2015秋高等数学期末样题4套

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高等数学期末试题(含答案)

高等数学期末试题(含答案) 高等数学检测试题一。

选择题（每题4分，共20分）1.计算 $\int_{-1}^1 xdx$，答案为（B）2.2.已知 $2x^2y=2$，求$\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^4+y^2}{x^2y}$，答案为（D）不存在。

3.计算 $\int \frac{1}{1-x}dx$，答案为（D）$-2(x+\ln|1-x|)+C$。

4.设 $f(x)$ 的导数在 $x=a$ 处连续，且 $\lim\limits_{x\to a}\frac{f'(x)}{x-a}=2$，则 $x=a$ 是 $f(x)$ 的（A）极小值点。

5.已知 $F(x)$ 的一阶导数 $F'(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上连续，且 $F(0)=0$，则 $\frac{d}{dx}\int_0^x F'(t)dt$ 的值为（D）$-F(x)-xF'(x)$。

二。

填空：（每题4分，共20分）1.$\iint\limits_D dxdy=1$，若 $D$ 是平面区域 $\{(x,y)|-1\leq x\leq 1,1\leq y\leq e\}$，则 $\iint\limits_D y^2x^2dxdy$ 的值为（未完成）。

2.$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\left(\cos\frac{\pi}{n}\right)^2+\left(\cos\frac{2\pi}{n}\right)^2+\cdots+\left(\cos\frac{(n-1)\pi}{n}\right)^2}{n\pi}$ 的值为（未完成）。

3.设由方程 $xyz=e$ 确定的隐函数为 $z=z(x,y)$，则$\frac{\partial z}{\partial x}\bigg|_{(1,1)}$ 的值为（未完成）。

4.设 $D=\{(x,y)|x^2+y^2\leq a^2\}$，若$\iint\limits_D\sqrt{a^2-x^2-y^2}dxdy=\pi$，则 $D$ 的面积为（未完成）。

2015海淀上学期期末理数(word版,带解析)

海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科）2016.1本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 已知(1i)i 1i(b b +=-+∈R)，则b 的值为A.1B.1-C. iD.i - 2. 抛物线24x y =的准线与y 轴的交点的坐标为A. 1(0,)2- B.(0,1)- C.(0,2)- D.(0,4)-3. 如图，正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，若AD AC AE λμ=+，则λμ-的值为A. 3B.2C. 1D.3- 4. 某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的a 值为1，则输出的a 值为A.1B.2C.3D.5 5. 已知数列12345:,,,,A a a a a a ，其中{1,0,1},1,2,3,4,5i a i ∈-=, 则满足123453a a a a a ++++=的不同数列A 一共有A. 15个B.25个C.30个D.35个 6. 已知圆,直线1:l y =，2:1l y kx =- 若12,l l 被圆所截得的弦的长度之比为，则k 的值为A. B.1 C.1222(2)4C x y -+=：C 1:2EA BCD输出输入开始结束7. 若,x y 满足+20,40,0,x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则2||z y x =-的最大值为A.8-B.4-C.1D.28. 已知正方体''''ABCD A B C D -，记过点A 与三条直线,,'AB AD AA 所成角都相等的直线条数为m , 过点A 与三个平面．．',,'AB AC AD 所成角都相等的直线的条数为n ，则下面结论正确的是A. 1,1m n ==B. 4,1m n ==C. 3,4m n ==D. 4,4m n == 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

2015年宁夏高校期末考试试卷数学理

14．已知 ( 为自然对数的底数),函数
,则 __________.
15．如图，在空间直角坐标系中有棱长为a的正方体
ABCD－A1B1C1D1，点M是线段DC1上的动点，
则点M到直线AD1距离的最小值是________．
16．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是．
24．（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲．
已知函数．
(I)若不等式的解集为，求实数a的值；
(II)在(I)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．
A． B．
C．（2 ） D．（2 ）
9．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若＜cosA，则△ABC为
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形
10．现有四个函数：① ；② ；③ ；④ 的图象（部分）如下：
则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是
A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①
的分布列和数学期望．
20.（本小题满分12分）
椭圆的焦点在x轴上，其右顶点关于直线的对称点在直线上.
（I）求椭圆的方程；
（II）过椭圆左焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交直线于点C.设O为坐标原点，且求△OAB的面积.
21.（本小题满分12分）
已知函数的图像在点处的切线方程为 .
（I）求实数的值及函数在区间上的最大值；
年龄（岁）
[15，25)
[25，35)
[35，45)
[45，55)
[55，65)
[65，75]
频数
5

高等数学同济版下册期末考四套试题及答案

高等数学同济版（下册）期末考试试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分）1、 z =)0()(log 22>+a y x a 的定义域为D= 。

2、二重积分⎰⎰≤++1||||22)ln(y x dxdy y x的符号为。

3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。

4、设曲线L 的参数方程表示为),()()(βαψϕ≤≤⎩⎨⎧==x t y t x 则弧长元素=ds 。

5、设曲面∑为922=+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则=++⎰⎰∑ds y x )122（。

6、微分方程xyx y dx dy tan +=的通解为。

7、方程04)4(=-y y 的通解为。

8、级数∑∞=+1)1(1n n n 的和为。

二、选择题（每小题2分，共计16分）1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（）（A ）),(y x f 在),(00y x 处连续；（B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在；（C ） y y x f x y x f z y x ∆'-∆'-∆),(),(0000当0)()(22→∆+∆y x 时，是无穷小；（D ）0)()(),(),(lim 2200000=∆+∆∆'-∆'-∆→∆→∆y x yy x f x y x f z y x y x 。

2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222yuy x u x ∂∂+∂∂等于（）（A ）y x +；（B ）x ； (C)y ； (D)0 。

3、设Ω：,0,1222≥≤++z z y x 则三重积分⎰⎰⎰Ω=zdV I 等于（）（A ）4⎰⎰⎰202013cos sin ππϕϕϕθdr r d d ；（B ）⎰⎰⎰2012sin ππϕϕθdr r d d ；（C ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ20213cos sin dr r d d ；（D ）⎰⎰⎰ππϕϕϕθ20013cos sin dr r d d 。

2015—2016数学必修一必修四期末测试卷(详解)

2015-2016 学年度数学期末测试注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、选择题（本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1．（本题 5 分）已知 sin x 4 ， x ( , ) ，则 tan(x ) （）5241A.B． 7C． 1D． 7772．（本题 5 分）函数的最小值和最大值分别为()A.B.C.D.A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度10．（本题 5 分）[2014·汕头模拟]函数 y＝ ex ex 的图象大致为( ) ex ex3．（本题 5 分）（5 分）（2011•广东）已知向量 =（1，2）， =（1，0）， =（3，4）．若 λ 为实数，（ +λ ）∥ ，则 λ=（）A.B.4．（本题 5 分）在 ABC 中， sin A 3 ， cos B 5 ，则 cosC （）513A． 16 或 56 65 65B． 16 或- 56 65 65C． 16 65D． 16 655．（本题 5 分）（5 分）（2011•湖北）若向量 =（1，2）， =（1，﹣1），则 2 + 与的夹角等于（A.﹣B.C.D.6．（本题 5 分）在△ABC 中，AB=2，AC=3， · =1，则 BC=（）．第 II 卷（非选择题）二、填空题（本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11．（本题 5 分）已知 sin 2 1 ，则 cos2 ( ) _.3412．（本题5分）设向量acos,1,b2,sin,若ab,则tan 4 等于___________） 13．（本题 5 分）已知 a=（-4，3），b=（-3，4），b 在 a 方向上的投影是14．（本题 5 分）函数 y 1 2 cos2 (2x) 的最小正周期是.15．（本题 5 分）已知函数 f (x) sin(x ) 的图象如图所示，则 f (2) ．A．B．C．D．7．（本题 5 分）函数 y ln sin(2x ) 的单调递减区间为 ()3(A) (k 5 ,k 2 ],k Z123(B) (k ,k 5 ],k Z612(C) (k ,k 5 ],k Z 12 12(D)[k ,k ),k Z1268．（本题 5 分）已知 1 cos x sin x 2 ，则 tan x 的值为（） 1 cos x sin xA、 4 3B、 4 3C、 3 4D、 3 49．（本题 5 分）为了得到函数的图象，只需把函数16．（本题 5 分）函数 y lg(x 1) 1 | x | 的定义域为.三、解答题（本题共 7 小题，每小题 5 分，共 70 分）17．（本题 10 分）已知 cos( ) 12 ， cos( ) 12 ，且 (－ ) ( , ) ， ( ) (3 , 2 ) ，131322的图象（）求角的值．21．（本题 10 分）已知函数 y sin 1 x 3 cos 1 x, x R ．22（1）求函数的最大值及取最大值时 x 的取值集合；（2）求函数的单调递减区间．18．（本题 10 分）已知 A(－2，4)、B(3，－1)、C(－3，－4)且 CM ＝3 CA ，CN ＝2 CB ，求点 M、N 及 MN的坐标．19．（本题 10 分）设向量（1）若，求 x 的值（2）设函数，求 f(x)的最大值22．（本题 10 分）计算（1）10.027 3 (1 )23256 4 31(2 1)07（2） lg 8 lg 125 lg 2 lg 5 lg 10 lg 0.1 23．（本题 10 分）已知全集 U={1，2，3，4}，集合 A 1, 2, x2 与B 1, 4 是它的子集，20．（本题 10 分）已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋1(ω>0，A>0,0<φ< )的周期为 π，f( )＝ 3 ＋1，24且 f(x)的最大值为 3．(1)写出 f(x)的表达式；(2)写出函数 f(x)的对称中心，对称轴方程．①求 CU B ；②若 A B =B,求 x 的值；③若 A B U ，求 x .资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除参考答案1．B 【解析】试题分析：∵sinx4 5，，x( 2,) ，∴cosx3 5，∴tanx4 3，∴tan(x 4)tan x tan 41 tan x tan 7.4考点：平方关系、商数关系、两角差的正切.2．C【解析】,因为，所以当时，函数有最大值，当时，函数有最小值 3．B 【解析】，选 C.试题分析：根据所给的两个向量的坐标，写出要用的 +λ 向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于 λ 的方程，解方程即可．解：∵向量 =（1，2）， =（1，0）， =（3，4）．∴=（1+λ，2）∵（ +λ ）∥ ， ∴4（1+λ）﹣6=0， ∴故选 B．点评：本题考查两个向量平行的坐标表示，考查两个向量坐标形式的加减数乘运算，考查方程思想的应用，是一个基础题．4．D【解析】试题分析：依据题意 sin B 12 , sin B sin A,B A , A 为锐角， sin A 3 ,135cos A 4 5cosC cos A B cosA B cos AcosB sin Asin B 4 5 3 12 16 ,5 13 5 13 65故选 D.考点：三角函数的求值5．C【解析】试题分析：由已知中向量 =（1，2）， =（1，﹣1），我们可以计算出 2 + 与的坐标，代入向量夹----完整版学习资料分享----资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除角公式即可得到答案．解：∵ =（1，2）， =（1，﹣1），∴2 + =（3，3） =（0，3）则（2 + ）•（）=9|2|= ，||=3∴cosθ==∴θ= 故选 C 点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中利用公式求夹角的最常用的方法，一定要熟练掌握． 6．A【解析】由下图知 · =cos( －B)=2×∴cosB=－．×(－cosB)=1又由余弦定理知 cosB=，解得 BC=，是利用向量7．D【解析】试题分析：函数 y ln sin(2x ) 是由 y ln u,u sin(2x ) sin(2x ) 复合而成，根据复333合函数的单调法则：同增异减，结合 y ln u 在 R 单调递增，可知要求函数 y ln sin(2x ) 的单调 3递减区间，只须求函数 u sin(2x )(u 0) 的单调减区间即可，又函数 u sin(2x )(u 0) 的33单调减区间即为 v sin(2x ) 的单调增区间且 v 0 ，所以由 2k 2x 2k ，即323 k x k , k Z ，所以所求函数的单调减区间为[ k , k ), k Z ，故选 D.126126考点：1.复合函数的单调性；2.对数函数图像与性质；3.三角函数的图像与性质.8．A【解析】试题分析：由条件，得 1 cos x sin x 2 2cos x 2sin x ，整理得： 3sin x cos x 3 ，即----完整版学习资料分享----资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除cos x 3sin x 3 ① ，代入 sin2 x cos2 x 1 中，得 sin2 x （ 3sin x 3）2 1 ，整理得：5sin2 x 9sin x 4 0 ，即（sin x 1)(5sin x 4） 0 ，解得 sin x 1 （舍）或 sin x 4 ，把 5sin x 4 ，代入①，得 cos x 3 ，所以 tan x 4 ，故选 A．553考点：同角三角函数基本关系．9．C【解析】依题意，把函数左右平移各单位长得函数的图象，即函数的图象，∴，解得，故选 C.10．A 【解析】令 y＝f(x)，∵f(－x)＝ ex ex ＝－ ex ex ＝－f(x)，ex exex ex∴∵y＝ ex ex ＝ e2x 1 ＝ e2x 1 2 ＝1＋ 2 在(－∞，0)，(0，＋∞)上都是减函数，排除 B，ex ex e2x 1 e2x 1e2x 1C.故选 A.11． 2 3【解析】试题分析：cos2 4 1cos 22 2 1cos 22 2 1 sin 2 22 3.考点：1 余弦的二倍角公式;2 诱导公式.12． 1 3【解析】试题分析：∵ab，∴2cos sin 0，∴tan2，∴tan( 4)tan tan ＝41 tan tan ＝ 21 1 214＝1 ． 3考点：1、同角三角函数基本关系；2、两角和与差的正切函数；3、平面向量数量积的运算．13． 24 5【解析】试题分析： b 在 a 方向上的投影为 b cos ,根据 cos a b 12 12 24 ,可得 b cos 24 .a b 5 5 255----完整版学习资料分享----资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除考点：向量的投影.14． 2【解析】由题意 y cos 4x ，T 2 42【考点】三角函数的周期.15． 2 2【解析】试题分析：根据3 T 3 1 2,T 8 ,解出 3π 4，过点（ 1 ， 1 ），所以43sin(3) 1, 3, π 4 ，因此f(2)sin( 32 ) sin52.4424442考点：三角函数的图象16． (1,1]【解析】试题分析：由x 1 |1 x0 | 0，得1x1.考点：函数的定义域.17． 2【解析】试题分析：由(- )( , )，且 cos( ) 12 ，得： sin( ) 5 ，由(+ )(3 ,2 )，213132且 cos( ) 12 ，得：sin( ) 5 ，再根据 cos 2 cos 求值，再根据 21313的范围，确定 2 的值.试题解析：解：由(- )( , )，且 cos( ) 12 ，得： sin( ) 5 ，21313由(+ )(3 ,2 )，且 cos( ) 12 ，得： sin( ) 5 ，21313（4 分）cos 2 cos[( ) ( )] cos( ) cos( ) sin( )sin( ) 12 (12) ( 5 ) 5 1 13 13 13 13（8 分）又(+ )(3 ,2 )，(- )( , )，2 ( , 3 ) ，2222（11 分）于是 2 ，（13 分） ----完整版学习资料分享----（2 分）资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除所以． 2（14 分）考点：已知三角函数值求角18．(9，－18)．【解析】∵ A(－2，4)、B(3，－1)、C(－3，－4)，∴ CA ＝(1，8)， CB ＝(6，3)，∴ CM ＝3 CA ＝(3，24)， CN ＝2 CB ＝(12，6)．设 M(x，y)，则有 CM＝(x＋3，y＋4)，xy＋＋34＝＝32，4， x＝0，∴ y＝20，M 点的坐标为(0，20)．同理可求得 N 点的坐标为(9，2)，因此 MN ＝(9，－18)．故所求点 M、N 的坐标分别为(0，20)、(9，2)， MN 的坐标为(9，－18)． 19．（1）（2）【解析】 (1) 由，及，得．又，从而，所以．(2)，当时，取最大值 1．所以 f(x)的最大值为．20．（1）f(x)＝2sin(2x＋ )＋1 6（2）x＝ k ＋ (k∈Z) 26【解析】解：(1)因 T＝π，∴ω＝2，最大值为 3， ∴A＝2． ∴f(x)＝2sin(2x＋φ)＋1，∵f( )＝ 3 ＋1， 4----完整版学习资料分享----资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除∴2sin( ＋φ)＋1＝ 3 ＋1， 2∴cosφ＝ 3 ． 2∵0<φ< ，∴φ＝．26∴f(x)＝2sin(2x＋ )＋1． 6(2)由 f(x)＝2sin(2x＋ )＋1， 6令 2x＋＝kπ，得 x＝ k － (k∈Z)，62 12∴对称中心为( k －，1)(k∈Z)， 2 12由 2x＋＝kπ＋，得 x＝ k ＋ (k∈Z)，6226∴对称轴方程为 x＝ k ＋ (k∈Z)． 2621．（1）ymax2，x4k 3,k Z ；（2）[4k 3, 4k7 ]( k 3 Z) .【解析】试题分析：(1)首先根据 asin x bcosx a2 b2 sinx 进行化简，当 sinx 1时，取得最大值， x 2k , k z ，解出 x 的值; 2(2) 2k 1 x 2k 3 , (k Z) ,解出 x 的范围，写出区间形式.22 32试题解析：解：（1） y sin 1 x 3 cos 1 x 2(1 sin 1 x 3 cos 1 x) 2sin(1 x ) ，（4 分）2222 2 223当 sin(1 2x) 3 1时，y取最大值，ymax2，（5 分）此时 1 x 2k , k Z232（6 分）即 x 4k , k Z 3（7 分）故 y 取最大值 2 时 x 的集合为{x | x 4k , k Z} 3（8 分）（2）由 2k 1 x 2k 3 , (k Z) 得22 32（10 分）4k x 4k 7 , k Z33（12 分）所以函数的单调递减区间为：[4k , 4k 7 ]( k Z)33（14 分）----完整版学习资料分享----资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除考点：三角函数的化简与性质22．（1）19（2）-4【解析】试题分析：（ 1 ）指数式运算，先将负指数化为正指数，小数化为分数，即10.027 3 ( 1)2 2563 4 31(2 1)0(10001)3 (7)23 (28 ) 41 1,7273 再将分数化为指数形10 3 (1)34926111049641 1 19式，即 33333，（2）对数式运算，首先将底统一，本题全为 10 ，再根据对数运算法则进行运算，即8 125lg 8 lg125 lg 2 lg 5 lg 25 lg102 4.lg 10 lg 0.11lg10 2 lg1011 (1) 2试题解析：（1）10.027 3 ( 1)23 256 4 31(2 1)0(10001)3 (7)23 (28 ) 411727310 3 (1)34926111049641 1 19 .33333lg 8 lg125 lg 2 lg 5 lg 8 125 25 lg102 4.（2）lg 10 lg 0.111lg10 2 lg101 (1) 2考点：指对数式化简23．① CU B ={2，3};② x 2 ;③ x 3 .【解析】试题分析：①由补集的定义可得；②由交集的定义可得; ③由并集的定义可得. 注意不能混淆三种运算. 试题解析：解：① CU B ={2，3}4分②若 A B =B,则 x2 4∴集合 A={1，2，4}③若 A B U ，则 x2 36 分(写成 x 2 的，也对)8分 10 分∴x 3.考点：集合的运算.12 分 (少 1 个减 1 分)----完整版学习资料分享----。

15级数学期末复习卷(二)

5 10 ' =50' ）
三、解答（写出必要的步骤和说明Байду номын сангаас
1、利用真值表验证：（1）1+A=1 （2）A A=A
2、化简：（1） ABC
ABC ABC ABC （2） ABC ABC ABC ABC
2
（3） AB+BC BC AB
3、证明：（1）ABC ABC AB （2）A BC A B A C
4、设计一个算法平均数，输入 n 个实数，计算并输出它们的平均数，画出这个算法的程序框图。
3
5、某项工作的流程图如图所示（单位：h）试列出从开始节点①到终止节点⑨的所有路径，指出哪条路径是关键路径，并确定完成该工作的最短总工期。
4
苏州建设交通高等职业技术学校 2016~2017 年度第一学期 15 级数学期末复习卷（二）
班级
一、选择 4 ' 5 20 '
学号
姓名
得分
1、下列句子是命题的是（） A、您好吗？ B、禁止左拐！ C、 a b 0 2、下列命题是真命题的是（） A、 1 1 B、 2 3 C、3 是偶数，或 3 不是质数 D、若两个三角形相似，则它们全等 3、将十进制数 7 化为二进制数是（） A、7 B、101 C、111 D、110 4、下列对算法的描述中，正确的是 A、算法只能用自然语言描述 C、同一问题可以有不同的算法 D、同一问题不同的算法会得到不同的结果 5、在程序框图中，判断框的进口数和出口数分别为 A、1 和 1 B、1 和 2 C、2 和 1 D、2 和 2 （（）
1
4、已知数组 a=（14，5，-8），b=（1，-6，4），c=（2，1，5），计算：（1）a+b-c= ；（2）a-b= （3）（a+b）•c= （4）a-2b+3c=

广东省四校2015届高三上学期期末联考数学(理科)试题参考答案及评分标准

2． z=− 【解析解析】在复平面内，复数解析 4.【解析解析】因为 sin x + cos x = 解析
2 sin( x + ) ≤ 2 ，而 > 2 ，故不存在这样的实数 x ，故 A 错； 4 2 a = 1 时，显然这两直线平行；反过来，若这两直线平行，则 a = ±1 . 因此， a = 1 是这两直线平行的充 x x 分不必要条件，故 B 错；命题“ ∀x > 0 ， e > x + 1 ”的否定应该是“ ∃x > 0 ， e ≤ x + 1 ” ，故 C 错； 1+ x 1 − x −1 1− x = lg( ) = − lg = − f ( x) ，故 f ( x) 在其排除 A、B、C ，答案选 D. 事实上， f (− x) = lg 1− x 1+ x 1+ x 定义域 ( −1, 1) 内是奇函数.
从而 S n =
60° ，以 OA、OB 为邻边作菱形 OACB （边长为 1），由向量加法的几何意义知， | p |=| OC | = 3 .
12.【解析解析】解析由“直径所对的圆周角为直角”知，使 ∠AMB ≥ 90° 的点 M 落在以 AB 为直径的半圆上或半圆内，由几何概型知，所求概率为 P ( A) =
1．【解析解析】集合 A = { x | 0 < x < 2} ， B = { x | x < −1或x > 1} ，则解析
A ∪ ∁U B = { x | 0 < x < 2} ∪ { x | −1 ≤ x ≤ 1} = { x | −1 ≤ x < 2} ，故选 B.
2i 2i (1 + i ) =− = −i (1 + i ) = 1 − i 对应的点的坐标为 (1, −1) ，故选 A. 1− i 2 1 1 2 1 2 1 3．【解析解析】作出可行域是 ∆AOB 及其内部，边界点 A( , ) 、O (0, 0) 、 B ( , ) ，易知当 x = , y = 时，解析 2 2 3 3 3 3 1 5 z = x + y 取得最大值为，故选 C. 2 6

历年天津理工大学高数期末考试试卷及答案

2015-2016年第二学期《高等数学AII 》期末考试试卷一、单项选择题（从4个备选答案中选择最适合的一项，每小题2分共20分） 1、三重积分⎰⎰⎰Ω=dV z y x f I ),,(，其中Ω由平面1=++z y x ，1=+y x ，0=x ，0=y ，1=z 所围，化为三次积分是（ B ） A 、 ⎰⎰⎰---=211010),,(y x x dz z y x f dy dx I ； B 、 ⎰⎰⎰---=111010),,(y x x dz z y x f dy dx I ；C 、 ⎰⎰⎰--=11110),,(yx dz z y x f dy dx I ； D 、 ⎰⎰⎰--=11010),,(yx x dz z y x f dy dx I .2、设y e x u 2=，则=du （ A ）A. dy e x dx xe y y 22+；B. dy e xdx y +2；C. dy xe dx e x y y 22+；D. dy e x dx e x y y 22+. 3、微分方程y dxdyx= 的通解为（ C ）. A. C x y +-=； B. C x y +=； C. Cx y =； D. x y =.4、设1∑是222y x R z --=上侧，2∑是222y x R z ---=下侧，3∑是xoy 平面上圆222R y x ≤+的上侧，R Q P ,,在3R 空间上有一阶连续偏导数，且0=∂∂+∂∂+∂∂zR y Q x P ，则与曲面积分⎰⎰∑++1Rdxdy Qdzdx Pdydz 相等的积分是（ B ）(A) ⎰⎰∑++2Rdxdy Qdzdx Pdydz ；(B) ⎰⎰∑++3Rdxdy Qdzdx Pdydz ；(C)Rdxdy Qdzdx pdydz ++⎰⎰∑∑21 ；(D)Rdxdy Qdzdx pdydz ++⎰⎰∑∑31 .5、微分方程x xe y y y 396-=+'-''的特解形式为（ B ）A 、x axe 3-；B 、x e b ax 3)(-+；C 、x e b ax x 3)(-+；D 、x e b ax x 32)(-+ 解：特征方程0)3(9622=-=+-r r r ，321==r r ，特解形式为x e b ax y 3)(-*+=.选（B ）. 6、当)0,0(),(→y x 时， 22yx xyu +=的极限为（ A ） A 、不存在； B 、1； C 、2； D 、0. 7、下列级数收敛的是（ B ） A 、∑+∞=+121n n ； B 、∑+∞=131sin n n ； C 、∑+∞=+1441n n n ； D 、∑+∞=-121)1(n n n . 8、微分方程02=-'+''y y y 的通解为（ C ）A. x x e C e C y --=21；B. 221x xe C e C y --=； C. 221x xe C eC y -=-； D. x x e C e C y 221+=-.解：特征方程0)1)(12(122=+-=-+r r r r ，11-=r ，212=r ，通解为221xx e C e C y -=-.选（C ）.9、设⎰⎰+=Ddxdy y x I 21)(，⎰⎰+=Ddxdy y x I 32)(，D 由直线1=x ，1=y 与1=+y x 围成，则1I 与2I 的大小关系是（ A ）A 、21I I <；B 、21I I =；C 、21I I >；D 、21I I ≥. 10、积分 0 0adx ⎰⎰的极坐标形式的二次积分为（ B ）A 、⎰⎰40csc 02πθθa dr r d ；B 、⎰⎰40sec 02πθθa dr r d ；C 、⎰⎰20tan 02πθθa dr r d ；D 、⎰⎰40sec 0πθθa rdr d .二、填空题（每空3分，共30分）1、微分方程0))(,,(4='''y x y y x F 的通解含有(独立的)任意常数的个数是 2 个.2、设)(x f 是周期为π2的周期函数，且⎩⎨⎧<≤<≤--=ππx x x x f 000)(，它的傅立叶级数的和函数为)(x S ，则=)5(πS 2π. 3、已知函数)ln(22y x z +=，则=∂∂-∂∂xzy y z x0 . 4、设平面曲线L 为1||||=+y x ，则曲线积分=⎰+ds e Ly x ||||e 24.5、若曲线积分⎰---=Ldy y ax xy dx y xy I )(3)6(2232与路径无关,则=a 2 。

2015-2016学年高二数学期末试卷及答案

2015—2016学年第一学期期末测试高二理科数学复习题必修3,选修2-3,选修2-1简易逻辑、圆锥曲线参考公式：用最小二乘法求线性回归方程y bx a =+的系数公式：121()()()niii ni i x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-，其中x ，y 是数据的平均数．第♊卷（本卷共 分）一、选择题：（本大题共 题，每小题分，共 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．从一副扑克牌☎ 张✆中抽取一张牌，抽到牌❽❾的概率是☎ ✆✌ 154  127  118 227．设随机变量~(0,1)N ξ，若()1P pξ>=，则()10P ξ-<<= ☎ ✆✌ 2p 1p -  12p -  12p -．如图所示的程序框图的功能是求♊、♋两处应分别填写图✌．5?i <，2S S =+．5?i ≤，2S S =．5?i <，2S S =+ ．5?i ≤，2S S =．将参加夏令营的 名学生编号为： ，⑤， ，采用系统抽样方法抽取一个容量为 的样本，且随机抽得的号码为 这 名学生分住在三个营区，从 到 在第♊营区，从 到 在第♋营区，从 到 在第♌营区．三个营区被抽中的人数依次为 ☎ ✆✌．  ．  ．  ． ．如图，分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 ☎ ✆✌24π- 22-π 44π- 42-π(82x 展开式中不含．．4x 项的系数的和为 ☎ ✆✌．  ．．．．学校体育组新买2颗同样篮球，3颗同样排球，从中取出颗发放给高一个班，每班1颗，则不同的发放方法共☎ ✆✌．种． 种． 种． 种．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：第三组的频数和频率分别是☎ ✆✌．14和0.14 ．0.14和14 ．141和0.14 ． 31和141．“2012”含有数字0, 1, 2，且恰有两个数字．则含有数字0, 1, 2，且恰有两个相同数字的四位数的个数为☎ ✆✌．18 ．24 ．27 ．36一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为 ，现有颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为☎ ✆✌   经回归分析可得⍓与⌧线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为ˆ 1.1y x a =+，则♋＝ ☎ ✆✌、  、  、  、 设随机变量ξ～ ☎☐✆η～ ☎☐✆若95)1(=≥ξp ，则)2(≥ηp 的值为 ☎ ✆☎✌✆8132 ☎✆ 2711 ☎✆ 8165 ☎✆ 8116第♋卷（本卷共计 分）二、填空题：（本大题共小题，每小题分，共 分）．甲从学校乘车回家，途中有个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是52，则甲回家途中遇红灯次数的期望为。

2015年高二下学期期末考试数学试题

2015年高二下学期期末考试数学(理科）试题第Ｉ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确的选项涂写在答题卡上。

）1、已知随机变量X～B(6,0.4),则当η=-2X+1时,D(η)=().A.-1.88B.-2.88C.5.76D.6.762、已知一次考试共有60名同学参加,考生成绩X～N(110,52),据此估计,大约有57人的分数所在的区间为( ).A.(90,100]B.(95,125]C.(100,120]D.(105,115]3、曲线f(x)＝e2x在点(0，1)处的切线方程为( )A．y＝12x＋1 B．y＝－2x＋1 C．y＝2x＋1 D．y＝2x－14．某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：文化程度与月收入列表（单位：人）月收入2000元以下月收入2000元及以上总计高中文化以104555由上表中数据计算得2K =()21051030204555503075⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈6.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系” （）A ．1％B ．99％C ．2.5％D ．97.5％ 5、((6411的展开式中x 的系数是（）A ．-4B ．-3C ．3D ．46、下列命题中，正确的命题个数 ( )①用相关系数r 来判断两个变量的相关性时，r 越接近0，说明两个变量有较强的相关性；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；③设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ＞1)＝p，则P(－1＜ξ≤0)＝12－p；④回归直线一定过样本点的中心(x，y)．A．1个B．2个 C．3个 D．4个7、某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（）Ａ．60 Ｂ．90 Ｃ．120 Ｄ．1808、二项展开式(2x－1)10中x的奇次幂项的系数之和为( )A.1＋3102B.1－3102C.310－12D．－1＋31029、一个电路如图所示， C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )A. 916 B. 716C. 1316D. 31610、函数()f x 是定义域为R 的函数，对任意实数x 都有()(2)f x f x =-成立．若当1x ≠时，不等式(1)()0x f x '-⋅<成立，设(0.5)a f =，4()3b f =，(3)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．b a c >> B ．c b a >> C ．a b c >> D ．b c a >>第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

同济大学2014-2015学年高等数学(B)上期末考试试卷

本资料仅供参考复习练手之用，无论是重修只求及格，还是为了拿优保研，复习课本上的基础知识点和例题、课后习题才是重中之重，作为一个重修过高数的学长，望大家不要舍本求末，记住这样一句话，只有当你付出了，你才可能有收获。

同济大学2014-2015学年第一学期高等数学B(上)期终试卷一. 填空选择题(3'824'⨯=)1. 极限23232lim()1nn n n e n -→∞-+=+2. x y xe =在1x =对应点的曲率k =3223(14)e e +3.反常积分11111dx x x αα+∞-+⎰⎰收敛, 则常数α的取值区间是3(,2)2α∈4.1'(32)(32)2x x x e f e dx f e c -=--+⎰5. ()f x 在[,]a b (其中1b a =+)上具有二阶导数,且"()0f x <,下列不等式正确的是【B 】()'()'()()(A f b f a f b f a <<-; ()'()()()'()B f b f b f a f a <-<; ()()()'()'(C f b f a f b f a -<<; ()'()()()'()D f a f b f a f b <-<.6. ()f x 是连续函数, 极限121lim()nn k k n f n n→∞=-⋅∑等于下面的定积分【D 】11()(21)A f x d x --⎰; 2()(21)B f x dx -⎰; 11()2()C f x dx -⎰; 1()(21)D f x dx -⎰.7. 如果数列{}n x 在任意区间[,]a b 上只含有有限项, 则下面判断中正确的判断是【D 】 (){}n A x 是收敛数列; (){}n B x 是有界数列但不收敛; (){}n C x 是无界数列但是当n →∞时不是无穷大量; ()D 极限lim n n x →∞=∞.8. 223()(1)(2)(3)4f x x x x x =---+, 则'()0f x =在区间(1,1)-内有几个实根【C 】()0A 个; ()1B 个; ()2C 个; ()D 至少3个.二. 计算下列各题(6'424'⨯=) 1. 求函数21232x x y e-++=的单调区间与凹凸区间.[2211232322'(2),"(1)(3)x x x x y x e y x x e-++-++=-=--]2. 求曲线2132y x e y -+=在(1,1)点的切线方程. [230x y +-=]3. 计算反常积分311arctan xdx x +∞⎰ [12] 4. 求微分方程"3'441y y y x --=+的通解. [41212x xy C e C e x -=+-+]三. (8')分析曲线1(1)ln()(0)y x e x x=++>是否有铅直、水平与斜渐近线, 如果有则求出相应的渐近线. [铅直渐近线0x =; 斜渐近线11y x e=++]四. (8')已知(),()f x g x 都是非负的连续函数, 曲线()y f x =与()y g x =关于直线y c =对称,由曲线(),()y f x y g x ==以及直线,()x a x b a b ==<所围成的平面图形的面积为A . (1)证明该图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积为2V cA π=; [22()()()2()bb baaaV f g dx f g f g dx c f g dx πππ=-=+-=-⎰⎰⎰](2)计算椭圆2214x y +≤绕直线2y =旋转所得旋转体的体积. [28V π=] 五. (8')设()f x 是可导函数, 并且满足方程220()()12xt f x tf dt x =++⎰, 求函数()f x . [2231(0)1,'()4()2()22x f f x xf x x f x e ==+⇒=-]六. (8')(1)写出ln(1)x +的带有佩亚诺余项的n 阶迈克劳林公式;(2)计算极限2lim 1(1)xx x e x→+∞+.[(1)12311(1)()23n n n xx x x o x n ---++++;(2)221ln(1)limlim 1(1)x x x xx x x e e x-+→+∞→+∞==+七. (10')由方程22,4y x y ==所确定的抛物型薄片铅直地浸入水中, 顶端与水面持平(长度单位为米). (1)试求薄片一侧所受到的水压力; (2)如果此后水面以每分钟0.5米的速度开始上涨, 试计算薄片一侧所受到的水压力的变化率.[(1)4(4P g y g ρ=-⎰; (2)40(,dP P g h y g dt ρ=-=⎰]八. (10')设222(0)n n n x y a a +=>所围图形在第一象限部分的面积为n A . (1)利用定积分写出n A 的计算公式(无需计算n A 的值); (2)证明极限lim n n A →∞存在; (3)计算极限lim n n A →∞.[(1)0an A =⎰;(2)1122220(1)n n at dt A aa -≤=≤⎰⎰;(3)2lim n n A a →∞=]。

15级数学期末复习卷(三)

3、数组有文字数组、数字数组、混合数组三种形式。数组中元素的做数组的维数。 4、写出下表中的 2 个数字数组： 2005 年至 2008 年全国大中型工业企业科技指标情况表年份企业总数设科技机构的企业总数从业人数/万人科技人员数/万人 2005 年 21776 5422 136.7 6.43 2006 年 22276 5564 138.7 6.66 2007 年 22904 6643 141.1 7.34
5、证明：（1）ABC ABC AB （2）A BC A B A C
4
3、某工作明细表如下。工作代码 A B C D E F 请根据此表画出它的网络图。紧前工作无 A 无 B，C D D 工期/天 1 2 2 5 1 1
3
4、某产品项目的工序间的关系如下表。工作代码 A B C D E F G H I J （1）绘制该项目的网络图；（2）确定关键路径，指出最短总工期；工期/天 50 45 5 10 20 15 10 20 30 20 紧前工作无 A A C，E，H A C，E，H A G C，E，H B，D，F，I
A、B→C C、D→A
B、B→C→D→A D、D→A→B→C ） D、 x y 0 （）
3、下列给出的赋值语言中正确的是（ A、 1 i 2 B、 M M C、 M M
4、某程序框图如图所示，该程序运算后输出的 k 的值是 A、4 B、5 C、6 D、7
（第 4 题）
（第 5 题）
1
5、执行如图所示的程序框图，输出的 T 为 A、12 B、20 C、30 D、42
二、填空 3 10 30 '
ห้องสมุดไป่ตู้

2014-2015第二学期期末试题及答案

1．（每题 8 分，共 48 分）计算下列各题。
(1) 计算 xy 2 dxdy, 其中D 由 y 2 4 x 和 x 1围成。
D 2 解： xy dxdy xdx D 0 1 4x 4x
y 2 dy x
0
1
5 1 16 16 16 2 32 x xdx x 2 dx 0 3 3 3 7 21

z R 2 cos rds 2 z dxdy cos r z D 2 Rdxdy 2 R r 2 2 Rr 2
D
附加题（10分）：C为平面上封闭光滑曲线，S 为C围成的区域。假设u在S 上连续，并且有连续的二阶偏导数，n为C的外法线单位向量，曲线积分为逆时针方向。证明下面格林公式：（1）格林第二公式： u n u v n ds v
4.（15 分）
用斯托克斯公式计算积分 ( y 2 z 2 ) dx ( z 2 x 2 ) dy ( x 2 y 2 ) dz, 其中 L 为
L
x y z 2 Rx 和 x y 2 rx (0 r R, z 0)的交线，从z轴正向看为
2 2 2 2 2
解：解特征方程 2 - 6 9 0，得重根 3 齐次通解为(c1 c2 x)e3 x 3是特征方程的重根，设特解为( Ax B)e3 x , 带入方程得 1 1 A ,B 6 2 x 1 原方程通解(c1 c2 x)e3 x ( ) x 2e3 x 6 2
O D
dxdy 1 x2 y2
4 2 d
0

cos
rdr 1 r2
0
4 2 1 r 2 |cos d 0

2015-2016学年第一学期高等数学期末试卷

a a1 a2 3 0 在区间 b1 , b2 和 b2 , b3 内各有一个根. x b1 x b2 x b3
（18）（本题满分 10 分）设 f x C0,1 ∩ D0,1 ，f 0 0 ，f 1 1 .试证：在 D0,1 内存在不同的 , 使得 f f 1.
（）（A）＞0 （B）0＜ ≤1 （C）＞2 （D）0＜ ≤2
1
（6）设 I k e x sin xdx k 1,2,3 ，则有（
2
k
0
）
（A） I1＜I 2＜I 3 （C） I 2＜I1＜I 3
（B） I 3＜I 2＜I1 （D） I 2＜I 3＜I1
2015—2016 学年第一学期高等数学期末考试模拟试卷
姓名：满分：150 分时间：180 分钟一、选择题.（1~6 小题，每小题 4 分，共 24 分.下列每题给出的四个选项中，只只有一个选项符合题目的要求.）（1）下列函数对中，互为反函数的一对是（（A） f x sin x ， g x arcsin x （B） f x e x ， g x ln x （C ） f x x 2 ， g x x （D） f x
n n n
）
（B）若 lim x2 n lim x2 n 1 a ，则 lim xn a
n n n
（C）若 lim xn a ，则 lim x3n lim x3n 1 a
n n n
（D）若 lim x3n lim x3n 1 a ，则 lim xn a
.
f ln x dx x 2 C ，则 f x x

2015年春高三期末考试题库(四套题)

南充市特殊教育学校期末考试题（一）高三数学一、选择题1. 0150转化为弧度的结果是（ )。

A 。

32πB 。

3πC 。

65πD. 34π2。

若p ：;0)3)(2(=--x x q:02=-x ，则p 是q 的（） A.充分而不必要条件 B 。

必要而不充分条件C.充要条件D 。

既不必要也不充分条件3。

已知集合{}{}5,4,1,5,3,0==N M ,则N M 等于（）。

A.{}5 B 。

{}4,3,0 C.{}3,0 D.{}5,4,3,1,04.40<<x 是不等式52<<-x 成立的( ）。

A 。

充分非必要条件B.必要非充分条件C 。

充要条件D 。

既非必要也非充分条件5.设全集 I={}4,3,2,1，集合 A={}3,1，B={}4,2，则( ） A.I=A ∪B B.I=A∩BC.I=A ∪（C I B ）D.I=A∩(C I B ）6.等比数列{}n a 的首项为1，公比为q ，前n 项和为S ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为（）。

A 。

S1B. SC. 1-n q S D 。

S q n 11-7。

与不等式112≤--x x 同解的不等式是（ ) A.012≥--x x B. 112≤--x x C.112≤--x x D.1120≤--≤x x 8. 方程 xxx543=+的根（ )。

A 。

有且仅有2=xB 。

不仅有2=x ，还有其它根 C.有2=x 和一个负根 D 。

有2=x 和一个正根9。

若等比数列}{na 的前n 项和b S n n+=3，则=b （）.A 。

3B 。

0 C. —1 D. 110。

下列函数中，在），（0-∞上为增函数的是( ) A. 21x y -= B 。

x x y 22+= C 。

xy +=11D. 1-=x x y11．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ) A 、a ＜0B 、abc ＞0C 、c b a ++＞0D 、ac b 42-＞012。