八年级精品数学课件 第三章第二节+：+++++3.2.图形的旋转

3。 如图5，△ACE、△ABF都是等腰三角形， ∠BAF=∠CAE=90°， 那么△AFC是以点 点A 旋转 90 为旋转中心，
度之后能与另三角形 △ABE 重合，点F的对应点是 点B ．
4.如图6，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A与CB的 延长线上的点E重合．则：（1）三角尺旋转了 150 （2）连接CD，可判断△CDB的形状是 （3）∠BDC的度数是 度。 三角形；
P'
D
B
3.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O。 你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？ 说说你的做法。
A
C
O
D
B
4.如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向 外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺 时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2， 求∠BAD的度数与AD的长.
E A C
B
D
5.如图3，两个相同的正方形纸片ABCD和EFGH， 将纸片EFGH的一个顶点E，放在纸片ABCD对 角线的交点O处，那么正方形纸片EFGH绕点O 无论怎样旋转，两个正方形纸片重叠部分的面 积总等于一个正方形面积的
A O E B F C G
G
1 ，你能说明为什么吗？ 4
D
D H
F
2.图形的
独具慧眼
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在平面内，将一个图形绕一个定 点按某个方向转动一个角度，这 样的图形运动称为旋转，这个定 点称为旋转中心，转动的角称为 旋转角。旋转的特点：旋转不改 变图形的形状和大小。旋转前后 两图形全等。
如图：△ABC绕点O旋转一个角度，得到△DEF.
△ABC≌△DEF, ∴AB=DE,AC=DF,BC=EF
A E B O
A M F B G O E N
D
C H
C H
图1
图2
图3
6.如图,点P是边长为a的正方形ABCD内的一点,连PA、 PB、PC，且PB = b （ b <a） ，将△PAB绕点 B顺时 针旋转90°到△P′CB的位置。 （1）求旋转过程中边PA所扫过区域（图中阴影部分） A D 的面积。 （2）若PB=3，求PP′的长。 （3）在（2）的条件下，若PA=4， ∠APB=135 °，求PC的长。 P （4）若PA2+PC2=2PB2， 请说明点P必在对角线AC上。 B C
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F. A D
1.对应线段相等，对应角相等
C E F B
2.对应点到旋转中心的距离相等 3.任意一组对应点与旋转中 心的连线所成的角都等于旋 转角。
O
A
△ABO绕点O旋转得到△CDO,则: 点B的对应点是 点D 线段OB的对应线段是 线段OD ； ； O
B C
线段CD的对应线段是 线段AB
∠AOB的对应角是 ∠B的对应角是 旋转中心是 旋转角是 ∠COD ∠D 点O ∠AOC, ∠BOD
；
； ； ； 。 D
1、如下图，如果线段MO绕点O旋转90°得到线段NO，
பைடு நூலகம்
∠ MON ，它是______ 90 点O ，旋转角是 在这个旋转过程中，旋转中心是_______ _______ °.
2、如图，在下列四张图中不能看成由一个平面图形旋转而产生的是（B ）
等腰
度．
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课堂小结：

谈谈这节课你有哪些收获。
布置作业：
任画一个三角形，做平面内任选一点O， 画出三角形绕点O旋转60°后的图形。
课后反思，总结经验。 ， 。
• 不经历风雨，怎么见彩虹 • 没有人能随随便便成功!
例2. P是正方形内一点，将△ ABP绕点B顺时针方向旋转
至与△CBP′重合，若PB=3，求PP′的长。 解：由旋转的性质可知 BP=BP′， ∠ PBP=∠ABC=90° ∴ △ PBP ′是等腰直角三 角形。 ∴ PP ′=
m
解：以直线m为对称轴，把m左边绿色部 分反射到m的右边，那么它们的像恰好填 补了右边的白色部分，所以图中的绿色部 1 2 分面积等于半个圆的面积，也就是 r 2
试一试 2、如图所示，AB是长为4的线 段，且CD⊥AB于O。你能借助 旋转的方法求出图中阴影部分 的面积吗？说说你的做法。
A
C
O
一题一练 B P′ A P D
C
BP BP 3 3 3 2
2 '2 2 2
△ ABC是等边三角形，把△ ABC绕 点C顺时针任意旋转一个角度得到 △ A′B′C，则AA ′与BB ′之间 有什么关系，你能说明理由吗？
A
B′
A′ B C
拓展提升训练：
※巧用变换思想，灵活求解面积
m
1.如图所示的图案是一 个轴对称图形(不考虑颜 色)，直线m是它的一条 对称轴.已知图中圆的半 径为r,求你能借助轴对 称的方法求出图中阴影 部分的面积吗？说说你 的做法。