浅述单跨静定梁弯矩图的快速绘制
快速准确绘制单跨静定梁内力图
快速准确绘制单跨静定梁内力图摘要:单跨静定梁的内力图是弯曲杆件强度、刚度计算及做超静定结构内力图的基础。
本文作者从四方面阐述,提出快速准确绘制单跨静定梁内力图的方法。
关键词:内力图;校核;截面内力;图线类型;叠加法一、引言弯曲变形是工程中常见的一种基本变形,以弯曲变形为主要变形的杆件称为梁。
例如房屋建筑中,梁受到楼面荷载和梁自重的作用,将发生弯曲变形;其它如阳台挑梁、梁式桥的主梁等,都是以弯曲变形为主的构件。
在对梁进行强度和刚度计算时,通常要先画出剪力图和弯矩图,以便清楚地看出梁的各个截面上剪力和弯矩的大小、正负以及最值所在截面的位置。
而单跨静定梁的内力图是弯曲杆件强度、刚度计算及做超静定结构内力图的基础,如果这一部分没有学好,弯曲杆件的强度、刚度就无从计算,超静定结构的内力图也就很难做出。
在多年的教学实践中,根据学生信息反馈,本人探索、研究、试行,提出快速准确绘制单跨静定梁内力图的方法以供学生和同行商榷。
二、支座反力计算一定要校核能否正确画出单跨静定梁的内力图,支座反力的对错是关键。
怎样求支座反力是静力学的主要内容,这里不再赘述。
总的来说,支座反力由静力平衡方程解出,求解过程中,在正确的受力图上,列出独立并包含最少未知量的方程,尽量避免解方程组,求出支座反力后一定要用同解方程校核。
例如图1所示简支梁:反力计算正确。
在这个例子中,大多数学生在第二步计算RB 时就用方程,即RB=10+10×2-RA,如果RA 算错了,则RB 肯定也会跟着出错,所以在教学中建议学生尽量用力矩方程求支座反力,用投影方程校核,保证计算正确。
三、熟练掌握截面法求指定截面内力要做出结构的内力图,还必须能正确计算出控制截面的内力。
所谓控制截面指的是:杆端截面、集中力、集中力偶作用面、分布荷载集度变化处。
用截面法求这些截面的内力是做内力图的基础。
这一部分比较容易掌握,许多教材介绍的也比较少,但大部分学生在做内力图时又算不出特定截面的内力,因此,这一部分应投入比较多的精力。
浅谈静定梁内力图的一种简便画法
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物线 。 解 ： ． 梁 的支 座反 力 １求 ４确定控制截面 ， 制截面的剪力值 、 ． 求控 弯矩值 ， 并作图。 取整体为研究对象 ， 出受力图（ 画 如上ａ 图示 ） 支座反力大 ， 小 为
Ｆ ＡＹ ：
当内力图为水平直线时 ， 只要确定一个截 面的内力值就可 以
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大 学 时代 ・ ０ ６年 ０ Ｂ２ ０ ４
浅 谈 静 定 梁 内力 图的 种简便 画法
一
罗银 燕
（ 长沙职 工大学
湖 南 长沙
４０ １ ） １０ ５
摘 要 ： 画单跨静定梁的 内 图是建筑力学和工程力学 的重点和难点， 力 本文介 绍的简便法是运用计算 面积 的方法 来计算控制截 面的内力值 ， 从而画 出梁的内力 图。
３作 梁的 剪力 图 ． 从左往右作剪力图
二、 举例说明
例５ ３一外伸梁如图ａ — 所示， 试作 出梁的剪力图和弯矩图。
ｍ
梁的左端点的剪力值等于该处集中力 ， 且剪力正负与集中力 方向一致。即集 中力方向向下， 剪力画在基线下方 ， 为负值 ； 集中 力方向向上， 剪力画在基线上方 ， 为正值。 从左往右作剪力图时，若梁上无荷载 ，剪力图画水平线 ， 剪 力值 为左端点剪力大小 ； 若梁上有均布荷载时， 剪力图画斜直线 ， 且该段右端点剪力值等于该段左端点剪力值ｑ（ ｌ均布荷载向下 ， 取 负号 ， 均布荷载向上 ， 取正号，为该段均布荷载长度）若遇到集 中 ｌ ； 力Ｐ 集中力右侧截面剪力值等于左侧剪力值Ｐ Ｐ ， （ 向下取 负值 ， 向 上取正值 ）若遇到集中力偶 ， ； 剪力图无变化 ， 梁的右端点剪力值
直接用外力计算截面上内力的规律法 ， 具体方法是 ： ｃ 截面剪力值等于３ Ｎ， Ｋ 为负值。ｃ 段上无荷载 ， Ａ 剪力图画水 内力进行分析， （】 １ 用外力直 接求截 面上 剪 力的规律
模糊截面法快速绘制静定梁弯矩图
是方 向，对 于部分高职高专类学生 存在一定难度 。文 中介绍的模糊截面法 ，可以快速 、准确地让学生在短时
间内画 静定粱 的弯矩 图。 关键词 ：模糊截面法 ；静定 梁 ；弯矩图
中图 分 类 号 ： Ｔ Ｕ３ ２ ３ ． ３ 文 献 标 识 码 ：Ａ
Ｆａ ｓ ｔ Ｄｒ ａ ｗｉ ｎｇ Ｂｅ ｎｄｉ ｎｇ Ｍ ｏ ｍｅ ｎｔ Ｄｉ ａ ｇ ｒ ａ ｍ ｏ ｆ Ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｌ ｙ Ｄｅ ｔ ｅ ｒ ｍｉ ｎａ ｔ ｅ
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ： ｕｚ ｆ ｚ ｙ ｓ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ； ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｌ ｙ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍｉ ｎ ａ ｔ ｅ ｂ ｅ ａ ｍ； ｂ ｅ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ｍｏ ｍｅ ｎ ｔ ｄ ｉ ａ ｇ ｒ ａ ｍ
此 方法 是 一 种最 基本 的能直 接 体 现弯 矩变 化
１ 引言
熟练掌握好弯矩图的绘制 ，是高职高专类大 学 生学 好 专业 课 的重要 基 础 。在 进 行 杆件 的设计
计 算 过 程 中 ，需 要 对 杆 件 的 强 度 和 刚 度 进 行 验
规律 的方 法 ，基本 步骤是 ：（ １ ） 根据 静力 平衡方 程 求解 支 座反力 ；（ ２ ） 根据 梁 的受力 特点确 定控 制截 面 位置 和数量 ；（ ３ ） 用假 想横 截面 在控制 截 面位置 截 开 ，任取 一 部分 为研 究对 象 ，画 出受 力 图 ；（ ４ ） 建 立平衡 方程 求解 控制 截面 弯矩值 ；（ ５ ） 重复 以上 第（ ３ ） 和第 （ ４ ） 步 骤直 至 所 有控 制 截 面 的弯 矩值 全 部 求 出 ，并 根据 力 与弯 矩形 状 的关 系 ，用 线 （ 直
浅述单跨静定梁弯矩图的快速绘制
浅述单跨静定梁弯矩图的快速绘制摘要：梁是结构的主要受力单元，在计算梁的承载及破坏时，弯矩图的作用至关重要。
而弯矩图的绘制是学生在学习的一个弱点，因此针对静定粱结构的弯矩图快速绘制进行探讨，可以大大提高作图速度和效率。
关键词：静定梁弯矩弯矩图引言：力学课程是工科专业学生的一门必不可少的基础课程，它对于后续钢筋混凝土等课程的学习起十分重要的作用。
就建筑本身来说，就是一个力学模型，要保证结构的安全就必须确保每个受力构件的计算准确。
因此学好力学课程有非常重要的意义，而在日常力学课程的学习中，梁的弯矩图绘制却是学生在学习中的难点，文章通过总结各种弯矩图绘制的方法后，给出一种能够较为快速的绘制弯矩图的方法，对于梁的后续计算打下基础。
1理论知识1、1 单跨静定梁的种类（如图1）：（a)悬臂梁(b)简支梁(c) 外伸梁[1]图1 ：单跨静定梁的种类(Figure 1: The single-span beam statically determinate types)1、2弯矩出现的原因：弯矩伴随梁的弯曲变形而出现1、3弯矩的位置：弯矩出现在梁的截面上1、4弯矩的正方向规定：弯矩使梁的下侧（以梁的轴线为分界）纤维受拉为正1、5弯矩计算的基本方法：利用截面法计算，通过分段列弯矩图的函数表达式求解1、6 弯矩图绘制的方法：先绘制梁的轴线，弯矩图绘制在梁的受拉侧，不需要标明正负号2静定梁弯矩图绘制的实用结论2、1 弯矩的本质：弯矩是为了平衡所有外界力对截面的转动效果2、2弯矩分段的位置：弯矩作为内力的一种，与外力作用密切相关。
因此，绘制梁的弯矩图时，在有外力（）作用的位置分段进行[2]2、3 需要求解弯矩的截面位置：通常出现在梁的两端以及分段位置的截面处2、4 弯矩图形的特点：梁上的荷载分为四种情况：无荷载区段、均布荷载区段、集中力作用点和集中力偶作用点。
可以对梁的弯矩图特点总结出以下规律（如表1）：2、4、1、当某段梁上无分布荷载（无荷载区段），即时，是与无关的常数，是的一次函数。
快速绘制刚架的弯矩图
Q
C x
M 斜直线 图M x M
特
xM
曲线
xM
自左向右折角 自左向右突变
xM
x
M M1 x
征
M2
增函数 降函数
静定梁和静定刚架的知识总结
应熟记常用单跨梁的弯矩图
FP a
FP
A
a
bB
l
ql2
2 q
A
BlBiblioteka 静定梁和静定刚架的知识总结
F
A
B
Fab
l
a
b
l
q
A
B
ql2
8
l
静定梁和静定刚架的知识总结
am
A
3、杆端无剪力，杆件又无横向荷载（可有力偶），该杆剪力为零，则该杆各截面弯 矩为零或常数；
m1
//////
//////
/////
///// /////
/////
m2 //////
m1
m2 //////
快速绘制弯矩图的解题技巧
4、刚结点力矩平衡，即刚结点隔离体上所受的力矩代数和为零； 5、利用分段叠加法作弯矩图，可减少计算控制面弯矩数量； 6、对称结构M图的简化，即在对称荷载下M图是对称的，在反对称荷载下 M图是反对称的； 7、铰结点可以传递剪力，铰结点两边剪力大小相等； 8、在主从型结构中，作用在基本部分的荷载，在附属部分不产生内力； 9、当由平衡力系组成的荷载作用在静定结构的某一几何不变部分上时，则 只有此部分受力，其余部分的反力内力皆为零。
快速绘制弯矩图的解题技巧
P P
P P
例题解析
P
P
P
Pa
Pa
Pa B C Pa D E
怎样快速绘制剪力图和弯矩图
怎样快速绘制剪力图和弯矩图3毛和业(黔南职业技术学院机电系,贵州,都匀558022)摘 要:在工程构件中,最常见的变形形式是弯曲变形和弯扭组合变形。
它们的强度计算必须以剪力图和弯矩图的绘制来找到危截面为前提,而这一绘制过程复杂,计算量大。
根据各种载荷的剪力图和弯矩图规律对这一过程进行简化,可找到一种学生易于掌握,且准确率高的方法。
关键词:剪力图;弯矩图;绘制;快速中图分类号:T B23 文献标识码:B 文章编号:1005-6769(2005)03-0081-03How to D raw the Shear i n g Force D i a gram and Bend i n g M o m en t D i a gram Rap i dlyMAO He -ye(Mechanical and Electr onic Depart m ent,Q iannan Vocati onal and Technical College,Duyun 558022,China )Abstract:I n structural me mbers,the defor mati on is usually caused by bending or by a combinati on of bending and t orsi on .W e calculate their strength based on finding the critical secti on by drawing the shearing force diagra m and bending moment diagra m that is relatively comp lex and needs l ots of work .Theref ore,according t o the regulati ons of shearing f orce diagra m and bending moment diagra m caused by different l oad models,this paper si m p lifies the p r ocess and finds an easy and accurate method .Key words:shearing f orce diagra m;bending moment diagra m;dra w;rap id1 引言 《工程力学》是工科各专业的一门重要的技术基础课,特别对于机电类专业,学生学习质量的好坏,对后续课程的学习,如《机械原理》《机械零件》《汽车理论》等乃至于对今后的工作至关重要。
快速绘制梁的剪力图和弯矩图
简支梁受集中荷载作用，如图示， 作此梁的剪力图和弯矩图。 1.求约束反 力
2、分段建立方 A程C段：
CB段： Ｆ
3、依方程而作图
简支梁受集中力偶作用，如图示，试画梁的剪力图和 弯矩图。 解：1.求约束反力
2.列剪应力方程和弯矩方程 AC段: V
CB段：V
3、依方程而作图
荷载图、剪力图、弯矩图的规律
剪力图和弯矩图
以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直 于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘 制表示Ｆ(x)和M(x)的图线。这种图线分别称为 剪力图和弯矩图，简称Ｆ图和M图。绘图时一 般规定正号的剪力画在x轴的上侧，负号的剪 力画在x轴的下侧；正弯矩画在x轴下侧，负弯 矩画在x轴上侧，即把弯矩画在梁受拉的一侧。 下端受拉为正弯矩
A
C
D
B
FA
a
c
l
FA
b
FB
FB
FAa
FBb
a
F
F
Fa
a
5
kN
4
Fa kNm
2kN m
4m 3kN
kN
3
2.25
kNm
4kN m
6kN
4.5
1m
1m
4.5
1.5
4
8.5
7
2kN m
2m
5.5
kN
5.5 kNm
画剪力图和弯矩图时，一定要将梁正确分段， 分段建立方程，依方程而作图
简支梁受均布荷载作用，如图示， 作此梁的剪力图和弯矩图。
解：1.求约束反力 由对称关系，可得：
2、建立内力方程
Fs
RA
qx
1 2
弯矩图的绘制及练习
作为一名土木工程师，在实际工作中，有时候要对软件（midas、sap2000、pkpm的计算结果有个判断）就要对结构的弯矩和剪力图有个大概的判断。
下面总结各种结构弯矩图的绘制及图例：
一、方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。
2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。
二、观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。
各种结构弯矩图例如下：
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
浅谈迅速绘制结构弯矩图的技巧
重合 ，由弯矩的计 算规则可知 Ｆ不会使 Ｂ Ｄ杆 产生弯矩 ，故 Ｂ 段弯矩力零 ， ￣ ２Ｋ ・ （ Ｆ Ｍ ＝Ｏ Ｎ ｍ 右 侧受 拉 ） Ｆ 上无荷 载作用 ，弯矩 图为斜 直 ， 段 Ｄ
线 。同理 Ａ Ｃ段 由 Ｍ （ 杆端 铰 ） ＝ ０ Ｎ ｍ 、 ４Ｋ ・ 朋 （ 左侧受拉 ） ， 可画出 Ａ Ｃ段的弯矩 图。 Ｄ段由刚 Ｃ 结点 Ｄ、 ｃ力矩平衡特性 可得 Ｍ ＝ ｅ Ｏ Ｎ ｍ ￣ Ｍｏ ２Ｋ － ＝ （ 上侧受拉 ） ＝ １＝０ Ｎ ｍ （ ， Ｍ ＋ ０５Ｋ ・ 上侧受拉 ） Ｍｗ － ， Ｃ Ｄ段 中点有集 中力作 用 ， 故其弯矩 图可用 区段
叠ｘ ， （ 所示 ｂ
例 ２不计算 反力作 图 ２ａ所 示多 跨静定 （）
文化与教 育技 术
浅 谈迅速 绘制结构弯 矩 图 的技巧
王晓天 王树 范
（ 长春 工程 学 院 ， 吉林 长 春 １０ １ ） ３０ ２
摘 要： 结构的 弯矩 图作为 结构计 算的基 本依 据 ， 结构设 计 中起 着 至关重要 的作 用。因此 ， 在 正确迅 速的 画 出结 构的 弯矩 图， 学生 是 必须牢 牢掌握 的基本技 能 ， 然而 由于这 一 内容 的复 杂与 多 变性 ， 往在 此形 成教 学难 点 。本 文 以弯矩 、 力与 分布 荷载 集度 间的微 往 剪 分关 系 ， 以及 一 次超静 定原 理 为基础 ， 结合 多年 的教 学经验 总结 出 了迅 速绘 制结 构 弯矩 图的技 巧 ， 降低 了教 学难度 ， 高 了教 学质 提 量和效 率。 关 键词 ： 结构 力学 ； 弯矩 图； 区段 叠加 法
引言 （） ３在有均 布荷载 的区段 ， 图为抛物线 ， Ｍ 在 土木工程专业 《 结构力学》课程的学习 且 凸向与均布荷载的方向相同 ； 中，正确快 速的画出结构 的弯矩 图是非常重要 （） ４在集 中力偶 ｍ作用处 ， 图有突 变 ， Ｍ 突 的一个环节 ， 因为它是研 究结 构的强度 、 位移及 变的大小等于力偶矩。 超静定结构计算的基础 ， 是结构设计 的基本 亦 （） ５忽略杆件的轴 向变形 ， 杆近端 在垂 直杆 依据。 但从实际教学来观察 ， 图也是学生反 轴 方向没有移 动 ， 弯矩 只有转 动 ， 杆件 的远端 固定 ， 映最难掌握的内容之一。虽 然画弯矩图的基本 当在杆件 的近端施加力偶矩 Ｍ， 则杆件远端 的 方法学生都了解 ，可是学生在绘 弯矩 图时还是 弯矩为 Ｍ／。 ２ 会出现这样那样的错误 ，即使不 出现错误 也须 ３速画 Ｍ的技巧 花费很长时 间才能作出弯矩 图。 如何迅速 、 准确 ３ 刚结点力矩平衡 ． １ 的画 出结构的弯矩图 ， 这里结合 多年 的教学经 由两杆相 交组 成 的刚结 点无 外力 偶作 用 验谈谈迅速绘制结构弯矩图的技巧。 时， 该点处两杆端弯矩值相等 ， 且为 同侧 受拉 １理论基础 （ 内侧受拉都 内侧受拉 ， 受拉都外侧受拉 ） 外侧 ； １ ． １弯矩 的计算 当刚结点 由两个 以上 杆件组成 时 ， 两杆端 弯矩 由截面法得 出梁截面弯矩 的计算规则 ： 横 相 等的结论一 般不再 成立 ， 而是所有杆端 弯矩 截面上的弯矩在数值上等于截面一侧所 有外力 代数 和为零 。利用刚结点处 的力矩平衡条件 可 对该截面形心 的力矩之代数和。 以进行校核或计算未知杆 端弯矩 。 １ ＿ ２弯矩 、 剪力 与分 布荷载 集度 ３， ２杆端铰支座和 自由端特 陛 ｑ ｊ 的微分关系 （ｈ ｘ￣ 杆端 铰支 座和 自由端 处无处力偶 作用 时 ， 设 梁上作用有任 意分布荷载 ｑ ， 向向 该处弯矩为零 ； 方 有外力偶作用时 ， 该处弯矩大小 上， 并规定 荷载 以向上为正 ， ｘ 的坐标 原点 等于外力偶矩。 将 轴 取在梁的左端 ，轴以 向上为正。则可以得到如 Ｙ ３ ． ３中间铰结点 下三个等式 ： 铰不能传递弯矩 ， 只传递轴 力和剪 力 ， 因此 铰处 弯矩 为零 ；含 中间铰 的直杆无荷 区段 弯矩 ＝ ｇ （） １ 图仍为直线 ， 利用这两点可 以速画弯矩图。 ｄ （： ｊ Ｍ 哳 ｘ ） （） ２ ３ ． ４杆件无剪力特 ｏ ［ ｘ 杆端无剪力 ， 件又无 横向荷 载 ， 杆 则此杆各 截 面弯矩为零或为常数 。 粤 （ ３ ） 吖 ３ ． ５对称 眭的利用 式 （） １的几何意义为 ： 剪力 图上某点处 的切 对称 结构在正对 称荷载作用下 ， 对称轴处 线斜率 等于诙 处荷载集度 的３ｅ ； ｒＪ ， 只有正对称 的未 知力存在 ，反对称的未知力 为 式 （） ２的几何意义为 ： 弯矩 图上某点处 的切 零 ， 且结构的 Ｍ图为正对称 ； 对称结构在反对称 线斜率等于该点处剪力的大小 ； 荷载作用下 ， 对称轴处只有反对称未知力存在 ， 式 （） ３的几何意义为 ： 弯矩图上某点处 的二 正对称的未知力为零 ， 且结构的 Ｍ图为反对称 。 阶导数等于该点处荷载集度的大小 。 ３ ＿ 附后主 ６先 １ ． ３传递 系数 在 主从 结构 中， 一般按 “ 先附属 部分 ， 后基 在忽略杆件的轴 向变形条件下 ，当杆近端 本部分 ”的路线作 Ｍ 图；作用在基本部分 的荷 在垂直杆轴方向没有移动 ， 只有转 动时 ， 远端弯 载 ， 在附属部分不产生弯矩 。 矩与近端弯矩的比值称为传递系数。远 端固定 ４应用示例 传递系数等于 １ ， ／ 远端铰支传递 系数 等于 ０远 ２ ， 例 １作图 １ａ示刚架的弯矩 图。 （） 端定向支承传递系数等于 一 。 １ 解 ：１ （） 求支座反力
简捷法绘制单跨静定梁的内力图分析.pdf
简捷法绘制单跨静定梁的内力图分析摘要：正确计算截面内力,快速绘制静定梁内力图十分重要,阐述了用简捷法作单跨静定梁的内力图的基本条件,并举例说明了内力图在集中力、集中力偶处的特点和规律,还强调了弯矩图中抛物线的开口方向以及控制截面的选择方法。
关键词：简捷法；剪力；剪力图；弯矩；弯矩图 梁的内力图绘制的目的是用图示方法形象地表示出剪力Q、弯矩M 沿梁长变化的情况,绘制梁的内力图是材料力学教材中的一个重点和难点内容,熟练、正确地绘制内力图是材料力学的一项基本功,也是后续课程结构力学的基础。
绘制梁内力图的方法有静力法、简捷法和叠加法,其中简捷法是利用剪力、弯矩和荷载集度之间的微分关系作图的一种简便方法,通常是用来确定梁的危险截面作为强度计算的依据,因此熟练掌握简捷法作梁的内力图是十分必要的。
1 简捷法绘制单跨静定梁的内力图的基本要求 （1）能快速准确地计算单跨梁的支座反力（悬臂梁除外） 支座反力的正确与否直接影响内力的计算,因此在静力学的学习过程中要打好基础。
（2）能用简便方法求解指定截面的内力 1．1 求剪力的简便方法 某截面的剪力等于该截面一侧所有外力在截面上投影的代数和,即Q= Y 左侧外力 （或） Y 右侧外力 代数和中的符号为截面左侧向上的外力（或右侧向下的外力）使截面产生正的剪力,反之产生负剪力。
（即外力左上右下为正） 1．2 求弯矩的简便方法 某截面的弯矩等于该截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和,即M= M c 左侧外力 （或 M c 右侧外力 ） 代数和中的符号为截面的左边绕截面顺时针转的力矩或力偶矩（或右边绕截面逆时针转的力矩或力偶矩）使截面产生正的弯矩,反之产生负弯矩。
（即外力矩或力偶矩左顺右逆为正） 1．3 举例说明：求图1 中1-1 截面的剪力和弯矩 解：取左侧为研究对象,根据简便方法有： Q 1=25-5×4=5k N M 1=25×2-5×4×2=10kN•m 验证：取右侧为研究对象,根据简便方法有： Q=15-10=5kN M 1=10×4-15×2=10kN•m 1.4 能将梁正确分段,根据各段梁上的荷载情况,判断剪力图和弯矩图的形状,寻找控制面,算出各控制面的Q 和M 弯矩、剪力与荷载集度之间的微分关系如下： dM(x)dx=Q(x) dQ(x)dx=q(x) d 2M(x)dx 2=q(x) 利用弯矩、剪力与荷载集度之间的微分关系及其几何意义,可总结出下列一些规律,用来校核或绘制梁的剪力图和弯矩图,其规律如下表所示： 注意：根据函数图线的几何意义,当q＞0（向上）时,弯矩图为开口向下的二次抛物线；反之q＜0（向下）一时,弯矩图为开口向上的二次抛物线,即抛物线的凹性和凸性和均布荷载的方向保持一致。
浅谈材料力学中简易法快速画梁的剪力图和弯矩图
图1外伸梁AB承受图F B=3.8kN（↑）画剪力图。
从左到右画，对于平衡问题，剪到零结束。
A截面作用有向下的集中力，所以剪力图要向下突变，从零开始，突变值3kN，AC段没有分布荷载作用，线。
C截面有向上的集中力作用，图2剪力图图3弯矩图到零结束。
A 截面是自由截面且没有集中力偶作用，所以弯矩为零。
C 截面弯矩即AC 段-3kN ·m 。
AC 段没有分布荷载，弯矩CD 段有均布荷载作用，弯矩图抛物均布荷载箭头向下，所以抛物线向下凸。
画抛个截面，分别是均布荷载的起端、末端及剪力为零处对应的弯矩值即抛物线顶点。
由剪力图可求得剪力为零处的位置，根据积分关系就能求得该处的弯矩值为1.41kN ·弯矩值为-2.2kN ·m 。
D 截面处有集中力偶作用，矩图要发生突变。
集中力偶的方向是顺时针，而下，所以弯矩图向下突变，突变值到3.8kN ·m 。
DB 段没有分布荷载作用，图是斜直线。
B 截面是铰接处，没有集中力偶作用，弯矩为零。
标明弯矩的单位及正负号总结本文以横向分布力集度与剪力、弯矩的微分关系为基础，总结归纳了几种荷载作用下剪力图和弯矩图的特征，具体讲述了如何用简易法画内利用它们之间的积分关系，可由内力图面积快速求出控制截面的内力值。
掌握这些特征，就可以不用写内力方程而根据外力直接画出相应的内力图，简单、高效。
参考文献［1］邓宗白,陶阳,吴永端.材料力学［M ］.北京2013.［2］刘鸿文.材料力学(Ⅰ)［M ］.北京:高等教育出版社［3］孙训方.材料力学［M ］.(第5版)北京:高等教育出版社2009.. All Rights Reserved.。
土木类专业快速画弯矩图的基本技巧
土木类专业快速画弯矩图的基本技巧作者：王树范温泳史慧云来源：《中国新技术新产品》2015年第21期摘要：绘制结构的弯矩图形，是土木类专业的主要内容。
掌握快速绘制弯矩图的方法，对于土木工程师进行结构的受力分析、计算、校核，都有着非常重要的意义。
本文是在多年理论教学与工程实践的基础上，归纳出一些速画弯矩图的基本技巧。
掌握了这些技巧将会大大提高速画弯矩图及对结构受力分析的能力。
关键词：快速；绘制；弯矩图中图分类号：TU311 文献标识码：A对于以弯曲变形为主的梁和刚架而言，弯矩是其控制设计的主要内力，因此弯矩图的绘制成为教学中最重要的内容之一。
大部分学生认为弯矩图的绘制比较难，速画就更令他们头疼；另外，现行多数教材都没有对速画弯矩图进行归纳总结，使不少学生对于弯矩图的绘制望而生畏，而且画出的弯矩图也经常错漏百出。
怎样提高学生速画弯矩图的能力和正确率，是所有结构力学老师关注的重点问题，本人结合多年的教学经验，对速画弯矩图的技巧进行了探讨，供广大师生参考。
1 画弯矩图的基本理论1.1 指定截面上的弯矩计算弯矩等于截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和，画在受拉一侧。
1.2 荷载、剪力、弯矩三者之间的微分关系即：当荷载为常数时，剪力图为斜直线，弯矩图为二次曲线；当荷载为零时，剪力图为平行线或为零线，弯矩图为斜直线或为平行线、零线。
1.3 区段叠加法区段叠加法是以一段梁的平衡为依据，比拟相应跨度简支梁的计算而得到的方法：以一段梁的两端弯矩值的连线为基线，叠加该段相应简支梁的弯矩图。
1.4 刚结点处力矩的分配与杆端弯矩的传递利用力矩分配法中的结点分配和传递的原理，计算出结点的分配系数，将结点的不平衡力矩快速分配和传递给其他杆的近端及远端。
1.5 剪力分配法的应用对于在结点水平荷载作用下的排架（横梁EA为无穷大）、框架及框排架结构（横梁EI 为无穷大），可以根据各个柱子的侧移刚度，计算出剪力分配系数，得到各柱的剪力。
快速绘制梁的剪力图和弯矩图
快速绘制梁的剪力图和弯矩图哎呀，今天咱们来聊聊一个很有意思的话题：快速绘制梁的剪力图和弯矩图。
这可不是啥高深莫测的技术活儿，就是让大家了解一下梁的结构特点，然后用简单的方法画出它的受力情况。
别看这个过程好像挺复杂的，其实只要掌握了一定的技巧，就能轻松搞定！咱们得了解一下梁的基本结构。
梁是建筑物中常见的一种构件，它的主要作用是承受垂直于其长度方向的荷载，将这些荷载传递到支撑结构上。
梁通常由两个平行的钢板或混凝土板组成，这两个板之间的距离叫做梁的宽度。
梁的长度可以是任意值，但通常会根据建筑物的实际需求进行设计。
接下来，我们来说说如何绘制梁的剪力图。
剪力图是一种表示梁在不同位置受到剪力作用时的力的分布情况的图形。
要画出剪力图，我们需要知道梁的几何尺寸、材料的抗剪强度以及荷载的大小。
有了这些信息，我们就可以用一些简单的公式来计算梁在不同位置受到的剪力大小了。
我们要把梁划分成若干个小的单元，这样才能更好地观察和分析梁的受力情况。
一般来说，我们可以把梁划分成若干个矩形或梯形的小单元。
然后，我们可以用一些公式来计算每个小单元受到的剪力大小。
这些公式包括：1. 矩形单元的剪力大小 = 矩形面积× 材料抗剪强度× 剪切模量2. 梯形单元的剪力大小 = (梯形面积× 材料抗剪强度× 剪切模量) ÷ 2有了这些公式，我们就可以开始画剪力图了。
我们在纸上画出一个坐标系，然后用坐标轴表示梁的长度和位置。
接着，我们可以用不同的颜色或线条来表示不同位置的剪力大小。
例如，我们可以用红色表示剪力较大的区域，用蓝色表示剪力较小的区域。
我们可以在图上加上一些注释，说明各个区域的具体含义。
现在，我们再来说说如何绘制梁的弯矩图。
弯矩图是一种表示梁在不同位置受到弯曲作用时的力的分布情况的图形。
要画出弯矩图，我们同样需要知道梁的几何尺寸、材料的抗弯强度以及荷载的大小。
有了这些信息，我们就可以用一些简单的公式来计算梁在不同位置受到的弯矩大小了。
快速绘制弯矩图规律及示例
P
P
4. 受集中力偶 m 作用时，在m作用点处M有跳跃（突变），跳 跃量为m，且左右直线均平行。
m
平行
m
二. 铰处 M = 0
第三章 静定梁与静定刚架
三. 刚结点力矩平衡
40
20
20
M 0
M=0
M =？0
10
30
M 0
20
20
第三章 静定梁与静定刚架
四. 集中力 P 与某些杆轴线重合时，M为零
P
P
P P
平衡力系
第三章 静定梁与静定刚架
少求或不求反力绘制弯矩图
根
1.弯矩图的形状特征（微分关系） 2.刚结点力矩平衡
3.外力与杆轴关系(平行,垂直,重合)
4.特殊部分(悬臂部分,简支部分)
据 5.区段叠加法作弯矩图
◆ 示例
第三章 静定梁与静定刚架
例1 试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l。
P
当静定结构的内部几何不变局部作等效构造变换时，仅被
替换部分的内力发生变化，而其余部分内力保持不变。
FP
FP
FP
FP
第三章 静定梁与静定刚架
3-5 静定结构的特性
静定结构的内力与刚度无关
静定结构的内力仅由静力平衡方程唯一确定，而不 涉及到结构的材料性质（包括拉压弹性模量E和剪 切弹性模量G）以及构件的截面尺寸（包括面积A 和惯性矩I）。因此，静定结构的内力与结构杆件 的抗弯、抗剪和抗拉压的刚度EI、GA和EA无关。
3-5 静定结构的特性
.1 静力解答的唯一性 静定结构的全部反力和内力均可由静力平衡条件求得，
且其解答是唯一的确定值。
.2 静定结构无自内力
C
谈结构力学中快速画弯矩图的窍门
大量推广有可能带来很 大损失 ， 需谨 慎采用 ， 以便不 断改进完善 。
４ ） 新技术 的应用要与时俱进 。对 于建 筑施工企业 来说 ， 目前 企 业 要 密 切 关 注 国 际 、 国 内 新 技 术 的发 展 动 向 ， 研 究 新 技 术 的 应 激烈 竞争 的市 场机 制 ， 要求我们不断学 习 ， 不断 进步 ， 才能跟上 时 用 ， 向应 用好 的单位学 习， 不 断掌握 新技术 ， 提高施工 技术水平 及 代的步伐 ， 才能在“ 科 技是第一 生产力 ” 的正确指 导下 ， 大力推 广 推广应用新技术的素质和能力。
第 １种情况 ： 简支梁受均布荷载。其 弯矩 图如 图 １ 所示 。
２ 实例 分析
先从 简支梁受均布荷载情况人手 ， 对于复杂的 图形可先找到
后， 新技术 的推广应用就会有 成效 。
图 ｌ 简支梁均布荷载下弯矩图
５ ） 企业应兼顾 自身利益和社会效 益。建筑 业 １ ０项新 技术 的
大。要想又好又快地完 成一项 工程 ， 必须 依靠 科学 技术 的手段 ， 绿色施工 的当今 时代 ， 建 筑业 １ ０项新 技术 的推广 应用会 具有 更 大力推广应用新技术 ， 大 胆创新 ， 这是 企业 自身发 展需 要 ， 也是社 加强 大的生命 力。应 用好建 筑业 １ Ｏ项 新技术 ， 将 提高 工程 科技
谈 结 构 力 学 中 快 速 画 弯 矩 图 的 窍 门
王艳 芳
摘
一
刘 鹏
２ １ ０ ０ ０ ０）
（ 南京大学金陵学院城市 与资源学院 ， 江苏 南京
要： 以如何快速 画出杆件弯矩 图为例 ， 详细阐述了结构力学中解题时 的某 些可循规律 ， 指 出快速 画弯矩 图是 结构 力学学 习中
浅谈单跨静定梁内力图的绘制要点
浅谈单跨静定梁内力图的绘制要点作者：殷礼君程龙来源：《卷宗》2015年第06期摘要：静定梁由于其设计简单，施工方便而在实际工程中被广泛应用。
同时它也是组成各种结构的基本构件之一，它的受力分析是各种结构受力分析的基础。
设计静定梁的前提是知道它的内力分布情况，而内力图则可以直观明了的显示出梁的内力分布情况，为梁的设计施工提供依据。
本文对静定梁的内力图绘制方法和注意事项进行了探讨，希望能给读者带来帮助。
关键词：静定梁；内力计算；内力图绘制1 单跨静定梁的内力计算求出梁的内力是绘制其内力图的前提，而求出静定梁的支座反力是求其内力的基础。
所有单跨静定梁都是由梁和地基按两刚片规则组成的静定结构，所以其支座反力都只有三个，取整个梁为隔离体由梁在何在作用下，任一截面上一般有内力分量：轴力，剪力和弯矩。
在计算内力前对内力正负号作以下规定：轴力拉为正压为负；剪力以使该截面所在隔离体有顺时针转动趋势为正，反之为负；弯矩以使梁的下册纤维受拉为正，反之为负。
截面法是计算内力的基本方法，将结构沿拟求内力的截面截开，取截面任一侧为隔离体利用平衡条件（1.1），计算所求内力。
由截面法的运算可知：轴力等于截面一侧所有外力（包括荷载、反力）沿截面法线方向的投影代数和。
剪力等于截面一侧所有外力沿截面方向的投影代数和。
弯矩等于截面一侧所有外力对截面形心的力矩代数和。
2 内力图的绘制2.1 内力图的绘制方法内力图是表示各截面内力分布状况的图形，通常以平行于杆轴线的坐标表示截面的位置，以垂直于轴线的坐标表示内力的大小。
内力图绘制的基本方法：先求出结构的内力方程式，即用截面法写出内力与截面位置坐标x之间的关系式，然后根据内力方程式沿着杆轴画出内力图。
对于结构或外荷载比较复杂的情况，在内力图绘制过程中还可利用叠加法进行绘制。
作图时，应标明图名、单位、数值；对轴力图和剪力图还应标明正负，弯矩图可不标正负，但必须画在杆件受拉一侧。
2.2 荷载与内力间的微关系在荷载均匀分布的直梁中，取出一微段dx为隔离体，如下图所示，由平衡条件并略去高阶微量，可得：在集中荷载作用处，取微段dx为隔离体，如下图所示，可得：从这些关系式可以知道：轴力图上某点处切线斜率等于该点处轴向荷载大小，但符号相反；剪力图上某点处切线斜率等于该点处横向荷载大小，但符号相反；弯矩图上某点处切线斜率等于该点处的剪力。
单跨静定梁弯矩图的绘制
若梁上有均布荷载在剪力q0处弯矩m构力学的研究重点是要解决静定结构超静定结构的内力变形计算无论是求静定结构的位移还是用力法计算超静定结构都要用到图乘法
科技信息
○高校讲坛○
ＳＣＩＥＮＣＥ ＆ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ
２００８ 年 第 １６ 期
单跨静定梁弯矩图的绘制
刘彩棉 （ 三峡大学土木学院 湖北 宜昌 ４４３００２）
Ｍ 图（ＫＮ．ｍ）
２．２ 弯矩图叠加的注意事项： １） 、弯矩图叠加是竖标相加， 不是图形的拼合； ２） 、利用叠加法可以少求或不求反力， 就可绘制弯矩图； 例： 作外伸梁的 Ｍ 图。 解： （ １）选 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ 为控制截面 ＭＣ＝２ＫＮ．ｍ（上 侧 受 拉） ＭＡ＝２ＫＮ．ｍ（上 侧 受 拉） ＭＢ＝４ＫＮ．ｍ（上 侧 受 拉） ＭＤ＝０ （ ２） 分段作弯矩图 ＡＣ 段、ＢＤ 段端弯矩连直线； ＡＢ 段采用叠加法， 其中点竖矩为 ｑｌ２／８＝６×２２／８＝３ＫＮ．ｍ。 本例在求 Ａ、Ｂ 两截面的弯矩时， 从外伸臂端入手， 不 需 要 求 解 支 座处的反力； 同时， 不用作剪力图即可得到弯矩图， 因此， 叠加法得应 用大大得提高了作图的速度。 ３）、对于任意直杆段， 不论其内力是静定的还是超静定的； 不 论 是 等截面杆或是变 截 面 杆 ； 不 论 该 杆 段 内 各 相 邻 截 面 间 是 连 续 的 、定 向 联结的、还是铰联结的， 弯矩叠加法均适用 ３．正确地求解支座反力 在一般情况下， 绘弯矩图的第一步是求解支座反力， 若这一步出 错， 将影响到整个题的正确性。求反力时通常用到的是平面任意力系 的平衡方程， 在其独立的三个平衡方程中， 既有投影方程， 又有力矩方 程， 故正确地求解支 座 反 力 的 首 要 是 ： 熟 练 掌 握 投 影 、力 矩 的 计 算 ； 其 次是： 注意选择方程的形式并对结果进行校核。 二力矩式具有一个方程求解一个未知力的优点， 两个力矩方程求 得的结果互不影响正确性， 建议使用； 并选用 Ｙ 向投影是否为零进行 校核， 这样， 可确保支座反力的正确性。 ４．结语 注重作图方法， 多作、多练， 定能准确、迅速地绘出梁的弯矩图， 为 结 构 的 内 力 、变 形 计 算 打 下 坚 实 的 基 础 。科
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浅述单跨静定梁弯矩图的快速绘制
摘要：梁是结构的主要受力单元，在计算梁的承载及破坏时，弯矩图的作用至关重要。
而弯矩图的绘制是学生在学习的一个弱点，因此针对静定粱结构的弯矩图快速绘制进行探讨，可以大大提高作图速度和效率。
关键词：静定梁弯矩弯矩图
引言：
力学课程是工科专业学生的一门必不可少的基础课程，它对于后续钢筋混凝土等课程的学习起十分重要的作用。
就建筑本身来说，就是一个力学模型，要保证结构的安全就必须确保每个受力构件的计算准确。
因此学好力学课程有非常重要的意义，而在日常力学课程的学习中，梁的弯矩图绘制却是学生在学习中的难点，文章通过总结各种弯矩图绘制的方法后，给出一种能够较为快速的绘制弯矩图的方法，对于梁的后续计算打下基础。
1理论知识
1、1 单跨静定梁的种类（如图1）：（a)悬臂梁(b)简支梁(c) 外伸梁[1]
图1 ：单跨静定梁的种类(Figure 1: The single-span beam statically determinate types)
1、2弯矩出现的原因：弯矩伴随梁的弯曲变形而出现
1、3弯矩的位置：弯矩出现在梁的截面上
1、4弯矩的正方向规定：弯矩使梁的下侧（以梁的轴线为分界）纤维受拉为正
1、5弯矩计算的基本方法：利用截面法计算，通过分段列弯矩图的函数表达式求解
1、6 弯矩图绘制的方法：先绘制梁的轴线，弯矩图绘制在梁的受拉侧，
不需要标明正负号
2静定梁弯矩图绘制的实用结论
2、1 弯矩的本质：弯矩是为了平衡所有外界力对截面的转动效果
2、2弯矩分段的位置：弯矩作为内力的一种，与外力作用密切相关。
因此，绘制梁的弯矩图时，在有外力（）作用的位置分段进行[2]
2、3 需要求解弯矩的截面位置：通常出现在梁的两端以及分段位置的截面处
2、4 弯矩图形的特点：
梁上的荷载分为四种情况：无荷载区段、均布荷载区段、集中力作用点和集中力偶作用点。
可以对梁的弯矩图特点总结出以下规律（如表1）：
2、4、1、当某段梁上无分布荷载（无荷载区段），即时，是与无关的常数，是的一次函数。
故剪力图为一条水平直线，弯矩图为一条斜直线。
其中包括：
(1)当为正常数时，弯矩图为指向右下方的斜直线；
(2)当为负常数时，弯矩图为指向右上方的斜直线；
(3)当时，弯矩图为水平直线。
2、4、2、当某段梁上有均布荷载，即为常数时，是的一次函数，是的二次函数。
故剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线，且弯矩图凸出方向与指向一致。
其中包括：
(1)当为向上作用的正常数时，剪力图为指向右上方的斜直线；弯矩图为向上凸的二次抛物线。
(2) 当为向下作用的负常数时，剪力图为指向右下方的斜直线；弯矩图为向下凸的二次抛物线。
(3)剪力图上的点，对应着弯矩图中二次抛物线的顶点，即该区段弯矩的极值点。
2、4、
3、当某段梁上有按一次函数分布的荷载，即为的一次函数时，是的二次函数，是的三次函数。
此时剪力图为二次抛物线，弯矩图为三次抛物线。
表1几种荷载作用下的剪力和弯矩图
(Table 1several loads of shear and bending moment diagram)
2、4、4在有集中力偶作用的横截面处，弯矩无定值，左右两侧发生突变。
突变值的大小就是该处集中力偶矩的值。
从左往右画弯矩图时，当集中力偶逆时针方向时，弯矩图由下向上突变；集中力偶顺时针方向时，弯矩图由上向下突变。
2、4、5在梁端的铰支座处，只要该处无集中力偶作用，则梁端铰内侧截面的弯矩一定等于0；若该处有集中力偶作用，则值一定等于这个集中外力偶矩。
应注意，外伸梁外伸处的铰支座与梁端铰不同，无此特点。
2、4、6利用叠加法绘制弯矩图：
当区段内出现均布荷载时，先求出和的数值，连虚线，以虚线为基线，在虚线的中点顺着均布荷载的箭头方向叠加。
当区段内出现集中力时，先求出和的数值，连虚线，以虚线为基线，在虚线的集中力出现的位置顺着集中力的箭头方向叠加。
3计算实例
求图2所示外伸梁的图。
图2外伸梁(Figure 2 overhanging beam)
【解】1用基本理论方法绘制弯矩图
(1)首先求出支座反力。
由梁整体的平衡方程得
分段并建立弯矩方程
以为坐标原点建立坐标系，取任意截面
AC段：弯矩方程：它是一直线方程。
CB段：弯矩方程：它是一直线方程。
BD段：弯矩方程：它是一个二次抛物线方程。
计算各控制点的值（如表2）
表2：控制点的值（）
(4)绘出弯矩图
根据弯矩方程及各控制点的内力值，绘出弯矩图如图3所示。
2用弯矩的相关结论求解：
本题只需按支座将梁分为、两个区段即可。
值：
区段点的弯矩叠加值
区段中点的弯矩叠加值
由叠加作图如图3所示。
图3 弯矩图(Figure 3Bending moment diagram)
4结束语
梁的弯矩计算对于梁华的后续设计十分重要，而在日常的学习过程中，弯矩图的绘制却是个难点，通过对例题的求解，可以看出利用弯矩的相关结论绘制弯矩图对于提高解题速度有很大的帮助，而且也能够降低学习的难度，提高了教学质量，达到事办功倍的效果。
参考文献：
[1]《建筑力学》，夏锦红主编，郑州大学出版社，2007年第7版
[2]《材料力学中弯矩图的使用划法》，苗德，天津轻工业学院学报，1993，92
[3]骆行，快速绘制剪力图、弯矩图[J]. 成都电子机械高等专科学校学报2004，32
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。