月考试题答案

2014——2015九年级第二学期第一次月考
数 学 试 题
一、选择题：（4×10=40分）
1.下列语句中不正确的有（ D ）
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧． A.3个 B.2个 C.1个 D.4个
2.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形．在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为（B ）
A ．
B ．
C ．
D ．1
3.若反比例函数y=的图象在每一象限内，y 随x 的增大而增大，则有
A. k ≠0
B. k ≠3
C. k ＜3
D. k ＞3
4.如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（ C ）
A B C D 5.在Rt △ABC 中，∠C=90°，若sinA=5
3
，则cosB 的值是
（
B
）
A 54
B 53
C 43
D 3
4 6. 如图，已知点E(－4，2)、F(－1，－1)，以点O 为位似中心，按比例尺1：2把△EFO 缩小，则点E 的对应点E'的坐标为( A ) A ．(2，－1)或（－2，1) B ．(8，－4)或（－8，4) C ．（2，－1） D ．(8，－4) k-3
x
7.若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）
A．B．C．D．
8．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，符合这一结果的实验可能是（ D ）
A 、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B、一个正整数，它能被3整除的概率
C 、抛一枚硬币，出现正面的概率
D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率
9．已知二次函数的图象如图所示对称轴为．下列结论中，正确的是（ D ）
A． B． C． D．
10．点I为三角形ABC内心,点O为三角形ABC外心,∠BOC=140°，
则∠BIC度数为（ B ）
A 1100
B 1250
C 1300
D 1400
二、填空题（4×5=20分）
12．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯
塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海
中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的
13．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是6 cm2．
14．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O 与矩形ABCD 的边BC ，AD 分别相切和相交（E ，F 是交点），已知EF=CD=8，则⊙O 的半径为 5 。

三、（本题2小题，每小题8分，满分16分）．
15.已知抛物线2
5
212-+=x x y
(1)求出它的顶点坐标和对称轴;
(2)若抛物线与X 轴的两个交点为A 、B ，求线段AB 的长。

（3）x 取何值时，抛物线在x 轴上方？
解：（1）由y=x 2+x-=（x 2+2x+1）--=（x+1）2-3，
所以，顶点坐标为（-1，-3），对称轴为直线x=-1；
（2）令y=0，则x 2+x-=0， 整理得，x 2+2x-5=0， 解得x=-1±，
所以，AB=-1+-（-1-）=2；
（3）∵a=＞0，
∴x ＞-1+或x ＜-1-时，抛物线在x 轴上方．
16．计算200002)60tan 1(30tan 60sin 45cos --∙+ 解：32-
四、（本题2小题，每小题8分，满分16分）．
17．某种乐器上一根弦AB ，两个端点A 、B 固定在乐器的面板上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点（即），支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，若DC 的长度为10cm ，试求这根弦AB 的长度。

18．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在Q 处，EQ 与BC 交于点G ，求△EBG 的周长
解：根据折叠性质可得 90F =∠EG ，设,AF x =则x EF -=6，在Rt △AEF 中，
222EF AE AF =+，即222)6(3x x -=+，解得：49=
x ，所以4
15,49==EF AF 根据AFE ∆
5,4==EG BG ，所以△EBG 的周长为3+4+5=12。

五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图电线杆上有一盏路灯O ，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一
直线上，AB 、CD 、EF 是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m ，已知AB 、CD
在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m ，DN = 0. 6m 。

（1）请画出路灯O 的位置和标杆EF 在路灯灯光下的影子。

（2）求标杆EF 的影长。

解（1）如图所示。

（2）设EF 的影长为FP =x ，可证：
得：
，
解得：。

所以EF 的影长为0.4 m 。

第14题图
Q
H G E D
C B A
20．如图，管中放置着三根同样的绳子AA
1、BB
1
、CC
1
；
（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA
1
的概率是多少？
（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A
1、B
1
、
C
1
三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．
解：（1）三种等可能的情况数，
则恰好选中绳子AA1的概率是13；（2）列表如下：（A，B1）（B，B1）（C，B1） C1 （A，C1）（B，C1）（C，C1）所：
A B C A1 （A，A1）（B，A1）（C，A1） B1 等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则P=69=23．
六、（本题满分12分）
21．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C
+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．
（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）．
（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救
414
.1
2≈732
.1
3≈）
解：（1）作CE⊥AB，
由题意得：∠ABC=45°，∠BAC=60°，
设CE=x海里，
则BE=CE=x海里，
在Rt△AEC中，
∵CEAE=tan∠EAC，
∴AEr>∴∠DCA=45°，
∴△ACD∽△ABC，
∴ACAB＝ADAC，∴AC2=AD•AB，
∴AD=AC2AB=(2003)2100(3+1)=600（3-1）海里；（2）作DE=CEtan∠EAC=33x，∵AB=100（3+1）海里，
∴AE+BE=x+33x=100（3+1），
解得：x=2003，
∴AC的长为2003海里，∵∠CDA=75°，
∵∠DAC=60°，AD=600（3-1）海里，
∴DF=AD•sin60°=600（3-1）×32=900-3003海里，
∵900-3003＞100，所以无危险．
22．（本题满分12分）
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E 是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D.
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若∠A=60°，⊙O的半径为2，
求阴影部分的面积.（结果保留根号和π）
x＜50)
-120x+12000(50≤x
≤90)
；
（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，
=-2×452+180×45+2000=6050，
当x=45时，y
最大
当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，
=6000，
当x=50时，y
最大
综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；
（3）当1≤x＜50时，y=-2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x＜70，
因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；
当50≤x≤90时，y=-120x+12000≥4800，解得x≤60，
因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，
所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元。