第四章 直言命题及其推理(1)

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练习： 指出下列命题的矛盾命题。如果原命题为真，其矛盾命题的真值如 何？如果原命题为假，其矛盾命题的真值如何？ 1. 有些波斯雕刻家是希腊雕刻家。 2. 所有鱼都不是用腮呼吸的动物。
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对当方阵的解释
对当方阵，又称逻辑方阵，向我们展示了相同素材（具有相同主项 和相同谓项）的两个直言命题之间的六种可能逻辑关系。这六种关 系的存在并不是必然的，需要区分存在观点和假设观点。存在观点 是指假定主项和谓项分别所指称的类中都至少有一个成员存在，即 必须是一个非空类。假设观点是指对主项和谓项所指称的类中是否 有成员存在不作任何假定，即可以是空类。在存在观点下，具有相 同主项和谓项的A、E、I、O 四个命题两两间肯定具有以下四种关 系中的一种：反对关系、下反对关系、蕴涵关系和矛盾关系。但是， 在假设观点下，除了矛盾关系存在之外，其它关系都不成立。
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3. 换质位与换位质
SAP 换质
换位
SAP
换位
SEP
换质
SEP
换质
SIP
换位
SIP
换质
SOP
换位
SOP
SE¬P 换位 ¬PES 换质
换质
PIS
PO¬ S
换质
PES
PA¬S 换位
SA¬P 换位 ¬PIS 换质
¬ PA¬ S 换位 ¬ S I¬ P 换质 ¬ S O P
¬ SIP 换质 ¬PO¬S
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注意Ⅰ ：主项是单独概念的直言命题，我们成为“单称命题”。
如：
“邓小平是中国改革开放的总设计师”。（单称肯定命题）
“钓鱼岛不是日本领土。”
（单称否定命题）
单称命题的主项外延只有一个对象，对它的断定也就是对主项的全
部外延的断定，因此单称命题在推理时作全称命题处理。
注意Ⅱ：特称命题中的量项“有”、“有的” 表示“至少存在一 个”的意义。
2
3
S
4
P
1
2
S
*
3
4
P
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四、欧拉图
欧拉图也是可以用来表示直言命题主、谓项分别指称的两个类 之间关系的图形表示法。这是由瑞士数学家和物理学家欧拉（ Leonhard Paul Euler，1707-1783 年）提出来的。 用欧拉图表示两个事物类之间的关系，无非有以下五种情况：
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根据这五种关系，我们可以用欧拉图来判断 A、E、I、O 四个直言 命题的真假情况如下：
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六、 对当关系推理
对当关系推理是基于具有相同主项和谓项的 A、E、I、O 四种 直言命题之间的真值关系进行的推理。这种论证的有效性是建立在 从其中一个命题的真或假能否推导出另一个命题的真或假基础之上 的。如果这种推导关系成立，那么该推理就是有效的，否则，就是 无效的。
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对当逻辑方阵
反对关系
I命题及其换位命题是逻辑等值的，即SIP 可以换位成PIS，记为 “SIP⇔PIS”。也就是说，我们既可以从SIP 推导出PIS，也可以从 PIS 推导出SIP。
O 命题及其换位命题不是逻辑等值的，即：SOP 不能换位。也就 是说，我们既不能从SOP 推导出POS，也不能从POS 推导出SOP。
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一、简单命题（简单判断）
所谓简单命题就是自身不包含其他命题的命题。根据简单命题所断 定的是对象的性质还是对象间的关系，又将简单命题分为性质命题 （直言命题）和关系命题。
二、直言命题（性质命题/性质判断）
1、定义：性质命题（性质判断）又称为直言命题（直言判断）， 是断定对象具有或不具有某种性质的命题（判断）。一个标准形式 的直言命题是指断定两类事物之间外延关系的命题。由于直言命题 是反映两类事物之间外延的关系，因此，这种命题又被称为范畴命 题。如：
联项
பைடு நூலகம்
联项是连接命题主 项与谓项的概念， 是表明主谓之间的 关系的概念。是直 言命题的“质”。
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3、直言命题的分类及命题形式 根据直言命题的量，我们可以把直言命题分为全称命题和特称命题。 根据直言命题的质，我们可以把直言命题分为肯定命题和否定命题。 直言命题有四种类型，每一种我们都给它一个名称。
命题 所有艺术家都是人 所有艺术家都不是人 有的艺术家是人 有的艺术家不是人
全称命题的主项是周延的； 特称命题的主项都是不周延的； 肯定命题的谓项是不周延的； 否定命题的谓项是周延的。
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性质命题主谓项的周延性表格
S
P
SAP
周延
不周延
SEP
周延
周延
SIP
不周延
不周延
SOP
不周延
周延
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练习： 下列命题中如果有周延的项，请指出来。 1. 有些赋格曲是幻想曲。 2. 所有风琴踏板练习曲都不是风琴键盘练习曲。
的，即：SAP 不能换位。但是，如果考虑到限制换位，假定主项S
类至少有一个成员存在，那么，SAP 便可换位成PIS，记为
“SAP⇒PIS”。其中，符号“ ⇒ ”表示可以一种推导关系，意思是
我们可从左边推导出左边。这是一种限制换位，只能从左边推导出
左边，但不能从右边推导出左右。因此，“SAP⇒PIS”表示“我们
非标准形式的直言命题应化归为标准形式直言命题。如“每一个音 乐家都是懂音乐的。”应划归为“所有音乐家都是懂音乐的。
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三、文恩图
文恩图提供了表示一种直言命题主、谓项分别指称两个类之间 关系的图式。这是由英国哲学家和逻辑学家文恩（John Venn, 18341923 年）在1880 年提出来的。
文恩图是由相互交叉的两个圆圈和一个方框组成的。 当我们画文恩图来表达直言命题时，我们要做的三件事是： （1） 留空白：如果关于那个区域直言命题什么也没说，那就让该
可以从SAP 推导出PIS ，但不能从PIS 推导出SAP ”。
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E 命题及其换位命题是逻辑等值的，即：SEP可以换位成PES，记 为“SEP⇔PES”。其中，“ ⇔ ”表示既可以从左边推导出右边，
也可以从右边推导出左边。这种左右两边可以互推关系我们又可 称为逻辑等值关系。也就是说，我们既可以从SEP 推导出PES，又 可以从PES 推导出SEP。
• SOP可换质成SI¬P，记为“SOP⇔SI¬P ” ，即我们可以从SOP推导 出SI¬P，反之亦然。
SAP ⇔ SE¬P SIP ⇔ SO¬P
SEP ⇔ SA¬P SOP ⇔ SI¬P
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练习 指出下列命题的换质命题，并判断原命题与其换质命题是否逻辑等 值？ 1. 有些王宪均的学生是金岳霖的学生。 2. 所有香港人都不是非中国人。 3. 有些水果不是苹果。 4. 所有报考经管类专业的学生都想从事经管类工作。
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1、换位法
换位法又叫做换位推理，就是通过调换直言命题（性质判断）的主
项和谓项的位置，从一个直言命题（性质判断）推出另一个新直言
命题的推理方法。换位法的两个步骤是：
（1）交换命题的主项和谓项； 在换位推理中，在前提中不周延的项，
（2）其余部分保持不变。
在结论中也不得周延。
根据逻辑等值关系，我们可知：A 命题及其换位命题不是逻辑等值
凡金属都具有导电性； 铁是金属； 所以，铁具有导电性。
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凡金属都具有导电性； 铁是金属； 所以，铁具有导电性。
小项：结论中的主 项，用“S”表示。
大项：结论中的谓项 项，用“P”表示。
中项：在两个前提中出 现，在结论中不出现的 词项，用“M”表示。
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七、直言命题变形推理
直言命题变形推理是指基于直言命题运算关系进行的推理。其 有效性判定是根据一个命题能否推导出另一个命题来进行的。如果 一个命题借助运算可以推导出另一个不同命题，那么基于这种推导 关系的推理就是有效的，否则无效。
直言命题变形运算通过改变命题的质或改变命题的量或既改变 命题的质又改变命题的量进行逻辑推理。关于直言命题，我们能够 进行三种运算：换位法、换质法和换质换位法。借助这些运算，我 们可以把一个直言命题改变为一个新直言命题。
名称 A(全称肯定命题) E(全称否定命题) I(特称肯定命题) O(特称否定命题)
命题形式
所有S都是P
SAP
所有S都不是P SEP
有S是P
SIP
有S不是P
SOP
全称肯定命题断定主项的全部外延具有某种属性。 全称否定命题断定主项的全部外延不具有某种属性。 特称肯定命题断定主项的部分外延具有某种属性。 特称否定命题断定主项的部分外延不具有某种属性。
所有的妻子都是贤惠的。
有的伤害行为不是故意犯罪。 2
2、直言命题（性质判断）的构成要素
直言命题通常由主项、谓项、联项和量项四个要素构成。如：
主项是被断定的对 象的概念
主项
谓项
谓项是表示被断定对 象具有或不具有的性 质的概念。
所有四川人都是中国人。
量项
量项是表示主项的被 断定数量的概念。是 直言命题的“量”。

SAP⇒PIS SEP ⇔ PES SIP ⇔ PIS
思考： 命题 “有些猫不是狗” “有些学生不是大学生”的换位命题是 什么？它与原命题是否逻辑等值？
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练习 指出下列命题的换位命题，并判断原命题与其换位命题是否逻辑等 值？ 1. 所有金子都是会发光的。 2. 有些戏剧史诗不是诗篇。 3. 有的陪审团成员是党员。 4. 凡合格的机动车驾驶员都不是不遵守交通规则的。
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2、换质法 换质法又称为换质推理，是通过改变直言命题（性质判断）联项的 质，并将直言命题的谓项改换成与之相矛盾的概念，从一个命题 （判断）推出另一个命题（判断）的推理方法。换质法的三个步骤 是： （1）改变命题的质； （2）通常加上“非”来否定整个谓项； （3）其余部分保持不变。 所有标准形式的直言命题与各自的换质命题都是逻辑等值的。即：
区域留成空白。 （2） 画阴影：画阴影表示这个区域是没有一个成员存在的。 （3） 画星号“*”：这表示至少有一个成员属于这个区域