一次函数(第2课时)教学PPT

合集下载

-人教版八年级数学下-《一次函数第2课时：一次函数的图象与性质》精品教学课件

布置作业
b＝0
b＜0
图象特征
从左至右下降，
交点在y轴
正半轴.
从左至右下降，
交点在原点.
从左至右下降，
交点在y轴
负半轴.
大致图象
经过象限
性质
y
O
x
第一、二、四
象限
y
O
x
第二、四象限
y
O x
第二、三、四
象限
y随x的
增大而
减小
创设情境
探究新知应用新知来自典型例题【例1】在同一直角坐标系中画出下列函数的图像，并指出
解析：
(1)∵y随x的增大而增大，∴2m＋4>0，解得m> 2.
(2)由图象经过第一、二、三象限，知：
解得 2＜m＜3.
布置作业
2m＋4>0
3 m>0
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
形状：
一
次
函
数
的
图
象
与
性
质
图象是一条直线，我们称它为直线 y＝kx+b(k≠0).
画法：
感知、数学表征和数学概括的能力，体会数形结合的思想，发展几何直观.
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
回顾
联想：从解析式上看，正比例函数与一次函数相差什
么？如果体现在图象和性质上，正比例函数与一次函数又
会有怎样的关系呢？
函数
正比例函数
课堂小结
布置作业
一次函数
解析式
y=kx(k是常数，k≠0)
y=kx+b(k，b是常数，k≠0)

第2课时一次函数的图象和性质PPT课件(北师大版)

当堂练习
1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ C ）
y
y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( C ).
A.y=-2xLeabharlann B.y=-2x+1
C.y=x-2
D.y=-x-2
3.直线y=3x-2可由直线y=3x向下平移 2 单位得到.
4.直线y=x+2可由直线y=x-1向上平移 3 单位得到.
y
y=2x-1
2… -3 …
2·
x
o ·1
再画出y=2x-1 的图象
y=-2x+l
总结归纳
一次函数
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线,
因此画一次函数图象时,只要确定两个点，
再过这两点画直线就可以了.一般过
(0,b)和(1,k+b)或( b ,0) k
(
y
, 0) (0, b)
O
x
一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.
总结归纳
一次函数y=kx＋b中，k的正负对函数图象有什么影响？当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
① b>0时，直线经过一、二、三象限； ② b<0时，直线经过一、三、四象限. 当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐降落，y随x的增大而减小.
① b>0时，直线经过一、二、四象限； ② b<0时，直线经过二、三、四象限.
y=5－6x, 这个函数也可以写成
y=－6x+5.
讲授新课
一一次函数的图象的画法

《一次函数》PPT课件(第2课时)

k = -1，
｛2k + b = 0，
由题意得
k = -1，
｛b = 2.
解得
∴y=-x+2.
利用一次函数解决实际问题
例3“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次
购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打
8 折.
（1）填写下表：
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
子按 4元/kg计价. 因此，写函数解析式与画函数图象时，
应对0 ≤ ≤ 2和x＞2分段讨论.
解：（2）设购买量为x千克，付款金额为y元.
当0 ≤ ≤ 2时，y=5x；
当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.
5 x(0≤x≤2）,
y
4 x 2( x 2).
分段函数
注意：1.它是一个函数；
y
注意：此题有两种情况.
2
解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
O
∴b=2.
则
2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，
k
1
2
2
2
k
2, 解得k=1或-1.
∴此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
x
y=kx+b（k≠0）.
把x=3,y=5；x=-4,y=9 分别代入上式，得
3k+b=5，
-4k+b=-9，
k=2，
解方程组得
b=-1.
这个一次函数的解析式为 y=2x-1.

北师大版八年级数学上册4.3一次函数的图象(第2课时)课件(共27张PPT)

y
y
y
y
பைடு நூலகம்ox
ox o x
ox
A
B
C
D
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( C )
A.y=-2x+4 B.y=-2x-7 C.y=x-2 D.y=-0.5x-9
课堂检测基础巩固题
3.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= 3 . 4.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为（_1__.5_，__0_）_；与y 轴交点的坐标为（_0_，__-_3_）_；图象经过第一__、__三__、__四___象限， y 随x 的增大而__增__大____． 5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2> 0(填“>”或“<”).
例已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： 1 -
x
01 23 4 5 01 23 4 5
例我们已最知快一捷次、函最数正y确=(地1-画2m出)x正+m比-例1 ,函求数满的足图下象列时条，件通的常m在的直值角：坐标2系- 中选取哪两个点？
已知一次函数y=(2m+2)x+(3-n),根据下列条件,请你求出m,n的取值3范围.
y=-2x+1的图象.
y
y=2x+1 y=x+1
x
01
y=x+1 1 2
y=-x+1 1 0 y=2x+1 1 3
y=-2x+1 1 -1
1
-1 -O1 1
x
y=-x+1
y=-2x+1

《一次函数》(第二课时)课件ppt

学习永远不晚。 JinTai College
感谢您的阅读！为了便于学习和使用，本文档下载后内容可随意修改调整及打印。
相同点: 1.这两个函数的图象形状都是
直线
, 并且倾斜程度相同 .
y
不同点:
2.函数y=6x的图象经过（0 ，0，）函数y=-6x+5的
． y = - 6 x
8
6
图象与y轴交于点（0 ，5） .
人教版八年级数学下册
一次函数
第二课时
目录
学习目标
一次函数的性质
课堂练习课堂小结
01 学习目标
学习目标：
1. 学会画一次函数的图象 2. 通过一次函数的图象了解一次函数的性质
02 一次函数的性质
回顾旧知识：
1标向把.变上点点化平平(x规移移, 律b的y个).坐
单位，得把到点(2, 3的)点向的上坐平标移3个单是位，得到的点__的__坐__标__是___. ___________
1
2
x
3
-1
-2
-3
-4
一次函数图象图像经图象变化 y与x的关
过象限趋势
系
当 k>0
b>0时
y
从左往
一，二，右图象
y
8 6 4 2
-3
-2
-1
-2
-4
-6
-8
1
2
xHale Waihona Puke 3．x0
½
y=2x-1 -1 0
此你时能函说数出解这析时式候里的的一k次,函b是数什性么质情么况？呢？
y
4
3
2
-3
-2

第二课时一次函数的图像与性质课件

课堂小结:
图象
一次函数函数的图象和性质
与y轴的交点是（0, b）,
与x轴的交点是（
b k
,
0）,
当k>0, b>0时, 经过一、二、三象限；
当k>0 , b<0时, 经过一、三、四象限；
当k<0 , b>0时, 经过一、二、四象限；
当k<0 , b<0时, 经过二、三、四象限.
性质
当k>0时, y的值随x值的增大而增大；当k<0时, y的值随x值的增大而减小.
5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点, 则 y1-y2 > 0(填“>”或“<”).
课堂小结:
图象
一次函数函数的图象和性质
与y轴的交点是（0, b）,
与x轴的交点是（
b k
,
0）,
当k>0, b>0时, 经过一、二、三象限；
当k>0 , b<0时, 经过一、三、四象限；
第十九章一次函数
核心素养目标:
让学生会画一次函数的图象, 理解一次函数的图像和性质以及与正比例图像之间的关系；灵活运用一次函数的性质解诀实际问题.
通过一次函数的图象和性质的探究, 培养学生的观察、比较、类比、联想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力以及培养学生的动手实践能力.
通过对一次函数图象和性质的自主探究, 让学生获得亲自参与研究探索的情感体验, 从而增强学习数学的热情.
当k<0 , b>0时, 经过一、二、四象限；
当k<0 , b<0时, 经过二、三、四象限.
性质

2一次函数的图像和性质(第2课时一次函数的性质)教学课件--冀教版数学八年级(下)

x的增大而减小,则下列函数符合条件的是
(C )
A.y=4x+6 B.y=-x C.y=-x+1 D.y=-3x+5
5.一次函数y=kx+b(k>0,b>0)的图像可能是下图中的( A )
课堂小结
k的正负
一次函数的性质
b的正负
决定函数的变化趋势
决定与y轴的交点位置
共同决定函数经过哪些象限
K决定直线的变化趋势
例题讲授
例则y11、已知y2点的A大（小-1关，系y1是）,B(2,y1y<2)y,2 在函数
y
=2x+1 的图像上，。
方法1：解析法:根据一次函数图象的性质: 当k＞0时，
y随x的增大而增大，因为-1＜2，所以y1<y2． y
变式1：
y2
已知点A（x1，y1）,B(x2, y2),在函数 y =2x+1
当2k+1＞ 0，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的上方.解得k＞ -0.5.
所以此时k的取值范围为(-0.5，0.5).
随堂训练
已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
(1) y=-3x+3； (3) y=(3-π)x；
(2) y=3x-3； (4) y=0.5x.
解析: (1)式中，-3＜0，所以该函数y的值随x的值增大而减小； (2)式中，3＞0，所以该函数y的值随x的值增大而增大； (3)式中，3-π＜0，所以该函数y的值随x的值增大而减小； (4)式中，0.5＞0，所以该函数y的值随x的值增大而增大.

一次函数(第2课时)优秀课件

1. 当b＞0时，直线交于y正半轴
2.当b＜0时，直线交于y负半轴
y
0 y 0
x
3.当b = 0时，直线交于坐标原点 y 4.当 b 相等时，直线交于y轴上同一点 x 0
x
巩固练习(三)：
1.有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4, ③y=-0.5x,④y=x-6; (1)其中过原点的直线是________； (2)函数y随x的增大而增大的是__________； (3)函数y随x的增大而减小的是___________；
3、体验数形结合的思想与方法，从特殊到一般的思想与方法.
函数解析式
关系
图象 k 、b 草图画法符号
所过象限
性质
正比 y=kx 当b=0 例函 (k≠0) 时,一次函数数变为正比例函数。也 y=kx 一就是说; 次 +b 正比例函函数是 (k≠0) 数一次函数的特殊情况
(4)图象在第一、二、三象限的是________ 。
四、巩固提高，达标测试
1. 直线y=2x-3与x轴交点坐标为______;与y轴的交点坐标为______;图象经过________象限,y随x的增大而___. 2.若此直线平行于直线y=-3x-5,则k= .
3. 直线y=2x-3的图象经过点（0，）与点（，0），图像经过___象限，y 随x的增大而。
比较这两个函数的解析式，容易得出：
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b 它可以看作由直线y=kx平移∣b∣个单位长度而得到（当 b>0时，向___平移；当b<0时，向___平移）。
上
下
(０,b)

北师大版八年级数学上册《一次函数的图象》一次函数PPT课件(第2课时)

4.画出函数y=x+1的图象，并根据图象回答： (1)x为何值时，y的值为0？ (2)y为何值时，x的值为0？ (3)x为何值时，y随x的增大而增大？
解：过点(0,1),(-1,0)画出函数图象如图所示.
(1)当x=-1时，y=0. (2)当y=1时，x=0. (3)x取任意实数，y都随x的增大而增大.
y
y=x+1
1
-1 O -1
1
x
课堂小结
一次函数的图象
一次函数y=kx+b的图象是_一__条__直__线___，只要确定两个点,就可画出一次函数图象. 一次函数y=kx+b的图象也称为__直__线__y_=_k_x_+_b___.
课堂小结
一次函数的性质
一次函数y=kx+b的图象经过__点__(_0_,b_)_. 当_k_＞__0__时，y的值随着x值的增大而增大；当__k_＜__0_时，y的值随着x值的增大而减小.
-2
-3
-4 -5
y＝-2x+1
2.在同一坐标系中画出函数y=-2x的图象. 比较两个函数图象.
这两个函数的图象形状都是__一__条__直__线_，并且倾斜程度_相__同___. 函数y=-2x的图象经过原点，函数y=-2x+1 的图象与y轴交于点__（__0_，__1_），它可以看作由直线y=-2x向___上___平移___1___个单位长度得到.
k的符号决定直线从左到右呈上升趋势还是下降趋势，
k＞0时，呈上升趋势；k＜0时，呈下降趋势. b的符号决定直线与y轴交点的位置， b＞0时，直线与y轴的交点在x轴的上方； b＜0时，直线与y轴的交点在x轴的下方； b=0时，直线经过原点.

一次函数PPT(第2课时)

1、一次函数y=x+2和 y=x-2的图象是一条 ____。都经过象限，并且与正比例函数y=x的图像的倾斜程度。（即就是）
2、直线y=x+2是将直线y=x向平移单位长度，与y轴的交点坐标为（，）。直线y=x-2是将直线y=x向平移单位长度，与y轴的交点坐标为（，）。
归纳总结
一次函数的图像与y轴的交点与什么有关？
y=x+2 y=x
y=x-2
y= -2x y=-2x-1
y=-2x&#并与交点坐标比较。 2、一次函数y＝kx＋b(k≠0)中的确定图像与y轴的交点，交点坐标为（，）。若两个一次函数的b相同，则图像在轴上的交点相同。反之也成立。
归纳总结
1、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条_____。通常取（，）和（，）两个点即可。 2、一次函数解析式中的b确定图像与轴的交点，交点坐标为（，）。若两个一次函数的b相同，则图像在轴上的交点相同。反之也成立。 3、k决定位置关系：当k相同时，两条直线；直线y ＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移所得。b决定平移的方向和单位长度：当b＞0时，向_____平移单位长度，当b ＜0时，向_____平移单位长度。
归纳总结
下面两幅图像有哪些相同点？有哪些不同点？
y=x+2 y=x
y=x-2
y= -2x y=-2x-1
y=-2x+1
归纳总结
一次函数的图像是什么图形？
y=x+2 y=x
y=x-2
y= -2x y=-2x-1
y=-2x+1
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条_____。通常也称为直线y＝kx＋b，因此今后画一次函数图象时，只需要取____ 个点即可。（取哪两个点最好呢？）

《函数的图象》一次函数PPT精品课件(第2课时)

《函数的图象》一次函数PPT精品课件(第2课时)人教版八年级数学下册《函数的图象》一次函数PPT精品课件(第2课时)，共33页。

学习目标1. 了解函数的三种表示法及其优缺点 .2. 能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系.3. 能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.探究新知函数的三种表示方法问题1 有根弹簧原长10 cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5 cm，设所挂的重物为m kg，受力后弹簧的长度为l cm，根据上述信息完成下表：受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？答：是, y=0.5x+10.问题2 有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1公里收2元，有一位乘客坐了x（x＞3）公里，他付费y元.用含x的式子表示y，y是x 的函数吗？答：是, y=8+2（x-3）=2x+2归纳总结函数的三种表示方法:(1)列表法：用表格列出自变量与函数的对应值，表示函数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做列表法.(2)图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法.(3)解析式法：用数学式表示函数的方法叫做解析式法.函数表示方法的相互转化一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少m．利用函数表达式解答实际问题如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为y m．（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；（2）能求出这个问题的函数解析式吗？（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系；（4）能画出函数的图象吗？课堂小结解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律... ... ...关键词：函数的图象PPT课件免费下载，一次函数PPT下载，.PPTX格式；。

初中数学一次函数(第2课时)PPT课件

已知函数y=(m+1)x+(m2-1), 当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x 的正比例函数？
1.正比例函数y=kx(k≠0)
(1) 若比例系数为为_y_=_13_x_；
1 3
, 则函数关系式
(2) 若x=1，y=5，则函数关系式 ___y_=__5_x.
2.若y与x成正比例，且当x=0.5时，
1、设所求的一次函数解析式为y=kx+b，其中k、 b是待定的常数
2、把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k、b的二元一次方程组
3、解这个关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值
4、把求得的k、b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次函数
解：（1）设1995年年底该地区沙漠的面积为b万公顷，
沙漠面积每年增加k万公顷，经过x年沙漠Biblioteka 积增加到y万公顷。由题意，得
y=kx+b,且当x=3时，y=100.6;当x=6时，y=101.2.
把这两对自变量和函数的对应值分别代入y=kx+b,得
110001..62==36kk++bb,.解这个方程组，得
y=3则y与x的关系式为_______ y=6x
3.已知一次函数y=kx+1,在x=2时，
y=-3，则k=
-2.
4.若一次函数y=kx+b，当x=-1时，
y=2；当x=3时，y=-2；则
k=__-1__,b=__1__ 如何确定正
比例函数和
一次函数解
析式?
例3 已知y是x的一次函数,当x=3时，y=1，当 x=-2时，y=-14，求这个一次函数的表达式.