数学必修四第一章知识点总结PPT课件
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必修四第一章 复习知识点
--
1
任意角 的概念
同角三角函 数基本关系式
弧度制 与角度制
任意角的 三角函数
诱导 公式
知识结构
应用
三角函数的 图像和性质
应用
--
2
--
3
一、角的有关概念
1、角的概念的推广
y 的终边
正角
o
零角
负角 x
的终边
2、角度与弧度的互化
180
1弧度(180)57.305718, π
1
无最大值
x
2
2k
时，ymin
1
x[-22k,22k]
x[22k,322k]
x2k时，ymin 1 x [2k,2k]
x[2k,2k]
无最小值 (k,k)k,Z
22
无
奇函数
偶函数
奇函数
T=2π
x
2
k , k
Z
(k,0) kZ
T=2π
xk,kZ
(-2- k,0) k Z
T=π
无
(k ,0),k1 1 Z
y=Asin(x+)
方法2:按先变周期后平移顺序变换
横坐标变为原来的1/倍
y=sinx
纵坐标不变
y=sinx
向左>0 (向右<0) 平移||/个单位
横坐标不变
纵坐标变为原来的A倍
--
y=Asin(x+)
14
九、五点法作图 ysinx,x [0,2]
最高点：y
1-
(0,0)
-1
o 6
-
( ,1)
2
记忆方法：奇变偶不变，符号看象限
--
8
诱导公式
记忆方法：奇变偶不变，符号看象限
公式四：
sin
2
cos
sin - - cos
2
公式五：
cos
2
- sin
cos
wenku.baidu.com
-
2
sin
公式六： tan
2
cot
tan - - cos
2
--
9
记忆方法：奇变偶不变，符号看象限
诱导公式是k针 对 的各三角函数值的化简
2
--
20
12. 同角三角函数的基本关系式
(1) 平方关系：sin2cos21
(2) 商数关系：csoins tan
--
21
公式可以变形使用：
sin2 1 cos2 , cos2 1 sin2
cos sin , tan
sin tan cos
--
22
2 口诀为 :"奇变偶不 ,符变号看象 " 限
sin
k
2
--
10
ysinx
y
1
2
0
2
-1
3 2 5 x
2
2
ycoxs ytanx
y
1
0
2
3 2 5 x
2
2
-1
3 2
y
2
3
2
Ox
xR
y [1,1]
xR
y [1,1]
y R xx2k,kZ
x
2
2k
时，y m a x
1
x2k 时，ymax
最高点：1
(
-
0,1)
( ,0)
( 3 ,0 )
2
2
-1
o
6
2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
3 5
2
3
(2,1)
11 6
2
x
-1 -
最低点：
(,1)
作图时
的五个(0,1)
(
2
,0 ) (,1) ( 3 2
,0)
(2,1)
关键点
想一想： yAc 如 -- osx 何 ()的 画图16 像
ytanx
2
八、 y=sinx
三角函数图象变换
所有的点向左( >0) 或向右( <0)平行移动
| | 个单位长度
y=sin(x+)
y=sinx
横坐标缩短(>1)或 伸长(0< <1) 1/倍
纵坐标不变
y=sinx
y=sinx
纵坐标伸长(A>1)或 缩短(0< A<1) A倍
横坐标不变
y=Asinx
y=sinx
tan 0
6
43
2 23
3 4
5 6
3
2 2
1 2
2 31 22
3 21 2 22
0 -1 0
3 21 2 22
0
1 2
2 2
3 2
-1
0
1
不
不
31 3
3
存 在
3 -1
3 3
0
存 在
0
--
6
5、弧度制：
(2)弧长公式：
弧度制： l = r
=l r
r 1rad Or
角度制：l 2r3n601n8r0
2
3
2
3
与x轴的交点：
( ,0)
(2,0)
5
7
6
6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
最低点：( 3 ,1)
作图时
2
的五个 (0,0) ( ,1) ( ,0) ( 3 ,1) (2,0)
关键点
2
2
想一想： yAs如 -- i nx何 ()的 画图15像
ycosx,x [0,2]
-
y
与x轴的交点：
y max
A
b
y Ab m in
最大值和最小值题目会给出， 联立方程组可解出A和b
第二步：观察图像或者文字，可求出函数周
期T w 2
T
第三步：代入最高点或者最低点，求φ
--
19
11、判断函数y＝Asin(ωx＋φ) 的奇偶性方法
y＝Asin(wx＋φ)
若φ k2,kk为 为偶 奇数 数时 时， ，函 函数 数为 为奇 偶数 数函 函 若φ k时，函数为非奇非偶数函
y=Asin（x+ ）
--
12
总结: y=sinx
y=Asin(x+)
方法1:按先平移后变周期的顺序变换
y=sinx
向左>0 (向右<0) 平移||个单位
y=sin(x+)
横坐标变为原来的1/倍 纵坐标不变
y=sin(x+)
横坐标不变
纵坐标变为原来的A倍
--
y=Asin(x+)
13
总结: y=sinx
1 π 180
--
4
3.终边相同的角: { | 2 k ,k Z }
1、终边相同的角与相等角的区别 终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。
--
5
4、三角函数特殊值表
0O 30O 45O 60O 90O 120O 135O 150O 180O 270O 360O
弧 度
0
sin 0
cos 1
(3)扇形面积公式：
S扇=
1 lr
2
1 2
r2
角度制：
Sr2
n nr2
36036
0
--
7
6、三角函数诱导公式
公式一(k∈Z)
sin 2ksin cos 2kcos tan 2k tan
公式三： sin sin cos cos tan tan
公式二：
sin sin cos cos tan tan
y
3 2
2
3
2
O
x
--
17
用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内
的简图
用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内
的简图时，要找五个特征点．
－ωφ
π－φ ω
π2－φ ω
32π－φ ω
2π－φ ω
π
0
2
π
3
2π
2π
--
18
十、求函数y＝Asin(ωx＋φ)+b (A>0)解析式方法
第一步：求 A和b
--
1
任意角 的概念
同角三角函 数基本关系式
弧度制 与角度制
任意角的 三角函数
诱导 公式
知识结构
应用
三角函数的 图像和性质
应用
--
2
--
3
一、角的有关概念
1、角的概念的推广
y 的终边
正角
o
零角
负角 x
的终边
2、角度与弧度的互化
180
1弧度(180)57.305718, π
1
无最大值
x
2
2k
时，ymin
1
x[-22k,22k]
x[22k,322k]
x2k时，ymin 1 x [2k,2k]
x[2k,2k]
无最小值 (k,k)k,Z
22
无
奇函数
偶函数
奇函数
T=2π
x
2
k , k
Z
(k,0) kZ
T=2π
xk,kZ
(-2- k,0) k Z
T=π
无
(k ,0),k1 1 Z
y=Asin(x+)
方法2:按先变周期后平移顺序变换
横坐标变为原来的1/倍
y=sinx
纵坐标不变
y=sinx
向左>0 (向右<0) 平移||/个单位
横坐标不变
纵坐标变为原来的A倍
--
y=Asin(x+)
14
九、五点法作图 ysinx,x [0,2]
最高点：y
1-
(0,0)
-1
o 6
-
( ,1)
2
记忆方法：奇变偶不变，符号看象限
--
8
诱导公式
记忆方法：奇变偶不变，符号看象限
公式四：
sin
2
cos
sin - - cos
2
公式五：
cos
2
- sin
cos
wenku.baidu.com
-
2
sin
公式六： tan
2
cot
tan - - cos
2
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9
记忆方法：奇变偶不变，符号看象限
诱导公式是k针 对 的各三角函数值的化简
2
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20
12. 同角三角函数的基本关系式
(1) 平方关系：sin2cos21
(2) 商数关系：csoins tan
--
21
公式可以变形使用：
sin2 1 cos2 , cos2 1 sin2
cos sin , tan
sin tan cos
--
22
2 口诀为 :"奇变偶不 ,符变号看象 " 限
sin
k
2
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10
ysinx
y
1
2
0
2
-1
3 2 5 x
2
2
ycoxs ytanx
y
1
0
2
3 2 5 x
2
2
-1
3 2
y
2
3
2
Ox
xR
y [1,1]
xR
y [1,1]
y R xx2k,kZ
x
2
2k
时，y m a x
1
x2k 时，ymax
最高点：1
(
-
0,1)
( ,0)
( 3 ,0 )
2
2
-1
o
6
2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
3 5
2
3
(2,1)
11 6
2
x
-1 -
最低点：
(,1)
作图时
的五个(0,1)
(
2
,0 ) (,1) ( 3 2
,0)
(2,1)
关键点
想一想： yAc 如 -- osx 何 ()的 画图16 像
ytanx
2
八、 y=sinx
三角函数图象变换
所有的点向左( >0) 或向右( <0)平行移动
| | 个单位长度
y=sin(x+)
y=sinx
横坐标缩短(>1)或 伸长(0< <1) 1/倍
纵坐标不变
y=sinx
y=sinx
纵坐标伸长(A>1)或 缩短(0< A<1) A倍
横坐标不变
y=Asinx
y=sinx
tan 0
6
43
2 23
3 4
5 6
3
2 2
1 2
2 31 22
3 21 2 22
0 -1 0
3 21 2 22
0
1 2
2 2
3 2
-1
0
1
不
不
31 3
3
存 在
3 -1
3 3
0
存 在
0
--
6
5、弧度制：
(2)弧长公式：
弧度制： l = r
=l r
r 1rad Or
角度制：l 2r3n601n8r0
2
3
2
3
与x轴的交点：
( ,0)
(2,0)
5
7
6
6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
最低点：( 3 ,1)
作图时
2
的五个 (0,0) ( ,1) ( ,0) ( 3 ,1) (2,0)
关键点
2
2
想一想： yAs如 -- i nx何 ()的 画图15像
ycosx,x [0,2]
-
y
与x轴的交点：
y max
A
b
y Ab m in
最大值和最小值题目会给出， 联立方程组可解出A和b
第二步：观察图像或者文字，可求出函数周
期T w 2
T
第三步：代入最高点或者最低点，求φ
--
19
11、判断函数y＝Asin(ωx＋φ) 的奇偶性方法
y＝Asin(wx＋φ)
若φ k2,kk为 为偶 奇数 数时 时， ，函 函数 数为 为奇 偶数 数函 函 若φ k时，函数为非奇非偶数函
y=Asin（x+ ）
--
12
总结: y=sinx
y=Asin(x+)
方法1:按先平移后变周期的顺序变换
y=sinx
向左>0 (向右<0) 平移||个单位
y=sin(x+)
横坐标变为原来的1/倍 纵坐标不变
y=sin(x+)
横坐标不变
纵坐标变为原来的A倍
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y=Asin(x+)
13
总结: y=sinx
1 π 180
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4
3.终边相同的角: { | 2 k ,k Z }
1、终边相同的角与相等角的区别 终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。
--
5
4、三角函数特殊值表
0O 30O 45O 60O 90O 120O 135O 150O 180O 270O 360O
弧 度
0
sin 0
cos 1
(3)扇形面积公式：
S扇=
1 lr
2
1 2
r2
角度制：
Sr2
n nr2
36036
0
--
7
6、三角函数诱导公式
公式一(k∈Z)
sin 2ksin cos 2kcos tan 2k tan
公式三： sin sin cos cos tan tan
公式二：
sin sin cos cos tan tan
y
3 2
2
3
2
O
x
--
17
用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内
的简图
用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内
的简图时，要找五个特征点．
－ωφ
π－φ ω
π2－φ ω
32π－φ ω
2π－φ ω
π
0
2
π
3
2π
2π
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18
十、求函数y＝Asin(ωx＋φ)+b (A>0)解析式方法
第一步：求 A和b