股指时间序列的分形插值模型与R_S分析_王宏勇

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R＼S方法、改进的R＼S方法及其对比研究

R＼S方法、改进的R＼S方法及其对比研究内容摘要：在分形市场研究的框架下，R/S分析方法是进行价格行为特性分析的重要工具，对R/S方法的运用与改进研究是金融市场研究的一个重要方向。

本文对经典R/S方法和改进的R/S方法进行了讨论，并进行了实证对比分析。

关键词：分形分数布朗运动R/S分析赫斯特指数有效市场理论是当今关于金融资本市场的主流经济学理论，其随机游动版本更成为了现代资产组合理论的理论基石。

主流资本市场计量理论总的说来是依赖于随机游走模型和收益率的正态分布的。

以上假定无疑对构建现代投资理论起了决定性的作用，它极大地简化了数学模型的推导。

然而，多年来有关收益率分布及现代投资理论适用性问题的大量实证研究却不断对此提出质疑。

价格行为的分形特征国外学者很早已经发现，收益率的分布明显异于正态分布，具有“尖峰”和“胖尾”（概率密度曲线在均值附近有更高的峰度值和尾部过多的观测值）。

Mandelbrot将之称为“稳定帕累托”（Stable Paretain）分布，即分形分布，其统计特性最初由Levy提出。

其特征函数为：其中，γ是尺度调整参数；α是特征指数，0<α≤2，它与密度函数的峰度和尾部胖度有关，这里，α=1/H，H就是赫斯特指数；β是偏斜度的度量，-1≤β≤+1，β=0时，分布是对称的；δ是位置参数，表示均值的位置。

当α=2，β=0，δ=1，γ=1时，密度函数变成正态分布，可见正态分布是分形分布的一个特例。

只有当α=2时，方差有限且稳定，因此，只有价格是随机游走时，方差才是重要的描述风险的信息。

除此之外，方差是无定义的或可能是无穷的，这时，作为风险度量的样本方差是无意义的。

价格运动也不是遵循随机游走，而是服从Mandelbrot称之为“分数布朗运动”（FBM）的有偏随机游动，我们现在称之为分形时间序列。

分数布朗运动与普通布朗运动最重要的区别，是分数布朗运动不再是独立的增量过程。

给定一个从-T到0的过去增量，则未来从0到T的增量，与过去增量的相关性可表示为：其中：C指相关性度量；H指赫斯特指数。

时间序列方法在股票交易中的应用

时间序列方法在股票交易中的应用股票市场是一个动态变化的金融市场，影响股票价格变动的因素众多且复杂。

为了预测股票价格的未来走势和制定有效的投资策略，金融学家和投资者们开始广泛运用时间序列方法来分析和预测股票市场的走势。

本文将介绍时间序列方法在股票交易中的应用，包括AR模型、MA模型、ARMA模型、ARCH模型和GARCH模型等。

一、AR模型自回归（AR）模型是时间序列分析中常用的一种方法。

它假设未来的数值与过去的数值存在相关关系，能够通过过去的数据来预测未来的走势。

AR模型可表示为：xt = β0 +β1xt-1 + β2xt-2 + ... + βpxt-p +εt，其中xt表示时间序列的数值，p表示使用过去的几个数据，β表示权重参数，εt表示误差项。

在股票交易中，AR模型可以通过历史股票价格来预测未来股票价格。

金融学家们可以根据过去一段时间内股票价格的变动情况，建立AR模型并进行参数估计，然后利用该模型预测未来股票价格的走势，为投资决策提供参考。

二、MA模型移动平均（MA）模型是另一种常用的时间序列方法。

它假设未来的数值与过去的预测误差有关，能够考虑到不同时间点的影响。

MA模型可表示为：x t = μ + εt + θ1εt-1 + θ2εt-2 + ... + θqεt-q，其中xt表示时间序列的数值，μ表示常数项，q表示使用过去的几个预测误差，θ表示权重参数，εt表示误差项。

在股票交易中，MA模型可以通过历史股票价格的预测误差来预测未来股票价格。

金融学家们可以根据过去一段时间内股票价格的预测误差，建立MA模型并进行参数估计，然后利用该模型预测未来股票价格的走势，提供投资决策的参考。

三、ARMA模型自回归移动平均（ARMA）模型是将AR模型和MA模型结合起来的一种方法。

它能够同时考虑过去数据和预测误差对未来数值的影响。

ARMA模型可表示为：xt = μ + β1xt-1 + β2xt-2 + ... + βpxt-p + εt + θ1εt-1 + θ2εt-2 + ... + θqεt-q，其中xt表示时间序列的数值，μ表示常数项，p和q分别表示AR模型和MA模型的阶数，β和θ表示权重参数，εt表示误差项。

基于改进的分形插值与SVM的股指预测模型

基于改进的分形插值与SVM的股指预测模型黎红;王宏勇【摘要】为了更好地分析和预测股指时间序列的短期变化趋势,提出了一种确定分形插值自由参数的新方法,由此建立了一个改进的分形插值模型,并将该模型与支持向量机模型相结合构造混合预测模型 .经R/S分析可知上海证券综合指数的日收盘数据具有长程相关性,于是将混合预测模型用于分析和预测上海证券综合指数时间序列,发现混合预测模型较其他方法具有更好的拟合效果,且在短期预测方面有更高的预测精度 .%In order to better analyze and predict the short-term trend of stock index time series ,we pro-pose a new method to determine the free parameters of fractal interpolation ,and establish an improved fractal interpolation model .This model is the combined with the support vector machine model to estab-lish a mixed prediction model .The daily closing data of Shanghai composite index is selected as the re-search object which is shown to have long-range dependence thorugh R/S analysis .The time series of Shanghai composite index are analyzed and predicted by the mixed prediction model .The empirical re-sults show that and the new mixed model proposed in this paper has good fitting performance and higher accuracy in short-term prediction .【期刊名称】《吉首大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(039)003【总页数】6页(P14-19)【关键词】分形插值;SVM模型;股指序列;预测【作者】黎红;王宏勇【作者单位】南京财经大学应用数学学院,江苏南京210023;南京财经大学应用数学学院,江苏南京210023【正文语种】中文【中图分类】F224.9;F830.9分形理论的创始人B B Mandelbrot[1]在研究股票价格时间序列的波动规律时发现，股票价格序列呈现尖峰胖尾的统计特征，不服从正态分布，因此提出用分形分布来描述股票收益序列.研究[2-5]表明，金融市场的波动具有明显的非线性分形特征.将分形的理论和方法与某些统计分析模型或者数据挖掘技术相结合，成为研究现代金融市场的非线性范式.[6-9]在分形分析方法中，基于迭代函数系理论发展起来的分形插值技术是拟合数据的新方法[10]，它尤其适合应用于研究非平稳数据和非光滑曲线的逼近、拟合及趋势预测[11-12].在利用分形插值方法对数据进行拟合和预测时，分形插值迭代函数系的一组自由参数——纵向尺度因子，对于拟合效果具有决定性的影响.翟明岳[13]令所有的纵向尺度因子都相等，再利用数据序列的分形维数或者Hurst指数求出这些相等的纵向尺度因子.当然，也有其他求纵向尺度因子的方法[14]，但是计算非常复杂.此外，利用分形插值进行预测时，对于最后一个预测值常常需要先给出期望值，然后利用外推法来确定其他预测点的值.因受到预先给定的期望值的影响，这些预测值的精确性难以保证.近年来，支持向量机(Support Vector Machine，SVM)越来越多地被应用于金融时间序列的预测[7,15-18].SVM是一种基于统计理论发展起来的数据挖掘方法，在求解小样本、非线性和高维模式识别问题时有优势；但是在多目标预测和实时控制方面能力欠缺，每次仅能预测1个值.针对在选取纵向尺度因子时遇到的这些问题，笔者提出一种确定纵向尺度因子的新方法，并在此基础上建立一个改进的分形插值模型，将该模型与SVM模型相结合，形成混合预测模型.1 时间序列的R/S分析方法与SVM预测模型1.1 R/S分析方法R/S分析方法是Hurst提出的一种非参数统计分析方法.该方法通过Hurst指数来判断时间序列的不同波动状态，其步骤如下：对于时间序列{xt,t=1,2，…,T}，设是该序列的均值，则该序列的累积离差极差标准差称R(T)/S(T)为重标极差，记为(R/S)T.Hurst通过大量的实验研究发现，重标极差(R/S)T满足幂律关系(R/S)T=cTH,其中H是Hurst指数，c是与参数T无关的正常数.时间序列的Hurst指数H与分形维数D满足线性关系H+D=2.Hurst指数介于0和1之间，不同的Hurst指数可用来描述时间序列的不同性质和状态特征:(1)H=0.5，意味着序列是随机的或不相关的.(2)H≠0.5，意味着序列具有分形特征.其中：0≤H<0.5说明序列存在反持续性；0.5<H≤1说明序列存在状态持续性，此时序列具有可预测性.1.2 SVM预测模型SVM预测模型的基本思想是，通过非线性映射φ将样本数据xi映射到高维特征空间，并在该空间进行线性回归.设训练样本集为{(xi,yi),i=1,2,…,l}，则回归模型为f(x)=(ω·φ(x))+b,对应的优化问题为：其中：ξi和为松弛变量；C为惩罚参数；ε为估计精度.将这个二次规划问题转换为对偶问题：定义高维特征空间内积运算的核函数K(xi,x)=(φ(xi),φ(x))，求解该二次规划问题得到非线性映射在构建SVM预测模型时需选取惩罚参数和核函数，这2个参数的选取直接影响模型预测的精度.本研究取径向基核函数K(xi,x)=exp(-γ‖x i-x‖2),在LIBSVM仿真平台上实现SVM算法.2 基于改进的分形插值与SVM的混合预测模型对于区间I=[a,b]，给定划分Δ={x0,x1,…,xN}，满足a=x0<x1<…<xN=b，其对应的纵坐标值分别为{y0,y1,…,yN}.分形插值法就是构造迭代函数系{R2:wi,i=1,2,…,N}，使其吸引子是连续函数f:[x0,xN]→R的图像且经过数据集{(xi,yi):i=0,1,…,N}.在一般应用中，压缩映射wi为如下形式的仿射变换：(1)满足端点条件(2)由(1)，(2)式可得：(3)在(1)式中，di(i=1,2,…,N)为自由参量，称为迭代函数系{R2:wi,i=1,2,…,N}的纵向尺度因子，满足条件|di|<1.根据分形插值理论，若且插值点不共线，则分形插值函数图像的分形维数D满足方程根据D=2-H，有由上述可知，当插值点{(xi,yi):i=0,1,…,N}给定且纵向尺度因子di(i=1,2,…,N)确定时，可由(3)式求得相应的系数ai,ci,ei,fi(i=1,2,…,N)，迭代函数系也就确定了.因此，如何确定自由参数di是确定迭代函数系的关键.以往一种简单的做法是令所有的di 都相等，先求出Hurst指数，再利用(4)式来计算di.但通过这种方法确定的di和由此得到的分形插值曲线，在实际应用中拟合效果不佳.为了提高分形插值的拟合精度，笔者根据数据的自身信息提出一种确定di的新方法.对于数据集{(Xi,Yi),i=0,1,…,m}，从中等距或非等距地选取插值点{(Pj,Qj),j=0,1,…,k},k<m.假设相邻2个插值点(Pj-1,Qj-1)与(Pj,Qj)之间的数据集为{(Pj-1,Qj-1),(Xl,Yl),(Xl+1,Yl+1),…,(Xl+n,Yl+n),(Pj,Qj)}，则这些数据点之间的高度差dj0=Yl-Qj-1,dj1=Yl+1-Yl,…,dj,n+1=Qj-Yl+n.记djmax=max(Qj-1,Yl,Yl+1,…,Yl+n,Qj)，djmin=min(Qj-1,Yl,Yl+1,…,Yl+n,Qj).令(5)按照(5)式确定的di,能够将相邻插值数据之间的局部变化趋势和整体变化幅度考虑在内，且满足条件|di|<1，这使得所构造的分形插值函数在局部更逼近原始数据.接下来建立基于改进的分形插值与SVM的混合预测模型.对于已知数据{(Xi,Yi),i=0,1,…,m}，假设已选取插值点为{(Pj,Qj),j=0,1,…,k}，并由(5)式求得dj(j=1,2,…,k),现需要预测未来数据{(Xi,Yi),i=m+1,m+2,…,m+r}.由于有r个未知预测点，因此在利用分形插值进行预测时需要先确定下一个插值点(Pk+1,Qk+1)和纵向尺度因子dk+1.(Pk+1,Qk+1)可利用SVM算法求出，dk+1可根据(5)式求出.利用(Pk+1,Qk+1)和dk+1，再构建一个新的迭代函数系进行分形插值，得到相邻插值点(Pk,Qk)与(Pk+1,Qk+1)之间的所有数据{(Xi,Yi),i=m+1,m+2,…,m+l},且(Pk+1,Qk+1)=(Xm+l,Ym+l),l≤r.按此步骤继续下去，直至得到全部的预测数据{(Xi,Yi),i=m+1,m+2,…,m+r}.3 上海证券综合指数序列的分析与预测选取上海证券综合指数(简称上证综指)2006年1月4日至2017年3月13日共2 718个日收盘数据作为R/S分析对象，以确认上证综指序列的分形特征和可预测性.图1 上证综指的R/S分析结果Fig. 1 R/S Analysis Result of Shanghai Composite Index图1是上证综指的R/S分析结果.由R/S分析可得H=0.680 4，从而可知上证综指的日收盘数据时间序列具有长程相关性，可用分形方法进行预测.下面将上证综指2016年1月4日至2017年1月3日共245个日收盘数据作为分形插值研究对象，这些原始数据如图2所示.通过间隔为4的等距分割选取插值点，再利用(5)式计算纵向尺度因子，建立分形插值模型，对这245个日收盘数据进行插值拟合.图3给出了分形插值拟合的结果.从图3可以看出，采用纵向尺度因子的新计算方法所建立的分形插值模型对上证综指日收盘数据进行拟合，精度较高，表明该模型能很好地描述上证综指日收盘数据的走势.图2 上证综指2016年1月4日至2017年1月3日的日收盘数据Fig. 2 Daily Closing Data of Shanghai Composite Index from 2016-1-4 to 2017-1-3图3 上证综指2016年1月4日至2017年1月3日的分形插值拟合Fig. 3 Fractal Interpolation Fitting of Shanghai Composite Index from 2016-1-4to 2017-1-3接下来预测最后4天(2016年12月28—30日和2017年1月3日)的日收盘数据.根据分形插值法，要预测未来4天的数据，就需要知道下一个插值点(2017年1月3日)的日收盘数据和相应的纵向尺度因子.下面利用SVM算法来进行计算.图4 SVM参数寻优结果Fig.4 Result of SVM Parameter Optimization由于SVM模型预测的都是相邻的下一个点的值，因此需适当增加样本规模以提高预测精度.对1990年12月21日至2017年1月3日的上证综指日收盘数据每隔4天选取1个数据，就得到1 592个数据，以最后一个(2017年1月3日的收盘数据)作为预测数据.利用Matlab和LIBSVM进行参数寻优与建模，惩罚参数和核函数的取值范围均为[2-4,24].图4示出了SVM参数优化的结果.通过SVM模型预测得到2017年1月3日的收盘数据为3 139.8元，再根据已知的di计算出插值区间2016年12月27日至2017年1月3日的参数d，这样就可以利用分形插值预测出2016年12月28—30日和2017年1月3日的日收盘数据.表1列出了原始数据与预测数据的比较结果.表1 原始数据与预测数据的比较Table 1 Comparison of the Prediction Data and the Original Data 元时间2016年12月28日2016年12月29日2016年12月30日2017年1月3日原始数据3 102.243 096.103 103.643 135.92预测数据3 111.003 097.403 125.903 139.80图5 3种预测方法的比较Fig. 5 Comparison of Three Prediction Methods为了检验基于改进的分形插值与SVM的混合预测模型的预测效果，将其与如下2种方法进行比较：方法一是只利用SVM模型预测4个点，因SVM模型每次只能预测1个点的值，故将此预测值作为已知值带入模型中再预测下一个点的值，这样就能依次预测出4个点的值；方法二是在传统分形插值方法中令所有的纵向尺度因子di都相等，再利用Hurst指数求出di，接着利用SVM模型预测出的最后一个点的值进行分形插值，从而预测出4个点的值.图5示出了这3种预测方法的比较结果.从图5可以看出，混合预测模型的预测效果要明显优于其他2种方法.计算图5中3种方法所得预测结果的根均方相对误差其中：yi是原始数据；是预测数据；N是数据个数.得到预测结果的根均方相对误差分别为5.828 7×10-6，4.968 3×10-5和1.158 7×10-4.由此可知，混合预测模型的预测效果最佳.4 结语提出了一种确定分形插值迭代函数系纵向尺度因子的新方法，并由此建立了一个改进的分形插值模型.将该模型与SVM模型相结合，构造了可以预测时间序列变化趋势的混合预测模型.将混合预测模型应用于上证综指日收盘数据的分析和预测：通过R/S分析得到上证综指日收盘数据的Hurst指数为0.680 4，说明上证综指的日收盘数据具有长程相关性，是可预测的；利用改进的分形插值模型对上证综指2016年1月4日至2017年1月3日的日收盘数据进行分形插值拟合，获得了很好的拟合效果；利用混合预测模型对上证综指2016年12月28—30日和2017年1月3日的日收盘数据进行预测，预测效果较另外2种方法更好.笔者相信，基于改进的分形插值与SVM的混合预测模型在对时间序列的分析和预测中将有广泛的应用.参考文献：[1] MANDELBROT BENOIT B.New Methods in StatisticalEconomics[J].Journal of Political Economy,1963，71(5)：421-440.[2] PETERS EDGAR E.Fractal Market Analysis:Applying Chaos Theory to Investment and Economics[M].NewYork,Chichester,Brisbane,Toronto,Singapore:John Wiley & Son,Inc.,1994.[3] 王明涛.基于R/S法分析中国股票市场的非线性特征[J].预测,2002,21(3):42-45.[4] YUAN Ying,ZHUANG Xintian,JIN Xiu.Measuring Multifractality of Stock Price Fluctuation Using Multifractal Detrended FluctuationAnalysis[J].Physica A:Statistical Mechanics and ItsApplications,2009,388(11):2 189-2 197.[5] 王宏勇,郭丽娜.国际黄金期价与美元指数交互关系的多重分形分析[J].数理统计与管理,2015,34(5):878-889.[6] RICHARDS GORDON R.A Fractal Forecasting Model for Financial Time Series[J].Journal of Forecasting,2004,23(8):586-601.[7] NI Liping,NI Zhiwei,GAO Yazhuo.Stock Trend Prediction 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基于R／S分析的中国股市分形结构的实证研究

２００９年３月第２５卷第１期
北京科技大学学报（社会科学版）
ＪｕａｏｎｖｒｔｏｉｃｎｅｈｏｏｙｅｉｇｏｒｌｆｉｅｓｙｆｃｅｅａｄＴｃｎｌｇｉｎｎＵｉＳｎＢｊ
（ｏｉｌｃｅｃｓＥｄｔｎ）ＳｃａｉｎｅｉｏＳｉ
通过对ＲＳ双对数曲线以及Ｖ统计量的的拟合，究结果表明中国股票市场的收益序列均不服从正态分布，且呈现／研并
出状态的持续性和长期记忆性，有明显的分形特征。这种特征为进一步认识我国股票市场的收益的持续性、环周期具循
重标极差被定义为极差与标准差的商：
＝
（ｓＲ／Ｊ）
（）１
其中ｓ为序列的标准差，值，：即分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、Ｈｒ发现，于一般的时间序列有：ｕｓｔ对（．Ｒ／ｓ＝ｃ）
Ｍａ．０ｏ９ｒ２
Ｖｏ．５Ｎｏ１１２．
基于ＲＳ／分析的中国股市分形结构的实证研究
杨成义王大鹏刘澄
（京科技大学，京１０８）北北００３
［要］文章以中国股市的日收益率为研究对象，运用ＲＳ研究方法对中国股市的分形结构进行实证分析研究。摘／
性发生；当ＲＳ／统计量比ｎ的平方根增长得慢时，散
［收稿时间￣０８０ — ０２０－２２

时间序列周期分析在上证指数中的应用研究

时间序列周期分析在上证指数中的应用研究1. 引言1.1 背景介绍时间序列周期分析在上证指数中的应用研究引言时间序列分析是一种重要的统计分析方法，可以帮助我们理解和预测时间序列数据的规律和趋势。

在金融领域，时间序列分析被广泛应用于股市预测、风险管理等方面。

而上证指数作为中国股市的代表性指数之一，其走势对整个股市具有重要的影响。

随着经济全球化和信息技术的不断发展，股市波动越来越频繁且复杂。

传统的技术分析方法已经不能很好地适应这种变化。

利用时间序列周期分析方法对股市走势进行研究和预测，变得愈发重要。

本研究旨在通过时间序列周期分析方法，探索上证指数的周期特征，并研究周期分析在股市预测中的应用。

通过对上证指数历史数据的分析，可以更好地揭示价格变动的规律和周期性，为投资者提供更准确的决策依据，同时也为未来研究提供新的思路和方向。

1.2 研究意义时间序列周期分析在上证指数中的应用研究具有重要的实践意义和理论意义。

通过对上证指数的周期分析，可以更加深入地了解股市的运行规律和周期性特征，为投资者提供可靠的参考依据，提高投资决策的准确性和效率。

周期分析可以帮助我们更好地了解股市波动的规律性，有助于发现潜在的投资机会和风险，提高投资者对市场的适应能力和应对能力。

周期分析还可以帮助我们更好地理解股市走势的周期性变化，有助于预测未来市场的走势和趋势，为投资者提供更加全面和准确的市场信息，从而更好地应对市场的变化和挑战，获得更好的投资收益。

时间序列周期分析在上证指数中的应用研究具有重要的研究意义和实践意义，可以为投资者提供更加全面和准确的市场信息，为投资决策提供有力的支持和帮助。

2. 正文2.1 时间序列分析的基本原理时间序列分析是一种通过观察某个变量随时间变化的规律性来进行预测和分析的方法。

其基本原理包括以下几个方面：首先是趋势分析，时间序列分析中很重要的一项内容。

通过检测数据的长期趋势，可以揭示出数据的整体发展方向，帮助分析人员进行有效的决策。

时间序列分析方法在金融预测中的应用

时间序列分析方法在金融预测中的应用随着金融市场的不断发展，人们对于金融预测的需求也越来越迫切。

时间序列分析作为一种重要的统计方法，被广泛应用于金融预测中。

本文将探讨时间序列分析方法在金融预测中的应用，并分析其优势和局限性。

时间序列分析是一种通过对一系列按时间顺序排列的数据进行分析和预测的方法。

在金融领域，时间序列分析可以用于预测股票价格、汇率变动、利率波动等金融指标。

其中，最常用的时间序列模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）和季节性自回归移动平均模型（SARIMA）。

首先，时间序列分析方法在金融预测中具有较高的准确性。

通过对历史数据的分析，时间序列模型可以捕捉到数据的趋势、周期和季节性等特征，从而预测未来的发展趋势。

例如，通过对过去几年的股票价格数据进行时间序列分析，可以预测未来股票价格的涨跌情况，为投资者提供决策依据。

其次，时间序列分析方法能够识别和分析金融市场的周期性波动。

金融市场往往存在着一定的周期性，例如股市的牛市和熊市交替出现，汇率的周期性波动等。

时间序列分析可以通过建立适当的模型，对这种周期性波动进行预测和分析，为金融市场的参与者提供参考。

然而，时间序列分析方法也存在一些局限性。

首先，时间序列模型对数据的平稳性要求较高。

如果数据存在明显的趋势或季节性变动，时间序列模型可能无法准确预测未来的趋势。

其次，时间序列分析方法对于异常值和离群点比较敏感。

如果数据中存在异常值或离群点，可能会对模型的拟合效果产生较大影响，从而导致预测结果的不准确。

为了克服时间序列分析方法的局限性，研究者们不断提出了各种改进方法。

例如，引入外部因素和变量，如宏观经济指标、政策变化等，可以提高时间序列模型的预测准确性。

同时，结合机器学习和人工智能等技术，可以构建更加复杂和准确的预测模型。

总之，时间序列分析方法在金融预测中具有重要的应用价值。

通过对历史数据的分析和建模，时间序列模型可以预测未来金融市场的趋势和波动，为投资者和决策者提供重要的参考。

上海股票市场分形特征的动态研究——基于R／S分析

是２００５年４月２９日证监会正式全面启动了股票市场的股权分置改革。三阶段（３：０５年４月２第Ｓ）２０９日至２００６年８
本文拟将观测数据根据股市发展进程中的一些重大事件划分成若干阶段．然后对每个阶段分别运用ＲＳ分析法计算／出相应的Ｈｒ指数及其非循环周期以试图找出我国股市ｕｔｓ
经典方法这种方法的主要思想是改变所研究对象的时间
目前世界上大多数国家股票市场的实践都证明股票收
益率分布具有尖峰肥尾以及存在长期记忆效应等特征．传统的有效市场理论显然已经不合时宜．学者们在非线性分析思维的启示下．提出了与有效市场理论相对应的分形市场理论．其代表人物有Ｍｎｅｂｏ和Ｅｇｒ．ｅｒａｄｌｒｔｄａＥＰｔｓ等。ｅＭｎｅｂｏ（９４对资本市场的统计特性进行了开创性的探ａｄｌｔ６）ｒ１索．立了分形几何学，出了分形理论，ｅｒ（９４在创提Ｐｔ１９）ｅｓ
发展所呈现的动态变化规律。
月３１日为股改后的检验阶段共有３５个样本数据。为便于２处理，际收益率数据采用对数形式，ｒ１０ｌ（Ｃｌ）实即，０＊ｐＰ１＝ｎ－，

论R／S分析法与股票市场的分形结构

然而，ｏ１９）ＣｕｎＬ（９１、ｈｅｇ和Ｌｉ１９）究发现，研ａ（９３研当
致，时表明时间序列｛ｔ独立同分布的随机变量，这Ｒ｝为其
典型代表是布朗运动或随机游走：０Ｈ＜／当－＜Ｉ２时，标极重差按ｎ平方根更慢的速率增长，时间序列具有反持续性（称均值回复过程）当１＜或；／ＨｓＩ时，标极差按ｎ平方２重根更快的速率增长，时时间序列为分形时间序列。有这具状态持续性和自相似性。状态持续性是指时间序列在过去时期是上升（降）势，么在未来时期也是上升（降）下趋那下的，意味着过去发生的事件对未来发生的事件总是产生也影响。自相似性是指不同时间增量（、、、等）时日周月年的间序列之间具有相同的统计规律。因此，指数可用于判Ｈ定时间序列的性质为估计Ｈ指数，子序列的长度ｎ增加到下一个更大将
数期货的研究，内学者如徐龙炳和陆蓉（９９）史永东国１９、
（００、海华和李道叶（０１、维和黄兴（０１、一２０）伍２０）张２０）杨文和刘贵忠（０２、明涛（０２、迪和吴世农（ｏ２２ｏ）王２０）徐２０）等对中国股市的研究，们的研究结果均表明股票市场具他有显著的分形特征。

我国股票市场RS分析报告

我国股票市场的R/S分析王宏梅西海摘要：股票价格波动是呈现出纯粹的随机游走，还是遵循一个有偏的随机游走过程或分形布朗运动始终是学术界争论的热点。

50年代初，Hurst提出了一种研究以上过程的新方法一R/S分析，1972年，曼德布罗特首次将R/S分析应用于美国的证券市场，分析股票收益的行为。

本文将R/S分析用于我国的股票市场，研究股票收益的变化规律。

结果显示我国的股票收益遵循有偏的随机游走, 价格不能对信息做出及时充分地反映，收益序列呈现出持久性，今天的股票价格影响未来。

关键词：股票市场分形R/S分析 1引言传统的投资金融学理论认为，证券市场遵循“有效市场假说(EMH)”。

即证券市场在确定证券价格时已经把多有公开的信息，包括基本状况和历史价格都已经计算进去了。

因此价格变化是在收到新信息时的反应，与历史价格无关。

在定量化的研究中，不仅把有效市场作为前提条件，而且大都隐含了随机游动的假设。

也就是说，收益率是相互独立的，他们是遵循随即游动的随机变量。

如果把足够多的独立价格变化合到一起，在极限点的概率分布就是正态分布。

按照这一理论，市场价格变动不存在任何的相关性，并且价格的暴涨和暴跌发生的概率也小到几乎不可能发生的程度。

但现实中却是另外一番景象：价格经常会出现持续的上涨或下跌。

大量的实证研究表明，资产收益率分布明显偏离正态分布，具有尖峰厚尾性。

这就引起了众多学者对“有效市场假说”的质疑。

20世纪90年代初，艾德嘉.E.彼得斯在总结了mandelbrot等人在分形方面的研究成果后，针对"有效市场假说”的非现实性提出了一种崭新的资本市场假说一一"分形市场假说”。

分形市场假说认为，市场价格变动以分数布朗运动方式进行，所形成的运动轨迹呈现出典型的特征指数<z<2的稳定帕累托分布状态。

大量研究表明“分形市场假说”比“有效市场假说”能更好的描述资本市场的变化。

本文利用R/S分析法对我国股票市场的分形特征作进一步的研究。

股指时问序列的分形插值模型与R／S分析

ｃｅｆｉｎｄ１Ｕｎｅｏｓａｔｒｔｒｓｔｃｌｏｓｒｉｔ，Ｃｈｎｍｐｒｃｌｒｓｌｓｏ９３— ２０ｏｆｉｅｔｍｏｅ．ｃｄｒｃｎｔｎｅｕｎｏｓａｅｃｎｔａｎｓｉａＳｅｉｉａｅｕｔｎ１５０８
ｐｏｕｔｎｆｎｔｎｍｏｅ．Ｔｈｕｃｉｎｃｅｆｉｎｓｏｕｐｔｅａｔｃｔｒｓｉｔｄｂｒｆｌｅｓｒｄｃｉｕｃｉｄ１ｏｏｅｆｎｔｏｏｆｉｅｔｆｏｔｕｌｓｉｉｙａｅｅｔｍａｅｙｐｏｉｌａｔｃｅｓｕｒｅｈｄｗｉｈｔｅｌｃｌｐｌｎｍｉｌｅｔｍａｅｏｈｏｐｒｍｅｒｃｐｒ．Ｔｈｏｇｈｏｄｔｎ１ｑａｅｍｔｏｔｈｏａｏｙｏａｓｉｔｓｆｒｔｅｎｎａａｔｉａｔｒｕｈｔｅｃｎｉｉａｏｂｏｓｒｐｍｅｈｄｗｅｕｅｔｅＧＬＲｏｔｓｈｎｌｇｍｏｅｇｉｓｈｅｉｐｒｍｅｒｃｖｒｉｇｏｔｔａｔｏ，ｓｈｔｅｔｔｅＴａｓｏｄｌａａｎｔｔｅｓｍ — ａａｔｉａｙｎ
股票价格的变化是极其复杂的，分形学的创始人Ｍａｄｌｒｔ股价的变化做了深人的研究，现ｎｅｂｏ对发股票价格的变化分形统计的概念引入资本市场研究中，出了分提形市场假说，突破了有效市场理论的独立、态和它正线性等假设，为重新认识金融市场复杂的非线性本

基于R／S分析的深圳股票市场分形特征分析

间上的点集，将此点集划分成ｍ个长度为ｎ的互
不重叠的子区间．于每一个子区间的股票时间对序列置（＝１ … ，）定义，ｎ，
２结果与讨论
２１数据来源．
均值
＝
文中所涉及的股票为美的电器、东方宾馆、中
累积离差Ｙ＝∑ （一（，ｎｘ）ｊ＝１…，）
支股票价格数据涉及开盘价、盘价、高价和最收最低价四个变量．３研究了股票价格的Ｈｒ指（）ｕｓｔ数，分形维数、关指标和周期性特征．相
方差的变化时应考虑不同的标度行为．ｃｍｉ－Ｓｈｔ５ｔＪ考察了美元和法国法郎汇率改变量的ｑ阶矩结构
幅度的波动具有不同的标度关系，表明在考虑这
性．昭和黄诒蓉 ¨ 陈采用ＲＳ方法分析了上／
证指数和深圳成指的收盘价，果表明中国股市结具有明显的分形结构特征．
为了考察深圳证券交易所股市数据是否具有分形特征，文利用ＲＳ分析方法－对在深圳证本／１副券交易所上市的美的电器等６支股票进行了实证分析．与现有的文献相比，本研究具有下述特点：（）１样本的数据时间跨度大，采样频率高．２单（）
函数，出汇率变化是一个多重分形过程、指利用１２９８年至２０年的美国股票市场日收盘价数００
据，ｎｒａｉ－运用统计学及系统动力学理论证Ａｄｅｄｓ６实美国股票市场具有随机多重分形结构．ｌｒｚＡｖｅａＲｍｒｚ７ａｉ１ｅ采用多重分形分析方法研究了国际

基于分形插值与机器学习模型的股指分析和预测

条件:
棕i
éê x0 ëê y0
ùú ûú
=
éê x i ëê y i
-1 -1
ùú ûú
,棕i
éê x N ëê y N
ùú ûú
=
éê x i ëê y i
ùú ûú
i = 1,2,…,N,
(2)
由式(1) 、式(2) 可得:
摇摇收稿日期:2019-02-19;修回日期:2019-03-05. 摇* 基金项目:教育部人文社科规划基金项目(12YJAZH020) ;江苏省研究生科研与实践创新计划项目( KYCX19_1632) . 作者简介:朱婷(1995— ) ,女,江苏靖江人,硕士研究生,从事分形理论与金融应用研究.
关键词:分形插值;SVM;BP 神经网络;股指序列;预测中图分类号:F224郾 9, F830郾 9摇摇摇文献标志码:A摇摇摇文章编号:1672-058X(2019)06-0057-08
0摇引摇言
型和 R / S 分析法研究上证综指日收盘数据的变化规律和结构特征, 预测股指短期的变化趋势。
第 36 卷第 6 期摇摇摇摇摇摇 Vol郾 36摇 No郾 6
摇
J
重庆工商大学学报( 自然科学版)
Chongqing Technol & Business Univ( Nat Sci
Ed) 摇
摇摇摇摇摇摇 2019 年 12 月 Dec郾 2019
doi:10郾 16055 / j郾 issn郾 1672-058X郾 2019郾 0006郾 010
势是金融市场分析中的重要课题。然而,许多研究代函数系的纵向尺度因子对数据拟合与预测的效

时间序列周期分析在上证指数中的应用研究

时间序列周期分析在上证指数中的应用研究随着经济的发展和金融市场的繁荣，越来越多的人开始关注股市的走势和投资策略。

在股票市场中，除了股票的基本面之外，技术面分析也是一种重要的股票分析方法。

其中，时间序列周期分析就是一种常用的技术面分析方法。

本文将探讨时间序列周期分析在上证指数中的应用研究。

一、时间序列周期分析的基本理论时间序列周期分析是一种利用历史数据来预测未来走势的方法。

它基于走势有一定周期往复的规律，对周期性波动进行分析和预测。

时间序列周期分析的基本原理是，股票价格是由一个个周期性波动构成的，这些波动可以通过周期周期分析来检测和测量。

具体来说，时间序列周期分析通过对时间序列中的周期性变化进行分析和预测来确定股票价格的走势。

上证指数是全国性股票市场中的市场代表，可以理解为中国股票市场的“晴雨表”。

因此，了解并掌握上证指数的走势对于投资者来说是至关重要的。

在上证指数中，时间序列周期分析可以应用于以下方面：1、发现周期性波动时间序列周期分析可以帮助投资者发现上证指数中存在的周期性波动。

通过对历史数据进行分析，可以找出价格在不同时间尺度上的周期特征，发现市场中周期性规律。

2、预测价格走势时间序列周期分析可以利用历史数据来预测未来的价格走势。

通过对历史数据中的周期性规律的分析和计算，可以预测未来的价格变化趋势，并及时做出相应的操作。

3、制定交易策略时间序列周期分析可以帮助投资者制定科学的交易策略。

通过对市场中的周期性波动的分析，可以以此为基础制定出适合当前市场情况的交易策略，提高投资效益。

4、风险控制时间序列周期分析可以帮助投资者控制市场风险。

对于周期性波动进行分析，可以提前预警风险和危机，从而及时采取措施控制风险。

三、总结时间序列周期分析是一种重要的技术面分析方法，它可以帮助投资者利用历史数据预测未来价格的走向。

在上证指数中，时间序列周期分析可以应用于发现周期性波动、预测价格走势、制定交易策略和风险控制等方面。

我国证券市场高科技股价指数时间序列的R／S分析及价格风险与收益关系的新解释

作者：向朝勇
作者机构：中山大学管理学院，广东广州510275
出版物刊名：当代财经
页码： 57-60页
主题词：证券市场时间序列价格风险收益关系高科技股价指数 R／S分析股票价格中国
摘要：应用R/S方法对高科技股票指数进行非线性特征分析,计算出H值为0.625,说明我国高科技股票价格变动趋势具有持续性,价格对信息的反应为非齐次过程;但该值低于我国股市的一般水平,说明高科技股票价格的逆转特征较一般股票更强.同时,还计算出我国高科技股票价格变化有120天的平均周期和30天的短期趋势窗口.在此基础上提出了新的股票价格风险与收益对应关系模型,并以此分析出我国高科技股票价格的投机性更强、投资风险更高.。

基于R／S分析的股市风格分形特征研究

即日、周、月等不同时间标度下的时间序列之间具有相似或统计上自相似性。常用刻画这两个特征的参数有：Ｈｒ指数（、分形维（、分形分布中的特征指数（）与长记忆模型中的分形差分参数ｕｓｔＨ）Ｄ）（）ｄ，其中长记忆性在股票市场上已得到了广泛的实际应用，它们之间的理论关系一般为：Ｈ＝ｄ＋．５０
构建适度风格漂移策略以获取短期超额收益提供了决策参考与理论支持。
关键词：多重分形ＲＳ分析；Ｈｒ指数；分形特征；风格资产指数／ｕｓｔ中图分类号：Ｆ３．１８０９文献标识码：Ａ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ＲｅｅｒｈｏｌＳｏｃａｋｔＳｙｅＦｒｃａｓＢａｅｎｕｔｆａｔＳａｙｉｓａｃｉｔｋＭｒｅｔｌａｔｌｓｄｏＭｌｉｒｅａｉＲ／ＡｎｌｓｓＸＵｎ，ＳＬｉＯＮＧａｇ— ｈｉＧＵＯｅ —ｗｅＧｕｎｕ。Ｗｎｉ
（ｃｏｌｆＢｓｅｄｉｉｒｔｎＳｕｈＣｉａＵｉｒｔｏｅｈｏｇ，ｕｎｚｏ６０Ｃｉ）ＳｈｏｏｕｉｓＡｍｎｔｉ，ｏｔｈｎｎｖｓｙｆＴｃｎｌｙＧａｇｈｕ５０４，ｈｎｎｓｓａｏｅｉｏ１ａ
Ａｂｔａｔｓｒｃ：ＴｉｐｐｒａａｙｅｈｒｃａｔｕｔｒｈｒｃｅｓｉｓｏｅＣｉｅｅｓｃｒｅｔｌａｅｎｍｕｉａ－ｈｓａｅｎｌｚｓｔｅｆａｔｌｓｒｃｕｅｃａａｔｒｔｆｈｈｎｓｔｋｍａｋｔｙｅｂｓｄｏｈｆｃｉｃｔｏｓｒ

RS分析法

R/S分析法（R/S analysis method）目录[隐藏]• 1 R/S分析法简介• 2 R/S分析法的实证检验及结果• 3 参考文献[编辑]R/S分析法简介R/S分析法通常用来分析时间序列的分形特征和长期记忆过程，最初由英国水文学家赫斯特(Hurst,1951年)在研究尼罗河水坝工程时提出的方法。

后来，它被用在各种时间序列的分析之中。

曼德尔布罗特（Mandelbrot）在1972年首次将R/S分析应用于美国证券市场，分析股票收益的变化，彼得斯（Peters）把这种方法作为其分形市场假说最重要的研究工具进行了详细的讨论和发展，并做了很多实证研究。

R/S分析方法的基本内容是：对于一个时间序列{x t}，把它分为A个长度为N的等长子区间，对于每一个子区间，设：(1)其中，M n为第n个区间x u的平均值，X t,n为第n个区间的累计离差。

令：R = max(X t,n) −min(X t,n)(2)若以S表示x u序列的标准差，则可定义重标极差R/S，它随时间而增加。

Hurst通过长时间的实践总结，建立了如下关系：H(3)R / S = K(n)对（3）式相边取对数，得到（4）式：log(R / S)n = Hlog(n) + log(K)(4)因此，对log(n)和log(R / S)n进行最小二乘法回归就可以估计出H的值。

在对周期循环长度进行估计时，可用V n统计量，它最初是Hurst用来检验稳定性，后来用来估计周期的长度。

(5)计算H值和V n的目的是为了分析时间序列的统计特性。

Hurst指数可衡量一个时间序列的统计相关性。

当H=0.5时，时间序列就是标准的随机游走，收益率呈正态分布，可以认为现在的价格信息对未来不会产生影响，即市场是有效的。

当0.5≤H<1时，存在状态持续性，时间序列是一个持久性的或趋势增强的序列，收益率遵循一个有偏的随机过程，偏倚的程序有赖于H 比0.5大多少，在这种状态下，如果序列前一期是向上走的，下一期也多半是向上走的。

基于R_S分析法和VAR模型的我国股票价格指数的预测性研究

輭輯
பைடு நூலகம்
'Á#!ÂÃ$(%)012Ä&!"Å#ÆÃÇÈ&#"!ÉÆÃ#&Å"! 理论所描述的市场特征。因此，通过运用R/S分析法可以看到，
【关键词】预测；R/S 分析法；VAR模型【中图分类号】F832.5 【文献标识码】A 【文章编号】1004- 2768（2012）04- 0090- 03
目前，我国的证券市场已初步形成较为完善的市场体系，然而其建立时间短，市场还存在着运行机制不健全、监督体系存在漏洞、信息不对称、投资者缺乏理性等一系列问题，其理论空白还非常多。另外，股票市场的复杂性、波动性，使其在普通投资者的面前呈现出一副杂乱无章的态势，广大的投资者很难去把握其中的规律，他们往往在股票市场上损失巨大。这就要求我们寻找对股票价格的预测方法，使投资者在交易中能够获得收益。由此看来，对我国证券市场的有效性进行探究，对资本价格或收益进行科学地预测有着重要的理论和现实意义。
在市场信息有效的假设下，通常采用随机游走模型和序列自相关模型等方法来对资本收益率序列进行检验，若序列是符合随机游走的，即表明资本市场是有效的。
（二）有效市场理论遭到挑战 20 世纪 70 年代以来，有效市场假说受到来自理论和实证两个方面的挑战，人们发现有效市场理论关于金融市场本质特征的认识存在着较大的缺陷。理论上，对有效市场理论的假设进行剖析后发现现实中并不存在这样的市场。在实证上，EMH 无法解释规模效应，“黑色星期一”现象、低市盈率效应、一月效应、周末效应、年末效应、各国证券市场普遍存在的收益率分布的尖峰厚尾现象等。基于上述有效市场假说存在的缺陷，用非线性复杂系统中的分形理论分析经济系统中的证券市场特征成为金融科学研究的前沿和热点。（三）分形市场理论相比于存在缺陷的有效市场理论，近年来用分形理论分析股票市场的特征成为金融科学研究的前沿性问题。分形（fractal）理论是现代数学的分支，它以新的观念重塑了人们对于自然界事物规律的认识。该概念由数学家曼德勃罗（Mandelbrot）提出，其本义是不规则的、破碎的和分数的，具体特征表现为结构精细性、自相似性和数学上的缺乏平滑性。最初分形这一概念被用来描述自然界中复杂的无规则现象，随后该理论逐渐进入了金融学者的视野并引起广泛关注，分形的概念也越来越多的被使用在描述证券市场的结构上。皮特斯（Peters）将分形理论引入到经济系统中，明确地提出了分形市场理论（FMH），该理论成为对抗有效市场理论的一个重要武器。其基本思想是：市场中的变量不服从正态分布，并且由于信息不对称等问题，投资者不可能是完全的理性经济人，他们是有限理性的，因此，以非线性的方式对信息作出反应。那么，股票价格就没有反应所有的信息，其变动规律不遵循随机游走，服从分数布朗运动（有偏的随机游走），则这样的市场是分形的。而之前的有效市场假说仅仅是分形市场的一种特殊情况。分形市场理论给出了更加符合实际情况地描述投资者行为和资本市场价格运动的模型。它强调流通性和投资期限结构对投资者是市场行为的影响。目前，分形理论在计量经济学上已被广泛使用，国内外学者们依据该理论提出多种分形分析方法判断市场的有效性和可预测性。综上所述，对证券市场而言，如果该市场符合有效市场假说所描述的有效市场，那么，证券的价格是不可预测的；反之，如果该市场并非有效市场而更多地倾向于分形结构，则市场无效且存在可预测性。本文的研究思路就是通过分形理论来对我国证券市场的可预测性进行判断，并尝试预测证券市场的价格。

基于分形R／S技术的中国股市非规则周期性研究

系统为非线性系统，准统计分析不再对其有效。像重标标极差（ｅｃｌａｇ，ｍｓ这种非参数统计方法就不ＲｓａｄＲｎｅ即ｅ）
二、形ＲＳ技术引入分，
１０９８年Ｅｎｔｎ出布朗运动Ｒ：ｉｓｉ提ｅ间平方根（的随机游走二
ＴｅＨｕｓｘｏｅｔａｄＰｔｒｓｈｒｔｅｐｎｎｅｅｓ’ ｎＳａｉｔｃａｅｃｍｐｔｄｂｏｉｉｇＲＩｒｇａｔｔｓｒｏｕｅｙｃｍｐｌｎＳｐｏｒｍ晴Ｍａｂ７．ｉｄａ０
ａｓｎｅｅｄｓｒｂｔｎｌｃａａｔｒｓｉｓｂｆｒｈｎｗｈｃｎｌｓｓｃｎｅｕｎｅａｅｐｗｅｆｌｓｂｌｙ．ｇｕｌｓｔｉｔｉｕｉａｈｒｃｅｉｔｃｅｏｅａｄ，ｉｈａａｙｉｏｓｑｅｃｓｈｖｏｒｕｔｉｉｈｏａｔ
ｓｆｒａｋｇｉｏｄｒｔｄｔｒｎｈｓａｓｉａｙｌａｅｇｈ，ｉｏｔｅｐｃａｅｎｒｅｏｅｅｍｉｅｔｅｔｔｔｃｌｃｃｉｌｌｎｔｗａｉｃ．ｅ．ｈｅｅｉｄ・ｐｎｏｏｇ，ｔｐｒｏｓａｆｌｎ・ｍｅｒＫｎｅｐｓｔｎ，ｅｉｄｃｌｐｉｔｐｓｔｎ，ｉｉｅｔｅｔｒｎｌｌｃｆｓｎｉｖｅｅｄｎｅｆｍｏｙ．ｅｏｉｏｐｒｏｉａｎｏｉｏｉｏｉｓｌｋｅｍｉａｐａｅｏｅｓｔｅｄｐｎｅｃｏｈｉｉｉｉｌｃｎｉｏａａｕｎｃａｓｐｅｏｎｎ．ｎｔｏｄｔｎｌｖ／ｅｉｈｏｈｎｍｅｏａｉ