苏科版七年级数学下册7.5《多边形的内角与外角和(1)》课件

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初中数学苏科版七年级下册多边形的内角和与外角和课件

1.三角形3个内角的和等于180°． 2.直角三角形两个锐角互余 3. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
求图中的x、y的值.
112°
x ° 65°
（1）x＝ 47°
x°
（x－10）°
y°
（2）x＝ 50° y＝ 140°
动动脑
已知△ABC满足∠A＝是（ B ）
1∠B 2
＝
1∠C,则△ABC
3
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形
D、等腰三角形
变题：若△ABC满足∠A＝2∠B ＝3∠C,则△ABC 是（ C ）
则图中有哪些互余的角？有相等的角吗？
C
解（1）∠A与∠B互余
∠A与∠ACD互余
AD
B
∠BCD与∠ACD互余
∠B与∠BCD互余
（2）∠A＝∠BCD ∠B＝∠ACD
∠ACB＝∠ADC ＝∠BDC
三角形的外角
三角形的一边与另一边 C
的延长线所组成的角，
叫做三角形的外角.
A
一边是公共边，另一边是延长线
1
试一试
如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点， ∠EAC=∠B， ∠ADE与∠DAE相等吗?为什么?
Ａ
ＢＤＣＥ
动动脑
如图所示，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P， ∠A=70°.求∠BPC的度数。
A
EPD
B1
2C
动动脑
如图所示，你能计算 ∠A ＋∠B ＋∠C＋∠D ＋∠E的值？
7.5多边形的内角和与外角和(1)
探索活动
1、任意画一个三角形，用量角器量出三个内角的度数，并求它们的和.
A
B

苏科版七年级数学下册课件：7.5 多边形的内角和与外角和(1)课件

7.5多边形的内角和与外角和(1)
想一想
三角形的三个内角和是1800 小学里我们用什么办法验证呢?
A
A
B
C
B
图1
CB
A B
C 图2
通过以上操作，你得到了什么结论?
结论：三角形的三个内角和等于180°
已知：△ABC，利用已学知识试说明： ∠A＋∠B＋∠C＝1800
A
B
C
例1、在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C 求∠C的度数
例2：如图，已知在三角形ABC中， ∠C=∠ABC=4∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．
例3：如图，在△ABC中，AD,AE分别是△ABC的高和角平分线（∠C＞∠B）（1）若∠B=400 ，∠C=600 求∠DAE的度数． (2)试猜想∠DAE与∠C-∠B之间的关系，并说明理由
A
C
DE
B
例变式4：：如如图图，，△△AABBCC的的平平分分线线中中BBDD、、CCEE 相交于点P，∠∠AA＝＝n7°0°，求则∠BPC的度数 ∠BPC=___(请用代数式表示）
A
E
D
P
B
C
学而不思则罔
呢？
，我
与大家共分享！
想
说
…
1.根据下图填空：
81°
x°
y°
72° n°
122° x°
31°
∟
(1)
(2)
(3)
(1)n= 27°； (2)x= 29 ； (3)y= 59° . 2.在直角△ABC中,∠C°=90°,∠A+∠B= 90°.
3、已知在△ABC中，∠A＋∠B＝2∠C，求∠C的度数.
4：已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1： 2：3，求最大内角的度数.

苏科版七年级下册7.5多边形的内角和与外角和(3)课件(共18张PPT)

任意多边形的外角和都等于3600.
归纳新知
多边形的外角和：任意多边形的外角和都等于3600.
新知识应用
例1.一个多边形的内角和与外角和的总和为18000, 求这个多边形的边数.
例2.一个多边形的每一个外角都是60°,这个多边形是几边形?它的内角和等于多少度?
例3.有没有这样的多边形,它的内角和是它的外角和的3倍?如果有,指出它是几边形,并说明理由.
7.5 多边形的内角和与外角和(3)
温故而知新
n边形的内角和：
n边形的内角和为(n-2) •1800
已知：AB∥CD 求证：∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°
A
M
B
E C
F ND
探究活动
如图，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步：
●
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？ (2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ (3)在上图中，你能说出1+2+3+4+5等于多少度吗？
巩固练习
1.如果一个多边形的内角和与外角和之比是13:2，求这个多边形的边数.
2.多边形边数增加一条，则它的内角和增加多少度？外角和呢？
3.一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于多少度？
思维拓展
把一个四边形剪去一个角,将得到几边形?此时,多边形的内角和与外角和有什么变化?
剪去一个角后，剩下的多边形分3种情况:
A
B1
5
2

E
C 3
4 D
结论：1、2、3、4、5的和等于360° 【思维点拨】1、2、3、4、5称为多边形的外角，它们的和称为多边形的外角和.

苏科版数学七年级下册7.5.2《多边形的内角和与外角和》说课稿

苏科版数学七年级下册7.5.2《多边形的内角和与外角和》说课稿一. 教材分析《多边形的内角和与外角和》这一节内容，主要让学生了解多边形的内角和、外角和的概念，掌握多边形内角和与外角和的计算方法。

为学生进一步研究多边形的性质和计算打下基础。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经掌握了多边形的基本概念，如边的概念，角的概念等。

同时，学生也已经学习了四边形的内角和是360度，对多边形的内角和有一定的认识。

但是，学生可能对多边形的外角和的概念以及计算方法较为陌生，需要在本节课中进行讲解和引导。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解多边形的内角和、外角和的概念，掌握多边形内角和与外角和的计算方法。

2.过程与方法：通过学生自主探究，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：多边形的内角和、外角和的概念，多边形内角和与外角和的计算方法。

2.教学难点：多边形外角和的计算方法，以及如何引导学生发现多边形内角和与外角和的关系。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究法、合作学习法等，引导学生主动参与课堂，培养学生的自主学习能力。

2.教学手段：利用多媒体课件，直观展示多边形的内角和与外角和的概念及计算方法。

同时，利用板书，帮助学生理解和记忆多边形的内角和与外角和的知识点。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的多边形图片，引导学生回顾多边形的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2.探究多边形的内角和：提出问题，引导学生观察和思考多边形的内角和是多少。

学生通过分组讨论、探究，发现多边形的内角和是(n-2)×180度。

3.探究多边形的外角和：提出问题，引导学生观察和思考多边形的外角和是多少。

学生通过分组讨论、探究，发现多边形的外角和是360度。

4.总结与讲解：对学生的探究结果进行总结和讲解，让学生理解和掌握多边形的内角和、外角和的概念及计算方法。

七年级数学下册教学课件-7.5 多边形的内角和与外角和11-苏科版

练习1 一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？
四边形
议一议：
把一个四边形剪去一个角,将得到几边形? 此时,多边形的内角和与外角和有什么变化 ? 剪去一个角后，剩下的多边形分3种情况:
议一议：
把一个四边形剪去一个角,将得到几边形? 此时,多边形的内角和与外角和有什么变化剪? 去一个角后，剩下的多边形分3种情况: （1）剩下的多边形为五边形,此时多边形
探索三角形、四边形外角和
问题2 我们刚刚用拼图的方法知道了三角形、四边形的外角和都是360度，那么你还可以用什么方法得
到答案呢？
E
Ａ
1
B2 F
3
C
D

Ａ1 B
2
D4
3C
(3)聪明的你是否还有其它方法得到：
∠α+∠β+∠γ = 360° ∠α+ ∠1=180°,
βB
2
∠β+ ∠2=180°, C 3
n ·180°-（n -2）·180°= 360°．
任意多边形的外角和都等于360°
巩固多边形外角和公式
例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，它是几边形？
解：设这个多边形为 n 边形，根据题意，可列方程
（ n -2）×180°=3×360°．解得 n =8．答：它是八边形．
课堂练习
7.5 多边形的内角和与外角和
回忆探索三角形内角和180°
我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于 180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？
BAC
B
C
A B
CA B
回忆证明三角形内角和180°
追问3 结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：△ABC．求证：∠A +∠B + ∠C = 180°．

七年级数学下册 7.5 多边形的内角和与外角和课件2 (新版)苏科版PPT

C B
E D
C
3 4 5 6 7… n
分成三角形的个数
1
2
3
4
5 … n-2
多边形的内角和
1800
1800 ×2
1800 ×3
180°180° … ×4 ×5
180° ×(n-2)
由此我们得出了：
n边形的内角和等于（n-2) ·1800
你还有其他的方法计算多边形的内角和吗？
四边形还可以这样分：
C D
A B
那么四边形的内角和可以表示为： 4×1800－3600
五边形还可以这样分：
E
D A
C B
那么五边形的内角和可以表示为： 5×1800－3600
六边形还可以这样分：
F
E
A D
B
C
那么六边形的内角和可以表示为：
6×1800－3600
D
A
多边形的边数
分成三角形的个数
C
A B
B
E
F
DA
2.多边形除去一个内角外，其余内角的和是11300，则这个多边形内角是多少度？这个多边形的边数是多少？
如图：△ABC纸片沿DE折叠，
E
使点A落在四边形BCDE的内 B
1
部.∠A与∠1＋∠2之间存在怎 A
D
样的数量关系？请试着找出
2
来，并说明理由.
C
解: 2∠A＝ ∠1＋∠2
在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝1800①
内角和公式。
（2）从多边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形。
E
A D
B
C
六边形的内角和是_7__2_0_0

多边形的内角和与外角和课件苏科版数学七年级下册

感悟新知
3. 思路把多边形的内角和问题转化为三角形的内角和问题，即把多边形分成几个三角形，利用三角形的内角和推导.
感悟新知
感悟新知
例4 如果一个多边形的内角和等于720°，则它的边数
为( )
D
A.3
B.4
C.5
D.6
感悟新知
解题秘方：紧扣多边形的内角和公式求出边数. 解：设这个正多边形的边数是n，由题意，得
本节小结
多边形的内角和与外角和
多边形的内角和与外角和
三角形多边形
三角形的内角和是180° n边形的内角和等于(n-2)·180°
多边形的外角和等于360°
作业提升
请完成教材课后习题
感悟新知
(2)已知一个多边形的每一个外角都等于30°，求这个多边形的边数. 解：因为多边形的外角和为360°，所以360°÷30°=12. 所以这个多边形的边数为12.
感悟新知
解题秘方：根据多边形的内角与外角的关系及外角和进行计算.
解法提醒：多边形的各内角相等，从而外角也相等，已知
其中一个外角的度数，由多边形的外角和是360°，即可得出边数．
(n-2)·180°＝ 720°，解得n ＝ 6．
感悟新知
方法点拨：已知多边形的内角和求边数n的方法：根据多边
形的内角和公式列方程：(n-2)·180°=内角和，解方程求出n，即得多边形的边数.
感悟新知
例 5 如图7.5-6, 求∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C+ ∠ D+ ∠ FED+ ∠ F 的度数.
解法提醒：本例主要考查了建模思想，即把方位角建模成几何图
形中与平行线相关的角，同时应用了平行线的性质、三角形内角和定理及直角三角形的定义等.

苏科版数学七年级下7.5 多边形的内角和与外角和同步练习(无答案)

7.5 多边形的内角和与外角和第1课时三角形三个内角之间的关系基础练知识点三角形三个内角之间的关系1.在△ABC中,若∠C=100°,∠B=10°,则∠A=_______2.在△ABC中,若∠A=80°,∠B=∠C,则∠B =_______3.在Rt△ABC中,∠C=90,∠B=54°,则∠A的度数是( )A. 66°B.36°C.56°D.46°4.如图,直线AB∥CD,∠B=50°,∠C=40,则∠E等于( )A.70°B.80°C.90°D.100°第4题图第5题图第8题图5.一个缺角的三角形ABC残片如图所示,量得∠A=45°,∠B=60°,则这个三角形残缺前的∠C 的度数为( )A.75°B.65C.55D.45°6.若三角形的一个内角等于另外两个内角和的2倍,则此三角形的最大角是( )A. 90°B.115°C.120°D.135°7.已知在△ABC中,∠A=45°,∠B=46°,那么△ABC的形状为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形8.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,BC上,且DE∥AC,∠A=80°,∠BED=55°,则∠B=_____9.在△ABC中, ∠B比∠A大360，∠C比∠A小360，求△ABC各内角的度数.10.如图, △ABC中,∠A=460，CE是∠ACB的平分线，B、C、D在同一直线上，FD//EC , ∠D=42°,求∠B的度数.易错点因忽视三角形的形状而漏解11.已知AD是△ABC的高,并且∠ACD=70°,∠ABD=30°,则∠BAC=_____能力练12.在△ABC中,若∠A：∠B：C=1：2：3，.则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形13.一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起,则图中∠α等于( )A. 105°B.115°C.120°D.135°14.如图,直线a∥b,直线l与a,b分别相交于A,B两点,AC⊥AB交b于点C,∠1=40°,则∠2的度数是( )A. 40°B.45°C.50°D.60°第13题图第14题图第15题图15.如图,已知∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,那么图中与∠A相等的角是_______16.在下列条件中:①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B: ∠C=1:2:3;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的条件有________(填序号)17.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠1=30°,∠2=20°,则∠B=______18.如图,已知DF⊥AB于点F,∠A=40°,∠D=50°,求∠ACB的度数.19.如图,在△ABC中,BD,CD是内角平分线,BD,CD 交于点D,BE,CE是外角平分线,BE,CE交于点E 试猜想∠D与∠E的关系,并说明理由.素养练20.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC.(1)若∠C=70°,∠B=40°,求∠DAE的度数;(2)若∠C-∠B=30°,则∠DAE=_______(3)若∠C-∠B=α(∠C>∠B),求∠DAE的度数(用含a的式子表示)第2课时多边形的内角和基础练知识点多边形的内角和定理1.一个十二边形的内角和等于( )A.2160°B.2080°C.1980°D.1800°2.将一个n边形变成(n+2)边形,内角和将( )A.减少180°B.增加180°C.减少360°D.增加360°3.若一个正多边形每个内角度数是方程-2x+140=-130的解,则这个正多边形的边数是( )A.9B.8C.7D.64.一个n边形的内角和等于720°,则n=________5.在五边形ABCDE中,若∠A +∠B+∠C+∠D=440°,则∠E=________6.正六边形从一个顶点出发可以画_________条对角线,这些对角线把正六边形分割成______个三角形.7.如图,该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_______能力练8.小明在计算一个多边形的内角和时,漏掉了一个内角,结果算得800°,则这个多边形应该是( )A六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形9.把一个多边形割去一个角后,得到的多边形内角和为1440°,请问这个多边形原来的边数为( )A.9B.10C.11D.以上都有可能10.如图,过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的平分线相交于点P,且∠ABP=60°,则∠APB=________度.11.如图,在五边形ABCDE中,已知AB∥CD,则x=______12.如图,在正五边形ABCDE中,对角线AC与BE相交于点F,则∠AFE=_______度.13.如图所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_______度14.两个正多边形的边数之比为1:2,内角和之比为3:8,求这两个多边形的边数素养练15.如图,三角形的对角线有0条,四边形的对角线有2条,五边形的对角线有5条,六边形的对角线有9条.通过分析,请计算:(1)十边形的对角线条数为________(2)n边形的对角线条数为________(用含n的代数式表示)第3课时多边形的内角和基础练知识点多边形的外角及外角和1.正十边形的外角和为( )A180° B360° C.720° D.1440°2.已知正多边形的一个外角为36°,则该正多边形的边数为( )A.12,B.10C.8D.63.如果一个多边形的内角和是外角和的5倍,那么这个多边形的边数是( )A.10B.11C.12D.134.若正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的内角和是_______5.若一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为_________6.若一个多边形的内角和与外角和之和是900°,则该多边形的边数是_______7.已知一个多边形的每个内角都比相邻的外角大120°, 求这个多边形的边数易错点因混淆内角和与外角和而出错8.当一个凸多边形的边数由原来的3增加到n(n>3,且n为正整数)时,它的外角和( )A.增加(n-2)·180° B减小(n-2)·180° C.增加(n-1)·180° D.没有改变能力练9.如图,某人从点A出发,前进8m后向右转60°,再前进8m后又向右转60°,按照这样的方式一直走下去,当他第一次回到出发点A时, 共走了A.24mB.32mC.40 mD.48m第9题图第10题图10.如图,在七边形ABODEFG中, AB.ED的延长线交于点Q.若∠1,∠2,∠3,∠4对应的邻补角的和等于225°,则∠BOD的度数为( )A.35°B.40°C.45°D.50°11.在各个内角都相等的多边形中,一个外角等于一个内角的13,求这个多边形每个内角的度数和它的边数.12.一个多边形的每个外角都相等, 如果它的一个内角与一个外角的度数之比为13:2,求这个多边形的边数及对角线的条数13.如图,请猜想∠A+∠B+ ∠C+∠D+∠E+∠F的度数,并说明理由。

苏科版数学七年级下7.5 多边形的内角和和外角和同步练习(无答案)

7.5 多边形的内角和与外角和第1课时三角形三个内角之间的关系基础练知识点三角形三个内角之间的关系1.在△ABC中,若∠C=100°,∠B=10°,则∠A=_______2.在△ABC中,若∠A=80°,∠B=∠C,则∠B =_______3.在Rt△ABC中,∠C=90,∠B=54°,则∠A的度数是( )A. 66°B.36°C.56°D.46°4.如图,直线AB∥CD,∠B=50°,∠C=40,则∠E等于( )A.70°B.80°C.90°D.100°第4题图第5题图第8题图5.一个缺角的三角形ABC残片如图所示,量得∠A=45°,∠B=60°,则这个三角形残缺前的∠C 的度数为( )A.75°B.65C.55D.45°6.若三角形的一个内角等于另外两个内角和的2倍,则此三角形的最大角是( )A. 90°B.115°C.120°D.135°7.已知在△ABC中,∠A=45°,∠B=46°,那么△ABC的形状为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形8.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,BC上,且DE∥AC,∠A=80°,∠BED=55°,则∠B=_____9.在△ABC中, ∠B比∠A大360，∠C比∠A小360，求△ABC各内角的度数.10.如图, △ABC中,∠A=460，CE是∠A CB的平分线，B、C、D在同一直线上，FD//EC , ∠D=42°,求∠B的度数.易错点因忽视三角形的形状而漏解11.已知AD是△ABC的高,并且∠ACD=70°,∠ABD=30°,则∠BAC=_____能力练12.在△ABC中,若∠A：∠B：C=1：2：3，.则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形13.一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起,则图中∠α等于( )A. 105°B.115°C.120°D.135°14.如图,直线a∥b,直线l与a,b分别相交于A,B两点,AC⊥AB交b于点C,∠1=40°,则∠2的度数是( )A. 40°B.45°C.50°D.60°第13题图第14题图第15题图15.如图,已知∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,那么图中与∠A相等的角是_______16.在下列条件中:①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B: ∠C=1:2:3;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的条件有________(填序号)17.如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠1=30°,∠2=20°,则∠B=______18.如图,已知DF⊥AB于点F,∠A=40°,∠D=50°,求∠ACB的度数.19.如图,在△ABC中,BD,CD是内角平分线,BD,CD 交于点D,BE,CE是外角平分线,BE,CE交于点E 试猜想∠D与∠E的关系,并说明理由.素养练20.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC.(1)若∠C=70°,∠B=40°,求∠DAE的度数;(2)若∠C-∠B=30°,则∠DAE=_______(3)若∠C-∠B=α(∠C>∠B),求∠DAE的度数(用含a的式子表示)第2课时多边形的内角和基础练知识点多边形的内角和定理1.一个十二边形的内角和等于( )A.2160°B.2080°C.1980°D.1800°2.将一个n边形变成(n+2)边形,内角和将( )A.减少180°B.增加180°C.减少360°D.增加360°3.若一个正多边形每个内角度数是方程-2x+140=-130的解,则这个正多边形的边数是( )A.9B.8C.7D.64.一个n边形的内角和等于720°,则n=________5.在五边形ABCDE中,若∠A +∠B+∠C+∠D=440°,则∠E=________6.正六边形从一个顶点出发可以画_________条对角线,这些对角线把正六边形分割成______个三角形.7.如图,该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_______能力练8.小明在计算一个多边形的内角和时,漏掉了一个内角,结果算得800°,则这个多边形应该是( )A六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形9.把一个多边形割去一个角后,得到的多边形内角和为1440°,请问这个多边形原来的边数为( )A.9B.10C.11D.以上都有可能10.如图,过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的平分线相交于点P,且∠ABP=60°,则∠APB=________度.11.如图,在五边形ABCDE中,已知AB∥CD,则x=______12.如图,在正五边形ABCDE中,对角线AC与BE相交于点F,则∠AFE=_______度.13.如图所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_______度14.两个正多边形的边数之比为1:2,内角和之比为3:8,求这两个多边形的边数素养练15.如图,三角形的对角线有0条,四边形的对角线有2条,五边形的对角线有5条,六边形的对角线有9条.通过分析,请计算:(1)十边形的对角线条数为________(2)n边形的对角线条数为________(用含n的代数式表示)第3课时多边形的内角和基础练知识点多边形的外角及外角和1.正十边形的外角和为( )A180°B360° C.720° D.1440°2.已知正多边形的一个外角为36°,则该正多边形的边数为( )A.12,B.10C.8D.63.如果一个多边形的内角和是外角和的5倍,那么这个多边形的边数是( )A.10B.11C.12D.134.若正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的内角和是_______5.若一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为_________6.若一个多边形的内角和与外角和之和是900°,则该多边形的边数是_______7.已知一个多边形的每个内角都比相邻的外角大120°, 求这个多边形的边数易错点因混淆内角和与外角和而出错8.当一个凸多边形的边数由原来的3增加到n(n>3,且n为正整数)时,它的外角和( )A.增加(n-2)·180° B减小(n-2)·180° C.增加(n-1)·180° D.没有改变能力练9.如图,某人从点A出发,前进8m后向右转60°,再前进8m后又向右转60°,按照这样的方式一直走下去,当他第一次回到出发点A时, 共走了A.24mB.32mC.40 mD.48m第9题图第10题图10.如图,在七边形ABODEFG中, AB.ED的延长线交于点Q.若∠1,∠2,∠3,∠4对应的邻补角的和等于225°,则∠B OD的度数为( )A.35°B.40°C.45°D.50°11.在各个内角都相等的多边形中,一个外角等于一个内角的13,求这个多边形每个内角的度数和它的边数.12.一个多边形的每个外角都相等, 如果它的一个内角与一个外角的度数之比为13:2,求这个多边形的边数及对角线的条数13.如图,请猜想∠A+∠B+ ∠C+∠D+∠E+∠F的度数,并说明理由。

7.5三角形的内角和(1)

A 2 B 1 (1) a b A 2 B 1 C (2) a
3
b
操作：把木条a绕点A转动，使它与木条b相交于点C，根据图（2），你能说明“三角形内角和等于1800”吗？
A 2
B 1 3
4 C
解：因为c//b, 所以∠3=∠4 b ∠1+∠2+∠3=180° a 所以∠1+∠2+∠4=180° 即△ABC的三个内角的和等于180°
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
三角形的外角和等于
。
（2）由三角形3个内角之间的关系得到直角三角形的一个性质：直角三角形的两个锐角互余.
试一试
把△ABC的边AB延长，得到∠CBD，度量∠A、∠C和∠CBD的度数，你能得到什么关系？
C
1
A
B
D
外角
1、三角形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做外角。 2、想一想，三角形的外角共有几个？共有六个。注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.
C
D
112
C B
y
x
65
A
B
A
x
(x-10)
E
2、（1）三角形的三个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角？
（2）直角三角形的外角可能是锐角吗？
3、如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B, ∠ADE与∠DAE相等吗？
解：∠ADE与∠DAE相等. 因为 ∠DAE= ∠DAC+ ∠EAC, ∠ADE是△ABD的一个外角, ∠ADE=∠B+ ∠BAD 因为 ∠BAD= ∠DAC, ∠EAC= ∠B, B 所以∠ADE= ∠DAE

7.5三角形的内角和(1)

例题
B O
A
又由 “ 对顶角相等 ” 知 D
C
D
做一做
1、n=____
81 72 n
x
x=_______ y=_______
y
122 x
31
2、在直角三角形中， ∠C是直角，则∠A 与∠B的和是多少？
结论总结：
直角三角形的两个锐角互余。
A
D
C
E
延伸练习：
给你一个五角星，求 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
A B C D
E
综合提高
如图，AB//CD，∠ABD与∠BDC的平分线相交于点E，求∠BED的度数.
解：因为AB//CD，
A E
所以∠ABD+∠BDC=180°， B
1 所以∠EBD=2 1 ∠BDE= 2
因为BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
试一试
把△ABC的边AB延长，得到∠CBD，度量∠A、∠C和∠CBD的度数，你能得到什么关系？
C
1
A
B
D
外角
1、三角形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做外角。 2、想一想，三角形的外角共有几个？共有六个。注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.
∠ABD ，
∠BDC，
C
D
所以∠EBD+ ∠BDE=90°，
在△BED中， ∠EBD+ ∠BDE+∠E=180°，所以∠BED= 180°－ 90°=90°.
课堂小结
（1）重点探究了三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质. 三角形3个内角的和等于180°. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

多边形的内角和 (优质课)获奖课件

四、练习与小结练习：教材练习．教师布置练习，学生举手回答．小结：谈谈你对三角形外角的认识．教师引导学生谈谈对三角形外角的认识．主要从定义和性质两个方面入手．五、布置作业习题11.2第5，6，8题，选做题：第11题．
通过三角形的内角和回顾引入，然后通过学生的预习，在他们的理解基础上，去学习三角形的外角的定义，这样能够加深他们对外角定义的理解，在探索三角形外角定理的时候，我也是采取了学生去探索的思想，让他们自己大胆猜想，然后同学们在老师的引导下去证明自己的猜想，这样以后才能运用自如．
(二)五边形的内角和问题1：你知道任意一个五边形的内角和是多少度吗？
问题2：你知道任意一个n边形的内角和是多少度吗？ (n－2)×180° 180°n－360° 180°(n－1)－180° 板书：多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)×180°
补充例题：求十五边形内角和的度数． 1．教师提出问题，学生思考后分组活动． 2．教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的情况． 3．让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同分法． 4．探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系，进而得出五边形内角和与边数的关系． 5．根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便于记忆，我们选择(n－2)×180°这个公式． 6．通过计算，让学生巩固并掌握n边形内角和公式．
三、练习应用 1．教材练习．补充： 2．问题：一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？四、小结与作业问题：谈谈本节课你有哪些收获？ 1．学生反思学习和解决问题的过程． 2．鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心．作业：习题11.3第2，4，5，6，7，8题，选做题：第9，10 题．

七年级数学下册教学课件-7.5 多边形的内角和与外角和2-苏科版

A
B 独立完成推理同伴互查
3、如图：四边形ABCD中，∠A与∠练一C练
互补，那么它的另一组对角∠B与∠D
有什么关系？
D
C
解：∠B与∠D互补。四边形ABCD中， ∠A＋∠B
＋ ∠C＋∠D＝3600
A
∠A与∠C互补，即∠A＋∠C
B
＝1800，所以∠B＋∠D＝3600 －（∠A＋∠C）＝1800，即
∠B与∠D互补。
独立完成，同伴互帮互查，并相互说明理由
(1)
板块一、探索多边形的内角和
【问题3】 1、在图（2）中画出五边形转化成的三角形后的图可分成____个三角形，五边形内角和度数为 ________，请说明理由。
2、在图（3）中画出六边形转化成的三角形后的图可分成____个三角形，六边形内角和度数为 ________，请说明理由。
A4
P A 2
A3
二、进一步探索多边形内角和不同方法
【问题3】：这里的点P还可选在何处？你怎样转化为三角形，又如何得出n边形角和的公式？（课后小组完成）
三、多边形内角和的简单应用
【问题1】 1.七边形内角和是_______，十五边形内角和是_______。
2.六边形的各个内角相等，它的每个内角是_______。
请你将下面五边形作一种类似的处理。
学生独立处理
、归纳与整理
【问题2】（2）如图，六边形每个内角都相等，我
们能求出每个内角的度数为___，你能类似上述方法，并发现图形有什么特点？
你能根据图形特点和图中的数据求出其他相
应边长吗？
独立完成
5
3
4
3
谢谢
（2）n边形内角和的度数________。

7-5 多边形的内角和与外角和(3)课件 2022—2023学年苏科版数学七年级下册

小结思考
1.什么是多边形的外角？ 2.多边形的外角和等于多少？ 3.如何求正多边形的每一个内角和外角？
当堂检测
1.一个多边形的每一个外角都是60°,这个多边形是几边形? 它的内角和等于多少度?
2.一个正多边形每个内角都是135°，求这个多边形的边数；
3.一个多边形的内角和与外角和的总和为1800°,求这个多边形的边数.
7.5 多边形的内角和与外角和(3)
学习目标： 1．了解多边形外角的概念，理解、掌握多边形外角和公式； 2．运用多边形外角和公式解决简单问题． 3．感受转化和从特殊到一般的数学思想；
情境引入：
1.小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？ 2.他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ 3.在上图中，你能说出1+2+3+4+5等于？
4.一个正多边形的每一个内角都比相邻的外角大36°，求这个正多边形的边数． 5.有没有这样的多边形,它的内角和是它的外角和的3倍?如果有,指出它是几边形,并说明理由.
6.一个五边形五个外角的比是2:3:4:5:6，则这个五边形五个外角的度数分别是；
作业：
又∵∠1+∠2+∠3=180 °（三角形内角和）
∴∠α+∠β+∠γ =_5_4_0__°__—__1_8_0_°__=__3_6_0_°_
按上述方法,你能算出四边形外角和? 五边形?n边形?
归纳：
四边形的外角和是__3_6_0_°__° 五边形的外角和是_3_6_0__° __°
n边形的外角和是__3_6_0_°__°
D
C 3
4 D
在多边形的每个顶点处取分别取多边形的一个外角，这些外角的和叫做这个多边形的外角和。

苏科版七年级下册三角形的内角和(1)课件

C
D
112
C
x (x-10)
x
65
A
B
A
B
y
E
2、（1）三角形的三个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角？
（2）直角三角形的外角可能是锐角吗？
3、如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B, ∠ADE与∠DAE相等吗？
解：∠ADE与∠DAE相等. 因为 ∠DAE= ∠DAC+ ∠EAC, ∠ADE是△ABD的一个外角, ∠ADE=∠B+ ∠BAD 因为 ∠BAD= ∠DAC, ∠EAC= ∠B, B 所以∠ADE= ∠DAE
∠ABD ，
∠BDC，
C
D
所以∠EBD+ ∠BDE=90°，
在△BED中， ∠EBD+ ∠BDE+∠E=180°，所以∠BED= 180°－ 90°=90°.
课堂小结
（1）重点探究了三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质. 三角形3个内角的和等于180°. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
初中数学七年级下册（苏科版）
7.5 三角形的内角和（1）
三角形的内角和
A
B
C
直观感受
取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，拼在一起，看看得到什么？
A
B
C 图1
如果只剪一个角呢？
在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C 重合在同一点，摆成如图所示的位置：
观察这个图形你得到什么？
联系新知
如图 7-33 ， 3 根木条相交成∠ 1 ，∠ 2 ，若木条a与木条b平行，则∠1+∠2=1800
A
D

苏科版数学七年级下册7.2 多边形的内角和与外角和 PPT课件

知识梳理
知识点：多边形的内角和【例】小美在计算一个多边形内角和时，漏算了一个内角，其余各内角之和为1680°那么除去的这个内角的度数为 120° ．
【讲解】∵1680°÷180°=9…60°，又120°+60°=180°∴这个内角度数为120°．【方法小结】多边形的内角和是180°的整数倍，因此考虑用除法求得多余或者缺少的角的度数．
知识梳理
【小练习】
1. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ B ）
A．四边形
B．五边形 C．六边形
D．七边形
知识梳理
2.如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160°，求原来多边形的边数.
【参考答案】七边形。
3.小丽同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°. 当她发现错了之后，重新检查，发现少算了一个内角，你能求出这个内角是多少度，她求的是多少边形的内角和？
【参考答案】九边形。
知识梳理
知识点：多边形的外角及外角和【例】已知一个多边形的内角和比外角和多360°,求这个多边形的边数.
【讲解】任意多边形的外角和都等于360°,则这个多边形的内角和等于360° +360°,利用方程思想可求出多边形的边数.
【解】设这个多边形的边数为n,则它的内角和是（n-2）·180°,因为任意多边形的外角和是360°,所以得（n-2）·180°=360°+360°.解得n=6.所以，这个多边形的边数是6.
A．0
B．1
C．3
D．5
课堂练习
C 6. 若一个直角三角形的一锐角为20°，则另一锐角为__7_0_°__．
课堂练习
225°
图7.5-24