高考冲刺2020年高考数学(文)全真模拟演练一(解析word版)

高考冲刺2020年高考数学（文）全真模拟演练（一）数学试卷一、单选题1．已知集合{}|2,0xA y y x -==<，集合12|B x y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂=（ ）A ．[)1,+∞B ．()1,+∞C ．()0,+∞D ．[)0,+∞ 答案：B 因为，，所以A B ⋂=()1,+∞.故选B.2．设()()()2i 3i 35i x y +-=++(i 为虚数单位），其中,x y 是实数，则i x y +等于( ) A ．5 B 13．2D ．2答案：A由()()()2i 3i 35i x y +-=++，得()()632i 35i x x y ++-=++，∴63325x x y +=⎧⎨-=+⎩，解得34x y =-⎧⎨=⎩，∴i 34i 5x y +=-+=．故选A ．3．命题“x R ∀∈，210x x -+≥”的否定是（ ） A ．x R ∀∈，210x x -+<B ．x R ∀∈，210x x -+≤C ．0x R ∃∈，20010x x -+<D ．0x R ∃∈，20010x x -+≤答案：C分析：根据全称命题的否定：改变量词，否定结论，可得出结论.详解：命题“x R ∀∈，210x x -+≥”为全称命题，其否定为“0x R ∃∈，20010x x -+<”.故选：C.点睛：本题考查全称命题否定的改写，要注意量词和结论的变化，属于基础题. 4．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ） A ．15B ．25C ．825D ．925答案：B试题分析：从甲乙等5名学生中随机选出2人，基本事件的总数为2510n C ==，甲被选中包含的基本事件的个数11144m C C ==，所以甲被选中的概率25m p n ==，故选B ． 考点：古典概型及其概率的计算．5．若4cos 5α=-，α是第三象限的角，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．10B ．10-C ．10- D ．10答案：B分析：先利用同角三角函数的基本关系计算出sin α的值，然后利用两角和的正弦公式可计算出sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.详解：αQ 是第三象限角，sin 0α∴<，且3sin 5α===-，因此，34sin sin cos cos sin 444525210πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=-⨯+-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故选B.点睛：本题考查两角和的正弦公式计算三角函数值，解题时充分利用同角三角函数的基本关系进行计算，考查运算求解能力，属于基础题.6．已知a v 、b v 、e v 是平面向量，e v 是单位向量．若非零向量a v 与e v的夹角为3π，向量b v 满足2430b e b -⋅+=v v v ，则a b -v v的最小值是（ ）A 1B 1C ．2D ．2答案：A分析：先确定向量a r 、b r所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.详解：设()()(),,1,0,,a x y e b m n ===r r r，则由π,3a e =r r 得22π1cos ,,332a x e e x x y y a ⋅=⋅=+∴=±r r r r ， 由2430b e b -⋅+=r r r 得()2222430,21,m n m m n +-+=-+=因此，a b -r r 的最小值为圆心()2,0到直线3y x =±的距离23=32减去半径1，为3 1.-选A.点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.7．公差不为零的等差数列{}n a 中，12513a a a ++=，且1a 、2a 、5a 成等比数列，则数列{}n a 的公差等于（ ）． A ．1 B ．2C ．3D ．4答案：B设公差为d,则由12513a a a ++=和1a 、2a 、5a 成等比数列知211113513,()(4)a d a d a a d +=+=+,11135(2)13,1,2a a a d ∴+=∴==.8．设11333124log ,log ,log ,233a b c ===则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．b a c << D ．b c a <<答案：C试题分析：由题化简所给式子判断a ，b ，c 范围即可得到其大小；13133331214log log 21,log log 0,log 1,2323a b c b a c ==<==-=∴<<Q ，故选C ． 考点：对数式的大小比较9．函数()ln f x x x =的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：C分析：根据特殊位置的x 所对应的()f x 的值，排除错误选项，得到答案. 详解：因为()ln f x x x =所以当01x <<时，()0f x <，故排除A 、D 选项， 而()ln ln f x x x x x -=--=-， 所以()()f x f x -=-即()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B 项， 故选C 项.点睛：本题考查根据函数的解析式判断函数图象，属于简单题.10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．92π B ．9π C ．12π D ．16π 答案：B分析：首先把三视图转换为几何体，可知该几何体为直三棱锥，计算出底面三角形的外接圆半径，利用公式求出外接球的半径，然后利用球体的表面积公式求解即可. 详解：根据几何体的三视图转换为几何体如下图所示：由图象可知，AB ⊥平面BCD ，且90CBD ∠=o ， 则Rt BCD ∆的外接圆半径221522CD r BD CD ==+=设该几何体的外接球半径为R ，则22322AB R r ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭. 因此，所求外接球的表面积为249S R ππ==. 故选：B.点睛：本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，球体表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中等题．11．已知F 是椭圆C ：22132x y +=的右焦点，P 为椭圆C 上一点，(1,2)A ，则PA PF +的最大值为（ ）A ．42B ．42C ．43+D ．43答案：D分析：设椭圆的左焦点为F ′，则有|PF |+|PF ′|＝3|P A |+|PF |＝23P A |﹣|PF ′|，作出图形，根据图形即可看出||P A |﹣|PF ′||≤|AF ′|，从而求出|P A |+|PF |的最大值． 详解：如图，设椭圆的左焦点为F ′，则|PF |+|PF ′|＝3又F ′（﹣1，0），|AF ′|22(11)2223=--+=（）∴|P A |+|PF |＝23P A |﹣|PF ′|，根据图形可以看出||P A |﹣|PF ′||≤|AF ′|， ∴当P 在线段AF ′的延长线上时，|P A |﹣|PF ′|最大，为|AF ′|3=， ∴|P A |+|PF |的最大值为232343=故选D ．点睛：本题考查椭圆的标准方程以及椭圆的定义的应用，涉及三角形两边之差小于第三边的几何知识，考查了数形结合思想，属于中档题．12．已知函数32,0(),0x x x f x lnx x ⎧-=⎨->⎩…，若函数()()g x f x x a =--有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[0，2)B ．[0，1)C ．(-∞，2]D ．(-∞，1] 答案：A分析：本道题先绘制()f x 图像，然后将零点问题转化为交点问题，数形结合，计算a 的范围，即可． 详解：绘制出()f x 的图像，()f x x a =+有3个零点，令()h x x a =+与()f x 有三个交点，则()h x 介于1号和2号之间，2号过原点，则0a =，1号与()f x 相切，则()2'321,1f x x x =-==-，1y =，代入()h x 中，计算出2a =，所以a 的范围为[)0,2，故选A ．点睛：本道题考查了数形结合思想和函数与函数交点个数问题，难度中等．二、填空题13．已知函数()()ln ,f x ax x bx a b R =-∈在点()(),e f e 处的切线方程为3y x e =-，则a 、b 的值分别为____.答案：1a =，1b =-分析：将点()(),e f e 代入切线方程得出()2f e e =，由()()23f e e f e '⎧=⎪⎨=⎪⎩可得出关于a 、b 的的方程组，即可解出这两个未知数的值.详解：将点()(),e f e 代入直线3y x e =-的方程得()32f e e e e =-=，()ln f x ax x bx =-Q ，则()ln f x a x a b '=+-，由题意得()()()223f e a b e ef e a b ⎧=-=⎪⎨=-='⎪⎩，解得11a b =⎧⎨=-⎩. 故答案为：1a =，1b =-.点睛：本题考查利用函数的切线方程求参数，一般要注意两点：一是切点为函数图象与切线的公共点，二是函数在切点处的导数值等于切线的斜率，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 14．已知向量a =r（1，1），b =r（﹣1，3），c =r（2，1），且（a b rrλ-）∥c r，则λ＝_____. 答案：17-分析：先利用向量的坐标运算求出a b λ-rr，再根据向量平行的坐标表示即可求出．详解：向量a =r （1，1），b =r （﹣1，3），c =r（2，1）， 所以a b λ-=r r （1+λ，1﹣3λ），又（a b λ-r r ）∥c r ，所以，2×（﹣3λ）﹣1×（1+λ）＝0，解得λ17=-.故答案为：17-.点睛：本题主要考查向量的坐标运算和向量平行的坐标表示的应用，属于基础题． 15．已知0a >，0b >，且111a b +=，则1411a b +--的最小值为___.答案：4分析：由等式111a b +=可得出1a >，1b >以及1a b a =-，代入1411a b +--可得出()14141111a ab a +=+----，利用基本不等式可求得结果. 详解：0a >Q ，0b >，且111a b +=，得1a >，1b >以及1a b a =-，()14141414111111a a ab a a a ∴+=+=+-≥=------， 当且仅当32a =时，等号成立， 因此，1411a b +--的最小值为4. 故答案为：4.点睛：本题考查利用基本不等式求最值，解题时注意对定值条件进行化简变形，考查计算能力，属于中等题.16．平行四边形ABCD 中，△ABD 是腰长为2的等腰直角三角形，90ABD ∠=︒，现将△ABD 沿BD 折起，使二面角A BD C --大小为23π，若,,,A B C D 四点在同一球面上，则该球的表面积为_____. 答案：20π分析：取AD,BC 的中点分别为12,O O ,过1O 作面ABD 的垂线与过2O 作面BCD 的垂线，确定球心的位置，再取BD 中点E ，连结12,O E O E ,得到12O EO ∠即为二面角A BD C --的平面角， 在Rt △1O OE 和在Rt △1O OA 中，求得的球的半径，即可求解． 详解：由题意，取AD,BC 的中点分别为12,O O ,过1O 作面ABD 的垂线与过2O 作面BCD 的垂线，两垂线交点O 即为所求外接球的球心， 取BD 中点E ，连结12,O E O E ,则12O EO ∠即为二面角A BD C --的平面角，又由121O E O E ==，连接OE ，在Rt △1O OE 中，则1OO 在Rt △1OOA 中，1OA ，得OA即球半径为R OA ==，所以球面积为24S R =π= 20π.点睛：本题主要考查了球的表面积的计算，以及几何体的结构特征、二面角的应用，其中解答中熟练应用几何体的结构特征，以及二面角的定义求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题．三、解答题17．设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3cos sin 34a Bb A ==. （1）求边长a 的值；（2）若ABC ∆的面积10S =，求ABC ∆的周长L . 答案：(1)5 (2) 1025+分析：（1）由图及已知作CD 垂直于AB ，在直角三角形BDC 中求BC 的长． （2）由面积公式解出边长c ，再由余弦定理解出边长b ，求三边的和即周长． 详解：解：解：（1）3cos sin 34a Bb A ==Q sin 4b A ∴=过C 作CD AB ⊥于D ，则由sin 4CD b A ==，cos 3BD a B ==∴在Rt BCD ∆中，225a BC BD CD ==+=（2）由面积公式得1141022S AB CD AB =⨯⨯=⨯⨯=得5AB =，又cos 3a B =，得3cos 5B =， 由余弦定理得：2232cos 2525225255b ac ac B =+-=+-⨯⨯=， ABC ∆的周长55251025l =++=+．点睛：本题主要考查了射影定理及余弦定理，考查运算能力，属于中档题． 18．正方形ABCD 的边长为1，分别取BC 、CD 的中点E 、F ，连接AE 、EF 、AF ，以AE 、EF 、FA 为折痕，折叠这个正方形，使B 、C 、D 重合为一点P ，得到一个四面体P ﹣AEF ， （1）求证：AP ⊥EF ；（2）求证：平面APE ⊥平面APF ．答案：（1）见解析；（2）见解析分析：（1）由∠APE ＝∠APF ＝90°，PE ∩PF ＝P 得P A ⊥平面PEF ，进而AP ⊥EF ；（2）由∠APE ＝∠APF ＝90°，P A ∩PF ＝P 得PE ⊥平面APF ，即可证明平面APE ⊥平面APF ． 详解：（1）因为∠APE ＝∠APF ＝90°，PE ∩PF ＝P ．所以P A ⊥平面PEF ， 因为EF ⊂平面PEF ，所以P A ⊥EF ；（2）因为∠APE ＝∠APF ＝90°，P A ∩PF ＝P ．所以PE ⊥平面APF ， 又PE ⊂平面APE ，所以平面APE ⊥平面APF ．点睛：本题考查平面和平面垂直的判定和性质以及直线和直线垂直的判定．在证明线线垂直时，其常用方法线证明线面垂直，再证明线线垂直．19．为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了2018年下半年该市100名农民工（其中技术工、非技术工各50名）的月工资，得到这100名农民工月工资的中位数为39百元（假设这100名农民工的月工资均在[]25,55（百元）内）且月工资收入在[)45,50（百元）内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：（Ⅰ）求m ，n 的值；（Ⅱ）已知这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有31名，非技术工有19名，则能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系？参考公式及数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．答案：（Ⅰ）0.02m =，0.025n =；（Ⅱ）不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关分析：（Ⅰ）根据频数计算出月工资收入在[)45,50（百元）内的频率，利用频率总和为1和频率分布直方图估计中位数的方法可构造出关于,m n 的方程组，解方程组求得结果；（Ⅱ）根据题意得到列联表，从而计算出2 5.7610.828K =<，从而得到结论.详解：（Ⅰ）Q 月工资收入在[)45,50（百元）内的人数为15∴月工资收入在[)45,50（百元）内的频率为：150.15100=； 由频率分布直方图得：()0.02240.0150.151m n +++⨯+= 化简得：20.07m n +=……①由中位数可得：()0.025********.5m n ⨯+⨯+⨯-= 化简得：540.2m n +=……② 由①②解得：0.02m =，0.025n = （Ⅱ）根据题意得到列联表：()2210019193131 5.7610.82850505050K ⨯⨯-⨯∴==<⨯⨯⨯∴不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关点睛：本题考查频率分布直方图中的频率和中位数的计算、独立性检验解决实际问题，考查基础运算能力，属于常规题型.20．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>，点()()1,0,0,1A B ，点P 满足22OA OB OP +=u u u r u u ur u u u r （其中O 为坐标原点），点,B P 在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设椭圆的右焦点为F ，若不经过点F 的直线(): 0,0l y kx m k m =+<>与椭圆C 交于,M N 两点.且与圆221x y +=相切.MNF V 的周长是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由.答案：（1）2212x y +=（2）是，22分析：（1）设(),P x y ,根据条件可求出P 的坐标，再利用B P ，在椭圆上，代入椭圆方程求出a b ，即可; （2）设()()()112212,,,0,0M x y N x y x x >> 运用勾股定理和点满足椭圆方程，求出MQ ，NQ ,再利用焦半径公式表示出MF NF ，,进而求出周长为定值． 详解：(1)设(),P x y ,因为22OA OB OP +=u u u r u u ur u u u r ,即2(1,0)(,),x y =则21,x y ==,即2P ⎛ ⎝⎭,因为,B P 均在C 上,代入得2221011121b a b⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得222,1a b ==,所以椭圆C 的方程为2212x y +=; (2)由(1)得(1,0),F e a ==作出示意图, 设切点为()()()112212,,,,0,0Q M x y N x y x x >>, 则2222221111||||||12MQ OM OQ x y x =-=+-=, 同理2222222112NQ x y x =+-=即12||,||22MQ x NQ x ==,所以12||()2MN x x =+,又112222MF a ex x NF a ex x =-==-=，, 则MNF V的周长)1212||||MN MF NF x x x x ++=+++=所以周长为定值点睛：标准方程的求解,椭圆中的定值问题,考查焦半径公式的运用,考查逻辑推理能力和运算求解能力,难度较难.21．已知函数2432152()42a a F x x ax xb +-=-+++（a ，b 为常数）， （1）当1a =时，求函数()F x 的单调区间；（2）在（1）的条件下，()0F x =有两个不相等的实根，求b 的取值范围；（3）若对任意的[]1,0a ∈-，不等式()8F x ≥-在[]22-,上恒成立，求b 的取值范围． 答案：（1）增区间为(,1)-∞-和()0,4，减区间为()1,0-和(4,)+∞；（2）3(2,)30,4⎛⎫⎪-⋃⎝⎭-+∞；（3）[16,)+∞ 分析：（1）当a =1时，代入F （x ）并求导，令()0F x '>和()0F x '<可得函数()F x 的单调区间； （2）当a =1时，代入F （x ）=0有两个不相等的实根，分离参数可得432124b x x x =--，记4321()24g x x x x =--，转化为直线y b =与()y g x =的图象有且只有两个公共点，对函数()y g x =求导，研究其单调性，得出其图象变化规律及函数的极值，判断出图象与y b =有两个交点的情况数形结合即可求出范围．（3）对任意的a ∈[-1，0]，不等式F （x ）≥-8在[-2，2]上恒成立，故依据单调性判断出函数的最小值，令最小值大于等于-8即可解出参数b 的取值范围． 详解：（1）当1a =时，4321()24F x x x x b =-+++， 则()()()323414F x x x x x x x '=-++=-+-， 令()0F x '>，得()(,1)0,4-∞-⋃， 令()0F x '<，得(1,0)(4,)x ∈-⋃+∞，()F x ∴的增区间为(,1)-∞-和()0,4，减区间为()1,0-和(4,)+∞．（2）由（1）a =1时，代入()0F x =， 分离参数可得432124b x x x =--； 记4321()24g x x x x =--，则()()()()14g x F x x x x ''=-=+-， 当x 变化时，()g x '、()g x 的变化情况如下表：由已知，知直线y b =与()y g x =的图象有且只有两个公共点， 所以，3324b -<<-，或0b >， b ∴的取值范围为3(2,)30,4⎛⎫ ⎪-⋃⎝⎭-+∞．（3）因为()()()32222352352F x x ax a a x x x ax a a '=-+++-=---+-⎡⎤⎣⎦，令()22352y x ax a a =--+-，则有()222945213208a a a a a ∆=++-=+-， 当[]1,0a ∈-时，可知2132080a a ∆=+-<，()223520x ax a a ∴--+->恒成立，0x ∴>时，()0F x '<；0x <时，()0F x '>．()F x ∴在(,0)-∞内递增，在(0,)+∞内递减，∵()222188F a a b =+-+，()22228F a a b -=+-+，∴()(){}()2min 2,222188F F F a a b -==+-+()F x ∴在[]22-,上的最小值()2221888F a a b =+-+≥-恒成立， 22981218224b a a a ⎡⎤⎛⎫∴≥--=-+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，当1a =-时，2218a a --取最大值16， 所以b 的取值范围为[16,)+∞．点睛：本题考查利用导数研究函数的极值,利用导数求闭区间上函数的最值问题，综合性强，属于较难题. 22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线交于两点，，求.答案：（1）x+y-1=0,； （2）.分析：（1）由直线的参数方程，消去参数，即可得到普通方程；根据极坐标与直角坐标的转化公式，可将化为直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，再设两点对应的参数为，根据韦达定理，即可求出结果.详解：（1）直线的普通方程为由，得，则，故曲线的直角坐标方程为. （2）将,代人，得，设两点对应的参数为，则，故.点睛：本题主要考查参数方程与普通方程的互化，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.23．设函数()1f x x =-.（1）求不等式()()336f x f x ++-≥的解集；（2）若不等式()()14f x f x ax b --+>+的解集为实数集R ，求+a b 的取值范围. 答案：（1）(][),33,-∞-+∞U （2）(),5-∞-.分析：（1）分2x -≤、22x -<<、2x ≥三种情况解不等式()()336f x f x ++-≥，综合可得出原不等式的解集；（2）化简函数()()14y f x f x =--+的解析式，利用数形结合转化求解即可． 详解：（1）()()332222f x f x x x x x ++-=++-+=++-.当2x -≤时，由()()336f x f x ++-≥，得26x -≥，解得3x ≤-，此时3x ≤-； 当22x -<<时，由()()336f x f x ++-≥，得46≥，不合乎题意； 当2x ≥时，由()()336f x f x ++-≥，得26x ≥，解得3x ≥，此时3x ≥. 综上所述，不等式()()336f x f x ++-≥的解集为(][),33,-∞-⋃+∞；（2）()()5,3142321,325,2x f x f x x x x x x <-⎧⎪--+=--+=---≤≤⎨⎪->⎩，作出函数()()14y f x f x =--+的图象如图所示：由()()14f x f x ax b --+>+的解集为实数集R ，可得0a =，5b <-，即5a b +<-. 因此，+a b 的取值范围为(),5-∞-.点睛：本题考查含绝对值不等式的求解以及含绝对值不等式恒成立问题的求解，考查数形结合以及转化思想的应用，是中档题．。