(a, b)，当gcd(a, b)=1时，则返回b的逆元。
11 本原根本原根的定义：素数p的原根定义：如果a是素数p的原根，则数a mod p, a^2 mod p, … , a^(p-1) mod p 是不同的并且包含1到p-1的整数的某种排列。
特别地，如果a是素数p的本原根，则a, a^2, …, a^(p-1)在 mod p下都不相同。
本原根的性质：若A为模n的本原根，则A，A的平方，A的3次方，……，A的φ(n)次方模n 的余数互不相同，而且构成一个模n的简化剩余系。
本原根的应用：应用本原根可以证明：若x的[φ(n)/2]次方模n余1，则x为模n的二次剩余；若x的[φ(n)/2]次方模n余-1，则x为模n的非二次剩余。
12勒让德符号13数字签名的执行方式1. 直接方式指数字签字的执行过程只有通信双方参与，并假定双方有共享的秘密钥或接收一方知道发方的公开钥。
直接方式的数字签字有一公共弱点，即方案的有效性取决于发方秘密钥的安全性。
如果发方想对已发出的消息予以否认，就可声称自己的秘密钥已丢失或被窃，因此自己的签字是他人伪造的。
可采取某些行政手段，虽然不能完全避免但可在某种程度上减弱这种威胁。
例如，要求每一被签字的消息都包含有一个时戳（日期和时间）并要求密钥丢失后立即向管理机构报告。
这种方式的数字签字还存在发方的秘密钥真的被偷的危险，例如敌手在时刻T偷得发方的秘密钥，然后可伪造一消息，用偷得的秘密钥为其签字并加上T以前的时刻作为时戳。
2. 具有仲裁方式的数字签字上述直接方式的数字签字所具有的缺陷都可通过使用仲裁者得以解决。
和直接方式的数字签字一样，具有仲裁方式的数字签字也有很多实现方案，这些方案都按以下方式运行：发方X对发往收方Y的消息签字后，将消息及其签字先发给仲裁者A，A对消息及其签字验证完后，再连同一个表示已通过验证的指令一起发往收方Y。
此时由于A的存在，X无法对自己发出的消息予以否认。
在这种方式中，仲裁者起着重要的作用并应取得所有用户的信任。
14强单向杂凑15模运算性质①[(a mod n)+(b mod n)] mod n = (a+b) mod n。
②[(a mod n)-(b mod n)] mod n = (a-b) mod n。
③[(a mod n)×(b mod n)] mod n = (a×b) mod n。
16 同余式如果(a mod n)=(b mod n)，则称两整数a和b模n同余，记为a≡b mod n。
称与a模n同余的数的全体为a的同余类，记为[a]，称a为这个同余类的表示元素。
注意：如果a≡0(mod n)，则n|a。
同余有以下性质：①若n|(a-b)，则a≡b mod n。
②(a mod n)≡(b mod n)，则a≡b mod n。
③a≡b mod n, 则b≡a mod n。
③a≡b mod n, b≡c mod n, 则a≡c mod n17 DES1. 初始置换2 轮结构3. 密钥的产生4. 解密和Feistel密码一样，DES的解密和加密使用同一算法，但子密钥使用的顺序相反。
18AES1. 状态、种子密钥和轮数类似于明文分组和密文分组，算法的中间结果也须分组，称算法中间结果的分组为状态，所有的操作都在状态上进行。
状态可以用以字节为元素的矩阵阵列表示，该阵列有4行，列数记为Nb，Nb等于分组长度除以32。
种子密钥类似地用一个以字节为元素的矩阵阵列表示，该阵列有4行，列数记为Nk，Nk等于分组长度除以32。
2. 轮函数Rijndael的轮函数由4个不同的计算部件组成，分别是：•字节代换（ByteSub）•行移位（ShiftRow）•列混合（MixColumn）•密钥加（AddRoundKey）3. 密钥编排密钥编排指从种子密钥得到轮密钥的过程，它由密钥扩展和轮密钥选取两部分组成。
其基本原则如下：轮密钥的比特数等于分组长度乘以轮数加1；种子密钥被扩展成为扩展密钥；轮密钥从扩展密钥中取，其中第1轮轮密钥取扩展密钥的前Nb个字，第2轮轮密钥取接下来的Nb个字，如此下去。
4. 加密算法加密算法为顺序完成以下操作：初始的密钥加；(Nr-1)轮迭代；一个结尾轮19RSA密钥的产生1）选大素数p和q (各100～200位十进制数字)，计算n=p×q , ϕ(n)=(p－1)(q－1)1)随机选一整数e，1≤e<ϕ(n)，(ϕ(n), e)=1。
因而在模ϕ(n)下，e有逆元.1)计算d = e -1 (mod ϕ(n))1)取公钥为{e，n}。
秘密钥为d(p, q不再需要，可以销毁)加密加密时首先将明文比特串分组，使得每个分组对应的十进制数小于n，即分组长度小于log2n。
然后对每个明文分组m，作加密运算c = me mod n解密对密文分组c的解密运算为m = cd mod n20 MD5①对消息填充，使得其比特长在模512下为448，即填充后消息的长度为512的某一倍数减64，留出的64比特备第2步使用。
步骤①是必需的，即使消息长度已满足要求，仍需填充。
例如，消息长为448比特，则需填充512比特，使其长度变为960，因此填充的比特数大于等于1而小于等于512。
填充方式是固定的，即第1位为1，其后各位皆为0。
②附加消息的长度用步骤①留出的64比特以little-endian方式来表示消息被填充前的长度。
如果消息长度大于264，则以264为模数取模。
Little-endian方式是指按数据的最低有效字节（byte）（或最低有效位）优先的顺序存储数据，即将最低有效字节（或最低有效位）存于低地址字节（或位）。
相反的存储方式称为big-endian方式。
前两步执行完后，消息的长度为512的倍数（设为L倍），则可将消息表示为分组长为512的一系列分组Y0，Y1，…，YL-1，而每一分组又可表示为16个32比特长的字，这样消息中的总字数为N=L×16，因此消息又可按字表示为M[0, …, N-1]。
③对MD缓冲区初始化：算法使用128比特长的缓冲区以存储中间结果和最终杂凑值，缓冲区可表示为4个32比特长的寄存器（A，B，C，D），每个寄存器都以little-endian方式存储数据，其初值取为（以存储方式）：A=01234567，B=89ABCDEF，C=FEDCBA98，D=76543210。
实际上为67452301，EFCDAB89，98BADCFE，10325476。
④以分组为单位对消息进行处理每一分组Yq(q=0,…,L-1)都经一压缩函数HMD5处理。
HMD5是算法的核心，其中又有4轮处理过程，如图6.6所示。
⑤输出消息的L个分组都被处理完后，最后一个HMD5的输出即为产生的消息摘要。
步骤③到步骤⑤的处理过程可总结如下：CV0=IV;CVq+1=CVq+RFI[Y q,RFH[Yq,RFG[Y q,RFF[Yq,CVq]]]]MD=CVL其中IV是步骤③所取的缓冲区ABCD的初值，Yq是消息的第q个512比特长的分组，L 是消息经过步骤①和步骤②处理后的分组数，CVq为处理消息的第q个分组时输入的链接变量（即前一个压缩函数的输出），RFx为使用基本逻辑函数x的轮函数，+为对应字的模232加法，MD为最终的杂凑值。