八下数学第十七章检测题

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第十七章勾股定理章节检测2022--2023学年人教版数学八年级下册

人教版数学八年级下册第十七章勾股定理章节检测一、单选题1．设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（）。

A．1，13B235C．0.2，0.3，0.5D．13，14，152．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的ABC中，长为无理数的边有（）A．0条B．1条C．2条D．3条3．如图，有一个正方体盒子，棱长为1cm，一只蚂蚁从盒底点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，蚂蚁爬行的最短路程是（）A5cm B．3cm C3cm D．2cm 4．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，树顶端落在离树底部8m 处，则树折断之前高（）A．15m B．17m C．18m D．16m5．在 ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值是（）A ．5B ．6C ．4D ．4.8 6．如图，Rt△OAB 的直角边OA 长为2，直角边AB 长为1，OA 在数轴上，在OB 上截取BC=BA ，以原点O 为圆心，OC 的长为半径画弧，交正半轴于一点P ，则OP 中点对应的实数是（）A 51-B 31-C 5D 3-1 7．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A ．12米B ．13米C ．14米D ．15米 8．如图，在 Rt ABC 中， 90B ∠=︒ ，分别以 A ， C 为圆心，大于 12AC 的长为半径作弧，两弧分别交于点 D ，E ，直线 DE 交 AC 于点F ，交 AB 于点G ， 4AC = ， 3AB = ，则 CG 的长为（）A ．4B ．83C ．43D ．2 9．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A ．13cmB ．2 61cmC 61 cmD ．2 34cm10．由下列线段 ,,a b c 不能组成直角三角形的是（）A ．1,2,3a b c ===B ．1,2,5a b c ===C ．3,4,5a b c === D ．2,3,3a b c ===11．如图，在Rt△ABC 中，△ACB ＝90°，以AB ，AC ，BC 为边作等边△ABD ，等边△ACE ，等边△CBF.设△AEH 的面积为S 1，△ABC 的面积为S 2，△BFG 的面积为S 3，四边形DHCG 的面积为S 4，则下列结论正确的是（）A ．S 2＝S 1＋S 3＋S 4B ．S 1＋S 2＝S 3＋S 4C ．S 1＋S 4＝S 2＋S 3D ．S 1＋S 3＝S 2＋S 412．已知a 、b 为两正数，且 12a b += ，则代数式 2249a b ++最小值为（）A ．12B ．13C ．14D ．15二、填空题13．满足的三个正整数a ，b ，c 称为勾股数．14．如图，点B在射线AN上，以AB为边作等边ABC，M为AN中点，且+最小时，AB=．4AN=，P为BC中点，当PM PN15．如图，数轴上的点A表示的数是．16．已知2、3、5是三角形的三边长，则最短边上的中线长为.=，17．已知正方形ABCD的边长为6，点P是直线AD上一点，且3AP AD连接BP，作线段BP的垂直平分线交直线BC于点Q，则线段CQ的长为．三、解答题18．小红家最近新盖了房子，室内装修时，木工师傅让小红爸爸去建材市场买一块长3m，宽2.2m的薄木板用来做家居面，到了市场爸爸看到满足这个尺寸的木板有点大，买还是不买爸爸犹豫了，因为他知道他家门框高只有2m，宽只有1m，他不知道这块木板买回家后能不能完整的通过自家门框．请你替小红爸爸解决一下难题，帮他算一算要买的木板能否通过自家门框进入室内．（备用图可供做题参考，薄木板厚度可以忽略不计）19．一阵大风把一根高为9m的树在离地4m处折断，折断处仍相连，此时在离树3.9m处，一头高1m的小马正在吃草，小马有危险吗？为什么？20．如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA△AB于A，CB△AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？21．在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内A，B两处的距离，但无法直接测得．已知校园内A、B、C三点形成的三角形如图所示，现测得AC=6m，BC=14m，△CAB=120°，请计算A，B两处之间的距离．22．有一块土地，如图所示，已知AB=8，△B=90°，BC=6，CD=24，AD=26，求这块土地的面积．23．在△ABC中，△BAC=90°，AB=AC.点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C 重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE，使△DAE=90°，连结CE.（1）探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD.（2）应用：在探究的条件下，若AB= 2，CD=1，则△DCE的周长为.（3）拓展：①如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为.②如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为.。

【带答案】人教版八年级数学下册第十七章测试题(附答案)

人教版八年级数学下册第十七章测试题（附答案）学校: 姓名：班级：考号：1.如图AB=AC ，则数轴上点C 所表示的数为（）A ．+1B ．－1C ．－+1D ．－－12.已知x 、y 为正数，且|x-4|+（y-3）=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A ．5B ．25C ．7D ．153.如图，△ABC 为等边三角形，点E 在BA 的延长线上，点D 在BC 边上，且ED=EC ．若△ABC 的边长为4，AE=2，则BD 的长为（）A ．2 B． 3 C ．D ．+1 4.如图，Rt △ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（）A．4 B．5 C．D． 5.有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（）A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，126.如右下图所示，在□ABCD中，已知∠ODA=90º， AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）.A、4cmB、5cmC、6cmD、8cm7.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线上，且之间的距离为1，之间的距离为2，则AC的长是（）A. B. C. D. 58.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若cm，cm，则S为（）．A.24cmB.36cmC.48cmD.60cm9.给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a+c=b，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，假命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10.如图，在的方格中，有一个正方形ABCD,假设每一个小方格的边长为1个单位长度，则正方形的边长为（）A、B、C、D、11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G 为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A．B．C．D．二、填空题12.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 到D，则橡皮筋被拉长了 cm．13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=5，CD=3，则△ABC的周长是．14.已知直角三角形两边的长x、y满足|x-4|+=0，则第三边长为 .15.如图，△ABC是边长6的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上均速移动，它们的速度分别为V=2cm/s， V=1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t= s时，△PBQ为直角三角形.16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为．17.在△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高为12，则△ABC的面积为．18.如图Rt△ABC中，AC=12，BC=5，分别以AB，AC，BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为。

人教版八年级下册数学第十七章勾股定理单元检测题

人教版八年级下册数学第十七章勾股定理单元检测题一.单选题1．若△ABC 三边a 、b 、c 满足()2340a b -+-=，则△ABC 的形状是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 2．如图，Rt ABC 中，2AC =，4AB =，则BC 的长为（）A ．2 BCD．3．以下列线段为边，不能构成直角三角形的是（）A ．1，1B ．4，5，6C ．6，8，10D ．9，40，414．若矩形ABCD 的邻边长分别是1，2，则BD 的长是（）AB ．3CD ．5．如图，将矩形ABCD 沿直线DE 折叠，顶点A 落在BC 边上F 处，已知3BE =，8CD =，则BF 的长为（）A ．5B ．4C ．3D ．26．如图，一个圆桶底面直径为8cm ，高为12cm ，则桶内所能容下的最长木棒的长度为（）．A ．8cmB ．10cmC ．D ．7．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲、乙行各几何.”大意是说：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又向东北方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时所用时间为多少？若设甲与乙相遇时间为x ，则可列方程为（）A ．222(3)(7)10x x +=B ．222(310)(7)10x x -+=C ．222(3)10(710)x x +=-D ．22210(710)(310)x x +-=-8．如图，在ABCD 中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF=45°，CE=3，DF=1，则AF=（）A ．1B ．1C ．2D ．29．课堂上，戴老师要求学生设计图形来证明勾股定理，同学们经过讨论，给出两种图形，能证明勾股定理的是（）A ．①行，②不行B ．①不行，②行C ．①，②都行D ．①，②都不行10．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB⊥AC．若AC ＝6，BD ＝10，则AB 的长是（）A ．3B ．4C ．5D ．6二.填空题 11．如图，若四边形ABCD 是菱形，AC=24，BD=10，则菱形ABCD 的边长是 .12．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上的中点，90ACB ∠=︒，5AC =，12BC =，则CD = ；13．已知Rt△ABC 中，∠ACB＝90°．请从下面A ，B 两题中任选一题作答；A ．如图1，AB 边的垂直平分线交AC 于点E ，交AB 于点F ．若AE ＝5，EF=3，则线段EC 的长为；B ．如图2，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，AB 边的垂直平分线交AC 于点E ，AC=8，BC ＝6，线段DE 的长为．14．如图，在ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB＝90°，点E 在AC 边上，EF⊥AB 于点F ，连接EB ，AF ＝3，EFB的周长为12，则EB 的长为．三.计算题15．如图， ABC 中， 6,14,60AB cm BC cm ABC ==∠=︒ AD BC ⊥ 于D ．求 AD 及 AC 的长．16．（1）计算：（2）在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a 、b 、c ．若a ：c=15：17，b=24，求a 的值。

人教版八年级数学下册第十七章达标检测卷含答案

人教版八年级数学下册第十七章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各组数中，是勾股数的是()A．1.5，2，2.5 B．1，2，5C．2，3， 5 D．5，12，132．【教材P26练习T2变式】在平面直角坐标系中，点P(3，4)到原点的距离是()A．3 B．4 C．5 D．±53．下列命题中，其逆命题成立的是()A．对顶角相等B．等边三角形是等腰三角形C．如果a＞0，b＞0，那么ab＞0D．如果三角形的三边长a，b，c(其中a＜c，b＜c)满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形4．如图，数轴上点A表示的数是0，点B表示的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC＝1.以点A为圆心，AC的长为半径画弧，与数轴交于点D，则点D 表示的数为()A．1.4 B． 2C． 3 D．25．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边．下列条件中，不能得出△ABC是直角三角形的是()A．b2＝a2－c2B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．∠C＝∠A－∠B D．a：b：c＝1：3： 26．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于点D，E是垂足，连接CD.若BD＝1，则AC的长是()A．2 3 B．2 C．4 3 D．4 7．若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋|a2＋b2－c2|＝0，则△ABC的形状是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．无法确定8．如图为某楼梯示意图，测得楼梯长为5 m，高为3 m．计划在楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需要()A．5 m B．7 m C．8 m D．12 m 9．如图，长方体的底面邻边长分别是5 cm和7 cm，高为20 cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B(点B为棱的中点)，那么所用细线最短为()A．20 cm B．24 cm C．26 cm D．28 cm 10．如图①所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是()A．36 B．76 C．66 D．12二、填空题(每题3分，共24分)11．命题“如果|a|＝|b|，那么a2＝b2”的逆命题是________________，它是________(填“真”或“假”)命题．12．如图，已知正方形ABCD的面积为8，则对角线BD的长为________．13．如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA的距离为________．14．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注释《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是________．15．已知直角三角形的两边长分别为3和4，则此三角形的周长为______________．16．如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为(10，8)，则点E的坐标为__________．17．如图，一扇门的高为2 m，宽为1.5 m，李师傅有3块木板，尺寸如下：①号木板长3 m，宽2.7 m；②号木板长2.8 m，宽2.8 m；③号木板长4 m，宽2.4 m.可以从这扇门通过的木板是________(填序号)．18．如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为5 cm的火柴棒，点A，C，E 共线．若AC＝6 cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是________．三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分) 19．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AB＝AC＝13，BD＝1.(1)求CD的长；(2)求BC的长．20．【教材P39复习题T9变式】如图，在边长为1的小正方形组成的网格图中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题：(1)求△ABC的周长；(2)试判断△ABC的形状．21．【教材P33例2变式】如图，某港口A有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8 n mile的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲船到达M岛，乙船到达P岛，两岛相距34 n mile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？22．【教材P39复习题T10拓展】一根直立的旗杆长8 m，一阵大风吹过，旗杆从C点处折断，顶部B着地，离杆脚A 4 m，如图，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下面1.25 m的D处，有一明显刮痕．如果旗杆从D处折断，则杆脚周围多大范围内有被砸中的危险？23．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，如图①，若∠C＝90°，则有a2＋b2＝c2；若△ABC为锐角三角形，小明猜想：a2＋b2＞c2.理由如下：如图②，过点A作AD⊥CB于点D，设CD＝x.在Rt△ADC中，AD2＝b2－x2；在Rt△ADB中，AD2＝c2－(a－x)2，∴b2－x2＝c2－(a－x)2，即a2＋b2＝c2＋2ax.∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0.∴a2＋b2＞c2.∴当△ABC为锐角三角形时，a2＋b2＞c2.∴小明的猜想是正确的．请你猜想，当△ABC为钝角三角形时，如图③，a2＋b2与c2的大小关系，并证明你猜想的结论．24．已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：(1)如图①，若点P在线段AB上，且AC＝1＋3，PA＝2，则：①线段PB＝________，PC＝________；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为____________________．(2)如图②，当点P在线段AB的延长线上时，(1)②中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程．答案一、1．D 2．C 3．D 4．B 5．B 6．A 7．C 8．B 9．C10．B 点拨：依题意，可知“数学风车”中的四个大直角三角形的斜边长为122＋52＝13.所以这个风车的外围周长是(13＋6) ×4＝76.二、11．如果a 2＝b 2，那么|a |＝|b |；真12．4 13．3 14．4 15．12或7＋7 16．(10，3) 17．③18．18.8 cm 点拨：由题意知AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝5 cm ，AC ＝6 cm.如图，过点B 作BM ⊥AC 于点M ，过点D 作DN ⊥CE 于点N ，则∠BMC ＝∠CND ＝90°，AM ＝CM ＝12AC ＝12×6＝3(cm)，CN ＝EN .∵CD ⊥BC ，∴∠BCD ＝90°.∴∠BCM ＋∠CBM ＝∠BCM ＋∠DCN ＝90°.∴∠CBM ＝∠DCN .在△BCM 和△CDN 中， ⎩⎨⎧∠CBM ＝∠DCN ，∠BMC ＝∠CND ，BC ＝CD ，∴△BCM ≌△CDN (AAS)．∴BM ＝CN .在Rt △BCM 中，∵BC ＝5 cm ，CM ＝3 cm ，∴BM ＝BC 2－CM 2＝52－32＝4(cm)．∴CN ＝4 cm.∴CE ＝2CN ＝2×4＝8(cm)．三、 19．解：(1) ∵AB ＝13，BD ＝1，∴AD ＝13－1＝12.在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝132－122＝5.(2)在Rt△BCD中，BC＝BD2＋CD2＝12＋52＝26.20．解：(1)∵AB＝22＋12＝5，AC＝22＋42＝25，BC＝32＋42＝5，∴AB＋AC＋BC＝5＋25＋5＝35＋5，即△ABC的周长为35＋5.(2)∵AB2＋AC2＝(5)2＋(25)2＝25，BC2＝52＝25，∴AB2＋AC2＝BC2.∴△ABC是直角三角形．21．解：由题意知，AM＝8×2＝16(n mile)，AP＝15×2＝30(n mile)．∵两岛相距34 n mile，∴MP＝34 n mile.∵162＋302＝342，∴AM2＋AP2＝MP2.∴∠MAP＝90°.又∵∠NAM＝60°，∴∠PAS＝30°.∴乙船是沿南偏东30°方向航行的．22．解：在Rt△ABC中，AB＝4 m，设BC＝x m，则AC＝(8－x)m.由勾股定理得BC2＝AC2＋AB2，即x2＝(8－x)2＋42，解得x＝5.故BC＝5 m，AC＝3 m.如果旗杆从D处折断，设顶部的着地点为E，则DE＝BC＋CD＝5＋1.25＝6.25(m)，AD＝AC－CD＝3－1.25＝1.75(m)．在Rt△ADE中，由勾股定理得AE＝DE2－AD2＝ 6.252－1.752＝6(m)．∴杆脚周围6 m范围内有被砸中的危险．23．解：当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2与c2的大小关系为a2＋b2＜c2.证明：如图，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D.设CD＝y.在Rt△ADC中，由勾股定理得AD2＝AC2－DC2＝b2－y2；在Rt△ADB中，由勾股定理得AD2＝AB2－BD2＝c2－(a＋y)2.∴b2－y2＝c2－(a＋y)2，整理，得a2＋b2＝c2－2ay.∵a＞0，y＞0，∴2ay＞0.∴a2＋b2＝c2－2ay＜c2.∴当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2＜c2.24．解：(1)①6；2②PA2＋PB2＝PQ2(2)证明：如图，过点C作CD⊥AB于点D.∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD＝AD＝DB.∵PA2＝(AD＋PD)2＝(DC＋PD)2＝DC2＋2DC·PD＋PD2，PB2＝(PD－BD)2＝(PD－DC)2＝DC2－2DC·PD＋PD2，∴PA2＋PB2＝2DC2＋2PD2.∵在Rt△PCD中，由勾股定理，得PC2＝DC2＋PD2，∴PA2＋PB2＝2PC2.∵△CPQ为等腰直角三角形，∴2PC2＝PQ2.∴PA2＋PB2＝PQ2.。

人教版八年级数学下册第十七章检测题

第十七章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．以下列各组数为边长能组成直角三角形的是( B )A ．2，3，4B ． 3 ，2，7C ． 6 ，2 2 ，10D ．3，5，82．已知等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ＝10 cm ，BC ＝12 cm ，则BC 边上的高是( B )A ．6 cmB ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm3．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(－2，3)，以点O 为圆心，以OP 的长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A ，则A 点的横坐标介于( A )A ．－4和－3之间B ．3和4之间C ．－5和－4之间D ．4和5之间第3题图第4题图4．如图，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，则AE ＝( D )A ．1B ． 2C ． 3D ．25．如图，两个较大正方形的面积分别为144，169，则字母A 代表的正方形的面积为( D )A ．5B ．6C ．20D ．25第5题图第6题图6．(2020·陕西)如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，若BD 是△ABC 的高，则BD 的长为( D )A ．1013 13B ．913 13C ．813 13D ．713 13 7．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边6米远的水底，竹竿高出水面2米，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为( B )A ．7米B ．8米C ．9米D ．10米8．在△ABC 中，若三条边长a ＝n 2－1，b ＝2n ，c ＝n 2＋1(n ＞1)，则△ABC 是( D )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形9．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距( D )A ．25海里B ．30海里C ．35海里D ．40海里第9题图第10题图10．(2020·金华)如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连接EG ，BD 相交于点O ，BD 与HC 相交于点P.若GO ＝GP ，则S 正方形ABCD S 正方形EFGH的值是( B )A ．1＋ 2B ．2＋ 2C ．5－ 2D ．154二、填空题(每小题3分，共24分)11．若一个三角形的三边之比为3∶4∶5，且周长为24 cm ，则它的面积为__24__cm 2.12．定理：“全等三角形的对应边相等”的逆命题是__对应边相等的三角形全等__，它是__真__命题．(填“真”或“假”)13．如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，AB ＝5，AD ＝4，则AE ＝__3__．第13题图第15题图14．(2020·绥化)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB －AC ＝2，BC ＝8，则AB 的长是__17__．15．如图，已知在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，则AC 2是__68__．16．如图，长方体的长、宽、高分别为8 cm ，4 cm ，5 cm .一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A 爬到点B.则蚂蚁爬行的最短路径的长是cm .第16题图第17题图第18题图17．如图所示，四边形ABCD 是长方形，把△ACD 沿AC 折叠到△ACD ′，AD ′与BC 交于点E ，若AD ＝4，DC ＝3，则BE 的长为__78__． 18．(2020·贵阳)如图，△ABC 中，点E 在边AC 上，EB ＝EA ，∠A ＝2∠CBE ，CD垂直于BE 的延长线于点D ，BD ＝8，AC ＝11，则边BC 的长为．三、解答题(共66分) 19．(7分)一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种验证方法．如图，火柴盒的一个侧面ABCD 倒下到AB ′C ′D ′的位置，连接CC ′，设AB ＝a ，BC ＝b ，AC ＝c ，请利用四边形BCC ′D ′的面积验证勾股定理：a 2＋b 2＝c 2.解：∵四边形BCC ′D ′是直角梯形，∴S 梯形BCC ′D ′＝12 (a ＋b)(a ＋b)＝12(a ＋b)2，由旋转知AC ＝AC ′，∠CAC ′＝90°，∴△ACC ′是等腰三角形，∴S 梯形BCC ′D ′＝12 c 2＋12ab ×2＝12 c 2＋ab ，∴12 (a ＋b)2＝12c 2＋ab ，化简整理得a 2＋b 2＝c 220．(7分)如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.(1)求△ABC 的周长；(2)求证：∠ABC ＝90°.解：(1)AB ＝2 5 ，AC ＝5，BC ＝ 5 ，∴△ABC 的周长为3 5 ＋5 (2)∵AB 2＋BC 2＝20＋5＝25＝AC 2，∴△ABC 是直角三角形且∠ABC ＝90°21．(8分)有人说：如果Rt △ABC 的三边是a ，b ，c(c ＞a ，c ＞b)，那么以an ，bn ，cn(n 是大于1的正整数)为三边的三角形也是直角三角形．(1)这个说法是否正确？请说明理由；(2)写出上述命题的逆命题，并判断命题是真命题还是假命题．解：(1)正确．∵c 2＝a 2＋b 2，∴(an)2＋(bn)2＝a 2n 2＋b 2n 2＝n 2(a 2＋b 2)＝n 2c 2.∴以an ，bn ，cn 为边的三角形也是直角三角形 (2)逆命题：如果以an ，bn ，cn(n 是大于1的正整数)为三边的三角形是直角三角形，那么以a ，b ，c 为三边的三角形也是直角三角形，真命题22．(8分)如图，已知CD ＝6，AB ＝4，∠ABC ＝∠D ＝90°，BD ＝DC ，求AC 的长．解：在Rt△BDC中，BC2＝BD2＋DC2，Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，则AC2＝AB2＋BD2＋DC2.又因为BD＝DC，则AC2＝AB2＋2CD2＝42＋2×62＝88，AC＝222 ，即AC 的长为22223．(8分)如图，已知在△ABC中，∠A＝90°，D是BC中点，且DE⊥BC于D，交AB于E.求证：BE2－EA2＝AC2.解：连接CE，∵ED垂直平分BC，∴EB＝EC，又∵∠A＝90°，∴EA2＋AC2＝EC2，∴BE2－EA2＝AC224．(8分)(大庆中考)如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10 km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10 km至C港．(1)求A，C两港之间的距离(结果保留到0.1 km，参考数据：2 ≈1.414，3 ≈1.732)；(2)确定C港在A港的什么方向．解：(1)由题意可得∠PBC＝30°，∠MAB＝60°，∴∠CBQ＝60°，∠BAN＝30°，∴∠ABQ＝30°，∴∠ABC＝90°.∵AB＝BC＝10，∴AC＝AB2＋BC2＝10 2 ≈14.1(km).答：A，C两地之间的距离为14.1 km(2)由(1)知，△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴∠CAM＝60°－45°＝15°，∴C港在A港北偏东15°的方向上25．(8分)如图，一根长6 3 米的木棒(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，与地面的倾斜角(∠ABO)为60°.当木棒A 端沿墙下滑至点A ′时，B 端沿地面向右滑行至点B ′.(1)求OB 的长；(2)当AA ′＝1米时，求BB ′的长．解：(1)∵OA ⊥OB ，∠ABO ＝60°，∴∠BAO ＝30°，∴OB ＝12 AB ＝12×6 3 ＝3 3 (米)(2)在Rt △ABO 中，AO ＝AB 2－BO 2 ＝9，A ′O ＝AO －AA ′＝9－1＝8.由题意可知A ′B ′＝AB ＝6 3 ，在Rt △A ′OB ′中，B ′O ＝A ′B ′2－A ′O 2 ＝211 ，∴BB ′＝B ′O －BO ＝(211 －3 3 )米26．(12分)(2020·山西)阅读与思考如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．×年×月×日星期日没有直角尺也能作出直角今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线AB ，现根据木板的情况，要过AB 上的一点C ，作出AB 的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在AB 上量出CD ＝30 cm ，然后分别以D ，C 为圆心，以50 cm 与40 cm 为半径画圆弧，两弧相交于点E ，作直线CE ，则∠DCE 必为90°.办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出M，N两点，然后把木棒斜放在木板上，使点M与点C重合，用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点Q，保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在AB上，在木板上将点M对应的位置标记为点R.然后将RQ延长，在延长线上截取线段QS＝MN，得到点S，作直线SC，则∠RCS ＝90°.我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？……任务：(1)填空：“办法一”依据的一个数学定理是__勾股定理的逆定理__；(2)根据“办法二”的操作过程，证明∠RCS＝90°；(3)①尺规作图：请在图③的木板上，过点C作出AB的垂线(在木板上保留作图痕迹，不写作法)；②说明你的作法所依据的数学定理或基本事实(写出一个即可).解：(1)∵CD＝30，DE＝50，CE＝40，∴CD2＋CE2＝302＋402＝502＝DE2，∴∠DCE ＝90°，故“办法一”依据的一个数学定理是勾股定理的逆定理，故答案为：勾股定理的逆定理(2)由作图方法可知，QR＝QC，QS＝QC，∴∠QCR＝∠QRC，∠QCS＝∠QSC，∵∠SRC＋∠RCS＋∠QSC＝180°，即∠QCR＋∠QCS＋∠QRC＋∠QSC＝180°，∴2(∠QCR ＋∠QCS)＝180°，∴∠QCR＋∠QCS＝90°，即∠RCS＝90°(3)①如图③所示，直线PC即为所求；②答案不唯一，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

八年级数学(下)第十七章测试题(含答案)

八年级数学（下）第十七章测试题（含答案）一、选择题(每小题4分,共28分)1.一个直角三角形的斜边长比一条直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为( )A.4B.8C.10D.122.已知三角形的三边长之比为1∶1∶,则此三角形一定是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3.如图,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的面积为( )A.4B.8C.16D.644.如图,一个高1.5m,宽3.6m的大门,需要在相对的顶点间用一条木板加固,则这条木板的长度是( )A.3.8 mB.3.9 mC.4 mD.4.4 m5.(2013·德宏州中考)设a,b是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为6,斜边长为2.5,则ab的值是( )A.1.5B.2C.2.5D.36.如图所示,要在离地面5m处引拉线固定电线杆,使拉线和地面成60°角,若要考虑既要符合设计要求,又要节省材料,则在库存的L1=5.2m,L2=6.2m,L3=7.8m,L4=10m四种备用拉线材料中,拉线AC最好选用( )A.L1B.L2C.L3D.L47.(2013·柳州中考)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD平分∠BAC交BC于D,则BD的长为( )A. B.C. D.二、填空题(每小题5分,共25分)8.定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是,它是命题(填“真”或“假”).9.如图所示,AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,则AE= .10.如图,教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直,点P在墙面上.若PA=AB=5,点P到AD的距离是3,有一只蚂蚁要从点P爬到点B,它的最短行程的平方应该是.11.如图所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36 cm,点P 从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动;点Q从点B沿BC 边向点C以每秒2cm的速度移动,如果同时出发,则过3s时,△BPQ的面积为cm2.12.(2013·哈尔滨中考)在△ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=45°,以AB 为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=90°,连接CD,则线段CD的长为.三、解答题(共47分)13.(10分)已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=,试判定△ABC的形状,并说明理由.14.(12分)(2013·湘西州中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE的长.(2)求△ADB的面积.15.(12分)《中华人民共和国道路交通管理条例》规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50m,这辆小汽车超速了吗?(参考数据转换:1m/s=3.6km/h)16.(13分)(2013·贵阳中考)在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边.当a2+b2=c2时,△ABC是直角三角形;当a2+b2≠c2时,利用代数式a2+b2和c2的大小关系,探究△ABC的形状(按角分类).(1)当△ABC三边长分别为6,8,9时,△ABC为三角形;当△ABC三边长分别为6,8,11时,△ABC为三角形.(2)猜想:当a2+b2c2时,△ABC为锐角三角形;当a2+b2 c2时,△ABC为钝角三角形.(3)判断当a=2,b=4时,△ABC的形状,并求出对应的c的取值范围.答案解析1.【解析】选C.设斜边长为x,则一直角边为x-2,由勾股定理得,x2=(x-2)2+62,解得x=10.2.【解析】选D.由题意设三边长分别为x,x,x,∵x2+x2=(x)2,∴三角形一定为直角三角形,并且是等腰三角形.3.【解析】选D.由题意得,直角三角形的斜边为17,一条直角边为15,所以正方形A的面积为172-152=64.4.【解析】选B.设木板的长为xm,由题意知,x2=1.52+3.62,解得x=3.9(m).5.【解析】选D.∵三角形的周长为6,斜边长为2.5,∴a+b+2.5=6,∴a+b=3.5①,∵a,b是直角三角形的两条直角边,∴a2+b2=2.52②,由①②可得ab=3.6.【解析】选B.在Rt△ACD中,AC=2AD,设AD=x,由AD2+CD2=AC2,即x2+52=(2x)2,得x=≈2.8868,2x=5.7736,所以最好选用L2.7.【解析】选A.∵∠BAC=90°,AB=3,AC=4,∴BC===5,∴BC边上的高=3×4÷5=,∵AD平分∠BAC,∴点D到AB,AC上的距离相等,设为h,则S△ABC=×3h+×4h=×5×,解得h=,S△ABD=×3×=BD·,解得BD=.8.【解析】“全等三角形的对应边相等”的逆命题是三边分别对应相等的两个三角形全等,它是真命题.答案:三边分别对应相等的两个三角形全等真9.【解析】AE=====2.答案:210.【解析】如图,则AG=3.在Rt△APG中,PG2=PA2-AG2=52-32=16.在Rt△PGB中,PB2=PG2+GB2=16+(3+5)2=80.答案:8011.【解析】设AB为3xcm,BC为4xcm,AC为5xcm,因为周长为36 cm,AB+BC+AC=36,所以3x+4x+5x=36,得x=3,所以AB=9,BC=12,AC=15,因为AB2+BC2=AC2,所以△ABC是直角三角形,过3s时,BP=9-3×1=6,BQ=2×3=6,所以S△PBQ=BP·BQ=×6×6=18(cm2).答案:1812.【解析】当点D与C在AB同侧,BD=AB=2,作CE⊥BD于E,CE=BE=,ED=,由勾股定理得CD=(如图1);当点D与C在AB异侧,BD=AB=2,∠DBC=135°,作DE⊥BC于E,BE=ED=2,EC=3,由勾股定理得CD=(如图2).答案:或13.【解析】△ABC是直角三角形,理由:∵(a+b)2=16,a2+2ab+b2=16,ab=1,∴a2+b2=14.又∵c2=14,∴a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形.14.【解析】(1)∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE,∵CD=3,∴DE=3.(2)在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB===10, ∴S△ADB=AB·DE=×10×3=15.15.【解析】在Rt△ABC中,AC=30m,AB=50m,根据勾股定理可得: BC ===40(m).∴小汽车的速度为v==20m/s=20×3.6km/h=72km/h.∵72km/h>70km/h,∴这辆小汽车超速行驶.16.【解析】(1)锐角钝角.(2)> <.(3)∵a=2,b=4,∴2<c<6,且由题意,c为最长边, ∴4<c<6,当a2+b2=c2,即c=2时,△ABC是直角三角形, ∴当4<c<2时,△ABC是锐角三角形,当2<c<6时,△ABC是钝角三角形.。

八年级数学下册第十七章《勾股定理》测试题-人教版(含答案)

八年级数学下册第十七章《勾股定理》测试题-人教版（含答案）一、单选题(共30分)1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A3,4,5B．2,3C．6,7,8D．2,3,42．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（）A．10m B．15m C．18m D．20m3．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和4．如图，在△ABC中，△ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于于12点E．若AC＝3，AB＝5，则DE等于（）A ．2B ．103C ．158D ．1525．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程为（）A ．()22610x x =--B ．()222610x x =-- C ．()22610x x +=- D ．()222610x x +=- 6．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A ．5B ．25C 7D ．577．如图所示，圆柱的高AB =3，底面直径BC =3，现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角C 处捕食，则它爬行的最短距离是（）A ．31π+B ．32C 234π+D ．231π+8．在Rt △ABC 中，两条直角边的长分别为5和12，则斜边的长为（） A ．6 B ．7 C ．10 D ．13 9．如图，矩形ABCD 中，AB 3=，BC 4=，EB//DF 且BE 与DF 之间的距离为3，则AE 的长是( )A 7B ．38C ．78D ．5810．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，9AC =，12BC =，则点C 到 AB 的距离是（）A ．94B ．1225C ．365D 33二、填空题(共30分)11．在△ABC 中，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，当a 、b 、c 满足_______时，△B =90°． 12．如图，等腰直角ABC 中，90,4ACB AC BC ∠=︒==，D 为BC 的中点，5AD =，若P 为AB 上一个动点，则PC PD +的最小值为_________．13．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，现将ABC 沿BD 进行翻折，使点A 刚好落在BC 上，则CD =__________．14．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为17米，几分钟后船到达点D 的位置，此时绳子CD 的长为10米，问船向岸边移动了__米．15．已知：如图，ABC 中，△ACB =90°，AC =BC 2，ABD 是等边三角形，则CD 的长度为______．16．如图，在四边形ABCD 中，22AD =27AB =10BC =，8CD =，90BAD ∠=︒，那么四边形ABCD 的面积是___________．17．如图，“以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以数轴的原点O为圆心，以正方形的对角线长为半径画弧交数轴于一点A”，该图说明数轴上的点并不都表示________．18．在Rt△ACB中，△ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是_____．19．如图，一架长5米的梯子A1B1斜靠在墙A1C上，B1到墙底端C的距离为3米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的B1端向墙的方向移动了1.6米到B处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的A1端向上移动了_____米．20．我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽问绳索长是多少？”示意图如下图所示，设绳索AC的长为x尺，根据题意，可列方程为__________．三、解答题(共60分)21．如图，一张长8cm ，宽6cm 的矩形纸片，将它沿某直线折叠使得A 、C 重合，求折痕EF 的长．22．一架云梯长25m ，如图所示斜靠在一而墙上，梯子底端C 离墙7m ．（1）这个梯子的顶端A 距地面有多高?（2）如果梯子的顶端下滑了4 m ，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米?23．如图，把一块直角三角形（ABC ，90ACB ∠=︒）土地划出一个三角形（ADC ）后，测得3CD =米，4=AD 米，12BC =米，13AB =米．（1）求证：90ADC ∠=︒；（2）求图中阴影部分土地的面积．24．如图，在四边形ABCD 中，AB=20cm ，BC=15cm ，CD=7cm ，AD=24cm ，△ABC=90°．（1）求△ADC 的度数；（2）求出四边形ABCD 的面积．25．如图，在△ABC 和△DEB 中，AC △BE ，△C ＝90°，AB ＝DE ，点D 为BC 的中点，12AC BC =．（1）求证：△ABC △△DEB ．（2）连结AE ，若BC ＝4，直接写出AE 的长．26．勾股定理被誉为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．它是初中数学中的重要知识点之一，也是初中学生以后解决数学问题和实际问题中常常运用到的重要知识，因此学好勾股定理非常重要．学习数学“不仅要知其然，更要知其所以然”，所以，我们要学会勾股定理的各种证明方法．请你利用如图图形证明勾股定理：已知：如图，四边形ABCD中，BD△CD，AE△BD于点E，且△ABE△△BCD．求证：AB2＝BE2+AE2．27．一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km．（1）若轮船速度为25km/小时，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间．（2）C岛在A港的什么方向？参考答案1．B2．C3．C4．C5．D6．D7．C8．D9．C10．C11．a2+c2= b212．513．5 214．9．1531 16．14 17．有理数18．15 719．0.820．x2−（x−3）2＝8221．EF的长为15 222．（1）这个梯子的顶端A距地面有24m高；（2）梯子的底部在水平方向滑动了8m．23．2424．（1）△ADC=90°；（2）四边形ABCD的面积为2234cm252527．（1）从C岛返回A港所需的时间为3小时；（2）C岛在A港的北偏西42°。

人教版八年级数学下册《第十七章检测题》附答案

人教版八年级数学下册第十七章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且∠C＝90°，c＝37，a＝12，则b的值为( )A．50 B．35 C．34 D．262．由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是( )A．a＝1，b＝2，c＝ 3 B．a＝1，b＝2，c＝ 5C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝2，b＝23，c＝33．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是( )A.365B.1225C.94D.3344．已知三角形三边长为a，b，c，如果a－6＋|b－8|＋(c－10)2＝0，则△ABC是( ) A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形5．(2016·株洲)如图，以直角三角形a，b，c为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3图形个数有( )A．1 B．2 C．3 D．46．设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab 的值是( )A．1.5 B．2 C．2.5 D．37．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC交AB于点D，E是垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是( )A．2 3 B．2 C．4 3 D．4,第7题图) ,第9题图),第10题图)8．一木工师傅测量一个等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来，应该是( )A．13，12，12 B．12，12，8 C．13，10，12 D．5，8，49．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)( )A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，3)，点C 的坐标为(12，0)，点P 为斜边OB 上的一个动点，则PA ＋PC 的最小值为( )A.132 B.312 C.3＋192D ．27 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．把命题“对顶角相等”的逆命题改写成“如果…那么…”的形式：__ __． 12．平面直角坐标系中，已知点A(－1，－3)和点B(1，－2)，则线段AB 的长为__ __．13．三角形的三边a ，b ，c 满足(a －b)2＝c 2－2ab ，则这个三角形是__ __． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(－6，0)，(0，8)．以点A 为圆心，以AB 为半径画弧交x 轴正半轴于点C ，则点C 的坐标为__ __．,第14题图) ,第15题图),第17题图)15．如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为__ __．16．有一段斜坡，水平距离为120米，高50米，在这段斜坡上每隔6.5米种一棵树(两端各种一棵树)，则从上到下共种__ __棵树．17．如图，OP ＝1，过P 作PP 1⊥OP 且PP 1＝1，得OP 1＝2；再过P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2＝1，得OP 2＝3；又过P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3＝1，得OP 3＝2；…依此法继续作下去，得OP 2017＝__ _．18．在△ABC 中，AB ＝22，BC ＝1，∠ABC ＝45°，以AB 为一边作等腰直角三角形ABD ，使∠ABD ＝90°，连接CD ，则线段CD 的长为__ _．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AD ＝12，BD ＝16，CD ＝5. (1)求△ABC 的周长；(2)判断△ABC 是否是直角三角形．20．(10分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图：(1)在图①中画一条线段MN ，使MN ＝17；(2)在图②中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF.21．(8分)如图，已知CD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠D＝90°，BD＝DC，求AC的长．22．(8分)如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是BC中点，且DE⊥BC于点D，交AB于点E.求证：BE2－EA2＝AC2.23．(10分)如图，已知某学校A与直线公路BD相距3000米，且与该公路上的一个车站D相距5000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？24．(10分)一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬．(1)如果D是棱的中点，蜘蛛沿“AD→DB”路线爬行，它从A点爬到B点所走的路程为多少？(2)你认为“AD→DB”是最短路线吗？如果你认为不是，请计算出最短的路程．25．(12分)如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴的负半轴和y 轴的正半轴上，M是BC的中点，P(0，m)是线段OC上一动点(C点除外)，直线PM交AB的延长线于点D.(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示)；(2)当△APD是以AP为腰的等腰三角形时，求m的值；人教版八年级数学下册第十七章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且∠C＝90°，c＝37，a＝12，则b的值为( B)A．50 B．35 C．34 D．262．由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是( D)A．a＝1，b＝2，c＝ 3 B．a＝1，b＝2，c＝ 5C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝2，b＝23，c＝33．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是( A)A.365B.1225C.94D.3344．已知三角形三边长为a，b，c，如果a－6＋|b－8|＋(c－10)2＝0，则△ABC是( C) A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形C ．以c 为斜边的直角三角形D ．不是直角三角形5．(2016·株洲)如图，以直角三角形a ，b ，c 为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S 1＋S 2＝S 3图形个数有( D )A ．1B ．2C ．3D ．46．设a ，b 是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab 的值是( D )A ．1.5B ．2C ．2.5D ．37．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，DE 垂直平分斜边AC 交AB 于点D ，E 是垂足，连接CD ，若BD ＝1，则AC 的长是( A )A ．2 3B ．2C ．4 3D ．4,第7题图) ,第9题图),第10题图)8．一木工师傅测量一个等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来，应该是( C )A ．13，12，12B ．12，12，8C ．13，10，12D ．5，8，49．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m 处，发现此时绳子末端距离地面2 m ，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)( D )A ．12 mB ．13 mC ．16 mD ．17 m10．如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为(3，3)，点C 的坐标为(12，0)，点P 为斜边OB 上的一个动点，则PA ＋PC 的最小值为( B )A.132 B.312 C.3＋192D ．27 二、填空题(每小题3分，共24分)11．把命题“对顶角相等”的逆命题改写成“如果…那么…”的形式：__如果两个角相等，那么它们是对顶角__．12．平面直角坐标系中，已知点A(－1，－3)和点B(1，－2)，则线段AB 的长为．13．三角形的三边a ，b ，c 满足(a －b)2＝c 2－2ab ，则这个三角形是__直角三角形__． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(－6，0)，(0，8)．以点A 为圆心，以AB 为半径画弧交x 轴正半轴于点C ，则点C 的坐标为__(4，0)__．,第14题图) ,第15题图),第17题图)15．如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为__64__．16．有一段斜坡，水平距离为120米，高50米，在这段斜坡上每隔6.5米种一棵树(两端各种一棵树)，则从上到下共种__21__棵树．17．如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝2；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝3；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2017＝．18．在△ABC中，AB＝22，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.(1)求△ABC的周长；(2)判断△ABC是否是直角三角形．解：(1)可求得AB＝20，AC＝13，所以△ABC的周长为20＋13＋21＝54(2)∵AB2＋AC2＝202＋132＝569，BC2＝212＝441，∴AB2＋AC2≠BC2，∴△ABC不是直角三角形20．(10分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图：(1)在图①中画一条线段MN，使MN＝17；(2)在图②中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF.解：如图：21．(8分)如图，已知CD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠D＝90°，BD＝DC，求AC的长．解：在Rt△BDC，Rt△ABC中，BC2＝BD2＋DC2，AC2＝AB2＋BC2，则AC2＝AB2＋BD2＋DC2，又因为BD＝DC，则AC2＝AB2＋2CD2＝42＋2×62＝88，∴AC＝222，即AC的长为22222．(8分)如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是BC中点，且DE⊥BC于点D，交AB于点E.求证：BE2－EA2＝AC2.解：连接CE，∵ED垂直平分BC，∴EB＝EC，又∵∠A＝90°，∴EA2＋AC2＝EC2，∴BE2－EA2＝AC223．(10分)如图，已知某学校A与直线公路BD相距3000米，且与该公路上的一个车站D相距5000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？解：设超市C与车站D的距离是x米，则AC＝CD＝x米，BC＝(BD－x)米，在Rt△ABD 中，BD＝AD2－AB2＝4000米，所以BC＝(4000－x)米，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即x2＝30002＋(4000－x)2，解得x＝3125，因此该超市与车站D的距离是3125米24．(10分)一块长方体木块的各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A 处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B 处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬．(1)如果D 是棱的中点，蜘蛛沿“AD →DB ”路线爬行，它从A 点爬到B 点所走的路程为多少？(2)你认为“AD →DB ”是最短路线吗？如果你认为不是，请计算出最短的路程．解：(1)从点A 爬到点B 所走的路程为AD ＋BD ＝42＋32＋22＋32＝(5＋13)cm (2)不是，分三种情况讨论：①将下面和右面展到一个平面内，AB ＝（4＋6）2＋22＝104＝226(cm )；②将前面与右面展到一个平面内，AB ＝（4＋2）2＋62＝72＝62(cm )；③将前面与上面展到一个平面内，AB ＝（6＋2）2＋42＝80＝45(cm )，∵62＜45＜226，∴蜘蛛从A 点爬到B 点所走的最短路程为6 2 cm25．(12分)如图，已知正方形OABC 的边长为2，顶点A ，C 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，M 是BC 的中点，P(0，m)是线段OC 上一动点(C 点除外)，直线PM 交AB 的延长线于点D.(1)求点D 的坐标(用含m 的代数式表示)；(2)当△APD 是以AP 为腰的等腰三角形时，求m 的值；解：(1)先证△DBM ≌△PCM ，从中可得BD ＝PC ＝2－m ，则AD ＝2－m ＋2＝4－m ，∴点D的坐标为(－2，4－m ) (2)分两种情况：①当AP ＝AD 时，AP 2＝AD 2，∴22＋m 2＝(4－m )2，解得m ＝32；②当AP ＝PD 时，过点P 作PH ⊥AD 于点H ，∴AH ＝12AD ，∵AH ＝OP ，∴OP ＝12AD ，∴m ＝12(4－m )，∴m ＝43，综上可得，m 的值为32或43。

八年级数学下册(华师版) 检测题第17章检测题

第17章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的)1.(2021·泸州)函数y ＝1x －1的自变量x 的取值范围是( B ) A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ≤1 D ．x ≥12．(2021·德州)已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)都在反比例函数y ＝a 2＋1x(a 是常数)的图象上，且y 1＜y 2＜0＜y 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系为( D )A ．x 2＞x 1＞x 3B ．x 1＞x 2＞x 3C ．x 3＞x 2＞x 1D ．x 3＞x 1＞x 23．(2021·抚顺)如图，直线y ＝2x 与y ＝kx ＋b 相交于点P(m ，2)，则关于x 的方程kx ＋b ＝2的解是( B )A ．x ＝12B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝4 第3题图第7题图第9题图第10题图4．(2021·益阳)正比例函数y ＝2x 与反比例函数y ＝2x的图象或性质的共有特征之一是( B )A ．函数值y 随x 的增大而增大B ．图象在第一、三象限都有分布C ．图象与坐标轴有交点D ．图象经过点(2，1)5．(2021·安徽)某品牌鞋子的长度y cm 与鞋子的码数x 之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16 cm ，44码鞋子的长度为27 cm ，则38码鞋子的长度为( B )A ．23 cmB ．24 cmC ．25 cmD ．26 cm6．(2021·荆门)在同一直角坐标系中，函数y ＝kx －k 与y ＝k |x|(k ≠0)的大致图象是( B )A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④7．(2021·梧州)如图，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝t(t 为常数)与反比例函数y 1＝4x ，y 2＝－1x的图象分别交于点A ，B ，连结OA ，OB ，则△OAB 的面积为( C ) A ．5t B ．5t 2 C ．52D ．5 8．(2021·黔东南州)已知直线y ＝－x ＋1与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P 是第一象限内的点，若△PAB 为等腰直角三角形，则点P 的坐标为( C )A ．(1，1)B ．(1，1)或(1，2)C ．(1，1)或(1，2)或(2，1)D ．(0，0)或(1，1)或(1，2)或(2，1)9．如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y ＝4x的图象交于A ，B 两点，则四边形MAOB 的面积为( C ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．1210．(2021·赤峰)甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，则下列结论正确的个数是( B )①乙的速度为5米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44＜x ＜89；④乙到达终点时，甲距离终点还有68米．A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题(每小题3分，共15分)11．(2021·镇江)已知一次函数的图象经过点(1，2)，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式__y ＝－x ＋3__．(答案不唯一，写出一个即可)12．(2021·南通)下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是__52__℃.13．(2021·枣庄)如图，正比例函数y 1＝k 1x(k 1≠0)与反比例函数y 2＝k 2x(k 2≠0)的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为1.当k 1x ＜k 2x时，x 的取值范围是__0＜x ＜1或x ＜－1__．第13题图第14题图第15题图14．(2021·梧州)如图，直线l 的函数表达式为y ＝x －1，在直线l 上顺次取点A 1(2，1)，A 2(3，2)，A 3(4，3)，A 4(5，4)，…，A n (n ＋1，n)，构成形如“”的图形的阴影部分面积分别表示为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S 2021＝__4044__．15．(2021·德州)小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离S(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，给出以下结论：①他在前12分钟的平均速度是70米/分钟；②他在第19分钟到家；③他在第15分钟离家的距离和第24分钟离家的距离相等；④他在第33分钟离家的距离是720米．其中正确的序号为__①④__.三、解答题(共75分)16．(8分)已知y 是x 的反比例函数，并且当x ＝2时，y ＝6.(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)当x ＝4时，求y 的值．解：(1)∵y 是x 的反比例函数，∴设y ＝k x(k ≠0)，当x ＝2时，y ＝6.∴k ＝xy ＝12，∴y ＝12x(2)当x ＝4时，y ＝317．(9分)(2021·玉林)先化简再求值：(a －2＋1a )÷（a －1）2|a|，其中a 使反比例函数y ＝a x的图象分别位于第二、四象限．解：原式＝（a －1）2a ·|a|（a －1）2 ＝|a|a ，∵反比例函数y ＝a x 的图象分别位于第二、四象限，∴a ＜0，∴|a|＝－a ，，∴原式＝－a a＝－118．(9分)(2021·北京)在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象由函数y ＝12x 的图象向下平移1个单位长度得到． (1)求这个一次函数的表达式；(2)当x ＞－2时，对于x 的每一个值，函数y ＝mx(m ≠0)的值大于一次函数y ＝kx ＋b的值，直接写出m 的取值范围．解：(1)∵函数y ＝12 x 的图象向下平移1个单位长度得到y ＝12x －1，∴这个一次函数的表达式为y ＝12 x －1 (2)把x ＝－2代入y ＝12x －1，得y ＝－2，把点(－2，－2)代入y ＝mx ，得m ＝1，此时函数为y ＝x ，图象如图所示，由图可知，12≤m ≤119．(9分)(2021·毕节)某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生都按七五折收费．(1)设参加这次红色旅游的老师学生共有x 名，y 甲，y 乙(单位：元)分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求y 甲，y 乙关于x 的函数表达式；(2)该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？解：(1)y 甲＝0.8×1000x ＝800x ，y 乙＝2×1000＋0.75×1000×(x －2)＝750x ＋500 (2)①y 甲＜y 乙，800x ＜750x ＋500，解得x ＜10；②y 甲＝y 乙，800x ＝750x ＋500，解得x ＝10；③y 甲＞y 乙，800x ＞750x ＋500，解得x ＞10，答：当老师、学生数超过10人时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少；当老师、学生数为10人时，两旅行社支付的旅游费用相同；当老师、学生数少于10人时，选择甲旅行社支付的旅游费用较少20．(9分)(2021·德阳)2021年，“广汉三星堆”又有新的文物出土，景区游客大幅度增长．为了应对暑期旅游旺季，方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张．(1)弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？(2)已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位．请问：应如何安排购买方案最节省费用？最低费用是多少元？解：(1)设弧形椅的单价为x 元，则条形椅的单价为0.75x 元，根据题意得：8000x ＝48000.75x＋10，解得x ＝160，经检验，x ＝160是原方程的解，且符合题意，∴0.75x ＝120，答：弧形椅的单价为160元，条形椅的单价为120元 (2)设购进弧形椅m 张，则购进条形椅(300－m)张，由题意得：5m ＋3(300－m)≥1200，解得m ≥150；设购买休闲椅所需的费用为W 元，则W ＝160m ＋120(300－m)＝40m ＋36000，∵40＞0，∴W 随m 的增大而增大，∴当m ＝150时，W 有最小值，W 最小＝40×150＋36000＝42000，300－m ＝300－150＝150.答：购进150张弧形椅，150张条形椅最节省费用，最低费用是42000元21．(10分)如图，一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，k ≠0)的图象与反比例函数y ＝－12x 的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3.(1)求一次函数的表达式；(2)求△AOB 的面积；(3)写出不等式kx ＋b ＞－12x的解集．解：(1)由题意得3＝－12x ，解得x ＝－4，∴B(－4，3)，又y ＝－123＝－4，∴A(3，－4)，把A ，B 点的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝3，3k ＋b ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－1，故一次函数的表达式为y ＝－x －1 (2)y ＝－x －1，当y ＝0时，x ＝－1，∴C 点坐标为(－1，0)，∴S △AOB＝S △BOC ＋S △AOC ＝12 ×1×3＋12 ×1×4＝72 (3)不等式kx ＋b ＞－12x的解集为：x ＜－4或0＜x ＜322．(10分)(2021·大庆)如图①是甲，乙两个圆柱形水槽的横截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中(圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上)，现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度y(cm )与注水时间x(min )之间的关系如图②所示，根据图象解答下列问题：(1)图②中折线EDC 表示__乙__槽中水的深度与注入时间之间的关系；线段AB 表示__甲__槽中水的深度与注入时间之间的关系；铁块的高度为__16__cm .(2)注入多长时间，甲、乙两个水槽中水的深度相同？(请写出必要的计算过程)解：(1)由题意可知，乙槽在注入水的过程中，由于有圆柱形实心铁块在内，所以水的高度出现变化，∴EDC 表示的是乙槽的水深与注水时间的关系；∵甲槽的水是匀速外倒，∴线段AB 表示甲槽水深与注水时间的关系；折线EDC 中，在D 点表示乙槽水深16 cm ，也就是铁块的高度16 cm ；故答案为：乙，甲，16 (2)由图象可知，两个水槽中水的深度相同时，线段ED 与线段AB 相交，设AB 的表达式为y ＝kx ＋b ，将点(0，14)，(7，0)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝14，7k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝14， ∴y ＝－2x ＋14；设ED 的表达式为y ＝mx ＋n ，将点(0，4)，(4，16)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝4，4m ＋n ＝16，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝4， ∴y ＝3x ＋4；联立方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋14，y ＝3x ＋4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝10， ∴注水2分钟时，甲、乙两个水槽中水的深度相同23．(11分)(2021·内江)为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．(1)求甲、乙两种衬衫每件的进价；(2)要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；(3)在(2)的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠a 元(60＜a ＜80)出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？解：(1)依题意得3000m ＝2700m －10，解得m ＝100，经检验，m ＝100是原方程的根，且符合题意．答：甲种衬衫每件进价100元，乙种衬衫每件进价90元 (2)设购进甲种衬衫x 件，则购进乙种衬衫(300－x)件，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧（260－100）x ＋（180－90）（300－x ）≥34000，（260－100）x ＋（180－90）（300－x ）≤34700，解得100≤x ≤110，∵x 为整数，110－100＋1＝11，答：共有11种进货方案 (3)设总利润为w 元，则w ＝(260－100－a)x ＋(180－90)(300－x)＝(70－a)x ＋27000(100≤x ≤110)，①当60＜a ＜70时，70－a ＞0，w 随x 的增大而增大，∴当x ＝110时，w 最大，此时应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；②当a ＝70时，70－a ＝0，w ＝27000，(2)中所有方案获利都一样，但不满足总利润不少于34000元，且不超过34700元，应舍去；③当70＜a ＜80时，70－a ＜0，w 随x 的增大而减小，∴当x ＝100时，w 最大，此时应购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件．综上：要获得最大利润，当60＜a ＜70时，应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；当70＜a ＜80时，应购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件。

人教版八年级数学下册第17章《勾股定理》单元检测卷及答案解析

八年级数学下册第17章《勾股定理》单元检测卷分值：120分时间：90分钟一、选择题.（本大题共12道小题，共36分）1．下列线段能组成直角三角形的一组是（）A ．1，2，2B ．3，4，5C ，2D ．5，6，72．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，下列命题中的假命题是（）A ．如果∠C －∠B ＝∠A ，则△ABC 是直角三角形B ．如果222c b a =-，则△ABC 是直角三角形，且∠C ＝90°C ．如果2()()c a c a b +-=，则△ABC 是直角三角形D ．如果∠A ∶∠B ∶∠C ＝5∶2∶3，则△ABC 是直角三角形3．如图，小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O ，在数轴上找到表示数2的点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，使AB ＝3(如图).以O 为圆心，OB 长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的数介于（）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间4．如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是（）A ．5米B ．6米C ．7米D ．8米5．若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且满足222()()0a b a b c -+-=，则△ABC 是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形6．如图，将一根长厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（）厘米．A．1B．2C．3D．47．我市在旧城改造中，需要在一块如图所示的三角形空地上铺设草坪，如果每平方米草坪的价格为x元，则购买草坪需要的花费大概是（）提示：2≈1.414，3≈1.732A．150x元B．300x元C．130x元D．260x元8．等腰三角形一腰长为5，这一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长为（）A．10B．310C．10或310D．4或3109．如图所示，长方形ABCD中，点E在边AB上，将长方形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处，若AD＝5，DC＝3，则BF的长是（）A．1B．2C．3D．410．小明想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆上的绳子刚好垂到地面，当她把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端距离地面1米，则旗杆的高是（）A．8米B．10米C．12米D．13米11．如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为（）A．14cm B．15cm C．24cm D．25cm12．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书周髀算经中就有“若勾三、股四、则弦五”的记载。

人教版数学八年级下册第17章《勾股定理》单元检测题含答案解析

八年级数学第17章《勾股定理》单元检测题分值：120分时间：90分钟一、选择题（本大题共12道小题，共36分）1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是A. 1，2，3B. 4，5，6C. 9，12，15D. 1，，2.下列命题的逆命题是真命题的是A. 若，则B. 两个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等C. 全等三角形的对应角相等D. 若三角形的三边长之比为，则该三角形是直角三角形3.如图，在数轴上点A，B所表示得数分别是，1，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点点D在点B的右侧，则点D所表示的数是A. B. C. D.4.一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高长为A. 13B.C.D.5.如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是A.5米B. 6米C. 7米D. 8米（第5题图）（第6题图）6.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为A. 9B. 6C. 4D. 37.如图，在中，，，，则的面积为．A.24B. 36C. 48D. 60（第7题图）8.如图，一架长的梯子AB靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端A到墙根O的距离为，如果梯子的顶端B下滑至，那么梯子底端将滑动A. B. C. D.9.以下定理，其中有逆定理的是A. 对顶角相等B. 互为邻补角的角的平分线互相垂直C. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补D. 直角三角形的两条直角边长的平方和等于斜边长的平方10.如图，中，，，，将折叠，使B点与AC的中点D重合，折痕为EF，则线段BF的长是A. B. 2 C. D.11.如图，有两条公路OM，ON相交成，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，距拖拉机中心50米的范围内均会受到噪音影响，已知有两台相距40米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为10米秒，则这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间为A. 6秒B. 8秒C. 10秒D. 18秒12.如图，已知：，点、、在射线ON上，点、、在射线OM上，、、均为等边三角形，若，则的边长为A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和5，则第三条边的长为______．14.已知x，y，z均为正数，且，若以x，y，z的长为边长画三角形，此三角形的形状为___________．15.如图是“赵爽弦图”，、、和是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形如果，，那么AH等于．16.如图，等腰和中，，连接若，，则四边形ABCD的面积是___________17.如图是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中A、B、C、D的面积之和为，最大的正方形边长为______cm．18.如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为________杯壁厚度不计．三、解答题（本大题共6小题，共66分）19.如图，在中，，于点D，，，求BD的长．20.如图，将四边形ABCD的土地绿化，测得，，，，且，若每平方米草皮120元，问共需多少钱？21.如图，在四边形ABCD中，，．求证：；过点B作，垂足为E，求证：．22.如图所示，永定路一侧有A、B两个送奶站，C为永定路上一供奶站，CA和CB为供奶路线，现已测得，，，．连接AB，求两个送奶站之间的距离；有一人从点C处出发沿永定路边向右行走，速度为，多长时间后这个人距B送奶站最近？并求出最近距离．23.如图，是等腰直角三角形，，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且。

【3套试卷】人教版数学八年级下册第十七章测试(含解析答案)

人教版数学八年级下册第十七章测试（含解析答案）一、选择题1.在Rt△ABC中,斜边AB=2,则AB2+BC2+AC2的值是()A.4B.6C.8D.92.下列各组数是勾股数的是()A.2,4,5B.8,15,17C.11,13,15D.4,5,63.下列命题:①如果a,b,c为一组勾股数,那么4a,4b,4c仍是勾股数;②如果直角三角形的两边是3,4,那么斜边必是5;③如果一个三角形的三边分别是12,25,21,那么此三角形必是直角三角形;④如果一个等腰直角三角形的三边是a,b,c(a>b=c),那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1.其中正确的是()A.①②B.①③C.①④D.②④4.△ABC中,如果三边满足关系:BC2=AB2+AC2,那么△ABC的直角是()A.∠CB.∠AC.∠BD.不能确定5.把直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍,则斜边扩大到原来的()A.2倍B.4倍C.3倍D.5倍6.在△ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长为()A.14B.14或4C.8D.4或87.(2013·衢州)如图17-19所示,将一个含有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm 的纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,则三角板的最大边的长为()A.3 cmB.6 cmC.3 cmD.6 cm图17-198.(2013·潍坊)如图17-20所示,一艘渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险,测得海岛A与B的距离为20海里,渔船将险情报告给位于A处的救援船后,沿北偏西80°方向向海岛C靠近.同时,从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为()A.10海里/小时B.30海里/小时C.20海里/小时D.30海里/小时图17-209.一个等腰三角形的底边长为10,腰长为13,则此三角形的面积为()A.40B.50C.60D.7010.下列命题中,其逆命题正确的是()A.对顶角相等B.两直线平行,同位角相等C.全等三角形对应角相等D.等腰三角形是轴对称图形二、填空题11.在△ABC中,若a2+b2=25,a2-b2=7,c=5,则最大边上的高为.12.三角形的两边长分别为5和4,要使它成为直角三角形,则第三边的平方为.13.如图17-21所示,在四边形ABCD中,AB=1,BC=,CD=,AD=3,且AB⊥BC,则四边形ABCD的面积为.图17-2114.如图17-22所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1 cm的速度移动,点Q从点B沿BC边向点C以每秒2 cm 的速度移动.如果同时出发,那么过3秒时,△BPQ的面积为cm2.图17-2215.(2014·巴中模拟)若直角三角形的两直角边长分别为a,b,且满足+|b-4|=0,则该直角三角形的斜边长为.16.(2013·鄂州)如图17-23所示,△AOB中,∠AOB=90°,AO=3,BO=6.△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A'OB'处,此时线段A'B'与BO的交点E为BO的中点,则线段B'E的长度为.图17-23三、解答题17.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70 km/h.如图17-24所示,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30 m的C处,过了2 s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50 m,这辆小汽车超速了吗?(参考数据转换:1 m/s=3.6 km/h)图17-2418.如图17-25所示,将长方形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上点F处.已知CE=3 cm,AB=8 cm,求图中阴影部分的面积.图17-2519.如图17-26所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=9 cm,BC=8 cm,CD=7 cm,M 是AD的中点,过点M作AD的垂线交BC于点N,则BN的长是多少?图17-2620.如图17-27所示,已知长方体的长为AC=2 cm,宽为BC=1 cm,高为AA'=4 cm.一只蚂蚁如果沿长方体的表面从点A爬到点B',那么沿哪条路最近?最短路程是多少?图17-2721.小强家有一块三角形的菜地,量得两边长分别为41 m,15 m,第三边上的高为9 m,请你帮小强计算这块菜地的面积.22..如图17-28所示,在一次数学课外活动中,小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向上,办公楼B位于南偏东45°方向上.小明沿正东方向前进60 m到达C处,此时测得教学楼A恰好位于正北方向,办公楼B恰好位于正南方向.求教学楼A与办公楼B之间的距离(结果精确到0.1 m).图17-28参考答案1.答案:C解析:因为AB=2,所以AB2=BC2+AC2=4,所以AB2+BC2+AC2=4+4=8.2.答案:B解析:A中22+42=20≠52,故不是;B中82+152=289=172,故是勾股数;C中112+132=290≠152,故不是;D中42+52=41≠62,故不是.故选B.3.答案:C解析:①正确,因为a2+b2=c2,所以(4a)2+(4b)2=(4c)2;②错误,因为“如果直角三角形的两直角边是3,4,那么斜边必是5”;③错误,因为122+212≠252,所以不是直角三角形;④正确,因为b=c,c2+b2=2b2=a2,所以a2∶b2∶c2=2∶1∶1.4.答案:B解析:因为BC2=AB2+AC2,所以△ABC是直角三角形.又因BC是斜边,所以∠A=90°.5.答案:A解析:设一直角三角形的直角边分别为a,b,斜边为c,则a2+b2=c2;另一直角三角形的直角边分别为2a,2b,则根据勾股定理知(2a)2+(2b)2=4(a2+b2)=4c2=(2c)2,即斜边为2c.所以直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍时,斜边也扩大为原来的2倍.6.答案:B解析:当高AD在△ABC内部时,得CD2=152-122=81,所以CD=9,又BD2=132-122=25,所以BD=5,所以BC=14;当AD在△ABC外部时,易得BC=9-5=4.所以BC的长为14或4.7.答案:D解析:如图17-10所示,过点C作CD⊥AD,∴CD=3.在直角三角形ADC中,∵∠CAD=30°,∴AC=2CD=2×3=6.又三角板是有45°角的三角板,∴AB=AC=6,∴BC2=AB2+AC2=62+62=72,∴BC=6.图17-108.答案:D解析:过点C作CD⊥AB于点D.设AC=x海里.在△ACD中,∠ADC=90°,∠CAD=10°+20°=30°,AC=x海里,∴CD=AC=x海里,AD=CD=x海里.在△BCD中,∠BDC=90°,∠CBD=80°-20°=60°.∴BD=CD=x海里.∵AD+BD=AB,∴x+x=20,解得x=10.∴救援船航行的速度为10÷=30(海里/小时).9.答案:C解析:过顶点作底边上的高,根据等腰三角形“三线合一”的性质可得高也是中线,进而根据勾股定理求得高为12,故面积是60.10.答案:B解析:A的逆命题是:相等的角是对顶角,假命题; B的逆命题是:同位角相等,两直线平行,真命题; C的逆命题是:对应角相等的两个三角形全等,假命题; D的逆命题是:轴对称图形是等腰三角形,假命题.11.答案:解析:由a2+b2=25,a2-b2=7建立方程组,求得a=4,b=3.因为32+42=52,根据勾股定理的逆定理可知,三角形为直角三角形,c为斜边,设c上的高为h,由面积公式S=ab=ch,可求得h=.12.答案:9或41解析:①设第三边长x<5,所以x2+42=52,所以x2=52-42=9;②设第三边长x>5,所以x2=52+42=41.所以第三边长的平方为9或41.图17-1113.答案:解析:连接AC,因为AB⊥BC,所以△ABC是直角三角形,所以AC2=AB2+BC2=12+=,所以AC=,所以S△ABC=AB·BC=×1×=.因为在△ACD中,AC2+AD2=+32==CD2,所以△ACD是直角三角形,所以S△ACD=AC·AD=××3=,所以四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=+=.14.答案:18解析:设AB为3x cm,BC为4x cm,AC为5x cm,因为周长为36 cm,所以3x+4x+5x=36,解得x=3,所以AB=9 cm,BC=12 cm,AC=15 cm.因为AB2+BC2=AC2,所以△ABC是直角三角形.经过3秒时,BP=9-3×1=6(cm),BQ=2×3=6(cm),所以S△2).PBQ=BP·BQ=×6×6=18(cm15.答案:5解析:∵+|b-4|=0,∴a2-6a+9=0,b-4=0,解得a=3,b=4.∵直角三角形的两直角边长为a,b,∴该直角三角形的斜边长===5.图17-1216.答案:解析:∵∠AOB=90°,AO=3,BO=6,∴AB===3.∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A'OB'处,∴AO=A'O=3,A'B'=AB=3.∵点E为BO的中点,∴OE=BO=×6=3,∴OE=A'O.过点O作OF⊥A'B'于点F,S△A'OB'=×3·OF=×3×6,解得OF=.在Rt△EOF中,EF===.∵OE=A'O,OF⊥A'B',∴A'E=2EF=2×=(等腰三角形三线合一),∴B'E=A'B'-A'E=3-=.17.解:在Rt△ABC中,AC=30 m,AB=50 m,根据勾股定理可得BC2=AB2-AC2=502-302=402.所以BC=40 m,所以小汽车的速度v=40÷2=20(m/s)=20×3.6=72(km/h).因为72 km/h>70 km/h,所以这辆小汽车超速行驶了.18.解:由折叠可知△ADE和△AFE关于AE成轴对称,故AF=AD,EF=DE=DC-CE=8-3=5(cm).所以CF=4 cm.设BF=x cm,则AF=AD=BC=(x+4)cm.在Rt△ABF中,由勾股定理得82+x2=(x+4)2,解得x=6,故BC=10(cm).所以阴影部分的面积=10×8-2S△ADE=80-50=30(cm2).图17-1319.解:连接DN,AN,由于MN是AD的中垂线,所以ND==BC-BN,根据勾股定理知,AN2=AB2+BN2,ND2=CD2+CN2,∴AB2+BN2=CD2+CN2,有92+BN2=72+(8-BN)2,解得BN=2 cm.20.解:根据题意,如图17-14所示,可行路径有以下三种情况:图17-14(1)沿BC,AC,AA',A'C',C'B',B'B剪开,得图(1),AB'2=AB2+BB'2=(2+1)2+42=25;(2)沿AC,CC',C'B',B'D',D'A',A'A剪开,得图(2),AB'2=AC2+B'C2=22+(4+1)2=4+25=29;(3)沿AD,DD',B'D',C'B',C'A',AA'剪开,得图(3),AB'2=AD2+B'D2=12+(4+2)2=1+36=37.综上所述,最短路径应为图(1)所示,所以AB'2=25,AB'=5 cm,即最短路程是5 cm.21.解:①当∠ACB为钝角时,如图(1)所示,AB=41 m,BC=15 m,BD=9 m.所以AD2=AB2-BD2=412-92=402,CD2=BC2-BD2=152-92=122.所以AC=AD-CD=40-12=28(m).所以S△ABC=AC·BD=×28×9=126(m2).图17-15②当∠ACB为锐角时,如图(2)所示,AC=AD+CD=40+12=52(m).所以S△ABC=AC·BD=×52×9=234(m2).综上所述,这块菜地的面积是126 m2或234 m2.22.解:由题意知∠APC=30°,∠BPC=45°,AB⊥PC.在Rt△APC中,PC=60 m,∠APC=30°.设AC=x m,则AP=2x m.由勾股定理,得AP2-AC2=PC2.即(2x)2-x2=602,解得x≈34.64.在Rt△BPC中,PC=60 m,∠BPC=45°.∴∠B=45°,∴BC=PC=60 m.∴AB=AC+BC≈34.64+60≈94.6(m).人教版八年级数学下册第17章勾股定理单元测试题( Word含答案)7 一、相信你一定能选对！（每小题 4 分，共 32 分）1. 三角形的三边长分别为 6,8,10，它的最短边上的高为()A. 6B. 4.5C. 2.4D. 8 2. 下面几组数:①7,8,9；②12,9,15；③m 2 + n 2, m 2–n 2, 2mn （m ，n 均为正整数,m >n ）；④a 2 , a 2 + 1, a 2 + 2 .其中能组成直角三角形的三边长的是()A. ①②B. ②③C. ①③D. ③④ 3. 三角形的三边为 a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A ．a:b:c=8∶16∶17B ． a 2-b 2=c 2C ．a 2=(b+c)(b-c)D ． a:b:c =13∶5∶124. 三角形的三边长为(a + b )2 = c 2 + 2ab ,则这个三角形是( ) A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形.5．已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长是（）A ．5B ．25C ．D ．5 或6．已知 R t △ABC 中，∠C=90°，若 a +b=14cm ，c=10cm ，则 R t △ABC 的面积是（）A. 24cm 2B. 36cm 2C. 48cm 2D. 60cm 27．直角三角形中一直角边的长为 9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（） 7A．121 B．120 C．90 D．不能确定8. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40 米/分，小红用15 分钟到家，小颖20 分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（）A．600 米 B. 800 米 C. 1000 米 D. 不能确定二、你能填得又快又对吗？（每小题4 分，共32 分）9. 在△ABC 中，∠C=90°， AB＝5，则A B 2 + AC 2 + BC 2 = ．于．AB10. 如图，是 2002 年 8 月北京第 24 届国际数学家大会会标，由 4 个全等的直角三角形拼合而成. 如果图中大、小正方形的面积分别为 52 和 4，那么一个直角三角形的两直角边的和等第 10 题图第 13 题图第 14 题图第 15 题图11．直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为． 12．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为．13．如图，一根树在离地面 9 米处断裂，树的顶部落在离底部 12 米处．树折断之前有米.14．如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm ）计算两圆孔中心 A 和 B 的距离为．15．如图，梯子 A B 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2 米，梯子的顶端 B 到地面的距离为 7 米．现将梯子的底端 A 向外移动到 A ’，使梯子的底端 A ’到墙根 O 的距离等于 3 米，同时梯子的顶端 B 下降至 B ’，那么 BB ’的值： ①等于 1 米；②大于 1 米 5；③小于 1 米.其中正确结论的序号是．16.小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边 1.5m 远的水底,竹竿高出水面 0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,河水的深度为.三、认真解答，一定要细心哟！（共 72 分）17．（5 分）右图是由 16 个边长为 1 的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．18．（6 分）已知 a 、b 、c 是三角形的三边长，a ＝2n 2＋2n ，b ＝2n ＋1，c ＝2n 2＋2n ＋1（n 为大于 1的自然数）,试说明△ABC 为直角三角形.19．（6 分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为 3 米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高 1 米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？20.（6 分）如图所示,某人到岛上去探宝，从 A 处登陆后先往东走 4km ，又往北走 1.5km ，遇到障碍后又往西走 2km ，再折回向北走到 4.5km 处往东一拐，仅走 0.5km 就找到宝藏。

人教版八年级数学下册第十七章达标测试卷含答案

人教版八年级数学下册第十七章达标测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，若b＝12，c＝13，则a＝()A．1 B．5 C．10 D．252．如图，点P是平面直角坐标系中的一点，则OP的长为()A．3 B. 2 C.7 D. 5(第2题) (第3题)3．分别以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为()A．7 B．33 C．66 D．84．如图，在数轴上找一点A，使OA＝5，过点A作直线l垂直于OA，在直线l 上取点B，使AB＝2，以点O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴于点C，那么点C表示的数是()A.21B.29 C．7 D．29(第4题) (第5题)5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为()A．4 B．6 C．8 D．106．如图，某游泳运动员欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C与目标地点B的距离为300 m，他在水中实际游了500 m，则该河的宽度为() A．400 m B．450 mC．500 m D．200 m(第6题) (第9题) 7．下列命题的逆命题正确的是()A．如果a＞0，b＞0，那么a＋b＞0B．全等三角形的周长相等C．两直线平行，内错角相等D．若a＝6，则|a|＝68．满足下列条件的△ABC中，直角三角形的个数是()①BC＝13，AC＝14，AB＝15；②BC∶AC∶AB＝1∶2∶2；③∠A＝32°，∠B＝58°；④BC＝7，AC＝24，AB＝25；⑤BC＝2，AC＝2，AB＝3.A．2 B．3C．4 D．59．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，阴影部分的面积为()A．4 B．4π C．8π D．810．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在边AC上，AD＝AB，AE⊥BD，垂足为点F，交BC于点E，则BE的长为()A．4 B．3 C.32 D.43二、填空题(每小题3分，共15分)11．有一组勾股数，如果两个较小的数为8和15，那么第三个数为________．12．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足c2－a2－b2＋|a－b|＝0，则△ABC 的形状为____________．13．如图，若圆柱的底面周长是5 cm，高是4 cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的最短长度是________cm.(第13题)(第14题)(第15题)14．如图，一架2.5 m长的梯子AB靠在一面墙AO上，梯子的底部B距离墙AO 的底部0.7 m(即BO＝0.7 m)，如果梯子顶部A下滑0.4 m至A1，那么梯子底部B滑动的距离BB1是________m.15．如图，在长方形ABCD中，AB＝10，AD＝12，E是CD的中点，连接AE，G为BC上一点，△ABG沿AG翻折得到△AFG，且点F恰好落在AE上，则BG＝________．三、解答题(一)(每小题8分，共24分)16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．(1)如图①，已知a＝7，c＝25，求b；(2)如图②，已知c＝25，a∶b＝4∶3，求a，b.17．如图，小刚想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端A处的绳子垂到地面B处后还多2 m．当他把绳子拉直并使下端刚好接触到地面C处时，发现绳子下端到旗杆底端的距离为6 m，请你帮小刚求出旗杆的高度．18．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.(1)求DC的长；(2)判断△ABC的形状，并说明理由．四、解答题(二)(每小题9分，共27分)19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，按下列要求画三角形．(1)在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图②、图③中，分别画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数，并且要求所画的两个直角三角形不全等．20．如图，在某次海上编队演习中，两艘航母护卫舰从港口O同时出发，一号舰沿南偏西30°方向以18海里/时的速度航行，二号舰以24海里/时的速度航行，离开港口1.5小时后它们分别到达A，B两点，相距45海里，求二号舰航行的方向．21．如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物，现要从公路AB上的D处开凿隧道修建一条公路到C处，已知点C与公路AB上的停靠站A的距离为15 km，与公路AB上另一停靠站B的距离为20 km，停靠站A，B之间的距离为25 km，且CD⊥AB.(1)求修建的公路CD的长；(2)若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D处到B处的路程是多少？五、解答题(三)(每小题12分，共24分)22．如图，长方形OABC绕顶点C按逆时针方向旋转，当旋转到长方形O′A′B′C 的位置时，边O′A′交边AB于点D，且A′D＝2，AD＝4，CO＝5.(1)求BC的长；(2)求阴影部分的面积．23．如图①，已知在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，若点P从点A 开始沿A→B方向运动，且速度为1 cm/s，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为2 cm/s，它们同时出发．设运动时间为t s.(1)当运动2 s时，求△PQB的周长；(2)运动过程中，直线PQ能否将△ABC的周长分成相等的两部分，若能，请求出运动时间，若不能，请说明理由；(3)如图②，若点P从点A开始沿A→C方向在射线AC上运动，当△ABP为等腰三角形时，直接写出点P的运动时间．答案一、1.B 2.A 3.A 4.B5．C点拨：∵AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，BD＝CD＝12BC.在Rt△ABD中，∵AB＝5，AD＝3，∴根据勾股定理，得BD＝52－32＝4.∴BC ＝8.6．A7.C8.A9.A10.B二、11.1712.等腰直角三角形13.4114．0.815.20 3三、16.解：(1) 根据题意，得b＝c2－a2＝252－72＝24.(2)设a＝4x，b＝3x，根据题意，得c＝a2＋b2＝（4x）2＋（3x）2＝5x＝25，解得x＝5.所以a＝20，b＝15.17．解：设旗杆的高度为x m，则绳子的长度为(x＋2)m，根据题意，得x2＋62＝(x＋2)2，解得x＝8.答：旗杆的高度为8 m.18．解：(1)∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，在Rt△BCD中，BC＝15，DB＝9，∴DC＝BC2－DB2＝152－92＝12.(2)△ABC是直角三角形．理由如下：在Rt△ADC中，AC＝20，CD＝12，∴AD＝AC2－CD2＝202－122＝16，∴AB＝AD＋DB＝16＋9＝25，∴AB2＝252＝625，∵AC2＋BC2＝202＋152＝625，∴AB2＝AC2＋BC2，∴△ABC是直角三角形．四、19.解：(1)如图①所示．(答案不唯一)(2)如图②、③所示．(答案不唯一)20．解：由题意可得BO＝24×1.5＝36(海里)，AO ＝18×1.5＝27(海里)，AB ＝45海里．∴AO 2＋BO 2＝272＋362＝452＝AB 2.∴△AOB 是直角三角形，且∠AOB ＝90°. ∵∠AOD ＝30°，∴∠DOB ＝∠AOB －∠AOD ＝60°. ∴二号舰航行的方向是南偏东60°.21．解：(1)由题意易得AC 2＋BC 2＝AB 2，∴△ACB 是直角三角形，且∠ACB ＝90°，∵S △ABC ＝12AB ·CD ＝12AC ·BC ，∴CD ＝AC ·BC AB ＝15×2025＝12(km)．答：修建的公路CD 的长是12 km.(2)在Rt △BDC 中，BD ＝BC 2－CD 2＝202－122＝16(km)，CD ＋BD ＝12＋16＝28(km)．答：一辆货车从C 处经过D 处到B 处的路程是28 km.五、22.解：(1)由题意易得BC ＝O ′A ′，AB ＝CO ′＝CO ＝5，∠B ＝∠O ′＝90°.∵AD＝4，AB ＝5，∴BD ＝5－4＝1. 设BC ＝x ，则DO ′＝O ′A ′－A ′D ＝x －2.如图，连接CD ，则BC 2＋BD 2＝CD 2＝CO ′2＋DO ′2，即x 2＋12＝52＋(x －2)2，解得x ＝7，∴BC ＝7.(2)∵BC ＝7，BD ＝1，CO ′＝5，DO ′＝7－2＝5，∠B ＝∠O ′＝90°，∴阴影部分的面积＝△BCD 的面积＋△O ′CD 的面积＝12×7×1＋12×5×5＝16.23．解：(1)当t ＝2时，AP ＝1×2＝2(cm)，BQ ＝2×2＝4(cm)，∵AB ＝8 cm ，∴BP＝AB －AP ＝8－2＝6(cm)．在Rt △PQB 中，由勾股定理，得PQ ＝BQ 2＋BP 2＝42＋62＝213(cm)．∴△PQB 的周长为BQ ＋BP ＋PQ ＝4＋6＋213＝10＋2 13(cm)． (2)能．∵∠B ＝90°，AB ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，∴在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AC ＝AB 2＋BC 2＝82＋62＝10(cm)，∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝8＋10＋6＝24(cm)．当0≤t≤3时，P在AB 上，Q在BC上，∴BQ＝2t cm，AP＝t cm，∴BP＝AB－AP＝(8－t)cm，根据题意，得BQ＋BP＝12(AB＋AC＋BC)＝12×24＝12(cm)，∴2t＋(8－t)＝12，解得t＝4(舍去)．当3＜t≤8时，P在AB上，Q在AC上，∴AQ＝BC＋AC－2t＝(16－2t)cm，AP＝t cm，根据题意，得AQ＋AP＝12(AB＋AC＋BC)＝12 cm，∴16－2t＋t＝12，解得t＝4.综上，当t＝4时，直线PQ将△ABC的周长分成相等的两部分．(3)点P的运动时间为5 s或8 s或645s.。

人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元同步检测试题(含答案)

第十七章《勾股定理》单元检测题题号一二三总分21 22 23 24 25 26 27 28分数一、选择题：(每题3分，共30分)1．下列各组数中，是勾股数的是（）A．9，40，41 B．2，2，2 C．5，4，41D．3，2，52．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为5 B．三角形的周长为25C．斜边长为25 D．三角形的面积为203．在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（）A．6，8，10 B．1，2，3C．2，3，5D．4，5，74．如图，在数轴上点A，B所表示的数分别为-1，1，CB⊥AB，BC=1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D（点D在点B的右侧），则点D所表示的数是（）A．5B．51-C．2D．25-5．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．4 B．3 C．2 D．56. 如图，在正方形网格中，每个正方形的边长为1，则在△ABC 中，边长为无理数的边数是( )A ．0 B.1 C ．2 D.37．如图，数轴上的点A 表示的数是1，OB ⊥OA ，垂足为O ，且BO=1，以点A 为圆心，AB 为半径画弧交数轴于点C ，则C 点表示的数为（）A ．﹣0.4B ．﹣2C ．1﹣2D ．2﹣18．如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON ＝30°．公路PQ 上A 处距O 点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以20米/秒的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为（）A ．16秒B ．18秒C ．20秒D ．22秒9．三角形的三边长为22()2a b c ab +=+，则这个三角形是（） A ．等边三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形10．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是△ABC 的一条角平分线．若AC ＝6，AB ＝10，则点D 到AB 边的距离为（）A ．2B ．2.5C ．3D ．4二、填空题：（每题3分，共30分）11．如图，O 为数轴原点，数轴上点A 表示的数是3，AB ⊥OA ，线段AB 长为2，以O 为圆心，OB 为半径画弧交数轴于点C ．则数轴上表示点C 的数为_________.12．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2等_________．13．已知△ABC 的三边长分别为1，3，10，则△ABC 的面积为_____． 14．如图，已知Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，5AB =，12BC =，点D 在AC 上，ABD △是等腰三角形且AB BD ≠，则AD =__________．15.所谓的勾股数就是使等式222a b c +=成立的任何三个正整数.我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法，对于任意正整数m ，n(m ＞n)，取a ＝22m n -，b ＝2mn ，c ＝22m n +，则a ，b ，c 就是一组勾股数.请你结合这种方法，写出85(三个数中最大)，84和________组成一组勾股数.16.如图，一架梯子AB 长2.5m ，顶端A 靠墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5m ，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.5m ，则梯子顶端A 下落了_______m.17.有一个棱长为1m且封闭的正方形体纸箱，一只蚂蚁沿纸箱表面从顶点A爬到顶点B，那么这只蚂蚁爬行的最短路程是 m．18.如图,已知矩形ABCD中,AB=4,AD=3,P是以CD为直径半圆上的一个动点,连接BP,则BP最大值是．19．如图，正方形的边长均为1，可以计算出，图（1）中正方形的对角线长为2；图（2）中长方形的对角线长为5；图（3）中长方形对角线的长为10，那么第n个长方形的对角线的长为_____．20．有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为_________.三、解答题：（共60分）21．（10分）A，B两个居民楼在公路同侧，它们离公路的距离分别为AE＝200米，BF ＝70米，它们的水平距离EF ＝390米．现欲在公路旁建一个超市P ，使超市到两居民楼的距离相等，则超市应建何处？为什么？22．（10分）已知某实验中学有一块四边形的空地ABCD ，如图所示，学校计划在空地上种植草坪，经测量∠A=90°，AC=3m ，BD=12m ，CB=13m ，DA=4m ，若每平方米草坪需要300元，间学校需要投入多少资金买草坪?23．（10分）如图，ABC 中，10,8,6AB cm AC cm BC cm ===，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A C B A ---运动一周，设运动时间为t 秒()0t >．问：当t 为何值时，PA PB =？24. （10分）如图，公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇,且∠QPN=30°,点A 处有一所中学,AP=160m.假设拖拉机行驶时,周围100m 以内会受到噪音的影响,那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时,学校是否会受到噪声影响？请说明理由,如果受影响,已知拖拉机的速度为18km/h ，那么学校受影响的时间为多少秒？25. （10分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．26. （10分）如图,等边△ABC,其边长为1,D是BC中点,点E,F分别位于AB，AC边上,且∠EDF=120°．（1）直接写出DE与DF的数量关系；（2）若BE,DE,CF能围成一个三角形,求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形,直接给出结果即可）（3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由．参考答案一、选择题：1.A2.A3.D4.B5.A6.D7.C8.A9.C10.C二、填空题：11．13 12．213．3 214．5或13 215. 答案：1316.答案为：0.517.18.答案为：+2．1921n．20．96．三、解答题21．超市应建在距离E处150米的位置. 22．学校需要投入10800元买草坪23．t=258或19224.解：作AB⊥MN，垂足为B。

教材全解人教版八年级数学下册第17章检测题及答案解析

第十七章勾股定理检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是（） A .2，3，4 B .3，4，5 C .6，8，10D .53，54，1 2.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（） A .1倍 B .2倍 C .3倍D .4倍3.下列说法中正确的是（）A .已知c b a ,,是三角形的三边长，则222c b a =+ B .在直角三角形中，两边长的平方和等于第三边长的平方 C .在Rt △中，若∠°，则222c b a =+ D .在Rt △中，若∠°，则222c b a =+4.如图，已知正方形的面积为144，正方形的面积为169，那么正方形的面积为（） A .313B .144C .169D .255.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为( ) A .5 B .7C .6D .5或76.（2015辽宁大连中考）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =2，点D 在BC 上，∠ADC =2∠B ，AD =5,则BC 的长为（）A.3－1B.3+1C.5－1D.5+1 7.在△中，三边长满足222c a b =-，则互余的一对角是（）A .∠与∠B .∠与∠C .∠与∠D .以上都不正确8.若一个三角形的三边长满足，则这个三角形一定是（） A .锐角三角形 B .直角三角形C .钝角三角形D .等腰三角形 9.如图，在△中，∠°，，，点在上，且，，则的长为（）A .6B .7C .8D .910. 如图所示，有两棵树，一棵树高10 m ，另一棵树高4 m ，两树相距8 m .一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( ) A .8 mB .10 mC .12 mD .14 m二、填空题（每小题3分，共24分）11.若三角形ABC 的三边长a,b,c 满足a ²+b ²+c ²+50=6a +8b +10c ,则三角形ABC 的形状是三角形. 12.在△中，，，⊥于点，则_______.13.（2015·江苏苏州中考）如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4.设AB =x ，AD =y ，则的值为_________.第13题图14.如果一梯子底端离建筑物9 m 远，那么15 m 长的梯子可达到建筑物的高度是_______m .15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是 .M A BCN第9题图16.下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③；④.其中可以为直角三角形三边长的有________.（把所有你认为正确的序号都写上） 17.在Rt △中，，平分，交于点，且，，则点到的距离是________.18.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM =4米，AB =8米，∠MAD =45°，∠MBC =30°，则警示牌的高CD 为________米（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）．三、解答题（共46分）19.（6分）若△的三边满足下列条件，判断△是不是直角三角形，并说明哪个角是直角.（1）；，，14543===AC AB BC （2）).1(12122>+==-=n n c n b n a ，， 20.（6分）若三角形的三个内角的比是，最短边长为，最长边长为2.求：（1）这个三角形各角的度数；（2）另外一边长的平方.21.（6分）如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时梯子底部B 到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A 沿墙下移0.4米到处，问梯子底部B 将外移多少米？22.（7分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？ 23.（7分）观察下表：列举猜想3，4，5 5，12，13 7，24，25… … …… … …请你结合该表格及相关知识，求出的值.24.（7分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，cm，cm，求：（1）的长；（2）的长.25.（7分）如图，在长方体中，，，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走路径最短？最短路径是多少？第十七章勾股定理检测题参考答案1.A解析：在三角形的三边长中，如果较短两边长的平方和等于最长边长的平方，那么这个三角形是直角三角形.2.B解析：设原直角三角形的三边长分别是，且，则扩大后的三角形的斜边长为，即斜边长扩大到原来的2倍.3.C解析：A.不确定三角形是否为直角三角形，也不确定是否为斜边长，故A错误；B.不确定第三边是否为斜边，故B错误；C.因为∠，所以其对边为斜边，故C正确；D.因为∠，所以，故D错误.4.D解析：设三个正方形的边长由小到大依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以，故，则.5.D 解析：当已知的两边均为直角边时，由勾股定理，得第三边长为5；当4为斜边长时，由勾股定理，得第三边长为7.点拨：本题中没有指明哪是直角边哪是斜边，故应该分情况进行分析.注意不要漏解. 6.D 解析：在△ADC 中，∠C =90°，AC =2，所以CD =()1252222=-=-AC AD ,因为∠ADC =2∠B ，∠ADC =∠B +∠BAD ,所以∠B =∠BAD , 所以BD =AD =5,所以BC =5+1，故选D. 7.B 解析：由，得，所以△是直角三角形，且是斜边长，所以∠，从而互余的一对角是∠与∠. 8.B 解析：由，整理，得，即，所以，符合，所以这个三角形一定是直角三角形. 9.C 解析：在Rt △中，因为，所以由勾股定理得.因为，，所以.10.B 解析：根据“两点之间线段最短”可知，小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所飞行的路程最短，运用勾股定理可将两树梢之间的距离求出. 如图所示，设大树高AB =10 m ，小树高CD =4 m .连接AC ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则四边形EBDC 是矩形. 故EB =4 m ，EC =8 m ，AE =AB -EB =10-4=6(m ). 在Rt △AEC 中，AC = 22AE EC +=2268+＝10(m ). 11.直角解析：由题意得a ²+b ²+c ²-6a -8b -10c +50=0， (a ²-6a +9)+(b ²-8b +16)+(c ²-10c +25)=0，即(a -3)²+(b -4)²+(c -5)²=0，所以a -3=0，b -4=0，c-5=0 ，所以a =3，b =4，c =5 . 因为3²+4²=5²，即a ²+b ²=c ².由勾股定理的逆定理得以a ,b ,c 为三边的三角形是直角三角形. 12.解析：如图，因为等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线三线合一，所以.因为cm，所以.因为，所以．13.16 解析：∵BD⊥DE，∴△BDE是直角三角形.∵点F是BE的中点，∴BF =12BE=DF=4.∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=x，BC=AD=y.∴CF=BF-BC=4-y.在Rt△DCF中，∵CD2+CF2=DF2，∴x2+(4-y)2=42=16，即x2+(y-4)2=16.14.12 解析：.15.15 解析：设第三个数是.①若为最大数，则，不是正整数，不符合题意；②若17为最大数，则，是正整数，能构成勾股数，符合题意. 故答案为15．16.①②③17.3 解析：如图，过点作于.因为，，，所以.因为平分，，所以点到的距离．18.2.9 解析：∵AM=4米，∠MAD=45°，∴DM=4米.∵AM=4米，AB=8米，∴MB=12米.∵∠MBC=30°，∴BC=2MC，∴MC2+MB2=（2MC）2，即MC2+122=（2MC）2，∴MC=4，∴CD=MC－MD=4－4≈2.9（米）. AB CD第17题答图E19.解：（1）因为，根据三边满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.（2）因为，所以，根据三边满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.20.解：（1）因为三个内角的比是，所以设三个内角的度数分别为.由，得，所以三个内角的度数分别为.（2）由（1）可知此三角形为直角三角形，则一条直角边长为1，斜边长为2.设另外一条直角边长为，则，即.所以另外一条边长的平方为3.21.解：在Rt△ABC中，∵AB =2.5，BC =0.7，∴AC= 2.4(米)，又∵AA1=0.4，∴A1C=2.4-0.4=2(米).在Rt△A1B1C中，B1C==1.5(米)，则BB1=CB1CB=1.50.7=0.8(米)．故梯子底部B外移0.8米．22.解：设旗杆在离底部米的位置断裂，则折断部分的长为米，根据勾股定理，得，解得，即旗杆在离底部6米处断裂．23.解：由3，4，5：；5，12，13：；7，24，25：.知，，解得，所以.24. 解：（1）由题意可得，在Rt△中，因为，所以，所以．（2）由题意可得，可设的长为，则.在Rt△中，由勾股定理，得，解得，即的长为．25.解：若沿前侧面、右侧面爬行，如图（1），则长方形的宽为，长为，连接，则点构成直角三角形，由勾股定理，得.若沿前侧面和上底面爬行，如图（2），则长方形的宽为，长为，连接，则点构成直角三角形，同理，由勾股定理得.蚂蚁沿其他面爬行的最短路径可转化为图（1）或图（2）.所以蚂蚁从点出发穿过的中点到达点或从A点出发穿过BC的中点到达点的路径最短,最短路径是5．。

人教版数学八年级下册：第17章《勾股定理》单元检测试卷含答案

第17章《勾股定理》单元检测与简答一．选择题（共10小题）1．下列各组数中，是勾股数的为（）A．1，1，2 B．1.5，2，2.5 C．7，24，25 D．6，12，132．直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A．61 B．71 C．81 D．913．如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB的长是（）A．15尺B．16尺C．17尺D．18尺4．如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（）A．B．C．D．5．一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据（）A．13，10，10 B．13，10，12 C．13，12，12 D．13，10，116．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且ab=6，则图中大正方形的边长为（）A．5 B．13 C．4 D．37．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（）A．18m B．10m C．14m D．24m8．张大爷离家出门散步，他先向正东走了30m，接着又向正南走了40m，此时他离家的距离为（）A．30m B．40m C．50m D．70m9．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若AD=45，BC=25，△ABC的周长为（）A．6+5B．10 C．8+5D．1210．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（）A．2个 B．3个 C．4个 D．6个二．填空题（共8小题）11．在4×4的方格中，△ABC的三个顶点均在格点上，其中AB=5，BC=22，AC=17．则△ABC中AC边上的高的长为．（保留根号）12．如图，一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路53千米的地方有一居民点B，A、B的直线距离是103千米．一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火．若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过小时可到达居民点B．（友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶．）13．如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=．14．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m2﹣1，c=m2+1，那么a，b，c为勾股数．请你利用这个结论得出一组勾股数是．15．已知一个三角形的三边长分别为2，6，2，则这个三角形的面积为．16．请你任意写出二组勾股数．17．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=34，CD=134，AD=3，且AB⊥BC．则四边形ABCD的面积为．18．观察下列勾股数组：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…．若a，144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律，a=．（提示：5=，13=，…）三．解答题（共6小题）19．如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知AC=25，BC=5，画出△ABC，并判断△ABC是不是直角三角形．20．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c根据你发现的规律，请写出（1）当a=19时，求b、c的值；（2）当a=2n+1时，求b、c的值；（3）用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由．21．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD．22．能够成为直角三角形边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察表格所给出的三个数a，b，c，a＜b＜c．（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论；（2）写出当a=17时，b，c的值．3，4，532+42=525，12，13，52+122=1327，24，2572+242=2529，40，4192+402=412……17，b，c172+b2=c223．在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号）24．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？答案一．选择题（共10小题）1．C．2．C．3．C．4．C．5．B．6．B．7．A．8．C 9．A．10．D．二．填空题（共8小题）11．．（保留根号）12．3813．18．14．4，3，5（答案不唯一）．15．2．16．3、4、5，5、12、13．17．94．18．17．三．解答题（共6小题）19．如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知AC=25，BC=5，画出△ABC，并判断△ABC是不是直角三角形．【分析】根据勾股定理结合网格结构，求出AB2=42+32=25，画出AC=25，BC=5，再利用勾股定理的逆定理判断△ABC是直角三角形．【解答】解：如图，△ABC即为所求．∵AC=2，∴AC2+BC2=20+5=25，∵AB2=42+32=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了勾股定理．20．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c根据你发现的规律，请写出（1）当a=19时，求b、c的值；（2）当a=2n+1时，求b、c的值；（3）用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由．【分析】（1）仔细观察可发现给出的勾股数中，斜边与较大的直角边的差是1，根据此规律及勾股定理公式不难求得b，c的值．（2）根据第一问发现的规律，代入勾股定理公式中即可求得b、c的值．（3）将第二问得出的结论代入第三问中看是否符合规律，符合则说明是一组勾股数，否则不是．【解答】解：（1）观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即c﹣b=1∵a=19，a2+b2=c2，∴192+b2=（b+1）2，∴b=180，∴c=181；（2）通过观察知c﹣b=1，∵（2n+1）2+b2=c2，∴c2﹣b2=（2n+1）2，（b+c）（c﹣b）=（2n+1）2，∴b+c=（2n+1）2，又c=b+1，∴2b+1=（2n+1）2，∴b=2n2+2n，c=2n2+2n+1；（3）由（2）知，2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1为一组勾股数，当n=7时，2n+1=15，112﹣111=1，但2n2+2n=112≠111，∴15，111，112不是一组勾股数．【点评】此题主要考查学生对勾股数及规律题的综合运用能力．21．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD．【分析】（1）根据角平分线的性质可知CD=DE=4cm，由于∠C=90°，故∠B=∠BDE=45°，△BDE是等腰直角三角形，由勾股定理得可得BD，AC的值．（2）由（1）可知：△ACD≌△AED，AC=AE，BE=DE=CD，故AB=AE+BE=AC+CD．【解答】解：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE=CD=4cm，又∵AC=BC，∴∠B=∠BAC，又∵∠C=90°，∴∠B=∠BDE=45°，∴BE=DE=4cm．在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=42cm，∴AC=BC=CD+BD=4+（cm）．（2）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴∠ADE=∠ADC，∴AC=AE，又∵BE=DE=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD．【点评】本题考查的是角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，比较简单．22．能够成为直角三角形边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察表格所给出的三个数a，b，c，a＜b＜c．（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论；（2）写出当a=17时，b，c的值．3，4，532+42=525，12，13，52+122=1327，24，2572+242=2529，40，4192+402=412……17，b，c172+b2=c2【分析】（1）根据表格找出规律再证明其成立；（2）把已知数据代入经过证明成立的规律即可．【解答】解：（1）以上各组数的共同点可以从以下方面分析：①以上各组数均满足a2+b2=c2；②最小的数（a）是奇数，其余的两个数是连续的正整数；③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，如32=9=4+5，52=25=12+13，72=49=24+25，92=81=40+41…由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论：设m为大于1的奇数，将m2拆分为两个连续的整数之和，即m2=n+（n+1），则m，n，n+1就构成一组简单的勾股数，证明：∵m2=n+（n+1）（m为大于1的奇数），∴m2+n2=2n+1+n2=（n+1）2，∴m，n，（n+1）是一组勾股数；（2）运用以上结论，当a=17时，∵172=289=144+145，∴b=144，c=145．【点评】本题考查了勾股数、勾股定理的逆定理；解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．23．在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号）【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB﹣AD可得BD长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠CAB=90°，BC=13m，AC=5m，∴（m），∵此人以0.5m/s的速度收绳，10s后船移动到点D的位置，∴CD=13﹣0.5×10=8（m），∴（m），∴）（m）．答：船向岸边移动了）m．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．24．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？【分析】（1）作BD⊥AE于D，构造两个直角三角形并用解直角三角形用BD表示出CD和AD，利用DA和DC之间的关系列出方程求解．（2）分别求得两船看见灯塔的时间，然后比较即可．【解答】解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD=60°，设CD=x，则3x，BC=2x在Rt△ABD中，∠BAD=45°则3x，26x由AC+CD=AD得20+3x解得：3+10故2+6答：港口A到海岛B的距离为26（2）甲船看见灯塔所用时间：2+106-54.115≈小时乙船看见灯塔所用时间：1203+20-51+ 4.02≈小时所以乙船先看见灯塔．【点评】此题考查的知识点是勾股定理的应用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，利用解直角三角形的相关知识解答．。

八年级数学下第17章综合能力检测卷勾股定理

八年级数学下第17章综合能力检测卷勾股定理时间:60分钟满分:100分一、选择题(每题3分,共30分)1.下列各组线段中,能构成直角三角形的是 ( )A.5,9,12B.7,12,13C.0.3,0.4,0.5D.3,4,62.如图所示的各直角三角形中,其中边长x=5的个数是 ( )A.1B.2C.3D.43.如图,数轴上点A,B分别表示数1,2,过点B作PQ⊥AB,以点B为圆心、AB长为半径画弧,交PQ于点C,以原点O为圆心、OC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M表示的数是 ( )35674.下列命题的逆命题成立的是( )A.全等三角形的对应角相等B.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等C.两直线平行,同位角相等D.如果两个角都是45°,那么这两个角相等5.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是线段BC上的动点(不含端点B,C),若线段AD的长为正整数,则点D共有 ( )A.5个B.4个C.3个D.2个6.如图,梯子AB靠在墙上,底端A到墙根O的距离为2m,顶端B到地面的距离为7m,现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3 m,同时梯子的顶端B下降至B′,那么BB′ ( )A.小于1mB.大于1mC.等于1mD.小于或等于1m7.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=2,点D 在BC 上,∠ADC=2∠B,AD=5,则BC 的长为 ( )A.3-1B.3+1C.5+1D.5+18.图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个完全相同的直角三角形围成的.在直角三角形ABC 中,若直角边AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图2所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是 ( )A.12B.36C.66D.769.如图,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=8,点P 是BC 边上的动点,过点P 作PD ⊥AB 于点D,PE ⊥AC 于点E,则PD+PE 的长是 ( ) A.4.8 B.4.8或3.8 C.3.8 D.510.如图,正方形ABCD 的边长为2,其面积标为S 1,以CD 为斜边向外作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积记为S 2……按照此规律继续下去,则S 2018的值为 ( ) A. 201522B.201622C.20151()2D.20161()2二、填空题(每题3分,共18分)11.一个三角形的三边长之比为5:12:13,它的周长为120,则它的面积为 . 12.如图,点E 在正方形ABCD 的边CD 上.若△ABE 的面积为8,CE=3,则线段BE 的长为 .13.已知m,n,d 为一个直角三角形的三边长,且25816m n n -=--,则此三角形的面积为 .14.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠,使点C 落在AB 边的C ′处,那么△ADC ′的面积是 .15.如图,Rt △ABC 的面积为20cm 2,在斜边AB 的同侧,分别以AB,BC,AC 为直径作三个半圆,则阴影部分的面积为 .16.如图,圆柱形容器的高为18cm,底面周长为24cm,在容器内壁离下底面4cm 的点B 处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,离容器上底面2cm 的A 处,则蚂蚁从外壁A 处到达内壁B 处的最短距离为 cm. 三、解答题(共52分)17.(6分)如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,请在所给网格中按下列要求画出图形.(1)从点A 出发的一条线段AB,使它的另一个端点落在格点(即小正方形的顶点)上,且长度为2(2)以(1)中的AB 为边的一个等腰三角形ABC,使点C 落在格点上,且另两边的长都是无理数.18.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,在D处有甲、乙两人同时出发,甲沿DA,AB过桥到达B处,乙沿DC过桥由C处直达B处.已知DA=6km,AB=6km,DC=2km,假设甲、乙两人速度相同,问甲、乙两人谁先到达B处?19.(8分)如图,在△ABC中,AB=6,AC=10,边BC上的中线AD=4,延长AD到点E,使DE=AD,连接CE.(1)求证:△AEC是直角三角形;(2)求BC边的长.20.(8分)在△ABC中5.AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD,使△ABD为等腰直角三角形,求线段CD的长.21.(10分)清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王.近日,西安发现了他的数学专著,其中有一文《积求勾股法》,它对“三边长分别为3,4,5的整数倍的直角三角形,已知面积求边长”这一问题提出了解法:“若所设者为积数(面积),以积率六除之,平方开之得数,再以勾股弦各率乘之,即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述:“若直角三角形的三边长分别为3,4,5的整数倍,设其面积为S,则第一步,6S=m;第二步第三步,分别用3,4,5乘k,得三边长”. (1)当面积S 等于150时,请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长;(2)你能证明“积求勾股法”的正确性吗?请写出证明过程.22.(12分)我们新定义一种三角形:若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方,则称这个三角形为勾股高三角形,两边交点为勾股顶点. 特例感知①等腰直角三角形勾股高三角形;(填“是”或“不是”)②如图1,已知△ABC 为勾股高三角形,其中C 为勾股顶点,CD 是AB 边上的高,若BD=2AD=2,试求线段CD 的长度;深入探究如图2,已知△ABC为勾股高三角形,其中C为勾股顶点且CA>CB,CD是AB边上的高,试探究线段AD与CB的数量关系,并给予证明;推广应用如图3,等腰三角形ABC为勾股高三角形,其中AB=AC>BC,CD为AB边上的高,过点D作BC边的平行线与AC边交于点E,若CE=a,试求线段DE的长度.八年级数学下第17章综合能力检测卷参考答案1.C【解析】A项,52+92≠122,不能构成直角三角形;B项,72+122≠132,不能构成直角三角形;C项,0.32+0.42=0.52,能构成直角三角形;D项,32+42≠62,不能构成直角三角形.故选C.2.B【解析】A项,5x=;C项,xx=;B项,7=8;D项,x=5.故选B.3.B【解析】由题中作图知,∠OBC=90°,0B=2,BC=1,由勾股定理得OC==所以故选B.4.C【解析】A项,逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等,不成立;B项,逆命题是绝对值相等的两个数相等,不成立;C项,逆命题是同位角相等,两直线平行,成立;D项,逆命题是相等的两个角都是45°,不成立.故选C.5.C【解析】过点A作AE⊥BC于点E,因为AB=AC,所以BE=CE=4.在Rt△ABE中,由勾股定理得3AE===,因为垂线段最短,所以AD的取值范围是3≤AD＜5,又线段AD的长为正整数,所以AD=3或4.由对称性可知,使AD=4的点D有2个,所以点D共有3个.故选C.6.A【解析】在Rt△AOB中,∵OA=2m,0B=7m,∴.AB==由题意可知A′B′m,又OA′=3m,∴,OB'==∴BB′=)m<1m.故选A.名师点睛:对于实际问题,首先根据题意建立数学模型,然后利用直角三角形的三边之间的关系和一些常识(如:墙与地面垂直、梯子的长度不变等)来完成题中的问题. 7.D【解析】∵∠ADC=2∠B,∠ADC=∠B+∠BAD.∴∠B=∠BAD,∴DB=DA=5.在Rt△ADC 中,2222(5)254 1.DC AD AC =-=-=-=∴BC=BD+DC=5+1.故选D. 8.D【解析】根据题意,得将边长为6的直角边分别向外延长一倍所得的四个直角三角形的斜边长都是2212513,+=,所以这个风车的外围周长为13×4+6×4 =76.故选D. 9.A【解析】如图,过点A 作AF ⊥BC 于点F,连接AP.在△ABC 中,∵AB=AC=5,BC= 8,∴BF=4.在△ABF 中,由勾股定理,得22 3.AF AB BF =-=∵S △ABC =S △ABP +S △APC ,∴12×8×3=12×5PD+12×5PE,即12=12×5(PD+PE),则PD+PE=4.8.故选A.10.C【解析】利用等腰直角三角形的斜边与一直角边之间的数量关系可得到规律:从第二个正方形起每一个正方形的面积都是上一个正方形面积的12,即S 2=12S 1,S 3=12S 2=(12)2S 1,…,S n =(12)n-1S 1,∴S 2018=22×(12)20l8-1=(12)2015.故选C. 11.480【解析】设该三角形的三边长分别为5x,12x,13x,则5x+12x+13x=120,解得x=4,所以该三角形的三边长分别为20,48,52.因为202+482=522,所以该三角形是直角三角形,所以它的面积是12×20×48=480.【解析】如图,过点E 作EM ⊥AB 于点M,∵四边形ABCD 是正方形,∴AD=BC=CD = AB,∴EM=AD,BM=CE.∵△ABE 的面积为8,∴12×AB×EM=8,∴E M=4,即AD=DC=BC= AB=4,∵CE=3,∴由勾股定理得,BE 2=42+32=25,∴BE=5.13.6或1025816m n n -=--,258160,m n n -++=∴25(4)0,m n --=∴m=5,n=4.(1)当m 为直角三角形的斜边长时2254-3,∴三角形的面积为12×3×4=6;(2)当d 为直角三角形的斜边长时,三角形的面积为12×5×4=10.故此三角形的面积为6或10.14.6cm 2【解析】在Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,由勾股定理得AB=22AC BC +由折叠的性质知,DC=DC ′,DC ′⊥AB,∵S △BCD =12BC ⋅CD,1·,::6:103:5,2ABD BCD ABD BCD ABD ABC S AB DC S S BC AB S S S '=∴===+==Q △△△△△△22218624(),9,15,2BDC BCD ABD ADC ABD BDC cm S S cm S cm S S S '''⨯⨯=∴===∴=-=△△△△△△15-9=6(cm 2).名师点睛:本题主要考查勾股定理的应用,先利用比例关系求出△BCD 与△ABD 的面积,再利用面积之差求△ADC′的面积. 15.cm 2【解析】由题图可知,阴影部分的面积2211()()2222ABC AC BC S S ππ=++△-222221()()20228ABC ABC AB AC BC AB S S cm ππ=+-+==△△.【解析】将圆柱形容器展开(过点A 竖直剖开)后侧面是一个长24cm 、宽18cm 的长方形,如图,作点A 关于MN 的对称点A ′,连接A ′B 交MN 于点P,连接AP,过点B 作BH ⊥MA 于点H.由轴对称的性质和三角形三边关系知A ′B 的长度为蚂蚁到达蜂蜜的最短距离.由题意知BH=12cm,A ′H=16cm.在Rt △A ′BH 中,由勾股定理得2220A B A H BH cm ''=+=.即蚂蚁从外壁A 处到达内壁B 处的最短距离为20cm.17.【解析】(1)如图,2222822AB =+==.(2)如图,221310.AC BC ==+=18.【解析】甲走的路程为DA+AB=6+6=12(km).在Rt△ABC 中,由勾股定理得BC 2=AB 2+AC 2=AB 2+(AD+DC)2=62+(6+2)2=100, 所以BC=10km,则乙走的路程为BC+CD=10+2=12(km), 故甲、乙两人所走的路程相等.又甲、乙两人速度相同,所以甲、乙两人同时到达B 处. 19.【解析】(1)∵D 为BC 的中点,∴BD=CD. 又∠ADB=∠EDC,AD=ED ,∴△ABD≌△ECD,∴CE=AB=6. ∵AE=2AD=8,AC=10,∴AC 2=AE 2+CE 2,∴∠E=90°, ∴△A EC 是直角三角形.(2)在Rt△C DE 中,由勾股定理得222264213,CD CE DE =+=+=∴BC=2CD=413.20.【解析】∵AC=4,BC=2,AB=25,∴AC2+BC2=AB2,∴△ACB为直角三角形,∠ACB=90°.分三种情况讨论:如图1,AB=BD,∠ABD=90°,过点D作DE⊥CB,交CB的延长线于点E,则∠ABC+∠DB E=90°,又∠ABC+∠BAC=90°,所以∠BAC=∠DBE,所以△ACB≌△BED,所以BE=AC=4,DE=BC=2,所以CE=6.在Rt△CD E中,由勾股定理得22210.CD CE DE=+=如图2,AB=AD,∠BAD=90°,过点D作DF⊥CA,交CA的延长线于点F,同理可证△ACB≌△DFA,同理可得CD=213.如图3,AD=BD,∠ADB=90°,过点D作DG⊥CB,交CB的延长线于点G,过点A作AH⊥GD,交GD的延长线于点H, 同理可证△AHD≌△DGB,∴AH=DG,DH=BG.设BG=x,则CG=2+x,AH=DG=4-x,易知CG=AH,∴2+x=4-x,解得x=1,∴CG=3,DG=3,在Rt△CGD中,由勾股定理,得2232CD CG DG=+=.因此,线段CD的长为210或213或32.名师点睛:解答此题的关键是通过作图,画出三种可能情况,再逐一进行讨论求解.21.【解析】(1)当S=150时,15025,66Sm===255, k m===3×5=15,4×5=20,5×5=25.所以这个直角三角形的三边长分别为15,20,25.(2)能.证明如下:设直角三角形的三边长分别为3k，4k,5k(k>0),则S=12⋅3k⋅4k=6k2,所以k2=6S,所以k=6S.22.【解析】特例感知①是②根据勾股定理,得CB2=CD2+4,CA2=CD2+1,∵△ABC为勾股高三角形,∴CD2=CB2-CA2=(CD2+4)-(CD2+1)=3,∴CD=3.深入探究AD=CB.证明如下:∵△ABC为勾股髙三角形,CA>CB,∴CA2-CB2=CD2,∴CA2-CD2=CB2.CA2-CD2=AD2,∴AD2=CB2,∴AD=CB.推广应用如图,过点A作AG⊥DE于点G,∵等腰三角形ABC为勾股高三角形,且AB=AC>BC, ∴AC2-BC2=CD2,由深人探究中的结论,可知AD=BC.∵ED//BC,∴∠ADE=∠B.又∠AGD=∠CDB=90°,∴△AGD≌△CDB,∴DG=BD.易知△ADE为等腰三角形,∴ED=2DG=2BD.又AB=AC,AD=AE,∴BD=EC=a,∴ED=2a.。

人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》单元检测题(含答案)

三、解答题
18．如图,在△ABC中，AD⊥BC,AB=5，BD=4,CD= ．
(1）求AD的长．
（2)求△ABC的周长．
19．如图，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4,CD＝12，AD＝13.求四边形ABCD的面积．
20．如图所示，在中，，，在中，为边上的高，，的面积．
( )求出边的长．
《勾股定理》单元检测题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）
A。1、1、 B.5、12、13C。3、5、7D。6、8、10
2．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（）
A.底与腰不相等的等腰三角形B.直角三角形
C。钝角三角形D。等边三角形
A。3 mB。2。5 mC.2.25 mD。2 m
二、填空题
13．若一个三角形的三边长分别为3 m,4 m，5 m，那么这个三角形的面积为___。
14．如图，一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶A落在离树底BC的12米处，则大树断裂之前的高度为米．
15．如图所示的一块地, ， , , ， ,求这块地的面积__________．
A.锐角弯B。钝角弯C。直角弯D.不能确定
9．如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=2,点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD= ,则BC的长为（）
A。 B. C. D。
10．下列说法中正确的是（）
A.已知是三角形的三边,则
B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方来自C。在Rt△ 中，∠ °,所以
则△ABC的周长=AB+AC+BC=5+4+ +2 =9+3 。