小学六年级圆的认识及周长

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六年级上册数学教案《圆的认识》人教版

六年级上册数学教案《圆的认识》人教版一. 教材分析《圆的认识》是人教版六年级上册数学教材的一部分，主要让学生了解和掌握圆的基本概念、性质和简单的应用。

本节课的内容包括圆的定义、圆心、半径、直径、弧等基本概念，以及圆的周长和面积的计算方法。

通过本节课的学习，学生能够更好地理解圆的特征，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对平面几何图形有了一定的了解。

但是，对于圆的一些基本概念和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生掌握圆的基本概念，并通过大量的实践活动让学生加深对圆的认识。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够准确地描述圆的基本概念，掌握圆的周长和面积的计算方法。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，提高解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生对数学产生浓厚的兴趣，培养合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：圆的基本概念、性质和周长、面积的计算方法。

2.难点：圆的周长和面积的计算方法，以及如何在实际问题中灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境导入，激发学生的学习兴趣。

2.动手操作法：让学生通过实际操作，加深对圆的认识。

3.合作交流法：引导学生分组讨论，培养合作意识和沟通能力。

4.归纳总结法：引导学生自主总结圆的性质和计算方法。

六. 教学准备1.准备一些圆形物品，如圆桌、圆形的玩具等，方便学生观察和操作。

2.准备圆的周长和面积的计算练习题，以及相关的实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师展示一些圆形物品，如圆桌、圆形的玩具等，引导学生观察并思考：这些物品有什么共同的特点？学生通过观察，发现它们都是圆形的。

教师趁机引入本节课的主题——圆的认识。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件或者黑板，呈现圆的基本概念、性质和周长、面积的计算方法。

在呈现过程中，教师引导学生积极参与，提问和解答问题。

小学六年级上册1单元数学知识点(圆的认识)

小学六年级上册1单元数学知识点(圆的认识)1、圆所占平面的大小叫圆的面积。

把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。

拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径;长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

2、如果用S表示圆的面积, r表示圆的半径，那么圆的面积公式：S圆=pi;r2。

3、半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上一条直径长，即pi;r+2r;pi;r 半圆的面积是圆的面积的一半，即。

24、当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。

当长方形、正方形、圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。

5、一个圆的半径扩大(缩小)几倍，直径就扩大(缩小)几倍，周长也扩大(缩小)几倍，面积就扩大(缩小)几的平方倍，但圆周率永远不变。

26、一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=pi;中R=r+环的宽度。

环形的周长=外圆周长+内圆周长。

7、几个公式： R2-pi;r2或 S=pi;(R2- r2)。

其C圆=pi;d =2pi;d = 2r pi;S圆=pi;r 2Cdr = r = 2pi; 28、永远记住要带单位，周长是(cm)，面积是平方(cm)，体积是立方(cm)。

9、常用的3.14的倍数：3.14times;2=6.28 3.14times;3=9.423.14times;4=12.56 3.14times;5=15.7 3.14times;6=18.843.14times;7=21.98 3.14times;8=25.123.14times;9=28.26 3.14times;12=37.683.14times;14=43.963.14times;16=50.24 3.14times;18=56.523.14times;24=75.36 3.14times;25=78.53.14times;36=113.04 3.14times;49=153.863.14times;64=200.96 3.14times;81=254.34希望为大家提供的小学六年级上册1单元数学知识点，能够对大家有用，更多相关内容，请及时关注我们!。

小学六年级数学小升初珍藏版复习资料第15讲圆的认识、周长与面积(原卷)

2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第15讲圆的认识、周长与面积知识精讲知识点一：圆的认识1.在同圆或等圆中,所有的直径都相等,所有的半径都相等。

2.圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,圆的对称轴就是直径所在的直线。

知识点二：圆的周长和面积1.圆的周长(1)圆周率:圆的周长与直径的比值叫作圆周率。

圆周率用希腊字母“π”表示,它是一个无限不循环小数。

经过精密计算:π=3.1415926…在小学数学中,我们常常取圆周率的近似值3.14(2)圆的周长=圆周率×直径或圆周率×半径×2 用字母表示为:C=πd或2πr 2.圆的面积:把一个圆平均分成若干份,剪开后拼成一个近似的平行四边形,如果分的份数越多,拼成的图形越接近长方形,这个近似长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径 ,由此圆的面积S=πr23.圆环的面积(1)同一个圆心的两个半径不相等的圆,它们之间的部分叫作圆环(2)面积公式: S=πR2-πr2知识点三：组合图形的面积1.求组合图形面积的方法。

(1)分割法:把阴影部分分割成几个基本图形,利用求几个基本图形面积的和求出阴影部分的面积。

(2)添补法:在阴影部分上添补一个基本图形,使其变成另一个基本图形,计算出这个基本图形的面积后减去补上的基本图形的面积,从而求出阴影部分的面积。

提高达标百分练一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)1．（2分）（2023六上·中宁期末）周长相等的长方形、正方形和圆，（）的面积最大。

A．正方形B．长方形C．圆D．无法判断2．（2分）（2023六上·大兴期末）下面各图中，由实线围成的图形是扇形的是（）A． B． C．D．3．（2分）（2023六上·大兴期末）如果如图中圆的面积等于长方形的面积，那么它们的周长相比较，（）A．圆的周长等于长方形周长B．圆的周长大于长方形周长C．圆的周长小于长方形周长D．无法比较4．（2分）（2023六上·渝中期末）如下图所示，将半径为r的圆形纸片剪拼成近似长方形，长方形的周长是（）。

六年级上册数学讲义--圆的周长-人教版(含答案)

第十讲圆的周长一、知识梳理1.圆的认识：2.圆是轴对称图形：3.圆的周长公式：4.半圆周长公式：5.圆的周长的实际应用：二、方法归纳1.圆的半径和直径的关系：d=2r r=d÷22.圆的周长公式：c=2 ∏r c= ∏d3.半圆的周长C=2r+∏r4.r=c÷2∏d=c÷∏三、课堂精讲例题（一）圆的认识r d2①圆是一种曲线图形②圆中心的一点叫做圆心，圆心一般用字母 O 表示③连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径，半径一般用字母 r 表示。

在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

④通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径，直径一般用字母 d 表示。

在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

⑤在同一个圆里，⑥圆心决定圆的位置，半径的长短决定圆的大小。

例 1 （1）从（）到（）任意一点的线段叫半径．（2）通过（）并且（）都在（）的线段叫做直径．（3）在同一个圆里，所有的半径（），所有的直径（）【规律方法】巩固半径、直径的定义，及半径与直径的关系。

【搭配课堂训练题】【难度分级】 A1．相交于圆中心的一点，这一点叫做（），一般用字母（）表示。

连接圆心和圆上的线段叫做（），一般用字母（）表示。

通过（）并且两端都在圆上的线段叫做（）,一般用字母（）表示。

2．（）确定圆的位置，半径确定圆的（）。

3．在同一个圆里，有（）条半径，有（）条直径，用字母表示直径与半径的关系是（）或（）。

（二）轴对称图形1. 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做这个图形的对称轴。

2. 圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线（或）都是它的对称轴。

例 2 1.画出下面各图形的对称轴，能画几条？d=2r2. 圆的旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形（）。

【规律方法】理解圆是轴对称图形和圆的旋转不变性。

六年级数学上册人教版第5单元第二课时《圆的认识(2)》教案

六年级数学上册人教版第5单元第二课时《圆的认识（2）》教案一. 教材分析《圆的认识（2）》是六年级数学上册人教版第五单元第二课时的一节课程。

本节课的主要内容是进一步深化学生对圆的认识，主要包括圆的周长和圆的面积的计算方法。

通过本节课的学习，学生将对圆的特征有更深入的了解，并能运用圆的知识解决实际问题。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对圆的基本概念和特征有一定的了解。

但是，对于圆的周长和面积的计算方法，部分学生可能还存在着理解上的困难。

因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采取适当的教学方法，帮助学生理解和掌握圆的周长和面积的计算方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握圆的周长和面积的计算方法，并能运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，学生能够培养自己的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，对数学产生兴趣，并能够运用数学知识解决生活中的问题。

四. 教学重难点1.重点：圆的周长和面积的计算方法。

2.难点：理解圆的周长和面积的计算原理，并能运用这些方法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境的创设，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解圆的周长和面积的计算方法。

2.动手操作法：让学生亲自动手操作，通过实践体验，加深对圆的周长和面积计算方法的理解。

3.小组合作学习法：引导学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教具准备：圆的模型、圆规、直尺、剪刀等。

2.教学素材：圆的周长和面积的计算方法的相关例题和练习题。

3.教学环境：教室布置成数学实验室，以便于学生进行动手操作和交流讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设一个生活情境，如车轮的周长和面积的计算，引发学生对圆的周长和面积的计算方法的好奇心，激发学生的学习兴趣。

小学六年级数学关于圆的知识点总结

一、圆的认识1、日常生活中的圆2、画图、感知圆的基本特征（1）实物画图（2）系绳画图3、对比，感知圆的特征：我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等，都是曲线段围成的平面图形，而圆是由曲线围成的一种平面图形.【归纳】：圆是由一条曲线围成的封闭图形二、圆的各部分名称1、圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.一般用字母r表示.把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径.3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.一般用字母d表示.直径是一个圆内最长的线段三、圆的主要特征1、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径.所有的半径都相等，所有的直径都相等.2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2.用字母表示为：d=2r或r=d/23、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形.圆是轴对称图形且有无数条对称轴一、圆的周长的认识1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长2、周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大二、圆周率的意义及圆的周长公式1、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长.发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π).3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率.用字母π(pai) 表示.4、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数.圆周率π是一个无限不循环小数.在计算时，一般取π≈ 3.14.5、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍.世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之.6、圆的周长公式：C= πd —→d = C ÷π或C=2πr —→r = C ÷2π7、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2πr ÷ 2 即πr(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径. 计算方法：πr+2r 即5.14 r8、正方形里最大的圆.两者联系：边长＝直径；圆的面积=78.5%正方形的面积画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆.9、长方形里最大的圆.两者联系：宽＝直径画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆.10、常用的3.14的倍数：3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.843.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×12＝37.68 3.14×14＝43.963.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52 3.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5 3.14×36＝113.04 3.14×49＝153.86 3.14×64＝200.96 3.14×81=254.34四、圆的面积与以它的半径为边长的正方形的面积的关系以正方形的边长为半径画的圆，正方形的面积实际就是这个圆半径的平方，因此得出“圆的面积是它半径平方的3倍多一些”圆的面积大约等于半径×半径×3五、圆的面积公式1、把圆拼成近似的长方形，知识形状改变了，图形的大小并没有发生变化，因此圆的面积=拼成的近似长方形的面积2、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形＝S圆）；长方形的宽是圆的半径（即b＝r）；长方形的长是圆周长的一半（即a＝C÷2=πr）.即：S长方形＝ a × b↓ ↓S圆＝πr × r＝πr2所以，S圆＝π r2注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径.C长方形＝2πr＋2r=C 圆＋d一、圆环的意义及面积的计算1、圆环的意义：以同一点为圆心，半径不相等的两个圆组成的图形，两元之间的部分就是圆环.2、圆环中半径较大的圆叫做外圆，半径较小的圆叫做内圆.外圆半径与内圆半径的差叫做环宽，两圆中间的部分大大小叫做圆环的面积3、外圆的半径=内圆半径+1个环宽；外圆的直径=内圆直径+2个环宽4、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算.S圆环=S外圆—S内圆=πR2-πr2=π（R2－r2）5、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长（如图）几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的周长6、常用的平方数：112＝121 122＝144 132＝169 142＝196 152＝225162＝256 172＝289 182＝324 192＝361 202＝4007、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短.随堂练习1、一种钟表的分针长5厘米，3小时分针扫过的面积是多少？2、一个花坛，直径8米，在它的周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？3、一个圆桶的底面周长是62.8厘米，它的底面面积是多少平方厘米？4、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40厘米，要骑过100米长的钢丝，车轮大约转动多少周？5、在长10厘米，宽8厘米的长方形纸上剪一个最大的半圆，这个半圆的面积是多少？周长是多少？6、用一根铁丝围成一个正方形，边长正好是6.28米.如果围成一个圆，这个圆的半径是多少？。

2023-2024年小学数学六年级上册期末考点复习第五单元《圆》(人教版含详解)

期末知识大串讲人教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第五单元圆知识点01：圆的认识1. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。

2. 一个圆有无数条半径，有无数条直径。

圆有无数条对称轴。

3. 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

4. 在同圆或等圆中，r=d 或d=2r 。

知识点02：圆的周长及圆周率的意义1.测量圆的周长的方法：绕绳法和滚动法。

2.圆的周长除以直径的商是一个固定的数。

我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

3.圆的周长的计算公式：C=πd ，C=2πr知识点03：圆的面积公式的推导及应用1.圆的面积计算公式是：S ＝πr ²2.求圆的面积，要根据圆的面积计算公式来求。

3.圆环面积的计算方法：S ＝πR2－πr ²或S ＝π(R －r)²。

4.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。

如果圆的半径为r ，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r ²。

5.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。

如果圆的半径为r ，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r ²。

知识点04：扇形的认识1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；2.顶点在圆心的角叫做圆心角；3.扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。

考点01：圆的认识1．（2018秋•朝阳区校级期中）圆的周长是直径的（）倍A ．3.14B ．3.1415926C ．3D ．π【思路引导】根据圆的周长公式，求出周长和直径的关系。

12【完整解答】解：C＝πd＝π所以圆的周长是直径的π倍。

故选：D。

2．（2015秋•龙泉驿区校级期中）在一个长10cm，宽5cm的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（）cm．A．10 B．5 C．2.5 D．1.5【思路引导】根据题意可知：在这个长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据同圆中直径是半径的2倍，半径是直径的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【完整解答】解：5×（厘米），答：它的半径是2.5厘米．故选：C。

六年级圆的周长和面积

圆及圆的周长一、圆的认识1、圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

如图，用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个角之间的距离。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

直径与半径的关系：d=2r2、圆的对称性如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

如下图：练习：判断对错（1）半径的长短决定圆的大小。

（）（2）圆心决定圆的位置。

（）（3）同一个圆的直径是半径的2倍。

（）（4）圆的半径都相等。

（）3、圆的周长圆的周长测量方法：A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，即可得出圆的周长。

B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。

以下是通过上述方法测得的圆的周长与直径的大致关系：周长C（厘米）直径d（厘米））的比值（保留两位小数dC3.1421 3.14 9.53 3.16 12.64 3.1515.85 3.1631.410 3.14其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

它是一个无限不循环小数， π但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π。

⋅⋅⋅⋅⋅≈1415926535.314.3≈如果用C 表示圆的周长，就有：C=πd 或C=2πr例1 求下列圆的周长练习：1、求下列圆的周长2、在一个长10厘米，宽8厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是（）厘米。

3、大圆直径是小圆直径的3倍，大圆周长是小圆周长的（）倍。

4、看图填空（单位：cm ）正方形的周长是（）cm ，圆的周长是（）cm 。

其中一个圆的周长是（）cm ，长方形的周长是（）cm 。

六年圆的认识及圆的周长公式的推导经典

个性化教学辅导教案学科：数学任课教师：授课时间： 2013年姓名年级六年性别教学课题圆的认识及圆的周长公式的推导教学目标1．使学生直观认识圆的周长，理解并掌握圆周长的计算公式。

2．通过对圆的直径与周长的变化规律的探讨，理解圆周率的意义，培养学生动手实践能力、联想能力和初步的逻辑思维能力。

重点难点理解圆周率的意义，推导圆周长的计算公式，会运用圆周长的公式解决简单的实际问题。

课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________课堂教学过程过程教学过程：第一部分：圆的认识知识点一：圆的认识一.激趣导入，提出问题很多同学都喜欢看动漫画，喜欢听童话故事，都有喜欢的人物。

老师也有喜欢的人物，就是聪明的阿凡提。

由于国王也经常受到阿凡提的捉弄，非常恼火，有一天，他又想出了一个办法，要为难阿凡提。

国王命人在王宫外画了一个直径为50米的圆形跑道和一个边长为50米的正方形跑道，并从全国精选出了一头身强力壮、速度和阿凡提的小黑驴差不多的小花驴和小黑驴赛跑，并且规定小花驴沿着圆形路线跑，小黑驴沿着正方形路线跑，各跑一圈。

猜猜看，比赛谁获胜了？国王的小花驴获得了胜利。

说说你是怎么想的？小花驴跑的路程短。

小花驴沿圆形跑道跑的路程就是圆的周长，小黑驴沿正方形跑道跑的路程就是正方形的周长。

小花驴跑的路程短，也就是认为圆的周长比正方形的周长短，那么怎么计算圆的周长呢？这也是我们这节课要研究的内容。

二．探求新知。

知识点二：圆的各部分名称问题呈现:把一个圆形纸片连续对折至少两次，你发现了什么？过程讲解：1、认识圆心（1）圆心的意义（2）字母表示：一般用字母O表示，如图（3）圆心的作用：圆心决定圆的位置。

2、认识半径（1）半径的意义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。

（2）字母表示：一般用字母r表示（3）半径的作用：半径决定圆的大小。

3、认识直径（1）直通径的意义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

六年级上册数学教案--第1课时圆的认识人教版

六年级上册数学教案第 1 课时圆的认识人教版教案：圆的认识一、教学内容1. 圆的定义：圆是平面上所有点到一个固定点（圆心）距离相等的点的集合。

2. 圆的半径和直径：从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

3. 圆的特征：圆有无数条对称轴，圆心到圆上任意一点的距离都相等。

4. 圆的周长和面积：圆的周长公式为C=2πr，圆的面积公式为A=πr²。

二、教学目标1. 让学生掌握圆的定义、半径、直径等基本概念。

2. 能够运用圆的周长和面积公式进行计算。

3. 培养学生的观察、思考、交流和合作能力。

三、教学难点与重点1. 重点：圆的定义、半径、直径的概念及圆的周长和面积公式的运用。

2. 难点：圆的周长和面积公式的推导及灵活运用。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、圆规、直尺、绳子。

2. 学具：练习本、铅笔、圆规、直尺。

五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察生活中周围的圆形物体，如自行车轮、地球等，引导学生发现圆的特点。

2. 讲解圆的定义：使用圆规和直尺在黑板上画一个圆，解释圆的定义，让学生理解并能够描述圆的特点。

3. 讲解半径和直径：通过圆规画出圆的半径和直径，解释它们的概念，让学生能够区分并理解它们的关系。

4. 圆的周长和面积：引导学生思考如何计算圆的周长和面积，讲解周长和面积的公式，让学生能够运用公式进行计算。

5. 例题讲解：给出一个例题，如计算一个直径为10厘米的圆的周长和面积，让学生跟随老师一起解答，巩固所学知识。

6. 随堂练习：让学生独立完成一些关于圆的计算题目，如计算一个半径为5厘米的圆的周长和面积，检查学生对知识的掌握程度。

六、板书设计板书内容主要包括圆的定义、半径、直径的概念，以及圆的周长和面积公式。

设计简洁明了，突出重点。

七、作业设计（1）半径为4厘米的圆；（2）直径为12厘米的圆。

2. 答案：（1）周长：25.12厘米，面积：50.24平方厘米；（2）周长：37.68厘米，面积：113.04平方厘米。

圆的认识及周长

第1讲圆的认识及圆的周长第一部分知识点梳理1.认识圆：圆是由一条曲线围成的封闭图形。

2.画圆的方法：⑴手指画圆法； ⑵实物画圆法； ⑶系绳画圆法； ⑷圆规画圆法。

3.认识圆的各部分名称（1）圆心：固定圆的那点叫圆心，通常用字母“O ”表示。

（2）半径：圆心到圆上任意一点的距离叫圆的半径，通常用字母“r ”表示。

（3）直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫圆的直径，通常用字母“d ”表示。

直径是圆上最长的线段。

4.圆的特征（1）圆有无数条半径、直径，在同一圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

（2）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

5.等圆与同心圆的概念（1）等圆：半径相等的圆叫等圆。

（2）同心圆：圆心重合，半径不等的圆叫同心圆。

6.圆在生活中的应用（1）车轮做成圆形；（2）井盖做成圆形；（3）举行篝火晚会时人们围成一个圆形。

7.圆的对称性（1）轴对称：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。

（2）在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，可表示为：d=2r 或r=21d 8.圆的周长及测量方法（1）圆的周长是指围成圆的曲线的长度。

（2）可以用滚动法、绕线法测量圆的周长。

9.圆周率的意义：圆的周长除以直径的商是一个固定不变的数，这个数称之为圆周率。

用字母π表示，计算时通常取近似值3.14.10.圆的周长计算公式：如果用C 表示的周长，那么C=πd 或C=2πr11.圆的周长计算公式的应用（1）已知圆的半径,求圆的周长。

（2）已知圆的直径，求圆的周长。

（3）已知圆的周长，求圆的半径。

（4）已知圆的周长，求圆的直径。

第二部分能力点拨能力1 圆的周长公式的应用1.已知圆的直径，求圆的周长例题：圆形铁片的直径是10厘米，圆的周长是多少厘米？2.已知圆的半径，求圆的周长例题：一枚象棋棋子的底面半径是2厘米，这枚棋子的周长是多少厘米？3.已知圆的周长，求圆的半径、直径例题：圆形鱼缸的周长是31.4分米，这个鱼缸的半径和直径各是多少分米？能力2 半圆周长公式的应用1.已知半圆的半径、直径，求圆的周长例题：一个半圆形纸片的半径是5厘米，这个半圆的周长是多少厘米？2.已知半圆的周长，求半圆的半径、直径例题：一个半圆形纸片的周长是25.7厘米，这个半圆的半径和直径各是多少厘米？能力3 运用圆的半径解决多边形问题例题：将三个半径相等的圆两两相邻放在同一平面上，依次连接三个圆的圆心围成一个三角形，这个三角形三个内角各是多少度？能力4 用归纳法解决两点共圆的问题例题：在方格纸上画圆，使圆都同时经过A 、B 两点，这样的圆可以画出多少个？连接圆心所在的直线与线段AB 有什么关系？能力5 运用逆推法解决图形割补问题例题：数学中的图形是变化无穷的，是完美的化身，如果把圆分割一次，能拼补成一个正方形吗？能力6 运用图形的对称性，解决操作问题例题1.怎样在正方形内画一个最大的圆？例题2.怎样在圆内画一个最大的正方形？能力7 用设数法解决复杂的圆的周长问题例题：如图所示，最大圆的周长与两个小圆的周长之和有什么关系？能力8 运用转化法解决圆柱的捆绑问题例题：张师傅用铁丝把3根直径均为10厘米的圆柱捆在一起，接头处的铁丝长5厘米，捆绑一周要用多少厘米的铁丝？第三部分过关演练一、填空题1.（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。

圆的认识与周长计算

圆的认识与周长计算圆是几何形体中常见的一种，它具有独特的性质和特点。

在本文中，我们将深入探讨圆的定义、特性以及如何计算其周长。

一、圆的定义与特性圆是由平面上所有距离某一固定点相等的点组成的集合。

而这个固定点称为圆心，固定距离称为半径。

圆的特性如下：1. 圆心：圆心是圆的中心点，通常用字母O表示。

2. 直径：直径是连接圆上任意两点并经过圆心的线段，它是圆的最长的一条线段，通常用字母d表示。

3. 半径：半径是连接圆心与圆周上任意一点的线段，它的长度等于圆周长的一半，通常用字母r表示。

4. 弧：弧是圆周上的一段曲线，它由两个端点和连接这两个端点的圆弧构成。

5. 弦：弦是圆上任意两点间的线段，它的长度可以小于、等于或大于直径。

6. 弧长：弧长是弧所对应的圆周的长度，它可以通过周长计算公式求得。

二、圆的周长计算公式圆的周长是指围绕圆的一条线段或曲线的长度，也可以理解为圆的边界总长度。

圆的周长计算公式如下：周长= 2πr 或周长= πd其中，π是一个无理数，近似为3.14159，它代表圆周与直径的比值。

由上述公式可知，圆的周长仅与半径或直径有关，并与圆的位置、形状无关。

因此，可以根据给定的半径或直径，利用上述公式计算圆的周长。

三、圆的周长计算实例为了更好地理解圆的周长计算过程，下面举例说明。

例1：已知一个圆的半径为3cm，求其周长。

解：根据周长计算公式，可知周长=2πr=2π×3=6π cm。

因此，该圆的周长为6π cm。

例2：已知一个圆的直径为8m，求其周长。

解：根据周长计算公式，可知周长=πd=π×8=8π m。

因此，该圆的周长为8π m。

需要注意的是，周长的单位与半径或直径的单位相同。

四、总结本文介绍了圆的定义、特性以及如何计算圆的周长。

通过对圆的认识，我们了解到圆是由一系列距离圆心相等的点构成，圆的周长只与半径或直径有关，并与圆的位置、形状无关。

掌握了周长的计算公式后，我们可以根据给定的半径或直径准确地计算出圆的周长。

(完整版)小学六年级圆的知识点总结

一、圆的认识1、日常生活中的圆2、画图、感知圆的基本特征（1）实物画图（2）系绳画图3、对比，感知圆的特征：我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等，都是曲线段围成的平面图形，而圆是由曲线围成的一种平面图形。

【归纳】：圆是由一条曲线围成的封闭图形二、圆的各部分名称1、圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段三、圆的主要特征1、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。

所有的半径都相等，所有的直径都相等。

2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。

用字母表示为：d=2r或r=d/23、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

圆是轴对称图形且有无数条对称轴一、圆的周长的认识1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长2、周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大二、圆周率的意义及圆的周长公式1、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。

发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。

3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母π(pai) 表示。

4、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

圆周率π是一个无限不循环小数。

在计算时，一般取π≈ 3.14。

5、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

6、圆的周长公式：C= πd —→d = C ÷π或C=2πr —→r = C ÷2π7、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2πr ÷ 2 即πr(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。

人教版小学六年级数学上册第五单元《圆》课文课件

r
o d
巩固练习
（教材第60页第2题）
3.看图填空。
3 cm O
d =_6__c_m__
6 cm O
r =_3__c_m__OFra bibliotek10cm
d =_1_0__c__m
O
高3.5 cm
r =_3_._5__c_m__
课堂总结
用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般
用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫
（教材第65页第1题）
1.一个圆形喷水池的半径是5m,它的周长是多少米？
3.14×5×2＝31.4（米）答：它的周长是31.4米。
巩固练习
（教材第65页第2题）
2.在一个圆形亭子里，小丽沿着直径从一端
走12步到达另一端，每步长大约是55cm。
这个圆的周长大约是多少米？
3.14×（55×12）＝2072.4（厘米）
对应练习
（教材第58页“做一做”1）
1.对于借助杯子盖、三角尺画出的圆，如何找到圆心？请你自己画一画，试一试。
因为直径所在的直线即是圆对称轴，
所以两条直径的交点是圆的圆心。
对折两次，两条折痕的交点即为圆心。
（画一画略）
对应练习
（教材第58页“做一做”2）
2.用圆规画一个半径是2cm的圆，并用字母 O、r、d标出它的圆心、半径和直径。
2072.4厘米＝20.724（米）
答：这个圆的周长大约是20.724米。
巩固练习
3.圆的周长从15.7cm减少到9.42cm，它的半径比原来减少了多少厘米？ 15.7÷3.14÷2=2.5（cm） 9.42÷3.14÷2=1.5（cm） 2.5-1.5=1（cm）

著名机构六年级数学上册同步讲义5.1圆的认识和圆的周长

圆的认识和圆的周长学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容圆的认识和圆的周长课型一对一教学目标1.理解圆周长的公式来源，熟记圆周长公式并应用圆周长公式2.认识圆及圆的半径，直径的关系。

3.会画轴对称图形，会找对称轴重、难点重点：圆半径直径周长之间的关系，圆的周长公式难点：圆周长公式的应用及半圆的周长公式应用。

课首沟通1.请画一个圆，并标出它的圆心，半径，直径,写出它们分别是多少厘米？2.请写出圆的周长公式及半圆的周长公式。

知识导图课首小测1.正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，平行四边形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴，半圆有（）对称轴。

2.圆规画一个周长是15．7厘米的圆，那么圆规两脚之间的距离是（）厘米。

3.在同一个圆里，直径长度和半径长度的比是（），圆的周长与直径的比是（）导学一：：有关圆的概念知识点讲解 11.圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

2.圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．3.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段。

5.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

6.在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。

所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。

用字母表示为：d＝2r或r ＝.画圆的3个步骤：（1）定长（2）定点（3）旋转画圆例 1. 画一个半径为3cm的圆，并在图上用标出它的圆心、半径和直径。

【学有所获】让学生巩固概念，学以致用例 2. 一个圆的半径是3cm，它的直径是多少？我爱展示1.请背诵有关圆，圆心，半径，直径的概念以及圆的半径与直径的关系。

2.填一填。

3.用圆规画一个直径是2cm的圆，并用字母标出它的圆心、半径和直径。

圆的认识、圆的周长

第1课时圆的认识教学设计教学内容：人教版数学六年级上册教材第57-59页圆的认识。

教学目标：知识与技能：通过学生的画圆、剪圆、折圆等活动，使学生认识圆，发解圆的各部分名称，掌握圆的特征以及半径、直径的关系，理解圆心、半径、直径的作用。

过程与方法：在画圆、剪圆、折圆等活动中，培养学生的观察、分析、辨析、概括能力。

情感态度与价值观：初步渗透化曲为直的数学方法和极限的数学思想。

教学重点：掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法。

教学难点：掌握圆各部分的名称及圆的特征和圆的画法。

教学准备：圆纸片直尺圆规课件教学过程：一、创设情境，激趣导入1、复习：出示一组平面图形(5个正多边形和一个圆)。

这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图形的特征？2.圆与正多边形的关系。

提问:你是以什么为标准进行分类的?(学生可能以边的数量为分类标准)提问:让我们想象一下,当正多边形的边数越来越多时,它就会越来越接近什么图形?（画出了一个圆）3、学生拿出圆的学具：你们摸一摸圆的边缘，是直的还是弯的？（弯曲的）圆是平面上的一种曲线图形。

举例：生活中有哪些圆形的物体？这节课我们就来认识圆。

（板书课题：圆的认识出示目标）二、自主探究1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。

2、动手折一折。

（1）折过2次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O表示）（2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。

3、认识直径和半径。

（1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？（2）观察这些线段的特征。

（圆心和圆上任意一点的距离都相等）三、合作探究（1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？（2）什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？（3）学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。

四、精讲点拨（一）认识直径和半径及关系（1）板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。

人教版六年级数学上册圆的认识课件

圆的元素
圆由圆心、半径和圆周三个基本元素组成。
圆心、半径和直径
圆心
圆的中心，用字母O表示。
半径
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r 表示。
直径
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。直径是半径的两倍，即d=2r。
圆的对称性
圆的轴对称性
圆关于经过圆心的任意一条直线都是对称的。这意味着，如果我们在圆上选取两个关于某条经过圆心的直线对称的点，那么这两个点到直线的距离是相等的。
人教版六年级数学上册圆的认识课件
目
CONTENCT
录
• 圆的基本概念与性质 • 圆的周长与面积 • 圆的切线与割线 • 圆的位置关系 • 圆的方程与不等式 • 拓展内容：圆锥曲线简介
01
圆的基本概念与性质
圆的定义及元素
圆的定义
平面上到一个定点距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
利用不等式求解区域问题
一元二次不等式与平面区域
一元二次不等式表示平面上的一个区域，其解集对应着这个区域内的点的坐标。
二元一次不等式组与平面区域
二元一次不等式组表示平面上的一个区域，其解集对应着这个区域内的点的坐标。通过解不等式组，可以确定这个区域的边界和范围。
利用不等式求解区域问题的步骤
首先列出不等式组，然后解不等式组得到区域的边界，最后根据边界确定区域的范围。
圆的中心对称性
圆关于圆心是对称的。这意味着，对于圆上的任意一点，我们都可以找到另一个点，使得这两点到圆心的距离相等，并且这两点关于圆心是对称的。
弧、弦与圆心角
01 02
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弧记作“ 弧AB”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。

六年级上册圆的认识及周长

【圆的认识】一、填空1. 时钟的分针转动一周形成的图形是（）。

2．画圆时，固定的一点叫( )。

用字母( )表示。

3. 在同一圆里，所有的( )都相等，所有的( )也都相等。

4. 圆的半径决定圆的( )。

圆心决定圆的( )。

5．用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（）厘米。

二、下面的说法是否正确?正确的画“√”，错误的画“×”.1. 通过圆心的线段叫直径。

( )2. 圆的直径是半径的2倍。

( )3. 在一个圆内，半径的条数是直径条数的2倍。

( )4. 圆有无数条对称轴。

( ) 三、在下图中画出半径、直径.四、在下面各圆内的线段中，分别找出各圆的半径和直径.五、画圆，并用字母表示圆心，半径(或直径).1.半径=2.2厘米 2.直径=3厘米3.半径=1.5厘 3.直径=4厘米六、填表.r(米) 1.2 2.5 d(米)3.64.82 3.46 半径r 米210．25七、回答下列问题.1.举出日常生活中你见过哪些圆形的物体?2.时钟的圆心在哪儿?分针走过的路线是什么形状的?它的半径长是什么?3.圆的直径与半径有什么关系?4.圆的圆心、直径、半径各用什么字母来表示?5．为什么有些地下水井的铁盖做成圆形的？这是利用了圆的什么特征？6．你能不借助任何工具找到一张圆形纸片的圆心吗？并说明理由。

为什么车轮都做成圆形的？【圆的周长】一、填空1 .一个圆形游泳池的直径是6米,绕这个游泳池一周要走( )米。

2．甲圆的半径是乙圆的3倍，那么甲圆的周长是乙圆的（）倍。

3．甲轮滚动3周的距离，乙轮要滚动4周；甲轮与乙轮的直径比是（），周长比是（）。

4．从一张长25厘米，宽15厘米的长方形纸片的一端剪下一个最大的正方形，剩下的纸片剪出一个最大的圆，它的周长是（）厘米。

二、判断。

1．π＝3.14 （）2．在一个圆中有一条直径，两条半径。

（）3．计算圆的周长必须知道圆的直径. （）4．只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长．（）三、选择题。

小学数学总复习：圆的认识、圆的周长和面积典型例题解析

巩固练习：
1、一个圆环，外圆半径是 3 厘米，内圆半径是 2 厘米，这个圆环的面积是（）
2、有一个直径是 8 米的圆形花坛，在它的外围修一条宽 3 米的小路，求这条小路的面积是多少？
3、在一个圆形喷水池的周长是 62.8 米，绕着这个水池修一条宽 2 米的水泥路。求路面的面积。
典型例题3：圆规的使用
典型例题6：半圆类
半圆的面积等于同半径圆的面积的一半，即 S 半圆=πr2÷2 半圆的周长等于同半径圆的周长的一半加直径，即 C 半圆=πr + 2r
巩固练习：
【判断】圆的周长是 6.28 分米，那么半圆的周长是 3.14 分米。（）【填空】有一个半圆的铁片，周长是 30.86 厘米，则半径是（）厘米，面积是（）平方厘米。【计算】王爷爷用 12.56 米长的篱笆靠墙围城一个半圆形花坛，这个花坛的面积是多少平方米？
1、一圆的周长是 12．56 厘米，如果用圆规画这个圆，圆规两脚的距离是（）厘米。
2、用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是 7 厘米，画出的这个圆的周长是（）厘米。这个圆的面积是（）平方厘米。
典型例题4：圆的半径改变，其直径、周长、
面积的变化规律
圆的直径、周长与其半径变化的倍数相同，圆的面积的变化是其半径变化的平方倍。即，半径扩大几倍，直径也扩大几倍，周长也扩大相同的倍数，面积扩大倍数的平方。如：半径扩大 3 倍，直径扩大 3 倍，周长扩大 3 倍，面积扩大（32=9）倍。
C．两者相等 D．无法确定
2、小明和小刚一起从家向学校走去，小明按 ①号线走，小刚按②号线走，小明和小刚谁先到学校，为什么？
典型例题2：圆环类
1、以同一点为圆心，半径不相等的两个圆组成的图形，两圆之间的部分就是圆环。圆环中半径较大的圆叫做外圆，半径较小的圆叫做内圆。外圆半径与内圆半径的差叫做环宽，两圆中间的部分的大小叫做圆环的面积。外圆的半径=内圆半径+1 个环宽；外圆的直径=内圆直径+2 个环宽求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。 S 圆环=S 外圆—S 内圆=πR2-πr2= π（R2－r2）