2016年秋季新版湘教版八年级数学上学期2.2、命题与证明同步练习11
湘教版八年级数学上册命题的证明同步练习题
P QC E2.2 命题与证明 第3课时 命题的证明1．如图所示，已知：CD ⊥AB 于D ，且AC 2=AD ·AB. 求证：△ABC 为直角三角形．分析：可通过勾股定理和勾股定理的逆定理解决．2． 已知：如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°,DE 垂直平分AB 于D,交AC 于E,求证：DE=CE.3．已知：如图所示，△ABC 中，D 为BC 上一点，AB=AC ， ED=DF ，求证：BE=CF.1．如图, 已知: B 是线段AD 上的一点, △ABC 、△BDE 均为等边三角形. AE 交BC 于P,CD 交BE 于Q . 求证:1)△ABE ≌△CBD . 2)△BDQ ≌△BEP.3)PQ ∥AD .DB AEFCACBDEC2、如图，在△ABC 中，∠A=2∠B ，CD 是∠ACB 的平分线．求证：BC=AC+AD ．DCB A3．已知：如图，在四边形ABCD 中,BD 平分∠ABC , ∠A +∠C =180°,BC >BA . 求证：点D 在线段AC 的垂直平分线上．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y ＝(5－m 2)x 和关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是 ．12．(甘孜州中考)若函数y ＝－kx ＋2k ＋2与y ＝kx (k ≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． .◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2C ．m ≥3D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x21＋x22＝52，∴(x1＋x2)2－2x1·x2＝25，∴(1－2k)2－2(k2＋3)＝25，∴k2－2k－15＝0，∴k1＝5，k2＝－3，∵k<－11 4，∴k＝－3, ∴把k＝－3代入原方程得到x2－7x＋12＝0，解得x1＝3，x2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m＜0，∴m＜－1，∴m＋1＜1－1，即m＋1＜0，m－1＜－1－1，即m－1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k≠013．B 14.k≥1。
湘教版八年级数学上册2.2命题与证明同步练习含答案
命题与证明同步检测一、选择题1.已知下列命题：（1 ）若a＞0，b＞0，则a+b＞0；（2 ）若a≠b，则a2≠b2；（3 ）是2的平方根；（4 ）近似数0.030万，精确到十位；（5 ）代数式+（3x﹣1）0中，x的取值范围是x≥．其中真命题的个数是（）A. 5个B. 2个C. 3个D. 4个2.为了证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题，下列各数中可以作为反例的是（）A. 32B. 16C. 8D. 43.下列命题中，真命题的个数是（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形．②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．④顺次连接正方形各边中点，可得到一个正方形⑤顺次连接矩形各边中点，可得到一个矩形．⑥菱形的两条对角线长分别为4和6，则这个菱形的面积为24⑦平行四边形的四条内角平分线所围成的四边形是矩形⑧若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是菱形．A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个4.下列命题中，为真命题的是（）A. 有一组邻边相等的四边形是菱形B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形C. 有一组对边平行的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形5.下列语句中，不是命题的是（）A. 对顶角相等B. 连接A,B两点C. 钝角大于D. 平角都相等6.下列命题中，假命题的是（）A. 四边形的外角和等于内角和B. 所有的矩形都相似C. 对角线相等的菱形是正方形D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形7.下列定理有逆定理的是（）A. 直角都相等B. 同旁内角互补，两直线平行C. 对顶角相等D. 全等三角形的对应角相等8.下列命题中，是真命题的是（）①正三角形都相似；②含45°的直角三角形都相似；③含30°的直角三角形都相似；④直角三角形斜边上的高分原三角形成的两个小三角形相似；⑤菱形都相似；⑥矩形都相似；⑦正方形都相似；⑧圆形都相似．A. ①②③④⑦⑧B. ①②③⑦⑧C. ②③⑥⑦⑧D. ①④⑤⑦⑧二、填空题9.下列命题中正确的个数有________ 个．①如果单项式3a4b y与2a x b3c z是同类项，那么x=4，y=3，z=1；②在反比例函数y=中，y随x的增大而减小；③要了解一批炮弹的杀伤半径，适合用抽样调查方式；④从﹣3，﹣2，2，3四个数中任意取两个数分别作为k，b的值，则直线y=kx+b经过第一、二、三象限的概率是．10.写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题：________．11.命题“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式是________它是________命题（填“真”或“假”）．12.命题“对顶角相等”的逆命题是________．13.命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式________．14.“等角对等边”的逆命题是________15.命题“对顶角相等”的逆命题是________．16.将命题“互为相反数的两个数之和等于零”写成：如果________那么________．三、解答题17.请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明．（1）若a＞b，则a2＞b2；（2）两个无理数的和仍是无理数；（3）若三角形三边a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）=0，则三角形是等边三角形；（4）若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．18.证明命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．19.写出命题“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角的角平分线所夹的锐角是45°”的逆命题，并证明这个命题是真命题．20.请写出命题“等角的余角相等”的条件和结论；这个命题是真命题吗？如果是，请你证明；如果不是，请给出反例．参考答案一、选择题1. C2. D3. B4.B5.B6.B7.B8. A二、填空题9.2 10.对顶角相等11.如果同旁内角互补，那么两直线平行；真 12.相等的角为对顶角13.如果两个角相等，那么这两个角的余角相等 14.等边对等角15.相等的角为对顶角 16.两个数互为相反数；这两个数之和等于0三、解答题17.解：（1）若a＞b，则a2＞b2，是假命题，例如：0＞﹣1，但02＜（﹣1）2；（2）两个无理数的和仍是无理数，是假命题，例如：﹣+=0，和是有理数；（3）若三角形三边a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）=0，则三角形是等边三角形，是假命题，例如：a=b，b≠c时，（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）=0，三角形是等腰三角形；（4）若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形，是假命题，例如：三条线段a=3，b=2，c=1满足a+b＞c，但这三条线段不能够组成三角形．18.已知：∠A、∠B、∠C为△ABC的三个内角，求证：∠A+∠B+∠C=180°，证明：作射线BD，过C点作CE∥AB，如图，∵CE∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B，而∠C+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．所以命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．19.解：逆命题是：如果一个三角形的两个角的角平分线所夹的锐角是45°，那么这个三角是直角三角形．已知，如图，△ABC中，BE是∠ABC的角平分线，交AC于E，AD是∠CAB的角平分线，交BC于D，BE和AD相交于O点，且∠EOA=45°．求证：△ABC是直角三角形证明：∵BE是∠ABC的角平分线，AD是∠CAB的角平分线，∴∠OAB=∠CAB，∠OBA=∠CBA，∴∠OAB+∠OBA=（∠CAB+∠CBA），∴180°﹣∠AOB=（180°﹣∠C），∴∠AOB=90°+∠C又∵∠EOA=45°，∴∠AOB=135°=90°+∠C，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．20.解：条件：两个角分别是两个相等角的余角；结论：这两个角相等这个命题是真命题，已知：∠1=∠2，∠3是∠1的余角．∠4是∠2的余角求证：∠3=∠4，证明：∵∠3是∠1的余角．∠4是的余角∴∠3=90°﹣∠1，∠4=90°﹣∠2，又∠1=∠2∴∠3=∠4．。
2.2 命题与证明 湘教版数学八年级上册
①相等的角是内错角;
②如果a+b>0,那么ab>0.
(2)判断(1)中①的原命题和逆命题是否为逆定理.
【解析】(1)①相等的角是内错角的逆命题是:如果两个角是内错角,那么这两个
角相等.②如果a+b>0,那么ab>0的逆命题是:如果ab>0,那么a+b>0.
(2)因为(1)中①的原命题与逆命题都是假命题,故(1)中①的原命题和逆命题不是
7.已知下列命题:
(1)如果一个数的相反数等于它本身,则这个数是0;
(2)一个数的倒数等于它本身,则这个数是1;
(3)一个数的平方等于它本身,则这个数是1或0;
2
(4)如果一个数的绝对值等于它本身,则这个数是正数.其中真命题有_______个.
知识点2
定理与逆定理
8.(2024·岳阳君山区期末)下列说法正确的是( C )
2.2 命题与证明
第1课时
A层 基础夯实
B层 能力进阶
C层 创新挑战(选做)
A层 基础夯实
知识点1
定义与命题的识别
1.(概念应用题)下列语句中,属于定义的是( D )
A.两点之间线段最短
B.同角的余角相等Fra bibliotekC.若a=-b,那么a,b互为相反数
D.含有未知数的等式叫方程
2.下列语句:①你叫什么名字;②负数的绝对值等于它的相反数;③相等的两角互
A.a,b,c没有一个为0
B.a,b,c只有一个为0
C.a,b,c至多一个为0
D.a,b,c三个都为0
C.(1)和(3)
D.(1)和(4)
7.把命题“三角形内角和等于180°”改写:如果
【湘教版】八年级数学上 2.2 命题 同步训练(含答案)
B A OP课时评价11 2、2命题考标要求：1、 了解命题与逆命题的概念；知道命题有真假，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，其逆命题不一定成立；2、 能分清命题的条件和结论，能把一个命题写成“如果…、那么…、、”的形式 重点难点：重点：命题的定义和形式，区分命题的真假；难点： 判断命题的真假一、 选择题（每小题5分，共25分）1、下列语句中（1）四川地震让中国人众志成城；（2）中国加油！四川加油！（3）对顶角相等; （4）过直线外的一点有且只有一条直线和已知直线平行、 是命题的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、 下列命题是真命题的是（ ）A 、 真命题的逆命题是真命题B 、 如果22a b 那么a>bC 、 如果 ac>bc ，那么a>b ;D 、 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半3、下列命题中，假命题的个数有（ ）(1)无限小数是无理数； （2）式子a 是二次根式；（3） 三点确定一条直线； （4）多边形的边数越多，内角和越大。
A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、 下列命题中假命题是（ ）A 、 有一个角是直角的平行四边形是矩形 ；B 、对角线相等的平行四边形是矩形；C 、四条边相等的四边形是菱形 ；D 、 有一组对边平行的四边形是梯形。
5、 下列命题，真命题是（ ） A 、 如图：如果OP 平分∠AOB ，那么，PA=PB ； B 、 三角形的一个外角大于它的一个内角；C 、 如果两条直线没有公共点，那么这两条直线互相平行；D 、有一组邻边相等的矩形是正方形。
二、 填空题(每小题5分，共25分) 6、 命题“对顶角”相等，的条件是_____________________，结论是：______________________________;7、把“同角或等角的余角相等”写成“如果…那么”的形式是______________________ _________________________________________;8、 命题：“直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是___________________________________________________;9、 命题：“直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是______________ _______________________________________;10、 请你任写一个真命题:_______________________________ ____________;三、 解答题（每小题10分，共50分）11、 写出下列命题的条件和结论并指出它是真命题还是假命题：（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；（2）等腰三角形底边上的高和底边上的中线顶角的平分线互相重合；（3）各位上的数字和能被3整除的整数能被3整除；（4）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；12、判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题举出反例。
湘教版八年级数学上册习题 2.2 《命题与证明》习题
《命题与证明》习题
一、选择题
1．下列语句中，属于定义的是( )
(A)直线AB和CD垂直吗
(B)过线段AB的中点C画AB的垂线
(C)数据分组后落在各小组内的数据个数叫做频数
(D)同旁内角互补，两直线平行
2．下列命题中，属于真命题的是( )
(A)一个角的补角大于这个角 (B)若a∥b，b∥c，则a∥c
(C)若a⊥c，b⊥c，则a∥b (D)互补的两角必有一条公共边
3．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是( )
(A)垂直 (B)两条直线
(C)同一条直线 (D)两条直线垂直于同一条直线
4．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是( ) (A)∠1=50°，∠2=40° (B)∠1=50°，∠2=50°
(C)∠1=∠2=45° (D)∠1=40°，∠2=40°
5．在三角形的内角中，至少有( )
(A)一个钝角 (B)一个直角 (C)一个锐角 (D)两个锐角
二、填空题
1．在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么_______.
2．判断角相等的定理(写出2个)
①，
② .
3．判断线段相等的定理(写出2个)
①，
② .
4．命题“同旁内角互补”中，题设是，结论是 .
5．填空使之成为一个完整的命题.
(1)若a⊥b，b∥c，则 .
(2)若，则这两个角互补.
(3)若a∥b，b∥c，则 .。
《2.2命题与证明》课时同步练习湘教版八年级数学上册
《2.2 命题与证明》课时同步练习2020-2021年数学湘教版八（上）一．选择题（共12小题）1．对于命题“|a|＝a（a为实数）”，能说明它是假命题的反例是（）A．a＝0B．a＝﹣2C．a＝D．a＝22．下列命题中真命题是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．两边分别相等且其中一组等边的对角也相等的两个三角形全等C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行3．下列命题是假命题的是（）A．若a+2＝b+2，则a＝b B．若＝，则a＝bC．若a﹣c＝b﹣c，则a＝b D．若ac＝bc，则a＝b4．下列命题中，属于真命题的是（）A．如果ab＝0，那么a＝0B．是最简分式C．直角三角形的两个锐角互余D．不是对顶角的两个角不相等5．下列句子，是命题的是（）A．美丽的天空B．相等的角是对顶角C．作线段AB＝CD D．你喜欢运动吗？6．下列语句是命题的是（）A．你喜欢数学吗？B．小明是男生C．大庙香水梨D．出门戴口罩7．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式，正确的是（）A．如果两个角互余，那么这两个角相等B．如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等C．如果两个角相等，那么这两个角互为余角D．如果两个角互余，那么这两个角的余角相等8．下列语句中，不是命题的是（）A．如果a+b＝0，那么a、b互为相反数B．内错角相等C．已知a2＝4，a的值是多少？D．负数大于正数9．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的例子是（）A．∠A＝40°，∠B＝20°B．∠A＝40°，∠B＝60°C．∠A＝40°，∠B＝90°D．∠A＝40°，∠B＝120°10．①实数和数轴上的点一一对应．②不带根号的数一定是有理数．③一个数的立方根是它本身，这样的数有两个．④的算术平方根是9．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．下列语句是命题的是（）A．连接P，Q两点B．画一条线段等于已知线段C．过点M作直线PQ的垂线D．两条直线相交，有且只有一个交点12．下列命题中，真命题是（）A．64的立方根是±4B．没有立方根C．立方根等于本身的数是0D．二．填空题（共6小题）13．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为．14．把“同角的补角相等”改为如果…，那么…的形式：．15．把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式是．16．把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为．17．命题“如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3”的题设是．18．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是．参考答案一．选择题（共12小题）1．解：说明命题“|a|＝a（a为实数）”，是假命题的一个反例可以是a＝﹣2，当a＝﹣2时，不能得到|﹣2|＝﹣2．故选：B．2．解：A、如果a2＝b2，那么a＝±b，故错误，是假命题，不符合题意；B、两边分别相等且两边的夹角也相等的两个三角形全等，故原命题错误，不符合题意；C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，不符合题意；D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，符合题意，故选：D．3．解：A、若a+2＝b+2，则a＝b，是真命题；B、若，则a＝b，是真命题；C、若a﹣c＝b﹣c，则a＝b，是真命题；D、当c＝0时，若ac＝bc，则a不一定等于b，原命题是假命题；故选：D．4．解：A、如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，原命题是假命题；B、，不是最简分式，原命题是假命题；C、直角三角形的两个锐角互余，是真命题；D、不是对顶角的两个角也可能相等，原命题是假命题；故选：C．5．解：A、美丽的天空是描述性语句，不是命题；B、相等的角是对顶角，对问题作出了判断，是命题；C、作线段AB＝CD是描述性语句，不是命题；D、你喜欢运动吗？是疑问句，不是命题；故选：B．6．解：A、你喜欢数学吗？是疑问句，没有对事情做出判断，不是命题，不符合题意；B、小明是男生是命题，符合题意；C、大庙香水梨是陈述性的句子，没有做出判断，不是命题，不符合题意；D、出门戴口罩是陈述性的句子，没有做出判断，不是命题，不符合题意；故选：B．7．解：命题：等角的余角相等，可以写作：如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等．故选：B．8．解：根据命题的定义知道A、B、D选项均对事情做出了判断，是命题；C选项是一个疑问句，不是命题，故选：C．9．解：利用∠A＝40°，∠B＝20°可判断“两个锐角的和是钝角”是假命题．故选：A．10．解：①实数和数轴上的点一一对应，故是真命题；②不带根号的数不一定是有理数，例如π，故原命题是假命题；③一个数的立方根是它本身，这样的数有3个，故原命题是假命题；④的算术平方根是3．故原命题是假命题．故选：A．11．解：A、连接P，Q两点，不是命题，故不符合题意；B、画一条线段等于已知线段，不是命题，故不符合题意；C、过点M作直线PQ的垂线不是命题，故不符合题意；D、两条直线相交，有且只有一个交点，是命题，故选：D．12．解：A、64的立方根是4，故错误，是假命题；B、的立方根为，故错误，是假命题；C、立方根等于本身的数是0和±1，故错误，是假命题；D、，正确，是真命题，故选：D．二．填空题（共6小题）13．解：把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．14．解：“同角的补角相等”改为如果…，那么…的形式：如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等．故答案为如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等．15．解：把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式，是“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，故答案为：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”．16．解：命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．故答案为如果两个角是同位角，那么这两个角相等．17．解：“如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3”的题设是：∠1＝∠2，∠2＝∠3．故答案为∠1＝∠2，∠2＝∠3．18．解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是同条直线垂直于同一条直线．故答案为两条直线垂直于同一条直线．。
湘教版八年级上册数学2.2 命题与证明 同步测试题(无答案)
2.2 命题与证明一、选择题1.下面给出的四个语句，其中正确的有（）①等角的余角相等；②一个角的补角一定大于这个角；③有理数分为正数和负数；④零是最小的正数；⑤过直线外一点可以作一条以上的直线与已知直线平行．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列命题是真命题的是（）A. 若xy=0，则y=0B. 若，则a=0 且b=0C. 如果一个数被2整除，则这个数被4整除D. 若m2＜n2，则m＞n3.下列作图语句正确的是（）A. 以点O为顶点作∠AOBB. 延长线段AB到C，使AC=BCC. 作∠AOB，使∠AOB=∠αD. 以A为圆心作弧4.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为8，AB=6，则△ABC的周长为（）A. 20B. 22C. 14D. 165.已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．A. ①②③B. ②①③C. ②③①D. ③②①6.已知两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是（）A. 作已知角的平分线B. 作已知线段的垂直平分线C. 过一点作已知直线的高D. 作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段7.有下列说法：(1) 垂直于同一直线的两条直线互相垂直；(2)过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；(3) 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；(4) 两条直线被第三条直线所截，同位角相等．(5)三角形的外角大于它的任何一个内角；其中真命题的个数是（）．A. 1B. 2C. 3D. 48.墨墨在如图所示的△ABC的基础上作图，步骤如下：①分别以点A和点B为圆心，以a（a＞AB）为半径，在边AB的两侧画弧，分别相交于点E，F；②连接EF；③分别以点B和点C为圆心，以b（b＞BC）为半径，在边BC的两侧画弧，分别相交于点M，N；④连接MN，直线EF与直线MN相交于点O；⑤连接AO，BO，CO．下列说法中正确的是（）A. AO=BO=COB. 点O是△ABC的重心C. ∠AOB=∠BOCD. CO平分∠ACB二、填空题9.命题“两直线平行，内错角相等”的题设是________，结论是________．10.把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为________11.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是________命题.(填“真”或“假”)12.写出命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题：________13.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD，若∠C=28°，AB=BD，则∠B的度数为________ ．14.说明命题“x＞﹣4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x= ________15.命题“正方形的对角线相等且互相垂直平分”,它的逆命题是________ .16.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作已知角的角平分线．已知：如图，已知.求作：的角平分线.小霞的作法如下：①如图，在平面内任取一点；②以点为圆心，为半径作圆，交射线于点，交射线于点；③连接，过点作射线垂直线段，交⊙于点；④连接.所以射线为所求.老师说：“小霞的作法正确．”请回答：小霞的作图依据是________．三、解答题17.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个最小的圆去覆盖△ABC，请你在如图所示的网格中，用直尺画出该圆的圆心（保留作图痕迹），并简要说明画图的方法（不要求证明）18.如图，在△ABC中，∠C=90°．（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数．19.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D.(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)中作出∠ABC的平分线后，求∠BDC的度数．20.已知命题“若a＞b，则a2＞b2”．（1）此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例；（2）写出此命题的逆命题，并判断此逆命题的真假；若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例．21.如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A，B，C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点）．（1）找出格点D，画AB的平行线CD；找出格点E，画AB的垂线AE；（2）计算格点△ABC的面积．22.如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点F（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系，并说明理由.23.如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图（1）过点P作PQ//CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．。
八级数学上册2.2命题与证明同步导练(新版)湘教版
2.2 命题与证明基础导练1．下列属于定义的是( ) A．两点确定一条直线B．两直线平行，同位角相等C．等角的补角相等D．线段是直线上的两点和两点间的部分2．下列说法正确的是( ) A．“作线段CD＝AB”是一个命题B．三角形的三条中线的交点为三角形的重心C．命题“若x＝1，则x2＝1”的逆命题也是正确的D．“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义3．定义：f(a，b)＝(b，a)，g(m，n)＝(－m，－n)，例如f(2，3)＝(3，2)，g(－1，－4)＝(1，4)则g(f(－5，6))等于 ( )A．(－6，5) B．(－5，－6)C．(6，－5) D．(－5，6)4．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c;②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题是________(填写所有真命题的序号)．5．请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题____________________．能力提升6．已知命题“若a＞b，则a2＞b2”．(1)此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例；(2)写出此命题的逆命题，并判断此逆命题的真假；若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例．7．命题：若a ＞b ，则1a <1b. (1)请判断这个命题是真命题还是假命题．若是真命题，请证明；若是假命题，请举一个反例；(2)请你适当修改命题的条件使其成为一个真命题．参考答案1．D ；2．B ；3．A ．4．①②④5．对顶角相等(答案不唯一)6．解：(1)假命题．反例：a ＝2，b ＝－3，有a ＞b ，但a 2＜b 2；(2)逆命题：若a 2＞b 2，则a ＞b .此命题为假命题．反例：a ＝－2，b ＝－1，有a 2＞b 2，但a ＜b .7．解：(1)假命题．如a ＝1，b ＝－2符合a ＞b ，但不满足1a <1b. (2)改成：若a ＞b ＞0，则1a <1b.。
初中数学湘教版八年级上册 命题与证明 同步练习
初中数学湘教版八年级上册2.2命题与证明同步练习一、单选题1.下列语句中，不是命题的是( )A. 若两角之和为90°，则这两个角互余。
B. 同角的余角相等。
C. 画线段的中垂线。
D. 相等的角是对顶角。
2.用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°.”第一步应先假设（）A.∠B≥90°B.∠B＞90°C.∠B＜90°D.AB≠AC3.用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60”时，首先假设这个三角形中（）A.三个内角都小于60°B.只有一个内角大于或等于60°C.至少有一个内角小于60°D.每一个内角都小于或等于60°4.用反证法证明命题“在△ABC中，若AB>AC，则∠C>∠B”时，第一步应假设( )A. ∠C<∠BB. ∠C≤∠BC. AB<ACD. AB≤AC5.用反证法证明“在△ABC中，若∠A>∠B，则a>b“时，应假设（）A. a<bB. a≤bC. a=bD. a≥b6.下列命题中，是假命题的是（）A. 在ΔABC中，若∠B=∠C−∠A、则ΔABC是直角三角形B. 在ΔABC中，若a2=(b+c)(b−c)，则ΔABC是直角三角形C. 在ΔABC中，若∠A:∠B:∠C=3:4:5，则ΔABC是直角三角形D. 在ΔABC中，若a:b:c=1:2√2:3，则ΔABC是直角三角形二、填空题7.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”第一步应假设________.8.用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角或钝角”时，应假设：________．9.“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°”时，如果用反证法证明，应先假设________ .10.把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式：________.11.把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为________．12.用反证法证明：“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”,则应假设________．13.下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似。
湘教版数学八年级上册 2.2 命题与证明
方法总结
判断一个定理是否有逆定理，应写出这个定 理的逆命题，再分析是否为真命题，若是真命题， 则它就是原定理的逆定理；若逆命题是假命题， 则原定理没有逆定理．
1. 下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？ 请说说你的理由. (1) 绝对值最小的数是 0； 真命题 (2) 相等的角是同位角； 假命题
有一位田径教练向领导汇报训练成绩： 好！继续努力，
小明的百米
争取超过10秒.
成绩有进步，
已达到9秒9.
相传，阎锡山在观看士兵篮球赛时， 双方争抢非常激烈，于是命令：
不要再抢啦！ 每人发一个球！
定义 对一个概念的含义加以描述说明或作出明确 规定的语句叫作这个概念的定义.
例如：“把数与表示数的字母用运算符号连 接而成的式子叫作代数式”是“代数式”的定义.
形的任何一个内角.
定义与 命题
定义 命题
概念：判断一个事件的句子
结构：如果……那么……
相关概念：互逆命题、原命题、 逆命题
湘教版数学八年级上册
第2章 三角形
2.2 命题与证明
第2课时 真命题、假命题与定理
问题1 下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果 a＞b，b＞c，那么 a = c； （3）正方形的四条边都相等.
典例精析 例1 举反例说明下列命题是假命题. （1）若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； （2）若 ab = 0，则 a + b = 0. 解：（1）如：两条平行线被第三条直线所截得的一组 内错角，它们不是对顶角，但这两个角相等.
（2）如：当 a = 5，b = 0 时，ab = 0，但 a +b ≠ 0.
湘教版八年级数学上册练习 2.2第1课时 定义与命题
2.2命题与证明第1课时定义与命题基础题知识点1定义1．下列描述不属于定义的是( )A．两边相等的三角形叫作等腰三角形B．等边三角形是特殊的等腰三角形C．不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形D．含有未知数的等式叫作方程2．说出单项式的定义．知识点2命题3．命题“平行于同一直线的两条直线平行”的条件是( )A．平行B．两条直线C．两条直线都平行于同一条直线D．同一条直线4．下列语句中，属于命题的是( )A．直线AB和CD垂直吗B．过线段AB的中点C画AB的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．连接A，B两点5．将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的条件和结论：(1)锐角小于90°；(2)末位数是5的整数能被5整除．知识点3互逆命题6．已知命题：如果a＝b，那么|a|＝|b|.该命题的逆命题是( )A．如果a＝b，那么|a|＝|b|B．如果|a|＝|b|，那么a＝bC．如果a≠b，那么|a|≠|b|D．如果|a|≠|b|，那么a≠b7．“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是________________________________________．中档题8．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是( )A．垂直B．两条直线互相平行C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线9．请用“如果……，那么……”的形式写一个命题：__________________________________________．10．判断下列语句是否是命题．如果是，请写出它的条件和结论．(1)同旁内角互补；(2)画一个60°的角．11．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并写出它的逆命题．(1)不相等的角不是对顶角；(2)两直线平行，同位角相等；(3)等边三角形是等腰三角形．参考答案1．B 2.由数或字母的积组成的式子叫作单项式．3.C4.C5.(1)如果一个角是锐角，那么这个角小于90°.条件是“一个角是锐角”，结论是“这个角小于90°”．(2)如果一个整数的末位数是5，那么它能被5整除．条件是“一个整数的末位数是5”，结论是“它能被5整除”．6.B7.两直线平行，同旁内角互补8.D9.答案不唯一，如：如果两个角是直角，那么这两个角相等10.(1)是命题．条件是：两个角是同旁内角．结论是：这两个角互补．(2)不是判断一件事情的语句，所以不是命题．11.(1)如果两个角不相等，那么它们不是对顶角．逆命题：不是对顶角的两个角不相等．(2)如果两直线平行，那么同位角相等．逆命题：同位角相等，两直线平行．(3)如果一个三角形是等边三角形，那么它也是等腰三角形．逆命题：等腰三角形也是等边三角形．。
湘教版八年级上册数学 2.2.3命题的证明 复习课后习题练习课件
3．在每一步推理后面的括号内填上理由． (1)如图①，因为AB∥CD，EF∥CD， 所以AB∥EF(_平__行__于__同__一__条__直__线__的__两__条__直__线__平__行___)．
(2)如图②，过点E作 EF∥AB(_过__直__线__外__一__点__有__且__只__有__一__条__直__线__与__这__条__直__ _线__平__行__)． 又因为AB∥CD， 所以EF∥CD(_平__行__于__同__一__条__直__线__的__两__条__直__线__平__行___)．
7．如图，已知：①∠D＝∠B；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4； ④∠B＋∠2＋∠4＝180°；⑤∠B＋∠1＋∠3＝180°. 从上述各项中选出一项作为题设来说明∠E＝∠F. 解：(答案不唯一)选②. ∵∠1＝∠2(已知)， ∴DE∥BF(内错角相等，两直线平行)， ∴∠E＝∠F(两直线平行，内错角相等)．
)．
又∵∠BAD＝∠BCD(
)，
∴∠BAD－∠1＝∠BCD－∠2(
)，
即∠3＝∠4，∴AB∥______(
)．
【解析】可利用平行线的性质及判定方法来证明．
【答案】已知；∠2；两直线平行，内错角相等；已知； 等式的性质；CD；内错角相等，两直线平行
6．用反证法证明命题：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么 CD∥EF，证明的第一个步骤是( C ) A．假设CD∥EF B．假设AB∥EF C．假设CD和EF不平行 D．假设AB和EF不平行
第2章 三角形
2．2 命题与证明 第3课时 命题的证明
1．要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发， 根据已知的___定__义___、基__本__事__实__、___定__理___(包括推 论)，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫作证 明．
湘教版八年级数学上册 《命题与证明(2)》课时作业
《命题与证明（2）》课时作业1、下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）边长为a （a ＞0）的等边三角形的面积为234a ． （2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．（3）对于任何实数x ，则20x ．2、判断下列命题是真命题还是假命题（1）x =1是方程x 2-2x -3=0 的解。
（2）一个图形经过旋转变化，像和原图形全等。
3、说出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：（1） 如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；（2） 等边三角形的每个角都等于60°；（3） 全等三角形的对应角相等；（4） 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；（5） 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．4、 举例说明下列命题的逆命题是假命题：（1） 如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除；（2） 如果两个角都是直角，那么这两个角相等．5、判断下列命题的真假，并给出证明（1）若2 x + y = 0，则x = y = 0（2）有一条边、两个角相等的两个三角形全等参考答案：1、（1）条件：边长为a （a ＞0）的等边三角形，结论：面积为234a （2）条件：同位角相等，结论：两条直线平行．（3）条件：任何实数x ，结论：20x ．2、（1）假命题；（2）真命题；3、（1）条件：直角三角形，结论：两个锐角互余；如果一个三角形的两个锐角互余，那么它是直角三角形。
（2）条件：等边三角形，结论：每个角都等于60°；每个角都等于60°的三角形是等边三角形；（3）条件：全等三角形，结论：对应角相等；对应角相等的三角形全等；（4）条件：点到一个角的两边距离相等，结论：这个点在角的平分线上； 角的平分线上的点，到角两边距离相等；（5）条件：线段的垂直平分线上的点，结论：到线段的两个端点的距离相等． 到线段的两个端点的距离相等的点，在线段的垂直平分线上；4、（1）逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5， 20也能被5整除，但个位不是5。
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第二章《定义命题公理与证明》测试题（无答案）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1、给出下列语句：①连结AB并延长到C；②对顶角不相等；③求线段AB的长度；④全等三角形的周长相等，其中是命题的是（）
A、仅有④
B、②④
C、②③④
D、①②③④
2、下列定理没有逆定理的是（）
A、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
B、两直线平等，内错角相等
C、对顶角相等
D、等边对等角
3、用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是钝角”时，应先假设（）
A、一个三角形中两个角是钝角
B、一个三角形中没有钝角
C、一个三角形中不能有两个角是钝角。
D、一个三角形中有三个印角
4、如图2－2，从等腰三角形ABC底边上中点D、作DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于点F，则□AEDF的周长（）
A、等于三角形周长
B、是三角形周长的一半
C、等于三角形的腰长
D、是三角形腰长的2倍
5、如图2－3，在□ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，且AE＝BE，则∠BCD的度数为（）
A、30°
B、60°或120°
C、60°
D、120°
6、E是正方形ABCD内一点，且△EAB是等边三角形，则∠ADE的度数是（）
A、70°
B、72.5°
C、75°
D、77.5°
7、等腰三角形的底角为a，则a的取值范围是（）
A、a≤45°
B、0°<a<90°
C、45°<a<90°
D、0°≤a<90°
8、矩形的一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5cm，则乱世形的周长为（）
A、16cm
B、22cm或26cm
C、26cm
D、以上都不对
二、填空题（每小题3分，共24分）
9、“命题”直角都相等的题设是_______，结论是________
10、把“菱形的对角线互相垂直平分”的逆命题写成“如果…那么…”的形式为____
11、如图2－4，直线l是四边形ABCD对称轴，若AB＝CD，有下面的结论：①AB‖CD；②AC ⊥BD；③AO＝OC；④AB⊥BC，其中正确的结论有_______________
____________________________________
12、如图2－5，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于______
13、已知□ABCD的对角线AC和BD交于点O，如果△AOB的面积是3，则□ABCD的面积是_______。
14、“正方形是矩形”它的逆命题是___________________.
15、已知：如图2－7所示，AB∥CD，EF交AB于M，交CD于H，EG⊥AB于G，若∠CHE＝125°，则∠FEG＝______。
16、如图2－8所示，a∥b,a、b被c所截，∠1=120°,则∠2＝_______，∠3＝_____，∠2与∠3是________角。
三、解答题（共60分）
16、（6分）说出下列命题的逆命题，并指出它们的真假。
（1）全等三角形的对应边相等；
（2）对顶角相等。
17、（6分）如图2-10所示，已知AB∥CD，EF分别与AB、CD交于点G、H、MN过点G且垂直于AB，∠CHG＝124°，求∠BGE、∠EGM的度数。
18、（6分）如图2－11所示，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断。
⑴AD＝CB；⑵AE＝CF；⑶∠B＝∠D；⑷AD‖BC请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明。
19、（6分）如图2－12所示，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，交DC于点E，AD＝5cm，AB ＝8cm，求EC的长。
20、（6分）已知：如图2－13所示，在□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F。
⑴求证：CD＝FA
⑵若使∠F＝∠BCF，□ABCD的边长之间还需要添加一个什么条件？请你补上这个条件，并
进行证明。
（不需要再增添辅助线。
）
21、（7分）已知：如图2－14，有一Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，线段PQ ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，问P运动到什么位置时，△ABC才能和△APQ全等。
22、（9分）如图2－15所示，已知BE、CE分别是△ABC的边AC、AB边上的中线，并且相交于O，点M、N分别是OB、OC的中点，连结FM、EN，你能猜出FM与EN有怎样的关系吗？能证明你的猜想吗？
23、（8分）如图2－16，在梯形ABCD中，AB‖DC，AD＝DC＝CB，CE⊥AD，交AD的延长线于点E，CF⊥AB，垂足为点F。
⑴写出图中相等的线段。
（已知的相等线段除外）
⑵选择⑴中你所写的一组相等线段，说明它们的相等的理由。