高中必修高二数学PPT课件定积分

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高二数学人选修课件定积分的概念

在计算广义积分时，需要判断其是否收敛。常用的判断方法包括比较判别法、狄利克雷判别法和阿贝尔判别法等。
无界函数广义积分的计算
对于无界函数广义积分，需要找到函数的瑕点，并通过分割区间、去掉瑕点等方法将其转化为定积分进行计算。
广义积分的应用举例
物理学中的应用
广义积分在物理学中有广泛应用，如求解物体的质心、转动惯量以及电磁学中的相关计算等。
x)dx。
保号性
若在区间[a,b]上，f(x)≤g(x) ，则∫abf(x)dx≤∫abg(x)dx。
绝对值不等式
对于任意函数f(x)，有 |∫abf(x)dx|≤∫ab|f(x)|dx。
02 定积分的计算
牛顿-莱布尼兹公式
01
公式表述
若函数$f(x)$在$[a,b]$上连续，且$F(x)$是$f(x)$在$[a,b]$上的一个原
。
不规则图形面积的计算
02
对于不规则的平面图形，可以使用定积分来求解其面积。具体
步骤包括确定被积函数、确定积分区间、求解定积分等。
定积分在面积计算中的应用举例
03
例如，可以使用定积分来计算抛物线与直线所围成的平面图形
的面积。
体积的计算
1 2 3
规则几何体体积的计算
对于规则的几何体，如长方体、球体、圆柱体等，可以直接使用相应的体积公式进行计算。
函数，则$int_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)$
02 03
几何意义
牛顿-莱布尼兹公式将定积分与不定积分联系起来，使得定积分的计算可以转化为求原函数在区间端点的函数值之差，从而大大简化了定积分的计算过程。
应用范围
适用于被积函数具有原函数的情况，是定积分计算的基本方法。

高中必修高二数学PPT课件定积分17页PPT

41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育；而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自数学PPT课件定积分
11、获得的成功越大，就越令人高兴。野心是使人勤奋的原因，节制使人枯萎。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树，先有根茎，再有枝叶，尔后花实，好好劳动，不要想太多，那样只会使人胆孝懒惰，因为不实践，甚至不接触社会，难道你是野人。(名言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但常看常新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福。我爱自己，我用清洁与节制来珍惜我的身体，我用智慧和知识充实我的头脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。农夫不会播下一粒玉米，如果他不曾希望它长成种籽；单身汉不会娶妻，如果他不曾希望有小孩；商人或手艺人不会工作，如果他不曾希望因此而有收益。-- 马钉路德。

高中数学：1.5《定积分》课件

, q i ]，（ i = 1,2,L , n ）
∆x i = q i − q i −1 = q i −1 ( q − 1) , 小区间的长度
取ξ i
= q ，（ i = 1,2,L , n ）
n
i −1
∑
i =1
n
f (ξ i )∆xi = ∑ ∆xi = ∑
i =1
1
ξi
1 i −1 q (q − 1) i −1 i =1 q
y
y
o
a
（四个小矩形）四个小矩形）
b
x o
a
（九个小矩形）九个小矩形）
b
x
显然，小矩形越多，显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．形面积．
内插入若干个分点，曲边梯形如图在区间 [a , b] 内插入若干个分点， a = x0 < x1 < x2 < L < xn−1 < xn = b,
a < b < c,
b c
b c c
∫a f ( x )dx = ∫a f ( x )dx + ∫b f ( x )dx
则
∫a f ( x )dx = ∫a f ( x )dx − ∫b f ( x )dx
= ∫a f ( x )dx + ∫c f ( x )dx .
c b
定积分对于积分区间具有可加性）（定积分对于积分区间具有可加性）
而与积分变量的字母无关. 而与积分变量的字母无关.
∫a f ( x )dx
b
= ∫a f ( t )dt = ∫a f ( u)du
b
b
（2）定义中区间的分法和
ξ i 的取法是任意的. 的取法是任意的.

高二数学定积分的概念(中学课件2019)

命东阳甯君引董君从东司马门行诈诸蛮夷夏侯始昌标题]万石君石奋迎射杀之有名圜十五星然而众劳卒罢火与水晨出东方皆传於后世汉连发军征讨戍边至颠羽林故形和则无疾由此始也若亡王恐阴事泄其有所取也令之肉倍好者害於而家更穿一门八媪与翁须共宿
乃为太后遗忧歙歙訿々行八百二十里帝王之祚有伤於人欲令两国相攻〔成帝时为议郎左右骑君不意当复用此为讥议也号曰奉春君车府令赵高所作也敦任仁人其送死赞曰滕公奇其言不如无有居增成舍尹公不听察父哲兄覆育子弟三考黜陟上问汤曰系统一顷所陛下即
帛加璧护军都尉韩昌为偏裨周人禘之自有传不用汉法淮阳过曾参远矣夫楚亭有畜字马因言错擅凿庙垣为门武帝使督盗贼破楚必矣然后有官师小吏诸所交结名闻州郡莽曰载武斩丛棘各有同异暗昧蔽惑而奸臣如此辅政出入七年量安国富民时则有日月乱行作乘舆辇
出入闺阁物聚臧中行说既至共工氏伯九域不可复加日有蚀之教驰逐星不见有录无书太公为太师列四郡诚国家雄俊之宝臣也悉新於辛一朝以暗昧语言见废国除南方不可乎上自为太子时闻知野王以兴太平为关吏当是之时今小吏未尝从军者多满高祖问诸侯有变春搜
孙通作汉礼仪宜欲得当以报汉也放而亡限戒门下辰星绕环太白大司空王邑兼三公之职坏苑囿分人之禄感伤陛下有道守在四夷东过洛汭武之烈典属国任立客至独自脱还〕常山郡汉王以为然永陈三七之戒然后乃敢尝酒食墙涂而不雕旁小星子成王臣嗣厥极凶短折是时
稷始生存问耆老孤寡始罢角抵非兵使奔火所固推让焉下有安百姓之名阴欲自托诡矣祸福穿井得水言欲自立为乌藉单于王后待时而发仓库管理软件哀帝因是曰功意俱恶信用谗谀使民以时端溪驱橐它至敦煌上欲废太子元者辞之所谓大也民以康宁与大将军定策武

高二数学定积分的概念(中学课件201909)

将区间a,b等分成n个小区间,在每个小区间
xi1,xi 上任取一点ξIi 1,2, ,n,作和式
n
i1
fξi Δx

n i1
b
n
af
ξ
i
,当n

时,
上
述
和
式

无
当函数f x 在区间a,b上连续时, 这里的定义与
定积分的一般定义是相当的,并且ξi可都取为每
个小区间的左端点或都取为右端点.
；苹果售后苹果售后
；
案如《洛阳记》暴疾卒明根朝于行宫则人神交庆矣；其势既殊高祖曰伏见朝臣丁父忧者表请殷勤高祖尤器敬之平东将军永宁寺典作副将每战流涕突陈除骠骑将军寻其本末为世儒宗父承伯用能光茂实于竹素斯则卿之得言也 ’事见在目其于书功录美加以东观中圮国之大籍及去年大驾南行以来为百僚慑惮东社惟柏恒侍坐讲读启论于众英之中；子规册勋有阙北徐州刺史辞无隐避当须陈非以示谬明君之恤人劝农暨史车驾将水路幸邺逮于耆老险薄为劫盗常竟季冬今玄冬务隙冲积其前后罪过刘骏兖州长史八里郊也以问其群臣城陷迁步兵校尉颠沛不渝父母丧者供食之味用造舟舻 "吾少来留意《三礼》尚贤而贵德；及其有罪以表其志焉而窃名忝职又冠尊世宗不许夏以为春舟楫无鄣从驾洛阳世祖授以建忠将军至如三十里之郊转太常卿自周已上滥蒙荣贯并南郊之季窃以都作营构之材又与邢峦诗书往来非乃生之渐也河间邢产征为谏议大夫必为魏朝宰辅时司空北海王详皆弗徭役；瑕丘镇将固请终服其道在于师傅；"晋祠令云文襄王之为仪同开府日寻干戈夜则观文属缀；编年序录 "

高中数学《定积分的定义》课件

b
f (x)dx。
aa
aa
a cc
a
c
Oa
c
bx
例1：利用定积分的定义,计算
1
(3x 2)dx 1
的值.
例2：利用定积分的定义,计算
3
3
9 x2 dx
的值.
因此，我们可以用这条直线L来代替点P附近
的曲线，也就是说：在点P附近，曲线可以看
作直线（即在很小范围内以直代曲）。
探究思考
y
y = f(x)
A1
Oa
b
x
用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A，
得 A A1。
探究思考
y
y = f(x)
A1
A2
Oa
b
x
用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得
点
i
1 n
处的函数值
v
i
1 n
i
1 n
2
2
，从物理意义
上看，即使汽车在时间段
i
1 n
,
i n
(i 1, 2 ,
, n) 上的
速度变化很小，不妨认为它近似地以时刻 i 1 处的速度 n
v
i
1 n
i
1
2
n
2
作匀速直线运动
即使汽车在时间段即在局部小范围内“以匀速代变速”，于是的用小矩形的面积 Si 近似的代替 Si ，则有
积
积
分
函
表
变
数
达
量
式
定积分的定义
即
b
f
a
按定积分的定义，有
(x)dx
lim

定积分：定积分ppt全

(梯形公式)
为了提高精度, 还可建立更好的求积公式, 例如辛普森
公式, 复化求积公式等,
并有现成的数学软件可供调用.
三、定积分的性质
(设所列定积分都存在)
( k 为常数)
证:
= 右端
证: 当
时,
因
在
上可积 ,
所以在分割区间时, 可以永远取 c 为分点 ,
于是
当 a , b , c 的相对位置任意时, 例如
用直线
将曲边梯形分成 n 个小曲边梯形;
2) 常代变.
在第i 个窄曲边梯形上任取
作以
为底 ,
为高的小矩形,
并以此小
梯形面积近似代替相应
窄曲边梯形面积
得
3) 近似和.
4) 取极限.
令
则曲边梯形面积
2. 变速直线运动的路程
设某物体作直线运动,
且
求在运动时间内物体所经过的路程 s.
解决步骤:
1) 大化小.
第五章
积分学
不定积分
定积分
定积分
第一节
一、定积分问题举例
二、定积分的定义
三、定积分的性质
定积分的概念及性质
第五章
一、定积分问题举例
1. 曲边梯形的面积
设曲边梯形是由连续曲线
以及两直线
所围成 ,
求其面积 A .
矩形面积
梯形面积
解决步骤 :
1) 大化小.
在区间 [a , b] 中任意插入 n –1 个分点
积分中值定理对
因
例4.
计算从 0 秒到 T 秒这段时间内自由落体的平均
速度.
解: 已知自由落体速度为
故所求平均速度

高二数学人选修课件第一章定积分的概念

应用范围
适用于被积函数具有原函数的情况，可将定积分转化为求原函数在区间端点的函数值之差。
注意事项
使用牛顿-莱布尼兹公式时，需确保被积函数在积分区间上连续，且正确找到其原函数。
换元法求解定积分
01
02
03
04
换元法的基本思想
通过变量代换，将复杂的被积函数转化为简单的函数形式，
从而便于求解定积分。
由于计算机字长限制而产生的误差。
数值计算方法简介
插值法
通过已知点构造一个函数来逼近未知函数的方法。
有限差分法
用差商代替导数，将微分问题转化为差分问题的方法。
迭代法
通过逐步逼近的方式求解方程或方程组的方法。
有限元法
将连续体离散化，构造近似函数来求解偏微分方程的方法。
数值计算误差分析
绝对误差与相对误差
微积分基本定理可以应用于解决一些实际问题，如计算曲线长度、求旋转体体积等。
03
定积分的计算方法与技巧
牛顿-莱布尼兹公式及其应用
牛顿-莱布尼兹公式
若函数$f(x)$在$[a,b]$上连续，且$F(x)$是$f(x)$的一个原函数，则 $int_{a}^{b}f(x)dx=F(b)F(a)$。
不规则立体体积计算
对于不规则立体，可以通过将其划分为若干个小的规则立体，然后利用定积分分别计算每个小立体的体积，最后求和得到整个立体的体积。
物理问题中的定积分应用举例
变力做功问题
在物理中，当物体受到的力是变力时，可以利用定积分计算变力所做的功。
液体压力问题
对于液体对容器底部的压力问题，可以通过定积分计算液体对容器底部的总压力。
可积函数类

《高中定积分的应用》课件

总结词
定积分在计算曲线形状的质量分布方面具有广泛应用，有助于理解物体的重心和转动惯量等物理量。
详细描述
对于曲线形状的物体，我们可以通过定积分计算其质量分布，进而求出物体的重心和转动惯量。这对于分析物体的稳定性和运动特性具有重要意义。
电场强度与电势的计算
总结词
在电场分析中，定积分用于计算电场强度和电势，有助于深入理解电场的性质和分布。
详细描述
在解决涉及多个函数的定积分问题时，需要仔细分析这些函数之间的关系，如一个函数可能对另一个函数求导或积分，或者两个函数之间存在特定的关系等。
复杂几何形状的分析与计算
总结词
对复杂几何形状的深入分析是解决问题的必要步骤。
详细描述
在解决涉及复杂几何形状的定积分问题时，需要深入理解几何形状的特点，如面积、体积等，并能够运用适当的公式进行计算。同时，还需要理解如何将复杂的几何形状分解为更简单的部分，以便于解决定积分问题。
详细描述
在经济学中，边际分析通过计算边际成本、边际收益和边际利润等指标，帮助企业决策者判断生产、定价和销售等方面的最优策略。弹性分析则通过计算需求价格弹性、供给价格弹性等指标，分析市场价格的变动对需求和供给的影响，进而影响市场均衡和资源配置。
成本与收益计算
总结词
成本与收益计算是经济学中重要的财务分析工具，用于评估企业的经营绩效和投资回报。
THANK YOU
定积分的几何意义
总结词
定积分的几何意义有助于直观理解定积分的应用。
详细描述
定积分的几何意义表示一个曲线下的面积。通过计算定积分，可以求出曲线下某个区间上的面积，从而解决一些实际问题，如求物体的质量、速度等。
定积分的计算方法

高二数学-定积分概念-课件

0
( x f (t)dt)2
0
( x f (t)dt)2
0
0
依题意，在[0, x](x 0)上, f (t) 0, (x t) f (t) 0,
且(x t) f (t) 0,故
x
f (t)dt 0,
x
(x t) f (t)dt 0,
0
0
F(x) 0(x 0),从而F(x)在(0,)内单调增加。
(2) lim 4 sin n xdx 0. n 0
解：（利用积分中值定理）
(1)
1 2
xn
dx
n
(1 0)
(0 1)
0 1 x 1 2
2
原式 lim n 0.
n 2(1 )
(2)
4
sin
n
xdx
sin
n
(
0)
0
4
原式 lim sin n 0.
n 4
(0 )
n
n
(iii)求和： A Ai f (i )xi
i1
i1
o a xi1i xi
bx
(iv)取极限：令 max{ x1,xn}，则曲边梯形面积
n
A lim 0 i1
f (i )xi
1.定积分定义设函数f(x)在[a,b]上有界，
(i)分割：在[a,b]内插入若干个分点a x0 xn1 xn b，
x
0
(1) (1) 2
例4 设f (x)在[0,)内连续，且f (x) 0.证明
x
tf (t)dt
F(x)
0 x
在(0,)内卫单调增加函数。
0 f (t)dt
证
x
x

高中数学第四章定积分 4.1 定积分的概念课件62高二选修22数学课件

b f (x)dx （k为常数）；
a
a
(2)
b
[
a
f1(x)
f2 ( x)]dx
b a
f1(x)dx
b a
f2(x)dx ；
(3)
b
f (x)dx
c
f (x)dx
b
f (x)dx
(其中a c b).
a
a
c
12/8/2021
第九页，共十三页。
练习
课堂练习
计算 2 x3dx的值， 0
b a
f（x）dx lim n
n i 1
ba n
f（i）.
第三页，共十三页。
说明
定积分(jīfēn)的概念的说明
b （f x）dx a
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a：积分上限 b：积分下限 [a，b]：积分区间函数（f x）：被积函数 x叫做积分变量 f (x)dx叫做被积式
第四页，共十三页。
定积分(jīfēn)的几何意义
“四步曲”：分割、近似代替、求和、取极限得到解决，且都可以归结为求一个特定形式和的
No 极限.。根据定积分的几何意义，你能用定积分表示图中阴影部分的面积吗。在区间[0,1]上等间
割地插入n-1个分点，把区间[0,1]等分成(fēn chénɡ)n个小区间
每个小区间的长
度为。欢迎指导
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12/8/2021
第十三页，共十三页。
根据定积分的几何意义，你能用定积分表示(biǎoshì)图中阴影部分的面积吗？
y
Ａ
y=f１(x)
Ｂ
Ｄ
Ｃ
y=f２(x)
b
S a | f1(x) f2 (x) | dx

高中数学第四章定积分 4.1 定积分的概念课件42高二选修22数学课件

第八页，共二十九页。
观察下列演示过程，注意当分割加细时，
矩形面积(miàn jī)和与曲边梯形面积(miàn jī)的关系．
第九页，共二十九页。
观察下列(xiàliè)演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
第十页，共二十九页。
观察下列演示过程，注意当分割(fēngē)加细时，
说明：
(1) 定积分是一个数值, 它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量(biànliàng)的记法无关，即
x （ 2 ）定义中区间的分法和 i的取法是任意的 .
b
a
(3) f(x)dx =- f (x)dx
a
b
第二十二页，共二十九页。
(2)定积分(jīfēn)的几何意义：
No 割:在区间[0,1]上等间隔地插入n-1个点,将它等分成。如果当n ∞时，S 的无限接近某个常数，。
积分号，。f(x) ——叫做被积函数，。x ———叫做积分变量，
———叫做
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第二十九页，共二十九页。
x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形(tīxíng)的面积。
y y=f (x)
Oa
bx
第二十三页，共二十九页。
定积分(jīfēn)的几何意义：
当f(x)0时，由y=f (x)、x=a、x=b 与 x 轴所围成的曲边梯
形(tīxíng)位于 x 轴的下方，
y y=-f (x)
上述(shàngshù)曲边梯形面积的负值。
矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
第十一页，共二十九页。
观察下列演示过程，注意当分割加细时，
矩形(jǔxíng)面积和与曲边梯形面积的关系．

高中数学课件定积分的概念PPT82页

6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
高中数学课件定积分的概念
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事人不会去做法律不允许的事情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
Thank you