选择恰当的方法解二元一次方程组

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初中数学知识归纳解二元一次方程组的方法

初中数学知识归纳解二元一次方程组的方法二元一次方程组是初中阶段数学学习中的重要内容之一，解二元一次方程组可以帮助我们找到两个变量的取值，从而求解实际问题。

本文将归纳总结解二元一次方程组的方法。

一、代入法代入法是解二元一次方程组常用的方法。

通过将一个方程的解代入另一个方程，从而得到一个只含有一个变量的一次方程，进而求解出该变量的值，再代入到另一个方程中求解出另一个变量的值。

例如，我们有如下二元一次方程组：2x + 3y = 7 （1）3x - 4y = 14 （2）首先我们可以通过方程（1）解出一个变量，如解出x。

假设2x + 3y = 7的解为x = 2，则将x = 2代入方程（2）得到3(2) - 4y = 14，进而通过一次方程求解出y的值。

二、消元法消元法也是解二元一次方程组常用的方法。

通过将两个方程相减或相加，使得某一变量的系数相消，从而得到另一个只含有一个变量的一次方程，进而求解出该变量的值，再代入到另一个方程中求解出另一个变量的值。

例如，我们有如下二元一次方程组：2x - y = 4 （3）3x + 2y = 1 （4）我们可以通过将方程（3）的两倍加到方程（4）上，消去y的系数。

计算过程如下：(3)的两倍：4x - 2y = 8(4)加上(3)的两倍：3x + 2y + 4x - 2y = 1 + 8化简得到：7x = 9进而通过一次方程求解出x的值，并将x的值代入到方程（3）或（4）中求解出y的值。

三、等价变形法等价变形法是解二元一次方程组常用的方法。

通过对方程组的两个方程进行等价变形，使得方程组中的某个变量的系数相等或互为相反数，从而消去该变量，从而得到一个只含有一个变量的一次方程。

例如，我们有如下二元一次方程组：3x + 2y = 1 （5）2x + y = 4 （6）我们可以通过对方程（5）等价变形，将方程（5）乘以2，将方程（6）乘以3，从而使得2y的系数相等，然后相减消去y变量。

选择合适的方法解二元一次方程组

① ② ⎩⎨⎧=+=-164354y x y x ① ② ① ②⎩⎨⎧=+-=65732y x y x 选择合适的方法解二元一次方程组学习目标：1、会根据二元一次方程组的特点,选择解法——代入消元法或加减消元法.2、能灵活的解二元一次方程组.【记忆大比拼】1、解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是什么？2、什么是代入消元法？什么是加减消元法？【自主学习】 3、用代入法解方程组由①得，y= ③把③代入②，得，解此方程，得，把代入，得y= 。

所以这个方程组的解是：。

4、观察方程组⎩⎨⎧=+=-,1225423y x y x方程组中的两个方程，未知数y 的系数的关系是：，为达到先消去y 的目的，应让① ②，得。

5、观察方程组⎩⎨⎧=-=-,1235332b a b a方程组中的两个方程，未知数b 的系数的关系是：，为达到先消去b 的目的，应让② ①，得。

【能说会道】不解方程组，判断下列方程组用什么方法解比较简便，理由是什么？你是怎样实现消元的?⑴⎩⎨⎧=+=924y x y x ； ⑵ ⎩⎨⎧=+=+321y x y x ⎩⎨⎧=+=-24513y x y x ⑷归纳总结：解二元一次方程组什么情况下用代入法简便？什么情况下用加减法简便？【动手动脑】选择合适的方法解下列方程组：()⎩⎨⎧-=+=-12441y x y x ()⎩⎨⎧=+=+3.16.08.05.122y x y x⎩⎨⎧-=+-=+765432z y z y ⎩⎨⎧=-=+6341953y x y x ⑶ ⑸ ⑹（1）（2） ()⎩⎨⎧=+=+104320294y x y x()⎩⎨⎧-=-=-5571325y x y x ()⎩⎨⎧=--=-0232436y x y x【超越自我】【七嘴八舌】今天你的收获有哪些？你的困惑有哪些？ ()⎩⎨⎧=-=+523323y x y x。

二元一次方程组的解法

二元一次方程组的解法在代数学中，二元一次方程组是由两个未知数和两个方程组成的方程组。

解决这种方程组的方法有很多种，下面将介绍其中三种常见的解法。

方法一：代入法代入法是一种比较简单直观的解二元一次方程组的方法。

假设有如下二元一次方程组：{ Equation1{ Equation2首先将其中一个方程（不妨设为方程1）的其中一个未知数表示为另一个未知数的函数，然后代入另一个方程（方程2）中消去这个未知数，从而得到一个只包含一个未知数的一次方程。

例如，假设方程组为：{ 2x + 3y = 7 Equation1{ 5x - y = 1 Equation2我们可以通过将方程2中y表示为x的函数（y = 5x - 1），将其代入方程1中，得到：2x + 3(5x - 1) = 7然后将这个一次方程化简，求解得到x的值。

将x的值代入方程2中，即可得到y的值。

最终得到方程组的解。

方法二：消元法消元法是解二元一次方程组的常用方法之一。

它通过逐步消去一个未知数，将方程组化为只含有一个未知数的一次方程，然后求解得到解。

例如，假设方程组为：{ 2x + 3y = 7 Equation1{ 5x - y = 1 Equation2我们可以通过将方程1乘以5，将方程2乘以2，然后将两个方程相减，消去y的系数，得到一个只含有x的一次方程：10x + 15y = 3510x - 2y = 2--------------17y = 33通过化简这个一次方程，求解得到y的值。

将y的值代入方程1或方程2中，即可得到x的值。

最终得到方程组的解。

方法三：Cramer法则Cramer法则是一种基于行列式的解二元一次方程组的方法。

假设有如下二元一次方程组：{ Equation1{ Equation2首先计算系数矩阵A的行列式值D，然后在D中用方程组右边的常数项替换掉A的某一列，得到矩阵Dx。

同理，用方程组右边的常数项替换掉A的另一列，得到矩阵Dy。

数学解二元一次方程组的方法与应用

数学解二元一次方程组的方法与应用教案主题：数学解二元一次方程组的方法与应用一、引言简要介绍二元一次方程组的概念和解法的重要性，以及解方程组在实际生活中的应用。

二、方法一：代入法1. 解释代入法的基本思想和步骤。

2. 通过一个实际例子，演示代入法的具体应用。

3. 练习题：提供几个实际问题，要求学生运用代入法解决。

三、方法二：消元法1. 解释消元法的基本思想和步骤。

2. 通过一个实际例子，演示消元法的具体应用。

3. 练习题：提供几个实际问题，要求学生运用消元法解决。

四、方法三：图解法1. 介绍图解法的概念和基本原理。

2. 通过一个具体的实例，演示如何利用图解法解决二元一次方程组。

3. 练习题：提供几个实际问题，要求学生通过图解法求解。

五、方法四：矩阵法1. 介绍矩阵法的基本概念和步骤。

2. 通过一个实际问题，演示如何利用矩阵法求解二元一次方程组。

3. 练习题：提供几个实际问题，要求学生应用矩阵法解决。

六、方法比较与应用场景1. 比较四种解二元一次方程组的方法，分析各自的优缺点。

2. 基于不同情境，讨论何时应选择哪种方法，以及为什么。

3. 练习题：提供多个实际问题，要求学生根据不同情境选择合适的方法。

七、应用实例：解决实际问题1. 提供几个与实际生活相关的问题。

2. 要求学生运用所学的解方程组的方法，解决这些问题。

3. 引导学生思考，将数学知识与现实问题结合，培养解决实际问题的能力。

八、总结与拓展1. 总结本节课所学的内容，强调解二元一次方程组的重要性和应用。

2. 引导学生思考，是否还存在其他解方程组的方法，鼓励他们自主拓展。

3. 布置作业：让学生独立解决几个实际问题，并总结解题思路和方法。

以上是一份关于解二元一次方程组方法与应用的教案大纲，通过引导学生学习不同的解方程组方法，并结合实际问题进行练习和应用，旨在培养学生解决实际问题的数学思维和能力。

同时，通过比较不同解法的优缺点和应用场景，引导学生灵活选择解方程组的方法，提高问题解决能力。

二元一次方程的解法

二元一次方程的解法二元一次方程的解：使二元一次方程左、右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

1.消元解法“消元”是解二元一次方程组的基本思路。

所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元多次方程再解出未知数。

这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的解法，叫做消元解法。

代入消元法（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解.。

这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。

（2）代入法解二元一次方程组的步骤①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。

2．加减消元法（1）概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.（2）加减法解二元一次方程组的步骤①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。

克拉默法则解二元一次方程组

克拉默法则解二元一次方程组引言：在数学中，方程组是一个或多个方程的集合，而方程是一个等式，它包含未知数和常数。

解方程组就是找出同时满足所有方程的未知数的值。

而克拉默法则是一种解二元一次方程组的方法，它基于行列式的概念，通过求解行列式来得到方程组的解。

本文将详细介绍克拉默法则的原理和应用。

一、克拉默法则的原理克拉默法则是由法国数学家克拉默提出的，它利用行列式的性质来解方程组。

对于一个二元一次方程组：a1x + b1y = c1a2x + b2y = c2其中，a1、b1、c1、a2、b2、c2都是已知的常数，而x和y是未知数。

根据克拉默法则，方程组的解可以通过以下公式来表示：x = D1 / Dy = D2 / D其中，D是方程组的系数行列式，D1是将方程组的常数列替换掉x 的系数列所得到的行列式，D2是将方程组的常数列替换掉y的系数列所得到的行列式。

二、克拉默法则的应用克拉默法则在实际问题中有广泛的应用，特别是在工程、物理和经济等领域。

下面通过一个具体的例子来说明克拉默法则的应用。

例：解方程组2x + 3y = 74x - 5y = -3我们可以计算出D、D1和D2：D = |2 3| = 2*(-5) - 3*4 = -23|4 -5|D1 = |-3 3| = -3*(-5) - 3*4 = -3|-3 -5|D2 = |2 -3| = 2*(-3) - (-5)*4 = 23|4 -5|然后，我们可以根据公式求解方程组：x = D1 / D = -3 / -23 ≈ 0.13y = D2 / D = 23 / -23 ≈ -1所以，方程组的解为x ≈ 0.13，y ≈ -1。

三、克拉默法则的优点和局限性克拉默法则的优点是简单直观，易于理解和应用。

它不需要进行复杂的运算和推导，只需要计算行列式的值即可得到方程组的解。

此外，克拉默法则适用于任意多元一次方程组。

然而，克拉默法则也有一些局限性。

首先，克拉默法则要求方程组的系数行列式D不等于0，否则方程组无解或有无穷多解。

解二元一次方程组的方法

解二元一次方程组的方法二元一次方程组是由两个未知数的一次方程组成的方程组，通常形式为：ax + by = c。

dx + ey = f。

其中，a、b、c、d、e、f为已知数，x、y为未知数。

解二元一次方程组的方法有多种，下面将介绍几种常用的方法。

1. 代入法。

代入法是一种比较直观的解方程组的方法。

首先，我们可以利用其中一个方程，将其中一个未知数表示成另一个未知数的函数，然后将其代入另一个方程中，从而得到只含有一个未知数的方程，然后求解即可。

举个例子，对于方程组：2x + 3y = 7。

x y = 1。

我们可以将第二个方程中的x表示成y的函数，得到x = y + 1，然后将其代入第一个方程中，得到2(y + 1) + 3y = 7，化简得到2y + 2 + 3y = 7，进一步化简得到5y = 5，最终解得y = 1。

将y的值代入x = y + 1中，得到x = 2。

因此，方程组的解为x = 2，y = 1。

2. 消元法。

消元法是通过适当的加减消去其中一个未知数，从而得到只含有一个未知数的方程，然后求解即可。

对于方程组：2x + 3y = 7。

x y = 1。

我们可以通过将第二个方程乘以2，然后与第一个方程相加消去x的系数，得到2x + 3y + 2x 2y = 7 + 2，化简得到4x + y = 9。

然后可以利用这个新的方程和原来的第一个方程，采用代入法或者继续消元，最终求得x和y的值。

3. 克莱姆法则。

克莱姆法则是一种利用行列式的方法来解二元一次方程组的方法。

对于方程组：ax + by = c。

dx + ey = f。

如果行列式D = ae bd不等于0，那么方程组有唯一解，且x = (ce bf)/D，y = (af cd)/D。

这三种方法是解二元一次方程组常用的方法，通过这些方法，我们可以比较轻松地解决二元一次方程组的问题。

当然，在实际应用中，根据具体情况选择合适的方法来解方程组是非常重要的。

解二元一次方程组的方法

解二元一次方程组的方法一、图形法解二元一次方程组可以使用图形法来进行求解。

图形法的基本思想是将方程组表示在坐标系中，通过观察图像的交点确定方程组的解。

具体步骤如下：1. 将两个方程分别表示在坐标系中，作出对应的直线。

2. 观察两条直线的交点，如果两条直线相交于一个点，则该点为方程组的解。

3. 如果两条直线平行，即不相交，则方程组无解。

4. 如果两条直线重合，即完全重合在一起，则方程组有无限多解。

二、代入法代入法是解二元一次方程组常用的方法之一。

代入法的基本思想是将其中一个方程的变量表示为另一个方程的变量，然后代入到另一个方程中进行求解。

具体步骤如下：1. 选取其中一个方程，将其中一个变量表示为另一个方程的变量。

2. 将表示后的变量代入到另一个方程中，得到一个一元一次方程。

3. 求解一元一次方程得到一个变量的值。

4. 将求得的变量值代入到原方程中，得到另一个变量的值。

三、消元法消元法是解二元一次方程组常用的方法之一。

消元法的基本思想是通过消去一个变量，将方程组化简为只包含一个变量的方程，然后进行求解。

具体步骤如下：1. 确定一个目标，选择其中一个方程，通过变换使得其中一个方程的一个变量的系数和另一个方程的对应变量的系数相等或相反数。

2. 将选择的方程两边同乘以适当的数使得系数相等或相反数。

3. 将上述变换后的方程两方程对应的相应项相减，得到一个只包含一个变量的方程。

4. 求解一元一次方程得到一个变量的值。

5. 将求得的变量值代入到原方程中，得到另一个变量的值。

四、等价变形法等价变形法是解二元一次方程组常用的方法之一。

等价变形法的基本思想是通过对方程进行等价变形，将方程组化简成更容易求解的形式。

具体步骤如下：1. 对方程组的两个方程进行等式变形，使得方程组的形式更加简化。

2. 对方程组进行加减运算，使得一个未知数的系数相等或相反数。

3. 利用一次方程的等价性，解得一个未知数的值。

4. 将求得的未知数的值代入到方程组中，求得另一个未知数的值。

求解二元一次方程组

求解二元一次方程组二元一次方程组是由两个含有两个未知数的线性方程构成的方程组。

它们的一般形式可以表示为：ax + by = c (1)dx + ey = f (2)其中 a, b, c, d, e, f 是已知的实数系数，而 x, y 是未知数。

解这个方程组意味着找到一组实数解，使得这两个方程同时成立。

求解二元一次方程组的常用方法有：代入法、消元法和矩阵法。

下面将依次介绍这三种方法。

1. 代入法代入法是求解二元一次方程组最直接的方法之一。

首先，从方程(1) 中解出 x，得到：x = (c - by) / a (3)然后，将 x 的值代入方程 (2) 中，得到：d((c - by) / a) + ey = f (4)通过对方程 (4) 进行整理，可以解出 y 的值。

接着，将 y 的值代入方程 (1) 中，即可求出 x 的值。

这样就得到了方程组的解。

2. 消元法消元法是另一种常用的求解二元一次方程组的方法。

通过对方程组进行适当的变换，使其中一个未知数的系数相等，从而得到一个新的方程。

然后，将这个新的方程与原方程进行相减，将其中一个未知数消去。

接着，通过代入法或继续消元法，可以求解剩下的未知数。

具体步骤如下：1) 将方程组 (1) 和 (2) 两边同乘以适当的系数，使方程 (1) 和方程 (2) 的系数相等。

假设方程 (1) 中 x 的系数为 m，方程 (2) 中 x 的系数为 n，通过乘法可以得到两个新的方程：ma x + mb y = mc (5)na x + nb y = nf (6)2) 将方程 (5) 的两倍减去方程 (6) 的 m 倍，消去 x，得到一个只含有 y 的新方程。

然后，解这个新方程，求得 y 的值。

3) 将求得的 y 的值代入方程 (5) 中，求解 x 的值。

3. 矩阵法矩阵法是利用矩阵的运算性质，直接求解二元一次方程组的方法。

通过将方程组写成矩阵形式，可以用矩阵的逆运算来解方程组。

1.类比归纳专题：二元一次方程组的解法选择

类比归纳专题：二元一次方程组的解法选择——学会选择最优的解法类型一　解未知数系数含1或－1的方程组1．(湘潭期末)方程组的解是( )A. B.C. D.2．(冷水江期末)方程组的解是________．3．解方程组：(1)(甘孜中考)(2)4．下面是老师在嘉嘉的数学作业本上截取的部分内容：解方程组解：将方程①变形，得y＝2x－3③，……第一步把方程③代入方程①，得2x－(2x－3)＝3，……第二步整理，得3＝3，……第三步因为x可以取任意实数，所以原方程组有无数个解……第四步问题：(1)这种解方程组的方法叫____________．嘉嘉的解法正确吗？若不正确，错在哪一步？请你指出错误的原因，求出正确的解；(2)请用不同于(1)中的方法解这个方程组．类型二　解同一未知数的系数含倍数关系的方程组5．解方程组：(1) (2)类型三　利用整体思想解方程组(或求与未知数相关的代数式的值) 6．(邵阳县一模)已知则2016＋x＋y＝________．【方法2】7．解方程组：8．若方程组的解满足x＋y＝0，求a的值．类型四　含字母系数的方程组的运用9．已知是二元一次方程组的解，则2m－n的值为( )A．－2 B．2 C．4 D．－410．(邵阳洞口县期中)已知方程组的解x与y之和为1，则k＝________．11．已知关于x，y的方程组的解是求a＋b的值．12．已知关于x，y的二元一次方程(a－1)x＋(a－2)y＋5－2a＝0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．13．已知方程组和方程组的解相同，求(5a＋b)2的值．【方法5③】*类型五　解方程组的特殊方法14．解方程组若设x＋y＝A，x－y＝B，则原方程组可变形为解得再解方程组得我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫作换元法，请用这种方法解方程组参考答案与解析1．A　2.3．解：(1)②－①，得3y＝3，解得y＝1.把y＝1代入①，得x＝3，∴方程组的解为(2)①×5＋②，得13x＝26，解得x＝2.把x＝2代入①，得y＝－1.所以方程组的解为4．解：(1)代入消元法　嘉嘉的解法不正确，错在第二步，正确解法：将方程①变形，得y＝2x－3③.把方程③代入②，得x＋2x－3＝－12，解得x＝－3.把x＝－3代入③，得y＝－9.则方程组的解为(2)①＋②，得3x＝－9，解得x＝－3.把x＝－3代入①，得y＝－9，所以方程组的解为5．解：(1)②×3，得9x＋6y＝15③，③＋①，得14x＝14，解得x＝1.把x＝1代入①，得y＝1.所以方程组的解为(2)①×3，得9x－12y＝－54③，②－③，得17y＝51，解得y＝3.把y＝3代入①，得x＝－2.所以方程组的解为6．2018　解析：原方程组中两个方程相减，得x＋y＝2，∴2016＋x＋y＝2016＋2＝2018.7．解：①＋②，得7x＋7y＝7，所以x＋y＝1③，③×3，得3x＋3y＝3④，①－④，得y＝－1.②－④，得x＝2.所以方程组的解为8．解：①＋②，得4x＋4y＝2＋2a，∴x＋y＝.∵x＋y＝0，∴＝0，解得a＝－1.9．C　10.211．解：把代入方程组得两方程相加，得3a＋3b＝10，所以a＋b＝.12．解：当a＝3时，原方程为2x＋y－1＝0.当a＝4时，原方程为3x＋2y－3＝0.解方程组得即这个公共解为13．解：解方程组得将代入得解得∴(5a＋b)2＝102＝100.14．解：设x＋y＝A，x－y＝B，方程组变形，得整理得①×3＋②×2，得13A＝156，解得A＝12.把A＝12代入②，得B＝0.∴解得。

7.2二元一次方程组的解法第3课时选择恰当的方法解二元一次方程组-华师大版七年级数学下册课件(共22张PPT)

解 ①×4,得12x - 4y = 12, ③ ②×3,得 12x + 9y = 51. ④
④ - ③,得 9y-(-4y) = 51-12, 13y = 39,
即 y = 3. 将y = 3代入①,得 3x-3 = 3,
3x = 3+3, 即 x=2.
所以 x = 2, y = 3.
巩固
解方程组：23 xx
第7章一次方程组
7.2 二元一次方程组的解法
第3课时选择合适的方法解方程
复习导入
1.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？ 2.加减法解二元一次方程组的步骤是什么？ 3.代入法、加减法的基本思想是什么？ 4.我们在解二元一次方程组时，该选取何种方法呢？
例题讲解
例题：解方程组
3 5
x x
- 4 y = 10，① + 6 y = 42.②
③+②,得 13x = 26,
即 x = 2.
将x=2代入①,得 3×2-y = 3, 6-y = 3, -y = 3-6.
即 y = 3. 所以 x = 2,
y = 3.
或将x=2代入②,得 4×2+3y = 17,
8+3y = 17
3y =17-8,Байду номын сангаас3y = 9,
y = 3.
解方程组: (1) 3x - y =3, ① 4x + 3y = 17. ②
② ×2,得 4x+6y = 34. ④
④ + ③,得 13x = 52,
即 x= 4.
把x= 4代入②,得 2 × 4 + 3 y = 17,
8 + 3y= 17,
3y = 17-8, 3y = 9,

1.2.3选择恰当的方法解方程组

重构方程组法
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
在
x - 2 2( y 2(x - 2) (
-1) y -1)
5
① ②
解: 把①代入②式，得 4( y 1) ( y 1) 5 ③
解得 y = 2 把 y = 2代入 ①式，得 x=4
所以原方程组的解
x=4 y= 2
拓展延伸
例2.解下列方程组：
整体加减法
x
2
y
x
3
y
2①
x y 2
3
加减法
加减法
（4） 2x 3y 7 3x y 5
代入法
未知数的系数为1或者-1时，代入法未知数的系数相同或者相反时，加减法
教学新知
例1：解二元一次方程组：
3x 4 y 8 ① 4x 3y 1 ②
3x 4 y 18 4x 3y 1
未知数的系数
相同或者相反时，直接运用加减法
解:①+②,得:40x+40y=120 即:x+y=3 ③
①-②,得:6x-6y=6 即:x-y=1 ④
③+④得: 2x=4 所以x=2 ③-④得: 2y=2 所以y=1
所以 x=2
y=1
请你运用以上解法解方程组
2010x+2011y =2011 2011x+2010y=2010
两个方程的和与差使得方程各项存在公因数，通过约分化小系数
x 3y 5 ① 4x 3y 2 ②
整体代换法
解: 由②变形，得 3x +（x － 3y）= 2 ③
把①代入 ③式，得 3x+5=2

掌握解二元一次方程组的解法选择

掌握解二元一次方程组的解法选择解二元一次方程组是初中数学中的重要内容，掌握解法选择对于学生学习数学具有重要意义。

本文将介绍解二元一次方程组的常见解法，分析各种解法的优缺点，并给出合理的解法选择建议。

1. 直接代入法直接代入法是解二元一次方程组的最基本方法。

假设有如下方程组：aa + aa = aaa + aa = a首先，我们可以通过第一个方程解出其中一个变量，比如a，然后将其代入第二个方程中，得到只含有一个变量的一元一次方程，从而求解出该变量的值。

最后，将求解出的变量值回代到第一个方程中求解另一个变量的值。

直接代入法的优点是简单易懂，适用于简单的方程组求解。

然而，当方程组比较复杂时，使用直接代入法会导致计算量较大，解题过程较为繁琐。

2. 消元法消元法是解二元一次方程组的常用方法。

在消元法中，通过适当的运算将两个方程的系数或者变量抵消或相减，从而得到一个只含有一个变量的一元一次方程，然后可以进行求解。

具体步骤如下：①选择一个系数或变量，通过乘以或加减相应的倍数，使两个方程中的系数相等或者相差一个系数。

②将两个等式相减，消去其中一个变量的系数，得到一个只含有一个变量的一元一次方程。

③求解得到该变量的值。

④将求解出的变量值回代到原方程组中，求解另一个变量的值。

消元法的优点是可以将复杂的方程组转化为简单的一元一次方程，适用于大部分情况下的方程组求解。

但是，如果方程组的系数较大，计算量较大，求解过程可能较为复杂。

3. 代入消元法代入消元法是消元法的一种衍生方法。

在代入消元法中，可以通过将一个方程中的一个变量表示为另一个方程中的变量的函数，然后代入另一个方程中，从而得到只含有一个变量的一元一次方程。

具体步骤如下：①选择一个方程解出其中一个变量，比如a。

②将解出的变量值代入另一个方程中，求解另一个变量的值。

③求解得到第二个变量的值。

代入消元法的优点是能够直接通过一个方程的解表示另一个方程的变量，简化了计算过程。

二元一次方程组的解法

解法有如下：
1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→ 系数化成1→解。

2．元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法②加减法
二元一次方程组有两种解法,一种是代入消元法,一种是加减消元法.
例: 1)x-y=3 2)3x-8y=4 3)x=y+3 代入得3×（y+3)-8y=4
y=1
所以x=4 这个二元一次方程组的解x=4 y=1
以上就是代入消元法，简称代入法。

利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，是方程只含有一个未知数而得以求解。

这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法。

例题：(1)3x+2y=7 (2)5x-2y=1
解：消元得：8x=8 x=1 3x+2y=7 3*1+2y=7 2y=4 y=2 x=1 y=2
你看下，明白没？没得话，我再解释！
这里说实在的最主要的还是方法，方法掌握了，类似的问题都能解决了！
希望我的回答对你有帮助，祝你好运！像这样的问题自己多尝试下，下次才会的！
祝你学业进步！。

彭泽县八中七年级数学下册第八章二元一次方程组8.2消元__解二元一次方程组第3课时选择适当的方法解二

x＋y＝12，解：(1)设成人人数为 x 人，学生人数为 y 人，则有35x＋325y＝350，
解得xy＝＝84， . ∴一共去了 8 个成人，4 个学生． (2)当按团体购票时共需 12×35×0.6＝252 元，∵252＜350，∴按团体票最省钱．
14．(导学号 09124091)(2017·南召县期末)如下是按一定规律排列的方程
包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的23，结果打了 16 个包还多 40 本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了 9 个包．那么这批书共有多少本？
23y＝16x＋40，解：设每包有 x 本书，这批书共有 y 本，则31y＝9x－40，解得
例2 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商
品，并且又各自要推使出购不物同花的优费惠最方少案，：在甲商场收费累；计你到在购哪能乙买从些商10题信0场你元息目累后是计中？，怎购得超么买出想超1过0的0元5？0元的后部，分超按过90%50
元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？
分析在甲商场购物超过 100 元后享受优惠，在乙商场购物超过 50 元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：（1）累计购物不超过 50 元；
购物款
在甲商场花费
不超过50元（0＜x≤50）
x
超过50，但不超过100 元（50＜x≤100）
x
超过100元（x＞100） 100+0.9（x-100）
在乙商场花费 x
50+0.95（x-50） 50+0.95（x-50）
你能从表格中看出在哪家商场花费少吗？
（a）当0<x≤50时，在两家商场花费一样，