第3章 数字程序控制技术

第3章 数字程序控制系统
—计算机控制技术—
2.四个象限的直线插补
y
A2 ( xe , ye )
A1 ( xe , ye )
F <0
F <0
−x
F <0
F ≥0
F ≥0
F ≥0
F ≥0
F <0
x
A3 ( xe , ye )
−y
A4 ( xe , ye )
图7 偏差符号与进给方向的关系
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例1：
设加工第一象限直线OA，起点为O(0,0)，终点坐 标为A(6,4)，试进行插补计算并作出走步轨迹图。
解：坐标进给的总步数
N xy = 6 − 0 + 4 − 0 = 10, xe = 6, ye = 4, F0 = 0, xoy = 1
插补计算过程： 表2 插补计算过程
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第一节 Unit 1
数字程序控制基础 Foundation of the Computer Numerical Control
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本课引入
数字程序控制
------主要用于机床的自动控制。如用于铣床、车床、加 工中心、线切割机、以及焊接机、气焊机等，成为“数控机 床”。
xm xe = ym ye
ym xe − xm ye = 0
O
xm
图6 第一象限直线
X
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ü直线插补偏差定义： Fm = ym xe − xm ye
Fm=0，点m在OA直线段上； Fm>0，点m在OA直线段的上方； Fm<0，点m在OA直线段的下方。 第一象限逐点比较法直线插补的原理： 从直线的起点（即坐标原点）出发，当Fm≥0时，沿+x 轴方向走一步；当Fm<0时，沿+y方向走一步；当两方向所走 的步数与终点坐标相等时，发出终点到信号，停止插补。
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续上表
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直线插补的走步轨迹如图:
图9
直线插补走步轨迹图
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3-2-3 逐点比较法圆弧插补
1. 第一象限内的圆弧插补 （1）偏差计算公式
Rm 2 = xm 2 + ym 2 R 2 = x0 2 + y0 2
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特点：
以阶梯折线来逼近直线或圆弧等曲线，它与规 定的加工直线或圆弧之间的最大误差为一个脉冲当 量。
脉冲当量定义：
步进电机每走一步的距离，即步长。
类型：
逐点比较直线插补、逐点比较圆弧插补。
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3-2-2 逐点比较直线插补
1. 第一象限内的直线插补
（1）偏差计算公式 根据逐点比较法插补原理，必须把每一插值点(动点）的 实际位置与给定轨迹的理想位置间的偏差计算出来，根据偏 差的正、负决定下一步的走向，来逼近给定轨迹。 若加工点（动点）m 在 直线段OA上，则有
ym
Y
m′
m ′′
m ( xm , y m )
A ( xe , y e )
定义: 数控机床的特点:
Numerical Control--NC
能加工形状复杂的零件、加工精度高、生产效率高、便 于改变加工零件品种，是机床自动化的一个重要发展方向。
数控系统的组成:
四大部分：输入装置、输出装置、控制器和插补器。
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定义:
数字程序控制 Computer Numerical Control—CNC 所谓数字程序控制，就是计算机根据输入的指令 和数据，控制生产机械（如各种加工机床）按规定的 工作顺序、运动轨迹、运动距离和运动速度等规律自 动地完成工作的自动控制。 1952年MIT伺服机构实验室诞生了世界上首台数 控机床。
结构图：
图5 开环数字程序控制
特点：结构简单、可靠性高、成本低、易于调整和 维护。
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第二节 Unit 2
逐点比较法插补原理 Interpolation Principle of Pointby-point Comparison Method
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（2）终点判断方法 总步数 N xy 作为计数器。
（3）插补计算过程 五个步骤： 偏差判断、坐标进给、偏差计算、坐标计算、 终点判断。
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2.四个象限的圆弧插补 (1) 第一象限顺圆弧的插补计算 插补公式：
当 Fm ≥ 0 时， Fm +1 = Fm − 2 ym + 1 当 Fm < 0 时， Fm+1 = Fm + 2 xm + 1
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（2）终点判断方法
设置Nx和Ny两个减法计数器：分别存入终点坐标 值，每进给一步就减1，直到减到0，到达终点。 用一个终点计数器：寄存总步数 N xy ，x或y坐标进 给一步， N xy 就减1，直到减到0，到达终点。
（3）插补计算过程 四步骤：
偏差计算 坐标进给 偏差计算 终点判断
Y方向总移动步数：
N y = ye − y0
( x0 , y0 )
X
O
图3 用折线逼近直线段
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3-1-2 数字程序控制方式
按控制方式分：点位控制、直线切削控制、轮廓切 削控制。
1.点位控制（Point To Point — PTP）
在一个点位控制中，只要求控制刀具行程终点的坐 标值，即工件加工点准确定位，至于刀具从一个加工点 移到下一个加工点走什么路径、移动的速度、沿哪个方 向逼近都无需规定，并且在移动过程中不做任何加工， 只是在准确到达指定位置后才开始加工。 采用这类控制的有：钻床、镗床、冲床等。
m′
m ′′
m ( xm , y m )
xm
X
F m + 1 = y m + 1 x e − x m + 1 y e = y m x e − ( x m + 1) y e = Fm − y e
当Fm≤0时，m +y m+1
x m +1 = x m y m +1 = y m + 1
F m + 1 = ( y m + 1) x e − x m y e = Fm + x e
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3-1-3 开环数字程序控制
计算机数控系统分类： 开环数字程序控制和闭环数字程序控制。
1.闭环数字程序控制
结构图：
图4 闭环数字程序控制
特点：主要用于大型精密加工机床，结构复杂，难于调整 和维护。
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2.开环数字程序控制
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3-1-1 数字程序控制原理
对图1所示图形，用计算机在绘图仪或数控加工 机床上重现，以此说明数字程序控制的基本原理。
Y
o
X 图1 曲线数控加工
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1.曲线分段：
将图1中曲线分为三段，分别为ab、bc、cd，然 后把a、b、c、d四点坐标送给计算机。
从圆弧的起点出发。 当Fm≥0，下一步向-x方向进给一步，并计算新的偏差； 当Fm<0，下一步向+y方向进给，并计算新的偏差。 如此一步计算，一步进给，到达终点后结束。
偏差计算公式的简化(递推）
当 Fm ≥ 0 时，Fm +1 = Fm − 2 xm + 1 当 Fm < 0 时，Fm+1 = Fm + 2 ym + 1
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3.折线逼近：
把插补运算过程中定出的各中间点，以脉冲信号 的形式去控制x、y方向上的步进电机，带动绘图笔、刀 具等，从而绘出图形或加工所要求的轮廓。
( x0 , y0 ) 起点：
Y
( xe , ye )
( xe , ye ) 终点：
X方向总移动步数：
N x = xe − x0
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表1 直线插补的进给方向及偏差计算公式
Fm ≥ 0
Fm < 0
Fm+1 = Fm − ye
+x
−x+y −yFra bibliotekFm +1 = Fm + xe
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3.直线插补计算的程序实现 (1)数据的输入及存放
开辟6个单元：XE、YE、NXY、FM、XOY、ZF，分 别存放终点横坐标 xe 、终点纵坐标 ye 、总步数 N xy 、加工 点偏差 Fm 直线所在象限 xoy 和走步方向标志。
m(xm ,ym)
偏差判别式的定义:
Fm = Rm 2 − R 2 = xm 2 + ym 2 − R 2
Fm=0，表明加工点m在圆弧上； Fm>0，表明加工点m在圆弧外； Fm<0，表明加工点m在圆弧内。 图10 第一象限逆圆弧
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第一象限逆圆弧逐点比较插补的原理