高考冲刺2020年高考数学(文)全真模拟演练一(解析word版)

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高考数学(文)(新课标版)考前冲刺复习：24分专项练(四) Word版含答案

24分专项练(四) 20、21题

1．已知椭圆C 的焦点坐标是F 1(－1，0)，F 2(1，0)，过点F 2垂直于长轴的直线l 交椭圆C 于B ，D 两点，且|BD |＝3.

(1)求椭圆C 的方程；

(2)是否存在过点P (2，1)的直线l 1与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，且满足PM →·PN →

＝5

？若存在，求出直线l 1的方程；若不存在，请说明理由．

2．已知函数f (x )＝x －x 2＋3ln x .

(1)求与直线x ＋2y ＝0垂直的曲线y ＝f (x )的切线方程； (2)求证：曲线y ＝f (x )总在(1)中所求切线的下方(切点除外)．

3．设直线l ：y ＝k (x ＋1)(k ≠0)与椭圆x 2＋4y 2＝m 2(m ＞0)相交于A ，B 两个不同的点，与x 轴相交于点C ，记O 为坐标原点．

(1)证明：m 2

＞4k 2

1＋4k 2

；

(2)若AC →＝3CB →

，求△OAB 的面积取得最大值时椭圆的方程．

4．已知函数f (x )＝mx －m

，g (x )＝3ln x .

(1)当m ＝4时，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程；

(2)若x ∈(1, e](e 是自然对数的底数)时，不等式f (x )－g (x )＜3恒成立，求实数m 的取值范围．

参考答案与解析

1.(1)设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a ＞b ＞0)，

由题可知c ＝1，

因为|BD |＝3，所以2b 2

a ＝3，

又a 2－b 2＝1，所以a ＝2，b ＝3，所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2

2020高考数学冲刺精选新题好题真题精练【精】第2章函数、导数及其应用第9讲 Word版含解析

2020高考数学冲刺精选新题好题真题精练

第9讲函数模型及其应用

[考纲解读] 1.了解指数函数、对数函数及幂函数的增长特征，掌握求解函数应用题的步骤．(重点)

2.了解函数模型及拟合函数模型；在同一坐标系中能对不同函数的图象进行比较．

3.建立函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的)，要正确地确定实际背景下的定义域，将数学问题还原为实际问题．(难点)

[考向预测]从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个冷考点．预测2020年高考将主要考查现实生活中的生产经营、工程建设、企业的赢利与亏损等热点问题中的增长或减少问题，以一次函数、二次函数、指数、对数型函数及对勾函数模型为主，考查考生建模能力和分析解决问题的能力.

1．七类常见函数模型

函数模型函数解析式

一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)

反比例函数模型f(x)＝

x＋b(k，b为常数且k≠0)

二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c

(a，b，c为常数，a≠0)

指数函数模型f(x)＝ba x＋c

(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)

对数函数模型f(x)＝b log a x＋c

(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)

幂函数模型f(x)＝ax n＋b(a，b为常数，a≠0)

“对勾”函数模型f(x)＝x＋a

x(a>0)

2．指数、对数、幂函数模型的性质

3．解函数应用问题的步骤

(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型．

(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型．

【全真模拟】高考数学试卷(含答案)

A.y＝± xB.y＝±2x
C.y＝± xD.y＝± x
4.某校拟从1200名高一新生中采用系统抽样的方式抽取48人参加市”抗疫表彰大会”，如果编号为237的同学参加该表彰大会，那么下列编号中不能被抽到的是（）
A.1087B.937C.387D.327
5.已知，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，，，，则” ，相交”是” ，相交”的（）
[解析]
[分析]依据题意，求得以抽样间隔为25，又237除以25的余数为12，可得所抽取的编号为，由此可得选项.
[详解]依据题意， ,所以抽样间隔为25，又237除以25的余数为12，
故所抽取的编号为，所以327不符合.
当时，所抽取的编号为，故A选项的编号可能被抽到，
当时，所抽取的编号为，故B选项的编号可能被抽到，
[点睛]利用图像求三角函数解析式的方法：①求A通常用最大值或最小值;②求ω通常用周期;③求φ通常利用函数上的点带入即可求解.
16.已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，以为圆心的圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为，若，则 _______．
[答案]1
[解析]
[分析]根据题意得出关于、的方程组，求出和的值，利用抛物线的定义可求得 .
则，所以，
所以，，
所以，
故答案为：0．

2020版高考数学(浙江专用)一轮总复习检测：2.1 函数及其表示 Word版含解析

专题二函数概念与基本初等函数

【真题典例】

2.1 函数及其表示

挖命题【考情探究】

考点

内容解读

5年考情

预测热度

考题示例

考向

关联考点

函数的概念及其表示 1.了解函数、映射的概念,会求一些简单的函数定义域和值域.

2.理解函数的三种表示法:解析法、图象法和列表法. 2015浙江,7

函数的概念

★★★

分段函数及其

了解简单的分段函数,并能简单

应用.

2018浙江,15

分段函数及其应

用

函数的零点、

不等式的解法

★★★

应用

分段函数及其应

2015浙江文,12

函数的最值

用

分段函数及其应

2014浙江,15

复合函数

用

分析解读 1.考查重点仍为函数的表示法,分段函数等基本知识点,考查形式有两种,一种是给出分段函数表达式,求相应的函数值或相应的参数值(例:2014浙江15题);另一种是定义一种运算,给出函数关系式考查相关的数学知识(例:2015浙江7题).

2.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域,能运用求值域的方法解决最值问题.

3.函数值域和最值是高考考查的重点,常以本节内容为背景结合其他知识进行考查,如解析式与函数最

值相结合(例:2015浙江7题).

4.函数的零点也是常考的知识点,常常与不等式结合在一起考查(例:2018浙江15题).

5.预计2020年高考试题中,考查分段函数及其应用、函数值域与最值的可能性很大,特别是对与不等

式、函数单调性相结合的考查,复习时应重视.

破考点

【考点集训】

考点一函数的概念及其表示

1.(2017浙江温州模拟(2月),10)已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(x+1)= +,则

2020版高考数学一轮总复习检测：10.2 双曲线及其性质 Word版含解析

10.2 双曲线及其性质

挖命题

【考情探究】

分析解读 1.考查双曲线的定义、标准方程及简单的几何性质,一般以选择题、填空题的形式出现,难度不大.

2.重点考查双曲线的渐近线、离心率以及解双曲线上一点与两焦点构成的三角形.

3.预计2020年高考试题中,对双曲线的考查仍会以选择题、填空题的形式出现,难度适中.

破考点

【考点集训】

考点一双曲线的定义和标准方程

1.(2018浙江高考模拟训练冲刺卷一,8)已知F1,F2分别是双曲线-=1(a>0,b>0)的左,右焦点,点P是双曲线右支上一点,O为坐标原点.若|PF2|,|PO|,|PF1|成等比数列,则双曲线的离心率为( )

A. B.

C.2

答案A

2.(2018浙江宁波高三期末,15)已知双曲线C的渐近线方程是y=±2x,右焦点F(3,0),则双曲线C的方程为,若点N的坐标为(0,6),M是双曲线C左支上的一点,则△FMN周长的最小值为.

答案x2-=1;6+2

考点二双曲线的几何性质

1.(2018浙江重点中学12月联考,2)双曲线-=1的离心率是( )

A. B. C. D.

答案D

2.(2018浙江名校协作体期初联考,2)双曲线-=1的渐近线方程是( )

A.y=±x

B.y=±x

C.y=±x

D.y=±x

答案C

炼技法

【方法集训】

方法求双曲线离心率(范围)的常用方法

1.(2018浙江金华十校模拟(4月),2)双曲线-y2=1的离心率为( )

A. B. C. D.

答案C

2.(2018浙江萧山九中12月月考,9)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,渐近线分别为l1,l2,位于第一象限的点P在l1上,若l2⊥PF1,l2∥PF2,则双曲线的离心率是( )

2020高考语文通用版大二轮复习冲刺练习：散文文本阅读精准训练+精准训练一+Word版含解析

散文文本阅读精准训练

精准训练一概括思想内容

练前提示概括思想内容是高考散文考查的重要内容。其考查角度有二，一是局部概

一、阅读下面的文字，完成文后题目。

精神明亮的人

王开岭

十九世纪的一个黎明，在巴黎乡下一栋亮灯的木屋里，居斯塔夫·福楼拜在给最亲密的女友写信：“我拼命工作，天天洗澡，不接待来访，不看报纸，按时看日出(像现在这样)。我工作到深夜，窗户敞开，不穿外衣，在寂静的书房里……”

“按时看日出”，我被这句话猝然绊倒了。

一位以面壁写作为志的世界文豪，一个如此吝惜时间的人，却每天惦记着“日出”，把再寻常不过的晨曦视若一件盛事，当作一门必修课来迎对……为什么？

它像一盆水泼醒了我，浑身打个激灵。

我竭力去想象、去模拟那情景，并久久地揣摩、体味着它……

从词的意义上说，黑夜意味着“偃息”和“孕育”；而日出，则象征着一种“诞生”，一种“升跃”和“伊始”，乃富有动感、饱含汁液和青春性的一个词。它意味着你的生命画册又添置了新的页码，你的体能电池又注入了新的热力。

正像分娩决不重复，“日出”也从不重复。它拒绝抄袭和雷同，因为它是艺术，是大自然最重视的一幅杰作。

迎接晨曦，不仅仅是感官愉悦，更是精神体验；不仅仅是人对自然的欣赏，更是大自然

以其神奇力量作用于生命的一轮撞击。它意味着一场相遇，让我们有机会和生命完成一次对视，有机会深情地打量自己，获得对个体更细腻、更清新的感受。它意味着一次洗礼，一场被照耀和沐浴的仪式，赋予生命以新的索引，新的知觉，新的闪念、启示与发现……

“按时看日出”，乃生命健康与积极性情的一个标志，更是精神明亮的标志！它不仅仅代表了一记生存姿态，更昭示着一种热爱生活的理念，一种生命哲学和精神美学。

高考数学(文)(新课标版)考前冲刺复习讲义：第2部分专题三第2讲数列求和及其综合应用 Word版含答案

第2讲数列求和及其综合应用

错位相减法求和[学生用书P34]共研典例类题通法

错位相减法适用于由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积构成的数列的求和，其依据是：c n ＝a n b n ，其中{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q (q ≠1)的等比数列，则qc n ＝qa n b n ＝a n b n ＋1，此时c n ＋1－qc n ＝(a n ＋1－a n )·b n ＋1＝db n ＋1，这样就把对应相减的项变成了一个等比数列，从而达到求和的目的．

(2016·高考山东卷)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2＋8n ，{b n }是等差数列，且a n

＝b n ＋b n ＋1.

(1)求数列{b n }的通项公式；

(2)令c n ＝（a n ＋1）n ＋

1（b n ＋2）n

.求数列{c n }的前n 项和T n .

【解】(1)由题意知当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝6n ＋5，当n ＝1时，a 1＝S 1＝11，符合上式．所以a n ＝6n ＋5. 设数列{b n }的公差为d ，

由⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝b 1＋b 2，a 2＝b 2＋b 3，得⎩⎪⎨⎪⎧11＝2b 1＋d ，17＝2b 1＋3d ，

可解得b 1＝4，d ＝3. 所以b n ＝3n ＋1.

(2)由(1)知c n ＝（6n ＋6）n ＋1

（3n ＋3）n

＝3(n ＋1)·2n ＋1

. 又T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ，

所以T n ＝3×[2×22＋3×23＋…＋(n ＋1)×2n ＋1]， 2T n ＝3×[2×23＋3×24＋…＋(n ＋1)×2n ＋2]，

2020高考数学冲刺精选新题好题真题精练【精】第3章三角函数、解三角形第6讲 Word版含解析

2020高考数学冲刺精选新题好题真题精练

第6讲正弦定理和余弦定理

1.正弦定理、余弦定理

在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆的半径，则

2.在△ABC中，已知a，b和A时，三角形解的情况

3.三角形中常用的面积公式

(1)S＝1

2ah(h表示边a上的高)．

(2)S＝1

2bc sin A＝

□011

2ac sin B＝

□021

2ab sin C.

(3)S＝1

2r(a＋b＋c)(r为三角形的内切圆半径)．

1.概念辨析

(1)正弦定理和余弦定理对任意三角形都成立．()

(2)在△ABC中，若sin A>sin B，则A>B.()

(3)在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素．()

(4)当b2＋c2－a2>0时，三角形ABC为锐角三角形．()

答案(1)√(2)√(3)×(4)×

2.小题热身

(1)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝5，c ＝2，cos A ＝2

3，则b ＝( )

A. 2

B. 3 C ．2 D ．3 答案 D

解析由余弦定理得5＝b 2＋4－2×b ×2×23，解得b ＝3或b ＝－1

3(舍去)，故选D.

(2)已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A cos B ＝b

a ＝2，则该三角形的形状是( )

A.直角三角形 B ．等腰三角形 C.等边三角形 D ．钝角三角形

答案 A

解析因为cos A cos B ＝b a ，由正弦定理得cos A cos B ＝sin B sin A ，所以sin2A ＝sin2B .由b a ＝2，可知a ≠b ，所以A ≠B .又A ，B ∈(0，π)，所以2A ＝180°－2B ，即A ＋B ＝90°，所以C ＝90°，于是△ABC 是直角三角形．

2020年高考全国名校联考冲刺金卷全国Ⅱ卷数学(文)(三) Word版含答案

2020届百校联考高考百日冲刺金卷

全国II卷·文数(三)

注意事项：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。

5.考试范围：高考全部内容。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合M＝{x∈N|x≤6}，A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则

ðB＝

(A){2，5，6} (B){2，3，6} (C){2，3，5，6} (D){0，2，3，5，6}

(2)已知i是虚数单位，z(2－i)＝5(1＋i)，则z＝

(A)1＋3i (B)1－3i (C)－1＋3i (D)－1－3i

(3)已知O为坐标原点，椭圆C：

1(0)

x y

a b

+=>>，过右焦点F的直线l⊥x轴，交椭圆

C于A，B两点，且△AOB为直角三角形，则椭圆C的离心率为

(4)如图，长方形内部的阴影部分为六个全等的小正三角形顶点连接组成的图形T，在长方形内随机取一点，则此点取自阴影部分T的概率是

A.1

(5)在△ABC中，AB＝3，AC＝4，D为BC上一点，且BC＝3BD，AD＝2，则BC的长为

(A)

423 (B)422

2020高考数学(文)冲刺刷题首先练辑：第三部分 2020高考仿真模拟卷(五) Word版含解析

2020高考仿真模拟卷(五)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |(2x －1)(x －3)<0}，B ＝{x |(x －1)(x －4)≤0}，则(∁U A )∩B ＝( )

A ．[1,3)

B ．(－∞，1)∪[3，＋∞)

C ．[3,4]

D ．(－∞，3)∪(4，＋∞) 答案 C 解析因为集合

A ＝⎩

⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪

⎫x ⎪⎪⎪

2<x <3

，B ＝{x |1≤x ≤4}，所以∁U A ＝⎩

⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪

⎫x ⎪⎪⎪

x ≤1

2或x ≥3

，所以(∁U A )∩B ＝{x |3≤x ≤4}． 2．在复平面内，复数z ＝4－7i

2＋3i (i 是虚数单位)，则z 的共轭复数z －在复平面内

对应的点位于( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限答案 B

解析因为z ＝4－7i 2＋3i ＝(4－7i )(2－3i )13＝－13－26i

13＝－1－2i ，所以z 的共轭复

数z －＝－1＋2i 在复平面内对应的点(－1,2)位于第二象限．

3．在△ABC 中，点D 在边AB 上，且BD

→＝12DA →，设CB →＝a ，CA →＝b ，则CD →＝

( )

A.13a ＋23b

B.23a ＋13b

C.35a ＋45b

D.45a ＋35b 答案 B

解析因为BD

→＝12DA →，CB →＝a ，CA →＝b ，故CD →＝a ＋BD →＝a ＋13BA →＝a ＋13(b －

高考冲刺2020年高考数学(理)全真模拟演练一(解析word版)

高考冲刺2020年高考数学（理）全真模拟演练（一）

数学试卷

一、单选题

1．已知集合{}|2,0x

A y y x -==<，集合12|

B x y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂=（）

A ．[)1,+∞

B ．()1,+∞

C ．()0,+∞

D ．[)0,+∞ 答案：B

因为

，，所以A B ⋂=()1,+∞.故选B. 2．设()()()2i 3i 35i x y +-=++(i 为虚数单位），其中,x y 是实数，则i x y +等于( ) A ．5

B 13．2D ．2

答案：A 由()()()2i 3i 35i x y +-=++，得()()632i 35i x x y ++-=++，

∴63325x x y +=⎧⎨-=+⎩，解得34x y =-⎧⎨=⎩

，∴i 34i 5x y +=-+=．故选A ． 3．命题“x R ∀∈，210x x -+≥”的否定是（）

A ．x R ∀∈，210x x -+<

B ．x R ∀∈，210x x -+≤

C ．0x R ∃∈，20010x x -+<

D ．0x R ∃∈，20010x x -+≤

答案：C

分析：根据全称命题的否定：改变量词，否定结论，可得出结论.

详解：命题“x R ∀∈，210x x -+≥”为全称命题，其否定为“0x R ∃∈，20010x x -+<”.

故选：C.

点睛：本题考查全称命题否定的改写，要注意量词和结论的变化，属于基础题.

4．某校迎新晚会上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起．则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有（）

专题17 定积分与微积分基本定理-2020年领军高考数学一轮复习(文理通用) Word版含解析

2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)

专题17定积分与微积分基本定理

2020届高考数学大二轮专题复习冲刺方案-理数(经典版)文档：第一编第2讲数形结合思想 Word版含解析

第2讲数形结合思想

「思想方法解读」数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法．数形结合思想体现了数与形之间的沟通与转化，它包含“以形助数”和“以数解形”两个方面．数形结合的实质是把抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，即将代数问题几何化、几何问题代数化．

数形结合思想常用来解决函数零点问题、方程根与不等式问题、参数范围问题、立体几何模型研究代数问题，以及解析几何中的斜率、截距、距离等模型问题．

热点题型探究

热点1 数形结合化解方程问题

例1

(1)(2019·聊城市高三一模)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

x x －1，x ≤0，

ln x

x ，x ＞0，

若关于x 的

方程f (x )＝x ＋a 无实根，则实数a 的取值范围为( )

A ．(－∞，0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫

1e ，1

B ．(－1,0) C.⎝ ⎛

⎭⎪⎫0，1e D ．(0,1)

答案 B

解析

因为函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

x －1，x ≤0，

ln x

x ，x ＞0，

所以关于x 的方程f (x )＝x ＋a 无实根

等价于函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝x ＋a 无交点，设直线y ＝x ＋a 与f (x )＝ln x

x (x >0)切于点P (x 0，y 0)，由f ′(x )＝1－ln x x 2，由已知得1－ln x 0

x 20

＝1，

解得x 0＝1，则P (1,0)，则切线方程为y ＝x －1，作出函数f (x )与直线y ＝x ＋a 的图象如图所示．

由图知函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝x ＋a 无交点时实数a 的取值范围为－1<a <0，故选B.

2020届高考数学(文)二轮高分冲刺专题八：立体几何(9)直线、平面垂直的判定及其性质(A)+Word版含答案

立体几何（9）直线、平面垂直的判定及其性质（A ）

1、已知,m n 为异面直线，m ⊥平面,n α⊥平面β.直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄,则（） A.//αβ且//l α

B.αβ⊥且l β⊥

C.α与β相交，且交线垂直于l

D.α与β相交，且交线平行于l

2、已知m ,n 表示两条不同直线, α表示平面,下列说法正确的是( ) A.若//m α,//n α,则//m n B. 若m α⊥,n α⊂,则m n ⊥ C.若m α⊥,m n ⊥,则//n α

D.若//m α,m n ⊥,则n α⊥

3、如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误的是( )

A.//BD 平面11CB D

B.1AC BD ⊥

C.1AC ⊥平面11CB D

D.异面直线AD 与1CB 所成的角为60︒

4、已知,αβ是两个不同平面, ,m n 是两不同直线,下列命题中的假命题是( ) A.若//,m n m α⊥,则n α⊥ B.若//,m n ααβ⋂=,则//m n C.若,m m αβ⊥⊥,则//αβ D.若,m m αβ⊥⊂,则αβ⊥

5、已知,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,则下列命题正确的是（）

A.若//,m n m α⊥,则n α⊥

B.若//,//m n αα ,则//m n

C.若m α⊥,//m β,则//αβ

D.若//m α,αβ⊥,则m β⊥

6、给出下列条件（其中l 为直线，a 为平面）： ①l 垂直于a 内五边形的两条边； ②l 垂直于a 内三条不都平行的直线； ③l 垂直于a 内无数条直线； ④l 垂直于a 内正六边形的三条边

2021年高三高考冲刺卷(一)数学试题 Word版含答案

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2021年高三高考冲刺卷（一）数学试题 Word 版含答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题．．卡相应位置上．．．．．．

． 1.已知集合，，若，则实数的值为．

2.已知复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于第象限．

3.运行如图所示的伪代码，其结果为 .

4．某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么．

5．函数的单调减区间是 .

6．从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是 .

7．以抛物线y 2＝4x 的焦点为焦点，以直线y ＝±x 为渐近线的双曲线标准方程为________．

8.已知△ABC 是等边三角形，有一点D 满足，且，那么．

S ←1

For I From 1 To 7

9.若、均为锐角，且，，则．

10. 若实数满足，且，则的最小值为 .

11．已知矩形的边，若沿对角线折叠，使得平面平面,则三棱锥的体积为．12．过点的直线与圆相交于两点，若点恰好是线段的中点，则直线的方程为. 13．是等差数列{a n}的前n项和，若，则________．

14．已知函数,.若方程恰有4个互异的实数根,则实数的取值范围为 . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．(本小题满分14分)

已知中，角、、所对的边分别为、、，满足．

2020届高考数学大二轮专题复习冲刺方案-理数(创新版)文档：题型2 第2讲三角函数 Word版含解析

第2讲三角函数

[考情分析] 高考中，三角函数的核心考点是三角函数的图象和性质与解三角形．高考在该部分一般有两个试题，如果在解答题部分没有涉及到正、余弦定理的考查，会有一个与正、余弦定理有关的小题；如果在解答题中涉及到了正、余弦定理，可能还会有一个和解答题相互补充的三角函数图象、性质、恒等变换的小题.

热点题型分析

热点1 三角函数的图象和性质

三角函数的单调性及周期性的求法： (1)三角函数单调性的求法

求形如y ＝A sin(ωx ＋φ)[或y ＝A cos(ωx ＋φ)](A ，ω，φ为常数，A ≠0，ω>0)的单调性的一般思路是令ωx ＋φ＝z ，则y ＝A sin z (或y ＝A cos z )，然后由复合函数的单调性求解．

(2)三角函数周期性的求法

函数y ＝A sin(ωx ＋φ)[或y ＝A cos(ωx ＋φ)]的最小正周期T ＝2π

|ω|.应特别注意y ＝

|A sin(ωx ＋φ)|的最小正周期为T ＝π

|ω|.

(2019·浙江高考)设函数f (x )＝sin x ，x ∈R .

(1)已知θ∈[0,2π)，函数f (x ＋θ)是偶函数，求θ的值； (2)求函数y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛

⎭⎪⎫x ＋π122＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π42的值域．

解 (1)因为f (x ＋θ)＝sin(x ＋θ)是偶函数，所以对任意实数x 都有sin(x ＋θ)＝sin(－x ＋θ)，即sin x cos θ＋cos x sin θ＝－sin x cos θ＋cos x sin θ，故2sin x cos θ＝0，所以cos θ＝0. 又θ∈[0,2π)，因此θ＝π2或θ＝3π

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