高考冲刺2020年高考数学(文)全真模拟演练一(解析word版)

高考冲刺2020年高考数学（文）全真模拟演练（一）

数学试卷

一、单选题

1．已知集合{}|2,0x

A y y x -==<，集合1

2|B x y x ⎧⎫

==⎨⎬⎩⎭

，则A B ⋂=（ ）

A ．[)1,+∞

B ．()1,+∞

C ．()0,+∞

D ．[

)0,+∞ 答案：B 因为，

，所以A B ⋂=()1,+∞.故选B.

2．设()()()2i 3i 35i x y +-=++(i 为虚数单位），其中,x y 是实数，则i x y +等于( ) A ．5 B 13．2D ．2

答案：A

由()()()2i 3i 35i x y +-=++，得()()632i 35i x x y ++-=++，

∴63325x x y +=⎧⎨-=+⎩，解得3

4x y =-⎧⎨=⎩

，∴i 34i 5x y +=-+=．故选A ．

3．命题“x R ∀∈，210x x -+≥”的否定是（ ） A ．x R ∀∈，210x x -+<

B ．x R ∀∈，210x x -+≤

C ．0x R ∃∈，20010x x -+<

D ．0x R ∃∈，2

0010x x -+≤

答案：C

分析：根据全称命题的否定：改变量词，否定结论，可得出结论.

详解：命题“x R ∀∈，210x x -+≥”为全称命题，其否定为“0x R ∃∈，2

0010x x -+<”.

故选：C.

点睛：本题考查全称命题否定的改写，要注意量词和结论的变化，属于基础题. 4．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ） A ．

15

B ．25

C ．

825

D ．925

答案：B

试题分析：从甲乙等5名学生中随机选出2人，基本事件的总数为2

5

10n C ==，甲被选中包含的基本事件

的个数11

144m C C ==，所以甲被选中的概率2

5

m p n =

=，故选B ． 考点：古典概型及其概率的计算．

5．若4cos 5α=-

，α是第三象限的角，则sin 4πα⎛

⎫+= ⎪⎝⎭（ ）

A ．

10

B ．10-

C ．10

- D ．

10

答案：B

分析：先利用同角三角函数的基本关系计算出sin α的值，然后利用两角和的正弦公式可计算出

sin 4πα⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭的值.

详解：αQ 是第三象限角，sin 0α∴<，且3sin 5α===-，

因此，34sin sin cos cos sin 444525210

πππααα⎛

⎫

⎛⎫⎛⎫+=+=-⨯+-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪

⎝

⎭⎝⎭⎝⎭， 故选B.

点睛：本题考查两角和的正弦公式计算三角函数值，解题时充分利用同角三角函数的基本关系进行计算，考查运算求解能力，属于基础题.

6．已知a v 、b v 、e v 是平面向量，e v 是单位向量．

若非零向量a v 与e v

的夹角为3

π，向量b v 满足2430b e b -⋅+=v v v ，

则a b -v v

的最小值是（ ）

A 1

B 1

C ．2

D ．2

答案：A

分析：先确定向量a r 、b r

所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.

详解：设()()(),,1,0,,a x y e b m n ===r r r

，

则由π,3a e =r r 得2

2π1cos ,,332

a x e e x x y y a ⋅=⋅=

+∴=±r r r r ， 由2430b e b -⋅+=r r r 得()2

222430,21,m n m m n +-+=-+=

因此，a b -r r 的最小值为圆心()2,0到直线3y x =±的距离23

=32

减去半径1，为3 1.-选A.

点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.

7．公差不为零的等差数列{}n a 中，12513a a a ++=，且1a 、2a 、5a 成等比数列，则数列{}n a 的公差等于（ ）． A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

答案：B

设公差为d,则由12513a a a ++=和1a 、2a 、5a 成等比数列知

211113513,()(4)a d a d a a d +=+=+,11135(2)13,1,2a a a d ∴+=∴==.

8．设1

133

3

124

log ,log ,log ,233a b c ===则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．b a c << D ．b c a <<

答案：C

试题分析：由题化简所给式子判断a ，b ，c 范围即可得到其大小；

1

31333

3

1214

log log 21,log log 0,log 1,2323a b c b a c ==<==-=∴<

9．函数()ln f x x x =的大致图象是（ ）

A ．

B ．