数学必修四第一章知识点总结PPT课件

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2018学年高一数学人教A版必修四课件：第一章三角函数1 章末高效整合精品

3．体会同角三角函数的基本关系，熟练应用技巧 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；商数关系：csions αα＝tan α. ①正确理解“同角”的含义：只要是“同一个角”，那么基本关系式就成立，不拘泥于“角的形式”． ②同角三角函数的基本关系式及其等价形式，对于使等式两边都有意义的角来说都成立，也就是说在角的自变量允许的范围内，不论角 α 取什么值等式都成立，所以它们都是三角恒等式．
θ＋cos θ－cos
θ θ.
右边＝ttaann（（9ππ＋＋θθ））－＋11＝ttaann
θθ＋－11＝ssiinn
θ＋cos θ－cos
θ θ.
所以左边＝右边，故原式成立．
三角函数式的值域与最值三角函数式的值域与最值一般有以下两种形式： 1．将所给三角函数式转化为 y＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx＋φ)的形式，然后结合角 x 的范围求解． 2．形如 y＝asin2x＋bcos x＋c 或 y＝acos2x＋bsin x＋c 的函数，可以先转化成同名函数，然后结合二次函数的性质求解，在转化过程中要注意 sin x 或 cos x 的有界性，若自变量 x 有特定范围，则 sin x 或 cos x 应在其取值范围内讨论．注：换元法、数形结合法是解决此类问题的常用方法．
(2)同角三角函数的基本关系的作用：已知某任意角的一种三角函数值，就能求出另两种三角函数值．

2020-2021学年高一数学人教A版必修4第一章 (三角函数)本章小结课件(共83张PPT)

=
3 10
.
法二:
tana
=
y x
=
3,
sina cosa
=
y r
x r
=
xy x2 + y2
=
x y
1 +
y x
=
1
1 3
+
3
=
3 10
.
8. 已知 tana =3, 计算:
(1)
4sina 5cosa
- 2cosa + 3sina
;
(2) sina cosa;
(3) (sina+cosa)2.
(3) 由图象求 y=Asin(wx+j) 的解析式.
观察图象上的如下信息: ① 周期; ② 对称轴, 对称中心; ③ 振幅; ④ 特殊点, 已知点; ⑤ 单调性, 奇偶性; ⑥ 函数值的正负, 范围.
14. 三角函数模型的应用.
角边关系的应用. 周期的应用. 最值的应用. 综合应用: ① 画散点图; ② 建模型; ③ 解决实际问题.
(1) 图象变化
左右平移, x 左加右减 | j |;
左右伸缩,
x
变为原来的
1
w
;
上下伸缩, y 变为原来的A倍.
13. 函数 y=Asin(wx+j)
(2) 物理意义(简谐振动)

数学必修四第一章ppt课件

整理版课件
6
余弦Cos和π
Cos(-)=-Cos
-
Cos(-)= -a
(-a)2 b2 (-a,b)
a Cos=
a2 b2 (a,b)
整理版课件
7
余弦Cos
证明 Cos()Cos() :
整理版课件
8
Sin和Cos
Sin2+Cos2=1 Sin=Cos（ -）
2
整理版课件
9
正切tan和π Tan(-)=-Tan
y=sinx的周期是 2
y=A sin （ x+）的周期是 2
整理版课件
38
三角函数的奇偶性
y=sinx是奇函数
y=cos x是偶函数
整理版课件
39
函数的奇偶性
• 函数的奇、偶性是根据函数f(x)和f(-x)来判断的。
• 如果f(-x)=-f(x)则函数是奇函数 • 如果f(-x)=f(x)则函数是偶函数 • 如果不是上述二者，那么函数式非奇非偶
-
Tan( -)= b
-a
(-a,b)
Tan= b a
(a,b)
整理版课件
10
Tan和Sin、Cos
Tan Sin Cos
Tan（ -） C Sions（（ --））
Sin(-)=Sin

人教A版高中数学必修四第一章 1.1.1任意角公开课教学课件 (共21张PPT)

负角：按顺时针方向旋转形成的角；
零角：如果一条射线没有作任何旋转，称为零角。
三、象限角 y
o 终边
终边终边
x 始边
终边
终边
1)角的顶点与原点重合
2)始边重合于X轴的正半轴
则角的终边落在第几象限就是第几象限角。
如果终边落在坐标轴上则它不属于任何象限。
练习：
在直角坐标系中，作出下列各角
（1） 30° （2）120 °
它是第四象限的角；
【例2】写出与下列各角终边相同的角的集合 S ，
并把 S 中适合不等式 360 720 的元
素写出来：（1） 60；（2） 21 ；（3）36314 ．
解:（1）, S | 60 k 360 ,k Z
S 中适合
的元素是
60 1 360 300 ,
60 0 360 60 ,
四、终边相同的角及其表示方法
注：所有与角终边相同的角，连同角
在内，可以构成一个集合
{ | k 360 0, k Z}
即任一与角终边相同的角，都可以表示
成角与整数个周角的和。
说明:终边相同的角不一定相等,相等的角终
边一定相同
五、例题分析：
【例1】在 0 ～ 360 间，找出与下
60 1 360 420 .
（2）, S | 21 k 360 ,k Z

(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件：1-3-1-3

π π 部析 2 x→x＋3→2x＋3.
解析 2 y＝sinx π y＝sin(x＋ ) 3 π y＝sin(2x＋ )． 3
答案
A
π 2．函数y＝2sin6－2x(x∈[0，π])为增函数的区间是( π A.0，3 π 5π C.3， 6 π 7π B.12，12 5π D. 6 ，π
)
解析
π π y＝2sin6－2x＝－2sin2x－6.
思考探究 1.相位变换也称为平移变换，你知道平移的规律吗？提示水平方向平移时：左加右减．
π A>0，ω>0，|φ|< 2
2．y＝Asin(ωx＋φ) 交点的距离是多少？提示
的图象与x轴相邻两
2π 1 π 半个周期，即 ω · ห้องสมุดไป่ตู้＝ω.
自测自评 1.为了得到函数y＝sin
π 2x＋ 3
，x∈R的图象，只需把y＝ )
sin2x，x∈R的图象上所有的点( π A．向左平移6个单位长度 π B．向左平移3个单位长度 π C．向右平移个单位长度 6 π D．向右平移3个单位长度
解析
π π y＝sin2x＋3＝sin2x＋6.
π π ∴将y＝sin2x的图象向左平移 6 ，即可得y＝sin(2x＋ 3 )的图象．
π π 3π 令2kπ＋2≤2x－6≤2kπ＋ 2 ，k∈Z π 5π ∴kπ＋3≤x≤kπ＋ 6 ，k∈Z.

人教版高一数学必修四第一章正、余弦函数的周期性与奇偶性

栏目导引
第一章三角函数
【解】 (1)令 z＝x＋π3，因为 sin(2π＋z)＝sinz，所以 f(2π＋z)＝f(z)，f（x＋2π）＋π3＝fx＋π3，所以 T＝2π. (2)法一(定义法)：因为 f(x)＝12cos(2x＋π3)＝ 12cos(2x＋π3＋2π)＝12cos[2(x＋π)＋π3]＝f(x＋π)，即 f(x＋π)＝f(x)，所以函数 f(x)＝12cos(2x＋π3)的最小正周期 T＝π.
栏目导引
第一章三角函数
法二(公式法)：因为 f(x)＝12cos(2x＋π3)，所以 ω＝2. 又最小正周期 T＝|2ωπ|＝22π＝π，所以函数 f(x)＝12cos(2x＋π3)的最小正周期 T＝π. (3)法一：因为 f(x)＝|sinx|，所以 f(x＋π)＝|sin(x＋π)|＝|－sinx|＝|sinx|＝ f(x)，故 f(x)的最小正周期为 π.
核心素养数学抽象数学抽象、数学运算
逻辑推理
第一章三角函数
问题导学预习教材 P34－P37，并思考下列问题： 1．周期函数的定义是什么？ 2．如何利用周期的定义求正、余弦函数的周期？ 3．正、余弦函数的奇偶性分别是什么？
栏目导引
第一章三角函数
1．函数的周期性 (1)周期函数：对于函数 f(x)，如果存在一个_非__零___常__数__T__，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有__f_(x__＋__T_)_＝__f(_x_)_，那么函数 f(x)就叫做周期函数．非零常数 T 叫做这个函数的周期． (2)最小正周期：如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的__正__数__，那么这个最小_正__数___就叫做 f(x)的_最__小__正__周__期___．

(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件：1-3-1-1

答案 D
2．正弦函数y＝sinx(x∈R)的图象的一条对称轴是( A．y轴 π B．x＝ 2
)
C．直线x＝π D．x轴
解析选B.
π 由正弦函数图象可知，x＝ 2 是它的一条对称轴，故
答案 B
3．用五点法作y＝2sin2x的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( ) π π 3 B．0，4，2，4π，π π π π 2 D．0，，，， π 6 3 2 3
自测自评 1.正弦函数y＝sinx的图象中，相邻的两个最大值点间的距离为( π A.2 3π C. 2 ) B．π D．2π
解析
在y＝sinx的图象中，相邻的两个最大值点为
π 5π ，1 ，，1 ，∴它们的距离为2π，∴相邻的两个最大值点 2 2
间的距离为2π.
函数的图象．
解析 y＝ 1－cos2x化为y＝|sinx|，
sinx 2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z，即y＝－sinx 2kπ＋π＜x＜2kπ＋2π，k∈Z.
其图象如图．
规律技巧
1.画y＝|sinx|的图象可分两步完成，第一步先
画出y＝sinx，x∈[0，π]；y＝－sinx，x∈[π，2π]上的图象，第二步将得到的图象向左、右平移，即可得到完整的曲线.,2.∵ 由y＝fx的图象得到y＝|fx|的图象，只需将y＝fx在x轴下方的图象翻折到x轴上方，就得到y＝|fx|的图象，∴y＝|sinx|的图象可由y＝sinx的图象翻折得到.

北师大版必修4高中数学第一章《三角函数》ppt课件

88
1.为了得到函数 y 2sin(1 x )(x∈R)的图像，只需把函数
36
y=2sinx,(x∈R)的图像上所有的点( )
(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原
6
来的 1 倍(纵坐标不变)
3
(B)向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原
6
来的3倍(纵坐标不变)
中，角θ 的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x,y)且0≤θ ≤π ,若点P的坐标为( 1 , 3 ),求f(θ )
22
的值.
【审题指导】根据任意角的三角函数的定义,只要求出角θ 终边
与单位圆交点的坐标,就可以求出sinθ ,cosθ .
【规范解答】由点P的坐标和三角函数的定义可得
6
度，得到 y sin(x的图)像，再把所得图像的横坐标伸长到
6
原来的2倍(纵坐标不变)，得到 y sin(1的x 图像) .
26
方法二：把y=sinx的图像横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不
变)，得到 y sin的1图x 像．再把所得图像上所有的点向左平
2
移个单位长度，得到
3
23
3
任意角的三角函数的概念
1.对任意角的三角函数概念的理解 (1)任意角的正弦、余弦、正切函数由角的终边位置唯一确定. (2)了解三角函数线，从几何角度理解三角函数的定义. (3)根据三角函数的定义推出并熟记以下知识三角函数值在各象限内的符号；三角函数的定义域；特殊角的三角函数值.

2015-2016学年高中数学第1章三角函数章末归纳总结课件北师大版必修4

[规律总结] 变．
本题主要考查了函数的图像及三角函数的性
质，解决此类问题要掌握相应的数学思想方法，以不变应万
π 若0<x<2，则下列命题中正确的是( 3 A．sinx<πx 4 2 C．sinx<π2x [答案] D 3 B．sinx>πx 4 2 D．sinx>π2x
)
π π [解析] 用特殊值法，取x＝ 3 可排除B、C；取x＝ 6 可排除 A．故选D． [点评] 此类问题是近几年高考考查的热点，解题时要注
π 5 即f(x)的定义域为2kπ＋4，2kπ＋4π(k∈Z)． π 因为0<sinx－4≤1，所以0< π 2sinx－4≤
2，
1 所以f(x)＝log1 u(x)≥－2. 2
1 所以f(x)的值域为－2，＋∞.
π π x－4∈2kπ，2kπ＋2时，u(x)是增函数，所以f(x)＝log1 u(x)是减函数．
2
原函数等价于y＝t
Βιβλιοθήκη Baidu
12 3 ＋t＋1＝t＋2 ＋4.
结合二次函数的图像可知， 2＋3 2 3 当t＝ 2 ，即x＝4π时，ymin＝ 2 ， π 当t＝1，即x＝2时，ymax＝3. [规律总结] 通过换元，把原函数转化为二次函数类型，
再结合二次函数的图像即可求得最值，这是一类常见题型．换元后确定t的取值范围是解决此类问题的关键所在．三角函数的值域常常利用函数有界性：|sinx|≤1， |cosx|≤1和二次函数配方法求解．

高中数学必修4知识点总结：第一章_三角函数

高中数学必修4知识点总结

第一章三角函数

正角:按逆时针方向旋转形成的角?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角 ?零角:不作任何旋转形成的角?

2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．??第二象限角的集合为??k?360?90?k?360?180,k

第三象限角的集合为??k?360?180k?360?270,k

第四象限角的集合为??k?360?270k?360?360,k

终边在x轴上的角的集合为k?180,k

终边在y轴上的角的集合为k?180?90,k??? 终边在坐标轴上的角的集合为k?90,k??? 3、与角?终边相同的角的集合为k?360??,k??? 第一象限角的集合为?k?360k?360?90,k?? 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

5、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??

6、弧度制与角度制的换算公式：2??360，1?

7、若扇形的圆心角为?l．r?180，118057.3．为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l?r，C?2r?l，11S?lr??r2． 22

8、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标

是?x,y?，它与原点的距离是rr??0，则sinyxy，cos??，tanx?0?． rrx系9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 10、三角函数线：sin，cos，tan． 11、角三角函数的基本关1

高中数学必修四第1章三角函数课件 1.1.2 弧度制

5．已知集合A＝{α|2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，求A∩B. 解 ∵A＝{α|2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z}，令k＝1，有2π<α<3π，而2π>4；令k＝0，有0<α<π；令k＝－1，有－2π<α<－π. 而－2π<－4<－π，故A∩B＝{α|－4≤α<－π或0<α<π}．
Ⅱ
α2kπ＋π2<α<2kπ＋π，k∈Z

Ⅲ
α2kπ＋π<α<2kπ＋32π，k∈Z

Ⅳ
α2kπ＋32π<α<2kπ＋2π，k∈Z

类型一角度制与弧度制的换算【例 1】将下列角度与弧度进行互化．
(1)20°；(2)－15°；(3)71π2；(4)－115π.
高中数学必修四
第一章三角函数
1.1.2 弧度制
【教学目标】 1．了解角的另外一种度量方法——弧度制． 2．能进行弧度与角度的互化． 3．掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式．【重难点】 1．对弧度制概念的理解．(难点) 2．弧度制与角度制的互化．(重点、易错点)
新知导学
1．度量角的单位制 (1)角度制用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，规定 1 度的角等 1 于周角的 360 . (2)弧度制 ①弧度制的定义

北师大版必修4高中数学1.1《周期现象》ppt课件

【规范解答】因为1小时=60分钟=12×5分钟，且水车5分钟转一圈，所以1小时内水车转12圈.又因为水车上装有16 个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，所以每转一圈，最多盛水16×10=160(升)，所以水车1小时内最多盛水 160×12=1 920(升).
【例】我们的心跳都是有节奏、有规律的，心脏跳动时，血压在增加或减少.下表是某人在1分钟内血压P与时间t的对应关系表，通过表中数据来研究血压变化的规律.
(1)请根据上表提供的数据，在坐标系中作出血压P与时间t 的对应关系的散点图； (2)血压的变化是周期性的吗？【审题指导】作散点图的关键是定好单位长度,建立恰当的坐标系，标准点的位置.观察周期性时应注意是否有每经过相同的时间间隔，某值重复出现的情况.
【规范解答】(1)作出血压P与时间t的散点图.如下：
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/13
最新中小学教学课件
40
谢谢欣赏！
2019/8/13
最新中小学教学课件
41
(2)由散点图可以看出，每经过15 s，血压就重复出现相同的数值，因此血压是周期性变化的.
【典例】(12分)一根长为1 cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，如图，已知小球从M点放下，经过0.5秒第一次到达平衡位置O.
(1)求小球第三次经过平衡位置O的时间； (2)求小球第一次回到M点的时间; (3)经过7.2秒，小球在平衡位置的左边还是右边？【审题指导】解答本题要注意以下两点:⑴小球的运动规律为 M-O-N-O-M.⑵从M到O，从O到N，从N到O，从O到M 时间相同.

(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件：1-2-4-2

例1
若A、B、C是△ABC的三个内角，则下列各式中一定 ) B．sin(A＋B)＝－sinC B＋C A D．sin ＝cos 2 2
成立的是(
A．cos(A＋B)＝cosC C．tan(A＋C)＝tanB
剖析
充分利用△ABC中各角之间的关系，如A＋B＋C＝
A＋B＋C π π，＝等，结合各组诱导公式进行判断． 2 2
3 7 α－1＝2×52－1＝－25.
答案 B
名师点拨 π 1. ± α的正弦函数值(或余弦函数值)等于α的余弦函数值(或 2 正弦函数值)，前面加上把α看做锐角时(无论α是什么角，都 “看做”锐角)原函数值在相应象限的符号，亦可简记为“函数名要变，符号看象限”．利用诱导公式(四)可以实现正余弦之间的相互转化．
第一章基本初等函数(Ⅱ)
1.2 任意角的三角函数
1．2.4 诱导公式
第二课时
π α 与α ＋的三角函数间的关系 2
课前预习目标
课堂互动探究
课前预习目标
梳理知识夯实基础
学习目标 1.借助单位圆的直观性探索正弦、余弦和正切的诱导公式 (四)． 2．通过对公式的运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归的数学思想，提高分析问题、解决问题的能力.
π 9π ＋α. ＋ α ＝ 4 π ＋ 2 2
解析
y 3 ∵tanα＝x＝－4.

(人教B版)高中数学必修四同步ppt课件：第1章全章回顾

三角函数在本质上是对单位圆圆周上一点运动的“动态描述”，它的种种性质和公式都是和单位圆的几何性质密切关联的，这是研究三角函数的重要思想和方法．在解决三角函数的有关问题中，应自觉运用单位圆中的三角函数线和三角函数的图象，以形助数，数形结合．
2．三角函数值的符号三角函数值的符号在求三角函数值及三角恒等变形等问题中，十分重要，根据三角函数的定义，可简记为：一正二正弦，三切四余弦．
π k 对称轴方程为x＝3＋2π(k∈Z)．
π π π 解法2：由2x－＝2 x－12 知y＝sin2 x－12 图象是由y＝ 6
π sin2x图象向右平移了个单位，所以对称轴与对称中心也相应 12 π kπ 地向右平移 12 个单位，而y＝sin2x 的对称中心( 2 ，0)(k∈Z)，
8．三角函数的单调性函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调区间的确定，基本思想是把 ωx＋φ 看做一个整体，利用正弦函数 y＝sinx 的单调区间求解． π π 如：2kπ－2≤ωx＋φ≤2kπ＋2(k∈Z)解出 x 的范围，所得区 π 3 间即为增区间．由 2kπ＋2≤ωx＋φ≤2kπ＋2π(k∈Z)解出 x 的范围，所得区间为减区间．
3．诱导公式诱导公式是指角 α 的三角函数值与－α，180° ± α，90° ± α， 270° ± α，360° －α，360° · k＋α 等角的三角函数值之间的关系，其内容相似，极易混淆，其记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限．

高中数学人教A版必修四第一章第1节第1课时任意角课件

[尝试解答] 作出各角，其对应的终边如图所示：
(1)由图①可知：－75°是第四象限角． (2)由图②可知：855°是第二象限角． (3)由图③可知：－510°是第三象限角．
给定角 α 所处象限的判定方法
法一：第一步，将 α 写成 α＝k·360°＋β(k∈Z，0°≤β
＜360°)的形式．第二步，判断 β 的终边所在的象限．第三步，根据 β 的终边所在的象限，即可确定 α 的终边所
[思考 2] 区域角是指终边落在坐标系的某个区域的角，区域角如何表示？
名师指津：区域角可以看作是某一范围内的终边相同角的集合．故可把区域的起始、终止边界表示出来，然后组成集合即可．
讲一讲 1．(1)写出与 α＝－1 910°终边相同的角的集合，并把集
合中适合不等式－720°≤β＜360°的元素 β 写出来．
(2)角的分类 ①
②按角的终边位置 (ⅰ)角的终边在第几象限，则此角称为第几象限角； (ⅱ)角的终边在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限． (3)终边相同的角所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个
集合 S＝ {β|β＝α＋k·360°，k∈Z} ，即任一与角 α 终边
相同的角，都可以表示成角 α 与整数个周角的和．
(1)nα 所在象限的判断方法确定 nα 终边所在的象限，先求出 nα 的范围，再直接转化为终边相同的角即可． (2)αn所在象限的判断方法已知角 α 所在象限，要确定角αn所在象限，有两种方法： ①用不等式表示出角αn的范围，然后对 n 的取值分情况讨论：被 n 整除；被 n 除余 1；被 n 除余 2；…；被 n 除余 n－1. 从而得出结论．

2020-2021学年高一数学北师大版必修四第一章1.3 弧度制课件

【解题策略】
(1)三个公式:|α|= l
r
,l=|α|r,S=
1 2
lr=
1 2
|α|r2.要根据已知量、未知量之
间的关系,适当选择公式,建立方程(组)、不等式(组)或函数解决问题.
(2)涉及扇形的周长、弧长、圆心角、面积等的计算,关键是先分析题目已知
哪些量求哪些量,然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程
(组)求解.
(3)弧长、面积的最值问题:利用圆心角的弧度数、半径表示出弧长或面积,利
【思路导引】化角度制为弧度制,应用公式.
2
【解析】因为α=120°= 3π,r=6,所以
的A 长B l=
π×62 =4π.
3
【变式探究】
已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长是________.
【解析】由已知圆的半径为r= 1 ,故所求的弧长为l=αr= . 2
sin 1
sin 1
圆心角就是1弧度的角.
(2)√.由角度与弧度的互化可知其正确.
(3)√.由弧长公式得弧长为2×1=2.
2.圆的半径是6 cm,则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是 ( )
A. cm2
2
B. 3 cm2
2
C.π cm2
D.3π cm2
【解析】选B.根据扇形面积公式,得S= 1 × ×62= 3 (cm2).

(人教B版)高中数学必修四全册同步ppt课件：1-2-4-1

3．角α与α＋(2k＋1)π(k∈Z)的三角函数关系(公式三) sin[α＋(2k＋1)π]＝－sinα ； cos[α＋(2k＋1)π]＝－cosα tan[α＋(2k＋1)π]＝ tanα . ；
思考探究 1.诱导公式一、二各有什么作用？提示诱导公式一将角转化到(0,2π)上求值；诱导公式二将角转化为正角求值． 2．怎样记忆三组诱导公式？提示诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”．其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α 看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号．α看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上α可以是任意角.
2．由公式(一)、(二)、(三)可得
当n为奇数－sinα sin(α＋nπ)＝ sinα 当n为偶数当n为奇数－cosα cos(α＋nπ)＝ cosα 当n为偶数
tan(α＋nπ)＝tanα，n∈Z. 3．公式中的角α可以是定义域内任意角.
课堂互动探究
剖析归纳触类旁通
)
解析
3 3 sin(α－π)＝5，∴sinα＝－5.
4 3 ∵α是第四象限角，∴cosα＝5.∴tanα＝－4.
答案
A
பைடு நூலகம்
3 4．已知tan(α－π)＝ 4 ，α是第三象限角，则cos(π＋α)的值为( ) 3 A．－ 5 3 C.5 4 B．－ 5 4 D.5