第二十四章圆个小结测试

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人教版九年级数学上册第二十四章圆全章测试

第24章圆全章测试一、填空题（每题5分，计40分）1、已知点O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为（） A ．40° B ．80° C ．160° D ．120°2．点P 在⊙O 内，OP =2cm ，若⊙O 的半径是3cm ，则过点P 的最短弦的长度为（） A ．1cmB ．2cmCD．3．已知A 为⊙O 上的点，⊙O 的半径为1，该平面上另有一点P，PA =P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定4．如图，A B C D ，，，为O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O ---路线作匀速运动，设运动时间为t （s ）．()APB y =∠，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（）5. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（） A ．与x轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离 C ．与x轴相切、与y 轴相离 D ．与x 轴、y 轴都相切第4题图 AB C DOP B ．D ．A ．C ．6 如图,若⊙的直径AB 与弦AC 的夹角为30°,切线CD 与AB 的延长线交于点D,且⊙O 的半径为2,则CD 的长为( )A.23B.43C.2D. 47．如图，△PQR 是⊙O 的内接三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC ∥QR,则∠DOR 的度数是（）A.60B.65C.72D. 758.如图，A ⊙、B ⊙、C ⊙、D ⊙、E ⊙相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（） A ．π B ．1.5π C ．2π D ．2.5π二选择题（每题5分，计30分）9.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为(4，4)则该圆弧所在圆的圆心坐标为 .第9题图 B D A C第6题图 A B DC 第10题AB CDE 第8题图O P Q D B AC 第7题图R10．如图，在ΔABC 中，∠A=90°，AB=AC=2cm ，⊙A 与BC 相切于点D ，则⊙A 的半径长为 cm.11.善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB ⊥弦CD 于E ），设AE x =，BE y =，他用含x y ，的式子表示图中的弦CD 的长度，通过比较运动的弦CD 和与之垂直的直径AB 的大小关系，发现了一个关于正数x y ，的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式．（12题图）12.如图,∠AOB=300,OM=6,那么以M 为圆心,4为半径的圆与直OA 的位置关系是_________________. 13.如图,△㎝,则AC的长等于_______㎝。

第二十四章圆培优检测卷(解析版)(重点突围)

《第二十四章圆》培优检测卷班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________考试范围：第二十四章；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（2021·浙江·杭州市建兰中学九年级期中）已知O e 的半径为3cm ，点A 到圆心O 的距离为2cm ，那么点A 与O e 的位置关系是（）A ．点A 在O e 内B ．点A 在O e 上C ．点A 在O e 外D ．不能确定【答案】A【分析】根据点到圆心的距离d 与圆的半径r 之间的数量关系进行判断即可．【详解】解：由题意得：2,3d r ==，故：d r <，∴点A 在O e 内，故选A ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系：点到圆心的距离大于圆的半径时，点在圆外，点到圆心的距离等于圆的半径时，点在圆上，点到圆心的距离小于圆的半径时，点在圆内．2．（2022·福建省福州延安中学九年级阶段练习）下列四个命题中，真命题是( )A ．如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等B ．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C ．平分弦的直径一定垂直于这条弦D ．等弧所对的圆周角相等【答案】D【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对A 进行判断，根据对称轴的定义对B 进行判断，根据垂径定理的推论对C 进行判断，根据圆周角定理的推论对D 进行判断．【详解】解：A 、在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，故此选项错误，不符合题意；B 、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，故此选项错误，不符合题意；C 、平分弦（非直径）的直径一定垂直于这条弦，故此选项错误，不符合题意；D 、等弧所对的圆周角相等正确，故此选项正确，符合题意，故选：D ．理及圆周角定理的推论．3．（2022·湖北孝感·九年级期末）点P 到⊙O 的最近点的距离为2cm ，最远点的距离为7cm ，则⊙O 的半径是（）A ．5cm 或9cmB ．2.5cmC ．4.5cmD ．2.5cm 或4.5cm【答案】D【分析】根据已知条件能求出圆的直径，即可求出半径，此题点的位置不确定所以要分类讨论．【详解】解：①当点在圆外时，∵圆外一点和圆周的最短距离为2cm ，最长距离为7cm ，∴圆的直径为7﹣2＝5（cm ），∴该圆的半径是2.5cm ；②当点在圆内时，∵点到圆周的最短距离为2cm ，最长距离为7cm ，∴圆的直径＝7+2＝9（cm ），∴圆的半径为4.5cm ，故选：D ．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系的应用，能根据已知条件求出圆的直径是解此题的关键．4．（2022·北京·人大附中九年级阶段练习）如图，AB 为O e 的直径，点C ，D 在O e 上，若130ADC Ð=°，则BAC Ð的度数为（）A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】C 【分析】根据圆内接四边形对角互补求得B Ð，根据直径所对的圆周角是直角可得=90°ACB Ð，根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】解：∵AB 为O ⊙的直径，,60OA OB AOB =Ð=°Q ，AOB \ 是等边三角形，12,12OA AB AP AB \====，223OP OA AP \=-=，即这个正六边形的边心距为3，【点睛】本题考查了正多边形的中心角和边心距、等边三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握正多边形的中心角和边心距的概念是解题关键．6．（2022·全国·九年级单元测试）如图，AB过半⊙O的圆心O，过点B作半⊙O的切线BC，切点为点C，连接AC，若∠A＝25°，则∠B的度数是（）A．65°B．50°C．40°D．25°【答案】C【分析】连接OC，根据切线的性质，得出∠OCB＝90°，再利用圆的半径相等，结合等边对等角，得出∠A ＝∠OCA，然后再利用三角形的外角和定理，得出∠BOC的度数，再利用直角三角形两锐角互余，即可得出∠B的度数．【详解】解：连接OC，∵BC与半⊙O相切于点C，∴∠OCB＝90°，∵∠A＝25°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠BOC＝2∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣∠BOC＝40°．故选：C【点睛】本题考查了切线的性质、等边对等角、三角形外角和定理、直角三角形两锐角互余，解本题的关键在熟练掌握相关的性质、定理．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（2022·北京市朝阳区人大附中朝阳分校九年级阶段练习）如图，点A、B、C在⊙O上，∠C＝45°，半径OB的长为3，则AB的长为_____．【答案】32【分析】首先根据圆周角定理求出∠【答案】1【分析】连接OA、OC、OD然后由含30°角的直角三角形的性质求解即可．【详解】解：连接OA、OC∵点O为正六边形ABCDEF【答案】15【分析】如图，连接CQ，然后求出【详解】解：如图，连接CQ．由题意CQ＝CP，CDPQ＝∴DQ＝DP＝12∵PA＝QB，【答案】1或3或5e与坐标轴的切点为【分析】设PQ点D是切点，P e的半径是1Q，PB=2Q=，PC2\=+=，52 AP AC PC定及性质，利用分类讨论的思想求解．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）(1)点M的坐标为　(2)点D（5，﹣2）在⊙M【答案】(1)（2，0）(2)内【分析】（1）由网络可得出线段（2）解：由图知，圆的半径AM∵2513>，∴点D在圆M内，(1)求正六边形的边长；(2)以A为圆心，AF为半径画弧【答案】(1)6(2)4π(1)求ACBÐ的度数；e的半径为3，求圆弧 AC的长．(2)若O【答案】(1)30°(2)2pe的切线∵AB是O^∴OA AB∴90Ð=OAB°∵90Ð=DAC°Ð=Ð∴DAC OAB（2）在（1）的基础上，连接BO 并延长与【点睛】本题考查了作图：无刻度直尺作图，考查了正五边形的对称性质，掌握正五边形的性质是解题的关键．17．（2022·湖南·长沙麓山国际实验学校九年级阶段练习）如图，与A ，B 重合），过O 作OC ⊥AP (1)试判断CD 与AB 的数量和位置关系？并说明理由；(2)若45B Ð=°，AP=4，则⊙∵45B Ð=°，四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（2021·江苏·阜宁县实验初级中学九年级阶段练习）如图，⊙O 的弦AB 、DC 的延长线相交于点E ．A D AE DE E E Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴△ACE ≌△DBE （ASA ），∴BE ＝CE ，∵AE ＝DE ，∴AE -BE ＝DE -CE ，即AB ＝CD ．【点睛】本题考查了圆的相关计算与证明，三角形全等的判定和性质，正确理解圆心角、弧与弦的关系是解题的关键．19．（2021·广东惠州·九年级期末）如图在Rt ABC 中，∠C =90º，以AC 为直径作⊙O ，交AB 于D ，过O 作OE ∥AB ，交BC 于E ．(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)如果⊙O 的半径为3，DE =4，求AB 的长；(3)在（2）的条件下，求△ADO 的面积．【答案】(1)证明见解析(2)10AB =(3) 4.32ADO S =△【分析】（1）根据平行线的性质，得出123A Ð=ÐÐ=Ð，，再根据等边对等角，得出1A Ð=Ð，再根据等量代换，得出32Ð=Ð，再利用SAS ，得出OCE ODE ≌△△，进而得出OCE ODE Ð=Ð，进而得出OD DE ^，即可得出结论；（2）根据（1），得出ODE 是直角三角形，根据勾股定理，得出5OE =，再根据三角形的中位线定理，即可得出AB 的长；（3）连接CD ，根据圆周角定理，得出90ADC Ð=°，再根据等面积法，得出CD 的长，然后根据勾股定理，得出AD 的长，再根据三角形的面积公式，得出ADC 的面积，再根据三角形中线平分三角形的面积，即可得出ADO △的面积．（1）证明：如图，∵OE AB ∥，∴123A Ð=ÐÐ=Ð，，∵OA OD =，∴1A Ð=Ð，∴32Ð=Ð，∵OC OD OE OE ==，，∴()OCE ODE SAS △≌△，∴OCE ODE Ð=Ð，∵90C Ð=°，∴90OCE ODE Ð=Ð=°，即OD DE ^，∴DE 是⊙O 的切线．（2）解：由（1），可得：三角形ODE 是直角三角形，在Rt ODE △中，∵34OD DE ==，，∴5OE =，【点睛】本题考查了平行线的性质、等边对等角、全等三角形的性质与判定、切线判定定理、勾股定理、三角形的中位线定理、圆周角定理、三角形中线的性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理．20．（2022·江苏·泰州市姜堰区南苑学校九年级）如图，在圆心，OB为半径的圆与(1)如图1，若AP=DP，则⊙O的半径r值为_______；(2)求BC=6，求⊙O的半径r长；(3)若AD的垂直平分线和⊙O有公共点，求半径r的取值范围．【答案】(1)8 3(2)3∵Oe与AC相切于点∴AC OD^，∴∠ADO=90°，即∠PDO∵∠ABC =90°， AB =8，∴22AC AB BC =+=∵OD AC ^，AB BC ^∴1122AC OD BC OB ×+×∴AC OD BC OB ×+×=∵∠EFD=∠ODF=∠OEF=90°∴四边形ODFE是矩形，∵OD=OE，∴四边形ODFE是正方形，===∴AF DF OD r∵222，∵OD<OA，∴OB+OD<OB+OA，∴2r<8，∴r<4，∴r的取值范围是252-【点睛】本题主要考查了圆的切线的判定与性质、切线长定理、勾股定理、用不等式求取值范围等知识与方法，熟练掌握相关知识点是解题的关键，属于考试压轴题．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）(1)求抛物线解析式及D 点坐标．(2)猜测直线CM 与D e 的位置关系，并证明你的猜想．(3)抛物线对称轴上是否存在点P ，若将线段上？若能，求点P 的坐标；若不能，说明理由．【答案】(1)()2125344y x =--+；(3,0)(2)相切；证明见解析；由抛物线的解析式得：M (3,254∵D (3,0)，∴()22225225403416CM æö=-+-=ç÷èø∴222CM CD DM +=，根据题意得∠CP C¢=∠CGD=∠GDO ∴∠CPH+∠HP C¢=90°，∠GCP+∴∠GCD=∠HP C¢，OC=GD=4，∵CP=C¢P∴∆CGP≅∆PH C¢，∴PG=C¢H=GD-DP=4-k，CG=PH六、（本大题共12分）。

【初三数学】大庆市九年级数学上(人教版)第24章圆单元小结

人教版数学九年级上册第二十四章圆的综合单元测试卷一．选择题1．下列说法错误的是（）A．圆有无数条直径B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦C．过圆心的线段是直径D．能够重合的圆叫做等圆2．如图，AB是⊙O的直径，∠BAD＝70°，则∠ACD的度数是（）A．20°B．15°C．35°D．70°3．如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在上，点Q在AB上，且PB＝PQ．若点P对应140°（40°），则∠PQB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°4．如图，点A、B、C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，BD＝BO，∠A＝50°，则∠B的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（）A．2 B．C．1 D．6．用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形绿地，绿地的面积是（）A．m2B．m2C．m2D．m2 7．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）A．10 B．9 C．8 D．78．如图，PA、PB与⊙O相切，切点分别为A、B，PA＝3，∠BPA＝60°，若BC为⊙O的直径，则图中阴影部分的面积为（）A．3πB．πC．2πD．9．如图，已知⊙O圆心是数轴原点，半径为1，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP＝x，则x的取值范围是（）A．﹣1≤x≤1 B．﹣≤x≤C．0≤x≤D．x＞10．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，，的中点分别是M，N，P，Q．若MP+NQ＝14，AC+BC＝20，则AB的长是（）A．9B．C．13 D．1611．如图，扇形AOB中，OA＝2，C为上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．﹣2C．﹣D．﹣2 12．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A．4 B．6 C．3D．2二．填空题13．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，如果∠B＝60°，AO＝4，那么CD的长为．14．如图，正六边形ABCDEF中，边长为4，连接对角线AC、CE、AE，则△ACE的周长为．15．如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，连接BD，半径OE ⊥BC，连接EA，EA⊥BD于点F．若OD＝2，则BC＝．16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝120°，则∠DCE＝．17．如图，AB，CD是⊙O的直径，且AB⊥CD，P为CD延长线上的一点，PE切⊙O于E．BE 交CD于F．若AB＝6，DP＝2，则BF＝．三．解答题18．在△ABC中，以AB为直径作⊙O，⊙O交BC的中点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．求证：（1）DE是⊙O的切线；（2）AB＝AC．19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP与CD的延长线交于点P，连接OC，CB．（1）求证：AE•EB＝CE•ED；（2）若⊙O的半径为3，OE＝2BE，＝，求线段DE和PE的长．20．如图1，已知点A，B，C是⊙O上的三点，以AB，BC为邻边作▱ABCD，延长AD，交⊙O于点E，过点A作CE的平行线，交CD的延长线于F（1）求证：FD＝FA；（2）如图2，连接AC，若∠F＝40°，且AF恰好是⊙O的切线，求∠CAB的度数．21．如图所示，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE，BE交AC于点F．（1）求证：CE＝AE；（2）填空：①当∠ABC＝时，四边形AOCE是菱形；②若AE＝，AB＝，则DE的长为．22．如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B的一点，过C点的切线于BA的延长线交于D点，E为CD上一点，连EA并延长交⊙O于H，F为EH上一点，且EF ＝CE，CF交延长线交⊙O于G．（1）求证：弧AG＝弧GH；（2）若E为DC的中点，sim∠CDO＝，AH＝2，求⊙O的半径．23．如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC 交AC于点D，连接MA，MC．（1）求⊙O半径的长；（2）求证：AB+BC＝BM．24．如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G．（1）求证：DG∥CA；（2）求证：AD＝ID；（3）若DE＝4，BE＝5，求BI的长．参考答案一．选择题1．解：A、圆有无数条直径，故本选项说法正确；B、连接圆上任意两点的线段叫弦，故本选项说法正确；C、过圆心的弦是直径，故本选项说法错误；D、能够重合的圆全等，则它们是等圆，故本选项说法正确；故选：C．2．解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝70°，∴∠B＝90°﹣∠BAD＝20°，∴∠ACD＝∠B＝20°．故选：A．3．解：∵点P对应140°，∴∠ABP＝70°，∵PB＝PQ，∴∠PQB＝∠ABP＝70°，故选：B．4．解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°，∴∠BOD＝80°．又∵BD＝BO，∴∠BDO＝∠BOD＝80°∴∠B＝180°﹣80°﹣80°＝20°．故选：B．5．解：∵OD⊥弦BC，∴∠BOQ＝90°，∵∠BOD＝∠A＝60°，∴OD＝OB＝1，故选：C．6．解：由题意得：AB＝48÷6＝8，过O作OC⊥AB，∵AB＝BO＝AO＝8，∴CO＝＝4，∴正六边形面积为：4×8××6＝96（m2）；故选：A．7．解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，360°÷36°＝10，∵已经有3个五边形，∴10﹣3＝7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：D．8．解：∵PA、PB与⊙O相切，∴PA＝PB，∠PAO＝∠PBO＝90°∵∠P＝60°，∴△PAB为等边三角形，∠AOB＝120°，∴AB＝PA＝3，∠OCA＝60°，∵AB为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°．∴BC＝2．∵OB＝OC，∴S△AOB＝S△OAC，∴S阴影＝S扇形OAB＝＝π，故选：B．9．解：∵半径为1的圆，∠AOB＝45°，过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，∴当P′C与圆相切时，切点为C，∴OC⊥P′C，CO＝1，∠P′OC＝45°，OP′＝，∴过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，即0≤x≤，同理点P在点O左侧时，0∴0≤x≤．故选：C．10．解：连接OP、OQ分别与AC、BC相交于点G、H，根据中点可得OG+OH＝（AC+BC）＝10，MG+NH＝AC+BC＝20，∵MP+NQ＝14，∴PG+QH＝20﹣14＝6，则OP+OQ＝（OG+OH）+（PG+QH）＝10+6＝16，根据题意可得OP、OQ为圆的半径，AB为圆的直径，则AB＝OP+OQ＝16．故选：D．11．解：连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，∵四边形AOBC是菱形，∴OA＝AC＝2．∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝∠BOC＝60°∴△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形．∵AO＝2，∴AD＝OA•sin60°＝2×＝．∴S阴影＝S扇形AOB﹣2S△AOC＝﹣2××2×＝﹣2．故选：D．12．解：连接OD，∵DF为圆O的切线，∴OD⊥DF，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵OD＝OC，∴△OCD为等边三角形，∴∠CDO＝∠A＝60°，∠ABC＝∠DOC＝60°，∴OD∥AB，∴DF⊥AB，在Rt△AFD中，∠ADF＝30°，AF＝2，∴AD＝4，即AC＝8，∴FB＝AB﹣AF＝8﹣2＝6，在Rt△BFG中，∠BFG＝30°，∴BG＝3，则根据勾股定理得：FG＝3．故选：C．二．填空题（共5小题）13．解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴∠EOC＝60°，∴∠OCE＝30°∵AO＝OC＝4，∴OE＝OC＝2，∴CE＝＝2，∵直径AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，∴CD＝2CE＝4，故答案为：4．14．解：作BG⊥AC，垂足为G．如图所示：则AC＝2AG，∵AB＝BC，∴AG＝CG，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠ABC＝120°，AB＝BC＝4，∴∠BAC＝30°，∴AG＝AB•cos30°＝4×＝2，∴AC＝2×2＝4，∴△ACE的周长为3×4＝12．故答案为12．15．解：∵OD⊥AC，∴AD＝DC，∵BO＝CO，∴AB＝2OD＝2×2＝4，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵OE⊥BC，∴∠BOE＝∠COE＝90°，∴＝，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝90°＝45°，∵EA⊥BD，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∴AD＝AB＝4，∴DC＝AD＝4，∴AC＝8，∴BC＝＝＝4．故答案为：4．16．解：∵∠BOD＝120°，∴∠BCD＝＝60°．∴∠DCE＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．17．解：如图，连接OE，∵∠PEF＝90°﹣∠OEB＝90°﹣∠OBE＝∠OFB＝∠EFP，∴PF＝PE，∵AB＝6，AB，CD是⊙O的直径，∴OE＝OD＝OC＝OB＝OA＝3，∵PE切⊙O于E，∴∠PEO＝90°，在Rt△OPE中，DP＝2，OP＝3+2＝5，由勾股定理可得OP2＝PE2+OE2，∴52＝PE2+32，解得PE＝4，∴PF＝PE＝4，OF＝OP﹣PF＝5﹣4＝1，∵AB⊥CD，∴∠BOF＝90°，在Rt△OBF中，由勾定理可得BF2＝OB2+OF2，即BF2＝32+12＝10，∴FB＝．故答案为：．三．解答题（共7小题）18．证明：（1）连接OD，∵O是AB的中点，D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵D是BC的中点，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC．19．（1）证明：连接AC、BD，如图，∵∠CAE＝∠CDB，∠ACE＝∠BDE，∴△ACE∽△BDE，∴AE：DE＝CE：BE，∴AE•EB＝CE•ED；（2）∵OE+BE＝3，OE＝2BE，∴OE＝2，BE＝1，∴AE＝5，∴CE•DE＝5×1＝5，∵＝，∴CE＝DE，∴DE•DE＝5，解得DE＝，∴CE＝3．∵PB为切线，∴PB2＝PD•PC，而PB2＝PE2﹣BE2，∴PD•PC＝PE2﹣BE2，即（PE﹣）（PE+3）＝PE2﹣1，∴PE＝320．（1）证明：连接CA，如图1，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AB∥CF，∴∠1＝∠2，∴＝，∴+＝+，即＝，∴∠BAE＝∠E，∵AB∥CF，∴∠4＝∠BAE，∵AF∥CE，∴∠E＝∠3，∴∠3＝∠4，∴FA＝FD；（2）解：连接OA、OC，如图2，∵∠F＝40°，∴∠FAD＝∠FDA＝70°，∴∠E＝∠FAD＝70°，∠BAD＝∠FDA＝70°，∵∠AOC＝2∠E＝140°，而OC＝OA，∴∠OAC＝（180°﹣140°）＝20°，∵AF为切线，∴OA⊥AF，∴∠OAF＝90°，∴∠CAB＝∠BAF﹣∠OAF﹣∠OAC＝140°﹣90°﹣20°＝30°．21．证明（1）∵AB＝AC，AC＝CD∴∠ABC＝∠ACB，∠CAD＝∠D∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝2∠CAD∴∠ABC＝∠ACB＝2∠CAD∵∠CAD＝∠EBC，且∠ABC＝∠ABE+∠EBC∴∠ABE＝∠EBC＝∠CAD，∵∠ABE＝∠AC E∴∠CAD＝∠ACE∴CE＝AE（2）①当∠ABC＝60°时，四边形AOCE是菱形；理由如下：如图，连接OE∵OA＝OE，OE＝OC，AE＝CE∴△AOE≌△EOC（SSS）∴∠AOE＝∠COE，∵∠ABC＝60°∴∠AOC＝120°∴∠AOE＝∠COE＝60°，且OA＝OE＝OC∴△AOE，△COE都是等边三角形∴AO＝AE＝OE＝OC＝CE，∴四边形AOCE是菱形故答案为：60°②如图，过点C作CN⊥AD于N，∵AE＝，AB＝，∴AC＝CD＝2，CE＝AE＝，且CN⊥AD ∴AN＝DN在Rt△ACN中，AC2＝AN2+CN2，①在Rt△ECN中，CE2＝EN2+CN2，②∴①﹣②得：A C2﹣CE2＝AN2﹣EN2，∴8﹣3＝（+EN）2﹣EN2，∴EN＝∴AN＝AE+EN＝＝DN∴DE＝DN+EN＝故答案为：22．（1）证明：如图1，连接AC，BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B+∠CAO＝90°，∵CD为⊙O的切线，∴∠ECA+∠ACO＝90°，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠ECA＝∠B，∵EF＝CE，∴∠ECF＝∠EFC，∵∠ECF＝∠ECA+∠ACG，∠EFC＝∠GAF+∠G，∵∠ECA＝∠B＝∠G，∴∠ACG＝∠GAF＝∠GCH，∴；（2）解：过点E作EN⊥DA，连接OC，OG，OG与AH交于点M，∵，∴OG⊥AH，AM＝MH＝，∵CD是⊙O的切线，∴∠DCO＝90°，设CO＝x，∵sin∠CDO＝＝，∴DO＝3x，∴CD＝＝＝2，∵E为DC的中点，∴CE＝DE＝＝，∴＝，∴＝，∴，∵∠EAN＝∠OAM，∠ENA＝∠OMA，∴△AEN∽△AOM，∴，∴，∴OM＝，在Rt△AOM中，OA＝．∴⊙O的半径为3．23．解：（1）连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1，∵∠ABC＝120°，∴∠AMC＝180°﹣∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠AMC＝120°，∴∠AOH＝∠AOC＝60°，∵AH＝AC＝，∴OA＝，故⊙O的半径为2．（2）证明：在BM上截取BE＝BC，连接CE，如图2，∵∠MBC＝60°，BE＝BC，∴△EBC是等边三角形，∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°，∴∠BCD+∠DCE＝60°，∵∠ACM＝60°，∴∠ECM+∠DCE＝60°，∴∠ECM＝∠BCD，∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM＝60°，∴∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴AC＝CM，∴△ACB≌△MCE，∴AB＝ME，∵ME+EB＝BM，∴AB+BC＝BM．24．（1）证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠2＝∠7，∵DG平分∠ADF，∴∠1＝∠ADF，∵∠ADF＝∠ABC，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DG∥AC；（2）证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠5＝∠6，∵∠4＝∠7+∠5＝∠3+∠6，即∠4＝∠DAI，∴DA＝DI；（3）解：∵∠3＝∠7，∠AED＝∠BAD，∴△DAE∽△DBA，∴AD：DB＝DE：DA，即AD：9＝4：AD，∴AD＝6，∴DI＝6，∴BI＝BD﹣DI＝9﹣6＝3．人教版九年级上册单元检测：第二十四章圆（含答案）一．选择题1．圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面积是（）A．360πcm2B．720πcm2C．1800πcm2D．3600πcm22．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，若∠C＝30°，则∠BOD的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°3．⊙O的半径为7，点P在⊙O外，则OP的长可能是（）A．4 B．6 C．7 D．84．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A：∠C＝5：7，则∠C＝（）A．210°B．150°C．105°D．75°5．如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝30°，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．相等的圆心角所对的弧相等D．圆内接四边形的对角互余7．已知圆O的半径是3，A，B，C三点在圆O上，∠ACB＝60°，则弧AB的长是（）A．2πB．πC．πD．π8．如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，以点C为圆心，以CA为半径作⊙C，则△ABC斜边的中点D与⊙C的位置关系是（）A．点D在⊙C上B．点D在⊙C内C．点D在⊙C外D．不能确定9．如图，正六边形ABCDEF是半径为2的圆的内接六边形，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．10．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠B＝20°，则∠P等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°的面积11．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H．已知，BD＝5，则S△OCH 为（）A．B．C．1 D．12．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，6），M是第三象限内上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径长为（）A．6 B．5 C．3 D．3二．填空题13．扇形半径为3cm，弧长为5cm，则它的面积为cm2．14．如图点A是半圆上一个三等分点（靠近点N这一侧），点B是弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，若⊙O半径为3，则AP+BP的最小值为．15．已知⊙O中，弦AB＝8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为．16．如图，正方形ABCD的边长为4，点O是AB的中点，以点O为圆心，4为半径作⊙O，分别与AD、BC相交于点E、F，则劣弧的长为17．如图，矩形ABCD的边AB＝1，BE平分∠ABC，交AD于点E，AD＝2AB，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是．18．如图，以长为18的线段AB为直径的⊙O交△ABC的边BC于点D，点E在AC上，直线DE与⊙O相切于点D．已知∠CDE＝20°，则的长为．三．解答题19．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝45°，∠B＝20°．（1）求∠APD的大小；（2）已知AD＝4，求圆心O到BD的距离是多少？20．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA与⊙O相交于点P，点B在⊙O上，BP 的延长线交直线l于点C，且AB＝AC．（1）直线AB与⊙O相切吗？请说明理由；（2）若OA＝5，PC＝2，求⊙O的半径．21．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于E，CO⊥AD于F，（1）求证：AD＝CD．（2）若∠ADC＝60°，BE＝2，求⊙O的半径．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O为AB边上一点，⊙O交AB于E，F两点，BC切⊙O 于点D，且CD＝EF＝1．（1）求证：⊙O与AC相切；（2）求图中阴影部分的面积．23．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C是切点，∠ADC＝90°，连接AC．（1）如图1，求证：AC平分∠BAD；（2）如图2．AD交⊙O于点E，若E是弧AC的中点，DE＝1，求AC长．24．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点F是CD延长线上的一点，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于点E．（1）求证：AB＝AC．（2）若BD＝11，DE＝2，求CD的长．25．如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC＝∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．（1）求证：MN是半圆的切线；（2）作DH⊥BC交BC的延长线于点H，连接CD，试判断线段AE与线段CH的数量关系，并说明理由．（3）若BC＝4，AB＝6，试求AE的长．参考答案一．选择题1．解：圆锥的侧面积＝×80π×90＝3600πcm2，故选：D．2．解：如图，连接AO，∵∠C＝30°，∴∠AOD＝60°，∵直径CD⊥弦AB，∴＝，∴∠AOD＝∠BOD＝60°，故选：D．3．解：∵⊙O的半径为7，点P在⊙O外，∴OP＞7，∵4、6、7都不符合，只有8符合，故选：D．4．解：∵∠A+∠C＝180°，∠A：∠C＝5：7，∴∠C＝180°×＝105°．故选：C．5．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵∠BAC＝30°，∴∠B＝60°∴∠D＝∠B＝60°．故选：C．6．解：不在同一直线上的三点确定一个圆，A错误；三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，B正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，C错误；圆内接四边形的对角互补，D错误；故选：B．7．解：如图，∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝2∠ACB＝120°，∴l＝＝＝2π．故选：A．8．解：∵Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵D为斜边AB的中点，CD＝AB＝5，d＝5，r＝6，∴d＜r，∴点D与⊙C内，故选：B．9．解：连接CO、DO，∴S阴影部分＝6（S扇形OCD﹣S正三角形OCD）＝6（﹣）＝4π﹣6．故选：A．10．解：∵OC＝OB，∴∠B CO＝∠B＝20°．∴∠AOC＝40°∵AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，即∠PAO＝90°，∴∠P＝90°﹣∠AOC＝50°故选：D．11．解：如图所示：∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴AB⊥CD，∴∠OHD＝∠BHD＝90°，∵，BD＝5，∴DH＝4，∴BH＝3，设OH＝x，则OC＝OB＝x+3，在Rt△OCH中，由勾股定理得：x2+42＝（x+3）2，解得：x＝，∴OH＝；＝OH•CH＝OH•BH＝××4＝．∴S△OCH故选：D．12．解：∵A、B、M、O四点共圆，∴∠BAO+∠BMO＝180°，∵∠BMO＝120°，∴∠BAO＝60°，∵A（0，6），∴AO＝6，∵在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，∠BAO＝60°，AO＝6，∴AB＝2AO＝12，∴⊙C的半径为6，故选：A．二．填空题13．解：设扇形的圆心角为n，则：5π＝，得：n＝300°．∴S＝＝cm2．扇形故答案为：．14．解：作B点关于MN的对称点B′，连结OA、OB′、AB′，AB′交MN于P′，如图，∵P′B＝P′B′，∴P′A+P′B＝P′A+P′B′＝AB′，∴此时P′A+P′B的值最小，∵点A是半圆上一个三等分点，∴∠AON＝60°，∵点B是弧AN的中点，∴∠BPN＝∠B′ON＝30°，∴∠AOB′＝∠AON+∠B′ON＝60°+30°＝90°，∴△AOB′为等腰直角三角形，∴AB′＝OA＝3，∴AP+BP的最小值为3．故答案为3．15．解：如图，作OC⊥AB于C，则AC＝BC，∵AB＝8cm，∴AC＝，在Rt△OAC中，∵OC＝3cm，AC＝4cm，∴＝＝5cm．故答案为：5cm．16．解：∵O是AB的中点，∴AO＝BO，∵正方形ABCD的边长为4，∴∠A＝∠B＝90°，∵AB＝4，∴AO＝BO＝2，在Rt△AOE中，由cos∠AOE＝，得∠AOE＝30°，同理可得∠BOF＝30°，∴∠EOF＝120°，∴劣弧的长为，故答案为：．17．解：∵矩形ABCD的边AB＝1，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBF＝45°，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE＝45°，∴AB＝AE＝1，BE＝，∵点E是AD的中点，∴AE＝ED＝1，∴图中阴影部分的面积＝S矩形ABCD ﹣S△ABE﹣S扇形EBF＝1×2﹣×1×1﹣＝﹣．故答案为：﹣．18．解：连接OD，∵直线DE与⊙O相切于点D，∴∠EDO＝90°，∵∠CDE＝20°，∴∠ODB＝180°﹣90°﹣20°＝70°，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD＝70°，∴∠AOD＝140°，∴的长＝＝7π，故答案为：7π．三．解答题19．解：（1）∵∠C＝∠B＝25°，∠CAB＝40°，∴∠APD＝∠C+∠CAB＝65°；（2）作OE⊥BD于E，则DE＝BE，又∵AO＝BO，∴OE＝AD，∴圆心O到BD的距离为2．20．解：（1）直线AB与⊙O相切．理由如下：连接OB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵OP＝OB，∴∠OPB＝∠OBP，∵OA⊥l，∴∠OAC＝90°，∴∠ACB+∠APC＝90°，而∠APC＝∠OPB＝∠OBP，∴∠OBP+∠ABC＝90°，即∠OBA＝90°，∴OB⊥AB，∴直线AB是⊙O的切线；（2）设⊙O半径为r，则OP＝OB＝r，PA＝5﹣r；在Rt△ACP中，AC2＝PC2﹣PA2＝（2）2﹣（5﹣r）2在Rt△AOB中，AB2＝OA2﹣OB2＝52﹣r2，∵AC＝AB，∴（2）2﹣（5﹣r）2＝52﹣r2，解得r＝3，即⊙O的半径为3．21．证明：（1）∵CD⊥AB，CO⊥AB，∴∠OEC＝∠OFA＝90°，AD＝2AF，CD＝2CE，在△OCE和△OAF中，，∴△OCE≌△OAF（AAS），∴CE＝AF，∴AD＝CD．（2）连接OD，∵∠ADC＝60°，CD⊥AB于E，∴∠DAB＝30°，∴∠DOB＝60°，∵BE＝2，可得：2（OB﹣BE）＝OD，即2（r﹣2）＝r，解得：r＝4，∴⊙O的半径＝4．22．（1）证明：连接OD，过点O作OH⊥AC于点H，∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC．∵∠C＝90°，∴∠OHC＝∠ODC＝∠C＝90°，∴四边形OHCD是矩形．∵CD＝EF，∴OH＝EF＝OE．∵OH⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵OD＝EF＝1，CD＝1，∠DOH＝90°，∴S＝1×1﹣＝1﹣π．阴影23．（1）证明：如图，连接OC，∵直线CD切半圆O于点C，∴OC⊥CD，∵CD⊥AD，∴OC∥AD∴∠1＝∠3，∵OA＝OC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AC平分∠DAB（2）解：连接OE，CE，如图，∵∠1＝∠2，∴＝，∵E是弧AC的中点，∴＝，∴＝＝，∴∠AOE＝∠EOC＝∠BOC＝60°，∴△AOE和△COE都是等边三角形，∴∠OCE＝60°，CE＝OE＝AE＝1，在Rt△CDE中，∠DCE＝90°﹣60°＝30°，∴CD＝DE＝，∵∠EAO＝60°，∴∠1＝∠2＝30°，∴AC＝2CD＝2．24．（1）证明：∵AD平分∠BDF，∴∠ADF＝∠ADB，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADF＝180°，∴∠ADF＝∠ABC，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（2）解：过点A作AG⊥BD，垂足为点G．∵AD平分∠BDF，AE⊥CF，AG⊥BD，∴AG＝AE，∠AGB＝∠AEC＝90°，在Rt△AED和Rt△AGD中，，∴Rt△AED≌Rt△AGD，∴GD＝ED＝2，在Rt△AEC和Rt△AGB中，，∴Rt△AEC≌Rt△AGB（HL），∴BG＝CE，∵BD＝11，∴BG＝BD﹣GD＝11﹣2＝9，∴CE＝BG＝9，∴CD＝CE﹣DE＝9﹣2＝7．25．解：（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∵∠MAC＝∠ABC，∴∠CAB+∠MAC＝90°，即∠MAB＝90°，∴MN是半圆的切线；（2）AE＝CH，理由如下：连接AD，∵D是弧AC的中点，∴，∴AD＝CD，∠HBD＝∠ABD，∵DE⊥AB，DH⊥BC，∴DE＝DH，且∠AED＝∠DHC，在Rt△ADE和Rt△CDH中，，∴Rt△ADE≌Rt△CDH（HL），∴AE＝CH；（3）由（2）知DH＝DE，∠DHB＝∠DEB＝90°，在△RtDBH和Rt△DBE中，，∴△RtDBH≌Rt△DBE（HL），∴BE＝BH，∴BA﹣AE＝BC+CH，且AE＝CH，∴BA﹣AE＝BC+AE，又∵AB＝6，BC＝4，∴6﹣AE＝4+AE，∴AE＝1．人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试（含答案）一、单选题1．下列命题：①直径相等的两个圆是等圆；②等弧是长度相等的弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题是( ) A．①③B．①③④C．①②③D．②④2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为（）A ．10B ．8C ．5D ．33．如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为8m ，桥拱半径OC 为5m ，则水面AB 宽为（）A.4mB.5mC.6mD.8m4．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（）A ．2B ．2.5C ．3D ．45．如图，C 、D 为半圆上三等分点，则下列说法：①AD =CD =BC ；②∠AOD ＝∠DOC ＝∠BOC ；③AD ＝CD ＝OC ；④△AOD 沿OD 翻折与△COD 重合．正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个6．下列各角中，是圆心角的是（）A. B. C. D. 7．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠AOC ＝120°，点B 是弧AC 的中点，则∠D 的度数是( )A．60°B．35°C．30.5°D．30°8．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是60°，则∠ACD的度数为( )A．60°B．30°C．120°D．45°9．已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定10．如图，AB是⊙O 的直径，BC是⊙O 的切线，若OC=AB，则∠C的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°11．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝2∠B，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．6π12．如图，已知在⊙O 中，AB=4 ， AF=6，AC 是直径，AC ⊥BD 于F ，图中阴影部分的面积是（）A.B. C.D.13．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=2，以AB 的中点为圆心，OA 的长为半径作半圆交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积为( )2π- 2π C.π D.2π二、填空题14．已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为________．15．如图，在⊙O 中，已知∠AOB ＝120°，则∠ACB ＝________．16．如图，在O 中，直径4AB =，弦CD AB ⊥于E ，若30A ∠=，则CD =____17．如图，在O中，120AOB∠=︒，P为劣弧AB上的一点，则APB∠的度数是_______.三、解答题18．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，求弦BD的长19．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D，过点D 作∠ADE＝∠A，交AC 于点E．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若34BCAC=，求DE 的长．20．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC的中点．过点D作直线AC的垂线，人教版九上数学第二十四章圆单元测试卷一．选择题1．下列说法中正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是圆中最长的弧D．直径是圆中最长的弦2．已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度数是（）A．75°B．65°C．60°D．50°3．如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO＝40°，则∠C的度数是（）A．100°B．80°C．50°D．40°4．在⊙O中，∠AOB＝120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°5．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB＝25°，则∠BAO的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为6，则△ADE的周长是（）A．9+3B．12+6C．18+3D．18+67．一个圆形餐桌直径为2米，高1米，铺在上面的一个正方形桌布的四个角恰好刚刚接触地面，则这块桌布的每边长度（米）为（）A．2B．4 C．4D．4π8．如图，AD是⊙O的弦，过点O作AD的垂线，垂足为点C，交⊙O于点F，过点A作⊙O 的切线，交OF的延长线于点E．若CO＝1，AD＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．4﹣πB．2﹣πC．4﹣πD．2﹣π9．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE＝3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（）A．B．2 C．D．10．如图，3个正方形在⊙O直径的同侧，顶点B，C，G，H都在⊙O的直径上，正方形ABCD 的顶点A在⊙O上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点E在⊙O上，顶点F在QG上，正方形PCGQ的顶点P也在⊙O上，若BC＝1，GH＝2，则正方形PCGQ的面积为（）A．5 B．6 C．7 D．1011．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣12．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）A．4 B．6 C．3D．2二．填空题13．如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD＝度．14．边长为4的正六边形内接于⊙M，则⊙M的半径是．15．△ABC为半径为5的⊙O的内接三角形，若弦BC＝8，AB＝AC，则点A到BC的距离为．16．如图，BD为⊙O的直径，＝，∠ABD＝35°，则∠DBC＝°．17．如图，在扇形AOB中，OA＝OB＝4，∠AOB＝120°，点C是上的一个动点（不与点A，B重合），射线AD与扇形AOB所在⊙O相切，点P在射线AD上，连接AB，OC，CP，若AP ＝2，则CP的取值范围是．三．解答题18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O为BE上一点，以OB为半径的⊙O交AB于点E，交AC于点D．BD平分∠ABC．（1）求证：AC为⊙O切线；（2）点F为的中点，连接BF，若BC＝，BD＝8，求⊙O半径及DF的长．19．如图，已知AB是⊙O直径，AC是⊙O弦，点D是的中点，弦DE⊥AB，垂足为F，DE交AC于点G．（1）若过点E作⊙O的切线ME，交AC的延长线于点M（请补完整图形），试问：ME＝MG 是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）在满足第（2）问的条件下，已知AF＝3，FB＝，求AG与GM的比．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O与CD切于点E，AD交⊙O于点F．（1）求证：∠ABE＝45°；（2）连接CF，若CE＝2DE，求tan∠DFC的值．21．如图，△ABC内接于⊙O且AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝CA，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE．（1）求证：△ABE≌△CDE；（2）填空：①当∠ABC的度数为时，四边形AOCE是菱形；②若AE＝6，EF＝4，DE的长为．22．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，以AE为直径的⊙O与边CD相切于。

人教版(2024)数学九年级上册第二十四章圆本章复习与测试(含答案)

第二十四章圆一、选择题1. 已知⊙O的半径为3 cm，OP=4 cm，则点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法确定2. 已知圆锥的底面半径为3 cm，母线长为4 cm，则圆锥的全面积是( )A．15π cm2B．21π cm2C．20π cm2D．24π cm23. 下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的内心到三条边的距离相等．其中不正确的有( )个．A．1B．2C．3D．44. 如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35∘，则∠CAB的度数为( )A．35∘B．45∘C．55∘D．65∘5. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，连接AD，若∠C=22∘，则∠CDA的大小为( )A．112∘B．124∘C．129∘D．136∘6. 如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32∘，则∠OBA的度数是( )A．64∘B．58∘C．32∘D．26∘7. 在截面为半圆形的水槽内装有一些水，如图，水面宽AB为6分米，如果再注入一些水后，水面上升1分米，此时水面宽变为8分米，则该水槽面半径为( )A．3分米B．4分米C．5分米D．10分米8. 设P为⊙O外一点，若点P到⊙O的最短距离为3，最长距离为7，则⊙O的半径为( )A．3B．2C．4或10D．2或59. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若的值为( )QP=QO，则QCQAA．23−1B．23C．3+2D．3+210. 如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则线段PQ长度的最小值为( )A．5B．7C．23D．32二、填空题11. 如图，AB是⊙O的直径，C，D，E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=．12. 如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n∘，则∠DCE=．13. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若AB=6，CE:ED=1:9，则⊙O的半径是．14. 如图，菱形OABC的边长为2，且点A，B，C在⊙O上，则劣弧BC的长度为．15. 如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，CE∥AB交⊙O于点D，E，CD=2，AB=8．则AD=．16. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=2，以B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点E，则图中阴影部分的面积是．17. 如图所示，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在一个半径为2的圆上，顶点C，D在该圆内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为．18. 在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8 cm，AC=CD=BD，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是cm．三、解答题19. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4)，B(1,1)，C(4,3)．(1) 请画出△ABC绕点O逆时针旋转90∘后的△A1B1C1；并写出A1，B1，C1三点的坐标．(2) 求出（1）中C点旋转到C1点所经过的路径长（结果保留π）．20. 已知AB是半圆O的直径，OD⊥弦AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=2，求OF的长．21. 如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．(1) 求证：AD平分∠BAC．(2) 若∠BAC=60∘，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．22. 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC．(1) 求证：AE=ED；(2) 若AB=10，∠CBD=36∘，求AC的长．23. 如图，半圆O的直径DE=12 cm，△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，BC=12 cm，半圆O以2 cm/s的速度从左向右运动，在运动的过程中，点D，E始终在直线BC上，设运动时间为t(s)，当t=0 s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8 cm．(1) 当t=8(s)时，试判断点A与半圆O的位置关系；(2) 当t为何值时，直线AB与半圆O所在的圆相切．24. 如图，点A是半径为12cm的⊙O上的一点，动点P从点A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A点立即停止运动．(1) 在点P运动过程中，当∠POA=90∘时，求点P的运动时间．(2) 如图，点B是OA延长线上一点，AB=OA，当点P运动的时间为2s时，试判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由．25. 已知四边形ABCD内接于⊙O，BC=CD，连接AC，BD．(1) 如图①，若∠CBD=36∘，求∠BAD的大小．(2) 如图②，若点E在对角线AC上，且EC=BC，∠EBD=24∘，求∠ABE的大小．答案一、选择题1. C2. B3. D4. C5. B6. D7. C8. B9. D10. B二、填空题11. 90∘12. n13. 514. 23π15. 416. 22−1−π217. 2π318. 8三、解答题19.(1) 如图，△A1B1C1为所作，A1，B1，C1三点的坐标分别为(−4,2)，(−1,1)，(−3,4)；(2) OC=32+42=5，所以C点旋转到C1点所经过的路径长=90×π×5180=52π．20. ∵OD⊥AC，AC=2，∴AD=CD=1，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90∘，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90∘，∴∠DAO+∠DOA=90∘，∠DOA+∠EOF=90∘，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，{∠DAO=∠EFO,∠DAO=∠FOE,OA=OE,∴△ADO≌△OFE(AAS)，∴OF=AD=1．21.(1) ∵⊙O切BC于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠CAD，即AD平分∠CAB．(2) 设EO与AD交于点M，连接ED．∵∠BAC=60∘，OA=OE，∴△AEO是等边三角形，∴AE=OA，∠AOE=60∘，∴AE=AO=OD，又由（1）知，AC∥OD，即AE∥OD，∴四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，∠EOD=60∘，∴S△AEM=S△DMO，∴S阴影=S扇形EOD=60π×22360=2π3．22.(1) ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90∘，即OC⊥AD，∴AE=ED．(2) ∵OC⊥AD，∴AC=CD，∴∠ABC=∠CBD=36∘，∴∠AOC=2∠ABC=2×36∘=72∘，∴AC=72π×5180=2π．23.(1) ∵△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，BC=12 cm，∴AC=tan30∘BC=43，当t=8时，如图，此时OC=8，在Rt△ACO中，AC=43，∴AO=AC2+OC2=47，∵半圆O的直径DE=12 cm，47>6，∴点A在半圆外；(2) ①如图1，过C点作CF⊥AB，交AB于F点；∵∠ABC=30∘，BC=12 cm，∴FO=6 cm；当半圆O与△ABC的边AB相切时，又∵圆心O到AB的距离等于6 cm，且圆心O又在直线BC上，∴O与C重合，即当O点运动到C点时，半圆O与△ABC的边AB相切；此时点O运动了8 cm，所求运动时间为t=82=4(s)，②当点O运动到B点的右侧，且OB=12 cm时，如图2，过点O作OQ⊥直线AB，垂足为Q．在Rt△QOB中，∠OBQ=30，则OQ=6 cm，即OQ与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了32 cm．所求运动时间为：t=32÷2=16 s，综上可知当t=4 s或16 s时，AB与半圆O所在的圆相切．24.(1) 当∠POA=90∘时，根据弧长公式可知点P运动的路程为⊙O周长的14或34，设点P运动的时间为t s，当点P运动的路程为⊙O周长的14时，2π⋅t=14⋅2π⋅12，解得t=3，当点P运动的路程为⊙O周长的34时，2π⋅t=34⋅2π⋅12，解得t=9，∴当∠POA=90∘时，点P运动的时间为3s或9s．(2) 如图，当点P运动的时间为2s时，直线BP与⊙O相切．理由如下：当点P运动的时间为2s时，点P运动的路程为4πcm，连接OP，PA，∵半径AO=12cm，∴⊙O的周长为24πcm，∴AP的长为⊙O周长的16，∴∠POA=60∘，∵OP=OA，∴△OAP是等边三角形，∴OP=OA=AP，∠OAP=60∘，∵AB=OA，∴AP=AB，∵∠OAP=∠APB+∠B，∴∠APB=∠B=30∘，∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90∘，∴OP⊥BP，∴直线BP与⊙O相切．25.(1) ∵BC=CD，∴∠BDC=∠CBD=36∘，∴∠BAC=∠BDC=36∘，∵BC=CD，∴BC=CD，∴∠CAD=∠CBD=36∘，∠BAD=∠BAC+∠CAD=36∘+36∘=72∘．(2) ∠CEB=∠EAB+∠ABE（外角的应用），∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE=∠CBD+∠EBD，∴∠EAB+∠ABE=∠CBD+∠EBD，∵BC=CD，∴BC=CD，∴∠EAB=∠CBD，∴∠ABE=∠EBD=24∘．。

九年级上册24章《圆》水平测试题.pdf

第二十四章圆整章综合水平测试题一选择题（每小题3分，共30分） 1.下列命题中，假命题是（）A.两条弧的长度相等，它们是等弧B.等弧所对的圆周角相等C.直径所对的圆周角是直角D.一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍. 2．若圆的一条弦把圆分成度数的比为1 ：3的两段弧，则劣弧所对的圆周角等于（） A ． 45oB 。

90oC 。

135oD 。

270o 3.已知正六边形的周长是12a ，则该正六边形的半径是（）A 6a B.4a C.2a D.32a 4.如图1，圆与圆的位置关系是（）A.外离 B 相切 C.相交 D.内含图1 图25. 如图2，,,,,A B C D E e e e e e 的半径都是1，顺次连结这些圆心得到五边形ABCDE ，则图中的阴影部分面积之和为（）A.πB.32π C.2π D.52π 6.过O e 内一点N 的最长弦为6，最短的弦长为4，那么ON 的长为（） 3 B.2 5 37．若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别是123,,S S S ，则下列关系成立的是（）A ．123S S S ==，B 。

123S S S <<C ．123S S S >>D 。

231S S S >>8.平行四边形的四个顶点在同一个圆上，则该平行四边形一定是（）A.正方形 B 菱形 C.矩形 D.等腰梯形 9.在半径等于5cm 的圆内有长为53cm 的弦，则此弦所对的圆周角为（） A.120oB 30o或120o C.60o D 60o 或120o10.已知10e 、2O e 、3O e 两两外切，且半径分别为2cm 、3cm 、10cm ，则123O O O V的形状是（）A 锐角三角形 B.直角三角形 C 钝角三角形 D.等腰直角三角形. 二、填空题（每小题3分，共30分）11.如图3，已知AB 为O e 的直径，AB CD ⊥，垂足为E ，由图你还能知道哪些正确的结论？请把它们一一写出来._____________.图3 图4 图512.如图4，AB 是O e 的直径，C 为圆上一点,60A ∠=o,,OD BC ⊥D 为垂足,且OD=10, 则AB=_______,BC=_______.13.如图5,已知O e 中,»»AB BC =,且»¼:3:4AB AMC =,则AOC ∠=______. 14.如图6,在条件:①60COA AOD ∠=∠=o;②AC=AD=OA;③点E 分别是AO 、CD 的中点； ④OA CD ⊥，且60ACO ∠=o中，能推出四边形OCAD 是菱形的条件有_______个.图6 图715.为了改善市区人民的生活环境,某市建设污水管网工程,某圆柱型水管的直径为100cm ,截面如图7所示,若管内的污水的面宽60AB cm =,则污水的最大深度为______.16.O e 的直径为11cm ,圆心到一直线的距离为5cm ,那么这条直线和圆的位置关系是_______;若圆心到一直线的距离为5.5cm ,那么这条直线和圆的位置关系是_______;17. 若两圆相切,圆心距为8cm ,其中一个圆的半径为12cm ,则另一个圆的半径为_____. 18.正五边形的一个中心角的度数是________,19.已知1O e 和2o e 的半径分别为2和3,如果它们既不相交又不相切,那么它们的圆心距d 的取值范围是________.20已知在同一平面内圆锥两母线在顶点处最大的夹角为60o,母线长为8,则圆锥的侧面积为______.三.解答题（共60分）21.（6分）如图8,已知ABC V 中,90C ∠=o,AC=3,BC=4,已点C 为圆心作C e ,半径为r .(1) 当r 取什么值时,点A 、B 在C e 外？（2）当r 取什么值时,点A 在C e 内，点B 在C e 外？图822.（6分）如图9，两个同心圆，作一直线交大圆于A 、B ，交小圆于C 、D ，AC 与BD 有何关系？请说明理由.图923.（6分）如图10，PA 、PB 是O e 的两条切线，A 、B 是切点，AC 是O e 的直径，35BAC ∠=o ，求P ∠的度数.图1024.（8分）如图11，P 是O e 的直径AB 上的一点，PC AB ⊥，PC 交O e 于C ，OCP∠的平分线交O e 于D ，当点P 在半径OA （不包括O 点和A 点）上移动时，试探究»AD 与»BD的大小关系.图1125（8分）.如图12，O e 的半径OA=5，点C 是弦AB 上的一点，且OC AB ⊥，OC=BC.求AB 的长.图1226.（8分）如图13，O e 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE=1，EB=5，60DEB ∠=o，求CD 的长.图1327.（8分）现有边长为a 的正方形花布，问怎样剪裁，才能得到一个面积最大的正八边形花布来做一个形状为正八边形的风筝？28（10分）如图14，已知一底面半径为r ，母线长为3r 的圆锥，在地面圆周上有一蚂蚁位于A 点，它从A 点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径的长.图14.备用题1.如图1，ABC V 中，AB=AC ，BD 是ABC ∠的平分线，A 、B 、D 三点的圆与BC 相交于点E ，你认为AD=CE 吗？如果不能，请举反例；如果AD=CE ，请说明理由.图1 图22.如图2，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD 为直径的圆切BC 于E ，谅解OB 、OC ，试探究OB 与OC 有何位置关系？参考答案一.1A 2A 3C 4A 5B 6C 7B 8C 9D 10B二.11.CE=DE ，»»AC AD =，»»BC BD =；12.40，20313.144o ； 14. 4；15. 90；16.相交、相切；17. 4cm 或16cm ；18.72o； 19.5d >或01d ≤<； 20.32π.三.21，3r <，34r <<；22. AC=BD. 理由：作OE AB ⊥于E ，（如图1）由垂径定理得AE=BE ，CE=DE ，所以AE-CE=BE-DE ，即AC=BD.（图1）图223. 因为35BAC ∠=o ，所以180352110AOB ∠=−⨯=o o o，因为PA 、PB 是O e 的切线，所以90PAO PBO ∠=∠=o，所以360P PAO PBO AOB ∠=−∠−∠−∠o =70o.24.»»AD BD =. 理由如图2，延长CP 交O e 于E ，延长CO 交O e 于F ，因为PCD FCD ∠=∠，所以 »»DE DF = 因为直径AB CE ⊥，所以»»AE AC = 因为 AOC BOF ∠=∠，所以»»AC BF =，所以 »»AE BF =，所以»»»»AE DE BF DF +=+，即»»AD BD =. 25. 因为OC AB ⊥，所以AC=BC ，又OC=BC ，所以OC=AC=BC 设OC=AC=BC=x ，在Rt AOC V 中，2225x x +=解得522x =252AB x ==. 26.作OF CD ⊥于F ，（如图3）则CF=EF ，连结DO ，在Rt OEF V 中，60OEF DEB ∠=∠=o，30EOF ∠=oOE=OA-AE=13122AB AE −=−=，112122EF OE ==⨯=，所以2222213OF OE EF =−=−=所以222336DF OD OF =−=−=所以226CD DF ==.图3 图4 图527.如图4，将正方形花布的四个角各截去一个全等的直角三角形，设 DF=GC=x ，则2,EF x =因为，EF=FG ，所以22x a x =−，解得222x a −=因此，应从正方形花布的四个角各截去一个全等的直角边为222a −的等腰直角三角形.28.圆锥的侧面展开图如图5所示，则线段AA 的长为最短路径设扇形的圆心角为n o，则32180n r r ππ⋅=，解得120n =o作OC AA ⊥，60AOC ∠=o，30AOC ∠=o，因为3,OA r =所以32OC r =，由勾股定理求得332AC r =，所以33AA r =，即蚂蚁从A 点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点的最短路径长为33r .备用题.1. 连结DE ，（如图6）因为BD 是ABC ∠的平分线，所以ABD EBD ∠=∠，所以AD=DE ，因为AB=AC ，所以ABC C ∠=∠，因为CDE ABC ∠=∠ 所以C CDE ∠=∠，所以CE=DE ，所以AD=CE.图6 如图7 2. 连结OE ，（如图7）由切线性质及切线长定理可得： Rt AOB Rt EOB ≅V V ， Rt COD Rt COE ≅V V 所以,AOB EOB COD COE ∠=∠∠=∠所以111809022BOE COE AOD ∠+∠=∠=⨯=o o 即90BOC ∠=o，所以OB OC ⊥.。

新人教版九年级上册第二十四章《圆》单元小结导航测试及答案

第20章《圆》单元小结导航一.知识要点总结：1.知识网络归纳：特征和识别方法：（1）、①判断一个点P 是否在⊙O 上.设⊙O 的半径R ，OP=d 则有d >R ⇔点P 在⊙O 外；d=R ⇔点P 在⊙O 上； d <R ⇔点P 在⊙O 内..②判断几个点A 1、A 2…、A n 在同一个圆上的方法：当O A 1=OA 2=…=OA n =R 时，A 1、A 2…、A n 在⊙O 上.（2）圆具有旋转不变性：轴对称：圆周角的特征：（3）三角形的“四心”：外心、内心、重心、垂心. （4）直线和圆的位置关系：相离、相切、相交.（5）圆和圆的位置关系：外离、外切、相交、内切、内含. （6）切线的特征和识别：①切线的特征：a ：圆的切线和圆有唯一公共点；b ：圆心到直线的距离等于圆的半径；c ：圆的切线垂直于经过切点的半径；d ：经过切点作圆的切线必经过圆心.②切线的识别：a ：和圆有唯一公共点的直线是圆的切线；b ：圆心到直线的距离等于圆的半径，直线是圆的切线；c ：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 2.常用的计算公式：（1）圆的面积公式：S=πR 2；（2）圆的周长公式：C=2πR ；（3）弧长公式：l=180Rn π；（4）扇形面积公式：S=3602R n π（或S=21lR ）；（5）圆锥的侧面积S=πRl ；（6）圆锥的全面积S ′=πRl+πR 2.二.点击考点：本章主要内容是与圆有关的一些特征及识别方法的运用，常以填空、选择、解答等形式出现，尤其是与日常生活联系比较密切的问题和开放、探索性问题是近几年中考的热点.例1 （2003年北京市）AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，AB=10，CD=8，那么AE 的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 5与圆有关的角：圆心角、圆周角圆心角、弧、弦、弦心距关系垂径定理对称性：旋转对称、轴对称、中心对称基本元素：定义、弧、弦、圆心、半径圆的认识切线及切线长相离相切相交圆与圆的位置关系（5种）直线与圆点与圆与圆有关的位置关系圆锥与圆锥的侧面展开图弧长和扇形的面积圆中的有关计算分析：连结OC ，由AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 知CE=DE=4，设AE=x ，在Rt △CEO 中，OC 2=OE 2+CE 2，即52=（5-x ）2+42，则1x =2，2x =8（舍去）.解： A.点评：这是一道与一元二次方程、垂径定理、勾股定理联系起来的题目.例2 （2004年山东临沂中考题）小芳同学在出黑板报时画出了一月牙形的图案如图，其中△AOB 为等腰直角三角形，以O 为圆心，OA 为半径作扇形OAB ，再以AB 的中点C 为圆心，以AB 为直径作半圆，则月牙形阴影部分的面积S 1与△AOB 的面积S 2之间的大小关系是（） A . S 1 ＜S 2 B .S 1 ＝S 2 C .S 1 ＞S 2 D .无法确定分析：这是一道比较面积大小（实际上是计算阴影部分面积的题目），设OA=a ，AB=2R ，S 2=21 R 2，则中间部分面积为41πR 2-21 R 2而S 1 ＝21π（22R ）2-（41πR 2-21 R 2）=21R 2＝S 2解：B .点评：有些图形的面积是不能直接计算的，要把它和其它的图形结合起来，形成规则的几何图形，借助常见的几何图形面积公式计算.1.学习方法指导：（1）要善于抓住概念的本质，通过对比的方法来研究它们之间的区别与联系；（2）应注意分类讨论的思想方法的运用，如求弦所对的圆周角度数问题；（3）注意类比方法的运用，如学习直线和圆的位置关系可与点与圆的位置关系相类比… （4）要用运动变化的观点和数形结合的思想方法；（5）运用从“特殊到一般”的数学思想方法探索，如弧长、扇形面积公式等的推导；（6）公式法：一定要弄清有关公式中的字母的意义，避免混淆. （7）要学会规律方法总结：如常见辅助线的作法. 四、误区莫入例1 如图PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠APB=78º，点C 是⊙O 上的异于A 、B 的任意一点，那么∠ACB= .错解：51º.正解：51º或129º.误区分析：由于点C 是⊙O 上的异于B 的任意一点，故点C 可能在劣弧AB 上，也可能在优弧AB 上，即点C 有两种位置关系，∠ACB有两解，错因就是对位置关系考虑不全面，产生少一解的错误.例2 圆锥的侧面展开图是半径为3cm 的半圆，则此圆锥的底面半径 .A.cmB.2cmC.D.3cm错解: D.正解：A.误区分析：在圆锥及其侧面展开图的计算中，将两个半径（圆锥底面半径、侧面展开图半径）的概念混淆，以致计算错S 2S 1OCBAP O C BA 底面r R=3S B Ar ，则2πr=21π⨯2⨯3， r=23，因此选 A. 类似的问题不胜枚举，由于篇幅有限，在这里不能一一列举，需同学们在学习过程中认真体会、认真总结，在今后的学习、考试中吸取教训.争取把本章及相关内容学好.《圆》单元检测(时间100分钟满分100分)班级：姓名：评价结果：同学们！当你学完本章内容之后，一定会感到有很大收获吧，通过本单元检测，让我们师生共同体验胜利的喜悦吧！（认真思考，仔细答题，千万不要马虎）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知⊙O 的半径为6，点A 是平面上的一点，OA=7，点A 与⊙O 的位置关系是（） A .点A 在⊙O 上 B .点A 在⊙O 内 C .点A 在⊙O 外 D .不能确定2.已知⊙O 的半径为10，圆心O 到直线MN 的距离等于8 ，则直线MN 与⊙O 的位置关系是（） A .相交 B .相切 C . 相离 D .不能确定3.（2004年山东临沂中考题）若半径分别为2与6的两个圆有公共点，则圆心距d 的取值范围是（） A .d ＜8 B .d ≤8 C .4＜d ＜8 D .4≤d ≤84.如图，AB 是⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点， PC 切⊙O 于点C ，PC=4，PB=2.则⊙O 的半径等于（）A .1B .2C .3D .4 5. 两圆既不相交也不相切，半径分别为4和5，则圆心距d 的取值范围是（） A .d ＜1 B .d >9 C .1＜d ＜9 D . d ＜1或d >96. 在⊙Ｏ中，点Ｃ是优弧ＡＢ上的一点，∠ＡＣＢ＝３５º，∠ＡＯＢ等于（）Ａ.３５º Ｂ.７０º Ｃ.１０５º Ｄ.１４０º7.AB 、CD 是⊙Ｏ的两条平行弦，⊙Ｏ的半径为10，AB=12，CD=16，则AB 、CD 之间的距离为（）A . 2B .7C . 2或7D . 不确定8.如图，A Ｂ为⊙Ｏ的直径，ＣＤ为弦，ＣＤ⊥ＡＢ于Ｅ，下列说法错误的是（）9.（2004年浙江湖州中考题）一机械零件的横截面如图所示，作⊙O 1的弦AB 与⊙O 2相切，且AB ∥O 1O 2，如果AB=10cm ，则下列说法正确的是（）A ．阴影面积为25π cm 2B ．阴影面积为50π cm 2C ．阴影面积为100π cm 2 D. 因缺少数据阴影面积无法计算 10.下面四个判断中，正确的个数是（） ①三角形的外心到各个顶点的距离相等；②平行四边形的对称中心是对角线的交点；③等腰直角三角形的外心、内心、垂心在一条直线上； ④圆既是轴对称又是中心对称图形. A.4个 B.3个 C.2个 D. 1个二.填空题（每小题3分，共30分）11. ΔABC 中，AB=13，AC=5，BC=12，则此三角形的外接圆半径是 .A . ∠COE=∠DOEB . CE=DEC . AE=BED . BC=BD（4题图）P O CB A （8题图）OD CBA （9题图）12. 已知⊙O 的半径OA=AB ，弦AB 所对的圆心角度数为 .13.. (只填一种)14.如果圆锥的底面半径是４，母线的长是16，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是． 15.AB 是⊙O 的直径，AC=AD ，OC=2，∠CAB=30º，点O 到CD 的距离OE= .16.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=，则此光盘的直径是_____cm..17.已知⊙O 的半径OA 长为5，弦AB 长为8，C 是AB 的中点，则OC 的长为 .18. ΔABC 中，AB=11，AC=8，BC=5，以每个顶点为圆心的圆两两相切，⊙A. ⊙B. ⊙C 的半径分别是 .19.两等圆⊙Ａ、⊙Ｂ外切，过Ａ作⊙Ｂ的两条切线ＡＣ、ＡＤ，Ｃ、Ｄ是切点，则∠ＣＡＤ等于 .20.两个同心圆半径分别是9cm 和5cm ，另有一个圆与这两个圆都相切，则此圆的半径为 . 三.解答题（21---26每题５分，27题1０分，共４0分）附加分３分21．在半径为5的⊙O 中，弦AB 的长是6，求AB 的弦心距OM.22. 在⊙∠AOB 的大小.M（21题图）O B A （22题图）O D CB AO DCB A （19题图）（20题图）EDOC BA（15题图）24. 已知：ΔABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于D. 求证：BD=CD .（图不清楚，建议可删）24. AD 是ΔABC 的高，AE 是ΔABC 的外接圆的直径.试说明AB •AC=AE •AD.25.（2004年南通市中考题）如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧OA 和OB 的夹角为120°，OC 长为8cm ，贴纸部分的CA 长为15cm ，则贴纸部分的面积为多少？（结果保留π）26. 许多几何图形是优美的.对称，就是一种美.请你运用“二个圆、二个三角形、二条线段”在下图的左．方框．．内设计一幅轴对称．．．图形，并用简练的文字说明这幅图形的名称（或创意）. （说明：若在右方框内．．．．按本题要求再设计一幅，则另加5分.）（３分）（２分）名称（或创意）______________（2分）名称（或创意）_________________（１分）O D C B A（23题图）（24题图）O EDCBA（25题图）27. （绍兴2004）如图，CB ，CD 是⊙⊙O 直径BE 的延长线交于A 点，连OC ，ED. （1）探索OC 与ED 的位置关系，并加以证明；（2）若OC=5，CD=4，求tan ∠ADE 的值.《圆》单元检测一、CA ＣCD B CCA A二、11.６.５ 12. 60°13.外切（内切） 14. .90°15.23 17.3 18. 7,4,1 19. 60°cm 或7cm三、21.连结OA 由圆的对称性可得AM=21AB=4 ∵OM ⊥AB ∴△AOM 是Rt △在Rt △AOM 中OM=22AM OA -=3 2 2. ∵OC=21OD ，OA=OD ∴OC=21OA 在Rt △AOC 中，cos ∠AOC=OA OC =21 ∴∠AOC= 60° 由圆的对称性 ∠AOC=∠BOD=60°∠AOB=∠AOC+∠BOD=120° 24.连结AD ∵AB 是直径，∴∠ADB= 90°∴AD ⊥BC 又∵AB=AC ∴BD=CD 24.证明：连结BE ，∵AE 是直径，∴∠ABE=Rt ∠. ∵CD ⊥AB. ∴∠ADC=Rt ∠. ∠ABE=∠ADC ，又∵∠E=∠C ∴△ABE ∽△ADC.∴AB ∶AD=AE ∶AC ∴AB •AC=AE •AD.OAB =360158120π）（+⨯=323π S OCD =3608120π⨯=38π ∴ S ABDC =323π-38π=5π 26.只要合情合理就给分，教师酌情处理. 27.解：（ 1 ）ED ∥OC. 证明：连OD ，BD. ∵BE 是直径，∴∠BDE=Rt ∠.∴DE ⊥BD ，由切线长定理得 CD=CB ，∠BCO=∠DCO ，∴CO ⊥BD.） ∴ED ∥OC. （2）∵ED ∥OC ，∴ ∠ADE=∠ACO. 又∵ CB ，CD 是⊙O 的切线，切点分别为B ，D ，∴ ∠BCO=∠ACO ，∴ ∠ADE =∠BCO. ∵ CB 是⊙O 的切线，∴CB ⊥OB. 在Rt ΔOBC 中，CB=CD=4，OC=5，OB=22BC OC -=3 ∴ tan ∠ADE= tan ∠BCO=BC OB =43.（27题图）。

第二十四章圆单元小结—知识点+练习+检测课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

B
6.如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长
7.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长．
本章知识框架
追忆往昔
圆
难点：（1）掌握垂径定理及其推论（2）掌握圆心角及圆周角定理（3）三角形的外接圆，内切圆的画法（4）掌握弧长和扇形面积（5）掌握切线的判断和应用
重点：掌握圆的有关概念、弧弦圆心角的关系、圆周角定理及其推论、垂径定理及其推论、圆内接四边形。
第二部分拔高习题训练
1.如图1，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（）A．40° B．50° C．65° D．75°
2.如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8 cm，水面最深地方的高度为2 cm，则该输水管的半径为（）A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
教学反思
1.时间与课程安排时间紧张，未系统串讲知识，应让学生先整理，教师再补充。课上没有足够时间订正学生不规范的书写过程。不能为赶课程让学生知识掌握不扎实，要留足够时间让学生消化知识 2.学生表现与问题学生思路有了，但过程书写不够规范；学生综合应用面积公式计算圆柱表面积的正确率低
教学目标
1.帮助学生巩固圆的相关知识，能熟练运用圆的知识解决问题。 2.培养学生分析问题和解决问题的能力，提升学生复习、构建知识网络的能力。
教学重难点

九年级数学上册第二十四章《圆》章末小结与提升试题新人教版(2021年整理)

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圆章末小结与提升类型1垂径定理典例1如图,AB是☉O的弦,C是AB的三等分点,连接OC并延长交☉O于点D。

若OC=3,CD=2,则圆心O 到弦AB的距离是(）A。

6 B。

9-C. D。

25-3【解析】过点O作OE⊥AB于点E，则BE=AE=AB.∵OC=3,CD=2,∴OB=5。

又C是AB三等分点，∴AC=AB。

∴CE=AB。

在Rt△OCE中,OE2=OC2—CE2=9—AB2,在Rt△OBE中,OE2=OB2-BE2=25-AB2，∴9—AB2=25-AB2，解得AB=6，∴OE=.【答案】 C【针对训练】如图,某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12米,拱顶离水面的高CD为3米,现有一艘宽9米，船舱顶部为长方形，并且高出水面1。

8米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座桥吗？（此图仅供参考）解:货船不能顺利通过这座拱桥。

类型2圆心角与圆周角典例2如图,AD为☉O的直径，∠ABC=75°,且AC=BC，则∠BED=.【解析】∵AD为☉O的直径,∴∠ABD=90°，∵AC=BC,∠ABC=75°,∴∠BAC=∠ABC=75°,∴∠C=180°-∠ABC—∠BAC=30°，∠CBD=∠ABD—∠ABC=15°，∴∠D=∠C=30°，∴∠BED=180°—∠CBD—∠D=135°.【答案】135°【针对训练】1.圆内接正三角形的一条边所对的圆周角为(D)A.30°B。

九年级数学上册《第二十四章圆》单元测试卷带答案(人教版)精选全文

可编辑修改精选全文完整版九年级数学上册《第二十四章圆》单元测试卷带答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如L是⊙O的切线，要判定AB⊥L，还需要添加的条件是（）A．AB经过圆心O B．AB是直径C．AB是直径，B是切点D．AB是直线，B是切点2.如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25∘，则∠BOD的度数是（）A．25∘B．30∘C．40∘D．50∘3.如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2√15B．8C．2√10D．2√134．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，⊙O是△ABC的内切圆，连接AO，BO.则图中阴影部分的面积之和（）A．10−32πB．14−52πC．12 D．145.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BOC=72∘，则∠BAC的度数是( )A．72∘B．36∘C．18∘D．54∘6.如图，在半径为5的⊙O中AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为( )A．3B．4C．3√2D．4√27.如图，已知OB为⊙C的半径，且OB=10cm，弦CD⊥OB于M，若OM:MB=4:1，则CD长为( )A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm8.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是(−1,2)，则点Q的坐标是( )A．(−4,2)B．(−4.5,2)C．(−5,2)D．(−5.5,2)二、填空题9.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120∘，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为．（结果保留π）10.在半径为3cm的圆中，120∘的圆心角所对的弧长等于．11.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50∘，则∠AOD=．12.如图所示，点P为弦AB上一点，连接OP，过P作PC⊥OP，PC交⊙O于点C，若AP= 4，PB=2则PC的长为．13.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若AB=6，CE:ED=1:9则⊙O的半径是．三、解答题14．已知：点I是△ABC的内心，AI的延长线交外接圆于D．则DB与DI相等吗？为什么？15．如图，∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，且∠DAE=∠DAC．求证：DB=DC．16．如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O交⊙O于点C，∠A＝∠B＝30°，连接BD.求证：BD是⊙O的切线.17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD的延长线与BC的延长线相交于点E，DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）如果DC⊥OE，求证：△ABE是等边三角形．18．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC．（2）若PC=2 √5，求⊙O的半径．参考答案1．C2．A3．C4．B5. B6. C7. C8. A9. 350πcm210. 2πcm11. 80°12. 2√213. 514．解：ID=BD．理由：如图所示：连接BI．由三角形的外角的性质可知：∠1+∠2=∠BIA．∵点I是△ABC的内心∴∠1=∠4，∠2=∠3．又∵∠4=∠5∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠3+∠5，即∠BIA=∠IBD．∴ID=BD．15．证明：∵∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，∴∠DAE=∠DCB，又∠DAE=∠DAC，∴∠DCB=∠DAC，又∠DAC=∠DBC，∴∠DCB=∠DBC，∴DB=DC16．解：如图，连接OD∵OD＝OA∴∠ODA＝∠DAB＝30°∴∠DOB＝∠ODA+∠DAB＝60°∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°即OD⊥BD∴直线BD与⊙O相切.17．（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠A=∠DCE∵DC=DE∴∠DCE=∠DEC∴∠A=∠AEB（2）证明：∵DC⊥OE∴DF=CF∴OE是CD的垂直平分线∴ED=EC，又DE=DC∴△DEC为等边三角形∴∠AEB=60°，又∠A=∠AEB∴△ABE是等边三角形．18．（1）证明：连接OB∵OB=OP∴∠OPB=∠OBP∵∠OPB=∠APC∴∠OBP=∠APC∵AB与⊙O相切于点B∴OB⊥AB∴∠ABO=90°∴∠ABP+∠OBP=90°∵OA⊥AC∴∠OAC=90°∴∠ACB+∠APC=90°∴∠ABP=∠ACB∴AB=AC（2）证明：设⊙O的半径为r在Rt△AOB中，AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2 在Rt△ACP中，AC2=PC2﹣PA2AC2=（2 √5）2﹣（5﹣r）2∵AB=AC∴52﹣r2=（2 √5）2﹣（5﹣r）2 解得：r=3则⊙O的半径为3。

人教版九年级数学上册第二十四章圆测试题AB卷

第一学期第24章圆整章综合水平测试题（A）（时间：90分钟满分：100分）安徽李庆社一．选择题（每小题3分，共30分）1．两圆的圆心都在x轴上，且两圆相交于A，B两点，点A的坐标是（3，2），那么点B的坐标为（）（A）（–3，2）.（B）（3，–2）.（C）（–3，–2）.（D）（3，0）.2．如果两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（）（A）外离.（B）外切.（C）相交.（D）内切.3．已知：如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，D是⊙O上一点，∠D=400，则∠A的度数等于（）（A）1400.（B）1200.（C）1000.（D）800.第3题图第4题图第5题图4．如图，在⊙O中，直径CD与弦AB相交于点E，若BE=3，AE=4，DE=2，则⊙O 的半径是（）（A）3.（B）4.（C）6.（D）8.5．如图，过点P作⊙O的两条割线分别交⊙O于点A、B和点C、D，已知PA=3，AB=PC=2，若PA·PB=PC·PD，则PD的长是（）（A）3.（B）7.5.（C）5.（D）5.5.6．使用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形的凹面，成半圆形的为合格，如图所示的四种情况中合格的是（）7．两圆外切，半径分别为6、2，则这两圆的两条外公切线的夹角的度数是（）（A）30°.（B）60°.C、90°D、120°8.正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（）（A）60°.（B）120°.（C）60或120.（D）30°或150°.9.若扇形的面积是56cm2，周长是30cm，则它的半径是（）（A）7cm（B）8cm（C）7cm或8cm（D）15cm10.若两圆有且仅有一条公切线，则两圆的位置关系是（）（A）内切（B）相交（C）外切（D）内含二．填空题（每小题3分，共15分）11．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小从锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问径几何？”A(第13题图)B10m8m 用数学语言可表述为：“如图2，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，CE=1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为＿＿＿.第7题图第9题图第10题图 12．一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是＿＿＿.13．如图8，⊙O 1,⊙O 2相交，P 是⊙O 1上的一点，过P 点作两圆的切线，则切线的条数可能有＿＿＿.14．如图所示，矩形中长和宽分别为10cm 和6cm ，则阴影部分的面积为______． 15．已知⊙O 1和⊙O 2外切，半径分别为1cm 和3cm ，那么半径为5cm 且与⊙O 1、⊙O 2都相切的圆一共可以作出___________个. 三．解答题（每小题8分，共16分）16．已知：如图，过圆O 外一点B 作圆O 的切线BM ，M 为切点.BO 交圆O 于点A ，过点A 作BO 的垂线，交BM 于点＝3，PA=1.3,圆O 的半径为1．求：MB 的长.17．在直径为10m 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽AB =8m ，求油的最大深度.四．（8分）18．如图，已知：在⊙O 中，OA ⊥OB ，∠A=35°，求和的度数.五．（8分）19.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，连接PO 与⊙O 相交于C ，连接AC 、BC ，求证：AC=BC.六．（10分）20.(1)如图(1)，若⊙O1、⊙O2外切于A,BC是⊙O1、⊙O2的一条外公切线，B、C是切点，则AB⊥AC.（2）如图（2），增加添加，连心线O1O2分别交⊙O1、⊙O2于M、N，BM、CN的延长线交于P，则BP与CP是否垂直？证明你的结论.（3）如图（3），⊙O1与⊙O2相交，BC是两圆的外公切线，B、C是切点，连心线O1O2分别交两圆于M、N，Q是MN上一点，连结BQ、CQ则与BQ是否垂直？证明你的结论.图（1）图（2）图（3）七、探究题（13分）21.如图，一个圆形街心花园，有三个出口A，B，C，每两个出口之间有一条60米长的道路，组成正三角形ABC，在中心点O处有一亭子，为使亭子与原有的道路相通，需再修三条小路OD，OE，OF，使另一出口D、E、F分别落在ΔABC分成三个全等的多边形，以备种植不同品种的花草.（1）请你按以上要求设计两种不同的方案，将你的设计方案分别画在图1，图2中，并附简单说明.（2）要使三条小路把ΔABC分成三个全等的等腰梯形，应怎样设计？请把方案画在图3中，并求此时三条小路的总长.（3）请你探究出一种一般方法，使得出口D不论在什么位置，都能准确地找到另外两个出口E、F的位置，请写明这个方法.（4）你在（3）中探究出的一般方法适用于正五边形吗？请结合图5予以说明，这种方法能推广到正n边形吗？参考答案：一．；由对称性知（3，－2）.；提示：2＋3＝5，两圆半径等于圆心距. ；提示：连OB 、OC. ；设圆的半径为R ，由3×4＝（R-2）(2R-2)，R ＝4. ；提示：由PA·PB=PC·PD. ；直径所对的圆周角是直角. ；转化为解直角三角形问.；圆内接正六边形的边长等于半径. ；根据闪形面积公式. ；两圆内切.二．11．26寸； 12、正五边形； 13、一条或2条3条或4条； 14、90――41/2π； 15、4个.三．提示：16、由切线长定理及其勾股定理得，BM=4. 17、2m.四．18、分析：连结OC ，通过求圆心角的度数求解. 解：连结OC ，在Rt △AOB 中，∠A=35°， ∴∠B=55°，又∵OC=OB ， ∴∠COB=180°-2∠B=70°，∴的度数为70°，∠COD=90°-∠COB=90°-70°=20°，∴ 的度数为20°.五．19．提示：证明△PAC ≌△PBC. 六、20．提示：（1）过点A 作公切线；（2）易证BP 与CP 垂直；（3）中CQ 与BQ 不垂直.七、[分析]：21.（1）方案1：D ，E ，F 与A ，B ，C 重合，连OD ，OE ，OF. 方案2：OD ，OE ，OF 分别垂直于AB ，BC ，AC. （2）OD//AC ，OE//AB ，OF//BC ，如图（3）作OM ⊥BC 于M ，连OB ， ∵ΔABC 是等边Δ，∴BM=21BC=30，且∠OBM=30°， ∴OM=103，∵OE//AB ，∴∠OEM=60°，OE==20，又OE=OF=OD ，∴OE+OF+OD=3OE=60，答：略.（3）如图（4）方法1：在BC ，CA ，AB 上分别截取BE=CF=AD ，连结OD ，OE ，OF ，方法2：在AB 上任取一点D ，连OD ，逆时针旋转OD120°两次，得E ，F.（4）设M 1为A 1A 2上任一点，在各边上分别取A 2M 2=A 3M 3=A 4M 4=A 5M 5=A 1M 1，连OM 1……OM 5即可，∴可推广到正n 边形.[评析]：本题集探索、猜想方案设计于一体.第一学期第24章圆整章综合水平测试题（B ）（满分120分，时间120分钟）四川蒋成富一、选择题（每小题3分，共30分）1. 如图，A 、B 、C 、是⊙O 上的三点，∠BAC=45°，则∠BOC 的大小是（）。

人教版九年级上册《第二十四章圆》综合检测试卷(含答案).docx

第二十四章综合检测试卷（满分：100分时间：90分钟）一、选择题（每小题2分，共20分）1.下列命题中正确的有（A ）（1）平分弦的直径垂直于弦；（2）经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线；（3）在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半；（4）平面内三点确定一个圆；（5）三角形的外心到各个顶点的距离相等.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. [2016-江苏南京甲考】C知止7X以形旳垃氏为2,则匕旳内切圆旳半彳仝为（B ）A. 1B.书C. 2D. 2羽3. [2017-江苏宿迁中考】若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（D ）A. 2 cmB. 3 cmD. 6 cm4. [2016-福建三明中考】如图，AB是的弦，半径OC丄A3于点ZZ若OO的半径B. 3D・5的延长线于点& 若ZE=50°,则ZCDB等于（A ）A.20°D. 40°6.如图，直线BA、PB是OO的两条切线，A、3分别为切点，ZAPB=120°, OP=10cm,则弦A3的长为（D ）B.IO\/3 cmC. 4 cm为5, AB=S,则CQ的长是（A ）A.C.5. 如图, 点C、D为OO上的点，过点C作（DO的切线交ABB. 25°C. 30°笫4题第5题cmC. 5 cmD. 5羽 cm7. 【辽宁营口中考】将弧长为2^cm,圆心角为120。

的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的髙及侧面积分别是（B）A.迈 cm,3^ cm2C. 2y[2 cm,6^ cm 2 B. 2y[2 cm,3^ cm 2D. cm,6n- cm 28.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是9.如图，OC 过原点O,且与两坐标轴分别交于点A. C. 610•【贵州遵义中考】将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转30。

九年级数学第二十四章小结与复习测试题

要点梳理
一、与圆有关的概念 1.圆：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.
2.弦：连接圆上任意两点的线段.
3.直径：经过圆心的弦是圆的直径，直径是最长的弦.
4.劣弧：小于半圆周的圆弧.
5.优弧：大于半圆周的圆弧.
·
6.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧. 7.圆心角：顶点在圆心，角的两边与圆相交. 8.圆周角：顶点在圆上，角的两边与圆相交. [注意](1)确定圆的要素：圆心决定位置，半径决定大小．(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
A
B
C
D
针对训练
1.如图，四边形ABCD为☉O的内接正方形，点P为劣
弧BC上的任意一点（不与B，C重合），则∠BPC的
度数是
.
A
D
O
B
C
P
例2 如图，已知A、B、C、D四点都在⊙O上，OB⊥AC，
BC=CD，在下列四个说法中：① AC = 2CD；②AC=
2CD；③OC⊥BD；④∠AOD=3∠BOC，正确说法的个
d＞r
点P在圆外. 量关系判断点与圆的位置
关系．
2.直线与圆的位置关系：设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离
直线与圆的位置关系
相离
相切
图形
相交
d与r的关系公共点个数公共点名称
直线名称
四、有关定理及其推论
1.垂径定理：
(1)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且
平分弦所对的
.
[注意] ①条件中的“弦”可以是直径；②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧．
R=2 r2 + ( a )2. 2
(3)边长a，边心距r的正n边形的面积为

九年级数学上册第24章圆小结与复习试题

第24章圆小结与复习二、典型例题例1：如图，P是⊙O外一点，PAB、PCD 分别与⊙O相交于A、B、C、D.(1)PO平分∠BPD；(2)AB=CD；(3)OE ⊥CD，OF⊥AB；(4)OE=OF.从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明，与同伴交流.例2：如图，AB是⊙O的弦，OAOC⊥交AB于点C，过点B的直线交OC的延长线于点E，当BECE=时，直线BE与⊙O 有怎样的位置关系？并证明你的结论．例3：〔1〕如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，•OA=3，OC=1，分别连结AC、BC，那么圆中阴影老师引导学生，采取小组的学习方式，前后四人一组，分组讨论．老师巡视，请学生答复下列问题．答复不全面时，请其他同学给予补充．老师演示圆心与圆周角的三种位置关系．理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：理解切线的概念，•探究切线与过切点的直径之间的关系，能断定一条直线是否为圆的切线．局部的面积为〔〕A．12π B．π C．2π D．4π〔2〕如图,在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=1,BC=2．以边BC所在直线为轴，把△A BC旋转一周,得到的几何体的侧面积是A．π B．2π C．5π D．25π三、稳固练习：1、教材130页复习题24第1题。

〔直接做在教材上〕2、教材130页复习题24第2题。

3、教材130页复习题24第6题。

学生HY考虑，答复下列问题，老师讲评．［活动5］问题通过本节课的学习你有哪些收获？老师带着学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容．制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。

(课时训练) 第24章小结与评价

第24章圆小结与评价选择题1.下列命题中,正确的是（）点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等A．①②③B．③④⑤C．①②⑤D．②④⑤2.右图是一个“众志成城,奉献爱心”的图标,图标中两圆的位置关系是（）A．外离B．相交C．外切D．内切3.小红同学要用纸板制作一个高4cm,底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型,若不计接缝和损耗,则她所需纸板的面积是（）（A）12πcm2（B）15πcm2（C）18πcm2（D）24πcm2填空题4.如图,已知∠AOB=30°,M为OB边上任意一点,以M为圆心,•2cm•为半径作⊙M,•当OM=______cm时,⊙M与OA相切．5.如图,AB是⊙O的弦,半径OA=20cm,∠AOB=1200,则△AOB的面积是.6.如图,⊙A、⊙B、⊙C、两两不相交,且半径都是0.5cm,则图中三个扇形(即阴影部分的面积)之和为.（第4题图）（第5题图）（第6题图）综合提高题7.如图,P 是⊙O 外一点,P AB 、PCD 分别与⊙O 相交于A 、B 、C 、D.(1)PO 平分∠BPD ；(2)AB =CD ；(3)OE ⊥CD ,OF ⊥AB ；(4)OE =OF .从中选出两个作为条件,另两个作为结论组成一个真命题,并加以证明,与同伴交流.8.如图,AB 是⊙O 的弦,OA OC ⊥交AB 于点C ,过点B 的直线交OC 的延长线于点E ,当BE CE =时,直线BE 与⊙O 有怎样的位置关系？并证明你的结论．（22.1 比例线段）一、精心选一选1﹒若y x ＝34,则x y x+的值为（） A .1 B .47 C .54 D .742﹒下列判断正确的是（）A .所有的等腰三角形都相似B .所有的等腰直角三角形都相似C .所有的矩形都相似D .所有的菱形都相似3﹒在比例尺为1：5000的地图上,量得甲、乙两地的距离为25cm ,则甲、乙两地间的实际距离是（）A .1250kmB .125kmC .12.5kmD .1.25km 4﹒如果a ＝3,b ＝2,且b 是a 和c 的比例中项,那么c 等于（）A .±23B .23C .43D .±435﹒下列长度的各组线段中,能组成比例线段的是（）A .2,5,6,8B . 3,6,9,18C .1,2,3,4D . 3,6,7,9 6﹒如图,已知点C 是线段AB 的黄金分割点（其中AC ＞BC ）,则下列结论中正确的是（） A .AB 2＝AC 2+BC 2 B .BC 2＝AC BAC .BC AC D .AC BC7﹒如图,直线l 1∥l 2∥l 3,直线AC 分别交11,l 2,l 3于点A 、B 、C ,直线DF 分别交11,l 2,l 3于点D 、E 、F ,AC 与DF 相交于点G ,且AG ＝2,GB ＝1,BC ＝5,则DEEF的值为（） A .12 B .2 C .25 D .35第7题图第8题图第9题图第10题图 8﹒如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,AD ＝6,DB ＝3,AE ＝4,则EC 的长为（） A .1 B .2 C .3 D .4 9﹒如图,AB 与CD 相交于点O ,AB ∥CD ,若AO ＝2,DO ＝3,BC ＝6,则CO 等于（） A .2.4 B .3 C .3.6 D .4 10.如图,△ABC 中,若DE ∥BC ,EF ∥AB ,则下列比例式正确的是（）A .AE EC ＝BF FC B .AD DB ＝DE BC C .BF BC ＝EF ADD .EF AB ＝DEBC二、细心填一填11.已知4c ＝5b ＝6a ≠0,则b ca+的值为_________.12.已知x y ＝23,则x y x y -+＝________. 13.已知实数x 、y 、z 满足x +y +z ＝0,3x －y －2z ＝0,则x ：y ：z ＝_______.14.如图,△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、BC 上,DE ∥AC .若BD ＝4,AD ＝2,BC ＝5,则EC ＝________. 15.如图,点D 是△ABC 边BC 上的中点,点E 在边AC 上,且AE EC ＝13,AD 与BE 相交于点O ,则AOOD＝_________.第14题图第15题图第16题图16.如图,已知△ABC 中,D 为BC 中点,E ,F 为AB 边三等分点,AD 分别交CE ,CF 于点M ,N ,则AM ：MN ：ND 等于______________. 三、解答题17.已知a ,b ,c 为△ABC 的三边长,且a +b +c ＝36,3a ＝4b ＝5c,求△ABC 的三边长.18.如图,已知D 为△ABC 的边AC 上的一点,E 为CB 的延长线上的一点,且EF FD ＝ACBC. 求证：AD ＝EB .19.如图,已知E 为平行四边形ABCD 的边AB 的延长线上的一点,DE 分别交AC 、BC 于G 、F ,试说明：DG 是GE 、GF 的比例中项.20.已知：如图,D为△ABC的边AC上一点,且ADDC＝23,E为BD的中点,连接AE并延长交BC于点F,求BFBC的值.21.已知：如图,四边形ABCD是平行四边形,E是AB延长线上一点,DE交BC于点G,GF∥AE交CE于点F.求证：EF AE＝BE EC.22.如图,在△ABC中,AB＝1,AC＝2,∠BAC的平分线交BC于点E,取BC的中点D,作DF∥AE交AC于点F.求CF的长.23.如图,已知在△ABC中,∠ABC＝2∠C,AD⊥BC于点D,E为BC的中点,连接AE,∠ABC的平分线BF交AC于点F.求证：AB＝2DE.。

部编数学九年级上册第24章圆章末检测卷解析版含答案

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！圆章末检测卷考试范围：第24章；考试时间：120分钟；姓名：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题(共40分)1．(本题4分)（2022·河北廊坊·一模）如图，CD 是O e 的直径，弦DE AO ∥，若25A ∠=︒，则D ∠的度数为（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】C 【分析】由OA =OC ，得∠C =∠A =25°，再由三角形外角性质得∠AOD =50°，然后根据平行线的性质可求解．【详解】解：∵CD 是O e 的直径，∴OA =OC ，∴∠C =∠A =25°，∴∠AOD =∠C +∠A =50°，∵OA ∥DE ，∴∠D =∠AOD =50°，故选：C ．【点睛】本题考查圆的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，本题属基础题目，难度不大．2．(本题4分)（2022·上海金山区世界外国语学校一模）如图，O 是弧AD 所在圆的圆心．已知点B 、C 将弧AD 三等分，那么下列四个选项中不正确的是（）A ．»»2AC CD=B ．2AC CD =C ．2AOC COD ∠=∠D ．2AOC COD S S =扇形扇形．【答案】B 【分析】利用三等分点得到»»»AB BC CD ==，由此判断A ；根据AB =BC =CD ，得到AB +BC >AC ，由此判断B ；根据»»2AC CD =即可判断C ；根据»»»AB BCCD ==，得到AOB BOC COD S S S ==扇形扇形扇形，由此判断D ．【详解】解：连接AB 、BC ，OB ，∵点B 、C 将弧AD 三等分，∴»»»AB BCCD ==，∴»»2AC CD=，故A 选项正确；∵»»»AB BCCD ==，∴AB =BC =CD ，∵AB +BC >AC ，∴AC <2CD ，故B 选项错误；∵»»2AC CD=，∴2AOC COD ∠=∠，故C 选项正确；∵»»»AB BCCD ==，∴∠AOB =∠BOC =∠COD ，∴AOB BOC COD S S S ==扇形扇形扇形，∴2AOC COD S S =扇形扇形，故D 选项正确；故选：B ．【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦定理：在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦中有一个量相等，另两个量也对应相等．3．(本题4分)（2022·全国·九年级专题练习）一个圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB ＝16m ，半径OA ＝10m ，则高度CD 的长为（）A ．2mB ．4mC ．6mD ．8m4．(本题4分)（2022·广西梧州·九年级期末）若四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠A ：∠C ＝1：2，则∠C ＝（）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°【答案】A【分析】⊙O 的内接四边形性质对角和180°，加上已知条件∠A ：∠C ＝1：2，即可求得∠C ．【详解】解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形∴∠A +∠C =180°又∵∠A ：∠C ＝1：2∴∠C =120°故选：A ．【点睛】此题考查了⊙O 的内接四边形性质，解题的关键结合已知条件求解．5．(本题4分)（2022·福建宁德·八年级期中）用反证法证明命题“在ABC V 中，若AB AC ¹，则B C ∠¹∠”时，首先应假设（）A ．A B∠=∠B ．AB AC =C ．A C ∠=∠D ．B C∠=∠【答案】D【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．【详解】解：用反证法证明命题“若在△ABC 中，AB AC ¹，则B C ∠¹∠”时，首先应假设∠B =∠C ，故选：D ．【点睛】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．6．(本题4分)（2022·黑龙江哈尔滨·九年级期末）有四个命题，其中正确的命题是（）①经过三点一定可以作一个圆；②任意一个三角形内心一定在三角形内部；③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等；④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦．A ．①②③④B ．①②③C ．②③④D ．②③【答案】D【分析】利用垂径定理以及不在同一直线上的三点确定一个圆即可作出判断．【详解】解：①不在一条直线上的三个点确定一个圆，故命题错误；②任意一个三角形内心一定在三角形内部，故命题正确；③三角形的外心是三角形的三边的中垂线的交点，到三角形的三个顶点的距离相等，故命题正确；④平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，故命题错误．则正确的是：②③．故选：D ．【点睛】本题考查了垂径定理以及不在同一直线上的三点确定一个圆，要注意到垂径定理叙述中：被平分的弦必须不是直径．7．(本题4分)（2022·江苏·九年级专题练习）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．40°B．41°C．49°D．50°【答案】A【分析】如图所示，根据正六边形可以得到∠5=60°，∠1+∠3=120°，根据三角形外角性质求出∠4，即可得到∠2的度数．【详解】如图所示，∵六边形为正六边形∴∠1+∠3=120°，∠5=60°∵∠1=20°∴∠3=100°∵∠3=∠4+∠5∴∠4=100°-60°=40°∵光线平行∴∠2=∠4=40°．故选A．【点睛】本题考查正六边形的内角、外角，平行线的性质、三角形的外角，关键在于灵活运用三角形外角性质和平行线性质是关键．8．(本题4分)（2022·云南红河·九年级期末）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r=cm，扇形的圆心角q为120°，则该圆锥的母线l长为（）．A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm9．(本题4分)（2022·广西贺州·中考真题）如图，在等腰直角OAB V 中，点E 在OA 上，以点O 为圆心、OE 为半径作圆弧交OB 于点F ，连接EF ，已知阴影部分面积为π2-，则EF 的长度为（）A B ．2C ．D ．【答案】C 【分析】根据题意可得：OE =OF ，∠O =90°，设OE =OF =x ，利用阴影部分面积列出等式，得出24x =，然后由勾股定理求解即可．【详解】解：根据题意可得：OE =OF ，∠O =90°，设OE =OF =x ，∴2OEF OEF S S S p =-=-n 阴影扇形10．(本题4分)（2022·重庆南岸·八年级期末）如图，是由边长为1的正六边形和六角星镶嵌而成的图案，则图中阴影部分的面积是（）A ．B ．C ．D ．∵正六边形的中心角为60°，∴每个边长为1的正六边形由六个全等的等边三角形组成，∴1AO OB AB ===，AD =因此每个正六边形的面积为：第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)11．(本题5分)（2022·广西梧州·九年级期末）如图，在⊙O中，直径AB的长为10，弦CD的长为6，且AB⊥CD于E，则AE的长为_____．OQ e的直径AB的长为\==，5OA OCQ弦CD的长为6，且12．(本题5分)（2022·河北保定·九年级期末）如图，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD，若OB=6 cm，OC=8 cm，则BE+CG的长等于_____________13．(本题5分)（2022·江苏·九年级）如图，由六块相同的含30°角的直角三角尺拼成一个大的正六边形，内部留下一个小的正六边形空隙，如果该直角三角尺的较短直角边的长是1分米，那么这个小的正六边形的面积是_____平方分米．14．(本题5分)（2021·江西景德镇·九年级期中）一动点P 在二次函数2111424y x x =-+的图像上自由滑动，若以点P 为圆心，1为半径的圆与坐标轴相切，则点P 的坐标为______．【答案】(1,1)-或(3,1)或(1,0)【分析】根据题意可分两种情况讨论：①当P e 与x 轴相切时，则点P 的纵坐标为1，则得一元二次方程，解方程即可；②当P e 与y 轴相切时，点P 的横坐标为1或-1，则可得点P 的坐标，综上即可求解．【详解】解：如图所示：三、解答题(共90分)15．(本题8分)（2019·江西·八年级期末）如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2＝5，且AC+BC＝6，求AB的长．16．(本题8分)（2022·全国·九年级专题练习）如图，在⊙O中，»AB＝»AC，∠BOC＝120°．求证：△ABC 是等边三角形．17．(本题8分)（2022·江西赣州·九年级期末）（1）解方程：240-=．x x（2）如图，已知弓形的弦长AB＝8，弓高CD＝2（CD⊥AB并经过圆心O）．求弓形所在⊙O的半径r的长．18．(本题8分)（2021·辽宁大连·九年级期末）已知：如图，AB 是O e 的直径，点C 在O e 上，BD 平分∠ABC ，AD ＝AE ，AC 与BD 相交于点E ．(1)求证：AD 是O e 的切线．(2)若AD ＝DE ＝2，求BC 的长．，如图，∵D在Rt ADF，∠D＝∠DAE19．(本题10分)（2019·湖北·中考模拟）如图，点A（0，6），B（2，0）．C（4，8），D（2，4），将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE．（1）画出线段CE，并计算线段CD所扫过的图形面积；（2）将线段AB平移得到线段CF，使点A与点C重合，写出点F的坐标，并证明CF平分∠DCE．【答案】（1）画图见解析，5π；（2）F（6，2），证明见解析【分析】（1）画出线段CE，利用扇形的面积公式计算即可．（2）画出线段CF，利用SSS证明△CFD≌△CFE即可．【详解】解：（1）线段CE如图所示．20．(本题10分)（2022·四川成都·二模）图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD垂直AB,垂足为D，在AC延长线上取点E，使∠CBE=∠BAC．(1)求证：BE是⊙O的切线；(2)若CD＝4，BE＝6，求⊙O的半径OA．是解题的关键．21．(本题12分)（2022·内蒙古呼伦贝尔·九年级期末）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABO的三个顶点坐标分别为A(-1，3)，B(-4，3)，O(0，0)．(1)画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到的△A1B1O；(2)在（1）的条件下，求点A旋转到点A1所经过的路径长（结果保留π）．即为所求OA=10∴点A旋转到A1所经过的路径长为：【点睛】本题考查了旋转作图，熟练掌握性质是本题的关键．22．(本题12分)（2022·辽宁·沈阳市第一二六中学八年级阶段练习）在平面直角坐标系中，D ABC 的三个顶点坐标分别是A（-1，1），B（-4，1），C（-3，3）．(1)将D ABC 向下平移5 个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)将D ABC 绕原点O 顺时针旋转90︒后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；(3)直接写出点C 旋转到C2所经过的路径长为．(2)解：如图所示，△A2B2C2即为所求；(3)23．(本题14分)（2022·湖南·长沙市南雅中学九年级期中）已知顶点为M （1，92）的抛物线2y ax bx c =++经过点C （0，4），且与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的右边）．(1)求抛物线的解析式；(2)若P （1x ，1y ），Q （2x ，2y ）是抛物线上的两点，当13m x m ≤≤+，25x ³时，均有12y y ³，求m 的取值范围；(3)若在第一象限的抛物线的下方有一个动点D ，满足DA=OA ，过D 作DG ⊥x 轴于点G ，设△ADG 的内心为I ，试求CI 的最小值．【点睛】此题是二次函数与圆的综合题，待定系数法求抛物线的解析式，三角形内心的理解，三点共线问题，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键．。

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