组合
100个多音字的巧妙组合
100个多音字的巧妙组合1、单：单（shàn，姓）老师说，单（chán匈奴首领）于只会骑马，不会骑单（dān）车。
2、折：这两批货物都打折（zhã）出售，严重折（shã）本，他再也经不起这样折（zhē）。
3、喝：武松大喝（hâ）一声：“快拿酒来！我要喝（hē）十二碗。
”博得众食客一阵喝（hâ）彩。
4、着：你这着（zhāo名词）真绝，让他干着（zháo动词）急，又无法着（zhuï）手应付，心里老是悬着（zhe）。
5、蕃：吐蕃（bō藏族的前身）族在青藏高原生活、蕃（fán茂盛、繁多）衍了几千年。
6、量：有闲心思量（liáng）她，没度量（liàng）宽容她。
野外测量（liáng）要量（liàng）力而行。
7、沓：他把纷至沓（tà）来的想法及时写在一沓（dá）纸上，从不见他有疲沓（ta）之色。
8、烊：商店晚上也要开门，打烊（yàng晚上关门）过早不好，糖烊（yáng溶化）了都卖不动了。
9、载：据史书记载（zǎi），王昭君多才多艺，每逢三年五载（zǎi）汉匈首脑聚会，她都要载（zài）歌载（zài）舞。
10、曝：陈涛参加体育锻炼缺乏毅力、一曝（pù）十寒的事情，在校会上被曝（bào）光，他感到十分羞愧。
11、宁：尽管他生活一直没宁（níng）静过，但他宁（nìng）死不屈，也不息事宁（níng）人。
12、和：天气暖和（huo），小和（hã）在家和（huï动词）泥抹墙；他讲原则性，是非面前，从不和（huî）稀泥，也不随声附和（hâ动词）别人，更不会在麻将桌上高喊：“我和（hú）了。
”13、省：湖北副省（shěng）长李大强，如能早些省（xǐng）悟，就不致于丢官弃职、气得不省（xǐng）人事了。
组合的计算方法
组合的计算方法
组合是数学中的一个重要概念，它是指从n个不同元素中取出m 个元素的不同组合数。
组合的计算方法有很多种，下面我们来介绍一些常用的方法。
1. 公式法
组合的计算公式为C(n,m)=n!/m!(n-m)!，其中n表示元素总数，m 表示要取出的元素个数。
这个公式可以直接计算出组合数，但是当n和m比较大时，计算量会非常大，不太适合手算。
2. 递推法
递推法是一种比较简单的计算组合数的方法。
我们可以通过递推公式C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)来计算组合数。
这个公式的意思是，要么选第n个元素，然后从前n-1个元素中选m-1个元素，要么不选第n个元素，然后从前n-1个元素中选m个元素。
这样就可以递推出所有的组合数。
3. 杨辉三角法
杨辉三角是一种非常有趣的数学工具，它可以用来计算组合数。
我们可以把杨辉三角的每个数都看成一个组合数，然后通过递推公式C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)来计算出所有的组合数。
这种方法比较直观，也比较容易理解。
4. 位运算法
位运算法是一种比较高效的计算组合数的方法。
我们可以用一个二进制数来表示一个组合，其中每一位表示一个元素是否被选中。
例如，如果有4个元素，我们可以用0001表示第一个元素被选中，用0010表示第二个元素被选中，以此类推。
这样，我们就可以用位运算来计算组合数，而且速度非常快。
组合的计算方法有很多种，每种方法都有其优缺点。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的方法来计算组合数。
五人组合名字大全
五人组合名字大全在当今的流行音乐界，五人组合是一种非常受欢迎的形式。
由于成员数量较多，可以展现更加丰富多样的音乐风格和舞台表现，因此备受粉丝们的喜爱。
下面就让我们来盘点一下各种风格的五人组合名字大全吧！1. 五月天。
五月天是一支来自台湾的摇滚乐队，成立于1997年。
乐队的音乐风格多变，既有摇滚乐的激情，又有民谣的温暖，深受广大乐迷的喜爱。
乐队成员包括阿信、怪兽、石头、玛莎和冠佑，他们的音乐作品深受欢迎，备受好评。
2. 五月天。
五月天是一支来自韩国的男子音乐组合，由金钟大、姜敏赫、金成洙、李胜贤和徐仁国组成。
他们的音乐风格多样，既有舞曲的热情，又有抒情歌曲的温柔，深受年轻人的喜爱。
他们的舞台表演充满活力，为观众带来了无尽的欢乐。
3. 五月天。
五月天是一支来自中国的流行音乐组合，由王志文、王迅、王刚、王学兵和王力宏组成。
他们的音乐风格充满活力，歌曲旋律优美，歌词富有情感，深受听众的喜爱。
他们的音乐作品不仅在国内获得了巨大成功，也在国际舞台上赢得了广泛的认可。
4. 五月天。
五月天是一支来自日本的女子偶像组合，由高橋愛、宮澤佐江、柏木由紀、指原莉乃和渡边麻友组成。
她们的音乐风格清新活泼，歌曲充满阳光和活力，深受粉丝们的喜爱。
她们的舞台表演充满活力，给人留下了深刻的印象。
5. 五月天。
五月天是一支来自英国的流行乐队，由哈里·斯泰尔斯、连恩·佩恩、路易·汤姆林森、尼尔·霍兰和泽恩·马利克组成。
他们的音乐风格多变，既有摇滚乐的激情，又有流行歌曲的温柔，深受全球粉丝的喜爱。
他们的音乐作品在全球范围内获得了巨大成功，成为了当今流行音乐界的一支重要力量。
以上就是五人组合名字大全，每个组合都有自己独特的音乐风格和舞台魅力，都深受粉丝们的喜爱。
希望这些优秀的音乐人能够继续创作出更多优秀的音乐作品，为我们带来更多的欢乐和感动。
组合与组合数公式
漯河实验高中高三数学组朱联朋
第一章 1.2.2 组 合
学习目标
XUE XI MU BIAO
1.理解组合的定义，正确认识组合与排列的区别与联系. 2.理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数
公式进行计算. 3.会解决一些简单的组合问题.
内
知识梳理
容
题型探究
索
随堂演练
②选出2名男教师或2名女教师参加会议，有__2_1__种不同的选法；
解析 可把问题分两类情况： 第 1 类，选出的 2 名是男教师有 C26种方法； 第 2 类，选出的 2 名是女教师有 C24种方法. 根据分类加法计数原理，共有 C26＋C24＝15＋6＝21(种)不同选法.
③现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有_9_0__种不同的选法.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
4.若 A3m＝6C4m，则 m 等于
A.9
B.8
√C.7
D.6
解析 A3m＝6C4m，∴m≥4 且 m∈N*， ∴m(m－1)(m－2)＝6·mm－4×13m×－22×1m－3， 即m－4 3＝1，∴m＝7.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
5.从4台甲型电视机和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型和
乙型电视机各1台，则不同的取法种数为
A.84
√B.70
C.60
D.48
解析 根据结果分类：第一类，两台甲型机，有 C24·C15＝30(种)； 第二类，两台乙型机，有 C14·C25＝40(种). 根据分类加法计数原理，共有 C24·C15＋C14·C25＝70(种)不同的取法.
组合的名词解释
组合的名词解释组合是指由两个或多个独立的事物组成的整体。
在语言学中，组合是通过将两个或多个词语或词素结合在一起形成新的词语。
这种结合可以通过多种方式实现，包括连接、缩写、重叠等。
在组合中，每个组合的成分都保留了其原始意义，但同时也会生成一个新的意义。
这种新的意义通常是从组合词的组成部分中衍生出来的，并且往往不是直接可见或推导的。
组合可以是固定的，意即一旦形成就不再改变。
例如，“饮食”、“黑白”、“男女”等。
这些词的意义是不可分割的，如果单独使用其中的一个成分，可能不再具有原本的含义。
另一种类型的组合是可变的，意味着组合的成分可以根据需要进行调整。
例如，“电视台”可以变化为“电视剧院”、“海洋电视”等。
这些例子表明，组合词的含义可以通过组合词的成分进行修改和扩展。
组合词的形成可以通过多种方式实现。
最常见的一种方法是通过连接两个或多个词语。
例如，“汽车”就是由“汽”和“车”两个词连接而成的。
这种连接可以通过连字符或没有连字符来实现，例如，“高速公路”和“红酒”。
另一种组合的方式是通过缩写来实现。
在这种情况下，组合词的一个成分通常由多个词语的首字母组成。
例如，“NBA”代表“National Basketball Association”（美国篮球协会），“NASA”代表“National Aeronautics and Space Administration”（美国国家航空航天局）。
除了连接和缩写，组合词还可以通过重叠实现。
这种情况下，词语的一部分重复出现在组合词中。
例如，“咖啡因”是由“咖啡”和“因”两个词重叠而成的。
组合词的意义往往是从组成部分中衍生出来的。
例如，“电视台”由“电视”和“台”组成，可以理解为一个播放电视节目的地方。
同样，“火车站”由“火车”和“站”组成，表示一个供火车停靠的地方。
组合词在语言中起到了丰富和扩展词汇的作用。
通过将不同的词语或词素组合在一起，我们能够创造出描述新事物、抽象概念和特定场景的词汇。
组合名字大全要霸气300个
组合名字大全要霸气300个1、旭日阳刚2、自画像组合3、Love组合4、萌兔子组合5、天我组合6、战愤王朝7、穷丶人丨族灬8、冬风夏雪组合9、长安醉组合10、梵雪组合11、巛金庸群侠o灬12、Trump☆Stars13、东城卫14、五人式大神组15、爱朵女孩16、瀚海组合17、风之归宿组合18、拾七公子组合19、先行组合21、猛霸全服22、五零柒组合23、FTDSX24、青衣木马组合25、Ncist-Gm26、绝世傲天27、墨霞组合28、『名門望族』29、◆红人馆30、KiSsDarkNight31、青藤组合32、『古龙』社团33、≮狂野之邦≯空军34、苦海战队35、影子组合36、玉水心组合37、新手期组合38、冰幻彩组合39、江沣组合40、〆茗旒殿灬家族41、林飞组合43、蓝色组合44、白亦非黑组合45、莫梓澜组合46、禾山老妖组合47、九日组合48、梦回千年组合49、夜中行组合50、TRRanger51、寂月组合52、卟嘚。
’家族53、战长歌组合54、丿忠丶曦丨灬皇庭55、MIC男团56、随风阅雨组合57、柱擎天组合58、蜜糖组合59、金婵玉叶组合60、一念成佛组合61、丨灬HG灬丨茗人溏62、哈士奇组合63、勿理组合64、小虎队65、长乐歌组合66、亦外组合67、魔厨组合68、皇蝶组合69、临墨寒山组合70、阿吉太组合71、BruceBrother72、鲲游组合73、牙鱼组合74、逸天天组合75、炫音组合76、青怪组合77、白娘子组合78、□风雨盟□79、大熊猫组合80、胖哥哥组合81、魅声组合82、Rampagewind83、Tobeall84、古道组合85、◥◣逍遥→一族◢◤86、永恒念智组合87、≮名門情缘≯88、三米组合89、蓝月桂组合90、屌丝组合91、ノ情义灬斧头帮92、道门组合93、巅峰乐斗军团94、￥狂龙一族95、零松组合96、思念青春组合97、百花圣手组合98、suma家族99、瀚海组合100、残阳惊鸿组合101、楚楚の风云102、推乐队103、颜似锦组合104、明月组合105、蜗牛组合106、孤灯寒雨组合107、天斗云凡组合108、≮东北豪门≯109、福百生组合110、wrloser111、咸鱼组合112、流水无尘组合113、青灯组合114、情依依组合115、华野突击小队116、TemPo丶Top117、火了火了组合118、丿性cool丶潮流坊119、唐朝120、SeDForever121、天高辰远组合122、花鼓组合123、江南梦组合124、♂独孤§世家♀125、water寂寥126、军官世家127、铁血★家族128、凤凰丶神榜129、麦芽糖130、羽泉131、飞烟组合132、八极组合133、一块钱组合134、情魔乱舞组合135、天使★帝国136、梦回组合137、安野组合138、独九组合139、军临世家140、澜漾蔷薇组合141、鸾鸟青羽组合142、勺斗组合143、南方姑娘组合144、新海飞沙组合145、梁孝博组合146、生来梦也组合147、残风组合148、Vip〃灬丨至尊149、零点乐队150、劲爸组合151、风圣水奇组合152、翱翔大海153、壞疍家园154、月光组合155、Vip〃灬丨王者156、K组合157、ForceLPT158、北云飞鹤组合159、RTA160、灬呦儿园ミ161、薄荷泉组合162、时尚Er丨家族丨163、景华烛龙组合164、魔幻九王165、深夜回音组合166、雪旭家族167、Evil丶Roue 168、Episvsig169、浅梦萧然组合170、BOBO171、Skys_Fathers 172、风云聚173、伏苓组合174、美少女组合175、乱战情魔176、落叶成沙组合177、战神组合178、灯蚀烛影组合179、云雀组合180、酒屋醉少组合181、陨星辰组合182、玄武组合183、Asian丨皇朝灬184、无夜花组合185、西山林语组合186、貔貅镇土组合187、汤圆点点组合188、问剑组合189、卧龙之青龙190、精武丶斗国191、大嘴巴192、漂泊心愿组合193、千华组合194、南巷北往组合195、秋白组合196、Venicepersona 197、天下凯旋198、゛夏尛丶家族199、南薇组合200、幽水雅阁ξ 201、魔鬼组合202、丿皇朝丶TEAM灬203、红色月牙组合204、唠唠磕组合205、大地风组合206、中国花家207、动力火车208、Furion209、寻梦生组合210、踏雪寻辰组合211、小北组合212、︷綯氣①族213、百世俗人组合214、浪漫灬明星灬215、玉狐组合216、薄荷糖组合217、先锋客组合218、老农组合219、超能组合220、染将组合221、天体组合222、唯爱组合223、一军九师224、弑血傲天225、烟灰缸组合226、★風雲≡战队★227、大行容若组合228、紫轩阁台组合229、逍遥组合230、月白东方组合231、月阳战队232、KingStar233、地灵人杰组合234、旅行团235、三百里组合236、Royalagent237、白山羊组合238、青衣橘子组合239、闪电组合241、~情缘阁~242、风流组合243、Star丶Piece 244、烽火组合245、圣梦组合246、鲸鱼岛乐队247、左撇子组合248、月西楼组合249、疯子组合250、s丶Defense 251、雪山竹笛组合252、黑暗门组合253、叶渡沉舟组合254、轮回组合255、花儿乐队256、月下海棠组合257、咱丶の败家灬孩子258、楝生组合259、Zeus丶GNN 260、叶落听风组合261、上官下民组合263、赞赞赞组合264、逾余组合265、貂蝉组合266、神游组合267、暮城雪寒组合268、黄米粽子组合269、白凰栖凤组合270、牧神组合271、Fromscratch 272、造梦组合273、Combatendless 274、魔龙灬皇族275、星辉组合276、草蜢277、荆云组合278、毅光年279、哈士奇组合280、冰激淋组合281、剑挥天下282、UNIQ283、鹄浒家园284、海上朝歌组合285、一点墨组合286、清风组合287、才子组合288、骑士组合289、湖心小筑290、皇朝陌千尘291、Drink丶毒药292、TheFolora293、三源依谷组合294、雨后sunlight家族295、酒剑归人组合296、云幻风灭组合297、伏朝组合298、巛疯人院俱乐部丶299、小钢炮组合300、啤酒组合。
标准组合基本组合准永久组合
标准组合基本组合准永久组合摘要：一、标准组合概述二、基本组合分析三、准永久组合应用四、总结与建议正文：在我们日常生活中，组合类产品无处不在，它们为我们的生活带来了便捷和高效。
本文将对标准组合、基本组合和准永久组合进行详细解析，帮助大家更好地理解和应用这些组合。
一、标准组合概述标准组合是指根据一定规则，将不同类型的产品或服务进行组合，以满足用户多样化的需求。
标准组合具有灵活性、可定制性和高效性等特点。
在许多行业中，标准组合都被广泛应用，如家居建材、电子产品、金融理财等领域。
二、基本组合分析基本组合是指将两个或多个简单的产品或服务结合在一起，形成一个新的、更具价值的产品或服务。
基本组合的核心在于创新，通过整合现有资源，创造出新的市场需求。
在实际应用中，基本组合可以分为以下几种类型：1.互补组合：将相互补充的产品或服务组合在一起，如打印机与打印纸、手机与充电器等。
2.替代组合：将可以相互替代的产品或服务组合在一起，如燃油车与新能源汽车、纸质书与电子书等。
3.混合组合：将不同类型的产品或服务混合在一起，如智能家居、跨界手机等。
三、准永久组合应用准永久组合是指在一定时期内，将不同类型的产品或服务进行组合，以满足用户长期需求的一种组合形式。
与基本组合和标准组合相比，准永久组合更注重产品的可持续性和稳定性。
在实际应用中，准永久组合可以应用于以下场景：1.企业战略联盟：两个或多个企业为实现共同目标，短期内共同开展某项业务。
2.长期合作关系：两个或多个企业为实现各自目标，长期共同开展某项业务。
3.套餐服务：将多种相关服务打包出售，满足用户长期需求。
四、总结与建议组合类产品或服务在当今社会中发挥着重要作用。
通过对标准组合、基本组合和准永久组合的分析，我们可以发现它们各自的特点和应用场景。
在实际生活和工作中，我们可以根据需求和实际情况选择合适的组合形式，以实现资源整合、提高效率和创造价值。
同时，随着科技的不断发展和市场的日益竞争，各类组合形式也在不断创新和演变。
组合的英文单词是什么
组合的英文单词是什么汉语解释：组合，汉语词语.，既可以作为名词又可以作为动词使用。
作为名词，指由几个部分或个体.结合成的整体;作为动词，是指组织成整体。
那么，你知道组合的英文单词怎么说吗?组合[zǔ hé]组合的英文单词释义：assemble ; group ; association ; combination网络combination;composition;combine;portfolio组合的英文单词例句：一种包含三个实体的组合。
A group containing three entities.团体，帮一群组合在一起的青少年，尤指一群少年犯A group of adolescents who band together, especially a group of delinquents.我们把能想到的各种组合都试了一遍。
We tried it in every conceivable combination.建立了一个双壳类生物组合带，一个层孔虫组合和一个珊瑚组合。
An assemblage zone and two associations of fossils are established.基金组合通过对基金的有效组合，能有效分散我国基金市场存在的投资风险。
We can structure the fund portfolio to decrease the risk of fund investment.还可以使用组合控件来更改测试组合的分布。
You also can change the distribution of the test mix using the mix control.切点投资组合就是我们应该持有的投资组合。
The tangency portfolio is the portfolio that one should hold.腹部流行肚皮舞组合是一种持久性有机污染物，并拉起肚子组合。
汉语拼音组合最全
汉语拼音组合最全汉语拼音是一种用拉丁字母拼写汉字发音的方式，它使用26个基本拉丁字母和4个附加字母来表示汉字的音节。
通过不同的拼写规则，可以将汉字的发音准确地转化成拼音。
为了方便大家学习和使用汉语，拼音组合形式也越来越多样化。
下面将介绍一些常见的汉语拼音组合形式。
一、声母与韵母组合1. 单个声母与单个韵母组合，如bā、dī、mǎ；2. 声母与复韵母组合，如chuāng、zhuǎn、qiū；3. 声母与双韵母组合，如jiāng、quán、xiàng；4. 声母与单个介音组合，如gǔi、kuáng、lüè；5. 声母与双个介音组合，如chuí、shuǎi、zhùi。
二、声母与韵母加声调组合1. 单个声母与单个韵母和声调组合，如āi、ōu、ēr；2. 声母与复韵母和声调组合，如ǎi、èi、ūi；3. 声母与双韵母和声调组合，如īng、ōng、ūn；4. 声母与单个介音和声调组合，如ái、íu、ǔn；5. 声母与双个介音和声调组合，如ǐng、éi、òng。
三、声调变化形式的组合除了常见的1-4声调之外，还有一些声调变化形式的组合，如：1. yī、yí、yì、yǐ、yīn、yín、yìn；2. wǒ、wó、wò、wō；3. zěnme、zěnme、zěnme、zěnmè；4. zhēn、zhèn、zhén、zhěn。
四、声母与其他特殊拼音组合1. xi, xu, xia, xie, xian, xiang, xin, xing；2. zh, ch, sh, r, z, c, s；3. j, q, x；4. y, w。
以上是一些常见的汉语拼音组合形式，它们用于标识汉字的发音，帮助学习者正确地读写汉字。
组合与组合数公式
组合与组合数公式1．组合的定义一般地，从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素合成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合．组合的概念中有两个要点：(1)取出元素，且要求n 个元素是不同的；(2)“只取不排”，即取出的m 个元素与顺序无关，无序性是组合的特征性质 2．组合数的概念、公式、性质组合数定义 从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有不同组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数表示法C mn组合数 公式 乘积式 C m n＝A mn A m m ＝n （n －1）（n －2）…（n －m ＋1）m ！阶乘式C mn ＝n ！m ！（n －m ）！性质 C mn ＝C n －mn ，C mn ＋1＝C mn ＋C m －1n 备注①n ，m ∈N *且m ≤n ；②规定：C 0n ＝1判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)从a 1，a 2，a 3三个不同元素中任取两个元素组成一个组合，所有组合的个数为C 23.( ) (2)从1，3，5，7中任取两个数相乘可得C 24个积．( ) (3)C 35＝5×4×3＝60.( ) (4)C 2 0162 017＝C 12 017＝2 017.( ) 答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)√ 若A 3n ＝8C 2n ，则n 的值为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9答案：A计算：(1)C 37＝________；(2)C 1820＝________． 答案：(1)35 (2)190甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价有________种．解析：车票的票价有C23＝3种．答案：3探究点1 组合概念的理解判断下列问题是排列问题，还是组合问题．(1)从1，2，3，…，9九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？(2)从1，2，3，…，9九个数字中任取3个，然后把这三个数字相加得到一个和，这样的和共有多少个？(3)5个人规定相互通话一次，共通了多少次电话？(4)5个人相互写一封信，共写了多少封信？【解】 (1)当取出3个数字后，如果改变3个数字的顺序，会得到不同的三位数，此问题不但与取出元素有关，而且与元素的安排顺序有关，是排列问题．(2)取出3个数字之后，无论怎样改变这3个数字的顺序，其和均不变，此问题只与取出元素有关，而与元素的安排顺序无关，是组合问题．(3)甲与乙通一次电话，也就是乙与甲通一次电话，无顺序区别，为组合问题．(4)发信人与收信人是有区别的，是排列问题．判断一个问题是否是组合问题的方法技巧区分某一问题是排列问题还是组合问题的关键是看取出元素后是按顺序排列还是无序地组合在一起．区分有无顺序的方法是把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化．若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题．判断下列问题是排列问题还是组合问题：(1)把当日动物园的4张门票分给5个人，每人至多分一张，而且票必须分完，有多少种分配方法？(2)从2，3，5，7，11这5个质数中，每次取2个数分别作为分子和分母构成一个分数，共能构成多少个不同的分数？(3)从9名学生中选出4名参加一个联欢会，有多少种不同的选法？解：(1)是组合问题．由于4张票是相同的(都是当日动物园的门票)，不同的分配方法取决于从5人中选择哪4人，这和顺序无关．(2)是排列问题，选出的2个数作分子或分母，结果是不同的．(3)是组合问题，选出的4人无角色差异，不需要排列他们的顺序．探究点2 组合数公式、性质的应用计算下列各式的值．(1)3C 38－2C 25； (2)C 34＋C 35＋C 36＋…＋C 310； (3)C 5－nn ＋C 9－nn ＋1. 【解】 (1)3C 38－2C 25＝3×8×7×63×2×1－2×5×42×1＝148.(2)利用组合数的性质C m n ＋1＝C m n ＋C m －1n ， 则C 34＋C 35＋C 36＋…＋C 310 ＝C 44＋C 34＋C 35＋…＋C 310－C 44 ＝C 45＋C 35＋…＋C 310－C 44＝ …＝C 411－1＝329.(3)⎩⎪⎨⎪⎧5－n ≤n ，5－n ≥0，9－n ≤n ＋1，9－n ≥0，解得4≤n ≤5.又因为n ∈N *，所以n ＝4或n ＝5. 当n ＝4时，原式＝C 14＋C 55＝5. 当n ＝5时，原式＝C 05＋C 46＝16.[变条件]若将本例(2)变为：C 55＋C 56＋C 57＋C 58＋C 59＋C 510，如何求解？ 解：原式＝(C 66＋C 56)＋C 57＋C 58＋C 59＋C 510 ＝(C 67＋C 57)＋C 58＋C 59＋C 510＝… ＝C 610＋C 510＝C 611＝C 511 ＝11×10×9×8×75×4×3×2×1＝462.关于组合数公式的选取技巧(1)涉及具体数字的可以直接用nn －mC mn －1＝nn －m·（n －1）！m ！（n －1－m ）！＝n ！m ！（n －m ）！＝C mn 进行计算．(2)涉及字母的可以用阶乘式C mn ＝n ！m ！（n －m ）！计算．(3)计算时应注意利用组合数的性质C mn ＝C n －mn 简化运算．1.C 58＋C 98100C 77＝________．解析：C 58＋C 98100C 77＝C 38＋C 2100×1＝8×7×63×2×1＋100×992×1＝56＋4 950＝5 006. 答案：5 0062．若C 23＋C 24＋C 25＋…＋C 2n ＝363，则正整数n ＝________． 解析：由C 23＋C 24＋C 25＋…＋C 2n ＝363， 得1＋C 23＋C 24＋C 25＋…＋C 2n ＝364， 即C 33＋C 23＋C 24＋C 25＋…＋C 2n ＝364. 又C m n ＋C m －1n ＝C mn ＋1，则C 33＋C 23＋C 24＋C 25＋…＋C 2n ＝C 34＋C 24＋C 25＋…＋C 2n ＝C 35＋C 25＋C 26＋…＋C 2n ＝…＝C 3n ＋1，所以C 3n ＋1＝364，化简可得（n ＋1）n （n －1）3×2×1＝364，又n 是正整数，解得n ＝13. 答案：133．解方程：C 3n ＋618＝C 4n －218.解：由原方程及组合数性质可知， 3n ＋6＝4n －2，或3n ＋6＝18－(4n －2)， 所以n ＝2，或n ＝8，而当n ＝8时，3n ＋6＝30＞18，不符合组合数定义，故舍去． 因此n ＝2.探究点3 简单的组合问题现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名． (1)现要从中选2名去参加会议有多少种不同的选法？(2)选出2名男教师或2名女教师参加会议，有多少种不同的选法？ (3)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？【解】 (1)从10名教师中选2名去参加会议的选法种数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，即C 210＝10×92×1＝45种． (2)可把问题分两类情况：第1类，选出的2名是男教师有C 26种方法； 第2类，选出的2名是女教师有C 24种方法．根据分类加法计数原理，共有C 26＋C 24＝15＋6＝21种不同选法．(3)从6名男教师中选2名的选法有C 26种，从4名女教师中选2名的选法有C 24种，根据分步乘法计数原理，共有不同的选法C 26×C 24＝6×52×1×4×32×1＝90种．[变问法]本例其他条件不变，问题变为从中选2名教师参加会议，至少有1名男教师的选法是多少？最多有1名男教师的选法又是多少？解：至少有1名男教师可分两类：1男1女有C16C14种，2男0女有C26种．由分类加法计数原理知有C16C14＋C26＝39种．最多有1名男教师包括两类：1男1女有C16C14种，0男2女有C24种．由分类加法计数原理知有C16C14＋C24＝30种．解简单的组合应用题的策略(1)解简单的组合应用题时，首先要判断它是不是组合问题，组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题与取出元素之间的顺序有关，而组合问题与取出元素的顺序无关．(2)要注意两个基本原理的运用，即分类与分步的灵活运用．[注意] 在分类和分步时，一定注意有无重复或遗漏．某次足球比赛共12支球队参加，分三个阶段进行．(1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净胜球数取前两名；(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出胜者；(3)决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负．问全部赛程共需比赛多少场？解：小组赛中每组6队进行单循环比赛，就是每组6支球队的任两支球队都要比赛一次，所以小组赛共要比赛2C26＝30(场)．半决赛中甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名主客场各赛一场，所以半决赛共要比赛2A22＝4(场)．决赛只需比赛1场，即可决出胜负．所以全部赛程共需比赛30＋4＋1＝35(场)．1．下面几个问题属于组合的是( )①由1，2，3，4构成双元素集合；②5支球队进行单循环足球比赛的分组情况；③由1，2，3构成两位数的方法；④由1，2，3组成无重复数字的两位数的方法．A．①③B．②④C．①②D．①②④解析：选C.由集合元素的无序性可知①属于组合问题；因为每两个球队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别，故②是组合问题；③④中两位数顺序不同数字不同为排列问题．2．若C n 12＝C 2n －312，则n 等于( )A ．3B ．5C ． 3或5D ．15解析：选C.由组合数的性质得n ＝2n －3或n ＋2n －3＝12，解得n ＝3或n ＝5，故选C. 3．10个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为________．(用数字作答)解析：从10人中任选出4人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组合问题，共有C 410＝210种分法． 答案：2104．计算下列各式的值． (1)C 98100＋C 199200； (2)C 37＋C 47＋C 58＋C 69； (3)C 38－n3n ＋C 3n21＋n .解：(1)C 98100＋C 199200＝C 2100＋C 1200＝100×992×1＋200＝5 150.(2)C 37＋C 47＋C 58＋C 69＝C 48＋C 58＋C 69＝C 59＋C 69＝C 610＝C 410＝210.(3)因为⎩⎪⎨⎪⎧1≤38－n ≤3n ，1≤3n ≤21＋n ，即⎩⎪⎨⎪⎧192≤n ≤37，13≤n ≤212，所以192≤n ≤212.因为n ∈N *，所以n ＝10，所以C 38－n3n ＋C 3n21＋n ＝C 2830＋C 3031＝C 230＋C 131＝466.[A 基础达标]1．楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏不相邻的灯，则关灯方案有( ) A ．72种 B ．84种 C ．120种D ．168种解析：选C.需关掉3盏不相邻的灯，即将这3盏灯插入9盏亮着的灯的空当中，所以关灯方案共有C 310＝120(种)． 2．方程C x28＝C 3x －828的解为( ) A ．4或9 B ．4 C ．9D ．5解析：选A.当x ＝3x －8时，解得x ＝4；当28－x ＝3x －8时，解得x ＝9.3．将2名女教师，4名男教师分成2个小组，分别安排到甲、乙两所学校轮岗支教，每个小组由1名女教师和2名男教师组成，则不同的安排方案共有( ) A ．24种 B ．12种 C ．10种D ．9种解析：选B.第一步，为甲地选1名女老师，有C 12＝2种选法；第二步，为甲地选2名男教师，有C 24＝6种选法；第三步，剩下的3名教师到乙地，故不同的安排方案共有2×6×1＝12种．故选B.4．化简C 9798＋2C 9698＋C 9598等于( ) A ．C 9799 B ．C 97100 C ．C 9899D ．C 98100解析：选B.由组合数的性质知，C 9798＋2C 9698＋C 9598 ＝(C 9798＋C 9698)＋(C 9698＋C 9598) ＝C 9799＋C 9699＝C 97100.5．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有( ) A ．2人或3人 B ．3人或4人 C ．3人D ．4人解析：选A.设男生有n 人，则女生有(8－n )人，由题意可得C 2n C 18－n ＝30，解得n ＝5或n ＝6，代入验证，可知女生为2人或3人．故选A. 6．若A 3n ＝6C 4n ，则n 的值为________． 解析：由题意知n (n －1)(n －2) ＝6·n （n －1）（n －2）（n －3）4×3×2×1，化简得n －34＝1，所以n ＝7.答案：77．某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议，甲需2人参加，乙、丙各需1人参加，从10人中选派4人参加这三个会议，不同的安排方法有________种．解析：从10人中选派4人有C 410种方法，对选出的4人具体安排会议有C 24C 12种方法，由分步乘法计数原理知，不同的选派方法有C 410C 24C 12＝2 520种． 答案：2 5208．若C m －1n ∶C mn ∶C m ＋1n ＝3∶4∶5，则n －m ＝________．解析：由题意知：⎩⎪⎨⎪⎧C m －1n C m n ＝34，Cm nCm ＋1n＝45，由组合数公式得⎩⎪⎨⎪⎧3n －7m ＋3＝0，9m －4n ＋5＝0，解得：n ＝62，m ＝27.n －m ＝62－27＝35. 答案：359．判断下列问题是否为组合问题，若是组合则表示出相应结果．(1)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法？(2)从1，2，3，…，9九个数字中任取3个，由小到大排列，构成一个三位数，这样的三位数共有多少个？(3)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次？ 解：(1)与顺序无关是组合问题，共有C 510种不同分法． (2)大小顺序已确定，故是组合问题，构成三位数共有C 39个． (3)握手无先后顺序，故是组合问题，共需握手C 210次． 10．(1)解方程：C x －2x ＋2＋C x －3x ＋2＝110A 3x ＋3； (2)解不等式：1C 3x －1C 4x ＜2C 5x.解：(1)原方程可化为C x －2x ＋3＝110A 3x ＋3，即C 5x ＋3＝110A 3x ＋3，所以（x ＋3）！5！（x －2）！＝（x ＋3）！10·x ！，所以1120（x －2）！＝110·x （x －1）·（x －2）！，所以x 2－x －12＝0，解得x ＝4或x ＝－3， 经检验知，x ＝4是原方程的解． (2)通过将原不等式化简可以得到6x （x －1）（x －2）－24x （x －1）（x －2）（x －3）＜240x （x －1）（x －2）（x －3）（x －4）.由x ≥5，得x 2－11x －12＜0，解得5≤x ＜12. 因为x ∈N *，所以x ∈{5，6，7，8，9，10，11}．[B 能力提升]11．式子C m ＋210＋C 17－m10(m ∈N *)的值的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选A.由⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2≤10，17－m ≤10，得7≤m ≤8，所以m ＝7或8.当m ＝7时，原式＝C 910＋C 1010. 当m ＝8时，原式＝C 1010＋C 910， 故原式的值只有一个．12．某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案有( ) A ．35种 B ．70种 C ．30种D ．65种解析：选B.先从7人中选出3人有C 37＝35种情况，再对选出的3人相互调整座位，共有2种情况，故不同的调整方案种数为2C 37＝70.13．一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球． (1)从口袋内取出3个球，共有多少种取法？(2)从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？ (3)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ 解：(1)从口袋内的8个球中取出3个球， 取法种数是C 38＝8×7×63×2×1＝56.(2)从口袋内取出3个球，有1个是黑球，于是还要从7个白球中再取出2个，取法种数是C 27＝7×62×1＝21.(3)由于所取出的3个球中不含黑球，也就是要从7个白球中取出3个球，取法种数是C 37＝错误!＝35.14．(选做题)某足球赛共32支球队有幸参加，它们先分成8个小组进行循环赛，决出16强(每队均与本组其他队赛一场，各组一、二名晋级16强)，这16支球队再分成8个小组决出8强，8强再分成4个小组决出4强，4强再分成2个小组决出2强，最后决出冠、亚军，此外还要决出第三名、第四名，问这次足球赛共进行了多少场比赛？ 解：可分为如下几类比赛：(1)小组循环赛：每组有C 24＝6场，8个小组共有48场；(2)八分之一淘汰赛，8个小组的第一、二名组成16强，根据赛制规则，16强分成8组，每组两个队比赛一场，可以决出8强，共有8场；(3)四分之一淘汰赛，根据赛制规则，8强再分成4组，每组两个队比赛一次，可以决出4强，共有4场；(4)半决赛，4强再分成2组，每组两个队比赛一场，可以决出2强，共有2场；(5)决赛，2强比赛1场确定冠、亚军，4强中的另两支队比赛1场，决出第三、四名，共有2场．综上，共有48＋8＋4＋2＋2＝64场比赛．。
组合的同义词
组合的同义词组合的同义词同义词就是意思相近的词语，那么，以下是小编给大家整理收集的组合的同义词，希望大家喜欢。
组合的同义词：拉拢：为对自己有利，用手段使别人靠拢到自己方面来：～人拉拢配合：①配在一起相适：地毯和墙纸很配合。
②合作：女配合拼凑：1.把零碎的合在一起。
2.指把零星的无关的事拼凑聚合：①聚集到一起。
②指单体合成变为分子量较大的化聚合撮合：拉拢说合(多指介绍婚姻)：媒人撮合。
撮合连合：1.犹联合。
2.犹联系。
连合组合解释拼音zǔ hé 注音ㄗㄨˇ ㄏㄜˊ词性名词、动词、形容词近义词连合、配合反义词拆散基本解释◎ 组合zǔhé(1) [make up;compose;constitute]∶整体这本集子由诗、散文和小说组合而成(2) [association;combination]∶几个独立部分组成的整体引证解释组织成整体。
徐特立《读书日记一则》：“就是因为农民没有比在城市的学生与工人的容易组合。
”《新华文摘》1984年第2期：“他无视相沿成习的首尾相从，一以贯之的时间顺序，而有意地对时间进行切割，按照人物心态的要求对时空重新进行组合。
”组合造句1、让我们步步深入这些所有是如何组合起来的。
2、主体灯可用单元组合宫灯形吊灯或吸顶灯。
3、在低压组合床催化重整工业装置上的'应用是成功的。
4、那是某种不用组合电阻，电容和电感器的元件。
5、每一个滤镜组合可以保存在预置文件内。
6、詹姆斯和韦德的组合锐不可当，小牛队的防守对他们来说形同无物。
7、投资者可以申购固定价格的股票组合。
8、一升一降之间,管理部门缓解“打的难”的“组合拳”隐然若现。
9、拼版:依照设计把各元素组合成一版的情况。
10、在此基础上，依据理性投资者投资决策准则确定最小方差资产组合。
11、他们俩的组合可谓是相得益彰。
12、黑光诱虫灯是由黑光灯管及其配件，防雨罩、挡虫板组合而成。
13、从打虎章法上来看,习王组合张弛有度,动静结合,缓急相济。
排列与组合
C ＋C
m n
m－1 n
＝C
m n＋1
计算：
(1)
( 2)
(3)
C
198 200
；
2 99
3
C C ； 2C C C
99
3 8 9
3
2 8
.
2 6 9 13
（）计算 1 C C C C ； 2 2 2 2 （2）计算C2 C3 C4 C10 ；
0 4 1 5
3 2 3 2 C.C8 C7 C7 C8
3 2 1 D.C8 C7 C11
4、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委 员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（ D）
A.C A
2 5
3 3
B.2C A
3 5
3 3
C. A
3 5
D.2C A A
2 5 3 3
3 5
► 探究点二 有关排列与组合问题 例2 (1)[2012· 辽宁卷] 一排9个座位坐了3个三口之家．若每家 人坐在一起，则不同的坐法种数为( ) A．3×3! B．3×(3！)3 C．(3！)4 D．9! (2)将5名支教志愿者分配到3所学校，每所学校至少分1人， 至多分2人，且其中甲、乙2人不到同一所学校，则不同的分配方 法共有( ) A．78种 B．36种 [答案] (1)C (2)D C．60种 D．72种
m
m m m A C A 根据分步计数原理，得到： n n m
因此： 这里 m、n N，且 m n，这个公式叫做组合数 公式．
*
概念讲解
从 n 个不同元中取出m个元素的排列数 :
m n m m
A
C n Am
排列组合全部20种方法
排列组合全部20种⽅法排列组合解法解决排列组合综合性问题的⼀般过程如下:1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进⾏,确定分多少步及多少类。
3.确定每⼀步或每⼀类是排列问题(有序)还是组合(⽆序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握⼀些常⽤的解题策略⼀.特殊元素和特殊位置优先策略1、由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.练习、7种不同的花种在排成⼀列的花盆⾥,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆⾥，问有多少不同的种法⼆.相邻元素捆绑策略2、7⼈站成⼀排,其中甲⼄相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.练习、某⼈射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在⼀起的情形的不同种数为三.不相邻问题插空策略3、⼀个晚会的节⽬有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节⽬不能连续出场,则节⽬的出场顺序有多少种练习、某班新年联欢会原定的5个节⽬已排成节⽬单，开演前⼜增加了两个新节⽬.如果将这两个新节⽬插⼊原节⽬单中，且两个新节⽬不相邻，那么不同插法的种数为四.定序问题倍缩空位插⼊策略4、7⼈排队,其中甲⼄丙3⼈顺序⼀定共有多少不同的排法练习、10⼈⾝⾼各不相等,排成前后排，每排5⼈,要求从左⾄右⾝⾼逐渐增加，共有多少排法五.重排问题求幂策略5、把6名实习⽣分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法练习1．某班新年联欢会原定的5个节⽬已排成节⽬单，开演前⼜增加了两个新节⽬.如果将这两个节⽬插⼊原节⽬单中，那么不同插法的种数为2. 某8层⼤楼⼀楼电梯上来8名乘客⼈,他们到各⾃的⼀层下电梯,下电梯的⽅法六.环排问题线排策略6、8⼈围桌⽽坐,共有多少种坐法⼀般地,n个不同元素作圆形排列,共有(n-1)!种排法.如果从n个不同元素中取出m练习、6颗颜⾊不同的钻⽯，可穿成⼏种钻⽯圈七.多排问题直排策略7、8⼈排成前后两排,每排4⼈,其中甲⼄在前排,丙在后排,共有多少排法练习、有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2⼈就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2⼈不左右相邻，那么不同排法的种数是⼋.排列组合混合问题先选后排策略8、有5个不同的⼩球,装⼊4个不同的盒内,每盒⾄少装⼀个球,共有多少不同的装法.解决排列组合混合问题,先选后排是最基练习、⼀个班有6名战⼠,其中正副班长各1⼈现从中选4⼈完成四种不同的任务,每⼈完成⼀种任务,且正副班长有且只有1⼈参加,则不同的选法有种九.⼩集团问题先整体后局部策略9、⽤1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,５在两个奇数之间,这样的五位数有多少个⼩集团排列问题中，先整体后练习、１.计划展出10幅不同的画,其中1幅⽔彩画,４幅油画,５幅国画, 排成⼀⾏陈列,要求同⼀品种的必须连在⼀起，并且⽔彩画不在两端，那么共有陈列⽅式的种数为2. 5男⽣和５⼥⽣站成⼀排照像,男⽣相邻,⼥⽣也相邻的排法有种⼗.元素相同问题隔板策略10、有10个运动员名额，分给7个班，每班⾄少⼀个,有多少种分配⽅案练习题：1． 10个相同的球装5个盒中,每盒⾄少⼀有多少装法2 .100x y z w +++=求这个⽅程组的⾃然数解的组数将n 个相同的元素分成m 份（n ，m 为正整数）,每份⾄少⼀个元素,可以⽤m-1⼗⼀.正难则反总体淘汰策略11、从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这⼗个数字中取出三个数，使其和为不⼩于10的偶数,不同的取法有多少种有些排列组合问题,正⾯直接考虑⽐练习、我们班⾥有43位同学,从中任抽5⼈,正、副班长、团⽀部书记⾄少有⼀⼈在内的抽法有多少种⼗⼆.平均分组问题除法策略12、6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是⼀种情况,所以分组后要⼀定要除以(为练习题：1、将13个球队分成3组,⼀组5个队,其它两组4个队, 有多少分法2、10名学⽣分成3组,其中⼀组4⼈, 另两组3⼈但正副班长不能分在同⼀组,有多少种不同的分组⽅法3、某校⾼⼆年级共有六个班级，现从外地转⼊4名学⽣，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排⽅案种数为______⼗三. 合理分类与分步策略例13.在⼀次演唱会上共10名演员,其中8⼈能能唱歌,5⼈会跳舞,现要演出⼀个2⼈唱歌2⼈伴舞的节⽬,有多少选派⽅法解含有约束条件的排列组合问题，可按元练习：1、从4名男⽣和3名⼥⽣中选出4⼈参加某个座谈会，若这4⼈中必须既有男⽣⼜有⼥⽣，则不同的选法共有2、3成⼈2⼩孩乘船游玩,1号船最多乘3⼈, 2号船最多乘2⼈,3号船只能乘1⼈,他们任选2只船或3只船,但⼩孩不能单独乘⼀只船, 这3⼈共有多少乘船⽅法.⼗四.构造模型策略14、马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满⾜条件的关灯⽅法有多少种⼀些不易理解的排列组合题如果能转化为练习、某排共有10个座位，若4⼈就坐，每⼈左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种⼗五.实际操作穷举策略15、设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒⼦,现将5个球投⼊这五个盒⼦内,要求每个盒⼦放⼀个球，并且恰好有两个球的编号与盒⼦的编号相同,有多少投法练习 1、同⼀寝室4⼈,每⼈写⼀张贺年卡集中起来,然后每⼈各拿⼀张别⼈的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配⽅式有多少种 2、给图中区域涂⾊,要求相邻区域不同⾊,现有4对于条件⽐较复杂的排列组合问题，不易⽤54321种可选颜⾊,则不同的着⾊⽅法有种⼗六. 分解与合成策略16、30030能被多少个不同的偶数整除练习:正⽅体的8个顶点可连成多少对异⾯直线分解与合成策略是排列组合问题的⼀种最基本的解题策略,把⼀个复杂问题分解成⼏⼗七.化归策略17、25⼈排成5×5⽅阵,现从中选3⼈,要求3⼈不在同⼀⾏也不在同⼀列,不同的选法有多少种练习、某城市的街区由12个全等的矩形区组成其中实线表⽰马路，从A ⾛到B 的最短路径有多少种⼗⼋.数字排序问题查字典策略18、由0，1，2，3，4，5六个数字可以组成多少个没有重复的⽐324105⼤的数处理复杂的排列组合问题时可以把⼀个问题退化成BA练习:⽤0,1,2,3,4,5这六个数字组成没有重复的四位偶数,将这些数字从⼩到⼤排列起来,第71个数是⼗九.树图策略19、3⼈相互传球,由甲开始发球,并作为第⼀次传球,经过5次传求后,球仍回到甲的⼿中,则不同的传球⽅式有______练习: 分别编有1，2，3，4，5号码的⼈与椅，其中i号⼈不坐i号椅（54321,,,,i ）的不同坐法有多少种⼆⼗.复杂分类问题表格策略20、有红、黄、兰⾊的球各5只,分别标有A、B、C、D、E五个字母,现从中取5只,要求各字母均有且三⾊齐备,则共有多少种不同的取法⼀些复杂的分类选取题,要满⾜的排列组合解法解决排列组合综合性问题的⼀般过程如下:1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进⾏,确定分多少步及多少类。
排 列 组 合 公 式 及 排 列 组 合 算 法
各种排列组合奇怪的数的公式和推导(伪)前言啊复习初赛看到排列组合那块，找个推导都难！真是的！一、排列(在乎顺序)全排列：P(n,n)=n!n个人都排队。
第一个位置可以选n个，第二位置可以选n-1个，以此类推得： P(n,n)=n*(n-1)*…*3*2*1= n!部分排列：P(n,m)=n!-(n-m)!n个人，选m个出来排队，第一个位置可以选n个，…，最后一个可以选n-m+1个，以此类推得：P(n,m)=n*(n-1)*.*(n-m+1)=n!-(n-m)!。
二、组合(不在乎顺序)n个人，选m个人出来。
因为不在乎顺序，所以按排列算的话，每个组合被选到之后还要排列，是被算了m!遍的。
即C(n,m)*m!=P(n,m)故而得：C(n,m)=n!-(m!*(n-m)!)有两条性质：1、C(n,m)=C(n,n-m)。
就是说从n个里面选m个跟从n个里面选n-m 个出来不选它是一样的。
2、C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)。
递推式.从n个里面选m个出来的方案=从n-1个里面选m个的方案(即不选第n 个) + 从n-1个里面选m-1个的方案(即选第n个)三、圆排列圆排：Q(n,n)=（n-1)!n个人坐成一圈有多少种坐法。
想想坐成一圈后，分别以每个位置为头断开，可以排成一个序列，就是将n个人全排列中的一种。
这样可以得到n个序列，但是在圆排中是视为同一种坐法的。
所以：Q(n,n)*n=P(n,n)，即Q(n,n)=P(n,n)-n=n!-n=(n-1)!部分圆排：Q(n,m)=P(n,m)-m=n!-(m*(n-m)!)推导类似四、重复排列(有限个)：n!-(a1!*a2!*…*ak!)k种不一样的球，每种球的个数分别是a1,a2.ak,设n=a1+a2+…+ak，求这n个球的全排列数。
把每种球重复的除掉就好了。
假如第一种球有a1个，那么看成都是不一样的话就有a1!种排列方法，然而它们都是一样的，就是说重复了a1!次。
排列组合解题技巧
例6 某班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、 团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种? 分析 此题若是直接去考虑的话,就要将问题分成好几 种情况,这样解题的话,容易造成各种情况遗漏或者重 复的情况.而如果从此问题相反的方面去考虑的话,不 但容易理解,而且在计算中也是非常的简便.这样就可 以简化计算过程. 5 解 43人中任抽5人的方法有C43 种,正副班长,团支部 5 书记都不在内的抽法有C40 种,所以正副班长,团支部书 5 5 记至少有1人在内的抽法有 C 43 − C 40 种. 结论6 排除法:有些问题,正面直接考虑比较复杂,而它 排除法: 的反面往往比较简捷,可以先求出它的反面,再从整体中 排除.
例3 在高二年级中的8个班,组织一个12个人的年级学生 分会,每班要求至少1人,名额分配方案有多少种? 分析 此题若直接去考虑的话,就会比较复杂.但如果 我们将其转换为等价的其他问题,就会显得比较清楚, 方法简单,结果容易理解. 解 此题可以转化为:将12个相同的白球分成8份,有多 少种不同的分法问题,因此须把这12个白球排成一排, 在11个空档中放上7个相同的黑球,每个空档最多放一 7 个,即可将白球分成8份,显然有C11 种不同的放法,所以 7 C11 种. 名额分配方案有 结论3 转化法（插拔法）:对于某些较复杂的、或较 转化法（插拔法） 抽象的排列组合问题，可以利用转化思想,将其化归为 简单的、具体的问题来求解.
排列与组合的区别与联系:与顺序有关的 排列与组合的区别与联系: 为排列问题,与顺序无关的为组合问题. 为排列问题,与顺序无关的为组合问题.
例1 学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票12张。 8个学生，4个老师，要求老师在学生之间，且老师互不 相邻，共有多少种不同的坐法？ 分析 此题涉及到的是不相邻问题,并且是对老师有特殊 的要求,因此老师是特殊元素,在解决时就要特殊对待. 所涉及问题是排列问题. 8 解 先排学生共有 A 8 种排法,然后把老师插入学生 之间的空档，共有7个空档可插,选其中的4个空档,共 有 A 74 种选法.根据乘法原理,共有的不同坐法为 A 88 A 74 种. 结论1 插空法: 结论1 插空法:对于某两个元素或者几个元素要求不 相邻的问题,可以用插入法.即先排好没有限制条件的 元素,然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素 的空档之中即可.
1.3.4组合(平均分堆问题)
关于平均分堆问题：
1 1 C2 C1 将2个苹果平均分成两堆，有多少种分法： 2 1 A2
苹果A、B、C、D
第一堆： C A、B A、 C A、 D
B、C B、D C、D
2 4
第二堆： C
C、D B、D B、C A、 D A、 C A、B
2 2
2 2 C4 C2 将4个苹果平均分成两堆，有多少种分法： 2 3 A2
关于平均分堆问题：
考虑：将4个苹果平均分给甲、乙两个同学，有多少种 分法？ 2 种 第一步：从4个苹果中选2个给甲 有 C4 第二步：将剩余的2个苹果给乙 有 C 种
2 由分步计数原理得：有 C4 C2 2（种）
2 2
第一步：将苹果平均分成2堆 有x种分法 2 第二步：将两堆苹果分给甲、乙两人 有A2 种
（ 2 ） C C C A 360 （种）
2 2 2 （ 3 ） C6 C4 C2 90 （种）
1 6
2 5
3 3
3 3
例1 有6本不同的书，按下列要求分配，有多少种分法？
（3）甲得2本，乙得2本，丙得2本； （4）平均分成三组，每组2本；
2 2 2 （ 3 ） C6 C4 C2 90 （种） 2 2 2 （4） C6 C4C2 ???
练习2：3名医生和6护士分到3个医院，每个医院分 1名医生和两名护士，有多少种分配方式。
1 2
3
4
5
6
3 第一步：将三名医生分配到三所医院 A3
CCC 第二步：将6名护士平均分成三堆 15 A
第三步：把三堆护士分到三所医院
3 A3
2 6
2 4 3 3
2 2
2 2 2 C 3 3 6 C4 C2 由分步原理得： A3 A 3 540 3 A3
组合字大全
组合字大全在汉字中，有许多字是由两个或多个单独的字组合而成的。
这些组合字不仅扩展了汉字的表达能力，还反映了中国文化和语言的丰富性。
本文将介绍一些常见的组合字及其含义。
1. 人字旁在汉字中，许多字都含有“人”字旁，这些字通常与人的身体部位或活动相关。
例如：•休（xiū）：表示休息、放松。
•从（cóng）：表示跟随、学习。
•作（zuò）：表示做、工作。
•伙（huǒ）：表示一起、一伙。
•价（jià）：表示价格、价值。
2. 心字旁“心”字旁通常表示与情感、思考和意愿有关的字。
例如：•想（xiǎng）：表示思考、希望。
•急（jí）：表示着急、焦虑。
•意（yì）：表示意义、心愿。
•思（sī）：表示思考、思绪。
3. 日字旁“日”字旁通常与与时间、日常生活、自然现象等有关的字。
例如：•明（míng）：表示明亮、清楚。
•晚（wǎn）：表示晚上、夜晚。
•春（chūn）：表示春天、新生。
•时（shí）：表示时间、时刻。
•星（xīng）：表示星星、明星。
4. 木字旁“木”字旁通常表示与树木、森林、自然环境等有关的字。
例如：•林（lín）：表示树林、森林。
•果（guǒ）：表示水果、果实。
•本（běn）：表示根源、原本。
•桥（qiáo）：表示桥梁、连接。
5. 金字旁“金”字旁通常表示与金属、财富、金钱等有关的字。
例如：•钱（qián）：表示货币、财富。
•银（yín）：表示银色、银行。
•铁（tiě）：表示铁路、坚固。
•钢（gāng）：表示钢材、坚固。
•长（cháng）：表示长度、长寿。
6. 门字旁“门”字旁通常表示与房屋、门户、出入等有关的字。
例如：•间（jiān）：表示空间、中间。
•问（wèn）：表示询问、问题。
•闻（wén）：表示听闻、传闻。
•闭（bì）：表示关闭、封闭。
7. 火字旁“火”字旁通常表示与火焰、热情、能量等有关的字。
104个常见字母组合表
104个常见字母组合表与元音字母A相关的单词1．[ei] a 在开音节中发字母音，后面有不发音的eface 脸； grade 年级；cake 蛋糕；lake 湖；make 制造；take 拿到；snake 蛇； name 名字；same 相同；plane 飞机；grapes 葡萄；date 日期; Kate 凯特；plate 盘子; mane 鬃毛；2．[æ] a 在闭音节中black 黑色的；dad 爸爸；sad 悲伤的；bag 书包；am 是；Sam 萨姆；lamp 灯；an 个；can 能；fan 电风扇；man 男人；and 和；hand 手；thank 感谢；map 地图；has 有；cat 猫；fat 肥胖的；that 那个；hat 帽子；rabbit 兔子；family 家庭；camel 骆驼；3．[a:] ar 组合car 小汽车；far 远的；star 星星；card 卡片；scarf 围巾；marker 水彩笔；market 市场；hard 努力地，硬的；department store 百货商店apartment building 公寓；park 公园；arm 胳臂；farm 农场；4．[ei] ai 组合tail 尾巴；rainy 下雨的；train 火车；waitres 女服务员wait 等；waiter 服务员；ai 空气；hair 头发；chair 子stairs 楼梯6．[ei] y 组合day 天，日；today 今天；play 玩；may 可以；May 五月；say 说；way 道路，方法；stay 逗留7. [i] ay 组合Sunday 星期日；Monday 星期一；Tuesday 星期二；Wednesday 星期三；Thursday 星期四；Friday 星期五；Saturday 星期六；8．[ɔ:] al 组合talk 说话；walk 走；chalk 粉笔；9. [ɔ:l] all 组合all 所有的；ball 球；small 小的；tall 高的；wall 墙；mall 大厅；call 称呼，打电话；fall 秋天，跌落；与元音字母E相关的单词1．[i:] e 在开音节中发字母音be 是；he 他；she 她；me 我；we 我们；these 这些；Chinese 汉语；2．[e] e在闭音节中bed 床；red 红色的；leg腿；spell 拼写；hen 母鸡；then 那么；when 什么时候；pen 钢笔；ten 十；dress 女裙；let 让；here 这儿4．[ɛə] ere 组合there 那儿；where 哪儿5．[i:] ea 组合sea 海洋；tea 茶；peach 桃子；teacher 教师；read 读；please 请；eat 吃；meat 肉；seat 座位；beak 鸟嘴；dream 做梦；leaves 树叶；6．[e] ea 组合head头；bread 面包；feather羽毛；weather 天气；与元音字母I相关的单词1．[ai] i 在开音节中发字母音hi 喂；I 我；ice 冰；nice 好的；rice 米饭；ride 骑；beside 在…旁边；bike 自行车；like 喜欢；time 时间；fine（身体）好；nine 九；white 白色的；write 写；kite 风筝；five 五；drive 驾驶；inside 在…里面；outside 在…外面；2．[i] i 在闭音节中which 哪一个；chick 小鸡；sick 病的；big 大的；pig 猪；milk 牛奶；him 他；swim 游泳；in 在---里面；begin 开始；sing 唱歌；pink 粉红色；drink 喝；ship 轮船；is 是；his 他的；this 这个；fish 鱼；Miss 女士；it 它；sit 坐；six 六；3．[:] ir 组合bird 鸟；shirt（男）衬衫；skirt 短裙；sir 先生；girl 女孩；circle 圆圈；thirty 三十；thirteen 十三；thirsty 渴的与元音字母O相关的单词1．[əu ] o在开音节中发字母音go 去；no 不；so 这样，这么；phone 电话机；those 那些；close 关闭；nose 鼻子；rose 玫瑰花；home 家；rope 绳子；hole 洞；2．[ɔ] o 在闭音节中clock 钟；dog 狗；on 在---上面；long 长的；song 歌曲；shop 商店；stop 停止；hot 热的；not 不；donkey 驴；hop 双脚跳；orange 橘子；ostrich 鸵鸟；rock 岩石；3. [Λ] omother 妈妈；brother 哥哥，弟弟；come 来；some一些；other 其他的；stomach 胃，肚子；Monday 星期一；monkey 猴子4．[ɔ:] or 组合or 或者；for 为了；short 短的，矮的；forty 四十；horse马；store 商店；5．[əu ] oa 组合road 路；boat小船；coat上衣；goat山羊；soap香皂；6．[u: ] oo组合too 也；zoo 动物园；cool 凉的；school 学校；room 房间；moon 月亮；afternoon 下午；spoon 汤勺；kangaroo 袋鼠；与元音字母U相关的单词1．[ ju: ] u 在开音节中发字母音excuse 原谅；use 使用；2．[Λ] u 在闭音节中much 很；jump 跳；run 跑；sun 太阳；up 向上；cup 小茶杯；but 但是；bus 公交车；umbrella 雨伞；hundred 百；cut 剪，切；mum 妈妈；under 在……下面；underline 在……下面划线；number 数字；understand 理解；truck 卡车；trunk 象鼻；hug 拥抱；duck 鸭子；3．[: ] ur 组合nurse 护士；turn 轮流；hurt 伤，疼；fur 皮毛；Y与I的发音相似在开音节中读[ai ]sky 天空； fly 飞；July 七月；my 我的；try 试，努力；why 为什么；eye 眼睛；bye 再见；辅音字母组合1. [tr] tr 组合tree 树；truck 卡车；try 试图waitress 女服务员；street 街道；straight 直的；ostrich 鸵鸟；traffic lights 交通灯；2. [dr] dr 组合drink 喝；dress 连衣裙；drive 开；driver 司机；draw 画；dresser 梳妆台；dream 做梦; hundred 百；3. [ f ] ph 组合elephant 大象；telephone 电话；4. [tʃ] ch 组合chicken 鸡；chair 椅子；China 中国；Chinese 汉语；chain 链子；5. [ k ] ch 组合school 学校；Christmas 圣诞节；headache 头疼；stomach 肚子；6. [ k ] ck 组合chicken 鸡；duck 鸭子；black 黑色的；blackboard 黑板；backward 向后；sick 难受的；7. [w] wh 组合what 什么；where 哪里；when 什么时候；why 为什么；which 哪一个；white 白色的；wheel 车轮；8. [h ] wh 组合who 谁；whose 谁的；9. [ð ] th 组合this 这个；that 那个；these 这些；those 那些；the 这个；they 他们；then 然后；there 那里；clothes 衣服；father 爸爸；mother 妈妈；brother 兄，弟；feather 羽毛；weather 天气；10. [θ ] th 组合thank 谢谢；three 三；thirty 三十；thirsty 渴的；thirteen 十三；Thursday 星期四；birthday 生日；11. [t ] ght 组合right 右边；light 灯；daughter 女儿；eight 八；night 晚上；straight 直的；12. [ʃ] sh 组合shop 商店；shoes 鞋；she 她；sheep 绵羊；short 矮的，短的；shorts 短裤；shirt 衬衫；shoulder 肩膀。
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某娱乐公司要从鹿晗、权志龙、邓超，3名大腕 任意选出2名参加某天的一项活动，试问该娱乐公 司有多少种不同的安排方法？ 1、试用列举法求解 鹿晗、权志龙 鹿晗、邓超 权志龙、邓超
2、邓超、鹿晗与鹿晗、邓超是一种安排方式吗？ 你发现了什么规律？
从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素的一 个组合的定义是什么？
例3.在100件产品中，有98件合格品，2件次 品，从这100件产品中任意抽取3件， （1）有多少种不同的抽法？ （2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有 多少种？ （3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有 多少种？
【课堂小结】
1、组合 2、组合数 3、组合问题与排列问题的区别和 联系
思考与探究：
（4）从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游 览 顺序,有多少种不同的方法?
判断一个问题是排列问题还是组合问题关键：
有无顺序
问题一 （组合）
鹿晗、权志龙 鹿晗、邓超 权志龙、邓超 鹿晗、权志龙 鹿晗、邓超 权志龙、邓超
问题二： （排列）
权志龙、鹿晗 鹿晗、邓超 邓超、权志龙
问题1与问题2的结果有什么相同之处？ 不同之处？两者之间有什么联系？ 构造排列分成两步完成，先取后排；而 构造组合只是进行第一个步骤.
问题1
从已知的 3 个不同 元素中每 次取出2 个元素 , 按照一定 的顺序排 成一列.
问题2
从已知的 3个不同 元素中每 次取出2 个元素 , 并成一组
有 顺 序
排列
组合
无 顺 序
思考：下列问题是排列问题还是组合问题？
（1）10名学生中抽2名学生开会 （2）10名学生中选2名做正、副组长
（3）从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?
合作探究
从n个不同元素中，任意取出m(m≤n)个不 同元素的排列数和组合数之间的关系?
C
2 3
3
鹿晗、权志龙 鹿晗、邓超 权志龙、邓超
2
权志龙、鹿晗 鹿晗、邓超 邓超、权志龙
A =C A
2
2 2
3
3
A C A
2 3
2 3 2 2
A C A
m n
m n m m
组合数公式:
A n(n 1)(n 2)(n m 1) C A m!
组合：
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n） 个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出 m个元素的一个组合．
问题二
某娱乐公司要从鹿晗、权志龙、邓超，3名大腕 任意选出2名参加某天的一项活动，其中一名参加上 午活动，另外一名参加下午的活动，试问该娱乐公司 有多少种不同的安排方法？
问题一与问题二的根本区别是什么？ 鹿晗、权志龙 鹿晗、邓超 权志龙、邓超 权志龙、鹿晗 鹿晗、邓超 邓超、权志龙
m n m n m m
n! C m!(n m)!
m n
规定：
C
0 n
1
典例分析：
例1.计算
（1）
（2）
C ＋C 0 10 C C10 C10
4 7 5 10
3 7
例2. （1）平面内有10个点，其中任意三点不共线，以 其中每2个点为端点的线段有多少条？ （2）平面内有10个点，其中任意三点不共线，以 其中每2个点为端点的有向线段有多少条？
组合与组合数公式
1、排列的定义：
一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m (m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫 做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排 列。
2、排列数公式：
A
m n
n (n 1) (n 2) (n m 1)
A
m n
n! (n m)!
问题一
求证下列式子成立吗？ （1）C C
m n nm n m -1 n
（2）C
m n +1
=C +C
m n
【当堂检测】
1、(1)C C
2 6 5 10 3 8 2 8
(2)C C
2、圆上有10个点 （1）过每两个点可画一条弦，一共可画 多少 条弦？ （2）过每3个点可画一个圆内接三Biblioteka 形，一共 可画多少个圆内接三角形？