11.4《单摆》学案

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高中物理选修3-4第十一章-11.4单摆

高二物理选修3-411、4单摆教案一、教材分析《单摆》是人教版高中物理选修3-4机械运动第四节的教学内容，是简谐运动的实例应用，既是本章重点又是高考热点。

本节重点是单摆周期及其应用。

二、教学目标1．知识与技能：（1）知道什么是单摆；（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。

（4）知道利用单摆可以测定重力加速度2．过程与方法：（1）通过单摆做简谐运动条件的学习，体会用近似方法研究物理问题（2）通过研究单摆周期，掌握用控制变量法研究问题3情感、态度和价值观：通过介绍科学家的情况，激发学生发现知识热爱科学的热情；鼓励学生象科学家那样不怕困难，勇于发现勇于创造！三、教学重难点：重点：单摆的周期公式及其成立条件。

难点：单摆回复力的分析。

四、学情分析本节课主要学习单摆振动的规律，只有在θ<10°时单摆振动才是简谐运动；单摆振动周期。

学生对条件的应用陌生应加以强调。

五、教学方法实验、分析、探究六、课前准备小钢球、细线、铁架台七、课时安排1课时八、教学过程（一）预习检查、总结疑惑（二）情景引入、展示目标教师：在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。

那么：物体做简谐运动的条件是什么？学生：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。

今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动。

（展示实验器材）（三）合作探究、精讲点播1、阅读课本第13页到14页，思考：什么是单摆？什么情况下单摆可视为简谐运动？答：一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。

在偏角很小的情况下，单摆的运动可视为简谐运动。

2物体做机械振动，必然受到回复力的作用，弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供，单摆同样做机械振动，思考：单摆的回复力由谁来提供，如何表示？（教师引导）梯度小问题：（1）平衡位置在哪儿？（2）回复力指向？（学生回答）（3）单摆受哪些力？（学生黑板展示）（4）回复力由谁来提供？（学生回答）注意：数学上的近似必须让学生了解，同时通过此处也能让学生单摆做简谐运动是有条件3．单摆的周期（有条件的话最好让学生动手实验）我们知道做机械振动的物体都有振动周期，请思考：单摆的周期受那些因素的影响呢？学生：可能和摆球质量、振幅、摆长有关。

教学设计7：11.4 单摆

11.4 单摆教学目标：（一）物理观念1、知道什么是单摆.2、理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动.3、知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算.4、知道用单摆可测定重力加速度.（二）科学思维、科学探究1、通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型.2、通过单摆做简谐运动条件的教学，体会用近似处理方法来解决物理问题.3、通过研究单摆的周期，掌握用控制变量的方法来研究物理问题.4、培养学生的观察实验能力、思维能力.（三）科学态度与责任1、单摆在小角度情况下做简谐运动，它既有简谐运动的共性，又有其特殊性，理解共性和个性的概念.2、当单摆的摆角大小变化时，单摆的振动也将不同，理解量变和质变的变化规律.教学重点：1、了解单摆的构成2、知道单摆的回复力的形成.3、知道单摆的周期公式.教学难点：1、单摆做简谐运动的条件——摆角小于或等于５°时的振动.2、单摆振动的回复力是由什么力提供的.3、单摆振动的周期与什么有关.教学方法：分析归纳法、讲授法、推理法、实验验证法.教学用具：投影仪、投影片、纸漏斗、细线、硬纸板、支架、沙子、单摆、秒表、米尺、条形磁铁、多媒体教学设备.教学过程：（一）复习提问用投影片出示下列问题：（1）什么样的运动叫简谐运动?学生回答：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫简谐运动.（2）简谐运动的位移——时间图象具有什么特点?学生回答：所有简谐运动的位移时间图象都是正弦或余弦曲线.（3）什么是简谐运动的周期?学生回答：做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间，叫做振动的周期.（二）引入新课（1）讲述故事（提前随即安排学生做好准备时间1分钟）1862年，18岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学，他的心中充满着奇妙的幻想和对自然科学的无穷疑问，一次他在比萨大学忘掉了向上帝祈祷，双眼注视着天花板上悬垂下来摇摆不定的挂灯，右手按着左手的脉搏，口中默默地数着数字，在一般人熟视无睹的现象中，他却第一个明白了挂灯每摆动一次的时间是相等的，于是制作了单摆的模型，潜心研究了单摆的运动规律，给人类奉献了最初的能准确计时的仪器.（2）引入新课：本节课我们就来学习这一理想化模型——单摆（三）新课教学一、单摆1．单摆：一根上端固定的细线，下系一个小球就构成了单摆.要求细线的质量、弹性可以忽略，线的长度比小球的直径大得多.2．单摆的回复力：是摆球重力的切向分力，而不是重力与绳拉力的合力.在偏角很小的情况下，不考虑阻力时，单摆做简谐运动.l3．单摆的周期公式：T=2πg二、单摆实验：4．器材与装置：长约1m的轻质无弹性细线，体积小、密度大的小球，带有铁夹的铁架台，长毫米刻度尺，秒表，螺旋测微器.一定要固定悬点，实验时摆角约为10°.要使单摆在同一竖直平面内摆动，不能形成圆锥摆，应将摆球拉到一定位置后，由静止开始释放.5．测量：摆长是悬点到球心的距离.在单摆稳定摆动时，将摆球的平衡位置作为计时参考点.若测出时间t内通过平衡位置的次数是N，则所测周期应为t/2N .6．探究周期与摆长的关系（1）猜想：影响单摆周期的可能有：振幅、摆长、摆球质量等因素.（2）研究方法：为了减小对实验的干扰，每次实验中我们只改变一个物理量，这种研究问题的方法就是控制变量法.（3）实验探究（两个单摆，振动相位相同）：摆长和振幅相同，摆球质量不同，研究摆球的质量对单摆周期的影响.结论：单摆的周期与摆球质量无关.摆长和摆球质量相同，振幅不同，研究摆球的振幅对单摆周期的影响.结论：单摆的周期与摆球振幅无关.振幅和摆球质量相同，摆长不同，研究摆长对单摆周期的影响.结论：单摆的周期与摆长有关，且摆长越长，周期越大.（4）数据处理：能过实验发现，单摆的摆长越长，振动周期越大.（1）猜想：周期(T) 与摆长(l)的关系可能是①T与l成正比；②T与l2成正比；③T与l成正比；④T与3l成正比.（2）验证方法：利用函数图象.7．测重力加速度l（1）原理：利用单摆周期公式T=2πg（2）数据处理：多次测量，求重力加速度的平均值.典例分析例1．如图是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是（）A．甲、乙两摆的振幅之比为2:1B．t=2s时，甲摆的重力势能达到最大，乙摆的动能达到最大C．甲、乙两摆的摆长之比为1：4D．甲、乙两摆摆球在最低点时的向心加速度大小一定相等解析：（1）从简谐运动的图象中可直接读出甲、乙的振幅和周期.（2）运用单摆的周期公式求解摆长.（3）根据竖直平面的圆周运动模型，研究摆球在最低点时的向心加速度.答案：AC例2．如图所示，一向右运动的车厢顶上悬挂着两个单摆M、N，它们只能在图示平面内摆动.某一时刻出现图示情景.由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢的运动情况可能是（）A、车厢做匀速直线运动，M在摆动，N静止B、车厢做匀速直线运动，M在摆动，N也在摆动C 、车厢做匀速直线运动，M 静止，N 也静止D 、车厢做匀加速直线运动，M 在摆动，N 也在摆动解析：（1）这是某一时刻出现的振动情景，应该考虑到振动的相位问题.（2）车厢做匀速直线运动时，单摆的平衡位置在最低点，故M 一定在摆动，而N 可能在摆动，也可能静止，所以A 、B 选项均正确，而C 选项错误.（3）若车厢向右做匀加速直线运动，则单摆的平衡位置在最低点的左侧，N 不在平衡位置上，故M 可能在摆动也可能静止，而N 一定在摆动，所以D 选项正确.答案：ABD.例3．某学生利用单摆测定重力加速度实验，在以下各个实验步骤中是否有错误，如果有，请将错误的地方加以改正.1．取一根丝线,一端穿过摆球的小孔,然后打一个结，另一端缠绕在固定在铁架台上的细铁棒上2．用米尺量得的丝线长80cm 作为摆长3．将摆球向一侧偏离150后放开摆球4．在放开摆球的同时开始计时5．记下摆球完成一次全振动的时间作为周期T6．把所得数据代入公式224l g Tπ=即可答案：1中：悬点应该固定；2中：悬点到球心间的距离才是摆长；3中：最大偏角不能超过100；4中：应在摆球经过平衡位置时计时；5中：应该测量多次全振动，再求周期；6中：应该多测量几组数据，用各组的L 、T 求出各组的g 后，再取平均.当堂检测1．下列有关单摆运动过程中受力的说法中，正确的是（）A 、回复力是重力和摆线拉力的合力B 、回复力是重力沿圆弧方向的一个分力C 、单摆过平衡位置时合力为零D 、回复力是摆线拉力的一个分力答案：B2．将秒摆（周期为2 s ）的周期变为1 s ，下列措施可行的是（）A 、将摆球的质量减半B 、振幅减半C 、摆长减半D 、摆长减为原来的14答案：D3．一个打磨得很精细的小凹镜，其曲率很小可视为接近平面．将镜面水平放置如图所示．一个小球从镜边缘开始释放，小球在镜面上将会往复运动，以下说法中正确的是（）A ．小球质量越大，往复运动的周期越长B ．释放点离最低点距离越大，周期越短C ．凹镜曲率半径越大，周期越长D ．周期应由小球质量、释放点离平衡位置的距离，以及曲率半径共同决定答案：C4．细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方21摆长处有一个能挡住摆线的钉子A ，现将单摆拉开一个小角度，然后无初速地释放，对于以后的运动，下列说法中正确的是（）A.摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B.摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C.摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D.摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍答案：AB5．一只单摆在第一行星表面上的周期为T 1，在第二行星表面上的周期为T 2，若这两个行星的质量之比M 1∶M 2=4∶1，半径之比R 1∶R 2=2∶1，则（）A.T 1∶T 2=1∶1B.T 1∶T 2=4∶1C.T 1∶T 2=2∶1D.T 1∶T 2=22∶1 答案：A6．利用单摆测定重力加速度的实验中, 若测得的g 值偏小，可能的原因是（）A ．摆球在水平面上做圆周运动B ．测摆长时, 仅测了线长未加小球半径C ．测周期时, 把n 次全振动误记为（n +1）次D ．摆球上端未固定牢固，振动中出现松动答案：BD。

高中物理 11.4 单摆学案新人教版选修34

高中物理 11.4 单摆学案新人教版选修34课前预习学案一、预习目标1、知道单摆概念会分析其回复力2、写出单摆周期公示二、预习内容1、物体做简谐运动的条件是2、一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。

在的情况下，单摆的运动可视为简谐运动。

3、单摆的回复力由提供4、探究单摆周期实验采用的方法是5、单摆周期公式是三、提出疑惑课内探究学案一、学习目标1、利用实验探究单摆周期2、掌握单摆周期公式，能进行相应计算二、学习过程1如何来设计实验探究单摆周期与哪些因素有关？2利用单摆周期如何来测定重力加速度？【典型例题】课后练习题2（此处略）三、反思总结四、当堂检测1．振动着的单摆摆球，通过平衡位置时，它受到的回复力 [ ]A．指向地面 B．指向悬点C．数值为零 D．垂直摆线，指向运动方向2．对于秒摆下述说法正确的是 [ ]A．摆长缩短为原来的四分之一时，频率是1HzB．摆球质量减小到原来的四分之一时，周期是4sC．振幅减为原来的四分之一时，周期是2sD．如果重力加速度减为原来的四分之一时，频率为0.25Hz3．一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4．在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此钟分针一整圈所经历的时间实际上是 [ ]4．下列单摆的周期相对于地面上的固有周期变大的是 [ ]A．加速向上的电梯中的单摆B．在匀速水平方向前进的列车中的单摆C．减速上升的电梯中的单摆D．在匀速向上运动的电梯中的单摆5．一绳长为L的单摆，在平衡位置正上方（L—L′）的P处有一个钉子，如图1所示，这个摆的周期是 [ ]6．用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是 [ ]A．不变 B．变大C．先变大后变小回到原值 D．先变小后变大回到原值7．一单摆的摆长为40cm，摆球在t=0时刻正从平衡位置向右运动，若g取10 m／s2，则在1s时摆球的运动情况是 [ ]A．正向左做减速运动，加速度正在增大B．正向左做加速运动，加速度正在减小C．正向右做减速运动，加速度正在增大D．正向右做加速运动，加速度正在减小8．一个摆钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是 [ ]A．g甲＞g乙，将摆长适当增长B．g甲＞g乙，将摆长适当缩短C．g甲＜g乙，将摆长适当增长D．g甲＜g乙，将摆长适当缩短9．一个单摆挂在电梯内，发现单摆的周期增大为原来的2倍，可见电梯在做加速度运动，加速度α为 [ ]A．方向向上，大小为g/2 B．方向向上，大小为3g/4C．方向向下，大小为g/4 D．方向向下，大小为3g/4课后练习与提高1．如图2所示，为一双线摆，二摆线长均为L,悬点在同一水平面上，使摆球A在垂直于纸面的方向上振动，当A球从平衡位置通过的同时，小球B在A球的正上方由静止放开，小球A、B刚好相碰，则小球B距小球A的平衡位置的最小距离等于____________2．将单摆摆球拉到悬点后由静止放开，到摆线伸直的时间为t1，将摆球拉开使摆线与竖直方向的夹角为3°，从静止放开摆球回到平衡位置的时间为t2，则t1∶t2=____________．3．A、B二单摆，当A振动20次，B振动30次，已知A摆摆长比B摆长40cm，则A、B二摆摆长分别为________cm与________cm．4．将单摆A 的摆长增加1.5m ，振动周期增大到2倍，则A 摆摆长为_______m ，振动周期等于___________s ．5．把地球上的一个秒摆（周期等于2s 的摆称为秒摆）拿到月球上去，它的振动周期变为多少？已知地球质量M 地=5.98×1024kg ，半径R 地=6.4×106m ，月球质量M 月=7.34×1022kg ，半径R 月=1.74×106m ．6．将一摆长为L 的单摆放置在升降机内，当升降机各以大小为a 的加速度加速上升、减速上升时，单摆的周期各为多大？参考答案当堂检测1．C 2．ACD 3．C 4．C 5．D 6．C7．D 8．C 9．D课后练习与提高1、2sin 2απ 2、π:23 3、72 32 4、0.5 1.45、4.91s6、加速上升a g L T +=π2，加速下降ag L T -=π2。

单摆学案

第六讲单摆一、知识点击：1．单摆：用一根轻柔的细线悬挂一个质量比细线大得多，直径比细线小得多的小球，当细线的质量和小球的尺寸完全可以忽略时，这样的装置叫做单摆。

2．单摆的振动：把质量为m 的单摆小球从平衡位置O 拉开一小段距离，这时悬线和竖直方向的夹角为θ，放开后，摆球始终受到重力mg 和细线拉力的作用，重力的一个分力F =mg sin θ沿圆弧切线指向平衡位置O ，这个力就是单摆运动的回复力。

研究发现：当摆角θ<5°，sin θ=x /l ，其中，x 为单摆离开平衡位置的位移，l 为从悬点到摆球重心的距离，即为摆长。

所以，回复力 F =mg sin θ=mgx /l其中 mg /l 为常数，令mg /l=k ，得G 2= -kx 因此，在摆角小于<5°时，摆球所受的回复力的大小与位移大小成正比，方向与位移相反，即单摆的振动为简谐振动。

3．单摆的周期公式：荷兰物理学家惠更斯（1692-1695）研究单摆的振动规律，发现并确定了单摆的周期公式：T =2πgL，式中，L 为单摆的摆长，g 为当地的重力加速度。

单摆的振动周期与振幅无关，称为单摆的等时性。

4．单摆的振动图像：如图所示，把盛有细沙的漏斗吊在支架上，支架下方放一硬纸板，其中间有一条直线OO ’，漏斗静止时正好在直线OO ’的正上方。

使漏斗自由摆动，同时沿着跟摆动方向垂直的方向匀速拉动硬纸板，落在硬纸板上的细沙就记录下各个时刻漏斗的位置，显示出的曲线就是由细沙描绘的单摆的振动图像，其横轴为运动时间t ，纵轴表示了位移x 的大小（右图为某沙摆的振动图像），该图像描述了单摆运动的位移随时间的变化关系。

从单摆的振动图像中我们可以知道单摆的振幅、周期、频率和任意时刻摆球的位移。

二、能力激活：题型一：理解单摆的摆长的意义：示例一：一摆长为L 的单摆，在悬点正下方（L-L ’）的P 点处有一钉子，如图所示，这个单摆的周期是（两个摆角都很小）（）A ．T =2πgL； B ．T =2πgL '；C ．T =2π(g L +g L ')；D ．T =π(g L +gL ')。

学案6：11.4 单摆

11.4单摆学习目标1.知道什么是单摆2.理解单摆振动回复力的来源及做简谐运动的条件．(难点)3.知道单摆周期的决定因素，掌握单摆的周期公式．(重点)4.掌握用单摆测量重力加速度的方法．(重点)探索新知一、单摆及单摆的回复力1．单摆模型如果悬挂小球的细线的_____和_____可以忽略，线长又比球的_____大得多，这样的装置叫做单摆．单摆是实际摆的_____的物理模型．2．单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重力沿_____方向的分力．(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成_____，方向总指向_____．(3)运动规律：单摆在偏角很小时做_____运动，其振动图象遵循正弦函数规律．二、单摆的周期1．影响单摆周期的因素(1)单摆的周期与__________、_____无关．(2)单摆的周期与_____有关，摆长越长，周期_____．2．周期公式(1)公式：T＝__________.(2)单摆的等时性：单摆的周期与振幅无关的性质．基础检测1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)实际的摆的摆动都可以看作简谐运动．（）(2)单摆回复力的方向总是指向悬挂位置．（）(3)单摆的回复力是由摆球重力的分力提供的（）(4)单摆的振幅越大周期越大（）(5)单摆的周期与摆球的质量无关（）2．关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是()A．摆球受重力、摆线的张力作用B．摆球的回复力最大时，向心力为零C ．摆球的回复力为零时，向心力最大D ．摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大E ．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向3.如图所示是一个单摆(θ＜5°)，其周期为T ，则下列说法正确的是( )A ．把摆球的质量增加一倍，其周期不变B ．摆球的振幅变小时，周期也变小C ．此摆由O →B 运动的时间为T 4D ．摆球由B →O 时，动能向势能转化E ．摆球由O →C 时，动能向势能转化考点探究考点一、单摆及单摆的回复力1．运动特点(1)摆线以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v ≠0，半径方向都受向心力．(2)摆线同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向都受回复力．2．摆球的受力(1)任意位置如图所示，G 2＝G cos θ，F －G 2的作用就是提供摆球绕O ′做变速圆周运动的向心力；G 1＝G sin θ的作用是提供摆球以O 为中心做往复运动的回复力．(2)平衡位置摆球经过平衡位置时，G 2＝G ，G 1＝0，此时F 应大于G ，F －G 提供向心力，因此，在平衡位置，回复力F 回＝0，与G 1＝0相符．(3)单摆的简谐运动在θ很小时(理论值为＜5°)，sin θ≈tan θ＝x l， G 1＝G sin θ＝mg lx ， G 1方向与摆球位移方向相反，所以有回复力F 回＝G 1＝－mg l x ＝－kx (k ＝mg l)．因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动．例1.下列关于单摆的说法，正确的是( )A ．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处的位移为A (A 为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为零B ．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合力C ．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D ．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零E ．摆球在最高点时的回复力等于小球受的合力针对训练1．振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力、合力及加速度的说法中正确的是( )A ．回复力为零B ．合力不为零，方向指向悬点C ．合力不为零，方向沿轨迹的切线D ．回复力为零，合力也为零E ．加速度不为零，方向指向悬点考点二、单摆的周期1．摆长l 的确定实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度，即l ＝l 0＋D 2，l 0为摆线长，D 为摆球直径．2．重力加速度g 的变化(1)公式中的g 由单摆所在地空间位置决定由G M R 2＝g 知，g 随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g ′代入公式，即g 不一定等于9.8 m/s 2.(2)g 还由单摆系统的运动状态决定如单摆处在向上加速发射的航天飞机内，设加速度为a ，此时摆球处于超重状态，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值g ′＝g ＋a .(3)g还由单摆所处的物理环境决定如带电小球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中，回复力应是重力和电场力的合力在圆弧切线方向的分力，所以也有g′的问题．例2.如图所示，将摆长为L的单摆放在一升降机中，若升降机以加速度a向上匀加速运动，求单摆的摆动周期．针对训练2．如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，已知OC线长是l，下端C点系着一个小球(可视为质点且做小角度摆动)．让小球在纸面内振动，周期T＝________.让小球在垂直纸面内振动，周期T＝________.考点三、用单摆测重力加速度1．实验目的利用单摆测定当地的重力加速度，巩固和加深对单摆周期公式的理解．2．实验原理单摆在偏角很小(小于5°)时，可看成简谐运动，其周期T＝2πlg，可得g＝4π2lT2.据此，通过实验测出摆长l和周期T，即可计算得到当地的重力加速度．3．实验器材铁架台及铁夹、金属小球(上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(长1 m左右)、刻度尺(最小刻度为mm)、游标卡尺．4．实验步骤(1)让细线穿过球上的小孔，在细线的一端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆．(2)将小铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．(3)用刻度尺量出悬线长l ′，用游标卡尺测出摆球直径d ，然后计算出悬点到球心的距离l ＝l ′＋d 2即摆长． (4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角小于5°，再释放小球．当摆球摆动稳定以后，在最低点位置时，用秒表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，然后求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期．(5)改变摆长，重做几次．(6)根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度；求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即本地区的重力加速度的值．(7)将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值加以比较，如有误差，分析产生误差的原因．5．数据处理(1)公式法：根据公式g ＝4π2n 2l t 2，将每次实验的l 、n 、t 数值代入，计算重力加速度g ，然后取平均值．(2)图象法：作出T 2-l 图象，由T 2＝4π2l g 可知T 2-l 图线是一条过原点的直线，其斜率k ＝4π2g，求出k ，可得g ＝4π2k. 6．注意事项(1)摆线要选1 m 左右，不要过长或过短，太长测量不方便，太短摆动太快，不易计数．(2)摆长要悬挂好摆球后再测，不要先测摆长再系小球，因为悬挂摆球后细绳会发生形变．(3)计算摆长时要将摆线长加上摆球半径，不要把摆线长当作摆长．(4)摆球要选体积小、密度大的，不要选体积大、密度小的，这样可以减小空气阻力的影响．(5)摆角要小于5°(具体实验时可以小于15°)，不要过大，因为摆角过大，单摆的振动不再是简谐运动，公式T ＝2πl g就不再适用． (6)单摆要在竖直平面内摆动，不要使之成为圆锥摆．(7)要从平衡位置计时，不要从摆球到达最高点时开始计时．(8)要准确记好摆动次数，不要多记或少记．7．误差分析(1)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定；球、线是否符合要求；振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动以及测量哪段长度作为摆长等等．(2)本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上．要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数．为了减小偶然误差，进行多次测量后取平均值．(3)本实验中在长度(摆线长、摆球的直径)的测量时，读数读到毫米即可(即使用游标卡尺测摆球直径也只需读到毫米)；在时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在秒的十分位即可．例3.(1)在用单摆测定重力加速度的实验中，应选用的器材为________．A．1 m长的细线B．1 m长的粗线C．10 cm长的细线D．泡沫塑料小球E．小铁球F．秒表G．时钟H．厘米刻度尺I．毫米刻度尺J．游标卡尺(2)在该实验中，单摆的摆角θ应________，从摆球经过________开始计时，测出n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测出摆线长为L，用游标卡尺测出摆球的直径为d.用上述物理量的符号写出测出的重力加速度的一般表达式为g＝________.针对训练3．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出如下建议，其中对提高测量结果精确度有利的是()A．适当加长摆线B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大D．当单摆经过最高位置时开始计时E．当单摆经过平衡位置时开始计时，且测量30～50次全振动的时间【参考答案】探索新知一、1．伸缩质量直径理想化2．(1)切线(2)正比平衡位置(3)简谐二、1．(1)摆球质量振幅(2)摆长越大2．(1)2πl g.基础检测1．(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√2．ABC[单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力，故A对；重力垂直于摆线的分力提供回复力．当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，则拉力小于重力，在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，故D、E错，B、C对．]3. ACE[单摆的周期与摆球的质量无关，A正确；单摆的周期与振幅无关，B错误；此摆由O→B运动的时间为T4，C正确；摆球B→O时，势能转化为动能，O→C时动能转化为势能，D错误，E正确．]考点探究例1. ACE[简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零，A正确；摆球的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，合力在摆线方向的分力提供向心力，B错误，C正确；摆球经过最低点(摆动的平衡位置)时回复力为零，但向心力不为零，所以合力不为零，加速度也不为零，D错误；在最高点时向心力为零，合力等于回复力，E正确．]针对训练1．ABE[单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力和向心加速度，方向指向悬点(即指向圆心)．]例2. 解析：单摆的平衡位置在竖直位置，若摆球相对升降机静止，则摆球受重力mg和绳拉力F，根据牛顿第二定律：F－mg＝ma，此时摆球的视重mg′＝F＝m(g＋a)，所以单摆的等效重力加速度g′＝Fm＝g＋a，因而单摆的周期为T＝2πLg′＝2πLg＋a.答案：2πL g＋a针对训练2．解析：让小球在纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为l ，周期T ＝2πl g ；让小球在垂直纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为⎝⎛⎭⎫34l ＋l ，周期T ＝2π⎝⎛⎭⎫34＋1l g .答案：2πl g 2π⎝⎛⎭⎫34＋1l g例3. 解析：(1)做摆长的细线要用不易伸长的细线，一般不应短于1米，选A ；小球应是密度较大，直径较小的金属球，选E ；计时仪器宜选用秒表F ；测摆长应选用毫米刻度尺I ，用游标卡尺测摆球的直径．(2)根据单摆做简谐运动的条件知θ＜5°；因平衡位置易判断，且经平衡位置时速度大，用时少，误差小，所以从平衡位置开始计时．根据T ＝2πl g ，又T ＝t n ，l ＝L ＋d 2 得g ＝4π2⎝⎛⎭⎫L ＋d 2n 2t 2. 答案：(1)AEFIJ (2)小于5° 平衡位置4π2⎝⎛⎭⎫L ＋d 2n 2t 2针对训练 3． ACE [单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精度．适当加长摆线，有利于把摆球看成质点，在摆角小于5°的条件下，摆线越长，摆球的空间位置变化较大，便于观察，A 对；摆球体积越大，所受空气阻力越大，对质量相同的摆球影响越大，B 错；摆角应小于5°，C 对；本实验采用累积法测量周期，且从摆球过平衡位置时开始计时，D 错，E 正确．]。

人教版选修(3-4)11.4《单摆》word学案

第十一章机械振动 11.4 单摆【教学目标】1、知道什么是单摆，了解单摆的构成。

2、掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的成因，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。

3、知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。

4、知道用单摆可测定重力加速度。

重点：1、知道单摆回复力的来源及单摆满足简谐运动的条件；2、通过定性分析、实验、数据分析得出单摆周期公式。

难点：1、单摆振动回复力的分析；2、与单摆振动周期有关的因素。

【自主预习】 1．单摆(1)组成：① ，② · (2)理想化要求：①质量关系：细线质量与小球质鼍相比可以 · ②线度关系：球的与线的长度相比可以忽略· ③力的关系：忽略摆动过程中所受作用实验中为满足上述条件，我们尽量选择质量大、小的球和尽量细的线 2．单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重力沿方向的分力·(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成，方向总指向。

即 F= . (3)运动规律：单摆在偏角很小时做运动，其振动图像遵循函数规律． [关键一点]除两个最大位移处，单摆的回复力不是摆球所受的合力． 3．探究单摆周期与摆长的关系(1)实验表明，单摆振动的周期与摆球——无关，在振幅较小时与无关，但与摆长有关，摆长，周期越长.(2)周期公式：荷兰物理学家发现单摆的周期丁与摆长L 的二次方根成，与重力加速度g 的二次方根成他确定为：T= ．(3)应用①计时器原理：单摆的等时性校准：调节可调节钟摆的快慢 ②测重力加速度由gLT π2=得g= ，即只要测出单摆的和，就可以求出当地的重力加速度。

【典型例题】一、单摆【例1】单摆是为了研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是 ( )A ．摆线质量不计B ．摆线长度不伸缩C ．摆球的直径比摆线长度短得多D ．只要是单摆的运动就是一种简谐运动二、单摆的回复力【例2】下列关于单摆的说法，正确的是 ( )A ．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A (A 为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为 -AB ．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力C ．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D ．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零三、单摆的周期【例3】一个单摆的摆长为L ，在其悬点O 的正下方0.19L 处有一钉子P (如图11－4－2所示)，现将摆球向左拉开到A ，使摆线偏角α＜10°，放手使其摆动，求出单摆的振动周期。

11.4 单摆优秀教案优秀教学设计高中物理选修3-4新课 (7)

11、4单摆的教案●课标要求1 .知道什么是单摆，理解在什么情况下单摆的振动是简谐运动．2 .知道单摆的周期跟哪些因素有关，理解单摆周期公式．3 .知道用单摆可测定重力加速度．●课标解读1 .知道什么是单摆及单摆做简谐运动的条件．2 .会分析单摆做简谐运动的回复力以及摆球受的合外力．3 .掌握单摆做简谐运动的周期公式，并能求常见情况下单摆的周期．4 .会用单摆的周期公式测重力加速度，会进行实验数据的处理和误差分析．●教学地位单摆是简谐运动的又一实例，既是本章重点又是高考热点，本节重点是单摆周期公式及其应用．●新课导入1862年，18岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学，他的心中充满着奇妙的幻想和对自然科学的无穷疑问，一次他在比萨大学忘掉了向上帝祈祷，双眼注视着天花板上悬垂下来摇摆不定的挂灯，右手按着左手的脉搏，口中默默地数着数字，他发现挂灯每摆动一次的时间是相等的，于是制作了单摆的模型，潜心研究了单摆的运动规律，给人类奉献了最初的能准确计时的仪器．这节课我们共同探究单摆的特点及运动规律．●教学流程设计课前预习安排看教材，学生合作讨论完成【课前自主导学】1. 基本知识(1)单摆如果悬挂小球的细线的___和____可以忽略，线长又比球的____大得多，这样的装置叫做单摆．单摆是实际摆的____的物理模型．(2)单摆的回复力①回复力的提供：摆球的重力沿___方向的分力．②回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成___，方向总指向_____．③运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循___函数规律．2. 思考判断(1)制作单摆的细线弹性越大越好．( )(2)制作单摆的细线越短越好．( )(3)制作单摆的摆球越大越好．( )3. 探究交流单摆的回复力是由摆球所受的合外力提供的吗？【提示】单摆的回复力是由摆球的重力沿切线方向的分力提供，沿半径方向的合力提供向心力．1. 单摆的周期基本知识(1)探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响①探究方法：______法．②实验结论a．质量与周期：单摆振动的周期与摆球质量____．b．振幅与周期：振幅____时周期与振幅无关．c．摆长与周期：摆长越长，周期____；摆长越短，周期____．(2)周期公式①公式：T②单摆的等时性：单摆的周期与振幅无关的性质．(3)应用①计时器a．原理：单摆的等时性．b．校准：调节____可调节钟表的快慢．②测重力加速度：由T＝2πlg得g＝4π2lT2．可见，只要测出单摆的摆长和周期，就可测出当地的重力加速度．2.思考判断(1)单摆的振幅越大周期越大．( )(2)单摆的周期与摆球的质量无关．( )(3)摆长应是从悬点到摆球球心的距离．( )3. 探究交流摆钟的结构如图所示，发现它走时不准时，为什么要调整摆锤下面的螺母？【提示】调整摆锤下面的螺母，以改变摆的摆长，从而改变摆的周期，以调整摆的走时快慢．新课教学一、单摆的受力及运动特征【问题导思】1. 单摆的受力有何特点？2. 在什么情况下单摆的摆动可看成简谐运动？1.单摆的回复力如图11－4－2所示，重力G 沿圆弧切线方向的分力G 1＝mg sin θ是沿摆球运动方向的力，正是这个力提供了使摆球振动的回复力：F ＝G 1＝mg sin θ.2.单摆做简谐运动的推证在偏角很小时，sin θ≈x l ，又因回复力F ＝mg sin θ，所以单摆的回复力为F ＝－mgl x (式中x 表示摆球偏离平衡位置的位移，l 表示单摆的摆长，负号表示回复力F 与位移x 的方向相反)，由此知回复力符合F ＝－kx ，单摆做简谐运动．小结： 1.小球的重力在沿圆弧切线方向上的分力提供回复力，而不是小球的合力． 2.单摆做简谐运动的条件是偏角很小，通常应在5°以内，误差不超过0.01%. 例1、下列关于单摆的说法，正确的是( )A ．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A (A 为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为－AB ．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力C ．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D ．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零【审题指导】解答本题时把握以下几点： (1)明确单摆的受力特点． (2)明确平衡位置的概念． (3)明确回复力的概念．(4)根据振幅的概念，找出单摆的振幅．【解析】简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A ，在平衡位置时位移应为零．摆球的回复力由合外力沿圆弧切线方向的分力(等于重力沿圆弧切线方向的分力)提供，合外力在摆线方向的分力提供向心力，摆球经最低点(振动的平衡位置)时回复力为零，但向心力不为零，所以合外力不为零，摆球到最高点时，向心力为零，回复力最大，合外力也不为零．故应选C.【答案】C 二、对单摆周期的理解【问题导思】1. 单摆的周期与哪些因素有关？2. 若把单摆放在绕地球运动的宇宙飞船中，单摆还能摆动吗？ 1 .摆长l实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度，即l ＝l 0＋D2，l 0为摆线长，D 为摆球直径．2 .重力加速度g若单摆系统只处在重力场中且悬点处于静止状态，g 由单摆所处的空间位置决定，即g ＝GM R 2，式中R 为物体到地心的距离，M 为地球的质量，g 随所在位置的高度的变化而变化．另外，在不同星球上M 和R 也是变化的，所以g 也不同，g ＝9.8 m/s 2只是在地球表面附近时的取值．小结：1 .单摆的摆长是指从悬点到球心的距离，不能把绳子的长度看成摆长． 2 .公式中的重力加速度指的是在地球表面的重力加速度，如果是类单摆(与单摆的形式相同，但回复力不是重力的分力)，要找出等效重力加速度．例2、有一单摆，其摆长l ＝1.02 m ，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t ＝60.8 s ，试求：(1)当地的重力加速度是多大？(2)如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？【审题指导】【解析】 (1)当单摆做简谐运动时，其周期公式 T ＝2πl g ，由此可得g ＝4π2lT2，只要求出T 值代入即可．因为T ＝t n ＝60.830s≈2.027 s ，所以g ＝4π2l T 2＝4×3.142×1.022.0272m/s 2≈9.79 m/s 2.(2)秒摆的周期是2 s ，设其摆长为l 0，由于在同一地点重力加速度是不变的，根据单摆的振动规律有：T T 0＝ll 0，故有：l 0＝T 20l T 2＝22×1.022.0272m≈0.993 m.其摆长要缩短Δl ＝l －l 0＝1.02 m －0.993 m ＝0.027 m. 【答案】 (1)9.79 m/s 2 (2)缩短 0.027 m计算单摆周期的两种方法计算单摆的周期有两种方法，一是依据T ＝2πl g ，二是根据T ＝tN.第一种方法利用了单摆的周期公式，从公式可以看出，单摆的周期取决于两个因素：一是摆长，二是当地的重力加速度．计算的关键是正确确定摆长．第二种方法利用了粗测周期的一种方法，周期的大小虽然不取决于t 和N ，但利用该种方法计算周期，会受到时间t 和振动次数N 测量的准确性的影响．所以，应该尽量选精密计时仪器测量时间，从振动的最低点开始计时，而且尽量选择较多的振动次数．三、用单摆测定重力加速度【问题导思】1. 实验时对单摆的偏角有何要求？2. 测周期时应在摆球经过什么位置开始计时？ 1. 实验目的用单摆测定重力加速度g . 2. 实验原理由单摆的周期公式T ＝2πl g ，可得g ＝4π2lT2. 所以，只要测出单摆的摆长l 和周期T ，就能算出当地的重力加速度g .3. 实验步骤 (1)做单摆①让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的结．②把线的上端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记．(2)测摆长用刻度尺测出细线的长度l ′，用游标卡尺测出摆球的直径D ，则l ＝l ′＋D2即为单摆的摆长．(3)测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足偏角小于5°，然后释放摆球，当单摆振动稳定后，过平衡位置时用停表开始计时，测量30～50次全振动的时间．计算出平均摆动一次的时间，即为单摆的周期T .4. 数据处理(1)平均值法：每改变一次摆长，将相应的l 和T ，代入公式g ＝4π2lT 2中求出g 值，最后求出g 的平均值．设计如下所示实验表格(2)4所示，即以T 2为纵轴，以l 为横轴．其斜率k ＝4π2g，由图象的斜率即可求出重力加速度g .例3、下面是用单摆测定重力加速度的实验数据.(1)(2)利用图象，取T 2＝0.1×4π2≈3.95 s 2，求出重力加速度．【审题指导】 l －T 2图象的斜率k ＝g4π2，所以g ＝4π2k ，求出斜率即可求重力加速度．【解析】(1)图象如图所示．(2)由图象中读出当T 2＝3.95 s 2时，l ＝0.96 m ，重力加速度g ＝4π2l T 2＝4π2×0.960.1×4π2 m/s 2＝9.6 m/s 2.【答案】见解析。

§11.4单摆教学案

§11.4 单摆一、教学目标1．知识目标：（1）知道什么是单摆；（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。

2．能力目标：观察演示实验，概括出影响周期的因素，培养由实验现象得出物理结论的能力。

二、教学重点、难点分析1．本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。

2．本课难点在于单摆回复力的分析。

三、教具:一个单摆四、教学过程（一）概念１、单摆：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略；小球的半径与细线长度相比可以忽略，这样的装置就叫做单摆。

２、摆长：悬点到小球重心的距离。

３、单摆理想化条件是：①摆线质量远小于摆球质量。

②摆球的直径d远小于单摆的摆长Ｌ。

③摆球所受空气阻力远小于摆球重力及绳的拉力，可忽略不计。

④摆线的伸长量很小，可以忽略。

跟踪训练11、谁能看作单摆?（二）单摆振动性质的探究问题：单摆振动是简谐运动吗？猜想：是？不是？问题：如何验证？方法一：从单摆的振动图象判断所有简谐运动图象都是正弦或余弦曲线．方法二：从单摆的受力特征判断简谐运动的回复力特征？回复力的大小与位移的大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反F= －kx .摆球受到重力G和悬线拉力 F 作用。

问题：什么力充当回复力？分析单摆的回复力所以，在偏角很小的情况下，单摆的振动是_简谐运动___________。

跟踪训练2２、下列关于单摆的说法正确的是( )A.摆球经过平衡位置时其合力为零.B.摆球经过平衡位置时其回复力为零.C.单摆作简谐运动的回复力是由摆球重力沿圆弧切线的分力提供的.D.单摆作简谐运动的回复力是由摆球重力与摆线拉力的合力提供的.（三）单摆振动周期的初探１、猜想单摆振动周期与哪些因素有关呢？_单摆的摆长、摆球质量、振幅_、当地的重力加速度、2、实验验证①方法:_控制变量法__________.②注意: 摆角小于10°.３、演示实验（定性分析）实验结论１：单摆的周期与单摆的振幅_无关_____.实验结论2：单摆的周期与摆球的质量_无关_____.实验结论３：单摆的周期与摆长有关______.摆长越_摆长越长（短），周期越_越大（小）_____.实验结论４：单摆的周期与重力加速度_有关_____.重力加速度越大(小)，周期越小(大).跟踪训练33、下述哪些情况可使单摆（θ＜10°）的振动周期增大（）A.摆球的质量增大B.摆长增大C.单摆由赤道移到北极D.增大振幅（四）作业：1、课堂作业：课本Ｐ17１、２、3、４2、课后思考题关于单摆振动的回复力是什么，有以下两种观点：（1）“合力观”：单摆振动的回复力是摆球受到的重力和绳的拉力的合力。

人教版选修3—4 物理：11.4 单摆教案2

单摆【教学目标】1．知道什么是单摆；2．理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；3．探究单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。

4．掌握实验操作能力，数据处理能力，由实验得出物理结论的能力。

【教学重难点】1．本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。

2．本课难点在于单摆回复力的分析。

【教具】单摆卷尺秒表铁架台（25套）【教学过程】一、引入新课物体做简谐运动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。

今天我们学习另一种简谐运动——单摆的运动二、进行新课1．单摆的简谐运动一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。

思考：单摆的回复力由谁来提供，如何表示？1）平衡位置当摆球静止在平衡位置O点时，细线竖直下垂，摆球所受重力G和悬线的拉力F平衡，O点就是摆球的平衡位置。

=mg sinθ，单摆的振动是不是简谐运动呢？2）回复力单摆的回复力F回=G1单摆受到的回复力F回=mg sinθ，如图：虽然随着单摆位移X增大，sinθ也增大，但是回复力F的大小并不是和位移成正比，单摆的振动不是简谐运动。

但是，在θ值较小的情况下（一般取θ≤10°），在误差允许的范围内可以近似的认为 sinθ=X/ L，近似的有F= mg sinθ= ( mg /L )x = k x (k=mg/L)，又回复力的方向始终指向O点，与位移方向相反，满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作用下的振动,F = - ( mg / L )x = - k x(k=mg/L）为简谐运动。

所以，当θ很小时，单摆振动是简谐运动。

条件：摆角足够小位移大时，单摆的回复力大，位移小，回复力小，当单摆经过平衡位置时，单摆的位移为0，回复力也为0，思考：此时，单摆所受的合外力是否为0？单摆此时做的是圆周运动，做圆周运动的物体受向心力，单摆也不能例外，也受到向心力的作用（引导学生思考，单摆作圆周运动的向心力从何而来？）。

11.4单摆学案

B §11.4 单摆学案【学习目标】1.知道什么是单摆.2.理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动.3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算. 【温故知新】1.简谐运动可以根据其运动学特征和动力学的特征来定义。

运动学定义:动力学定义:2.如右图所示,AOB 是以C 为圆心的圆上的一段圆弧。

请思考：圆弧长s 、圆半径r 、圆弧长对应的圆心角θ（弧度），三者的数学关系是怎样的？当θ很小时，圆弧长S OB 与弦长L OB 大小有什么关系？sin θ与θ（弧度）大小有什么关系？【新知探究】（一）什么是单摆阅读课本第13页第1、2段，思考：什么是单摆？ 1.⑴仔细观察右图所示三个摆，判断它们能不能看成单摆，为什么？⑵单摆由什么构成？其“理想化”体现在哪里?2.单摆摆动时摆球在做振动，它是不是在做简谐运动，请结合【温故知新】第1题提出你的验证方法？3.观察课本第14页的演示实验，画出的振动图像是怎样的曲线？（二）单摆的回复力阅读课本第13-14页“单摆的回复力”部分，完成下列问题。

1.摆球在A A'间运动时，是什么力使它总能回到O 点?其大小是多少？B2. 结合【温故知新】第2题,请思考：在偏角θ很小时，若设单摆的回复力为F，摆长为L，摆球对O点的位移为x，则F与x的关系是怎样的？3.单摆的振动可看作简谐运动吗？需要满足什么样的条件？跟踪训练1 下列关于单摆的说法正确的是（）A.单摆作简谐运动时，到达平衡位置时回复力为零.B.单摆的回复力是摆球重力沿细线方向的分力.C.只有在偏角很小时，单摆的振动才可视为简谐运动.D.单摆作简谐运动时，到达两振动端点时合力为零.（三）单摆的周期1.单摆的振动可视为简谐运动时，请你猜想它的周期可能与哪些因素有关？2.怎样探究周期与这些可能因素的关系？用到了什么实验方法？3.通过实验探究，能得出什么结论？4．你能推出单摆的周期表达式吗？跟踪训练2 下列关于单摆作简谐运动时振动周期的说法中正确的是（）A.单摆的振动周期与摆球质量无关.B.振幅越大，单摆的振动周期越大.C.在探究周期与摆长的定量关系时，测量单摆周期所用的仪器是摆钟.D.将一单摆由珠穆朗玛峰的山脚移到山顶时，其振动周期变长了.【课堂练习】1.下列关于单摆的说法正确的是 ( )A.选择摆球时，只要质量大些即可，不必考虑体积大小.B.摆球经过平衡位置时，其合力竖直向下.C.单摆作简谐运动的周期与其振幅大小无关.D.摆球经过平衡位置时其回复力为零. 2.一个摆钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是 ( )A.ｇ甲＞ｇ乙，将摆长适当增长B.ｇ甲＞ｇ乙，将摆长适当缩短C.ｇ甲＜ｇ乙，将摆长适当增长D.ｇ甲＜ｇ乙，将摆长适当缩短【课后巩固】1、用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是 ( )A.不变B.变大C.先变大后变小再回到原值D.先变小后变大再回到原值2．如图所示为一单摆及其振动图象，由图回答：（1）单摆的振幅为___________，频率为___________，摆长为_____________。

单摆教案

11.4 单摆教案（第一课时）【学习目标】一、知识与技能1.知道什么是单摆；2.理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动；3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算；二、过程与方法1.通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型.2.通过单摆做简谐运动条件的教学，体会用近似处理方法来解决物理问题.3.通过研究单摆的周期，掌握用控制变量的方法来研究物理问题.三、情感与价值1.单摆在小角度情况下做简谐运动，它既有简谐运动的共性，又有其特殊性，理解共性和个性的概念.2.当单摆的摆角大小变化时，单摆的振动也将不同，理解量变和质变的变化规律.【学习重难点】1．重点是认识单摆这个理想化模型，理解单摆做简谐运动条件；2．难点是单摆回复力形成的理解；【教学过程】一．课前预习1、物体做简谐运动的条件是。

2、一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。

在的情况下，单摆的运动可视为简谐运动。

3、单摆的回复力由提供。

4、探究单摆周期实验采用的方法是。

5、单摆周期公式是。

6、提出疑惑答案：1、答:物体做机械振动,受到的回复力大小与位移大小成正比,方向与位移方向相反。

2、偏角很小3、重力沿切线方向的分力4、控制变量法5、二．新课导学导生活中，我们经常可见悬挂起来的物体在竖直平面内摆动，这样摆动的装置叫做摆。

请举几例!认识单摆判断以下摆动模型是不是单摆，为什么？理想化的条件：悬点_________；摆线_____________________；摆球_____________________；答案：固定细长且伸缩性小小而重（密度大）探一．探究单摆振动性质（1）提出问题:单摆振动是不是简谐运动？（2）进行猜想提出猜想：（是） (3)理论证明原理：简谐运动的回复力特征——如果质点所受的力与________（位移）成正比，并且总是指向_______ （平衡位置即位移反方向），质点的运动就是简谐运动，即满足公式____________________；（ F= - kx ）理论推导过程：设小球运动到任意点B 时，摆线与竖直方向的夹角为θ，摆球偏离平衡位置的位移为x ，摆长为Ｌ：（1）画出小球受力示意图；（2）问题：什么力充当回复力？（3）小球摆动的回复力F 回 =_________________________（4）θ 很小时：sin θ ≈_________，弧长OB ≈ _________，则sin θ ≈_________ 得到：F 回 =______________【结论】：在偏角_________的情况下，摆球所受的回复力跟____________成正比，方向始终指向______（即与位移方向相反），因此单摆做简谐运动，满足：____________________AB CD E F说明：一般情况要求偏摆角___________二．探究单摆做简谐运动的周期1、单摆周期T可能与什么因素有关呢？（1）猜想：__________________________________________________________________；（2）实验验证：①方法：_____________________________；②注意：偏角________________________；（3）定性分析：①________________________________________________________________；②________________________________________________________________；③________________________________________________________________；结论：在同一个地方，单摆周期T ________________________________________________________________________________________________________________ 。

学案1：11.4 单摆

单摆学习目标1.知道什么是单摆,了解单摆运动的特点。

2.通过实验,探究单摆的周期与摆长的关系。

3.知道单摆的周期与摆长、重力加速度的关系。

会用单摆测定重力加速度。

知识梳理1.单摆的理想化条件(1)质量关系:细线质量与①相比可以忽略。

(2)线度关系:小球的②与线的长度相比可以忽略。

(3)力的关系:空气等对小球的③与小球重力和线的拉力相比可以忽略。

单摆是实际摆的④,实验中为满足上述条件,我们尽量选择⑤、⑥的球和尽量细的线。

2.单摆的回复力(1)回复力来源:摆球的重力沿⑦的分力是使摆球沿圆弧振动的回复力。

(2)回复力大小:若摆球质量为m、摆长为l、偏离平衡位置的位移为x,在偏角很小时,单摆的回复力为⑧。

(3)回复力的特点:在偏角很小时,单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成⑨,方向总指向⑩,即。

3.单摆的周期(1)实验表明,单摆振动的周期与摆球无关,在振幅较小时与无关,但与摆长有关,摆长,周期也越大。

(2)周期公式:荷兰物理学家发现单摆的周期T与摆长l的二次方根成,与重力加速度g的二次方根成,他确定了计算单摆周期的公式为。

4.用单摆测定重力加速度(1)原理:由T=2π得g=,即只要测出单摆的和,就可以求出当地的重力加速度。

(2)画图法处理实验数据:分别以l和T2为纵坐标和横坐标,画出函数的图象,它应该是一条直线,由该直线的斜率可求出的值,进而求出重力加速度g。

主题1:单摆的动力学分析情景:某同学想研究单摆的运动,他把摆球拉到某一位置然后释放,发现小球总在关于最低点对称的圆弧上振动,并且越靠近最低点运动得越快,如图所示。

他马上想到了刚刚学过的弹簧振子的简谐运动。

问题:(1)单摆沿圆弧运动的向心力由哪些力来提供?(2)单摆往复运动的回复力由哪几个力来提供?(3)阅读课本相关内容,思考单摆做简谐运动的条件。

主题2:单摆的周期公式及其应用问题:(1)“探究单摆周期与摆长的关系”的实验主要采用了哪种实验方法?(2)为减小误差,实验中测周期和摆长时都要取平均值,二者取平均值的方法有何不同?(3)王红同学学习了单摆周期公式后,想把奶奶家墙上越走越慢的老式“挂钟”调准,她该怎么做?(4)某校科技小组利用单摆周期公式测当地重力加速度,发现测出的结果比上网查到的结果总是偏大。

高中物理选修3-4学案3：11.4 单摆

11.4 单摆课题单摆课时1课时课型新授课姓名学习目标1、知道什么是单摆；了解单摆运动的特点2、理解单摆振动的回复力来源，3、通过实验，探究单摆的周期与摆长的关系4、知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系.会用单摆测定重力加速度重点难点通过实验，探究单摆的周期与摆长的关系知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系. 单摆回复力的分析.学习流程自主学习—探究新知—当堂检测—反思质疑—布置作业学习活动备注自主学习1、单摆：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果________________,__________________，这样的装置就叫做单摆.2、摆长：___________________________________.3、单摆理想化条件是：①___________________________________________.②___________________________________________.③___________________________________________.④___________________________________________ .4、谁能看作单摆?5、单摆振动周期与哪些因素有关呢？自主探究1.提出问题:单摆振动是不是简谐运动？2.进行猜想提出猜想：3.理论证明原理：简谐运动的回复力特征——如果质点所受的力与____________成正比，并且总是指向__________，质点的运动就是简谐运动，即满足公式__________；理论推导过程：设小球运动到任意点B时，摆线与竖直方向的夹角为θ，摆球偏离平衡位置的位移为x，摆长为l：（1）画出小球受力示意图；（2）问题：什么力充当回复力？（3）小球摆动的回复力F回=_________________________.（4）θ很小时：sinθ≈_________，弧长OB≈ ________≈_________得到：F回=______________[结论]在偏角________的情况下，摆球所受的回复力跟___________成正比，方向始终指向______（即与位移方向相反），因此单摆做简谐运动，满足：________.二、探究单摆做简谐运动的周期1、单摆周期T可能与什么因素有关呢？（1）猜想：_________________________________________；（2）实验验证：方法：_____________________________；摆球质量m M m mA ．2π lgB ．2π 2l gC ．2π2l cos αgD ．2π l sin αg5．将秒摆(周期为2 s)的周期变为1 s ，下列措施可行的是（） A ．将摆球的质量减半 B ．振幅减半 C ．摆长减半 D ．摆长减为原来的146．摆长为l 的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(即取t ＝0)，当振动至t ＝3π2lg时，摆球恰具有负向最大速度，则单摆的振动图象是下图中的（）——★参考答案★——自主学习1、细线的质量与小球相比可以忽略球的直径与线的长度相比也可以忽略2、悬点到摆球重心的距离3、①摆线质量m远小于摆球质量M，即m << M.②摆球的直径d远小于单摆的摆长Ｌ，即d <<Ｌ.③摆球所受空气阻力远小于摆球重力及绳的拉力，可忽略不计.④摆线的伸长量很小，可以忽略.4、（6）5、l：摆长(悬点到小球重心的距离)、g：当地重力加速度自主探究一、2.单摆振动是简谐运动3.它偏离平衡位置位移的大小平衡位置F= -kx（1）见下图（2）重力沿运动方向的分力（3）mg sinθ（4）θx l ·θ-kx（k=mgl）[结论]很小它偏离平衡位置位移的大小平衡位置F= -kx 二、1、（1）单摆周期T可能与摆球质量、振幅、摆长有关（2）控制变量法（3）①摆球质量②摆球质量③摆长摆球质量越大2lTg=π自主检测1．C2．B3．BC 4．D5．D 6.D。