光学孤立子

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孤立波与孤立子

孤立波与孤立子王振东摘要简要阐述了孤立波与孤立子发现和研究的历史，并由此可看出力学基础研究的深刻意义。

关键词孤立波孤立子力学基础研究现代自然科学正发生着深刻的变化，非线性科学贯穿着数理科学、生命科学、空间科学和地球科学，成为当代科学研究重要的前沿领域。

孤立波与孤立子正是推动非线性科学发展的重要概念之一，而此概念最初的提出，正好又来源于流体力学的研究。

孤立子起源于孤立波，它已在非线性光学、磁通量子器件、生物学、等离子体及光纤孤立子通讯等一系列高科技领域有了令人瞩目的应用，所以了解孤立波与孤立子的研究历史，对于学习与研究力学史和科学史，均是很有必要的。

孤立波的发现历史拉塞尔（John Scott Russell 1808~1882，注：曾有译为罗素，现根据周光坰先生所译，译为拉塞尔）是苏格兰一位优秀的造船工程师，对船体的设计有独到的见解，作过重要的贡献。

1834年8月为研究船舶在运动中所受到的阻力，他在爱丁堡格拉斯哥运河中，牵引船舶进行全尺寸的实验与观测。

最初，牵引船舶的动力是两匹马，以后改用滑轮和配重系统。

在实验中，他观察到一种他称作孤立行进波的现象。

当时他骑着马追踪观察一个孤立的水波，在浅水窄河道中的持续前进，这个水波长久地保持着自己的形状和波速。

这一奇妙现象的发现，就是孤立波和现今关于孤立子研究的起始。

拉塞尔后来在做学术报告和发表文章时，是这样描述他的发现的：“我把注意力集中在船舶给予流体的运动上，立刻就观察到一个非同寻常而又非常绚丽的现象，它是如此之重要，以致我将首先详细描述它所表现出来的外貌。

当我正在观察一只高速运动的船舶，让它突然停止时，在船舶周围所形成的小波浪中，一个紊乱的扰动现象吸引了我的注意。

在船身长度的中部附近，许多水聚集在一起，形成一个廓线很清楚的水堆，最后还出现一尖峰，并以相当高的速度开始向前运动，图1 拉塞尔像到船头后，继续保持它的形状不变，在静止流体的表面上，完全孤立地向前运动，成为一孤立行进波，直到河道的转弯处才开始消失掉。

什么是孤立子

什么是孤立子1834年J.S.罗素在一篇报告中提到他观察到一种奇特的自然现象，当一艘快速行驶的船突然停下来，船头出现一圆形平滑、轮廓分明的孤立波峰急速离去，滚滚向前，行进中形状和速度保持不变。

1895年D.J.柯脱维格和G.德维累斯研究浅水波时建立一个非线性波动方程(称为KdV方程)得出类似的解，才在理论上作出说明。

通常线性的波动方程具有行波解，时间和空间坐标不是各自独立的变量，而是以它们的线性组合作为变量，随着时间推移，波形向前传播。

20世纪60~70年代，通过计算机计算和关于浅水波的实验观测，表明孤立波碰撞后仍保持各自原来的形状和速度，犹如粒子，因而称为孤立子，随着研究的深入，发现除KdV方程外，还有一系列在应用中十分重要的非线性演化方程，孤立子解反映了自然界的一种相当普遍的非线性现象;并发展了一套求解这类非线性微分方程的强有力的解法，因而受到广泛的重视。

孤立子被应用于粒子物理、固体物理以及各种非线性物理问题中，取得不少成功，也还存在不少困难。

1834年秋，英国科学家、造船工程师罗素在运河河道上看到了由两匹骏马拉着的一只迅速前进的船突然停止时，被船所推动的一大团水却不停止，它积聚在船头周围激烈地扰动，然后形成一个滚园、光滑而又轮廓分明的大水包，高度约为0.3~0.5米，长约10米，以每小时约13公里的速度沿着河面向前滚动。

罗素骑马沿运河跟踪这个水包时发现，它的大小、形状和速度变化很慢，直到3~4公里后，才在河道上渐渐地消失。

罗素马上意识到，他所发现的这个水包决不是普通的水波。

普通水波由水面的振动形成，振动沿水平面上下进行，水波的一半高于水面，另一半低于水面，并且由于能量的衰减会很快消失。

他所看到的这个水包却完全在水面上，能量的衰减也非常缓慢(若水无阻力，则不会衰减并消失)。

并且由于它具有圆润、光滑的波形，所以它也不是激波。

罗素将他发现的这种奇特的波包称为孤立波，并在其后半生专门从事孤立波的研究。

孤立子解法及其在非线性光学中别具一格

孤立子解法及其在非线性光学中别具一格摘要：孤立子是一种特殊的非线性波动现象，具有较强的稳定性和可移动性，广泛应用于非线性光学中。

本文将介绍孤立子的解法以及在非线性光学中的应用，并重点讨论孤立子的特性和优势。

引言：随着科学技术的进步，非线性光学在各个领域中得到了广泛的应用，其中孤立子作为一种特殊的非线性波动现象，引起了科学家们的极大兴趣。

孤立子是一种具有较强的稳定性和可移动性的波动现象，其在信息传输、光纤通信、光存储等领域中有着重要的应用。

本文将详细介绍孤立子的解法以及其在非线性光学中的独特性。

一、孤立子的基本概念孤立子最早由约翰•斯科特•拉塞尔（John Scott Russell）在19世纪初期的苏格兰運河上观察到。

孤立子是一种在非线性介质中传播的孤立波，其具有以下几个特点：1. 稳定性：孤立子在传播过程中可以保持波形的稳定性，不会扩散或变形。

2. 可移动性：孤立子可以相对稳定地自由传播，不会受到外界扰动的影响。

3. 可变形性：孤立子波形可以改变，同时保持特定的形态。

4. 和谐性：孤立子是和谐振荡的，其波形是周期性的。

二、孤立子的解法孤立子的数学描述常使用非线性薛定谔方程（Nonlinear Schrödinger Equation，简称NLSE）。

NLSE是由非线性项引起的薛定谔方程的一种扩展形式，它描述了非线性介质中的光波传播过程。

常见的NLSE包括标准NLSE、色散NLSE和非线性色散NLSE等。

针对不同类型的NLSE，科学家们提出了多种解法用于描述孤立子。

其中，Hirota方法、贝尔多多方法和逆散射方法是应用较广泛的数学工具。

1. Hirota方法：Hirota方法是一种直接构造孤立子解的方法。

其基本思想是将NLSE转化为一个适合求解的方程，然后通过变换和代数运算求解方程，最后得到孤立子解。

Hirota方法简单明了，适用于各类非线性波动现象的求解。

2. 贝尔多多方法：贝尔多多方法是一种量子力学中常用的方法，用于求解非线性波动现象。

复合光纤的非线性效应及其控制措施

复合光纤的非线性效应及其控制措施复合光纤的非线性效应及其控制措施复合光纤是一种由不同材料制成的光导纤维，它的特殊结构使其能够在光信号传输中发挥重要作用。

然而，由于光信号在光纤中的传播过程中会受到非线性效应的影响，这给光纤通信系统设计和应用带来了一定的挑战。

非线性效应是指光信号在光纤中传播过程中，光强度与光场强度之间的关系不是线性的现象。

这种非线性效应主要包括自相位调制（SPM）、互相位调制（XPM）、光学孤立子效应等。

自相位调制是指在光信号传输中，由于光强度的变化会导致光场相位的变化，从而影响信号的传播。

这种效应会导致信号的失真和噪声增加。

为了控制自相位调制，可以采取一些措施，如优化光纤的材料和结构，选择适当的光纤长度和光强度等。

互相位调制是指在复合光纤中，由于多个光信号的交叉作用，其中一个信号的光强度会影响到其他信号的相位。

这种效应会导致信号互相干扰和交叉调制，从而降低信号质量。

为了控制互相位调制，可以采取一些措施，如调整光信号的频率和相位，使用信号的解调技术等。

光学孤立子效应是指在非线性介质中，光信号可以形成特殊的波形结构，这种波形结构能够在传输过程中保持稳定，并且能够自我修正。

光学孤立子效应可以用来提高光信号的传输容量和距离。

为了控制光学孤立子效应，可以采取一些措施，如优化光纤的非线性特性，控制光信号的功率和频率等。

综上所述，复合光纤的非线性效应在光纤通信系统设计和应用中起着重要的作用。

为了克服非线性效应带来的问题，需要采取相应的控制措施，如优化光纤材料和结构、调整光信号的参数等。

只有通过有效地控制非线性效应，才能实现高质量、高速度和高容量的光纤通信传输。

光孤子

然而，若这一磁场变得再强一些、再大一些，则磁场中会存在一点，在此处将产生孤子式磁涡旋，它能渗透或开隧进入超导体。实际上，这是一个孤子穿过另一个孤子。
光子着稳定的形状的某种波形。所谓空间光孤子，就是光束宽度或者说光束截面不会发生变化的光束。举个例子吧，比如手电发出的光照到墙上时会出现一个远比手电截面大的多的光截面，而如果它发出的光照到墙上时出现一个和自身一样大的光截面，那就叫空间光孤子了。
3 Ferrando, M. Zacarés, P. Fernandez de Cordoba, D. Binosi and J. Monsoriu, Spatial soliton formation in photonic crystal fibers, Opt. Express 2003(11): 452-459
由于孤子具有这种特殊性质，因而它在等离子物理学、高能电磁学、流体力学和非线性光学中得到广泛的应用。
1973年，孤立波的观点开始引入到光纤传输中。在频移时，由于折射率的非线性变化与群色散效应相平衡，光脉冲会形成一种基本孤子，在反常色散区稳定传输。由此，逐渐产生了新的电磁理论——光孤子理论，从而把通信引向非线性光纤孤子传输系统这一新领域。光孤子（soliton）就是这种能在光纤中传播的长时间保持形态、幅度和速度不变的光脉冲。利用光孤子特性可以实现超长距离、超大容量的光通信。
而光子晶体，其本质是周期性的光结构。周期性结构光学介质系统由于其独特的关于光传输的控制等一些特性近几年引起了人们的强烈关注，兴起了人们对周期性光结构中的非线性光传输，即对非线性效应和周期性效应相互作用的研究，包括耦合波导阵列中的分立孤子，光子晶体光纤中的空间孤子，以及光晶格中的空间孤子等。一方面，这类系统将是发展全光开关器件的理想元件。光孤子对于高速率远距离大容量的全光通信技术的研究和孤子通信技术的商用化具有无可替代的重要性。另一方面，光孤子与周期光结构相互作用的研究同时也将促进其他领域孤子研究的发展，比如像生物分子链，固体物理中电子波所遇到的晶格结构，以及玻色－爱因斯坦凝聚中的周期光学势阱。所有形式的孤子具有共同的物理本质和行为特征，借助于周期型光结构中的光孤子，将帮助理解和探索其他孤子的研究和物理机制。因此，这方面的研究已成为光孤子研究领域新兴的方向。

第07章孤子和光孤子概述

FPU 通常把能量放到对应的线性问题的几个最低模中。在线性问题中第一个模的能量永远保持不变，没有新的模被激发。在非线性问题中，能量从低模传到较高模，FPU 希望这个过程继续下去，直到能量在所有被安排到他们的计算方案中的模上变得均匀分布为止。他们在 x 空间中取了 64 个点，即有 64 个不同的模。他们希望看到能量在这 64 个棋上的分布．那么，所观察到的演变过程就能够作为一种更复杂的物理系统的热化模型。现在，碰到了很令人惊奇的事情——至少，这似乎使得参加这个问题研究的，或听到过它的每一个人都感到惊奇，能量并不热化！事实上，初始时刻能量在所有最低模中，经过在几个低阶模之间来回传递之后，重新聚集在最低模，准确度为 1~2％，随后过程近似重复。他们知道，这种现象并不是庞加莱(Poincare) 回归性的例子。在 63 个独立运动的质量系统中，回归所需的时间是很长的。说得确切一点，系统似乎像一组线性耦合的谐振子那样在环面上作准周期运动(如果两个基本频率是： 1 , 2 ，且 1 / 2 m1 / m2 ，
158
(McLaughlin)发表综述文章，在电子、光学界普及了孤子知识。同年，长谷川 (Ahasegawa) 和托皮特 (Tappert) 预言光纤孤子的存在。1975 年，克鲁汉森 (Krumhansl) 和施切弗 (Schieffer) 开始研究了孤波的统计力学。第三阶段 (1973~)，把孤子的概论广泛应用于物理学、生物学、天文学等各个领域。同时，开展高维孤子的研究，1980 年非线性效应专刊 Physica D 问世，与此同时，光纤中的孤子已在实验中产生出来。此后的发展更是突飞猛进，文献数不胜数，各种专著及述评琳琅满目，有关专为 h 的 N 个非线性弹簧一个连一个，两端的连着固定边界。当这些弹簧被压缩或伸长时，他们产生一个力：

非线性光纤光学-第五章-光孤子

➢ 孤子的物理理解： ✓ 光孤子由色度色散和自相位调制的结合而形成。 ✓ 通过选择适当的波长和脉冲形状，激光产生孤子波形，孤子波形通过
自相位调制抵消掉色度色散，从而保持波形不变。 ✓ 色度色散和啁啾(chirp)彼此抵消，从而产生孤子。
光孤子的数学描述
➢ 非线性薛定谔方程(NLS) 从数学上描述光孤子需要用到前面介绍的NLS，
✓ 随着波分复用技术的出现，色散管理技术被普遍采用，它通过周期性色散图从总体上降低GVD，而在局部GVD则保持较高值。β2的周期性变化形成另一个光栅，可以显著影响调制不稳定性。在强色散管理情况下（相对大的GVD变化），调制不稳定性增益的峰值和带宽均减小。
✓ 调制不稳定性在几个方面影响WDM系统的性能。研究表明，四波混频的共振增强对WDM系统有害，特别是当信道间隔接近调制不稳定性增益最强的频率时，使系统性能明显劣化。积极的一面是，这种共振增强能用于低功率、高效的波长变换
A z
i 2
2
2 A T 2
1 6
3
3 A T 3
i
|
A |2
A
2
A
为了简化孤子解，首先忽略光纤损耗和三阶色散，并引入归一化参量
U A , z , T
P0
LD
T0
输入脉冲宽度
归一化的方程为：
峰值功率
LD
T02
| 2
色散长度 |
i U
sgn(2
)
1 2
2U
2
N2
U 2U
N 2 LD
P0T02
第五章光孤子
1.调制不稳定性 2.光孤子 3.其他类型孤子 4.孤子微扰 5.高阶效应
1.调制不稳定性

“孤子”及计算机数值方法

i = 0,1,2, L , M , j = 0,1,2, L , N
(7)
基于离散格式（7）的方程（1）求解步骤如下：
Step1 给定定解条件。初始条件为 u(x1， 0)=3vsech2(
的边值条件，由周期性延拓(u(x,t)=u(x+xm,t))而确定。
v x1 )。对于 x=0,和 x= x m 2
1
他们于是发展了一套数值和解析相结合研究非线性方程方法，即从数值结果和图形显示中获得定性启示，再尝试用解析方法给与证明，然后再用数值分析检验解析的推论，如此循环，步步深入。乌勒姆将这种方法称为“计算协同学” 。在之后的短短几年里，人们获得了大量关于 KdV 方程和一大批非线性偏微分方程的解析结果。研究表明，包括 KdV 方程的许多偏微分方程都有孤立波解。可见孤立波是自然界里一种既特殊而又不难见到的波动现象。 3.“孤立子”的性质和它在光通信中的应用 1）碰撞稳定性科学家仍采用数值模拟的方法，发现两个孤立波可以相遇、碰撞，而且分离之后波包的形状不会发生明显的变化。人们把具有稳定碰撞特性的孤立波称为“孤立子”或称“孤子”(soliton)。孤立子光脉冲的碰撞稳定性为设计波分复用提供了方便。 2）孤子脉冲的不变性由于孤立子光脉冲在光纤中传播时具有稳定不变的能量与波形，人们想到了将孤子应用于光纤通信技术。我们注意到，目前的光纤通信技术采用低强度光脉冲的线性通信方式。低强度光脉冲在光纤中传播不可避免地产生色散，从而造成光脉冲的加宽与变形，这大大地影响到光信息传送的质量与距离。为了长距离、高质量的传送信息，必须在传送路程上设置许多造价很昂贵的的中继站。采用孤立子进行通信为解决这一问题提供了新的思路。光学孤立子虽然在传播时能够保持稳定的能量和波形，但是仍有某些因素（例如光纤内部的微小瑕疵）可能造成孤立子的能量损失。不过人们想到了在光的传播过程中给孤立子补充能量的办法，而不用设置中继站。拉曼泵浦技术可以实现对孤立子能量损失的补充。该技术的实质是：当两列不同频率的光波在光纤中共同传输时，如果它们的能量足够大，高频的光波会将其部分能量转移给低频的光波，其基本工作原理如图 1 所示[2]。在传播过程中，光学孤立波将通过与泵浦波（980nm）的相互作用而获得能量。1988 年，采用周期性增益补偿，进行了 4000km 的长距离试验，现在已有成功地进行了近万 km 长距离试验的报道。由于孤立子的种种奇特的性质，在未来长距离、高速、大容量通信中，光孤立子通信展现出了诱人的美妙前景。

非线性光纤光学第五章-光孤子

峰值功率 L D
T02 | 2 |
输入脉冲宽度
色散长度
归一化的方程为：
U 1 2U 2 2 i sgn( 2 ) N U U 2 2 L
N
2
D
LNL
2 PT 0 0 2
±1，取决于GVD的正负通过引入
孤子阶数，无量纲的量
u NU LD A ，可以消去方程中的参量N，

光孤子的数学描述
非线性薛定谔方程(NLS)
从数学上描述光孤子需要用到前面介绍的NLS，
A i 2 A 1 3 A 2 2 3 3 i | A |2 A A z 2 T 6 T 2
为了简化孤子解，首先忽略光纤损耗和三阶色散，并引入归一化参量
U
A
z T , , LD T0 P0
第五章光孤子
1.调制不稳定性
2.光孤子
3.其他类型孤子
4.孤子微扰
5.高阶效应
1.调制不稳定性

许多非线性系统都表现出一种不稳定性，它是由非线性和色散效应之间的互作用导致的对稳态的调制。这种现象被称为调制不稳定性，在流体力学、非线性光学和等离子体物理学等领域已早有研究。光纤中的调制不稳定性需要反常色散条件，这种不稳定性表现为将连续或准连续的辐射分裂成一列超短脉冲。
的扰动该稳态仍是稳定的。

微扰a(z,T)随z指数增长，结果连续波解调制，并将连续波转变成脉冲序列。

A P0 exp(i NL 在 β) 2<0时具有固有的
不稳定性。这种不稳定性称为调制不稳定性，因为它导致连续波的自发时域
其他许多非线性系统中也产生类似的不稳定性，并通常称之为自脉冲不稳

孤立子与非线性光学现象

孤立子与非线性光学现象在物理学领域中，孤立子和非线性光学现象都是一些极具研究价值且引人入胜的课题。

孤立子是指一种特殊的波动现象，其具有非常有趣的性质，而非线性光学现象则是光与物质相互作用时出现的一系列非线性效应。

本文将针对这两个主题进行探讨和分析，希望能够带领读者进入这个奇妙而迷人的物理世界。

首先，让我们来了解一下孤立子的基本概念和特征。

孤立子是一种可以在非线性系统中传播且保持形状和速度不变的波动现象。

最典型的孤立子是著名的“solitons”，这是一种在非线性介质中传播的信号波动。

值得一提的是，通常情况下，波动会因为介质的色散而导致频率成分的分散，从而造成波包的扩散和形状的改变。

然而，孤立子却可以通过非线性效应抵消色散效应，使得波动可以保持形状和速度不变，如此才能够成为稳定的孤立波。

孤立子的研究产生了广泛的应用领域，其中非线性光学是其中的重要一环。

非线性光学是研究光与物质相互作用时产生的非线性效应的科学。

在传统的线性光学中，物质的响应是与光强度成正比的，而在非线性光学中，物质对入射光的响应不再是线性的，而是与光强度的平方、三次方甚至更高次幂相关。

这种非线性响应可以引起一系列非线性光学现象，例如自聚焦效应、光孤立子、光闪烁等。

自聚焦效应是非线性光学中一种非常重要和常见的现象。

当光强度很强时，光束在光学介质中会产生非线性折射率变化，从而使得光束逐渐变细并自动聚焦。

这种非线性自聚焦效应可以用于实现激光聚焦、光束传输和光通信等领域。

同时，光孤立子也是非线性光学的一个研究热点。

通过非线性效应的作用，光波可以在光传导介质中形成孤立子，这种稳定的孤立子可以在无色散和无衰减的条件下传播。

光孤立子的出现带来了光通信和光计算等领域的突破。

除了自聚焦效应和光孤立子，非线性光学还涉及许多其他的现象和应用。

光闪烁是指光在非线性介质中的传输过程中产生的强度抖动现象。

这种抖动产生的原因多种多样，如非线性吸收、非线性色散和非线性散射等。

第08章光纤中的光孤子

图 8.2.1 光纤中脉冲被展宽
196
对于光线 1，其单位长度上的延时为 1
n1 n1 ，对于光线 2，通过单位长度的延时为 2 ，c c sin c c
为全反射临介角，要根据全反射条件有 sin c n2 n1 。最高模式与最低模式间的群延时差为：
m 2 1
0.629
2 D L
c
，由此可以看出，通过改变控制光纤长度 L ，可以控制光学孤子
的脉宽。这是与通常的锁模激光器完全不同的。这个式是表示是二阶光学孤子，在上述孤子激光器中，在实验上观察到的是二阶光学孤子，脉宽可达到皮秒，甚至飞秒。实验发现孤子激光器的输出出现光学孤子与宽脉冲的无规交替，所以存在孤子激光器的稳定问题。这种不稳定性来源于控制光纤腔，由于附腔反射镜的振动、漂移等，造成工作参数的随机变化，使从光纤反馈回主腔的脉冲激光与主腔振荡的脉冲激光发生相位，破坏了同步。可通过外加伺服系统控制附腔的腔长，使孤子激光器稳定地运转。实验发现当孤子激光器的光纤中的光功率 p p 时，第光纤中传输的光学孤子的能量，从高频向低频转移，在光孤子频谱的低端出现一个小峰，此称光学孤子的自频移现象。频移量与光纤中的平均功率的平方成正比，所以 1 c 。研究自频移现象，有利于得到频率稳定的孤子激光器。
而对于反常色散介质，则有：
dn 0 ，从而 Vg V d
而在无色散介质中，则：
Vg V
195
光脉冲能量在光纤中的传播速度为群速度，光脉冲行经单位长度所需时间称为群延时，
g
1 dk V g d
(8.2.8)
上式与(8.2.5)相比，展开式(8.2.3)的系数 k1 就等于单位长度上的群延时。如果 dk d 为常数，则群延时将不随频率而变，光脉冲在光纤中传输的形状保持不变，没有展宽。但是，一般来说， dk d 不为常数，这就出现了群延时差，造成脉冲的展宽。总的延时差由三部分组成

光孤子

2014 年春季学期研究生课程考核（读书报告、研究报告）考核科目：光波耦合理论学生所在院（系）：理学院物理系学生所在学科：光学姓名：王磊学号：13S011062学生类别：统招光折变空间孤子的基本理论1 引言“孤子”是非线性科学中一个很重要的研究对象。

最早发现并给予科学记载的孤子现象可追溯到1834年，英国科学家Scott Russell在一条浅且狭窄的河道中的观察到一个轮廓分明的圆形水峰向前行进，在行进的过程中水峰的形状和速度都不变，水峰两侧的河水依然保持平静如初。

Russell认为他所观察到的这个水峰是流体运动的一个稳定解，并称之为“孤立波”。

六十多年后，荷兰著名数学家Korteweg和de Vires建立了描述浅水波运动的KdV方程，证明了孤子波的存在。

1995年，美科学院院士Kruskal和物理学家Zabusky提出，孤立波在等离子体中发生碰撞后保持各自的波形不变，且能量和动量守恒。

根据孤立波的这一特点，他们将其命名为“孤立子”，简称“孤子”。

20世纪90年代初，人们在光折变介质中发现了一种新型的空间孤子——光折变空间孤。

所谓空间孤子指的是光束的线性衍射效应和非线性的自聚焦效应达到平衡时的光束波形保持不变(图1)。

光折变空间孤子则是指存在于具有光折变效应的电光材料中空间光孤子，这种空间孤子对入射光强没有明显的阈值要求，其成因为光照情况下，光折变介质内部可以激发出自由电荷，这些自由电荷或因浓度梯度扩散，或在电场作用下漂移，或由光伏效应而产生迁移运动，造成正负电荷的分离，从而产生空间电荷场，在线性电光效应作用下空间电荷场会使晶体中形成折射率透镜或是波导，就会对光束产生一定的空间约束会聚作用，从而抵消由于衍射导致的波形展宽，使得光束能够保持空间波形不变的在晶体中传播。

图1 空间光孤子形成示意图。

实线为光束强度空间包络，虚线为光束波前。

(a)光束发生自聚焦; (b)光束发生衍射展宽; (c)孤子传播2 光折变空间光孤子分类根据折射率的变化情况，可以将稳态光折变空间光孤子分为两大类：一是非中心对称光折变空间光孤子，其折射率的变化遵从线性电光效应(普克尔效应)；二是中心对称光折变空间光孤子，其折射率的变化遵从二次电光效应(克尔效应) 。

光孤子产生背景

光孤子产生背景
制作人：周伟
通信1321
光孤子简述
• • 1.1 常规光纤通信向前发展的阻力我们知道光纤的损耗和色散是限制线性光纤通信系统传输距离和容量的两个主要因素，尤其在 Gbit／s 以上的高速光纤通信系统中，色散将起主要作用，即由于脉冲展宽将使系统容量减少，传输的距离受到限制。光的色散指的是由于物质的折射率与光的波长有关系而发生的一些现象。对于一定物质，折射系数 n是波长人的一定函数： n＝f（λ ）决定折射率n随波长入而改变快慢的量，称为物资的色散。色散怎样使光脉冲信号在传输时展宽；是光纤的色散，使得光脉冲中不同波长的光传播速度不一致，结果导致光脉冲展宽。
展望
• • 4.2 展望光孤子通信以其巨大的应用潜力和发展前景令世人瞩目，尤其是EDFA技术的迅速发展使得几十至几百吉比特率，几千至几万公里的信息传输变得轻而易取。如此美好的应用前景、如此诱人的事业，一定会吸引国内外众多科技人员为之努力贡献。本世纪初叶就会看到光孤子通信实用化的到来。在结束本文之前我们用图 2结尾。图2光孤子通信的现状与展望。从图2可见，三个座标分别表示传输距离、传输速度和 EDFA的性能，图中的阴影部分表示目前的现状，三个轴所表示发展方向，表示未来的前景和达到的性能指标。
•
2）1981～1990年为第二阶段：主要工作是关键部件的研制。自从70年代初提出光孤子的概念以来，由于以后的十多年未能有效地观察到光孤子的存在，直到 1983年，美国贝尔实验室的Mollenauer研究小组首次研制成功了第一支色心锁模孤子激光器 CCL，从而揭开了实验研究的序幕。
•
3）1991年一现在为第三阶段：主要工作是建立实验系统并向实际应用迈进。在这阶段，半导体激光器和 EDFA在光孤子通信试验系统中的成功应用，拉开了光孤子通信走向实用化的序幕。科学家认为，本世纪初，全光通信将走向实用化。

流体力学的发展趋势

流体力学的发展趋势21162P21吕鹏2012.3定义流体力学，是研究流体(液体和气体)的力学运动规律及其应用的学科。

主要研究在各种力的作用下，流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。

流体力学是力学的一个重要分支，它主要研究流体本身的静止状态和运动状态，以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的规律。

在生活、环保、科学技术及工程中具有重要的应用价值。

重要性上上个世纪在运河河道中发现的孤立波在60年代得到了彻底的解决，既推动了力学和数学的发展，也迅速导致在其它学科如光学、声学中发现类似的现象。

现在孤立波(光学中称孤立子)已成了光通信的基石。

上世纪60年代，为探索为何基于流体力学方程的数值天气预报只能准确到很少几天，通过简化这组方程之后，得到了现在已十分著名的Lorenz方程。

数值计算表明，它的解对初值十分敏感，以致一定时间之后，其值变得几乎完全不可预测的了。

这一发现开辟了混沌研究新领域，奠定了非线性科学的基础。

这一事实还说明，流体力学方程(NS方程)的内涵十分深邃，对它的了解还远不是充分的。

水波中各种波的非线性作用的研究，也丰富了非线性科学的内容。

凡此种种，显示出了本世纪流体力学在科学发展中的作用。

流体力学在工程技术中的作用，更是有目共睹的。

飞机的飞行速度得以超过声速，是空气动力学发展的结果。

人类登月的成功，大型火箭和航天飞机的实现，需要解决成千上万个前所未有的难题，而力学问题往往首当其冲。

为此形成了高超声速气动力学，物理化学流体力学，稀薄气体力学等一系列新的分支学科，并极大地推动了计算科学的发展。

为解决喷气机的噪声问题，提出了流体噪声理论，它完全不同于经典的声学理论。

各种高速、高机动性和高敏捷性的军用飞机和安全、舒适的大型民航机的研制成功，同样需要流体力学提供的新思想和新成果。

70年代兴起的海上采油工业，若没有流体力学的研究成果为依据，设计、建造单台价值超过10亿美元的海上采油平台是不可能的。

孤立子物理学的新理论及其应用

孤立子物理学的新理论及其应用孤立子是指一种特殊的非线性波，当它在介质中传播时，它的形状和速度都不会改变。

这种波在数学上被称为“孤立波”，在物理学上被称为“孤立子”。

孤立子在20世纪60年代被提出，自此以来，其在物理学中的应用越来越广泛。

本文将介绍孤立子物理学的新理论及其应用。

一、孤立子物理学的新理论孤立子物理学是研究孤立子现象的学科。

近年来，研究人员提出了一系列新的孤立子物理学理论，为孤立子物理学领域的研究提供了新的思路和方法。

1. 全反射干涉法研究员提出了一种全反射干涉法，用于确定孤立波的振幅、波长和速度等参数。

该方法通过对孤立波在两个反射界面之间反射和干涉的分析，可以精确地测量孤立波的参数。

2. 分形理论分形理论是一种新兴的科学理论，其在孤立子物理学领域的应用也已经成为一个研究热点。

通过分形理论可以研究孤立子的分形特征和分形维数等参数，进一步理解孤立子的本质特征。

3. 束缚态反射法束缚态反射法是一种新的方法，可以用来研究孤立波的局域特征和光学耦合特性。

该方法通过构造束缚态光学系统，实现对孤立波的反射和耦合，可以直接观测到孤立波的光学性质。

二、孤立子物理学的应用孤立子物理学不仅在数学和物理学领域有着重要的应用，在其他领域也有着广泛的应用。

1. 光子学光学中的孤立子是一种特殊的光学现象，它具有不变形、不分散的特性，可以用于光通信和光存储等领域。

孤立子在光子学中的应用已经成为一个研究热点，被广泛应用于光子计算、光随机数生成、波长转换和超快光学等领域。

2. 生物医学孤立子在生物医学领域中的应用也日益增多。

通过观测孤立子的传播特性和分形特征等参数，可以研究生物体内的微观结构和生理特征。

例如，在肺癌诊断中，孤立子技术可以通过对血液和尿液中的孤立子特征的分析，实现对肺癌的早期诊断和预测。

3. 材料科学孤立子在材料科学中也具有重要的应用。

通过研究孤立子的形成机制和传播特性，可以制造出一些具有特殊物理性质的材料，如孤立子电路和孤立子磁体等。

孤子理论在光学传输中的应用研究分析

孤子理论在自由空间通信中的应用研究主要包括以下三个方面：
（1）孤子光波束的传输和扩散控制。在自由空间中，光波束的传输受到大气折射、散射、吸收等干扰因素的影响。利用孤子光信号可以有效地抵抗这些干扰因素，进而提高光波束的传输距离和传输速度。同时，为了控制光波束的扩散程度，还需要设计合适的光学系统和调制器件。
结语
本文主要介绍了孤子理论在光学传输中的应用研究，包括其基本概念、光纤通信和自由空间通信中的应用等方面。孤子理论作为一种重要的优化技术，在光学传输领域发挥着重要作用，帮助人们实现更快速、高效、可靠的信息传输和通信。未来，随着科技的不断发展，孤子理论在光学通信领域将发挥更加广泛的应用和作用。
（2）孤子光波束的定位和跟踪。在自由空间通信中，需要对发送器和接收器之间的位置进行准确的定位和跟踪。利用孤子光信号可以实现更高精度和更快速的定位和跟踪，从而提高通信系统的稳定性和可靠性。
（3）孤子光波束的编码和解码。在自由空间通信中，需要对传输的数据进行编码和解码。利用孤子光信号可以实现更高效的信号编码和解码，从而提高传输容量和数据安全性。
三、相关研究成果和前景展望
近年来，孤子理论在光学传输中的应用研究取得了不少进展和成果。一些学者提出了新的孤子光通信系统模型和算法，获得了更好的传输性能由空间通信中的优越性能。
未来，随着科技的不断发展，孤子理论在光学传输中的应用前景将更加广阔。例如，可以将孤子理论与量子通信、光学计算等领域相结合，开展更加深入和全面的研究。同时，在应用前景方面，孤子光通信系统和自由空间通信系统将成为未来光学通信技术的重要发展方向，提供更加快速、高效、可靠的通信服务。
孤子理论在光学传输中的应用研究分析
光学传输是一种常见的信息传输方式，其基本原理是利用光在介质中的传输特性将信息传输到远处的目标位置。在光学传输中，为了获得更好的传输效果，需要进行各种优化技术，其中孤子理论是一种常用的优化方法。本文将探讨孤子理论在光学传输中的应用，以及相关研究成果和前景。

孤立子理论初步

α
θ t + αθθ x + θ xxx = 0
为常数。
（KdV）
θ t − θ xxx = 0 θ t + θθ x = 0
（KdV）方程具有孤子解：
（1）（2）
（KdV）
θ ( x, t ) =
a, x0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为常数。
12
α
a sec h [a ( x − 4a t − x0 )]
2 2 2
sec hx = 2(e + e )
为守恒密度。证明当 α = −6 KdV方程：（KdV）
θ t + αθθ x + θ xxx = 0
可以写成： θ t 故 I1 ≡ θ
1 2 2
+ (θ xx − 3θ ) x = 0
2
1 2 2 x
为守恒密度。将KdV方程乘以 θ ,得：
( θ ) t + (θθ xx − θ
故 I 2 ≡ θ 2 为守恒密度。
− 2θ ) x = 0
3
（KdV） θ t + αθθ x + θ xxx = 0 ∂ 将KdV方程乘以 θ 2 ，以及将其用算子 θ x ( ∂x ) 作用两边，两式相加，得：
(θ + θ ) + (− θ + 3θ θ xx
3 1 2 2 x t 9 2 4 2
− 6θθ + θ xθ xxx − θ ) = 0
其中：做变换：
θ
dθ
f (θ ) 3α
C3
=
∫
ξ
0
dξ
且
f (θ ) = −(θ − C1 )(θ − C2 )(θ − C3 )

第六章非线性输运现象

从麦克斯韦方程出发，得到波动方程
E
1 c2
2 E t 2
0
E t
0
2 P t 2 ,
不考虑损耗项和横截面上的光场变化时
2E z 2
00
2E t 2
0
2P t 2
,
E(z, t) Re{E0 (z, t)ei[0tkz]}
k n0
c
极化强度
P(z,t) 1 P(z,)eitd
2 P(z,) 0 ()E(z,)
共振吸收介质对入射的强激光脉冲的透过率与光脉冲的面积值大小有关。从面积定理中知道，当入射光脉冲面积为π的偶数倍时，光脉冲在共振吸收介质中传播其面积值不变，即介质对光脉冲呈现出完全透明的特点。
面积定理
定义整个光脉冲的面积
A(z) lim (z,t) t
E0 (z,t)dt
其中
dA 1 w(0) sin A
正常吸收的比尔定律
（2）对于高功率的光脉冲
tan A(z) tan A(0) ez/2
2
2
lim A(z) 2n
z
dA 1 sin A
dz 2
A 2n 稳定
对于面积大于π的脉冲，其面积向最近的偶数倍π接近，此后面积不变。
吸收介质：
A 2n 稳定
面积定理不能区分2π， 4π，6 π的脉冲，进一步的数值计算和实验证明，只有2π波形是稳定的， 4π，6 π的脉冲波形是不稳定的，在吸收介质中传播时会发生分裂。
T t z vg
( z
i
k 2
2 T 2
)E0
(z,T
)
0
研究光脉冲在有色散的线性介质中传输的基本方程
(
z

孤立子演化方程的数学理论研究

孤立子演化方程的数学理论研究在数学研究领域中，孤立子演化方程是一类具有特殊解形式的非线性偏微分方程。

其解具有“孤立子”的特性，即从初始条件出发，可以形成一个随时间演化的孤立波包。

孤立子演化方程最早得到广泛关注是在20世纪60年代，这个时期，斯科尔默和戴维兹等人首先发现了所谓的孤立子解。

他们发现某些非线性偏微分方程，如KdV方程（Korteweg-de Vries equation）和NLSE方程（Nonlinear Schrödinger equation）等，存在一种无衰减的孤立波解，这种解的形状和行为与海浪和光束等现象非常相似。

对于孤立子演化方程的数学理论研究主要包括两个方面：解的存在性和解的稳定性。

首先，解的存在性的研究主要通过构造性方法进行。

通常使用的方法是逆散射变换方法（inverse scattering transform）和Bäcklund变换方法。

逆散射变换方法利用线性特征问题的解构造非线性方程的解。

而Bäcklund变换方法则通过构造一个方程的扩展族来解决方程的解。

其次，解的稳定性的研究则是更为复杂和困难的。

稳定性问题涉及到解的唯一性及其在微扰下的演化行为。

由于孤立子演化方程是非线性的，所以稳定性问题的研究变得非常困难。

尽管如此，研究人员通过线性稳定性分析、非线性稳定性分析、Lax对等等方法和技术，对一些特定的方程的解的稳定性给出了相应的结论。

孤立子演化方程的研究不仅有理论上的重要性，也具有广泛的应用价值。

例如，在水动力学领域中，研究水波的行为和演化过程可以用到孤立子演化方程模型。

而在光学领域中，孤立子解可以用来描述光束在非线性介质中传播的特性。

需要指出的是，孤立子方程的研究还面临着一些挑战。

在某些情况下，方程的孤立子解可能是不存在的，或者不存在稳定的解。

此外，对于多维孤立子方程的研究，目前的进展相对较少。

总之，孤立子演化方程的数学理论研究涉及了解的存在性和解的稳定性问题。

孤立子

孤立子又称孤立子波，是非线性波动方程的一类脉冲状的行波解。

它们的波形和速度在相互碰撞后仍能保持不变或者只有微弱的变化。

一个著名的例子是KdV(Korteweg-de Vries) 方程。

正文又称孤立子波，是非线性波动方程的一类脉冲状的行波解。

它们的波形和速度在相互碰撞后仍能保持不变或者只有微弱的变化。

一个著名的例子是KdV(Korteweg-de Vries) 方程的解。

方程解的图形（见图）像一个孤立的脉冲,波峰高2α2，速度为4α2。

当两个这样的脉冲波沿同一方向运动时,峰高的波速度快会赶上前面峰低的波而发生碰撞。

1965年M.D.克鲁斯卡尔和N.J.扎布斯基在电子计算机上作数值试验后，意外地发现两个这样的波在碰撞后，居然都能保持各自的波形和速度不变。

这一性质使人联想起粒子，因之将这样的波称为孤立子(波)。

早在1934年,J.S.罗素已在河流中观察到这种非线性波。

现在人们已经发现很多在应用中十分重要的非线性波方程, 如正弦-戈登方程(SG方程)u x t=sin u,非线性薛定谔方程等等都具有这种孤立子解。

近年来,发现在等离子体光纤通信中都有孤立子现象，科学家们还认为神经细胞轴突(axon)上传导的冲动、木星上的红斑等都可以看作是孤立子。

孤立子反映了自然界中一类相当普遍的非线性现象。

由于孤立子同时具有波和粒子两重性质，引起了理论物理学家的极大关注，他们尝试用它来描写基本粒子。

但在应用中，上述的孤立子的定义，在各种不同意义上有所放宽。

为了求解这些具有孤立子解的特殊非线性方程，自1967年起发展了一种散射反演方法。

该方法的特色是将这类非线性问题的解转化为线性问题来求解，最初是C.S.伽德纳等人于1967年首先对KdV方程提出的。

他们发现KdV方程和常微分算子的特征值问题有密切的关系。

特别，若微分算子中所含u（称为位势）取为KdV方程的解时，算子的特征值λ与时间t无关。

于是，求解KdV 方程的初值问题可以转化为求解上述特征值问题的正问题和反问题。