1解析几何基本题型

合集下载

高考复习中解析几何题型分析及解法梳理

一、解析几何题型分析：
1. 直线问题：主要考察直线的性质及其特征，如平行、垂直、中心弦定理等。

2. 圆形问题：主要考察圆形的性质及其特征，如圆心角定理、外切内接定理等。

3. 正多面体问题：主要考察正多面体的性质及其特征，如三角形内心定理、四面体最大最小化原理等。

4. 三角形问题：主要考察三角形的性质及其特征，如勾股定理、海伦-泰勒斯定理等。

5. 几何评价法问题: 主要是透过几何图型来评价各部分之间的大小或者数量上的差异,例如由于不同图彩之间存在一些明显差异,所以能够根据这些差异来作出正确判断或者作出正确估测。

二、解法收拾:
1. 第一步应该是将所有信息数字化,即将所有信息由文字表述方式数字化;
2. 第二步应该是根据所数字化后的信息来选用适合的几何方法;
3. 第三步应该是根据前两部中所使用方法来进行相应的代数或者几何运算;
4. 最后一步应该是核对并汇总前三部中所得到的信息,然后作出最合适书写样子上呈上。

高中解析几何典型题

高中解析几何典型题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：一、直线和平面的关系题目题目1：设直线L经过平面α和β两个平面的交点A和B，问直线L在平面α和平面β之间的位置关系是怎样的？解析：直线L在平面α和平面β之间的位置关系有三种情况，分别是直线L既不垂直于平面α，也不垂直于平面β；直线L既垂直于平面α，也垂直于平面β；直线L既不垂直于平面α，但垂直于平面β。

具体位置可根据直线和平面的垂直关系来确定。

解析：点P在平面α和平面β之间的位置关系根据两个平面的相交线和点P所在位置的具体情况来确定。

如果直线L和点P的位置不同，点P在两个平面之间；如果直线L和点P的位置相同，点P在两个平面外部；如果直线L和点P的位置重合，点P在两个平面上。

题目3：已知平面α和平面β相交于直线m，直线n与直线m相交于点A，平面α和平面β的交线分别为l1和l2，求证：∠l1An=∠l2An。

解析：根据已知条件可得到∠l1An=∠mAn，∠l2An=∠mAn，即∠l1An=∠l2An。

解析：根据已知条件可得到∠A和∠B垂直于直线m，因此∠A和∠B所成的角度为90度。

通过以上的几个典型题目及其解析，我们不难看出解析几何题目的解题思路主要是根据已知条件，运用几何知识和性质来推导出结论。

在解析几何的学习过程中，学生应该注重培养逻辑思维能力和数学运算能力，多进行几何图形的分析和推理，提高解题的能力和速度。

在解析几何的学习过程中，还需要注意以下几点：1、熟练掌握基本几何知识和性质，包括直线、角、三角形、四边形等几何图形的性质和计算方法。

2、善于画图分析，对于解析几何题目一定要画出清晰准确的图形，以便更直观地理解题意和计算。

3、多练习典型题目，通过多做题目来积累经验，查漏补缺，加深对解析几何知识的理解。

4、注意总结归纳，将解析几何的各种题目和性质进行分类和总结，形成自己的知识体系。

高中解析几何是一个非常重要的学科，学生在学习过程中要认真对待，多加练习，提高理解能力和解题能力，从而取得更好的学习成绩。

高考解析几何大题题型归纳

高考解析几何大题题型归纳
高考解析几何大题主要分为以下几类：
1. 平面向量问题：涉及向量加减、点积（数量积）、叉积（向量积）及其性质，例如线段长度、平行四边形面积、点到直线距离等等。

2. 空间几何问题：涉及空间中点、线、面的位置关系、相交情况、垂直或平行关系、大小关系等问题，例如两平面夹角、直线与平面的交点、平面方程等。

3. 三角形问题：涉及三角形内部、外部、垂心、垂足、中线、中心、外心、内心等概念，例如三角形的外接圆、内切圆、垂心定理等。

4. 圆锥曲线问题：涉及圆、椭圆、抛物线、双曲线等曲线的定义、性质、焦点、方程、参数等问题，例如椭圆离心率、抛物线焦点、双曲线渐近线等。

5. 空间向量问题：涉及空间中平行六面体、四面体的体积、重心、外接球、内切球等问题。

以上是高考解析几何大题的主要题型归纳，但具体涉及哪些内容还是要根据题目的情况来确定的。

解析几何题型及解题方法总结

解析几何题型及解题方法总结
题型：1、求曲线方程(类型确定、类型未定)；2、直线与圆锥曲线的
交点题目(含切线题目)；3、与曲线有关的最(极)值题目；4、与曲线有关
的几何证实(对称性或求对称曲线、平行、垂直)；5、探求曲线方程中几
何量及参数间的数目特征。

解题方法：
1、紧密结合代数知识解题：“求到两定点的距离之比等于常数的点
的轨迹”问题的求解过程中，取平面直角坐标系，使两定点的连线为x轴，且连线段的中点为原点，并设两定点的距离为2b，则两定点分别为M（b，0）N（-b，0），N（x，y）是轨迹上任意一点，常数为n，最终得到轨迹
方程（n2-1）（x2+y2）+2b（n2+1））x+b2（n2-1）=0。

2、充分利用几何图形性质简化解题过程：在对曲线轨迹方程求解的
过程中，通过几何条件，可以对轨迹的曲线类型进行判断，然后通过待定
系数法来求解。

3、用函数（变量）的观点来解决问题：对于解析几何问题而言，由
于线或点发生改变，从而导致图形中其他量的改变，这样类型的题目，往
往可以使用函数的观点来求解。

例如，在次全国高中数学竞赛题中，已知
抛物线y2=6x上的2个动点A（x1，y1）和B（x2，y2），其中x1≠x2且
1+2=4。

线段AB的垂直平分线与x轴交于点C，求AABC面积的最大值。

数学空间解析几何常见题型解析

数学空间解析几何常见题型解析解析几何是数学中的一门分支，它将代数与几何相结合，通过代数方法来研究几何问题。

其中，数学空间解析几何是解析几何的重要内容之一。

在解析几何中，有一些常见的题型，下面我们将对这些题型进行详细解析。

一、直线方程在数学空间解析几何中，直线是最基本的几何对象之一。

我们可以通过给定直线上两个点的坐标，来确定直线的方程。

设给定的两个点分别为$P(x_1, y_1, z_1)$和$Q(x_2, y_2, z_2)$，则直线的方程可以表示为：$$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{z-z_1}{z_2-z_1}$$或者经过化简：$$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=k=\frac{z-z_1}{z_2-z_1}$$其中$k$为常数。

二、平面方程除了直线，平面也是解析几何中常见的几何对象。

同样地，我们可以通过给定平面上三个点的坐标来确定平面的方程。

设给定的三个点分别为$P(x_1, y_1, z_1)$，$Q(x_2, y_2, z_2)$和$R(x_3, y_3, z_3)$，则平面的方程可以表示为：$$\begin{vmatrix}x-x_1 & y-y_1 & z-z_1\\x_2-x_1 & y_2-y_1& z_2-z_1\\x_3-x_1 & y_3-y_1 & z_3-z_1\end{vmatrix}=0$$或者经过化简：$$\begin{vmatrix}x & y & z\\x_1 & y_1 & z_1\\x_2 & y_2 & z_2\\x_3 & y_3 & z_3\end{vmatrix}=0$$三、直线与平面的交点在解析几何中，求直线与平面的交点是一种常见的问题。

数学解析几何的常见题型解析

数学解析几何的常见题型解析解析几何是数学中的分支学科，通过运用代数和几何的知识，以方程和不等式为工具，研究几何对象的性质和关系。

解析几何的题型主要包括直线方程、曲线方程、平面方程和空间曲面方程等。

本文将对解析几何的常见题型进行解析。

一、直线方程的解析1. 一般式方程直线的一般式方程为Ax + By + C = 0，其中A、B、C是常数，且A和B不同时为0。

2. 斜截式方程直线的斜截式方程为y = kx + b，其中k是直线的斜率，b是直线与y轴的截距。

3. 点斜式方程直线的点斜式方程为(y - y₁) = k(x - x₁)，其中（x₁，y₁）是直线上的一点，k是直线的斜率。

二、曲线方程的解析1. 圆的方程圆的标准方程为(x - a)² + (y - b)² = r²，其中（a，b）是圆心的坐标，r是圆的半径。

2. 椭圆的方程椭圆的标准方程为(x/a)² + (y/b)² = 1，其中a和b分别是椭圆在x轴和y轴上的半轴长度。

3. 双曲线的方程双曲线的标准方程为(x²/a²) - (y²/b²) = 1，其中a和b分别是双曲线在x轴和y轴上的半轴长度。

三、平面方程的解析1. 一般式方程平面的一般式方程为Ax + By + Cz + D = 0，其中A、B、C和D是常数，且A、B和C不同时为0。

2. 法向量和点的关系式平面的法向量为（A，B，C），平面上一点为（x₁，y₁，z₁），则平面方程为A(x - x₁) + B(y - y₁) + C(z - z₁) = 0。

四、空间曲面方程的解析1. 球的方程球的标准方程为(x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = r²，其中（a，b，c）是球心的坐标，r是球的半径。

2. 圆锥曲线的方程圆锥曲线的方程根据不同类型的圆锥曲线而不同，比如椭圆锥的方程为(x²/a²) + (y²/b²) - (z²/c²) = 0，双曲锥的方程为(x²/a²) + (y²/b²) - (z²/c²)= 1等。

高考专题：解析几何常规题型及方法

高考专题：解析几何常规题型及方法一、高考风向分析：高考解析几何试题一般共有3--4题(1--2个选择题, 0--1个填空题, 1个解答题), 共计20多分, 考察的知识点约为20个左右，其命题一般紧扣课本, 突出重点, 全面考察。

选择题和填空题考察直线, 圆, 圆锥曲线中的根底知识，大多概念性较强，小巧灵活，思维多于计算；而解答题重点考察圆锥曲线中的重要知识点及其综合运用,重在考察直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程，以向量为载体，立意新颖，要求学生综合运用所学代数、三角、几何的知识分析问题，解决问题。

二、本章节处理方法建议：纵观历年全国各省市文、理高考试卷，普遍有一个规律：占解几分值接近一半的填空、选择题难度不大，中等及偏上的学生能将对应分数收入囊中；而占解几分值一半偏上的解答题得分很不理想，其原因主要表达在以下几个方面：〔1〕解析几何是代数与几何的完美结合，解析几何的问题可以涉及函数、方程、不等式、三角、几何、数列、向量等知识，形成了轨迹、最值、对称、围、参系数等多种问题，因而成为高中数学综合能力要求最高的容之一〔2〕解析几何的计算量相对偏大〔3〕在大家的"拿可拿之分〞的理念下，大题的前三道成了兵家必争之地，而排放位置比拟为难的第21题或22题〔有时20题〕就成了很多人遗忘的角落，加之时间的限制，此题留白的现象比拟普遍。

鉴于解几的特点，建议在复习中做好以下几个方面．1．由于高考中解几容弹性很大。

有容易题，有中难题。

因此在复习中基调为狠抓根底。

不能因为高考中的解几解答题较难，就拼命地去搞难题，套新题，这样往往得不偿失；端正心态：不指望将所有的题攻下，将时间用在稳固根底、对付"跳一跳便可够得到〞的常规题上，这样复习，高考时就能保证首先将选择、填空题拿下，然后对于大题的第一个小问争取得分，第二小题能拿几分算几分。

三、高考核心考点1、准确理解根本概念〔如直线的倾斜角、斜率、距离、截距等〕2、熟练掌握根本公式〔如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点的坐标公式、到角公式、夹角公式等〕3、熟练掌握求直线方程的方法〔如根据条件灵活选用各种形式、讨论斜率存在和不存在的各种情况、截距是否为0等等〕4、在解决直线与圆的位置关系问题中，要善于运用圆的几何性质以减少运算5、了解线性规划的意义及简单应用6、熟悉圆锥曲线中根本量的计算7、掌握与圆锥曲线有关的轨迹方程的求解方法〔如：定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法、几何法、待定系数法等〕8、掌握直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法，能应用直线与圆锥曲线的位置关系解决一些常见问题四、常规题型及解题的技巧方法A:常规题型方面〔1〕中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法〔点差法〕：设曲线上两点为(,)x y 11，(,)x y 22，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数。

解析几何分类题型

曲线与方程题型一定义法例1、设圆C 与两圆22(4x y +=，22(4x y +=中的一个内切，另一个外切，求C 的圆心轨迹L 的方程.说明：通过图形的几何性质判断动点的轨迹是何种图形，再求其轨迹方程，这种方法叫做定义法.例2、设点3(0)2F ，，动圆P 经过点F 且和直线32y =-相切，记动圆的圆心P 的轨迹为曲线W .（1）求曲线W 的方程（2）过点F 作互相垂直的直线1l ，2l ，分别交曲线W 于A B 、和C D 、，求四边形ABCD 面积的最小值。

例3、ABC ∆的顶点()()ABC B A ∆-,0,5,0,5的内切圆圆心在直线3=x 上，求顶点C 的轨迹方程.题型二直接法例4、设动直线l 垂直于x 轴，且与椭圆4222=+y x 交于A B 、两点，P 是l 上满足1=⋅的点，求点P 的轨迹方程.说明：设出动点所满足的方程（或等式）代入坐标直接化简，称为直接法。

题型三相关点法（坐标转移法）例5、设P 是圆2225x y +=上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD 上一点，且45MD PD =，当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程。

说明：（1）相关点法求曲线方程时，一般有两个动点，一个是主动点，另一个是次动点，如本题P 是主动点，M 是次动点.（2）当题目中的条件同时具有以下特征时，一般可以用相关点法求其轨迹方程.①某个动点P 在已知方程的曲线上移动；②另一个动点M 随P 的变化而变化；③在变化过程中P 和M 满足一定的规律.例6、设0λ>，点A 的坐标为(1,1)，点B 在抛物线2y x =上运动，点Q 满足BQ QA λ=，经过点Q 与x 轴垂直的直线交抛物线于点M ，点P 满足QM MP λ=，求点P 的轨迹方程.题型四参数法例7、过点(2,0)M -作直线l 交双曲线221x y -=于A B 、两点，已知OP OA OB =+.（1）求点P 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；（2）是否存在这样的直线1l 使OAPB 为矩形？若存在，求出1l 的方程，若不存在，说明理由.例8、设椭圆方程2214y x +=，过点(0,1)M 的直线l 交椭圆于点A B 、，O 是坐标原点，l 上的动点P 满足1()2OP OA OB =+，点N 的坐标为11(,)22，当l 绕点M 旋转时，求：（1）动点P 的轨迹方程；（2）NP 的最小值与最大值.例9、设抛物线()042>=p px y 的准线与x 轴的交点为M ，过点M 作直线l 交抛物线A B 、于两点，求线段AB 中点的轨迹过程.说明：在一些情况下我们很难找到形成曲线的动点(,)P x y 的坐标所满足的关系，在这种情况下，我们往往借助第三个变量t ，建立t ，x 和y 的关系式()x t ξ=，()y t ξ=，再通过一些条件消掉t 就间接地找到了x 和y 所满足的方程，从而求出动点(,)P x y 所形成的曲线的普通方程.题型五交轨法求轨迹方程例10、垂直于x 轴的直线交双曲线22221x y a b-=于M N 、两点，1A 、2A 为双曲线的顶点，求直线1A M 与2A N 的交点P 的轨迹方程.说明：若动点M 是两条动曲线的交点形成的，那么只需求出两条动曲线的方程，消去参数即得动点的轨迹方程.例11、设点A 和点B 是抛物线()042>=p px y 上除原点以外的两个动点，已知OA OB ⊥，OM AB ⊥于M ，求点M 的轨迹方解析几何中的参数取值范围问题例1：选题意图：利用三角形中的公理构建不等式设21F F ，分别是椭圆()012222>>=+b a by a x 的左、右焦点，若在直线c a x 2=上存在点P ，使线段1PF 的中垂线过点2F ,求椭圆离心率e例2、设21F F ，分别是椭圆()012222>>=+b a by a x 的左、右焦点，P 是椭圆上的点，且满足e PF PF =21，求椭圆离心率e 的取值范围.例3：选题意图：利用函数关系构建不等式已知椭圆：()012222>>=+b a by a x 的两个焦点分别为21F F 、,斜率为k 的直线l 过左焦点F 1且与椭圆的交点为A 、B ，与y 轴交点为C ，若B 为线段CF 1的中点，若214≤k ，求椭圆离心率e 的取值范围．例4、椭圆()012222>>=+b a by a x 与直线1=+y x 交于Q P ,两点，且OQ OP ⊥,其中O 为坐标原点.（1）求2211b a +的值；（2）若椭圆的离心率e 满足2233≤≤e ，求椭圆长轴的取值范围.例5、设B A 、是椭圆13422=+y x 上的不同两点，点()0,4-D ，且满足λ=,若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,83λ，求直线AB 的斜率的取值范围.例6、已知圆()()Q A y x C ，点0,3,163:22=++是圆上一动点，AQ 的垂直平分线交CQ 于点M ，设点M 的轨迹为E .(1) 求轨迹E 的方程；(2) 过点()0,1P 的直线l 交轨迹E 于两个不同的点D B 、,()是坐标原点O BOD ∆的面积⎪⎭⎫ ⎝⎛∈5453，S ,若弦BD 的中点为R ，求直线OR 斜率的取值范围.例7：利用∆构建不等式已知曲线()01422>=-x y x ，直线()0>+=k b kx y 与曲线交于N M ,两点，以MN 为直径的圆经过坐标原点，求实数b 的取值范围.例8、已知椭圆1422=+y x 的左顶点和上顶点分别为B A 、，设D C 、是椭圆上的两个不同点，AB CD //,直线CD 与x 轴、y 轴分别交于N M 、两点，且μλ==,,求μλ+的取值范围.取值范围问题的求解策略：1、总方针：充分利用已知条件构建不等式2、具体方法：①利用三角形中的公理构建不等式②利用圆锥曲线自身范围构建不等式③利用函数关系构建不等式④利用∆构建不等式圆锥曲线中的定点问题例1.已知椭圆12222=+by a x C ：()0>>b a 的离心率22=e ，左、右焦点分别为21F F 、，点()32，P ,点2F 在线段1PF 的中垂线上.（1）求椭圆方程；（2）设直线m kx y l +=:与椭圆C 交于N M 、两点，直线M F 2与N F 2的倾斜角分别为βα、，且πβα=+，试问直线l 是否过定点？若是，求该定点的坐标.例2.已知椭圆方程为(),012222>>=+b a by a x 它的一个顶点为(),1,0M 离心率36=e . （1）求椭圆的方程；（2）过点M 分别作直线BM AM ,交椭圆于B A ,两点，设两直线的斜率分别是21,k k ，且321=+k k ，求证：直线AB 过定点.例3、如图，三角形ABC 的三个顶点在抛物线y =2x 2上，M (0, a )(a >0)为定点，且⋅=0．若A 点坐标为(―1, 2)，求证：直线BC 过定点；例4、已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为22，它的一个焦点恰好与抛物线x y 42=的焦点重合.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的上顶点为A ，过A 作椭圆的两条动弦AB,AC ，若直线AB,AC 的斜率之积为41，试问：直线BC 是否经过一定点？若经过，求出该定点的坐标；若不经过，说明理由.x例5.已知圆,4:22=+y x C 点()0,4D ,坐标原点为O ，圆C 上任意一点A 在x 轴上的射影为点B ，已知向量()().0,1≠∈-+=t R t OB t OA t OQ（1）求动点Q 的轨迹E 的方程；（2）当23=t 时，设动点Q 关于x 轴的对称点为P ,直线PD 交轨迹E 于点R (异于点P ),试问：直线QR 与x 轴的交点是否为定点？若是定点，求出定点坐标；若不是，请说明理由.例6.在平面直角坐标系xoy 中，设点()(),4,,,-x M y x P 以线段PM 为直径的圆经过原点.（1）求动点P 的轨迹W 的方程；（2）过点()40-，E 的直线l 与轨迹W 交于两点B A 、，点A 关于y 轴的对称点为A ',试判断直线B A '是否恒过定点，并证明你的结论.例7.已知椭圆()01:2222>>=+b a b y a x C 经过点()30，，离心率为,21直线l 经过椭圆C 的右焦点F 交椭圆于B A ,两点，点B F A 、、在直线4=x 上的射影依次为点E K D 、、.（1）求椭圆C 的方程；（2）连接BD AE ,,试探求当直线l 的倾斜角变化时，直线AE 与BD 交于定点？若是，请求出定点坐标，并证明；否则说明理由.例8、已知P 是椭圆13422=+y x 上不同于左顶点A 和右顶点B 的任意一点，直线PA 交直线4:=x l 于点M ，直线PB 交直线l 于点N ，记直线PB PA ,的斜率分别为21,k k .（1）求21k k ⋅的值.（2）求证：以MN 为直径的圆恒经过两个定点.圆锥曲线中的定值问题例1、已知抛物线方程为y x 42=，点F 是其焦点，l 为抛物线的准线，过点F 的直线交抛物线于A,B 两点，交直线l 于点N ，且满足BF NB AF NA 21,λλ==,求证：21λλ+为定值.例2、已知椭圆()01:2222>>=+b a b y a x C 的右焦点为()0,1F ，且点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22,1在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知动直线l 过点F ，且与椭圆C 交于B A ,两点.试问x 轴上是否存在定点,Q 使得167-=⋅恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.例3. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线1C ：1222=-y x ．设椭圆2C ：1422=+y x ，若M 、N 分别是1C 、2C 上的动点，且ON OM ⊥，求证：O 到直线MN 的距离是定值.例4、在直角坐标系xoy 中，曲线1C 上的点均在圆()95:222=+-y x C 外，且对1C 上任意一点M M ,到直线2-=x 的距离等于该点与圆2C 上点的距离的最小值.（1）求曲线1C 的方程；（2）设()()3,000±≠y y x P 为圆2C 外一点，过P 作圆2C 的两条切线，分别与曲线1C 相交于点B A ,和D C ,.证明：当P 在直线4-=x 上运动时，四点D C B A ,,,的纵坐标之积为定值.例5、在平面直角坐标系xoy 中，过定点()p C ,0作直线与抛物线()022>=p py x 相交于B A ,两点.是否存在垂直于y 轴的定直线l ，使得l 被以AC 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由.解析几何中的最值问题例1.（2012黄冈中学5月模拟）如图，F 1、F 2分别为椭圆222210x y (a b )a b+=>>的焦点，椭圆的右准线l 与x 轴交于A 点，若()11,0F -，且122AF AF =.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过F 1、F 2作互相垂直的两直线分别与椭圆交于P 、Q 、M 、N 四点，求四边形PMQN 面积的取值范围．例 2.（2012湖北冲刺二）设椭圆中心在原点，()()1,0,0,2B A 是它的两个顶点，直线()0>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E,F 两点.求四边形AEBF 面积的最大值.例3、（2012宜昌长阳一中）如图，已知抛物线C ：px y 22=和⊙M ：1)4(22=+-y x ，过抛物线C 上一点)1)(,(000≥y y x H 作两条直线与⊙M 相切于A 、B 两点，分别交抛物线为E 、F 两点，圆心M 到抛物线准线的距离为417． (Ⅰ)求抛物线C 的方程；(Ⅱ)当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，求直线EF 的斜率；(Ⅲ)若直线AB 在y 轴上的截距为t ，求t 的最小值．例4（2012黄冈中学二月调考）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，右准线与x 轴交于点B ，且与一条渐近线交于点C ，点O 为坐标原点，又2OA OB −−→−−→=，2OA OC −−→−−→∙=过点F 的直线与双曲线右交于点M 、N ，点P 为点M 关于x 轴的对称点。

解析几何题型及解题方法

解析几何题型及解题方法
解析几何是数学中的一个重要分支，主要研究空间中点、线、面等几何对象在坐标系中的表示和性质。

以下是一些常见的解析几何题型及其解题方法：
1. 求轨迹方程：给定一些条件，求动点的轨迹方程。

解题方法包括直接法、参数法、代入法等。

2. 判断位置关系：判断两条直线、两个圆、两条圆锥曲线等是否相交、相切、相离。

解题方法包括联立方程组消元法、判别式法、一元二次方程根的判别式法等。

3. 求弦长、面积、体积等：给定一个几何对象，求其长度、面积、体积等。

解题方法包括公式法、参数法、极坐标法等。

4. 求最值：给定一个几何对象，求其长度的最大值、最小值等。

解题方法包括导数法、不等式法、极坐标法等。

5. 证明不等式：通过几何图形证明不等式。

解题方法包括构造法、极坐标法、数形结合法等。

6. 探索性问题：通过观察、猜想、证明等方式探索几何对象的性质。

解题方法包括归纳法、反证法、构造法等。

以上是一些常见的解析几何题型及其解题方法，掌握这些方法可以帮助我们更好地解决解析几何问题。

同时，需要注意题目中的条件和限制，以及图形的位置和形状，以便更准确地解决问题。

高考解析几何大题题型归纳

高考解析几何大题题型归纳高考解析几何大题题型归纳一、三角形的性质与判定在高中数学中，三角形是一个重要的图形。

学生在高考中常常会遇到与三角形性质与判定相关的大题。

在这一题型中，常见的题目包括用三角形的边长、角度或者特殊性质来判断三角形的形状、大小或者其他性质。

二、直线与线段的相交问题直线和线段是解析几何题目中常见的图形。

学生在高考中常常会遇到关于直线和线段相交问题的大题。

在这一题型中，学生需要根据已知条件求解未知的角度、线段长度或者其他相关问题。

三、圆的性质与判定圆是解析几何题目中一个重要的图形。

学生在高考中经常会遇到与圆的性质与判定相关的大题。

在这一题型中，学生需要利用已知条件来判断圆的位置，或者通过已知条件求解未知物品与圆的关系。

四、平行线与垂直线的判定平行线与垂线也是高考解析几何题目中常见的考点。

在这一题型中，学生需要利用已知条件来判定两条线是否平行或者垂直，或者根据已知条件求解未知的线段长度或者角度。

五、多边形的性质与判定在解析几何题中，多边形也是一个重要的图形。

学生在高考中常常会遇到与多边形的性质与判定相关的大题。

在这一题型中，学生需要利用已知条件来判断多边形的形状、大小或者其他性质，或者求解未知的角度或者线段长度。

六、空间几何问题空间几何问题在高考中也是一个重要的考点。

在这一题型中，学生需要利用已知条件来求解空间中的角度、线段长度或者其他相关问题。

这类题目常常需要学生运用立体几何知识和空间想像力来进行推理和求解。

七、向量的应用在解析几何题目中，向量是一个重要的工具。

学生在高考中常常会遇到与向量的应用相关的大题。

在这一题型中，学生需要利用向量的性质来求解角度、线段长度或者其他相关问题。

总结：解析几何题目涉及到的题型很多，常见的包括三角形的性质与判定、直线与线段相交问题、圆的性质与判定、平行线与垂直线的判定、多边形的性质与判定、空间几何问题以及向量的应用等。

针对这些题型，学生在备考中应该重点复习相关知识，并且多进行一些练习题，以加深对题型的理解和应用能力。

解析几何的常见题型解题方法

解析几何的常见题型解题方法几何学是数学的一个分支，研究与形状、大小、位置等相关的问题。

在解析几何中，常见的题型包括直线方程、平面方程、距离公式、中点公式、向量运算等。

本文将从这些常见题型出发，介绍解析几何的解题方法。

1. 直线方程直线方程是解析几何中常见的题型之一。

一条直线可以用斜率截距法、两点法或点斜式等多种方式表示。

例如，已知直线过点A(2,3)且斜率为2，求直线的方程。

解法如下：首先，利用点斜式可以得到直线的方程为y-3=2(x-2)。

进一步化简，得到直线方程为y=2x-1。

2. 平面方程平面方程是解析几何中另一个常见的题型。

平面可以用点法、法向量法或截距法表示。

例如，已知平面过点A(2,3,4)、B(1,2,3)和C(3,4,5)，求平面的方程。

解法如下：首先，利用两个向量来确定平面的法向量。

设AB和AC两向量，则平面的法向量可以通过叉积运算得到。

即AB×AC=(-1,1,1)。

进一步，利用点法可得平面的方程为-1(x-2)+1(y-3)+1(z-4)=0。

化简可得-x+y+z-5=0，即平面的方程为x-y-z+5=0。

3. 距离公式在解析几何中，我们常需要计算两点之间的距离。

两点间的距离可以通过距离公式来计算。

例如，已知点A(2,3)和点B(4,5)，求AB两点间的距离。

解法如下：根据距离公式，AB的距离可以表示为√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。

带入坐标可得√[(4-2)²+(5-3)²]，化简后得√8。

因此，点A(2,3)和点B(4,5)之间的距离为√8。

4. 中点公式中点公式是解析几何中常见的一个定理，用来求线段的中点坐标。

例如，已知线段AB的两个端点A(2,3)和B(4,5)，求线段AB的中点坐标。

解法如下：根据中点公式，线段AB的中点坐标可以表示为[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]。

带入坐标可得[(2+4)/2, (3+5)/2]，化简后得(3,4)。

高一数学平面解析几何初步试题答案及解析

高一数学平面解析几何初步试题答案及解析1.已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），则A．>B．<C．≤D．≥【答案】D【解析】计算知=≥=，故选D。

【考点】本题主要考查空间直角坐标系的概念及空间两点间距离公式的应用。

点评：简单题，应用公式计算。

2.若O（0，0，0），P（x，y，z），且，则表示的图形是．【答案】以原点O为球心，以1为半径的球面；【解析】的几何意义是：空间到原点距离处处相等的点到集合，故为以原点O为球心，以1为半径的球面。

【考点】本题主要考查空间直角坐标系的概念及空间两点间距离公式应用。

点评：根据点的坐标满足的几何条件，认识几何体的特征。

3.（12分）如图，长方体中，，，，设E为的中点，F为的中点，在给定的空间直角坐标系D－xyz下，试写出A，B，C，D，，，，，E，F各点的坐标．【答案】A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0，0）；（3，0，3），（3，5，3），（0，5，3），（0，0，3）； E（）；F（，5，）。

【解析】解：设原点为O，因为A，B，C，D这4个点都在坐标平面xOy内，它们的竖坐标都是0，而它们的横坐标和纵坐标可利用，写出，所以A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0，0）；因为平面与坐标平面xOy平行，且，所以A'，B'，，D'的竖坐标都是3，而它们的横坐标和纵坐标分别与A，B，C，D的相同，所以（3，0，3），（3，5，3），（0，5，3），（0，0，3）；由于E分别是中点，所以它在坐标平面xOy上的射影为DB的中点，从而E的横坐标和纵坐标分别是的，同理E的竖坐标也是的竖坐标的，所以E （）；由F为中点可知，F在坐标平面xOy的射影为BC中点，横坐标和纵坐标分别为和5，同理点F在z轴上的投影是AA'中点，故其竖坐标为，所以F（，5，）．【考点】本题主要考查空间直角坐标系的概念及其应用。

解析几何题型方法归纳(配例题)

解析几何解题方法归纳一．求轨迹方程（常出现在小题或大题第一问）： 1.【待定系数法】（1）已知焦点在x 轴上的椭圆两个顶点的坐标为（4,0±），离心率为12，其方程为．2211612x y += 提示：2a c =，且24,2,12a c b =∴==.（2）已知椭圆中心在原点，焦距为2倍，则该椭圆的标准方程是．提示：已知2222242,16b a b c a a b c⎧⎧===⎪⎪⇒⇒⇒⎨⎨=-=⎪⎪⎩⎩221164x y +=与221416x y +=为所求. (3)已知双曲线12222=-b y a x 的离心率332=e ，过),0(),0,(b B a A -的直线到原点的距离是.23求双曲线的方程；解：∵（1）,332=a c 原点到直线AB ：1=-by a x 的距离.3,1.2322==∴==+=a b c ab b a ab d .故所求双曲线方程为 .1322=-y x2. 【定义法】由动点P 向圆221x y +=引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，60APB ∠=︒，则动点P 的轨迹方程为．解：设(,)P x y ，连结OP ,则90,30PAO APO ∠=︒∠=︒, 所以22OP OA ==. 3.【几何性质代数化】与圆2240x y x +-=外切，且与y 轴相切的动圆圆心的轨迹方程是____________．y 2=8x （x >0）或y =0（x <0）提示：若动圆在y 轴右侧，则动圆圆心到定点（2，0）与到定直线x =－2的距离相等，其轨迹是抛物线；若动圆在y 轴左侧，则动圆圆心轨迹是x 负半轴．4.【相关点法】P 是抛物线2210x y -+=上的动点，点A 的坐标为（0,1-），点M 在直线PA 上，且2PM MA =，则点M 的轨迹方程为解：设点(,)M x y ，由2PM MA =，()3,32P x y ∴+，代入2210x y -+=得22(3)3210x y --+=即218310x y --=5.【参数法】一元二次函数22()(21)1()f x x m x m m R =+++-∈的图象的顶点的轨迹方程是提示：设22(21)1()y x m x m m R =+++-∈顶点坐标为(,)x y ，则22211224(1)(21)544m x m m m y m +⎧=-=--⎪⎪⎨--+⎪==--⎪⎩，消去m ，得顶点的轨迹方程34x y -= 二．常见几何关系转化与常见问题类型（1）中点问题：韦达定理、点差法变式：A 、B 、C 、D 共线且AB ＝CD 问题，可以转化为共中点问题，或者弦长相等；例1:已知双曲线中心在原点且一个焦点为F，0），直线1y x =-与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为23-，则此双曲线的方程为。

【高考数学】高考解析几何解答题题型分析及解答策略(学生).doc

高考解析几何解答题题型分析及解答策略。

©归纳・・1.定点问题(1)解析几何中直线过定点或曲线过定点问题是指不论直线或曲线中的参数如何变化，直线或曲线都经过某一个定点.(2)定点问题是在变化中所表现出来的不变的点，那么就可以用变量表示问题中的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变量所影响的某个点，就是要求的定点.2.定值问题解析几何中的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等)的大小或某些代数表达式的值等和题目中的参数无关，不随参数的变化而变化，而始终是一个确定的值.3.最值问题圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何方法, 即利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.4.圆锥曲线中的范围问题(1)解决这类问题的基本思想是建立目标函数和不等关系.(2)建立目标函数的关键是选用一个合适的变量，其原则是这个变量能够表达要解决的问题；建立不等关系的关键是运用圆锥曲线的几何特征、判别式法或基本不等式等灵活处理.5.圆锥曲线中的存在性问题(1)所谓存在性问题，就是判断满足某个(某些)条件的点、直线、曲线(或参数)等几何元素是否存在的问题.(2)这类问题通常以开放性的设问方式给出，若存在符合条件的几何元素或参数值，就求出这些几何元素或参数值；若不存在，则要求说明理由.6.圆锥曲线中的证明问题圆锥曲线中的证明问题，主要有两类：一类是证明点、直线、曲线等几何元素中的位置关系，如：某点在某直线上、某直线经过某个点、某两条直线平行或垂直等；另一类是证明直线与圆锥曲线中的一些数量关系(相等或不等).7.圆锥曲线与三角、向量的交汇问题8.圆锥曲线与数列、不等式的交汇问题9.圆锥曲线与函数、导数的交汇问题.(1)求椭圆E的方程；(2)过椭圆E的左顶点A作两条互相垂直的直线分别与椭圆E交.于(不同于点A的)M, N两点，试判断直线与x轴的交点是否为定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.［例2］.已知椭圆C：务+相=1(泓＞0)的离心率e=斗,左、右焦点分别为Fi，F2,点F(2, 茶)，点％在线段PF1的中垂线上.(1)求椭圆。

(完整版)解析几何题库

解析几何题库一、选择题1.已知圆C 与直线x －y =0 及x －y －4=0都相切，圆心在直线x +y =0上，则圆C 的方程为 A.22(1)(1)2x y ++-= B. 22(1)(1)2x y -++= C.22(1)(1)2x y -+-= D. 22(1)(1)2x y +++=【解析】圆心在x ＋y ＝0上,排除C 、D,再结合图象,或者验证A 、B 中圆心到两直线的距离等于半径2即可. 【答案】B 2.直线1y x =+与圆221x y +=的位置关系为（）A ．相切B ．相交但直线不过圆心C ．直线过圆心D ．相离【解析】圆心(0,0)为到直线1y x =+，即10x y -+=的距离2d ==，而012<<，选B 。

【答案】B 3.圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A ．22(2)1xy +-=B ．22(2)1xy ++=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．22(3)1xy +-=解法1（直接法）：设圆心坐标为(0,)b1=，解得2b =，故圆的方程为22(2)1x y +-=。

解法2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为22(2)1x y +-=解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B ，D ，又由于圆心在y 轴上，排除C 。

【答案】A4.点P （4，－2）与圆224x y +=上任一点连续的中点轨迹方程是（）A.22(2)(1)1x y -++= B.22(2)(1)4x y -++=C.22(4)(2)4x y ++-=D.22(2)(1)1x y ++-=【解析】设圆上任一点为Q （s ，t ），PQ 的中点为A （x ，y ），解得：⎩⎨⎧+=-=2242y t x s ，代入圆方程，得（2x －4）2＋（2y＋2）2＝4，整理，得：22(2)(1)1x y -++=【答案】A 5.已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l kx k y l k x y -+-+=--+=与平行，则k 得值是（）A. 1或3B.1或5C.3或5D.1或2【解析】当k ＝3时，两直线平行，当k ≠3k －3，解得：k ＝5，故选C 。

解析几何七种常规题型和方法

解析几何七种常规题型及方法常规题型及解题的技巧方法 A:常规题型方面一、一般弦长计算问题：例1、已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，直线1:1x y l a b -=被椭圆C 截得的弦长为22，且63e =，过椭圆C 的右焦点且斜率为3的直线2l 被椭圆C 截的弦长AB ， ⑴求椭圆的方程；⑵弦AB 的长度.思路分析：把直线2l 的方程代入椭圆方程，利用韦达定理和弦长公式求解. 解析：⑴由1l 被椭圆C 截得的弦长为22，得228a b +=，………①又63e =，即2223c a =，所以223a b =………………………….②联立①②得226,2a b ==，所以所求的椭圆的方程为22162x y +=. ⑵∴椭圆的右焦点()2,0F ，∴2l 的方程为：()32y x =-，代入椭圆C 的方程，化简得，251860x x -+= 由韦达定理知，1212186,55x x x x +== 从而()21212122645x x x x x x -=+-=，由弦长公式，得()2212264611355AB k x x =+-=+⨯=，即弦AB 的长度为465点评：本题抓住1l 的特点简便地得出方程①，再根据e 得方程②，从而求得待定系数22,a b ，得出椭圆的方程，解决直线与圆锥曲线的弦长问题时，常用韦达定理与弦长公式。

二、中点弦长问题：具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为(,)x y 11，(,)x y 22，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数。

典型例题给定双曲线x y 2221-=。

过A （2，1）的直线与双曲线交于两点P 1 及P 2，求线段P 1P 2的中点P 的轨迹方程。

分析：设P x y 111(,)，P x y 222(,)代入方程得x y 121221-=，x y 222221-=。

高考解析几何压轴题型归类总结

几何题是高考数学中的重要题型，占比较大且常常作为压轴题出现。

解析几何是几何题中的一大重点，需要掌握的知识点较多且难度较高。

下面对高考解析几何常见的压轴题型进行归类总结。

1. 平面几何1.1 直线方程直线方程的求解是解析几何中的基础内容，常常作为考查点。

包括一般式、斜截式、点斜式等形式的直线方程。

总结如下：1.直线一般式方程：Ax + By + C = 0；2.直线斜截式方程：y = kx + b；3.直线点斜式方程：y - y₁ = k(x - x₁)。

1.2 平面方程平面方程是通过点法式方程和一般式方程进行求解。

常见的平面方程有以下几种：1.点法式方程：A(x - x₀) + B(y - y₀) + C(z - z₀) = 0；2.一般式方程：Ax + By + Cz + D = 0。

1.3 直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系主要有平行、垂直以及相交三种情况。

常见的题型包括：1.求直线的交点；2.判断两直线是否平行/垂直；3.确定两直线的夹角。

1.4 直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系常常涉及到直线在平面上的投影、直线与平面的交点等问题。

常见的题型如下：1.直线在平面上的投影；2.直线与平面的交点；3.判断直线与平面的位置关系。

1.5 圆的方程圆的方程是解析几何中的重要内容。

常见的圆的方程有以下几种形式：1.圆心半径式方程：(x−a)2+(y−b)2=r2；2.一般式方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0。

1.6 圆与直线的位置关系圆与直线的位置关系涉及到切线的斜率、交点的确定等问题。

常见的题型包括：1.确定直线与圆的位置关系（相离、相切、相交）；2.求直线与圆的交点；3.求直线在圆上的切点。

2. 空间几何2.1 直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系同平面几何中的情况类似，常见的题型包括：1.直线是否平行/垂直；2.直线的交点；3.两直线的夹角。

2.2 空间曲线空间曲线主要涉及到直线、平面和曲线的方程及其位置关系。

解析几何八大题型

解析几何八大题型
解析几何是高中数学中的一个重要内容，常常涉及到几何图形的性质、定理以及相关计算和推理问题。

在解析几何中，有八大常见的题型，它们分别是：
1. 直线方程与位置关系题型：这类题目通常要求确定直线的方程，或者求出直线与其他几何图形的位置关系，如与圆的切线、过点的垂线等。

2. 圆的性质与位置关系题型：这类题目主要考察圆的性质和位置关系，如判定两个圆是否相交、求出两个圆的公共切线等。

3. 角的性质与计算题型：这类题目主要考察角的性质和计算，如相邻角、对顶角、同旁内角等的计算和证明。

4. 三角形的性质与计算题型：这类题目主要考察三角形的性质和计算，如三角形的内角和、外角和、面积计算等。

5. 四边形的性质与计算题型：这类题目主要考察四边形的性质和计算，如平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质等。

6. 空间几何题型：这类题目通常考察空间几何图形的性质和计算，如棱柱、棱锥、球体的性质、体积计算等。

7. 合成图形题型：这类题目要求将几何图形进行合并或分解，再进行计算或推理，如将三角形拼接成平行四边形、将圆拆分成扇形等。

8. 坐标几何题型：这类题目通常利用坐标系进行计算和推理，如平面直角坐标系、极坐标系等。

以上八大题型覆盖了解析几何中的常见题目类型，掌握了这些题型的解题方法和技巧，对于解析几何的学习和应用都会有很大帮助。

同时，解析几何的学习也需要多做题、多练习，通过不断的实践来提高解题能力和理解能力。