2015-2016学年浙江省温州市苍南县九年级上期末数学试卷
浙江省温州市九年级(上)期末数学试卷
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A. 点 C
B. 点 D
C. 点 E
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
D. 点 F
11.
已知������
������
=
4，则������−������=______．
3
������
12. 将抛物线 y=x2+2 向上平移 1 个单位后所得新抛物线的表达式为______．
18. 如图，四边形 ABDC 内接于半圆 O，AB 为直径，AD 平分∠CAB，AB-AC=4，AD=3 7，作 DE⊥AB 于点 E， 则 BE 的长为______，AC 的长为______．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 46.0 分） 19. 有 4 张卡片，正面分别写上 1，2，3，4，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，
D. ������ < ������ < ������
8. 如图，圆上有两点 A，B，连接 AB，分别以 A，B 为 圆心，AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 C，D，CD 交 AB 于点 E，交������������于点 F．若 EF=1，AB=6，则该 圆的半径长是（ ）A. 4来自B. 5C. 6
先从中任意摸出一张，卡片不放回，再任意摸出一张． （1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果． （2）求摸出的两张卡片上的数之和大于 5 的概率．
20. 如图，△ABC 内接于⊙O，请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图 1 中画出一个圆心角，所作角的度数是∠ACB 的 2 倍． （2）在图 2 中画出一个圆周角，所作角的度数是∠ACB 的 2 倍．
23. 小张准备给长方形客厅铺设瓷砖，已知客厅长 AB=8m，宽 BC=6m，现将其划分成 一个长方形 EFGH 区域 I 和环形区域Ⅱ，区域Ⅰ用甲、乙瓷砖铺设，其中甲瓷砖铺 设成的是两个全等的菱形图案，区域Ⅱ用丙瓷砖铺设，如图所示，已知 N 是 GH 中 点，点 M 在边 HE 上，HN=3HM，设 HM=x（m）． （1）用含 x 的代数式表示以下数量． 铺设甲瓷砖的面积为______m2． 铺设丙瓷砖的面积为______m2． （2）若甲、乙、丙瓷砖单价分别为 300 元/m2，200 元/m2，100 元/m2，且 EF≥FG+2，铺设好整个客厅，三种瓷砖总价至少需要多少钱？
2015-2016学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题附答案
2015-2016 学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题2016.1亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》 按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列函数的图象是双曲线的是（ ▲ ）A ． y = 2 x - 1B ． y =1C ． y = xD ． y = x 2x2．下列事件是随机事件的是（ ▲ ）A ．火车开到月球上；B ．抛出的石子会下落；C ．明天临海会下雨；D ．早晨的太阳从东方升起．3．二次函数 y =x 2＋4x －5 的图象的对称轴为（ ▲ ）A ．x =4B ．x =﹣4C ．x =2D ．x =﹣24．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E ，F 是切点，∠A =50°，∠C =60°，则∠DOE =（ ▲ ）A ．70°B ．110°C ．120°D ．130°C B ′ CC ′E F OBD（第 4 题）A B（第 5 题）A△5．如图，把 ABC 绕着点 A 顺时针方向旋转 34°，得到△AB ′C ′，点 C 刚好落在边 B ′C ′上．则∠C ′=（ ▲ ）A ．56°B ．62°C ．68°D ．73°6．将抛物线 y =3x 2 先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ▲ ）A ．y =3（x ＋1）2＋1B ．y =3（x ＋1）2－1C ．y =3（x －1）2＋1D ．y =3（x －1）2－17．小洋用一张半径为 24 cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计）， 如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10 cm ，那么这张扇形纸板的面积是（ ▲ ）A ．120 π cm 2B ．240 π cm 2C ．260 π cm 2D ．480 π cm 224 cmy A nA 4 A 3 A 2 A 1…B nB 4C 3C 2B 3B 2C 1B 1O（第 10 题）x4 (1 + k )2 = 1 B ． k + k 2 = 1 4 4 (1 + k )2 = 1(x - 1)2 = ( 2 ) ，所以 x8．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的 k 倍（0＜k ＜1）．已知一个钉子受击 3 次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 4 7，设铁钉的长度为 1，那么符合这一事实的方程是（ ▲ ）A ．4 4 7 7 74 4 4 C ． + k + k 2 = 1 D ． + 7 7 7 7 79．利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如： x =2 + 1 时，移项得 x - 1 = 2 ，两边平方得22 - 2 x + 1 = 2 ，即 x 2 - 2 x - 1 = 0 ．仿照上述构造方法，当 x =6 - 1 2时，可以构造出一个整系数方程是（ ▲ ）A ． 4 x 2 + 4 x + 5 = 0B ． 4 x 2 + 4 x - 5 = 0C ． x 2 + x + 1 = 0D ． x 2 + x - 1 = 010．如图，在 y 轴正半轴上依次截取 OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n-1A n （n 为正整数），过 A 1，A 2，A 3，…，A n 分别作 x 轴的平行线，与反比例函数 y =2 x（x ＞0）交于点 B 1，B 2，B 3，…，B n ，如图所示的 Rt △B 1C 1B 2，△Rt B 2C 2B 3，△Rt B 3C 3B 4，…，△Rt B n-1C n-1B n 面积分别记为 S 1，S 2，S 3，…，S n-1，则 S 1+S 2+S 3+…+S n-1=（ ▲ ）A .1B .2C .1﹣1 1D .2﹣n n二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11．点 A （1，19）与点 B 关于原点中心对称，则点 B 的坐标为▲ ．12．如果反比例函数 y = m - 3x的图象在 x ＜0 的范围内，y 随 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是 ▲13．如图，点 O 是正五边形 ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为▲ ．AyD CPBOEH GAOBC D（第 13 题）A E O FB x（第 15 题） （第 16 题）14．一个盒子中装有大小、形状一模一样的白色弹珠和黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13．如果盒子中白色弹珠有4颗，则盒中有黑色弹珠▲颗．15．如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为▲．2-1-c-n-j-y16．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB=4．动点P从A点出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周．设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且∠AOC=40°，当t=▲秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上．三、解答题（本大题共8小题，第17题10分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题10分，第22题10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17．解方程：（1）4x2－20=0；（2）x2＋3x－1=0．18．动手画一画，请把下图补成以A为对称中心的中心对称图形．A19．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．（1）求证：OD∥AC；（2）若BC=8，DE=3，求⊙O的直径．D CB EOA20．已知关于x的一元二次方程x2＋2（k－1）x＋k2－1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）x=0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出的这 2 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重21．一只不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x ．甲、乙两人每次．．复试验．实验数据如下表：摸球总次数“和为 8”出现的频数102 2010 3013 6024 9030 12037 18058 24082 330110 450150“和为 8”出现的频率0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为 8” 的概率是▲；（2）当 x =7 时，请用列表法或树状图法计算“和为 8”的概率；并判断 x =7 是否可能．22．如图是一种新型娱乐设施的示意图，x 轴所在位置记为地面，平台 AB ∥x 轴，OA =6 米，AB =2 米， BC 是反比例函数 y = k x的图象的一部分，CD 是二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 图象的一部分，连接点 C 为抛物线的顶点，且 C点到地面的距离为 2 米， D 点是娱乐设施与地面的一个接触点．（1）试求 k ，m ，n 的值；（2）试求点 B 与点 D 的水平距离．yA BCOD x23．如图 1，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边 AB ，AE （AB ＜AE ）在一条直线上，正方形 AEFG 以点 A 为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为 α．在旋转过程中，两个正方形只有点 A 重合，其它顶点均不重合，连接 BE ，DG ．（1）当正方形 AEFG 旋转至如图 2 所示的位置时，求证：BE =DG ；（2）如图 3，如果 α=45°，AB =2，AE =3 2 ．①求 BE 的长；②求点 A 到 BE 的距离；（3）当点 C 落在直线 BE 上时，连接 FC ，直接写出∠FCD 的度数．GGADGADB CBCFABDCFE（图 1）FE（图 2）E（图 3）24．定义：把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．如图，抛物线 y =x 2－2x －3 与 x 轴交于点 A ，B ，与 y 轴交于点 D ，以 AB 为直径，在 x 轴上方作半圆交 y 轴于点 C ，半圆的圆心记为 M ，此时这个半圆与这条抛物线 x 轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”．（1）直接写出点 A ，B ，C 的坐标及“蛋圆”弦 CD 的长；A▲ ，B ▲ ，C ▲ ， CD = ▲ ；（2）如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．①求经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式；②求经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式；（3）由（2）求得过点 D 的“蛋圆”切线与 x 轴交点记为 E ，点 F 是“蛋圆”上一动点，试问是否存在 S △CDE =△S CDF ，若存在请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）点 P 是“蛋圆”外一点，且满足∠BPC =60°，当 BP 最大时，请直接写出点 P 的坐标．yC yCAO M B x A O M B xDD（备用图）9数学参考答案2016.1一、选择题(每小题4分，共40分)题号答案1B2C3D4B5D6A7B8C9B10C二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）11．（﹣1，﹣19）12．m ＞3 13．54° 14．815． 2 5 - 216． 4914 22 32或 或 或9 9三、解答题（共 80 分）17．（10 分，每小题 5 分）（1）4x 2－20=0；（2）x 2＋3x －1=0．4x 2=20a =1，b =3，c =﹣1x 2=5△=32－4×1×（﹣1）=13x = ± 5x =- 3 ± 13 218．（7 分）略（图形基本形状差不多就给分）19．（8 分）（1）∵AB 是⊙O 的直径∴∠C =90°∵OD ⊥BC∴∠OEB =∠C =90°∴OD ∥AC………4 分（2）令⊙O 的半径为 r ，根据垂径定理可得：r 2=42＋（r －3）2，解得：r = 25 25，所以⊙O 的直径为 ． ………8 分6 320．（9 分）（△1） =[2（k －1）]2－4（k 2－1）=﹣8k +8∵方程有两个不相等的实数根，∴﹣8k +8＞0，解得：k ＜1．………4 分（2）把 x =0 代入方程得：k 2－1=0，解得：k =±1∵k ＜1 ∴k=﹣1 ∴x=0 可能是方程的一个根∴原方程为：x 2－4x =0 解得：x 1=0，x 2=4 ∴方程的另一个根为 4．………9 分21．（10 分）（1）13(或者 0.33) ………3 分（2）列表略，可得：P 和为 8= 2 1 1= ≠ ，所以 x 的值不可以取 7．………10 分12 6 322．（10 分）（1）把 B （2，6）代入 y =k 12，可得 y = ． x x把 y =2 代入 y =12x， 可得 x =6，即 C 点坐标为（6，2）．23．（12 分）（1）由题意可得： ⎨∠BAE = ∠DAG = a ⎪ A B = AD ⎩ y = x 2 - 2x - 3得： x 2-(2 +k)x =∵二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 的顶点为 C ，∴y =﹣（x －6）2＋2，∴y =﹣x 2＋12x －34． AE∴k =12，m =12，n =﹣34．………6 分C（2）把 y =0 代入 y =﹣（x －6）2＋2，解得：x 1=6＋ 2 ，x 2=6－ 2 ．点 B 与点 D 的距离为 6＋ 2 －2=4＋ 2 ．………10 分ODB⎧ A E = AG ⎪⎩∴△ABE ≌△ADG （SAS ）G∴BE =DG………4 分（2）①作 BN ⊥AE 于点 NANDF在△ABN 中可求得 AN =BN = 2 ．在△BEN 中可求得 BE = 10 ．………7 分MBCE（图 3）②作 AM ⊥BE 于点 M ．S △ABE = 1 1⨯ AE ⨯ BN = ⨯ 3 2 ⨯ 2 =32 2又∵S △ABE = 1 1⨯ BE ⨯ AM = ⨯ 10 ⨯ AM2 21 3∴ ⨯ 10 ⨯ AM =3 ∴AM = 2 510即点 A 到 BE 的距离 3 510 ．………10 分（3）∠FCD 的度数为 45°或 135°．………12 分(注：可以构造三垂直的基本图形求两个角度，也可用四点共圆求两个角度)24．（14 分）（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3 ），CD = 3＋ 3………4 分（2）①如图 1，NC ⊥CM ，可求得 N （﹣3，0）yCN E A O M B x3∴经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式为： y =x + 3 …7 分 3A②过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为：y =kx －3D⎧ y = kx - 3 由 ⎨ ∵直线与抛物线只有一个交点，∴k =﹣2，（图 1） yCF 1∴经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3 ．………10 分A EO M Q B x（3）如图 2∵经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3ADF 2，），F 2（， -）．………12 分∴E 点坐标为（ -∵S △CDE =S △CDF3 2，0），∴F 点的横坐标为 3 2，在 △Rt MQF 1 中可求得 F 1Q = 15 2，把 x = 3 15 代入 y =x 2－2x －3，可求得 y = - ．2 4∴F 1（ 3 2 2 2 4（4）如图 3，考虑到∠BPC =60°保持不变，因此点 P 在一圆弧上运动．yP此圆是以 K 为圆心（K 在 BC 的垂直 平分线上，且∠BKC =120°），BK 为半径． 当 BP 为直径时，BP 最大．在 △Rt PCR 中可求得 PR =1，RC = 3 ． RC KA OM B x所以点 P 的坐标为（1，2 3 ）．………14 分AD（图 3）。
苍南九年级期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. 3.142. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(-1)的值为（）A. -5B. -2C. 1D. 43. 下列各点中，在第二象限的是（）A. (1, -2)B. (-1, 2)C. (-1, -2)D. (1, 2)4. 已知a、b是实数，且a+b=0，那么ab的值是（）A. 0B. 1C. -1D. 不确定5. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠B的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形对角线互相平分B. 矩形的对角线相等C. 正方形的对角线互相垂直D. 以上都是7. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且a≠0，若该函数图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是（）A. a>0B. a<0C. a≠0D. a>18. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. -1D. 09. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 45°C. 75°D. 90°10. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3），则该函数图象与y轴的交点坐标是（）A. (0, 2)B. (0, 3)C. (2, 0)D. (3, 0)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 3的平方根是________，-3的立方根是________。
12. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(1)的值为________。
13. 在等边三角形ABC中，AB=AC=BC，则∠BAC的度数是________。
2015-2016学年浙江省温州市苍南县九年级(上)期末化学试卷
2015-2016学年浙江省温州市苍南县九年级（上）期末化学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本大题共7小题，共28.0分)1.草莓是一种很受人欢迎的水果，适合生长在酸性条件下．若进行草莓的无土栽培，培养液中适合添加的物质是（）A.氨水（p H=11）B.尿素（p H=7）C.碳酸氢铵（p H=8）D.硫酸铵（p H=5）【答案】D【解析】解：硫酸铵p H=5＜7，呈酸性，草莓适合生长在酸性条件下．所以应选用的化肥是硫酸铵．故选：D当溶液的p H=7时，溶液呈中性．当溶液的p H＞7时，溶液呈碱性．当溶液的p H＜7时，溶液呈酸性．运用化学知识解释生物现象，学以致用．2.分类归纳是科学学习的重要方法．下面是某同学所学知识的分类归纳笔记，他少记了一处．下列对该笔记“三”处的补充正确的是（）A.CO2F e2O3B.C a CO3N a2SC.KOHB a（OH）2 D.HNO3H2CO3【答案】B【解析】解：一、盐酸、硫酸属于酸，二、氢氧化钠、氢氧化钙属于碱；四、氧化铜、水属于氧化物，因此三种物质应属于盐．A、CO2F e2O3都属于氧化物，故选项错误；B、C a CO3N a2S都是由金属离子和酸根离子构成的化合物，都属于盐，故选项正确．C、KOH、B a（OH）2都属于碱，故选项错误；D、HNO3、H2CO3都属于酸，故选项错误．故选B．无机化合物分为氧化物、酸、碱、盐等，氧化物是指由两种元素组成的化合物中，其中一种元素是氧元素．酸是电离出的阳离子全部是氢离子的化合物；碱是电离出的阴离子全部是氢氧根离子的化合物；盐是电离出金属离子和酸根离子的化合物．本考点考查了物质的分类，要加强记忆混合物、纯净物、酸、碱、盐、氧化物等基本概念，并能够区分应用．3.下列实验操作中，正确的是（）A.加热液体B.过滤C.稀释浓硫酸 D.称量固体【答案】A【解析】解：A、给试管中的液体加热时，用酒精灯的外焰加热试管里的液体，且液体体积不能超过试管容积的，图中所示操作正确．B、过滤液体时，要注意“一贴、二低、三靠”的原则，图中缺少玻璃棒引流，图中所示操作错误．C、稀释浓硫酸时，要把浓硫酸缓缓地沿器壁注入水中，同时用玻璃棒不断搅拌，以使热量及时地扩散；一定不能把水注入浓硫酸中；图中所示操作错误．D、托盘天平的使用要遵循“左物右码”的原则，图中所示操作砝码与药品位置放反了，图中所示操作错误．故选A．A、根据给试管中的液体加热的方法进行分析判断．B、过滤液体时，注意“一贴、二低、三靠”的原则．C、根据浓硫酸的稀释方法进行分析判断．D、根据托盘天平的使用要遵循“左物右码”的原则进行分析判断．本题难度不大，熟悉各种仪器的用途及使用注意事项、掌握常见化学实验基本操作的注意事项是解答此类试题的关键．A.AB.BC.CD.D【答案】B【解析】解：A、铁锈不能与食盐水反应，不能用食盐水清除铁锈，错误；B、羊毛灼烧有烧焦羽毛的气味，而棉纤维灼烧是烧纸的气味，可以鉴别；C、氢氧化钠具有极强的腐蚀性，不能用于改良土壤的酸性，错误；D、永动机不符合能的转化和守恒定律，错误；故选B．A、根据清除铁锈的方法解答；B、根据物质的成分以及灼烧的现象解答；C、根据氢氧化钠具有极强的腐蚀性解答；D、根据永动机的不可能性解答．本题考查的是常见的物质鉴别以及性质的知识，完成此题，可以依据已有的知识进行．5.碳酸钠溶液和氯化钙溶液发生反应的化学方程式：N a2CO3+C a C l2═C a CO3↓+2N a C l．请判断下列说法中错误的是（）A.该反应属于复分解反应B.反应前后溶液的p H值降低C.反应前后，溶液的总质量保持不变D.反应能进行，是因为有沉淀生成【答案】C【解析】解：A、该反应是两种化合物相互交换成分生成两种新的化合物的反应，属于复分解反应，故选项说法正确．B、碳酸钠与氯化钙反应生成碳酸钙沉淀和氯化钠，碳酸钠溶液显碱性，氯化钠溶液显中性，反应前后溶液的p H值降低，故选项说法正确．C、碳酸钠与氯化钙反应生成碳酸钙沉淀和氯化钠，由质量守恒定律，由于有沉淀生成，则反应前后，溶液的总质量减少，故选项说法错误．D、由复分解反应发生的条件，若两种物质相互交换成分有沉淀、气体或水生成，则能发生化学反应，该反应能进行，是因为有沉淀生成，故选项说法正确．故选：C．A、复分解反应是两种化合物相互交换成分生成两种新的化合物的反应．B、根据碳酸钠与氯化钙反应生成碳酸钙沉淀和氯化钠，碳酸钠溶液显碱性，氯化钠溶液显中性，进行分析判断．C、根据碳酸钠与氯化钙反应生成碳酸钙沉淀和氯化钠，进行分析判断．D、根据复分解反应发生的条件，进行分析判断．本题难度不大，掌握盐的化学性质、质量守恒定律、复分解反应的特征与条件是正确解答本题的关键．6.如图所示的四个图象，能正确反映对应变化关系的是（）A.一定量的水，通过电解水的装置电解B.一定量的氢氧化钠溶液中，通入二氧化碳，至正好完全反应 C.一定量的稀硫酸中，滴加氢氧化钡溶液至过量 D.一瓶浓盐酸和一瓶浓硫酸，在实验室中敞口放置一定时间【答案】D【解析】解：A、电解水时产生的氢气和氧气的质量比是1：8，A不正确．B、氢氧化钠与二氧化碳反应会生成水，所以水的质量会增加，B不正确．C、当稀硫酸与氢氧化钡溶液完全反应后，沉淀质量不改变，最后该有一段水平线，C 不正确；D、浓盐酸具有挥发性，浓硫酸能够吸水，D正确．故选D．A、根据电解水时产生的氢气和氧气的质量比是1：8分析．B、根据二氧化碳能与氢氧化钠反应生成水分析．C、氢氧化钡溶液和硫酸能生成难溶于水且难溶于酸的沉淀，可以据此解答该题．D、根据浓盐酸具有挥发性，浓硫酸能够吸水分析．本题是结合图象的分析题，解题时注意分析清楚转折点即可较快做出判断．A.AB.BC.CD.D【答案】C【解析】解：A、CO2和HC l气体均能与N a OH溶液反应，不但能把杂质除去，也会把原物质除去，不符合除杂原则，故选项所采取的方法错误．B、N a2CO3能与足量的硫酸反应生成硫酸钠、水和二氧化碳，能除去杂质但引入了新的杂质硫酸（足量的），不符合除杂原则，故选项所采取的方法错误．C、氯化钠易溶于水，C a CO3难溶于水，可采取加水溶解、过滤、洗涤、干燥的方法进行分离除杂，故选项所采取的方法正确．D、C u通入足量氧气并加热生成氧化铜，反而会把原物质除去，不符合除杂原则，故选项所采取的方法错误．故选：C．根据原物质和杂质的性质选择适当的除杂剂和分离方法，所谓除杂（提纯），是指除去杂质，同时被提纯物质不得改变．除杂质题至少要满足两个条件：①加入的试剂只能与杂质反应，不能与原物质反应；②反应后不能引入新的杂质．物质的分离与除杂是中考的重点，也是难点，解决除杂问题时，抓住除杂质的必需条件（加入的试剂只与杂质反应，反应后不能引入新的杂质）是正确解题的关键．二、填空题(本大题共1小题，共4.0分)8.在做盐酸与氢氧化钠溶液反应的实验时，某兴趣小组的同学围绕盐酸与氢氧化钠反应的系列问题进行了探究．（1）根据图中的曲线可判断该实验中溶液的滴加的顺序是______ ；A．往盐酸中滴加氢氧化钠溶液B．往氢氧化钠溶液中滴加盐酸（2）向一定体积的10%的氢氧化钠溶液中滴加10%的盐酸一直到恰好反应为止，反应中溶液温度与加入盐酸的体积变化如下：【答案】B；氢氧化钠溶液和盐酸反应放出热量【解析】解：（1）根据图中信息可以知道，溶液的起始p H值大于7，所以可以判断是将稀盐酸滴入氢氧化钠溶液中；故选：B；（2）氢氧化钠溶液和盐酸反应放出热量，因此溶液温度升高．故答案为：氢氧化钠溶液和盐酸反应放出热量．（1）根据图中信息可以知道，溶液的起始p H值大于7，所以可以判断是将稀盐酸滴入氢氧化钠溶液中，可以据此解答该题；（2）根据曲线的变化趋势结合氢氧化钠和盐酸反应来进行分析，加入盐酸的量在0-10m L之间时：考虑中和反应放出热量．熟练掌握中和反应的概念及其应用；了解物质发生化学变化时的能量变化：中和放热；解答此类题的关键是正确从材料中抽取信息，准确做出判断，结合已有的知识储备并做出合理的解释．三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)9.宁波有较长的海岸线，每年能生产大量的食用盐．从海水中结晶的食盐一般混有M g C l2、C a C l2、N a2S04等杂质，为了除去上述杂质，设计了如下实验方案：先将固体溶解，然后向溶液中依次加入过量的B a C l2、N a OH、N a2C03溶液，充分反应后过滤，将滤液蒸发结晶，得到较纯净的食盐．（1）溶解、过滤和蒸发操作中都要用到玻璃棒．过滤时，玻璃棒的作用是______ ．（2）加入B a C l2溶液的目的是为了除去______ 杂质．（3）以上方案不够完善．应在过滤后增加一个步骤：往滤液中加入适量的______ ．【答案】引流；硫酸钠；稀盐酸【解析】解：（1）在溶解、过滤和蒸发操作中都用到的玻璃仪器是玻璃棒，过滤时，玻璃棒的作用是引流．（2）由于氯化钡能与硫酸钠反应生成了硫酸钡沉淀，所以，加入B a C l2溶液的目的是为了除去硫酸钠杂质；（3）由于过滤后的溶液中含有过量的碳酸钠和氢氧化钠，所以，以上方案不够完善．应在过滤后增加一个步骤：往滤液中加入适量的稀盐酸除去碳酸钠和氢氧化钠．故答案为：（1）引流；（2）硫酸钠；（3）稀盐酸．（1）根据玻璃棒的作用分析回答；（2）根据氯化钡与硫酸钠的反应分析加入B a C l2溶液的目的；（3）根据滤液中含有的杂质分析加入的物质．本题主要考了在粗盐提纯的试验中对杂质进行转换的探究，除去杂质的同时不能引入新的杂质．四、探究题(本大题共1小题，共9.0分)10.在学习金属的活动性顺序时，我们完成了以下相关实验，请你根据相关实验现象或实验要求回答下列问题．（1）取少量镁条、锌粒、铜片分别放入盛有稀盐酸的3支试管中，观察到的实验现象如图1所示，则判断甲试管中的金属物质及依据是：______ ．（2）为了比较铁与铜、铜与银的化学活动性，现提供的实验药品有：铜丝、铁丝、F e SO4溶液、C u SO4溶液、A g NO3溶液．小明同学进行了铁和铜的活动性比较：在盛有硫酸铜溶液的试管里浸入一段洁净的（经过除油、除锈处理）铁丝，过一会取出，如左图所示．现让你设计一个实验方案，用于比较铜和银的活动性强弱，请在图2方框中画出实验方案图：______ ，最终能判断两者活动性强弱的实验现象是：______ ．【答案】锌粒，铜片与稀盐酸不反应，应是图乙，镁的活动性比锌强，反应比较剧烈，应是丙，故判断甲试管中的金属物质是锌粒；；铜丝的表面有银白的物质生成，溶液由无色变为蓝色【解析】解：（1）由图示金属与酸反应的难易程度可知，甲试管中的金属物质是锌粒，依据是：铜片与稀盐酸不反应，应是图乙，镁的活动性比锌强，反应比较剧烈，应是丙，故判断甲试管中的金属物质是锌粒．（2）通过将铜丝伸入硝酸银溶液中，铜能与硝酸银反应可用于比较铜和银的活动性强弱，在图2方框中画出实验方案图如：，最终能判断两者活动性强弱的实验现象是：铜丝的表面有银白的物质生成，溶液由无色变为蓝色．故答为：（1）锌粒，铜片与稀盐酸不反应，应是图乙，镁的活动性比锌强，反应比较剧烈，应是丙，故判断甲试管中的金属物质是锌粒；（2）见上图，铜丝的表面有银白的物质生成，溶液由无色变为蓝色．（1）根据金属与酸反应的难易程度分析判断；（2）根据金属与盐溶液能否反应来比较金属的活泼性．本题以实验探究为主题，主要考查了金属的化学性质，要求学生要具有利用金属活动顺序的意义设计实验、分析实验的能力．五、简答题(本大题共2小题，共16.0分)（1）在讨论中餐食谱时，他们发现所带食物不符合平衡膳食的要求，因为食物中缺少了______ ．（2）到了目的地，同学们发现忘了给装食盐和碱面（主要成分是碳酸钠）的瓶子做标记，可用所带物品______ 来鉴别．（3）腐乳是一种经过微生物（主要是毛霉、曲霉等真菌）发酵的大豆食品，制作的基本过程是：长菌→腌制→装瓶→密封．蛋白质在毛霉分泌的蛋白酶催化作用下，最终会分解成易被人体消化道直接吸收的______ ，人体吸收该物质的主要器官是______ ．（4）野炊回来后，小科从资料中获悉：某品牌酱油每100m L中铁营养剂的标准添加量是0.2g，铁营养剂中铁元素质量分数为12.5%．由此可计算一瓶448m L该品牌酱油中所含的铁元素质量为多少克．【答案】水果、蔬菜；食醋；氨基酸；小肠【解析】解：（1）人体必需的营养素有六种，其中大米中含有丰富的糖类，猪排骨、猪肝、鸡肉、豆腐等食物中含有丰富的蛋白质，鸡蛋中含有丰富的蛋白质和油脂，水和无机盐在部分食物中存在，主要缺少维生素，水果、蔬菜中含有丰富的维生素．故填：水果、蔬菜．（2）食盐不能和食醋反应，碳酸钠能和食醋反应生成醋酸钠、水和二氧化碳，向两种物质中分别滴加食醋时，有气泡出现的是碱面，没有明显现象的是食盐．故填：食醋．（3）蛋白质在毛霉分泌的蛋白酶催化作用下，最终会分解成易被人体消化道直接吸收氨基酸，人体吸收该物质的主要器官是小肠，小肠是吸收和消化营养物质的主要器官．故填：氨基酸；小肠．（4）根据题意得：448m L该晶牌酱油中所含的铁元素的质量为：×0.2g×12.5%=0.112g．故填：0.112g．（1）人类需要的营养物质有糖类、油脂、蛋白质、维生素、水和无机盐；（2）碳酸盐能和显酸性的物质反应生成二氧化碳；（3）蛋白质可转化成氨基酸被小肠吸收；（4）根据题意分析计算解答．本题比较容易，关键是计算要准确，题中涉及的数值很繁琐，稍不注意就会出错，考查计算能力的题目也是会经常出现的．12.氢气还原氧化铜实验得到的固体粉末为氧化铜和铜的混合物，科学兴趣小组的同学对该粉末中单质铜的含量进行测定．三组同学各取10克粉末样品置于烧杯中，然后加入不同质量的同浓度的稀硫酸（铜不溶于稀硫酸，氧化铜与稀硫酸反应生成溶于水的硫（1）分析表中数据可知，第2组实验中的剩余固体是______ ．（写出物质名称或符号）（2）样品中单质铜的质量分数为______ ．（3）加入的稀硫酸溶质质量分数是多少？（写出计算过程）【答案】铜；80%【解析】解：（1）有题目给出的信息可知：第一次硫酸完全反应，第二、三次硫酸有剩余，氧化铜全部反应，剩余的固体只有铜．故答案为：铜（2）有题目给出的信息可知铜的质量是8g，铜的质量分数=×100%=80%，故答案为：80%（3）由表格信息可知：第一次硫酸完全反应，第二、三次硫酸有剩余，因此需要用第一次的数据．设硫酸的质量为xC u O+H2SO4=C u SO4+H2O809810g-8.4gxx=1.96g硫酸的质量分数=×100%=9.8%答：稀硫酸溶质质量分数是9.8%．本题是有关化学方程式的计算题，本题属于表格型计算题．此类题目形式多样，主要有两大类：一是根据质量守恒定律，遇到差值求气体；二是减少的质量正好是参加反应的固体质量．本题属于第二种类型，分析题意可知：第一次硫酸完全反应，第二、三次硫酸有剩余，氧化铜全部反应．只要认真分析表格的数据，上下联系，问题就会迎刃而解．本考点是有关化学方程式的计算题，属于表格型计算题．近几年的中考计算题，题型多样，主要有表格题、图象题、标签题、图象和表格相联系的综合题以及与文字叙述题等，从不同的方面考查了学生的识图能力、分析能力和计算能力．同学们要认真把握．。
浙江省温州市九年级上学期期末数学试卷
浙江省温州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A . 正方体B . 球C . 圆锥D . 圆柱体2. （2分） (2017九上·鄞州月考) 下列事件是必然事件的是（）A . 三点确定一个圆B . 三角形内角和180度C . 明天是晴天D . 打开电视正在放广告3. （2分）(2014·遵义) 如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长，交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·苏州期中) 在反比例函数的图像上有三点（，），（，），（，）若＞＞0＞，则下列各式正确的是（）A . ＞＞B . ＞＞C . ＞＞D . ＞＞5. （2分）(2017·深圳模拟) 下列命题为真命题的是A . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等B . 方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实数根C . 面积之比为1∶2的两个相似三角形的周长之比是1∶4D . 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形6. （2分）如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD 的值等于（）A . OM的长B . 20M的长C . CD的长D . 2CD的长7. （2分）为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据，根据所测数据不能求出A，B间距离的是（）A . BC，∠ACBB . DE，DC，BCC . EF，DE，BDD . CD，∠ACB，∠ADB8. （2分）如图所示图形中,是由一个矩形沿顺时针方向旋转90°后所形成的图形的是（）A . (1)(4)B . (2)(3)C . (1)(2)D . (2)(4)9. （2分）一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是（）A . 记B . 观C . 心D . 间10. （2分）一个袋子中只装有黑、白两种颜色的球，这些球的形状、质地等完全相同，其中白色球有2个，黑色球有n个．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀．同学们进行了大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 511. （2分）(2019·赤峰模拟) 某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确是（）A . 289（1﹣x）2＝256B . 256（1﹣x）2＝289C . 289（1﹣2x）2＝256D . 256（1﹣2x）2＝28912. （2分） (2017八下·武进期中) 在菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的周长等于（）A . 13B . 52C . 120D . 24013. （2分）(2018·道外模拟) 点A(－1，y1)，B(－2，y2)在反比例函数y＝的图象上，则y1 ， y2的大小关系是（）A . y1＞y2B . y1＝y2C . y1＜y2D . 不能确定14. （2分） (2020九上·厦门期中) 已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）是由抛物线y＝﹣x2+x+2先作关于y 轴的轴对称图形，再将所得到的图象向下平移3个单位长度得到的，点Q1（﹣2.25，q1），Q2（1.5，q2）都在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，则q1 ， q2的大小关系是（）A . q1＞q2B . q1＜q2C . q1＝q2D . 无法确定二、填空题 (共5题；共5分)15. （1分）(2020·重庆模拟) 计算： ________.16. （1分） (2020九上·越城月考) 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间具有函数关系h＝at2＋19.6t，已知足球被踢出后经过4 s落地，则足球距地面的最大高度是________m.17. （1分）(2018·苏州模拟) 如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，给出下列结论：①∠AME=108°；② ；③MN= ；④ ．其中正确结论的序号是________．18. （1分）点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是________．19. （1分）(2019·颍泉模拟) 如图，CD＝4，∠C＝90°，点B在线段CD上，，沿AB所在的直线折叠△ACB得到△AC′B，若△DC′B是以BC'为腰的等腰三角形，则线段CB的长为________．三、解答题 (共7题；共48分)20. （5分）已知x=1是关于x的方程ax2+bx﹣3=0（a＞0）的一根．（1）求a+b的值；（2）若b=2a，x1和x2是方程的两根，求x1+x2的值．21. （6分） (2020九上·苏州期末) 在一个不透明的口袋中有标号为1，2，3，4的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球（1）摸出一个球，摸到标号为偶数的概率为________．（2）从袋中不放回地摸两次，用列表或树状图求出两球标号数字为一奇一偶的概率．22. （5分）如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连结AE，作BF⊥AE，垂足为H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G.求证：(1)CG＝BH，(2)FC2＝BF·GF，(3)＝.23. （7分）【阅读理解】对于任意正实数a、b，∵ ≥0，∴a﹣≥0，∴a+b≥2 ，只有当a＝b时，等号成立．（1）【获得结论】在a+b≥2 （a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2 ，只有当a＝b 时，a+b有最小值2 ．根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m＝________时，m+ 有最小值________．（2）【探索应用】如图，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），P为双曲线上的任意一点，过点P 作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．24. （5分）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．25. （10分） (2019九上·宝应期末) 如图，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的动点，连结AE、EF.（1）若点E是BC的中点，CF：FD＝1：3，求证：△ABE∽△ECF；（2）若AE⊥EF，设正方形的边长为6，BE＝x，CF＝y.当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值.26. （10分） (2017九上·东台期末) 如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点.（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。
2015学年第一学期期末试卷(浙教九年级,含答案)
2015学年第一学期期末试卷《九年级数学》（时间：90分钟 满分：120）~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 一．选择题（每小题3分，共30分）1．如图，⊙O 的弦AB =8，M 是AB 的中点，且OM =3，则⊙O 的半径等于（ ▲ ） A ．8 B ．8 C ．10 D ．5 2．若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（ ▲ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:16 3．对于反比例函数xy 1=，下列说法正确的是（ ▲ ）A ．图象经过（1,-1）B ．图象位于第二,四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x <0时，y 随x 的增大而增大4．如果P 1(-1, y 1)，P 2(1, y 2) 和P 3(2, y 3)在函数xy 2=的图象上，那么（ ▲ ）A ．y 1<y 2< y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 2<y 1< y 3D ．y 1< y 3<y 25．如图，45°<A <90°，则下列各式中成立的是（ ▲ ）A ．sin A =cos AB ．sin A >cos AC ．sin A > tan AD ．sin A <cos A6．已知二次函数y =x 2+bx -2的图象与x 轴的一个交点为（1,0），则它与x 轴的另一个交点坐标是（ ▲ ） A ．（1，0） B ．（2，0） C ．（-2，0） D ．（-1，0） 7．如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是（ ▲ ） A ．6 cm B ．5 cm C ．4cm D ．3cm 8．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，E 是边BC 的延长线上一点， AE 与CD 相交于点F ，则图中的相似三角形共有（ ▲ ） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对C BA FED CBA9．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率是21，下列说法错误的是（ ▲ ） A ．连续抛一枚均匀硬币2次，必有1次正面朝上 B ．连续抛一枚均匀硬币10次，有可能正面都朝上C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现50次正面朝上D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的10．在平面直角坐标系中，将抛物线y =x 2+2x +3绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得的抛物线的解析式是（ ▲ ）A ．y =-(x +1)2 +2B ．y =-(x -1)2 +4C ．y =-(x -1)2 +2D ．y =-(x +1)2 +4 二．填空题（每小题3分，共30分） 11．sin30°的值等于 ．12．某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖箱中有200张抽奖券，其中的一等奖5张，二等奖10张，三等奖25张，其余无奖．某顾客购物后参加抽奖活动，他从抽奖箱中随机抽取1张，则中奖的概率是 ．13．二次函数y =x 2+2x -5的最小值是 ．14．已知双曲线xk y 2-=在其象限内y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 ． 152y 的对应值如下表：由表可知，下列说法中，正确的是 （填写序号）①抛物线与x 轴的一个交点为（3,0）；②函数y =ax 2+bx +c 的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线21=x ；④在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大． 16．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，若∠A =40°，则∠C = 度． 17．如图，⊙O 的弦CD 与直径AB 相交，若∠BAD=50°，则∠ACD = 度．第16题 第17题 第18题 第19题 第20题DBCBA BACE DC18．如图，△ABC 中，DE //BC ，AD =5，BD =10，DE =4，则BC = ．19．如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，连结CD ，要使△ADC 与△ABC 相似，应添加的条件是 （只需要写出一个条件）20．如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，且AE =6，EF =8，FC =10，三．解答题（每小题10分，共60分）21．已知反比例函数的图象与一次函数42-=x y 的图象都经过点A (a , 2)，请求出该反比例函数的解析式．22．在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致：小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数（可重复取），分别作为点P (m , n )的横坐标和纵坐标，则点P(m, n )在反比例函数x y 12=的图象上的概率一定大于在反比例函数xy 6=的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同．你赞成谁的观点？ （1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点P (m, n )的情形；（2）分别求出点P(m, n )在两个反比例函数的图像上的概率，并说明谁的观点正确．23．如图，有一段斜坡BD 的长为10m ，坡角∠CBD =12°，为了方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．（1）求坡高CD ；（2）求斜坡新起点A 与原起点B 的距离（精确到0.1m ） （参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan5°≈0.09）22．如图，BD 是⊙O 的直径，A ,C 在⊙O 上，AB =AC ，AD 与BC 的延长线交于点E ． （1）求证：△ABD ∽△AEB ；（2）若AD =1，DE =3，求BD 的长．5︒12︒D C BA25．如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=53，点D从点C出发，沿CA方向以每秒2个单位长的速度匀速运动，同时点E从点A出发，沿AB方向以每秒1个单位的速度向点B匀速运动，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D,E运动的时间是t秒（t>0），作DF⊥BC于点F，连结EF,（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（3）四边形AEFD的面积S有最大值吗？如果有，求出相应的t值；如果没有，说明理由．A26．如图，将抛物线x x y 23412+-=向上平移h 个单位后分别与x 轴，y 轴交于点A , B , C ，抛物线的对称轴与x 轴的交于点D ，与抛物线交于点E ． （1）用h 表示下列各点的坐标：C ，E ，A ，B ； （2）若∠ACB =90°，求此时抛物线的解析式；（3）以AB 为直径作⊙D ，在（2）的条件下，判断直线CE 与⊙D 的位置关系，并说明理由．2012学年第一学期九年级数学期末试卷参考答案一．选择题（每小题3分，共30分）DACDB CCCAB二．填空题（每小题3分，共30分）11．21 12．5113．-6 14．k <2 15．①③④ 16．25 17．4018．12 19．∠B=∠ACD 或∠BCA=∠ADC 或AC 2=AB ·AD 20．80π-160 三．解答题（每小题10分，共60分）21．把A(a , 2)代入42-=x y ，得2=2a -4，a =3， ------------------------5分设反比例函数为xk y =，把A(3, 2)代入得32k =，k =6，所求的反比例函数为xy 6=． ------------------------5分------------------------4分（2）由表格可知，点P(m , n )共有36种可能，且每种结果出现的可能性相等，点(2,6) ,(6,2) ,(3,4) ,(4,3)在x y 12=图像上，点(1,6) ,(6,1), (2,3) ,(3,2)在xy 6=图像上， -----------------------4分故点P(m , n )在两个函数图像上的概率相等，都是91364=， 所以小芳的观点是正确的． -----------------------2分 23．（1）CD=BDsin12°≈10×0.21=2.1（m ） -----------------------4分（2）AB=AC-BC=︒5tan DC -BD cos12°≈09.01.2-10×0.98≈23.3-9.8=13.5（m ） --------6分24．（1）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，又∵∠ACB=∠ADB ，∴∠ABC=∠ADB ，而∠A 是公共角，∴△ABD ∽△AEB ． -----------------------5分（2）由△ABD ∽△AEB 得，ABAEADAB=∴AB 2=AD ·AE=1×(1+3)=4， ∵BD 是直径，∴∠BAD=Rt ∠，∴BD=522=+AD AB ． -----------------------5分25．（1）∵DF ⊥BC ，∠C=30°，∴DF=21DC=t =AE ； -----------------------3分（2）∵∠B=90°，DF ⊥BC ，∴AE//DF ，又AE=DF ，∴四边形AEFD 是平行四边形，∴当AE=AD 时，四边形AEFD 是菱形，此时t =10-2t ，t =310． -----------------------4分（3）S=AE ·BF=()()503532335≤≤+-=-t t t t t ，34253225342525=+-==最大值时，当S t ． -----------------------3分26．（1）()()()0,493;0,493;49,3;,0h B h A h E h C +++-+⎪⎭⎫⎝⎛； ---------------------4分 （2）由∠ACB=90°可得△AOC ∽△COB ，∴OC 2=OA ·OB ，∴()()h h h h 43493492=++-+=，∴h =4，∴此时抛物线的解析式为423412++-=x x y ； -----------------------3分 （3）由∠ACB=90°可知，CD 是⊙D 的半径，∵()();425,3,4,0,0,3⎪⎭⎫ ⎝⎛E C D ∴41544253,543,4252222=-+==+==⎪⎭⎫ ⎝⎛CE CD DE ， ∵222222,5415425CD CE DE =-=-⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛即， ∴CE 与⊙D 相切． -----------------------3分。
九年级上册温州数学期末试卷测试卷(解析版)
九年级上册温州数学期末试卷测试卷（解析版）一、选择题1．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DE BC的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．192．如图，已知O 的内接正方形边长为2，则O 的半径是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．223．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,04．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大． A ．2x <B ．2x >C ．0x <D ．0x >5．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC 相似的条件是（ ）A ．∠AED=∠BB ．∠ADE=∠C C ．AD DEAB BC= D ．AD AEAC AB= 6．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：x2- 1-0 12y5 03- 4-3-以下结论：①二次函数2y ax bx c =++有最小值为4-； ②当1x <时，y 随x 的增大而增大；③二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴只有一个交点；④当13x 时，0y <.其中正确的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．47．一元二次方程x 2﹣3x ＝0的两个根是（ ） A ．x 1＝0，x 2＝﹣3B ．x 1＝0，x 2＝3C ．x 1＝1，x 2＝3D ．x 1＝1，x 2＝﹣38．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．2311．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ） A ．23(1)3y x =--+ B ．23(1)3y x =-+ C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++12．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+ C ．1(1)2a -- D ．1(3)2a -+ 二、填空题13．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____．14．如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ．若AC ＝2，则cosD ＝________.15．如图，△ABC 周长为20cm ，BC=6cm,圆O 是△ABC 的内切圆，圆O 的切线MN 与AB 、CA 相交于点M 、N ，则△AMN 的周长为________cm.16．已知一组数据：4，4，m ，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______.17．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则方程ax2＋bx＋c＝0的根为____．18．关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，则m满足的条件是_____. 19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为__________．20．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.21．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是．22．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，这5次短跑训练成绩较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）23．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．24．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S甲、2S，且乙22S S，则队员身高比较整齐的球队是_____．甲乙三、解答题25．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．26．5G 网络比4G 网络的传输速度快10倍以上，因此人们对5G 产品充满期待.华为集团计划2020年元月开始销售一款5G 产品.根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化.若该产品第x 个月（x 为正整数）销售价格为y 元/台，y 与x 满足如图所示的一次函数关系：且第x 个月的销售数量p （万台）与x 的关系为1p x =+.（1）该产品第6个月每台销售价格为______元；（2）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？（3）若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于27500万元，则预计销售部符合销售要求的是哪几个月？（4）若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除m 元推广费用，当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，求m 的值.27．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，连接BD ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若BD ＝3，AD ＝4，则DE ＝ ．28．某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG ∶BG ＝3∶2．设BG 的长为2x 米．（1）用含x的代数式表示DF＝；（2）x为何值时，区域③的面积为180平方米；（3）x为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？29．如图①抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（3，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．30．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小华在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m．如果小华的身高为1.5m，求路灯杆AB的高度．31．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点A在x轴的正半轴上，B为⊙O上一点，过点A、B的直线与y轴交于点C，且OA2＝AB•AC．（1）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝3，求直线AB 对应的函数表达式．32．如图，点C 是线段AB 上的任意一点(C 点不与A B 、点重合)，分别以AC BC 、为边在直线AB 的同侧作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ，AE 与CD 相交于点M ，BD 与CE 相交于点N ．(1)求证: DB AE =； (2)求证: //MN AB ；(3)若AB 的长为12cm ，当点C 在线段AB 上移动时，是否存在这样的一点C ，使线段MN 的长度最长?若存在,请确定C 点的位置并求出MN 的长；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】试题分析：∵DE ∥BC ，∴AD DE AB BC =，∵13AD AB =，∴31DE BC =．故选B ． 考点：平行线分线段成比例．2．C解析：C 【解析】 【分析】如图，连接BD，根据圆周角定理可得BD为⊙O的直径，利用勾股定理求出BD的长，进而可得⊙O的半径的长.【详解】如图，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，边长为2，∴BC=CD=2，∠BCD=90°，∴BD=2222+=22，∵正方形ABCD是⊙O的内接四边形，∴BD是⊙O的直径，∴⊙O的半径是1222⨯=2，故选：C.【点睛】本题考查正方形的性质、圆周角定理及勾股定理，根据圆周角定理得出BD是直径是解题关键.3．C解析：C【解析】外心在BC的垂直平分线上，则外心纵坐标为-1.故选C.4．C解析：C【解析】【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.【详解】222(1)1y x x x=-+=--+，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<，∴当x1<时，y随着x的增大而增大，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，当a0a0<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增. 5．C解析：C【解析】【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A 、∠AED=∠B ，∠A=∠A ，则可判断△ADE ∽△ACB ，故A 选项错误； B 、∠ADE=∠C ，∠A=∠A ，则可判断△ADE ∽△ACB ，故B 选项错误； C 、AD DEAB BC=不能判定△ADE ∽△ACB ，故C 选项正确； D 、AD AEAC AB =，且夹角∠A=∠A ，能确定△ADE ∽△ACB ，故D 选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．6．B解析：B 【解析】 【分析】根据表中数据，可获取相关信息：抛物线的顶点坐标为（1，－4），开口向上，与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），据此即可得到答案. 【详解】①由表格给出的数据可知（0，-3）和（2，-3）是一对对称点，所以抛物线的对称轴为202+=1，即顶点的横坐标为x=1，所以当x=1时，函数取得最小值－4，故此选项正确； ②由表格和①可知当x ＜1时，函数y 随x 的增大而减少；故此选项错误；③由表格和①可知顶点坐标为（1，－4），开口向上，∴二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴有两个交点，一个是（－1，0），另一个是（3，0）；故此选项错误； ④函数图象在x 轴下方y<0，由表格和③可知，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），∴当13x 时，y<0；故此选项正确；综上：①④两项正确， 故选：B ． 【点睛】本题综合性的考查了二次函数的性质，解题的关键是能根据二次函数的对称性判断：纵坐标相同两个点的是一对对称点．7．B解析：B 【解析】 【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】 x 2﹣3x ＝0，x （x ﹣3）＝0， x ＝0或x ﹣3＝0， x 1＝0，x 2＝3． 故选：B ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．8．D解析：D 【解析】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ． 考点：二次函数图象上点的坐标特征．9．C解析：C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：由图象可知，a ＜0，c ＞0，故①正确；抛物线与x 轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0， 故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x ＞-1，在对称轴右侧， y 随x 的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y 随x 的增大而减小，故④错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．10．C解析：C【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可．【详解】根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为612＝12； 故选：C ．【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数， 11．D解析：D【解析】【分析】先根据抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a 的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．【详解】∵抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同， 3a ∴=-∵顶点坐标为(1,3)-∴抛物线的表达式为23(1)3y x =-++故选：D ．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键． 12．D解析：D【解析】【分析】设点B 的横坐标为x ，然后表示出BC 、B′C 的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．二、填空题13．3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，解析：3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，∴2m2﹣3m＝1，∴6m2﹣9m＝3(2m2﹣3m)＝3×1＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形解析：1 3【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=ACAB=26=13．故答案为13．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．15．8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线解析：8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线,如下图,连接各切点,有切线长定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC周长为20cm, BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【点睛】本题考查了三角形内接圆的性质,切线长定理的应用,中等难度,熟练掌握等量代换的方法是解题关键.16．8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为： （表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：∵4，4，，6，6的平均数是5，∴4+4解析：8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：2222121n S x x x x x x n （x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S 2表示方差.）【详解】解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴这组数据为4，4，m ，6，6，∴22222214545556565=0.85S ，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.17．【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得：解析：123;1x x ==-【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得： 抛物线与x 轴交于（3，0）和（-1，0）即当y=0时，x=3或-1∴ax 2＋bx ＋c ＝0的根为123;1x x ==-故答案为：123;1x x ==-【点睛】本题考查抛物线的对称性及二次函数与一元二次方程，利用对称性求出抛物线与x 轴的交点坐标是本题的解题关键.18．【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m 的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x 的方程（m ﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m -2≠0,∴m≠解析：2m ≠【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax 2+bx+c=0(a ≠0),列含m 的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m ≠2.故答案为：m ≠2.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，满足二次项系数不为0是解答此题的关键.19．【解析】【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.【解析：3 2【解析】【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.【详解】解：如图，取AB的中点E，连接CE,ME,AD,∵E是AB的中点，M是BD的中点，AD=2，∴EM为△BAD的中位线，∴112122EM AD ,在Rt△ACB中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，AB=2222435AC BC+=+=∵CE为Rt△ACB斜边的中线，∴1155222 CE AB,在△CEM中，551122CM ,即3722CM，∴CM的最大值为3 2 .故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以CM为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点.20．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．21．m≤且m≠1．【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥且m≠1.解析：m≤54且m≠1． 【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=240b ac -≥即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥34，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥34且m≠1. 22．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0.14，乙的方差为0.06，∴S 甲2＞S 乙2，∴成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．23．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π． 【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键. 24．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵，∴队员身解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵22S S 甲乙，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量三、解答题25．该段运河的河宽为303m ．【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB ，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm ，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，40HE CD m ∴==，设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，33BE xm ∴=， 在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒，3AH xm ∴=，由160AH HE EB AB m ++==，得到3340160x x ++=， 解得：303x =，即303CH m =，则该段运河的河宽为303m ．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．26．（1）4500元；（2）7，4000；（3）4、5、6、7、8、9、10；（4）90007. 【解析】【分析】（1）利用待定系数法将(2,6500),(4,5500)代入y=kx+b 求k,b 确定表达式，求当x=6时的y 值即可；（2）求销售额w 与x 之间的函数关系式，利用二次函数的最大值问题求解；（3）分三种情况讨论假设6月份，7月份，8月份的最大销售为22500万元时，求相应的m 值，再分别求出此时另外两月的总利润，通过比较作出判断.【详解】设y=kx+b,根据图象将(2,6500),(4,5500)代入得，2650045500k b k b ， 解得，5007500k b ，∴y= -500x+7500， 当x=6时，y= -500×6+7500=4500元；（2）设销售额为z 元，z=yp=( -500x+7500 )(x+1)= -500x 2+7000x+7500= -500(x-7)2+32000, ∵z 与x 成二次函数，a= -500<0,开口向下，∴当x=7时，z 有最大值， 当x=7时，y=-500×7+7500=4000元.答：该产品第7个月的销售额最大，该月的销售价格是4000元/台.（3）z 与x 的图象如图的抛物线当y=27500时，-500(x-7)2+32000=27500，解得，x 1=10，x 2=4∴预计销售部符合销售要求的是4,5,6,7,8,9,10月份.（4）设总利润为W= -500x 2+7000x+7500-m(x+1)= -500x 2+(7000-m)x+7500-m,第一种情况：当x=6时，-500×62+(7000-m) ×6+7500-m=22500，解得，m=90007, 此时7月份的总利润为-500×72+(7000-90007) ×7+7500-90007≈17714<22500, 此时8月份的总利润为-500×82+(7000-90007) ×8+7500-90007≈19929<22500, ∴当m=90007时，6月份利润最大，且最大值为22500万元. 第二种情况：当x=7时，-500×72+(7000-m) ×7+7500-m=22500，解得，m=1187.5 ,此时6月份的总利润为-500×62+(7000-1187.5) ×6+7500-1187.5=23187.5>22500,∴当m=1187.5不符合题意，此种情况不存在.第三种情况：当x=8时，-500×82+(7000-m) ×8+7500-m=22500，解得，m=1000 ,此时7月份的总利润为-500×72+(7000-1000) ×7+7500-1000=24000>22500,∴当m=1000不符合题意，此种情况不存在.∴当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，此时m=90007. 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，最大利润问题，利用二次函数的最值性质是解决实际问题的重要途径.27．（1）见解析；（2）125【解析】【分析】（1）连接OD ，如图，先证明OD ∥AE ，再利用DE ⊥AE 得到OD ⊥DE ，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）证明△ABD ∽△ADE ，通过线段比例关系求出DE 的长.【详解】（1）证明：连接OD∵AD 平分∠BAC∴∠BAD ＝∠DAC∵OA ＝OD∴∠BAD ＝∠ODA∴∠ODA ＝∠DAC∴OD ∥AE∴∠ODE ＋∠E ＝180°∵DE ⊥AE∴∠E ＝90°∴∠ODE ＝180°－∠E ＝180°－90°＝90°，即OD ⊥DE∵点D 在⊙O 上∴DE 是⊙O 的切线.（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠DAE ，在△ABD 和△ADE 中，==BDA DEA BAD DAE∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△ABD ∽△ADE ， ∴AB BD AD DE=,∵BD ＝3，AD ＝4，∴DE=345⨯=125. 【点睛】 本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，适当画出正确的辅助线是解题的关键.28．（1）48－12x ；（2）x 为1或3；（3）x 为2时，区域③的面积最大，为240平方米【解析】【分析】（1）将DF 、EC 以外的线段用x 表示出来，再用96减去所有线段的长再除以2可得DF 的长度；（2）将区域③图形的面积用关于x 的代数式表示出来，并令其值为180，求出方程的解即可；（3）令区域③的面积为S ，得出x 关于S 的表达式，得到关于S 的二次函数，求出二次函数在x 取值范围内的最大值即可.【详解】（1）48－12x（2）根据题意，得5x (48－12x )＝180，解得x 1＝1，x 2＝3答：x 为1或3时，区域③的面积为180平方米（3）设区域③的面积为S ，则S ＝5x (48－12x )＝－60x 2＋240x ＝－60(x －2)2＋240 ∵－60＜0，∴当x ＝2时，S 有最大值，最大值为240答：x 为2时，区域③的面积最大，为240平方米【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题中的等量关系，正确得出区域面积的表达式.29．（1）y ＝﹣x 2+3x +4；（2）存在．P （﹣34，1916）．（3）1539(,)24M -- 21139(,)24M - 3521(,)24M 【解析】【分析】（1）将A,B,C 三点代入y ＝ax 2+bx+4求出a,b,c 值，即可确定表达式；（2）在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，构建△DCB≌△GCB，求直线BG的解析式，再求直线BG与抛物线交点坐标即为P点，（3）根据平行四边形的对边平行且相等，利用平移的性质列出方程求解，分情况讨论.【详解】解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．∴4016440a ba b-+=⎧⎨++=⎩解得13ab=-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣32）2+254．∵点D（3，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝4，∴D（3，4），∵C（0，4）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（4，0）代入，得k＝﹣14，b＝1，∴BP解析式为y BP＝﹣14x+1．y BP＝﹣14x+1，y＝﹣x2+3x+4当y＝y BP时，﹣14x+1＝﹣x2+3x+4，解得x1＝﹣34，x2＝4（舍去），∴y＝1916，∴P（﹣34，1916）．（3）1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M理由如下，如图B(4，0),C(0，4) ，抛物线对称轴为直线32x=，设N(32，n)，M(m, ﹣m2+3m+4)第一种情况：当MN与BC为对边关系时，MN∥BC,MN=BC,∴4-32=0-m，∴m=52-∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴1539 (,)24M--；或∴0-32=4-m，∴m=11 2∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴21139 (,) 24M-；第二种情况：当MN与BC为对角线关系，MN与BC交点为K,则K(2,2)，∴322 2m∴m=5 2∴﹣m2+3m+4=21 4∴3521 (,) 24M综上所述，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M.【点睛】本题考查二次函数与图形的综合应用，涉及待定系数法，函数图象交点坐标问题，平行四边形的性质，方程思想及分类讨论思想是解答此题的关键.30．路灯杆AB 的高度是6m ．【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．【详解】解：∵CD ∥EF ∥AB ，∴可以得到△CDF ∽△ABF ，△ABG ∽△EFG ， ∴,CD DF FE FG AB BF AB BG==， 又∵CD ＝EF ， ∴DF FG BF BG=， ∵DF ＝3m ，FG ＝4m ，BF ＝BD +DF ＝BD +3，BG ＝BD +DF +FG ＝BD +7， ∴3437DB BD =++， ∴BD ＝9，BF ＝9+3＝12， ∴1.5312AB =， 解得AB ＝6． 答：路灯杆AB 的高度是6m ．【点睛】考查了相似三角形的应用和中心投影．只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．31．（1）见解析；（2）323 y x=-+【解析】【分析】，（1）连接OB，根据题意可证明△OAB∽△CAO，继而可推出OB⊥AB，根据切线定理即可求证结论；（2）根据勾股定理可求得OA＝2及A点坐标，根据相似三角形的性质可得OB AB CO AO=，进而可求CO的长及C点坐标，利用待定系数法，设直线AB对应的函数表达式为y＝kx+b，再把点A、C的坐标代入求得k、b的值即可．【详解】（1）证明：连接OB．∵OA2＝AB•AC∴OA AB AC OA=,又∵∠OAB＝∠CAO，∴△OAB∽△CAO，∴∠ABO＝∠AOC，又∵∠AOC＝90°，∴∠ABO＝90°，∴AB⊥OB；∴直线AB是⊙O的切线；（2）解：∵∠ABO＝90°，3AB=OB＝1，。
2015-2016年浙教版九年级上数学期末测试题附答案解析
期末测试题（本试卷满分120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1.若29ab=，则a bb+=（）A.119B.79C.911D.79-2.（2014·四川泸州中考）一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A.9 cmB.12 cmC.15 cmD.18 cm3.如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且，则∠（）A.100°B.110°C.120°D.135°第4题图4.(2015·浙江宁波中考)如图，用一个半径为30 cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A.5 cmB.10 cmC.20 cmD.5π cm5.（2014·四川宜宾中考）一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（）A. 19B.13C.12D.236.(2014·天津中考)如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于（）A.3∶2B.3∶1C.1∶1D.1∶27.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD 相似的三角形有（）A.3个B.2个C.1个D.0个8.（2015·浙江金华中考）如图，正方形ABCD 和正△AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交于点G ，H ，则的值是( ) A.B.C.D.2第8题图9.如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为，蚂蚁绕一圈到点的距离．．为，则关于的函数图象大致为（ ）10.（陕西中考）如图，是两个半圆的直径，∠ACP =30°，若，则 PQ 的值为（ ） A. B. C.a 3D.a 3211.（2014·哈尔滨中考）将抛物线y =-2x 2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（ ） A.y =-2（x +1）2-1 B.y =-2（x +1）2+3 C.y =-2（x -1）2+1 D.y =-2（x -1）2+312. (2015·宁波中考)如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点的直线折叠，使点A 落在DE 边上的处，称为第2次操作，折痕到BC 的距离记为；按上述方法不断操作下去……经过第2015次操作后得到的折痕到BC的距离记为，若=1，则的值为( )A. B. C.1－ D.2－第12题图二、填空题（每小题3分，共30分）13.若，则yx yx +-=_____________． 14（2015·兰州中考）已知△ABC 的边BC ＝4 cm ，⊙O 是其外接圆，且半径也为 4 cm ，则∠A 的度数是 .15.（2014·山东烟台中考）在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是14，那么袋子中共有球_________个. 16.如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （3，0），且对称轴为直线1x =，给出下列四个结论：①；②0bc <；③20a b +=；④0a b c ++=，其中正确结论的序号是___________.（把你认为正确的序号都写上）17.如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2 cm ，CD ＝4 cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD ＝90°，则圆心O 到弦AD 的距离是 cm. 18.（2014·山东烟台中考）如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为4，则阴影部分的面积等于 ．19.（江苏中考）如图，四边形为正方形，图（1）是以AB 为直径画半圆，阴影部分面积记为，图（2）是以O 为圆心，OA 长为半径画弧，阴影部分面积记为，则的大小关系为_________. 20.将一副三角板按如图所示叠放，则△AOB 与△DOC 的面积之比等于_________.4cm，一只蚂蚁由A点出发绕侧面一周后21.如图所示的圆锥底面半径OA=2 cm，高PO=2回到A点处，则它爬行的最短路程为________.22.(2014·山东潍坊中考)如图,某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，第22题图则建筑物的高是米．三、解答题（共54分）23.（6分）一段圆弧形公路弯道，圆弧的半径为2 km，弯道所对圆心角为10°，一辆汽车从此弯道上驶过，用时20 s，弯道有一块限速警示牌，限速为40 km/h，问这辆汽车经过弯道时有没有超速？（π取3）24．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D．求证：（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC.25.（6分）已知二次函数的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）观察函数图象，要使该二次函数的图象与轴只有一个交点，应把图象沿轴向上平移几个单位？26.（7分）已知抛物线的部分图象如图所示.（1）求的值；（2）分别求出抛物线的对称轴和的最大值；（3）写出当时，的取值范围.27.（7分）如图，在△ABC中，AC=8 cm，BC=16 cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1 cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2 cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？28.（6分）（2014·武汉中考）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.(1)先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球.①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率.(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果.29.（6分）(2015·浙江金华中考)如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E.(1)求证：DE=AB.(2)以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G.若BF=FC=1，试求EG的长.30.（10分）(2015·浙江金华中考)如图，抛物线+c(a≠0)与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点(点C在x轴正半轴上)，△ABC为等腰直角三角形，且面积为4.现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线经过点C时，与x轴的另一交点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H.(1)求a，c的值.(2)连接OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由.(3)现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P，Q，E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.图①图②期末测试题参考答案一、选择题1.A 解析:22,,99aa bb=∴=2111199=.9b b ba bb b b++∴==2.B 解析：设圆锥的母线长为l,∴180180·l=2×π×6,∴l＝2×π×6×180180=12（cm）.3.C 解析: ∵，∴，∴弦三等分半圆，∴弦、、对的圆心角均为60°，∴∠=．4. B解析：扇形的半径R=30 cm，面积S=300πcm2．根据S扇形＝12lR可得扇形的弧长l=260030SRπ=20π(cm)．根据题意，得2πr=20π，∴r=10 cm．5. B 解析：因为袋子中装有6个黑球和3个白球，所以摸到白球的概率是363＝13.6.D 解析：∵ AD ∥BC ，∴ DEF BCF ∠=∠，EDF CBF ∠=∠， ∴ △DEF ∽△BCF ，∴EF EDCF BC =. 又∵AD BC =，∴12ED BC =，∴ EF ︰FC =1︰2.7.B 解析: 由∠BAE =∠EAC ， ∠ABC =∠AEC ，得△ABD ∽△AEC ; 由∠BAE =∠BCE ，∠ABC =∠AEC ，得△ABD ∽△CED .共两个.8.C 解析：如图所示，连结OC ，OF ，OD ，∵ 四边形ABCD 是正方形，△AEF 是正三角形，∴AB =,,BC CD DA AE EF AF ∴,AE AB AF AD∴,,BEFD BCBECDFD 即,EC CF ∴ OC ⊥EF .设垂足为点M .∵ 四边形ABCD 是正方形，△AEF 是正三角形,∴ ∠COD =90°,∠COF =60°.∵ OC =OD ,∴ ∠OCD =45°，∴ MH =MC .在Rt △OMF 中，设OM =a ,则OF =2a ,∴ MC =a ,MF ==a .又∵ OC ⊥EF ，∴ GH =2MH =2a ,EF =2MF =2a , ∴ ==,故选C.第8题答图9.C解析:蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行，在开始时经过OA 这一段，蚂蚁到O 点的距离随运动时间t 的增大而增大；到弧AB 这一段，蚂蚁到O 点的距离s 不变，走另一条半径时，s 随t 的增大而减小，故选C ．10.C 解析：如图，连接AP 、BQ ．∵ AC ，BC 是两个半圆的直径，∠ACP =30°，∴ ∠APC =∠BQC =90°．设，在Rt △BCQ 中，同理，在Rt △APC 中，，则，故选C ．11.D解析：根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减，平移只改变其顶点.抛物线y =-2x 2+1平移以后的解析式为y =-2（x -1）2+1+2=-2（x -1）2+3，故选D.12． D 解析：如图，连接AA 1，由已知可得DE 是△ABC 的中位线，∴ AA 1=2h 1=2，点A 与D 1E 1的距离为12，∴ h 2=2－12；点A 到D 2E 2的距离为，∴ h 3=2－2，h 4=2－3，…，h 2 015=2－第12题答图2 014=2－201412 ．二、填空题13.31-解析:设，∴3122-=+-=+-kk k k y x y x .14. 30︒或150︒解析：由已知条件得到△OBC 是等边三角形，所以∠BOC =60︒,当点A 在优弧BC 上时，30A ∠=︒,当点A 在劣弧BC 上时，150A ∠=︒. 15.12解析：设袋中共有球x 个，∵有3个白球，且摸出白球的概率是14，∴31=4x ，解得x =12. 16.①③ 解析:因为图象与轴有两个交点，所以， ①正确；由图象可知开口向下，对称轴在轴右侧，且与轴的交点在轴上方，所以，所以， ②不正确;由图象的对称轴为，所以，即，故， ③正确;由于当时，对应的值大于0，即，所以④不正确.所以正确的有①③. 17. 解析:如图，过点O 作OF ⊥AD ，已知∠B =∠C =90°， ∠AOD =90°，所以.又，所以.在△ABO 和△OCD 中，所以△≌△.所以=.根据勾股定理得.因为△AOD 是等腰直角三角形，所以，即圆心O 到弦AD 的距离是.18.163π解析：如图，连接OC 、OD 、OE ，OC 交BD 于点M ，OE 交DF 于点N ，过点O 作OZ ⊥CD 于点Z ，∵ 六边形ABCDEF 是正六边形，∴ BC =CD =DE =EF ，∠BOC =∠COD =∠DOE =∠EOF =60°. 由垂径定理得OC ⊥BD ，OE ⊥DF ，BM =DM ，FN =DN . ∵ 在Rt △BMO 中，OB =4，∠BOM =60°， ∴ ∠OBM =30°∴ OM = 2.由勾股定理得BM=23，∴BD=2BM=43，∴△BDO的面积是12·BD·OM=12×43×2=43,同理△FDO的面积是43.∵∠COD=60°，OC=OD=4，∴△COD是等边三角形.∴∠OCD=∠ODC=60°. ∴∠COZ=∠DOZ=30°.∴CZ=DZ=2.由勾股定理得OZ=23.同理可得∠DOE=60°，∴S弓形CD=S弓形DE.S弓形CD=S扇形COD-S△COD=2604360-12×4×23=83-43.∴S 阴影＝43+43+2(83-43)=163π.19.解析：设正方形OBCA的边长是1，则，∴，，故．20.1︰3 解析：∵∠ABC=90°，∠DCB=90°，∴AB∥CD，∴△AOB∽△COD.又∵AB︰CD=BC︰CD=1︰，∴△AOB与△DOC的面积之比等于1︰3．21.36cm解析:圆锥的侧面展开图如图所示，设∠，由OA=2 cm，高PO=24cm，得P A=6 cm，弧AA′=4cm，则，解得.作，由，得∠.又cm，所以cm,∴所以cm.22.54 解析：∵△ABG∽△CDG，∴CD∶AB=DG∶BG.∵CD=DG=2，∴AB=BG.又△EFH∽△ABH，∴EF∶AB=FH∶BH.∵EF=2，FH=4,∴BH=2AB,∴BH=2BG=2GH.∵GH=DH-DG=DF+FH-DG=52+4-2=54，∴AB=BG=GH=54.三、解答题23. 解：∵，∴汽车的速度为（km/h），∵ 60 km/h＞40 km/h，∴这辆汽车经过弯道时超速．24.证明:（1）因为AB为⊙O的直径，所以∠ADB=90°，即AD⊥BC.又因为AB=AC，所以D是BC的中点.（2）因为AB为⊙O的直径，所以∠AEB=90°.因为∠ADB=90°，所以∠ADB=∠AEB.又∠C=∠C，所以△BEC∽△ADC.25.解：（1）将点A（2，－3），B（－1，0）分别代入函数解析式，得解得所以二次函数解析式为322--=x x y .（2）由二次函数的顶点坐标公式，得顶点坐标为，作出函数图象如图所示，可知要使该二次函数的图象与轴只有一个交点，应把图象沿轴向上平移4个单位. 26. 解：（1）由图象知此二次函数过点（1，0），（0，3）， 将点的坐标代入函数解析式，得解得（2）由（1）得函数解析式为，即为，所以抛物线的对称轴为的最大值为4.（3）当时，由，解得，即函数图象与轴的交点坐标为（），（1，0）.所以当时，的取值范围为．27.解：设经过t s △PQC 和△ABC 相似，由题意可知P A =t cm ，则CQ =2t cm. （1）若PQ ∥AB ，则△PQC ∽△ABC ，∴CB CQ CA CP =，∴ 16288tt =-，解得4=t .（2）若B CPQ ∠=∠，则△PQC ∽△BAC ，∴CA CQ CB CP =，∴ 82168t t =-，解得58=t .答: 经过4 s 或58s △PQC 和△ABC 相似.28.分析：（1）①先将两种颜色的球进行标号，然后列表或画树状图得出所有等可能的结果数，找出第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果数，根据概率计算公式求出其概率；②找出两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果数，根据概率计算公式求出其概率.（2）分别用R 1，R 2表示2个红球，G 1，G 2表示2个绿球，列表如下：从表格中可以看出所有等可能的结果数为12，其中两次摸球中有1个绿球和1个红球的结果为8种，根据概率计算公式求出其概率为82=123. 解：（1）分别用R 1，R 2表示2个红球，G 1，G 2表示2个绿球，列表如下：由上表可知，有放回地摸2个球共有16种等可能结果.①∵其中第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果有4种，∴第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率P= 41= 164.②∵其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8种，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率P=81= 162.（2）2 3 .29. (1)证明：∵DE⊥AF，∴∠AED=90°.又∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°.∴∠DAE=∠AFB，∠AED=∠B=90°.又∵AF=AD,∴△ADE≌△F AB(AAS),∴DE=AB.(2)解：∵BF=FC=1,∴AD=BC=BF+FC=2.又∵△ADE≌△F AB,∴AE=BF=1,∴在Rt△ADE中，AE=AD,∴∠ADE=30°.又∵DE===，∴EG的长===π.30.解：(1)∵△ABC为等腰直角三角形,∴OA=BC.又∵△ABC的面积=BC×OA=4，即=4，∴OA=2，∴A(0，2)，B(－2，0),C(2，0),∴c=2,∴抛物线的函数表达式为＋2.把C(2，0)代入+2中得4a+2=0，解得a=－，∴a=－,c=2.(2)△OEF是等腰三角形.理由如下：图③如图③,设直线AB的函数表达式为y=kx+b，把A(0，2)，B(－2，0)代入y=kx+b中得,k=1,b=2,∴直线AB的函数表达式为y=x+2.又∵平移后的抛物线顶点F在直线BA上，∴设顶点F的坐标为(m,m+2),∴平移后的抛物线的函数表达式为y=－+m+2。
浙江省温州市九年级上学期期末数学试卷
浙江省温州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（）千瓦。
（用科学计数法表示，保留2个有效数字）A . 1.9×1014B . 2.0×1014C . 7.6×1015D . 1.9×10152. （2分）(2016·大兴模拟) 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）A . aB . bC . cD . d3. （2分）若，且3a﹣2b+c=3，则2a+4b﹣3c的值是（）A . 14B . 42C . 7D .4. （2分） (2018九上·渭滨期末) 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则S△CDF：S四边形ABFE等于（）A . 1：3B . 2：5C . 3：5D . 4：95. （2分） (2016九上·浦东期中) 在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD：BD=1：2，那么下列条件中能够判断DE∥BC的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020九下·信阳月考) 九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各1名，若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）A . y=3(x-2)2+1B . y=3(x+2)2-1C . y=3(x-2)2-1D . y=3(x+2)2+18. （2分）已知在Rt中，∠C=90°，AC=2，BC=4，则下列结论正确的是（）A . sinA=B . tanA=C . cosA=D . sinB=9. （2分） (2019九上·龙湾期中) 如图，抛物线的对称轴是直线，则下列结论正确的是A .B .C .D .10. （2分）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A . y=－x+2B . y=x+2C . y=x－2D . y=－x－2二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2017·天山模拟) 因式分解：x2y﹣4y=________．12. （1分）一抛物线和另一抛物线y=﹣2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（﹣2，1），则该抛物线的解析式为________13. （1分）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有________个．14. （1分） (2018九下·江都月考) 用一个半径为 30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为________cm15. （2分） (2017八下·朝阳期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=7，AE⊥BC于点E，AE=4，则AC的长为________；平行四边形ABCD的面积为________．16. （1分）如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是________三、解答题 (共13题；共135分)17. （5分）(2017·东莞模拟) 计算：（3.14﹣π）0+|1﹣ |+（﹣）﹣1﹣2sin60°．18. （5分）已知方程＝ x－3与方程3n－＝3(x＋n)－2n的解相同，求(2n－27)2的值．19. （10分）如图，AB为的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点D作的切线，交BA的延长线于点E.（1）求证：AC∥DE：（2）连接CD，若OA＝AE＝a，写出求四边形ACDE面积的思路。
2015-2016学年浙教版九年级上学期数学期末经典测试卷2（附答案）
2015～2016学年九年级上学期数学期末经典测试题二参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBBCDCABAD二、填空题11. 20. 1. 215.45或516. 16. 22. 17. 154. 18. 7.19. 1：3：5. 20. 36π. 三、解答题21.解答：312-+(5－1)0+cos 230°－2tan60°+1tan 45sin 45︒-︒＝323-+1+(32)2－23+1212-＝23－3+1+34－23+2+2 ＝34+2. 22.解答：（1）画出树状图如下：∴点P 所有可能的坐标为：（1，－1），（1，0），（1，2），（－2，－1），（－2，0），（－2，2）； （2）∵只有（1，2），（－2，－1）这两点在一次函数y ＝x +1图象上， ∴P (点P 在一次函数y ＝x +1的图象上)＝26＝13. 23.解答：（1）由题意知：413m n m n +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：13m n =⎧⎨=⎩，∴A （1，0），B （3，0），把A （1，0），B （3，0）代入y ＝－x 2+bx +c 得：10930b c b c -++=⎧⎨-++=⎩，解得：43b c =⎧⎨=-⎩， ∴y ＝－x 2+4x －3；（2）如图，∵当x ＝0时，y ＝－3， ∴C （0，3），∴OC ＝3， ∵CP ∥x 轴，∴P 点的纵坐标为－3，当y ＝－3，则－x 2+4x －3＝－3，解得：x 1＝0，x 2＝4， ∴P （4，－3），∴CP ＝4，∴S △ACP ＝12CP OC ＝12×4×3＝6， 即△ACP 的面积为6. 24.解答：（1）∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2， ∴∠B ＝∠C ＝45°， ∴∠CDE +∠DEC ＝135°， ∵∠ADE ＝45°，∴∠CDE +∠ADB ＝135°， ∴∠DEC ＝∠ADB ， ∴△ ABD ∽△DCE ；（2）在Rt △ABC 中，由勾股定理得：BC ＝22AB AC +＝22， ∵BD ＝x ，AE ＝y ，∴CD ＝BC －BD ＝22－x ，CE ＝AC －AE ＝2－y ， ∵△ABD ∽△DCE ， ∴AB CD ＝BDCE ，即222x-＝2x y -，化简并整理得：y ＝12x 2－2x +2， 故y 与x 之间的函数关系式为y ＝12x 2－2x +2，自变量x 的取值范围是0＜x ＜22.25.解答：（1）AD ⊥CD ，理由如下： 连结OC ，则OC ⊥DC ， ∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ， 又∠DAC ＝∠CAB ， ∴∠OCA ＝∠DAC ， ∴OC ∥AD ， ∴AD ⊥CD ；（2）连结BC ，则∠ACB ＝90°，由（1）知：AD ⊥CD ， ∴∠ADC ＝∠ACB ＝90°， 又∠DAC ＝∠CAB ， ∴△ACD ∽△ABC ， ∴AC AB ＝ADAC，即AC 2＝AB AD ＝80， ∴AC ＝80＝45.26.解答：作PE ⊥OB 于点E ，PF ⊥CO 于点F ， 在Rt △AOC 中，AO ＝100，∠CAO ＝60°， ∴CO ＝AO tan60°＝1003（米）， 设PE ＝x 米， ∵tan ∠P AB ＝PE AE ＝12， ∴AE ＝2x ．在Rt △PCF 中，∠CPF ＝45°，CF ＝1003﹣x ，PF ＝OA +AE ＝100+2x ， ∵PF ＝CF ，∴100+2x ＝1003﹣x ， 解得x ＝100(31)3-（米）， 答：电视塔OC 高为1003米，点P 的铅直高度为100(31)3-（米）． 27.解答：∵把x ＝65，y ＝55；x ＝75，y ＝45代入y ＝kx +b 得：65557545k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1120k b =-⎧⎨=⎩， ∴所求一次函数的解析式为y ＝－x +120， （2）w ＝(x －60)(－x +120) ＝－x 2+180x －7200 ＝－(x －90)2+900， ∵抛物线的开口向下，∴当x ＜90时，w 随x 的增大而增大， 又∵60≤x ≤87，∴当x ＝87时，w ＝－(87－90)2+900＝891，∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元； （3）由w ＝500，得500＝－x 2+180x －7200， 整理得：x 2－180x +7700＝0， 解得：x 1＝70，x 2＝110，由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而60≤x≤87，所以，销售单价x的范围是70≤x≤87.28.解答：（1）∵点E是线段BC的中点，分别BC以为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰三角形，∴BE＝EC＝DC＝AB，∠B＝∠C＝90°，∴△ABE≌△DCE，∴AE＝DE，∠AEB＝∠DEC＝45°，∴∠AED＝90°，∴AE⊥ED，故答案为：AE＝ED，AE⊥ED；（2）①由题意，∠B＝∠C＝90°，AB＝BE＝EC＝DC，∵△EGF与△EAB的相似比1：2，∴∠GFE＝∠B＝90°，GF＝12AB，EF＝12EB，∴∠GFE＝∠C，∴EH＝HC＝12 EC，∴GF＝HC，FH＝FE+EH＝12EB+12EC＝12BC＝EC＝CD，∴△HGF≌△DHC，∴GH＝HD，∠GHF＝∠HDC，∵∠HDC+∠DHC＝90°，∴∠GHF+∠DHC＝90°，∴∠GHD＝90°，∴GH⊥HD；②根据题意得出：∵当GH＝HD，GH⊥HD时，∴∠FHG+∠DHC＝90°，∵∠FHG+∠FGH＝90°，∴∠FGH＝∠DHC，在△GFH和△HCD中，DH GHFGH DHCDCH GFH=⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴△GFH≌△HCD，∴CH＝FG，∵EF＝FG，∴EF＝CH，∵△EGF与△EAB的相似比是k：1，BC＝2，∴BE＝EC＝1，∴EF＝k，∴CH的长为k．。
温州市苍南县2016届中考第一次模拟测试数学试题含答案
第7题第8题2016年九年级第一次摸拟测试数学试题2016.03.20一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分） 1．﹣6的相反数是（ ▲ ）A ． ﹣6B ． ﹣C ．D ．62. 在网上搜索引擎中输入“2016中考”，能搜索到与之相关的结果个数约为56 400 000，这个数用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．41064.5⨯ B ．51064.5⨯ C ．61064.5⨯ D ．71064.5⨯ 3. 由5个相同的立方体搭成的几何体如图，则它的主视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4. 下列运算正确的是（ ▲ ）A.933a a a =⋅ B ．62393-a a =）（ C ．ab b a 835=+ D ．222)(b a b a +=+ 5．一名射击爱好者7次射击的中靶环数如下（单位：环）：7，10，9，8，7，9，9，这7个数据的中位数是（ ▲ ）A ．7环B ．8环C ．9环D ．10环6.为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（ ▲ )7. 如图，AC 是旗杆AB 的一根拉线，测得BC =6米，ACB ∠=50°，则拉线AC 的长为（ ▲ ）A ．6sin 50︒B ．6cos 50︒C ．6sin 50︒ D ．6cos50︒8.在半径为13的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=24，则油的最大深度CD 为（ ▲ )．A.7B.8 C ．9 D ． 109、某校组织1080名学生去外地参观，现有A 、B 两种不同型号的客车可供选择。
在每辆车刚好满第6题D座的前提下，每辆B 型客车比每辆A 型客车多坐15人，单独选择B 型客车比单独选择A 型客车少租12辆，设A 型客车每辆坐x 人，根据题意列方程为（ ▲ ）A 、108010801215x x =+- B 、108010801215x x =--C 、108010801215xx =-+D 、108010801215xx =++ 10、如图，正方形ABCD 的边长为5，点E 为AD 边上一点，AE=1，连结AC,CE,过点E 作AB 的平行线交AC 于点P 1，过点P 1作AD 的平行线交CE 于Q 1， 再过Q 1作AB 的平行线交AC 于P 2，…如此不断进行下去形 成△AEP 1，△P 1Q 1 P 2，△P 2Q 2 P 3，…记它们的面积之和为S 1， 类似地形成△EP 1 Q 1，△Q 1P 2 Q 2，△Q 2P 3 Q 3，…记它们的面积 之和为S 2，则21S S 的值为（ ▲ ） A 、35B 、34C 、45D 、56二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11.分解因式：822-x = ▲ .12．请写出一个图象有经过第二、四象限的函数解析式： ▲ ．（填一次函数或反比例函数） 13.不等式组⎩⎨⎧->>+52012x x x 的正整数解为 ▲ ．14．如图，在四边形ABCD 中，∠A =45°．直线l 与边AB ，AD 分别相交于点M,N ，则∠1+∠2= ▲ ．(第14题) (第15题)15．如图，小方格都是边长为3的正方形，则以格点为圆心，半径为3和6的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 ▲ （结果保留π）．16．如图，在直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A （0，2）、B （1，0）在x 轴、y 轴上，另两个顶点C 、D 在第一象限内，且AD=3AB.若反比例函数xk y =（k>0）的图像经过C ，DE两点，则k 的值是 ▲ .三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17、（本题10分）（10(3)tan 45π--︒（2）解方程：x 2-2x-1=018、（本题8分）（本题8分）如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠A C B=90°，D 为AC 延长线上一点，点E 在BC 边上，且CE=CD ，连结AE 、BD 、DE ． ①求证：△A CE ≌ △B CD ； ②若∠CAE=25°，求∠BD E 的度数。
【数学】2016-2017年浙江省温州市九年级(上)数学期末试卷带答案
2016-2017学年浙江省温州市九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知=，则的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣22．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴为（）A．直线x=1B．直线x=﹣1C．直线x=2D．直线x=﹣2 3．（3分）任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上点数小于3的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，AB，CD是⊙O的直径，若∠AOC=55°，则的度数为（）A．55°B．110°C．125°D．135°5．（3分）在1：1000000的地图上，A，B两地之间的距离是3cm，则A，B两地的实际距离为（）A．3km B．30km C．300km D．3000km 6．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，若∠BAC=20°，则∠ADC的度数是（）A．90°B．100°C．110°D．130°7．（3分）将抛物线y=（x﹣1）2﹣3向上平移k个单位后，所得抛物线经过点（1，3），则k的值为（）A．0B．1C．3D．68．（3分）如图，长度为3的线段AB绕着其端点A顺时针旋转n°，另一端点B 所经过的路线长为π，则n为（）A．30B．35C．40D．459．（3分）如图，P是△ABC的重心，过点P作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F，则△AEF与△ABC的周长比为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB 交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，连结CD交AB于点E．点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CEP与△DEQ的面积和的变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先变大后变小D．先变小后变大二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分11．（3分）抛物线y=x2﹣3与y轴的交点坐标为．12．（3分）抽检100瓶某品牌食用油的质量，其中不合格的有2瓶，估计任意抽一瓶该品牌食用油合格的概率是．13．（3分）如图所示，A、B、C为⊙O上的三个点，若∠C=40°，则∠AOB的度数为．14．（3分）如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，半径OA=6，∠COD=80°，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）把一个长方形按如图方式划分成三个全等的小长方形，每一个小长方形与原长方形相似，若小长方形的宽为2，则原长方形的宽x为．16．（3分）点A（1，y1），B（2，y2）是抛物线y=﹣（x+1）2+m上的两点，则y1y2（填“＞”或“=”或“＜”“）17．（3分）观察下表：x的值﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10﹣12﹣50343ax2+bx+c的值则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为：．18．（3分）如图，AB是半圆的直径，E是弦AC上一点，过点E作EF⊥EB，交AB于点F，过点A作AD∥EF，交半圆于点D．若C是的中点，=，则的值为．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．（6分）如图1，在6×6的方格纸中，有格点△ABC（三个顶点都在方格顶点上的三角形）（1）请在图2中作一个格点三角形，使它与△ABC相似（不全等），且相似比为有理数；（2）请在图3中作一个格点三角形，使它与△ABC相似，且相似比为无理数．20．（6分）“2016奥康国际•温州马拉松竞赛”的个人竞赛项目共有三项：A．“马拉松”B．“半程马拉松”C．“迷你马拉松”．小明和小刚参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为．（2）请用画树状图或列表的方法，求出小明和小刚被分配到同一项目组的概率．21．（6分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且A （1，0），C（0，5），过抛物线的顶点M，作DM⊥x轴交BC于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求△BDM的面积．22．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D在斜边AB上，连接CD，以CD 为直径的⊙O交BC于点E，交AB于点F，已知CD=CB．（1）求证：=；（2）若AC=4，BC=3，求AD的长．23．（8分）某农场拟建一个梯形饲养场ABCD，其中AD，CD分别靠现有墙DM，DN，其余用新墙砌成，墙DM长为9米，墙DN足够长，两面墙形成的角度为135°，新墙DE将饲养场隔成△CDE和矩形ABED两部分．已知新建墙体总长为30米．设AB=x米，梯形饲养场ABCD的面积为S米2．（1）求S关于x的函数表达式；（2）当x为何值时，饲料场ABCD的面积最大，并求出最大面积．24．（12分）如图，抛物线y=ax（x﹣6）（a＜0）与x轴交于O，A两点，点B 在抛物线上，且点B在第一象限内，它的横纵坐标相等，P是线段OA上的一动点，作PC⊥x轴交抛物线于点C，作PD⊥AB交直线AB于点D，连结OC （1）当a=﹣时，求AB的长；（2）在（1）的条件下，若△OCP与△APD相似，求点C的坐标；（3）当点P与点O重合，若PD=4BD，则a=（直接写出答案）．2016-2017学年浙江省温州市九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知=，则的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【解答】解：∵=，∴b=2a，∴==﹣1．故选：B．2．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴为（）A．直线x=1B．直线x=﹣1C．直线x=2D．直线x=﹣2【解答】解：∵y=（x﹣1）2+2，∴对称轴为直线x=1，故选：A．3．（3分）任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上点数小于3的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，共有6种结果，其中朝上点数小于3的有1、2这两种结果，∴朝上点数小于3的概率是=，故选：B．4．（3分）如图，AB，CD是⊙O的直径，若∠AOC=55°，则的度数为（）A．55°B．110°C．125°D．135°【解答】解：∵∠AOC=55°，∴∠AOD=180°﹣55°=125°，∴的度数为125°，故选：C．5．（3分）在1：1000000的地图上，A，B两地之间的距离是3cm，则A，B两地的实际距离为（）A．3km B．30km C．300km D．3000km【解答】解：设A，B两地的实际距离是x，根据题意：=，解得：x=3 000 000cm=30km．故选：B．6．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，若∠BAC=20°，则∠ADC的度数是（）A．90°B．100°C．110°D．130°【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=20°，∴∠B=90°﹣20°=70°，∵∠ADC+∠B=180°，∴∠ADC=110°，故选：C．7．（3分）将抛物线y=（x﹣1）2﹣3向上平移k个单位后，所得抛物线经过点（1，3），则k的值为（）A．0B．1C．3D．6【解答】解：平移后的抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣3+k，∵经过点（1，3），∴3=﹣3+k，∴k=6，故选：D．8．（3分）如图，长度为3的线段AB绕着其端点A顺时针旋转n°，另一端点B 所经过的路线长为π，则n为（）A．30B．35C．40D．45【解答】解：由题意：=π，解得n=45．故选：D．9．（3分）如图，P是△ABC的重心，过点P作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F，则△AEF与△ABC的周长比为（）A．B．C．D．【解答】解：连接AP并延长交BC于Q，如图，∵P是△ABC的重心，∴AP：PQ=2：1，∴AP：AQ=2：3，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴△AEF与△ABC的周长比=AP：AQ=2：3．故选：C．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB 交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，连结CD交AB于点E．点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CEP与△DEQ的面积和的变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先变大后变小D．先变小后变大【解答】解：连接OC，OD，PD，CQ．设PC=x，OP=y．∵PC⊥AB，QD⊥AB，∴∠CPO=∠OQD=90°，∵PC=OQ，OC=OD，∴Rt△OPC≌Rt△DQO，∴OP=DQ=y，∴S阴=S四边形PCQD﹣S△PFD﹣S△CFQ=（x+y）2﹣y2﹣x2=xy，观察图象可知xy的值先变大后变小．故选：C．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分11．（3分）抛物线y=x2﹣3与y轴的交点坐标为（0，﹣3）．【解答】解：当x=0时，y=﹣3，则抛物线y=x2﹣3与y轴交点的坐标为（0，﹣3），故答案为：（0，3）．12．（3分）抽检100瓶某品牌食用油的质量，其中不合格的有2瓶，估计任意抽一瓶该品牌食用油合格的概率是0.98．【解答】解：∵抽检100瓶某品牌食用油的质量，其中不合格的有2瓶，∴合格的有：100﹣2=98（瓶），∴估计任意抽一瓶该品牌食用油合格的概率是98÷100=0.98，故答案为：0.98．13．（3分）如图所示，A、B、C为⊙O上的三个点，若∠C=40°，则∠AOB的度数为80°．【解答】解：∵A、B、C为⊙O上的三个点，∠C=40°，∴∠AOB=2∠C=80°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；故答案是：80°．14．（3分）如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，半径OA=6，∠COD=80°，则图中阴影部分的面积为10π．【解答】解：∵∠AOB=80°，∴∠AOC+∠DOB=100°，==10π，∴S阴故答案为10π．15．（3分）把一个长方形按如图方式划分成三个全等的小长方形，每一个小长方形与原长方形相似，若小长方形的宽为2，则原长方形的宽x为2．【解答】解：∵每一个小长方形与原长方形相似，∴=，解得，x=2，故答案为：2．16．（3分）点A（1，y1），B（2，y2）是抛物线y=﹣（x+1）2+m上的两点，则y1＞y2（填“＞”或“=”或“＜”“）【解答】解：∵抛物线y=﹣（x+1）2+m开口向下，对称轴是直线x=﹣1，又点A（1，y1），B（2，y2）是抛物线y=﹣（x+1）2+m上的两点，而1＜2，∴y1＞y2．故答案为＞．17．（3分）观察下表：x的值﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10ax2+bx+c的﹣12﹣50343值则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为：x1=﹣3，x2=1．【解答】解：∵x=﹣2和x=0时，代数式的值为3，∴x=﹣3和x=1时，代数式的值相等，即x=﹣3或x=1时，ax2+bx+c=0，∴方程ax2+bx+c=0的解为x1=﹣3，x2=1．故答案为x1=﹣3，x2=1．18．（3分）如图，AB是半圆的直径，E是弦AC上一点，过点E作EF⊥EB，交AB于点F，过点A作AD∥EF，交半圆于点D．若C是的中点，=，则的值为．【解答】解：延长BE交AD于A'，∵AD∥EF，EF⊥BE，∴AA'⊥BA'，∴∠AA'B=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴D与A'重合，∵，∴设AF=a，AE=4a，过F作FG⊥AE于G，∵C是的中点，∴，∴∠DAC=∠BAC，∵AD∥EF，∴∠BFE=∠DAB=2∠BAC=∠BAC+∠AEF，∴∠BAC=∠AEF，∴AF=EF，∴AG=EG=2a，由勾股定理得：FG=a，∵∠DAE=∠GAF，∠ADE=∠AGF=90°，∴△ADE∽△AGF，∴，∴=，AD=，∴==，故答案为：．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．（6分）如图1，在6×6的方格纸中，有格点△ABC（三个顶点都在方格顶点上的三角形）（1）请在图2中作一个格点三角形，使它与△ABC相似（不全等），且相似比为有理数；（2）请在图3中作一个格点三角形，使它与△ABC相似，且相似比为无理数．【解答】解：（1）如图2所示：它与△ABC相似（不全等），且相似比为2；（2）如图3所示：它与△ABC相似（不全等），且相似比为．20．（6分）“2016奥康国际•温州马拉松竞赛”的个人竞赛项目共有三项：A．“马拉松”B．“半程马拉松”C．“迷你马拉松”．小明和小刚参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为．（2）请用画树状图或列表的方法，求出小明和小刚被分配到同一项目组的概率．【解答】解：（1）∵共有A，B，C三项赛事，∴小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率是，故答案为：；（2）设三种赛事分别为1，2，3，列表得：123 1（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，小明和小刚被分配到同一项目组的情况有3种，所有其概率为=．21．（6分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且A （1，0），C（0，5），过抛物线的顶点M，作DM⊥x轴交BC于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求△BDM的面积．【解答】解：（1）把A（1，0），C（0，5）分别代入抛物线y=x2+bx+c，得，解得，所以抛物线的解析式为y=x2﹣6x+5；（2）∵y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，∴M（3，﹣4）．又∵A（1，0），∴B（5，0）．由B（5，0），C（0，5）可求直线BC的解析式为y=﹣x+5，∴点D的坐标为：（3，2），∴S=×（4+2）×2=6．△BDM22．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D在斜边AB上，连接CD，以CD 为直径的⊙O交BC于点E，交AB于点F，已知CD=CB．（1）求证：=；（2）若AC=4，BC=3，求AD的长．【解答】（1）证明：连接CF．∴∠CFD=90°，∵CD=CB，∴∠DCF=∠BCF，∴=．（2）∵∠BCF+∠ACF=90°，∠A+∠ACF=90°，∴∠A=∠BCF，∵∠B=∠B，∴△BCF∽△BAC，∴=，∴BF=，∵CD=CB，∠CFD=90°，∴BD=2BF=，∴AD=AB﹣BD=．23．（8分）某农场拟建一个梯形饲养场ABCD，其中AD，CD分别靠现有墙DM，DN，其余用新墙砌成，墙DM长为9米，墙DN足够长，两面墙形成的角度为135°，新墙DE将饲养场隔成△CDE和矩形ABED两部分．已知新建墙体总长为30米．设AB=x米，梯形饲养场ABCD的面积为S米2．（1）求S关于x的函数表达式；（2）当x为何值时，饲料场ABCD的面积最大，并求出最大面积．【解答】解：（1）∵四边形ABED是矩形，∴AB=CE=x米，∠ADE=∠DEC=90°，∵∠ADC=135°，∴∠EDC=∠DCE=45°，∴BE=30﹣3x米，∴S=x（30﹣3x）+x2=﹣x2+30x；（2）∵30﹣3x≤9，∴x≥7，S=﹣x2+30x=﹣（x﹣6）2+90，∵当x＞6时，S随x的增大而减小，∴当x=7时，S max=87.5，答：当x=7时，饲料场ABCD的面积最大，最大面积为87.5平方米．24．（12分）如图，抛物线y=ax（x﹣6）（a＜0）与x轴交于O，A两点，点B 在抛物线上，且点B在第一象限内，它的横纵坐标相等，P是线段OA上的一动点，作PC⊥x轴交抛物线于点C，作PD⊥AB交直线AB于点D，连结OC （1）当a=﹣时，求AB的长；（2）在（1）的条件下，若△OCP与△APD相似，求点C的坐标；（3）当点P与点O重合，若PD=4BD，则a=﹣或﹣（直接写出答案）．【解答】解：（1）如图1，当a=﹣时，抛物线为y=﹣x（x﹣6）=﹣+3x，当y=0时，﹣x（x﹣6）=0，解得：x1=0，x2=6，∴A（6，0），当x=y时，x=﹣x（x﹣6），解得：x1=0（舍），x2=4，∴B（4，4），过B作BG⊥x轴于G，则BG=4，AG=6﹣4=2，在Rt△ABG中，由勾股定理得：AB==2；（2）过B作BG⊥x轴于G，设P（x，0），则C（x，﹣+3x）分两种情况：①当△OCP∽△PAD时，如图2，∴∠COP=∠APD，∵∠APD+∠OAB=∠OAB+∠ABG，∴∠APD=∠ABG，∴∠COP=∠ABG，tan∠COP=tan∠ABG=，∴，x2﹣5x=0，x1=0（舍），x2=5，当x=5时，﹣+3x=﹣×25+3×5=2.5，∴C（5，2.5）；②当△OCP∽△APD时，如图3，∴∠OCP=∠APD，∴∠OCP=∠ABG，tan∠OCP=tan∠ABG=，∴==，解得：x1=0（舍），x2=2，当x=2时，﹣+3x=﹣×4+3×2=4，∴C（2，4），综上所述，若△OCP与△APD相似，点C的坐标为（5，2.5）或（2，4）；（3）如图3，由题意得：A（6，0），P（0，0），=4，设B（x，x），则x=ax2﹣6ax，解得：x1=0（舍），x2=6+，∴B（6+，6+），过B作BG⊥x轴于G，连接OB，∵BG=OG=6+，∴OB=（6+），∵BD：PD：PB=1：4：，∴BD=，PD=（6+），∴AG=6﹣OG=﹣，∵∠DOA=∠GBA，∴cos∠DOA=cos∠GBA=，∴AB===，在Rt△ABG中，由勾股定理得：AB2=BG2+AG2，∴，=0，（+9）（+15）=0，a1=﹣，a2=﹣；综上所述，a的值为﹣或﹣．----<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>------<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>--------<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>------<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>----免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删除免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删除库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文第21页（共21页）。
人教版2015-2016学年上学期九年级数学期末联考试卷及答案
2015－2016学年上学期十五所中学期末联考九年级数学试卷考试时间：120分钟满分：120分一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A. （﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）2．判断一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况是( )A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根3．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是( )A．（x﹣4）2=19 B．（x﹣2）2=7 C．（x+2）2=7 D．（x+4）2=194.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A．100（1+x）=121 B．100（1﹣x）=121C．100（1﹣x）2 =121 D．100（1+x）2 =1215．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．6．已知：点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）是函数3y x=﹣图象上的三点，且x 1＜0＜x 2＜x 3则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 3＜y 1D ．无法确定7．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（ ） A ．200只B ．400只C ．800只D ．1000只8．如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（ ）A ．34π B ．32π C ．34 D ．329． 如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠AOD 等于（ ）A. 120°B. 140°C. 150°D. 160°第9题图 第10题图10．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，连接EC 交对角线BD 于点F ，则:DEF BCF S S V V 等于（ ） A. 1：2 B ．1：4C ．1：9D ．4：9二、填一填（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11.已知反比例函数(k 是常数，且0k ≠)的图象在第二、四象限，请写出一个符合条件的反比例函数表达式 ．12.一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留π）． 13.方程x 2﹣3x =0的根为 ． 直于x 轴，14.如图，A 是反比例函数(0)ky x x=>图象上的一点，AB 垂垂足为B ，AC 垂直于y 轴，垂足为C ，若矩形ABOC 的面积为7，则k 的值为 ．15．已知x=﹣1是关于x 的一元二次方程220x mx --=的一个解，则m 的值是______． 16.布袋中装有2个白球，4个黑球，它们除颜色外其余均相同，则随机从袋中摸出 一个球是白球的概率是__________．17.已知Rt △ABC 的两直角边的长分别为6cm 和8cm ，则它的外接圆的半径为 cm ． 18.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B ）8.4米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB ）的高度为 米．三、解答题（本题共7个大题，共66分）19. （本题8分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OA，求△AOC的面积．20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积为．21．（本题10分）已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．22．（本题8分）在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“1”，“2”和“3”，它们除了数字不同外，其余都相同．（1）随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“2”的卡片的概率是多少？（2）若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为x，此卡片不放回盒中，第二次再从余下的两张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为y，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出x+y＜4的概率．23．(本题10分) 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价为25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？24．（本题10分）如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ，连接AD 并延长至点F ，使DF=AD ，连接BC 、BF ． （1）求证：△CBE ∽△AFB ； （2）当85=FB BE 时，求ADCB的值．25．（本题12分）已知二次函数22y x 2mx m 1=-+-.（1）当二次函数的图象经过坐标原点O （0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ，求C 、D 两点的坐标； （3）在（2）的条件下，x 轴上是否存在一点P ，使得PC+PD最短？若P 点存在，求出P 点的坐标；若P 点不存在，请说明理由。
最新题库2016年浙江省温州市九年级上学期数学期末试卷【答案版】
2015-2016学年浙江省温州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若2a=5b，则=（）A．B．C．2D．52．（3分）抛物线y=x2﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣4）B．（﹣4，0）C．（2，0）D．（0，2）3．（3分）二次函数y=2（x+1）2﹣3的最小值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣34．（3分）某路口交通信号灯的时间设置为：红灯亮25秒，绿灯亮30秒，黄灯亮5秒．当人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）已知一扇形的半径长是6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（）A．πB．2πC．6πD．12π6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，AC=4cm，D是AB的中点，若以点C为圆心，以3cm长为半径作⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，若这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于F，若AE：DF=2：3，则BF：BC的值是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D，则图中与∠EAD相等的角（不包括∠EAD）有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．（3分）如图，P是给定△ABC边AB上一动点，D是CP的延长线上一点，且2DP=PC，连结DB，动点P从点B出发，沿BA方向匀速运动到终点A，则△APC与△DBP面积的差的变化情况是（）A．始终不变B．先减小后增大C．一直变大D．一直变小二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）抛物线y=x2﹣4x﹣1的对称轴为．12．（3分）将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后所得抛物线的表达式为．13．（3分）某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则一张奖券中一等奖或二等奖的概率是．14．（3分）二次函数y=a（x+3）2+k的图象如图所示，已知点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）和C（﹣6.5，y3）都在该图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．15．（3分）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，排水管内水的最大深度CD是0.8m，则水面宽AB为m．16．（3分）如图，P是△ABC的重心，过点P作PE∥AB交BC于点E，PF∥AC 交BC于点F，若△PEF的周长是6，则△ABC的周长为．17．（3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，点O在∠ACB的内部，若∠A+∠B=56°，则为度．18．（3分）如图，P是AB为直径的半圆周上一点，点C在∠PAB的平分线上，且CB⊥AB于B，PB交AC于E，若AB=4，BE=2，则PE的长为．三、解答题（共6小题，满分46分）19．（6分）如图1，在8×8方格纸中，△ABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点都在方格的顶点上．（1）请在图2中画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为2：1；（2）请在图3中画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为：1．20．（6分）一个不透明的袋中，装有10个红球、2个黄球、8个篮球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；（2）现从袋中取出若干个红球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个红球？21．（6分）如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线另一点D，连结AC，DE∥AC交边CB于点E．（1）求A，B两点的坐标；（2）求△CDE与△BAC的面积之比．22．（8分）如图，点C，P均在⊙O上，且分布在直径AB的两侧，BE⊥CP于点E．（1）求证：△CAB∽△EPB；（2）若AB=10，AC=6，BP=5，求CP的长．23．（8分）某农场拟建三件矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙（墙可用长≤20m），中间用两道墙隔开，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设饲养室宽为x（m），总占地面积为y（m2）（如图所示）．（1）求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）三间饲养室占地总面积有可能达到210m2吗？请说明理由．24．（12分）如图，点A，B的坐标分别为（0，8），（﹣3，0），点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿射线AO方向运动，同时点E从点B出发，以1单位/秒的速度沿射线BO方向运动，以PE为斜边构造Rt△PEC（字母按逆时针顺序），且EC=2PC，抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点（0，4），（﹣1，﹣2），设运动时间为t秒．（1）求该抛物线的表达式；（2）当t=2时，求点C的坐标；（3）①当t＜3时，求点C的坐标（用含t的代数式表示）；②在运动过程中，若点C恰好落在该抛物线上，请直接写出所有满足条件的t的值．2015-2016学年浙江省温州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若2a=5b，则=（）A．B．C．2D．5【解答】解：两边都除以2b，得=，故选：B．2．（3分）抛物线y=x2﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣4）B．（﹣4，0）C．（2，0）D．（0，2）【解答】解：∵令x=0，则y=﹣4，∴抛物线y=x2﹣4与y轴的交点坐标是（0，﹣4）．故选：A．3．（3分）二次函数y=2（x+1）2﹣3的最小值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【解答】解：∵a=2＞0，∴二次函数y=2（x+1）2﹣3的最小值是﹣3．故选：D．4．（3分）某路口交通信号灯的时间设置为：红灯亮25秒，绿灯亮30秒，黄灯亮5秒．当人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：，故选：D．5．（3分）已知一扇形的半径长是6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（）A．πB．2πC．6πD．12π【解答】解：扇形的面积是=6π．6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，AC=4cm，D是AB的中点，若以点C为圆心，以3cm长为半径作⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：∵∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，∴AB==5，∵以点C为圆心，以3cm长为半径作⊙C，∴点A在⊙C外，∵D是AB的中点，∴CD=AB=2.5，故D在圆C内部，B在圆上，C是圆心．故选：A．7．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，若这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，两辆汽车一辆直行，一辆右转的结果有2种，且所有结果的可能性相等，∴P（两辆汽车一辆直行，一辆右转）=．8．（3分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于F，若AE：DF=2：3，则BF：BC的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵DF∥AC，∴，∴，故选：B．9．（3分）如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D，则图中与∠EAD相等的角（不包括∠EAD）有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，∴∠EAD=∠DAC，∵∠DAC=∠DBC，∠EAD=∠BCD，∴∠EAD=∠DAC=∠DBC=∠BCD，故与∠EAD相等的角（不包括∠EAD）有3个．故选：B．10．（3分）如图，P是给定△ABC边AB上一动点，D是CP的延长线上一点，且2DP=PC，连结DB，动点P从点B出发，沿BA方向匀速运动到终点A，则△APC与△DBP面积的差的变化情况是（）A．始终不变B．先减小后增大C．一直变大D．一直变小【解答】解：∵S△APC﹣S△DBP=S△ABC﹣S△DBC=S△APC+S△BPC﹣S△DBP﹣S△BPC，2DP=PC，又∵S△APC+S△BPC不变，S△DBP+S△BPC变大，∴S△APC﹣S△DBP一直变小．故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）抛物线y=x2﹣4x﹣1的对称轴为直线x=2．【解答】解：x=﹣=﹣=2．故答案为直线x=2．12．（3分）将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后所得抛物线的表达式为y=（x+1）2﹣2．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=（x+1）2﹣2，故答案为：y=（x+1）2﹣2．13．（3分）某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则一张奖券中一等奖或二等奖的概率是．【解答】解：一张奖券中一等奖或二等奖的概率==．故答案为．14．（3分）二次函数y=a（x+3）2+k的图象如图所示，已知点A（﹣1，y1），B （﹣2，y2）和C（﹣6.5，y3）都在该图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y2＞y1＞y3．．【解答】解：由二次函数y=a（x+3）2+k可知对称轴为x=﹣3，根据二次函数图象的对称性可知，C（﹣6.5，y3）与D（0.5，y3）对称，∵点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），D（0.5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜0.5，∴y2＞y1＞y3，故答案是：y2＞y1＞y3．15．（3分）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，排水管内水的最大深度CD是0.8m，则水面宽AB为0.8m．【解答】解：连接OB，∵排水管道的截面直径是1m，CD=0.8m，∴OB=OD=0.5m，∴OC=0.8﹣0.5=0.3m，∴BC===0.4m，∴AB=2BC=0.8m．故答案为：0.8．16．（3分）如图，P是△ABC的重心，过点P作PE∥AB交BC于点E，PF∥AC 交BC于点F，若△PEF的周长是6，则△ABC的周长为18．【解答】解：延长AP交BC于Q，如图，∵P是△ABC的重心，∴=2，∴=，∵PE∥AB，∴△QPE∽△QAB，∴===，∴AB=3PE，QB=3EQ，同理可得AC=3PF，GC=3QF，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=3PE+3PF+3EF=3（PE+PF+EF）=3×6=18．故答案为18．17．（3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，点O在∠ACB的内部，若∠A+∠B=56°，则为112度．【解答】解：如图，连接OC，∵OA=OB=OC，∴∠A=∠OCA、∠B=∠OCB，∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠A+∠B=56°，∴∠AOB=2∠ACB=112°，∴为112度，故答案为：112．18．（3分）如图，P是AB为直径的半圆周上一点，点C在∠PAB的平分线上，且CB⊥AB于B，PB交AC于E，若AB=4，BE=2，则PE的长为．【解答】解：∵∠PAE=∠CAB，∠CAB+∠C=∠PAE+∠PEA，∴∠PEA=∠C．∵∠PEA=∠CEB，∴∠C=∠CEB，∴CB=BE=2=AB．∴△APE∽△ABC，设PE=x，PA=2x．（x+2）2+（2x）2=16，解得：x=或﹣2（舍去）．则PE=．故答案是：．三、解答题（共6小题，满分46分）19．（6分）如图1，在8×8方格纸中，△ABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点都在方格的顶点上．（1）请在图2中画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为2：1；（2）请在图3中画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为：1．【解答】解：（1）如图2所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图3所示：△A2B2C2即为所求．20．（6分）一个不透明的袋中，装有10个红球、2个黄球、8个篮球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；（2）现从袋中取出若干个红球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个红球？【解答】解：（1）∵一个不透明的袋中，装有10个红球、2个黄球、8个篮球，它们除颜色外都相同，∴从袋中摸出一个球是红球的概率为：=；（2）设取出了x个红球，根据题意得：=，解得：x=6，答：取出了6个红球．21．（6分）如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线另一点D，连结AC，DE∥AC交边CB于点E．（1）求A，B两点的坐标；（2）求△CDE与△BAC的面积之比．【解答】解：（1）∵令y=0，则﹣（x﹣1）2+4=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）∵CD∥AB，DE∥AC，∴△CDE∽△BAC．∵当y=3时，x1=0，x2=2，∴CD=2．∵AB=4，∴=，∴=（）2=．22．（8分）如图，点C，P均在⊙O上，且分布在直径AB的两侧，BE⊥CP于点E．（1）求证：△CAB∽△EPB；（2）若AB=10，AC=6，BP=5，求CP的长．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，BE⊥CP，∴∠ACB=∠BEP．∵∠CAB=∠BPC，∴△CAB∽△EPB；（2）解：∵AB=10，AC=6，∴BC==8．∵△CAB∽△EPB，BP=5，∴==，即==，∴PE=3，BE=4，∴CE==4，∴CP=4+3．23．（8分）某农场拟建三件矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙（墙可用长≤20m），中间用两道墙隔开，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设饲养室宽为x（m），总占地面积为y（m2）（如图所示）．（1）求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）三间饲养室占地总面积有可能达到210m2吗？请说明理由．【解答】解：（1）设饲养室宽为x（m），则长为（60﹣4x）m，∴y=x（60﹣4x）=﹣4x2+60x，∵0＜60﹣4x≤20，∴10≤x＜15；（2）不能，理由如下：当y=210时，﹣4x2+60x=210，解得：x=或x=，∵x=＜10，且x=＜10，∴不能．24．（12分）如图，点A，B的坐标分别为（0，8），（﹣3，0），点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿射线AO方向运动，同时点E从点B出发，以1单位/秒的速度沿射线BO方向运动，以PE为斜边构造Rt△PEC（字母按逆时针顺序），且EC=2PC，抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点（0，4），（﹣1，﹣2），设运动时间为t秒．（1）求该抛物线的表达式；（2）当t=2时，求点C的坐标；（3）①当t＜3时，求点C的坐标（用含t的代数式表示）；②在运动过程中，若点C恰好落在该抛物线上，请直接写出所有满足条件的t的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点（0，4），（﹣1，﹣2），∴∴，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+4x+4．（2）如图1中，t=2时，EO=1，OP=4，设C（x，y），作CH⊥x轴于H，PQ⊥HC 于Q．∵∠PCQ+∠CPQ=90°，∠ECH+∠PCQ=90°，∴∠CPQ=∠ECH，∵∠Q=∠CHE=90°，∴△PCQ∽△CEH，∴==∵EC=2PC，∴==，∴x=，y=，∴点C坐标（，）．（3）①如图1中，设C（x，y），则PO=8﹣2t，EH=3﹣t+x，CH=y，QC=8﹣2t﹣y，PQ=x，∵△PCQ∽△CEH，∴==∵EC=2PC，∴==，∴x=，y=，∴点C坐标（，）．②当t＜3时，如果点C在抛物线上，则有=﹣2（）2+4?+4，解得t=1或6（舍弃），∴t=1时，点C在抛物线上．当3≤t＜4时，由图象可知，不存在这样的点C在抛物线上，当t＞4时，如图2中，作CH⊥x轴于H，PQ⊥HC于Q．设C（x，y），则PO=2t﹣8，EH=t﹣3﹣x，CH=﹣y，QC=2t﹣8+y，PQ=﹣x，∵△PCQ∽△CEH，∴==∵EC=2PC，∴==，∴x=，y=，∴点C坐标（，），如果点C在抛物线上，则有=﹣2（）2+4?+4，解得t=6或1（舍弃），∴t=6时，点C在抛物线上，综上所述t=1或6s时，点C 抛物线上．。
2015-2016学年度第一学期期末考试九年级数学试题附答案
2015-2016学年度第一学期期末考试九年级数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第Ⅱ卷共4页，满分为84分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共36分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一元二次方程x 2﹣9=0的解是（ ）A ． x=3B ． x=﹣3C ． x 1=3，x 2=﹣3D ． x 1=9，x 2=﹣9 2．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）3．下列函数中，图象经过点（2，﹣3）的反比例函数关系式是 （ ）A．3y x =- B．2y x = C．6y x = D．6y x=-4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A BC =35°，则∠AOC 的大小是（ ） A．80° B．70° C． 60° D．50°5．在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（ ）A ．12B ．22C ．32D ．336．下列命题正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．一组对边相等，另一组对边平形的四边形是平行四边形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x 2-13x+36=0的根，则三角形的周长为( ) A .13 B .15 C .18 D .13或188．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ）A ．∠ABP =∠CB ．∠APB =∠ABC C ．AP AB AB AC = D ．AB ACBP CB=9. 二次函数y= -x 2+2x+4的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转。
浙教版2015-2016学年度九年级上学期期末数学试卷及答案
2015-2016学年度九年级上学期期末数学试卷一、选择题(共12小题，每小题4分,满分48分）1．若x：y=6：5，则下列等式中不正确的是（）A．B．C．D．2．二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是（)A．0个B．1个C．2个D．3个3．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点,DE：CE=2：3，连结AE，BD交于点F,则S△DEF:S△ADF：S△ABF等于( )A．2：3：5 B．4：9：25 C．4：10：25 D．2:5:254．从标有1,2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是( ) A．B．C．D．5．如图，一根5m长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）,那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A．πm2B．πm2C．πm2D．πm26．二次函数y=ax2﹣2x﹣3（a＜0）的图象一定不经过（)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限．7．在下列命题中，正确的是( )A．三点确定一个圆B．圆的内接等边三角形只有一个C．一个三角形有且只有一个外接圆D．一个四边形一定有外接圆8．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图象如图,下列结论：(1）c＜0;(2)b＞0；（3）4a+2b+c＞0;（4)（a+c）2＜b2．其中不正确的有( ）A．1个B．2个C．3个D．4个9．某块面积为4000m2的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是（）A．4cm B．5cm C．10cm D．40cm10．抛物线y=﹣（x﹣2）2+1经过平移后与抛物线y=﹣（x+1）2﹣2重合，那么平移的方法可以是( ）A．向左平移3个单位再向下平移3个单位B．向左平移3个单位再向上平移3个单位C．向右平移3个单位再向下平移3个单位D．向右平移3个单位再向上平移3个单位11．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是( ）A．B．C．D．12．如图，等腰Rt△ABC(∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上,开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x,△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是( )A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．已知弦AB把圆周分成1:5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为__________．14．如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC=__________度．15．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径,则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为__________．16．如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x 的值为__________．17．如图，A、D、E是⊙O上的三个点，且∠AOD=120°,B、C是弦AD上两点，BC=，△BCE是等边三角形．若设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式是__________．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC,点D是AB的中点，连结CD，过点B 作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E,F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结DF．给出以下四个结论:①；②FG=FB；③AF=；④S△ABC=5S△BDF，其中正确结论的序号是__________．三、解答题（共8小题，满分78分)19．计算:(+1）（）﹣（﹣2014)0+2sin45°．20．如图,在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°．（1)求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长．21．如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高（结果保留根号）．22．如图所示的转盘,分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，视为无效，重新转动一次转盘），此过程称为一次操作．请用树状图或列表法，求事件“两次操作，第一次操作得到的数与第二次操作得到的数的绝对值相等”发生的概率．23．在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法: （1）如图，作直径AD；（2）作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点；（3）联结AB、AC、BC，那么△ABC为所求的三角形．请你判断两位同学的作法是否正确,如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC,然后给出△ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由．24．如图1,在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合，分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点;如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．(1）若图1中，∠A=∠B=∠DEC=50°，证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．（2)①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明）②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在,请说明理由;如果不一定存在,请举出反例．(3)如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点E是四边形ABCD的AB边上的一个强相似点,判断AE与BE的数量关系并说明理由．25．某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端点A）．(1）当100＜x＜200时,直接写y与x之间的函数关系式：__________．（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元?（3)在(2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润?26．在平面直角坐标系xOy中，一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A(﹣1，0）．(1）请直接写出点B、C的坐标:B__________、C__________；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式；(2)现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点）,并使ED所在直线经过点C．此时,EF 所在直线与（1）中的抛物线交于点M．①设AE=x，当x为何值时，△OCE∽△OBC;②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形?若存在,请写出点P的坐标;若不存在，请说明理由．一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．若x：y=6:5，则下列等式中不正确的是（)A．B．C．D．考点：比例的性质．分析：根据比例设x=6k，y=5k，然后分别代入对各选项进行计算即可判断．解答：解：∵x：y=6：5，∴设x=6k,y=5k，A、==，故本选项错误；B、==，故本选项错误;C、==6，故本选项错误;D、==﹣5，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了比例的性质,利用“设k”法表示出x、y可以使计算更加简便．2．二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是( )A．0个B．1个C．2个D．3个考点:抛物线与x轴的交点．分析：先计算根的判别式的值，然后根据b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数进行判断．解答：解:∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）=12＞0，∴二次函数y=x2﹣2x﹣2与x轴有2个交点，与y轴有一个交点．∴二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是3个．故选D．点评:本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0,解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y=ax2+bx+c（a，b,c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系：△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．3．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE:CE=2：3，连结AE，BD交于点F,则S△DEF：S△ADF:S△ABF等于( ）A．2：3：5 B．4：9:25 C．4:10：25 D．2:5:25考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形性质得出DC=AB,DC∥AB，求出DE:AB=2：5，推出△DEF∽△BAF，求出=（）2=,==,根据等高的三角形的面积之比等于对应边之比求出===，即可得出答案．解答:解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB,DC∥AB,∵DE:CE=2：3，∴DE:AB=2:5，∵DC∥AB,∴△DEF∽△BAF，∴=(）2=，==,∴===（等高的三角形的面积之比等于对应边之比)，∴S△DEF：S△ADF:S△ABF等于4：10:25,故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质的应用，注意:相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4．从标有1,2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：列举出所有情况,看卡片上的数字之和为奇数的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：1 2 3 41 3 4 52 3 5 63 4 5 74 5 6 7由列表可知：共有3×4=12种可能，卡片上的数字之和为奇数的有8种．所以卡片上的数字之和为奇数的概率是．故选C．点评：本题考查求随机事件概率的方法．注意：任意取两张,相当于取出不放回．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．5．如图，一根5m长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上,另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）,那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A．πm2B．πm2C．πm2D．πm2考点：扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：小羊A在草地上的最大活动区域是一个扇形+一个小扇形的面积．解答:解：大扇形的圆心角是90度，半径是5，所以面积==m2；小扇形的圆心角是180°﹣120°=60°，半径是1m,则面积==(m2）,则小羊A在草地上的最大活动区域面积=+=(m2)．故选D．点评：本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可．6．二次函数y=ax2﹣2x﹣3（a＜0）的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限．考点：二次函数的性质．分析：先根据题意判断出二次函数的对称轴方程，再令x=0求出y的值,进而可得出结论．解答:解：∵二次函数y=ax2﹣2x﹣3（a＜0）的对称轴为直线x=﹣=﹣=＜0，∴其顶点坐标在第二或三象限,∵当x=0时，y=﹣3，∴抛物线一定经过第四象限，∴此函数的图象一定不经过第一象限．故选A．点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键．7．在下列命题中，正确的是（)A．三点确定一个圆B．圆的内接等边三角形只有一个C．一个三角形有且只有一个外接圆D．一个四边形一定有外接圆考点：命题与定理．分析:利用确定圆的条件、圆内接三角形的定义、外接圆的定义分别判断后即可确定正确的选项．解答:解:A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、圆内接等边三角形有无数个，故错误；C、一个三角形有且只有一个外接圆，正确；D、并不是所有的四边形一定有外接圆，故错误,故选C．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、圆内接三角形的定义、外接圆的定义等知识，难度不大．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论:（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）(a+c）2＜b2．其中不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点:二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点得出c的值,然后根据图象经过的点的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：抛物线的开口向上,则a＞0；对称轴为x=﹣=1，即b=﹣2a，故b＜0，故(2)错误;抛物线交y轴于负半轴，则c＜0,故（1）正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＜0，故（3）错误；把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c＜0，把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c＜0,则（a+b+c)（a﹣b+c）＞0，故（4)错误；不正确的是（2）（3）(4）；故选C．点评：本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值．9．某块面积为4000m2的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2,这块草坪某条边的长度是40m,则它在设计图纸上的长度是（）A．4cm B．5cm C．10cm D．40cm考点：相似多边形的性质．分析：首先设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm，根据题意可得这两个图形相似，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，可列方程=（）2，解此方程即可求得答案，注意统一单位．解答：解：设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm,4000m2=40000000m2,40m=4000cm，根据题意得：=（）2，解得：x=10，即这块草坪在设计图纸上的长度是10cm．故选C．点评：此题考查了相似图形的性质．此题难度不大，注意相似图形的面积比等于相似比的平方的应用与方程思想的应用．10．抛物线y=﹣（x﹣2)2+1经过平移后与抛物线y=﹣（x+1）2﹣2重合，那么平移的方法可以是（)A．向左平移3个单位再向下平移3个单位B．向左平移3个单位再向上平移3个单位C．向右平移3个单位再向下平移3个单位D．向右平移3个单位再向上平移3个单位考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．解答：解：∵抛物线y=﹣（x﹣2)2+1的顶点坐标为（2,1），抛物线y=﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标为（﹣1，﹣2），∴顶点由（2，1)到（﹣1，﹣2)需要向左平移3个单位再向下平移3个单位．故选A．点评:本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便．11．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中,则tan∠AOB的值是( )A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析:认真读图，在以∠AOB的O为顶点的直角三角形里求tan∠AOB的值．解答：解：由图可得tan∠AOB=．故选B．点评：本题考查了锐角三角函数的概念:在直角三角形中，正切等于对边比邻边．12．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC 与DE在同一直线上,开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移,直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．考点:动点问题的函数图象．专题：几何图形问题；压轴题．分析：此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．解答:解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴当C从D点运动到E点时,即0≤x≤2时，y==．当A从D点运动到E点时,即2＜x≤4时，y==∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：A．点评：本题考查的动点变化过程中面积的变化关系,重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．二、填空题（共6小题，每小题4分,满分24分）13．已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为60°．考点：圆心角、弧、弦的关系．专题：计算题．分析：由于弦AB把圆周分成1：5的两部分,根据圆心角、弧、弦的关系得到弦AB所对的圆心角为周角的．解答：解：∵弦AB把圆周分成1：5的两部分，∴弦AB所对的圆心角的度数=×360°=60°．故答案为60°．点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系:在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．14．如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC=120度．考点：翻折变换(折叠问题）;等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系．分析：过O点作OD⊥AC交AC于D，交弧AC于E，连结OC,BC．根据垂径定理可得OD=OE，AD=CD,根据三角形中位线定理可得OD=BC，再根据等边三角形的判定和性质,以及邻补角的定义即可求解．解答：解：过O点作OD⊥AC交AC于D,交弧AC于E，连结OC，BC．∴OD=OE，AD=CD，∵AB是直径,∴∠ACB=90°，OD=BC，又∵OC=OB，∴△OBC是等边三角形,∴∠BOC=60°,∴∠AOC=180°﹣60°=120°，即弧AC=120度．故答案为：120．点评：考查了翻折变换（折叠问题）,垂径定理，三角形中位线定理,等边三角形的判定和性质,以及邻补角的定义，综合性较强，难度中等．15．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为3+．考点：二次函数综合题．分析:连接AC,BC，有抛物线的解析式可求出A，B，C的坐标，进而求出AO，BO，DO 的长，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的长，进而可求出CD的长．解答:解：连接AC,BC，∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴点D的坐标为（0，﹣3)，∴OD的长为3,设y=0，则0=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣1或3,∴A（﹣1，0），B（3，0)∴AO=1，BO=3,∵AB为半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵CO⊥AB，∴CO2=AO•BO=3,∴CO=,∴CD=CO+OD=3+，故答案为：3+．点评:本题是二次函数综合题型，主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题、解一元二次方程、圆周角定理、射影定理,读懂题目信息，理解“果圆”的定义是解题的关键．16．如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3,4，x的三个正方形，则x 的值为7．考点:相似三角形的判定与性质;正方形的性质．分析：根据已知条件可以推出△CEF∽△OME∽△PFN然后把它们的直角边用含x的表达式表示出来,利用对应边的比相等,即可推出x的值答题解答:解:如图∵在Rt△ABC中∠C=90°,放置边长分别3，4，x的三个正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM:PF，∵EF=x,MO=3,PN=4，∴OE=x﹣3，PF=x﹣4，∴（x﹣3）:4=3:（x﹣4）,∴（x﹣3）（x﹣4)=12，∴x1=0(不符合题意，舍去），x2=7．故答案为：7．点评:本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示出对应边．17．如图,A、D、E是⊙O上的三个点,且∠AOD=120°,B、C是弦AD上两点，BC=，△BCE 是等边三角形．若设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式是y=．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质;圆周角定理．专题：计算题．分析：由圆周角定理得出∠AED=120°,得出∠EAD+∠EDC=60°，由等边三角形的性质得出∠BEC=∠EBC=∠ECB=60°,BE=CE=BC=，得出∠ABE=∠ECD=120°，证出∠AEB=∠EDC，证明△ABE∽△ECD，得出对应边成比例，即可得出结果．解答：解：连接AE、DE，如图所示：∵∠AOD=120°，∴360°﹣120°=240°，∴∠AED=×240°=120°，∴∠EAD+∠EDC=60°，∵△BCE是等边三角形，∴∠BEC=∠EBC=∠ECB=60°,BE=CE=BC=，∴∠ABE=∠ECD=120°，∠EAD+∠AEB=60°，∴∠AEB=∠EDC,∴△ABE∽△ECD，∴，即，∴y=．故答案为：y=．点评:本题考查了圆周角定理、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质;熟练掌握圆周角定理和等边三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．18．如图,在Rt△ABC中，∠ABC=90°,BA=BC,点D是AB的中点,连结CD，过点B作BG⊥CD,分别交CD、CA于点E,F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF．给出以下四个结论:①；②FG=FB；③AF=；④S△ABC=5S△BDF，其中正确结论的序号是①②③．考点:相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：根据同角的余角相等求出∠ABG=∠BCD，然后利用“角边角”证明△ABC和△BCD 全等,根据全等三角形对应边相等可得AG=BD,然后求出AG=BC,再求出△AFG和△CFB 相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，从而判断出①正确;由AG=BC，所以FG=FB，故②正确；根据相似三角形对应边成比例求出=,再根据等腰直角三角形的性质可得AC=AB，然后整理即可得到AF=AB，判断出③正确；过点F作MF⊥AB于M,根据三角形的面积整理即可判断出④错误．解答：解：∵∠ABC=90°，BG⊥CD，∴∠ABG+∠CBG=90°，∠BCD+∠CBG=90°，∴∠ABG=∠BCD，在△ABC和△BCD中，，∴△ABG≌△BCD（ASA)，∴AG=BD,∵点D是AB的中点，∴BD=AB,∴AG=BC,在Rt△ABC中，∠ABC=90°,∴AB⊥BC,∵AG⊥AB,∴AG∥BC，∴△AFG∽△CFB，∴,∵BA=BC,∴，故①正确；∵△AFG∽△CFB，∴，∴FG=FB，故②正确；∵△AFG∽△CFB，∴,∴AF=AC，∵AC=AB，∴AF=AB，故③正确;过点F作MF⊥AB于M,则FM∥CB，∴，∵，∴====，故④错误．故答案为:①②③．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,熟练掌握相似三角形的判定方法和相似三角形对应边成比例的性质是解题的关键．三、解答题（共8小题，满分78分）19．计算：（+1）（）﹣（﹣2014）0+2sin45°．考点：二次根式的混合运算；零指数幂;特殊角的三角函数值．分析：分别进行二次根式的乘法、零指数幂、特殊角的三角函数值等运算，然后合并．解答：解：原式=6﹣1﹣1+2=6．点评:本题考查了二次根式的混合运算，涉及了二次根式的乘法、零指数幂、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．20．如图,在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°．(1）求证:△ABD∽△DCE；(2）若BD=3，CE=2,求△ABC的边长．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1)由∠ADE=60°，可证得△ABD∽△DCE；(2）可用等边三角形的边长表示出DC的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得△ABC的边长．解答：（1）证明:∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°,∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE；（2）解：∵△ABD∽△DCE，∴，∵BD=3，CE=2，∴；解得AB=9．点评：此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质,能够证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键．21．如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高（结果保留根号）．考点:解直角三角形的应用—仰角俯角问题．分析：在题中两个直角三角形中，知道已知角和其邻边，只需根据正切值求出对边后相加即可．解答:解：延长过点A的水平线交CD于点E,则有AE⊥CD，四边形ABDE是矩形，AE=BD=39米．∵∠CAE=45°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴CE=AE=39米．在Rt△AED中，tan∠EAD=，∴ED=39×tan30°=13米，∴CD=CE+ED=（39+13）米．答:楼CD的高是（39+13)米．点评:本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，涉及到特殊角的三角函数值及等腰三角形的判定，熟知以上知识是解答此题的关键．22．如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定,转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时,视为无效，重新转动一次转盘)，此过程称为一次操作．请用树状图或列表法，求事件“两次操作，第一次操作得到的数与第二次操作得到的数的绝对值相等"发生的概率．考点：列表法与树状图法．分析：根据题意,用列表法列举出所有情况,看所求的情况与总情况的比值即可得答案．解答：解：画树状图如下：所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种．所以P（所指的两数的绝对值相等）=．点评：考查了列表法与树状图法求概率的知识，树状图法适用于两步或两部以上完成的事件．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．23．在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：（1）如图，作直径AD;（2)作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点；（3）联结AB、AC、BC，那么△ABC为所求的三角形．请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC，然后给出△ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由．考点：正多边形和圆；垂径定理．分析：利用锐角三角函数关系得出∠BOE=60°，进而得出∠COE=∠BOE=60°，再利用圆心角定理得出答案．解答：解：两位同学的方法正确．连BO、CO，∵BC垂直平分OD,∴直角△OEB中．cos∠BOE==，∠BOE=60°，由垂径定理得∠COE=∠BOE=60°，由于AD为直径,∴∠AOB=∠AOC=120°，∴AB=BC=CA，即△ABC为等边三角形．点评：此题主要考查了垂径定理以及圆心角定理和等边三角形的判定等知识，得出∠AOB=∠AOC=120°是解题关键．24．如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合，分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E 叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．（1)若图1中，∠A=∠B=∠DEC=50°,证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法,保留画图痕迹或有必要的说明）②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在,请举出反例．（3）如图3，在四边形ABCD中,AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，点E是四边形ABCD的AB边上的一个强相似点,判断AE与BE的数量关系并说明理由．考点：相似形综合题．分析：(1）要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明△ADE∽△EBC，所以问题得解;（2）①以CD为直径画弧，取该弧与AB的一个交点即为所求．②不一定存在强相似点,如正方形；(3）因为点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点,所以就有相似三角形出现，根据相似三角形的对应线段成比例,可以判断出AE和BE的数量关系，从而可求出解．解答:解：(1)理由：∵∠A=50°，∴∠ADE+∠DEA=130°，∵∠DEC=50°，∴∠BEC+∠DEA=130°，∴∠ADE=∠BEC，∵∠A=∠B，∴△ADE∽△BEC，∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；(2）①以CD为直径画弧，取该弧与AB的一个交点即为所求，如图2所示：连接FC，DF，∵CD为直径，∴∠DFC=90°，∵CD∥AB，∴∠DCF=∠CFB，∵∠B=90°，∴△DFC∽△CBF，同理可得出：△DFC∽△FAD，②对于任意的一个矩形，不一定存在强相似点,如正方形．(3)第一种情况：∠A=∠B=∠DEC=90°，∠ADE=∠BEC=∠EDC，即△ADE∽△BEC∽△EDC，∵点E是梯形ABCD的边AB上的强相似点，∴△ADE，△BEC以及△CDE是两两相似的，∵△ADE是直角三角形，∴△DEC也是直角三角形，当∠DEC=90°时，①∠CDE=∠DEA，∴DC∥AE,这与四边形ABCD是梯形相矛盾，不成立；②∠CDE=∠EDA，∵∠ECD+∠EDC=90°，∠ADE+∠AED=90°，∴∠AED=∠ECD,∵∠AED+∠BEC=90°，∠BEC+∠BCE=90°，∴∠AED=∠BCE，∴∠AED=∠BCE=∠ECD，∴DE平分∠ADC，同理可得，CE平分∠DCB，如图3，过E作EF⊥DC，∵AE⊥AD,BE⊥BC，DE平分∠ADC,CE平分∠DCB，∴AE=FE，BE=FE,∴AE=BE，第二种情况：∠A=∠B=∠EDC=90°，∠ADE=∠BCE=∠DCE，即△ADE∽△BEC∽△DCE．所以∠AED=∠BEC=∠DEC=60°，说明AE=DE，BE=CE,DE=CE,所以AE=BE．综上，AE=BE或AE=BE．。
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浙江省温州市苍南县2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）1．已知=，则的值是（）A．B．C．D．2．下列事件中是必然事件的是（）A．明天是晴天B．打开电视，正在播放广告C．两个负数的和是正数D．三角形三个内角的和是180°3．如图，已知∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB=50°，则圆心角∠AOB是（）A．40°B．50°C．80°D．100°4．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB，AC边上，DE∥BC．若AE：EC=3：1，AD=6，则BD等于（）A．2 B．4 C．6 D．85．如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则cosA可表示为（）A．B．C．D．6．二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A．y=3x2+2 B．y=（3x+2）2C．y=3（x+2）2D．y=3（x﹣2）27．已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（）A．B．C．D．8．如图，AB切⊙O于点B，连结OA交⊙O于点C，连结OB．若∠A=30°，OA=4，则劣弧的长是（）A．πB．πC．πD．π9．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：由表可知，抛物线与x轴的一个交点是（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（0，5）B．（﹣2，9）C．（﹣5，0）D．（2，0）10．如图，等边△ABC和等腰Rt△DEF均内接于⊙O，∠D=Rt∠，EF∥AC，AC分别交DE、DF于点P、Q，EF分别交AB、BC于点G、H，则的值是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．sin30°的值为．12．如图，过正五边形ABCDE的顶点D作直线l∥AB，则∠1的度数是．13．如图，用长为20米的篱笆（AB+BC+CD=20），一边利用墙（墙足够长），围成一个长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，围成的花圃面积为y米2，则y关于x的函数关系式是．14．如图，四边形ABCD的四个顶点都落在⊙O上，BC=CD，连结BD，若∠CBD=35°，则∠A的度数是．15．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠ACB=90°．若AF=4，CF=1．则BD的长是．16．如图，抛物线y=x2+bx+c（c＞0）与y轴交于点C，顶点为A，抛物线的对称轴交x轴于点E，交BC于点D，tan∠AOE=．直线OA与抛物线的另一个交点为B．当OC=2AD 时，c的值是．三、解答题（共8小题，满分80分）17．如图，在一次数学课外实践活动，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=10米，求树的高度AB．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80．tan37°≈0.75）18．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标．（2）求△OCD的面积．19．如图，在所给方格图中，每个小正方形边长都是1，图甲中三角形①，②，③，④均为格点三角形（顶点在方格顶点处）．（1）在①，②，③，④四个三角形中：和相似，和相似．（2）选择图甲中的两个三角形进行拼接．使其中一边作为公共边（两三角形无重叠）．拼成一个新格点三角形（△ABC），且△ABC与图甲中的四个三角形均不相似，你选择的两个三角形分别是和，并在图乙中画出△ABC．20．一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；（2）现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的值．21．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若OB=5，BC=18，求BE的长．22．某超市经销一种销售成本为60元的商品，据超市调查发现，如果按每件70元销售，一周能销售500件，若销售单价每涨1元，每周销售减少10件，设销售价为每件x元（（x≥70），一周的销售量为y件．（1）求y与x的函数关系式．（2）设该超市一周的销售利润为w元，求w的最大值．23．如图．在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，﹣4），C是x轴上一动点，过C作CD∥AB交y轴于点D．（1）值是．（2）若以A，B，C，D为顶点的四边形的面积等于54，求点C的坐标．（3）将△AOB绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AO′B′，设D的坐标为（0，n），当点D 落在△AO′B′内部（包括边界）时，求n的取值范围．（直接写出答案即可）24．如图，抛物线y=﹣（x+1）（x﹣m）交x轴于A，B两点（A在B的左侧，m＞0），交y轴正半轴于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于另一点E，抛物线的对称轴交CE于点F，以C为圆心画圆，使⊙C经过点（0，2）．（1）直接写出OB，OC的长．（均用含m的代数式表示）（2）当m＞2时，判断点E与⊙C的位置关系，并说明理由．（3）当抛物线的对称轴与⊙C相交时，其中下方的交点为D．连结CD，BD，BC．①当m＞3，且C，D，B三点在同一直线上时，求m的值．②当△BCD是以CD为腰的等腰三角形时，求m的值．（直接写出答案即可）浙江省温州市苍南县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）1．已知=，则的值是（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】直接利用比例的性质将原式变形求出答案．【解答】解：∵=，∴=．故选：B．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题关键．2．下列事件中是必然事件的是（）A．明天是晴天B．打开电视，正在播放广告C．两个负数的和是正数D．三角形三个内角的和是180°【考点】随机事件．【专题】应用题．【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：A、明天是晴天是随机事件，故本选项错误；B、打开电视，正在播放广告是随机事件，故本选项错误；C、两个负数的和是正数是不可能事件，故本选项错误；D、三角形的三个内角和是180°是必然事件，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查的是随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．3．如图，已知∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB=50°，则圆心角∠AOB是（）A．40°B．50°C．80°D．100°【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】根据同弧所对圆心角是圆周角2倍，可得∠AOB=2∠ACB=100°．【解答】解：∵∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠ACB=100°．故选D．【点评】此题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB，AC边上，DE∥BC．若AE：EC=3：1，AD=6，则BD等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入已知数据计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴AE：EC=AD：DB，又AE：EC=3：1，AD=6，∴DB=2，故选：A．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．5．如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则cosA可表示为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据直角三角形中，余弦为邻边比斜边解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则cosA=，故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．6．二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A．y=3x2+2 B．y=（3x+2）2C．y=3（x+2）2D．y=3（x﹣2）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据向左平移横坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵y=3x2的图象向左平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，0），∴得到新的图象的二次函数表达式是y=3（x+2）2．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便，平移的规律：左加右减，上加下减．7．已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让黄色粉笔的支数除以粉笔的总支数即为所求的概率．【解答】解：∵粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔共有2+3=5支粉笔，其中黄色粉笔有2支，∴从中任取一支粉笔，取出黄色粉笔的概率是=．故选B．【点评】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．8．如图，AB切⊙O于点B，连结OA交⊙O于点C，连结OB．若∠A=30°，OA=4，则劣弧的长是（）A．πB．πC．πD．π【考点】弧长的计算；切线的性质．【分析】根据切线的性质得到∠ABO=90°，根据三角形的内角和得到∠O=60°，由直角三角形的性质得到OB=OA=2，根据弧长公式即可得到结论．【解答】解：∵AB切⊙O于点B，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠O=60°，∵OA=4，∴OB=OA=2，∴劣弧的长==π，故选B．【点评】此题考查了切线的性质，直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．9．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：由表可知，抛物线与x轴的一个交点是（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（0，5）B．（﹣2，9）C．（﹣5，0）D．（2，0）【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】利用表中的对应值和抛物线的对称性可确定抛物线的对称轴为直线x=﹣2，然后写出点（1，0）关于直线x=﹣2的对称点即可．【解答】解：由表中数据得抛物线经过点（﹣3，8），（﹣1，8），所以抛物线的对称轴为直线x=﹣2，而点（1，0）关于直线x=﹣2的对称点为（﹣5，0），所以抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（﹣5，0）．故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：从二次函数的交点式y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）中可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．解决本题的关键是从表中找出抛物线上的对称点，确定抛物线的对称轴．10．如图，等边△ABC和等腰Rt△DEF均内接于⊙O，∠D=Rt∠，EF∥AC，AC分别交DE、DF于点P、Q，EF分别交AB、BC于点G、H，则的值是（）A．B．C．D．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】连接OD，OB，OD与AC交于K，根据等腰直角三角形，得到OD⊥EF，根据平行线的性质得到OD⊥AC，推出B，O，K，D四点共线，于是得到OB=OD=2OK=2DK，求得BG=GH==OB，PQ=2DK=OB，即可得到结论．【解答】解：连接OD，OB，OD与AC交于K，∵△DEF是等腰直角三角形，∴OD⊥EF，∵EF∥AC，∴OD⊥AC，∵等边△ABC内接于⊙O，∴B，O，K，D四点共线，∴OB=OD=2OK=2DK，∵△ABC是等边三角形，GH∥AC，∴△BHG是等边三角形，∴∠BGO=60°，∴BG=GH==OB，∵△DEF是等腰直角三角形，PQ∥EF，∴△PDQ是等腰直角三角形，∴PQ=2DK=OB，∴==，故选C．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，证得B，O，K，D四点共线是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．sin30°的值为．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：sin30°=，故答案为．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．12．如图，过正五边形ABCDE的顶点D作直线l∥AB，则∠1的度数是36°．【考点】平行线的性质；多边形内角与外角．【分析】根据正五边形的性质求出∠DCB=∠ABC=×（5﹣2）×180°=108°，求出∠OCB=∠OBC=72°，根据三角形内角和定理求出∠O，根据平行线的性质得出∠1=∠O，代入求出即可．【解答】解：延长DC、AB交于O，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠DCB=∠ABC=×（5﹣2）×180°=108°，∴∠OCB=∠OBC=180°﹣108°=72°，∴∠O=180°﹣72°﹣72°=36°，∵直线l∥AB，∴∠1=∠O=36°，故答案为：36°．【点评】本题考查了多边形和平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．13．如图，用长为20米的篱笆（AB+BC+CD=20），一边利用墙（墙足够长），围成一个长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，围成的花圃面积为y米2，则y关于x的函数关系式是y=﹣2x2+20x．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】根据题意表示出花圃的长为m，进而利用矩形面积公式得出答案．【解答】解：由题意可得：y=x=﹣2x2+20x．故答案为：y=﹣2x2+20x．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，正确表示出花圃的长是解题关键．14．如图，四边形ABCD的四个顶点都落在⊙O上，BC=CD，连结BD，若∠CBD=35°，则∠A的度数是70°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠C的度数，根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：∵BC=CD，∠CBD=35°，∴∠CDB=35°，∴∠C=110°，∵四边形ABCD的四个顶点都落在⊙O上，∴∠A+∠C=180°，∴∠A=70°，故答案为：70°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠ACB=90°．若AF=4，CF=1．则BD的长是．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】设BD=x，由切线长定理可得BE=BD=x，AD=AF=4，CE=CF=1，因为△ACB是直角三角形，所以可根据勾股定理建立关于x的方程，解方程即可．【解答】解：设BD=x，∵Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∴得BE=BD=x，AD=AF=4，CE=CF=1，∵∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，即52+（x+1）2=（4+x）2，解得：x=，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．同时也考查了切线长定理以及勾股定理的运用．16．如图，抛物线y=x2+bx+c（c＞0）与y轴交于点C，顶点为A，抛物线的对称轴交x轴于点E，交BC于点D，tan∠AOE=．直线OA与抛物线的另一个交点为B．当OC=2AD时，c的值是．【考点】二次函数的性质．【分析】设A（2m，3m）、B（2n，3n），当OC=2AD时，能证得点D为线段BC中点，从而得出n=2m，将A、B点坐标代入抛物线与抛物线对称轴x=2m联立方程组，解方程组即可求得c的值．【解答】解：由tan∠AOE=，可设A、B点坐标分别为（2m，3m）、（2n，3n），∵AD∥OC，∴∠ADB=∠OCB，∠DAB=∠COA，∴△BAD∽△BOC，∵OC=2AD，∴D点为线段BC的平分线，∵C（0，c），B（2n，3n），∴D点横坐标为=n，由题意知A、D点均在抛物线的对称轴上，∴n=2m，∴B点坐标为（4m，6m），∵A，B在抛物线上，且抛物线对称轴为x=2m，∴有，解得，或，∵c＞0，∴c=．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的相似以及二次函数的性质，解题的关键是根据OC=2AD找到A、B点坐标的关系．三、解答题（共8小题，满分80分）17．如图，在一次数学课外实践活动，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=10米，求树的高度AB．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80．tan37°≈0.75）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】在直角△AB中，利用三角函数即可直接求解．【解答】解：在直角△ABC中，tanC=，则AB=BC•tanC=10×0.75=7.5（米）．答：数的高度AB是7.5米．【点评】本题考查三角函数的应用，理解直角三角形中边于角度之间的关系是关键．18．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标．（2）求△OCD的面积．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）把解析式化成顶点式，即可得出答案；（2）求出OC的长，再根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：（1）y=﹣x2+2x+3=﹣（x2﹣2x+1﹣1）+3=﹣（x﹣1）2+4，即顶点D的坐标为（1，4）；（2）把x=0代入y=﹣x2+2x+3得：y=3，即OC=3，所以△OCD的面积为3×1=．【点评】本题考查了二次函数的性质的应用，能理解二次函数的性质是解此题的关键，注意：数形结合思想的运用．19．如图，在所给方格图中，每个小正方形边长都是1，图甲中三角形①，②，③，④均为格点三角形（顶点在方格顶点处）．（1）在①，②，③，④四个三角形中：①和③相似，②和④相似．（2）选择图甲中的两个三角形进行拼接．使其中一边作为公共边（两三角形无重叠）．拼成一个新格点三角形（△ABC），且△ABC与图甲中的四个三角形均不相似，你选择的两个三角形分别是①和②，并在图乙中画出△ABC．【考点】作图—相似变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用相似三角形的判定方法可判断①③相似，②④相似；（2）由①②可拼成一个新格点△ABC，由于△ABC不是直角三角形，所以△ABC与图甲中的四个三角形均不相似．【解答】解：（1）①和③都是等腰直角三角形，它们相似；②和④的两直角边的比都为2，所以它们相似；故答案为①、③，②、④；（2）如图乙，△ABC为所作．故答案为①、③，②、④；①、②．【点评】本题考查了作图﹣相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．相似图形的作图在没有明确规定的情况下，我们可以利用相似的基本图形“A”型和“X”型进行简单的相似变换作图．20．一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．（1）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；（2）现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的值．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出的球恰好颜色不同的情况，即可求出所求的概率；（2）根据题意列出关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．【解答】解：（1）画树状图：∴共有9种等可能的结果，其中符合条件的有4种情况，∴P（两次摸到球颜色不同）=；（2）由题意得=，解得：n=5，经检验，n=5是所列方程的根，且符合题意．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若OB=5，BC=18，求BE的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）连接OD，根据AB所对的角是直角，以及等边对等角，证明∠ODC=90°，则可以证得；（2）在直角△ODC中利用勾股定理求得CD的长，然后根据△ABC∽△ODC，利用相似三角形的对应边相等即可求解．【解答】（1）证明：连接OD．∵AB是直径，∴∠BDA=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，又∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA+∠ODA=90°，即∠ODC=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）OC=BC﹣OB=18﹣5=13，直角△OCD中，OD=OB=5，CD===12，∵BE是圆的切线，∴∠EBC=90°，同理∠ODC=90°，∴∠EBC=∠ODC，又∵∠C=∠C，∴△ABC∽△ODC，∴=，即=，解得：BE=．【点评】本题考查了切线的判定与相似三角形的判定与性质，正确证明△ABC∽△ODC是解决本题的关键．22．某超市经销一种销售成本为60元的商品，据超市调查发现，如果按每件70元销售，一周能销售500件，若销售单价每涨1元，每周销售减少10件，设销售价为每件x元（（x≥70），一周的销售量为y件．（1）求y与x的函数关系式．（2）设该超市一周的销售利润为w元，求w的最大值．【考点】二次函数的应用；二次函数的最值；根据实际问题列二次函数关系式．【专题】应用题；函数思想；二次函数的应用．【分析】（1）根据：售价为每件x元时的销售量=售价为每件70元时的销售量﹣因价格上涨而减少的销售量，可列出函数关系式；（2）根据：一周的销售利润=每件商品的利润×销售量，列出函数关系式并配方成顶点式，可知函数最大值．【解答】解：（1）根据题意，得：y=500﹣10（x﹣70）=﹣10x+1200，即y=﹣10x+1200；（2）W=（x﹣60）（﹣10x+1200）=﹣10x2+1800x﹣72000=﹣10（x﹣90）2+9000，∵﹣10＜0，∴当x=90时，W取得最大值，最大值为9000元．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用能力，找到相等关系并据此准确列出函数解析式是关键．23．如图．在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，﹣4），C是x轴上一动点，过C作CD∥AB交y轴于点D．（1）值是．（2）若以A，B，C，D为顶点的四边形的面积等于54，求点C的坐标．（3）将△AOB绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AO′B′，设D的坐标为（0，n），当点D 落在△AO′B′内部（包括边界）时，求n的取值范围．（直接写出答案即可）【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据△AOB∽△COD，利用相似三角形的对应边相等即可求解；（2）分成A在x轴负半轴上和A在x轴的正半轴上两种情况进行讨论，利用四边形的面积公式以及列方程求解；（3）求得O′B′与y轴的交点坐标以及直线AB′与y轴的交点，即可求解．【解答】解：（1）∵A的坐标是（3，0），B的坐标是（0，﹣4），∴OA=3，OB=4．∵CD∥AB，∴△AOB∽△COD，∴==；（2）设OC=3x，则OD=4x，则AC=3+3x，BD=4+4x，当A在x轴负半轴上时：∵四边形ABCD的面积是54，∴AC•BD=54，即（3+3x）（4+4x）=54，解得：x=2或﹣4（舍去）．则C的坐标是（﹣6，0）；当A在x轴的正半轴上时，S四边形ABCD=×3a•4a﹣×3×4=54，解得：a=或﹣（舍去）．则C的坐标是（3，0）．（3）O′的坐标是（3，3），则O′B′与y轴的交点坐标是（0，3）；则B′的坐标是（﹣1，3）．设AB′的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则函数的解析式是y=﹣x+，当x=0时，y=．即直线AB′与y轴的交点是（0，）．则n的范围是≤n≤3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，以及待定系数法求函数的解析式，正确确定点D落在△AO′B′内部（包括边界）时所在的范围是关键．24．如图，抛物线y=﹣（x+1）（x﹣m）交x轴于A，B两点（A在B的左侧，m＞0），交y轴正半轴于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于另一点E，抛物线的对称轴交CE于点F，以C为圆心画圆，使⊙C经过点（0，2）．（1）直接写出OB，OC的长．（均用含m的代数式表示）（2）当m＞2时，判断点E与⊙C的位置关系，并说明理由．（3）当抛物线的对称轴与⊙C相交时，其中下方的交点为D．连结CD，BD，BC．①当m＞3，且C，D，B三点在同一直线上时，求m的值．②当△BCD是以CD为腰的等腰三角形时，求m的值．（直接写出答案即可）【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线y=﹣（x+1）（x﹣m）可知A（﹣1，0），B（m，0），得出OB=m，令x=0，求得y=m，得出OC=m；（2）根据抛物线的对称性求得CE=m﹣1，因为⊙C经过点（0，2），所以⊙C的半径为m ﹣2，根据m﹣2＜m﹣1，即可判定点E在⊙C外；（3）①先证得△BOC是等腰直角三角形，进而证得△CDF是等腰直角三角形，得出CD=CF，即m﹣2=•，解得m=3+；②由CD=m﹣2，CF=，根据勾股定理FD==，得出DG=m﹣，根据CD=DB，得出D在直线BC的垂直平分线上，根据OB=OC=m，得出直线BC的垂直平分线为y=x，代入D（，m﹣），整理得出m2﹣8m+7=0，解得m1=1，m2=7．【解答】解：（1）由抛物线y=﹣（x+1）（x﹣m）可知A（﹣1，0），B（m，0），∴OB=m，令x=0，求得y=m，∴C（0，m），∴OC=m；（2）∵OA=1，OB=m，∴CE=m﹣1，∵⊙C经过点（0，2），∴⊙C的半径为m﹣2，∵m﹣2＜m﹣1，∴点E在⊙C外；（3）①∵OB=OC=m，∴△BOC是等腰直角三角形，∴∠OCB=45°，∴∠BCE=45°，∵C，D，B三点在同一直线上，∴△CDF是等腰直角三角形，∴CD=CF，即m﹣2=•，解得m=3+；②∵CD=m﹣2，CF=，∴FD==，∴D（，m﹣），∵△BCD是以CD为腰的等腰三角形，∴D在直线BC的垂直平分线上，∵OB=OC=m，∴直线BC的垂直平分线为y=x，把D（，m﹣）代入得，=m﹣，整理得m2﹣8m+7=0，解得m1=1，m2=7，∴当△BCD是以CD为腰的等腰三角形时，m的值为1或7．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的判定和性质，直线和圆的位置关系，等腰三角形的判定等，数形结合是解题的关键．。