七年级数学下(北师版)作业课件：第5章 第45课时 《生活中的轴对称》单元复习
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初中数学北师大七年级下册第五章生活中的轴对称简单的轴对称图形 省一等奖PPT
复习回顾
1、什么叫轴对称图形？
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直 线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形 叫轴对称图形。
2、线段的中垂线有什么性质？ 线段的中垂线上任意一点到线段两端点
的距离相等。
动手实践1
不利用工具，请你将一张用纸片做的角 分成两个相等的角。你有什么办法？
A
O
B
动手实践2
按下列步骤进行操作：
B
•D
•C
O
A
归纳小结
这节课我们学习了哪些知识?
作业
练习册98页，99页
再见
B
A
D
C
判断正误
（2）∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ BD
=
CD
(
角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等。
)
A
B
D
C
判断正误
（3）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC,DB⊥AB (已知）
∴ BD
=
CD
(
角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等。
)
B
A D
C
我能行
2、已知△ABC中, ∠C=900，AD平分∠ CAB， 且CD=4，则点D到AB的距离是______。 C
（1）在∠AOB的角平分线上任意取一点C
（2）用三角板过点
（4）分别测量线段CD与CE的长度，线段CD与
CE有什么数量关系？
A D
猜想:角的平分线上的点到这
个角的两边的距离相等。
O
C EB
验证猜想
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
D
A
B
我能行
3、已知△ABC中, ∠A=900，BD平分∠ ABC, 且AD=3，BC=10，则△DBC的面积是______。
1、什么叫轴对称图形？
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直 线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形 叫轴对称图形。
2、线段的中垂线有什么性质？ 线段的中垂线上任意一点到线段两端点
的距离相等。
动手实践1
不利用工具，请你将一张用纸片做的角 分成两个相等的角。你有什么办法？
A
O
B
动手实践2
按下列步骤进行操作：
B
•D
•C
O
A
归纳小结
这节课我们学习了哪些知识?
作业
练习册98页，99页
再见
B
A
D
C
判断正误
（2）∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ BD
=
CD
(
角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等。
)
A
B
D
C
判断正误
（3）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC,DB⊥AB (已知）
∴ BD
=
CD
(
角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等。
)
B
A D
C
我能行
2、已知△ABC中, ∠C=900，AD平分∠ CAB， 且CD=4，则点D到AB的距离是______。 C
（1）在∠AOB的角平分线上任意取一点C
（2）用三角板过点
（4）分别测量线段CD与CE的长度，线段CD与
CE有什么数量关系？
A D
猜想:角的平分线上的点到这
个角的两边的距离相等。
O
C EB
验证猜想
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
D
A
B
我能行
3、已知△ABC中, ∠A=900，BD平分∠ ABC, 且AD=3，BC=10，则△DBC的面积是______。
北师大版七年级数学下册第五章《5.4利用轴对称进行设计》公开课课件(共42张PPT)
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/222021/7/22July 22, 2021
第五章 生活中的轴对称
5.4利用轴对称进行 设计
教学目标 1．能按要求作出简单平面图形经轴 对称后的图形。 2．欣赏现实生活中的轴对称图形， 能利用轴对称进行一些图案设计，体 验轴对称在现实生活中的广泛应用和 丰富的文化价值。
“对称是一种思想，通过它，人们毕生 追求，并创造次序、美丽和完善…”在我 们生活的世界中，许多美丽的事物都是利 用轴对称设计的，它们不仅装点了我们的 生活，更让我们感受到了自然界的美与和 谐。下面就让我们动 脑动手发现美、感受 美、创造美。
1.对应点所连线段被对称轴垂 直平分；
2.对应线段相等；对应角相等。
过点A作对称轴 l 的垂线，垂足为O, 延长AO至B，使得AO=BO.点B就是点A 关于直线 l 的对应点。
L
A．
O
∟
．B
想一想、议一议
已知对称轴L和一个点A，你能画出点A关于L的对应点
A´吗？你采用的是什么方法 ，为什么？
L
1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/222021/7/222021/7/22Jul-2122-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/222021/7/222021/7/22Thursday, July 22, 2021
(新)北师大版七年级数学下册第5章《生活中的轴对称》复习课件(共29张PPT)
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课堂精讲
例2．（2015秋•硚口区期中） 如图，AB∥CD，∠A=45°， 且OC=OE，求∠C的度数． 解：∵AB∥CD， ∴∠DOE=∠BAE=45°， ∵OC=OE， ∴∠C=∠E， 又∠DOE=2∠C， ∴∠C=22.5°．
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课前小测
5．（2016•博白县一模）如图， 在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC 于点D，若AB=5，CD=3，则 △ABC的周长是 16 ．
6．（2016•广州模拟）如图， △ABC的周长为24，AC的垂 直平分线交BC于点D，垂足 为E，若AE=4，则△ADB的 周长是 16 ．
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课堂精讲
例3．（2015秋•淮北期末）如下 图所示，在△ABC中，∠A=40°， ∠B=90°，AC的垂直平分线MN 分别与AB、AC交于点D、E， 求∠BCD的度数． 解：∵∠B=90°，∠A=40°，∴∠ACB=50°， ∵MN是线段AC的垂直平分线． ∴AE=CE．在△ADE和△CDE中， ∴△ADE≌△CDE（SAS） ∴∠DCA=∠A=40°∴∠BCD=∠ACB﹣∠DCA =50°﹣40°=10°．
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课后作业
9．线段AB和线段A′B′关于直线l对称，若AB=16cm，则 A′B′= 16 cm． 10．（2015•广元）一个等腰三角形的两边长分别是2cm、 5cm，则它的周长为12 cm． 11．试确定如图所示的正多边形的对称轴的条数，一般地， 一个正n边形有多少条对称轴？
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课前小测
3．（2013•凉山州）如图，∠3=30°，为了使白球 反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时， 必须保证∠1的度数为（C ） A．30° B．45° C．60° D．75°
最新北师大版初一数学下册第5章《生活中的轴对称》全单元课件
倍 速 课 时 学 练
倍 速 课 时 学 练
倍 速 课 时 学 练
倍 速 课 时 学 练
倍 速 课 时 学 练
法国著名画家
V· 瓦萨雷利
倍 速 课 时 学 练
《 委 加 派 尔 》
1969
·
雕刻家
威廉斯· 多佛
倍 速 课 时 学 练
《 木 制 卫 兵 雕 像 》 1971
通过今天的学习，你有什么收 获与体会？
如果一个图形沿某条直线对折后，直 线两旁的部分能够完全重合，那么这个 图形叫做轴对称图形。
倍 速 课 时 学 练
这条直线叫这个图形的对称轴。
倍 速 课 时 学 练
试一试
你能找出下面五角星的对称轴吗？先想一想， 再动手折一折，然后画一画。
倍 速 课 时 学 练
有的图形的对称轴这么多哇！ 以后找对称轴我可得好好想想呀！
倍 速 课 时 学 练
练一练:
1、在下列图形中，找出轴对称图形，并 找出它的两组对应点。
倍 速 课 时 学 练
2、下图是在方格纸上画出的一半，以树干 为对称轴画出树的另一半。
倍 速 课 时 学 练
想一想 如图，某同学打台球时想绕过黑球，通过击主 球，使主球 撞击桌边 MN后反弹来击中彩球.请在 图中标明,主球撞在MN上哪一点才能达到目的 (以 主球、彩球的球心A、B来代表两.车标设计
倍 速 课 时 学 练
五.国旗欣赏
倍 速 课 时 学 练
六.交通标志
倍 速 课 时 学 练
七.实物图案
倍 速 课 时 学 练
倍 速 课 时 学 练
倍 速 课 时 学 练
八.几何图案
倍 速 课 时 学 练
面对生活中这些美丽的图片， 你是否强烈地感受到美就在我们身边！ 这是一种怎样的美呢? 请你谈谈你的感想？
最新北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称PPT
找(画)对应点的依据是什么?
对应点所连线段被对称轴垂直平分. (2)在完成图案的过程中,你采用了哪些方法步骤? 找出半个图形的关键点,确定这些点关于对称轴的 对应点,再顺次连接.
2.有两村庄在公路l的两旁,如下图,现在要在公路l上修一
个停车点C,并从停车点C到A,B两村庄各修建一条公路,
问停车点C建在何处能使C到A和B的路程和最小?在图 中画出C的位置,并说明理由. 解:连接AB交l于点C,则停车点修在C 处就能使A,B到C的路程和最小. 理由是:两点间的距离,线段最短.如图, 假如不在C,在C'处,连AC',BC',则 AC'+BC'>AB.
C
P E B
角平分线上的点到 角两边的距离相等。
利用此性质怎样书写推理过程?
角平分线的性质 定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为： ∵ ∠1= ∠2，PD ⊥OA ，PE ⊥OB， ∴PD=PE.(角的平分线上的点到角的两 边的距离相等) O A D P
漂亮的蝴蝶图案 , 但小华不小心把纸污损了一部分 , 如
图所示 . 那么小华应该怎样把“蝴蝶”恢复原样呢 ? 轴
对称又有哪些性质呢 ?
1.完成课本“做一做”,回答下列问题.
(1)如图,如何画点A关于已知直线l对称的点A'? 过点A画对称轴l的垂线,设垂足为B;延长AB至A',使得 BA'=AB,则点A'就是点A关于直线l的对称点.
O
B
A 结论： O B
C
角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.
对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线， 对不能折叠的角怎样得到其角平分线？ 有一个简易平分角的仪器（如图），其中 AB=AD,BC=DC, 将 A 点放角的顶点， AB 和 AD 沿 AC 画一条射线 AE,AE 就是∠ BAD 的平分线，为 什么？
最新北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》优质课件
导入新课
图片欣赏
它们有什么共同的特点？
讲授新课
一 轴对称和轴对称图形
轴对称
a
图形
m
对称轴
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这 条直线就是它的对称轴.
做一做 下列哪些是属于轴对称图形？
A
B
C
你能举出一些轴对称图形的例子吗？
全班总动员
这条直线叫这个图形的对称轴.
轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线 对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么 就说这两个图形成轴对称.
这条直线就是对称轴.
观察与思考 1.动画（1）中的两个三角形有什么关系？ 2.动画（2）中的三角形是个什么图形？
（1）
（2）
讲授新课
轴对称的性质
如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖 扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：
ABCDEFGHIJKLM
N O P Q R S T U VW X Y Z 游戏规则: 每人轮流按顺序报一个字母.如果你认为 你所报的字母的形状是一个轴对称图形，你就迅速 站起来报出,并说出它有几条对称轴；如果你认为你 报的字母的形状不是轴对称图形，那么，你只需坐 在座位上报就可以了.其他同学认真听，如果报错了， 及时提醒.
A
D B
C
1
3
F
E
C'
2
4
F'
E'
A'
D' B'
打开
A
C
1
C'
A'
2
3
4
D
F
F'
北师大版七年级下册数学《利用轴对称进行设计》生活中的轴对称课件教学说课
解：如图所示．
做一做
取一张长30厘米、宽6厘米的纸条，将它每3厘米一 段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折 叠好的纸上画出字母E.用小刀把画出的字母E挖去， 拉开“手风琴”，你就可以得到一条以字母E为图 案的花边.
在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再 折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时 会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？
课堂小结
利用轴对 称进行图 案的设计
设计方法 利用轴对称进行图形变换
动手设计
赏析悦目的图案
第五章 生活中的轴对称
利用轴对称进行设计
学习目标
1.理解图形轴对称变换的性质；（重点） 2.能按要求画出一个图形关于某条直线对称的另
一个图形.（难点）
导入新课
情境引入 剪纸艺术
实物图案
讲授新课
利用轴对称设计图案 问题1 试说出构成下列图形的基本图形．
解：（1）如图1所示： （2）如图2所示： （3）如图3所示：
连接中考
（2020•吉林）图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每
个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网
格中，按下列要求画图：
（1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB
关于某条直线对称，且M，N为格点．
（1）
（2） （1） （2）
（3） （3） （4）
（4） 想一想：哪 些图形是成
问题2 分析下列图形哪些可以通过轴对称得到， 其形成过程怎样？
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
问题3 下面花边中的图案以正方形为基础,由圆 弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报 设计一条花边.要求:(1)只要画出组成花边的一个 图案;(2)以所给的正方形为基础,用圆弧、圆或线 段画出;(3)图案应有美感.
做一做
取一张长30厘米、宽6厘米的纸条，将它每3厘米一 段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折 叠好的纸上画出字母E.用小刀把画出的字母E挖去， 拉开“手风琴”，你就可以得到一条以字母E为图 案的花边.
在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再 折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时 会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？
课堂小结
利用轴对 称进行图 案的设计
设计方法 利用轴对称进行图形变换
动手设计
赏析悦目的图案
第五章 生活中的轴对称
利用轴对称进行设计
学习目标
1.理解图形轴对称变换的性质；（重点） 2.能按要求画出一个图形关于某条直线对称的另
一个图形.（难点）
导入新课
情境引入 剪纸艺术
实物图案
讲授新课
利用轴对称设计图案 问题1 试说出构成下列图形的基本图形．
解：（1）如图1所示： （2）如图2所示： （3）如图3所示：
连接中考
（2020•吉林）图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每
个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网
格中，按下列要求画图：
（1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB
关于某条直线对称，且M，N为格点．
（1）
（2） （1） （2）
（3） （3） （4）
（4） 想一想：哪 些图形是成
问题2 分析下列图形哪些可以通过轴对称得到， 其形成过程怎样？
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
问题3 下面花边中的图案以正方形为基础,由圆 弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报 设计一条花边.要求:(1)只要画出组成花边的一个 图案;(2)以所给的正方形为基础,用圆弧、圆或线 段画出;(3)图案应有美感.
北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称PPT导学课件
2 探索轴对称的性质
【归纳总结】 (1) 关于某直线成轴对称的两个图形是全等图 形，而全等的两个图形不一定成轴对称． (2)对称轴是对应点所连线段的垂直平分线． (3)对应点的连线互相平行(或在同一条直线上)． (4)若两点所连线段被某直线垂直平分，则这两点关于此直线 成轴对称．
2 探索轴对称的性质
图 5－1－2
1 轴对称现象
解：由定义知，三角形①与三角形②、三角形④分别成轴对称，整个图 形共有两条对称轴，见图中所示的虚线．
1 轴对称现象
【归纳总结】理解两个图形成轴对称的关键： ①必须有两个图形； ②两个图形沿着某条直线折叠后能够完全 重合； ③成轴对称的两个图形一定全等， 但两个全等的图形不一定 成轴对称．
1 轴对称现象
判断正误：如图 5－1－3 是一枚古钱币图形，它有无数条对 称轴．( × )
[解析] 这是一个组合图形，其中圆有无数条 对称轴，正方形有 4 条对称轴，所以组合在一起， 这个图形有 4 条对称轴．
图 5－1－3
第五章 生活中的轴对称
第五章 生活中的轴对称
2 探索轴对称的性质
知识目标 目标突破 总结反思
第五章 生活中的轴对称
第五章 生活中的轴对称
1 轴对称现象
知识目标 目标突破 总结反思
1 轴对称现象
知识目标
1．观察生活中的轴对称现象，归纳出轴对称现象的共同特征， 会识别轴对称图形并能画出对称轴． 2．通过操作、对比、观察轴对称图形和两个图形成轴对称， 理解它们之间的联系与区别，能区分轴对称图形和两个图形成 轴对称．
1 轴对称现象
【归纳总结】判断一个图形是不是轴对称图形的关键是看能 否找到一条直线，将图形沿着这条直线折叠后，直线两旁的部分 能够完全重合，若能找到，则该图形就是轴对称图形，否则就不 是轴对称图形．
北师大版七年级下数学第五章《生活中的轴对称》全套课件
A
B
M
P
N
A1
2.如图，已知点Ｐ是∠AOB内任意一点，
点Ｐ1、Ｐ关于OA对称，点Ｐ2、Ｐ关于OB对
称.连接P1P2，分别交OA，OB于C， D,连接
PC1、0cPmD,若P1P2＝10cpm1，. 则△PCD的周长为
A
C
.p
O
B
D p2.
3 . 如图，△ABC与△DEF关于直线L成轴对称。 ①请写出其中相等的线段； ②如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm， 求△ABC 中AB边上的高h.
4.下面说法正确的是（B, D ）
A.角是一个以角平分线为对称轴的 轴对称图形.
B. 英文中大写的字母A是一个轴对称图形. C. 等腰三角形底边上的高是它的对称轴.
D. 等边三角形每一条边的垂直平分 线都 是它的对称轴.
想一想
A
C
1
C'
A'
2
3
4
D
F F'
D'
B
E
E'
B'
将一张纸对折，用笔尖扎出如图所 示的图形，然后将纸打开，你会得 到什么图形？你还能以这样的方法 得到其它的轴对称图形吗？
（1）
（2） （3）
（4）
（5）
（6）
3.找出下文中成轴对称的文字：
一叶孤舟，坐着两三个骚客，启用四桨五帆, 经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟. 十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲， 苦读五经四书，考了三番两次，今天一定要中.
一； 三； 个； 八； 十； 来； 苦； 天； 中.
想一想
AB，用笔尖在点A、点B处扎空，然后将纸展开铺平. （2）在折痕另一侧的两个扎空中，点A扎出的扎空用 点A`表示，点B扎出的扎空用点B`表示，并连接A`， B`两点，得到线段 A` B` ，然后分别连接点A、点A` 和点B、点B`， 得到线段AA` 和线段B B`
北师大版七年级数学下册生活中的轴对称课件(共75张)
哇塞！你比猴哥还厉害啦！ 加二分！
对称的形状不仅是为了美观，还有一定 的科学道理：
如： u闹钟的对称保证了走时的均匀性； u飞机的对称使飞机能在空中保持平衡； u人的眼睛的对称使人观看物体能够更 加准确、全面； u双耳的对称能使听到的声音具有较强 的立体感
通过今天的学习，你有什么收 获与体会？
作业：
轴对称图形 1.位置对称 图形成轴对称 2.对折重合
3.对称轴是直线
不同点 一个图形 两个图形
小组竞技场
你知道吗？中国的汉你字真也十是分个重视天对才称 ！ 美。找出下文中成轴对称的加文两字：分！
中是目分 王想申加 呈 间 土十
中目王申 呈土 十
争先恐后 Very good！ 想一想：0-9十个加数2字分中！，
让我们走进轴对称的世界吧！感受它的奇妙 和美丽！
下列的平面图形是轴对称图形吗，有几条对 称轴？
做一做：下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？
A
B
D C
你真是个小学霸！ 下面哪一个选项的加右二边分图！形
与左边图形成活中不是缺少美，而是 缺少发现。
以上任选一项完成。
你知道吗？中国的汉字也
十分重视对称美。
中目王申 木呈土十 人天关品
你还能想出其它的具有轴对称 性的汉字吗？
等腰 三角形 等边 三角形
矩形
菱形
正方形
圆
等腰 梯形
是不是轴 对称图形
是
常见图形
画出对称轴 对称轴条数
1条
对称轴的位置
底边的中垂线
是
3条 三条边的中垂线
是
2条 长和宽的中垂线
你能举出日常生活中常见 的轴对称图形的例子吗？
五角星是轴对称图形吗！如果是你能找出它的 对称轴吗？先动手试一试，然后画一画,最多能 画几条？
对称的形状不仅是为了美观，还有一定 的科学道理：
如： u闹钟的对称保证了走时的均匀性； u飞机的对称使飞机能在空中保持平衡； u人的眼睛的对称使人观看物体能够更 加准确、全面； u双耳的对称能使听到的声音具有较强 的立体感
通过今天的学习，你有什么收 获与体会？
作业：
轴对称图形 1.位置对称 图形成轴对称 2.对折重合
3.对称轴是直线
不同点 一个图形 两个图形
小组竞技场
你知道吗？中国的汉你字真也十是分个重视天对才称 ！ 美。找出下文中成轴对称的加文两字：分！
中是目分 王想申加 呈 间 土十
中目王申 呈土 十
争先恐后 Very good！ 想一想：0-9十个加数2字分中！，
让我们走进轴对称的世界吧！感受它的奇妙 和美丽！
下列的平面图形是轴对称图形吗，有几条对 称轴？
做一做：下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？
A
B
D C
你真是个小学霸！ 下面哪一个选项的加右二边分图！形
与左边图形成活中不是缺少美，而是 缺少发现。
以上任选一项完成。
你知道吗？中国的汉字也
十分重视对称美。
中目王申 木呈土十 人天关品
你还能想出其它的具有轴对称 性的汉字吗？
等腰 三角形 等边 三角形
矩形
菱形
正方形
圆
等腰 梯形
是不是轴 对称图形
是
常见图形
画出对称轴 对称轴条数
1条
对称轴的位置
底边的中垂线
是
3条 三条边的中垂线
是
2条 长和宽的中垂线
你能举出日常生活中常见 的轴对称图形的例子吗？
五角星是轴对称图形吗！如果是你能找出它的 对称轴吗？先动手试一试，然后画一画,最多能 画几条？
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4．如图，OC平分∠AOB， D为OC上任一点，DE⊥OB 于E，若DE=4 cm，则D到 Ontively
5．如图， 在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC 于点D，若AB=5，CD=3，则 △ABC的周长是 ．16
6．如图， △ABC的周长为24，AC的垂 直平分线交BC于点D，垂足 为E，若AE=4，则△ADB的 周长是 1．6
类比精练1．如图，△ABC与△ADE关于直线MN 对称．BC与DE的交点F在直线MN上． ①指出两个三角形中的对称点； ②指出图中相等的线段和角； ③图中还有对称的三角形吗？
解：①A→A，B→D，C→E， ②AB=AD，AC=AE，BC=DE，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D， ∠C=∠E． ③不另加字母和线段的情况下：△AFC与△AFE，△ABF与△ADF， 也都关于直线MN成轴对称．
课堂精讲
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例2．如图，AB∥CD，∠A=45°，且OC=OE，求∠C的度数．
解：∵AB∥CD， ∴∠DOE=∠BAE=45°， ∵OC=OE， ∴∠C=∠E， 又∠DOE=2∠C， ∴∠C=22.5°．
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类比精练2．在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC， ∠BAD=40°，AD=AE．求∠CDE的度数．
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本章小结
课堂精讲
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例1．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称． （1）结合图形指出对称点． （2）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？ （3）延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线 m有怎样的关系？其它对应线段（或其延长线） 的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流．
10．一个1等6 腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为 cm．
11．试确定如图所示的正多边形的对称轴的条数，一般地，一个正n边形有多
少条对称轴12？
正多边形边数
3
4
5
6
7
8
根据上表对，称可轴以条猜数想得到：3 一个正4n边形有对5 称轴 6条． 7
8
n
课后作业
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直线交于点P，下列结论：①AB∥A′B′；②点P在直线L上；③若点
A′、A是对称点，则直线L垂直平分线段AA′；④若B、B′是对称点，
则PB=PB′．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
课后作业
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7．如图，在Rt△ABC中， BE平分∠ABC，ED⊥AB 于D，AC=3cm，则AE+DE=
解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠CAD=∠BAD=40°，
∠ADC=90°，
又∵AD=AE，
∴∠ADE=
=70°，
∴∠CDE=90°﹣70°=20°．
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例3．如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分 线MN分别与AB、AC交于点D、E，求∠BCD的度数．
解：∵∠B=90°，∠A=40°， ∴∠ACB=50°， ∵MN是线段AC的垂直平分线． ∴AE=CE． 在△ADE和△CDE中， ∴△ADE≌△CDE（SAS） ∴∠DCA=∠A=40°， ∴∠BCD=∠ACB﹣∠DCA=50°﹣40°=10°．
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类比精练3．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A =36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E．求 ∠EBC的度数．
B
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
课后作业
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5．下列说法错误的是（ ） C
A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等
B．轴对称图形至少有一条对称轴
C．全等三角形一定能关于某条直线对称
D．角是轴对称的图形
6．已知不平行的两条线段AB、A′B′关于直线L对称，AB和A′B′所在
第五章 生活中的轴对称
第45课时 《生活中的轴对称》单元
复习
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课前小测 课堂精讲 课后作业
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课前小测
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知识小测 1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字 中可以看作轴对称图形的是（ ）
D 2．如图，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，下列说 法中不正确的是（ ）
cm． 3
8．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现 在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部 分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有 个．
3
课后作业
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9．线段AB和线段A′B′关于直线l对称，若AB=16cm，则A′B′= cm．
解：（1）对称点有A和A'，B和B'，C和C'． （2）连接A、A′，直线m是线段AA′的垂直平分线． （3）延长线段AC与A′C′，它们的交点在直线m上，其它对应线段（或其延 长线）的交点也在直线m上， 即若两线段关于直线m对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交 点在对称轴上．
课堂精讲
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A．∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCO
C
B．直线l垂直平分AB、CD
C．△AOD和△BOC均是等腰三角形
D．AD=BC，OD=OC
课前小测
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3．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中， 那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（ ） A．30° B．C 45° C．60° D．75°
解：∵∠C=90°，∠A=36°， ∴∠ABC=90°﹣36°=54°， ∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴AE=BE， ∴∠ABE=∠A=36°， ∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=54°﹣36°=18°．
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基础过关 4．下列图形中对称轴的条数为4的图形的个数有（ ）
5．如图， 在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC 于点D，若AB=5，CD=3，则 △ABC的周长是 ．16
6．如图， △ABC的周长为24，AC的垂 直平分线交BC于点D，垂足 为E，若AE=4，则△ADB的 周长是 1．6
类比精练1．如图，△ABC与△ADE关于直线MN 对称．BC与DE的交点F在直线MN上． ①指出两个三角形中的对称点； ②指出图中相等的线段和角； ③图中还有对称的三角形吗？
解：①A→A，B→D，C→E， ②AB=AD，AC=AE，BC=DE，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D， ∠C=∠E． ③不另加字母和线段的情况下：△AFC与△AFE，△ABF与△ADF， 也都关于直线MN成轴对称．
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例2．如图，AB∥CD，∠A=45°，且OC=OE，求∠C的度数．
解：∵AB∥CD， ∴∠DOE=∠BAE=45°， ∵OC=OE， ∴∠C=∠E， 又∠DOE=2∠C， ∴∠C=22.5°．
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类比精练2．在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC， ∠BAD=40°，AD=AE．求∠CDE的度数．
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本章小结
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例1．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称． （1）结合图形指出对称点． （2）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？ （3）延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线 m有怎样的关系？其它对应线段（或其延长线） 的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流．
10．一个1等6 腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为 cm．
11．试确定如图所示的正多边形的对称轴的条数，一般地，一个正n边形有多
少条对称轴12？
正多边形边数
3
4
5
6
7
8
根据上表对，称可轴以条猜数想得到：3 一个正4n边形有对5 称轴 6条． 7
8
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直线交于点P，下列结论：①AB∥A′B′；②点P在直线L上；③若点
A′、A是对称点，则直线L垂直平分线段AA′；④若B、B′是对称点，
则PB=PB′．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
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7．如图，在Rt△ABC中， BE平分∠ABC，ED⊥AB 于D，AC=3cm，则AE+DE=
解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠CAD=∠BAD=40°，
∠ADC=90°，
又∵AD=AE，
∴∠ADE=
=70°，
∴∠CDE=90°﹣70°=20°．
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例3．如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分 线MN分别与AB、AC交于点D、E，求∠BCD的度数．
解：∵∠B=90°，∠A=40°， ∴∠ACB=50°， ∵MN是线段AC的垂直平分线． ∴AE=CE． 在△ADE和△CDE中， ∴△ADE≌△CDE（SAS） ∴∠DCA=∠A=40°， ∴∠BCD=∠ACB﹣∠DCA=50°﹣40°=10°．
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类比精练3．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A =36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E．求 ∠EBC的度数．
B
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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5．下列说法错误的是（ ） C
A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等
B．轴对称图形至少有一条对称轴
C．全等三角形一定能关于某条直线对称
D．角是轴对称的图形
6．已知不平行的两条线段AB、A′B′关于直线L对称，AB和A′B′所在
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D 2．如图，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，下列说 法中不正确的是（ ）
cm． 3
8．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现 在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部 分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有 个．
3
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9．线段AB和线段A′B′关于直线l对称，若AB=16cm，则A′B′= cm．
解：（1）对称点有A和A'，B和B'，C和C'． （2）连接A、A′，直线m是线段AA′的垂直平分线． （3）延长线段AC与A′C′，它们的交点在直线m上，其它对应线段（或其延 长线）的交点也在直线m上， 即若两线段关于直线m对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交 点在对称轴上．
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A．∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCO
C
B．直线l垂直平分AB、CD
C．△AOD和△BOC均是等腰三角形
D．AD=BC，OD=OC
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3．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中， 那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（ ） A．30° B．C 45° C．60° D．75°
解：∵∠C=90°，∠A=36°， ∴∠ABC=90°﹣36°=54°， ∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴AE=BE， ∴∠ABE=∠A=36°， ∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=54°﹣36°=18°．
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