四川省眉山市2019年高一上学期期中数学试卷D卷

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2019-2020学年四川省眉山市彭山一中高一(上)期中数学试卷(解析版)

2019-2020学年四川省眉山市彭山一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，2，4}，则集合∁U M＝（）A．{1，2，4}B．{3，4，5}C．{2，5}D．{3，5}2．函数f（x）＝lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，e）C．（e，3）D．（3，+∞）3．函数y＝x a，（a∈R）为奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，则实数a的值等于（）A．﹣1B．C．2D．34．已知函数f（x）＝3x﹣（）x，则f（x）（）A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数5．已知f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣x，则f（﹣1）＝（）A．0B．2C．﹣2D．﹣36．函数y＝的定义域是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，4]C．（3，4]D．（3，4）7．函数f（x）＝x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是单调递减的，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣3B．a≥﹣3C．a≤5D．a≥58．已知，则下列关系正确的是（）A．x＞y＞z B．y＞x＞z C．z＞y＞x D．x＞z＞y9．函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．10．函数f（x）＝（x2﹣4）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）11．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（lga）+f（lg）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，10]B．[，10]C．（0，10]D．[，1]12．已知f（x）＝，则方程f[f（x）]＝3的根的个数是（）A．6B．5C．4D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f（x）＝ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a＝．14．若a＜1，则实数a的取值范围是．15．4x2+（m﹣2）x+m﹣5＝0的一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（0，2）内，则m 的取值范围是．16．若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）＝f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”．给出下列四个函数：①f（x）＝2x；②f（x）＝；③f（x）＝lg（x2+2）；④f（x）＝cosπx．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．若a＝lg2，b＝lg3，试用a，b表示出log548．18．设全集U＝R，集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|x2﹣4x＜0}，C＝{x|2a＜x＜a+1}．（1）求∁U（A∪B）；（2）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．19．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．（1）写出服药后y与t之间的函数关系式y＝f（t）；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效．求服药一次治疗疾病有效的时间？20．二次函数f（x）满足f（1﹣x）＝f（1+x）且f（1）＝2，f（0）＝3．（1）求f（x）的解析式；（2）若x∈[1，2]，则f（x）＜mx恒成立，求m的取值范围．21．设函数f（x）＝log2（4x）•log2（2x），．（Ⅰ）若t＝log2x，求t取值范围；（Ⅱ）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．22．已知f（x）＝（a∈R）的图象关于坐标原点对称．（1）求a的值；（2）若存在x∈[0，1]，使不等式f（x）+2x﹣＜0成立，求实数b的取值范围．（3）若函数y＝+x﹣3的零点为x1，y＝log2x+x﹣2的零点为x2，求x1+x2的值．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，2，4}，则集合∁U M＝（）A．{1，2，4}B．{3，4，5}C．{2，5}D．{3，5}【分析】根据全集U及M，求出M的补集即可．解：∵全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，2，4}，∴∁U M＝{3，5}．故选：D．2．函数f（x）＝lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，e）C．（e，3）D．（3，+∞）【分析】函数f（x）＝lnx﹣在（0，+∞）上是连续函数，根据f（2）f（e）＜0，根据零点存在定理可得零点所在的大致区间．解：对于函数f（x）＝lnx﹣在（0，+∞）上是连续函数，由于f（2）＝ln2﹣1＝ln2﹣lne＝ln＜0，f（e）＝lne﹣＝ln3﹣lne＞0，故f（2）f（e）＜0，根据零点存在定理可知，函数f（x）＝lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，e），故选：B．3．函数y＝x a，（a∈R）为奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，则实数a的值等于（）A．﹣1B．C．2D．3【分析】由幂函数在（0，+∞）的单调性缩小a的范围，再由幂函数的奇偶性即可确定a的值解：∵y＝x a在（0，+∞）上单调递增∴a＞0∴a的可能取值为，2，3．又∵y＝x a为奇函数当a＝，2时，y＝xα不是奇函数；故选：D．4．已知函数f（x）＝3x﹣（）x，则f（x）（）A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数【分析】由已知得f（﹣x）＝﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，由函数y＝3x为增函数，y＝（）x为减函数，结合“增”﹣“减”＝“增”可得答案．解：f（x）＝3x﹣（）x＝3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）＝3﹣x﹣3x＝﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y＝3x为增函数，y＝（）x为减函数，故函数f（x）＝3x﹣（）x为增函数，故选：A．5．已知f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣x，则f（﹣1）＝（）A．0B．2C．﹣2D．﹣3【分析】由偶函数的定义，结合已知解析式计算可得所求值．解：f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣x，则f（﹣1）＝f（1）＝1﹣1＝0，故选：A．6．函数y＝的定义域是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，4]C．（3，4]D．（3，4）【分析】函数y＝的定义域满足，由此能求出函数y＝的定义域．解：函数y＝的定义域满足：，解得3＜x≤4，∴函数y＝的定义域为（3，4]．故选：C．7．函数f（x）＝x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是单调递减的，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣3B．a≥﹣3C．a≤5D．a≥5【分析】若y＝x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减，则1﹣a≥4，解得答案．解：函数y＝x2+2（a﹣1）x+2的图象是开口朝上，且以直线x＝1﹣a为对称轴的抛物线，若y＝x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减，则1﹣a≥4，解得：a≤﹣3，故选：A．8．已知，则下列关系正确的是（）A．x＞y＞z B．y＞x＞z C．z＞y＞x D．x＞z＞y【分析】利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质分别比较x，y，z与1与的大小得答案．解：∵x＝log35＞1，y＝log52＜，1＞z＝＝＞，∴x＞z＞y．故选：D．9．函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】判断f（x）的奇偶性，及f（x）的函数值的符号即可得出答案．解：∵f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），∴f（x）是奇函数，故f（x）的图象关于原点对称，当x＞0时，f（x）＝，∴当0＜x＜1时，f（x）＜0，当x＞1时，f（x）＞0，故选：A．10．函数f（x）＝（x2﹣4）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）【分析】令t＝x2﹣4＞0，求得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），且函数f（x）＝g（t）＝t．根据复合函数的单调性，本题即求函数t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的减区间．再利用二次函数的性质可得，函数t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的减区间．解：令t＝x2﹣4＞0，可得x＞2，或x＜﹣2，故函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），当x∈（﹣∞，﹣2）时，t随x的增大而减小，y＝t随t的减小而增大，所以y＝（x2﹣4）随x的增大而增大，即f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增．故选：D．11．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（lga）+f（lg）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，10]B．[，10]C．（0，10]D．[，1]【分析】根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，将不等式进行等价转化即可得到结论．解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（lga）+f（lg）≤2f（1），等价为f（lga）+f（﹣lga）＝2f（lga）≤2f（1），即f（lga）≤f（1）．∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，∴f（lga）≤f（1）等价为f（|lga|）≤f（1）．即|lga|≤1，∴﹣1≤lga≤1，解得≤a≤10，故选：B．12．已知f（x）＝，则方程f[f（x）]＝3的根的个数是（）A．6B．5C．4D．3【分析】由题意得2f（x）+1＝3或|lnf（x）|＝3，从而解得f（x）＝e3或f（x）＝e﹣3；从而再讨论即可．解：由题意得，2f（x）+1＝3或|lnf（x）|＝3，即f（x）＝1（舍去）或f（x）＝e3或f（x）＝e﹣3；若f（x）＝e3，则2x+1＝e3或|lnx|＝e3，故x＝（舍去）或x＝或x＝；若f（x）＝e﹣3，则2x+1＝e﹣3或|lnx|＝e﹣3，故x＝或x＝或x＝；故方程f[f（x）]＝3共有5个解，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f（x）＝ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a＝﹣2．【分析】f（x）是图象过点（﹣1，4），从而该点坐标满足函数f（x）解析式，从而将点（﹣1，4）带入函数f（x）解析式即可求出a．解：根据条件得：4＝﹣a+2；∴a＝﹣2．故答案为：﹣2．14．若a＜1，则实数a的取值范围是a＞．【分析】根据对数函数的单调性的性质即可得到结论．解：∵a＜1，∴a＜，即a＞，故答案为：a＞15．4x2+（m﹣2）x+m﹣5＝0的一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（0，2）内，则m 的取值范围是（﹣，5）．【分析】由方程4x2+（m﹣2）x+m﹣5＝0的一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（0，2）内，得二次函数f（x）＝4x2+（m﹣2）x+m﹣5的一个零点在（﹣1，0）内，另一个零点在区间（0，2）内，则，从而求解出m的取值范围即可．解：∵方程4x2+（m﹣2）x+m﹣5＝0的一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（0，2）内，∴二次函数f（x）＝4x2+（m﹣2）x+m﹣5的一个零点在（﹣1，0）内，另一个零点在区间（0，2）内，∴，解得﹣＜m＜5，∴m的取值范围是（﹣，5）．故答案为：（﹣，5）．16．若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）＝f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”．给出下列四个函数：①f（x）＝2x；②f（x）＝；③f（x）＝lg（x2+2）；④f（x）＝cosπx．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为①④．【分析】利用“1的饱和函数”的定义构造方程，判断方程是否有解，可得结论．解：①f（x）＝2x，D＝R，则存在实数x0，使得2x0+1＝2x0+2，解得x0＝1，因为此方程有实数解，所以函数f（x）＝2x是“1的饱和函数”．②f（x）＝，D＝（﹣∞，0）∪（0，+∞），若f（x）＝是“1的饱和函数”，则存在非零实数x0，使得＝+1，即x02+x0+1＝0，因为此方程无实数解，所以函数f（x）＝不是“1的饱和函数”．③f（x）＝lg（x2+2），若存在x，使f（x+1）＝f（x）+f（1）则lg[（x+1）2+2]＝lg（x2+2）+lg3即2x2﹣2x+3＝0，∵△＝4﹣24＝﹣20＜0，故方程无解．即f（x）＝lg（x2+2）不是“1的饱和函数”．④f（x）＝cosπx，存在x＝，使得f（x+1）＝cosπ＝﹣＝f（x）+f（1）＝cosπ+cosπ＝，即f（x）＝cosπx是“1的饱和函数”．故答案为：①④三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．若a＝lg2，b＝lg3，试用a，b表示出log548．【分析】根据换底公式即可求出．解：log548＝＝＝＝．18．设全集U＝R，集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|x2﹣4x＜0}，C＝{x|2a＜x＜a+1}．（1）求∁U（A∪B）；（2）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．【分析】（1）先求出集合A∪B，然后利用补集的运算性质，求出∁U（A∪B）即可；（2）先求出A∩B，然后分C是否为空集，求出a的取值范围．解：（1）因为A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|x2﹣4x＜0}＝{x|0＜x＜4}，C＝{x|2a＜x＜a+1}，所以A∪B＝{x|﹣1＜x＜4}所以∁U（A∪B）＝{x|x≥4或x≤﹣1}；（2）因为A∩B＝{x|0＜x＜3}，C＝{x|2a＜x＜a+1}，C⊆（A∩B），当2a≥a+1，即a≥1时，C＝∅，满足题意；当C≠∅时，则，解得0＜a＜1，综上，a的取值范围为[0，+∞）．19．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．（1）写出服药后y与t之间的函数关系式y＝f（t）；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效．求服药一次治疗疾病有效的时间？【分析】（1）由函数图象我们不难得到这是一个分段函数，第一段是正比例函数的一段，第二段是指数型函数的一段，由于两段函数均过M（1，4），故我们可将M点代入函数的解析式，求出参数值后，即可得到函数的解析式．（2）由（1）的结论我们将函数值0.25代入函数解析式，构造不等式，可以求出每毫升血液中含药量不少于0.25微克的起始时刻和结束时刻，他们之间的差值即为服药一次治疗疾病有效的时间．解：（1）由题意，当0≤t≤1时，函数图象是一个线段，由于过原点与点（1，4），故其解析式为y＝4t，0≤t≤1；当t≥1时，函数的解析式为，此时M（1，4）在曲线上，将此点的坐标代入函数解析式得，解得a＝3故函数的解析式为，t≥1．所以．（2）由题意，令f（t）≥0.25，即，解得，∴．∴服药一次治疗疾病有效的时间为个小时．20．二次函数f（x）满足f（1﹣x）＝f（1+x）且f（1）＝2，f（0）＝3．（1）求f（x）的解析式；（2）若x∈[1，2]，则f（x）＜mx恒成立，求m的取值范围．【分析】（1）设二次函数f（x）的解析式为f（x）＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），根据题意可得，从而求解出a，b，c的值即可得到f（x）的解析式；（2）根据题意可得x∈[1，2]，x2﹣（2+m）x+3＜0恒成立，令g（x）＝x2﹣（2+m）x+3，利用即可求出m的取值范围．解：（1）设二次函数f（x）的解析式为f（x）＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），由f（1﹣x）＝f（1+x），得﹣＝1①，又f（1）＝2，得a+b+c＝2②，根据f（0）＝3，得c＝3，将c＝3代入①②，解得a＝1，b＝﹣2，所以f（x）的解析式为f（x）＝x2﹣2x+3；（2）根据题意，x∈[1，2]，f（x）＝x2﹣2x+3＜mx恒成立，则x∈[1，2]，x2﹣（2+m）x+3＜0恒成立，令g（x）＝x2﹣（2+m）x+3，所以需满足，即，解得m＞3，所以m的取值范围是（3，+∞）．21．设函数f（x）＝log2（4x）•log2（2x），．（Ⅰ）若t＝log2x，求t取值范围；（Ⅱ）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．【分析】（Ⅰ）由对数函数的单调性，结合≤x≤4，我们易确定出t＝log2x的最大值和最小值，进而得到t取值范围；（Ⅱ）由已知中f（x）＝log2（4x）•log2（2x），根据（Ⅰ）的结论，我们可以使用换元法，将问题转化为一个二次函数在定区间上的最值问题，根据二次函数的性质易得答案．解：（Ⅰ）∵t＝log2x，≤x≤4，∴log2≤t≤log24，即﹣4≤t≤2；（Ⅱ）f（x）＝（log2x）2+3log2x+2，∴令t＝log2x，则，y＝t2+3t+2＝（t+）2﹣，∴当t＝﹣即log2x＝﹣，x＝时，f（x）min＝﹣，当t＝2即x＝4时，f（x）max＝12．22．已知f（x）＝（a∈R）的图象关于坐标原点对称．（1）求a的值；（2）若存在x∈[0，1]，使不等式f（x）+2x﹣＜0成立，求实数b的取值范围．（3）若函数y＝+x﹣3的零点为x1，y＝log2x+x﹣2的零点为x2，求x1+x2的值．【分析】（1）依题意可知函数f（x）为R上的奇函数，则f（0）＝0，由此可求得a的值；（2）问题转化为存在x∈[0，1]，使得b＞（2x）2+2x+1﹣1成立，令t＝2x∈[1，2]，则只需b＞（t2+2t﹣1）min即可，利用二次函数的性质可得解；（3）依题意可知，，而方程2x＝2﹣x有且仅有一个根，由此可得x1+x2＝2．解：（1）由题意知，f（x）是R上的奇函数，则，解得a＝1，经检验，a＝1符合题意．故实数a的值为1；（2）设，由题设知，存在x∈[0，1]，使得h（x）＜0成立，即存在x∈[0，1]，使得（2x）2+2x+1﹣1﹣b＜0成立，亦即存在x∈[0，1]，使得b＞（2x）2+2x+1﹣1成立，令t＝2x∈[1，2]，则存在t∈[1，2]，使得b＞t2+2t﹣1成立，则只需b＞（t2+2t﹣1）min即可，令g（t）＝t2+2t﹣1，t∈[1，2]，由二次函数的性质可知，g（t）在[1，2]上单调递增，∴g（t）min＝g（1）＝2，∴b＞2，即实数b的取值范围为（2，+∞）；（3），依题意，，即，而log2x2+x2﹣2＝0，即log2x2＝2﹣x2，则，又方程2x＝2﹣x有且仅有一个根，则x1＝2﹣x2，∴x1+x2＝2．。

四川省眉山中学2019届高三数学上册期中试题

2018-2019学年四川省眉山中学高三（上）期中数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数（a2﹣1）+（a﹣1）i是纯虚数，则实数a的值为( )A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣12．已知集合U={1，2，3，4}，M={x|x2﹣5x+p=0}，若∁U M={2，3}，则实数p的值( ) A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．63．在等比数列{a n}中，a1=3，a6=6，则a16等于( )A．6 B．12 C．24 D．484．下列选项中，说法正确的是( )A．命题“∃x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x＞0”B．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件C．命题“若am2≤bm2，则a≤b”是假命题D．命题“在△ABC中，若sinA＜，则A＜”的逆否命题为真命题5．等差数列{a n}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7≠0，则b2b12=( ) A．2 B．4 C．8 D．166．设点P是曲线上的任意一点，P点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是( )A．B．C．D．7．已知数列{a n}中，a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a2018=( )A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．38．已知平面向量=（2cos2x，sin2x），=（cos2x，﹣2sin2x），f（x）=•要得到y=2cos （2x﹣）的图象，只需要将y=f（x）的图象( )A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是( ) A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，2]C．（﹣4，4]D．（﹣4，2]10．函数y=ln的图象大致是( )A． B．C．D．11．设f1（x）=|x﹣1|，f2（x）=﹣x2+6x﹣5，函数g（x）是这样定义的：当f1（x）≥f2（x）时，g（x）=f1（x），当f1（x）＜f2（x）时，g（x）=f2（x），若方程g（x）=a有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是( )A．a＜4 B．0＜a＜4 C．0＜a＜3 D．3＜a＜412．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），当x＜0时，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则f（1），2018，2018在大小关系为( ) A．2018＜2018＜f（1）B．2018＜f（1）＜2018C．f（1）＜2018＜2018D．f（1）＜2018＜2018二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知sinα+cosα=，则sin2α=__________．14．在等差数列{a n}中，a1=﹣2018，其前n项和为S n，若﹣=2，则S2018的值等于：__________．15．在△ABC中，已知a、b、c成等比数列，且，则=__________．16．已知函数f（x）=|x2﹣2ax+b|（x∈R），给出下列四个命题：①f（x）必是偶函数；②当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必关于x=1对称；③若a2﹣b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；④f（x）有最大值|a2﹣b|．其中所有真命题的序号是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．18．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a=2，b=2，cosA=且c＜b．（1）求c的值；（2）求△ABC的面积及AB边上的高．19．设数列{a n}的前n项和为S n，且对n∈N*都有S n=2a n+n﹣4（1）求证：数列{a n﹣1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n} 满足b n=，（n∈N*）求数列{b n}的前n项和为T n．20．设函数f（x）=+ax，a∈R．（Ⅰ）若f（x）在区间上存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅱ）当﹣4＜a＜0时，f（x）在区间[0，3]上的最大值为15，求f（x）在[0，3]上的最小值．21．已知数列{a n}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为S n，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足a n b n=n，求数列{b n}的前n项和T n．22．已知f（x）=x﹣ae x（a∈R，e为自然对数的底）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）≤e2x对x∈R恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）有两个不同零点x1，x2，求证：x1+x2＞2．2018-2019学年四川省眉山中学高三（上）期中数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数（a2﹣1）+（a﹣1）i是纯虚数，则实数a的值为( )A．1 B．0 C．1或﹣1 D．﹣1【考点】复数的基本概念．【专题】计算题；函数思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的实部为0，虚部不为0，求解即可．【解答】解：复数（a2﹣1）+（a﹣1）i是纯虚数，可得a2﹣1=0，并且a﹣1≠0，解得a=﹣1．故选：D．【点评】本题考查复数的基本概念，是基础题．2．已知集合U={1，2，3，4}，M={x|x2﹣5x+p=0}，若∁U M={2，3}，则实数p的值( ) A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．6【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据题目给出的全集及集合∁U M求得集合M，然后利用根与系数关系求解p的值．【解答】解：由U={1，2，3，4}，M={x|x2﹣5x+p=0}，若∁U M={2，3}，所以M={1，4}．由根与系数关系得：p=1×4=4．故选C．【点评】本题考查了补集及其运算，考查了一元二次方程的根与系数关系，是基础的运算题．3．在等比数列{a n}中，a1=3，a6=6，则a16等于( )A．6 B．12 C．24 D．48【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知条例利用等比数列的通项公式先求出公比，由此利用等比数列的通项公式能求出结果．【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a1=3，a6=6，∴3q5=6，解得q=，∴a16==24．故选：C．【点评】本题考查比数列的等16项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．4．下列选项中，说法正确的是( )A．命题“∃x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x＞0”B．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件C．命题“若am2≤bm2，则a≤b”是假命题D．命题“在△ABC中，若sinA＜，则A＜”的逆否命题为真命题【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定，充要条件的定义，四种命题的关系，逐一分析四个答案是否成立，最后综合讨论结果，可得结论．【解答】解：对于A，命题“∃x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x＞0”，故错误；对于B，命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件，故错误；对于C，命题“若am2≤bm2，则a≤b”在m=0时，不一定成立，故是假命题，故正确；对于D，“在△ABC中，若sinA＜，则A＜或A＞”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误；故选：C【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，特称命题的否定，充要条件的定义，四种命题的关系，难度不大，属于基础题．5．等差数列{a n}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7≠0，则b2b12=( ) A．2 B．4 C．8 D．16【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】根据等差数列的性质化简已知条件，得到关于a7的方程，求出方程的解得到a7的值，进而得到b7的值，则b2b12可求．【解答】解：根据等差数列的性质得：a3+a11=2a7，由2a3﹣a72+2a11=0，得4a7﹣a72=0，解得a7=4，a7=0（舍去），∴b7=a7=4，则b2b12=．故选：D．【点评】本题考查等差数列的性质，考查了学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是基础题．6．设点P是曲线上的任意一点，P点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是( )A．B．C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】求出曲线解析式的导函数，根据完全平方式大于等于0求出导函数的最小值，由曲线在P点切线的斜率为导函数的值，且直线的斜率等于其倾斜角的正切值，从而得到tanα的范围，由α的范围，求出α的范围即可．【解答】解：∵y′=3x2﹣≥﹣，∴tanα≥﹣，又∵0≤α≤π，∴0≤α＜或．则角α的取值范围是[0，）∪[，π）．故选C．【点评】考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用切线的斜率与倾斜角之间的关系k=tanα进行求解．7．已知数列{a n}中，a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a2018=( )A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3【考点】数列递推式．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，可得a n+5=a n．即可得出．【解答】解：∵a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，∴a3=3，a4=﹣3，a5=﹣6，a5=﹣3，a6=3，a7=6，…．∴a n+5=a n．则a2018=a5×403=a5=﹣3．故选：C．【点评】本题考查了递推关系的应用、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．已知平面向量=（2cos2x，sin2x），=（cos2x，﹣2sin2x），f（x）=•要得到y=2cos （2x﹣）的图象，只需要将y=f（x）的图象( )A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，即可得出结论．【解答】解：∵=（2cos2x，sin2x），=（cos2x，﹣2sin2x），∵y=2cos（2x﹣）=2cos[2（x﹣）]，∴f（x）=•=2cos4x﹣2sin4x=2（cos2x﹣sin2x）=2cos2x，∴把y=f（x）的图象向右平行移动个单位，可得y=2cos[2（x﹣）]=2cos（2x﹣）的图象．故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是( ) A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，2]C．（﹣4，4]D．（﹣4，2]【考点】复合函数的单调性；二次函数的性质；对数函数的单调区间．【专题】计算题．【分析】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f （2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．【解答】解：若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则当x∈[2，+∞）时，x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故选C【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a的不等式，是解答本题的关键．10．函数y=ln的图象大致是( )A． B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数的解析式可得函数的定义域关于原点对称，根据f（﹣x）=f（x），可得函数的图象关于y轴对称，故排除B、D，再根据当x∈（0，1）时，ln＜0，从而排除C，从而得到答案．【解答】解：∵函数y=ln，∴x+sinx≠0，x≠0，故函数的定义域为{x|x≠0}．再根据y=f（x）的解析式可得f（﹣x）=ln（）=ln（）=f（x），故函数f（x）为偶函数，故函数的图象关于y轴对称，故排除B、D．当x∈（0，1）时，∵0＜sinx＜x＜1，∴0＜＜1，∴函数y=ln＜0，故排除C，只有A满足条件，故选：A．【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的奇偶性的判断，属于中档题．11．设f1（x）=|x﹣1|，f2（x）=﹣x2+6x﹣5，函数g（x）是这样定义的：当f1（x）≥f2（x）时，g（x）=f1（x），当f1（x）＜f2（x）时，g（x）=f2（x），若方程g（x）=a有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是( )A．a＜4 B．0＜a＜4 C．0＜a＜3 D．3＜a＜4【考点】函数的最值及其几何意义；带绝对值的函数；二次函数的图象；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；数形结合．【分析】先画出函数g（x）的图象其图象由三段构成，即再将方程g（x）=a有四个不同的实数解问题转化为函数g（x）的图象与函数y=a的图象有四个不同交点，最后数形结合求得a的取值范围【解答】解：f1（x）=|x﹣1|，f2（x）=﹣x2+6x﹣5的图象如图，函数g（x）的图象为两函数中位置在上的部分，即由得A（4，3），f2（x）=﹣x2+6x﹣5的顶点坐标为B（3，4）要使方程g（x）=a有四个不同的实数解，即函数g（x）的图象与函数y=a的图象有四个不同交点数形结合可得3＜a＜4故选D【点评】本题考察了函数与方程的关系，考察了数形结合的思想方法，解题时要能将代数问题转化为几何问题，运用函数图象解方程或解决根的个数问题12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），当x＜0时，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则f（1），2018，2018在大小关系为( ) A．2018＜2018＜f（1）B．2018＜f（1）＜2018C．f（1）＜2018＜2018D．f（1）＜2018＜2018【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质；导数的运算．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】首先利用换元法设g（x）=x2f（x），进一步利用函数的导数求出函数g（x）的单调性，再利用函数的奇偶性求出函数在对称区间里的单调性，最后求出函数大小关系．【解答】解：已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），则：设函数g（x）=x2f（x）则：g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）=g′（x）=x（2f（x）+xf′（x））当x＜0时，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则：函数g′（x）＞0所以函数在x＜0时，函数g（x）为单调递增函数．由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，则：函数g（x）=x2f（x）为奇函数．所以：在x＞0时，函数g（x）为单调递增函数．所以：g（）即：故选：D【点评】本题考查的知识要点：利用函数的导数求函数的单调性，函数的奇偶性和函数单调性的关系．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知sinα+cosα=，则sin2α=﹣．【考点】二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，再利用二倍角的正弦函数公式变形，即可求出sin2α的值．【解答】解：把已知等式两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣，则sin2α=2sinαcosα=﹣，故答案为：﹣【点评】此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．14．在等差数列{a n}中，a1=﹣2018，其前n项和为S n，若﹣=2，则S2018的值等于：﹣2018．【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知推导出{}是以﹣2018为首项，以1为公差的等差数列．由此能求出S2018．【解答】解：设等差数列前n项和为S n=An2+Bn，则=An+B，∴{}成等差数列．∵=﹣2018，∴{}是以﹣2018为首项，以1为公差的等差数列．∴=﹣1，∴S2018=﹣2018．故答案为：﹣2018．【点评】本题考查数列的前2018项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．15．在△ABC中，已知a、b、c成等比数列，且，则=．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；解三角形．【分析】先求a+c的平方，利用a、b、c成等比数列，结合余弦定理，求解ac的值，然后求解．【解答】解：∵a+c=3，∴a2+c2+2ac=9…①∵a、b、c成等比数列：∴b2=ac…②又cosB=，由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB可得b2=a2+c2﹣ac…③解①代入③得b2=9﹣2ac﹣ac，又b2=ac，∴ac=2，=accos（π﹣B）=﹣accosB=﹣．故答案为：．【点评】本题考查平面向量数量积的运算，等比数列的性质，余弦定理，考查学生分析问题解决问题的能力．16．已知函数f（x）=|x2﹣2ax+b|（x∈R），给出下列四个命题：①f（x）必是偶函数；②当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必关于x=1对称；③若a2﹣b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；④f（x）有最大值|a2﹣b|．其中所有真命题的序号是③．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义．【分析】当a≠0时，f（x）不具有奇偶性，故①不正确；令a=0，b=﹣2，则f（x）=|x2﹣2|，此时f（0）=f（2）=2，但f（x）=|x2﹣2|的对称轴为y轴而不关于x=1对称，故②不正确；若b﹣a2≥0，即f（x）的最小值b﹣a2≥0时，f（x）=（x﹣a）2+（b﹣a2），显然f（x）在[a，+∞）上是增函数，故③正确；又f（x）无最大值，故④不正确．【解答】解：当a≠0时，f（x）不具有奇偶性，①错误；令a=0，b=﹣2，则f（x）=|x2﹣2|，此时f（0）=f（2）=2，但f（x）=|x2﹣2|的对称轴为y轴而不关于x=1对称，②错误；又∵f（x）=|x2﹣2ax+b|=|（x﹣a）2+b﹣a2|，图象的对称轴为x=a．根据题意a2﹣b≤0，即f（x）的最小值b﹣a2≥0，f（x）=（x﹣a）2+（b﹣a2），显然f（x）在[a，+∞）上是增函数，故③正确；又f（x）无最大值，故④不正确．答案：③．【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】（1）若⊥，则•=0，结合三角函数的关系式即可求tanx的值；（2）若与的夹角为，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x的值．【解答】解：（1）若⊥，则•=（，﹣）•（sinx，cosx）=sinx﹣cosx=0，即sinx=cosxsinx=cosx，即tanx=1；（2）∵||=，||==1，•=（，﹣）•（sinx，cosx）=sinx﹣cosx，∴若与的夹角为，则•=||•||cos=，即sinx﹣cosx=，则sin（x﹣）=，∵x∈（0，）．∴x﹣∈（﹣，）．则x﹣=即x=+=．【点评】本题主要考查向量数量积的定义和坐标公式的应用，考查学生的计算能力，比较基础．18．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a=2，b=2，cosA=且c＜b．（1）求c的值；（2）求△ABC的面积及AB边上的高．【考点】解三角形．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；解三角形．【分析】（1）由题意和余弦定理可得c的方程，解方程由c＜b可得；（2）S=bcsinA，代值计算可得，设AB边上的高为h，由等面积可得h的方程，解方程可得．【解答】解：（1）由题意和余弦定理可得22=（2）2+c2﹣2•2c•，解得c=2或c=4，由c＜b可得c=2；（2）△ABC的面积S=bcsinA==，设AB边上的高为h，由等面积可得×2h=，解得h=．【点评】本题考查解三角形，涉及余弦定理和三角形的面积公式，属基础题．19．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且对n ∈N *都有S n =2a n +n ﹣4 （1）求证：数列{a n ﹣1}是等比数列，并求数列{a n }的通项公式；（2）数列{b n } 满足b n =，（n ∈N *）求数列{b n }的前n 项和为T n ．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用递推公式化为：a n =2a n ﹣1﹣1，变形为a n ﹣1=2（a n ﹣1﹣1），即可证明．（2）由（1）可知：a n ﹣1=2n ，即a n =2n +1．可得b n ==，利用“裂项求和”即可得出．【解答】（1）证明：∵对n ∈N *都有S n =2a n +n ﹣4，∴当n=1时，a 1=2a 1﹣3，解得a 1=3．当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=2a n +n ﹣4﹣[2a n ﹣1+（n ﹣1）﹣4]=2a n ﹣2a n ﹣1+1，化为a n =2a n ﹣1﹣1，变形为a n ﹣1=2（a n ﹣1﹣1）， ∴数列{a n ﹣1}是等比数列，首项为2，公比为2，（2）解：由（1）可知：a n ﹣1=2n ，即a n =2n +1． ∴b n ===，（n ∈N *）∴数列{b n }的前n 项和为T n =+…+=1﹣ =．．【点评】本题考查了“裂项求和”、等比数列的通项公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．设函数f （x ）=+ax ，a ∈R ．（Ⅰ）若f （x ）在区间上存在单调递减区间，求a 的取值范围；（Ⅱ）当﹣4＜a ＜0时，f （x ）在区间[0，3]上的最大值为15，求f （x ）在[0，3]上的最小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出导函数，利用f （x ）在区间上存在单调递减区间，转化为导函数f ′（x ）=x 2+2x+a 在上存在函数值小于零的区间，列出不等式求解a 的范围即可．（Ⅱ）判断导函数的开口方向，对称轴，利用函数f （x ）的上单调性，求出a ，然后求解最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=+ax，a∈R．可得f′（x）=x2+2x+a．由条件f（x）在区间上存在单调递减区间，知导函数f′（x）=x2+2x+a在上存在函数值小于零的区间，只需，解得，故a的取值范围为．…（Ⅱ）f′（x）=x2+2x+a的图象开口向上，且对称轴x=﹣1，f′（0）=a＜0，f′（3）=9+6+a=15+a＞0，所以必存在一点x0∈（0，3），使得f′（x0）=0，此时函数f（x）在[0，x0]上单调递减，在[x0，3]单调递增，又由于f（0）=0，f（3）=9+9+a=18+3a＞0=f（0）所以f（3）=18+3a=15，即a=﹣1，此时，由，所以函数．…【点评】本题考查函数的导数的应用，导函数的性质，函数的最值的求法，考查分析问题解决问题的能力．21．已知数列{a n}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为S n，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足a n b n=n，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）∵S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列，∴2（S3+a3）=S2+a2+S1+a1，∴=3a1+2a1q，化为4q2=1，公比q＞0，∴q=．∴a n=．（2）∵a n b n=n，∴b n=n•2n﹣1．∴数列{b n}的前n项和T n=1+2×2+3×22+…+n•2n﹣1，2T n=2+2×22+3×23+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，∴﹣T n=1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n=（1﹣n）•2n﹣1，∴T n=（n﹣1）•2n+1．【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．已知f（x）=x﹣ae x（a∈R，e为自然对数的底）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）≤e2x对x∈R恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数f（x）有两个不同零点x1，x2，求证：x1+x2＞2．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；作图题；证明题；导数的综合应用．【分析】（1）求导f′（x）=1﹣ae x，由导数的正负确定函数的单调性；（2）f（x）≤e2x对x∈R恒成立可化为x﹣ae x≤e2x对x∈R恒成立，故a≥对x∈R恒成立，令F（x）=，从而化成最值问题；（3）由题意可求出0＜a＜；则a=的两个不同根为x1，x2，做y=的图象，利用数形结合证明．【解答】解：（1）当a≤0时，易知f（x）=x﹣ae x在R上是增函数，当a＞0，f′（x）=1﹣ae x，故当x≤﹣lna时，f′（x）＞0，当x＞﹣lna时，f′（x）＜0；故函数f（x）在（﹣∞，﹣lna）上是增函数，在（﹣lna，+∞）上是减函数；（2）f（x）≤e2x对x∈R恒成立可化为x﹣ae x≤e2x对x∈R恒成立，故a≥对x∈R恒成立，令F（x）=，则F′（x）=；则当x＜0时，F′（x）＜0，x＞0时，F′（x）＞0；故F（x）=在x=0处有最大值F（0）=﹣1；故a≥﹣1；（3）证明：∵函数f（x）有两个不同零点x1，x2，结合（1）可知，﹣lna﹣ae﹣lna＞0，解得，0＜a＜；则x1=ae x1，x2=ae x2；则a=的两个不同根为x1，x2，令g（x）=，则g′（x）=，知g（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；又∵当x∈（﹣∞，0]时，g（x）≤0，故不妨设x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）；对于任意a1，a2∈（0，），设a1＞a2，若g（m1）=g（m2）=a1，g（n1）=g（n2）=a2，其中0＜m1＜1＜m2，0＜n1＜1＜n2，∵g（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；又∵g（m1）＞g（n1），g（m2）＞g（n2）；∴m1＞n1，m2＜n2；∴＜；故随着a的减小而增大，令=t，x1=ae x1，x2=ae x2，可化为x2﹣x1=lnt；t＞1；则x1=，x2=；则x2+x1=，令h（t）=，则可证明h（t）在（1，+∞）上单调递增；故x2+x1随着t的增大而增大，即x2+x1随着的增大而增大，故x2+x1随着a的减小而增大，而当a=时，x2+x1=2；故x2+x1＞2．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了数形结合的思想应用，属于难题．。

四川省眉山一中办学共同体2019届高三数学上学期期中试题文

四川省眉山一中办学共同体2019届高三数学上学期期中试题文第I 卷（选择题）一、选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案） 1. 集合2{230}M x x x =--≥，{13}N x x =≤≤，则R C M N = ( )A. {10}x x -<≤B. {03}x x <<C. {13}x x ≤<D. {03}x x <≤2. 复数5112i z i=--+（其中i 为虚数单位）在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知命题:p x R ∀∈,都有210x x ++>，命题:q x R ∃∈,使得sin cos 2x x +=，则下列命题中是真命题的是（） A. p 且qB. p 或qC. p ⌝或qD. p ⌝且q ⌝4. 已知2tan =θ，则=+θθθ2cos cos sin ( )A ．51 B ．52 C. 53D ．555. 设1312a ⎛⎫=⎪⎝⎭,1213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭,1ln 3c =，则 ( ) A. c a b << B. b a c << C. a b c << D. c b a <<6. 如图所示，已知BC 3AC =，OA a =，OB b =，OC c =，则下列等式中成立的是（）A. 3122c b a =- B ．2c b a =- C ．2c a b =- D ．3122c a b =-7. 有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（） A ．13 B ．12 C ．23 D ．348. 设n S 为等比数列{n a }的前n 项和， 47270a a +=，则42SS＝（）A ．10B ．9C ．－8D ．－59. 曲线()2xf x x e =-在点(0,(0))f 处的切线方程是（）A ．210x y --=B ．10x y -+=C ．0x y -=D ．10x y --= 10. 正方体1111D C B A ABCD -中，已知点E 、F 分别为棱AB 与BC 的中点，则直线EF 与直线1BC 所成的角为（）A ．30° B．45° C．60° D．90°11. 已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，抛物线上一点()2,M m 满足6MF =，则抛物线C 的方程为（）A ．22y x = B ． 24y x = C. 28y x = D ．216y x =12. 函数()sin()f x A x ωϕ=+(,,A ωϕ是常数，0,0,2A πωϕ>>≤)的部分图像如图所示，若方程()f x a =在[,]42ππ-上有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（） A.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,22 B.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,22—C. ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡226，— D. ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡226，第II 卷（非选择题）二、填空题（共20分，每小题5分）13. 已知向量)3,2(=a，)2,1(-=b ，若 b n a m +与b a 2- 共线，则 n m等于___________.14. 已知函数223,(2)()1,(2)x x x f x x x ⎧--≤=⎨-+>⎩，若()()g x f x b=-恰有一个零点，则实数b 的取值范围是________.15. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2c B a b =+，若ABC ∆的面积3S c =，则ab 的最小值为____________．16. 设函数x x x f sin 1)(-=在0x x =处取极值，则)2cos 1)(1020x x ++（=____________.三、解答题（共70分）（17-21为必做题，22、23为选做题）17. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足25a =，613a =.（1）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）令1n nb S =，求数列{}n b 的前n 项和. 18. （本小题满分12分）已知函数()2sin [cos()cos ]3f x x x x π=⋅-+,[0,]2x π∈，（1）求()6f π；（2）求()f x 的最大值与最小值.19. （本小题满分12分）如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用x （单位：万元）和利润y （单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：（1）请用相关系数r 说明y 与x 之间是否存在线性相关关系（当0.81r >时，说明y 与x 之间具有线性相关关系）；（2）根据（1）的判断结果，建立y 与x 之间的回归方程，并预测当24x =时，对应的利润ˆy为多少（ˆˆˆ,,b a y 精确到0.1）. 附参考公式：回归方程中ˆˆˆy bx a =+中ˆb 和ˆa 最小二乘估计分别为1221ˆni ii nii x ynx y b xnx ==-=-∑∑,ˆˆay bx=-，相关系数()()12211ni i i n ni ii i x ynx yr x x yy ===-=--∑∑∑参考数据：()()88882221111241,356,8.25,6i i ii i i i i i x y x x x y y ======-≈-=∑∑∑∑．20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P -ABC 中，22,4,AB BC PA PB PC AC O ======为AC 的中点.（1）证明：PO ⊥平面ABC ；x 23 4 568911y 12 3 3 4 5 6 8（2）若点M 在棱BC 上，且2MC MB =，求点C 到平面POM 的距离.21. （本小题满分12分）已知函数2()2ln f x x x =-+. （1）求函数()f x 的最大值；（2）若函数()f x 与()ag x x x=+有相同的极值点 ① 求实数a 的值； ② 若对121,[,3]x x e∀∈，不等式12()()11f xg x k -≤-恒成立，求实数a 的取值范围.选考题：共10分。

四川省眉山市高一上学期数学期中考试试卷

四川省眉山市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·仁寿月考) 已知集合 ,则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二下·鹤岗期末) 设命题，，则为（）．A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分）“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2019高一上·钟祥月考) 已知函数，则不等式的解集为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二上·吴起期中) 已知，，，则的最小值为（）A . 4B . 2C . 1D .6. （2分） (2019高一上·分宜月考) 下列各组中的两个函数是同一函数的为（）⑴y= ,y=x-5．（2）y= ,y= （3）y=x,y= ⑷y=x,y= （5）y=,y=2x-5．A . （1）,（2）B . （2）,（3）C . （3）,（5）D . （4）7. （2分）设集合A=[0，），B=[， 1]，函数f （x）=，若x0∈A，且f[f （x0）]∈A，则x0的取值范围是（）A . （0，]B . [，]C . （，）D . [0，]8. （2分）已知集合A={x|x2﹣ax﹣a﹣1＞0}，且集合Z∩CRA中只含有一个元素，则实数a的取值范围是（）A . （﹣3，﹣1）B . [﹣2，﹣1）C . （﹣3，﹣2]D . [﹣3，﹣1]9. （2分） (2020高二下·重庆期末) 函数f（x）＝|2x﹣1|+ ﹣1的零点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分）已知函数在区间上的最大值和最小值之和为，则的值为（）A .B .C . 2D . 4二、多选题 (共3题；共9分)11. （3分） (2020高一上·福建月考) 已知，都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则（）A . 是的既不充分也不必要条件B . 是的充分条件C . 是的必要不充分条件D . 是的充要条件12. （3分） (2020高一上·重庆月考) 若、、，且，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .13. （3分） (2019高三上·荆门月考) 已知函数 .下列命题为真命题的是（）A . 函数是周期函数B . 函数既有最大值又有最小值C . 函数的定义域是，且其图象有对称轴D . 对于任意，单调递减三、填空题 (共4题；共4分)14. （1分） (2019高一上·万载月考) 已知函数f(x)＝为定义是区间[－2a，3a－1]上的奇函数，则a＋b＝________．15. （1分） (2018高三上·如东月考) “x＞2”是“ ”的________条件．16. （1分） (2018高一上·扬州月考) 已知函数是二次函数，且满足，则 = ________．17. （1分） (2019高三上·沈阳月考) 已知函数f（x），若函数f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是________．四、解答题 (共6题；共65分)18. （10分）已知，B=（﹣∞，a），若A∩B=A，求实数a的取值范围．19. （10分） (2019高一下·静安期末) 设函数．（1）请指出函数的定义域、周期性和奇偶性；（不必证明）（2）请以正弦函数的性质为依据，并运用函数的单调性定义证明：在区间上单调递减．20. （10分） (2016高三上·德州期中) 某工艺品厂要设计一个如图Ⅰ所示的工艺品，现有某种型号的长方形材料如图Ⅱ所示，其周长为4m，这种材料沿其对角线折叠后就出现图Ⅰ的情况．如图，ABCD（AB＞AD）为长方形的材料，沿AC折叠后AB'交DC于点P，设△ADP的面积为S2 ，折叠后重合部分△ACP的面积为S1 ．（Ⅰ）设AB=xm，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；（Ⅱ）求面积S2最大时，应怎样设计材料的长和宽？（Ⅲ）求面积（S1+2S2）最大时，应怎样设计材料的长和宽？21. （10分） (2019高一上·葫芦岛月考)（1）已知，求的最大值；（2）求的最小值.22. （15分） (2019高一上·龙江期中) 已知函数是定义在上的单调递增函数，满足且．（1）求的值;（2）若满足 ,求的取值范围．23. （10分） (2019高一下·上海期中) 如图，甲、乙两个企业的用电负荷量关于投产持续时间（单位：小时）的关系均近似地满足函数．（1）根据图象，求函数的解析式；（2）为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过，现采用错峰用电的方式，让企业乙比企业甲推迟小时投产，求的最小值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、多选题 (共3题；共9分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：三、填空题 (共4题；共4分)答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：四、解答题 (共6题；共65分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

四川省眉山市外国语学校2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

眉山外国语学校高2019级第一学期半期考试数学试卷时间：120分钟总分：150分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.用列举法表示集合{x |x 2－2x ＋1＝0}为 ( ) A. {1,1} B. {1} C. {x ＝1} D. {x 2－2x ＋1＝0} 【答案】B 【解析】试题分析：集合{x|x 2－2x ＋1＝0}实质是方程x 2－2x ＋1＝0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}.故选B. 考点：集合的表示方法点评：列举法是把集合中的所有元素一一写出的方法．2.设集合{}2|1P x x ==，则集合P 的非空真子集的个数是（） A. 2 B. 3 C. 7 D. 8【答案】A 【解析】【分析】解出集合P ，再写出集合P 的非空真子集即可. 【详解】集合{}2|1P x x ==,即{}1,1P =-，集合P 的非空真子集有{}{}1,1-，共2个. 故选：A .【点睛】本题考查的是集合子集，真子集，是基础题. 3.若集合{}2|1A x x ==，{}2|320B x x x =-+=，则集合AB =（）A. {}1B. {}1,2C. {}1,1,2-D. {}1,1,2--【答案】C 【解析】【分析】分别解出集合,A B ，即可得集合AB .【详解】集合{}2|1A x x ==={}1,1-,{}{}2|3201,2B x x x =-+==,{}1,1,2A B ⋃=-.故选：C .【点睛】本题考查的是集合的并集运算，是基础题. 4.函数()f x =A. (1,)+∞B. [0,)+∞C. (,1)(1,)-∞⋃+∞D.[0,1)(1,)⋃+∞【答案】D 【解析】【详解】本试题主要是考查了函数的定义域的求解．因为函数()f x =0,1x x ≥≠，故可知定义域为[0,1)(1,)⋃+∞，选D. 解决该试题的关键是保证分式中分母不为零，偶次根式被开方数是非负数． 5.下列各组函数中，表示同一函数的是( )A. f (x )＝x －1，2()=1x g x x-B. f (x )＝|x |，2(g xC. f (x )＝x ，(g xD. f (x )＝2x ，(g x 【答案】C 【解析】对于A ，()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为{}|0x x ≠，则()f x 与()g x 不表示同一函数；对于B ，()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为{}|0x x ≥，则()f x 与()g x 不表示同一函数；对于C ，()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为R ，且()()g x x f x ==，则()f x 与()g x 表示同一函数；对于D ，()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为R ，()2g x x =，则()f x 与()g x 不表示同一函数. 故选C点睛：本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，属于基础题；函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数，值得注意的是判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于定义域内任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同.6.已知函数()f x 的定义域{}|02?A x x =≤≤，值域{}|12?B y y =≤≤，下列选项中，能表示()f x 的图象的只可能是( )A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据函数的定义，A 中每一个自变量有且仅有B 中一个函数值与之对应，据此可作出选择. 【详解】根据函数的定义，观察图象，对于选项A ，B ，值域为{}|02y y ≤≤，不符合题意，而C 中当02x <<时，一个自变量x 对应两个不同的y ，不是函数．故选D. 【点睛】本题考查函数定义，考查基本分析判断能力. 7.设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 表达式是（） A. 21x +B. 21x -C. 23x -D. 27x +【答案】B 【解析】【分析】由()()()23,2f x x g x f x =++=，知()223g x x +=+，令2x t +=，则2x t =-，先求出()g t ，由此能求出()g x .【详解】()()()23,2f x x g x f x =++=，()223g x x ∴+=+，令2x t +=，则2x t =-，()()22321g t t t =-+=-， ()21g x x ∴=-，故选B.【点睛】本题考查函数解折式的求解及常用方法，解题时要认真审題,仔细解答，注意合理地进行等价转化.8.函数()32f x x =-的图象（）A. 关于y 轴对称B. 关于x 轴对称C. 关于直线y x =对称D. 关于原点对称【答案】D 【解析】【分析】判断()f x 的奇偶性，即可知道函数()32f x x =-的图象的对称性.【详解】因为()()32f x x f x -==-,所以()f x 是奇函数, 因此图象关于原点对称. 故选：D .【点睛】本题主要考查函数的奇偶性及图象的对称性，奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称，是基础题..9.设()1,01,01,0x x f x x x +>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则()()0f f 等于（）A. 1B. 0C. 2D. -1【答案】C 【解析】【分析】先求出(0)1f =，从而((0))(1)f f f =，由此能求出结果.【详解】1,0()1,01,0x x f x x x +>⎧⎪==⎨⎪-<⎩∴ (0)1f =,((0))(1)112f f f ==+=.故选: C .【点睛】本题主要考查的是函数解析式，及函数值的求法，是基础题. 10.函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图像可能是（）． A. B.C. D.【答案】D 【解析】试题分析：∵0a >，∴10a>，∴函数x y a =需向下平移1a 个单位，不过（0,1）点，所以排除A ，当1a >时，∴101a <<，所以排除B ，当01a <<时，∴11a>，所以排除C ，故选D.考点：函数图象的平移.11.设奇函数()f x 在()0,∞+上为减函数，且()30f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（） A. ()()3,03,-⋃+∞ B. ()(),30,3-∞-C. ()(),33,-∞-+∞D. ()()3,00,3-【答案】C 【解析】【分析】利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集. 【详解】解:因为()y f x =为奇函数，所以()()2()0f x f x f x x x--=<,所以不等式等价为()00f x x ⎧<⎨>⎩ 或()00x f x <⎧⎨>⎩，因为函数()y f x =为奇函数，且在(0,)+∞上是减函数，又(3)0f =, 所以解得3x >或3x <-,即不等式解集为(,3)(3,)-∞-⋃+∞, 故选:C .【点睛】本题主要考查的是函数的奇偶性与单调性的综合，是中档题.12.已知函数()()2,0{11,0x x f x f x x <=-+≥，则()2014f = ( )A.40312B.40292C. 2015D. 2014【答案】A 【解析】试题分析：由已知，，故，又，所以考点：分段函数求值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数y=（a 2–3a+3）•a x 是指数函数，则a 的值为___________．【答案】2 【解析】【分析】由函数2(32)xy a a a =-+⋅是指数函数，根据指数函数的定义，即可求解.【详解】由题意得：a 2–3a+3=1，即（a –2）（a –1）=0，解得a=2或a=1（舍去），故答案为2．【点睛】本题主要考查了指数函数的定义，其中熟记对数函数的定义：形如()x f x a =(0,1)a a >≠的函数是指数函数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.14.设{}|13A x x =-<≤，{}|=>B x x a ，若A B ⊆，则a 的取值范围是______. 【答案】1a ≤- 【解析】【分析】依据题中条件:“A B ⊆ ”结合数轴求解即可，本题即要考虑a 对应的点与区间[]1,3-的端点的关系即得.【详解】根据题意画出数轴，如图所示，结合数轴:A B ⊆,a ∴对应的点必须在区间[]1,3-的左端点1-的左侧，1a ∴≤-.故答案为：1a ≤-.【点睛】本题主要考查的是元素与集合、集合之间的关系，是基础题. 15.已知函数()2f x 的定义域为()0,1，则()1f x -的定义域为______. 【答案】(1,3) 【解析】【分析】根据函数.(2)f x 的定义域求出函数()f x 的定义域，再求函数(1)f x -的定义域即可. 【详解】函数(2)f x 的定义域为(0,1)，(0,1)x ∈, 2(0,2)x ∈,函数()f x 的定义域是(0,2), 令1(0,2)x -∈,(1,3)x ∈,函数(1)f x -的定义域为(1,3). 故答案为:(1,3)【点睛】本题考查了求函数定义域的应用问题,解题的关键是明确函数的定义域是求自变量的取值范围，是基础题目.16.已知函数()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+，且()13g =，则()1g -=______. 【答案】1 【解析】分析】根据()13g =，算出()1f ,再利用函数()y f x =是奇函数，求出()1f -，即可求得()1g -. 【详解】()f x 是奇函数,(1)(1)f f ∴-=-，(1)(1)23g f =+=，(1)1f ∴=，(1)f(1)1f ∴-=-=-，()(1)12121g f ∴-=-+=-+=.故答案为：1.【点睛】本题主要考查的是奇函数的性质，是基础题.三、解答题.本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.计算下列各式（式中字母都是正数）（1）211511336622263a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()10.52332770.02721259-⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【答案】（1）4a （2）0.09 【解析】【分析】根据同底数幂、分数指数幂的运算性质即可求出（1）（2）答案.【详解】（1）()()2115211115111033663262362226326344a b a b a b ab a b a +-+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=⨯-÷-⨯== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. （2）10.5233277(0.027)21259-⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()113232333250.359-⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦550.090.0933=+-=.【点睛】本题主要考查的是分数指数幂的运算性质，是基础题.18.设全集{}|4U x x =≤，{}|23A x x =-<<，{}|33B x x =-<≤，求U C A ，AB ，()U C A B ，()U C A B ⋂.【答案】{}|234U C A x x x =≤-≤≤或；{}|23A B x x =-<<；(){}|234U C A B x x x =-≤≤≤或；(){|32U C A B x x ⋂=-<≤-或}3x =.【解析】【分析】根据全集U 及A ，求出A 的补集;求出A 与B 的交集;求出A 补集与B 的交集即可. 【详解】全集{}|4U x x =≤，{}|23A x x =-<<,{}|33B x x =-<≤，∴ {2U C A x x =≤-或}34x ≤≤，{}|23A B x x =-<<，(){|2U C A B x x ⋂=-≤或}34x ≤≤，(){|32U C A B x x ⋂=-<≤-或}3x =.【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键,是基础题.19.()f x 为二次函数且()03f =，()()242f x f x x +-=+.（1）试求出()f x 的解析式. （2）试求出()f x 在[]0,3上最值. 【答案】（1）()23f x x x =-+（2）最小值114，最大值9 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可.（2）根据对称轴和单调性即可求得最值. 【详解】（1）()f x 为二次函数,∴ 设2()f x ax bx c =++,(0)f c =，3c =,则2()3f x ax bx =++,又(2)()42f x f x x +-=+22(2)(2)3342a x b x ax bx x ∴++++---=+,即44242ax a b x ++=+,则44422a a b =⎧⎨+=⎩’即11a b =⎧⎨=-⎩，即()f x 的解析式是2()3f x x x =-+.(2)2()3f x x x =-+,对称轴为12x =，当10,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，函数()f x 单调递减，当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 单调递增，()03f =，()39f =，11214f ⎛⎫=⎪⎝⎭，函数()f x 在[]0,3的值域为11,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 所以()f x 在[]0,3上最大值9，最小值为114. 【点睛】本题主要考查的是二次函数的解析式，及函数的值域，是基出题.20.设()4f x x x=-（1）讨论()f x 的奇偶性;（2）判断函数()f x 在()0,∞+上的单调性并用定义证明. 【答案】(1)奇函数(2)()f x 在()0,+∞上是增函数，证明见解析. 【解析】【分析】(1)分别确定函数的定义域和()f x 与()f x -的关系即可确定函数的奇偶性；(2)()12,0,x x ∀∈+∞,且12x x <,通过讨论()()12f x f x -的符号决定()1f x 与()2f x 的大小，据此即可得到函数的单调性. 【详解】(1)()4f x x x=-的定义域为0x ≠,()()()44f x x x f x x x ⎛⎫-=--=--=- ⎪-⎝⎭,()4f x x x ∴=-是奇函数. (2)()12,0,x x ∀∈+∞,且12x x <,()()()()()()121212122112121212124444441f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭∵()1212,0,,x x x x ∈+∞<,121240,10x x x x ∴-+， ()1212410x x x x ⎛⎫∴-+<⎪⎝⎭， ()()12f x f x <. ∴ ()f x 在()0,+∞上是增函数.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的单调性的证明等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21.设集合222{|40},{|2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=，若A ∩B=B ，求a 的取值范围．【答案】a=1或a≤﹣1 【解析】试题分析：先由题设条件求出集合A ，再由A∩B=B，导出集合B 的可能结果，然后结合根的判别式确定实数a 的取值范围．试题解析：根据题意，集合A={x|x 2+4x=0}={0，﹣4}，若A∩B=B，则B 是A 的子集，且B={x|x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0}，为方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的解集，分4种情况讨论：①B=∅，△=[2（a+1）]2﹣4（a 2﹣1）=8a+8＜0，即a ＜﹣1时，方程无解，满足题意； ②B={0}，即x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0有两个相等的实根0，则有a+1=0且a 2﹣1=0，解可得a=﹣1，③B={﹣4}，即x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0有两个相等的实根﹣4，则有a+1=4且a 2﹣1=16，此时无解，④B={0、﹣4}，即x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0有两个的实根0或﹣4，则有a+1=2且a 2﹣1=0，解可得a=1，综合可得：a=1或a≤﹣1．点睛：A ∩B=B 则B 是A={0，﹣4}的子集，而B={x|x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0}为方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的解集，所以分四种情况进行讨论①B=∅，②B={0}，③B={﹣4}，④B={0、﹣4}，其中①B=∅不要忘记.22.已知定义在R 上的函数()y f x =是偶函数，且0x ≥时，()()12x f x -=.（1）当0x <时，求()f x 解析式；（2）当[]()1,1x m m ∈->-时，求()f x 取值的集合；（3）当[],x a b ∈时，函数的值域为1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求a ，b 满足的条件.【答案】（1）()()12x f x --=；（2）见解析（3）当2a =-时，02b ≤≤，当2b =时，20a -≤≤. 【解析】【分析】(1)利用函数()y f x =是偶函数，可求0x <时()f x 的解析式;(2)对参数m 分类讨论，利用函数的单调性，即可求()f x 取值的集合;(3)根据(,)x a b ∈时，函数的值域为1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦,利用()f x 的单调性和对称性，可求,a b 满足的条件.【详解】（1）函数()y f x =是偶函数，()()f x f x ∴=-，当0x ≤时，0x ->，(1)()()2x f x f x --=-=，当0x <时，(1)()2x f x --=.（2）当10m -<<时，[]1,x m ∈-，(1)()2x f x --=为减函数，()f x 取值的集合为12,1m --⎡⎤⎣⎦，当01m ≤<时，[1,]x m ∈-，()f x 在区间[]1,0-为减函数，在区间[0,]m 为增函数,且(1)()f f m ->,()11f -=, (01)1(0)22f -==， f (x)∴取值的集合为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，当1m ≤ 时，[]1,x m ∈-， ()f x 在区间][1,0-为减函数，在区间[]0,m 为增函数，且(1)()f f m -，(01)(1)1(0)2,()22m f f m --===.()f x 取值的集合为(1)1,22m -⎡⎤⎢⎥⎣⎦,综上，当-10m <<时，()f x 取值的集合为12,1m --⎡⎤⎣⎦，当01m ≤<时，()f x 取值的集合为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，当m 1≥时，()f x 取值的集合为(1)1,22m -⎡⎤⎢⎥⎣⎦，(3)当[],x a b ∈时，函数的值域为1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，由()f x 的单调性和对称性知，()f x 的最小值为12. []0,a b ∴∈，(2)(2)2f f -==，所以当2a =-时，02b ≤≤，当2b =时，20a -≤≤.【点睛】本题主要考查的是函数的解析式和函数的值域以及函数的奇偶性的综合应用，是难题.。

四川省眉山市高一上学期期中数学试卷

四川省眉山市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 设集合，，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即给出四个结论：①,②,③,④整数a,b属于同一“类”，当且仅当是，其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）已知函数定义域为，定义域为，则（）A .B .C .D .4. （2分）已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售辆车，则能获得最大利润为（）A . 万元B . 万元C . 万元D . 万元6. （2分）若把函数y=f(x)的图像沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，然后再把图像上每个点的橫坐标伸长到原来的2位（纵坐标保持不变），得到函数y=cosx的图像，则y=f(x)的解析式为（）A . y=cos(2x-)+1B .C .D .7. （2分）下列幂函数在定义域内是单调递增的奇函数的是（）A . y=B . y=C . y=D . y=8. （2分）(2015高二上·怀仁期末) 设函数为定义在R上的奇函数，对任意都有成立，则的值为（）A . 1006B . 1007C . 1006.5D . 无法确定9. （2分） (2018高一上·大连期末) 已知函数是奇函数且当时是减函数，若，则函数的零点共有（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个10. （2分）“a≥0”是“函数在区间（－∞，0）内单调递减”的（）A . 充要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 即不充分也不必要条件11. （2分）集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，集合N={x|y=}，则M∩N=（）A . {y|﹣＜y＜﹣1或＜y＜1}B . {y|0≤y≤}C . {x|﹣1≤x≤}D . ∅12. （2分） (2016高一上·汕头期中) 下列函数中，是偶函数且在区间（0，1）上为增函数的是（）A . f（x）=log2|x|B . y=3﹣xC . y=D . y=﹣x2+4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·江苏期中) 集合，则集合A中所有元素之积为________.14. （1分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为________15. （1分） (2017高一上·葫芦岛期末) 函数y=ln（2x﹣1）的定义域是________．16. （1分） (2017高三上·朝阳期中) 已知函数f（x）同时满足以下条件：①定义域为R；②值域为[0，1]；③f（x）﹣f（﹣x）=0．试写出一个函数解析式f（x）=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）已知集合A={x|x（x﹣2）≥3}，函数f（x）=x2﹣2x﹣1在[﹣1，2]上的值域为集合B．（1）求（∁RA）∩B；（2）若集合D={x|1﹣m＜x＜2m}，且B⊆D，求m的取值范围．18. （10分） (2016高一上·六安期中) 解答题（1）已知x+x﹣1=3，求下列各式，x2+x﹣2的值；（2）求值：（lg2）2+lg2lg50+lg25．19. （10分） (2017高一上·景县期中) 已知函数f（x）= 是奇函数（a为常数）．（1）求a的值；（2）解不等式f（x）＜．20. （10分） (2016高三上·绍兴期末) 已知函数f（x）=x2﹣ax﹣4（a∈R）的两个零点为x1 ， x2 ，设x1＜x2 ．（1）当a＞0时，证明：﹣2＜x1＜0；（2）若函数g（x）=x2﹣|f（x）|在区间（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上均单调递增，求a的取值范围．21. （10分） (2017高二下·临淄期末) 已知函数f（x）=lnx，g（x）= ax+b．（1）若f（x）与g（x）在x=1处相切，试求g（x）的表达式；（2）若φ（x）= ﹣f（x）在[1，+∞）上是减函数，求实数m的取值范围．22. （5分）已知函数y=（ex﹣a）2+（e﹣x﹣a）2（a∈R，且a≠0），求y的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

四川省眉山市外国语学校2019-2020学年高一上学期期中数学试题(带答案)

四川省眉山市外国语学校2019-2020学年高一上学期期中数学试题第I 卷（选择题)1．用列举法表示集合{x |x 2－2x ＋1＝0}为 ( )A ．{1,1}B ．{1}C ．{x ＝1}D ．{x 2－2x ＋1＝0} 2．设集合{}2|1P x x ==，则集合P 的非空真子集的个数是（）A ．2B ．3C ．7D ．8 3．若集合{}2|1A x x ==，{}2|320B x x x =-+=，则集合A B =U （）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}1,1,2-D ．{}1,1,2-- 4．函数()f x =A ．(1,)+∞B ．[0,)+∞C ．(,1)(1,)-∞⋃+∞D ．[0,1)(1,)⋃+∞ 5．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．f (x )＝x －1，2()=1x g x x- B ．f (x )＝|x |，2(g xC ．f (x )＝x ，(g xD ．f (x )＝2x ，(g x 6．已知函数()f x 的定义域{}|02?A x x =≤≤，值域{}|12?B y y =≤≤，下列选项中，能表示()f x 的图象的只可能是( )A ．B ．C ．D ． 7．设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（）A ．21x +B ．21x -C ．23x -D ．27x + 8．函数()32f x x =-的图象（）A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于直线y x =对称D ．关于原点对称9．设()1,01,01,0x x f x x x +>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则()()0f f 等于（）A ．1B ．0C ．2D ．-1 10．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图像可能是（）． A ． B ．C ．D ．11．设奇函数()f x 在()0,∞+上为减函数，且()30f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（）A ．()()3,03,-⋃+∞B ．()(),30,3-∞-UC ．()(),33,-∞-+∞UD ．()()3,00,3-U 12．已知函数()()2,0{11,0x x f x f x x <=-+≥，则()2014f = ( ) A ．40312 B ．40292 C ．2015 D ．2014第II 卷（非选择题)二、填空题13．函数y=（a 2–3a+3）•a x 是指数函数，则a 的值为___________．14．设{}|13A x x =-<≤，{}|=>B x x a ，若A B ⊆，则a 的取值范围是______. 15．已知函数()2f x 的定义域为()0,1，则()1f x -的定义域为______.16．已知函数()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+，且()13g =，则()1g -=______.三、解答题17．计算下列各式（式中字母都是正数）（1）211511336622263a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()10.52332770.02721259-⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 18．设全集{}|4U x x =≤，{}|23A x x =-<<，{}|33B x x =-<≤，求U C A ，A B I ，()U C A B I ，()U C A B ⋂.19．()f x 为二次函数且()03f =，()()242f x f x x +-=+.（1）试求出()f x 的解析式.（2）试求出()f x 在[]0,3上最值.20．设()4f x x x=- （1）讨论()f x 的奇偶性;（2）判断函数()f x 在()0,∞+上的单调性并用定义证明.21．设集合222{|40},{|2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=，若A ∩B=B ，求a的取值范围．22．已知定义在R 上的函数()y f x =是偶函数，且0x ≥时，()()12x f x -=.（1）当0x <时，求()f x 解析式；（2）当[]()1,1x m m ∈->-时，求()f x 取值的集合；（3）当[],x a b ∈时，函数的值域为1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求a ，b 满足的条件.参考答案1．B【解析】试题分析：集合{x|x 2－2x ＋1＝0}实质是方程x 2－2x ＋1＝0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}.故选B.考点：集合的表示方法点评：列举法是把集合中的所有元素一一写出的方法。

四川省眉山一中办学共同体高一数学上学期期中试题

四川省眉山一中办学共同体2018-2019学年高一数学上学期期中试题第I 卷（选择题）一、选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案） 1.设{}1,3,4A =，{}2,4B =，则B A 等于（ )A.{}1,2,3,4B. {}2,4C.{}1,2,3D.{}42.已知集合2{|320,A x x x x =-+=∈R }，{|06,}B x x x =<<∈N ，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（） A ．4 B ．8C ．9D ．163.已知集合A=[0，8]，集合B=[0，4]，则下列对应关系中，不能看作从A 到B 的映射的是（） A ．f：x→y=x B ．f：x→y=x C ．f：x→y=x D ．f ：x→y=x4.下列各组函数表示同一函数的是（ )A.2(),()f x g x ==B.0()1,()f x g x x ==C.2(),()f x g x ==D.21()1,()1x f x x g x x -=+=-5.已知⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=0,00,0,1)(x x x x x f π则)))2(((-f f f 等于( ）A.π＋1B ． 0C ． 2D.π6.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A ．1y x =+ B. ||y x x = C.1y x=D. 3y x =- 7.函数()f x 在R 上单调递减，关于x 的不等式2()(2)f x f >的解集是（） A．{|x x >B．{|x x <C ．}22|{<<-x x D. }22|{>-<x x x 或8.已知()2145f x x x -=+-，则()1f x +=（）A.782++x x B.1062-+x x C ．x x 62+ D ．322-+x x 9.函数2()2(1)2f x ax a x =+-+在区间(,4)-∞上为减函数，则a 的取值范围为（） A ． 105a <≤B ．105a ≤≤C ．105a ≤<D ．15a >10.若函数43)(2--=x x x f 的定义域为[0，m ]，值域为]4,425[--，则m 的取值范围是( ) A ．（0，4]B ．C ．D ．11.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212(,0]()x x x x ∈-∞≠、，有2121()()0f x f x x x -<-，且(2)0f =，则不等式2()()05f x f x x+-<的解集是（）A ．(－∞,－2)∪(0,2) B. (－∞,－2)∪(2,+∞) C. (－2,0)∪(2,+∞) D ． (－2,0)∪(0,2)12.已知函数()211,0,2213,,12x x f x x x ⎧⎡⎫+∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎤⎪∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩，若存在12x x <，使得()()12f x f x =，则()12x f x ⋅的取值范围为（）A. 3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 18⎡⎢⎣C. 31,162⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 3,38⎡⎫⎪⎢⎣⎭第II 卷（非选择题）二、填空题（共20分，每小题5分） 13．计算32021276414⎪⎭⎫ ⎝⎛++）－（—π，所得结果为14. 若指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x 且的图象经过点)8,3(，则)1(-f 的值为____ 15.已知函数],3,0[,4)(2∈++-=x a x x x f 若)(x f 有最小值2-，则)(x f 的最大值为____16.已知函数1,1()1(1)2,12a x xf x a x x +⎧≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩ 在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是 ___三、解答题（共70分）17. （10分）已知集合{|A x y ==，集合{}121B x m x m =+≤≤-，（1）若4m =，求AB ；（2）若A B A = ，求m 的取值范围.18.（12分）已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，当x <0时，f (x )＝1＋1x －1. (1)求f (2)的值；(2)用定义法判断y ＝f (x )在区间(－∞，0）上的单调性． (3)求)(0x f x 时，>的解析式19．（12分）已知函数()221,33f x x x x =---≤≤. ⑴ 证明：()f x 是偶函数；⑵ 在给出的直角坐标系中画出()f x 的图象； ⑶ 求函数()f x 的值域.20．（12分）已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==．（1）求()f x 的解析式．（2）在区间[－1,1]上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．21. （12分）家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知两类产品各投资1万元时的收益分别为0.125万元和0.5万元，如图：（1）分别写出两类产品的收益y （万元）与投资额x （万元）的函数关系；（2）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？22.（12分）已知函数()f x 定义域为[－1,1]，若对于任意的,[1,1]x y ∈-，都有()()()f x y f x f y +=+，且0x >时，有()0f x >.（1）求f (0)的值，判断函数=y ()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数()f x 在区间[－1,1]上的单调性，并证明；（3）设(1)1f =，若2()21f x m am <-+，对所有[1,1]x ∈-，[1,1]a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.眉山一中2021届第一期10月月考数学参考答案一、选择题（共60分，每小题5分)1----5 DBDCA 6----10 BCABC 11-----12 AC二、填空题（共20分，每小题5分） 13.1823 14.2115.2 16.]0,1(-三、解答题（共70分）17 (1）由6204122≤≤-≥-+x x x 得：，]6,2[-=∴A 而B=[5,7] ,}65|{≤≤=∴x x B A ·········4分 (2) A B A B A ⊆=得，由①当φ≠B 时，m+1>2m-1得：m<2········6分 ②当φ=B 时，2≥m272612212≤≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≥m m m m ········9分综上所述;m 的取值范围为]27,(-∞········10分 18. （1）由函数f (x )为奇函数，知f (2)＝-f (－2)＝32-······3分 (2)在(－∞，0）上任取x 1，x 2，且x 1<x 2，则1111111111)()(212121---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-x x x x x f x f )1)(1(2112---=x x x x 由x 1－1<0，x 2－1<0，x 2－x 1>0，知f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)．由定义可知，函数y ＝f (x )在区间(－∞，0]上单调递减．···········8分 (3) 当x >0时，－x <0，111)(+-=-x x f 由函数f (x )为奇函数知f (x )＝-f (－x )，1111)(+-=++-=∴x xx x f ··········12分19.(1)f(x)的定义域[]3,3-，对于任意的[]3,3x ∈-都有()()()222121f x x x x x f x -=---=--=所以()f x 是偶函数 ……………4分 (2) 图象如右图 ……………8分 (3) 根据函数图象可知，函数()f x 的值域为[]2,2-……………12分 20.（1）由已知()f x 是二次函数，且(0)(2)f f =，得()f x 的对称轴为1x =，又()f x 的最小值为1，故设2()(1)1f x a x =-+，又(0)3f =， ∴(0)13f a =+=，解得2a =，∴22()2(1)1243f x x x x =-+=-+． ········6分（2）由于在区间[－1,1]上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，所以2243221x x x m -+>++在[－1,1]上恒成立，即231m x x <-+在[1,1]-上恒成立．令2()31g x x x =-+，则()g x 在区间[－1,1]上单调递减， ∴()g x 在区间[－1,1]上的最小值为(1)1g =-，∴1m <-，即实数m 的取值范围是(,1)-∞- ············12分21.（1）设1()f x k x =，()g x k =，∴11(1)8k f ==，21(1)2k g == 1()(0)8f x x x =≥ ()0)g x x =≥ ·········6分（2）设投资债券产品x 万元，则股票类投资20-x 万元.依题意得：20)8x y x =+≤≤令t t =<<，则222011(2)3828t y t t -=+=--+. 所以，当2t =，即16x =万元时，收益最大为3万元故2万元投资债券，18万元投资股票收益最大，最大收益3万元········12分 22.（1）因为有()()()f x y f x f y +=+，令0x y ==，得(0)(0)(0)f f f =+，所以(0)0f =，令y x =-可得：(0)()()0,f f x f x =+-=所以()()f x f x -=-，所以()f x 为奇函数. 3分（2）()f x ∴是在[1,1]-上为单调递增函数证明：任取11]1,1[,2121≤<≤--∈x x x x ，且，0)(01212>->-x x f x x ，则)()()()()(11121122x f x f x x f x x x f x f >+-=+-=∴21()()f x f x ∴>()f x ∴是在[1,1]-上为单调递增函数； 7分（3）因为()f x 在[1,1]-上为单调递增函数，所以()f x 在[1,1]-上的最大值为1)1(=f ， 8分所以要使()f x <221m am -+，对所有[1,1],[1,1]x a ∈-∈-恒成立，只要2211m am -+>，即220m am ->， 9分令22()22g a m am am m =-=-+由(1)0(1)0g g ->⎧⎨>⎩ 得222020m m m m ⎧+>⎪⎨-+>⎪⎩，2m ∴<-或2m >. ·········12分。

四川省眉山市仁寿县第一中学校北校区2019_2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)

四川省眉山市仁寿县第一中学校北校区2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题1.设集合{}{}1,2,3,2,3,4A B ==，则A B =（）A. {}1,2,3,4B. {}1,4C. {}2,3,4D. {}3,4【答案】A 【解析】【分析】根据并集的运算,即可求解.【详解】集合{}{}1,2,3,2,3,4A B ==,由并集运算可得{}{}{}1,2,32,3,4=12,3,4A B ⋃=⋃，故选:A【点睛】本题考查了并集的基本运算,属于基础题. 2.下列写法中正确的是（） A. 0φ∈B. {}0φφ=C. 0φ⊆D.{}0φ⊆【答案】D 【解析】【分析】根据空集的定义及集合间关系,即可判断选项. 【详解】空集是不含任何元素的集合,所以A 选项错误; 并集、包含符号用于集合与集合之间,所以B 和C 选项错误. 由集合的包含关系可知,D 为正确选项. 故选:D【点睛】本题考查了空集概念的辨析,元素与集合、集合与集合关系的判断,属于基础题. 3.下列四组函数中，表示同一个函数的是（）A. 12log y x =与2log y x =- B. y x =与32xy x=C .y x =与yD. y x =与y【答案】A 【解析】【分析】判断两个函数的定义域与解析式是否一致,即可判断是否是同一函数. 【详解】对于A,122log log x x y =-=定义域为()0+∞，;2log y x =- 定义域为()0+∞，, ,所以定义域和解析式都相同,是相同函数.对于B, y x =定义域为R,32xy x=定义域为0x ≠,即定义域不同,所以不是相同函数;对于C, x y x x ⎧==⎨-⎩ 0x x ≥<,y x ==,即解析式不同,所以不是相同函数; 对于D, y x =,x y x x ⎧===⎨-⎩00x x ≥<,即解析式不同,所以不是相同函数. 故选:A【点睛】本题考查了判断函数是否是相同函数的方法,主要从定义域和解析式两个方面入手,属于基础题.4.下列函数中，既是偶函数又在()0,∞+上单调递增的函数是（） A. 3y x =B. 2y x =-C. 2y x =-D.2x y -=【答案】B 【解析】【分析】根据偶函数及单调性的定义,结合函数图像即可判断. 【详解】对于A 选项, 3y x =为奇函数,所以错误;对于B 选项, 2y x =-是偶函数,且在()0,∞+上单调递增,所以B 正确;对于C 选项, 2y x =-是偶函数,但在()0,∞+上单调递减,所以C 错误;对于D 选项,不具备奇偶性,所以D 错误. 故选:B【点睛】本题考查了函数奇偶性及单调性的简单应用,结合函数图像即可判断,属于基础题. 5.已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( ) A. a b c <<B. b a c <<C. c b a <<D.c a b <<【答案】C 【解析】由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，且：0.822log 5log 4.12,122>><<，据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<. 本题选择C 选项.【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.6.已知函数()12,42,4xx x f x x ⎧⎪≥=⎨⎪<⎩，则()2f f =⎡⎤⎣⎦（） A. 16 B. 2D. 4【答案】B 【解析】【分析】根据分段函数的解析式,代入自变量即可求解.【详解】函数()12,42,4x x x f x x ⎧⎪≥=⎨⎪<⎩所以()2224f ==即()()122442f f f ===⎡⎤⎣⎦故选:B【点睛】本题考查了分段函数的求值,属于基础题. 7.函数1lg1y x =+的大致图象为（） A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据解析式定义域为1x ≠-可排除A 、C,根据特殊值可排除B 选项,即可得正确选项. 【详解】函数1lg1y x =+ 所以由对数函数定义可知101x >+,即1x ≠-排除A 、C 选项; 当9x =时, 11lg lg 109110y ===-<+,排除B 选项所以D 为正确选项故选:D【点睛】本题考查了函数解析式与函数图像的关系,注意定义域、单调性、特殊值等方法的应用,属于基础题。

四川省眉山市高一上学期期中数学试卷

四川省眉山市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2019高一上·苍南月考) 已知集合，则的子集个数是________.2. （1分） (2018高一上·东台月考) 若函数在上是减函数，则实数的取值范围是________3. （1分） (2016高一上·南京期中) 幂函数y=f（x）的图象经过点，则其解析式是________4. （1分）已知方程是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体(160，53)的残差是________．5. （1分） (2018高二上·六安月考) 若两个正实数x,y满足，且恒成立，则实数m的最大值是 ________.6. （1分） (2016高一上·苏州期中) 已知函数f（x）= 满足f（0）=1且f（0）+2f（﹣1）=0，那么函数g（x）=f（x）+x有________个零点．7. （1分） (2019高一上·盘山期中) 已知函数的单调递增区间________.8. （1分）已知log147＝a ， log145＝b ，则用a ， b表示log3514＝________．9. （1分） (2015高一下·厦门期中) 过点P（，1）且与圆x2+y2=4相切的直线方程________10. （1分） (2017高一上·徐汇期末) 设f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=________．11. （1分） (2016高一下·宿州期中) 不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是________．12. （1分）设[x]表示不超过x的最大整数，如[1.5]=1，[﹣1.5]=﹣2．若函数f(x)=（a＞0，a≠1），则g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域为________13. （1分） (2016高一上·菏泽期中) 若函数y=f（x+1）是偶函数，则下列说法正确的序号是________（1）y=f（x）图象关于直线x=1对称（2）y=f（x+1）图象关于y轴对称（3）必有f（1+x）=f（﹣1﹣x）成立（4）必有f（1+x）=f（1﹣x）成立．14. （1分）已知函数其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b 有三个不同的根，则m的取值范围是________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2016高一上·绍兴期中) 已知集合，B={x|2＜x＜9}．（1）分别求：∁R（A∩B），（∁RB）∪A；（2）已知C={x|2a＜x＜a+3}，若C⊆B，求实数a的取值范围．16. （10分） (2017高一下·衡水期末) 已知函数f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范围．17. （10分） (2016高一上·翔安期中) 设f（x）是定义在（﹣1，+∞）内的增函数，且f（xy）=f（x）+f （y）若f（3）=1且f（a）＞f（a﹣1）+2求：（1） f（9）的值，（2）求a的取值范围．18. （10分） (2016高一下·扬州期末) 如图，是一块足球训练场地，其中球门AB宽7米，B点位置的门柱距离边线EF的长为21米，现在有一球员在该训练场地进行直线跑动中的射门训练．球员从离底线AF距离x（x≥10）米，离边线EF距离a（7≤a≤14）米的C处开始跑动，跑动线路为CD（CD∥EF），设射门角度∠ACB=θ．（1）若a=14，①当球员离底线的距离x=14时，求tanθ的值；②问球员离底线的距离为多少时，射门角度θ最大？（2）若tanθ= ，当a变化时，求x的取值范围．19. （5分）(2020·南昌模拟) 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为：（为参数）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 .（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P的直角坐标为，若直线l与曲线C分别相交于A，B两点，求的值.20. （10分）(2018·银川模拟) 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对任意恒成立，求实数的最大值.参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、。

四川省眉山一中办学共同体2018-2019学年高一数学上学期期中试题

四川省眉山一中办学共同体2018-2019学年高一数学上学期期中试题第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合{}4,3,2,1=U ，{}3,2,1=M ，{}4,3,2=N ，则()U C M N ＝（）A ．{}2,1B ．{}4,1C ．{}3,2D ．{}4,2 2.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的函数是（） A. 21y x =+ B. 2x y = C. 1y x x=+ D.21y x =-3.函数2)(-+=x e x f x 的零点所在的一个区间是（）A.)1,2(-- B ．)0,1(- C ．)1,0( D ．)2,1(4.已知函数⎩⎨⎧>-≤=2),1(log 2,2)(2x x x x f x 则))5((f f 的值为( )A.1B. 2C. 3D.4 5.已知函数, ∈(2,5]的值域是（）A ．(－1,2] B.(－2,2] C. [－2,－1) D. [－2,2] 6.三个数34.0=a ，3.0ln =b ，4.03=c 之间的大小关系是（）A ．b c a <<．B ． c b a <<C ． c a b <<D ．a c b << 7.已知函数(其中a b >)()()()f x x a x b =--的图象如图所示,则函数()xg x a b =+的图象是( )8.已知偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，则满足不等式(21)(3)f x f -<的x 的取值范围是（）1.(,2)2A .(1,2)B -.(,2)C -∞ 1.[,2)2D9.已知函数21()1x f x x +=-，其定义域是 [8,4)--，则下列说法正确的是（）A ．()f x 有最大值53，无最小值B ．()f x 有最大值53，最小值75C ．()f x 有最大值75，无最小值D ．()f x 有最大值2，最小值7510.已知函数f (x )＝2×4x－a 2x的图象关于原点对称，g (x )＝ln(e x＋1)－bx 是偶函数，则log a b ＝（）A ．1B ．－12C ．－1D ．1411.函数()()log 5(0,1)a f x ax a a =->≠在()1,3上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,15⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．51,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦12.已知函数()y f x =与()y F x =的图象关于y 轴对称，当函数()y f x =和()y F x =在区间[],a b 同时递增或同时递减时，把区间[],a b 叫做函数()y f x =的“不动区间”，若区间[]1,2为函数2x y t =-的“不动区间”，则实数t 的取值范围是（） A ．(]0.2 B ． 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)1,24,2⎡⎤⋃+∞⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数若2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间(]4,∞-上单调递减,则实数a 的取值范围是 .14.函数)10(32≠<+=-a a y x 的图像恒过定点A ，且点A 在幂函数)(x f 的图像上，则)2(f = ．15. 函数()213()log 32f x x x =-+的单调递增区间为 .16、给出下列命题，其中正确的序号是______ ___（写出所有正确命题的序号）.①函数()22log 23y x x =-+图象恒在x 轴的上方；②将函数x y 2log =的图像经过先关于y 轴对称，再向右平移2个单位的变化，就变为)-2(log 2x y =的图像；③若函数()()22log 21f x x ax =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围是()1,1-；④函数()x f x e =的图像关于y x =对称的函数解析式为；，)0(ln >=x x y⑤已知4log 3p =， 3log 25q =，则lg5（用p ，q 表示）等于1pq p q ++。

四川省眉山市青神中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题

○…………外…………○…………装………学校:___________姓名：______○…………内…………○…………装………绝密★启用前四川省眉山市青神中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题试卷副标题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题 1．已知集合{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4U M ==，则U M =ð A ．U B ．{}1,3,5 C ．{}2,4,6 D ．{}3,5,6 2．下列图形中，能表示函数图象的是（） A ． B ． C ． D ．3．若幂函数()y f x =的图像经过点,142⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．下列函数中，是同一函数的是( ) A ．2y x =与y x x = B ．y =与2y = C ．2x x y x +=与1y x =+ D ．21y x =+与21y t =+ 5．若函数()22,0{24,0x x x f x x +≤=->，则()()1f f =（）A ．-10B ．10C ．-2D ．26．设1221log 3,ln ,53a b c ===，则（） A ．a b c << B ．b a c << C ．c a b << D ．c b a << 7．若函数()f x 满足()3298f x x +=+，则()f x 的解析式是（）A ．()98f x x =+B ．()32f x x =-C ．()34f x x =--D ．()32f x x =+8．已知302x ≤≤，则函数2()1f x x x =++( )A ．有最小值34-，无最大值B ．有最小值34 ，最大值1C ．有最小值1，最大值194D ．无最小值和最大值9．函数y = ）A ．（0,1]B ．45，⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．415⎛⎤⎥⎝⎦， D ．415⎛⎫⎪⎝⎭，10．已知()(),1321,1x a x f x a x a x ⎧>⎪=⎨-++≤⎪⎩在(),-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,3⎛⎤⎥⎝⎦ D ．20,3⎛⎫⎪⎝⎭11．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(2)0f -=，则()0f x x <的解集是（） A．{|20x x -<<或2}x > B ．{|2x x <-或02}x << C ．{|2x x <-或2}x > D ．{|20x x -<<或02}x << 12．已知函数211,0,22()13,,12x x f xx x ⎧⎡⎫+∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎤⎪∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩，若存在12x x <，使得()()12f x f x =，则()12x f x ⋅的取值范围为（） A ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．1,86⎡⎢⎣⎭ C ．31,162⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,38⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题 13．已知集合{}A a =，若{},A B a b ⋃=，则满足条件的B 集合有______个. 14．函数()2212x x f x -+-=的单调增区间是______. 15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在[)0,+∞上为增函数，若()11202f a f a ⎛⎫-+-< ⎪⎝⎭，则实数a 的取值范围是______. 16．已知函数()()lg f x ax x 2=+2+1的值域为R ，则实数a 的取值范围是．三、解答题 17．化简计算：（1）20.53207103720.12392748π--⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）51033201923log log 54log 4log 1+++…………○…………订…………※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※…………○…………订…………18．已知集合{}{}23,15A x a x a B x x x =≤≤+=-，或（1）若1a =-，求A B I ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围. 19．已知函数()4f x x x =+. （1）判断函数的奇偶性并证明；（2）用定义证明函数()y f x =在区间[)2,+∞上是单调递增函数：（3）求函数()f x 在区间[)1,4上的值域.20．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()()4f x x x =-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）在给定坐标系下作出函数()f x 的图象，并根据图象指出()f x 的单调递增区间；（3）若函数2y a =与函数()f x 的图象有三个公共点，求实数a 的取值范围.21．已知函数()()1,21x f x a x R =-∈+.（1）用定义证明：不论a 为何实数，()f x 在(),-∞+∞上为增函数；（2）若()f x 为奇函数，求()f x 在区间[]1,5上的最小值.22．已知函数()()4412log 2log 2f x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．（1）当[]1,16x ∈时，求该函数的值域；（3）若()4log f x m x <对于[]4,16x ∈恒成立，求m 的取值范围．参考答案1．D【解析】试题分析：因为{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4U M ==，所以，{}3,5,6U M =ð故选D.考点：集合的运算.2．C【解析】【分析】利用函数的定义分别对四个图象进行判断．【详解】由函数的定义可知，对定义域内的任何一个x ，都有唯一的一个y 值与x 对应．则由定义可知,,A B D 不满足函数定义．因为图象中，一个x 对应着两个y ，所以不满足函数取值的唯一性．C 满足函数的定义.故选：C ．【点睛】本题主要考查了函数的定义以及函数的应用．对于一对一，多对一是函数关系，一对多不是函数关系．属于基础题.3．B【解析】由题意可设()f x x α=，将点,142⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入可得142α=，则()1114244f αα-⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B.4．D【解析】【分析】考虑各选项中的函数的定义域和对应法则是否相同后可得正确的选项.【详解】A 中的函数22,0,0x x y x x x x ⎧≥==⎨-<⎩，故两个函数的对应法则不同，故A 中的两个函数不是相同的函数；B 中函数y =R ，而2y =的定义域为[)0,+∞，故两个函数不是相同的函数； C 中的函数2x x y x+=的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，而1y x =+的定义域为R ，故两个函数不是相同的函数；D 中的函数定义域相同，对应法则相同，故两个函数为同一函数，综上，选D.【点睛】本题考查两个函数相同的判断方法，应先考虑函数的定义域，再考虑函数的对应法则，这两个相同时才是同一函数.5．C【解析】试题分析：由()()11(24)(2)2(2)22f f f f =-=-=⨯-+=-，故选C ．考点：分段函数的求值．6．B【解析】∵2221log 2log 3log 42a =<=<=，1ln ln103b =<=，1252c ==>，故b a c <<，故选B.7．D【解析】【分析】令32x t +=，得到23t x -=代入条件, 可求出()f x 的解析式即可．【详解】设32x t +=，则23t x -=.所以有()298323t f t t -=⨯+=+ 所以()32f x x =+故选：D【点睛】本题考查了求函数的解析式问题，考查换元思想，属于基础题．8．C【解析】【分析】根据对称轴判断f （x ）在[0，32]上的单调性，根据单调性判断最值．【详解】f （x ）＝x 2+x +1＝（x 12+）234+， ∴f （x ）在区间[0，32]上是增函数， ∴f （x ）min ＝f （0）＝1，f （x ）max ＝f （32）194=．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的最值，涉及到函数的单调性，属于基础题．9．C【解析】要使函数有意义需满足()13540log 540x x ->⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得：415x <≤，即函数的定义域为415⎛⎤ ⎥⎝⎦，，故选C.点睛：本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数tan y x =，需满足,2x k k Z ππ≠+∈等等，当同时出现时，取其交集.10．A【解析】【分析】由函数()f x 为上R 单调递减函数可得，则()f x 在(],1-∞上函数单调递减，()f x 在()1,+∞单调递减，且函数图象从左到右是下降的，即在1x =处有()13211a a a ≤-⨯++，代入解不等式可求a 的范围【详解】函数()f x 为上R 单调递减函数.所以()f x 在(],1-∞上函数单调递减，即320a -<，则23<a . ()f x 在()1,+∞单调递减，则01a <<. 要使得函数()f x 为上R 单调递减函数，则函数图象从左到右是下降的所以在1x =处，有()13211a a a ≤-⨯++，所以13a ≥ . 所以1233≤<a 故选：A【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，解题的关键主要应用一次函数与对数函数的单调性，要注意在端点1x =处的处理．属于中档题.11．D【解析】【分析】由()0f x x ＜对x ＞0或x ＜0进行讨论，把不等式()0f x x ＜转化为f （x ）＞0或f （x ）＜0的问题解决，根据f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f （﹣2）＝0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．【详解】解：∵f （x ）是R 上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f （x ）也是增函数，又∵f （﹣2）＝0，∴f （2）＝0，∴当x ∈（﹣∞，﹣2）∪（0，2）时，f （x ）＜0；当x ∈（﹣2，0）∪（2，+∞）时，f （x ）＞0； ∴()0f x x＜的解集是{x |﹣2＜x ＜0或0＜x ＜2}．故选D ．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性解不等式，体现了分类讨论的思想方法，属基础题． 12．C 【解析】【分析】根据条件作出函数图象求解出1x 的范围，利用()()12f x f x =和换元法将()12x f x ⋅变形为二次函数的形式，从而求解出其取值范围. 【详解】()f x 的图象如下图所示：由图可知：当12x x <时且()()12f x f x =，则令211322x ⎛⎫+=⋅ ⎪⎝⎭，所以14x =，所以111,42x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，又因为()()12f x f x =，所以221221333,124x x x ⎛⎫⎡⎫+=∈⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭，所以()2212221332x f x x x ⎛⎫⋅=⋅-⎪⎝⎭，令2233,14x t ⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭，所以()()2211113,124164x f x g t t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎫⋅==-=--∈ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎭⎝⎭，所以()31,162g t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，所以()2131,162x f x ⎡⋅⎫∈⎪⎢⎣⎭. 故选C. 【点睛】本题考查根据函数与方程的根求解取值范围，着重考查了数形结合思想的运用，难度一般. 处理分段函数有关的方程根的问题，可通过图象找到自变量之间的关系，然后利用图象对应的自变量的范围完成取值范围的求解. 13．2 【解析】【分析】由条件集合B 是集合{},a b 的子集且必须含有元素b ，可以采用列举法可以得到答案．【详解】集合{}A a =，集合B 满足{},A B a b ⋃= 集合B 是集合{},a b 的子集且必须含有元素b . 所以集合B 可以是{}{},,b a b . 所以满足条件的集合B 有2个. 故答案为：2 【点睛】本题考查集合的并集，考查满足条件的集合的个数，解题的关键是看出两个集合之间的关系，属于基础题. 14．(],1-∞ 【解析】【分析】令2()21t x x x =-+-，由2ty =是定义域上的增函数，根据复合函数的单调性规律即求函数()t x 的增区间，再利用二次函数的性质可得结论．【详解】设2()21t x x x =-+-，则()t x 在(],1-∞上单调递增，在[)1,+∞上单调递减.又2t y =在R 上是单调递增函数. 由复合函数的单调性规律得：()2212xx f x -+-=在(],1-∞上单调递增, 在[)1,+∞上单调递减.所以函数()2212x x f x -+-=的单调增区间是(],1-∞.故答案为：(],1-∞ 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题． 15．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【解析】【分析】由条件可得函数()f x 在R 上的增函数，利用单调性可将函数符号“脱去”，从而转化为不等式组，进而可求得不等式的解集．【详解】由函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在[)0,+∞上为增函数. 所以函数()f x 在R 上为增函数.由()11202f a f a ⎛⎫-+-< ⎪⎝⎭即()()12112f a f a f a ⎛⎫-<--=- ⎪⎝⎭所以1212a a -<-，即12a >. 所以实数a 的取值范围是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【点睛】本题将函数的奇偶性与单调性巧妙结合，考查不等式的解法，解题的关键是利用函数的奇偶性与单调性，将所求不等式进行转化．属于中档题. 16．[],01【解析】当0=a 时满足题意条件。

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