集合与函数测试卷(1)-2018-2019学年高一数学人教A版必修一综合测试
高中数学集合与函数的单元测试新人教A版必修1
)
x1
A. 1
B.
2
C.
5
2
D.
1
3
2
二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分 . 要求只填最后结果. )
13.已知集合 A { x N | 4
Z } ,则用列举法表示集合 A=
。
x3
14. f ( x)
2
x
2x 1, x [ 2,2] 的最大值是
。
15.已知 f (2x 1) x2 2x ,则 f (5) =
()
A. y x0, y x x
B. y x 1 x 1, y x 2 1
C. y x, y x2
D. y | x |, y ( x) 2
7.设 M={ x|- 2≤ x≤ 2},N={ y|0≤ y≤ 2},函数 f ( x)的定义域为 M,值域为 N,
则 f (x)的图象可以是(
)
8.图中阴影部分表示的集合是 ( )
a35
得 a 1或 a 3 5 即 a 1或 a 2 ………… 14
21. 解:( 1) f ( x) (2) f (1)
f (1) x
f (2)
1………………………………………………………………
7
1
1
17
f (3) f (4) f ( ) f ( ) f ( ) ………………… 14
2
3
42
用心 爱心 专心
已知集合 A x | a x a 3 , B x | x 1或x ( 1)若 A B ,求实数 a 的取值范围; ( 2)若 A B ,求实数 a 的取值范围。
5,
21.(本小题满分 14 分)
已知函数 f ( x)
高一数学必修一集合函数必修一综合能力测试题一
必修1综合能力测试题一一.选择题(本大题共12小题,第小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符是合题目要求的.) 1.函数21y x =-的定义域是( )1111. (,) . [,) . (,) . (,]2222A B C D +∞+∞-∞-∞2.全集U ={0,1,3,5,6,8},集合A ={ 1,5, 8 }, B ={2},则集合)A B = U (C ( ) A .{0,2,3,6} B .{ 0,3,6} C . {2,1,5,8} D . ∅ 3.已知集合{}{}13,25A x x B x x A B =-≤<=<≤= ,则( ) A. ( 2, 3 ) B. [-1,5] C. (-1,5) D. (-1,5]4.下列函数是奇函数的是( )A .x y =B .322-=x y C .21x y = D .]1,0[,2∈=x x y5.化简:2(4)ππ-+=( )A . 4B . 2 4π-C .2 4π-或4D . 4 2π- 6.设集合{}22≤≤-=x x M ,{}20≤≤=y y N ,给出下列四个图形,其中能表示以集合M 为定义域,N 为值域的函数关系的是( )7.下列说法正确的是( )A .对于任何实数a ,2142||a a =都成立 B .对于任何实数a ,||n n a a =都成立C .对于任何实数,a b ,总有ln()ln ln a b a b ⋅=+D .对于任何正数,a b ,总有ln()ln ln a b a b +=⋅8.如图所示的曲线是幂函数ny x =在第一象限内的图象.已知n 分别取1-,l ,12,2四个值,则与曲线1C 、2C 、3C 、4C 相应的n 依次为( )A .2,1,12,1- B .2,1-,1,12 C .12,1,2,1-D .1-,1,2,129.函数2()log f x x x π=+的零点所在区间为( )A .1[0,]8B .11[,]84C .11[,]42D .1[,1]210.函数32++=bx ax y 在(]1,-∞-上是增函数,在[)+∞-,1上是减函数,则( ) A .00<>a b 且 B .02<=a b C .02>=a b D .的符号不确定b a , 11.奇函数)(x f 在区间[]a b --,上单调递减,且)0(0)(b a x f <<>,那么)(x f 在区间[]b a ,上( )A .单调递减B .单调递增C .先增后减D .先减后增12.设()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,()22x f x x b =++(b 为常数),则(1)f -=( )A .3B .3-C .1D .1- 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.)13.已知25(1)()21(1)x x f x x x +>⎧=⎨+≤⎩,则[(1)]f f = .14.已知2(1)f x x -=,则 ()f x = .15. 方程 496770xx-⋅-=的解是 . 16.关于下列命题:①若函数x y 2=的定义域是{}0|≤x x ,则它的值域是}1|{≤y y ; ② 若函数xy 1=的定义域是}2|{>x x ,则它的值域是}21|{≤y y ;③若函数2x y =的值域是}40|{≤≤y y ,则它的定义域一定是}22|{≤≤-x x ;④若函数x y 2log =的值域是}3|{≤y y ,则它的定义域是}80|{≤<x x .其中不正确的命题的序号是_____________( 注:把你认为不正确的命题的序号都填上). 三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(1)4160.25343216(23)(22)4()28(2009)49-⨯+--⨯--︒;(2)21log 32.5log 6.25lg0.01ln 2e +++-.18.已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,2{|320}A x x x =-+=,{|15,}B x x x Z =≤≤∈,{|29,}C x x x Z =<<∈.(1)求()A B C ; (2)求()()U U C B C C .19. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且当x ≤0时,()f x 22x x =+. (1)现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图像,如图所示,请补出完整函数()f x 的图像,并根据图像写出函数()f x 的增区间; (2)写出函数()f x 的解析式和值域.20.已知10x -≤≤,求函数2234x xy +=-⋅的最大值和最小值.21.已知函数22()log (1)log (1)f x x x =--+.(1)求函数()f x 的定义域;(2)判断()f x 的奇偶性.22.设()f x 124lg ()3x x aa R ++=∈,若当(,1]x ∈-∞时,()f x 有意义,求a 的取值范围.备选题一.选择题1. 函数1log (82)x x y +=-的定义域是( ) A. (1,3)- B. (0,3) C. (3,1)- D. (1,0)(0,3)-2.设集合{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是( )A .2a ≥B .1a ≤C .1a ≥D .2a ≤二.填空题 3.设函数f(x)=log a (x+b)(a>0,a ≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b 等于__.4.如果函数y=x 2+2x+m+3至多有一个零点,则m 的取值范围是_________________. 三.解答题5.设a >0,f(x)=a e x +xe a是R 上的偶函数.(1)求a 的值;(2)证明f(x)在(0,+∞)上是增函数.6.已知函数y =x 2-2ax +1(a 为常数)在21x -≤≤上的最小值为()h a ,试将()h a 用a 表示出来,并求出()h a 的最大值.必修1综合能力测试题一答案以及提示一.选择题(本大题共12小题,第小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符是合题目要求的.) 1.B .提示:210x -≥. 2.A .3.B .提示:运用数轴.4.A .提示:B 为偶函数,C 、D 为非奇非偶函数.5.B .提示:2(4)ππ-+=44ππππ-=-++=2 4π-.6.C .提示:A 定义域不对;D 值域不对;C 不是函数关系.7.A .提示:a 为负数,n 为奇数时B 不成立; a ,b 为负数,C 不成立; D 显然不对. 8.A . 9.C .提示:由1142f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<0. 10.B .提示:开口向下,对称轴为-1. 11.B .提示:)(x f 为偶函数.12.B .提示:(1)f -=(1)f -=()()12214b b -++=-+,又(0)0f =,所以b =-1,故(1)f -=-3.二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.) 13.8.提示:(1)f =3,(3)f =8.14. ()f x =()21x +.提示:∵()22(1)11f x x x -==-+⎡⎤⎣⎦,∴()f x =()21x +.15.x=1.提示:设7x=t,则2670t t --=,∴()()710t t -+=,∴t=7, ∴x=1.16.①②.提示:若函数x y 2=的定义域是{}0|≤x x ,则它的值域是{|01}y y <≤;若函数xy 1=的定义域是}2|{>x x ,则它的值域是1{|0}2y y <<.三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.解:(1)原式=141311136233222444(23)(2)4[()]2217-⨯⨯+-⨯-⋅- =342314342324()217⋅-⋅+-⨯--=108+2-7-3=100 .(2)原式=122232-+-⨯=112-. 18.解:(1)依题意有:{1,2},{1,2,3,4,5},{3,4,5,6,7,8}A B C ===∴{3,4,5}B C = ,故有(){1,2}{3,4,5}{1,2,3,4,5}A B C == . (2)由{6,7U U C B C C ==;故有()(){6U UB C ==痧 .19.(1)函数图像如右图所示:()f x 的递增区间是(1,0)-,(1,)+∞.(2)解析式为:222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨->⎩,值域为:{}|1y y ≥-.20.解:x x x x y 24)2(343222⋅+⋅-=⋅-=+,令t t y t x 43,22+-==则34)32(32+--=t01≤≤-x ,]1,21[1221∈≤≤∴t x 即 ,又∵对称轴]1,21[32∈=t ,∴当32=t ,即3432log max 2==y x 时 ;当1=t 即x=0时,1min =y .21.解:(1)要使函数有意义,则1010x x ->⎧⎨+>⎩,∴11x -<<,故函数的定义域为(1,1)-(2)∵22()log (1)log (1)()f x x x f x -=+--=-,∴()f x 为奇函数.22. 解:根据题意,有12403x x a++>,(,1]x ∈-∞, 即11()()42x x a ⎡⎤>-+⎢⎥⎣⎦,(,1]x ∈-∞,∵ 11()()42x x --与在(,1]-∞上都是增函数, ∴ 11[()()]42x x -+在(,1]-∞上也是增函数,∴ 它在1x =时取最大值为113()424-+=-, 即113()()424x x ⎡⎤-+≤-⎢⎥⎣⎦, ∴34a >-.备选题一.选择题1. D.提示:由1010820x x x +>⎧⎪+≠⎨⎪->⎩,得10x -<<,或03x <<.2.A . 二.填空题3.4.提示:函数f (x )=log a (x +b )(a >0,a ≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图象过点(2,8),则log (2)1log (8)2a a b b +=⎧⎨+=⎩,∴228b ab a+=⎧⎨+=⎩,3a =或2a =-(舍),b =1,∴a +b =4.4.[-2,+∞).提示:Δ=4-4(m+3)≤0,解得m ≥-2. 三.解答题5.解:(1)依题意,对一切x ∈R ,有a e x +x e a =x ae1+ae x ,所以(a-a 1)(e x -x e 1)=0, 对一切x ∈R 成立. 由此得到a-a1=0,即a 2=1. 又因为a >0,所以a=1. (2)证明:设0<x 1<x 2,f(x 1)-f(x 2)=1x e -2x e +11x e -21x e =(2x e -1x e )(211x x e +-1)=1x e (12x x e +-1)·12121x x x x ee ++-, 由x 1>0,x 2>0,x 2-x 1>0,得x 1+x 2>0,12x x e--1>0,1-12x x e+<0,∴f(x 1)-f(x 2)<0,即f(x)在(0,+∞)上是增函数.6.解:∵y =(x -a )2+1-a 2, ∴抛物线y =x 2-2ax +1的对称轴方程是x a =.(1)当21a -≤≤时,由图①可知,当x a =时,该函数取最小值 2()1h a a =-;(2) 当2a <-时, 由图②可知, 当2x =-时,该函数取最小值 ()45h a a =+;(3) 当a >1时, 由图③可知, 当1x =时,该函数取最小值 ()22h a a =-+ 综上,函数的最小值为245,2,()1,21,22, 1.a a h a a a a a +<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪-+>⎩(1)当2a <-时,()3h a <- (2) 当21a -≤≤时,3()1h a -≤≤(3) 当a >1时,()0h a <, 综上所述,max ()1h a =.yO -2 1 x =a①xxyO -2 1x =a② xyO-2 1 x =a③。
2018-2019学年高中数学必修一第一章集合与函数概念测评A卷(含详细答案)
2018-2019学年高中数学必修一第二章基本初等函数测评A 卷(考试时间:120分钟 总分:150分)注意事项:1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I 卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦千净后,再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第II 卷时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷(选择题)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}1,0,1A =-,{}2,0,2B =-,则集合A B =( )A .0B .∅C .{}0D .{}12.设全集U =R ,集合22{|}M y y x x U ∈==+,,集合3{|}N y y x x U ∈==,, 则M N 等于( )A .{1,3,2,6}B .{(1,3),(2,6)}C .MD .{3,6}3.如图1所示,阴影部分表示的集合是( ) A .()U BA ðB .()U AB ðC .()U A B ðD .()U AB ð图14.设全集U ={x |0<x <10,x ∈Z },A ,B 是U 的两个真子集,()(){}1,9UUA B =痧,A ∩B ={2},(){}4,6,8U A B =ð,则( )A .5A ∈,且5∉B B .5∉A ,且5∉BC .5A ∈,且5B ∈D .5∉A ,且5B ∈5.下列各图中,可表示函数y =f (x )的图象的只可能是( )6.函数()12f x x =+的定义域是( ) A .[)3,-+∞B .[)3,2--C .[)()3,22,---+∞D .()2,-+∞7.数()f x ,()g x 由下列表格给出,则()3f g =⎡⎤⎣⎦( )此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A .4B .3C .2D .18.已知函数()2,0,0x x f x x x ≥⎧⎪⎨<⎪⎩=,则2[()]f f -的值是( )A .2B .2-C .4D .4-9.函数223y x x -=+,12x -≤≤的值域是( ) A .RB .[3,6]C .[2,6]D .[2,)+∞10.已知函数f (x )()()00,∞∞-,+上的奇函数,且当x <0时,函数的部分图象如图4所示,则不等式xf (x )<0的解集是( )图4A .()2,112(),--B .()2,10,)(2,(1)--+∞C .()(),21,01(,2)--∞- D .(),21,00,12,()()()∞-+∞--11.定义在R 上的偶函数f (x )在[0,7]上是增函数,在[7,)+∞上是减函数,f (7)=6,则f (x )( )A .在[]7,0-上是增函数,且最大值是6B .在[]7,0-上是减函数,且最大值是6C .在[]7,0-上是增函数,且最小值是6D .在[]7,0-上是减函数,且最小值是612.定义在R 上的偶函数f (x )满足:对任意12(,]0x x -∈∞, (x 1≠x 2),都有2121>0x x f x f x -()-(),则( )A .5()f -<f (4)<f (6)B .f (4)<5()f - <f (6)C .f (6)<5()f -<f (4)D .f (6)<f (4)<5()f -第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.设P 和Q 是两个集合,定义集合{|}P Q x x P x Q -=∈∉,且,若P ={1,2,3,4},Q=x ⎧⎫⎪⎪∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭R ,则P Q -=________.14.函数y ________.15.若函数()2(12)f x kx k x -=++是偶函数,则f (x )的递减区间是________. 16.设函数()1,0221,02x x x x f x x ⎧-<<⎪=⎨--≤≥⎪⎩或,则函数y =f (x ),y =12的图象的交点个数是________.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)已知集合A ={x |2≤x ≤8},B ={x |1<x <6},C ={x |x >a },U =R .(1)求A ∪B ,()U A B ð;(2)若A C ≠∅,求a 的取值范围.18.(12分)设A ={x |x 2+2(a +1)x +a 2-1=0},{|(02)14B x x x x ⎛⎫ ⎪⎝-⎭=+=,x ∈Z}.若A ∩B =A ,求a 的取值范围.19.(12分)已知函数f (x )=-2x +m ,其中m 为常数. (1)求证:函数f (x )在R 上是减函数; (2)当函数f (x )是奇函数时,求实数m 的值. 20.(12分)某公司生产的水笔上年度销售单价为08.元,年销售量为1亿支.本年度计划将销售单价调至055075.~.元(含端点值),经调查,若销售单价调至x 元,则本年度新增销售量y (亿支)与04x -.成反比,且当065x =.时,08y =.. (1)求y 与x 的函数关系式;(2)若每支水笔的成本价为03.元,则水笔销售单价调至多少时,本年度该公司的收益比上年度增加20%?21.(12分)已知函数f(x)是正比例函数,函数g(x)是反比例函数,且f(1)=1,g(1)=2,(1)求函数f(x)和g(x);(2)判断函数f(x)+g(x)的奇偶性.(3)求函数f(x)+g(x)在(上的最小值.22.(12分)函数f(x)=21ax bx++是定义在()1,1-上的奇函数,且1225f⎛⎫=⎪⎝⎭.(1)求f(x)的解析式;(2)证明f(x)在()1,1-上为增函数;(3)解不等式f(t-1)+f(t)<0.2018-2019学年高中数学必修一第二章基本初等函数测评A 卷答 案一、选择题 1.【答案】C【解析】因为集合{}1,0,1A =-,{}2,0,2B =-,所以{}0A B =,故选C .2.【答案】C【解析】,[)2M ∞=+,N =R ..故选C . 3.【答案】A【解析】因为阴影部分既在集合U B ð中又在集合A 中, 所以阴影部分为()U B A ð,故选A .4.【答案】A【解析】可借助Venn 图(如图2)解决,数形结合.故选A .图25.【答案】A【解析】根据函数的概念知,只有“一对一”或“多对一”对应才能构成函数关系. 故选A . 6.【答案】C【解析】由题可得:30320x x x ⎧⎨≥≠⎩+⇒≥-+且2x ≠-,故选C . 7.【答案】A【解析】由表可知()32g =,()()324f g f ==⎡⎤⎣⎦,故选A . 8.【答案】C【解析】∵2x =-,而20-<,∴2()(224)f --==. 又4>0,∴()[()244]f f f -==.故选C . 9.【答案】C【解析】画出函数223y x x -=+,12x -≤≤的图象,如图3所示,观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[2,6],所以值域是[2,6].故选C . 10.【答案】D【解析】xf (x )<0⇔x 与f (x )异号,由函数图象及奇偶性易得结论.故选D . 11.【答案】B【解析】∵f (x )是偶函数,∴f (x )的图象关于y 轴对称. ∴f (x )在[]7,0-上是减函数,且最大值为6.故选B . 12.【答案】C【解析】∵对任意12(,]0x x -∈∞,(x 1≠x 2),都有2121>0x x f x f x -()-(),∴对任意12(,]0x x -∈∞,,若x 1<x 2,总有f (x 1)<f (x 2), ∴f (x )在(]0-∞,上是增函数.∴()()()456f f f --->>. 又∵函数f (x )是偶函数,∴()()66f f -=,()()44f f -=, ∴f (6)<5()f -<f (4).故选C .二、填空题 13.【答案】{4}【解析】因为x Q ∉,所以x Q ∈R ð,又17Q=x|x<22⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭,故∁17|22Q x x x ⎧⎫=<≥⎨⎬⎩⎭R ,或ð,故P Q -={4}.14.【答案】(],3-∞-【解析】由2230x x +-≥,得x ≥1或3x ≤-, ∴函数减区间为(],3-∞-.此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号15.【答案】(]0-∞, 【解析】∵f (x )是偶函数,∴()2212()(12)()f x kx k x kx k x f x -+=-+-==-+. ∴1k =.∴f (x )=x 2+2,其递减区间为(]0-∞,. 16.【答案】4【解析】函数y =f (x )的图象如图5所示, 则函数y =f (x )与y =12的图象的交点个数是4.图5三、解答题 17.【答案】(1){}|18AB x x =<≤,()U A B ð={x |1<x <2};(2)a <8. 【解析】(1)A ∪B ={x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}={x |1<x ≤8}. U A ð={x |x <2或x >8}.∴()U A B ð={x |1<x <2}.(2)∵A C ≠∅,∴a <8. 18.【答案】1,{}1|a a a ≤-或=.【解析】由{|(02)14B x x x x ⎛⎫ ⎪⎝-⎭=+=,x ∈Z},得,0{}4B =-.由A ∩B =A ,得A ⊆B .于是,A 有四种可能, 即A ∅=,4{-}A =,A ={0},,{}40A -=. 以下对A 分类讨论:(1)若A ∅=,则Δ=4(a +1)2-4a 2+4=8a +8<0,解得a <-1; (2)若4{-}A =,则Δ=8a +8=0,解得a =-1. 此时x 2+2(a +1)x +a 2-1=0可化为x 2=0, 所以x =0,这与x =-4是矛盾的; (3)若A ={0},则由(2)可知,a =-1;(4)若A ={-4,0},则()288021410a a a ∆⎧=+>⎪-+=-⎨⎪-=⎩,解得a =1.综上可知,a 的取值范围1,{}1|a a a ≤-或=. 19.【答案】(1)见解析;(2)0.【解析】(1)证明:设x 1,x 2是R 上的任意两个实数,且x 1<x 2, 则f (x 1)-f (x 2)=(-2x 1+m )-2()2x m -+=2(x 2-x 1), ∵x 1<x 2,∴x 2-x 1>0.∴f (x 1)>f (x 2) ∴函数f (x )在R 上是减函数. (2)∵函数f (x )是奇函数, ∴对任意x ∈R ,有f (-x )=-f (x ).∴2x +m =-(-2x +m ).∴m =0. 20.【答案】(1)y =152x -00)555(7x ≤≤..;(2)06.元. 【解析】(1)设y =0.4kx -,由065x =.,08y =.,得02k =., 所以y =152x -00)555(7x ≤≤... (2)依题意,1()1031()(0)8031202%5x x ⎛⎫+⋅-⨯-⨯ ⎪⎝⎭--.=.., 解得x =06.或x =05.(舍去),所以水笔销售单价应调至06.元. 21.【答案】(1)f (x )=x ,g (x )=2x;(2)奇函数;(3) 【解析】(1)设()1f x k x =,g (x )=2k x,其中k 1k 2≠0. ∵f (1)=1,g (1)=2,∴111k ⨯=,221k =. ∴k 1=1,k 2=2.∴f (x )=x ,g (x )=2x. (2)设h (x )=f (x )+g (x ),则()2h x x x+=,∴函数h (x )的定义域是()()0,,0∞-∞+.∵h (-x )=-x +2x-=-2x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-h (x ),∴函数h (x )是奇函数,即函数f (x )+g (x )是奇函数. (3)由(2)知()2h x x x+=,设x 1,x 2是(上的任意两个实数,且x 1<x 2, 则h (x 1)-h (x 2)=112x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-222x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=(x 1-x 2)+1222x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=(x 1-x 2)1221x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=()()1212122x x x x x x --, ∵x 1,x 2∈(,且x 1<x 2, ∴x 1-x 2<0,0<x 1x 2<2.∴x 1x 2-2<0,(x 1-x 2)(x 1x 2-2)>0. ∴h (x 1)>h (x 2).∴函数h (x )在(上是减函数,函数h (x )在(上的最小值是h=即函数f (x )+g (x )在(上的最小值是 22.【答案】(1)f (x )=21xx+;(2)见解析;(3)1t|0<t<2⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 【解析】(1)由题意得001225f f ()=⎧⎪⎨⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎩,解得10a b =⎧⎨=⎩,所以f (x )=21x x +. (2)证明:任取两数x 1,x 2,且-1<x 1<x 2<1, 则12121212222212121()()=1111x x x x x x f x f x x x x x (-)(-)--=++(+)(+). 因为-1<x 1<x 2<1,所以x 1-x 2<0,x 1x 2<1,故1-x 1x 2>0, 所以f (x 1)-f (x 2)<0,故f (x )在()1,1-上是增函数.(3)因为f (x )是奇函数,所以由f (t -1)+f (t )<0,得f (t -1)<-f (t )=f (-t ). 由(2)知,f (x )在()1,1-上是增函数,所以-1<t -1<-t <1,解得0<t <12, 所以原不等式的解集为1t|0<t<2⎧⎫⎨⎬⎩⎭.。
函数的应用测试题-2018-2019学年高一数学人教A版必修一综合测试
本测试题考查函数与方程 的关系,考查函数的零点,考查函数的应用,重点是考查函数零点个数,零点定理以及函数的简单应用。
函数的应用测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分为150分,考试时间为120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的)1、函数12)(-=x x f 的零点为( )A 、1B 、0C 、-1D 、-2 1、B【分析和解】解方程012=-x,得0212==x,即x =0,所以f (x )的零点为0.【命题立意】考查函数的零点与方程根的关系。
求函数零点即求函数所对应的方程的根。
2、一等腰三角形的周长为20,底边y 是关于腰长x 的函数,它的解析式为( ) A 、)10(220≤-=x x y B 、)10(220<-=x x y C 、)105(220≤≤-=x x y D 、)105(220<≤-=x x y 2、D【分析和解】由三角形任意两边之和大于第三边,得2x>y 且y =20-2x>0,可得105<≤x ,故选D. 【命题立意】本题主要考查应用题函数定义域的确定,其定义域不仅要使解析式有意义,同时还要受到实际问题的限制。
3、一组试验数据如下表:则下列四个关系中,最接近试验数据的表达式(所谓最试验数据的表达式是指将表中各组数据代入表达式后,等式左右两边值的差的绝对值不超过1)为( )A 、t v 2log =B 、12=⋅vt C 、122-=t v D 、t v 22=+ 3、C【分析和解】特值验证,可淘汰选择项A ,B ,D.【命题立意】考查建立适当的函数模型解决实际问题。
4、据报道,青海湖水在最近50年内减少10%,如果按此规律,设2000年的湖水量为m ,从2000年起,过x 年后湖水量y 与x 的函数关系是( ) A 、m y x ⋅=509.0 B 、m y x ⋅-=)1.01(50C 、m y x ⋅=509.0D 、m y x ⋅-=)1.01(50 4、A【分析和解】设湖水量每年为上年的q %,则9.0%)(50=q ,所以q %=5019.0,所以x 年后湖水量.9.0%)(50x xm q m y ⋅=⋅=【命题立意】考查利用指数模型解决实际问题。
高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)
高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)第一章(一)《集合与函数概念》测试卷考试时间:120分钟满分:150分一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.下列叙述正确的是()A.函数的值域就是其定义中的数集BB.函数y=f(x)的图像与直线x=m至少有一个交点C.函数是一种特殊的映射D.映射是一种特殊的函数2.如果A={x|x>-1},则下列结论正确的是()A.XXXB.{}⊆AC.{}∈AD.∅∈A3.设f(x)=(2a-1)x+b在R上是减函数,则有()A.a≥1/2B.a≤1/2C.a>1/2D.a<1/24.定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有|x1-x2|<π/2,则有()A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)5.若奇函数f(x)在区间[1,3]上为增函数,且有最小值,则它在区间[-3,-1]上()A.是减函数,有最小值0B.是增函数,有最小值0C.是减函数,有最大值0D.是增函数,有最大值06.设f:x→x是集合A到集合B的映射,若A={-2,0,2},则AB等于()A.{}B.{2}C.{0,2}D.{-2,0}7.定义两种运算:a⊕b=ab,a⊗b=a²+b²,则函数f(x⊗3-3)为()A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数8.若函数f(x)是定义域在R上的偶函数,在(-∞,0)上是减函数,且f(-2)=1/4,则使f(x)<1/4的x的取值范围为()A.(-2,2)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)9.函数f(x)=x+(x|x|)的图像是()10.设f(x)是定义域在R上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当|x|<1时,f(x)=x,则f(7.5)的值为()A.-0.5B.0.5C.-5.5D.7.511.已知f(-2x+1)=x²+1,且-1/2≤x≤1/2,则f(x)的值域为()A.[1,5/4]B.[1/4,5/4]C.[0,5/4]D.[1/4,2]12.设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)在[-2,2]上单调递增,则f(x)在(-∞,-2)∪(2,+∞)上()A.单调递减B.单调不增也不减C.单调递增D.无法确定第一章(一)《集合与函数概念》测试卷考试时间:120分钟满分:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.下列叙述正确的是()A。
2018-2019学年高中数学人教A版必修一练习1.章 检测试题 Word版含解析
第一章检测试题
(时间分钟满分分)
【选题明细表】
一、选择题(本大题共小题,每小题分,共分)
.下列关系式中,正确的是( )
()∈(){()}{()}
()∈{} (){}
解析中是无理数,因此不正确中两集合为点集,元素不同,所以集合不相等中元素集合的关系式正确中空集不含有任何元素,因此两集合不相等.选.
.设集合{}{}{},则∁(∩)等于( )
(){} (){} (){} (){}
解析:因为{}{},所以∩{}.
又{},所以∁(∩){}.故选.
.设集合{},集合{∈∉},则集合中元素的个数为( )
() () () ()
解析:若∈,则∈,
所以的可能取值为,
当∈时,则∉,所以∈;
当∈时,则∈,所以∉;
当∈时,则()∉,所以∈;
当∈时,则()∉,所以∈,
综上{},
所以,集合含有的元素个数为,故选.
.函数的定义域为( )
()()
()()∪()
()(∞)∪(∞)
()[)∪(]
解析:要使函数有意义,则解得<<,且≠.故选. .函数当∈(∞)时是单调函数,则的取值范围是( )
()[∞) ()(∞]
()(∞) ()(∞)
解析:函数的对称轴是,
因为函数(∈(∞))是单调函数,又函数图象开口向上,
所以函数(∈(∞))是单调减函数,。
人教版高中数学必修一集合与函数概念测试卷(一)含答案
人教版高中数学必修一集合与函数概念测试卷考试时间:100分钟姓名:__________班级:__________考号:__________△注意事项:1.填写答题卡请使用2B 铅笔填涂2.提前5分钟收答题卡一 、选择题(本大题共14小题,每小题4分,共56分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1. “p 且q ”成立是“p 或q ”成立的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既非充分也非必要条件 2.若,则方程有实根的概率为:A .B .C .D .3.已知tan α、cot α是关于x 方程x 2 – kx + k2 –3 = 0的两实根,且327παπ<<.则cos )sin()3(απαπ+++的值为( ). A .1 B . C D .24.函数的定义域为 A . B . C . D .5.如果a ,b ,c 满足c <b <a ,且ac <0,那么下列选项中不一定成立的是 ( ).A .ab >acB .c (b -a )>0C .cb 2<ab 2D .ac (a -c )<06. (08年莆田四中一模理)已知sin()=,则cos()的值为 ( )A .B .-C .D . -7.设集合)}0()1()1(|),{(},4|),{(22222>≤-+-=≤+=r r y x y x N y x y x M 当N N M =⋂时,r 的取值范围是( )A 、]12,0[-B 、]1,0[C 、]22,0(-D 、)2,0(8.关于数列:3,9,…,729以下关于此数列的结论正确的是( ▲ )A .此数列不可能是等差数列,也不可能是等比数列B .此数列可能是等差数列,不可能是等比数列C .此数列不可能是等差数列,但可能是等比数列D .此数列可能是等差数列,也可能是等比数列9.α=k ·180°+45°(k ∈Z),则α在()A .第一或第三象限B .第一或第二象限C .第二或第四象限D .第三或第四象限10.过椭圆2241x y +=的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点,则A 、B 与椭圆的另一个焦点2F 构成三角形2ABF 的周长是( )A . 2B .4CD .11.与曲线1492422=+y x 共焦点,而与曲线1643622=-y x 共渐近线的双曲线方程为( ) A .191622=-x y B .191622=-y x C .116922=-x y D .116922=-y x12.函数的一个单调递增区间是A. B. C. D. 13.已知命题)1,0(∈n 02=++n x x21314143y =(],1-∞-(),1-∞-[)1,-+∞()1,-+∞xex x f -⋅=)([]0,1-[]8,2[]2,1[]2,0姓名:__________班级:__________考号:__________ ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●1p :函数22x x y -=-在R 为增函数, 2p :函数22x x y -=+在R 为减函数,则在命题1q :12p p ∨,2q :12p p ∧,3q :()12p p -∨和4q :()12p p ∧-中,真命题是 (A )1q ,3q (B )2q ,3q (C )1q ,4q (D )2q ,4q14.对于a ∈R ,直线(a -1)x -y +a +1=0恒过定点C ,则以C 为圆心,以5为半径的圆的方程为( )A .x 2+y 2-2x -4y =0B .x 2+y 2+2x +4y =0C .x 2+y 2+2x -4y =0D .x 2+y 2-2x +4y =0二 、填空题(本大题共7小题,每小题2分,共14分)15.若不等式组表示的平面区域是三角形,则实数的取值范围是 . 16.若函数f (x )=(x-1)(x-a )为偶函数,则a=___________.17.下列说法中正确的有___ ____①平均数不受少数几个极端值的影响,中位数受样本中的每一个数据影响; ②抛掷两枚硬币,出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大;③用样本的频率分布估计总体分布的过程中,样本容量越大,估计越准确;④向一个圆面内随机地投一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,则该随机试验的数学模型是古典概型. 18.(几何证明选讲选做题)如图3,AB ,CD 是半径为a 的圆O 的两条弦,它们相交于AB 的中点P ,PD=23a,∠OAP=30°,则CP =______.19.复数3123ii++的值是 。
2018-2019学年人教A版高一数学必修一 综合习题检测(含解析)
高中数学必修1综合习题检测一、选择题(12*5分=60分)1.设全集U =R ,A ={x|x >0},B ={x|x >1},则A∩U B = ( )A .{x|0≤x <1}B .{x|0<x≤1}C .{x|x <0}D .{x|x >1}2.函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是 ( )3.不等式042<-+ax ax 的解集为R ,则a 的取值范围是 ( )A .016<≤-aB .16->aC .016≤<-aD .0<a4.下列等式成立的是 ( )A .log 2(8-4)=log 2 8-log 2 4B .4log 8log 22=48log 2C .log 2 23=3log 2 2D .log 2(8+4)=log 2 8+log 2 45.下列四组函数中,表示同一函数的是 ( )A .f(x)=|x|,g(x)=2xB .f(x)=lg x 2,g(x)=2lg xC .f(x)=1-1-2x x ,g(x)=x +1 D .f(x)=1+x ·1-x ,g(x)=1-2x 6.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 ( )A .[0,3]B .[-1,0]C .[-1,3]D .[0,2]7.国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表:如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km 的某地,他应付的邮资是( )A .5.00元B .6.00元C .7.00元D .8.00元8.方程2x =2-x 的根所在区间是 ( )A .(-1,0)B .(2,3)C .(1,2)D .(0,1) 9.已知函数f(x)14x a -=+的图象恒过定点p ,则点p 的坐标是 ( )A .( 1,5 )B .( 1, 4)C .( 0,4)D .( 4,0)10.函数y =x 416-的值域是 ( )A .[0,+∞)B .[0,4]C .[0,4)D .(0,4)11.若函数f(x)=2x +2(a-1)x+2在区间(,4]-∞内递减,那么实数a 的取值范围为( )A .a≤-3B .a≥-3C .a≤5D .a≥312.函数y =的定义域是 ( ) A .[1,+∞] B .(23,)+∞ C . [23,1] D .(23,1]二、填空题(4*5分=20分)13.A ={x|-2≤x≤5},B ={x|x >a},若A ⊆B ,则a 取值范围是 .14.若f(x)=(a -2)x 2+(a -1)x +3是偶函数,则函数f(x)的增区间是 .15.若log a 23<1, 则a 的取值范围是 16.函数f(x)=log 12(x-x 2)的单调递增区间是 . 三、解答题(70分)17.求函数22123log )(x x x f --=的定义域和值域。
2018-2019学年高一数学人教A版必修1创新综合测试卷含答案
专题5 必修1创新综合测试卷一. 选择题1.设集合A={|39}x x ≥,集合{|lg(1)}B x y x ==-,则A B =( ).A. [1,2)B. (1,2]C. [2,)+∞D. [1,)+∞ 【答案】C【解析】本题考查集合的运算与初等函数的性质,根据已知可知:A={|2}x x ≥;集合{|1}B x x =>,所以AB =[2,)+∞。
2. 下列函数中,既是奇函数又在(0,+∞)单调递增的是( ) A.||2x y = B. x x y e e -=+ C. 3y x =- D.1y x x=- 【答案】D【解析】本题考查函数的奇偶性和单调性,根据函数的奇偶性的定义可知,A,B 是偶函数,不满足题意,C,D 是奇函数,但是C 在(0,+∞)单调递减函数,D 满足是奇函数并且是单调递增函数。
3.函数()lg(1001)x f x x =+-是( )。
A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.即奇函数且偶函数 【答案】B 。
【解析】本题考查函数的奇偶性以及对数函数的运算,函数1001()lg(1001)=lg lg(1010)10x xx x xf x x -+=+-=+, 因为()lg(1010)()x x f x f x --=+=,所以函数()lg(1001)x f x x =+-是偶函数。
4. 若函数4log 3(0)()(0)()x x f x x g x ->⎧=⎨<⎩为奇函数,则((4))f g -=( )A .52-B .﹣2C .﹣1D .0【答案】A 。
【解析】本题考查分段函数求函数的值,同时考查函数的奇偶性函数,因为4log 3(0)()(0)()x x f x x g x ->⎧=⎨<⎩为奇函数,所以4415((4))[(log 43)](2)log 23322f g f f -=--==-=-=-5.函数()lg(45)x x f x =-的定义域是( )。
2018-2019年高中数学新课标人教A版《必修一》《第一章 集合与函数的概念》精选专题试卷【1】含
2018-2019年高中数学新课标人教A版《必修一》《第一章集合与函数的概念》精选专题试卷【1】含答案考点及解析班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号一二三总分得分注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题 1.已知函数,则使函数值为5的的值是()A.B.或C.2或或D.2或【答案】A 【解析】试题分析:当时,,;当时,,(舍).故选A.考点:分段函数. 2.函数(),若,则的值为()A.-6B.-7 C.6D.7 【答案】A 【解析】试题分析:,则,又.考点:函数的奇偶性.3.已知函数,若方程有四个不同的解,且,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:函数的图象如下图所示,若有四个实根,则观察图象可知,,设直线与函数的四个交点从左向右依次为,则,且,所以,则,转化为,由于,设在上单,则函数,故选D.调递减,所以值域为考点:1、函数的图象;2、函数的单调性.4.函数的图象大致形状是()【答案】B【解析】试题分析:因,故,且当时取等号.应选B.考点:指数函数的图象和性质及运用.5.已知奇函数在区间上是增函数,且最大值为10,最小值为4,则其在上的最大值、最小值分别是()A.,B.,C.,D.不确定【答案】A【解析】试题分析:由图知在上的最大值是-4,最小值是-10,故选A.考点:1、函数的奇偶性;2、函数的单调性. 6.全集为,集合,则等于()A.B.C.D.【答案】A【解析】因为或,,故选A.7.某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表:x123…y138…则下面的函数关系式中,能表达这种关系的是( )2 A.y=2x-1 B.y=x-1x2 C.y=2-1 D.y=1.5x-2.5x+2【答案】D【解析】画散点图或代入数值,选择拟合效果最好的函数,故选D.8.若集合,,则集合的元素个数为( )A.0B.2C.5D.8【答案】B【解析】由题意得,集合则集合的元素个数为2个,故选B.9.下列函数的图像关于轴对称的是()A.C.D.B.【答案】D【解析】验证只有D选项,满足是偶函数定义,故图象关于轴对称,选D.10.已知集合,则()A.C.B.D.【答案】D【解析】,所以,故选D.评卷人得分二、填空题11.关于x的一元二次方程在区间[0,2]上恰有唯一根,则实数m的取值范围是.【答案】【解析】试题分析:当时,或,经验证当时,代入方程有一实根成立,当时,,那么在区间[0,2]上恰有唯一根,即要求,即,.,所以取值范围是考点:二次函数【易错点睛】此题考查二次方程根的分布问题,属于中档习题,容易出错在考查问题不全面,很多同学看二次方程有唯一实根,直接就,不考查定义域,当时,方程在上有唯一实根,那么就要验证此时的唯一实根是否落在,所以忘记验证这是第一个易错点,第二方面当时,方程也可以在有唯一实根,只需满足端点值异号,或是有一个端点值等于0,所以观察,那么转化为即可,所以第二个易错点就是有时忘记第二种情况,或是忘记这种情况.12.已知分别是定义在上的奇函数和偶函数,且,若存在,使得等式成立,则实数的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析:,所以,所以,所以即实数的取值范围是考点:函数值域。
2018-2019学年高一数学人教A版必修一必修一综合测试卷1含答案
试题考查必修一所学内容,考查集合的运算,考查初等函数的性质与图像,考查函数的定义域值域等,考查新定义新运算,考查学生的创新能力。
能够体现必修一的重难点。
是一套比较新颖的试题。
必修一综合测试题(1)一.选择题(本题共计60分,每小题5分)1. 若集合{|20},A x x =-<集合{|21},x B x =>, 则AB =(A )R (B )(,2)-∞ (C )(0,2) (D )(2)+∞, 1.C 解析:{|2},A x x =<{|0},B x x =>所以AB =(0,2)。
2.下列函数中,既是偶函数又在(0)+∞,上单调递增的是 (A )2()f x x =- (B )()2x f x -= (C )()ln ||f x x = (D )()||f x x =-3. 函数()lg(3)f x x =++的定义域为( ) A. (]3,2-B. []3,2-C. ()3,2-D. (),3-∞-3.C 解析:根据函数有意义的条件可得2030x x ->⎧⎨+>⎩,解得23x >>-。
4. 设0.2611log 7,,24a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则,,a b c 的大小关系是( )A.a b c >>B. b c a <<C.b c a >>D. a b c <<4.A 解析:因为,661log 6log 7=<所以1a >;0.212b ⎛⎫= ⎪⎝⎭所以0.222,2,b c --==利用指数函数的单调性可以判断,0.2222,b c --=>=并且1b <,所以a b c >>。
5. 设a 为常数,函数2()43f x x x =-+.若()f x a +为偶函数,则a 等于( )A .-2B . 2C .-1D .16. 若已知函数f (x )=ln ,091,x x x x -⎧⎨⎩>+≤0,则f (f (1))+f (-32log )的值是A .2B .3C .5D .7 6.D 解析:31log 2233((1))(log 2)(0)(log )2912417f f f f f +-=+=++=++=7. 一种放射性元素的质量按每年10%衰减,这种放射性元素的半衰期(剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期)是( )年(精确到0.1,已知lg2=0.301,lg3=0.477). A .5.2 B .6.6 C .7.1 D .8.37.B 解:设这种放射性元素的半衰期是x 年,则1(110%)2x-=,化简得10.92x=即 0.91lg1lg 20.30102log 6.62lg 0.92lg 3120.47711x --====≈-⨯-(年).故选:B . 8. 函数21x y x-=的图象是( )8:D 解析:先判断函数21x y x-=是奇函数,再利用特殊值判断,如当x=0.1时,函数y=9,所以选择D 。
2018-2019学年高一数学人教A版必修一必修一综合测试卷1含答案
试题考查必修一所学内容,考查集合的运算,考查初等函数的性质与图像,考查函数的定义域值域等,考查新定义新运算,考查学生的创新能力。
能够体现必修一的重难点。
是一套比较新颖的试题。
必修一综合测试题(1)一.选择题(本题共计60分,每小题5分)1. 若集合{|20},A x x =-<集合{|21},x B x =>, 则AB =(A )R (B )(,2)-∞ (C )(0,2) (D )(2)+∞, 1.C 解析:{|2},A x x =<{|0},B x x =>所以AB =(0,2)。
2.下列函数中,既是偶函数又在(0)+∞,上单调递增的是 (A )2()f x x =- (B )()2x f x -= (C )()ln ||f x x = (D )()||f x x =-3. 函数()lg(3)f x x =++的定义域为( ) A. (]3,2-B. []3,2-C. ()3,2-D. (),3-∞-3.C 解析:根据函数有意义的条件可得2030x x ->⎧⎨+>⎩,解得23x >>-。
4. 设0.2611log 7,,24a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则,,a b c 的大小关系是( )A.a b c >>B. b c a <<C.b c a >>D. a b c <<4.A 解析:因为,661log 6log 7=<所以1a >;0.212b ⎛⎫= ⎪⎝⎭所以0.222,2,b c --==利用指数函数的单调性可以判断,0.2222,b c --=>=并且1b <,所以a b c >>。
5. 设a 为常数,函数2()43f x x x =-+.若()f x a +为偶函数,则a 等于( )A .-2B . 2C .-1D .16. 若已知函数f (x )=ln ,091,x x x x -⎧⎨⎩>+≤0,则f (f (1))+f (-32log )的值是A .2B .3C .5D .7 6.D 解析:31log 2233((1))(log 2)(0)(log )2912417f f f f f +-=+=++=++=7. 一种放射性元素的质量按每年10%衰减,这种放射性元素的半衰期(剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期)是( )年(精确到0.1,已知lg2=0.301,lg3=0.477). A .5.2 B .6.6 C .7.1 D .8.37.B 解:设这种放射性元素的半衰期是x 年,则1(110%)2x-=,化简得10.92x=即 0.91lg1lg 20.30102log 6.62lg 0.92lg 3120.47711x --====≈-⨯-(年).故选:B . 8. 函数21x y x-=的图象是( )8:D 解析:先判断函数21x y x-=是奇函数,再利用特殊值判断,如当x=0.1时,函数y=9,所以选择D 。
2018-2019学年度高中数学 综合检测试题 新人教A版必修1
综合检测试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.全集U={0,-1,-2,-3,-4},M={0,-1,-2},N={0,-3,-4},则(∁U M)∩N等于( B )(A){0} (B){-3,-4}(C){-1,-2} (D)解析:因为∁U M={-3,-4},所以(∁U M)∩N={-3,-4}.故选B.2.函数y=的定义域是( C )(A)[-1,2) (B)(1,2)(C)[-1,1)∪(1,2) (D)(2,+∞)解析:由解得-1≤x<1或1<x<2.所以函数y=的定义域是[-1,1)∪(1,2).故选C.3.若函数f(x)=lg (10x+1)+ax是偶函数,g(x)=是奇函数,则a+b的值是( A )(A)(B)1 (C)- (D)-1解析:因为f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),即lg (10-x+1)-ax=lg -ax=lg (10x+1)-(a+1)x=lg (10x+1)+ax,所以a=-(a+1),所以a=-,又g(x)是奇函数,所以g(-x)=-g(x),即2-x-=-2x+,所以b=1,所以a+b=.故选A.4.函数f(x-)=x2+,则f(3)等于( C )(A)8 (B)9 (C)11 (D)10解析:因为函数f(x-)=x2+=(x-)2+2,所以f(3)=32+2=11.5.已知a=0.32,b=log20.3,c=20.3,则a,b,c之间的大小关系是( D )(A)a<c<b (B)a<b<c(C)b<c<a (D)b<a<c解析:因为a=0.32∈(0,1),b=log20.3<0,c=20.3>1.所以c>a>b.故选D.6.函数y=的图象是( A )解析:函数y=的定义域为(0,+∞),当0<x<1时,函数y= ===,当x>1时,函数y===x,故选A.7.(log94)(log227)等于( D )(A)1 (B) (C)2 (D)3解析:(log94)(log227)=·=·=3.8.某方程在区间D=(2,4)内有一无理根,若用二分法求此根的近似值,要使所得近似值的精确度达到0.1,则应将D等分( D )(A)2次(B)3次(C)4次(D)5次解析:等分1次,区间长度为1,等分2次区间长度为0.5,…等分4次,区间长度为0.125,等分5次,区间长度为0.062 5<0.1,符合题意.故选D.9.已知函数f(x)=若f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是( D )(A)(,1] (B)(,+∞)(C)[1,+∞) (D)[1,2]解析:由f(x)在(-∞,1]上单调递增得a≥1.由f(x)在(1,+∞)上单调递增得2a-1>0,解得a>.由f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,所以-12+2a×1≤(2a-1)×1-3a+6,即a≤2.综上,a的取值范围为1≤a≤2.故选D.10.若函数y=2-|x|-m的图象与x轴有交点,则m的取值范围为( C )(A)[-1,0) (B)[0,1](C)(0,1] (D)[0,+∞)解析:若函数y=2-|x|-m的图象与x轴有交点,即y=2-|x|-m=()|x|-m=0有解,即m=()|x|有解,因为0<()|x|≤1,所以0<m≤1,故选C.11.已知函数f(x)=若k>0,则函数y=|f(x)|-1的零点个数是( D )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:由题意若k>0,函数y=|f(x)|-1的零点个数等价于y=|f(x)|与y=1交点的个数,作出示意图,易知y=|f(x)|与y=1交点的个数为4,故函数y=|f(x)|-1有4个零点.12.某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠,商场规定:①如一次购物不超过200元,不予以折扣;②如一次购物超过200元,但不超过500元,按标价予以九折优惠;③如一次购物超过500元的,其中500元给予九折优惠,超过500元的给予八五折优惠.某人两次去购物,分别付款176元和432元,如果他只去一次购买同样的商品,则应付款( C ) (A)608元 (B)574.1元(C)582.6元(D)456.8元解析:由题意得购物付款432元,实际标价为432×=480元,如果一次购买标价176+480=656元的商品应付款500×0.9+156×0.85=582.6元.故选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知甲、乙两地相距150 km,某人开汽车以60 km/h的速度从甲地到达乙地,在乙地停留一小时后再以50 km/h的速度返回甲地,把汽车离开甲地的距离s表示为时间t的函数,则此函数表达式为.解析:当0≤t≤2.5时s=60t,当 2.5<t<3.5时s=150,当 3.5≤t≤6.5时s=150-50(t-3.5)=325-50t,综上所述,s=答案:s=14.计算:lg -lg +lg -log89×log278= .解析:lg -lg +lg -log89×log278=lg(××)-×=lg 10-=1-=.答案:15.已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1.若g(x)=f(x)+2,则g(-1) = .解析:因为y=f(x)+x2是奇函数,所以f(-x)+(-x)2=-[f(x)+x2],所以f(x)+f(-x)+2x2=0.所以f(1)+f(-1)+2=0.因为f(1)=1,所以f(-1)=-3.因为g(x)=f(x)+2,所以g(-1)=f(-1)+2=-3+2=-1.答案:-116.若函数f(x)=a x(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)在[0,+∞)上是增函数,则a= .解析:g(x)=(1-4m)在[0,+∞)上是增函数,应有1-4m>0,即m<.当a>1时,f(x)=a x为增函数,由题意知⇒m=,与m<矛盾.当0<a<1时,f(x)=a x为减函数,由题意知⇒m=,满足m<.故a=.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知集合A={x|3≤3x≤27},B={x|log2x>1}.(1)分别求A∩B,(∁R B)∪A;(2)已知集合C={x|1<x<a},若C⊆A,求实数a的取值范围.解:(1)A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3},B={x|log2x>1}={x|x>2},A∩B={x|2<x≤3}.(∁R B)∪A={x|x ≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}.(2)①当a≤1时,C= ,此时C⊆A;②当a>1时,C⊆A,则1<a≤3;综合①②,可得a的取值范围是(-∞,3].18.(本小题满分12分)已知a为实数,函数f(x)=1-.(1)若f(-1)=-1,求a的值;(2)是否存在实数a,使得f(x)为奇函数;(3)若函数f(x)在其定义域上存在零点,求实数a的取值范围.解:(1)因为f(-1)=-1,所以1-=-1,解得a=3.(2)令f(-x)=-f(x),则1-=-1+,得2=+,2=+,得a=2.即存在a=2使得f(x)为奇函数.(3)令f(x)=0,得a=2x+1,函数f(x)在其定义域上存在零点,即方程a=2x+1在R上有解,所以a∈(1,+∞).19.(本小题满分12分)已知a>0,且a≠1,f(log a x)=·(x-).(1)求f(x);(2)判断f(x)的单调性;(3)求f(x2-3x+2)<0的解集.解:(1)令t=log a x(t∈R),则x=a t,且f(t)=(a t-).所以f(x)=(a x-a-x)(x∈R).(2)当a>1时,a x-a-x为增函数,又>0,所以f(x)为增函数;当0<a<1时,a x-a-x为减函数,又<0,所以f(x)为增函数.所以函数f(x)在R上为增函数.(3)因为f(0)=(a0-a0)=0,所以f(x2-3x+2)<0=f(0).由(2)知,x2-3x+2<0,所以1<x<2.所以不等式的解集为{x|1<x<2}.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=log a(x+1),g(x)=log a(4-2x)(a>0,且a≠1).(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;(2)求使函数f(x)-g(x)的值为正数的x的取值范围.解:(1)由题意可知,f(x)-g(x)=log a(x+1)-log a(4-2x).由解得所以-1<x<2.所以函数f(x)-g(x)的定义域是(-1,2).(2)由f(x)-g(x)>0,得f(x)>g(x),即log a(x+1)>log a(4-2x),①当a>1时,由①可得x+1>4-2x,解得x>1,又-1<x<2,所以1<x<2;当0<a<1时,由①可得x+1<4-2x,解得x<1,又-1<x<2,所以-1<x<1.综上所述:当a>1时,x的取值范围是(1,2);当0<a<1时,x的取值范围是(-1,1).21.(本小题满分12分)某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时,每吨为1.80元,当用水超过4吨时,超过部分每吨3.00元.某月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两户该月用水量分别为5x吨、3x吨.(1)求y关于x的函数;(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.解:(1)当甲的用水量不超过4吨时,即5x≤4,乙的用水量也不超过4吨,y=1.8(5x+3x)=14.4x; 当甲的用水量超过4吨时,乙的用水量不超过4吨,即3x≤4,且5x>4时,y=4×1.8+3x×1.8+3(5x-4)=20.4x-4.8.当乙的用水量超过4吨,即3x>4时,y=2×4×1.8+3×[(3x-4)+(5x-4)]=24x-9.6.所以y=(2)由于y=f(x)在各段区间上均单调递增;当x∈[0,]时,y≤f()<26.4;当x∈(,]时,y≤f()<26.4;当x∈(,+∞)时,令24x-9.6=26.4,解得x=1.5.所以甲户用水量为5x=5×1.5=7.5(吨);付费S甲=4×1.8+3.5×3=17.70(元);乙户用水量为3x=4.5(吨),付费S乙=4×1.8+0.5×3=8.70(元).22.(本小题满分12分)已知定义在R上的函数f(x)=(a∈R)是奇函数,函数g(x)=的定义域为(-1,+∞). (1)求a的值;(2)若g(x)=在(-1,+∞)上递减,根据单调性的定义求实数m的取值范围;(3)在(2)的条件下,若函数h(x)=f(x)+g(x)在区间(-1,1)上有且仅有两个不同的零点,求实数m的取值范围.解:(1)因为函数f(x)=是奇函数,所以f(-x)=-f(x),即=-,得a=0.(2)因为g(x)=在(-1,+∞)上递减,所以任给实数x1,x2,当-1<x1<x2时,g(x1)>g(x2),所以g(x1)-g(x2)=-=>0,所以m<0.即实数m的取值范围为(-∞,0).(3)由a=0得f(x)=,令h(x)=0,即+=0,化简得x(mx2+x+m+1)=0,所以x=0或mx2+x+m+1=0,若0是方程mx2+x+m+1=0的根,则m=-1,此时方程mx2+x+m+1=0的另一根为1,不符合题意,所以函数h(x)=f(x)+g(x)在区间(-1,1)上有且仅有两个不同的零点,等价于方程mx2+x+m+1=0(※)在区间(-1,1)上有且仅有一个非零的实根.①当Δ=12-4m(m+1)=0时,得m=,若m=,则方程(※)的根为x=-=-=-1∈(-1,1),符合题意;若m=,则与(2)条件下m<0矛盾,不符合题意,所以m=.②当Δ>0时,令 (x)=mx2+x+m+1,由得-1<m<0,综上所述,所求实数m的取值范围是(-1,0)∪{}.。
2018-2019学年人教A版高中数学必修一综合测试题(含精品解析)
一、选择题(12*5 分=60 分)
1.已知集合
,求集合
(
)
A.
B.
【答案】B
C.
D.
【解析】
【分析】
利用一元二次不等式的解法求得集合 A 和集合 B,再利用交集的定义,求解即可.
【详解】 集合
,
集合
,即
.
故选 B.
【点睛】本题主要考查交集运算和一元二次不等式的解法,解题时要认真审题,注意不等式性质的合理运
围.
【详解】 函数
在
上单调递减,
解得
;
故选 C.
【点睛】本题考查分段函数单调性,已知分段函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点:
(1)若函数在区间 上单调,则该函数在此区间的任意子区间上都是单调的;
(2)在分段函数的衔接点的取值也满足单调性.
11.对实数 和 ,定义运算“ ”:
设函数
图象与 轴恰有两个公共点,则实数 的取值范围是( )
【答案】 【解析】
幂函数
的图象经过点 ,设幂函数
为常数,
,故
,故答案为 .
14.A={x|-2≤x≤5},B={x|x>a},若 A B,则 a 取值范围是
.
【答案】
【解析】
试题分析:由题 A B,即 A 中所有的元素在集合 B 中,画数轴可得:
考点:子集的定义及数形结合方法.
15.已知 在映射 下的对应元素是
在
单调递增;
当
时,函数值
,
,
,
;
根据零点的判定定理,
,函数
的零点存在于区间(2,3)内..
故选 B.
人教A版数学必修一一《集合与函数》考察卷.doc
一《集合与函数》考察卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是 ( )A .1B .3C .4D .82.已知集合M ={x |0)1(3≥-x x },N ={y |y =3x 2+1,x ∈R },则M ⋂N = ( )A .∅B .{x |x ≥1}C .{x |x >1}D .{x | x ≥1或x <0}3.有限集合S 中元素个数记作card ()S ,设A 、B 都为有限集合,给出下列命题: ①φ=B A 的充要条件是card ()B A = card ()A + card ()B ; ②B A ⊆的必要条件是card ()≤A card ()B ; ③B A ⊄的充分条件是card ()≤A card ()B ; ④B A =的充要条件是card ()=A card ()B .其中真命题的序号是A .③、④B .①、②C .①、④D .②、③4.已知集合M ={x |x <3},N ={x |log 2x >1},则M ∩N = ( )A .∅B .{x |0<x <3}C .{x |1<x <3}D .{x |2<x <3} 5.函数2log (1)1xy x x =>-的反函数是 ( )A .2(0)21xxy x =>- B .2(0)21xxy x =<-C .21(0)2x x y x -=> D .21(0)2x xy x -=< 6.函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是( )A .),31(+∞-B .)1,31(-C .)31,31(-D .)31,(--∞ 7.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A .R x x y ∈-=,3B .R x x y ∈=,sinC .R x x y ∈=,D .R x x y ∈=,)21(8.函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=的图象与y 轴交于点)2,0(P (如图2所示),则方程0)(=x f 的根是=x ( )A .4B .3C .2D .19.已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若1212,1,x x x x a <+=-则( ) A .12()()f x f x > B .12()()f x f x <C .12()()f x f x =D .1()f x 与2()f x 的大小不能确定10.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )A .7,6,1,4B .6,4,1,7C .4,6,1,7D .1,6,4,7 11.如图所示,单位圆中弧AB 的长为x ,f (x )表示弧AB 与弦AB 所 围成的弓形面积的2倍,则函数y =f (x )的图象是( )12.关于x 的方程()011222=+---k x x ,给出下列四个命题: ①存在实数k ,使得方程恰有2个不同的实根;②存在实数k ,使得方程恰有4个不同的实根; ③存在实数k ,使得方程恰有5个不同的实根; ④存在实数k ,使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是 ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上. 13.函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=,若()15,f =-则()()5f f =_______.14.设f (x )=log 3(x +6)的反函数为f -1(x ),若〔f -1(m )+6〕〔f -1(n )+6〕=27,则f (m +n )=___________________.15.设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________.16.设()x x x f -+=22lg ,则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为_____________ . 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知函数b x a x x f lg )2(lg )(2+++=满足2)1(-=-f 且对于任意R x ∈, 恒有x x f 2)(≥成立. (1)求实数b a ,的值;(2)解不等式5)(+<x x f .18(本小题满分12分)20个下岗职工开了50亩荒地,这些地可以种蔬菜、棉花、水稻,如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下:每亩需劳力每亩预计产值 蔬 菜21 1100元棉 花 31 750元 水 稻41 600元问怎样安排,才能使每亩地都种上作物,所有职工都有工作,而且农作物的预计总产值达到最高?19.(本小题满分12分)已知函数,),,( 1)(2R x b a bx ax x f ∈++=为实数⎩⎨⎧<->=)0( )( )0()()(x x f x x f x F (1)若,0)1(f =-且函数)x (f 的值域为),0[∞+ ,求)(x F 的表达式;(2)在(1)的条件下, 当]2 ,2[-∈x 时, kx x f x g -=)()(是单调函数, 求实数k 的取值范围;(3)设0<⋅n m , ,0>+n m 0>a 且)(x f 为偶函数, 判断)(m F +)(n F 能否大于零?20.(满分12分)已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+y_=f(x)-x2+x.(1)若f(2)-3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);(2)设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)= x0,求函数f(x)的解析表达式.21.(本小题满分12分)设函数54)(2--=x x x f .(1)在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像; (2)设集合{}),6[]4,0[]2,(,5)(∞+-∞-=≥= B x f x A . 试判断集合A 和B 之间的关系,并给出证明;(3)当2>k 时,求证:在区间]5,1[-上,3y kx k =+的图像位于函数)(x f 图像的 上方.22.(本小题满分14分)设a 为实数,记函数x x x a x f -+++-=111)(2的最大值为g (a ).(1)设t =x x -++11,求t 的取值范围,并把f (x )表示为t 的函数m (t ); (2)求g (a );(2)试求满足)1()(ag a g =的所有实数a .参考答案(1)1.C .{1,2}A =,{1,2,3}A B ⋃=,则集合B 中必含有元素3,即此题可转化为求集合{1,2}A =的子集个数问题,所以满足题目条件的集合B 共有224=个.故选择答案C .2.C .M ={x |x >1或x ≤0},N ={y |y ≥1}故选C3.B .选由ca r d()B A = ca r d ()A + ca r d ()B + ca r d ()A B 知ca r d ()B A = ca r d ()A + ca r d ()B ⇔ca r d ()A B =0⇔φ=B A .由B A ⊆的定义知ca r d ()≤A ca r d ()B .4.D .{}{}2log 12N x x x x =>=>,用数轴表示可得答案D .5.A .∵ 2log 1x y x =- ∴21y x x =- 即221x x y =- ∵1x > ∴11111x x x =+>-- 即2log 01xy x =>- ∴函数2log (1)1x y x x =>-的反函数为2(0)21x x y x =>-.6.B .由13101301<<-⇒⎩⎨⎧>+>-x x x ,故选B . 7.B .在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇 函数,是减函数;故选A .8.C .利用互为反函数的图象关于直线y =x 对称,得点(2,0)在原函数)(x f y =的图象上,即0)2(=f ,所以根为x =2.故选C9. B .取特值()()22,2,2,121->=-==f f x x a ,选B ;或二次函数其函数值的大小关系,分类研究对 成轴和区间的关系的方法, 易知函数的对成轴为1-=x ,开口向上的抛物线, 由12x x <, x 1+x 2=0,需分类研究12x x <和对成轴的关系,用单调性和离对成轴的远近作判断,故选B ;10.B .理解明文→密文(加密),密文→明文(解密)为一种变换或为一种对应关系,构建方程组求解,依提意用明文表示密文的变换公式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+=d m d c z c b y b a x 43222,于是密文14,9,23,28满足,即有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+=6417,428322329214a b c d d d c c b b a ,选B ; 11.D .当x =2π时,阴影部分面积为14个圆减去以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,故此时12()2[]24222f ππππ-=-=<,即点(2,22ππ-)在直线y =x 的下方,故应在C 、D 中选;而当x =32π时, ,阴影部分面积为34个圆加上以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,即32()2[]222f ππππ-=⨯-=+32π>,即点(3,22ππ+)在直线y =x 的上方,故选D .12.B .本题考查换元法及方程根的讨论,要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力;据题意可令21x t -=(0)t ≥①,则方程化为20t t k -+=②,作出函数21y x =-的图象,结合函数的图象可知:(1)当t =0或t >1时方程①有2个不等的根;(2)当0<t <1时方程①有4个根;(3)当t =1时,方程①有3个根.故当t =0时,代入方程②,解得k=0此时方程②有两个不等根t =0或t =1,故此时原方程有5个根;当方程②有两个不等正根时,即104k<<此时方程②有两根且均小于1大于0,故相应的满足方程21x t -=的解有8个,即原方程的解有8个;当14k =时,方程②有两个相等正根t =12,相应的原方程的解有4个;故选B . 13.由()()12f x f x +=得()()14()2f x f x f x +==+,所以(5)(1)5f f ==-,则()()115(5)(1)(12)5f f f f f =-=-==--+.14.f -1(x )=3x -6故〔f -1(m )+6〕∙〔f -1(x )+6〕=3m ∙3n =3m +n=27∴m +n =3∴f (m +n )=log 3(3+6)=2. 15.1ln2111(())(ln )222g g g e===. 16.由202x x +>-得,()f x 的定义域为22x -<<。
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本测试题目的考查学生集合的概念、运算以及性质进行检测,考查函数的单调性奇、偶性的性质以及利用函数的单调性求最值问题,题目难易适中,考查重点是集合的运算和性质以及函数的性质的应用。
必修一 第一章集合与函数概念测试题(B 卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分为150分,考试时间为120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的)1、设全集}4,3,2,1,0{=I ,集合},3,2,1,0{=A ,集合}4,3,2{=B ,则)()(B C A C I I 等于( )A 、{0}B 、{0,1}C 、{0,1,4}D 、{0,1,2,3,4}1、C【分析和解】)()(B C A C I I }.4,1,0{}1,0{}4{==【命题立意】本题主要考查了集合的基本运算.2、设函数13)(2+-=x x x f ,则)()(a f a f --等于( )A 、0B 、-6aC 、222+aD 、2622+-a a3、周长为定值a 的扇形,它的面积S 是这个扇形的半径R 的函数,则函数的定义域是( )A 、),2(a aB 、)2,)1(2(a a π+ C 、(0,2a ) D 、(0,a ) 3、B【分析和解】设扇形的弧长为l ,则有l +2R =a ,则l =a -2R ,由于R l π20<<,所以a -2R>0,且R R a π22<-,解得2a R <,且)1(2π+>a R ,所以.2)1(2a R a <<+π 【命题立意】考查求函数的定义域问题。
要使实际有意义。
4、设(a ,b ),(c ,d )都是函数f (x )的单调递增区间,且),(1b a x ∈,),(2b a x ∈,21x x <,则)(1x f 与)(2x f 的大小关系是( )A 、)(1x f <)(2x fB 、)(1x f >)(2x fC 、)(1x f =)(2x fD 、不能确定5、设U 为全集,P 、Q 为非空集合,且U Q P ≠≠⊂⊂,下面结论中不正确的是( ) A 、U Q P C U = )( B 、∅=Q P C U )(C 、Q Q P =D 、∅=)(Q C P U5、B分析:本题考查Venn 图及集合间的关系,由图可知,∅≠=P C Q P C Q U )(,故选B.【命题立意】考查集合关系与集合运算,数形结合可以快速求解本题。
6、已知函数8)(3-+=bx ax x f ,且f (-3)=8,那么f (3)等于( )A 、16B 、-24C 、8D 、-86、B【分析和解】令bx ax x g +=3)(,因为R x ∈,而)()()(3bx x a x g -+-=-bx ax --=3)()(3x g bx ax -=+-=,所以g (x )为奇函数,又因为f (-3)=g (-3)-8=8,所以f (-3)=16,则g (3)=-16,所以f (3)=g (3)-8=-16-8=-24.【命题立意】考查函数求值问题,挖掘函数的奇偶性可以快速准确的求解。
7、设函数2)4(2)(2+-+=x a x x f 在区间]3,(-∞上是减函数,则实数a 的范围是( )A 、7-≥aB 、7≥aC 、3≥aD 、7-≤a8、设全集}32,3,2{2-+=a a S ,}2|,1{|+=a A ,}5{=A C S ,则a 的值为( )A 、2B 、-3或1C 、-4D 、-4或28、D【分析和解】由已知得.5,5A S ∉∈ 所以5322=-+a a ,所以a =2或a =-4,检验:a =2时, }5,3,2{=S ,}2,3{=A ,符合}5{=A C S ;a =-4时,}5,3,2{=S ,}2,3{=A ,符合}5{=A C S ,所以a =2或a =-4.【命题立意】本题考查了补集的概念。
注意要验证是否满足集合的性质。
9、已知y =f (x )是定义在R 上的奇函数,当0≥x 时,x x x f 2)(2-=,则f (x )在R 上的表达式是( )A 、y =x (x -2)B 、)1|(|-=x x yC 、)2(||-=x x yD 、)2|(|-=x x y9、D【分析和解】求f (x )在R 上的表达式,关键是求f (x )在x<0的表达式,当x<0时,由y =f (x )是定义在R 上的奇函数,得f (x )=-f (-x ),因为x<0,所以-x>0,所以f (x )=-f (-x )=-)](2)[(2x x ---)0(22<--=x x x ,所以⎪⎩⎪⎨⎧---=x x x x x f 22)(22 )0()0(<≥x x 即)2|(|-=x x y (R x ∈) 【命题立意】考查求函数的解析式,利用奇函数的性质转化为已知区间求解是解题的关键。
10、设二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ,若)(1x f =)(2x f )(21x x ≠,则 )(21x x f +等于( )A 、a b 2-B 、a b -C 、cD 、ab ac 442- 10、C【命题立意】本题考查函数的表示及二次函数图象及性质。
11、奇函数f (x )在[3,6]上是增函数,在[3,6]上的最大值为8,最小值为-1,则2f (-6)+f (-3)=( )A 、5B 、-5C 、-13D 、-1511、D【分析和解】已知奇函数f (x )在[3,6]上是增函数,在[3,6]上的最大值为8,最小值为-1,所以f (3)=-1,f (6)=8,而2f (-6)+f (-3)=-2f (6)-f (3)=-2×8-(-1)=-16+1=-15,故选D.【命题立意】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的基本知识。
12、若集合21,A A 满足A A A =21 ,则称),(21A A 为集合A 的一种分拆,并规定:当且仅当21A A =时,),(21A A 与),(12A A 为集合A 的同一分拆,则集合A ={a ,b ,c}的不同分拆种数为( )A 、27B 、26C 、9D 、812、A【分析和解】只需看{a ,b ,c}的所有子集:∅,},,{},,{},,{},,{},{},{},{c b a c a c b b a c b a 中有多少对并集是{a ,b ,c},当两集合不相等时,每对都是两个“分拆”,枚举得答案为A.【命题立意】考查新概型问题以及集合的关于问题。
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)13、已知集合}|{},31|{a x x B x x A <=≤<-=,若B A ≠⊂,则实数a 的范围是________. 13、a>3.【分析和解】利用数轴,易得a>3,注意端点值是否能取到。
【命题立意】考查集合的概念以及运算。
14、若函数b x bx ax x f +++=3)(2是偶函数,其定义域为[a -3,2a],则a =___,b =_____. 14、1,-315、函数,32)(2+-=mx x x f 当),2[+∞-∈x 时为增函数,当]2,(--∞∈x 时为减函数,则f (1)=___________.15、13【分析和解】由题意知x =-2是f (x )的对称轴,所以24-=m ,m =-8,所以 f (x )= 3822++x x ,故f (1)=13。
【命题立意】考查二次函数有关的知识。
16、已知函数12)(2++=kx kx x f 在]2,3[-∈x 上的最大值为4,则实数k 的值等于______.16、-3或83 【分析和解】因为,12)(2++=kx kx x f 的顶点为)0(10≠-=k x ,]2,3[1-∈-,当k>0时,max )(x f =f (2)=4k +4k +1=4,解得k =83; 当k<0时,max )(x f =f (-1)=k -2k +1=4,解得k =-3;当k =0时,f (x )=1无最值.【命题立意】考查二次函数求最值问题。
三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、(本小题满分12分)已知集合}21|{<<=ax x A ,}22|{<<-=x x B ,是否存在实数a ,满足B A ⊆?若存在,求出a 的范围。
17、(3)当a<0时,}12|{ax a x A <<=,因为B A ⊆,由图可知,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥≤2221aa 解得.1-≤a ………………10分 由上(1)(2)(3)可知,a =0,或.1≥a 或.1-≤a 时,B A ⊆.…………12分【命题立意】考查对集合概念的理解以及不等式有关知识。
【解题关键】深刻理解子集的概念,把B A ⊆的问题转化为不等式(组)的问题,同时注意分类讨论的思想和数形结合的思想的应用。
对参数a 进行讨论,写出A 、B ,让其满足B A ⊆,求出a 的值【变式拓展】已知集合A=}21|{+≤≤-a x a x ,B=}53|{<<x x ,则能使B A ⊇成立的实数a 的取值范围是( )A 、}43|{≤<a aB 、}43|{≤≤a aC 、}43|{<<a aD 、∅【解题要点】B 因为B A ⊇,所以a -1,3≤且a+25≥,故43≤≤a18、(本小题满分12分)已知f (x )是定义在R 上的不恒为零的函数,且对于任意的a ,b R ∈都满足: ).()()(a bf b af b a f +=⋅(1)求f (0),f (1)的值;(2)判断f (x )的奇偶性,并证明你的结论。
【命题立意】考查抽象函数有关的问题。
【解题关键】本题设计了两问,属于循序渐进式的题型,从而减小了难度。
解题思路为:(1)给a 、b 所满足的条件).()()(a bf b af b a f +=⋅赋值;(2)由解题目标式)1()()1()(-+-=-=-xf x f x f x f ,可知需要求f (-1)=0.【变式拓展】函数f (x )对于任意实数x 满足条件)(1)2(x f x f =+,若f (1)=-5,则f (f (5))=_______。
【解题要点】由)(1)2(x f x f =+,得)()2(1)4(x f x f x f =+=+,所以f (5)=f (1)=-5,则f (f (5))=f (-5)=f (-1)=51)21(1-=+-f 。