控制系统仿真实验一

W2 KK s G2 ( S ) 1 KK s G2 ( S ) D2 ( S ) 20 1.6
2.0 s 2 40 2.0 1 (20) 1.6 2 (KP2 KD2S ) s 40 64 2 s 64 K D 2 s 64 K P 2 40
0.4s 2 10 10 G1 ( s) 2 2 s s 近似条件为 c min(2.52,1.58) 1.58
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3.3 双闭环PID控制器设计 （二）外环控制器的设计
2 控制器设计 下图为系统外环前向通道上传递函数的等效过程 ,我 们可以将外环系统设计成典型Ⅱ型的结构形式 。
2 仿真结果
我们还可以改变倒立摆系统的部分参数来检验系统是否具有一定 的鲁棒性。例如，我们将倒立摆的摆杆质量改为1.1kg，此时的仿真 结果如下图所示。从仿真结果可见：控制系统仍能有效的控制其保 持倒摆直立并使小车移动到指定位置。
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3.4 仿真实验
2 仿真结果 为了进一步验证控制系统的鲁棒性能，并便于进行比较， 我们不妨改变倒立摆的摆杆质量和长度多作几组试验,部分实验 结果如下所示。可见，所设计的双闭环PID控制器在系统参数 的一定变化范围内能有效的工作，保持摆杆直立并使小车有效 定位，控制系统具有一定的鲁棒性。
X r ( s)
D1 ( s)

K p ( s 1)
W2 ( s)
(s)
G1 ( s )
X ( s)
D1 ( s )
K=1
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3.3 双闭环PID控制器设计 （二）外环控制器的设计
2 控制器设计
根据典型Ⅱ型系统设计方法,确定外环调节器的两个参数
为 K P 0.12, 1 ,这样可得到完整的系统仿真结构如下图所 示:
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3.2模型验证 （二）仿真验证
1 模型封装
我们采用仿真实验的方法在Matlab的Simulink图形仿真环境下进行模 型验证实验。其原理如下图所示。其中，上半部分为精确模型仿真图，下 半部分为简化模型仿真图。
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3.2模型验证
（二）仿真验证
1 模型封装
利用前面介绍的Simulink压缩子系统功能可将原理图更加简捷 的表示为如下形式:
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
代入具体参数后，得到模型为： 0.9 sin cos 0.12 F 0.036 sin X 0.24 0.09 cos 0.3 cos F 0.09 sin cos 6 sin 0.09 cos 0.24
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3.4 仿真实验
1 画图子程序
综合上述内容，可得到下图所示的Simulink仿真系统结构图。 需要强调的是：其中的对象模型为精确模型的封装子系统形式。 画图子程序参见课本。
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3.4 仿真实验
2 仿真结果
仿真实验结果如下图所示,从中可见,双闭环PID控制方案是 有效的。
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3.4 仿真实验
目 录
3.基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计
3.1 系统模型
3.2 模型验证
3.3 双闭环PID控制器设计 3.4 仿真实验 3.5 结论
1
3.基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计
如图所示的“一阶倒立摆控制系统”中，通过检测小车位置与摆 杆的摆动角，来适当控制驱动电动机拖动力的大小，控制器由一台工 业控制计算机（IPC）完成。
由于选择小惯性电动机，其时间常数相对都很小，这样就可以将电 动机模型近似等效为比例环节 K v 。 综上所述，电动机、驱动器及机械传动装置三个环节就可以合成一 个比例环节，G( s) Kd Kv Km K s 。
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3.2 模型验证
（一）SIMULINK子系统
子系统通过将大的复杂的模型分割成几个小的模型系统，使 得整个系统模型更加简捷，可读性更高。把已存在的 Simulink模 型中的某个部分或全部“封装”成子系统的操作程序如下： 1、首先使用范围框将要“封装”成子系统的部分选中，包括模块 和信号线。为了使范围框圈住所需要的模块，常常需要事先重新 安排各模块的位置（注意：这里只能用范围框，而不能用Shift逐 个选定）。
0 .4 s 2 1 0 s2
X(s)
4
3.1 系统模型
（二）电动机、驱动器及机械传动装置的模型
若忽略电动机的空载转矩和系统摩擦，就可认为驱动器和机械传动 装置均为纯比例环节，并假设这两个环节的增益为 K d 和 K m . 对于交流伺服电动机，其传递函数可近似为
Kv 2 Tm Tl s Tm s 1
1、控制器结构的选择
下图为采用反馈校正控制的系统内环框图,反馈控制器选用 PD形式。
D2 (s)
D(s)
r (s)

K
Ks
G2 (s)
(s)
D2 (s)
Kp2 Kd2s
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3.3 双闭环PID控制器设计
（一）内环控制器的设计
2、控制器参数的整定
首先暂定比例环节的增益 K 20 , 又已知 K s 1.6 。这样 我们可以求出内环的传递函数为：
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3.4 仿真实验
摆杆长度不变而摆杆质量变化时系统仿真结果
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3.4 仿真实验
摆杆质量不变而摆杆长度变化时系统的仿真结果
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响应时间和超调量与理论分
析值相符合。
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3.3 双闭环PID控制器设计 （二）外环控制器的设计
1、系统外环模型的降阶 (1) 对内环等效闭环传递函数的近似处理
W2 ( s )
64 64 1 s 2 11.2s 64 11.2s 64 0.175s 1
(2) 对象模型 G1 ( s ) 的近似处理
系统内环的闭环传递函数为：
K P 2 1.625 K D 2 0.175
64 W2 ( s ) 2 s 11.2 s 64
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3.3 双闭环PID控制器设计 （一）内环控制器的设计
2、系统内环的动态跟随性能指标
(1) 理论分析
(2) 仿真实验
仿真曲线如下图所示,从曲 线中可以很清楚地得知，其
工业控制计算机 Xr(s) D1 (s) D 2(s) 电机驱动器 1.6 F(s) 一阶倒立摆 -2.0 ______ 2_
(s)
s
40
______ -0.4 s + 10
2
X(S)
s
2
-
' D2 s
G2(s)
G1(s)
D1' s
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3.3 双闭环PID控制器设计
（一）内环控制器的设计
2 2 2 2
3
3.1 系统模型
若只考虑 在其工作点 0 附近的细微变化，这时可以将模型线性 化，得到近似模型为
0
6 0.8F X 40 2.0 F
其等效动态结构图如下图所示 ：
F(s)
2 .0 2.0 22 ss 40 40
(s)
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3.3 双闭环PID控制器设计 （一）内环控制器的设计
2、控制器参数的整定
对于这一典型的二阶系统我们采取典型参数整定办法，即 以保证内环系统具有“快速跟随性能特性” 为条件来确定反馈 控制器的参数，这样就有：
64 K P 2 40 64 64 K D 2 2 0.7 64
4 仿真实验
从下图中可见：在0.1N的冲击力作用下，摆杆倒下（由零逐步 增大），小车位置逐渐增加；这一结果符合前述的实验设计，故可 以在一定程度上确认该“一阶倒立摆系统”的数学模型是有效的。
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3.3 双闭环PID控制器设计
从一阶倒立摆系统动态结构图中不难看出，该系统为“自不稳定 的非最小相位系统”。由于“一阶倒立摆系统位置伺服控制”的核心 是“在保证摆杆不倒的条件下，使小车位置可控,因此依据“负反馈闭 环控制原理”，将系统小车位置作为“外环”，而将摆杆摆角作为 “内环”，则摆角作为外环内的一个扰动，能够得到闭环系统的有效 抑制。综上，设计“一阶倒立摆位置伺服控制系统”如下图所示,剩下 的问题就是如何确定控制器的结构与参数。
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3.2模型验证 （二）仿真验证
2 实验设计
假定使倒立摆在（ 0, x 0 ）初始状态下突加微小冲击力 作用，则依据经验知：小车将向前移动，摆杆将倒下。下面利用仿 真实验来验证正确数学模型的这一“必要性质”。
3 绘制绘图子程序
具体程序请参见课本。
4 仿真实验
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3.2模型验证 （二）仿真验证
D(s)
r (s)

G2 (s)

K
Ks
D2 ( s)
(s)
G1 ( s)ຫໍສະໝຸດ X (s)r (s)
W2 ( s )
(s)
G1 ( s )
X (s)
r (s)
57 2 s ( s 5.7)
X (s)
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3.3 双闭环PID控制器设计 （二）外环控制器的设计
2 控制器设计 系统的闭环结构图如下所示,调节器仍选择PD形式,并 采用单位反馈来构成外环反馈通道。
一阶倒立摆
工业控制计算机
DA
电机驱动器
CTC
AD 摆角检测电位器 位置检测编码器
一阶倒立摆控制系统
2
3.1 系统模型
（一）对象模型
一阶倒立摆的精确模型为：
m L g sin cos ( J mL ) F Lm( J mL ) sin x ( J mL )( M m) m L cos mL cos F m L sin cos ( M m)m L g sin m L cos ( M m)( J mL )