厦门六中2017届高三上文科数学期中考试卷

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2017届高三上学期期中联考数学(文)试题带答案

2016-2017学年第一学期期中联考高三文科数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合{}220,A x x x x =∣--≤∈R ，{}14,B x x x =∣-<<∈Z ，则B A =（）A.(0,2)B.[]0,2 C.{}0,2 D.{}0,1,22．下列函数中,既是偶函数又在(0)+∞，上单调递增的是（） A ．3y x = B ．y cos x = C ．21y x= D ．y ln x =3．已知()211i i z-=+（i 为虚数单位），则复数z =（） A.1i + B. 1i -- C.1i -+ D. 1i -4. 已知ABC ∆中，,45,2,1︒===B b a 则角A 等于( ) A ．30° B ．60° C ． 150° D ．30°或150°5. 下列有关命题中说法错误的是（）A ．命题“若210x -= ，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠ 则210x -≠”.B ．“1x = ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件. C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.D ．对于命题p :存在R x ∈，使得012<++x x ；则﹁p :对于任意R x ∈，均有012≥++x x .6. 函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+<<的图象向右平移8π后关于y 轴对称，则满足此条件的ϕ值为（）A.4πB. 38πC. 34πD.58π7. 平面向量a 与b 的夹角为3π，1),0,2(==b a，则b a 2+等于（）A. B. 8. 已知()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当(0,2]x ∈时，2()2log xf x x =+，则(2015)f =（） A ．5 B ．21C ．2D ．-2 9. 在各项均为正数的等比数列{}n a中，351,1a a =-=+，则2326372a aa a a ++=（）A ．4B ．6C ．8D ．248-10. 设θ为第二象限角，若1tan()32θπ+=，则sin θθ=（） A.B. -C. 1D. 1- 11. ，函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，A 12. 11111AA 1M 是1BB 上的动点，过点E 、M 、F 的平面与棱1DD 交于点N ，设BM x =，平行四边形EMFN 的面积为S ，设2y S =，则y 关于x 的函数()y f x =的图像大致是（）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 函数()e (21)x f x x =-在(0,(0))f 处的切线方程为．14. 若变量y x ,满足约束条件102800x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则y x z +=3的最小值为_ _.15. 已知2()2f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是)5,0(，若对于任意[1,1]x ∈-，不等式()2f x t +≤恒成立，则t 的取值范围为．16. 已知三角形ABC 中，过中线AD 的中点E 任作一条直线分别交边,AB AC 于,M N 两点，设,,(0)AM xAB AN y AC xy ==≠，则4x y +的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本小题满分10分）M1A1B1C1DABCDNEF第12题图已知命题p ：方程220x x m -+=有两个不相等的实数根；命题q ：关于x 的函数(2)1y m x =+-是R 上的单调增函数．若“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知向量(1,cos2),(sin 2,a x b x ==，函数()f x a b =⋅ ．（1）若26235f θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求cos 2θ的值；（2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域．19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*21()n n S a n N =-∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n a b 31log =，b b n n C n n n 11+-+=，记数列{}n C 的前n 项和n T , 求证：n T ＜1.20、（本小题满分12分）已知函数27()sin 22sin 1()6f x x x x π⎛⎫=--+∈⎪⎝⎭R . （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，已知函数()f x 的图象经过点)21,(A ，c a b 、、成等差数列，且9AB AC ⋅= ，求a 的值.21.（本小题满分12分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为21,l l ，山区边界曲线为C ，计划修建的公路为l ，如图所示，N M ,为C 的两个端点，测得点M 到12l l ，的距离分别为5千米和40千米，点N 到12l l ，的距离分别为20千米和2.5千米，以l l 12,所在的直线分别为y x ,轴，建立平面直角坐标系xoy ，假设曲线C 符合函数2ay x b=+（其中b a ,为常数）模型． ⑴．求b a ,的值；⑵．设公路l 与曲线C 相切于P 点，P 的横坐标为t ． ①请写出公路l 长度的函数解析式()f t ，并写出其定义域； ②当t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度．22．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x =，2()()(0,)g x a x x a a R =-≠∈，()()()h x f x g x =-. （1）.若1a =，求函数()h x 的极值；（2）.若函数()y h x =在[1,)+∞上单调递减，求实数a 的取值范围；（3）.在函数()y f x =的图象上是否存在不同的两点1122(,),(,)A x y B x y ，使线段AB 的中点的横坐标0x 与直线AB 的斜率k 之间满足0()k f x '=？若存在，求出0x ；若不存在，请说明理由.2016-2017学年第一学期期中联考高三文科试卷答案二、填空题 13、1y x =-； 14、1； 15、10-≤t ； 16、4． 16、解析：17.……2分……3分 ……5分 ……6分 ……7分……9分……10分18.解（1∴()sin 222sin(2)3f x a b x x x π=⋅=-=-， ……………3分 ∴246()2sin()2sin 23335f ππθθπθ+=+-=-=， ……………5分则3sin 5θ=-，2cos 212sin θθ=-97122525=-⨯=； ……………7分（2）由[0,]2x π∈，则22[,]333x πππ-∈-， ……………8分 ∴sin(2)[x π-∈， ……………11分则()[f x ∈．则()f x 的值域为[． ……………12分19. 解：（1）当1n =时，由1121S a =-得：311=a ． …………1分由n n a S -=12 ①∴1112---=n n a S （ 2≥n ） ② …………2分上面两式相减，得：131-=n n a a ．（ 2≥n ） …………4分 ∴数列{}n a 是首项为31，公比为31的等比数列．∴*1()3n n a n N =∈．……6分（2） ∵*1()3n n a n N =∈，∴n n na b )31(log log 3131==n =． …………7分 ∴111)1(1+-=+-+=n nn n n n C n …………9分111)111()4131()3121()211(21+-=+-++-+-+-=+++=∴n n n C C C T nn ………11分∵N n *∈，∴111+-=n T n ＜1. …………12分xx x x x x f 2cos 2sin 232cos 211sin 2)267sin()(.202++-=+--=π解： .3)62sin(2sin 232cos 21分 π+=+=x x x （1）最小正周期：22T ππ==， ………4分由222()262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得：()36k x k k Z ππππ-≤≤+∈ ……5分所以()f x 的单调递增区间为：[,]()36k kk Z ππππ-+∈; ………6分（2）由1()sin(2)62f A A π=+=可得：5222()666A k kkZ πππππ+=++∈或……7分所以3A π=, …………………8分又因为,,b a c 成等差数列，所以2a b c =+， ………………9分而1cos 9,182AB AC bc A bc bc ⋅===∴= ………………10分 222221()4cos 111223612b c a a a a A bc +--∴==-=-=-， a ∴=………12分1分2分3分4分5分6分7分8分9分0分1分2分。

福建省厦门六中2017-2018学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年福建省厦门六中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知数列{a n}满足：a1＜0，=，则数列{a n}是（）A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．不确定2．不等式（x+5）（3﹣2x）≤6的解集是（）A．{x|x≤﹣1或x}B．{x|﹣1≤x}C．{x|x或x≥﹣1}D．{x|x≤﹣1}3．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC 的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定4．对于实数a，b，c，下列结论中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b＞0，则＞C．若a＜b＜0，则＜D．若a＞b，＞，则ab＜05．在等差数列{a n}中，a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=29，则a3+a6+a9=（）A．22 B．20 C．18 D．136．在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A．12 B．C．28 D．7．在2015年年底，某家庭打算把10万元定期存入银行后，既不加进存款也不取钱，每年到期利息连同本金自动转存，定期存款期限为10年．如果不考虑利息税，且中国银行人民币定期存款的年利率为5%，则到期时的存款本息和是（）A．10×1.0510B．10×1.059 C．200×（1.059﹣1） D．200×（1.0510﹣1）8．在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A．a=7，b=14，A=30°B．b=4，c=5，B=30°C．b=25，c=3，C=150°D．a=，b=，B=60°9．函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P，且点P在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，则+的最小值是（）A．12 B．13 C．24 D．2510．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差为d，若﹣=100，则d的值为（）A．B．C．10 D．2011．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣312．已知t=（u＞1），且关于t的不等式t2﹣8t+m+18＜0有解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣3，+∞）C．（3，+∞）D．（﹣∞，3）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．各项均为正数的等比数列{a n}中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为．14．已知关于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围．15．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷水的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测的水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m到达点B．在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是．16．已知数列{a n}是各项均为正整数的等差数列，公差d∈N*，且{a n}中任意两项之和也是该数列中的一项．（1）若a1=4，则d的取值集合为；（2）若a1=2m（m∈N*），则d的所有可能取值的和为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，∠B=45°，AC=，cosC=，（1）求BC的长；（2）若点D是AB的中点，求中线CD的长度．18．各项均为正数的等差数列{a n}前n项和为S n，首项a1=3，数列{b n}为等比数列，首项b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（Ⅰ）求a n和b n；（Ⅱ）设f（n）=（n∈N*），求f（n）最大值及相应的n的值．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=4，求△ABC周长的取值范围．已知生产每吨A 产品的利润是7万元，生产每吨B 产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？21．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知2S n =3n +3．（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }，满足a n b n =log 3a n ，求{b n }的前n 项和T n ．22．已知数列{a n }中，a 1=3，a 2=5，其前n 项和为S n 满足S n +S n ﹣2=2S n ﹣1+2n ﹣1（n ≥3，n ∈N*）（Ⅰ）试求数列{a n }的通项公式（Ⅱ）令b n =，T n 是数列{b n }的前n 项和．证明：对任意给定的m ∈（0，），均存在n 0∈N*，使得当n ≥n 0时，T n ＞m 恒成立．2016-2017学年福建省厦门六中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知数列{a n}满足：a1＜0，=，则数列{a n}是（）A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．不确定【考点】数列的函数特性．【分析】由=，可判断数列{a n}是公比为的等比数列，再根据a1＜0可判断数列{a n}的单调性．【解答】解：由=，数列{a n}是公比为的等比数列，又a1＜0，∴数列{a n}是递增数列，故选A．2．不等式（x+5）（3﹣2x）≤6的解集是（）A．{x|x≤﹣1或x}B．{x|﹣1≤x}C．{x|x或x≥﹣1}D．{x|x≤﹣1}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为一般形式，根据解题步骤写出解集即可．【解答】解：不等式（x+5）（3﹣2x）≤6可化为2x2+7x﹣9≥0，即（x﹣1）（2x+9）≥0，解得x≤﹣或x≥1；∴原不等式的解集是{x|x≤﹣或x≥1}．故选：C．3．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC 的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定【考点】三角形的形状判断．【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA 的值进而求得A，判断出三角形的形状．【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：A．4．对于实数a，b，c，下列结论中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b＞0，则＞C．若a＜b＜0，则＜D．若a＞b，＞，则ab＜0【考点】不等式的基本性质．【分析】分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：对于A：c=0时，不成立，A错误；对于B：若a＞b＞0，则＜，B错误；对于C：令a=﹣2，b=﹣1，代入不成立，C错误；对于D：若a＞b，＞，则a＞0，b＜0，则ab＜0，D正确；故选：D．5．在等差数列{a n}中，a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=29，则a3+a6+a9=（）A．22 B．20 C．18 D．13【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质可得a4=15，a5=，进而可得a6=，而所求=3a6，计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a4+a7=3a4=45，a2+a5+a8=3a5=29，解之可得a4=15，a5=，故a6=a5+（a5﹣a4）=故a3+a6+a9=3a6=13故选D6．在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A．12 B．C．28 D．【考点】解三角形；正弦定理的应用；余弦定理．【分析】已知三条边长利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函数的基本关系求得sinC=，代入△ABC的面积公式进行运算．【解答】解：在△ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9﹣2×7×3 cosC，∴cosC=，∴sinC=，==，∴S△ABC故选D．7．在2015年年底，某家庭打算把10万元定期存入银行后，既不加进存款也不取钱，每年到期利息连同本金自动转存，定期存款期限为10年．如果不考虑利息税，且中国银行人民币定期存款的年利率为5%，则到期时的存款本息和是（）A．10×1.0510B．10×1.059 C．200×（1.059﹣1） D．200×（1.0510﹣1）【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】由题意知，每年的钱数成等比数列，逐年递推即可求得到期时的存款本息和．【解答】解：由题意这10万元1年后连本带利变为10（1+5%）=10×1.05，2年后连本带利变为10×1.052，…故到第10年连本带利变为10×1.0510，故选：A．8．在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A．a=7，b=14，A=30°B．b=4，c=5，B=30°C．b=25，c=3，C=150°D．a=，b=，B=60°【考点】正弦定理．【分析】对于A，由a，b及sinA的值，利用正弦定理分别求出各选项中sinB的值，由B 为三角形的内角，可得B=90°，只有一解，本选项不合题意；对于B，由正弦定理可求sinC的值，结合范围C∈（30°，180°），可求C有2解，本选项符合题意；对于C，利用大边对大角及三角形内角和定理即可得解B+C＞300°，矛盾，这样的三角形不存在．对于D，可求sinA=＞1，这样的A不存在，这样的三角形不存在．【解答】解：A、∵a=7，b=14，A=30°，∴由正弦定理得：sinB===1，又B为三角形的内角，∴B=90°，故只有一解，本选项不合题意；B、∵b=4，c=5，B=30°，∴由正弦定理得：sinC===，又C为三角形的内角，∴C∈（30°，180°），可得C有2解，本选项符合题意；C、∵b=25＞c=3，∴B＞C=150°，∴B+C＞300°，矛盾，这样的三角形不存在．D、∵a=，b=，B=60°，∴sinA===＞1，这样的A不存在，这样的三角形不存在．故选：B．9．函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P，且点P在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，则+的最小值是（）A．12 B．13 C．24 D．25【考点】基本不等式．【分析】函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P（1，4），可得m+4n=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P（1，4），∵点P在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，∴m+4n=1．则+=（m+4n）=17+≥17+4×2=25，当且仅当m=n=时取等号．故选：D．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差为d，若﹣=100，则d的值为（）A．B．C．10 D．20【考点】等差数列的性质．【分析】﹣=﹣=1000d，即可得出．【解答】解：∵100=﹣=﹣=1000d，解得d=．故选：B．11．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2，故选：B12．已知t=（u＞1），且关于t的不等式t2﹣8t+m+18＜0有解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣3，+∞）C．（3，+∞）D．（﹣∞，3）【考点】基本不等式．【分析】u＞1，可得u﹣1＞0．t==﹣[（u﹣1）+]+5，利用基本不等式的性质可得t∈（﹣∞，3]．不等式t2﹣8t+m+18＜0，化为m＜﹣t2+8t﹣18，因此关于t的不等式t2﹣8t+m+18＜0有解⇔m＜（﹣t2+8t﹣18）max．利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵u＞1，∴u﹣1＞0．∴t===﹣[（u﹣1）+]+5≤+5=3，当且仅当u=2时取等号．∴t∈（﹣∞，3]．∵不等式t2﹣8t+m+18＜0，化为m＜﹣t2+8t﹣18，∴关于t的不等式t2﹣8t+m+18＜0有解⇔m＜（﹣t2+8t﹣18）max．令f（t）=﹣t2+8t﹣18=﹣（t﹣4）2﹣2≤f（3）=﹣3．因此m＜﹣3．故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．各项均为正数的等比数列{a n}中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】先由成等差数列求出公比，再对化简后求值即可．【解答】解；因为成等差数列，所以a3=a2+a1⇒a1•q2=a1•q+a1⇒q=或q=（舍去）又因为=q=．故答案为：．14．已知关于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围[﹣2，] ．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】设f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，利用二次函数的性质得到二次项系数大于0，根的判别式小于等于0列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．【解答】解：设f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，当a2﹣4=0，即a=﹣2（a=2不是空集）时，不等式解集为空集；当a2﹣4≠0时，根据题意得：a2﹣4＞0，△≤0，∴（a+2）2+4（a2﹣4）≤0，即（a+2）（5a﹣6）≤0，解得：﹣2≤x≤，综上a的范围为[﹣2，]．故答案为：[﹣2，]15．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷水的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测的水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m到达点B．在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是50m．【考点】解三角形的实际应用．【分析】如图所示，设水柱CD的高度为h．在Rt△ACD中，由∠DAC=45°，可得AC=h．由∠BAE=30°，可得∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，可得．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2AC•ABcos60°．代入即可得出．【解答】解：如图所示，设水柱CD的高度为h．在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AC=h．∵∠BAE=30°，∴∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2AC•ABcos60°．∴=h2+1002﹣，化为h2+50h﹣5000=0，解得h=50．故答案为：50m．16．已知数列{a n}是各项均为正整数的等差数列，公差d∈N*，且{a n}中任意两项之和也是该数列中的一项．（1）若a1=4，则d的取值集合为{1，2，4} ；（2）若a1=2m（m∈N*），则d的所有可能取值的和为2m+1﹣1．【考点】等差数列的性质；等比数列的前n项和．【分析】由题意可得，a p+a q=a k，其中p、q、k∈N*，利用等差数列的通项公式可得d与a1的关系，然后根据d的取值范围进行求解．【解答】解：由题意可得，a p+a q=a k，其中p、q、k∈N*，由等差数列的通向公式可得a1+（p﹣1）d+a1+（q﹣1）d=a1+（k﹣1），整理得d=，（1）若a1=4，则d=，∵p、q、k∈N*，公差d∈N*，∴k﹣p﹣q+1∈N*，∴d=1，2，4，故d的取值集合为{1，2，4}；（2）若a1=2m（m∈N*），则d=，∵p、q、k∈N*，公差d∈N*，∴k﹣p﹣q+1∈N*，∴d=1，2，4，…，2m，∴d的所有可能取值的和为1+2+4+…+2m==2m+1﹣1，故答案为（1）{1，2，4}，（2）2m+1﹣1．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，∠B=45°，AC=，cosC=，（1）求BC的长；（2）若点D是AB的中点，求中线CD的长度．【考点】三角形中的几何计算．【分析】（1）先由cosC求得sinC，进而根据sinA=sin求得sinA，再由正弦定理知求得BC．（2）先由正弦定理知求得AB，进而可得BD，再在△ACD中由余弦定理求得CD．【解答】解：（1）由由正弦定理知（2）由余弦定理知=18．各项均为正数的等差数列{a n}前n项和为S n，首项a1=3，数列{b n}为等比数列，首项b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（Ⅰ）求a n和b n；（Ⅱ）设f（n）=（n∈N*），求f（n）最大值及相应的n的值．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）设出等差数列的公差和等比数列的公比，由已知列式求得等差数列的公差和等比数列的公比，则a n和b n可求；（Ⅱ）把等差数列{a n}的通项和前n项和为S n代入f（n）=，整理后利用基本不等式求得f（n）最大值及相应的n的值．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，则d＞0，∴，依题意：，解得或（舍）．∴a n=2n+1，；（Ⅱ）∵S n=n（n+2），∴f（n）==≤．当且仅当n=，即n=10时取等号．∴当n=10时，所求最小值为．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=4，求△ABC周长的取值范围．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知的等式，再利用两角和的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinB不为0，得到cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A 的度数．（Ⅱ）利用余弦定理，基本不等式，三角形两边之和大于第三边即可得解△ABC周长的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）将（2b﹣c）cosA=acosC代入正弦定理得：（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，即2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA=sin（A+C）=sinB，由B∈（0，180°），得到sinB≠0，所以cosA=，又A∈（0，180°），则A的度数为60°…6分（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=16，…7分bc≤（）2，当且仅当b=c=4时等号成立，…8分∴16=（b+c）2﹣3bc≥=（b+c）2﹣3（）2=（b+c）2，∴b+c≤8，…10分∵b+c＞4，…11分∴△ABC的周长取值范围为：（8，12]…12分该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？【考点】简单线性规划．【分析】根据已知条件列出约束条件，与目标函数利用线性规划求出最大利润．【解答】解：设生产A、B两种产品分别为x，y吨，利润为z万元，依题意可得：，目标函数为z=7x+12y，画出可行域如图：6﹣2阴影部分所示，当直线7x+12y=0向上平移，经过M（20，24）时z取得最大值，所以该企业生产A，B两种产品分别为20吨与24吨时，获利最大．21．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知2S n =3n +3．（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }，满足a n b n =log 3a n ，求{b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）利用2S n =3n +3，可求得a 1=3；当n ＞1时，2S n ﹣1=3n ﹣1+3，两式相减2a n =2S n ﹣2S n ﹣1，可求得a n =3n ﹣1，从而可得{a n }的通项公式；（Ⅱ）依题意，a n b n =log 3a n ，可得b 1=，当n ＞1时，b n =31﹣n •log 33n ﹣1=（n ﹣1）×31﹣n ，于是可求得T 1=b 1=；当n ＞1时，T n =b 1+b 2+…+b n =+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n ﹣1）×31﹣n），利用错位相减法可求得{b n }的前n 项和T n ．【解答】解：（Ⅰ）因为2S n =3n +3，所以2a 1=31+3=6，故a 1=3，当n ＞1时，2S n ﹣1=3n ﹣1+3，此时，2a n =2S n ﹣2S n ﹣1=3n ﹣3n ﹣1=2×3n ﹣1，即a n =3n ﹣1，所以a n =．（Ⅱ）因为a n b n =log 3a n ，所以b 1=，当n ＞1时，b n =31﹣n •log 33n ﹣1=（n ﹣1）×31﹣n ，所以T 1=b 1=；当n ＞1时，T n =b 1+b 2+…+b n =+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n ﹣1）×31﹣n ），所以3T n =1+（1×30+2×3﹣1+3×3﹣2+…+（n ﹣1）×32﹣n ），两式相减得：2T n =+（30+3﹣1+3﹣2+…+32﹣n ﹣（n ﹣1）×31﹣n ）=+﹣（n ﹣1）×31﹣n =﹣，所以T n =﹣，经检验，n=1时也适合，综上可得T n =﹣．22．已知数列{a n }中，a 1=3，a 2=5，其前n 项和为S n 满足S n +S n ﹣2=2S n ﹣1+2n ﹣1（n ≥3，n ∈N*）（Ⅰ）试求数列{a n }的通项公式（Ⅱ）令b n =，T n 是数列{b n }的前n 项和．证明：对任意给定的m ∈（0，），均存在n 0∈N*，使得当n ≥n 0时，T n ＞m 恒成立．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由题意可知S n ﹣S n ﹣1=S n ﹣1﹣S n ﹣2+2n ﹣1，即a n ﹣a n ﹣1=2n ﹣1，n ≥3，采用“累加法”即可求得数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，b n ===（﹣），采用“裂项法”即可求得数列{b n }的前n 项和T n ，由函数的单调性可知，T n 随着n 的增大而增大，分离参数n ＞log 2（﹣1）﹣1，分类log 2（﹣1）﹣1＜1及log 2（﹣1）﹣1≥1时，求得m 的取值范围，求得n 0的值，即可证明存在n 0∈N*，使得当n ≥n 0时，T n＞m 恒成立．【解答】解：（Ⅰ）由S n +S n ﹣2=2S n ﹣1+2n ﹣1（n ≥3，n ∈N*），整理得：S n ﹣S n ﹣1=S n ﹣1﹣S n ﹣2+2n ﹣1， ∴a n =a n ﹣1=2n ﹣1，即a n ﹣a n ﹣1=2n ﹣1，n ≥3， ∵a 2﹣a 1=2， a 3﹣a 2=4， a 4﹣a 3=23， …a n ﹣a n ﹣1=2n ﹣1，将上式累加整理得：a n ﹣a 1=2+4+23+…+2n ﹣1， ∴a n =+3=2n +1，数列{a n }的通项公式a n =2n +1；证明：（Ⅱ）b n ===（﹣），∴数列{b n }的前n 项和T n =b 1+b 2+b 3+…+b n ，= [（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]，=（﹣），T n +1﹣T n =＞0，∴T n 随着n 的增大而增大，若T n ＞m ，则（﹣）＞m ，化简整理得：＞，∵m ∈（0，）， ∴1﹣6m ＞0， ∴2n +1＞﹣1，n ＞log 2（﹣1）﹣1，当log2（﹣1）﹣1＜1时，即0＜m＜，取n0=1，当log2（﹣1）﹣1≥1时，解得：≤m＜，记log2（﹣1）﹣1的整数部分为p，取n0=p+1即可，综上可知，对任意m∈（0，），均存在n0∈N*，使得当n≥n0时，T n＞m恒成立．2016年11月18日。

福建省厦门市第六中学2017届高三上学期期中考试试卷英语试卷

福建省厦门市第六中学2017届高三上学期期中考试试卷英语试卷英语试卷全卷满分150分，考试用时120分钟命题人：李锋审核人：第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，现将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面 5 段对话，每段对话后有一个小题。

从题中所给的 A,B,C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.Where most probably are the speakers?A.On a trainB.In a carC.On a plane2.What did the woman do second?A. She took a restB.She had a talk.C.She did some shopping.3.How does the man suggest they should go?A.By bus.B.By taxiC.By subway4.What does the woman suggest?A.Going out for a change.B.Doing extra work.C.Staying home.5.Where is the woman going on Saturday?A.To a concertB.To an art exhibitionC.To a movie house.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面 5 段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题。

从题中所给的 A,B,C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话或独白前，你都有时间阅读各个小题，每个小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

福建省厦门六中_学年高二数学上学期期中试卷文(含解析)【含答案】

2015-2016学年福建省厦门六中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．数列的一个通项公式可能是（）A ．（﹣1）nB ．（﹣1）nC ．（﹣1）n ﹣1D ．（﹣1）2．二次不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是R 的条件是（）A ．B ．C ．D ．3．在△ABC 中，A ：B ：C=1：2：3，则a ：b ：c 等于（）A ．1：2：3B ．3：2：1C ．1：：2D ．2：：14．历届现代奥运会召开时间表如下，则n 的值为（）A ．28B ．29C ．30D ．315．不等式≤0的解集为（）A ．B ．C ．D ．6．已知实数x 、y 满足约束条件，则z=2x+4y 的最大值为（）A ．24B ．20C ．16D ．127．某种产品平均每三年降低价格25%，目前售价为640元，则9年后此产品的价格为（）A．210 B．240 C．270 D．3608．已知，则m，n之间的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n9．符合下列条件的三角形△ABC有且只有一个的是（）A．a=1，b=，A=30°B．a=1，b=2，c=3C．b=c=1，B=45°D．a=1，b=2，A=100°10．公差不为0的等差数列{a n}中，a2，a3，a6依次成等比数列，则公比等于（）A．2 B．3 C．D．11．在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）12．在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2﹣bc﹣2c2=0，，，则b=（）A．2 B．4 C．3 D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13．已知{a n}是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7= ．14．已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为．15．若对x＞0，y＞0有恒成立，m的取值范围是．16．等差数列{a n} 中，S n是它的前n项和，且S6＜S7，S7＞S8，则①此数列的公差d＜0②S9＜S6③a7是各项中最大的一项④S7一定是S n中的最大值．其中正确的是（填序号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．17．已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积，若a=4，b=5，S=5，求c的长度．18．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．19．已知等差数列{a n}的第2项为8，前10项和为185，从数列{a n}中依次取出第2项，4 项，8项，…，第2n项，按原来顺序排成一个新数列{b n}，（1）分别求出数列{a n}、{b n} 的通项公式，（2）求数列{b n}的前n项和T n．20．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinB﹣bcosA=0（1）求A；（2）当a=，b=2时，求△ABC的面积．21．制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？22．设数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2﹣a n，n=1，2，3，…．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1=1，且b n+1=b n+a n，求数列{b n}的通项公式．2015-2016学年福建省厦门六中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．数列的一个通项公式可能是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n C．（﹣1）n﹣1D．（﹣1）【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用（﹣1）n﹣1来控制各项的符号，再由各项绝对值为一等比数列，由此可得数列的通项公式．【解答】解：由已知中数列，…可得数列各项的绝对值是一个以为首项，以公比的等比数列又∵数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用（﹣1）n﹣1来控制各项的符号，故数列，…的一个通项公式为（﹣1）n﹣1故选D【点评】本题考查的知识点是等比数列的通项公式，其中根据已知数列的前几项分析各项的共同特点是解答本题的关键．2．二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R的条件是（）A．B．C．D．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】由题意可知二次不等式ax2+bx+c＜0对应的函数开口向下，解集是R，所以△＜0．【解答】解：由题意可知二次不等式ax2+bx+c＜0，对应的二次函数y=ax2+bx+c开口向下，所以a＜0二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R，所以△＜0．故选D．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，是基础题．3．在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：1【考点】正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用三角形的内角和求出三角形的内角，然后利用正弦定理求出结果．【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=，∠B=，∠C=．由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin：sin：sin=1：：2．故选：C．【点评】本题考查正弦定理的应用，三角形的解法，属于基本知识的考查．4．历届现代奥运会召开时间表如下，则n的值为（）A．28 B．29 C．30 D．31【考点】归纳推理．【专题】图表型；转化思想；归纳法；推理和证明．【分析】由表格可知，年份构成首项为1896、公差为4的等差数列，根据等差数列的通项公式求出n的值．【解答】解：由表格可知，年份构成首项为1896、公差为4的等差数列，则2016=1896+4（n﹣1），解得n=31，所以n的值是31，故选：D．【点评】本题考查归纳推理，以及等差数列的通项公式的应用，属于基础题．5．不等式≤0的解集为（）A．B．C．D．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题．【分析】由不等式可得，由此解得不等式的解集．【解答】解：由不等式可得，解得﹣＜x≤1，故不等式的解集为，故选A．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．6．已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为（）A．24 B．20 C．16 D．12【考点】简单线性规划．【分析】①画可行域②z为目标函数纵截距四倍③画直线0=2x+4y，平移直线过（0，2）时z有最大值【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍，画直线0=2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20故选B．【点评】本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．7．某种产品平均每三年降低价格25%，目前售价为640元，则9年后此产品的价格为（）A．210 B．240 C．270 D．360【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题．【分析】由已知中某种产品平均每三年降低价格25%，目前售价为640元，我们易得9年后此产品共降价3次，代入计算即可得到答案．【解答】解：∵产品平均每三年降低价格25%，故9年后此产品共降价3次，又∵目前售价为640元，∴9年后此产品的价格为640×（1﹣25%）3=270元故选C【点评】本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，指数的运算，其中根据已知判断出9年后此产品共降价3次，是解答本题的关键．8．已知，则m，n之间的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n【考点】基本不等式在最值问题中的应用；指数函数单调性的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】由题意，可先由基本不等式求出m的最小值，再由指数函数的单调性求出n的最大值，再由中间量法比较即可得出两数的大小，选出正确选项【解答】解：a＞2时，，等号当且仅当，即a﹣2=1，a=3时等号成立x＜0时，有x2﹣2＞﹣2，可得由上知，m＞n故选A【点评】本题考点是基本不等式在最值问题中的应用，考查了基本不等式求最值，利用指数函数的单调性求最值，解题的关键是熟练掌握基本不等式及指数函数的单调性，本题的难点是恒等变形构造出可用基本不等式求最值的形式及理解复合函数求最值的方法，本题考察了推理判断的能力及观察变形的能力，考察了转化的思想．9．符合下列条件的三角形△ABC有且只有一个的是（）A．a=1，b=，A=30°B．a=1，b=2，c=3C．b=c=1，B=45°D．a=1，b=2，A=100°【考点】解三角形．【专题】综合题．【分析】利用已知选项的条件，通过正弦定理，组成三角形的条件，判断能不能组成三角形，以及三角形的个数．【解答】解：对于A、a=1，b=，A=30°三角形中B可以是45°，135°，组成两个三角形．对于B、a=1，b=2，c=3组不成三角形．对于D、a=1，b=2，A=100°组不成三角形．对于C、b=c=1，B=45°显然只有一个三角形．故选C．【点评】本题是基础题，考查三角形的基本性质，注意正弦定理的应用，大角对大边，小角对小边，常考题型．10．公差不为0的等差数列{a n}中，a2，a3，a6依次成等比数列，则公比等于（）A．2 B．3 C．D．【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），可得，故，进而可得a2，a3，代入可得比值．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），由题意可得，解得，故a2=a1+d=，a3=a1+2d=，故公比等于==3，故选B【点评】本题考查等差数列和等比数列的性质和通项公式，属基础题．11．在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）【考点】二阶矩阵．【专题】计算题．【分析】根据定义运算，把化简得x2+3x＜4，求出其解集即可．【解答】解：因为，所以，化简得；x2+3x＜4即x2+3x﹣4＜0即（x﹣1）（x+4）＜0，解得：﹣4＜x＜1，故选A．【点评】考查二阶矩阵，以及一元二次不等式，考查运算的能力．12．在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2﹣bc﹣2c2=0，，，则b=（）A．2 B．4 C．3 D．5【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】由已知的等式分解因式，求出b与c的关系，用c表示出b，然后根据余弦定理表示出cosA，把a与cosA的值代入即可得到b与c的关系式，将表示出的含c的式子代入即可得到关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．【解答】解：由b2﹣bc﹣2c2=0因式分解得：（b﹣2c）（b+c）=0，解得：b=2c，b=﹣c（舍去），又根据余弦定理得：cosA===，化简得：4b2+4c2﹣24=7bc，将c=代入得：4b2+b2﹣24=b2，即b2=16，解得：b=4或b=﹣4（舍去），则b=4．故选B【点评】此题考查了余弦定理，及等式的恒等变形．要求学生熟练掌握余弦定理的特征及等式的恒等变换．由已知等式因式分解得到b与c的关系式是本题的突破点．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13．已知{a n}是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7= 24 ．【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知结合等差数列的性质得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a2+a5+a8+a11=48，得（a2+a11）+（a5+a8）=48，即2（a6+a7）=48，∴a6+a7=24．故答案为：24．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．14．已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为．【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】先根据三个内角A、B、C成等差数列和三角形内角和为π可求得B的值，进而利用AD为边BC上的中线求得BD，最后在△ABD中利用余弦定理求得AD．【解答】解：∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列∴A+C=2B∵A+B+C=π∴∵AD为边BC上的中线∴BD=2，由余弦定理定理可得故答案为：【点评】本题主要考查等差中项和余弦定理，涉及三角形的内角和定理，难度一般．15．若对x＞0，y＞0有恒成立，m的取值范围是（﹣∞，8] ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】恒成立问题转化成最小值，将式子展开凑出积定求和的最小值【解答】解：要使恒成立，只要使的最小值≥m即可，∵=2+2++≥4+2=8∴8≥m故答案为（﹣∞，8]【点评】本题考查不等式恒成立问题，解决这类问题常转化成最值问题，利用基本不等式来解决．16．等差数列{a n} 中，S n是它的前n项和，且S6＜S7，S7＞S8，则①此数列的公差d＜0②S9＜S6③a7是各项中最大的一项④S7一定是S n中的最大值．其中正确的是①②④（填序号）．【考点】等差数列的性质．【分析】由已知可得a7＞0，a8＜0；①d=a8﹣a7＜0，②S9﹣S6=a7+a8+a9=3a8＜0，③由于d＜0，所以a1最大，④结合d＜0，a7＞0，a8＜0，可得S7最大；可得答案．【解答】解：由s6＜s7，S7＞S8可得S7﹣S6=a7＞0，S8﹣S7=a8＜0所以a8﹣a7=d＜0①正确②S9﹣S6=a7+a8+a9=3a8＜0，所以②正确③由于d＜0，所以a1最大③错误④由于a7＞0，a8＜0，s7最大，所以④正确故答案为：①②④【点评】本题主要考查了等差数列的性质，通过对等差数列性质的研究，培养学生探索、发现的求知精神，养成探索、总结的良好习惯．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．17．已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积，若a=4，b=5，S=5，求c的长度．【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】由已知a=4，b=5，S=5及S=absinC可得sinC=，于是∠C=60°，或∠C=120°，然后利用余弦定理可求c【解答】解：∵S=absinC，∴sinC=，于是∠C=60°，或∠C=120°，又c2=a2+b2﹣2abcosC当∠C=60°时，c2=a2+b2﹣ab，c=当∠C=120°时，c2=a2+b2+ab，c=．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理等知识解三角形，属于基础试题．18．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）一元二次不等式解集的端点就是对应一元二次方程的根，再利用一元二次方程根与系数的关系解出a，b．（2）先把一元二次不等式变形到（x﹣2）（x﹣c）＜0，分当c＞2时、当c＜2时、当c=2时，三种情况求出此不等式的解集．【解答】解：（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b 是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，且b＞1．由根与系的关系得，解得，所以得．（2）由于a=1且 b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}；③当c=2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为∅．综上所述：当c＞2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；当c＜2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；当c=2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为∅．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题．19．已知等差数列{a n}的第2项为8，前10项和为185，从数列{a n}中依次取出第2项，4 项，8项，…，第2n项，按原来顺序排成一个新数列{b n}，（1）分别求出数列{a n}、{b n} 的通项公式，（2）求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】（1）因为等差数列{a n}的第2项为8，前10项和为185，列出关于首项与公差的方程组求出基本量，利用等差数列的通项公式求出通项，进一步求出}、{b n} 的通项公式．（2）因为b n=3×2n+2，进其和分成一个等比数列的和及常数列的和，利用公式求出值．【解答】解：设等差数列的首项a1，公差d（1）∵∴解得a1=5，d=3∴a n=3n+2，∴b n=3×2n+2（2）T n=3×2+2+3×22+2+…+3×2n+2=3（2+22+23+…+2n）+2n=3×2n+1+2n﹣6【点评】求数列的前n项和常一般先求出通项，根据通项的特点选择合适的求和方法．20．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinB﹣bcosA=0（1）求A；（2）当a=，b=2时，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由正弦定理化简已知可得，又sinB≠0，从而可求tanA，由于0＜A＜π，即可解得A的值．（2）由余弦定理解得c2﹣2c﹣3=0，结合c＞0，即可求c，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：（1）因为，由正弦定理，得，又sinB≠0，从而，由于0＜A＜π，所以．（2）由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，而，，得7=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣3=0因为c＞0，所以c=3，故△ABC面积为．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，属于基本知识的考查．21．制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】应用题；数形结合．【分析】设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，列出x和y的不等关系及目标函数z=x+0.5y．利用线性规划或不等式的性质求最值即可．【解答】解：设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，则，设z=x+0.5y=0.25（x+y）+0.25（3x+y）≤0.25×10+0.25×18=7，当即时，z取最大值7万元答：投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大．【点评】本题考查线性规划的应用问题，利用不等式的性质求最值问题，考查对信息的提炼和处理能力．22．设数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2﹣a n，n=1，2，3，…．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1=1，且b n+1=b n+a n，求数列{b n}的通项公式．【考点】数列递推式；数列的应用．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（1）由S n=2﹣a n，知S1=2﹣a1，a n=S n﹣S n﹣1=（2﹣a n）﹣（2﹣a n﹣1），得，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）由b n+1=b n+a n，且，知b n﹣1﹣b n=（）n﹣1，由此利用叠加法能求出．【解答】解：（1）∵S n=2﹣a n，∴当n=1时，S1=2﹣a1，∴a1=1，当n≥2时，S n﹣1=2﹣a n﹣1，∴a n=S n﹣S n﹣1=（2﹣a n）﹣（2﹣a n﹣1），得，∴数列{a n}是以a1=1为首项，为公比的等比数列，∴数列{a n}的通项公式是．（2）由b n+1=b n+a n，且，∴b n﹣1﹣b n=（）n﹣1，则，，，…，b n﹣b n﹣1=（）n﹣2，以上n个等式叠加得：==2[1﹣（）n﹣1]=2﹣，∵b1=1，∴．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意迭代法和叠加法的合理运用．。

福建省六校高三上学期期中联考数学(文)试卷Word版含答案

“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平一中”六校联考2017-2018学年第一学期半期考高三数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上． 2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.设集合{}2|2M x x x ==，{}2|log 1N x x =≤，则M N =UA.[]0,2B. (0,2]C. [0,2)D.(,2]-∞ 2.设1z i =+（i 是虚数单位），则复数22i z-的虚部是 A.i B.1 C.i - D.1- 3.下列命题中，真命题是A.函数sin y x =的周期为2πB.x R ∀∈，22x x >C.“0a b +=”的充要条件是“1a b =-” D.函数2ln 2x y x+=-是奇函数 4. 0.22a =，20.2b =，0.2log 2c =的大小关系是A .c a b <<B .a b c <<C .b c a <<D .c a b <<5.已知1a =r ，3b =r ，3a b ⋅=r r，则a b +=r rA .4B .15CD 6.函数sin 1xy x=-的部分图象大致为7.数列{}n a 是公差不为零的等差数列，125,,a a a 为等比数列，11a =，则5S =A.5B.9C.25D.508.函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧--≤=⎨+>⎩的零点个数A.3B.2C.1D.0 9.下列函数中，最小值为2的函数是A.1sinsin y x x =+B.y =C. 2y =D.21x y x+= 10.函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只需将x x g 2sin )(=的图象 A.向右平移6π个长度单位 B.向右平移12π个长度单位 C .向左平移6π个长度单位 D .向左平移12π个长度单位 11.如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体的表面积为A. B.4 C .3 D .4 12.已知 ,(0,),sin sin 02παββααβ∈-> ，则下列不等式一定成立的是 A.2παβ+<B.2παβ+=C.αβ<D.αβ> 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.曲线xy e e =-在(1,0)A 处的切线方程是_______________.14.已知实数y x ,满足20002x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，则y x z +=的最大值是______________.15.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为13的球O 的球面上，且8AB =，6BC =，过点D 作DE 垂直于平面ABCD ，交球O 于E ，则四棱锥E ABCD -的体积为_____________. 16.图甲是应用分形几何学做出的一个分形规律图，按照图甲所示的分形规律可得图乙所示的一个树形图，我们采用 “坐标”来表示图乙各行中的白圈、黑圈的个数（横坐标表示白圈的个数，纵坐标表示黑圈的个数）比如第一行记为()0,1，第二行记为()1,2，第三行记为()4,5，照此下去，第5行中白圈与黑圈的“坐标”为_______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．(本题共12分）若数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =+． (I)求{}n a 的通项公式；(II)设()21log n n b a +=-，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．18．(本题共12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，22sin 1sin 2CC =-． (I)求角C 的大小； (II)若a c ==ABC ∆的面积．19．（本小题满分12分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（I）求频率分布直方图中的a,b的值；（II）从阅读时间在[14,18)的学生中任选2人，求恰好有1人阅读时间在[14,16)，另1人阅读时间在[16,18)的概率.20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,1,2AB BC AD BAD ==∠90.ABC =∠=︒ （I ）证明：直线⊥AB 平面PAD ；（II ）若△PCD ，求四棱锥P ABCD -的体积.21.（本小题满分12分）已知函数3()(ln )f x a x x x =++，3231()2g x x x=-+．（I ）讨论()f x 的单调性；（II ）当1a =时，证明()()f x g x ≥对任意[1,2]x ∈成立．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，将圆O ：221x y +=经过伸缩变换23x xy y '=⎧⎨'=⎩后得到曲线C ，直线l 的参数方程为222x ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）.(Ⅰ)求曲线C 和直线l 的普通方程；(Ⅱ)若点,P A 分别是曲线C 、直线l 上的任意点，求||PA 的最小值.23．（本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲.已知不等式14x x m ++-≤的解集为[]m ,1-，函数122)(-++=x m x x f ．精品文档(Ⅰ)求m 的值，并作出函数()f x 的图象； (Ⅱ)若关于x 的方程1)(2-=a x f 恰有两个不等实数根，求实数a 的取值范围．“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平一中”六校联考2017-2018学年第一学期半期考高三数学（文科）答案一、选择题： ADDBA BCBCC BC11.解：该几何体的直观图是三棱锥A BCD -122ABD S =⨯=V 12112BCD S =⨯⨯=V ，12112ABC S =⨯⨯=V ，ACD V中，CA CD == 2AD =，所以12222ACD S =⨯⨯=V ,故表面积4S =+12.解：Q ,(0,)2παβ∈, sin sin 0βααβ->，∴sin sin αβαβ>，设sin ()x f x x =，(0,)2x π∈，2cos sin '()x x xf x x-=，在(0,)2x π∈，可证tan x x <，即cos sin 0x x x -<，则'()0f x <，所以sin ()x f x x =在(0,)2x π∈上单调递减，Q sin sin αβαβ>，所以αβ<. 二、填空题：13.y ex e =- 14.4 15.384 16.(40,41) 三、解答题：17.（I ）当1n =时， 11121a S a ==+，得11a =-，…………………………………1分当2n ≥时，根据题意得：1121n n S a --=+， ……………………2分所以()()111212122n n n n n n S S a a a a ----=+-+=- ，即12nn a a -= ……………4分 ∴ 数列{}n a 是首项为1-，公比为2的等比数列.∴ ()11122n n n a --=-⋅=- …………………………………………6分（II ）由（I ）得：()212log log 2nn n b a n +=-== ……………………8分()1111111n n b b n n n n +∴==-++，……………………………10分∴11111111223111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ……………………12分 18. (Ⅰ）Q 22sin1sin 2CC =-,cos sin C C ∴=……………………3分 tan 1C ∴= ……………………………………………………4分(0,),4C C ππ∈∴=Q .……………………6分（Ⅱ）由余弦定理知4a c C π===，2222cos c a b ab C =+-……………………7分252b ∴=+-……………………8分 ∴2230b b --=∴3b =，或1b =-（舍去）……………………10分故113sin 32222ABC S ab C ∆==⨯=.……………………12分 19.解：（I ）课外阅读时间落在[6,8)的有22人，频率为0.22，所以0.220.112a == …………………………………………………2分课外阅读时间落在[2,4)的有8人，频率为0.08，所以0.080.042b == ……………………………………………………4分（II ）课外阅读时间落在[14,16)的有2人，设为,m n ；课外阅读时间落在[16,18)的有2人，为x,y ， ………………………………………………6分则从课外阅读时间落在[14,18)的学生中任选2人包含(,),(,),(,),m n m x m y(,),(,y),(x,y)n x n 共6种， ……………………………………………8分其中恰好有1人阅读时间在[14,16)，另1人阅读时间在[16,18)的有(,),(,),(,),(,)m x m y n x n y 共4种，………………………………………………10分所以所求概率4263P == ………………………………………………12分 20.解（I ）Q 平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD I 平面ABCD AD =……2分又在平面ABCD 内，90BAD ∠=oQ ，AD BA ⊥∴……………………3分BA ∴⊥平面ABCD . …………………………………………………4分（II ）取AD 的中点M ，连结PM ，CM ，由12AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=o 可得四边形ABCM 是正方形，则CM AD ⊥……………………………5分PAD QV 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，PM AD ∴⊥，PM ⊥底面ABCDPM CM ∴⊥…………………………………………7分设BC x =，则CM x =，PM =,2PC PD x ==, 取CD 的中点N ，则PN CD ⊥，x 214PN =∴，…………………………8分PCD QV ，2x ⋅=x =x =10分 ()11232p ABCD V x x x -=⋅+=所以，四棱锥P ABCD -…………………………12分21.解：（I ）222133'()(1)0)ax ax f x a x x x x+-=+-=>（，…………………………1分若0a ≤，'()0f x <，∴()f x 在(0,)+∞上单调递减；…………………… 2分若0a >,令'()0f x =，230ax ax +-=，224(3)120a a a a =--=+>V102a x a -=<，202a x a-+=>，…………………………3分∴()f x 在(0,2a a -上单调递减，在()2a a-++∞上单调递增…4分综上，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，()f x 在(0,2a a-上单调递减，在()2a a-++∞上单调递增.………………………………… 5分（II ）证明：设32331()()()ln 2F x f x g x x x x x x =-=++-+-，设()ln u x x x =+，32313()2v x x x x=-++- ………………………………6分令1()ln ,'()10u x x x u x x=+=+>， ()u x ∴在[1,2]上单调递增，()(1)1u x u ≥=；………………7分令32313()2v x x x x =-++-，24324923329'()x x v x x x x x --+=--=，设2()329x x x ϕ=--+，对称轴13x =-，()x ϕ∴在[1,2]上单调递减，………8分且(1)4,(2)7ϕϕ==-，所以在[1,2]存在0x 使得0(1,)x x ∈时，0()0x ϕ>，0(,2)x x ∈时，0()0x ϕ<.故()v x 在0[1,)x 上单调递增，在0(,2]x 上单调递减，………………9分(1)1v =-，5(2)8v =-， ()(1)1v x v ≥=- ………………………………10分∴()()()()()(1)(1)0F x f x g x u x v x u v =-=+≥+=，所以()()f x g x ≥ ………………………………12分22. 解：(Ⅰ)由23x x y y '=⎧⎨'=⎩ 得1'21'3x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入221x y +=得曲线C 方程为：22149x y += ………………………………………3分直线l 的普通方程为：260x y +-= ……………………………………5分（Ⅱ）设曲线C 上任意取一点(2cos ,3sin )P θθ（02θπ≤<），则P 到l 的距离d 为：3sin 6)6d θθθα=+-=+-，（其中4tan 3α=）……8分所以，当()sin 1θα+=时，||PA取得最小值为5.…………………………10分 23.(Ⅰ)由题意可知1->m ，当m x ≤≤-1时，有11+=-++m m x x ，………………………2分因为m x ≤≤-1满足不等式14x x m ++-≤，因此14m +=，即3m =……4分精品文档试卷(Ⅱ)方程122)(-++=x m x x f =12-a 有两个不等实根，即函数)(x f y =和函数12-=a y 有两个交点，由（Ⅰ）的图象可知214a ->，a <a >所以实数a的取值范围是(),a ∈-∞+∞U……………………………10分。

【最新经典文档】2017- 福建省厦门六中高一上学期数学期中试卷带答案

①方程 f[ g（ x）] =0 有且仅有 6 个根 ②方程 g[ f（ x） ] =0 有且仅有 3 个根
③方程 f[ f（x）] =0 有且仅有 5 个根 ④方程 g[ g（ x） ] =0 有且仅有 4 个根
其中正确命题的序号（
）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
二、填空题：（本大题共有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答卷的
（ 2）求函数 f（ x）的零点；
（ 3）若函数 f（ x）的最小值为﹣ 4，求 a 的值．
21．（ 12 分）已知函数 f （x）=3x﹣
．
（ 1）若 f （x）=0，求 x 的取值集合；（ 2）若对于 t∈ [ 1，3] 时，不等式 3tf（2t ） +mf（t ）≥ 0 恒成立，求实数 m 的取值范围． 22．（ 12 分）已知函数 f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足 f（ 0） =0，f （1）=2，且 f
D． R
2．（5 分）下列各函数中，表示同一函数的是（
）
A．y=2lgx 与 y=lgx2 B． y=
与 y=x+1
C．y=
与 y=x﹣1 D．y=x 与 y=logaax（ a＞0 且 a≠1）
3．（5 分）函数
，则 f[ f （﹣ 2）] =（）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（5 分）下列函数中，既是奇函数又增函数的为（
由 f（ 1） f（）＜ 0 知，x＞0 时，时 f（x）的零点在区间（， 1）内，又 f（x）
为偶函数，所以另一零点在区间（﹣ 1，﹣ ）内，
故选： C．
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12．（5 分）已知定义在 [ ﹣2，2] 上的函数 y=f（x）和 y=g（x），其图象如图所示：

厦门市第六中学2017届高三上学期期中考试数学文试卷含解析

厦门六中2017届高三(上)文科数学期中考试卷审核人：考试时间:120分钟一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.1．sin 300︒的值为 A ．21 B ．21- C ．23 D ．－232．设,a b R ∈,则使a b >成立的一个充分不必要条件是 A ．33a b >B ．2log ()0a b ->C ．22a b >D ．11a b< 3．若数列{}n a 满足：111n na a +=-且12a =，则2009a 等于 A ．-1B ．12-C ．2D ．124．在数列{}n a 中，23n a n =+，前n 项和2,n S an bn c n =++∈*N ，其中a 、b 、c 为常数，则a b c -+= A ．3- B ．4- C ．5- D ．6- 5．设n m ,表示不同的直线，βα、表示不同的平面,下列命题中有正确的是 A 。

m n m //,//α 则α//n B. ββα//,//,,n m n m ⊂，则αβ// C. n m m ⊥⊥⊥,,ααβ,则β//n D.βααβ⊄⊥⊥n n m m ,//,,,则β//n 6．在锐角△ABC 中，a,b ，c 分别为∠A 、∠B 、∠C 、的对边，若向量(,1)m a b =-和(,1)n c b =-平行，且54sin =B ，当△ABC 的面积为23时,则b= A ．3 B ． 231+ C ．4 D ．2+37．一个几何体的三视图如右图所示，则侧视图的面积为A ．2＋ 3B ．1＋错误!C ．2＋2错误!D ．4＋错误!8．已知平面上四个互异的点A 、B 、C 、D 满足:()()20AB AC AD BD CD -⋅--=，则ABC ∆的形状是A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．斜三角形9．已知点(1,1)A 和坐标原点O ，若点(,)B x y 满足282303x y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩,则2222x y x y +--的最小值是A ．52-B ．3C ．5D ．510．如图为正方体表面的一种展开图,则图中的四条线段AB ， CD ，EF ，GH 在原正方体中互为异面的对数为A ．1B ．2C ．3D ．411．设α、β、γ为三个不同的平面，m 、n 是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m ，n ⊂γ，且________，则m ∥n "中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题． ①α∥γ，n ⊂β；②m ∥γ，n ∥β；③n ∥β，m ⊂γ.可以填入的条件有A ．①或③B ．①或②C ．②或③D ．①或②或③12．已知函数()sin cos f x a x b x =+ （a ,b 为常数,a ≠0，x ∈R ）在4x π=处取得最小值,则函数3()4y f x π=- (A ）是偶函数且它的图像关于点(π，0)对称 (B ）是偶函数且它的图像关于点（32π,0)对称(C ）是奇函数且它的图像关于点(32π，0）对称（D)是奇函数且它的图像关于点(π,0）对称二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。

2017届高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

高三数学期中测试卷(文)试卷满分共计150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1．若集合{1,2,3}A =，{0,1,2}B =，则A B =A ．{0,1,2,3}B ．{0,1,2}C ．{1,2}D ．{1,2,3}2．设3log 2a =，21log 8b =，c = A ．a b c >> B ．c b a >> C ．a c b >> D ．c a b >>3．“数列{}n a 既是等差数列又是等比数列”是“数列{}n a 是常数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若实数,x y 满足010x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为A ．0B ．1C ．32D ．2 5．从,,,,A B C DE 5名学生中随机选出2人，A 被选中的概率为A ．15B ．25C ．825D ．9256. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是A ．y x =B ．lg y x =C ．2x y = D．y =7．执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为A ．3B ．4C ．5D ．68．函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（）A ．2,3π- B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 9．设命题p ：∃n ∈N ，2n >2n ，则p ⌝为______ .10．若i 为虚数单位，则21i=+______ .11．数列}{n a 中，若11=a ，211+=-n n a a （2≥n ），则数列}{n a 的前9项和等于______ .12．曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线方程为______ .13．ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c . 若3a =，2b =，1cos()3A B +=，则边c =______ .14．设函数21()4()(2)1x a x f x x a x a x ⎧-<=⎨--≥⎩，①若1a =，则()f x 的最小值为______；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是______ .三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程. 15．（本小题满分13分）已知：ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，且sin 2sin a B A =．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若1cos 3A =，求sin C 的值．16．（本小题满分13分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？17．（本小题满分13分）已知：函数2()sin 2f x x x =+. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）把函数()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移3π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()6g π的值．18．（本小题满分13分）已知：函数2()()(0)x f x ax bx c e a =++>的导函数'()y f x =的两个零点为3-和0．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()f x 的极小值为1-，求()f x 的极大值．19.（本小题满分14分）已知：()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)1f =，若,[1,1]a b ∈-，且0a b +≠时，有()()0f a f b a b+>+恒成立．（Ⅰ）用定义证明函数()f x 在[1,1]-上是增函数；（Ⅱ）解不等式：1()(1)2f x f x +<-；（Ⅲ）若2()21f x m m ≤-+对所有[1,1]x ∈-恒成立，求：实数m 的取值范围．20．（本小题满分14分）已知：对于无穷数列{}n a 与{}n b ，记*{|,}n A x x a n ==∈N ，*{|,}n B x x b n ==∈N ，若同时满足条件：①{}n a ，{}n b 均单调递增；②A B =∅ 且*A B =N ，则称{}n a 与{}n b 是无穷互补数列．（Ⅰ）若21n a n =-， 42n b n =-，判断{}n a 与{}n b 是否为无穷互补数列，并说明理由；（Ⅱ）若2n n a =且{}n a 与{}n b 是无穷互补数列，求数列{}n b 的前16项的和；（Ⅲ）若{}n a 与{}n b 是无穷互补数列，{}n a 为等差数列且1636a =，求{}n a 与{}n b 的通项公式．高三数学期中测试卷(文)参考答案：CDAD BDBA9．p ⌝：2,2n n N n ∀∈≤； 10．1i -； 11．27；12．21y x =-； 13； 14． 1-；11[2)2，，⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；15．解：（Ⅰ）ABC ∆中，由正弦定理BbA a sin sin =，可得A bB a sin sin =，又由A b B a sin 32sin =得B a A b B B a sin 3sin 3cos sin 2==，所以23cos =B ，因为0B π<<，6π=B ； ………7分（Ⅱ）由31cos =A 及0A π<<得322sin =A ，则)sin()](sin[sin B A B A C +=+-=π，所以)6sin(sin π+=A C 6162cos 21sin 23+=+=A A ． ………13分16．解：（Ⅰ）从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2000.21000=； ………4分（Ⅱ）从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品．所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为1002000.31000+=； ………8分（Ⅲ）与（Ⅰ）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2000.21000=，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为1002003000.61000++=，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1000.11000=，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大． ………13分17．解：2()sin 2f x x x =+cos2)sin 2x x =-+sin 2x x =2sin(2)3x π=-………3分（Ⅰ）22T ππ==； ………5分（Ⅱ）由222232k x k πππππ-≤-≤+（k ∈Z ）得51212k x k ππππ-≤≤+（k ∈Z ），则()f x 的单调递增区间是5[,]1212k k ππππ-+（k ∈Z ）； ………8分（Ⅲ）函数()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数2sin()3y x π=-+3π个单位得到函数2sin y x =象，即()2sin g x x =()2sin 166g ππ=+=． ………13分18．解：（Ⅰ）2()()x f x ax bx c e =++，定义域：R22()(2)()[(2)]x x x f x ax b e ax bx c e ax a b x b c e '=++++=++++．令()0f x '=，则3x =-和0x =，由0x e >，0a >，则则()f x 的单调增区间是(,3)-∞-，(0,)+∞，单调减区间是(3,0)-， ………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()(0)f x f c ==极小值，3-和0是2(2)0ax a b x b c ++++=的根，则1230(3)0c a b a b c a ⎧⎪=-⎪+⎪-+=-⎨⎪+⎪-⨯=⎪⎩，解得111a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，所以2()(1)x f x x x e =+-，又由（Ⅰ）知，335()(3)(931)f x f e e -=-=--=极大值 ………13分19．解：（Ⅰ）证明：设任意12,[1,1]x x ∈-且12x x <，由于()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，∴2121()()()()f x f x f x f x -=+- 因为12x x <，所以21()0x x +-≠，由已知有2121()()0()f x f x x x +->+-,∵2121()0x x x x +-=->，∴21()()0f x f x +->，即21()()f x f x >，所以函数()f x 在[1,1]-上是增函数. ………5分（Ⅱ）由不等式1()(1)2f x f x +<-得1112111112x x x x⎧-≤+≤⎪⎪-≤-≤⎨⎪⎪+<-⎩，解得104x ≤< ………9分（Ⅲ）由以上知()f x 最大值为(1)1f =，所以要使2()21f x m m ≤-+对所有[1,1]x ∈-，只需2121m m ≤-+恒成立，得实数m 的取值范围为0m ≤或2m ≥. ………14分20．解：（Ⅰ）若21n a n =-， 42n b n =-，则*{|,}{1,3,5,7,}n A x x a n ==∈=N ，*{|,}{2,6,10,14,}n B x x b n ==∈=N因为4∉A ，4∉B ，所以4∉A B ，从而{}n a 与{}n b 不是无穷互补数列； ………4分（Ⅱ）若2n n a =，*{|,}{2,4,8,16,32,}n A x x a n ==∈=N ，则当{1,3,5,6,7,9,10,11,12,13,14,15,17,18,19,20,}B = 时满足条件，则数列{}n b 的前16项的和为()()23412202222++⋅⋅⋅+-+++()512020221802+=⨯--=； ………9分（Ⅲ）设{}n a 的公差为d ，d *∈N ，则1611536a a d =+=，由136151a d =-≥，得1d =或2，若1d =，则121a =，20n a n =+，则{}n b 中只有20项与{}n b 是无穷数列矛盾；若2d =，则16a =，24n a n =+，5255n nn b n n ≤⎧=⎨->⎩． ………14分。

【最新文档】2017年福建省厦门六中高一上学期期中数学试卷

∴ a+b= 故选： B．
6．（5 分）若 f（x+1）=2f（x），则 f （x）的解析式可以是（
）
A．f （x）=2x B．f （x）=2x C． f（x）=x+2 D．f（ x） =log2x
【解答】解： f（x）的解析式可以是 f （x）=2x．
∵ f（x+1） =2x+1=2?2x=2f（x），满足条件，其它都不满足．
2016-2017 学年福建省厦门六中高一（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1．（5 分）下列命题正确的是（
）
A．接近 0 的实数可以构成集合
B．R={ 实数集 } C．集合 { y| y=x2﹣1} 与集合 { （ x，y）| y=x2﹣ 1} 是同一个集合
【解答】解： A、接近 0 的实数不确定，不能构成集合，故本选项错误；
B、R={ 实数 } ，故本选项错误； C、集合 { y| y=x2﹣1} 表示函数的值域；集合 { （ x，y）| y=x2﹣ 1} 表示函数图象上
的点集，不是同一个集合，故本选项错误；
D、参加 2016 年金砖国家峰会的所有国家可以构成一个集合，故本选项正确；
A．﹣ B．2 C． D．3 【解答】解：∵幂函数 f（x）=xa 的图象过点（ 2，），
∴ 2α= = ，∴ α＝，
第 5 页（共 18 页）
∴ f（x）= ，
∴ f（） = 故选： C．
=，
4．（5 分）下列四个函数中，在（ 0， +∞）上为增函数的是（
）
A．f （x）=3﹣ x B．f （x）=x2﹣3x C．f（ x） =﹣
（ x）=﹣logbx 的图象关于（

福建省厦门市第六中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题

厦门六中2017-2018学年第一学期高二年期中考试数学试卷满分：150分考试时间：120分钟命题时间：2017.10.30一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. 若a ，b ∈R ，且a >b ，则( )A ．a 2>b 2B.b a <1 C ．lg(a －b )>0 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12a <⎝ ⎛⎭⎪⎫12b2. 在△ABC 中，C ＝60°，AB ＝3，BC ＝2，那么A 等于( )．A ．135°或 45°B ．105°C ．45°D ．75°3. 在等差数列{a n }中，a 3＋a 11＝8，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 6·b 8的值为 ( )． A ．2 B ．4 C ．8 D ．164. 在等比数列{a n }中，a 1+a 2=1，a 3+a 4=2，则a 5+a 6+a 7+a 8=( )A.10B.11C.12D.14 5. 在△ABC 中，若∠A=60°，b=1,3,ABC S ∆= ,则sin sin sin a b c A B C++++的值为 ( ) A.263 B.239 C.39 D.1336. 设集合P ＝{m |－1<m <0}，Q ＝{m ∈R |mx 2＋4mx －4<0对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是( ) A ．P Q B ．Q P C ．P ＝Q D ．P ∩Q ＝∅7. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗机衣10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为( ) A ．2 000元 B ．2 200元 C ．2 400元 D ．2 800元8. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前100项和为( ) A.100101 B.99101 C.99100 D.1011009. 已知正实数a ，b 满足4a ＋b ＝30，使得1a ＋1b取得最小值的实数对(a ，b )是( )A ．(6,6)B ．(5,10)C ．(10.5)D ．(4.14)10. 一艘客船上午9：30在A 处，测得灯塔S 在它的北偏东30°，之后它以每小时32n mile 的速度继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B 处，此时测得船与灯塔S 相距 82n mile ，则灯塔S 在B 处的( )A ．北偏东75°B ．南偏东15°C ．北偏东75°或东偏南75°D ．以上方位都不对11. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等差数列，则角B 的范围是( ) A ．0<B ≤π4 B ．0<B ≤π3 C.π3<B ≤π2 D.π2<B <π12. 已知函数f (x ＋12)为奇函数，g (x )＝f (x )＋1，若a n ＝g (n2 016)，则数列{a n }的前2 015项之和为( ) A ．2 016 B ．2 015 C ．2 014 D ．2 013二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若角A ，B ，C 依次成等差数列，且a ＝1，b ＝3，则S △ABC ＝________．14. 若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4≤0，x ≥0，y ≥0，则z ＝y ＋2x －1的取值范围为________． 15. 在等差数列{a n }中,a 1=25,S 9=S 17,求其前n 项和S n 的最大值=_______．16. 已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a ＝2，且(2＋b )·(sin A －sin B )＝(c －b )sin C ，则△ABC 面积的最大值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. (本题10分)设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,且cos B b=2.(1)当A=30°时,求a 的值;(2)当△ABC 的面积为3时,求a+c 的值18. (本题12分) 设{a n }是公比大于1的等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，已知S 3＝7，且a 1＋3,3a 2，a 3＋4构成等差数列．(1)求数列{a n }的通项；(2)令b n ＝ln a 3n ＋1，n ＝1,2，…，求数列{b n }的前n 项和T n .19. (本题12分) 如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过点C ，已知AB ＝2米，AD ＝1米．(1)要使矩形AMPN 的面积大于9平方米，则DN 的长应在什么范围内？(2)当DN 的长度为多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值20. (本题12分) 数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S n =2a n -1，数列{}n b 满足1b =2，n n n b a b +=+1. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的通项公式及{}n b 的前n 项和为T n21. (本题12分) 在ABC ∆中，已知2C A ∠=∠，3cos 4A =,272BA BC ⋅=。

福建省厦门六中高三数学上学期期中试卷理(含解析)

2015-2016学年福建省厦门六中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1．复数（i是虚数单位）的模等于( )A． B．10 C．D．52．设全集U是实数集R，M={x|x＜﹣2或x＞2}，N={x|x2﹣4x+3＜0}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}3．sin2•cos3•tan4的值是( )A．正数 B．负数 C．零D．无法确定4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是( )A．3 B．4 C．6 D．85．设a=cos2°﹣sin2°，b=，c=，则有( )A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b6．数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+1•a n=nλ（λ为常数，n∈N*），则a4等于( )A．1 B．2 C．3 D．47．已知，则A⊂B的充要条件是( ) A．（，+∞）B．0＜a＜C．0＜a≤1D．a＞l8．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=( )A．B．C．D．29．若两个非零向量满足|+|+|﹣|=2||，则向量与的夹角为( ) A．B．C．D．10．已知数列{a n}满足a2=102，a n+1﹣a n=4n，（n∈N*），则数列的最小值是( ) A．25 B．26 C．27 D．2811．将函数y=f（x）的图象先向左平移个单位，然后向上平移1个单位，得到函数y=2cos2x的图象，则f（x﹣）是( )A．﹣sin2x B．﹣2cosx C．2sinx D．2cosx12．已知定义在R上的函数f（x）满足①f（x）+f（2﹣x）=0，②f（x）﹣f（﹣2﹣x）=0，③在[﹣1，1]上表达式为，f（x）=则函数f（x）与函数g（x）=的图象在区间[﹣3，3]上的交点个数为( )A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若（2x+）dx=3+ln2（a＞1），则a的值是__________．14．若，则cos2θ=__________．15．数列{a n}的通项公式，其前n项和，则n=__________．16．给出下列五个命题：①函数f（x）=lnx﹣2+x在区间（1，e）上存在零点；②若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；③“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．④函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（1﹣x）的图象关于y轴对称；⑤满足条件AC=，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的是__________．三．解答题（本大题有6小题，共70分；解答应写出文字说明与演算步骤）17．已知{a n}为等差数列，且满足a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记{a n}的前n项和为S n，若a3，a k+1，S k成等比数列，求正整数k的值．18．已知函数，．（1）若，求函数f（x）的值；（2）求函数f（x）的值域．19．已知海岛B在海岛A的北偏东45°方向上，A、B相距10海里，小船甲从海岛B以2海里/小时的速度沿直线向海岛A移动，同时小船乙从海岛A出发沿北偏15°方向也以2海里/小时的速度移动（Ⅰ）经过1小时后，甲、乙两小船相距多少海里？（Ⅱ）在航行过程中，小船甲是否可能处于小船乙的正东方向？若可能，请求出所需时间，若不可能，请说明理由．20．已知等差数列{a n}满足：a n+1＞a n（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{b n}的前三项．（Ⅰ）分别求数列{a n}，{b n}的通项公式a n，b n；（Ⅱ）设，若恒成立，求c 的最小值．21．设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知．（Ⅰ）若f（x）为区间（﹣1，3）上的“凸函数”，试确定实数m的值；（Ⅱ）若当实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在（a，b）上总为“凸函数”，求b﹣a的最大值．【选修4-4：坐标系与参数方程】22．在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为ρ=﹣2cosθ+2sinθ．（Ⅰ）求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标；（Ⅱ）设直线C1和圆C2的交点为A，B，求弦AB的长．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．2015-2016学年福建省厦门六中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1．复数（i是虚数单位）的模等于( )A． B．10 C．D．5【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】首先将复数化简为a+bi的形式，然后求模．【解答】解：=1+=3+i，故模为；故选：A．【点评】本题考查了复数的混合运算以及复数模的求法；属于基础题．2．设全集U是实数集R，M={x|x＜﹣2或x＞2}，N={x|x2﹣4x+3＜0}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题．【分析】由韦恩图表示集合的方法，分析图形中表示的阴影部分表示的几何意义，我们不难分析出阴影部分表示集合（C U M）∩N，然后结合M={x|x＜﹣2或x＞2}，N={x|x2﹣4x+3＜0}，我们不难求出阴影部分所表示的集合．【解答】解：由图知，阴影部分表示集合（C U M）∩N，由于M={x|x＜﹣2或x＞2}，∴C U M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|1＜x＜3}，所以（C U M）∩N={x|1＜x≤2}．故选C【点评】韦恩图是分析集合关系时，最常借助的工具，其特点是直观，要分析韦恩图分析阴影部分表示的集合，要先分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简．3．sin2•cos3•tan4的值是( )A．正数 B．负数 C．零D．无法确定【考点】三角函数值的符号．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】判断出角2、3、4的范围，然后由三角函数的象限符号得答案．【解答】解：∵，∴sin2＞0，cos3＜0，∵π＜4＜，∴tan4＞0．∴sin2•cos3•tan4＜0．故选：B．【点评】本题考查了三角函数值的符号，关键是判断出角的范围，是基础题．4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x值是( )A．3 B．4 C．6 D．8【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，k的值，当s=103时，不满足条件s ＜100，退出循环，x=8，输出x的值为8．【解答】解：执行程序框图，可得k=1，s=1满足条件s＜100，s=4，k=2；满足条件s＜100，s=22，k=3；满足条件s＜100，s=103，k=4；不满足条件s＜100，退出循环，x=8，输出x的值为8．故选：D．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，准确判断退出循环时k的值是解题的关键，属于基础题．5．设a=cos2°﹣sin2°，b=，c=，则有( )A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【考点】二倍角的正切．【专题】三角函数的求值．【分析】由两角差的正弦公式求a，由二倍角的正切公式求b，由二倍角的正弦公式求c，即可根据正弦函数的单调性和三角函数线的知识比较大小．【解答】解：∵a=cos2°﹣sin2°=sin（30°﹣2°）=sin28°，b==tan（14°+14°）=tan28°，c===sin25°，∵正弦函数在（0°，90°）是单调递增的，∴c＜a．又∵在（0°，90°）内，正切线大于正弦线，∴a＜b．故选：D．【点评】本题主要考查了两角差的正弦公式，二倍角的正切公式，二倍角的正弦公式，正弦函数的单调性和三角函数线的知识应用，属于基础题．6．数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+1•a n=nλ（λ为常数，n∈N*），则a4等于( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】数列递推式．【专题】计算题．【分析】根据题中已知条件先求出λ的值，然后根据a n+1•a n=2n求出a3的值，即可求得a4的值．【解答】解：由题意可知；a1=1，a2=2，a n+1•a n=nλ，则：a2•a1=2×1=λ，∴a n+1•a n=2n，故a3•a2=2×2=4，解得a3=2，a4•a3=2×3=6，解得a4=3，故选C．【点评】本题主要考查了由递推公式推导数列的通项公式，是高考的热点，考查了学生的计算能力和对数列的综合掌握，属于基础题．7．已知，则A⊂B的充要条件是( )A．（，+∞）B．0＜a＜C．0＜a≤1D．a＞l【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】化简集合A，B，利用A⊂B，即可得出结论．【解答】解：由题意，2x﹣1≥0，∴x≥0；x2+lga≥lga，A⊂B时，lga≤0，∴0＜a≤1．故选：C．【点评】本题考查集合的包含关系，考查学生的计算能力，比较基础．8．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=( )A．B．C．D．2【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a3•a9=2a25化简得到关于q的方程，由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．【解答】解：设公比为q，由已知得a1q2•a1q8=2（a1q4）2，即q2=2，又因为等比数列{a n}的公比为正数，所以q=，故a1=．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题．9．若两个非零向量满足|+|+|﹣|=2||，则向量与的夹角为( )A．B．C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】将满足|+|+|﹣|=2||，将各项平方转化，能得=0，=3，利用夹角余弦公式计算，注意等量代换．【解答】解：由已知得由①得出=0，将②展开并代入整理得：=3，∴（）•（）==2，cosθ===所求夹角是，故选B【点评】本题考查向量的数量积、模、夹角的运算，本题的关键是将已知转化，得出的两条关系，在解题过程中进行等量代换．属于中档题．10．已知数列{a n}满足a2=102，a n+1﹣a n=4n，（n∈N*），则数列的最小值是( )A．25 B．26 C．27 D．28【考点】数列递推式；数列的函数特性．【专题】综合题；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】利用累加法可求得a n，表示出后利用基本不等式可求得其最小值，注意求通项时验证n=1的情形．【解答】解：由a n+1﹣a n=4n得，a3﹣a2=8，a4﹣a3=12，a5﹣a4=16，…，a n﹣a n﹣1=4（n﹣1），以上各式相加得，a n﹣a2=，所以a n=102+（n﹣2）（2n+2）（n≥2），而a2﹣a1=4，所以a1=a2﹣4=98，适合上式，故a n=102+（n﹣2）（2n+2）（n∈N*），=﹣2=26，当且仅当即n=7时取等号，所以数列的最小值是26，故选B．【点评】本题考查由数列递推式求数列通项、基本不等式求最值，考查学生综合运用知识解决问题的能力．11．将函数y=f（x）的图象先向左平移个单位，然后向上平移1个单位，得到函数y=2cos2x的图象，则f（x﹣）是( )A．﹣sin2x B．﹣2cosx C．2sinx D．2cosx【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；导数的运算．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的图像与性质．【分析】由函数图象平移结合倍角公式可得f（x+）=cos2x，利用换元法求出f（x），则f（x﹣）可求．【解答】解：由题意可得，f（x+）+1=2cos2x，∴f（x+）=2cos2x﹣1=cos2x，令x+=t，则x=t﹣，∴f（t）=cos（2t﹣）=sin2t，即f（x）=sin2x，∴f（x﹣）=sin（2x﹣7π）=﹣sin2x．故选：A．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象变换，训练了函数解析式的求法，是基础题．12．已知定义在R上的函数f（x）满足①f（x）+f（2﹣x）=0，②f（x）﹣f（﹣2﹣x）=0，③在[﹣1，1]上表达式为，f（x）=则函数f（x）与函数g（x）=的图象在区间[﹣3，3]上的交点个数为( )A．5 B．6 C．7 D．8【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据①②知函数的对称中心和对称轴，再分别画出f（x）和g（x）的部分图象，由图象观察交点的个数．【解答】解：∵①f（x）+f（2﹣x）=0，②f（x）﹣f（﹣2﹣x）=0，∴f（x）图象的对称中心为（1，0），f（x）图象的对称轴为x=﹣1，结合③画出f（x）和g（x）的部分图象，如图所示，据此可知f（x）与g（x）的图象在[﹣3，3]上有6个交点．故选B．【点评】本题借助分段函数考查函数的周期性、对称性以及函数图象交点个数等问题，属于中档题．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若（2x+）dx=3+ln2（a＞1），则a的值是2．【考点】微积分基本定理．【专题】计算题．【分析】根据题意找出2x+的原函数，然后根据积分运算法则，两边进行计算，求出a值；【解答】解：=（x2+lnx）=a2+lna﹣（1+ln1）=3+ln2，a＞1，∴a2+lna=4+ln2=22+ln2，解得a=2，故答案为：2；【点评】此题主要考查定积分的计算，解题的关键是找到被积函数的原函数，此题是一道基础题．14．若，则cos2θ=．【考点】诱导公式的作用；二倍角的余弦．【分析】由sin（α+）=cosα及cos2α=2cos2α﹣1解之即可．【解答】解：由可知，，而．故答案为：﹣．【点评】本题考查诱导公式及二倍角公式的应用．15．数列{a n}的通项公式，其前n项和，则n=30．【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】将通项化简，再利用叠加法，即可求得结论．【解答】解：∵，∴∴S n=a1+a2+…+a n=++…+=∵，∴∴n=30故答案为：30【点评】本题考查数列的求和，考查叠加法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．16．给出下列五个命题：①函数f（x）=lnx﹣2+x在区间（1，e）上存在零点；②若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；③“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．④函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（1﹣x）的图象关于y轴对称；⑤满足条件AC=，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的是①③④．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】探究型．【分析】①利用根的存在性定理进行判断．②利用函数极值和导数之间的关系进行判断．③利用函数的奇偶性性的定义和充分条件和必要条件进行判断．④利用函数的对称性进行判断．④利用正弦定理或余弦定理进行判断．【解答】解：①f（x）=lnx﹣2+x在区间[1，e]上单调递增，且f（1）=1﹣2=﹣1＜0．f（e）=lne﹣2+e=e﹣2+1=e﹣1＞0，所以根据根的存在性定理可知在（1，e）上函数存在零点，所以①正确．②函数f（x）=x3的导数为f'（x）=3x2，因为f'（0）=0，但函数f（x）=x3单调递增，没有极值，所以②错误．③若函数在定义域上是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即，整理得，即a2e2x﹣1=e2x﹣a2，所以a2=1，解得a=1或a=﹣1，所以③“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．所以③正确．④设A（a，b）是y=f（1+x）上的任意一点，则满足b=f（1+a），则点A（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（﹣a，b），在函数y=f（1﹣x）上，当x=﹣a时，y=f[1﹣（﹣a）]=f（1+a）=b，即（﹣a，b）在函数y=f（1﹣x）上，所以函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（1﹣x）的图象关于y轴对称，所以④正确．⑤由正弦定理得，即，解得sinC=，因为AC＞AB，所以B＞C，即C ＜600，所以满足条件的三角形只有一个，所以⑤错误．故正确的命题是①③④．故答案为：①③④．【点评】本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，难度较多．三．解答题（本大题有6小题，共70分；解答应写出文字说明与演算步骤）17．已知{a n}为等差数列，且满足a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记{a n}的前n项和为S n，若a3，a k+1，S k成等比数列，求正整数k的值．【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由题意可得首项和公差的方程组，解方程组可得通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得S n，进而可得a3，a k+1，S k，由等比数列可得k的方程，解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，由题意可得，解方程组可得a1=2，d=2，∴a n=2+2（n﹣1）=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，∴a3=2×3=6，a k+1=2（k+1），，∵a3，a k+1，S k成等比数列，∴，∴（2k+2）2=6（k2+k），化简可得k2﹣k﹣2=0，解得k=2或k=﹣1，∵k∈N*，∴k=2【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及等比数列的通项公式，属中档题．18．已知函数，．（1）若，求函数f（x）的值；（2）求函数f（x）的值域．【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的定义域和值域．【专题】计算题．【分析】（1）先利用同角三角函数的基本关系求得cosx的值，代入到函数解析式，利用两角和公式展开后求得答案．（2）利用两角和公式对函数解析式化简整理，然后利用x的范围和正弦函数的单调性求得函数的值域．【解答】解：（1）∵，∴cosx=﹣=﹣∴=sinx+cosx﹣2cosx=sinx﹣cosx=×+=（2）=sinx+cosx﹣2cosx=sinx﹣cosx=2sin（x﹣）∵∴≤x﹣≤∴≤sin（x﹣）≤1∴f（x）的最大值为2，最小值为1，值域为[1，2]【点评】本题主要考查了三角函数化简求值，两角和公式的化简，同角三角函数的基本关系的应用．解题时注意角的范围，判断三角函数的正负．19．已知海岛B在海岛A的北偏东45°方向上，A、B相距10海里，小船甲从海岛B以2海里/小时的速度沿直线向海岛A移动，同时小船乙从海岛A出发沿北偏15°方向也以2海里/小时的速度移动（Ⅰ）经过1小时后，甲、乙两小船相距多少海里？（Ⅱ）在航行过程中，小船甲是否可能处于小船乙的正东方向？若可能，请求出所需时间，若不可能，请说明理由．【考点】解三角形的实际应用．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理求|MN|的长度即可．（Ⅱ）设经过t（0＜t＜5）小时小船甲处于小船乙的正东方向．利用正弦定理建立条件关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）经过1小时后，甲船到达M点，乙船到达N点，|AM|=10﹣2=8，|AN|=2，∠MAN=60°，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分A岛B岛北EF∴|MN|2=|AM|2+|AN|2﹣2|AM||AN|cos60°=64+4﹣2×=52，∴|MN|=2．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分（Ⅱ）设经过t（0＜t＜5）小时小船甲处于小船乙的正东方向．则甲船与A距离为|AE|=10﹣2t海里，乙船与A距离为|AF|=2t海里，∠EAF=60°，∠EFA=45°，┅┅┅6分则由正弦定理得=，即，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分则t==＜5．┅┅┅┅┅┅┅┅11分答：经过小时小船甲处于小船乙的正东方向．┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分．【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理建立方程关系是解决本题的关键．20．已知等差数列{a n}满足：a n+1＞a n（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{b n}的前三项．（Ⅰ）分别求数列{a n}，{b n}的通项公式a n，b n；（Ⅱ）设，若恒成立，求c 的最小值．【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）设d、q分别为数列{a n}、数列{b n}的公差与公比，a1=1．由题可知，a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分别加上1，1，3后得2，2，+d，4+2d是等比数列{b n}的前三项，从而可得（2+d）2=2（4+2d），根据an+1＞a n，可确定公差的值，从而可求数列{a n}的通项，进而可得公比q，故可求{b n}的通项公式（Ⅱ）表示出，利用错位相减法求和，即可求得c的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设d、q分别为数列{a n}、数列{b n}的公差与公比，a1=1．由题可知，a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分别加上1，1，3后得2，2，+d，4+2d是等比数列{b n}的前三项，∴（2+d）2=2（4+2d）⇒d=±2．∵a n+1＞a n，∴d＞0．∴d=2，∴a n=2n﹣1（n∈N*）．由此可得b1=2，b2=4，q=2，∴b n=2n（n∈N*）．（Ⅱ），①∴．②①﹣②，得=+2（++…+）﹣，∴T n=3﹣．∴T n+﹣=3﹣≤2，∴满足条件恒成立的最小整数值为c=2．【点评】本题以等差数列与等比数列为载体，考查数列通项公式的求解，考查数列与不等式的综合，考查错位相减法求数列的和，综合性强21．设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知．（Ⅰ）若f（x）为区间（﹣1，3）上的“凸函数”，试确定实数m的值；（Ⅱ）若当实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在（a，b）上总为“凸函数”，求b﹣a的最大值．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】综合题；新定义．【分析】（Ⅰ）函数在区间（﹣1，3）上为“凸函数”，所以f″（x）＜0，即对函数y=f （x）二次求导，转化为不等式问题解决即可；（Ⅱ）利用函数总为“凸函数”，即f″（x）＜0恒成立，转化为不等式恒成立问题，讨论解不等式即可．【解答】解：由函数得，f″（x）=x2﹣mx﹣3（Ⅰ）若f（x）为区间（﹣1，3）上的“凸函数”，则有f″（x）=x2﹣mx﹣3＜0在区间（﹣1，3）上恒成立，由二次函数的图象，当且仅当，即⇔m=2．（Ⅱ）当|m|≤2时，f″（x）=x2﹣mx﹣3＜0恒成立⇔当|m|≤2时，mx＞x2﹣3恒成立．当x=0时，f″（x）=﹣3＜0显然成立．当x＞0，∵m的最小值是﹣2．∴．从而解得0＜x＜1当x＜0，∵m的最大值是2，∴，从而解得﹣1＜x＜0．（13分）综上可得﹣1＜x＜1，从而（b﹣a）max=1﹣（﹣1）=2（14分）【点评】本题考查函数的导数与不等式恒成立问题的解法，关键是要理解题目所给信息（新定义），考查知识迁移与转化能力，属于中档题．【选修4-4：坐标系与参数方程】22．在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为ρ=﹣2cosθ+2sinθ．（Ⅰ）求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标；（Ⅱ）设直线C1和圆C2的交点为A，B，求弦AB的长．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把参数方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，再把它化为极坐标．（Ⅱ）由（Ⅰ）求得（﹣1，）到直线x﹣y+1=0 的距离d，再利用弦长公式求得弦长．【解答】解：（Ⅰ）由C1的参数方程消去参数t得普通方程为 x﹣y+1=0，圆C2的直角坐标方程（x+1）2+=4，所以圆心的直角坐标为（﹣1，），所以圆心的一个极坐标为（2，）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知（﹣1，）到直线x﹣y+1=0 的距离 d==，所以AB=2=．【点评】本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含 [1，2]，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈∅，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。

2017届福建省厦门市六中高三上学期期中考试语文试卷(带解析)

绝密★启用前2017届福建省厦门市六中高三上学期期中考试语文试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：36分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是唐代狂草是中国书法艺术发展的一个巅峰，_______。

_______，_______。

_______，_______，______。

唐朝狂草书风的出现，其原因是多元的。

随着狂草书势的审美价值和艺术价值不断被发掘，狂草书势的内涵将更为丰富迷人。

①如果说书法是中国文化核心的核心②最具抒情性最能体现中国艺术精神的艺术样式 ③也是中国写意艺术发展的一个巅峰 ④是世界造型艺术史上的一个奇迹⑤张旭、怀素的狂草可说是书法向自由表现方向发展的一个极致 ⑥那么狂草就是这个核心的金字塔尖，是“王冠上的明珠” A ．③④①⑥⑤② B ．④③⑤②①⑥ C ．③⑤④①⑥②D ．②④⑤③①⑥试卷第2页，共13页2、下列各句中，没有语病的一句是A ．自从我国第一颗人造卫星“东方红一号”成功发射，成为世界上第五个把卫星送上天的国家以来，我国的航天事业取得了巨大的突破。

B ．国务院近日发布盐业体制改革方案，提出不再核准新增食盐定点生产批发企业，取消食盐批发企业只能在指定范围内销售，允许它们开展跨区域经营。

C ．职业教育的意义不仅在于传授技能，更在于育人，因此有意识地把工匠精神渗透进日常的技能教学中是职业教育改革的重要课题。

D ．面对突然发生的灾难，一个地方抗灾能力的强弱既取决于当地经济实力的雄厚，更取决于政府的应急机制和领导人的智慧。

3、依次填入下列各句横线处的成语，最恰当的一组是①烈日炎炎，持续的高温让市民，省内各市纷纷“让洞于民”，免费向社会开放一批可用于避暑纳凉的人防工程。

福建省厦门市湖滨中学2017届高三(上)期中数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年福建省厦门市湖滨中学高三（上）期中数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上，答在试卷上无效.1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A⊊B B．B⊊A C．A=B D．A∩B=∅2．若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i3．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q4．若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞05．设S n为等比数列{a n}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（）A．3 B．4 C．5 D．66．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．27．设函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为T，最大值为A，则（）A．T=π，B．T=π，A=2 C．T=2π，D．T=2π，A=28．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为（）A．B． C．D．9．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（）A．10 B．9 C．8 D．510．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜011．已知数列{a n}满足log3a n+1=log3a n（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则log（a5+a7+a9）的+1值是（）A．﹣B．﹣5 C．5 D．12．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题纸对应题号的横线上．13．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为．14．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M 点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=m．15．设数列{a n}满足a1=1，且a n﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．+116．当时，4x＜log a x，则a的取值范围．三．解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案书写在答题纸对应题号的相应区域. 17．设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．18．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．19．已知等差数列{a n}，满足a3=7，a5+a7=26．（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．20．已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．21．设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式（2）当d＞1时，记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．22．已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．2016-2017学年福建省厦门市湖滨中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上，答在试卷上无效.1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A⊊B B．B⊊A C．A=B D．A∩B=∅【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断【解答】解：由题意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B⊊A．故选B．2．若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可．【解答】解：=i，则=i（1﹣i）=1+i，可得z=1﹣i．故选：A．3．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q【考点】复合命题的真假．【分析】举反例说明命题p为假命题，则￢p为真命题．引入辅助函数f（x）=x3+x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案．【解答】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：∀x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选B．4．若tanα＞0，则（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0【考点】三角函数值的符号．【分析】化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案．【解答】解：∵tanα＞0，∴，则sin2α=2sinαcosα＞0．故选：C．5．设S n为等比数列{a n}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】等比数列的通项公式．【分析】3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，两式相减得3a3=a4﹣a3，由此能求出公比q=4．【解答】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，两式相减得3a3=a4﹣a3，a4=4a3，∴公比q=4．故选：B．6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2【考点】简单线性规划．【分析】1．作出可行域2目标函数z的几何意义：直线截距2倍，直线截距去的最大值时z也取得最大值【解答】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10．7．设函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为T，最大值为A，则（）A．T=π，B．T=π，A=2 C．T=2π，D．T=2π，A=2【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由两角和与差的正弦函数公式化简可得y=2sin（2x+），由参数的意义可得答案．【解答】解：由三角函数的公式化简可得：=2（）=2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin（2x+），∴T==π，A=2故选：B8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为（）A．B． C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，把点（，1）代入函数的解析式求得φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：由函数的图象可得A=1，=•=﹣，解得ω=2，再把点（，1）代入函数的解析式可得sin（2×+φ）=1，结合，可得φ=，故有，故选：A．9．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（）A．10 B．9 C．8 D．5【考点】余弦定理．【分析】利用二倍角的余弦函数公式化简已知的等式，求出cosA的值，再由a与c的值，利用余弦定理即可求出b的值．【解答】解：∵23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A﹣1=0，即cos2A=，A为锐角，∴cosA=，又a=7，c=6，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即49=b2+36﹣b，解得：b=5或b=﹣（舍去），则b=5．故选D10．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0【考点】函数的图象．【分析】根据函数的图象和性质，利用排除法进行判断即可．【解答】解：f（0）=d＞0，排除D，当x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，排除C，函数的导数f′（x）=3ax2+2bx+c，则f′（x）=0有两个不同的正实根，则x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，方法2：f′（x）=3ax2+2bx+c，由图象知当当x＜x1时函数递增，当x1＜x＜x2时函数递减，则f′（x）对应的图象开口向上，则a＞0，且x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，故选：A11．已知数列{a n}满足log3a n+1=log3a n（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则log（a5+a7+a9）的+1值是（）A．﹣B．﹣5 C．5 D．【考点】数列递推式．【分析】数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n +1（n ∈N *），可得a n +1=3a n ＞0，数列{a n }是等比数列，公比q=3．又a 2+a 4+a 6=9，a 5+a 7+a 9=33×9，再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n +1（n ∈N *）， ∴a n +1=3a n ＞0，∴数列{a n }是等比数列，公比q=3．又a 2+a 4+a 6=9，∴=a 5+a 7+a 9=33×9=35，则log（a 5+a 7+a 9）==﹣5．故选；B ．12．已知函数f （x ）=ax 3﹣3x 2+1，若f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则实数a 的取值范围是（） A ．（1，+∞） B ．（2，+∞） C ．（﹣∞，﹣1） D ．（﹣∞，﹣2）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由题意可得f ′（x ）=3ax 2﹣6x=3x （ax ﹣2），f （0）=1；分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可．【解答】解：∵f （x ）=ax 3﹣3x 2+1， ∴f ′（x ）=3ax 2﹣6x=3x （ax ﹣2），f （0）=1；①当a=0时，f （x ）=﹣3x 2+1有两个零点，不成立；②当a ＞0时，f （x ）=ax 3﹣3x 2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立； ③当a ＜0时，f （x ）=ax 3﹣3x 2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f （x ）=ax 3﹣3x 2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f （x ）=ax 3﹣3x 2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f （）=﹣3•+1＞0；故a ＜﹣2；综上所述，实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D ．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题纸对应题号的横线上．13．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】两角差的正弦公式逆用，得特殊角的正弦值，可求．【解答】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin （43°﹣13°）=sin30°=，故答案为．14．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M 点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=150m．【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意，可先求出AC的值，从而由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，从而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100m．在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°，由正弦定理得，，因此AM=100m．在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，由得MN=100×=150m．故答案为：150．15．设数列{a n}满足a1=1，且a n﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．+1【考点】数列的求和；数列递推式．﹣a n=n+1（n∈N*），利用“累加求和”可得a n=．再【分析】数列{a n}满足a1=1，且a n+1利用“裂项求和”即可得出．﹣a n=n+1（n∈N*），【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，且a n+1∴当n≥2时，a n=（a n﹣a n）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．﹣1当n=1时，上式也成立，∴a n=．∴=2．∴数列{}的前n项的和S n===．∴数列{}的前10项的和为．故答案为：．16．当时，4x＜log a x，则a的取值范围．【考点】指、对数不等式的解法．【分析】若当时，不等式4x＜log a x恒成立，则在时，y=log a x的图象恒在y=4x的图象的上方，在同一坐标系中，分析画出指数和对数函数的图象，分析可得答案．【解答】解：当时，函数y=4x的图象如下图所示若不等式4x＜log a x恒成立，则y=log a x的图象恒在y=4x的图象的上方（如图中虚线所示）∵y=log a x的图象与y=4x的图象交于（，2）点时，a=故虚线所示的y=log a x的图象对应的底数a应满足＜a＜1故答案为：（，1）三．解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案书写在答题纸对应题号的相应区域. 17．设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）首先求出函数的导数，然后根据导数与单调区间的关系确定函数的单调区间，（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知y=f（x）图象的大致形状及走向，可知函数图象的变化情况，可知方程f（x）=a有3个不同实根，求得实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）∴当，∴f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是当；当（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知y=f（x）图象的大致形状及走向，∴当的图象有3个不同交点，即方程f（x）=α有三解．18．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出．（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak•ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c=．==1．∴S△ABC19．已知等差数列{a n}，满足a3=7，a5+a7=26．（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）利用等差中项及a5+a7=26可知a6=13、，通过a n=a3+（n﹣3）d计算即得结论；（Ⅱ）通过（1）裂项可知，进而并项相加即得结论．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的首项为a1，公差为d，∵a5+a7=26∴a6=13，，∴a n=a3+（n﹣3）d=2n+1；（Ⅱ）由（1）可知，∴．20．已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用同角三角函数关系求得cosα的值，分别代入函数解析式即可求得f（α）的值．（2）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式进行恒等变换，进而利用三角函数性质和周期公式求得函数最小正周期和单调增区间．【解答】解：（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣，=×（+）﹣=．（2）f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+cos2x=sin（2x+），∴T==π，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．21．设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式（2）当d＞1时，记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（1）利用前10项和与首项、公差的关系，联立方程组计算即可；（2）当d＞1时，由（1）知c n=，写出T n、T n的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可．【解答】解：（1）设a1=a，由题意可得，解得，或，当时，a n=2n﹣1，b n=2n﹣1；当时，a n=（2n+79），b n=9•；（2）当d＞1时，由（1）知a n=2n﹣1，b n=2n﹣1，∴c n==，∴T n=1+3•+5•+7•+9•+…+（2n﹣1）•，∴T n=1•+3•+5•+7•+…+（2n﹣3）•+（2n﹣1）•，∴T n=2+++++…+﹣（2n﹣1）•=3﹣，∴T n=6﹣．22．已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）依题意，f′（1）=0，从而可求得a的值；（Ⅱ）f′（x）=1﹣，分①a≤0时②a＞0讨论，可知f（x）在∈（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，从而可求其极值；（Ⅲ）令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，则直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点⇔方程g（x）=0在R上没有实数解，分k＞1与k≤1讨论即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=x﹣1+，得f′（x）=1﹣，又曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，∴f′（1）=0，即1﹣=0，解得a=e．（Ⅱ）f′（x）=1﹣，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数，所以f（x）无极值；②当a＞0时，令f′（x）=0，得e x=a，x=lna，x∈（﹣∞，lna），f′（x）＜0；x∈（lna，+∞），f′（x）＞0；∴f（x）在∈（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值．综上，当a≤0时，f（x）无极值；当a＞0时，f（x）在x=lna处取到极小值lna，无极大值．（Ⅲ）当a=1时，f（x）=x﹣1+，令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，则直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于方程g（x）=0在R上没有实数解．假设k＞1，此时g（0）=1＞0，g（）=﹣1+＜0，又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）=0在R上至少有一解，与“方程g（x）=0在R上没有实数解”矛盾，故k≤1．又k=1时，g（x）=＞0，知方程g（x）=0在R上没有实数解，所以k的最大值为1．2017年1月6日。

厦门六中高三上学期期中考试数学文科试卷

厦门六中20XX届高三上学期期中考试数学（文科）总分值150分考试时间120分仲命题人：簌志峰考试日期：第I卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12个小题,每题5分,在每题给出的四个选项中•只有一项为哪一项符合题目要求的。

1.假设A/ = {.r|x>-lh那么以下选项正确的选项是（D ）A. OQlf B・{0} Ejf c.D・{0）cJf2.在UABC中，" = 8, c = 8后.，街.=16>/5.那么/人等于（c ）A、3bB、60“ c、30。

或15。

D, 60’或120“X-1 0 1 2 3e l0. 37 1 2. 72 7. 39 20. 09x + 2 1 2 3 4 53.根据表格中的数据，可以判定方程b-x-2 = 0的一个根所在的区间为< C >A. (-1,0)4.AD. (2.3) B. (0.1) C. (1,2)5.在各项均不为零的等差数列{%}中，假设q* 一勺;+%|=（x〃N2）,那么— 4〃 =(A )A. -2B. 0 D. 26.拗物线y2 =ax与双曲线SF】的准线重合，—的值为(A ) A. ±10 C. ±4 D. ±27..以下函数中，在其定义域内既是奇函敬又是祯函数的是（A >A. y^-x^.xeRB. y = sin.\\x€ RC. y = x,xe RD. y = (-)x ,xe /?8.如图，一个空间几何体的主视图.左视图、饼视图为全等的等媵直角三角形.如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为(D )(A)l (B)；(C)；(«)72369..在各项都为正数的等比数列｛%｝中，假设四%=9.那么 log 3 + l()g 5 %+・・・ + log 3 a 10 = ( B ).(C) — >0 (D) lg(.t-2)<0x-312. 。

【数学】福建省厦门市2017届高三上学期期中考试数学文试题Word版含答案

考号_____________ 班级_________ 座号______ 姓名_____________【关键字】数学厦门市翔安第一中学2016～2017学年第一学期高三年期中考试卷数学科（文科）命题人：江雪华审核人：洪振作（考试时间： 120 分钟满分：150分）第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷相应位置.） 1．设全集，集合，则集合（） A ． B ． C ． D ．2．已知，且是第四象限角，则的值等于（） A ． B ． C ． D ．3．下列命题中的假命题是（） A. B. C. D.4．给定两个向量，若，则实数等于（）A ．B ．C ．3D ． 5．设等差数列的前项和为，且，则（） A ．18 B ．．45 D ．606．“”是“函数是偶函数” 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．在Rt △ABC 中，CA=4， CB=2，M 为斜边AB 的中点，则的值为（） A ．1 B ．C ．D ． 108．如果数列{an}的前n 项和，那么数列{an}的通项公式是（） A ． B ． C ． D ．9．函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．设函数，对任意实数t都有成立，则函数值中，最小的一个不可能是（）A．f (－1) B．f (1) C．f (2) D．f (5)11．一只船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔的南偏西距灯塔64海里的处，下午2时到达这座灯塔东南方向的处，则这只船航行的速度（单位：海里/小时）（）A．B．C．D．12. 已知函数在区间上至少2处取得最大值，则正整数t的最小值是（）A．7 B．C．9 D．10第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷相应位置.）13．已知锐角的面积为，，则角的大小为．14．已知，则．15．已知函数则方程的根为．16．设函数，任意的满足，则= ．三.解答题( 本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．（本题满分10分）在极坐标系中，已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos 2θ＝8，曲线C2的极坐标方程为θ＝，曲线C1，C2相交于A，B两点．以极点为原点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系，已知直线的参数方程为（t为参数）．（1）求A，B两点的极坐标；（2）曲线C1与直线分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．18．（本题满分12分）已知()f x a b =⋅，其中向量a x ，1），b ＝（1， cos2x ）（x ∈R ），（1）求函数)(x f y =的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知f (A )＝2，a b ，求边长c 的值．19.（本题满分12分）已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且12323a a a += ．（1）求q 的值；（2）设数列{}n b 是首项为2，公差为q 的等差数列，{}n b 的前n 项和为n T . 当2n ≥时，试比较n b 与n T 的大小.20．（本题满分12分）已知函数2()cos 2f x x x x =⋅-．（1）化简函数)(x f y =的解析式，并用“五点法作图”在给出的直角坐标系中画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图象；（2）设α∈(0，π)，f (α)＝1-，求sin α的值．21．（本题满分12分）函数()()3203a f x x bx cx d a =+++>，且方程()90f x x '-=的两个根分别为1，4．（1）当a = 3且曲线()y f x =过原点时，求()f x 的解析式；（2）若()f x 在R 上单调，求实数a 的取值范围.22．（本题满分12分）已知函数()2ln f x ax b x =-在点()()1,1f 处的切线为1y =．（1）求实数a ，b 的值；（2）是否存在实数m ，当(]0,1x ∈时，函数()()()21g x f x x m x =-+-的最小值为0，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．（3）若120x x <<，求证：212212ln ln x x x x x -<-．厦门市翔安一中2016—2017学年第一学期高三期中考（文科）数学评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1~5 DDCDC 6~10 ABDDB 11~12 BB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．60 14．5 15．12-或 16．0三.解答题( 本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．解：（1）由⎩⎪⎨⎪⎧ρ2cos 2θ＝8θ＝π6得ρ2cos π3＝8，所以ρ2＝16，即ρ＝±4所以A ，B 两点的极坐标为：A ⎝⎛⎭⎫4，π6 ，B ⎝⎛⎭⎫－4，π6 （或B ⎝⎛⎭⎫4，7π6 ）……4分（2）由曲线C 1的极坐标方程得其直角坐标方程为x 2－y 2＝8， ……5分将直线⎩⎨⎧x ＝1＋32ty ＝12t代入x 2－y 2＝8整理得t 2＋23t －14＝0……6分即t 1＋t 2＝－23，t 1·t 2＝－14， ……8分所以|MN |＝(－23)2－4×(－14)＝217 ……10分18．解：（1）f (x )＝a ·b sin2x ＋cos2x …………1分＝2sin （2x ＋6π） …………3分由222,,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈ 得 ,.36k x k k Z ππππ-≤≤+∈………5分∴()f x 的单调增区间为,,.36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦……………………6分（2） f (A )＝2sin （2A ＋6π）＝2 ∴sin （2A ＋6π）＝1 ……7分 0A π<< ∴132666A πππ<+<∴2A ＋6π＝2π ∴A ＝6π……9分由余弦定理得 a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A7＝3＋c 2―3c 即 c 2―3c―4＝0 …………11分 ∴c ＝4或c ＝―1 (不合题意,舍去) ∴c ＝4 …………12分19．解：（Ⅰ）由已知可得211123a a q a q +=， ……………………1分因为{}n a 是等比数列，所以23210q q --=. ……………………2分解得1q =或13q =-. ……………………4分（Ⅱ）①当1q =时，1n b n =+，232n n nT +=， ……………………6分所以，当2n ≥时，2202n n n n T b +--=>.即当1q =时，(2)n n T b n >≥. ………7分 ②当13q =-时，72(1)()33n nb n 1-=+--=， ……………………8分2132(1)()236n n n n T n n 1-=+--=， ……………………9分(1)(14)6n n n n T b ---=-， ……………………10分当14n >时，n n T b <；当14n =时，n n T b =；当214n ≤<时，n n T b >…….12分综上，当1q =时，(2)n n T b n >≥.当13q =-时，若214n ≤<，n n T b >；若14n =，n n T b =；若14n >，n n T b <. 20．解：（1）1cos 2()22x f x x -=22sin(2)4x x x π==-+ ……2分由sin(2)y x π=+知……………………6分（2）法一：1()sin()2f απα=-+=-，23)4cos(,21)4sin(±=π+α=π+α∴…8分13226sin sin()442222ππαα=+-=⨯=………11分 (0,)sin 0απα∈∴>sin a ∴=………12分法二：1()sin 2222f ααβ=--=-，sin cos 2αα+=① 1112sin cos ,2sin cos 022αααα∴+=∴=-< ………8分213(sin cos )122αα∴-=+=(0,)sin 0,cos 0απα∈∴>∴<又 sin cos αα∴-=②………11分由①②得，sin a ∴= ………12分21．解：由32()3a f x x bx cx d =+++ 得 2()2f x ax bx c '=++ ………1分因为2()9290f x x ax bx c x '-=++-=的两个根分别为1,4，所以290168360a b c a b c ++-=⎧⎨++-=⎩ （*）（或：921414b a ca -⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩即2954b a c a =-⎧⎨=⎩）………3分（1）当3a =时，由（*）式得2608120b c b c +-=⎧⎨++=⎩ 解得3,12b c =-=（或：2956412b a c a =-=-⎧⎨==⎩）又因为曲线()y f x =过原点，所以0d = 故()32312f x x x =-+. ………6分（2）由于0a >，所以“()f x 在R 上单调”等价于“()220f x ax bx c '=++≥在R 上恒成立”.只需()2240b ac =-≤ ………8分由（*）得2954b a c a=-⎧⎨=⎩代入整理得，21090a a -+≤， ………11分解得19a ≤≤. ………12分22．（1）解：∵()2ln f x ax b x =-，其定义域为()0,+∞，∴()2bf x ax x'=-. …………1分依题意可得(1)1,(1)20.f a f a b ==⎧⎨'=-=⎩…………………………2分解得1,2a b ==. ……………………4分（2）解：2()()(1)(1)2ln ,(0,1]g x f x x m x m x x x =-+-=--∈，∴ 22()mx g x m x x-'=-=. ……………………………5分① 当0m ≤时，()0g x '<，则()g x 在(0,1]上单调递减，∴min ()(1)0g x g ==. ………………………6分② 当21m≥即02m <≤时，2()()0m x m g x x -'=≤，则()g x 在(0,1]上单调递减, ∴min ()(1)0g x g ==. …………………7分 ③当201m <<即2m >时，则20,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<；2,1x m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0g x '>， ∴()g x 在20,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在2,1m ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增.故当2x m =时，()g x 的最小值为2g m ⎛⎫⎪⎝⎭.∵2(1)0g g m ⎛⎫<= ⎪⎝⎭.∴min ()0g x ≠. ………………………8分综上所述，存在(,2]m ∈-∞满足题意 ……………9分（3）证法1：由（2）知，当1m =时，()12ln g x x x =--在(0,1)上单调递减, ∴ (0,1)x ∈时，()(1)0g x g >=, 即12ln x x ->. ……………………10分 ∵ 120x x <<,∴ 1201x x <<. ∴ 112212ln x xx x ->.∴ 121222(ln ln )x xx x x ->-. ………………………………11分∵ 21ln ln x x >,∴212212ln ln x x x x x -<-. ……………………………12分证法2：设2222()2(ln ln )(0)x x x x x x x x ϕ=--+<<，则2222()1x x x x x xϕ-'=-+=.当2(0,)x x ∈，()0x ϕ'<，∴()x ϕ在2(0,)x 上单调递减 ………………………10分∴2()()0x x ϕϕ<=.∴2(0,)x x ∈时，2222(ln ln )x x x x x -<-. …………………………11分 120x x <<,∴221212(ln ln )x x x x x -<-. 21ln ln x x >, ∴212212ln ln x x x x x -<-. ……………………………12分此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。

厦门六中2014-2015年高二上人教版数学期中试卷(文)及答案

绝密★启用前2014-2015学年度厦门六中高二年级上学期期中考试数学试题（文科）命题时间：2014-11-03注意事项：1. 本试题共分三大题，全卷共150分。

考试时间为120分钟。

2．第I 卷必须使用2B 铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。

3. 第II 卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。

作图时，可用2B 铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.)1．若,,a b c R ∈，a b >，则下列不等式成立的是（）A ．b a 11<B ．22a b > C ．1122+>+c b c a D ．||||a c b c > 2．在ABC ∆中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（）A ．1:2:3B ．2C ．3:2:1D ．3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于（） A ．13 B ．35 C ．49 D ． 634．在ABC ∆中，2a =，b =45B =，则角A 等于（） A ．30 B ．30或150C ．60 D.60或1205.公差不为0的等差数列{}n a 中，236,,a a a 依次成等比数列，则公比等于（）A.21 B.31C.2D.3 6．已知点()3,1和()4,6-在直线320x y a -+=的两侧，则a 的取值范围是（）A ．7a <-或24a > B.7a =或24 C ．724a -<< D.247a -<< 7.已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（） A ．21B ．20C ．19D ．188.关于x 的不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<的解集为{|}x x R ∈，则a 的取值范围为（） A. (,2]-∞ B. (,2)-∞ C. (2,2]- D. (2,2)-9.已知9,,,121a a 四个数成等差数列，9,,,,1321b b b 五个数成等比数列，则)(122a a b -等于A. 8B.－8C. 8±D.89（） 10．如图，B C D ,,三点在地面同一直线上，DC =100米，从D C ,两点测得A 点仰角分别是60°，30°，则A 点离地面的高度AB 等于（）A ．米B ．C ．50米D ．100米11.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a b c 、、，若cos cos a A b B ⋅=,则ABC ∆的形状为（） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形12．在一个数列中，如果∀n ∈N *，都有a n a n ＋1a n ＋2＝k (k 为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列的公积．已知数列{a n }是等积数列，且a 1＝1，a 2＝2，公积为8，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 12.的值是（） A. 2047 B. 128 C. 64 D. 28第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13.已知三角形的三边长分别为5,7,8，则该三角形最大角与最小角之和为．14.已知,x y 满足约束条件,1,1.y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值为．15.已知第一象限的点()P a b ，在直线210x y +－＝上，则11a b+的最小值为． 16．把数列{}12+n 依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，……循环分为：(3)，(5,7)，(9,11,13)， (15,17,19,21)，(23)，(25,27)，(29,31,33)，(35,37,39,41),…… 则第60个括号内各数之和为__________.三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知不等式2320ax x -+>，（1）若2a =-，求上述不等式的解集；（2）不等式2320ax x -+>的解集为{|1}x x x b <>或，求a b ,的值.18.(本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是 c b a ,,,且2=a．（1）若3b =, 求sin A 的值.（2）若△ABC 的面积3ABC S ∆=，求,b c 的值.19.(本小题满分12分)设数列{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且13a +，23a ，34a +构成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）令231log 12nn b a n +==，，，，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．(本题满分12分)如图，在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 长为3，且cos B =1cos 4ADC ∠=-．（1）求sin BAD ∠的值；（2）求AC 边的长．ADBC21 （本小题满分12分）某公司计划2015年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？22. (本小题满分14分)已知数列{}n a 的前n 项和为S n ,且211122n S n n =+;数列{b }n 满足： 2120n n n b b b ++-+=(n *∈N )，且311b =，129153b b b +++=。

厦门市第六中学2016-2017学年高二上学期期中考试文科数学试卷含答案

福建省厦门第六中学2016-2017学年度第一学期期中考试高二年文科数学试卷命题人：王楠审核人: 2016.11一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．1. 已知数列}{na 中，11=a ，21+=-n n a a （2≥n ）,则10a =（）A 。

17B 。

18C 。

19 D. 202.不等式x x x2522>--的解集是（）。

A 、{}1x 5-≤≥或x xB 、{}1x 5-<>或x xC 、{}51<<-x xD 、{}51≤≤-x x3．若0b a <<，则下列不等式中一定正确的是（） A ．11a b> B ．a b> C ．2b a a b+>D ．a b ab +>4．在ABC ∆中,4=a ,24=b ,︒=30A ，则B 的值为（） A.︒45 B 。

︒135 C 。

︒45或︒135D. 不存在5．设△AB C 的内角A ，B,C 所对的边分别为c b a ,,，若cos cos sin b C c B a A +=,则△ABC 的形状为（）A.锐角三角形 B 。

直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定6．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织,日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布,第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完,问三十天共织布（）A ．30尺B ．90尺C ．150尺D ．180尺7。

设{}na 是首项为1a ,公差为-1的等差数列，nS 为前n 项和，若124,,S S S 成等比数列，则1a =（）A ．2B ．—2C ．12D ．12-8.设等比数列{}na 中，前n 项和为nS ，已知368,7SS ==,则789a a a ++=（)A ．18B ．18- C ．578D ．5589.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若c b a ,,成等比数列，且2c a =，则cos B =( ) A ．14B ．34C．4D．310。