第07章平面图形的认识(二)

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第07章平面图形的认识(二)

庆丰中学2013/2014年度七年级数学期末复习学案第七章平面图形的认识(二)班级姓名一、知识回顾知识点1知识点21、图形的平移的要素：、。

2、图形平移的性质：图形的平移不改变图形的，只改变。

图形平移后：①对应的线段且②对应点的连线且。

知识点3：认识多边形1、三角形三边之间的关系：(1)三角形的任意两边之和；三角形的任意两边之差 .(2)三角形中的主要线段：任意一个三角形都有3条、和 .注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。

②高、角平分线、中线的应用。

如：如果一个三角形两边上的高所在的直线交于三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 任意三角形2、三角形的内角和：(1)三角形的3个内角的和等于度；直角三角形的两个锐角；(2)三角形的一个外角等于与它的两个内角的和；3、多边形的内角和: n边形的内角和等于；任意多边形的外角和等于 .二、基础练习1．如图，给出下面的推理，其中正确的是 ( )①∠B=∠BEF，∴ AB∥EF ②∠B=∠CDE．∴ AB∥CD③∠B +∠BEF=180°，∴ AB∥EF ④ AB∥CD，CD∥EF，∴ AB∥EFA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④2．如图AB∥DE，∠B=150°，∠D=140°，则∠C的度数为 .第1题第2题第3题第6题3．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG＝72°，则∠EGF的度数为 .4．已知等腰三角形的一条边等于4，另一条边等于7，那么这个三角形的周长是 . 5．已知多边形的每一个内角都等于144°，则多边形的内角和等于 .6．如右图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝42°，∠C＝70°，则∠DAE＝°．NMGFE DCBA 三、例题分析例1：已知：如图，DE ∥BC ，BE 平分∠ABC ．求证：∠1=∠3．例2：把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N 的位置上，若∠EFG =55°，求∠AEG 和∠BGE 的度数．例3：如图，︒=∠50A ，︒=∠70BDC , DE ∥BC ，交AB 于点E ， BD 是ABC ∆的角平分线．求BDE ∆各内角的度数．例4：已知：如图,21,,∠=∠⊥⊥BC EF BC AD 求证：DG ∥AB四、拓展延伸如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线． (1)∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED 的度数； (2在△BED 中作BD 边上的高；(3)若△ABC 的面积为40，BD=5，则点E 到BC 边的距离为多少？E D C BA F D C B54D3E21C B A庆丰中学2013/2014年度七年级数学期末复习作业第七章平面图形的认识(二)班级姓名1．下列图形中，不能．．通过其中一个四边形平移得到的是（）2．如右图，下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个． (1) ︒=∠+∠180BCD B ； (2)21∠=∠； (3) 43∠=∠； (4) 5∠=∠B ． A ．1 B ．2 C ．3 D ．43. 如图，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为( )2 2 C 、550m 2D 、500m 24. 将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A ．45°B ．60°C ．75°D ．85° 5. 如图，直线1l ∥2l ，3l ⊥4l ．有三个命题：①︒=∠+∠9031；②︒=∠+∠9032；③42∠=∠．下列说法中，正确的是（）A ．只有①正确B ．只有②正确C ．①和③正确D ．①②③都正确 6．如图，把矩形ABCD 沿EF 折叠，点A 、B 分别落在A′、B′处．A′B′与AD 交于点G ，若∠1 =50°，则∠AEF =（） A ．110° B ．115° C ．120° D ．130°7．如图，已知//AE BD ，∠1=130o ，∠2=30o ，则∠C = . 8．如图，1l ∥2l ，AB ⊥1l ，∠2=140o ，则∠1=_______°．9．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是．10．三角形的两边长分别为2和5，若该三角形第三边长为奇数，则该三角形的周长为． 11．一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形是边形． 12．如图，在⊿ABC 中，IB 、IC 分别平分∠ABC 、∠ACB ，(1)若∠ABC=50°，∠ACB=60°，则∠BIC= °； (2)若∠A=70°，则∠BIC= °；(3)若∠A=n °, 则∠BIC= °；所以，∠A 和∠BIC 的关系是．DAB E F13．如图，已知DE ∥BC ，DF 、BE 分别平分∠ADE 、∠ABC ．求证:∠FDE=∠DEB14．如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE//CB ，交AB 于点E ，∠A ＝45°，∠BDC ＝60°，求∠BED 的度数15．如图，65A ∠=︒，30ABD ∠=︒，72ACB ∠=︒，且CE 平分ACB ∠，求BEC ∠ 的度数。

苏科版第7章平面图形的认识(二) 本章总结提升(共35张PPT)

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【归纳总结】三角形一边上的高垂直于这条边，一角的平分线平分该角，每一条边上的中线平分这条边和三角形的面积．
谢谢观看！
图形平移时，连接各对应点的线段有什么关系？你T－3，在方格纸中，每个小方格的边长均为 1 个单位
长度，△ABC 的三个顶点和点 P 都在小方格的顶点上．要求：①将 △ABC 平移，使点 P 落在平移后的三角形内部；②平移后的三角形
的顶点在方格的顶点上．请你在图甲和图乙中分别画出符合要求的一个示意图，并写出平移的方法．
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模块7 多边形的内角和与外角和
n 边形的 n 个内角之间有怎样的关系？如何推导得出这个结论？n 边形的外角和与 n 有关吗？
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3 例 8 已知一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形的
边数是____5____．
3 [解析] 设这个多边形的边数为 n，由题意得(n－2)×180°＝2×360°，解得 n＝5.
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【归纳总结】三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，通常用此性质来确定第三边长的取值范围．
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模块5 三角形中的三条重要线段
与三角形有关的重要线段有哪些？怎样画出这些线段？这些线段在三角形中的位置有何特点？
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例 6 如图 7－T－5 所示，AD，AE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠B ＝36°，∠C＝76°，求∠DAE 的度数．
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【归纳总结】平移后的图形和原图形的对应线段平行(或在同一条直线上)且相等．
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模块4 三角形的三边关系
三角形的三边之间有什么关系？得出这个结论的依据是什么？

七年级数学平面图形的认识2

你知道吗？
• 4、认识三角形
锐角三角形 1、三角形的分类：按角的大小分类直角三角形钝角三角形不等边三角形按边的大小分类形腰与底不等的等腰三角等腰三角形等边三角形
2、三角形的三条主要线段：（1）角平分线（2）中线（3）高
你知道吗？
• 5、三角形的三边之间的关系
• 13、已知如图∠xOy＝900，BE是∠ABy的平分线，BE 的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，当点A，B 分别在射线Ox，Oy上移动时，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随点A， B的移动而变化，请求出变化范围。
解：在△ABC中根据外角的性质，可知： ∠ACB＝∠EBA－∠BAC 而BE平分∠yBA，AC平分∠BAO1 1 ∴∠EBA＝ ∠yBA，∠BAC＝ ∠BAO 2 2 1 ∴∠ACB＝（∠yBA-∠BAO) 2 在△ABO中，根据外角的性质，得 ∠yBA－∠BAO＝∠AOB＝900
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6、如图，∠O的两边被一直线所截，用α和β的式子表示∠O的度数为（ B ） A、α－β B、β－α C、1800－α＋β D、1800－α－β 7、在△ABC中，如果∠A＋∠B＝2∠C，∠A≠∠B，那么（ D ） A、∠A、∠B、∠C都不等于600 B、∠A＝600 C、∠B＝600， D、∠C＝600 8、如图把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1＋∠2之间的数量关系保持不变，请找一找这个规律，你发现的规律是（ B ） A、∠A＝∠1＋∠2 B、2∠A＝∠1＋∠2 C、3∠A＝2∠1＋∠2 D、3∠A＝2（∠1＋∠2） 9、若一个多边形的内角和是外角和的3.5倍，则此多边形的边数是（ C ） A、7 B、14 C、9 D、18 10、直角三角形两锐角的平分线所交成的角的度数是（ B ） A、450 B、1350 C、450或1350 D、以上答案都不对

2021学年苏科版七年级下册第7章《平面图形的认识(二)》单元高频易错必刷题(二)有答案

2020--2021学年七年级下册第7章《平面图形的认识（二）》单元高频易错必刷题（二）1．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，求证：EF平分∠DEB．证明：∵CD平分∠ACB（已知），∴∠DCA＝∠DCE（角平分线的定义），∵AC∥DE（已知），∴∠DCA＝（），∴∠DCE＝∠CDE（等量代换），∵CD∥EF（已知），∴＝∠CDE（），∠DCE＝∠BEF（），∴＝（等量代换），∴EF平分∠DEB（）．2．如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO 和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．（1）若∠MON＝60°，则∠ACG＝；（直接写出答案）（2）若∠MON＝n°，求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）（3）如图2，若∠MON＝80°，过点C作CF∥OA交AB于点F，求∠BGO与∠ACF 的数量关系．3．阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．证明：过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝．∵AB∥CD，∴∥，∴∠FED＝．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．4．如图，AB∥CD，若∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，∠BFE＝60°，∠D＝60°，求∠BCE的度数．请完成如下解答：解：因为∠BFE＝60°，∠D＝60°（已知）所以∠BFE＝∠D（等量代换）所以EF∥，（）所以∠CEF+∠ECD＝°（）因为∠CEF＝150°（已知）所以∠ECD＝30°（等式性质）因为AB∥CD（已知）所以∠ABC＝∠（）因为∠ABC＝50°（已知）所以∠BCD＝°（）所以∠BCE＝∠BCD﹣∠＝°．5．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n．（1）如图①，已知∠ABE＝50°，∠DCE＝25°，则∠BEC＝°；（2）如图②，若∠BEC＝140°，求∠BE1C的度数；（3）猜想：若∠BEC＝α度，则∠BE n C＝°．6．宁波正着力打造“三江六岸”景观带，计划在甬江两岸设置两座可以旋转的射灯．如图1，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射．若灯A转动的速度是2度/秒，灯B转动的速度是1度/秒，假定甬江两岸是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝°；（2）若灯B射线先转动30s，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，假设射出的光束交于点C，过点C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，请探究：在转动过程中，∠BAC与∠BCD之间的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．7．已知AB∥CD，点M，N分别在直线AB、CD上，E是平面内一点，∠AME和∠CNE的平分线所在的直线相交于点F．（1）如图1，当E、F都在直线AB、CD之间且∠MEN＝80°时，∠MFN的度数为；（2）如图2，当E在直线AB上方，F在直线CD下方时，探究∠MEN和∠MFN之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当E在直线AB上方，F在直线AB和CD之间时，直接写出∠MEN和∠MFN之间的数量关系．8．在△ABC中，点D是边AC上一点，分别过点A，D作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F．（1）如图，若∠ABC＜90°，点G是边AB上一点，且∠BEG＝∠C，请判断∠AEG与∠CDF的数量关系，并说明理由；（2）若∠ABC＞90°，点G是直线AB上一点，且∠BEG＝∠C，请直接写出∠AEG与∠CDF的数量关系．9．已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点M、N，MG平分∠AMF，NH平分∠END．求证：MG∥NH．10．如图，现有一块含有30°的直角三角板ABC，且l1∥l2，其中∠ABC＝30°．（1）如图（1），当直线l1和l2分别过三角板ABC的两个顶点时，且∠1＝35°，则∠2＝°．（2）如图（2），当∠ADE＝80°时，求∠GFB的度数．（3）如图（3），点Q是线段CD上的一点，当∠QFC＝2∠CFN时，请判断∠ADE和∠QFG的数量关系，并说出理由．参考答案1．证明：∵CD平分∠ACB（已知），∴∠DCA＝∠DCE（角平分线的定义），∵AC∥DE（已知），∴∠DCA＝∠CDE（两直线平行，内错角相等），∴∠DCE＝∠CDE（等量代换），∵CD∥EF（已知），∴∠DEF＝∠CDE（两直线平行，内错角相等），∠DCE＝∠FEB（两直线平行，同位角相等），∴∠DEF＝∠FEB（等量代换），∴EF平分∠DEB（角平分线的定义）．故答案为：∠CDE；∠DEF；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠DEF；∠FEB；角平分线的定义．2．解：（1）∵∠MON＝60°，∴∠BAO+∠ABO＝120°，∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠CBA＝∠ABO，∠CAB＝∠BAO，∴∠CBA+∠CAB＝（∠ABO+∠BAO）＝60°，∴∠ACG＝∠CBA+∠CAB＝60°，故答案为：60°；（2）∵∠MON＝n°，∴∠BAO+∠ABO＝180°﹣n°，∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠CBA＝∠ABO，∠CAB＝∠BAO，∴∠CBA+∠CAB＝（∠ABO+∠BAO）＝90°﹣n°，∴∠ACG＝∠CBA+∠CAB＝90°﹣n°；（3）∵CF∥OA，∴∠ACF＝∠CAG，∴∠BGO﹣∠ACF＝∠BGO﹣∠CAG＝∠ACG＝90°﹣80°＝50°．3．解：（1）过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案为：∠B；EF；CD；∠D；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．答：∠BED的度数为65°；②如图2，过点E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝，∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣+．答：∠BED的度数为180°﹣．4．解：因为∠BFE＝60°，∠D＝60°（已知）所以∠BFE＝∠D（等量代换）所以EF∥CD，（同位角相等，两直线平行）所以∠CEF+∠ECD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）因为∠CEF＝150°（已知）所以∠ECD＝30°（等式性质）因为AB∥CD（已知）所以∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）因为∠ABC＝50°（已知）所以∠BCD＝50°（等量代换）所以∠BCE＝∠BCD﹣∠ECD＝20°．故答案为：CD，同位角相等，两直线平行，180，两直线平行，同旁内角互补，BCD，两直线平行，内错角相等，50，等量代换，ECD，20．5．解：（1）如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B＝∠1，∠C＝∠2，∵∠BEC＝∠1+∠2，∴∠BEC＝∠ABE+∠DCE＝75°；（2）如图2，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴由（1）可得，∠BE1C＝∠ABE1+∠DCE1＝∠ABE+∠DCE＝∠BEC＝70°；（3）如图2，∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴由（1）可得，∠BE2C＝∠ABE2+∠DCE2＝∠ABE1+∠DCE1＝∠CE1B＝∠BEC；∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C＝∠ABE3+∠DCE3＝∠ABE2+∠DCE2＝∠CE2B＝∠BEC；…以此类推，∠E n＝∠BEC，∴当∠BEC＝α度时，∠BE n C等于（）°．故答案为：75°；（）．6．解：（1）∵∠BAM+∠BAN＝180°，∠BAM：∠BAN＝2：1，∴∠BAN＝180°×＝60°，故答案为：60；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM＝∠BDA，∴∠CAM＝∠PBD∴2t＝1•（30+t），解得t＝30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA＝180°，∵AC∥BD，∴∠CAN＝∠BDA∴∠PBD+∠CAN＝180°∴1•（30+t）+（2t﹣180）＝180，解得t＝110，综上所述，当t＝30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN＝180°﹣2t，∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣120°，又∵∠ABC＝120°﹣t，∴∠BCA＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣t，而∠ACD＝120°，∴∠BCD＝120°﹣∠BCA＝120°﹣（180°﹣t）＝t﹣60°，∴∠BAC：∠BCD＝2：1，即∠BAC＝2∠BCD，∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．7．解：（1）如图1，过E作EH∥AB，FG∥AB，∵AB∥CD，∴EH∥CD，FG∥CD，∴∠BME＝∠MEH，∠DNE＝∠NEH，∴∠BME+∠DNE＝∠MEH+∠NEH＝∠MEN＝80°，∴∠AME+∠CNE＝360°﹣（∠BME+∠DNE）＝280°，∵MF，FN分别平分∠AME和∠CNE，∴∠AMF+∠CNF＝×280°＝140°，∵AB∥FG∥CD，∴∠AMF＝∠MFG，∠NFG＝∠CNF，∴∠MFN＝∠MFG+∠NFG＝∠AMF+∠CNF＝140°，故答案为：140°；（2）∠MEN＝2∠MFN，理由：∵∠1＝∠EMH+∠E，∵MF平分∠AME，∴∠4＝，∴∠HMG＝180°﹣∠MHG﹣∠3＝180°﹣∠1﹣∠3，∴∠4＝180°﹣∠MHG﹣∠3，∵∠4＝∠E+∠3，∴180°﹣∠MHG﹣∠3＝∠E+∠3，∴∠MHG＝180°﹣∠E﹣2∠3，∵FN平分∠CNH，∴∠5＝，∴∠DNH＝180°﹣2∠5，∵∠5＝∠2+∠F，∴∠DNH＝180°﹣2∠2﹣2∠F，∵AB∥CD，∴∠MHG＝∠DNH，∴180°﹣∠E﹣2∠3＝180°﹣2∠2﹣2∠F，∵∠2＝∠3，∴∠E＝2∠F；（3）∠E+∠MFN＝180°，证明：如图3，∵AB∥CD，∴∠MGE＝∠ENC，∵NF平分∠ENC，∴∠MGE＝∠ENC＝2∠FNG，∵MF平分∠AME，∴∠AME＝2∠1＝∠E+∠MGE＝∠E+2∠FNG，∴∠FMG＝∠1＝∠E+∠FNG，∵∠E+∠MFN＝360°﹣∠FNG﹣∠FMG﹣∠EMG＝360°﹣∠FNG﹣（180°﹣∠E﹣2∠FNG）﹣（∠E+∠FNG）＝180°+∠E，∴∠MFN+∠E＝180°．故答案为：∠E+∠MFN＝180°．8．解：（1）∵AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，∴∠DFC＝∠AEB＝90°，∴∠C+∠CDF＝∠BEG+∠AEG＝90°，∵∠BEG＝∠C，∴∠AEG＝∠CDF；（2）如图2，∵AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，∴∠DFC＝∠AEB＝90°，∴∠C+∠CDF＝∠BEG+∠AEG＝90°，∴∠AEG＝∠CDF；如图3，当点G在AB的延长线上时，∵∠AEC＝∠DFC＝90°，∴∠AEG＝90°+∠BEG，∠C＝90°﹣∠CDF，∵∠BEG＝∠C，∴∠AEG＝90°+90°﹣∠CDF，∴∠AEG+∠CDF＝180°，综上所述，∠AEG与∠CDF的数量关系为相等或互补．9．证明：∵MG平分∠AMF，NH平分∠END，∴∠GMN＝∠AMF，∠HNM＝∠END，∵AB∥CD，∴∠AMF＝∠END，∴∠GMN＝∠HNM，∴MG∥NH．10．解：（1）∵l1∥l2，∴∠2+∠CAB+∠1+∠ABC＝180°，∵∠1＝35°，∴∠2＝55°．故答案为：55；（2）∵∠ADE＝80°，∠A＝60°，∴∠AED＝40°，∵l1∥l2，∴∠AGF＝40°，（3）3∠ADE＝∠QFG+90°．∵∠ADE+∠CFN＝∠C＝90°，设∠CFN＝x，则∠QFC＝2x，∴∠ADE＝90°﹣x，∠QFG＝180°﹣3x，∴3∠ADE＝∠QFG+90°．。

苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识(二) 含答案

苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识（二）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在□中，＝，⊥于点，∠＝65°，则∠的度数为（）A.65°B.45°C.35°D.25°2、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A.12B.14C.12或14D.以上都不对3、如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置若∠α＝25°，则∠β等于（）A.35°B.30°C.25°D.20°4、如图，在菱形 ABCD 中，边长 AB=4，∠A=60°，E、F 为边 BC、CD 的中点，作菱形 CEGF，则图中阴影部分的面积为（）A.16B.12C.8D.65、如图，将沿直线向右平移后到达的位置，连接,若的面积为10，则的面积为( )A.5B.6C.10D.46、下列说法正确的有（）①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A.①②B.①③④C.③④D.①②④7、如图，在△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，与AC相交于点F，CD⊥BD，垂足为D，交BA的延长线于点E，AH⊥BC交BD于点M，交BC于点H，下列选项不正确的是（）A.∠E＝67.5°B.∠AMF＝∠AFMC.BF＝2CDD.BD＝AB+AF8、如图，在平行四边形中，，E为垂足．如果，则（）A. B. C. D.9、如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB 上，连接EF、CF，则下列结论中①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC =2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．一定成立的是（）A.①②B.①③④C.①②③D.①②④10、只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌（）A.正五边形B.正六边形C.正八边形D.正十边形11、一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）A.8B.12C.16D.1812、如图所示，AD⊥BC，DE∥AB，则∠ADE与∠B的关系是（）A.相等B.互补C.互余D.不能确定13、在以下现象中，属于平移的是（）①在荡秋千的小朋友的运动；②坐观光电梯上升的过程；③钟面上秒针的运动；④生产过程中传送带上的电视机的移动过程.A.①②B.②④C.②③D.③④14、如图，正方形ABCD的边长AB=8，E为平面内一动点，且AE=4，F为CD上一点，CF=2，连接EF，ED，则EF ED的最小值为（）A.6B.4C.4D.615、下列说法正确的是( )A.两条平行线之间的距离是两平行线上任意两点之间的距离B.平行线中一条直线上的任一点到另一条上任意一点的距离都相等C.两条平行线间的距离是定值，等于其中一条直线上的点到另一条直线的距离D.平移已知直线，使所得像与已知直线的距离为3cm，这样的像只有1个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，是一副形似“秋蝉”的图案，其实线部分是由正方形、正五边形和正六边形叠放在一起形成的，则图中∠MON的度数为________．17、若一个三角形的两边长为3和5，且周长为偶数，则这个三角形的第三边长为________．18、如图，是△ABC的外角，若，，则________度.19、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是一条角平分线，它们相交于点P.已知∠APE＝55°，∠AEP＝80°，若AE= CD,PD=3,CD=4,则△APE的周长为________.20、如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为________．21、下列命题中逆命题是真命题的是________.（写序号）（ 1 ）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；（ 2 ）等腰三角形两腰上的高线相等；（ 3 ）若三条线段是三角形的三边，则这三条线段满足；（ 4 ）角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.（ 5 ）全等三角形的面积相等.22、一般地,在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或向左)平移a(a>0)个单位长度,可以得到对应点________ (或________);将点(x,y)向上(或向下)平移b(b>0)个单位长度,可以得到对应点________ (或________).23、如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=________．24、一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于________ °.25、如图，是一块从一个边长为20cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG=9cm，则这个剪出的图形的周长是________ cm．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=152°，求∠A的度数．27、如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D，试说明AC∥DF．28、如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2＝90°，∠B＝75°，求∠A的度数．29、如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=68°，求∠AGD的度数．30、如图，已知CD⊥AB，DE∥BC，DF∥AC，FG⊥AB，∠3=∠4，求证：∠1=∠2参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、A4、D5、A6、C7、D8、B10、B11、C12、C13、B14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

第7章《平面图形的认识(二)》考点+易错

第7章《平面图形的认识（二)》考点+易错知识梳理重难点分类解析考点1 和平移有关的图形周长、面积计算【考点解读】本考点解题时,一般运用平移的性质(如:连接平移前后对应点的线段的长等于平移的距离）来解决有关图形的周长、面积计算问题.例 1 如图所示是重叠的两个直角三角形,将直角三角形ABC 沿BC 方向平移到DEF ∆.如果8AB =c ｍ，4BE =cm,3DH =cm ，那么图中阴影部分的面积为ｃm 2．分析:阴影部分是一个梯形,用我们目前所学的知识无法求出该梯形的上、下底和高，因而不能运用梯形的面积公式求其面积.注意到DEF ∆是由ABC ∆经过平移得到的,因此ABC DEF S S ∆∆=,即HEC DEF ABEH S S S S ∆∆+=+阴影梯形，于是ABEH S S =阴影梯形1(883)4262=+-⨯=（cm ２). 答案：26【规律·技法】本题考查平移的性质:经过平移,对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等,对应角相等。

解题的关键是找到平移的对应点。

【反馈练习】1。

(2018·苏州期中)如图,将ABC ∆沿BC 方向平移2 cm 得到DEF ∆.若ABC ∆的周长为16 ｃm ，则四边形ABFD 的周长为( ）A 。

16 c ｍＢ． 18 c ｍ C. ２0 c ｍＤ。

２2 ｃｍ点拨:由平移的性质可知2BE FC AD ===ｃm,AC DF =。

2。

（201８·扬州期末）如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD ，长50AB =m ，宽30BC =m,为方便游人观赏,公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分）,小路的宽均为1 m ，那么小明沿着小路的中间从出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线)长为 m.点拨:分别求出小明横向和纵向移动的距离即可。

考点2 利用平行线的性质和三角形内角和定理求角度大小【考点解读】本考点解题时要熟练掌握平行线的性质与三角形内角和定理，这是解题的基础,要善于分解图形，即将较复杂的图形分解出“两条平行线被第三条直线所截"与“三角形”的图形,然后分析各角之间的联系．例2 (2０17·重庆)如图，//AB CD ,E 是CD 上一点,42AEC ∠=︒,EF 平分AED ∠交AB于点F ，求AFE ∠的度数．分析:由互补的性质求出AED ∠的度数,由角平分线的定义得出DEF ∠的度数，再由平行线的性质即可求出AFE ∠的度数.解答：因为42AEC ∠=︒,所以18042138AED ∠=︒-︒=︒。

苏科版七年级数学下册第七章平面图形的认识(二) 图形证明专项训练附答案

第七章平面图形的认识(二) 图形证明专项训练1．如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．∠A与∠F有怎样的数量关系？请说明理由．2．如图，请你从下列三个条件中任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由．①AD∥BC；②AB∥CD；③∠A=∠C．已知：________________________________________________．结论：________________________________________________．理由：3．如图，∠A＝65°∠ABD＝30°，∠ACB＝72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．4．如图所示，已知∠1=∠2，再添加什么条件可使AB∥CD成立？请你说明理由．5．如图，已知∠1=45°，∠2=135°，∠D=45°，问：BC与DE平行吗？AB与CD呢？为什么？6．如图，若∠1+∠3=180°，能否得出AB∥CD？为什么？7.如图，直线AB和直线CD被直线GH所截，交点分别为点E、F，AEF EFD∠=∠.(1) AB与CD平行吗，为什么?(2)如果AEM NFD∠=∠，那么EM与FN是否平行，为什么?8.如图，25E∠=︒，求证://AB EF.∠=︒，10∠=︒，45BBCD∠=︒，30CDE9．如图，如果AB∥CD，∠B=38°，∠D=38°，那么BC与DE平行吗?为什么?10．如图，AB∥CD，∠ACB=90°，∠ACD=55°，求∠B的度数．11．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝80°，试求：(1)∠EDC的度数；(2)若∠BCD＝n°，试求∠BED的度数．12．已知，如图，在△ABC中，∠B>∠C，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．(1)若∠B＝40°，∠C＝30°，则∠DAE＝_______；(2)若∠B＝80°，∠C＝40°，则∠DAE＝_______；(3)由(1)、(2)我能猜想出∠DAE与∠B、∠C之间的关系为______________，并说明理由．13．(1)如图，小莉画了一个角∠MON＝80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围．(2)聪明的小莉想出了一个画30°角的方法：①画两条相交的直线OX、OY，使∠XOY＝60°，②在射线OX、OY上分别再任意取A、B点，③作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，则∠C就是30°的角．你认为小莉的方法正确吗？请你说明理由．14．如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A′的位置，通过计算我们知道：2∠A=∠l+∠2．请你继续探索：(1)如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，如图②，此时∠A与∠1、∠2之间存在什么样的关系?(2)如果把四边形ABCD沿时折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A′、D′的位置，如图③，你能求出∠A、∠D、∠l与∠2之间的关系吗?(直接写出关系式即可)15．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+12∠A ，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线∴∠1=12∠ABC ，∠2=12∠ACB ∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠ACB)又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A ∴∠1+∠2=12(180°﹣∠A)=90°-12∠A∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+12∠A探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：_________________．16.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)AB平行于CD，如图(1)，点P在AB、CD外部时，由//AB CD，有B BOD∠=∠，又因为BOD∠是POD的外角，故BOD BPD D∠=∠+∠，得BPD B D ∠=∠-∠.如图(2)，将点P 移到AB 、CD 内部，以上结论是否成立?若不成立，则BPD ∠、B ∠、D ∠之间有何数量关系?请证明你的结论;(2)在图(2)中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图(3)，则BPD ∠、B ∠、D ∠、BQD ∠之间有何数量关系?(不需证明)(3)根据(2)的结论求图(4)中A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数.第七章平面图形的认识(二) 图形证明专项训练参考答案1．相等．2．本题答案不唯一，如：已知：①②，结论：③．理由：因为AD ∥BC ，所以∠A=∠ABF ，理由是两直线平行，内错角相等．又因为AB ∥CD ，所以∠ABF=∠C ，理由是两直线平行，同位角相等，所以∠A=∠C3．131°4.解：添的条件为∠EBN=∠FDN ，理由为：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EBN=∠2+∠FDN ，即∠ABD=∠CDN ，∴AB ∥CD ．5．解：∵∠2=135°，∴∠BCD=180°﹣∠2=45°，而∠1=45°，∠D=45°，∴∠1=∠BCD ，∠D=∠BCD ，∴AB ∥CD ，BC ∥DE ．6．解：能．∵∠3+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∴∠1=∠2，∴AB ∥CD ．7. （1）//AB CD 。

(完整版)第七章平面图形的认识(二)知识点归纳+典型例题,推荐文档

第七章平面图形的认识（二）一、知识梳理1、在同一平面上，两条直线的位置关系有或者 .练习：平面内三条直线的交点个数可能有 ( )A. 1个或3个B.2个或3个C.1个或2个或3个D.0个或1个或2个或3个2、判定与性质：什么叫做平行线？在同一平面内，的两直线叫平行线。

的两直线平行。

判定性质（1），两直线平行。

（2），两直线平行。

（3），两直线平行。

（1）两直线平行，。

（2）两直线平行，。

（3）两直线平行，互补。

如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离。

（等积变形）（2）如图，长方形ABCD 的面积为16，四边形BCFE 为梯形，BC 与DE 交于点G,则阴）如图，对面积为，使得记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使得A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2；…；按此规律继续下去，可得到△A 5B 5C 5，则其面积S 5= ．（4）已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A ，B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，在小方格的顶点上确定一点C ，连接AB ，AC ，BC ，使△ABC 的面积为3个平方单位．则这样的点C 共有个．（1）如图，边长为3cm ，与5cm 的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是______cm 2（π取3）．F3、图形的平移在平面内，将一个图形沿着________________移动____________，这样的____________叫做图形的平移。

4、平移的性质(1)平移不改变图形的_______、________，只改变图形的_________。

2020—2021学年苏科版七年级数学下册第7章《平面图形的认识(二 )》解答题常考题(二)

苏科版七年级数学下册第7章《平面图形的认识（二 )》解答题常考题（二）1．一零件形状如图，按规定∠A应等于75°，∠B和∠C应分别是18°和22°，某质检员量得∠BDC＝114°，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．2．如图，△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC．（1）若AD⊥BC于D，∠C＝35°，求∠DAE的大小；（2）若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C＝2∠FEC．3．完成下列推理结论及推理说明：如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知AB∥CD（）∠B＝（）又∵∠B＝∠D（已知）＝（等量代换）∴AD∥BE（）∠E＝∠DFE（）4．如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，求∠AEF的度数．5．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，求∠AEB 的度数．6．如图，已知∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2＝140°，求∠AFG的度数．7．感知：如图①，∠ACD为△ABC的外角，易得∠ACD＝∠A+∠B（不需证明）；探究：如图②，在四边形ABDC中，试探究∠BDC与∠A、∠B．、∠C之间的关系，并说明理由；应用：如图③，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX+∠ACX＝度；拓展：如图④，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BAC＝100°，∠BDC＝150°，则∠BEC ＝度．8．如图，已知∠A＝90°+x°，∠B＝90°﹣x°，∠CED＝90°，4∠C﹣∠D＝30°，射线EF∥AC．（1）判断射线EF与BD的位置关系，并说明理由；（2）求∠C，∠D的度数．9．如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝34°，∠AEB＝80°，求∠CAD的度数．10．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．（1）如图1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；②若∠ACB＝150°，直接写出∠DCE的度数是度．（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是．（3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转，①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是度．②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，求∠ACE的度数．11．如图，已知AB∥CD，直线分别交AB、CD于点E，F，∠EFB＝∠B，FH⊥FB．（1）已知∠B＝20°，求∠DFH；（2）求证：FH平分∠GFD；（3）若∠CFE：∠B＝4：1，则∠GFH的度数．12．如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且AD⊥CE于F，ED平分∠CEB，若∠ADC＝40°，∠A﹣∠B＝10°，求∠BDE的度数．13．如图，∠ABC＝180°﹣∠A，EF∥BD，∠1+∠2＝96°，DO⊥AD交EF于点O．求∠BDO 的度数．14．如图，已知：AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，求∠2的度数．完成下面的证明过程：证明：∵AB∥CD（），∴∠1＝∠BCD＝40°（）．∵BD⊥BC，∴∠CBD＝．∵∠2+∠CBD+∠BCD＝（），∴∠2＝．15．已知：如图所示，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A+∠1＝60°，求：∠D的度数．参考答案1．解：如图，延长BD与AC相交于点E，∵∠1是△ABE的外角，∠A＝75°，∠B＝18°，∴∠1＝∠B+∠A＝75°+18°＝93°，同理，∠BDC＝∠1+∠C＝93°+22°＝115°，∵李师傅量得∠BCD＝114°，不是115°，∴这个零件不合格．2．（1）解：∵∠C＝35°，∠B＝2∠C，∴∠B＝70°，∴∠BAC＝75°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝37.5°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝55°，∴∠DAE＝55°﹣37.5°＝17.5°；（2）证明：∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠AED+∠FEC＝90°，∵∠DAE+∠AED＝90°，∴∠DAE＝∠FEC，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝（180°﹣3∠C）＝90°﹣∠C，∵∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC，∴∠DAE＝∠DAC﹣（90°﹣∠C）＝90°﹣∠C﹣90°+∠C＝∠C，∴∠FEC＝C，∴∠C＝2∠FEC．3．证明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等），∵∠B＝∠D（已知），∴∠DCE＝∠D（等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等），故答案为：同旁内角互补，两直线平行，∠DCE，两直线平行，同位角相等；∴∠DCE；∠D；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．4．解：∵AB∥CD，∠FGB＝154°，∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝180°﹣154°＝26°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFD＝2∠GFD＝2×26°＝52°，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝52°．5．解：∵BE∥AD，∴∠ABE＝∠BAD＝20°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE＝20°，∵∠C＝90°，∴∠AEB＝∠C+∠CBE＝90°+20°＝110°．6．解：（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1＝∠3，∵∠1+∠2＝180°，∴∠3+∠2＝180°，∴BF∥DE；（2）∵BF∥DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC，∵∠1+∠2＝180°，∠2＝140°，∴∠1＝40°，∴∠AFG＝90°﹣40°＝50°．7．解：探究：连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；且∠BDC＝∠BDF+∠CDF及∠BAC＝∠BAD+∠CAD；相加可得∠BDC＝∠A+∠B+∠C；应用：由探究的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，又因为∠A＝50°，∠BXC＝90°，所以∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°；故答案为：40；拓展：由探究的结论易得∠BDC＝∠BAC+∠ABC+∠ACB，易得∠ABC+∠ACB＝50°；而∠BEC＝（∠ABC+∠ACB）+∠A，代入∠BAC＝100°，∠BDC＝150°，易得∠BEC＝125°故答案为：1258．解：（1）EF∥BD，∵∠A+∠B＝（90+x）°+（90﹣x）°＝180°，∴AC∥BD，∵EF∥AC，∴EF∥BD；（2）∵AC∥EF∥BD，∴∠CEF＝∠C，∠DEF＝∠D，∵∠CED＝90°，∴∠C+∠D＝90°，联立，解得．9．解：∵BE为△ABC的角平分线，∴∠CBE＝∠EBA＝34°，∵∠AEB＝∠CBE+∠C，∴∠C＝80°﹣34°＝46°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝44°．10．解：（1）①∵∠DCE＝40°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝50°，∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+90°＝140°；②∵∠ACB＝150°，∠ACD＝90°，∴∠ACE＝150°﹣90°＝60°，∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30；（2）∵∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE，故答案为：∠ACB+∠DCE＝180°；（3）①∵BE∥AC，∴∠ACE＝∠E＝45°，故答案为：45°；②∵BC∥DA，∴∠A+∠ACB＝180°，又∵∠A＝60°，∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵∠BCE＝90°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ECB＝120°﹣90°＝30°．11．解：（1）∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠DFB＝20°，∵FH⊥FB，∴∠BFH＝90°，∴∠DFH＝90°﹣∠DFB＝70°；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠DFB＝∠B，∵∠EFB＝∠DFB，∵∠DFB+∠DFH＝90°，∴∠EFB+∠GFH＝90°，∴∠GFH＝∠DFH，∴FH平分∠GFD；（3）∵AB∥CD，∴∠CFB+∠B＝180°，∵∠EFB＝∠B，∠CFE：∠B＝4：1，∴∠EFB＝30°，∴∠GFH＝90°﹣30°＝60°．故答案为：60°．12．解：∵AB∥CD，∵∠A﹣∠B＝10°，∴∠B＝30°，∵AD⊥EF，∴∠AFE＝90°，∴∠AEF＝50°，∴∠BEC＝130°，∵DE平分∠BEC，∴∠BED＝∠BEC＝65°，∴∠BDE＝180°﹣30°﹣65°＝85°．13．解：∵∠ABC＝180°﹣∠A，即∠ABC+∠A＝180°，∴AD∥BC，∴∠1＝∠3，又∵EF∥BD，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，又∵∠1+∠2＝96°，∴2∠1＝96°，∠1＝48°，又∵DO⊥AD，∴∠ADO＝90°，∴∠BDO＝90°﹣∠1＝42°．答：∠BDO的度数为42°．14．证明：∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠BCD＝40°（两直线平行，同位角相等）．∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°．∵∠2+∠CBD+∠BCD＝180°（三角形内角和定理），∴∠2＝50°．故答案为：已知，两直线平行，同位角相等，90°，180°，三角形内角和定理，50°．15．解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠1，∵∠A+∠1＝60°，∴∠1＝∠A＝30°，∴∠ECD＝∠1＝30°，∵DE⊥AE，∴∠DEC＝90°，∴∠D＝180°﹣∠DEC﹣∠ECD＝60°．。

七年级-7章-平面图形的认识

七年级第七章：平面图形的认识（二）课标要求：1．相交线与平行线（1）识别同位角、内错角、同旁内角。

（2）理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

（3）掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

（4）掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。

*了解平行线性质定理的证明。

（5）能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

（6）探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行；平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。

（7）了解平行于同一条直线的两条直线平行。

2．图形的平移（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。

（2）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。

（3）运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。

3．三角形（1）理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。

（2）探索并证明三角形的内角和定理。

掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。

证明三角形的任意两边之和大于第三边。

4．多边形（1）了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。

重点难点：重点：掌握直线平行的条件与性质；掌握平移的基本性质；掌握三角形相关概念（内角、外角、中线、高线、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线、高线；掌握多边形的内角和与外角和定理，并能利用此进行相关角度的计算。

难点：平行线条件与性质的探索过程，平行线间的距离，能进行相关线段和差及角度和差的计算。

知识梳理一．三线八角：两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为E、F，如图，则称直线AB、CD被直线EF所截，直线为截线，直线___ 、___称为被截线，两条直线AB、CD被直线EF所截可得8个角，这样的图形就是我们通常所说的“三线八角”.（一）、这八个角中有：1、对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8.2、邻补角有：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1，∠5与∠6，∠6与∠7，∠7与∠8，∠8与∠5.（二）、同位角，内错角，同旁内角：1、同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫。

苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识(二)知识点总复习及强化练习

平面图形的认识（二）知识点总复习及强化练习【知识梳理】1.平行线的认识（1）认识三线八角：如图，两条直线被第三条直线所截，分成了八个角。

（2）平行的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

（3）平行的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

2.三角形的认识（1）三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

（2）三角形的内角和：三角形的内角和是180°（3）三角形内外角关系：一个外角大于和它不相邻的任意一个内角，等于和它不相邻的两个内角和。

（4）三角形的分类：直角三角形；锐角三角形；钝角三角形。

（5）三角形的三线：角平分线；中线；高线。

3.多边形的外角和与内角和公式。

【例题精讲】题型一：平行的判定与性质例1.如图所示，AB∥CD，AF平分∠CAB，CF平分∠ACD．计算(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________.例2.如图，AB∥CD，∠A=120°，∠1=72°，则∠D的度数为__________．题型二：折叠问题例1.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，ED′的延长线与BC交于点G．若∠EFG=55°，则∠1=__________．与AD交于点G，例2.如图，把矩形ABCD沿EF折叠，点A、B分别落在A′、B′处．A′B′若∠1 =50°，则∠AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．130°题型三：多边形的内角和与外角和例1.一多边形内角和为2340°，若每一个内角都相等，求每个外角的度数．．．．．．．。

例2.一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠ABD和∠ACD，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．例3.如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠A，且∠CAD=25°，∠B=95°（1）求∠DCA的度数；（2）求∠ACE的度数．题型四：拓展延伸例1.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.（1）若∠DEF=200，则图③中∠CFE度数是多少？（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE用α表示.例2.如图，△ABC中，BE，CD为角平分线且交点为点O，当∠A=600时，（1）求∠BOC的度数；（2）当∠A=1000时，求∠BOC的度数；（3）若∠A=α时，求∠BOC的度数。

(基础题)苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识(二)含答案

苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识（二）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若n边形的内角和等于外角和的2倍,则边数n为（）A. n=4B.n=5C.n=6D.n=72、等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则该三角形的周长是（）A.17cmB.22cmC.17cm或22cmD.21cm3、如图，AE‖BD，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠C的度数是（）A.10°B.20°C.30°D.40°4、现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中真命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A.∠A+∠B＝∠CB.∠A＝∠B＝∠CC.∠A＝2∠B＝3∠C D.∠A：∠B：∠C＝1：3：46、下列说法错误的是（）A.任意三角形都有三条高线、中线、角平分线B.钝角三角形有两条高线在三角形的外部C.直角三角形只有一条高线D.锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点7、如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（）A.30°B.45°C.60°D.75°8、以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A.3cm、4cm、8cmB.5cm、5cm、11cmC.12cm、5cm、6cm D.8cm、6cm、4cm9、将一副三角板按如图放置，则下列结论中，正确的有（）①∠1=∠3；②如果∠2=30°则有AC∥DE；③如果∠2=30°，则有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠CA.①②③B.①②④C.③④D.①②③④10、△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的（）A.如果∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是直角三角形B.如果∠A：∠B：∠C ＝3：4：5，则△ABC是直角三角形C.如果a：b：c＝1：2：2，则△ABC 是直角三角形D.如果a：b；c＝3：4：，则△ABC是直角三角形11、如图，有一个角是的三角形纸片，剪去这个角后得到一个四边形，则的度数为（）A. B. C. D.12、已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有（）A.6个B.5个C.4个D.3个13、如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A.m+n＞b+cB.m+n＜b+cC.m+n=b+cD.无法确定14、如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（）A.102°B.112°C.120°D.128°15、下列命题中的假命题是（）A.同旁内角互补B.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和 C.三角形的中线，平分这个三角形的面积 D.全等三角形对应角相等二、填空题(共10题，共计30分)16、已知三角形的两边长分别是和，则第三边长a的取值范围是________．17、如图，∠1＝∠2，∠D＝75°，则∠BCD＝________.18、如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD（请填空）解：∵EF∥AD∴∠2＝________（________）又∵∠1＝∠2∴∠1＝∠3（________）∴AB∥________（________）∴∠BAC+________＝180°（________）∵∠BAC＝70°（________）∴∠AGD＝________（________）19、如图，将两个形状相同的三角板的最长边靠在一起，上下滑动，直角边AB∥CD，根据是________.20、如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝66°，则∠AED′等于________度．21、如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°, 则∠2=________度.22、在△ABC中，∠A＝40°，当∠B＝________时，△ABC是等腰三角形.23、如图，是由绕点O顺时针旋转后得到的图形，若点D 恰好落在上，且，则的度数是________．24、如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0），（0，8），点C、F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，则△ABE面积的最大值为________.25、如图，已知正方形ABCD的边长为a，E为CD边上一点（不与端点重合），将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.给出下列判断：①∠EAG＝45°；②若DE＝a，则AG∥CF；③若E为CD的中点，则△GFC的面积为a2；④若CF＝FG，则；⑤BG•DE+AF•GE＝a2.其中正确的是________.（写出所有正确判断的序号）三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，，，，求、的度数．27、已知：如图所示，在中，，，求和的度数.28、如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于点E，∠C=70º，∠BED=64º，求∠BAC的度数．29、如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，试说明AD平分∠BAC的理由．30、如图，某工程队从点A出发，沿北偏西67°方向铺设管道AD，由于某些原因，BD段不适宜铺设，需改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续铺设BC 段，到达C点又改变方向，从C点继续铺设CE段，∠ECB应为多少度，可使所铺管道CE∥AB？试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、B4、B5、C6、C7、D8、D9、B10、D11、C12、D13、A14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

七年级数学下册第7章平面图形的认识二7.2多边形的内角和与外角和

4．一个(yī ɡè)多边形的内角和与外角和的和为2520°，求这个多边形的
边数．
【参考答案】14边形．
2021/12/10
第十二页，共三十三页。
中考(zhōnɡ kǎo) 在线
：考点(kǎo diǎn) 三角形内角和性质.
【例】（2014江苏镇江）如图7.5-5，直线(zhíxiàn)m∥n，Rt△ABC的顶点A 在直线n上，∠C＝90°，若∠1＝25°，∠2＝70°，则∠B＝_______°4．5°
【讲解】垂线带来直角三角形，三角形三个内角的和等
于180°，平行线带来相等的角(或互补的角)等等，
这是根据已知角求未知角之类的问题要能够发现的信息.
2021/12/10
第十三页，共三十三页。
B
m 2
C
1
n
A 图7.5-5
中考(zhōnɡ kǎo) 在线
1.（2015四川省绵阳）如图7.5-7,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE、CD 相交(xiāngjiāo)于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC= （）. C
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2021/12/10
图7.5-11
第二十五页，共三十三页。
课堂练习
3.若n边形的内角(nèi jiǎo)和是1260°，则边数n为( A．8 B．9 C．10 D．11
B )．
4. 一个(yī ɡè)多边形的每一个内角都是144°,则此多边形的边数为( B)．
八边形．
中考在线
：考点(kǎo diǎn) 多边形的外角和
【例】（2014•抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按如图7.5-36所示
的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=

完整版苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识(二) 含答案

苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识（二）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，纸片△ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使C落在△ABC内，则∠1+∠2等于（）A.130°B.50°C.100°D.260°2、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A.∠1=∠2B.∠1=∠4C.∠3+∠4=180°D.∠2=30°，∠4=35°3、如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B＝（）A.20°B.30C.35°D.40°4、如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A.A，C两点之间B.E，G两点之间C.B，F两点之间D.G，H 两点之间5、如图，在中，，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，则平移的距离为（）A.2B.3C.4D.56、如图，AB//CD, ∠CED=90°, ∠BED=40°, 则∠C 的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°7、如图，在菱形ABCD中，菱形的边长为5，对角线AC的长为8，延长AB至E，BF平分∠CBE，点G是BF上的任意一点，则△ACG的面积为（）A.20B.12C.D.248、如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数是（）A.102个B.114个C.126个D.138个9、如图所示，△ABC中AB边上的高是（）A.线段CDB.线段CBC.线段DAD.线段CA10、如图，CD∥AB，∠1＝120°，∠2＝80°，则∠E的度数是( )A.40°B.60°C.80°D.120°11、如图，N，C，A 三点在同一直线上，在△ ABC 中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN 等于( )A.1：2B.1：3C.2：3D.1：412、如图，，，，则的度数为（）A. B. C. D.13、如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的点处．若，则等于（）A. B. C. D.14、如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（）A.70°B.80°C.65°D.60°15、如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF相交于D，则∠CDE的度数是（）A.60°B.70°C.80°D.50°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，CD交AB于点F，若AE＝，AD＝2，则△ACF的面积为________.17、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD，若∠BAD＝55°，∠B＝50°，则∠DEC的度数为________.18、如图，直线，点在直线上，且，＝，则的度数是________.19、已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|－|a－7|的结果为________．20、如果将点B先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度后，这时点B表示的数是－6，则点B最初在数轴上表示的数为________．21、已知等腰三角形的底角为15°，腰长为30cm，则此等腰三角形的面积为________．22、如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是________．23、如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是________．24、如图，△ABC中，AB=5，AC=7，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB、AC相交于点M、N，且MN∥BC，则△AMN的周长等于________．25、如图，点B，D在⊙O上，且在直径AC的两侧，连结OD，AD，BC，AB。

《平面图形的认识(二)》全章复习与巩固(基础)知识讲解

《平面图形的认识（二）》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；2. 了解图形平移的概念及性质；3. 熟练掌握三角形的三边关系及内角和定理，并能灵活应用；4、掌握多边形的内角和公式与外角和定理．【知识网络】【要点梳理】要点一、平行线的判定与性质1．平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行. （2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）. （3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．要点二、图形的平移1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．要点诠释：决定平移的两个要素：（1）平移的方向；（2）平移的距离．2.平移的性质：(1)图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置．（2）图形平移后，对应点的连线平行或在同一直线上且相等．(3)图形经过平移，对应线段互相平行或在同一条直线上且相等，对应角相等．要点三、认识三角形1.三角形的分类（1）按角分：三角形2.三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形任意两边之差小于第三边. 要点诠释：（1）判断给定三条线段能否构成一个三角形：看较小两边的和是否大于最长边.（2）已知三角形的两边长,确定第三边的范围：两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和.3.三角形的三条主要线段（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。

苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识(二) 含答案

苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识（二）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为（）A. B. C. D.2、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2 ，E、F分别是AD、CD 的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A.2B.C.D.33、已知在ΔABC中，AB=AC,周长为24，AC边上的中线BD把ΔABC分成周长为9和15的两个部分，则ΔABC各边的长分别为（）A.10、10、4B.6、6、12C.5、9、10D.10、10、4或6、6、124、给出下列说法：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；③相等的两个角是对顶角；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个5、如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A.3种B.6种C.8种D.12种6、如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）A.3:4B. :C. :D. :7、已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为 ( )A.7B.8C.5D.7或88、如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，AC与DE交于点M，如果，则的度数为（）A.80B.85C.90D.959、如图，点A是反比例函数y= (x>0)图象上任意一点，AB⊥y轴于点B，点C是x轴上的一个动点，则△ABC的面积为( )A.1B.2C.4D.无法确定10、如图所示，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD ⊥AC于点D，则BD的长为（）A.3B.2C.4D.1.511、如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN,EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1,S2,S3,S4，若MN∥AB∥CD，EF∥DA∥CB，则有（）A.S1=S4B.S1+S4=S2+S3C.S1S4=S2S3D.都不对12、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC．将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，连接BD、EC．下列结论：①△ADE的旋转角为120°；②BD＝EC；③BE＝AD+AC；④DE⊥AC，其中正确有( )A.②③B.②③④C.①②③D.①②③④13、不一定在三角形内部的线段是（）A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.三角形的中位线14、如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）A.左、右两个几何体的主视图相同B.左、右两个几何体的左视图相同 C.左、右两个几何体的俯视图不相同 D.左、右两个几何体的三视图不相同15、已知：如图，AB，BC，AC是⊙O的三条弦，∠OBC＝50°，则∠A＝( )A.25°B.40°C.80°D.100°二、填空题(共10题，共计30分)16、完成下面的证明．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．求证：AB∥EF．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥________（________）．∵∠3+∠4＝180°，∴________∥________．∴AB∥EF（________）．17、如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠1=65°，则∠2=________°18、如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠A＝50°，则∠1+∠2＝________°19、已知如图所示，∠MON＝40°，P为∠MON内一点，A为OM上一点，B为ON 上一点，则当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为________．20、如图，若，BF平分，DF平分，，则________．21、如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2等于________度．22、如图，已知∠B=∠1，CD是△ABC的角平分线，求证：∠5=2∠4．请在下面横线上填出推理的依据：证明：∵∠B=∠1，（已知）∴DE∥BC．（________）∴∠2=∠3．（________）∵CD是△ABC的角平分线，（________）∴∠3=∠4．（________）∴∠4=∠2．（________）∵∠5=∠2+∠4，（________）∴∠5=2∠4．（________）23、如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°，则与这个外角相邻的内角是________度.24、如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=________°．25、如图，分别切⊙于点，若，点为⊙上任一动点，则的大小为________°.三、解答题(共5题，共计25分)26、化简，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．27、如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．28、如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE.29、已知AD⊥BC，BE=CE，∠ABC=2∠C，BF为∠B的平分线．求证：AB=2DE．30、如图,已知AB∥CD，∠AED+∠C=180°。

苏教版七年级下册数学知识点归纳和总结

第七章平面图形的认识（二）一、知识点：1、“三线八角”① 如何由线找角：一看线，二看型。

同位角是“F ”型；内错角是“Z ”型；同旁内角是“U ”型。

② 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。

2、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

简述：平行于同一条直线的两条直线平行。

补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。

简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。

3、平行线的判定和性质：判定定理性质定理条件结论条件结论同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补4、图形平移的性质：图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。

5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。

若三角形的三边分别为a 、b 、c ，则b a c b a +<<-6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。

注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。

②高、角平分线、中线的应用。

7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

8、多边形的内角和：n 边形的内角和等于（n-2）•180°；任意多边形的外角和等于360°。

第八章幂的运算幂（power）指乘方运算的结果。

a n指将a自乘n次(n个a相乘）。

把a n看作乘方的结果，叫做a的n次幂。

对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有:aｍ•a n=a m+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)aｍ÷a n=a m-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减)(aｍ)n=a mn (幂的乘方,底数不变,指数相乘)(ab)n=a n a n (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)a-n=1/a n (a≠0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.复习知识点：1.乘方的概念:a中，a 叫做底数，求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

第07章 平面图形的认识(二)