广东省天河区普通高中2017_2018年高二数学月月考试题0

上学期高二数学11月月考试题01
一、选择题（每小题只有一个选项正确，每题4分，共40分） 1 下列四个命题中，正确的是( )
A 第一象限的角必是锐角
B 锐角必是第一象限的角
C 终边相同的角必相等
D 第二象限的角必大于第一象限的角 2．若集合M ={y |y =2x
}, P ={y |y =1-x }，则M ∩P 等于（ ）
A {y |y ＞1}
B {y |y ≥1}
C {y |y ＞0}
D {y |y ≥0}
3．若a ,b ,c 成等比数列,则函数y =ax 2
+bx +c 的图象与x 轴交点的个数是（ ）
A 0
B 1
C 2
D 0或2 4 不等式
11
>x
的解集是（ ） A ．{}
1>x x
B ．{}
1<x x
C ．{}
10<<x x
D ．{}
01<>x x x 或
5．函数y=cosx （sinx+cosx ）的最小正周期为 （ ）
A 4π
B 2
π
C π
D 2π 6 将函数x y 2sin =的图像向左平移6
π
个单位,再向上平移1个单位后所得图像对应的函数
解析式是(
)
A ．1)3
2sin(++=π
x y B ．1)3
2sin(+-=π
x y C ．1)6
2sin(++
=π
x y
D ．1)6
2sin(+-
=π
x y
7．已知空间直角坐标系O xyz -中有一点()1,1,2A --，点B 是xOy 平面内的直线 1x y +=上的动点，则,A B 两点的最短距离是( )
A
2
C 3
D 172
8．在右边的程序中输入3，运行结果是( )
A ４ Ｂ ９
Ｃ ５ Ｄ y ＝５
9．若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为（ ）
A –1或3
B 1或3
C –2或6
D 0或4
10 设P 是60的二面角l αβ--内一点，,PA PB αβ⊥⊥平面平面,A,B 为垂足，
4,2,PA PB ==则AB 的长为（ ）
A B C D 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 已知21cos -
=θ，θ为第三象限角，则)3
sin(θπ
+=________ 12 x
a y )(log 2
1=在R 上为减函数，则∈a ks5*/u
13 已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，且931,,a a a 成等比数列，则10
429
31a a a a a a ++++的值是
14．已知向量=(2,x)，=(3,4)，且、的夹角为锐角，则x 的取值范围是_________ 15. 若函数)(x f 为奇函数，且当,10)(,0x x f x =>时则)2(-f 的值是_________ 三、解答题（每小题8分，共40分；写出必要的演算步骤和推理过程） 16．（8分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
（1）79.5到89.5这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）.
17 （8分） 已知函数)20,0,0( )sin()(πϕωϕω<≤>>++=A b x A x f 在同一周期内有最高点)1,12
(
π
和最低点)3,12
7(
-π
，（1）求此函数)(x f 的解析式；（2）函数)(x f y = 的图像如何由函数x y 2sin 2=的图像变换得到?
18.(8分)如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形,
PA ⊥平面ABCD ,PA AD AC ==,点F 为PC 的中点.
（Ⅰ）求证://PA 平面BFD ; （Ⅱ）求二面角C BF D --的正切值.
19.（8分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足2
1),2(0211=≥=⋅+-a n S S a n n n （Ⅰ）求证：{
n
S 1
}是等差数列；ks5*/u （Ⅱ）求a n 的表达式
20. (8分）某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总
成本y （万元）与年产量x （吨）之间的关系可近似地表示为40003010
2
+-=x x y （1）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；
（2）若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.
A
F P
D
C
B
参考答案
一、选择题（每小题只有一个选项正确，每题4分，共40分）
1至5：B C A C C ； 6至10： A B C D C 。

二、填空题（每题4分，共20分） 11. 2
3
-
12 )1,21( 13 1613 14． ),38()38,23(+∞- 15. 100-
三、解答题（每小题8分，共40分） 16．（8分）略
17 （8分）由题意知：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-====⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=+=+⋅=+⋅12323123127212b A b A b A ππϕωπϕπωπϕπ
ω 所求函数的解析式为1)3
2sin(2-+
=π
x y
(2):略ks5*/u
18.(8分)
(Ⅰ)证明: 连结AC ，BD 与AC 交于点O ，连结OF . ABCD 是菱形, O ∴是AC 的中点.
点F 为PC 的中点, //OF PA ∴. ……2分
OF ⊂平面,BFD PA ⊄平面BFD ,
∴//PA 平面BFD . …… 4分 (Ⅱ)解法一: PA ⊥平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD , PA AC ∴⊥.
//,OF PA OF AC ∴⊥.
ABCD 是菱形, AC BD ∴⊥.
OF BD O =，
AC ∴⊥平面BDF . ……6分 作OH BF ⊥，垂足为H ，连接CH ，则CH BF ⊥,
所以OHC ∠为二面角C BF D --的平面角. ……8分 PA AD AC ==,
1,2OF PA BO PA ∴=
=.BF =
在Rt △FOB 中,OH =
4
3
·=
BF BO OF PA ，
1tan PA
OC OHC OH ∴∠===. ∴二面角C BF D --
的正切值是
3
. 解法二：如图，以点A 为坐标原点，线段BC 的垂直平分线所在直线为x 轴，AD 所在直线 为y 轴，AP 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，令1PA AD AC ===， 则()(
)10,0,0,0,0,1,,022A P C ⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
，
()1,0,0,1,02B D ⎫-⎪⎪⎝⎭
,11,42F ⎫
⎪⎪⎝⎭. (
)310,1,0,,42BC BF ⎛⎫∴==- ⎪ ⎪⎝⎭
. ks5*/u
设平面BCF 的一个法向量为n
(),,x y z =, 由n ,BC ⊥n BF ⊥,
得0,31
0.442y x y z =⎧⎪⎨-++=⎪⎩
得0,
.2
y z x =⎧⎪⎨=⎪⎩
令1x =，则2
z
=
， ∴ n 1,0,
2⎛= ⎝⎭
. PA ⊥平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD ,
PA AC ∴⊥.
//,OF PA OF AC ∴⊥.
ABCD 是菱形, AC BD ∴⊥. OF BD O = AC ∴⊥
平面BFD .
AC ∴是平面BFD 的一个法向量,AC =
1,02⎫
⎪⎪⎝⎭
.
∴二面角C BF D --
19.（8分）
(Ⅰ)证明：)3,2,1(0),2(2,2111 =≠≥=+-∴⋅=----n S n S S S S S S a n n n n n n n n 2分 21
11
=-∴
-n n S S 又
21111==a S }1{n S ∴是以2为首项，2为公差的等差数列 （Ⅱ）解：由（1）n n S n
22)1(21=⋅-+= 1
2n S n ∴= 当n ≥2时，
)
1(21)1(21211--
=--=
-=-n n n n S S a n n n （或n ≥2时，)1(2121--=-=-n n S S a n n n ） 当n=1时，2111==a S 1
,(1)2
1;(2)2(1)n n a n n n ⎧=⎪⎪∴=⎨⎪-≥-⎪⎩
20. (8分）
（1）设每吨的平均成本为W （万元/吨）
1030400010230400010=-⋅≥--+==
x
x x x x y W 当且仅当
x
x 4000
10=，200=x 吨时每吨成本最低为10元。

ks5*/u （2）设年利润为u （万元）40004610
)40003010(162
2-+-=+--=x x x x x u
1
2+
230
(
)
=x当年产量为230吨时，最大年利润1290万元。

-
-
1290
10。