高中数学必修二人教版课件：1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积(共30张PPT)

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【人教A版】高中数学必修二：1.3.1《柱体、锥体、台体的表面积和体积》ppt课件.pptx

三表棱面柱积的为高为32，4 则2底 2面等1 边 4三角2 形3 的 2边4 长 8为34，所以该正三棱柱的
答案：C
2
已知棱长为,各面a 均为等边三角形的四面体S-ABC ，求它的表面积．
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．
解：过点S作，SD BC 交BC于点D．
∵ BC a, SD SB2 BD2 a2 ( a )2 3 a
3.一个圆台的上、下底面面积分别是1和c4m92 ，一个cm平2 行底面的截面面积为25则这个截面cm与2
上、下底面的距离之比是
A
A.2:1B.3:1C2.:1D.:1 3
4.已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积___S___.
2
作业精选巩固提高
5.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形。
h
D
S C
B
S' S
x2 (h x)2
S'
x
x
S h x
S'h S S'
V 1 h[Sh (S S' ) 3
S'
]
1 [S
S S' 3
SS' S' ]h
典型例题
• 例3（1）两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比是
A.1∶2∶3B.1∶7∶19C.3∶4∶5D.1∶9∶27
• A.1∶2B.1∶4C.1∶6D.1∶8
解：中截面将三棱锥的高分成相等的两部分，所以截面与原底面的面积之比为1∶4，将三棱锥A—A1BC转化为三棱锥A1—ABC，这样三棱锥V—A1B1C1与三棱锥A1—ABC的高相等，底面积之比为 1∶4，于是其体积之比为1∶4. 答案：B

高一数学人教A版必修2课件：1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积

第二十页，编辑于星期日：二十一点五十九分。
第二十一页，编辑于星期日：二十一点五十九分。
误区警示:多面体沿着各棱的展开有时图形类似,有时图形完全不一样,应区别对待,本题长､宽､高都不相等,因而求AC′的最小值应为
三种情况讨论比较才能得到.
第二十二页，编辑于星期日：二十一点五十九分。
变式训练3:如下图,已知三棱锥A-BCD的底面是等边三角形,三条侧棱长都等于1,∠BAC=30°,M､N分别在棱AC和AD上,求 BM+MN+NB的最小值.
1.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为
的全面积是( )
A.3π
C.6πD.9π
B.3 π3
3,则这个圆锥
解析:设圆锥的母线长为l,则由 1 l 3 l 3, 且圆锥的底面周长为2π,所以圆锥2的全2面积
S 12 1 2 2 3 .
2
答案:A
得l=2.
第二十九页，编辑于星期日：二十一点五十九分。
4 14(cm3) 3
第三十八页，编辑于星期日：二十一点五十九分。
能力提升 9.圆台上､下底面积分别为π､4π,侧面积为6π,求这个圆台的体积
.
第三十九页，编辑于星期日：二十一点五十九分。
解:设圆台的上､下底面半径分别为r､R,母线长为l,高为h,轴截面如
下图所示.
第四十页，编辑于星期日：二十一点五十九分。
§1.3 空间几何体的表面积与体积
1.3.1
柱体､锥体､台体的表面积与体积
第一页，编辑于星期日：二十一点五十九分。
自学导引
1.了解多面体的平面展开图的概念,能画出多面体的展开图.
2.了解棱柱､棱锥､棱台的概念,掌握它们的侧面展开图的图形,会

人教A版数学必修二课件：1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积

于
.
答案:(1)24π 32π (2)2π (3)67π
-13-
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
一
二
首页
课前篇
自主预习
课堂篇
探究学习
当堂检测
三
三、柱体、锥体、台体的体积
1.长方体、正方体、圆柱的体积公式如何表示?根据这些体积公
式,推测柱体的体积计算公式如何?
提示:V长方体=abc,V正方体=a3,V圆柱=πr2h,根据这些体积公式可知:
=π(r2+rl+Rl+R2).
表
-10-
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
一
二
首页
课前篇
自主预习
课堂篇
探究学习
当堂检测
三
4.圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系?
提示:如图所示.
-11-
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
一
二
首页
课前篇
自主预习
课堂篇
探究学习
当堂检测
三
பைடு நூலகம்
5.关于旋转体的表面积,请完成下表:
首页
首页
核心素养培养目标
课前篇
自主预习
课堂篇
探究学习
当堂检测
核心素养形成脉络
1.了解柱体、锥体、台体的侧面展
开图,掌握柱体、锥体、台体的表
面积公式及体积公式.
2.能运用公式求柱体、锥体、台体
的表面积及体积,理解柱体、锥体、
台体的体积之间的关系.
3.会求简单组合体的表面积及体
积.
-4-
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积

《柱体、锥体、台体的体积》人教版高中数学必修二PPT课件(第1.3.1课时)

探究：棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系．
A
B C A
A
C
B
A
B
A
C
A
C
C
B
B
C
B
新知探究
经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的．即棱锥的体积： 1 3
V 1 Sh（其中S为底面面积，h为高） 3
由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是
等于底面面积乘高的 1 ． 3
台体 V 1 (S SS S)h 3
S' 0
锥体 V 1 Sh 3来自人教版高中数学必修二第1章空间集合体
感谢你的凝听
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲授人：时间：20XX.6.1
新知探究
三、台体的体积公式
根据台体的特征，如何求台体的体积？
由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积
公式(过程看下一页)．
P
V VPABCD VPABCD
1 (S SS S)h 3
A
D
S
C
B
h
D
A
S
C
B
新知探究
新知探究
台体（棱台、圆台）的体积可以转化为锥体的体积来计算。如果台体的上、下底面面积分别为S‘，
例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 7.8g / cm3 ）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正
六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取
3.14）？
分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱

《柱体锥体台体的表面积和体积》课件

如果台体的上下底面是圆形，则可以将上下底面的半径作为变量代入公式计算。
如果台体的上下底面是其他形状，则需要根据具体形状计算面积，再代入公式计算体积。
04
特殊形状的表面积和体积
球体的表面积和体积
球体的表面积计算公式
$4pi r^{2}$，其中$r$为球体的半径。
球体的体积计算公式
球体表面积和体积的应用
《柱体锥体台体的表面积和体积》课件
• 柱体的表面积和体积 • 锥体的表面积和体积 • 台体的表面积和体积 • 特殊形状的表面积和体积 • 实际应用与问题解决
01
柱体的表面积和体积
柱体的定义和性质
定义
柱体是一个三维图形，由一个矩形或圆形底面和垂直于底面的侧面构成。
性质
柱体的侧面是平行且等长的多边形或圆环，其表面积和体积的计算方法与底面的形状有关。
柱体的表面积计算
01
02
03
公式
柱体的表面积 = 底面积 + 侧面积
底面积
矩形底面 = 长 × 宽，圆形底面 = π × 半径^2
侧面积
矩形侧面 = 高 × 长，圆形侧面 = 高 × 2π × 半径
柱体的体积计算
公式
柱体的体积 = 底面积 × 高
底面积
矩形底面 = 长 × 宽，圆形底面 = π × 半径 ^2
锥体的表面积计算
侧面面积计算公式为
01
$S_{侧面} = pi r l$，其中$r$为底面半径，$l$为侧面高。
底面面积计算公式为
02
$S_{底面} = pi r^2$。
锥体的总表面积计算公式为
03
$S_{总} = S_{侧面} + S_{底面}$。

人教A版数学必修二.1《柱体、锥体、台体的表面积与体积》实用精品PPT课件

这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。
棱柱、棱锥、棱台的表面积
h'
h'
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
应用
例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．
面积:平面图形所占平面的大小
体积:几何体所占空间的大小
表面积：几何体表面面积的大小
棱柱棱锥棱台的表面积
怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？
一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和
表面积=侧面积+底面积
提出问题
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
上底扩大
上底缩小
V
Sh
SS V
1 (S 3
SS S)h S 0 V 1 Sh
3
S为底面面积， S分别为上、下底面
S为底面面积，
h为锥体高
面积，h 为台体高
h为柱体高
人教A版数学必修二.1《柱体、锥体、台体的表面积与体积》实用课件- 精品课件ppt( 实用版)
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复习回顾人教A版数学必修二.1《柱体、锥体、台体的表面积与体积》实用课件-精品课件ppt(实用版)
长方体体积：V abc 正方体体积：V a 3 圆柱的体积：V r2h
圆锥的体积： V 1 S h
3
V Sh
人教A版数学必修二.1《柱体、锥体、台体的表面积与体积》实用课件- 精品课件ppt( 实用版)

人教版必修2高中数学同步教学课件第一章 1.3 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积精选ppt课件

＝
13 3
32－5
3－103 32＝4
3(cm)，
由棱台的体积公式，可得棱台的体积为 V＝h3(S 上＋S 下＋
S上S下)
＝433×(325 3＋ 43×20×30)＝1 900(cm3).
简单组合体的表面积和体积 [例 3] 已知△ABC 的三边长分别是 AC＝3，BC＝4，AB＝5，以 AB 所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积． [解] 如图，在△ABC 中，过 C 作 CD⊥AB，垂足为 D.
[类题通法] 求组合体的表面积与体积的关键是弄清组合体中各简单几何体的结构特征及组合形式，对于与旋转体有关的组合体问题，要根据条件分清各个简单几何体的底面半径及母线长，再分别代入公式求解．
[活学活用] 一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为 ________m3.
答案：203π
[活学活用] 圆台的上、下底面半径分别是 10 cm 和 20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是 180°，求圆台的表面积．解：如图所示，设圆台的上底面周长为 c cm，由于扇环的圆心角是 180°，则 c＝π·SA＝2π×10，解得 SA＝20(cm)．
同理可得 SB＝40(cm)，所以 AB＝SB－SA＝20(cm)．所以 S 表＝S 侧＋S 上＋S 下＝π×(10＋20)×20＋π×102＋π×202 ＝1 100π(cm2).
4.求几何体表面积、体积考虑不全面
[典例] 把长、宽分别为 4,2 的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积．
[解] 设圆柱的底面半径为 r，母线长为 l，高为 h. 当 2πr＝4，l＝2 时，r＝π2，h＝l＝2，所以 V 圆柱＝πr2h＝π8. 当 2πr＝2，l＝4 时，r＝π1，h＝l＝4，所以 V 圆柱＝πr2h＝π4. 综上所述，这个圆柱的体积为π8或π4.

人教版高中数学必修2：1.3.1柱体,椎体,台体的表面积与体积课件

解： V Sh r2h
O
=
3 4
122

6
10

3.14

10 2
2

10
=2956mm3 2.956cm3
螺帽个数：5.8×1000÷（7.8×2.956）≈252 答：这堆螺帽大约有252个。
练习：课本P283,4
3
V 1 Sh（其中S为底面面积，h为高） 3
圆锥体积
圆锥的体积公式：
V 1 Sh （其中S为底面面积，h为高） 3
圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的．1 3
柱体的体积计算公式： V柱体=sh
锥体的体积计算公式:
V锥体=
1 sh 3
（其中S为底面积,h为高）
P
练习：三棱锥P-ABC的
O`
O
圆锥的侧面展开图是一个扇形：
如果圆锥的底面半径为，r 母线为，l
那么圆锥的底面积为，r侧2 面积为。 rl
因此圆锥的表面积为 S r 2 rl r(r l)
S
2r
O
练习：圆锥母线长为5厘米，底面半径为3厘米，求圆锥的表面积。
圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，即
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？
棱柱、棱锥、棱台的表面积
h'
h'
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
S表=S侧+S底
h
侧面展开图是矩形

人教版高中数学必修二课件：1-3-1柱体和椎体的表面积与体积

3
锥体V 1 Sh
3
6
10

3.14

10 2
2

10
=2956mm3 2.956cm3
螺帽个数：5.8×1000÷（7.8×2.956）≈252 答：这堆螺帽大约有252个。
• 练习：三棱锥P-ABC的高为6,底面是边长为2的等边三角形,则三棱锥 P-ABC的体积为__2___3_.
h
a
bc
S直棱拄侧＝（a b c) h ch
思考：把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？
r
l
长方形
宽＝ l
长＝2r
S圆柱侧 S长方形＝Cl＝2 rl
把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？
h' h'
S正棱锥侧＝
1 2
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学习目标
1.了解柱体、锥体、台体的表面积的计算公式.提高学生的空间想象能力和几何直观能力 ,培养学生的应用意识,增加学生学习数学的兴趣.
2.掌握简单几何体的表面积的求法,提高学生的运算能力,培养学生转化、化归以及类比的能力.
重点了解柱体锥体的表面积计算公式.
结果精确到1毫升，可用计算器）？
解:花盆外壁的表面积： S (r'2 r 2 r'l rl )
S [(15)2 15 15 20 15] (1.5)2
20cm
22
2
2
1000(cm2 ) 0.1(m2 )
涂100个花盆需油漆： 0.1100100 1000 (毫升)

人教版高中数学必修二精品课件：1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积

圆锥的体积公式：
V 1 Sh （其中S为底面面积，h为高）
3
圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的
1
3
棱锥的体积公式：
V 1 Sh（其中S为底面面积，h为高）
3
棱锥体积等于同底等高的棱柱的体积的
1
3
由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底
面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的。1
上底扩大(S
3
SS S)h S S
V 1 Sh 3
例三
有一堆规格相同的铁制（铁的密是 7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为 12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14）？
解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:
2
3 3
2.（辽宁）设某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，（尺寸的长度单位为m）.则该几何体的体积为_______4_m__3。
正视图
3
俯视图
侧视图
【解析】由三视图知其为三棱锥，由“主左一样高，主俯一样长，俯左一样宽”可知高为2，地面三角形的底面边长为4，高为3，则所求棱锥体积为：
l 2r l 2r
a r(r l ) 3 r 2
r a
3
3. 若圆台的上、下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面积和的2倍，则圆台的母线长为
____5_______.
r' O l
rO
S侧 r'l rl 4l
S底 r2 r2 10
4 l 20 l 5
4. 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，
1.柱体、锥体、台体的表面积探究棱柱、棱锥、棱台的展开图是什么？

人教版高中数学必修二1.3.1--柱体、锥体、台体的表面积和体积课件

组合体. 圆柱底面半径为r＝a，高为h1＝2a，圆锥底面半径为r＝a，高为h2＝a. 故组合体体积为V＝πr2h1＋ πr2h2 ＝2πa3＋ πa3＝ .
（2010 浙江文数）（8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体
的体积是
（A） 352 cm3 3
（B） 320 cm3 3
列出下列几何体的表面积或体积的计算式
2、一个六角螺，已知底面是正六边形，边长为 12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这种螺帽的体积是多少？
E'
D'
F'
C'
A'
B'
E
D
F
C
A
B
V [(12 2 12) 12 sin 10 (10)2 ] 10
3
2
小结：
1.弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；
的高．
常见几何体体积
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
S S
S 0
S为底面面积， S、S'分别为上、下底 S为底面面积，
h为锥体高
面面积，h 为台体高 h为柱体高
柱、锥、台的表面积和体积比较
h
l
h斜
h'
r
S棱柱侧 C底 h
S棱锥侧
1 2
C底
h 斜
S棱柱表 2S底 S侧 S棱锥表 S底 S侧
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．
S 解：先求 ABC的面积，过点S作 SD BC，交BC于点D．
B
A D
C
因为BC=a， S△ABC
3 a2 4

人教A版高一数学必修二1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积课件

A
V = VP-ABCD - VP-ABCD
1 (S SS S)h 3
P
A
D
S
C
B
h
D
S C
B
棱台（圆台）的体积公式
其中 S , S分别为上、下底面面积，h为棱台
（圆台）的高．
【提升总结】
公式有它的统一性.
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
S为底面面积， S，S 分别为上、下底 S为底面面积，
1.3 空间几何体的表面积与体积
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
赫尔佐格
“鸟巢(nest)”
德梅隆
我们的身边存在着各种各样的几何体、建筑进行装饰时, 都需要知道它们的表面积或体积，以便计算用料和工时，如何计算呢？
1.了解柱体、锥体、台体的表面积和体积公式的推导过程. （重点） 2.能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积与体积.（难点） 3.熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系，培养转化与化归的思想与空间想象能力.
【解析】先求△SBC的面积，过点S作 SD BC， S
交BC于点D．
因为BC=aS，D = SB sin60o =
3 a, 2
A
所以
SΔSBC
=
1 BC 2
SD
=
1 a× 2
3 2
a=
3 a2. 4
B
D
C
因此，四面体S-ABC 的表面积为4× 3 a2 = 3a2.
4
【变式练习】
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，且AB=BC=1， AA1=2．求三棱柱的全面积S．【解析】因为AB⊥BC，AB=BC=1，所以S△ABC=12 AB·BC=12 ，AC=AB2 BC2 2 因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以四边形AA1B1B、AA1C1C和BB1C1C都是矩形，因为AA1=2，所以矩形AA1B1B的面积S为AA1B1B =同A理A可1×得AB=2S，AA1C1C 2 2,SBB1C1C 2．

高中数学(人教A)必修二课件：1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积

1. 3空间几何体的表面积与体积1- 3. 1柱体、锥体、台体的表面积与体积第一章空间几何体1.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台体的表面积的求法.2. 了解柱、锥、台体的表面积和体积计算公式；能运用柱、锥、台体的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.预习案■自主学习研读•思考•尝试幷新齟提1.多面体的表面积多面体的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积.2.旋转体的表面积3・体积公式(1)柱体：柱体的底面面积为S,高为仏则V= Sh .1 (2)锥体:锥体的底面面积为S,高为仏则V= 3Sh(3)台体：台体的上、下底面面积分别为V、S,高为血则V半(S，+A/SS，+s)力1.等体积转化法求高在三棱锥A^BCD 中，若求点A 到平面〃CD 的距离仏可以面的距离，其中V —般用换顶点法求解，即V A -BCD = V B -ACD —Vc-ABD = ^D-ABCf 求解的原则是V 易求，且△BCD 的面积易求.先求V A •BCD，3V S 这种方法就是用等体积法求点到平2. “割补”思想的应用当所给几何体形状不规则时，无法直接利用体积公式求解, 这时可通过分割或补形，将原几何体分割或补形成较易计算体积的几何体，从而求出原几何体的体积.脅自我尝试畀判断正误(正确的打“，错误的打“X”)(1)几何体的表面积就是其侧面面积与底面面积的和.((2)几何体的侧面积是指各个侧面的面积之和.(V )(3)等底面面积且等高的两个同类几何体的体积相同.( (4)在三棱锥P-ABC中，V P.ABC=V A-PBC^V B-PAC=^CPAB- ( P )将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转周，所得几何体的侧面积是( A. 4兀 B. 3兀 C.解析：选C.底面圆半径为1,2nXlXl=2n.故选C.)2n D.兀高为1，侧面积S==2nrh==答案：2nB 已知棱台的上、下底面面积分别为4、16,高为3,则该棱台的体积为 _______ .答案：2：@1,高为馆，则圆锥的侧面积为探究案■讲练互动解惑•探究•突破探究点1柱、锥、台的表面积例1）已知正四棱台（正四棱锥被平行于底面的平面所截, 截面与底面间的部分）上底面边长为4,侧棱和下底面边长都是8,求它的侧面面积.【解】法一:设正四棱台为ABCD A/1GD1，如图（1）•设B\F为斜高•在RtABiFB 中，BrF=h f9 BF=|x（8-4）=2, B0=8,所以BiF= V?二？=2陌所以h・=B、F=2应.所以S IE^«=4X-X(4+8)X2715法二:c设正四棱台为ABCD延长正四棱台的侧棱交于点P,作面PBC上的斜高PE,交于艮，如图(2).设PBi=x,则#:解得x=8.所以PBi=BiB=Sf所以Ei为PE的中点，又PEi=y/PB彳一BiE^= V?二？=2届所以PE=2PEi=4屈.所以S 正棱台侧=$大正棱锥侧—S小正棱锥侧=4X^X8XP£：-4X^X4XPE1 =4x1x8X4715-4X^X4X2715 = 48^15.E3般G3酗(1)求棱柱、棱锥、棱台表面积的基本步骤①清楚各侧面的形状，求出每个侧面的面积.②求出其底面的面积.③求和得到表面积.(2)求圆柱、圆锥、圆台的表面积的步骤①得到空间几何体的展开图.②依次求出各个平面图形的面积.③将各平面图形的面积相加.2L跟踪训练1•如图所示，已知直角梯形ABCD9BC//AD9Z/LBC=90。